时间：2022-04-08 02:45:25
导语：在中学数学论文的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了一篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
一、创设问题情境是激发学生欲望的“艺术”
问题情境的创设恰是教育教学过程中激发学生欲望的“艺术”．问题情境是将学生置于新奇的、未知的气氛中，使学生在发现问题、思考问题、解决问题的动态过程中主动参与学习的一种情境．如前苏联著名教育实践家和教育理论家苏霍姆林斯基所言“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在学生的精神世界中这种需要特别强烈”，通过创设问题情境，激发学生扮演发现者、研究者、探索者的欲望，使学生享受在无尽的知识海洋中探索的感受，并形成自主探索意识，树立学习的积极性和主动性．
通过问题情境，让学生在好奇心、求知欲的“唆使”下，自主自发陷入思考、探究过程中，正如罗斯福所言“当人们自由地追求真理时，真理就会被发现”，学生自由地徜徉在探索道路上，感受用待定系数法求函数解析式的奥秘和乐趣，并在数学研究的历程中感受数学的魅力．显然，这比教师“干巴巴”地、“口干舌燥”地讲授数学理论有趣生动得多．例如，在等差数列求和公式讲解时，为了引起学生的思考，教师先让学生分别快速计算1至10、1至20、1至30、1至40、1至60、1至80、1至100的求和，让学生找出最简洁、快速的计算方式，这样学生就会带着问题进行思考，同时教师在这个过程中也迅速对学生计算的结果给予判断正确与否，这样就会让学生在思考问题的过程中，逐渐被教师快速判断的“引子”所吸引，进而激发学生学习等差数列求和的积极性．
二、创设数学活动情境是认识的基础
有这样一个比喻:将10g盐放在你面前，无论如何你都难以下咽;而将10g盐置入美食中，你在一饱口福地同时愉快地享用了它．教学情境之于知识也是如此，盐融入食物中才能被吸收;知识融入情境中，才能被接纳．世界知名数学家华罗庚说:“人们对数学造就产生了枯燥乏味，神秘难懂的现象，成因之一是脱离实际．”在数学教学中，要联系学生的生活实际创设教学情境，将难懂的理论知识融入日常生活活动中，引导学生观察、操作、猜测、探索、交流等，使学生在情境展开中自然而然地领悟原本看似高深晦涩的知识，激发学生学习兴趣．
通俗点理解，教学情境的意义是使学生在学习和理解抽象的数学理论时“有据可依”．不管是抛掷硬币、骰子或是其他教学情境，都成为学生在理解古典概型理论时的依据，因为有了这些依据，使理论的引出自然而然，同时，这些依据的存在又加深学生对理论的理解．可以想象，学生在学习基本事件这一概念时，如果仅是死记硬背“在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件”，学生即便不是一头雾水也会觉得枯燥乏味，如果将这一概念融入到抛掷骰子的情境中，这一概念就变得生动形象得多．例如，在讲解指数函数的性质时，单纯的说指数函数的特点，比较抽象，学生感知起来比较困难，这时，教师可以创造画图教学手段，让学生进行根据函数模拟作图，这样学生通过函数图象就能对函数性质有一定了解，并在教师引导下最终掌握函数整体性质．
三、运用小组合作教学模式，培养适应时代需求的人才
合作与创新已然成为21世纪全球教育的主旋律，各国教育部均面临着加强学生合作与创新精神培养的重要任务．新课程标准倡导学生开展自主学习，并通过学生的各种有效学习合作，引导学生互相启发、共同探究．基于此，小组合作教学模式“名正言顺”地成为新课程教学中应用最多的教学组织形式．“学源于思，思起于疑”，具有探究价值的内容是开展小组
教学模式的前提，否则，一群人针对一个没有价值或不感兴趣的内容进行探究，不管场面如何热络，怕也只会觉得索然无味，更达不到培养学生合作精神、创新精神的目的．因此，合作学习中学习内容的确立要考虑学生的需求和兴趣，是具有思考探究价值的、贴近学生学习实际的内容．
小组合作教学是培养学生思维能力、合作能力和创新能力的教学组织形式，是符合时代进步和社会需求的教学方式．教师在教学过程中应确立学生学习主体地位，发挥教师“引导者”的作用，使小组合作教学真正发挥作用．
四、爱与期望点燃学习动力
有这样一个例子:纽约州的大沙头是一个黑人聚居的贫民窟，贫穷、寒酸而声名狼藉．就像被下了“蛊”，这儿出生的孩子长大后也鲜有人能获得体面的工作，一茬茬儿的年轻生命丝毫挽救不了这儿的寒酸和名誉．皮尔·保罗此时担任诺必塔小学的董事兼校长，他很快就发现这儿的学生懒惰、消极、无所事事，甚至拉帮结伙、打架斗殴．当罗杰·罗尔斯从窗台上跳下走向讲台时，皮尔·保罗说:“我一看修长的小手指就知道，将来你就是纽约州的州长．”罗杰·罗尔斯十分惊讶，但他记住了这句话．接下来奇迹发生了，罗杰·罗尔斯不再邋遢旷课，说话也不再污言秽语，学习成绩不断提升，后来成了班长……51岁那年，他真的成了纽约州州长．在就职记者招待会上，他提及了一位“点燃”他人生信念的校长．教师在教育教学过程中，对学生倾注关爱与热情，重表扬、多鼓励，往往会发生“罗森塔尔效应”．教师以积极的态度期望学生，学生就可能向着教师期望的积极方向改进;相反，教师对学生存在偏见，学生往往也不会辜负教师的“偏见”．
教师对学生倾注的爱、关怀和期望就如同一针“强心剂”，让“沉睡”中的学生重拾活力，对他们的学习有重要的激励作用，特别是当学生缺乏明确的学习动机时，教师的爱与期望就会成为其学习的强大的动机．当然，教学过程中，在追求“罗森塔尔效应”的同时也应防止“马太效应”．教师应对学生一视同仁，在给优生“锦上添花”时，也应记得为中间生或学困差生“雪中送炭”，教师的爱可能会成就一个人，同样，教师的偏见也能毁掉一个人．
总之，随着新课程改革进程的推进和深化，自主学习模式在教育教学中扮演着日趋重要的角色．教师在数学教学过程中，要充分引导学生开展自主学习，利用数学自身的魅力激发学生学习的积极性和主动性．通过创设教学情境引发学生思考、探究，通过小组合作教学培养学生的合作能力和创新能力，用爱与期望成全学生学习动机，使学生在自主学习活动中真正理解并掌握数学基本理论与技能，成为学习的主人，真正达到“教是为了不教”的最高境界。
作者：徐洁 单位：江苏省苏州市吴中区东山中学
一、潜移默化地让学生树立建模思想的意识
建模思想在数学课堂上的应用，其核心是建立数学思维模式，发展学生的数学思想，使学生能够灵活的运用数学知识解决问题，学会用“数学的脑子”思考问题、学会利用数学的方法解决问题．例如，有6名工人向工地运砖，每人一辆手推车，大车每次运600块，小车每次运400块，5次共运了28000块，问有多少辆大车参与了运砖?首先，要认真审题、仔细读题，把握题目给出的每个条件和提示，将其中隐藏的等量关系准确的找出来．如例题，关键掌握两个等量关系，大车和小车一共6辆，因为有六个工人使用，每人一辆手推车;所有大车和小车5次共运砖28000块，通过总量和次数和求出每次运砖5600块．其次，进行设元，通过对未知和已知的掌握准确设定未知数，列出不等式后，注意未知量之间的转换技巧．如例题，求多少辆大车参与了运砖，如未知数设为:有x辆小车参与运输，或有x辆大车和y辆小车参与运输，这样设元解题就麻烦．直接设未知数为:有x辆大车参与了运输，简洁、明了，在寻找大车数量与小车数量的关系可得出小车数量为:6－x，这样就成功的完成了未知量之间的转换．最后列方程求解，得出答案．对于该类型题要善于总结，分析同类型题的共同点，以便建立数学模式．先从情景入手，A和B共同做一件事，A、B量的和为C，单位工作量分别为D、E，工作总量为F，此类题求解的模式为，先设A、B中的一个为x，另一个就为C－x．然后建立等量关系进行列式求解，F=Dx+E(C－x)，这样简化了求解过程，节省了分析问题的时间，更容易使学生轻松的解决问题．今后，当遇到类似的题目会产生主动比较的意识，发现题目的相同与不同，有利于学生数学综合能力的提高．
二、引导学生针对实际问题建立数学模型
数学学习的最终目的是应用数学知识解决实际中的问题，在教学中，要注重引导学生利用学过的数学知识建立数学模型解决实际中的问题，其中的关键是将实际的数学问题转化为相关的数学知识，使抽象的数学问题具体化、简单化．例如，某图书馆需要一批书架，到市场购买是890元一件，图书馆自制是590元一件，但需要制作场地和制作设备，得知制作场地及设备的租赁费为5100元，问怎样获得这批书架图书馆最合算?对于实际问题的解决，首先，将实际数学情景与数学知识联系起来进行分析，正确设元．如例题，设图书馆需要书架x件，即得出:商场购买书架需要的支付金额为890x，制作书架需支付的金额为(590x+5100)元．然后对其进行分析，当890x=590x+5100时，图书馆用于购买书架和定制书架的支出相同，通过求解x=17(件)．结合题意分析:当x=17时，两种方案的结果相同;当x＞17时，购买支出的费用较高，就应考虑选择制作书架;当x＜17时，购买支出的费用较低，那么选择购买就划算一些．在数学知识理论的支持下，图书馆所需的书架数量即使任意发生变化，我们也能得到最佳的定制方案，以确保书架购置成本的最低化．
三、巧建数形模式解决数学问题
数形结合模式在数学解题中非常关键，数形的结合往往能使一些困难问题简单化、复杂问题直观化．在数学教学中，要善于引导学生将抽象的代数问题与直观的几何图形结合起来进行求解．例如，20个同学去郊游，打算在湖中荡舟，每艘小船可坐4人，租金是40元，每艘大船可坐6人，价钱是50元，同学们怎样租船划算．对于该问题凭想象解决往往是不可靠的，有的同学认为，租2艘大船2艘小船，刚好坐满，不浪费是最划算的．有的同学认为租小船划算、便宜，到底怎样最合算，不是我们能够讨论出结果的，而应该用“数学的脑子”去思考问题．设租大船x艘，租小船y艘，求解:50x+40y的最小值．结合6x+4y≥20求解．首先分析得出3x+2y≥10(x，y都为整数)结合3x+2y=10的图形。
结合图形很容易得出y的值为0～5，x的值为0～4，直线和直线以上部分都符合题目要求，可以满足同学们的租船需求，但y超过5、x超过4后就会造成资源浪费，所以不考虑．再从题目得出50x+40y值最小时，租船最合算，即20Z－10x(Z=3x+2y)取最小值，分析得:Z值最小，x值最大时，20Z－10x的取值最小，即3x+2y=10x取最大值时，租船最合算，结合图形x=3，y=1．利用图形解决数学问题，使复杂的数学问题得到了简化，并使抽象的数学条件直观化，有利于对学生数学兴趣的培养和数学解题能力的提高．又如，通过代数形式解决几何问题，使一些较复杂的几何问题求解简单化，使抽象的几何问题直观化．例如，已知抛物线y=x2与直线y=4x+5相交，求他们围成的图形的面积．打眼一看这题让人发蒙，如果在求解时先画出草图(如图2)，再进行求解，题目的已知和未知就变得比较明朗化，有助于解题思路的拓展．结合草图对题目进行分析，先利用x2=4x+5求两个解析式的两个交点，很直观的可以看到y=x2与直线y=4x+5围成的图形，再以x或y为积分变量进行求解．建立此类型题的求解模式，使学生科学的掌握不同类型题目的求解途径，对于提高数学教学质量非常关键．
总之，在数学课堂上，合理的应用、科学的引导、适当的渗透建模思想，对提高中学生数学水平和数学能力意义重大，有效地促进了中学数学教学水平的提高。
作者：吴启虎 单位：江苏省徐州市大黄山中学
一、生活情境以调动兴趣，唤醒学生的主体意识
数学来源于生活，在中学数学教学中我们教师应从生活的实际内容来调动学生的兴趣，只要引起了学生学习的兴趣，就地增加学生对数学这门学科的求知欲，学生就能主动开启智慧之门。那要如何从生活中来调动学生的兴趣呢？
(一)创生活情境，活跃课堂气氛，培养学生的学习兴趣
在数学教学中往往有这样的情况发生，无论老师讲得多再理，分析得多贴切，却不能引起学生的兴趣，不能调动课堂的气氛，无法让学生完全领略这堂课的知识。我是怎样来活跃课堂的呢？例如，我在讲“圆的认识”时，我从古代的大马车，秦朝兵马俑中的战车，近代的三轮车，现代的各种各样的汽车、火车、货车及至豪华轿车，找到很多图片，让学生从外形上去比较，感知人类的进步和文明的发展。不论是哪一个年代、哪一种作用、哪一种形状的车，为什么车轮都是一成不变的圆形呢？这一问题的提出，学生的兴趣立即被提了起来，学生们结合自己的生活经验，各抒己见，纷纷把自己的意见提出来供大家分享，课堂的气氛一下子就活跃起来了，从而使学生对圆产生了浓厚的兴趣，也激发了学生主动探索圆的性质和心理。也增强了学生学习数学的主动性。[1]
(二)让学生感受到数学的有用性，积极主动利用数学知识来解决生活中的实际问题
数学是生活的一种语言，也是认识世界的一个窗口，在我们的日常生活中应用数学来解决日常生活中出现的问题是我们应具有的最基本的素质之一。数学来源来生活，更应用于生活。例如，我在“点和圆的位置关系”教学中，为了让学生体会到成功的应用数学知识解决实际问题的快乐，我设计了下面的习题：一所学校在直线L上的A处，在直线L上离学校180M的B处有一条公路M与直线L相交成30°,一货车在公路上行驶，已知货车行驶时周围100M的圆形区域内会受到噪音的影响。（1）请问学校是否会受到该货车噪音的影响？并说明理由。（2）如果你是这所学校的学生，你会有怎样的想法呢？这样一来，让新的知识与实际生活紧密的结合起来，既促进了学生对点与圆的位置关系的认识，又让学生感受到货车以及其他交通工具对人们的危害，培养了学生们的环保意识，也让数学教学收了意想不到的效果。
(三)拓展生活实践，打造数学知识的运用平台
马克思主义认为：“人是历史的创造者，又是历史的剧中人”，这就是说，人必然要受到社会历史的制约，但又并不是完全受社会关系的摆布的被动生存物，他能够自觉地、能动地认识和改造社会，使社会环境有利于自身的发展。人是社会的主体，是推动社会发展的根本力量。没有个体的认识和实践活动，也就没有社会历史。人在社会中的发展应是在全面发展的基础上“个人独创的自由的发展”，马克思特别强调人的“自由个性”。人的全面发展同时也是人的自由发展；全面发展的个人，同时也应该是具有个性和主体性的人。同志也肯定学生在教学过程中的主体地位，也肯定了主动性和能动性，主张让学生“生动活泼地、主动地得到发展”。在数学教学的实践中，教师的教学要服务于生活，将学生把学到的知识返回到生活中去，让数学知识的运用过程生活化、兴趣化、具体化。用生活中的实践来弥补课堂内学不到的知识，满足学生的求知欲。产生教与学的共鸣，同时在生活的实践中用数学知识来解决实际问题。
（四）培养学生自主留意生活中的数学
数学是生活的色彩，在我们日常生活中，随时随地都会出现数学的身影，只要你留意，她就会出现在你身边。比如，增长率、企业成本秘利润的核算、市场的调查与分析、比赛场次的安排等，随时都可以让学生感受到数学应用的广泛性，并明确的知道数学知识的应用能更好的帮助他们认识自然与我们的人类社会，更好的适应生活，更有效地进行表达与交流。教师应鼓励学生大胆地去发现、有效的提出生活中的问题，并运用数学知识去解决生活中的问题。久而久之，学生就会感觉到数学知识的乐趣，就会想去发现、去创造，产生学习数学的渴望。
二、注重交流，凸显学生的主体作用
新课程标准明确指出：“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参于、乐于探究、勤于动手、培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”在中学数学教学中，教师应引导学生运用适当的数学语言，交流各自的认识和体会，讨论大家在学习中遇到的困难，学生相相互提问、答问、论述、证明和反驳，从而在交流中不断探究，在探究中不断创新。只有通过交流，才能凸显学生的主体作用，如果没有交流，学生的思维得不到发散，探究创新与提高能力都将成为空谈。所以我们在数学教学中，如能把新课程理念的要求做到身体力行，才能让学生真正成为学习的主人。比如，在学习《等腰三角形》时，我设计了这几个小活动：1.实践观察，认识等腰三角形。让学生从折纸、剪纸中得到等腰三角形的基础概念，感知等腰三角形的对称性；2.探索等腰三角形的性质。如：从剪出的等腰三角形ABC中沿折痕对折，找出其中重合的线段和角并填表，填完表同组互相探讨。3.作业反馈。当堂作业，巩固知识，当堂小组交换批改，然后班级交流。可以看出这三个教学步骤都是由小活动组成的，而每个活动都是由学生们的自动和互动来完成的，这就充分发挥了学生在课堂上的主体作用。[4]通过这样的学习，让学生从学会向会学转变。学生变成了充满活力的生命体，可以领悟到的是：让学生真正成为学习的主体，是要为学生提供足够的时间，让大家相互合作交流，才能让学生自主的去探究学习。
三、提倡民主，积极发言
数学课程教学是师生共同学习、探索的一个过程，在教学过程中，学生对问题的回答、知识的理解和接受都有一个对与错的过程，在学习中出现错误也是在所难免的。数学本身就是一门活跃的课程，对数学中的问题从不同的角度思考就会有不同的解法。而每一位学生对同一个问题他的思考方式也不尽相同，必然导致解法上会存在差异，甚至于有的学生的解法比老师的都还要精辟。可见在教学中应提倡民主，鼓励有不同意见。独立思考能增强学生学习的信心，同时对进一步张扬学生的主体性也起到了积极的作用。[5]具体来说应采取什么样的原则呢？1.鼓励讨论、辩论，遇到学习上有争议性的问题，都不直接给答案，而是应该让学生对此发表各自的观点和看法，在学生的讨论或辩论中得出答案，让学生在交流的过程中体会到通过自己的努力而解决了问题的自豪感，让他们觉得学习是愉快的。2.错也是一种美，鼓励学生在上课的时候多发言，不要因为答错了而对学生全盘否定，否则会导致学生丧失自信。而教师则应该恰当给答错了的学生以必要的表扬，引出了为什么答错了的争议，再从争议上去思索正确的答案，通过同学们积极的发言带动了课堂气氛，即便他回答错了也不会觉得尴尬。气氛被带动了，学生的主体性也带动了。3.鼓励有创意的学生，对学生的创新解题进行鼓励是凸显学生主体性很关键的一点。特别是学生的思路比老师的还要好的时候，更应该大力的表扬，证明学生已经会学数学这门课程，也让学生能永远对数学这门学科保持积极的心态。
四、培养师生感情，建立平等的师生关系
在新课程背景下调查发现学生主体性发展欠缺受到家庭、学校的考试压力、生活单调和紧张的氛围的影响。在学生方面厌学成为学生的主要原因。厌学的学生有的是学业的“失败者”，有的是缺乏学习的动力。由于经常性的挫败，在他们心中学习只有痛苦和不快而有的学生则是因为家庭的原因对学习不在乎，表现出无所谓的态度。这时候就要我们的教育工作者以授业者的大爱来感动这些受伤的小花朵。而不是采取题海战术、强输硬灌来增加学生学习的负担，严重影响了学生学习的积极性与主动性。教学中教师要与学生处在平等的地位，融入到学生的学习活动中去，要缩短与学生的情感距离，使整个教学过程形成师生呼应、教学互动的局面。案例：我曾经任教一个班，一开始就有一个学生对数学学科的态度不够端正，上课不听，一节课下来什么也不懂。班主任反映他所有学科都是这样，也跟他交谈了很多次都没效果。而这个班也是我当时所任教的几个班中纪律最差的一个，所以我不太喜欢这个班的学生。但是在第一次月考中，这个班的数学成绩却考了几个班中的第一，这是我没有想到的。我开始对这个班的学生有所改观，厌学的只是个别同学，大部份还是很喜欢数学的，尤其是第一次月考的成功，更加增强了他们学习数学的兴趣和信心。后来我才知道，这个学生家庭有问题，导致了他对学习没兴趣，甚至厌烦。我对于这个上课不听的学生，平时多注意他的喜好，如果在走廊上遇到，我会跟他说说话，缓解他心理的压力。久而久之他对我这个老师有点喜欢了，对我所教的数学也开始认真了起来，同时我会在课堂上表扬他的进步，让他感觉到还有人在关心他的成长。让他遇到问题主动的来问我，也可以向同学们询问。终于在第二次月考的时候他的成绩上升了。我觉得他能取得好成绩完全是在我们之间和谐关系的影响下，导致了他对数学的热爱，增强了他对学习的主体性。
总之，在中学数学新课程教学和实践中，我们必须遵循以学生为主体的原则，以人为本，不断激发和培养学生的学习热情，充分调动全体学生的主体性、积极性、自觉性和参于性，培养学生的创新意识和自主思考的能力，努力使每一堂课都让学生以高昂的兴趣，积极的参于从而把知识与生活完美的结合起来。
为了提高教学效率，在新课改以来推出了多种教学模式，“三案六环节”也是其中的一种。“三案”指的是学案、教案、巩固案，“六环节”则指的是自学质疑、交流展示、互动探究、精讲点拨、矫正反馈和迁移应用。这种教学模式涉及到了备课、上课、课外辅导等多个领域，对于提高课堂教学效率有着十分积极的作用。
一、利用学案，帮助学生感悟中学数学
在“三案六环节”的教学中，学案并不是简单地写几个小问题，对中学数学学科就是写几个题目让学生做一做就完了。教师需要仔细的设计学案，通过学案让学生更好的感悟中学数学，从而提高中学数学教学的效率。教师可以通过更加生活化、情趣化的学案来激活学生学习中学数学的兴趣与内在驱动力。
例如在教学《多姿多彩的图形》时可以在导学案中加入如下内容：
在现实生活中，我们会遇到各种各样的图形，而各种图形的不同组合使得这个世界变得更加丰富多彩？你能够说出你遇到过那些图形呢？下面我们就来走进《多姿多彩的图形》。
1、你所学过或者熟悉的几何图形有那些？
2、在生活中你都接触过那些几何图形？
3、自学课本116-118的内容，思考你所遇到的实物中都能够对应哪些几何图形？并尝试完成课后120-121的练习。
通过这样的学案设计，将课本内容与生活进行联系，可以让学生体会到在生活中处处都有中学数学，逐渐认识到中学数学对于生活的重要性。同时还能激发学生学习中学数学的兴趣，让他们能够从生活的角度去思考中学数学问题，使他们的学习能力得到提高。通过合理的导学案，不仅能够提高学生自主学习的能力，还能够有效的提高课堂效率。
二、“三案六环节”体现出了“先学后教”
传统的教学模式都是先教后学，学生在听取了教师的讲解之后才进行学习和练习。这种传统的模式直接剥夺了学生的自主学习的机会，而且这样还会削弱教师讲解的效果。“三案六环节”教学模式吸收并借鉴了很多新的教学理念，它强调在课前将教学内容分解成为各种问题，让学生根据问题对即将学习的新内容进行有层次、分阶段的探究学习，在这个过程中，学生往往不但能主动学习，解决问题，还能根据自学的情况主动地提出疑问，增强学习的效果。
“三案”的编制需要体现出以学生为中心，让学生主动参与，自主学习，将被动学习转变为主动学习，实现了“先学后教”，这样使得教学更加的具有针对性。例如在《图形的旋转》的导学案中分解出如下的几个中学数学问题：（1）旋转的有关概念；（2）旋转的性质；（3）图形的旋转。在导学案中可以先将这几个问题与生活相联系，让学生从生活的角度思考问题，让学生从课本中获取相关的知识，然后学生们提出几个问题进行探究：（1）利用图形的旋转求角的度数、线段的长度；（2）探索生活中的旋转。教师通过这两个环节来引导学生进行自学。让学生先学，能够让学生更加牢固地掌握知识。学生对于自己发现的问题也有着更高的积极性去寻求帮助进而解决，课堂的教学效率也随之提高。
三、利用“三案六环节”，将课堂还给学生
在“三案六环节”中的六环节里，几乎都是需要学生全程参与的，例如自学质疑、交流展示、互动探究都由学生自主进行，这三个环节中教师则主要起引导、控制的作用，教师需要花更多精力的则是后面的三个环节。教师必须要能够准确的把握教材并合理的利用教材，根据学生的思维特点来将中学数学知识进行转化，引导学生进行自学探究与合作交流。在精讲点拨与矫正反馈这两个环节的教学中，课尝将会营造出一个勤于提问、解决问题的良好氛围。英国剧作家萧伯纳说过这样一句话：“你有一个苹果，我有一个苹果，交换之后，还是一人一个苹果。但是你有一个思想，我有一个思想，交换之后，我们每人就都有两个思想。”而如果是几十个人都相互交换思想，那么每个人都有可能获得几十种思想。“三案六环节”中的交流展示、互动探究正是为学生们提供了相互交换思想的机会。这两个环节能够让学生在课堂中积极交流，并从交流中获取进步，从而提高中学数学课堂的教学效率。
总之，“三案六环节”虽然能够体现出“先学后教”、学生是课堂主体等一系列的先进教学思想，但最终所能够获得的效果却是与教师本身的素养有关的。因此，要利用“三案六环节”来提高课堂教学的效率，教师就必须要先让自己具备相适应的能力与素养。每一种先进的教学模式都只是为我们提升教学效率提供了一种可能性。
一、范式与教学范式
范式(paradigm)一词最早是指研究目标大体相同的某一领域的科学工作者用基本一致的思考方式来研究同一领域的基本问题。最早将范式与教育理论研究结合起来的是美国学者N．L．Gage，他在1963年主编的HandbookOfResearchOnTeaching(1sted．)上发表了关于教学范式研究的相关论文。教学范式(teachingparadigm)在现代教育理论研究中用来描述教学活动中复杂的理论与实践交织的教育现象，“是对教学活动最基本的理解和看法”［1］。教学范式与教学模式的区别是:教学模式是“一定理论指导下建立起的较为稳定的教学活动结构框架和活动程序”［2］，是对教学过程的一种概括和抽象。而教学范式是从认识论和方法论的角度定义教学，通过影响人们的教学思想和教学理念来指导教学活动。数学由于其高度的抽象性、体系的严谨性、应用的广泛性等特点，使数学教学从理论到实践都充满复杂性和不可预知性。数学教学是在数学教育理论支配下的一种实践活动。有什么样的数学教学范式就有什么样的数学教学实践。在中学数学教学中普遍存在五种教学范式:科学范式、能力与技能范式、系统范式、艺术范式、反思范式。了解和认识不同的教学范式有助于人们更好地理解教学这一复杂活动，关注不同教学范式视角下的中学数学教学对数学课程的改革从理论到实践都具有重要的意义。本文结合基础教育数学课程改革相关理念，探讨不同教学范式视角下的中学数学教学特点，提出只有在复合范式视角下的中学数学教学才是高效的数学课堂教学的观点。
二、不同教学范式视角下中学数学教学的特点
(一)科学范式视角下的中学数学教学
科学范式在理论上受课程论、教学论、社会学、历史、经济学及教育学、心理学等学科理论的影响和制约，其中课程论和教学论的发展为数学教学的科学范式理论研究奠定了基础。科学范式视角下的中学数学教学强调在教学内容、教学过程、数学教学研究等方面有章可循，要坚持相关的基本原则以及遵循数学教学的客观规律。在教学内容的选择上遵循以下规律:(1)适合性。教学内容既要注重数学学科结构，也要考虑学生的认知结构和心理特征。(2)普及性。教学内容特别是例题的设计不仅要适合优等生，更要照顾到大多数学生的需要。(3)应用性。教学内容既要体现双基的要求更要注重学生对知识点的应用。在教学过程中做到:(1)处理好教学过程中教师、学生、教材等因素间的相互关系;(2)在已有的教学条件下，根据学生学习基础等情况对教学方法做出最优化选择，使数学课堂教学质量达到最佳;(3)对教师的教和学生的学做出合理的评价。在数学教学研究方面，认同数学教学的理论研究属于教育科学的范畴，因此科学范式倡导用教育科学研究中操作性较强的方法和原理如观察法、调查法、文献法等对数学教学进行理论研究和实践探讨。科学教学范式过分强调教学的规律性和原则性，教学内容追求逻辑的严谨性和体系的形式化。数学知识以基本知识、基本技能的形式呈现，忽视了数学的工具性、语言性、文化性、创造性。在数学的教育功能方面，教师的教学目标和学生的学习目标偏向应付考试，课堂教学以教师为中心，缺乏学生主动参与。教师对于课堂教学中的突发情况缺乏灵活性，数学教学显得呆板。
(二)能力和技能范式视角下的中学数学教学能力和技能
范式的理论基础是行为主义心理学中关于教育目标的具体化和教学行为的可观察性思想。在数学教学中体现在两个方面:一是数学教学目标是培养学生的数学能力和解题的技巧技能。前苏联心理学家克鲁切茨基在长达11年(1956年至1967年)的实验中对课堂教学中能力和技能的培养阶段概括为“信息收集阶段、信息加工阶段、信息保持阶段”［3］。这三个阶段在数学教学中具体体现为:信息收集阶段:在数学教学中数学能力不同的学生对教学中数学知识点感知的信息不同，如在数学解题中数学能力强的学生可从题目给出的已知条件中最大限度地读取对解题有用的信息。信息加工阶段:在数学课堂教学中体现为数学概括能力、运算能力、推理能力、发散思维能力。信息保持阶段:数学能力较强的学生能够对数学知识点的应用，解题过程中对问题分析解答的方式、推理的概要、证明的逻辑等都善于归纳总结，并保持长久记忆。二是师资的要求上认同教师专业化理念。作为中学数学教师必须经过严格的专业学习和训练，掌握数学教学的基本知识和基本理论以及相应的基本能力和技能。能力和技能教学范式的缺点体现在以下三个方面:在教学内容方面:由于数学教学目标技能化，教师在教学内容的处理上忽视数学知识的整体性、系统性、结构性，为了便于技能的教学，将数学知识分解为若干个知识点，而每一个知识点又以技能的方式展现给学生;在教学内容中丢弃了数学思想、数学方法、数学文化等这样的隐性知识。在数学教学方面:可以看出能力和技能范式视角下的数学教学是以培养学生扎实的数学技能，数学教学降格为技能训练。教师在教学时忽视了数学知识的形成发展过程，重视学生的模仿性再现性思维，忽视独立性、创造性思维，缺少对态度、情感、价值观的关注。在学生学习方面:数学课堂上主要进行技能训练，缩短了学生思维发展的时间和空间;学生学习过程就是强制的、单调的、枯燥的解题训练;学生对数学的学习模式化、程序化、机械化。
(三)系统范式视角下的中学数学教学
数学教育理论研究中“教学是一个系统”是受到其他科学领域在方法论方面的影响形成的，其中最重要的是21世纪的系统论、控制论、信息论。“三论”不是“研究具体的物质形式或对象，而是为揭示一切系统的共同现象，提出新思路、新方法的综合理论。“三论”的基本原理有:整体原理、有序原理、反馈原理［4］(P58－59)。具体来说:把数学教学过程看作是一个系统，把教师、学生、教学内容、教学方法等影响教学的要素看成整个系统的子系统。“三论”的基本原理描绘出整个数学教学过程的结构及影响数学教学过程的各要素所处的地位、相互关系和流动方向，并通过分析促进其达到最优化。整体原理:数学教学系统的整体功能要提高各子系统的协调功能，使各子系统和谐优化。系统整体的功能等于各子系统功能之和与各子系统相互联系产生的功能代数和，即“E整=∑E部+E联(E联＞0或E联＜0)"［4］(P233－234)。因此，教学设计、教学实施等过程是由多种因素共同作用的结果，要提高数学教学质量就要避免出现孤立、单一的分析，要综合考虑到学生、教师、教学内容、教学手段、教学环境等因素的影响，即要优化各个子系统及相互联系。有序原理:在数学教学中所谓的有序是指教师在课堂教学中对知识点和例题讲解是清楚的、学生容易理解的。对学生而言学习到的数学知识是可理解的、会应用的。反馈原理:数学课堂教学有三种反馈形式:(1)教和学的反馈。学生对教师提供的信息感知接受并反馈给教师，教师再根据学生反馈的信息对教学程序进行调整纠正，控制教学过程。如根据学生课堂回答问题的情况对教学节奏作出调整。(2)教师自我反馈。在课堂教学中教师将知识信息、学生的反馈信息、外界干扰信息进行加工处理，再以知识信息和控制信息的形式输出。(3)学生的自我反馈。对课堂上教师所讲的数学知识的感知理解重组并输出(课堂回答问题，课堂练习)，通过教师的评价知道正确与否的过程。因此要提高数学教学的质量就要使这三种反馈形式相互配合，有效控制教学系统，加强师生的信息加工能力和信息反馈。虽然系统教学范式有利于教学的设计和实施，但是由于过分强调教学中各个因素对教学的影响，在教学设计和实施中忽视了一切偶然性的因素对教学的影响，也忽视了教学的本质如数学教学的目标及数学学科教学的特殊性;另外系统范式视角下的数学教学缺少灵活性和预知性。
(四)艺术范式视角下的中学数学教学
数学教学是一门艺术，这个结论自古以来就得到人们的普遍认同。在公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派认为:“对几何形式和数字关系的沉思达到精神上的解脱，数学和音乐被看作是净化灵魂从而达到解脱的手段。”俄国教育家乌申斯基认为:“教学的艺术胜于科学本身。”现代的教育教学理论认为教师和学生作为教学中的两大主体，要以艺术的眼光去感知、欣赏、思考教学活动。艺术范式视角下的中学数学教学体现在以下两个方面:(1)教学层面:在数学教学中教师不是简单地复述教材内容，而是依据学生的理解能力、思维能力、想象能力对数学知识“进行重组和演化，对教学方式进行设计和选择"［5］。在数学课堂教学中强调灵活性和创造性，关注学生的情感。(2)教师层面:要求数学教师有扎实基本功，在具体数学知识的教学中充满艺术的感染力;同时教师通过敏锐的观察及依据课堂教学中学生反馈信息的多样性和随机性，对教学内容、教学节奏作出准确的判断，进而及时作出调节;此外教师要有个人教学风格，与学生在教学活动中能够默契地配合，使数学教学活动不仅是数学知识、数学思想的交流，同时也是数学美和数学艺术的交流。艺术范式视角下的数学教学不仅是数学基本知识、基本技能的学习过程，也是艺术的创造过程、审美过程。教师通过创造性的教学设计使学生能够感受数学特有的艺术魅力。但艺术教学范式的不足也显而易见:由于过分强调灵活性和创造性，忽视了数学教学的基本规律和程序性，数学课堂教学中，如果教师不能很好地监控，往往会出现学生的纪律性差、无视课堂规则、自由主义倾向严重等问题。
(五)反思范式视角下的中学数学教学
教学的反思范式最早是美国教育哲学家杜威在1933年HowWeThink一书中关于反省性思维的论述中提出的。到20世纪80年代在基础教育课程改革和教师专业化运动中得到关注和提倡，并从认知心理学、认知论哲学等角度对其在理论上进行了扩展。反思范式视角下的教学是追求以实践合理性为目标的教学活动，“是教师和学生对数学教学过程和结果的自我觉察、自我评价、自我探究、自我监控、自我调节"［6］。反思的目标是消除困惑，促进实践。数学教学活动是一种思维活动，师生在课堂教学的反思随时存在。反思范式视角下的中学数学教学的基本特征是:学会学习，学会教学。学会学习:在数学学习中由“操作性学习方式转化为反思性学习方式”［7］。学生在听课过程中对数学知识、数学思想方法、解题思路、计算或证明过程、问题分析方式等进行反思，并对自己的学习情况作出监控、调节、评价，进而达到较好的学习效果。学会教学:通过反思性教学使教师由经验型教师转化为反思性教师，促进教师专业化发展。行动研究是数学教师专业化发展的有效途径，而教学中的反思则是教师行动研究的中心内容。反思性教学是连接理论和实践的桥梁，教师教学思想的形成是结合教学实践对自己已有的教学经验、教学理论的再思考。教师只有对正在发生的教学行为、教学的有效性和合理性不断反思，进而对下一步的教学进行修正，才能达到最佳教学效果。教师也会在此过程中逐渐形成自己的教学风格，成为专业化教师。反思性教学范式将数学教学的目标异化为学习能力，虽然这是数学教学目标的能力之一，但忽视了数学教学中如基本知识和基本技能的学习及学生情感、价值观的培养等主要目标。另外，也没有一定的评价标准来界定反思的程度。
三、复合性教学范式在数学教学中的应用
不同的教学范式是不同的理论基础、不同的角度、不同侧面对教学过程的认识和探讨，具有概括性和主观性的特点。从科学范式的角度看数学教学是数学规律和原则的再现，处处具有数学的严谨性和逻辑性;从能力与技能范式的角度看数学教学就是一种解题能力和技能的训练过程;从系统范式的角度看，数学教学就是更好地平衡各种因素对教学的影响，进而达到最佳教学效果;从艺术范式的角度看，数学教学是一场情感、艺术的交流，课堂上充满了数学灵动的思维和创造;从反思范式的角度看，数学教学就是教会学生学会学习，促进教师更加专业化。当前中学数学课程改革的重点在于课堂教学改革，而课堂教学改革的实质是通过对教学思想和教学理念的更新，以寻求高效的课堂教学效果。近年来，研究者就高效的中学数学教学做了理论及实践的研究［9］－［11］，归纳起来高效的中学数学课堂教学有以下特征:第一，帮助学生建立良好的数学认知结构;第二，培养学生的数学学习兴趣，激发学生的学习欲望;第三，教会学生学习的方法;第四，使学生感受到数学精神、数学思想、数学方法、数学美;第五，教师能够依据教学内容、学情等因素恰当地选择教学方法，适时调控教学节奏;第六，教学内容、教学语言、教学管理体现艺术特征。虽然影响数学教学的因素很多，但要获得高效的数学教学效果必须考虑两个因素:一是数学教学自身的复杂性。中学数学教学除了在教学中考虑数学的学科特点、数学教学本质、数学思想方法，还要涉及到教育理论、哲学、社会等方面的影响。二是教师的教学思想和教学理念的影响性。教师对教学的不同理解产生了不同的教学范式，而不同的教学范式具有一定的针对性但也有相应的缺点，用一种单一的教学范式去概括数学教学显然是不客观、不科学的;另外也不存在一种普遍有效的，适合各种教学目标和教学内容的万能教学范式。因此，要达到高效的数学教学效果就要具备数学教学是一种复合范式活动的教学理念，避免单一的教学范式造成对课堂教学认识上的偏差和极端，从科学、能力与技能、系统、艺术及反思的多重视角对中学数学教学进行动态的、全方位的解读和把握。在中学数学课堂教学中既要注重数学教学规律和原则，还要使课堂充满情感的碰撞和艺术的交流，必然是科学范式与艺术范式的有机结合;在数学教学内容上既要注重基础知识、基本技能的学习，还要注重学生学习能力的培养，必然是能力与技能范式和反思性范式的统一;在教学设计上既要考虑教学内容等因素对教学过程的影响，还要考虑学生对数学的情感、价值观、教师的教学能力、学生的学习能力等，必然是系统范式、艺术范式、反思范式等多种范式的整合。复合范式视角下的中学数学教学，学生不仅学到数学基本知识、基本技能，感受到了数学理性和艺术的和谐，也学会了学习、学会了思考;而教师在不断调整自己的思想观念、价值取向、教育教学知识和技能的过程中，推动自身专业化的进程。
作者：马艳 单位: 定西师范高等专科学校
数学的核心就是问题的解决，在科学研究和生产实践中，人们竭尽全力使耗量最少而成效最佳，因此最值问题是生产实践、科学研究和日常生活中无法回避的现实问题，同时它又是中学数学的重要内容之一。对于最值问题的求解它没有通用的方法，根据所求的问题背景不同，涉及的数学模型也就不同，进而求最值的方法一般需要进行选择。求解最值的问题，要求学生有坚实的数学基础，具有严谨、全面的分析问题和灵活、综合解决问题的能力，中学数学的最值知识又是进一步学学数学中最值问题的基础。
一、通过配方求最值
这是一种应用甚广的基本方法，也是处理多元函数最值问题比较有效的方法。用配方法求最值问题的基本思路是设法将问题通过变式配成若干个完全平方式之和的形式，然后根据一元二次函数的单调性进行求解。
二、通过均值不等式求最值
均值定理构成的注意事项。首先，我们应当关注如下的预备知识。二元均值不等式：a+b2≥姨ab（a＞0，b＞0，当且仅当a=b时取等号）。
三、通过数形结合法求最值
数形结合法在中学数学教学过程中的应用十分广泛，它的主要思路是代数和几何思想的完美结合。通常是在解决代数问题时，纯代数方法有时很难达到目的，这时把几何的思想渗透进来，往往问题能得到较好的解决。
四、利用函数单调性求最值
先判明函数给定区间上的单调性，而后依据单调性求函数的最值。
五、利用判别式求最值
这是一种在求分式最值、分子分母含有二次项并且能把函数化成一元二次函数形式的方法。在平常教学中应用颇为广泛，学生也易掌握。
六、利用换元法求最值
所谓换元就是变量替换，是指把一个数学式子中的某一些以另一些与此相关的量去替代，从而使该数学式子变得较为简单或易于解决的化归过程，其实质是数集到数集的映射化归。主要有三角换元和代数换元两种，用换元时要特别注意中间变量的取值范围。1.数学式换元。
七、结语
近几年的高考题往往会在函数、三角、立体几何、解析几何等知识的交汇点处命题，注重知识之间的交叉、渗透和综合性。求函数的最值时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法。一般优先考虑配方法、数形结合法、函数单调性法和基本不等式法，然后再考虑其他各种特殊方法。在以上介绍的方法中，最简单的方法是配方法和单调性法，最重要的方法是基本不等式法。总之，以上各种方法需要灵活应用，有些题目可用多种方法，只有熟练掌握各种方法才能在解题中做到得心应手，根据具体的题目选择最好的方法。
作者：韦玉球 单位：广西外国语学院
本文以超级画板为例，通过几个例子，谈一下服务学科教学的信息技术在中学数学教学中的应用价值。
1提供直观感知，优化知识形成
要化解数学学习抽象性所造成的学习困难，将抽象内容直观化无疑是一个好的方法。数学的思想方法都是经过数学家的归纳概括抽象而成，教材中呈现的都是最终的结果，体现的是一种“冰冷的美丽”。数学教师的教学所要做的就应该是创造条件，让学生再次经历知识（包含数学的思想和方法）的形成，以此促成学生学习过程中的“火热的思考”。如在教学全等三角形时，通常教师是首先给出一些图片让学生观察，引导学生发现如果将它们叠在一起它们就能重合，从而得出结论：两个能够完全重合的图形称为全等图形。以上教学设计的实施并没有对学生理解全等图形的概念有不利的影响，但学生失去一个了解图形能够重合的变化过程，即缺少了过程性体验，也不利于后续形成有效的“数学化”。如图1所示，使用超级画板软件制作的课件可以“化静为动”，通过对“平移”“旋转”“折叠”等变换过程的观察，学生“看”到两个图形能够重合。这里通过让图形自己说话，让学生通过自己的观察、讨论、总结来得到结论，往往要比观察静止图片的效果更好。此外，通过超级画板软件的直观演示，有利于学生深入理解全等图形的本质特征，并为今后学习全等图形的证明打下良好基础。教师应该在全等三角形的教学中有意识地渗透“对应”的思想。而“对应”是一个比较抽象的概念，学生往往难以一步到位地完全理解和掌握。这种情况下，教师就可以充分发挥信息技术的优势，制作课件帮助学生理解这一概念。图2是为介绍“对应”而设计的一个课件片段。教师点击动画按钮就可以使绿色的三角形慢慢移动到蓝色三角形的位置，从而在动态演示中帮助学生认识什么是“对应”。除了动画演示外，还可以通过拖动变量尺的滑条慢慢呈现变化过程，有意识地提示学生分别从边、角等方面进行观察总结，进而思考得到结论。以此体现新课程所倡导的让学生经历过程性体验的理念和要求。再比如，初一的学生在遇到判断“前面带负号的数一定是负数吗”这个问题时，由于在小学阶段遇到的主要是具体的数，而到了初中开始出现用字母表示数，过去的学习经验和思维水平的局限导致部分学生在判断时出错。为了化解这个学习的难点，数学教师可以使用超级画板制作“-a一定是负数吗”的课件，如图3所示。首先测量出数轴上的任意一点a的横坐标，修改测量文本的显示为红色的“a=”，然后作出数轴上与这个点关于原点对称的点-a并测量其横坐标，再修改测量文本显示绿色的为“-a=”。当拖动红色的点a不断改变其值时，会发现a与-a的关系，从而让学生理解了“-”的意义，也让他们了解到a代表的数可能是正数、负数、零，应该分类考虑[2]。中学数学教学中要特别重视数学思想方法的教学，而且数学思想方法的教学应该体现在每一堂课和每一个数学问题的研究解决中。在解决上面“前面带负号的数是负数”问题时就体现了分类讨论的思想。但是，学生对这一思想的认识可能需要不断地深化。因此，课后还可将问题进行延伸，让学生自主探索a与1/a、a与2a之间的大小关系。这样既巩固了知识和思想方法的掌握，又培养了学生的问题探究意识和能力。中学数学里有些内容在过去是说不清的，如一张纸对折30次后有多厚？这个问题很多时候被用来让学生受到震撼，以此说明经验的局限性。但230具体有多大，许多人并不了解。实际上这个问题属于数学的指数增长问题，它的很重要的一个意义在于帮助学生理解指数的爆炸性增长。没有计算机工具，人们可以用估算的方式得到近似数，但是使用超级画板，中学数学中面对的一切计算问题就都不再是问题了。与此问题相关的是比较31000和10003的大小。图4所示是在超级画板中分别计算的31000和10003的结果。运算结果的呈现，学生可以立马从观察结果上领会“爆炸性”的意义，谁大谁小也显而易见。
2显示变化，消除疑惑
现实中，不仅是学生，一些中学数学教师也对数学中的一些问题心存疑惑。这些问题的形成有的与教材的编写有关，如中学数学教材中有许多规定，弄清这些规定的合理性并不是简单的事情。另一方面，有些问题与数学教学的工具有关。如初中学习绘制二次函数图像时，为什么在描出五点后用“光滑的曲线”将这些点连接起来？如果利用直线段连接就无法做出二次函数的图形吗？由于二次函数图像是由无穷多个点组成的，而这无穷多个点组成的图像事实上是一条光滑的曲线抛物线，所以在五点作图时要用光滑的曲线连接。这里应该是先有“二次函数的图像是光滑的抛物线”，然后才有“用光滑曲线连接五个点”。传统教室里，教师用黑板、粉笔授课时用光滑曲线连接的合理性正在于此，而不是一个必须的规定。其实只要描点足够多，即使用直线段连接仍然可以做出二次函数的比较准确的图像。图5、图6所示课件可用来说明“用光滑曲线连接”的合理性和正确性。图5是在（-3，3）区间上描9个点后用直线段连接这些点作出的y=x2图6则是（-3，3）区间上描100个点后用直线段连接这些点作出的y=x2图像。从两个图像中一方面可以看出描点数的多少对函数图像准确性的影响，另一方面也可以看到哪怕是点之间用直线段连接，只要描点足够多，一样可以做出“准确”的二次函数图像，从而帮助学生加深对“函数图像实际上是点的集合”的认识。
3模拟实验，深化理解
概率是典型的源于生活和经验的科学，它有利于培养学生的随机意识，帮助学生理解偶然性和必然性的关系。中学数学教材中列举了转盘和蒲丰投针实验。这些内容紧密联系生活情境，无论是对于激发学生的数学学习兴趣，还是帮助他们加深对概率的认识，都有帮助。利用信息技术制作课件模拟这些实验，不仅可以将需要反复操作的实验简单化，而且能够多次重复。通过增加实验重复次数还能使实验结果更趋稳定和准确。利用超级画板来模拟概率实验具有方便灵活的优点。比如在转盘实验的课件中（图7），除了在实验时可以让指针随机停止以外，还可以通过修改相关参数来调整指针转动的速度，而常规情况下用硬纸板制成的教具很难实现这个效果。通过建立动画和统计表格的关联，超级画板在实验的过程中还能够自动记录下实验的相关数据。如图8是超级画板资源库中的投针试验课件，通过这个课件可以找到π的近似值。通过上面超级画板在初中数学教学中的几个应用案例，不难发现合理使用信息技术可以有效地提高教学效率，激发学生数学学习的兴趣，化解数学学习中的疑惑，促进数学课堂教学方式和学生学习方式的转变。信息技术与中学数学整合的途径和方法是多样的，其效果也是某些传统教学手段难以比拟的。教师应在发挥传统教学优势的前提下，积极探索信息技术与数学课程的有效整合，以求提高数学教学的效率。
作者：侯小华 宫凡玉 单位：鲁东大学数学与统计科学学院
1逆向思维的基本含义
逆向思维是指在解决问题时，我们不仅要从正面去思考，也要适当的从反面去思考，这种探究问题的思维方式打破了正常的思维方式。在数学学习过程来看，逆向思维就是从根据已知的原理、推论等，推导出满足原理或是推论的已知条件的思维过程。逆向思维的教学方式在中学教学中得到了广泛的应用，主要是由于其具有很强的逻辑性以及高度的严密性，体现了相关知识点间的相互联系以及相关条件间的因果关系。此外，通过逆向思维的教学方式，可以提高学生的抽象思维能力，还可以帮助学生更快的掌握相关知识。
2逆向思维在中学数学教学中的运用
2.1逆向思维在数学命题中的运用在新课标视角下，数学命题是中学数学教学中要求中的重要内容。数学命题包括定理、法则、公式等。在学习这些内容的时候，如果学生只以完全接受的方式去学习它，那么在学习过程中就有可能养成死记硬背的学习方式，导致了学生不能灵活的将所记数学知识应用到解题过程中，就相当于对所学的知识根本没有很好的理解掌握。因此就需要教师在命题教学过程中注意培养学生的逆向思维解题方式，使学生不仅理解掌握命题知识，还能将知识灵活的运用到解题过程中。例如，在题目“简化1-x-x-4的结果是（2x-5），求取x的取值范围”，如果学生按照传统的思维方式，则我们需要对x的取值范围进行划分：x<1；1≤x≤4；x>4，然后再根据绝对值的原则对式子进行简化，再将结果与已知条件相比较后的出结果，这样的解题方式的确有些复杂，且整个过程都像是一个试探的过程，如果我们将原式1-x-x-4就化简目标（2x-5）而简化成[x-1-（4-x）]=（2x-5），再结合绝对值规则就可以很轻松的得到x-4≤0，并且1-x≤0，最后得出x的取值范围1≤x≤4。
2.2逆向思维在排列组合命题中的运用在中学数学题解答的过程中，如果学生能够很好地使用逆向的思维方式进行解题时，可以有效地提高学生解题的速度，还能使学生享受成功解题的优越感。逆向思维的解题模式，关键在于将自己常规、传统的思维方式进行灵活转变。这种解题思维方式在排列组合命题的解题过程中也是常见的。例如，若有钱币2张5元、4张1元、另外1角、2角、5角各1张，要求用这些钱币任意付款，可以得到多少种不同金额的付款方式？在解题时，如果学生用正面思维方式去考虑，则会使用到重复排列组合的有关内容，造成计算过程复杂，如果能对问题进行反面考虑：即1角最多只能有148种，再去掉其中不可能构成的情况“4角、9角、1元4角……”直到14元4角，总共有29中可能，因此可得出最后答案是119种。这种解题方式不仅简便，还能提高学生的做题速度、节省做题时间［1］。
2.3逆向思维在定义命题中的作用在数学解题过程中，定义命题的题目是一种常见的题目。但是我们往往很容易忽略定义的逆用，而使我们的解题过程偏向复杂化。重视所给定义的逆用，进行逆向思维解题，可使问题解答的简捷化。例如：设已知函数y=f（x）的反函数为y=f（x）-1，并且y=f（2x-1）的图像经过点（1/2，1），则y=f（x）-1必经过点：A（1/2，1）B（1，1/2）C（1，0）D（0，1）。通过分析：根据函数与反函数的图像特点，对问题进行逆向思考，先找出函数y=f（x）的图像所经过的点，由于将y=f（2x-1）的图像向左平移1/2，再将横纵坐标都扩大为原来的两倍即可得到y=f（x）的图像经过点（0，1），则可知道y=f（x）-1的图像必经过点（1，0）。2.4逆向思维在分析命题中的作用分析即为根据已知条件，分析命题成立的充分条件，在解决此类问题时，如果我们能够利用逆向的解题思维方式，把命题转换为判断已知的充分条件是否完整具备的问题，如果我们能够判断充分条件都已经具备，则我们便对已知问题即可下结论：例如，要求证2姨+姨5<2姨3时，我们可以尝试取用分析法进行求证。因为2姨+姨5及2姨3均为正数，所以要证姨2+姨5<2姨3，则只需证明姨2+姨5姨姨2<2姨3姨姨2，将不等式展开即得7+10姨<12，即姨10<5，不等式两边平方有10<25，因为10<25恒成立，所以不等式2姨+姨5<2姨3成立。
3新课标视角下中学数学逆向思维的培养思路
在高中的数学教学中，应该使正向思维与逆向思维相互补充、相互渗透，教师应适当的指导学生对问题进行逆向思考，充分发挥学生学习的潜能、调动学生学习的积极性、拓宽学生的思维空间。通过培养学生的逆向思维，有利于提高学生思维的灵敏度，促使学生的思维能力以及思维品质都有所提高。
3.1从思想意识上着手学生的逆向思维培养逆向思维是有别于正向思维的一种思维方式，它克服了正向思维的传统性和保守性，转变了人们对问题的思考方向，其有利于开发学生创新能力。新课标下的高中数学教学中，在保证教学内容的前提下，教师应将逆向思维方式贯穿到教学过程中去，让学生在思想上自觉的接受解决问题的另外一种方式［2］。
3.2在概念理解过程中培养学生的逆向思维概念或是定义是人们经过长期的实践经验或是实验结果总结出来的客观事物的内在规律。所以，数学教学中的概念成摘要：在新课标视角下，逆向思维的教学方式在中学教学中得到了广泛的运用。揭示了逆向思维的基本含义，并描述了逆向思维在中学数学教学中的广泛运用，最后提出了新课标视角下培养学生逆向思维方式的有效途径。帮助学生深入了解理论知识，并能将其灵活的运用到解题过程中。关键词：新课标视角；中学数学；逆向思维为了人们思维中的一种固定的想法，其通常是以极其简练的语言描述，传统的教学方式中老师便习惯性的让学生死记硬背这些概念。但在新课标视角下，老师不妨改变自身的教学方式，可以从逆向的思维去考虑，挖掘其中的内涵，深度的理解概念的本质，使学生更好的掌握及灵活的利用概念的本质。例如在学习“映射”这个内容时，教师可以用下述的方式进行教学：若AB是A到B的映射，那么两个集合间各元素的对应情况是怎样的？在老师的指导下，学生可知：A中没有剩余元素，B中有唯一确定的元素与A中每一个元素对应，而B中可能有剩余元素，通过这样的教学方式，加深学生对概念的理解。
3.3在公式学习中培养学生逆向思维方式要使学生能够熟练的运用公式，首先学生必须对公式有透彻的理解，因此，在记忆公式时，要做到理解性的记忆，而不仅仅是简单的死记硬背。对于一些公式不仅能够从左到右的发现公式的规律特点，还能对公式进行从右到左的思考。例如数学中的余弦公式变正弦公式、升幂公式等都是通过正向思维推导得到的，而正弦公式转成余弦公式、降幂公式则是用逆向的推导而得的。因此在学生只有深刻的理解公式逆向和正向的作用及特点，才能得心应手的解决多变的数学问题。
3.4在反证推导中培养学生逆向思维方式反证法很好的体现了逆向思维方式，它也是数学求解中常用的解题方式。其主要步骤是先提出与结论完全相反的假设，然后对假设进行推导，得到假设的结果与已知的条件相矛盾，最终判定我们的假设是不成立的，这是从反方向肯定了已知条件是正确的。通过这样的教学方式可以有效的培养学生的逆向思维能力，使学生自觉的形成另一种创新性的思维方式。
3.5通过加强反例以培养学生的逆向思维构造反例也是目前数学教学过程中常见的一种教学方式。当遇到比较难的数学问题时，我们可以举一些有代表性的简单的例子进行验证。虽然这不是验证命题真假的一种方式，它主要是让学生学会用另外一种方式去思考问题，从而在解题过程中得到更多的锻炼。这对学生逆向思维的形成有很大的帮助，有利于帮助学生打破传统的思维模式，从而不断的提高解题的速度。
4结束语
在已经接受了小学及初中的数学学习基础上，高中的数学教学过程中，老师不应单纯地传授课本内的知识，而应更多的培养学生的思维方式，引导学生更快、更准确地解决问题。努力提高学生的素质水平教育，善于改变学生定性的思维方式，不断培养学生的逆向思维能力，使正向思维与逆向思维在解决问题时能够相互补充、相互渗透，有利于学生更好的掌握和运用理论知识，同时有效地提高教师的教学质量。
作者：覃一膑 单位：广西南宁市上林县城关中学
一、导入生活化，激发学生学习兴趣
“良好的开端是成功的一半。”没有一个巧妙而新颖的导入，就很难在第一时间吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，自然也就很难取得预期的教学目标。综观名师教学、优秀案例，无一不重视导入环节的设计。采用生活化导入，以学生所熟悉的人物与景物来导入，能够增强教学的亲切感，拉近学生与数学教材的距离，更能激起学生进一步探究的学习欲望。如在学习“线段的垂直平分线”这一内容时，我设计了这样一个生活情景：甲乙两村位于公路两侧，政府要在两村之间建立一个公交站点，从而更加利于村民的出行，要让两村到站点的距离相等，这要如何来选择站点的位置呢？由于这一情景与学生生活密切相关，很快就吸引了学生的注意力，学生跃跃欲试，大多只是凭借经验，无法拿出具体可行的方案。此时，我因势利导，告诉学生要想轻松地解决这一问题，需要用到线段的垂直平分线这一概念，这正是我们此节课所要学习的内容。这样自然而然地引入到了新知的学习上来。学生学习热情高涨，异常活跃，而且可以意识到数学与生活的密切关系，学好数学可以更好地解决现实问题。这样更利于学生形成稳定的数学学习兴趣。
二、教学生活化，提高课堂教学效果
（一）设计生活化的例题，提高学生理解能力题海战术的时代已经过去，我们要精选例题，将所包含的知识点讲清讲透，让学生深刻理解、真正掌握，进而掌握这一类题目。尽管教材非常重视与生活的关系，在例题的编排上尽量选取与学生生活密切相关的，但教材毕竟具有一般性，而各地区、各学校、各班级的学生具有特殊性，这些例题只能兼顾一部分学生的生活。这就需要教师要做一个生活的有心人。要深入学生的生活，做一个生活的有心人，善于挖掘生活中所存在的数学素材，抽象与提炼出数学问题，唤起学生已有的生活经验，让学生体验数学、感受数学。这样更能激起学生学的激情，更加利于学生对知识点的理解与运用。
（二）布置生活化的练习，提高学生实践能力数学新课程标准提出：运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题，使数学成为必要的日常生活的工具。作为学生运用数学知识的一个重要环节的练习，不能只是让学生机械地来做练习册上的题目，而是要将练习与学生的生活结合起来，让练习生活化。这样既可以激起学生完成作业的激情，而且可以为学生提供了运用的平台，让学生可以充分运用所掌握的数学知识来解决现实生活问题，这可以增强学生的应用意识，强化学生的荣誉感，让学生真切地体会数学学习所带来的乐趣，学好数学可以更好地为生活服务，从而激起学生更为强烈的学习动机。
三、活动生活化，培养学生数学思维
我们不仅要利用好有限的课堂教学时间，为学生提供更为丰富、直观而富有趣味性的教学情境中，实现寓教于学，将教学与生活结合起来，让学生学到真正有用的知识，强化学生的理解、记忆与掌握。同时还要将教学的触角延伸到课外，这也是生活化教学的一个重要方面。因此，在教学中我们要组织学生开展丰富的课外活动，为学生提供一个更为宽广的展现自我的舞台，让学生在课外活动中得到数学素养与能力的整体提高。
（一）寻找生活中的数学生活中不是没有数学，而是缺少发现的眼睛。教师不仅要成为生活的有心人，同时还要让学生学会用数学思维来寻找现实生活中所存在的数学问题。这对于学生来说既是一次学习的机会，同时也是一次运用的机会，能够让学生真正从数学的角度来认识生活，让学生自主地发现学习的乐趣、运用的乐趣。同时也是学生对所学知识的真正理解与运用。
（二）制作数学教学具教具是教师教与学生学数学的重要工具。我们可以发动学生一起来制作教具，这样可以达到学生对这些知识的真正理解与掌握。学生利用生活中可以利用的材料来制作富有个性化特点的学具，再组织让学生进行解说，并评出各种奖项，如最具创意奖、最实用奖、最优美奖等。这样的课外活动，将学生的学习与运用切合结合起来，不仅可以让学生加深对知识的理解，而且还可以培养学生数学思维，提高学生动手与动脑能力，可谓一举多得。
四、总结
总之，数学教师要用一双善于发现与创造的眼睛将数学教学与现实生活联系起来，找准入手点，用富有生活化的数学来激发学生学习兴趣，用富有数学化的生活问题来提高学生的运用能力，让学生客观认识数学与生活的关系。这样的数学教学才能焕发生机，充满活力，为学生所喜爱，才能富有成效。
作者：邸文清 单位：河北省行唐县上方中心校
一、数学课堂进行课程改革的重要性
在日常生活中数学能够让我们客观认识世界中的一些改变、方法或是理论，从而更好地帮助我们的生活，让我们的生活更加轻松自由。在九年义务教育阶段，数学课程的安排全部是一些基础知识和基本技能，在学习活动中教师不仅要考虑到数学自身的学科特点，还要遵循初中学生学习数学的心理规律，让学生结合自己的生活实际，从自己亲身的经历出发将比较抽象的数学知识运用形象直观的模型去思考、理解和掌握。在获取丰富数学知识的同时，有意识、有目的地培养学生的思维能力和情感态度，让学生树立正确的价值观，促进学生全面发展。在当今这个信息技术快速发展的社会中，需要的是综合素质强、能够不断创新、开拓进取的人才，传统教学方式中教师“灌输式”的教学方式在一定程度上束缚了学生思维的发展，制约着学生创新和发展，为此，我们就必须转变教学方式，运用更加适宜的教学方式来为社会的发展培育出需要的综合型的具有创新意识的人才，这也是我们初中数学课堂必须进行课程改革的重要原因。
二、积极转变教学理念和教学方式是进行课程改革的关键
课程改革想要取得实质性的变化和发展，首先就必须从教育理念和教育方式两个方面入手。工作在教育工作第一线的教师必须彻底改变自己原有的传统的教学理念和教学思维，并且运用新的教学思想指导自己设计和组织新的教学方式，从而把素质教育理念、新课标理念真正实施到自己的教学课堂之中。由于时生了巨大的变化，教育方式、教育目标也就相应有了一定的改变，我们必须顺应社会的发展，大力推行教育改革制度。新课程标准出台之后，初中数学教学目标就不仅仅是让学生掌握丰富的理论知识这么简单，而是要让学生自主参与到学习过程中，通过自己的努力来获取新的知识，体验知识探索的过程，并且从中掌握自主学习的方式和方法，形成积极主动的自主学习情感。同时教师在组织学生开展学习活动的过程中一定要选择一些富有创造性的教学材料，让学生走在知识探索的前沿，从而积极主动地探索和研究。在学生理解知识和掌握知识的过程中我们也要彻底摒弃传统教学中“填鸭式”的教学模式，作为教师要为学生营造探索、自主获取知识的课堂氛围，尊重学生学习的主体性，让学生发挥自己的独立性来获取知识，提升自己的能力。这样学生不但会掌握基础数学知识，还会在知识的探索过程中体验到各种思维和方式的运用，让自己积累更多的学习方法和经验，促进自己全面快速地发展。因此，转变教学理念和教学方式是数学课堂进行课程改革的关键。
三、全面分析现阶段数学课程改革中存在的问题
1.教师没有重视备课环节，导致课堂呈现不够完美。在新课程标准的要求下，教师各项教学活动都必须从学生的实际出发，利用学生感兴趣的话题营造学习情境和氛围，将数学知识更好地融合在一起，促使学生开展自主探索活动。也正是由于新课程标准的这一要求，改版后的数学教材中为我们教学设计了十分丰富的问题情境和实际环境，在这些问题中运用了很多真实的数据、图片和一些时尚的卡通图案，为教师营造有趣而丰富的数学情境提供了一系列的资料和实际问题。为此，教师必须要充分做好教学准备，在备课环节考虑好如何运用这些宝贵的资源和数据。这就要求教师的备课不能再像以前那样只是处理好教材中的数据就可以了，而是要利用计算机技术制作一些新颖、有趣的课件。但是在实际教学中，可能会由于教学时间紧或是学校设备落后等原因，教师最后没能做好充分的准备，就会让整个课堂失去了真实感的呈现效果，无法顺利激发学生学习的兴趣和动力。
2.教师的掌控能力还需要不断提高。在强调学生是学习主体的新课程教学中，课堂主要由学生开展的自主学习活动组成，而初中学生还缺乏一定的控制能力和组织能力，当学生正真活动起来的时候就比较容易出现跑题的现象，这个时候便需要教师强大的掌控能力，有效地引导学生在数学主体范围内开展积极的学习探索活动。可是由于教师现阶段对课堂的驾驭能力还不是太强，就会容易导致活动趋于形式，并没有实质性的进展。
3.教师没有重视对学生进行情感熏陶和培养。初中学生正处于青春期，这是学生心理发展的关键时刻，很容易受到一些极端思想和情感的影响，如果教师和家长处理或教育不当，就会导致学生出现严重的逆反心理，这样便会严重影响学生的学习和发展。初中课堂对学生进行情感教育十分关键和重要，会直接影响学生的学习效率和学习态度。正因如此，教师在教学过程中必须重视对学生进行情感教育和熏陶，在数学课堂中利用那些伟大数学家的事迹来感染学生，激励学生，让学生建立长远的学习目标，从而积极愉悦地参与到课堂学习活动中来，从根本上提高自己的素质和能力。
四、总结
总之，新时展的步伐以及社会的变化促使着我们数学教学形式的改革。在新课程标准的指导下，教师必须积极主动地学习，利用新的教学思想和教学观念来指导自己组织教学，创设出符合新课标理念要求的教学方式。
作者：李志勇 单位：河北省青龙满族自治县马圈子中学
一、教师要具有一定的的创新能力
在实际的教学过程中，作为高中数学教师，应该具有一定的创新能力，这是实现教学创新的首要条件。假如教师都没有创新能力和创新意识，那么又如何实现创新呢？具体来讲，教师要想具有一定的创新能力，可以从以下几方面进行。
（一）积极改变教学模式
教师可以自己在教学前，按照一定的教学目标，设定具有自己独特风格的教学模式，并且为了切实可行，可以向一些有经验的教师进行请教，请别人指出自己的设计的教学模式当中的不足之处，并立刻予以改进。当自己感觉可行时，就可以在教学时进行实践了。当然在教学过程中，肯定会出现一些意想不到的情况，这时教师教师就可以从这些突发情况当中找到不足。就会找出适合自己、学生愿意接受的教学模式。
（二）多学习别人的创新成果
任何人都不可能天生就会进行创新，每一个人都是在实际的锻炼当中逐渐学会了创新。因此，为了使自己具备较强的创新能力，教师就必须自己多想帮别人学习，在学习的同时，加上自己的想法，就会想到一些富有自己特色的东西。闭门造车，自满自足，固步自封，在现在的改革潮流中是根本就行不通的。作为一个新时代的数学教师，要想跟得上时代，做时代的弄潮儿，毫无疑问就必须虚心地向别人学习，从别人的劳动成果中汲取知识的营养，并逐渐转为自己创新的动力和基础。
二、教师要敢于创新
有许多教师始终不敢进行创新的尝试，总是有所顾虑，不敢接受新鲜事物，更不愿意改变以前的习惯，这就成为了教师进行创新的“绊脚石”。例如，在我的教学过程中，就有一位同事，从教已经二十年，教学兢兢业业，算得上是一位经验丰富的老教师。他教学始终是采用他在讲堂上的“一言堂”的模式，普通话也不标准，在私下里学生称他为“孔乙己”老师。他就固执地认为现在新兴的教学模式是“瞎胡闹”，是不实用的“花拳绣腿”，更不愿意去主动地接受和尝试新教学方法，还是坚持用自己的方式去教学。像这种教学又怎么能够吸引学生的兴趣呢？就更加培养不了学生的创新意识和创新能力了。因此，为了转变这种落后的教学局面，广大数学教师就应该从自身做起，采取积极的态度，大胆学习新的事物，敢于尝试新的教学方法，认真学习新的教学理论，在实践中不断进行摸索，不断完善自己的教学思想、教学方法，走出一条属于自己的教学之路，成为一名受学生尊敬、佩服、具有创新能力的好老师。
三、积极开展创新活动，营造创新教学的氛围
在一所学校里，只有一两个教师进行创新教育，是没有什么影响力的。要想在整个学校形成一种创新教学的氛围，就必须动员全体教师积极参与，所以这就需要学校从领导到教师都把创新教育重视起来，并且制定切实可行的措施，并落实成一种制度，从制度上约束广大教师必须参与到创新教育的队伍中来。再加上开展一些活动或竞赛，对那些积极认真的先进教师，进行及时表彰，利用榜样的力量，在全校掀起一股创新教育的风潮。这样，只要有了一个大的氛围，广大教师就会积极地参与进来，行动起来。经过一定的时间，创新教育的鲜花一定会盛开在学校的教学花坛里，并结出累累硕果，学生们在教师的影响下，也会心甘情愿的接受新的教学模式，并逐渐具有一定的创新意识和创新能力。
四、认真进行总结，不断进行改进
任何一种理论和方法都必须要经过实践的检验，才会具有一定的真理性。教学创新也不例外。在广大教师进行创新教学的过程中，不可能是一帆风顺，没有一点瑕疵，总会出现这样那样的弊端，这时为了使我们所创新的教学模式和教学理论，能够更加完美，就把必须不断进行总结。总结其中成功的地方，以便于再接再厉，使成功的经验变得更加实用；找出其中不足的地方，认真加以琢磨，进行修正。在总结过程中，广大数学教师一定要学会利用数学教研组进行教研的机会，把自己的问题摆到桌面上来，供大家进行评阅，听取大家的意见或建议，用集体的智慧，解决自己的不足，我们有理由相信，在这样的交流中，每一个人都会有所提高，都会有所收获。总之，数学教育创新，不是单单一个人的问题，而是所有教师的共同问题，是所有数学教师和其他教师的共同责任。无论是谁，都有权利和义务，用自己最大的决心和毅力为推动这一伟大的改革，奉献自己的力量。有责任为培养更多的具有创新意识和创新能力的新型人才而努力。
作者：李丽娟 单位：河北省巨鹿中学
一、创造情境，精心设疑
创设情境的同时，往往会伴随设疑的产生，良好的设疑可使学生进入高效思维。例如，讲“圆的定义”一节，首先联系，实际展示蓝球、足球的纵断面，自行车车轮等，让学生感知“圆”，然后提出疑问：车轮为什么做成圆形不做成别的形状？你知道车轮曾经有过方形的历史吗？又如讲三角形全等判定定理“ASA”时这样引入：“有一块三角形玻璃，一同学不小心打碎了，碎成两块，现在要你去配一块同样大小玻璃，怎么办呢？若带一块去可以吗？应该带哪块呢？”等等。创造这样的教学情境和设疑，从而形成学生的认知冲突，激发求知欲，变“要我学”为“我要学”“我想学”。创设好的情境，提出好的质疑，比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。
二、探究小结，联想创新
马克思说：“科学教育的任务是教育学生去探索创新。”学生只有通过探究问题，才能发展学生探索精神和创新能力。教学中，教师应在精心设疑的前提下，鼓励学生从多角度，多方位去探究，可以自主探究，也可以合作探究，让他们去追求与众不同，但又合情合理的答案。他们在探究过程会遇到各种各样的问题，困难，就会产生新的想法，新的见解，从而拓展了他们的学习思路，启动了学生的联想思维，培养了他们的创新精神。如在“圆的外心、内心”这一部分，学生通过探究小结，说出了外心的构成：三角形三边垂直平分线的交点，然后让学生积极展开联想，学生就会联想到几何中的两种线：垂直平分线和角平分线，垂直平分线的交点是外心，那角平分线交点会是内心吗？这样就培养了他们创造性的发展。还有讲四边形中点连线会构成什么图形时？让他们探究说出结论，继而发散思维，大胆联想，由封闭式常规性题目经过变式改造，学生会联想并探索出正方形各边中点连线是正方形、矩形各边中点连线是菱形、菱形各边中点连线是矩形，还可探索出对角线互相垂直的四边形各边中点连线是矩形，对角线相等的四边形各边中点的连线是菱形，这样便让学生对各种四边形的性质和判定的理解和掌握升华到了一个高度。联想是思维的翅膀，有效进行联想训练，有助于学生保持旺盛的思维生命力，有助于学生克服思维惰性，培养学生各种能力。
三、总体归纳，深入反思
归纳是对学习内容的梳理与概括；反思是完成以上三个环节后，回过头再进行思考，再对所学知识进行回顾与整合。此环节我们可首先帮助学生梳理知识，弄清楚知识的来龙去脉，以及各知识点之间的相互联系，使他们所学知识融为一体，然后放开手让学生在以后学习中学会自己归纳、回顾与反思，要让学生“在归纳中学习，在学习中归纳”。这样便能使学生养成一个良好的学习习惯，使他们真正成为学习的主人。培养学生良好的归纳反思习惯，应注意以下几个方面去着手。
1．归纳、反思所学知识的形成、发展过程。教学知识的形成，一般都是有它的基础背景的。通过归纳反思、比较，有助于理解清楚数学知识之间的联系，能够将知识系统化。
2．归纳反思解题思维过程。①归纳应用到的主要知识；②归纳反思解题思路和方法的探索过程；③回顾解题的关键之所在；④归纳回顾用到的数学思想方法。
3．归纳反思学习过程中的不足与成功经验。学生在归纳反思中既是整理知识、整理思维的过程，又是总结成败的过程，在这个过程中获得成功的体验和失败的感受，将是学生成长的宝贵财富。所以，学完一个知识点或解题结束后，我们一定要让学生回过头来检查学习过程，反思自己的不足和错误，寻找原因，采取弥补措施。假若解答过程是在教师和同学们的帮助下完成的，那么反思自己未能完成的原因，和别人的差距在哪里？在思维指向上有哪些差距？从而获得改进信息，调整思维方法。若解题过程很顺利，也要归纳成功的经验，也要从各个角度去反思一下成功的关键是什么。总之，在初中新课程改革中实施数学课堂有效教学，教师要转变观念，认真组织教学内容，充分体现数学本身的特点和价值，把握新方法，适应新课程，把握新课程，只有这样，才能与新课程同行，为学生的终身发展奠定基础。
作者：韩清茹 单位：河北省鹿泉经济开发区中学
一、探究课改与数学教学的关系，分析其内在联系
让学生快乐成长，主动积极地学习。要彻底改变这种现象，让事物适应时代和发展规律，就需要教师形成一切以生活为本，以学生为主的新的教育思路。新的课程改革，改变的不仅是学生、教师、学校，还有整个社会对人才的要求。如何才能培养社会需要的人才？如何才能提高学生的自身能力与素质？学生能力的提升，也会反过来刺激新课改制度的不断完善。
二、在新课改下培养学生能力的途径
（一）养成良好学习习惯，提高学生自主学习能力
好习惯成就好人生，习惯的好坏对一个人的成败起着关键作用。同样，学习也是这样，要想提高学生的自主学习能力，好的学习习惯是能否成功的关键条件。首先，让学生养成好问的习惯。通过鼓励学生开口问问题，可以激发学生的学习兴趣，从而主动积极的学习。例如，在教授初一教材第八章“二元一次方程组”的时候，可以首先通过学生自己提问，二元一次方程与我们前面学的一元一次方程，有什么共同点和区别，从而激发学生的学习兴趣，让他们自己主动积极地学习。其次，让学生养成总结反思的习惯。古人云：“学而不思则罔，思而不学则怠。”人们总是在思索中前进，归纳和总结自己身上的不足，从而找出解决的办法，实施下去。在发展中不断地完善自己，不断地提升自己。由此可见，总结、反省是让人学会学习的关键所在，在教学中通过归纳，整理便能提高学生自主学习能力。再次，养成严格要求自己的习惯。强烈的自律性，求知欲等都能让学生养成自主学习的能力，教师只要抓住时机，给予引导，一定能提高学生的自主学习能力。
（二）训练思维能力
中国古代教育提倡“技长者以为师”，说的就是教师要教授别人，首先自己的知识得丰富，可以说明教育者本身就必须具备一定的素养。如今，科学技术飞速发展，教书育人，传授知识，不仅体现在教师的基本素质技能过硬，还体现在能够科学地指导、引导学生正确思考，培养学生思维能力，从学会转变成会学，从而提高学生能力的专业技能。思维能力，指的就是学生面对问题时，那一瞬间的想法，他们会怎么办？当面对困难时，首先通过观察事物的特征，了解事物的各种性能，再把已知材料通过对比分析，总结归纳，然后想出解决问题的方法和策略。它的基本形式包括概念、判断和推理。在具体的教学工作中，怎样才能使学生逐步养成学习的思维能力，要求教师要从思维的模式上去探索，去引导。从现象的分析对比中，得出初步结论，并在头脑中升华，做出总结概括，然后判断推理，从而指导行动。比如，在讲授“有理数与无理数”的时候，教师就可以通过复习一下整数，分数的概念，引导学生去分析，去对比他们之间有什么差异。紧接着列出有理数的概念、范围，再出示无理数，逐步引导学生先分析，对比，再做出概况，然后具体化。通过一系列的讲解及课后的辅导及复习，学生就会对有理数与无理数部分的知识结构掌握得更加清晰。
（三）理论与实践结合，体现学生的能动性
作为教育工作者，我们都知道，我们学习的知识都是前人的经验总结，属于间接知识。当我们学会了这些知识就要用于我们的行为指导。知识来源于生活，而学知识的目的就是为了更好地生活。教学的首要任务，就是引导学生掌握数学规律，能够运用各种方法去解决生活中的问题，旨在发现问题、解决问题。学生在生活中学会运用数学，会更有成就感，从而激发学生的学习能动性，让他们对知识充满渴望，提高自主学习能力。数学教学在新课改下，能积极地调动学生自主学习的欲望，让他们想学、乐学，在生活实践中得到满足感，更能激发他们的学习兴趣。想去学习，学会了如何学习，会思考，会总结，学生的学习能力一定会得到提高。
作者：贾素菊 单位：河北省武强县实验中学
一、创新教学中的情境导入
1.引导性材料要具有现实性。例如，在“一元一次方程的应用”一节中，让学生亲自买一件商品，使学生体会商品的进价、售价、利润、利润率的现实意义。2.引导性材料要具有可变性。可变性就是材料可以变化出不同的形式，或者有不同的规律。例如，在学习“二元一次方程组的应用”时，“某同学到超市买了甲、乙两种本共10个，问甲、乙各买本多少个？”在这个材料中，甲种本的数量可以是1到9的任意一个整数，具有可变性，引导学生如何再添加什么条件，就可以确定两种本的数量，在这里体现了创新和开放，发挥了学生的主动性。3.引导性材料要具有科学性和教育性。科学性要求材料的严谨，教育性要求材料的人文含量要多。例如“一元一次不等式”中的“读一读———工资、薪金收入与纳税”，让学生增加了社会知识，渗透了德育教育。4.引导性材料要适合学生的年龄、认知及心理特点。如果教师不顾学生的这些特点，一味按照数学学科的体系进行教学，学习的效果不会理想。例如，在学习“二元一次方程组的应用”时，如果利用飞机的飞行速度、顺风飞行、逆风飞行，学生会感到枯燥乏味；如果利用骑车的速度、以及逆风行驶、顺风行驶，并让学生课前亲自感受，就会加深学生对知识的理解，又培养了学生的学习兴趣。
二、应用新型有趣的课堂教学方式
（一）创建轻松愉快的学习环境
教师在教学中的主导作用就是为每一个学生创设形形色色的舞台，营造一种师生之间和谐、平等、民主交往的良好数学课堂氛围，促使学生愉快地学习数学，激发学生对数学问题肯想、敢想的情感。对学生中具有独特创新想法要特别呵护、启发、引导，不轻易否定，切实保护学生“想”的积极性和自信心。例如，在教学“数轴”一课时，我利用直观性教学原理，由三名学生到讲台来表演，（三人站在同一直线上），其中一人表示原点，另外两人左右移动，表示有理数的加减。这样的教学方式可以化抽象的数学概念为具体形象的表达，学生容易接受，而且给学生提供了参与教学活动的机会，激发了学习兴趣。
（二）适时启发点拨
在数学教学的过程中，教学的成效不但取决于教师对教材居高临下的认识水平，深入浅出的讲解水平，更取决于教师把教材、教案这些静态知识转化为动态信息传递给学生的启导水平。教师要根据学生的年龄特点和认知发展水平，改变教学内容的呈现方式和学生的学习方式，把适合教师讲解的内容尽可能变成适合学生探讨研究问题的素材。要尽可能给学生多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，使学生成为数学学习的主人，这样才能促使学生逐步从“学会”到“会学”，最后达到“好学”的境界。
三、创新教学中的小结
教学小结是教师和学生双方在完成一个学习内容或活动时，对知识及其他方面进行归纳总结，使学生对所学的知识纳入知识系统，形成数学文化的行为方式。开放性的小结，可以留下问题供学生去思考，鼓励学生继续探索，培养学生发散思维能力和数学的探究能力，形成良好的学习品质，实现知识的同化。
（一）学生谈学习体会
1.从学习知识的角度，概括本节课的知识结构，强调概念，总结定理、公式及解题的关键。如我在讲解《直线、射线、线段》一课时，鼓励学生自己进行小结，结果学生积极踊跃地总结，准确概括出了本节课的三个概念、一个公理。2.从学习的数学思想方法角度，学生总结分析自己的思维过程和解决问题所体现的数学方法、数学思想。如在《数轴》一课中的数形结合思想，让学生形象地理解了数轴的定义，以及数轴上的点与实数的关系是一一对应的。3.从学习的方法角度，学生总结学习过程中需要注意的问题、分析问题中的常见形式、几何图形中的常见辅助线等等。如在《三角形》的学习时，学生能总结出已知角平分线，应做出角平分线上的点到角两边的距离，以及“遇中线，加倍延”等等。4.从学习的感受和文化内涵角度，学习的感受就是处理问题的方法，解决问题的策略及在实际生活中的应用，体现的数学建模。如在学习《一次函数》时，学生能够熟练地利用待定系数法列出方程组，从而求出函数解析式。
（二）教师教学小结的层次要求。
1.学习知识的小结。我在教学时，通常是在学生小结后进行补充，强调所学知识的重要性和注意事项、知识结构，重点、难点、关键以及运用知识解决问题的策略。2.学科体系小结。在每一课的讲解基本结束时，教师一定要向学生强调本节知识在初中数学学科中的地位，以及相关的体系网络，使学生感受数学的知识体系。3.学习的思想方法小结。引导学生撑握一些基本的学习方法，教师在教学中要高度重视学习方法的教学，让学生切实掌握一些基本的学习方法，如实际操作、直观感知、抽象概括、演绎推理、迁移类推、系统整理知识等方法。4.知识的应用建模小结。要把数学教学和学生的生活实际联系起来，讲来源、讲用处，让学生感到生活周围处处有数学，学起来有亲切感、真实感，要靠知识本身的魅力来吸引学生。5.知识的数学文化小结。数学是一门基础科学，是其他自然科学的方法基础和思维基础，是社会科学和人文科学的基础。只有在数学学习中得到文化熏陶，才能实现素质教育的目的。总之，课程改革的核心环节是课程实施，而课程实施的基本途径是课堂教学。教师只有转变教学观念，在课堂教学中最大限度地解放学生的头脑，创造让学生合作、探索的机会，解放学生的空间，提供自我活动、合作互补的表现机会，才能实现课堂教学的最优化。
作者：王卫红 单位：河北省鹿泉经济开发区中学
一、转变中学数学教师的教学观念
1.要对中学数学课堂的教学设计进行优化，需要数学教师首先对知识内容有充分的把握，对学生可能提出的问题及各种不同的解题方法要有深入分析，以便于教学更有针对性。
2.数学课堂教学必须以学生现有的思维发展水平为依据，选择与学生发展水平相适应的教辅和学习材料。课堂教学设计时需要有明确的教学目标；有适应性的教学措施；做到重点突出；实现师生的最大程度交流。
3.中学生的数学学习，应该得到数学教师的理解和尊重，允许在学习中存在个性化的特征。允许学习的过程存在“路径差”和“时间差”，注重学生的学习心理变化；不仅肯定学生的学习成果，还要关注学生的学习困难；既要开展小组学习和讨论，也要提倡让学生独立思考；既要进行学习规范的展示，还要进行学习方法方面的指导。
二、转变师生在数学课堂上的角色方式
数学课的课堂教学是知识共生、共创和互补的过程，仅靠教师单方面的知识传授是不能实现课堂教学目标的，教师的角色也己经不再是单纯的知识拥有者和传授者。课堂教学的重心己经向教会中学生怎样学习而转变，不再是单纯的如何教授知识。数学教师要切实转变角色，以促进学生和教师的交流沟通，这样师生才能形成和谐的“学习共同体”。现实的教学课堂不断变化，数学教师还存在许多的未知领域，需要学习、发现、研究和解决问题，从而提升自己的教学理念，推进自己的教学工作。中学数学课堂教学已经逐步由“灌输式”的传统教学模式向以激励机制为特征以学生为主题的启发式教学模式转变。教学最终要发生在课堂上，而调动学生的积极性和发挥学生的主体能动性尤为重要，因此优化数学的教学设计应该考虑适应中学生的学习方式，尊重每个学生的差异性。为了从根本上改变传统的数学学习方式，新课程标准将自主学习，探究学习和合作学习作为三大学习模式。自主学习对中学生的要求较高，根据当前的教学实际，可以尝试开展探究学习，这要求在数学教师的指导下，让中学生独立自主地发现数学问题，在参与解决数学问题的过程中获得数学知识，领悟数学思想；在进行教学设计时，可以设置学生探究学习的环节，从而培养中学生的创新能力和探索精神；合作学习就是数学教师组织中学生以学习小组为单位，进行学校合作和交流，在明确组内每个中学生责任的前提下开展合作互助学习活动。在数学课堂教学中开展合作学习，可以培养学生的合作意识，形成学习和交流的合作技能。
三、信息技术与数学课程的整合
数学教学活动的最好的方法是演示，多媒体教学可以做到很好的演示效果。在数学课堂教学设计时，可以进行数学课程与信息技术的整合。比如，几何画板在研究几何方面具有较大优势，特别是在求解轨迹方程问题时，几何画板能形象地显示出轨迹的图像，体现出动点轨迹的形成过程。要想让多媒体达到既定的教学目标，数学教师选择媒体一定要结合教学任务和教学目标的需要，适应数学知识特征和学生心理结构特点等。在多媒体与数学教学的整合过程中，数学教师要理清以下几个关系：抽象运算与形象生动的关系、演绎推理与实验归纳的关系、情感交流的关系、实际思维过程与多媒体所表现出的思维过程的“误差”。
四、及时的课堂反馈和合理的课堂评价
根据学生在课堂上的表现，课堂的教学将是不断变化的。要使数学课的课堂教学这个系统活动更有效，就要做到及时的反馈与控制。教师要设计有效的交流渠道，便于及时掌握学生课堂上的信息，如果学生在课堂学习中出现了问题，这些信息需要在课堂教学设计时通过反馈环节表现出来。优化数学课堂教学还要慎重用好课堂评价机制。课堂上数学教师做出的评价应该是丰富而有针对性的，在学生提问或回答问题时，应该让他们完整表述自己的观点，哪怕是逻辑错误的，也要对他们的思维给予鼓励，从而激发学生学习的积极性。对学生的正确回答，也不能一味的肯定，要引导和启发其他同学对问题的其他见解，这样会使课堂因学生的互动而变得丰富多彩。
作者：李云霞 单位：河北省故城县教育体育局教研室
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