时间：2022-04-14 10:23:22
导语：在应用统计学论文的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了一篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
摘 要：统计学方法应用正确与否直接关系到医学科研结果的可信度和有效性，在研究设计时的错误应用会否决整个科研研究方案，基于错误统计学方法上产生的结果会浪费科研人员的时间和精力。编审人员应该高度重视医学论文的统计学方法应用，提高单篇文献的质量和学术水平。
关键词：统计学方法;医学论文;解析
一、引 言
医学由于其研究的复杂性和系统性，常需要应用严谨的统计学方法，由于有些作者对医学科研的统计学理论和方法的应用缺乏深刻了解，在医学论文中错误应用统计学方法的现象时有发生。统计学方法应用的错误直接导致统计结果的错误。例如统计学图表、统计学指标、统计学的显著性检验等。因此，正确应用统计学方法，并将所获得的结果进行正确的描述有助于单篇论著的质量提高，现将医学论文中统计学方法应用及其常见结果的错误解析如下。
二、医学论文统计学方法应用概况
医学论文的摘要是全文的高度浓缩[1]，主要由目的、方法、结果、结论组成。一般要求要写明主要的统计学方法、统计学研究结果和p值。一篇医学论文的质量往往通过摘要的统计学结果部分就能判断。统计学方法的选择和结果的表达直接影响单篇论著的科研水平。
(一)材料与方法部分
正文中，材料与方法部分必须对统计学方法的选择、应用、统计学显著性的设定进行明确说明。通过对统计学方法的描述，读者应该清楚论著的统计学设计思路。材料部分要清楚说明样本或病例的来源、入组和排除标准、样本量大小、研究组和对照组的设定条件、回顾性或者前瞻性研究、调查或者实验性研究、其他与研究有关的一般资料情况，其目的是表明统计学方法应用的合理性和可靠性，他人作相关研究时具备可重复性。方法部分应详细叙述研究组和对照组的不同处理过程、观察的具体指标、采用的测量技术，要具备可比较性和科学性，
方法部分还要专门介绍统计分析方法及其采用的统计软件。不同的数据处理要采用不同的方法，必须清楚的说明计数或者计量资料、两组或者多组比较、不同处理因素的关联性研究。常用的有两组间计量资料的t检验，多组间计量资料的f检验，计数资料的卡方检验，不同因素之间的相关分析和回归分析。有些遗传学研究方法还有专门的统计学方法，要在这里简要说明并给出参考文献，还要简单叙述统计方法的原理。统计学软件要清楚的说明软件的名称和版本号，如基于家系资料研究的fbat1.7.3版本。
(二)论文结果部分
论文结果部分要显示应用统计学方法得到的统计量[2]，所采用的统计学指标较多时，往往分开叙述。分组比较多时还要借助统计图表来准确表达统计结果。对于数据的精确度，除了与测量仪器的精密程度有关外，还与样本本身的均数有关，所得值的单位一般采用紧邻均数除以三为原则。均数和标准差的有效位数要和原始数据一致。标准差或标准误差有时需要增加一个位数，百分比一般保留一个小数。在统计软件中，分析结果往往精确度比较高，一般要采用四舍五入的方法使其靠近实验的实际情况，否则还会降低论文的可信度和可读性。
结果部分的统计表采用统一的“三线”表，表题中要注明均数、标准差等数据类型。表格中的数值要按照行和列进行顺序放置，要求整齐美观，不能出现错行现象。要明确标注观察的例数，得到的检验统计量。统计图可以直观的表达研究结果，如回归和相关分析的散点图可以显示个体值的散布情况。曲线图表达个体均值在不同组别随时间变化的情况或者不同条件下重复测量的结果。误差条图由均数加减标准误绘出，描述的是67%的置信区间，不是95%，提倡在误差条图采用95%的置信区间。
关于统计量，一般采用均数与标准差两个指标，均数不宜单独使用。使用均数的时候要明确变异指标标准差或者精确性指标标准误。关于百分比，分母的确定必须要符合逻辑，过小的样本会导致分母过小而出现百分比过大的情况。百分率的比较要写清两者中不同的变化，可以采用卡方检验。
1.假设检验的结果中，常见只写p值的情况，有时候会误导读者，也会隐藏计算失误的情况，因此写出具体的统计值，如f值、t值，可以增强可信度。对于率、相关系数、均数这类描述统计量，要清楚写明进行过统计学检验并将结果列出。p值一般取0.05与0.01作为检验显著性，对于结果的计算要求具体的p值，如p=0.23或p=0.02。
2.在对论文进行讨论时，作为统计学方法产生的结果往往要作为作者的主要观点支持其科学假设，对统计结果的正确解释至关重要。p值很大表明两组间没有差别属于大概率事件，p值很小表明两组间没有差别的概率很小。当p<0.05，表明差异具有统计学意义。p值与观察的样本量的大小有关联，当样本量小的时候，数据之间的差别即使很大，p值也可能很大;当样本量大时，数据之间的差别即使很小，p值也可能显示有显著性差异。相关系数统计学意义的显著性也与相关系数的大小没有绝对的关联，有统计学意义的样本相关系数可能很小。因此，有统计学差异的描述并不一定意味着两组间差别很大，错判的危险性很大，显著性的检验为定性的结果，结合统计量大小方可判断是否具有专业意义。
变量间虚假的相关关系与变量随时间变化而变化相关，统计学意义的关联并不表示变量间一定存在因果关系。因果关系的确定要根据专业知识和采用的研究方法的不同来考量。使用回归方程进行分析，当两变量间具有显著性关系，但是从自变量推测因变量仍然不会很精确。相关或回归系数不能预测推测结果的精确程度，而只是预测一个可信区间。诊断性检验应用于人群发病率很低的疾病，灵敏度、特异度的高低对于明确疾病诊断并不能很肯定。“假阳性率”与“假阴性率”根据实际的需要不同要求并不一致，在疾病患病率很低时，出现假阳性也是正常的，要确诊疾病必须要与临床症状体征相结合。因此，这两个率的计算方法必须交待清楚。
三、医学论文统计学方法应用的常见错误分析
(一)“材料与方法”中的统计学方法应用的常见错误
“材料与方法”中统计学方法常见的问题主要为：对样本的选择或者研究对象的来源和分组描述很少或者过于简单。例如，临床入组病例分组只采用简单的随机分组，未描述随机分组的方法，未描述是否双盲双模拟，未设置空白对照组，分组后对性别、年龄、文化程度的描述未进行统计学检验，对于特殊的统计学方法没有详细交代;动物实验分组的随机化原则描述过于简单，没有具体说清完全随机、配对或分层随机分组等;统计分析方法没有任何说明采用的分析软件，有的只说明采用的分析软件而不交代在软件中采用的统计方法;没有说明原因的情况下出现样本量过于小等情况。
(二)“结果”统计学方法应用的常见错误
1.应用正确的统计学方法出现的结果表达并不一定正确。例如前文所述数据的精确度要求。医学论文常见错误中包括均数、标准差、标准误等统计学指标与原始数据应保留的小数位数不同;对于率、例数、比值、比值比、相对危险度等统计学指标保留的小数点位数过多;罕见疾病的发病率、患病率、现患率等指标没有选择好基数，导致结果没有整数位;相关系数、回归系数等指标保留的小数位数过多或者过少;常用的一些检验统计量，如f值、t值保留的位数不符合要求。
2.对统计学指标进行分析和计算时，一般采用计数资料和计量资料进行区分。计量资料常用三线表，在近似服从正态分布的前提下采用均数、标准差进行说明，如果不符合正态分布时，可以采用加对数或其他的处理方式使其近似正态分布，否则只能采用中位数和四分位数间距等指标进行描述。医学论文中常见未对数据进行正态分布检验的计算，影响统计结果的真实性和可信度。对于率、构成比等常用的计数资料指标，常见样本量过小的问题，采用率进行描述会影响统计结果的可靠性，采用绝对数进行说明会显得客观一些。还有一些文献将构成比误用为率，也是不可取的。
3.在判断临床疗效之一指标时，两组平均疗效有差别并不意味着两组的每一个个体都有效或无效，必须通过计算有效率进行计算。如比较某药物治疗糖尿病的疗效，服药一周后，研究组和对照组的对血糖降低值分别为6.7 ±2.4 和1.2 ±0.6 ( p = 0.000 1) 。按空腹血糖值低于7.7mmol/l的疗效判定有效率，研究组和对照组的有效率分别为75.6%和12.4% ，尽管平均疗效相差较多，但也要注意到该药物对部分患者无效(24.4%)。对假设检验结果的统计学分析结果，p 值的表达提倡报告精确p值，如p = 0.015或p = 0.321等。目前的统计学分析软件均可自动计算精确的p 值。例如常用的sas，spss等，只要提供原始数据，就可以计算出t值、f值和相应的自由度，并可获得精确的p值。
四、小 结
提高医学论文中统计学方法的使用质量是编辑部值得重视的一项长期而又艰巨的工作[3]，医学论文中统计方法应用和统计结果的表达正确与否，不仅体现了论文的科学性和严谨性，而且对于提高期刊整体的学术质量，促进医学科学的发展和传播也有着重要作用[4]。
如今，国际经济一体化进程发展加快，各种网络工具和现代化技术也日益增多，使得市场营销，已成为一个不可逆转的大潮流趋势。市场营销一般包括四个方面的程序，即选择目标市场、分析市场营销机会、对市场营销活动的控制和管理、运用市场营销组合。市场营销是否成功关键在于市场销售之前，市场策划是不是科学有效。但是一个成功的市场策划又以准确的信息收集与整理为基础，信息收集与整理为企业市场营销的成功提供了必要的数据支撑。这里就涉及到统计学概念。统计学，是收集并处理信息的一门科学，它的关键性作用在市场营销的各个方面和各个阶段都可以得到发挥，是企业市场营销中不可小觑的重要组成部分。
1统计学理论在市场营销中应用的基础和需求
运用统计学科学地了解市场的信息、掌握企业自身的产品信息和竞争产品的信息，在现代市场营销管理中起到巨大的作用，它有助于企业根据自己的特点和优势来制定和完善企业的营销策略。在对市场情况进行分析时，企业可以运用统计学的原理和方法来实现对市场进行科学的调研和分析。首先，明确市场营销管理中所需要的对象，清楚了解市场调研所要达到的目的，然后，运用统计学的方法对现代市场营销所需要的数据进行分析，通过统计学方法的运用，为企业市场营销提供详实准确的市场信息，为企业进行顺利开展营销工作奠定基础，使企业的综合市场竞争力得以提高。
2统计学在市场营销中的应用
在进行现代企业市场营销时，为了更好的收集和处理市场信息，一般需要进行市场分析。实际的市场分析一般包括统计分析和统计整理。统计整理，是企业对调查统计搜集出来的资料加以汇总和分类，使这些原始的资料具有条理性和系统化，从这些枯燥乏味的数据背后感知其内在的联系以及事物发展的规律。统计分析，就是企业对统计整理和统计调查的各种数据加以对比和分析，再运用指数指标和动态的数列等方法对其进行深入的分析和总结，以致外在的、形象性的事物体现出来的他们内在变化规律，并以质的角度剖析出来，为市场营销的策划提供可靠的数据资源。所以，从以上的分析来看，企业的市场营销活动必须广泛的收集各种信息，并进行科学地处理，使统计学在市场营销中的重要作用得到充分发挥。实际上，对任何一个企业来讲，统计学分析方法在市场调查过程中，无论是最初的信息收集阶段，还是信息处理阶段的分析过程和数据辨别，都发挥着无可辩驳的关键作用。在我们当前的市场经济活动中，要重视以人为本的管理方法，大力地强调定性向定量的方向发展，这一切都会涉及到统计学方法。国家在进行经济调控时，也往往会应用到统计表格来表示一系列经济收支的情况，以便在宏观上对未来的经济投入比例进行相应的调整。所以，统计学分析有利于经济质量的不断提高和经济结构的优化。在经济管理中运用统计学进行渗透，可以更加直观和清晰的表达这一段时间内的经济发展状况。
3市场营销中的统计学分析方法
3．1统计分析的特征及管理步骤
统计分析的特征是定量和定性分析相结合;以统计数据作为依据，利用统计出来数据说话;分析的对象具有综合性;分析方法具有特殊性;分析的范围具有广泛性。我们只有牢牢抓住这些特点，同时，充分把握好企业市场营销这一行业的特殊性，才能真正做好市场营销统计学分析的工作。一般来说，企业市场营销管理的步骤可分为:分析市场所具备的机会、选择合适的目标市场、确立正确的营销组合策略、市场营销的决策和决策的实施与控制。这四个步骤与相应的统计学分析方法相配合，才能更好的为企业赢得更多的市场机遇，同时使企业的市场竞争力不断提升。
3．2市场营销中的统计学分析方法
3．2．1客户忠诚度和满意度的视角下的统计学分析
在现代社会里，企业如果要获得长远的竞争优势，一定离不开目标群体的满意度和支持度。目标群体，一般就是指顾客，当他们的需求被满足之后会产生心理的愉悦感。从统计学来分析，这个满意度就是指顾客的期望值与实际感知效果之间的差异函数，如果顾客实际感知的效果小于期望值，顾客就不会感到满意，反之，就会表现出满足。通常，顾客过去的购买经历，竞争者与销售者对自身产品的宣传与承诺，身边朋友的评论等，都会影响到顾客的期望值。因此，企业非常有必要通过统计学，对顾客满意度进行分析、测量，给企业的营销和决策提供更加可靠的依据。从顾客满意度引申出顾客忠诚度，使顾客从心理上对企业的产品产生一种发自内心的信赖感，行为上不自觉地维护该品牌，并重复购买的一种心理状态。实质上来说，顾客忠诚度就是其满意度的一种持续性行为。但是，要从实质上区分顾客忠诚度与满意度，前者是一种行为，后者是一种态度。我们要从统计学角度对其进行分析，使顾客的忠诚度与满意度实现统一和转化，达到企业长期盈利的目标。企业人员要根据这些统计学的分析结果，建立顾客满意度指标体系和指数的模型，从中找出不足，并在营销过程中从顾客的角度对产品或服务的效能进行说明。
3．2．2市场细分视角下的统计学分析
市场竞争环境日益激烈，很多企业已经察觉到品牌或产品不能走单一的路线，而要寻求多元化发展，从小处着手，重新审视市场的特征和顾客的需求。这就是要求企业进行市场细分，细化市场中的消费者群，并在每个细分的消费群内部要有较高程度的同质性，又要与其他消费群体有一定的差异，以便企业能辨认和确定不同的目标市场和顾客群体;然后有针对性的采取措施，给产品进行产品定位并制定具体化的市场营销策略，为企业争取到最大化的利润空间。
3．2．3市场定价视角下的统计学分析
通常来说，企业的市场定价会受到多种因素的综合影响，例如，生产要素供给者、顾客、国家政策法规及其执行机构、市场中的竞争者等。成本导向、需求导向、竞争导向是企业市场定价的三种方法，这三种方法都是对于企业自身在市场上的竞争力而言，是企业为了让自己的产品或服务在如今激烈的市场竞争中更好的定位，来赢得更多更大的市场份额而制定出的价格策略。这种定价策略要分析人为订立的利润与企业成本之间的比例，要充分研究竞争对手等各方面的定价因素，并认真分析消费者的有效需求，以寻求各个价格变量之间存在的近似的线性关系，从而准确进行营销策划。因子分析方法是市场定价中的统计学分析较多采用一种方法，根据几个不同因子的比较而获得多个值，并对这些值进行平均值的计算，从而确定产品的基准价格。本质上看，就是把统计模型的运算和决策问题运用到市场定价问题中，不同利润下的标准差和期望值制定出不同的市场定价方案。所以，在市场定价中准确的统计决策模型，不仅有利于提高资金周转速度，节约企业成本，还有利于提高企业的市场竞争力。
4结束语
总之，统计学在现在市场营销中的应用是至关重要的。特别是在当前经济全球化、一体化趋势日益显著的背景下，必须加快调整企业的营销管理战略，广泛运用统计学分析方法，使企业的产品更适应市场的变化，提高企业的市场竞争能力，为企业的发展赢得更大的机遇。
作者:赵宏建 王振亚 单位:商丘阳光铝材有限公司
消费者即市场，市场是企业生存的根本，企业的存在不取决于企业自身，而是取决于消费者，所以企业是因需求而存在的，当企业不被需求，企业就将被淘汰。现代市场瞬息万变，企业更加应该努力顺应市场，迎合消费需求，做到有的放矢。经市场调研后初步得到的信息须通过统计方法进行加工整理，会涉及到定性分析与定量分析。所谓定性分析，是对分类变量的“质”的研究，定性分析是一种最根本、最重要的分析研究过程。定性分析有两种不同的层次:一种是研究的结果本身就是定性的描述材料，没有数量化或者数量化水平较低;另一种是建立在严格的定量分析基础上的定性分析。从科学认识的过程看，任何研究或分析一般都是从研究事物的质的差别开始，然后再去研究它们的量的规定，在量的分析的基础上，再做最后的定性分析，得出更加可靠的分析;所谓定量分析，是一种利用数据来分析事物的本质的分析方法。常用的定性分析方法，包括归纳分析法、演绎分析法、比较分析法、结构分析法等。常用的定量分析方法，包括回归分析、时间序列分析、决策分析、优化分析、投入产出分析等方法。通过分析消费者的行为偏好，掌握整个市场的需求动态，做出具有合理性的营销策划。
对于产品来说，有了市场的需求作为指导，就应对产品做出相应的调整以满足市场需求，包括产品的包装、更新换代、提高质量、降低成本等。统计学在提高产品质量降低成本方面也有重要的应用。
例如，早年Ina瓷砖公司生产的瓷砖大小不一，尺寸波动大，公司采取事后检验，将不合格产品丢弃，成本很高，经过分析发现原因是砖窑内部的温度差异，在没有放入瓷砖的情况下，砖窑内部设计的加热后温度相同，但放入瓷砖后就不同了，解决这个问题的直接方法是重新设计建造一个砖窑，这将花费一大笔费用，质量小组使用稳健性设计方法(实验设计中提高产品稳健性的设计方法)，从瓷砖的内部结构入手，调整了灰石的比例，不但降低了瓷砖尺寸的波动，而且对瓷砖的质量没有不良影响。所以产品的调整可以多方面入手，不仅着眼于外在因素，也可从内在因素入手，其中提高技术也是必不可少的。统计学在这一方面也有重要应用，应该受到重视。
另外，对竞争对手的调查包括七大方面:第一，产品策略分析，分析竞争对手的产品技术含量、使用的主要原材料与部件、产品质量、产品工艺水平、产品主要性能参数、产品的主要功能、产品主要卖点和优势、产品换代周期;第二，价格策略分析，研究竞争对手的总体价格水平，各细分产品的不同价格标准、价格定位、价格调整频率，进货价、零售价与结算价、返利之间的相互关系等;第三，渠道策略分析，竞争对手的渠道政策及其调整的频率和力度、竞争对手新建渠道与维护渠道的举措;第四，促销策略分析，促销的频率、力度、形式、内容和成效，促销对品牌提升的程度，促销对企业员工和商家信心的提高程度等;第五，品牌传播分析，竞争对手在广告宣传中的投入，在终端卖场的陈列与展示，在当地居民心目中的品牌形象;第六，服务策略分析，竞争对手的服务政策、服务质量等;第七，人力资源分析，竞争对手的培训和教育是否到位、规章制度是否完善、企业员工信心是否十足、厂商关系是否融洽等。全面深入地了解有助于企业取长补短，做出更有利的营销策划方案，更大限度地抢占市场。
例如，早年旭东集团下属的之雅服装厂经营业绩下滑，为找出原因，集团派出调查组协同该厂就其内部管理及外部市场情况进行摸底，通过了解发现市场出现八家服装厂，其中两家生产规模与之雅服装厂相当，且都生产同类型的服装，调查组初步认为竞争对手的冲击是主要原因，为进一步弄清竞争对手的市场定位及竞争实力，调查组从产品质量、价格和服务质量三个方面随机对3000名消费者进行了市场调查，对每一家服装厂均选择1000名消费者进行调查，调查结果初步显示之雅服装厂的产品质量有优势，但在价格方面处于劣势，因为随机抽样调查结果获得信息带有随机性和偶然性，进一步通过假设检验进行验证，采用了百分数检验法得到结果:在产品质量方面，至少有95%的把握认为之雅服装厂的产品质量高于其对手;在服务质量方面，三家平分秋色;在产品价格方面，之雅服装厂价位偏高，是营业额下降的主要原因。针对这一调查结果，之雅服装厂协同调查组做出决定，在抓好产品质量、服务质量和突出质量优势的前提下，适当调整价格。考虑到降价措施可能引起竞争对手的连锁反应，因此推出了以下几项措施:(1)在广告宣传中，重点做好产品质量推介，巩固消费者对本品质量的忠诚度;(2)加大技术投入，尽量降低产品成本，做好长期竞争的物质准备;(3)利用现有技术力量，适当开发差异性产品，采用新款面料，开发新款时装，以增强企业抗风险能力。在营销策划方案设计上，不是靠异想天开、鬼点子就能完成任务的，要增强企业营销活动的计划性，避免主观随意性，必须切合实际、顺应趋势，做出适当的预测，拿出前瞻性的举措，跟上时代的步伐，引领消费，统计学恰好可以为更好地设计营销策划方案做好铺垫，使方案更“接地气”，更令人信服。
作者：陈建峰单位：黑龙江生态工程职业学院经济贸易系
1“应用统计学”课程建设及采用案例教学法概述
1.1“应用统计学”课程建设
通过本课程的学习，让学生真正学到有用的知识和技能，包括使学生系统掌握应用统计方法，并理解其中的统计思想，培养学生应用统计方法去发现问题进而解决实际问题的能力。在教学的过程中除引入案例教学、加强练习思考外，也尝试在统计资料的整理、统计综合指标、时间序列分析、抽样推断、相关与回归分析等方面，引入Excel完成统计计算操作，以提高学生的计算机应用能力和增强他们的学习兴趣。同时采取案例研究、课程作业、小组讨论等多种实践教学方式，以期取得较好的教学效果。在山东师范大学经济学院，该课程经过近10年的建设，长期的教学过程中形成鲜明的定位，为经济类的本科生打下扎实的专业基础。主要包括：
（1）稳定、专业化的教学队伍。教学团队中有5名教师，其中4人具有相关专业的博士学位，2人具有高级职称。从团队成员的学历结构、学缘结构和职称结构，可以清楚地看到高学历、专业化的特点。
（2）先进的教学理念。勤于研究、寓教于乐，以培养学生的国际视野和综合竞争能力为教学特色。团队成员热爱教学和专业工作，勤业敬业。近年来在经济学、管理学教学研究与学术研究上具有较高的专业造诣。
（3）完善的教学大纲、课程体系和培养方案。具体包括课程的性质与设置的目的、课程的基本要求、本课程与相关课程的关系、教学方法与手段、课程内容与考核目标、学时分配、课程考核方式、教材及参考书等。
（4）内容丰富的教学课件和教学资料。经过多名老师不断地修改补充，“应用统计学”教学课件已经较为完善，另附有大量的实用性强的教学案例和课后习题。
（5）教研论文和教学成果获奖。发表教研论文6篇，主持院级教改立项项目2项。研究成果获校优秀教学成果奖4次，其中经管类专业“统计学”课程教学改革与实践，获得校优秀教学成果奖三等奖。
1.2“应用统计学”课程实施案例教学法现状及存在的问题
近100年前，美国哈佛商学院首先倡导并大量实施案例教学法，取得了显著效果并迅速传播到其他国家和地区的教育教学活动中。“应用统计学”中的案例教学，要求教师自行编制或者选择有代表性的、易于理解和解释的案例，学生根据所需知识对案例内容进行思考和分析，在教师引导下得出有益的结论并对所学知识深入理解。教学中，教师和学生是平等的地位，不再是教师单一的满堂灌、学生傻傻的当听众，而是师生之间的共同参与、归纳、整理、交流、分析和讨论。现有的案例教学法主要存在如下问题：①很多教师在授课过程中确实讲过很多“案例”，但授课过程却不是真正的案例教学；②教师把例子内容简单介绍，不对案例背景进行阐释，互动讨论环节直接没有或者形同虚设，成了教师的自问自答，缺乏与学生的交流，学生被动旁听，无讨论、无分析，只是在听听新鲜之后被灌输相关理论，教学效果可想而知，根本无法发挥学生的积极性、主动性和创造性；③大部分学生从高中步入大学，对案例教学并不太熟悉，即便教师通过各种手段敦促学生参与案例讨论，但仍有大量学生无所适从、不知道如何讨论和发言。上述原因，共同导致案例教学陷入两难困境。
2经济类专业“应用统计学”课程案例教学法的实施
笔者所在学院的3个经济类本科专业，均开设了“应用统计学”课程，相关专任教师经过多年的实践探索，形成了系统的案例教学法实施步骤和内容。在具体实施案例教学法之前，教师们需要进行如下准备工作：①案例相关基础理论知识的讲解和总结；②案例有关行业背景、经济环境背景、制度背景等介绍；③案例内容的阶段划分，每一阶段重点介绍内容、涉及知识点、讨论重点等；④开展案例讨论的时间、内容、过程安排等；⑤案例思考题和作业准备；⑥案例总结和提升。具体实例如下：
2.1相关与回归分析
讲授函数关系和相关关系、相关关系的描述和测度、相关系数的计算、一元线性回归分析、相关分析和回归分析的联系与区别等内容。在此基础上，引入某市居民人均可支配收入与储蓄关系案例。储蓄可理解为居民收入中没有用于消费的部分，一般认为个人可支配收入与储蓄是同方向变动的关系，个人可支配收入高了储蓄会增加，反之亦然。以某市2000-2013年的数据为例：①请学生直观地了解基础数据，然后3~5分钟的时间讨论、分析数据的关系，自行在练习本上绘制相关数据的条形图、折线图和散点图；②教师利用PPT动态演示相应图形，并分析可支配收入与储蓄之间的关系。但这种关系需要计算相关系数来确定，请学生计算相关系数并根据所学知识分析两者的相关性大小、方向和程度；③请学生根据自己周围的事例来解释相关关系，很多同学会想到父辈身高和子女身高的关系、学习时间和考试成绩的关系、文化程度和平均收入的关系、温度湿度和农作物产量的关系等；④在热烈讨论之后，教师总结知识点并布置作业，比如建立人均可支配收入和储蓄的回归方程并解释其含义。
2.2数据分布特征的统计描述
讲授数据分布特征的测度值，包括描述统计数据分布集中趋势的测度值，即众数、中位数、均值等，描述统计数据分布离散趋势的测度值，即方差、标准差、四分位差、极差、离散系数等。在此基础上，引入运动员发挥稳定与成绩案例。在奥运会气手枪比赛中，预赛成绩和决赛成绩共同决定最后的排名。以北京奥运会女子气手枪决赛为例，中国运动员郭文珺因其发挥稳定取得了比赛的冠军。但是，怎样评价一名运动员的发挥是否稳定呢？通过数据分布特征值的测度可以验证这一点：①根据所学的知识结合比赛的具体数据，请学生分析不同选手的稳定性差别在哪儿，比如有的运动员有几枪发挥极好，但关键时刻发挥失常的一枪却导致功亏一篑，原因是什么；②请学生分组讨论3~5分钟，并结合自己期末考试分数的例子分析一下，成绩的稳定性怎样保证、如何测度；③教师根据本章的知识来总结，计算选手们比赛结果的平均值和方差、标准差，并解释标准差对于稳定性测度的意义；④总结知识点并布置作业，要求学生就某一问题收集数据并计算方差、标准差。
3教学实践及效果
笔者所在学院，近年来以先进的教育理念为指导，跟踪国际教育改革发展趋势，加强与国内外应用统计学教育同行的交流，以培养创新型人才为目标，在教学内容、教学方法、教材建设、现代教育技术的应用、以研究为导向的实践教学等方面，加强本课程的建设，加强师资培养，使本课程成为特色明显、具有一流教学水平的通识教学示范课程。在案例教学法实施过程中，大部分学生从一开始的盲目跟从到后来的主动参与案例讨论，课后根据案例内容撰写总结报告并完成习题作业。实践证明，该方法的教学效果良好，绝大多数学生对该课程和这种教学方法是满意的。所有学生该门课程的平均分数也稳步提升，达到了预期教学目的。
作者:姜彤彤单位:山东师范大学
编者按：本文主要从“多值估量法”适用于多元评价、“程度分析法”确定影响因素、质性评定与量化评定相结合三方面进行论述。其中，包括：传统的评价观的重心在于获得结果；多元评价是发展性课堂教学评价的重要思想、多值估量法属于程度进行评判的方法、多值估量则有了较好的改进，同样是判定“很好”，却可以表达出属于程度；统的课堂教学评价以鉴别和选拔为主要功能；统计学上可利用多值估量法计算出的结果，再使用综合模糊评价矩阵，获得各因素的程度分析；分析问题原因和制定改进方案是发展性课堂教学评价区别于传统评价的关键等。具体材料请详见。
关键词：教学评价统计学
传统的评价观的重心在于获得结果。在进行课堂教学评价时，常常采用这样一种做法：确定一个评价指标体系，制定一套评价用表，由特定的人或群体对某堂课进行打分，然后综合统计，计算出总分，取得一个评价结果，以量化分数定质量。在新的课程理念下，课堂教学评价以评价对象的发展为目标，更强调解释评定分数的内涵，寻找和分析评价对象的发展优势及阻碍其发展的问题所在，要求开展多元评价，以质性评价整合量化评定，这就是所谓的发展性评价。但如何进行发展性评价，一直是校长最关心的问题。领到了新的任务而又一时找不到完成任务的方法，的确是使人焦虑的事。尽管如何进行发展性评价，目前还处于探索之中，笔者还是愿意将自己的探索贡献给校长们。笔者认为，在课堂教学评价中应引入现代统计学的一些理念和方法来解决这个难题。
一、“多值估量法”适用于多元评价
多元评价是发展性课堂教学评价的重要思想，评价者是多元的，管理者、教师、学生、家长，乃至被评价的任课教师本人都可以参与评价。多值估量法是对多元评价结果进行统计分析的一种较好的统计方法。多值估量法是由多位评价者对同一评价对象的各个因素在各个等级上的属于程度进行评判的方法，它可以避免评价者因所站的角度不同而给评价带来的误差。已往进行课堂教学评价多采用二值判断，如就学生课堂的情绪状况进行评判，我们设定几个等级——很好、较好、一般、不好，评价者就某一个等级的判断只有两种选择，要么属于（自信度是10），要么不属于（自信度是0）。而事实上，当该评价者认为其属于“很好”的等级时，可能并不认为完全“很好”（感觉不够完美），但又不属于“较好”的等级，所以只有划在“很好”的等级里。从以上分析我们可以看出，利用二值判断易导致某些判断结果不十分准确。多值估量则有了较好的改进，同样是判定“很好”，却可以表达出属于程度，如从0到10，这样就可以使评价更准确。试举一例，说明使用多值估量法的操作程序。为了计算简便，我们选取两类评价者（实际评价中可能会有多类）。这两类评价者是5位教师和7位专家。他们对某教师的3种因素进行评价。利用统计分析软件SPSS处理数据。上表是评价时评价者的评价结果：由上表可知，该评价者认为：“Ⅰ”因素处于较好等级且自信度分数为10，故评为“较好”；“Ⅱ”因素处于差的等级且自信度分数为5，其认为比差还要低一点或高一点，故评为“差”；“Ⅲ”因素处于很好等级且自信度分数为9，故评为“很好”。计算时，分这样几步走：1.计算某一个评价者的评价结果，用自信度矩阵Ci表示，计算的结果是这个人的评价结果。之后，将每一个评价者的评价结果用自信度矩阵表示出来。2.同类评价者的自信度矩阵求和，以获取同类评判者综合的模糊评价矩阵。3.将多类评判者求模糊矩阵，求得各类人员的综合评价结果。这一运算过程可以由计算机统计软件完成，将每个评价者的评判数据输入，编制程序，输入表达式，则可获得结果。
二、“程度分析法”确定影响因素公务员之家
传统的课堂教学评价以鉴别和选拔为主要功能，所以不论通过何种方法，只要按照预先制定的评价标准，由评价者按评价因素打分，最后取得一个最终结果，能使被评课堂区分出优劣就可以了。发展性的课堂教学评价强调改进和发展的功能，需要发现被评价者存在的问题，以便提出改进意见；也需要了解被评价者的优势，以便发扬光大。这样就需要采取程度分析的方法，了解影响课堂教学效果的主要因素。对此，统计学上可利用多值估量法计算出的结果，再使用综合模糊评价矩阵，获得各因素的程度分析。这一过程同样也可以通过输入表达式由计算机统计软件进行处理。再以这位教师的教学评价结果为例说明：通过运算我们可以求得评价后各因素的程度系数，对照等级赋值表，获取的评价结果信息为：“Ⅰ”因素处于较好的程度，“Ⅱ”因素属于一般，甚至偏差，“Ⅲ”因素很好。“Ⅱ”因素存在问题，也可以说这就是该教师课堂教学的薄弱点，也是我们找寻的关键因素。发现课堂教学的主要问题在“Ⅱ”因素上，还可以用同样的方法，按照学科特点及学生情况等将“Ⅱ”因素进行分解，再发现更具体的问题。
三、质性评定与量化评定相结合
分析问题原因和制定改进方案是发展性课堂教学评价区别于传统评价的关键点，这一过程也是发展性评价以质性评价整合量化评定的重要体现。在发现问题的过程中，应较多地运用定量处理方法；在分析问题和制定改进方案时，则需要更多地采取质性方法，如观察、面谈、头脑风暴等。综上所述，在评价中引入统计学概念，是教育评价的一个很好的思路。我们引入多值估量法，贯彻发展性课堂教学评价的多元评价思想；进行程度分析，找出被评价对象的问题及优势所在；继而更深入地探讨导致问题的原因，提出改进方案，确定发展目标。这样就能形成一个完整的评价过程，使发展性的课堂教学评价具有可操作性。当然，由于评判因素的确定及评判过程需要经验判断，因素确定的合理性、评判的准确性都将影响到评价质量，所以诸多问题还有待深入研究。
统计学及其相关学科在证券期货交易中有什么作用呢?我们先从世界范围谈起。
据有关报道，当今华尔街最抢手的不再是传统的MBA，而是有统计背景、数理能力强的人才。一些在美国获得统计或数学博士学位的中国留学生被华尔街录用，转眼间便当上了年薪百万美元的“白领”贵族。如，1984年入中国科学技术大学少年班的黄沁于1988年提前毕业，赴美国麻省理工学院就读研究生，毕业后受聘到华尔街某大型证券公司工作。在这个世界上金融证券业最发达的地方，他以统计和数学为基础，建立了自己的投资理论，现已升任该公司副总裁，主管对外投资工作。年仅27岁的黄沁是进入华尔街金融界高层领导的少数华人之一。
华尔街取才原则的转向，从一个侧面反映出证券期货等金融业目前发展面临的挑战和未来的潮流。证券金融交易是信息量最大，信息敏感度最强、信息变化频度最高的领域。随着市场日趋复杂，数字已成为传递信息最直接的裁体，加上未来的经济是被网络覆盖与笼罩的数字化经济，大量的数学与统计工具将在分析研究中发挥不可或缺的重要影响。能否把握那看似枯燥无味的数字所隐含的精微变化，成为决定未来竞争成败的关键因素之一。
前年诺贝尔经济学奖授予在期权定价方面做出开拓性贡献的经济学家和统计学家。他们在二十多年前就探索出具有划时代意义的定价模型——布莱克.斯科尔期定价公式。本世纪20年代开设了股票期权品种，由于采用柜台交易方式和缺乏标准化的设计合约，很难转让对冲，交易量不足称道。1973年美国经济学家布莱克和斯科尔斯，引进概率统计上随机变量函数的一些定理和积分求值，推导出不支付红利的股票期权定价公式，从此期权有了明确科学的价格定位依据，很快形成一个完整的市场，并迅速推广到全世界，直至现在，期权占据着金融王国的重要位置。定价公式成为整个市场运转的基础。这个期权公式的定价思想所引发的金融革命表现在，预测远期价格成为可能，不仅使期权为指数、货币、利率、期货交易提供了全新的保值，投资手段，极大地丰富了金融市场，而且进一步推动了对各种金融产品的价值研究，提高了操作的理论水平。由此可以推断，没有布莱克.斯科尔斯定价模型，期权就不可能发展这么快，全球金融衍生品市场也就不可能有今天的高度发达，如今国外大型金融机构在总结金融交易失利原因时，总是首先追究最初的定价是否存在漏洞和错误
建立一个模型就摘取经济领域的桂冠这一事实，体现了经济与统计数学密不可分的关系。据不完全统计，自1969年设立诺贝尔经济学奖以来的40多位获奖者中，著名的计量经济学家有23位，10位担任过世界计量经济学会会长，有六位直接靠计量经济的研究和应用成果获奖。借用统计数学，将经济理论数学公式化，将经济行为定量化，已成为当今世界经济的热门课题。
有关专家指出，统计学，经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活中的数量关系来说，都是必要的，但本身并非充分条件。三者结合起来，就是力量。数学给经济界带来新的视角，新的观念。抽象的数学工具一旦准确地切入金融市场，就显得非常实用和有价值。二十多年来，指导期权交易的理论—定价模型得到广大投资者的一贯遵循。没有统计基础、不懂定价公式含义的人要想在市场有出色表现将是十分困难的。
证券金融市场的风险管理是个永恒的话题，投资者都想寻求收益回报，但又必须面对各种各样的损失可能。市场到底存在哪些风险，如何确定风险的大小，如何才能实现收益最大化和风险最小化，历来都是受人关注的焦点和难点。自从1952年美国学者马柯威茨运用数量方法创立证券组合理论以来，市场风险的神秘色彩逐渐淡化，不再变得那么可怕和不可驾驭。
马柯威茨组合理论的立足点是全面考虑“期望收益最大”和“不确定性(即风险)最小”。它通过总结投资损失的概率分布和可能收益与预期收益的偏离程度(即我们统计学上的方差)，发现投资者应该同时按适当比例购买各种证券而不是一种证券，进行分散化投资，其收益才尽可能是确定的。通过数量分析得出的这种结论，迎合了投资者避风险的需要。风险管理能力的提高促进了基金的蓬勃发展。在短短的几十年间，随着量化研究的不断深入，组合理论及其实际运用方法越来越完善，成为现资学中的主流工具。由于马哥威茨证券组合选择理论给金融投资和管理思想带来革新，1990年他获得了诺贝尔经济学奖。
众所周知，量变引起质变。数量关系的背后，牵扯着市场的稳定与发展。金融业的现代化推动了统计与数理方法的应用研究，反过来，当今世界的金融管理特别是防范金融风险，也越来越要量化研究。早在1995年9月，美国斯但福大学经济学教授刘遵义就通过实证比较，数量分析和模糊评价等方兴，预测出菲律宾、韩国、泰国、印尼和马来西亚有可能发生金融危机。后来的事实果然如此。这从一个侧面提醒我们，没有完整、科学的分析预测工具，就可能在国际金融竞争中蒙受重大损失。只有加强对作为金融信息的各种变量的研究，才能提高对金融运行规律的认识，才能把握市场的发展动向。
经济理论的数学化和统计分析，使各种经济行为也越来越数量化。在金融领域也不例外。定价公式和组合理论地位的确立，就证明数量工具已发挥了不可磨灭的作用。有统计显示，在西方金融市场，三分之一的人运用组合理论来投资，三分之一的人靠技术分析管理头寸，另外三分之一的人仍在坚守基础分析。虽然运用何种手段来指导决策是投资者个人偏好、观念的问题，但组合理论和技术分析所运用的统计工具逐渐被认同，说明理性投资将成为市场的宠儿。由此我们不难理解华尔街选才的动机。
主观意见和直觉判断有很大的随意性，显然与现资决策的要求相去甚远。对市场和价格进行定量研究，从而揭示客观存在的数量依存关系，成为投资和管理决策的一项基础工作。用统计工具处理各种证券金融数据，可以比较全面地分析各种因素的影响力度。其主要表现在：
1结构分析：证券市场与汇率、利率变动和国民经济发展有多大的关联度；单一证券与整个市场之间如何相互影响，市场指数设计是否合理；证券与期货价格走势是否相互制约；同一类证券有没有一定的连动关系。
2价值预测：分析未来证券发行和上市价格的理论定位，确定金融衍生证券的价格，分析预测证券期货的价格走势，进行投资决策等。
3政策评价：研究市场系统风险的预警及控制，探讨不同的组合投资效果。
4理论检验：证券价格能否反映所有的信息，市场的有效性实证检验；各种技术指标的适用性和优化处理，周期效应的对比分析。
从以上可看出，量化研究有助于搞好风验管理，设计投资组合，选择交易时机，评估市场特性。统计工具在证券金融市场的大量应用，对交易技术的升级换代，管理水平的提高做出了特殊贡献。现在，电脑交易系统在国外大行其道，依据不同要求设计的模型软件层出不穷，只要把数据输入电脑中，投资者根据分析结果随时制订和调整投资计划。
投资者竞争的优势不再停留在信息的收集上，而是综合处理信息的能力。谁的模型从总量上与趋势上能更合理、科学地分析市场，谁就能掌握主动。
简单的统计和数学方法已经满足不了日益复杂的金融发展需要。随着统计和数学工具的推广应用，一门新兴的边缘科学——金融统计学应运而生。美国芝加哥大学、哥伦比亚大学、纽约大学和英国利兹大学先后确定了金融统计的硕士和本科生的培养计划。我国近几年来，像中国科技大学、南开大学和山东大学建立了统计金融系，去年北京大学相继成立了金融数学与金融工程管理中心、金融数学系；像北方工业大学统计学专业等建立的证券期货模拟实验室的也有很多家；开设相关专业的就更多了。
总之，统计学及其相关学科在证券期货交易中的重大作用愈来愈被人们所认识和重视。读者从本专题所讲的内容也将会有更深入和全面的了解。后面我们将结合我国证券期货交易的实际，介绍统计方法在证券期货市场的一些基础应用(包括我们的部分研究成果)，如证券期货交易的统计指标体系；证券指数；投资组合；上市公司财物报表的统计分析与选股；证券期货价格走势预测(主要是技术分析)等。
(一)股票价格指数的一般概念
1.股价平均数：它是用来反映多种股票价格变动的一般水平。股票价格平均数由证券交易所、金融服务公司、银行或新闻机构编制的，用以反映证券市场股票价格行市变动的一种价格平均数。
由于股票市场上各上市公司股票价格变动的方向和幅度不可能一致，为了衡量由各种股票共同组成的大市整体价格水平和整个市场总体变动方向，一些组织开始编制了股票价格平均数。1981年6月，“道.琼斯公司”的共同创立者之一——查尔斯.亨利.道在《客户午后通讯》上首先发表了一组后来被称为“道.琼斯工业股股票价格平均数”，是世界上最早的股票价格平均数，一般计算步骤是：先选定一些有代表性的样本公司，再通过简单算术平均法，以这些公司股票收盘价之和除以样本公司数得出。计算公式为：
P=(ΣPi)／N
其中，P代表股票价格平均数，N代表样本公司个数，Pi代表第i家公司股票计算期的收盘价。
2.基期：指在编制股票价格指数时，被确定作为对比基础的时期。这个时期可以是某一日，也可以是某一年或若干年。例如，意大利商业银行股票价格指数基期是一年，即以某一年全年股票价格平均数作为对比的基础；标准.普尔500种和400种工业股股价指数则以1941—1943年为基期。通常较多采用以某一日作为计算基期。由于股票价格指数是由现期水平同基期水平相比较得出，因此，基期的选择对指数绝对数大小具有重要影响。影响股票价格指数绝对水平大小的另一个重要因素是基数。
3.基数：指股票价格指数在基期的数值。在大多数国家中，基数都定为100，也有定为10(如标准.普尔500种股票价格指数)、50(如纽约证券交易所综合股价指数)，还有的定为500(如澳大利亚证券交易所有普通股股价指数)、1000(如香港远东指数，加拿大多伦多300种股票价格综合指数)等。基数有大小，对股票价格指数绝对数大小有重要影响。
4.点：是股票价格指数的计算单位，在采用股票价格平均数和股票价格指数衡量股市行情变动的情况下，作为计算单位的“点”具有不同含义。在前一情况下，“点”代表的是平均水平的价格单位，是一个金额概念，同货币单位(如元)在类似的含义上运用，如平均价格指数为150点，即意味着市场上股票价格的平均水平为150元。在后一情况下，“点”反映的是计算期价格水平相对于基期价格水平变动的幅度，是指“百分点”(或“千分点”等)的意思，一般不能直接同金额概念等同起来，如基期指数定为100点，计算期指数为150点，即意味着计算期股票价格水平是基期水平的150%。但无论在任何场合，“点”总是衡量股票价格行情起落变动的尺度。由于世界各国的股票市场都编制有若干不同的股票价格指数，其选定的基期、确定的基数不同，尤其是计算方法的差异，针对不同股票市场的股票价格指数，与同一股票市场的不同股票价格指数，在绝对数上并没有可比性。但是随着资本主义经济一体化趋势的加强，各国不同股票价格指数变动趋势在一定程度上具有了“联运性”，这一点尤其是在1987年10月的世界股市崩溃时得到了印证。
5.股价指数编制的一般步骤：
其编制步骤如下：(1)根据上市公司的行业分布、经济实力、资信等级等因素，选择适当数量的有代表性的股票，作为编制指数的样本股票，样本股票可随时变换或作数量上的增减，以保持良好的代表性。(2)按期到股票市场上采集样本股票的价格，简称采样。采样的时间隔取决于股价指数的编制周期。以往的股价指数较多为按天编制，采样价格即为每一交易日结束时的收盘价。近年来，股价指数的编制周期日益缩短，由“天”到“时”直至“分”，采样频率由一天一次变为全天随时连续采样。采样价格也从单一的收盘价发展为每时每刻的最新成交价或一定时间周期内的平均价。一般来说，编制周期越短，股价指数的灵敏性越强，越能及时地体现股介的涨落变化。(3)利用科学的方法和先进的手段计算出指数值，股价指数的计算方法主要有总和法，简单平均法、综合法等，计算手段已普遍使用电子计算机技术，为了增强股价指数的准确性灵敏性，必须寻求科学的计算方法和计算技术的支持。(4)通过新闻媒体向社会公众公开。为保持股价指数的连续性，使各个时期计算出来的股价指数相互可比，有时还需要对指数作相应的调整。股价指数是一种定基指数，它是以某个特定的年份或具体日期为基期(基期的股价水平为100)，将报告期的股价?接牖诘墓杉鬯较啾燃扑愠隼吹陌俜直嚷剩冒俜质虬俜值惚硎荆吮苊獗ǜ嫫谟牖谥渌缡逼谔抖醇扑闵系穆榉常O冉ǜ嫫诘墓杉鬯接肷弦黄诘墓杉鬯较啾惹蟮没繁戎甘缓罄没繁戎甘攵ɑ甘涞墓叵邓愠霰ǜ嫫诘墓杉壑甘矗罕ǜ嫫诠杉壑甘?定基指数)=上期股价指数(定基指数)×报告期股价指数(环比指数)，这种求股价指数的方法，叫做连环法。当变更样本或基期后需要对报告的指数进行调整时，也可按此法从新基期往回溯源至旧基期，以保持股价指数的可比性。
(二)股价指数的计算公式
1.加权综合平均法
因为发行量、流通量、成交量不同的股票其价格变动相同幅度，对股市的影响程度不一样，因此计算股价指数时，通常要考虑到股票的发行量、流通量或成交量等因素对股票市场价格的影响，否则难以真实全面地反映股市价格的变动情况，故需要采用加权综合平均法来计算股价指数。根据计算公式所选择时期的不同，可以分为以下几种(依同度量因素的选择不同划分)：
选择不同时期的权数是一个复杂的问题，因为各种指数计算公式都会产生偏误，而就指数偏误实质来看，它是指数计算值与指数真实值的差异。人们一般认为，以基期同度量因素为权数的L氏公式未能反映同度量在两个不同时期发生的变化；同时，L氏公式实质上是一个变化了的算术平均数的算法；而P氏公式经过变形后，实质上是一个调和平均数的算法。由于算术平均数在同一资料条件下的计算结果大于调和平均数，并且受数列极大值的影响大于受极小值的影响，(调和平均数正与之相反)；从而导致计算结果与指数真实值发生差异。这种差异称为“型偏误”，即由于使用的平均方法不同所致。指数偏误产生的另一种原因称为：“权偏误”，即由于计算权数选择不同所致。
为了准确地反映指数化因素总变动情况，美国经济专家I.Fisher在1992年的《指数编制法》一书中提出了一个理想指数公式，即上面的公式(3)；他认为该公式同时满足他本人设想的因子互换测试，时间互换测试和循环测试三种指数测算方法中的前两个。因为公式(3)实质上是一个几何平均算法，而在众多的个体指数中，几何平均法计算的指数可以同时满足这三种指数测试，并且几何平均数的结果大于调和平均数又小于算术平均数，所以还可以消除指数偏高或偏低的现象。指数偏误是影响指数准确度的重要原因，能够消除这种偏误的指数公式，无疑是科学的，但由于Fisher理想公式计算复杂，在实际计算中缺乏具体经济含义，在结果上得到的准确性的改进要远小于它在计算中所带来的繁琐，并且当应用在股价指数的计算上时，还存在增资、除权及基期修正上的困难。由于以上各种原因，目前国内国外计算的各种指数多采用以报告期时点权数的P氏公式进行计算，在后面的股指计算中也将采用P氏指数加权综合平均计算公式。
2.股价指数计算中权数的确定
在计算股价指数的P氏加权综合平均公式中，首先必须确定权数是选择报告期的成交量、流通股本还是总股本。
由于国外股票市场上所发行的股票均要上市流通，因此国外股价指数大都以发行量作权数，如S&P500指数，恒生指数等，此外我国的上证综合指数在这方面也参照了这一国际惯例。众所周知，目前我国股市的最大特点是“三股并立”，对国家股、法人股是否上市流通的问题，一直是学术界讨论的一个热点问题。但在未来的一段时期内这种三股并重的局面会一直存在，甚至国家股、法人股的比重还会上升，因此在计算股价指数时，必须对选择不同权数下计算的指数序列是否存在系统性差异的问题进行分析。
3.基期修正的方法
(1)基期修正方法的使用
在发生非股票价格因素的变化时，如：有偿增资，新股上市，股票合并，停／复牌，更换采样股票，改变样本容量等情况下，股票的股本规模和结构发生了变化，引起市价总额发生变动。这时要对基期市价总额进行修正；目的是使报告期与基期统计口径基本一致，确保股指的连续性和真实性，避免由此带来的股价指数序列出现断裂现象。道.琼斯指数是最早采用基期修正方法的股票价格指数。然而在发生“股票分割”及“无偿配股”等情况下，尽管上市股票数量改变了，但是并未改变股本的市价总值，所以在这种情况下无须对基期作修正。
(2)基期修正法的基本原理
当股票市价总值由于上市股票数量的变动而改变时，就应当对原有基期市价总值进行修正，剔除上市股票数量变动所引起的股指变动，单纯保留由于股价变动所引起的股票价格指数变动。即：如果仅仅是上市公司股本结构或数量发生了变化，而股票价格没有发生变化，则股价指数就不应该改变。因为按照前面的定义，股价指数是单纯反映股票价格变化程度的，应当只由价格一种因素来决定股指变动，而剔除掉其它因素的影响。在每次基期市值修正以后，就应以该修正后的基期市值来计算股票价格指数，直到再次修正时止。并以最新一次修正的市值作为基期市值来计算股价指数。
(3)基期修正的三种情况及其修正公式：
(三)国内外主要股价指数简介
1.道.琼斯股票价格平均数
由美国道.琼斯公司编制并在该公司出版的《华尔街日报》上的股票价格指数。简称道.琼斯指数。它是世界上历史最悠久股价指数，也是纽约证券交易最权威、最具影响力的股价指数。道.琼斯指数的前身，是1884年公布的纽约证券交易所11种铁路股票简单平均价。1897年，铁路股的采样股种发展为20种；并开始计算12种工业股简单平均股价。1928年，工业股发展为30种。同年，道.琼斯公司发明了调整简单平均股价的除数调整法，并正式用于铁路股和工业股的计算。1929年，18种公共事业股股价平均数发表。1938年，公共事业股减为15种。随后，包括20种铁路股，30种工业股和15种公共事业股的65种股票综合股价指数问世。1970年，20种铁路股改为20种运输股，其成份含铁路股，轮船股和航空股。
道.琼斯平均股价指数现有四种，即：30种工业股平均股价指数、20种运输股平均价数，15种公共事业股平均股价指数及全部65种股票平均价格综合指数。其中比较重要的是第一种指数和第四种指数，它们均以1928年10月1日为基期，基斯指数为100。
道.琼斯指数以其悠久的历史在国际上亨有盛名，是目前世界上影响最大的股价指数。该指数通过电子计算机连续采样，每分钟计算一次，每小时一次，计算迅速，及时，所选用65种代表股票都是举足轻重的。
大公司股票，其行情深受世界股市及国际舆论的关注。但是，道.琼斯指数系按简单平均股价计算，易受少数股价大幅度起伏的影响，而采取调整除整数的方法，又导致各种股票的相对权数发生人为的变动，此外，随着经济的发展和产业结构的变化，道.琼斯指数的样本股票的代表性已大不如前，若不予调整，将越来越难于充分反映股市的全貌。
2.标准.普尔股票价格指数
由美国的证券咨询研究机构——标准.普尔公司编制和的股票价格指数。它是美国仅次于道.琼指数的又一重要股价指数，也是世界上著名的股价指数。该指数从1923年开始编制，采样股票为纽约证券交易所上市的233种普通股股票。1957年，样本股票扩增为500种，其中工业股425种，铁路股15种，公共事业股60种，1976年7月，该公司对500种样本股票的构成作了重新调整，将工业股减为400种，铁路股改成运输股并增至20种，公共事业股减少40种，另新增金融股40种，这种样本构成一直延续至今。
标准.普尔股价指数采用加权平均法计算，公式为以报告期发行量为权数的P氏公式，故从计算方法上看，标准—普尔股价指数属于综合股价指数，它是以报告期的市价总额为分子，以基期的市价总额为分母计算的百分数，用百分点或“点”表示，其基期为1941—1943年。
标准.普尔股价指数按随机原则抽选样本。方法是：先将各种产业部门的股票分成上中下三类，然后用分层随机抽样方式选取样本股票，所确定的500种样本股票占纽约证券交易所内上市的全部普通股票的90%。标准.普尔股价指数虽然在显示每日内的短期变化方面不如道.琼斯指数灵敏，但由于它是按发行量加权计算，既考虑了不同股票的数量对股价的影响，又无须对折股股票进行调整，而且样本覆盖面广、代表性强，因此长期以来被认为是能较全面地反映股市动态的指数。美国商务部出版的《商情摘要》一直把它用为观测经济周期变化的12个先行指标之一。
3.纽约证券交易所综合股票价格指数
由美国纽约证券所编制并的股票价格指数。该指数起编较晚，1966年开始公布。其样本股票包括纽约证券交易所内上市的1570种普通股，其中工业1093种、运输股65种、公共事业股189种、金融股223种。
纽约证券交易所股价指数包括工业股、运输股、公共事业股和金融股四个分类指数，计算方法为综合法或加权平均法，采用派氏公式，即以样本股票报告期在纽约证券交易所内的交易量为权数。基期为1965年12月31日。每隔半小时公布一次。
纽约证券交易所指数虽然问世时间不长，但采样股种最多、速度最快、且按交易量加权计算，能比其它股价指数更好地显示纽约股市的变化，是投资者经常观察股价行情变动的指示器。
4.标准.普尔综合股票价格指数
是由美国标准.普尔公司编制的反映其选定的所有代表性公司股价行情变动的一种股票价格指数。它是在分类指数的基础上编制的。
5.《金融时报》股价指数
由英国伦敦《金融时报》编制并公布的股票价格指数。它既是反映伦敦证券交易所股价变动的最权威指数，又是世界上较有影响的重要股价指数。《金融时报》股价指数主要有以下三种：
1)《金融时报》普通股股指数。根据伦敦证券交易所内上市交易的30种工业普通股票计算。样本股票均为英国工业中财力雄厚的大公司所发行，发行量多，在整个股市中所占份额大，因而具有广泛的代表性。随着产业结构的变化和上市公司实力的升降，30种样本股票的成份股也在不断调整。该指数1935年7月1日为基期，基期指数为100，是《金融时报》最早公布的一种股价指数。通常所说的《金融时报》指数多指这种。它是伦敦股票市场行情变动的指示器，可以及时为投资者提供股价变化的一般情况和趋势。
2)《金融时报》综合精算股价指数。根据伦敦股票市场上700多种精选股票的平均价格计算。该指数从1929年开始编制。1962年4月10日由《金融时报》接手计算和对外公布，并以当日为基期，基期指数为100。该指数采样范围广、统计面宽，可为职业投资者提供整个股市的基本变动情况。
3)《金融时报》100种股票价格指数。根据伦敦证券交易所内上市的100家有代表性的大公司股票计算，由《金融时报》于1984年1月3日开始公布，并以当日为基期，基数定为1000(为方便期货和期权交易)。该指数是为了解决30种普通股股价指数代表性不够强、统计面又过窄，而700种综合精算股价指数统计面又过宽、难以快速计算的矛盾而编制的。它通过伦敦股票市场自动报价系统随时采样，三分钟计算一次，能迅速灵敏地显示股市行情的即时变动。
6.联邦德国商业银行股票价格指数
联邦德国商业银行编制的反映联邦德国股市行情的股票价格指数。每日公布一次，在联邦德国最具代表性。以1953年12月1日为基期，选定总市场价格额占联邦德国所有上市股票市场总额的75%、主要经济部门的60种热门股票作为代表性公司股票(60bluechpcompanies)，用加权平均数法(权数由该类股票当日成交额决定)算出；以基期数字记为100点，指数通过与基期水平相比较得出。1975年对60家代表性公司进行了调整。到1984年末，60家公司的行业构成情况是：化学工业9家，机构制造业7家，钢铁、建筑业6家，电子技术6家，公用事业6家，银行业5家，保险公司5家，汽车制造业4家，其他12家。
7.巴黎证券交易所股票价格指数
巴黎证券交易所编制的反映法国私有工商业公司股票行情变动的股票价格指数。以1961年末为基期，记作100点，用加权算术平均法编制，权数大小依该公司市场资本价值总额确定。从1982年起，改为1981年末股价指数为基础，编制新指数。
巴黎证交所股价指数有两个明显特征：(1)代表性公司有257家，其股票市场价格总额占上市公司股价总额的85%，代表性公司限于私有工商业公司，故该指数变动仅反映私有工商业公司股价变动；(2)在新指数中，服务业公司所占比例最多，反映了现代经济中服务性行业正发挥日益重要作用的新特征。据1984年末情况，275家公司中服务业有61家，建筑业24家，消费品制造公司36家，资本品生产企业36家，资本品生产企业36家，金融业44家，原材料工业24家，食品公司21家，海外公司11家。
8.意大利商业银行股票价格指数
意大利商业银行编制的反映米兰证券交易所股市行情变动的股票价格指数。意大利商业银行是意大利十大银行之一，总部设在米兰；米兰证券交易所是意大利最大的证券交易所。该指数以米兰证券交易所所有上市股票为样本，通过加权平均法求出，每一种股票的权重由其市场价格总额决定；然后再以1972年所有股票市场价格的平部上市有143家，其行业构成是：银行、金融公司27家，不动产公司16家，化学、制药公司15家，保险公司13家，工程公司13家，纺织公司12家，冶金公司10家，通讯行业公司9家，食品公司6家，建筑材料公司4家，汽车、橡胶公司2家，其他16家。
9.多伦多300种股票综合价格指数
此交易所是加拿大五个证券交易所中规模最大的证交所，按成交量计算该交易所成交的股票价格总额占全加拿大的75—80%。早在1934年以后，多伦多证券交易所编制的股票价格指数就成为全国最著名股价指数；1977年1月以后开始编制300种股票综合价格指数。该指数以1975年为基期，基期股票平均价格记为1000点，以300种成交量最大的股票为代表性公司股票，将300种股票的每一种股票价格与其上市数目相乘，将这一乘积与基期相比较得出。该指数交易期间每15分钟计算一次。
根据1984年12月的情况，300种代表性公司股票行业构成是：石油、天然气公司60家，金属，采矿公司52家，工业公司39家，金融服务公司27家，商业公司26家，消费品制造公司21家，公用事业公司15家，运输业公司13家，混合联合公司13家，其他34家。由于加拿大经济发展同其自然资料的开发利用密切相关，故300家代表性公司中同资料利用相联系的公司数量占有相当比重。
10.澳大利亚股票交易所全部普通股股票价格指数
澳大利亚股票交易所编制的反映该交易所股票行情变动的股票价格指数。始编于1980年1月，由于编制时间较晚，在代表性公司的选择上，首先，按公司规模大小选定规模较大的10%的公司；其次再根据公司股票交易是否频繁选定热门股票。这样，代表性公司投票既不是有一定的固定数量，也不把全部上市公司列入，而是在270家左右。代表性公司股票的市场价格一般占交易所上市股票市场价格总额的90%，能够反映整修股市的行情变动。在计算方法上，以1979年12月31日的股票市场价格平均数为基期数，记为500点。现时数由代表性公司股票市场价格总额除以前一交易日市场价格总额的值表述为一个指数，股价指数由这一指数与基期数相比较得出。据1984年底的情况，代表性公司共有281家，其行业桅成情况为：银行、金融、保险业17家，食品、饮料、烟草工业23家，建筑材料业20家，零售业14家，医药业12家，运输业12家，工程、电力业27家，财产信托业8家，其他工业64家，资源开采业84家。
11.日经道.琼股票价格平均数
日本经济新闻社按道.琼斯平均股价指数的方法编制和的股票价格指数。该指从1950年9月7日开始计算，样本股票为在东京交易所内上市的225家公司的股票，并以当日为基期，当日的平均股价176.2日元为基数。1975年5月，日本经济新闻社向道.琼斯公司买进商标使用权，该指数因此而正式得名。
日经道.琼斯平均股价指数的采样股票分别来自制造业、建筑业、运输业、电力和煤气业、仓储业、水产业、矿业、不动产业、金融业及服务业等行业，覆盖面极广；而各行业中又是选择最有代表性的公司发行的股票作为样本股票。同时不仅样本股票的代表公司和组成成份随着情况的变化而变化，而且样本股票的总量在不断增加，目前已从225种扩增为500种。因此，该指数被看作日本最有影响和代表性的股价指数，通过它可以了解日本的股市行情变化和经济景气变动状。
12.恒生指数
由香港恒生银行编制的票价格指数。1969年11月24日起开始公布，它是香港股市上影响最大，代表性最强的股价指数。该指数以1964年7月31日为基期，基数为100，按综合法(也称加权平均法)计算。原先只编制综合指数一种，它是用样本股票每日的收市价计算的报告期市价总额与基期市价总额相比的百分数，每日发表一次。从1985年1月2日起，恒生银行开始编制工商业、地产业、金融业及公共事业四类股价指数，每隔15分钟公布一次，香港各大报刊均有登载。
恒生指数的样本股票定为33种，分别代表着香港各主要行业中经济实力雄厚的大公司、大企业。这样样本股票按以下四条标准来选择和更新调整：在整个股市交投中占有重要地位：发行量足以应付旺市需求；成交额对投资者的影响较大；公司业务以香港为基地。自创设以来，该指数已对样本成份股进行过10次调整。目前使用的33种样本股票的构成为：工商业14种、地产业9种、公共事业6种、金融业4种。通过这33种股票价格的综合变动，即可把握整个香港股市的行情动态与发展趋势。
13.上证指数
由我国上海证券交易所编制和的股价指数。它是新中国成立以来大陆出现的第一个股价指数。其前身是工商银行上海信托投资公司静安证券业务部于1987年11月2日开始编制的“静安指数”。该指数主要参考道.琼斯平均股价指数的方法编制，以简单平均法计算平均股价，并利用除数调整法剔除了红利发放、增资减资及股种增减等非市场因素对股价的影响。但它以全部上市股票为计算对象，而且采样价格取平均成交价格，而不是开市价，收市价或最新成交价。“静安指数”于1990年3月19日首次在上海信托投资公司编发的未公开发行的《股票年报》上发表。1990年12月19日上海证券交易所正式开业以后，该指数改称现名，编制方法不变。上证指数以1990年3月19日为基期，以当日平均股价为基数，最初以在上海证券交易所上市的全部9种股票计算，它们是：延中、电真空、小飞乐、爱使、申华、大飞乐、豫园、风凰、兴业。随着股种不增加，上证指数是上海股市行情变化的“晴雨表”，投资者应善于用它来分析股价动态和趋势。上证指数分为上证综合指数和上证分类指数。两者均以上市股票的发行量为权数。分类指数含有：工业、商业、地产、公用事业、综合等类。另外还有上证30指数，它是以上证所上市股票中选择30只为样本股，主要?虾1镜厣鲜泄善保辔ㄓ殴伞R虼松现?0指数实质上是一个近似的上海板块指数。
14.深圳指数
由我国深圳证券交易所编制和公布的股票价指数。其前身为深圳证券交易所1991年4月3日开始的深圳股价指数，即A股指数。1992年2月28日第一只B股在深圳证券交易报上市后，改称现名。目前，深证指数包括一个综合指数和A股、B股两个分类指数。其中，深证综合指数和A股指数以1991年4月3日为基期，B股指数以1992年2月28日为基期，基期指数值均为100。
深证指数的采样股为在深圳证券交易所上市的全部股票。当遇到新股上市时，以其第一天的开盘价作为基数纳入指数计算，深证指数的计算方法综合法(或称加权平均法)采用以报告期发行量为权数的派氏公式，即用报告期的市价总额除以基期的市价总额，再乘以100。实际计算时按连环法进行，公式为：
报告期指数=上期指数.(报告期市价总额÷上期市价总额)
当采样股的股本结构因旧股增资、新股上市等发生变动时，则按基数调整法加以调整。深证综合指数及A股、B股分类指数按编制和的时间周期不同，又分为现时指数和收市指数两种，现时指数每5分钟计算和一次，其采样股的价格以现时最新成交价为准，若现时无成交，则用最近成交价。收市指数以深圳证券交易所每日收市价为采样价格计算，自1992年10月B股开始交易的第一日起，每日经由深圳市内的报刊系统公布。深证指数又分为综合指数和成分指数。前者以总股本为权数，后者采用流通股市值较大、交投活跃、有行业代表性的股票作为成分股，用可流通股数为权数。成分指数又分：工、商、地产、公用、综合等六类。
摘要：李从珠等.统计学在证券期货市场中的应用，二.股票价格指数(上)
本文介绍了股票价格指数编制的一般原因和方法后，重点讲述新华财务股指的编制。
关键词：股票价格指数
一、我国自九十年代初建立证券期货市场以来，短短几年，得到了迅猛发展，方兴未艾。仅拿股市来看(截至1999年07月13日)，在沪深两市上市的境内公司已达900家，沪深市场的A，B股股数是981只，上市公司900家，其中沪市501只(461家)，深市480只(439家)，沪深A股股数874只，B股股数107只。这与1991年沪市8家深市6家上市公司相比，可见发展速度之快。市价总值21083亿元人民币，占国内生产总值的比重超过25%；开办证券90家，兼营证券业务的信托投资公司237家，下属证券营业部2400多家；现有43家境内企业海外上市，累计筹集资金100多亿美元；已有107家公司成功发行了B股，筹集资金近50亿美元；股民已达4000多万。自1999年五月十九日井喷式行情以来，沪深两市的日成交量猛增，至六月二十五日高达800多亿(1998年8月18日香港股市一天的成交量为790亿港元)，创下空前的天量。证券市场的作用愈来愈大，并逐渐成为国民经济的晴雨表。
统计学及其相关学科在证券期货交易中有什么作用呢?我们先从世界范围谈起。
据有关报道，当今华尔街最抢手的不再是传统的MBA，而是有统计背景、数理能力强的人才。一些在美国获得统计或数学博士学位的中国留学生被华尔街录用，转眼间便当上了年薪百万美元的“白领”贵族。如，1984年入中国科学技术大学少年班的黄沁于1988年提前毕业，赴美国麻省理工学院就读研究生，毕业后受聘到华尔街某大型证券公司工作。在这个世界上金融证券业最发达的地方，他以统计和数学为基础，建立了自己的投资理论，现已升任该公司副总裁，主管对外投资工作。年仅27岁的黄沁是进入华尔街金融界高层领导的少数华人之一。
华尔街取才原则的转向，从一个侧面反映出证券期货等金融业目前发展面临的挑战和未来的潮流。证券金融交易是信息量最大，信息敏感度最强、信息变化频度最高的领域。随着市场日趋复杂，数字已成为传递信息最直接的裁体，加上未来的经济是被网络覆盖与笼罩的数字化经济，大量的数学与统计工具将在分析研究中发挥不可或缺的重要影响。能否把握那看似枯燥无味的数字所隐含的精微变化，成为决定未来竞争成败的关键因素之一。
前年诺贝尔经济学奖授予在期权定价方面做出开拓性贡献的经济学家和统计学家。他们在二十多年前就探索出具有划时代意义的定价模型——布莱克.斯科尔期定价公式。本世纪20年代开设了股票期权品种，由于采用柜台交易方式和缺乏标准化的设计合约，很难转让对冲，交易量不足称道。1973年美国经济学家布莱克和斯科尔斯，引进概率统计上随机变量函数的一些定理和积分求值，推导出不支付红利的股票期权定价公式，从此期权有了明确科学的价格定位依据，很快形成一个完整的市场，并迅速推广到全世界，直至现在，期权占据着金融王国的重要位置。定价公式成为整个市场运转的基础。这个期权公式的定价思想所引发的金融革命表现在，预测远期价格成为可能，不仅使期权为指数、货币、利率、期货交易提供了全新的保值，投资手段，极大地丰富了金融市场，而且进一步推动了对各种金融产品的价值研究，提高了操作的理论水平。由此可以推断，没有布莱克.斯科尔斯定价模型，期权就不可能发展这么快，全球金融衍生品市场也就不可能有今天的高度发达，如今国外大型金融机构在总结金融交易失利原因时，总是首先追究最初的定价是否存在漏洞和错误
建立一个模型就摘取经济领域的桂冠这一事实，体现了经济与统计数学密不可分的关系。据不完全统计，自1969年设立诺贝尔经济学奖以来的40多位获奖者中，著名的计量经济学家有23位，10位担任过世界计量经济学会会长，有六位直接靠计量经济的研究和应用成果获奖。借用统计数学，将经济理论数学公式化，将经济行为定量化，已成为当今世界经济的热门课题。
有关专家指出，统计学，经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活中的数量关系来说，都是必要的，但本身并非充分条件。三者结合起来，就是力量。数学给经济界带来新的视角，新的观念。抽象的数学工具一旦准确地切入金融市场，就显得非常实用和有价值。二十多年来，指导期权交易的理论—定价模型得到广大投资者的一贯遵循。没有统计基础、不懂定价公式含义的人要想在市场有出色表现将是十分困难的。
证券金融市场的风险管理是个永恒的话题，投资者都想寻求收益回报，但又必须面对各种各样的损失可能。市场到底存在哪些风险，如何确定风险的大小，如何才能实现收益最大化和风险最小化，历来都是受人关注的焦点和难点。自从1952年美国学者马柯威茨运用数量方法创立证券组合理论以来，市场风险的神秘色彩逐渐淡化，不再变得那么可怕和不可驾驭。
马柯威茨组合理论的立足点是全面考虑“期望收益最大”和“不确定性(即风险)最小”。它通过总结投资损失的概率分布和可能收益与预期收益的偏离程度(即我们统计学上的方差)，发现投资者应该同时按适当比例购买各种证券而不是一种证券，进行分散化投资，其收益才尽可能是确定的。通过数量分析得出的这种结论，迎合了投资者避风险的需要。风险管理能力的提高促进了基金的蓬勃发展。在短短的几十年间，随着量化研究的不断深入，组合理论及其实际运用方法越来越完善，成为现资学中的主流工具。由于马哥威茨证券组合选择理论给金融投资和管理思想带来革新，1990年他获得了诺贝尔经济学奖。
众所周知，量变引起质变。数量关系的背后，牵扯着市场的稳定与发展。金融业的现代化推动了统计与数理方法的应用研究，反过来，当今世界的金融管理特别是防范金融风险，也越来越要量化研究。早在1995年9月，美国斯但福大学经济学教授刘遵义就通过实证比较，数量分析和模糊评价等方兴，预测出菲律宾、韩国、泰国、印尼和马来西亚有可能发生金融危机。后来的事实果然如此。这从一个侧面提醒我们，没有完整、科学的分析预测工具，就可能在国际金融竞争中蒙受重大损失。只有加强对作为金融信息的各种变量的研究，才能提高对金融运行规律的认识，才能把握市场的发展动向。
经济理论的数学化和统计分析，使各种经济行为也越来越数量化。在金融领域也不例外。定价公式和组合理论地位的确立，就证明数量工具已发挥了不可磨灭的作用。有统计显示，在西方金融市场，三分之一的人运用组合理论来投资，三分之一的人靠技术分析管理头寸，另外三分之一的人仍在坚守基础分析。虽然运用何种手段来指导决策是投资者个人偏好、观念的问题，但组合理论和技术分析所运用的统计工具逐渐被认同，说明理性投资将成为市场的宠儿。由此我们不难理解华尔街选才的动机。
主观意见和直觉判断有很大的随意性，显然与现资决策的要求相去甚远。对市场和价格进行定量研究，从而揭示客观存在的数量依存关系，成为投资和管理决策的一项基础工作。用统计工具处理各种证券金融数据，可以比较全面地分析各种因素的影响力度。其主要表现在：
1结构分析：证券市场与汇率、利率变动和国民经济发展有多大的关联度；单一证券与整个市场之间如何相互影响，市场指数设计是否合理；证券与期货价格走势是否相互制约；同一类证券有没有一定的连动关系。
2价值预测：分析未来证券发行和上市价格的理论定位，确定金融衍生证券的价格，分析预测证券期货的价格走势，进行投资决策等。
3政策评价：研究市场系统风险的预警及控制，探讨不同的组合投资效果。
4理论检验：证券价格能否反映所有的信息，市场的有效性实证检验；各种技术指标的适用性和优化处理，周期效应的对比分析。
从以上可看出，量化研究有助于搞好风验管理，设计投资组合，选择交易时机，评估市场特性。统计工具在证券金融市场的大量应用，对交易技术的升级换代，管理水平的提高做出了特殊贡献。现在，电脑交易系统在国外大行其道，依据不同要求设计的模型软件层出不穷，只要把数据输入电脑中，投资者根据分析结果随时制订和调整投资计划。
投资者竞争的优势不再停留在信息的收集上，而是综合处理信息的能力。谁的模型从总量上与趋势上能更合理、科学地分析市场，谁就能掌握主动。
简单的统计和数学方法已经满足不了日益复杂的金融发展需要。随着统计和数学工具的推广应用，一门新兴的边缘科学——金融统计学应运而生。美国芝加哥大学、哥伦比亚大学、纽约大学和英国利兹大学先后确定了金融统计的硕士和本科生的培养计划。我国近几年来，像中国科技大学、南开大学和山东大学建立了统计金融系，去年北京大学相继成立了金融数学与金融工程管理中心、金融数学系；像北方工业大学统计学专业等建立的证券期货模拟实验室的也有很多家；开设相关专业的就更多了。
总之，统计学及其相关学科在证券期货交易中的重大作用愈来愈被人们所认识和重视。读者从本专题所讲的内容也将会有更深入和全面的了解。后面我们将结合我国证券期货交易的实际，介绍统计方法在证券期货市场的一些基础应用(包括我们的部分研究成果)，如证券期货交易的统计指标体系；证券指数；投资组合；上市公司财物报表的统计分析与选股；证券期货价格走势预测(主要是技术分析)等。摘要：李从珠，丁绍芳，王灵华，孙大宁.统计学在证券期货制场中的应用.
本文较系统地介绍了统计学在证券期货市场中的应用，其中包括作者的一些最新研究成果，如：证券期货市场指标体系的研究；新华财经指数的编制；证券投资组合的研究与应用等。
关键词：统计学证券市场期货市场
摘要：李从珠，丁绍芳，王灵华，孙大宁.统计学在证券期货制场中的应用.
本文较系统地介绍了统计学在证券期货市场中的应用，其中包括作者的一些最新研究成果，如：证券期货市场指标体系的研究；新华财经指数的编制；证券投资组合的研究与应用等。
关键词：统计学证券市场期货市场
一、序言
我国自九十年代初建立证券期货市场以来，短短几年，得到了迅猛发展，方兴未艾。仅拿股市来看(截至1999年07月13日)，在沪深两市上市的境内公司已达900家，沪深市场的A，B股股数是981只，上市公司900家，其中沪市501只(461家)，深市480只(439家)，沪深A股股数874只，B股股数107只。这与1991年沪市8家深市6家上市公司相比，可见发展速度之快。市价总值21083亿元人民币，占国内生产总值的比重超过25%；开办证券90家，兼营证券业务的信托投资公司237家，下属证券营业部2400多家；现有43家境内企业海外上市，累计筹集资金100多亿美元；已有107家公司成功发行了B股，筹集资金近50亿美元；股民已达4000多万。自1999年五月十九日井喷式行情以来，沪深两市的日成交量猛增，至六月二十五日高达800多亿(1998年8月18日香港股市一天的成交量为790亿港元)，创下空前的天量。证券市场的作用愈来愈大，并逐渐成为国民经济的晴雨表。
统计学及其相关学科在证券期货交易中有什么作用呢?我们先从世界范围谈起。
据有关报道，当今华尔街最抢手的不再是传统的MBA，而是有统计背景、数理能力强的人才。一些在美国获得统计或数学博士学位的中国留学生被华尔街录用，转眼间便当上了年薪百万美元的“白领”贵族。如，1984年入中国科学技术大学少年班的黄沁于1988年提前毕业，赴美国麻省理工学院就读研究生，毕业后受聘到华尔街某大型证券公司工作。在这个世界上金融证券业最发达的地方，他以统计和数学为基础，建立了自己的投资理论，现已升任该公司副总裁，主管对外投资工作。年仅27岁的黄沁是进入华尔街金融界高层领导的少数华人之一。
华尔街取才原则的转向，从一个侧面反映出证券期货等金融业目前发展面临的挑战和未来的潮流。证券金融交易是信息量最大，信息敏感度最强、信息变化频度最高的领域。随着市场日趋复杂，数字已成为传递信息最直接的裁体，加上未来的经济是被网络覆盖与笼罩的数字化经济，大量的数学与统计工具将在分析研究中发挥不可或缺的重要影响。能否把握那看似枯燥无味的数字所隐含的精微变化，成为决定未来竞争成败的关键因素之一。
前年诺贝尔经济学奖授予在期权定价方面做出开拓性贡献的经济学家和统计学家。他们在二十多年前就探索出具有划时代意义的定价模型——布莱克.斯科尔期定价公式。本世纪20年代开设了股票期权品种，由于采用柜台交易方式和缺乏标准化的设计合约，很难转让对冲，交易量不足称道。1973年美国经济学家布莱克和斯科尔斯，引进概率统计上随机变量函数的一些定理和积分求值，推导出不支付红利的股票期权定价公式，从此期权有了明确科学的价格定位依据，很快形成一个完整的市场，并迅速推广到全世界，直至现在，期权占据着金融王国的重要位置。定价公式成为整个市场运转的基础。这个期权公式的定价思想所引发的金融革命表现在，预测远期价格成为可能，不仅使期权为指数、货币、利率、期货交易提供了全新的保值，投资手段，极大地丰富了金融市场，而且进一步推动了对各种金融产品的价值研究，提高了操作的理论水平。由此可以推断，没有布莱克.斯科尔斯定价模型，期权就不可能发展这么快，全球金融衍生品市场也就不可能有今天的高度发达，如今国外大型金融机构在总结金融交易失利原因时，总是首先追究最初的定价是否存在漏洞和错误
建立一个模型就摘取经济领域的桂冠这一事实，体现了经济与统计数学密不可分的关系。据不完全统计，自1969年设立诺贝尔经济学奖以来的40多位获奖者中，著名的计量经济学家有23位，10位担任过世界计量经济学会会长，有六位直接靠计量经济的研究和应用成果获奖。借用统计数学，将经济理论数学公式化，将经济行为定量化，已成为当今世界经济的热门课题。
有关专家指出，统计学，经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活中的数量关系来说，都是必要的，但本身并非充分条件。三者结合起来，就是力量。数学给经济界带来新的视角，新的观念。抽象的数学工具一旦准确地切入金融市场，就显得非常实用和有价值。二十多年来，指导期权交易的理论—定价模型得到广大投资者的一贯遵循。没有统计基础、不懂定价公式含义的人要想在市场有出色表现将是十分困难的。
证券金融市场的风险管理是个永恒的话题，投资者都想寻求收益回报，但又必须面对各种各样的损失可能。市场到底存在哪些风险，如何确定风险的大小，如何才能实现收益最大化和风险最小化，历来都是受人关注的焦点和难点。自从1952年美国学者马柯威茨运用数量方法创立证券组合理论以来，市场风险的神秘色彩逐渐淡化，不再变得那么可怕和不可驾驭。
马柯威茨组合理论的立足点是全面考虑“期望收益最大”和“不确定性(即风险)最小”。它通过总结投资损失的概率分布和可能收益与预期收益的偏离程度(即我们统计学上的方差)，发现投资者应该同时按适当比例购买各种证券而不是一种证券，进行分散化投资，其收益才尽可能是确定的。通过数量分析得出的这种结论，迎合了投资者避风险的需要。风险管理能力的提高促进了基金的蓬勃发展。在短短的几十年间，随着量化研究的不断深入，组合理论及其实际运用方法越来越完善，成为现资学中的主流工具。由于马哥威茨证券组合选择理论给金融投资和管理思想带来革新，1990年他获得了诺贝尔经济学奖。
众所周知，量变引起质变。数量关系的背后，牵扯着市场的稳定与发展。金融业的现代化推动了统计与数理方法的应用研究，反过来，当今世界的金融管理特别是防范金融风险，也越来越要量化研究。早在1995年9月，美国斯但福大学经济学教授刘遵义就通过实证比较，数量分析和模糊评价等方兴，预测出菲律宾、韩国、泰国、印尼和马来西亚有可能发生金融危机。后来的事实果然如此。这从一个侧面提醒我们，没有完整、科学的分析预测工具，就可能在国际金融竞争中蒙受重大损失。只有加强对作为金融信息的各种变量的研究，才能提高对金融运行规律的认识，才能把握市场的发展动向。
经济理论的数学化和统计分析，使各种经济行为也越来越数量化。在金融领域也不例外。定价公式和组合理论地位的确立，就证明数量工具已发挥了不可磨灭的作用。有统计显示，在西方金融市场，三分之一的人运用组合理论来投资，三分之一的人靠技术分析管理头寸，另外三分之一的人仍在坚守基础分析。虽然运用何种手段来指导决策是投资者个人偏好、观念的问题，但组合理论和技术分析所运用的统计工具逐渐被认同，说明理性投资将成为市场的宠儿。由此我们不难理解华尔街选才的动机。
主观意见和直觉判断有很大的随意性，显然与现资决策的要求相去甚远。对市场和价格进行定量研究，从而揭示客观存在的数量依存关系，成为投资和管理决策的一项基础工作。用统计工具处理各种证券金融数据，可以比较全面地分析各种因素的影响力度。其主要表现在：
1结构分析：证券市场与汇率、利率变动和国民经济发展有多大的关联度；单一证券与整个市场之间如何相互影响，市场指数设计是否合理；证券与期货价格走势是否相互制约；同一类证券有没有一定的连动关系。
2价值预测：分析未来证券发行和上市价格的理论定位，确定金融衍生证券的价格，分析预测证券期货的价格走势，进行投资决策等。
3政策评价：研究市场系统风险的预警及控制，探讨不同的组合投资效果。
4理论检验：证券价格能否反映所有的信息，市场的有效性实证检验；各种技术指标的适用性和优化处理，周期效应的对比分析。
从以上可看出，量化研究有助于搞好风验管理，设计投资组合，选择交易时机，评估市场特性。统计工具在证券金融市场的大量应用，对交易技术的升级换代，管理水平的提高做出了特殊贡献。现在，电脑交易系统在国外大行其道，依据不同要求设计的模型软件层出不穷，只要把数据输入电脑中，投资者根据分析结果随时制订和调整投资计划。
投资者竞争的优势不再停留在信息的收集上，而是综合处理信息的能力。谁的模型从总量上与趋势上能更合理、科学地分析市场，谁就能掌握主动。
简单的统计和数学方法已经满足不了日益复杂的金融发展需要。随着统计和数学工具的推广应用，一门新兴的边缘科学——金融统计学应运而生。美国芝加哥大学、哥伦比亚大学、纽约大学和英国利兹大学先后确定了金融统计的硕士和本科生的培养计划。我国近几年来，像中国科技大学、南开大学和山东大学建立了统计金融系，去年北京大学相继成立了金融数学与金融工程管理中心、金融数学系；像北方工业大学统计学专业等建立的证券期货模拟实验室的也有很多家；开设相关专业的就更多了。
总之，统计学及其相关学科在证券期货交易中的重大作用愈来愈被人们所认识和重视。读者从本专题所讲的内容也将会有更深入和全面的了解。后面我们将结合我国证券期货交易的实际，介绍统计方法在证券期货市场的一些基础应用(包括我们的部分研究成果)，如证券期货交易的统计指标体系；证券指数；投资组合；上市公司财物报表的统计分析与选股；证券期货价格走势预测(主要是技术分析)等。
摘要：李从珠，丁绍芳，王灵华，孙大宁.统计学在证券期货制场中的应用.
本文较系统地介绍了统计学在证券期货市场中的应用，其中包括作者的一些最新研究成果，如：证券期货市场指标体系的研究；新华财经指数的编制；证券投资组合的研究与应用等。
关键词：统计学证券市场期货市场
一、序言
我国自九十年代初建立证券期货市场以来，短短几年，得到了迅猛发展，方兴未艾。仅拿股市来看(截至1999年07月13日)，在沪深两市上市的境内公司已达900家，沪深市场的A，B股股数是981只，上市公司900家，其中沪市501只(461家)，深市480只(439家)，沪深A股股数874只，B股股数107只。这与1991年沪市8家深市6家上市公司相比，可见发展速度之快。市价总值21083亿元人民币，占国内生产总值的比重超过25%；开办证券90家，兼营证券业务的信托投资公司237家，下属证券营业部2400多家；现有43家境内企业海外上市，累计筹集资金100多亿美元；已有107家公司成功发行了B股，筹集资金近50亿美元；股民已达4000多万。自1999年五月十九日井喷式行情以来，沪深两市的日成交量猛增，至六月二十五日高达800多亿(1998年8月18日香港股市一天的成交量为790亿港元)，创下空前的天量。证券市场的作用愈来愈大，并逐渐成为国民经济的晴雨表。
统计学及其相关学科在证券期货交易中有什么作用呢?我们先从世界范围谈起。
据有关报道，当今华尔街最抢手的不再是传统的MBA，而是有统计背景、数理能力强的人才。一些在美国获得统计或数学博士学位的中国留学生被华尔街录用，转眼间便当上了年薪百万美元的“白领”贵族。如，1984年入中国科学技术大学少年班的黄沁于1988年提前毕业，赴美国麻省理工学院就读研究生，毕业后受聘到华尔街某大型证券公司工作。在这个世界上金融证券业最发达的地方，他以统计和数学为基础，建立了自己的投资理论，现已升任该公司副总裁，主管对外投资工作。年仅27岁的黄沁是进入华尔街金融界高层领导的少数华人之一。
华尔街取才原则的转向，从一个侧面反映出证券期货等金融业目前发展面临的挑战和未来的潮流。证券金融交易是信息量最大，信息敏感度最强、信息变化频度最高的领域。随着市场日趋复杂，数字已成为传递信息最直接的裁体，加上未来的经济是被网络覆盖与笼罩的数字化经济，大量的数学与统计工具将在分析研究中发挥不可或缺的重要影响。能否把握那看似枯燥无味的数字所隐含的精微变化，成为决定未来竞争成败的关键因素之一。
前年诺贝尔经济学奖授予在期权定价方面做出开拓性贡献的经济学家和统计学家。他们在二十多年前就探索出具有划时代意义的定价模型——布莱克.斯科尔期定价公式。本世纪20年代开设了股票期权品种，由于采用柜台交易方式和缺乏标准化的设计合约，很难转让对冲，交易量不足称道。1973年美国经济学家布莱克和斯科尔斯，引进概率统计上随机变量函数的一些定理和积分求值，推导出不支付红利的股票期权定价公式，从此期权有了明确科学的价格定位依据，很快形成一个完整的市场，并迅速推广到全世界，直至现在，期权占据着金融王国的重要位置。定价公式成为整个市场运转的基础。这个期权公式的定价思想所引发的金融革命表现在，预测远期价格成为可能，不仅使期权为指数、货币、利率、期货交易提供了全新的保值，投资手段，极大地丰富了金融市场，而且进一步推动了对各种金融产品的价值研究，提高了操作的理论水平。由此可以推断，没有布莱克.斯科尔斯定价模型，期权就不可能发展这么快，全球金融衍生品市场也就不可能有今天的高度发达，如今国外大型金融机构在总结金融交易失利原因时，总是首先追究最初的定价是否存在漏洞和错误
建立一个模型就摘取经济领域的桂冠这一事实，体现了经济与统计数学密不可分的关系。据不完全统计，自1969年设立诺贝尔经济学奖以来的40多位获奖者中，著名的计量经济学家有23位，10位担任过世界计量经济学会会长，有六位直接靠计量经济的研究和应用成果获奖。借用统计数学，将经济理论数学公式化，将经济行为定量化，已成为当今世界经济的热门课题。
有关专家指出，统计学，经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活中的数量关系来说，都是必要的，但本身并非充分条件。三者结合起来，就是力量。数学给经济界带来新的视角，新的观念。抽象的数学工具一旦准确地切入金融市场，就显得非常实用和有价值。二十多年来，指导期权交易的理论—定价模型得到广大投资者的一贯遵循。没有统计基础、不懂定价公式含义的人要想在市场有出色表现将是十分困难的。
证券金融市场的风险管理是个永恒的话题，投资者都想寻求收益回报，但又必须面对各种各样的损失可能。市场到底存在哪些风险，如何确定风险的大小，如何才能实现收益最大化和风险最小化，历来都是受人关注的焦点和难点。自从1952年美国学者马柯威茨运用数量方法创立证券组合理论以来，市场风险的神秘色彩逐渐淡化，不再变得那么可怕和不可驾驭。
马柯威茨组合理论的立足点是全面考虑“期望收益最大”和“不确定性(即风险)最小”。它通过总结投资损失的概率分布和可能收益与预期收益的偏离程度(即我们统计学上的方差)，发现投资者应该同时按适当比例购买各种证券而不是一种证券，进行分散化投资，其收益才尽可能是确定的。通过数量分析得出的这种结论，迎合了投资者避风险的需要。风险管理能力的提高促进了基金的蓬勃发展。在短短的几十年间，随着量化研究的不断深入，组合理论及其实际运用方法越来越完善，成为现资学中的主流工具。由于马哥威茨证券组合选择理论给金融投资和管理思想带来革新，1990年他获得了诺贝尔经济学奖。
众所周知，量变引起质变。数量关系的背后，牵扯着市场的稳定与发展。金融业的现代化推动了统计与数理方法的应用研究，反过来，当今世界的金融管理特别是防范金融风险，也越来越要量化研究。早在1995年9月，美国斯但福大学经济学教授刘遵义就通过实证比较，数量分析和模糊评价等方兴，预测出菲律宾、韩国、泰国、印尼和马来西亚有可能发生金融危机。后来的事实果然如此。这从一个侧面提醒我们，没有完整、科学的分析预测工具，就可能在国际金融竞争中蒙受重大损失。只有加强对作为金融信息的各种变量的研究，才能提高对金融运行规律的认识，才能把握市场的发展动向。
经济理论的数学化和统计分析，使各种经济行为也越来越数量化。在金融领域也不例外。定价公式和组合理论地位的确立，就证明数量工具已发挥了不可磨灭的作用。有统计显示，在西方金融市场，三分之一的人运用组合理论来投资，三分之一的人靠技术分析管理头寸，另外三分之一的人仍在坚守基础分析。虽然运用何种手段来指导决策是投资者个人偏好、观念的问题，但组合理论和技术分析所运用的统计工具逐渐被认同，说明理性投资将成为市场的宠儿。由此我们不难理解华尔街选才的动机。
主观意见和直觉判断有很大的随意性，显然与现资决策的要求相去甚远。对市场和价格进行定量研究，从而揭示客观存在的数量依存关系，成为投资和管理决策的一项基础工作。用统计工具处理各种证券金融数据，可以比较全面地分析各种因素的影响力度。其主要表现在：
1结构分析：证券市场与汇率、利率变动和国民经济发展有多大的关联度；单一证券与整个市场之间如何相互影响，市场指数设计是否合理；证券与期货价格走势是否相互制约；同一类证券有没有一定的连动关系。
2价值预测：分析未来证券发行和上市价格的理论定位，确定金融衍生证券的价格，分析预测证券期货的价格走势，进行投资决策等。
3政策评价：研究市场系统风险的预警及控制，探讨不同的组合投资效果。
4理论检验：证券价格能否反映所有的信息，市场的有效性实证检验；各种技术指标的适用性和优化处理，周期效应的对比分析。
从以上可看出，量化研究有助于搞好风验管理，设计投资组合，选择交易时机，评估市场特性。统计工具在证券金融市场的大量应用，对交易技术的升级换代，管理水平的提高做出了特殊贡献。现在，电脑交易系统在国外大行其道，依据不同要求设计的模型软件层出不穷，只要把数据输入电脑中，投资者根据分析结果随时制订和调整投资计划。
投资者竞争的优势不再停留在信息的收集上，而是综合处理信息的能力。谁的模型从总量上与趋势上能更合理、科学地分析市场，谁就能掌握主动。
简单的统计和数学方法已经满足不了日益复杂的金融发展需要。随着统计和数学工具的推广应用，一门新兴的边缘科学——金融统计学应运而生。美国芝加哥大学、哥伦比亚大学、纽约大学和英国利兹大学先后确定了金融统计的硕士和本科生的培养计划。我国近几年来，像中国科技大学、南开大学和山东大学建立了统计金融系，去年北京大学相继成立了金融数学与金融工程管理中心、金融数学系；像北方工业大学统计学专业等建立的证券期货模拟实验室的也有很多家；开设相关专业的就更多了。
总之，统计学及其相关学科在证券期货交易中的重大作用愈来愈被人们所认识和重视。读者从本专题所讲的内容也将会有更深入和全面的了解。后面我们将结合我国证券期货交易的实际，介绍统计方法在证券期货市场的一些基础应用(包括我们的部分研究成果)，如证券期货交易的统计指标体系；证券指数；投资组合；上市公司财物报表的统计分析与选股；证券期货价格走势预测(主要是技术分析)等。
摘要：李从珠等.统计学在证券期货市场中的应用，二.股票价格指数(上)
本文介绍了股票价格指数编制的一般原因和方法后，重点讲述新华财务股指的编制。
关键词：股票价格指数
中央电台午间新闻30分指导沪深股票行情时，首先报导上证综合指数开盘是多少，前市收盘是多少；深证成份指数开盘是多少，前市收盘是多少等。综合指数，成份指数是什么，它有何意义，本文就来回答这些问题。为此，我们先从股票价格指数的基础知识谈起。
股票价格指数(以下有时简称股价指数)是我们统计学里指数中的一种。它反映一定时期内某一证券市场上股票价格的综合变动方向和程度的动态相对数。由于政治经济，市场及心理等各种因素的影响，每种股票的价格均处于不断变动之中；而市场上每时每刻都有许多股票在进行交易。为了从众多个别股票纷繁复杂的价格变动中判断和把握整个股票市场的价格变动水平与变动趋势，美国道.琼斯公司的创始人之一查尔斯.亨利.道第一个提出了平均股票价格指数作为衡量尺度，这就是久负盛名的道.琼斯平均股价指数。如今，世界各国的股价市场几乎都编有股票价格指数，较有影响的除道.琼斯指数以外，还有美国的标准.普尔股价指数(有时记为S&P500指数)、纽约证券交易所票价指数，英国的《金融时报》股价指数、日本的经济新闻社道氏平均股价指数以及香港的恒生指数等。股价指数可以为投资者和分析家研究，判断股市动态提供信息。它不仅反映股票市场行情变动的重要指标，而且是观测经济形势和周期状况参考指标，被视为股市行情的“指示器”和经济景气变化的“晴雨表”。在我国大陆，主要有上证指数和深证指数。
编制股票价格指数的意义在于
(1)综合反映股票市场股票价格的变动方向和变动程度。(2)据此进行因素分析，分析各种股价对股票市场股价总水平的影响程度。(3)分析股价长期内的变动趋势。(4)在宏观上，股指可以预测国民经济景气情况和企业经营业绩。
(一)股票价格指数的一般概念
1.股价平均数：它是用来反映多种股票价格变动的一般水平。股票价格平均数由证券交易所、金融服务公司、银行或新闻机构编制的，用以反映证券市场股票价格行市变动的一种价格平均数。
由于股票市场上各上市公司股票价格变动的方向和幅度不可能一致，为了衡量由各种股票共同组成的大市整体价格水平和整个市场总体变动方向，一些组织开始编制了股票价格平均数。1981年6月，“道.琼斯公司”的共同创立者之一――查尔斯.亨利.道在《客户午后通讯》上首先发表了一组后来被称为“道.琼斯工业股股票价格平均数”，是世界上最早的股票价格平均数，一般计算步骤是：先选定一些有代表性的样本公司，再通过简单算术平均法，以这些公司股票收盘价之和除以样本公司数得出。计算公式为：
P=(ΣPi)／N
其中，P代表股票价格平均数，N代表样本公司个数，Pi代表第i家公司股票计算期的收盘价。
2.基期：指在编制股票价格指数时，被确定作为对比基础的时期。这个时期可以是某一日，也可以是某一年或若干年。例如，意大利商业银行股票价格指数基期是一年，即以某一年全年股票价格平均数作为对比的基础；标准.普尔500种和400种工业股股价指数则以1941―1943年为基期。通常较多采用以某一日作为计算基期。由于股票价格指数是由现期水平同基期水平相比较得出，因此，基期的选择对指数绝对数大小具有重要影响。影响股票价格指数绝对水平大小的另一个重要因素是基数。
3.基数：指股票价格指数在基期的数值。在大多数国家中，基数都定为100，也有定为10(如标准.普尔500种股票价格指数)、50(如纽约证券交易所综合股价指数)，还有的定为500(如澳大利亚证券交易所有普通股股价指数)、1000(如香港远东指数，加拿大多伦多300种股票价格综合指数)等。基数有大小，对股票价格指数绝对数大小有重要影响。
4.点：是股票价格指数的计算单位，在采用股票价格平均数和股票价格指数衡量股市行情变动的情况下，作为计算单位的“点”具有不同含义。在前一情况下，“点”代表的是平均水平的价格单位，是一个金额概念，同货币单位(如元)在类似的含义上运用，如平均价格指数为150点，即意味着市场上股票价格的平均水平为150元。在后一情况下，“点”反映的是计算期价格水平相对于基期价格水平变动的幅度，是指“百分点”(或“千分点”等)的意思，一般不能直接同金额概念等同起来，如基期指数定为100点，计算期指数为150点，即意味着计算期股票价格水平是基期水平的150%。但无论在任何场合，“点”总是衡量股票价格行情起落变动的尺度。由于世界各国的股票市场都编制有若干不同的股票价格指数，其选定的基期、确定的基数不同，尤其是计算方法的差异，针对不同股票市场的股票价格指数，与同一股票市场的不同股票价格指数，在绝对数上并没有可比性。但是随着资本主义经济一体化趋势的加强，各国不同股票价格指数变动趋势在一定程度上具有了“联运性”，这一点尤其是在1987年10月的世界股市崩溃时得到了印证。
5.股价指数编制的一般步骤：
其编制步骤如下：(1)根据上市公司的行业分布、经济实力、资信等级等因素，选择适当数量的有代表性的股票，作为编制指数的样本股票，样本股票可随时变换或作数量上的增减，以保持良好的代表性。(2)按期到股票市场上采集样本股票的价格，简称采样。采样的时间隔取决于股价指数的编制周期。以往的股价指数较多为按天编制，采样价格即为每一交易日结束时的收盘价。近年来，股价指数的编制周期日益缩短，由“天”到“时”直至“分”，采样频率由一天一次变为全天随时连续采样。采样价格也从单一的收盘价发展为每时每刻的最新成交价或一定时间周期内的平均价。一般来说，编制周期越短，股价指数的灵敏性越强，越能及时地体现股介的涨落变化。(3)利用科学的方法和先进的手段计算出指数值，股价指数的计算方法主要有总和法，简单平均法、综合法等，计算手段已普遍使用电子计算机技术，为了增强股价指数的准确性灵敏性，必须寻求科学的计算方法和计算技术的支持。(4)通过新闻媒体向社会公众公开。为保持股价指数的连续性，使各个时期计算出来的股价指数相互可比，
有时还需要对指数作相应的调整。股价指数是一种定基指数，它是以某个特定的年份或具体日期为基期(基期的股价水平为100)，将报告期的股价水平与基期的股价水平相比计算出来的百分比率，用百分数或百分点表示，为了避免报告期与基期之间所跨时期太远而带来计算上的麻烦，常先将报告期的股价水平与上一期的股价水平相比求得环比指数，，然后利用环比指数与定基指数之间的关系算出报告期的股价指数，即：报告期股价指数(定基指数)=上期股价指数(定基指数)×报告期股价指数(环比指数)，这种求股价指数的方法，叫做连环法。当变更样本或基期后需要对报告的指数进行调整时，也可按此法从新基期往回溯源至旧基期，以保持股价指数的可比性。
(二)股价指数的计算公式
1.加权综合平均法
因为发行量、流通量、成交量不同的股票其价格变动相同幅度，对股市的影响程度不一样，因此计算股价指数时，通常要考虑到股票的发行量、流通量或成交量等因素对股票市场价格的影响，否则难以真实全面地反映股市价格的变动情况，故需要采用加权综合平均法来计算股价指数。
选择不同时期的权数是一个复杂的问题，因为各种指数计算公式都会产生偏误，而就指数偏误实质来看，它是指数计算值与指数真实值的差异。人们一般认为，以基期同度量因素为权数的L氏公式未能反映同度量在两个不同时期发生的变化；同时，L氏公式实质上是一个变化了的算术平均数的算法；而P氏公式经过变形后，实质上是一个调和平均数的算法。由于算术平均数在同一资料条件下的计算结果大于调和平均数，并且受数列极大值的影响大于受极小值的影响，(调和平均数正与之相反)；从而导致计算结果与指数真实值发生差异。这种差异称为“型偏误”，即由于使用的平均方法不同所致。指数偏误产生的另一种原因称为：“权偏误”，即由于计算权数选择不同所致。
为了准确地反映指数化因素总变动情况，美国经济专家I.Fisher在1992年的《指数编制法》一书中提出了一个理想指数公式，即上面的公式(3)；他认为该公式同时满足他本人设想的因子互换测试，时间互换测试和循环测试三种指数测算方法中的前两个。因为公式(3)实质上是一个几何平均算法，而在众多的个体指数中，几何平均法计算的指数可以同时满足这三种指数测试，并且几何平均数的结果大于调和平均数又小于算术平均数，所以还可以消除指数偏高或偏低的现象。指数偏误是影响指数准确度的重要原因，能够消除这种偏误的指数公式，无疑是科学的，但由于Fisher理想公式计算复杂，在实际计算中缺乏具体经济含义，在结果上得到的准确性的改进要远小于它在计算中所带来的繁琐，并且当应用在股价指数的计算上时，还存在增资、除权及基期修正上的困难。由于以上各种原因，目前国内国外计算的各种指数多采用以报告期时点权数的P氏公式进行计算，在后面的股指计算中也将采用P氏指数加权综合平均计算公式。
2.股价指数计算中权数的确定
在计算股价指数的P氏加权综合平均公式中，首先必须确定权数是选择报告期的成交量、流通股本还是总股本。
由于国外股票市场上所发行的股票均要上市流通，因此国外股价指数大都以发行量作权数，如S&P500指数，恒生指数等，此外我国的上证综合指数在这方面也参照了这一国际惯例。众所周知，目前我国股市的最大特点是“三股并立”，对国家股、法人股是否上市流通的问题，一直是学术界讨论的一个热点问题。但在未来的一段时期内这种三股并重的局面会一直存在，甚至国家股、法人股的比重还会上升，因此在计算股价指数时，必须对选择不同权数下计算的指数序列是否存在系统性差异的问题进行分析。
3.基期修正的方法
(1)基期修正方法的使用
在发生非股票价格因素的变化时，如：有偿增资，新股上市，股票合并，停／复牌，更换采样股票，改变样本容量等情况下，股票的股本规模和结构发生了变化，引起市价总额发生变动。这时要对基期市价总额进行修正；目的是使报告期与基期统计口径基本一致，确保股指的连续性和真实性，避免由此带来的股价指数序列出现断裂现象。道.琼斯指数是最早采用基期修正方法的股票价格指数。然而在发生“股票分割”及“无偿配股”等情况下，尽管上市股票数量改变了，但是并未改变股本的市价总值，所以在这种情况下无须对基期作修正。
(2)基期修正法的基本原理
当股票市价总值由于上市股票数量的变动而改变时，就应当对原有基期市价总值进行修正，剔除上市股票数量变动所引起的股指变动，单纯保留由于股价变动所引起的股票价格指数变动。即：如果仅仅是上市公司股本结构或数量发生了变化，而股票价格没有发生变化，则股价指数就不应该改变。因为按照前面的定义，股价指数是单纯反映股票价格变化程度的，应当只由价格一种因素来决定股指变动，而剔除掉其它因素的影响。在每次基期市值修正以后，就应以该修正后的基期市值来计算股票价格指数，直到再次修正时止。并以最新一次修正的市值作为基期市值来计算股价指数。
(3)基期修正的三种情况及其修正公式：
(三)国内外主要股价指数简介
1.道.琼斯股票价格平均数
由美国道.琼斯公司编制并在该公司出版的《华尔街日报》上的股票价格指数。简称道.琼斯指数。它是世界上历史最悠久股价指数，也是纽约证券交易最权威、最具影响力的股价指数。道.琼斯指数的前身，是1884年公布的纽约证券交易所11种铁路股票简单平均价。1897年，铁路股的采样股种发展为20种；并开始计算12种工业股简单平均股价。1928年，工业股发展为30种。同年，道.琼斯公司发明了调整简单平均股价的除数调整法，并正式用于铁路股和工业股的计算。1929年，18种公共事业股股价平均数发表。1938年，公共事业股减为15种。随后，包括20种铁路股，30种工业股和15种公共事业股的65种股票综合股价指数问世。1970年，20种铁路股改为20种运输股，其成份含铁路股，轮船股和航空股。
道.琼斯平均股价指数现有四种，即：30种工业股平均股价指数、20种运输股平均价数，15种公共事业股平均股价指数及全部65种股票平均价格综合指数。其中比较重要的是第一种指数和第四种指数，它们均以1928年10月1日为基期，基斯指数为100。
道.琼斯指数以其悠久的历史在国际上亨有盛名，是目前世界上影响最大的股价指数。该指数通过电子计算机连续采样，每分钟计算一次，每小时一次，计算迅速，及时，所选用65种代表股票都是举足轻重的。
大公司股票，其行情深受世界股市及国际舆论的关注。但是，道.琼斯指数系按简单平均股价计算，易受少数股价大幅度起伏的影响，而采取调整除整数的方法，又导致各种股票的相对权数发生人为的变动，此外，随着经济的发展和产业结构的变化，道.琼斯指数的样本股票的代表性已大不如前，若不予调整，将越来越难于充分反映股市的全貌。
2.标准.普尔股票价格指数
由美国的证券咨询研究机构――标准.普尔公司编制和的股票价格指数。它是美国仅次于道.琼指数的又一重要股价指数，也是世界上著名的股价指数。该指数从1923年开始编制，采样股票为纽约证券交易所上市的233种普通股股票。1957年，样本股票扩增为500种，其中工业股425种，铁路股15种，公共事业股60种，1976年7月，该公司对500种样本股票的构成作了重新调整，将工业股减为400种，铁路股改成运输股并增至20种，公共事业股减少40种，另新增金融股40种，这种样本构成一直延续至今。
标准.普尔股价指数采用加权平均法计算，公式为以报告期发行量为权数的P氏公式，故从计算方法上看，标准―普尔股价指数属于综合股价指数，它是以报告期的市价总额为分子，以基期的市价总额为分母计算的百分数，用百分点或“点”表示，其基期为1941―1943年。
标准.普尔股价指数按随机原则抽选样本。方法是：先将各种产业部门的股票分成上中下三类，然后用分层随机抽样方式选取样本股票，所确定的500种样本股票占纽约证券交易所内上市的全部普通股票的90%。标准.普尔股价指数虽然在显示每日内的短期变化方面不如道.琼斯指数灵敏，但由于它是按发行量加权计算，既考虑了不同股票的数量对股价的影响，又无须对折股股票进行调整，而且样本覆盖面广、代表性强，因此长期以来被认为是能较全面地反映股市动态的指数。美国商务部出版的《商情摘要》一直把它用为观测经济周期变化的12个先行指标之一。
3.纽约证券交易所综合股票价格指数
由美国纽约证券所编制并的股票价格指数。该指数起编较晚，1966年开始公布。其样本股票包括纽约证券交易所内上市的1570种普通股，其中工业1093种、运输股65种、公共事业股189种、金融股223种。
纽约证券交易所股价指数包括工业股、运输股、公共事业股和金融股四个分类指数，计算方法为综合法或加权平均法，采用派氏公式，即以样本股票报告期在纽约证券交易所内的交易量为权数。基期为1965年12月31日。每隔半小时公布一次。
纽约证券交易所指数虽然问世时间不长，但采样股种最多、速度最快、且按交易量加权计算，能比其它股价指数更好地显示纽约股市的变化，是投资者经常观察股价行情变动的指示器。
4.标准.普尔综合股票价格指数
是由美国标准.普尔公司编制的反映其选定的所有代表性公司股价行情变动的一种股票价格指数。它是在分类指数的基础上编制的。
5.《金融时报》股价指数
由英国伦敦《金融时报》编制并公布的股票价格指数。它既是反映伦敦证券交易所股价变动的最权威指数，又是世界上较有影响的重要股价指数。《金融时报》股价指数主要有以下三种：
1)《金融时报》普通股股指数。根据伦敦证券交易所内上市交易的30种工业普通股票计算。样本股票均为英国工业中财力雄厚的大公司所发行，发行量多，在整个股市中所占份额大，因而具有广泛的代表性。随着产业结构的变化和上市公司实力的升降，30种样本股票的成份股也在不断调整。该指数1935年7月1日为基期，基期指数为100，是《金融时报》最早公布的一种股价指数。通常所说的《金融时报》指数多指这种。它是伦敦股票市场行情变动的指示器，可以及时为投资者提供股价变化的一般情况和趋势。
2)《金融时报》综合精算股价指数。根据伦敦股票市场上700多种精选股票的平均价格计算。该指数从1929年开始编制。1962年4月10日由《金融时报》接手计算和对外公布，并以当日为基期，基期指数为100。该指数采样范围广、统计面宽，可为职业投资者提供整个股市的基本变动情况。
3)《金融时报》100种股票价格指数。根据伦敦证券交易所内上市的100家有代表性的大公司股票计算，由《金融时报》于1984年1月3日开始公布，并以当日为基期，基数定为1000(为方便期货和期权交易)。该指数是为了解决30种普通股股价指数代表性不够强、统计面又过窄，而700种综合精算股价指数统计面又过宽、难以快速计算的矛盾而编制的。它通过伦敦股票市场自动报价系统随时采样，三分钟计算一次，能迅速灵敏地显示股市行情的即时变动。
6.联邦德国商业银行股票价格指数
联邦德国商业银行编制的反映联邦德国股市行情的股票价格指数。每日公布一次，在联邦德国最具代表性。以1953年12月1日为基期，选定总市场价格额占联邦德国所有上市股票市场总额的75%、主要经济部门的60种热门股票作为代表性公司股票(60bluechpcompanies)，用加权平均数法(权数由该类股票当日成交额决定)算出；以基期数字记为100点，指数通过与基期水平相比较得出。1975年对60家代表性公司进行了调整。到1984年末，60家公司的行业构成情况是：化学工业9家，机构制造业7家，钢铁、建筑业6家，电子技术6家，公用事业6家，银行业5家，保险公司5家，汽车制造业4家，其他12家。
7.巴黎证券交易所股票价格指数
巴黎证券交易所编制的反映法国私有工商业公司股票行情变动的股票价格指数。以1961年末为基期，记作100点，用加权算术平均法编制，权数大小依该公司市场资本价值总额确定。从1982年起，改为1981年末股价指数为基础，编制新指数。
巴黎证交所股价指数有两个明显特征：(1)代表性公司有257家，其股票市场价格总额占上市公司股价总额的85%，代表性公司限于私有工商业公司，故该指数变动仅反映私有工商业公司股价变动；(2)在新指数中，服务业公司所占比例最多，反映了现代经济中服务性行业正发挥日益重要作用的新特征。据1984年末情况，275家公司中服务业有61家，建筑业24家，消费品制造公司36家，资本品生产企业36家，资本品生产企业36家，金融业44家，原材料工业24家，食品公司21家，海外公司11家。
8.意大利商业银行股票价格指数
意大利商业银行编制的反映米兰证券交易所股市行情变动的股票价格指数。意大利商业银行是意大利十大银行之一，总部设在米兰；米兰证券交易所是意大利最大的证券交易所。该指数以米兰证券交易所所有上市股票为样本，通过加权平均法求出，每一种股票的权重由其市场价格总额决定；然后再以1972年所有股票市场价格的平部上市有143家，其行业构成是：银行、金融公司27家，不动产公司16家，化学、制药公司15家，保险公司13家，工程公司13家，纺织公司12家，冶金公司10家，通讯行业公司9家，食品公司6家，建筑材料公司4家，汽车、橡胶公司2家，其他16家。
9.多伦多300种股票综合价格指数
此交易所是加拿大五个证券交易所中规模最大的证交所，按成交量计算该交易所成交的股票价格总额占全加拿大的75―80%。早在1934年以后，多伦多证券交易所编制的股票价格指数就成为全国最著名股价指数；1977年1月以后开始编制300种股票综合价格指数。该指数以1975年为基期，基期股票平均价格记为1000点，以300种成交量最大的股票为代表性公司股票，将300种股票的每一种股票价格与其上市数目相乘，将这一乘积与基期相比较得出。该指数交易期间每15分钟计算一次。
根据1984年12月的情况，300种代表性公司股票行业构成是：石油、天然气公司60家，金属，采矿公司52家，工业公司39家，金融服务公司27家，商业公司26家，消费品制造公司21家，公用事业公司15家，运输业公司13家，混合联合公司13家，其他34家。由于加拿大经济发展同其自然资料的开发利用密切相关，故300家代表性公司中同资料利用相联系的公司数量占有相当比重。
10.澳大利亚股票交易所全部普通股股票价格指数
澳大利亚股票交易所编制的反映该交易所股票行情变动的股票价格指数。始编于1980年1月，由于编制时间较晚，在代表性公司的选择上，首先，按公司规模大小选定规模较大的10%的公司；其次再根据公司股票交易是否频繁选定热门股票。这样，代表性公司投票既不是有一定的固定数量，也不把全部上市公司列入，而是在270家左右。代表性公司股票的市场价格一般占交易所上市股票市场价格总额的90%，能够反映整修股市的行情变动。在计算方法上，以1979年12月31日的股票市场价格平均数为基期数，记为500点。现时数由代表性公司股票市场价格总额除以前一交易日市场价格总额的值表述为一个指数，股价指数由这一指数与基期数相比较得出。据1984年底的情况，代表性公司共有281家，其行业桅成情况为：银行、金融、保险业17家，食品、饮料、烟草工业23家，建筑材料业20家，零售业14家，医药业12家，运输业12家，工程、电力业27家，财产信托业8家，其他工业64家，资源开采业84家。
11.日经道.琼股票价格平均数
日本经济新闻社按道.琼斯平均股价指数的方法编制和的股票价格指数。该指从1950年9月7日开始计算，样本股票为在东京交易所内上市的225家公司的股票，并以当日为基期，当日的平均股价176.2日元为基数。1975年5月，日本经济新闻社向道.琼斯公司买进商标使用权，该指数因此而正式得名。
日经道.琼斯平均股价指数的采样股票分别来自制造业、建筑业、运输业、电力和煤气业、仓储业、水产业、矿业、不动产业、金融业及服务业等行业，覆盖面极广；而各行业中又是选择最有代表性的公司发行的股票作为样本股票。同时不仅样本股票的代表公司和组成成份随着情况的变化而变化，而且样本股票的总量在不断增加，目前已从225种扩增为500种。因此，该指数被看作日本最有影响和代表性的股价指数，通过它可以了解日本的股市行情变化和经济景气变动状。
12.恒生指数
由香港恒生银行编制的票价格指数。1969年11月24日起开始公布，它是香港股市上影响最大，代表性最强的股价指数。该指数以1964年7月31日为基期，基数为100，按综合法(也称加权平均法)计算。原先只编制综合指数一种，它是用样本股票每日的收市价计算的报告期市价总额与基期市价总额相比的百分数，每日发表一次。从1985年1月2日起，恒生银行开始编制工商业、地产业、金融业及公共事业四类股价指数，每隔15分钟公布一次，香港各大报刊均有登载。
恒生指数的样本股票定为33种，分别代表着香港各主要行业中经济实力雄厚的大公司、大企业。这样样本股票按以下四条标准来选择和更新调整：在整个股市交投中占有重要地位：发行量足以应付旺市需求；成交额对投资者的影响较大；公司业务以香港为基地。自创设以来，该指数已对样本成份股进行过10次调整。目前使用的33种样本股票的构成为：工商业14种、地产业9种、公共事业6种、金融业4种。通过这33种股票价格的综合变动，即可把握整个香港股市的行情动态与发展趋势。
13.上证指数
由我国上海证券交易所编制和的股价指数。它是新中国成立以来大陆出现的第一个股价指数。其前身是工商银行上海信托投资公司静安证券业务部于1987年11月2日开始编制的“静安指数”。该指数主要参考道.琼斯平均股价指数的方法编制，以简单平均法计算平均股价，并利用除数调整法剔除了红利发放、增资减资及股种增减等非市场因素对股价的影响。但它以全部上市股票为计算对象，而且采样价格取平均成交价格，而不是开市价，收市价或最新成交价。“静安指数”于1990年3月19日首次在上海信托投资公司编发的未公开发行的《股票年报》上发表。1990年12月19日上海证券交易所正式开业以后，该指数改称现名，编制方法不变。上证指数以1990年3月19日为基期，以当日平均股价为基数，最初以在上海证券交易所上市的全部9种股票计算，它们是：延中、电真空、小飞乐、爱使、申华、大飞乐、豫园、风凰、兴业。随着股种不增加，上证指数是上海股市行情变化的“晴雨表”，投资者应善于用它来分析股价动态和趋势。上证指数分为上证综合指数和上证分类指数。两者均以上市股票的发行量为权数。分类指数含有：工业、商业、地产、公用事业、综合等类。另外还有上证30指数，它是以上证所上市股票中选择30只为样本股，主要为上海本地上市股票，多为绩优股。因此上证30指数实质上是一个近似的上海板块指数。
14.深圳指数
由我国深圳证券交易所编制和公布的股票价指数。其前身为深圳证券交易所1991年4月3日开始的深圳股价指数，即A股指数。1992年2月28日第一只B股在深圳证券交易报上市后，改称现名。目前，深证指数包括一个综合指数和A股、B股两个分类指数。其中，深证综合指数和A股指数以1991年4月3日为基期，B股指数以1992年2月28日为基期，基期指数值均为100。
深证指数的采样股为在深圳证券交易所上市的全部股票。当遇到新股上市时，以其第一天的开盘价作为基数纳入指数计算，深证指数的计算方法综合法(或称加权平均法)采用以报告期发行量为权数的派氏公式，即用报告期的市价总额除以基期的市价总额，再乘以100。实际计算时按连环法进行，公式为：报告期指数=上期指数.(报告期市价总额÷上期市价总额)
当采样股的股本结构因旧股增资、新股上市等发生变动时，则按基数调整法加以调整。深证综合指数及A股、B股分类指数按编制和的时间周期不同，又分为现时指数和收市指数两种，现时指数每5分钟计算和一次，其采样股的价格以现时最新成交价为准，若现时无成交，则用最近成交价。收市指数以深圳证券交易所每日收市价为采样价格计算，自1992年10月B股开始交易的第一日起，每日经由深圳市内的报刊系统公布。深证指数又分为综合指数和成分指数。前者以总股本为权数，后者采用流通股市值较大、交投活跃、有行业代表性的股票作为成分股，用可流通股数为权数。成分指数又分：工、商、地产、公用、综合等六类。
一、序言
我国自九十年代初建立证券期货市场以来，短短几年，得到了迅猛发展，方兴未艾。仅拿股市来看(截至1999年07月13日)，在沪深两市上市的境内公司已达900家，沪深市场的A，B股股数是981只，上市公司900家，其中沪市501只(461家)，深市480只(439家)，沪深A股股数874只，B股股数107只。这与1991年沪市8家深市6家上市公司相比，可见发展速度之快。市价总值21083亿元人民币，占国内生产总值的比重超过25%；开办证券90家，兼营证券业务的信托投资公司237家，下属证券营业部2400多家；现有43家境内企业海外上市，累计筹集资金100多亿美元；已有107家公司成功发行了B股，筹集资金近50亿美元；股民已达4000多万。自1999年五月十九日井喷式行情以来，沪深两市的日成交量猛增，至六月二十五日高达800多亿(1998年8月18日香港股市一天的成交量为790亿港元)，创下空前的天量。证券市场的作用愈来愈大，并逐渐成为国民经济的晴雨表。
统计学及其相关学科在证券期货交易中有什么作用呢?我们先从世界范围谈起。
据有关报道，当今华尔街最抢手的不再是传统的MBA，而是有统计背景、数理能力强的人才。一些在美国获得统计或数学博士学位的中国留学生被华尔街录用，转眼间便当上了年薪百万美元的“白领”贵族。如，1984年入中国科学技术大学少年班的黄沁于1988年提前毕业，赴美国麻省理工学院就读研究生，毕业后受聘到华尔街某大型证券公司工作。在这个世界上金融证券业最发达的地方，他以统计和数学为基础，建立了自己的投资理论，现已升任该公司副总裁，主管对外投资工作。年仅27岁的黄沁是进入华尔街金融界高层领导的少数华人之一。
华尔街取才原则的转向，从一个侧面反映出证券期货等金融业目前发展面临的挑战和未来的潮流。证券金融交易是信息量最大，信息敏感度最强、信息变化频度最高的领域。随着市场日趋复杂，数字已成为传递信息最直接的裁体，加上未来的经济是被网络覆盖与笼罩的数字化经济，大量的数学与统计工具将在分析研究中发挥不可或缺的重要影响。能否把握那看似枯燥无味的数字所隐含的精微变化，成为决定未来竞争成败的关键因素之一。
前年诺贝尔经济学奖授予在期权定价方面做出开拓性贡献的经济学家和统计学家。他们在二十多年前就探索出具有划时代意义的定价模型——布莱克.斯科尔期定价公式。本世纪20年代开设了股票期权品种，由于采用柜台交易方式和缺乏标准化的设计合约，很难转让对冲，交易量不足称道。1973年美国经济学家布莱克和斯科尔斯，引进概率统计上随机变量函数的一些定理和积分求值，推导出不支付红利的股票期权定价公式，从此期权有了明确科学的价格定位依据，很快形成一个完整的市场，并迅速推广到全世界，直至现在，期权占据着金融王国的重要位置。定价公式成为整个市场运转的基础。这个期权公式的定价思想所引发的金融革命表现在，预测远期价格成为可能，不仅使期权为指数、货币、利率、期货交易提供了全新的保值，投资手段，极大地丰富了金融市场，而且进一步推动了对各种金融产品的价值研究，提高了操作的理论水平。由此可以推断，没有布莱克.斯科尔斯定价模型，期权就不可能发展这么快，全球金融衍生品市场也就不可能有今天的高度发达，如今国外大型金融机构在总结金融交易失利原因时，总是首先追究最初的定价是否存在漏洞和错误
建立一个模型就摘取经济领域的桂冠这一事实，体现了经济与统计数学密不可分的关系。据不完全统计，自1969年设立诺贝尔经济学奖以来的40多位获奖者中，著名的计量经济学家有23位，10位担任过世界计量经济学会会长，有六位直接靠计量经济的研究和应用成果获奖。借用统计数学，将经济理论数学公式化，将经济行为定量化，已成为当今世界经济的热门课题。
有关专家指出，统计学，经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活中的数量关系来说，都是必要的，但本身并非充分条件。三者结合起来，就是力量。数学给经济界带来新的视角，新的观念。抽象的数学工具一旦准确地切入金融市场，就显得非常实用和有价值。二十多年来，指导期权交易的理论—定价模型得到广大投资者的一贯遵循。没有统计基础、不懂定价公式含义的人要想在市场有出色表现将是十分困难的。
证券金融市场的风险管理是个永恒的话题，投资者都想寻求收益回报，但又必须面对各种各样的损失可能。市场到底存在哪些风险，如何确定风险的大小，如何才能实现收益最大化和风险最小化，历来都是受人关注的焦点和难点。自从1952年美国学者马柯威茨运用数量方法创立证券组合理论以来，市场风险的神秘色彩逐渐淡化，不再变得那么可怕和不可驾驭。
马柯威茨组合理论的立足点是全面考虑“期望收益最大”和“不确定性(即风险)最小”。它通过总结投资损失的概率分布和可能收益与预期收益的偏离程度(即我们统计学上的方差)，发现投资者应该同时按适当比例购买各种证券而不是一种证券，进行分散化投资，其收益才尽可能是确定的。通过数量分析得出的这种结论，迎合了投资者避风险的需要。风险管理能力的提高促进了基金的蓬勃发展。在短短的几十年间，随着量化研究的不断深入，组合理论及其实际运用方法越来越完善，成为现资学中的主流工具。由于马哥威茨证券组合选择理论给金融投资和管理思想带来革新，1990年他获得了诺贝尔经济学奖。
众所周知，量变引起质变。数量关系的背后，牵扯着市场的稳定与发展。金融业的现代化推动了统计与数理方法的应用研究，反过来，当今世界的金融管理特别是防范金融风险，也越来越要量化研究。早在1995年9月，美国斯但福大学经济学教授刘遵义就通过实证比较，数量分析和模糊评价等方兴，预测出菲律宾、韩国、泰国、印尼和马来西亚有可能发生金融危机。后来的事实果然如此。这从一个侧面提醒我们，没有完整、科学的分析预测工具，就可能在国际金融竞争中蒙受重大损失。只有加强对作为金融信息的各种变量的研究，才能提高对金融运行规律的认识，才能把握市场的发展动向。
经济理论的数学化和统计分析，使各种经济行为也越来越数量化。在金融领域也不例外。定价公式和组合理论地位的确立，就证明数量工具已发挥了不可磨灭的作用。有统计显示，在西方金融市场，三分之一的人运用组合理论来投资，三分之一的人靠技术分析管理头寸，另外三分之一的人仍在坚守基础分析。虽然运用何种手段来指导决策是投资者个人偏好、观念的问题，但组合理论和技术分析所运用的统计工具逐渐被认同，说明理性投资将成为市场的宠儿。由此我们不难理解华尔街选才的动机。
主观意见和直觉判断有很大的随意性，显然与现资决策的要求相去甚远。对市场和价格进行定量研究，从而揭示客观存在的数量依存关系，成为投资和管理决策的一项基础工作。用统计工具处理各种证券金融数据，可以比较全面地分析各种因素的影响力度。其主要表现在：
1结构分析：证券市场与汇率、利率变动和国民经济发展有多大的关联度；单一证券与整个市场之间如何相互影响，市场指数设计是否合理；证券与期货价格走势是否相互制约；同一类证券有没有一定的连动关系。
2价值预测：分析未来证券发行和上市价格的理论定位，确定金
融衍生证券的价格，分析预测证券期货的价格走势，进行投资决策等。
3政策评价：研究市场系统风险的预警及控制，探讨不同的组合投资效果。
4理论检验：证券价格能否反映所有的信息，市场的有效性实证检验；各种技术指标的适用性和优化处理，周期效应的对比分析。
从以上可看出，量化研究有助于搞好风验管理，设计投资组合，选择交易时机，评估市场特性。统计工具在证券金融市场的大量应用，对交易技术的升级换代，管理水平的提高做出了特殊贡献。现在，电脑交易系统在国外大行其道，依据不同要求设计的模型软件层出不穷，只要把数据输入电脑中，投资者根据分析结果随时制订和调整投资计划。
投资者竞争的优势不再停留在信息的收集上，而是综合处理信息的能力。谁的模型从总量上与趋势上能更合理、科学地分析市场，谁就能掌握主动。
简单的统计和数学方法已经满足不了日益复杂的金融发展需要。随着统计和数学工具的推广应用，一门新兴的边缘科学——金融统计学应运而生。美国芝加哥大学、哥伦比亚大学、纽约大学和英国利兹大学先后确定了金融统计的硕士和本科生的培养计划。我国近几年来，像中国科技大学、南开大学和山东大学建立了统计金融系，去年北京大学相继成立了金融数学与金融工程管理中心、金融数学系；像北方工业大学统计学专业等建立的证券期货模拟实验室的也有很多家；开设相关专业的就更多了。
总之，统计学及其相关学科在证券期货交易中的重大作用愈来愈被人们所认识和重视。读者从本专题所讲的内容也将会有更深入和全面的了解。后面我们将结合我国证券期货交易的实际，介绍统计方法在证券期货市场的一些基础应用(包括我们的部分研究成果)，如证券期货交易的统计指标体系；证券指数；投资组合；上市公司财物报表的统计分析与选股；证券期货价格走势预测(主要是技术分析)等。
摘要：李从珠等.统计学在证券期货市场中的应用，二.股票价格指数(上)sO100
本文介绍了股票价格指数编制的一般原因和方法后，重点讲述新华财务股指的编制。
关键词：股票价格指数
中央电台午间新闻30分指导沪深股票行情时，首先报导上证综合指数开盘是多少，前市收盘是多少；深证成份指数开盘是多少，前市收盘是多少等。综合指数，成份指数是什么，它有何意义，本文就来回答这些问题。为此，我们先从股票价格指数的基础知识谈起。
股票价格指数(以下有时简称股价指数)是我们统计学里指数中的一种。它反映一定时期内某一证券市场上股票价格的综合变动方向和程度的动态相对数。由于政治经济，市场及心理等各种因素的影响，每种股票的价格均处于不断变动之中；而市场上每时每刻都有许多股票在进行交易。为了从众多个别股票纷繁复杂的价格变动中判断和把握整个股票市场的价格变动水平与变动趋势，美国道.琼斯公司的创始人之一查尔斯.亨利.道第一个提出了平均股票价格指数作为衡量尺度，这就是久负盛名的道.琼斯平均股价指数。如今，世界各国的股价市场几乎都编有股票价格指数，较有影响的除道.琼斯指数以外，还有美国的标准.普尔股价指数(有时记为S&P500指数)、纽约证券交易所票价指数，英国的《金融时报》股价指数、日本的经济新闻社道氏平均股价指数以及香港的恒生指数等。股价指数可以为投资者和分析家研究，判断股市动态提供信息。它不仅反映股票市场行情变动的重要指标，而且是观测经济形势和周期状况参考指标，被视为股市行情的“指示器”和经济景气变化的“晴雨表”。在我国大陆，主要有上证指数和深证指数。
编制股票价格指数的意义在于
(1)综合反映股票市场股票价格的变动方向和变动程度。(2)据此进行因素分析，分析各种股价对股票市场股价总水平的影响程度。(3)分析股价长期内的变动趋势。(4)在宏观上，股指可以预测国民经济景气情况和企业经营业绩。
(一)股票价格指数的一般概念
1.股价平均数：它是用来反映多种股票价格变动的一般水平。股票价格平均数由证券交易所、金融服务公司、银行或新闻机构编制的，用以反映证券市场股票价格行市变动的一种价格平均数。
由于股票市场上各上市公司股票价格变动的方向和幅度不可能一致，为了衡量由各种股票共同组成的大市整体价格水平和整个市场总体变动方向，一些组织开始编制了股票价格平均数。1981年6月，“道.琼斯公司”的共同创立者之一――查尔斯.亨利.道在《客户午后通讯》上首先发表了一组后来被称为“道.琼斯工业股股票价格平均数”，是世界上最早的股票价格平均数，一般计算步骤是：先选定一些有代表性的样本公司，再通过简单算术平均法，以这些公司股票收盘价之和除以样本公司数得出。计算公式为：
P=(ΣPi)／N
其中，P代表股票价格平均数，N代表样本公司个数，Pi代表第i家公司股票计算期的收盘价。
2.基期：指在编制股票价格指数时，被确定作为对比基础的时期。这个时期可以是某一日，也可以是某一年或若干年。例如，意大利商业银行股票价格指数基期是一年，即以某一年全年股票价格平均数作为对比的基础；标准.普尔500种和400种工业股股价指数则以1941―1943年为基期。通常较多采用以某一日作为计算基期。由于股票价格指数是由现期水平同基期水平相比较得出，因此，基期的选择对指数绝对数大小具有重要影响。影响股票价格指数绝对水平大小的另一个重要因素是基数。
3.基数：指股票价格指数在基期的数值。在大多数国家中，基数都定为100，也有定为10(如标准.普尔500种股票价格指数)、50(如纽约证券交易所综合股价指数)，还有的定为500(如澳大利亚证券交易所有普通股股价指数)、1000(如香港远东指数，加拿大多伦多300种股票价格综合指数)等。基数有大小，对股票价格指数绝对数大小有重要影响。
4.点：是股票价格指数的计算单位，在采用股票价格平均数和股票价格指数衡量股市行情变动的情况下，作为计算单位的“点”具有不同含义。在前一情况下，“点”代表的是平均水平的价格单位，是一个金额概念，同货币单位(如元)在类似的含义上运用，如平均价格指数为150点，即意味着市场上股票价格的平均水平为150元。在后一情况下，“点”反映的是计算期价格水平相对于基期价格水平变动的幅度，是指“百分点”(或“千分点”等)的意思，一般不能直接同金额概念等同起来，如基期指数定为100点，计算期指数为150点，即意味着计算期股票价格水平是基期水平的150%。但无论在任何场合，“点”总是衡量股票价格行情起落变动的尺度。由于世界各国的股票市场都编制有若干不同的股票价格指数，其选定的基期、确定的基数不同，尤其是计算方法的差异，针对不同股票市场的股票价格指数，与同一股票市场的不同股票价格指数，在绝对数上并没有可比性。但是随着资本主义经济一体化趋势的加强，各国不同股票价格指数变动趋势在一定程度上具有了“联运性”，这一点尤其是在1987年10月的世界股市崩溃时得到了印证。
5.股价指数编
制的一般步骤：
其编制步骤如下：(1)根据上市公司的行业分布、经济实力、资信等级等因素，选择适当数量的有代表性的股票，作为编制指数的样本股票，样本股票可随时变换或作数量上的增减，以保持良好的代表性。(2)按期到股票市场上采集样本股票的价格，简称采样。采样的时间隔取决于股价指数的编制周期。以往的股价指数较多为按天编制，采样价格即为每一交易日结束时的收盘价。近年来，股价指数的编制周期日益缩短，由“天”到“时”直至“分”，采样频率由一天一次变为全天随时连续采样。采样价格也从单一的收盘价发展为每时每刻的最新成交价或一定时间周期内的平均价。一般来说，编制周期越短，股价指数的灵敏性越强，越能及时地体现股介的涨落变化。(3)利用科学的方法和先进的手段计算出指数值，股价指数的计算方法主要有总和法，简单平均法、综合法等，计算手段已普遍使用电子计算机技术，为了增强股价指数的准确性灵敏性，必须寻求科学的计算方法和计算技术的支持。(4)通过新闻媒体向社会公众公开。为保持股价指数的连续性，使各个时期计算出来的股价指数相互可比，有时还需要对指数作相应的调整。股价指数是一种定基指数，它是以某个特定的年份或具体日期为基期(基期的股价水平为100)，将报告期的股价水平与基期的股价水平相比计算出来的百分比率，用百分数或百分点表示，为了避免报告期与基期之间所跨时期太远而带来计算上的麻烦，常先将报告期的股价水平与上一期的股价水平相比求得环比指数，，然后利用环比指数与定基指数之间的关系算出报告期的股价指数，即：报告期股价指数(定基指数)=上期股价指数(定基指数)×报告期股价指数(环比指数)，这种求股价指数的方法，叫做连环法。当变更样本或基期后需要对报告的指数进行调整时，也可按此法从新基期往回溯源至旧基期，以保持股价指数的可比性。
(二)股价指数的计算公式
1.加权综合平均法
因为发行量、流通量、成交量不同的股票其价格变动相同幅度，对股市的影响程度不一样，因此计算股价指数时，通常要考虑到股票的发行量、流通量或成交量等因素对股票市场价格的影响，否则难以真实全面地反映股市价格的变动情况，故需要采用加权综合平均法来计算股价指数。根据计算公式所选择时期的不同，可以分为以下几种(依同度量因素的选择不同划分)：
选择不同时期的权数是一个复杂的问题，因为各种指数计算公式都会产生偏误，而就指数偏误实质来看，它是指数计算值与指数真实值的差异。人们一般认为，以基期同度量因素为权数的L氏公式未能反映同度量在两个不同时期发生的变化；同时，L氏公式实质上是一个变化了的算术平均数的算法；而P氏公式经过变形后，实质上是一个调和平均数的算法。由于算术平均数在同一资料条件下的计算结果大于调和平均数，并且受数列极大值的影响大于受极小值的影响，(调和平均数正与之相反)；从而导致计算结果与指数真实值发生差异。这种差异称为“型偏误”，即由于使用的平均方法不同所致。指数偏误产生的另一种原因称为：“权偏误”，即由于计算权数选择不同所致。
为了准确地反映指数化因素总变动情况，美国经济专家I.Fisher在1992年的《指数编制法》一书中提出了一个理想指数公式，即上面的公式(3)；他认为该公式同时满足他本人设想的因子互换测试，时间互换测试和循环测试三种指数测算方法中的前两个。因为公式(3)实质上是一个几何平均算法，而在众多的个体指数中，几何平均法计算的指数可以同时满足这三种指数测试，并且几何平均数的结果大于调和平均数又小于算术平均数，所以还可以消除指数偏高或偏低的现象。指数偏误是影响指数准确度的重要原因，能够消除这种偏误的指数公式，无疑是科学的，但由于Fisher理想公式计算复杂，在实际计算中缺乏具体经济含义，在结果上得到的准确性的改进要远小于它在计算中所带来的繁琐，并且当应用在股价指数的计算上时，还存在增资、除权及基期修正上的困难。由于以上各种原因，目前国内国外计算的各种指数多采用以报告期时点权数的P氏公式进行计算，在后面的股指计算中也将采用P氏指数加权综合平均计算公式。
2.股价指数计算中权数的确定
在计算股价指数的P氏加权综合平均公式中，首先必须确定权数是选择报告期的成交量、流通股本还是总股本。
由于国外股票市场上所发行的股票均要上市流通，因此国外股价指数大都以发行量作权数，如S&P500指数，恒生指数等，此外我国的上证综合指数在这方面也参照了这一国际惯例。众所周知，目前我国股市的最大特点是“三股并立”，对国家股、法人股是否上市流通的问题，一直是学术界讨论的一个热点问题。但在未来的一段时期内这种三股并重的局面会一直存在，甚至国家股、法人股的比重还会上升，因此在计算股价指数时，必须对选择不同权数下计算的指数序列是否存在系统性差异的问题进行分析。
3.基期修正的方法
(1)基期修正方法的使用
在发生非股票价格因素的变化时，如：有偿增资，新股上市，股票合并，停／复牌，更换采样股票，改变样本容量等情况下，股票的股本规模和结构发生了变化，引起市价总额发生变动。这时要对基期市价总额进行修正；目的是使报告期与基期统计口径基本一致，确保股指的连续性和真实性，避免由此带来的股价指数序列出现断裂现象。道.琼斯指数是最早采用基期修正方法的股票价格指数。然而在发生“股票分割”及“无偿配股”等情况下，尽
管上市股票数量改变了，但是并未改变股本的市价总值，所以在这种情况下无须对基期作修正。
(2)基期修正法的基本原理
当股票市价总值由于上市股票数量的变动而改变时，就应当对原有基期市价总值进行修正，剔除上市股票数量变动所引起的股指变动，单纯保留由于股价变动所引起的股票价格指数变动。即：如果仅仅是上市公司股本结构或数量发生了变化，而股票价格没有发生变化，则股价指数就不应该改变。因为按照前面的定义，股价指数是单纯反映股票价格变化程度的，应当只由价格一种因素来决定股指变动，而剔除掉其它因素的影响。在每次基期市值修正以后，就应以该修正后的基期市值来计算股票价格指数，直到再次修正时止。并以最新一次修正的市值作为基期市值来计算股价指数。
(三)国内外主要股价指数简介
1.道.琼斯股票价格平均数
由美国道.琼斯公司编制并在该公司出版的《华尔街日报》上的股票价格指数。简称道.琼斯指数。它是世界上历史最悠久股价指数，也是纽约证券交易最权威、最具影响力的股价指数。道.琼斯指数的前身，是1884年公布的纽约证券交易所11种铁路股票简单平均价。1897年，铁路股的采样股种发展为20种；并开始计算12种工业股简单平均股价。1928年，工业股发展为30种。同年，道.琼斯公司发明了调整简单平均股价的除数调整法，并正式用于铁路股和工业股的计算。1929年，18种公共事业股股价平均数发表。1938年，公共事业股减为15种。随后，包括20种铁路股，30种工业股和15种公共事业股的65种股票综合股价指数问世。1970年，20种铁路股改为20种运输股，其成份含铁路股，轮船股和航空股。
道.琼斯平均股价指数现有四种，即：30种工业股平均股价指数、20种运输股平均价数，15种公共事业股平均股价指数及全部65种股票平均价格综合指数。其中比较重要的是第一种指数和第四种指数，它们均以1928年10月1日为基期，基斯指数为100。
道.琼斯指数以其悠久的历史在国际上亨有盛名，是目前世界上影响最大的股价指数。该指数通过电子计算机连续采样，每分钟计算一次，每小时一次，计算迅速，及时，所选用65种代表股票都是举足轻重的。
大公司股票，其行情深受世界股市及国际舆论的关注。但是，道.琼斯指数系按简单平均股价计算，易受少数股价大幅度起伏的影响，而采取调整除整数的方法，又导致各种股票的相对权数发生人为的变动，此外，随着经济的发展和产业结构的变化，道.琼斯指数的样本股票的代表性已大不如前，若不予调整，将越来越难于充分反映股市的全貌。
2.标准.普尔股票价格指数
由美国的证券咨询研究机构――标准.普尔公司编制和的股票价格指数。它是美国仅次于道.琼指数的又一重要股价指数，也是世界上著名的股价指数。该指数从1923年开始编制，采样股票为纽约证券交易所上市的233种普通股股票。1957年，样本股票扩增为500种，其中工业股425种，铁路股15种，公共事业股60种，1976年7月，该公司对500种样本股票的构成作了重新调整，将工业股减为400种，铁路股改成运输股并增至20种，公共事业股减少40种，另新增金融股40种，这种样本构成一直延续至今。
标准.普尔股价指数采用加权平均法计算，公式为以报告期发行量为权数的P氏公式，故从计算方法上看，标准―普尔股价指数属于综合股价指数，它是以报告期的市价总额为分子，以基期的市价总额为分母计算的百分数，用百分点或“点”表示，其基期为1941―1943年。
标准.普尔股价指数按随机原则抽选样本。方法是：先将各种产业部门的股票分成上中下三类，然后用分层随机抽样方式选取样本股票，所确定的500种样本股票占纽约证券交易所内上市的全部普通股票的90%。标准.普尔股价指数虽然在显示每日内的短期变化方面不如道.琼斯指数灵敏，但由于它是按发行量加权计算，既考虑了不同股票的数量对股价的影响，又无须对折股股票进行调整，而且样本覆盖面广、代表性强，因此长期以来被认为是能较全面地反映股市动态的指数。美国商务部出版的《商情摘要》一直把它用为观测经济周期变化的12个先行指标之一。
3.纽约证券交易所综合股票价格指数
由美国纽约证券所编制并的股票价格指数。该指数起编较晚，1966年开始公布。其样本股票包括纽约证券交易所内上市的1570种普通股，其中工业1093种、运输股65种、公共事业股189种、金融股223种。
纽约证券交易所股价指数包括工业股、运输股、公共事业股和金融股四个分类指数，计算方法为综合法或加权平均法，采用派氏公式，即以样本股票报告期在纽约证券交易所内的交易量为权数。基期为1965年12月31日。每隔半小时公布一次。
纽约证券交易所指数虽然问世时间不长，但采样股种最多、速度最快、且按交易量加权计算，能比其它股价指数更好地显示纽约股市的变化，是投资者经常观察股价行情变动的指示器。
4.标准.普尔综合股票价格指数
nbsp;是由美国标准.普尔公司编制的反映其选定的所有代表性公司股价行情变动的一种股票价格指数。它是在分类指数的基础上编制的。
5.《金融时报》股价指数
由英国伦敦《金融时报》编制并公布的股票价格指数。它既是反映伦敦证券交易所股价变动的最权威指数，又是世界上较有影响的重要股价指数。《金融时报》股价指数主要有以下三种：
1)《金融时报》普通股股指数。根据伦敦证券交易所内上市交易的30种工业普通股票计算。样本股票均为英国工业中财力雄厚的大公司所发行，发行量多，在整个股市中所占份额大，因而具有广泛的代表性。随着产业结构的变化和上市公司实力的升降，30种样本股票的成份股也在不断调整。该指数1935年7月1日为基期，基期指数为100，是《金融时报》最早公布的一种股价指数。通常所说的《金融时报》指数多指这种。它是伦敦股票市场行情变动的指示器，可以及时为投资者提供股价变化的一般情况和趋势。
2)《金融时报》综合精算股价指数。根据伦敦股票市场上700多种精选股票的平均价格计算。该指数从1929年开始编制。1962年4月10日由《金融时报》接手计算和对外公布，并以当日为基期，基期指数为100。该指数采样范围广、统计面宽，可为职业投资者提供整个股市的基本变动情况。
3)《金融时报》100种股票价格指数。根据伦敦证券交易所内上市的100家有代表性的大公司股票计算，由《金融时报》于1984年1月3日开始公布，并以当日为基期，基数定为1000(为方便期货和期权交易)。该指数是为了解决30种普通股股价指数代表性不够强、统计面又过窄，而700种综合精算股价指数统计面又过宽、难以快速计算的矛盾而编制的。它通过伦敦股票市场自动报价系统随时采样，三分钟计算一次，能迅速灵敏地显示股市行情的即时变动。
6.联邦德国商业银行股票价格指数
联邦德国商业银行编制的反映联邦德国股市行情的股票价格指数。每日公布一次，在联邦德国最具代表性。以1953年12月1日为基期，选定总市场价格额占联邦德国所有上市股票市场总额的75%、主要经济部门的60种热门股票作为代表性公司股票(60bluechpcompanies)，用加权平均数法(权数由该类股票当日成交额决定)算出；以基期数字记为100点，指数通过与基期水平相比较得出。1975年对60家代表性公司进行了调整。到1984年末，60家公司的行业构成情况是：化学工业9家，机构制造业7家，钢铁、建筑业6家，电子技术6家，公用事业6家，银行业5家，保险公司5家，汽车制造业4家，其他12家。
7.巴黎证券交易所股票价格指数
巴黎证券交易所编制的反映法国私有工商业公司股票行情变动的股票价格指数。以1961年末为基期，记作100点，用加权算术平均法编制，权数大小依该公司市场资本价值总额确定。从1982年起，改为1981年末股价指数为基础，编制新指数。
巴黎证交所股价指数有两个明显特征：(1)代表性公司有257家，其股票市场价格总额占上市公司股价总额的85%，代表性公司限于私有工商业公司，故该指数变动仅反映私有工商业公司股价变动；(2)在新指数中，服务业公司所占比例最多，反映了现代经济中服务性行业正发挥日益重要作用的新特征。据1984年末情况，275家公司中服务业有61家，建筑业24家，消费品制造公司36家，资本品生产企业36家，资本品生产企业36家，金融业44家，原材料工业24家，食品公司21家，海外公司11家。
8.意大利商业银行股票价格指数
意大利商业银行编制的反映米兰证券交易所股市行情变动的股票价格指数。意大利商业银行是意大利十大银行之一，总部设在米兰；米兰证券交易所是意大利最大的证券交易所。该指数以米兰证券交易所所有上市股票为样本，通过加权平均法求出，每一种股票的权重由其市场价格总额决定；然后再以1972年所有股票市场价格的平部上市有143家，其行业构成是：银行、金融公司27家，不动产公司16家，化学、制药公司15家，保险公司13家，工程公司13家，纺织公司12家，冶金公司10家，通讯行业公司9家，食品公司6家，建筑材料公司4家，汽车、橡胶公司2家，其他16家。
9.多伦多300种股票综合价格指数
此交易所是加拿大五个证券交易所中规模最大的证交所，按成交量计算该交易所成交的股票价格总额占全加拿大的75―80%。早在1934年以后，多伦多证券交易所编制的股票价格指数就成为全国最著名股价指数；1977年1月以后开始编制300种股票综合价格指数。该指数以1975年为基期，基期股票平均价格记为1000点，以300种成交量最大的股票为代表性公司股票，将300种股票的每一种股票价格与其上市数目相乘，将这一乘积与基期相比较得出。该指数交易期间每15分钟计算一次。
根据1984年12月的情况，300种代表性公司股票行业构成是：石油、天然气公司60家，金属，采矿公司52家，工业公司39家，金融服务公司27家，商业公司26家，消费品制造公司21家，公用事业公司15家，运输业公司13家，混合联合公司13家，其他34家。由于加拿大经济发展同其自然资料的开发利用密切相关，故300家代表性公司中同资料利用相联系的公司数量占有相当比重。
10.澳大利亚股票交易所全部普通股股票价格指数
澳大利亚股票交易所编制的反映该交易所股票行情变动的股票价格指数。始编于1980年1月，由于编制时间较晚，在代表性公司的选择上，首先，按公司规模大小选定规模较大的10%的公司；其次再根据公司股票交易是否频繁选定热门股票。这样，代表性公司投票既不是有一定的固定数量，也不把全部上市公司列入，而是在270家左右。代表性公司股票的市场价格一般占交易所上市股票市场价格总额的90%，能够反映整修股市的行情变动。在计算方法上，以1979年12月31日的股票市场价格平均数为基期数，记为500点。现时数由代表性公司股票市场价格总额除以前一交易日市场
价格总额的值表述为一个指数，股价指数由这一指数与基期数相比较得出。据1984年底的情况，代表性公司共有281家，其行业桅成情况为：银行、金融、保险业17家，食品、饮料、烟草工业23家，建筑材料业20家，零售业14家，医药业12家，运输业12家，工程、电力业27家，财产信托业8家，其他工业64家，资源开采业84家。
11.日经道.琼股票价格平均数
日本经济新闻社按道.琼斯平均股价指数的方法编制和的股票价格指数。该指从1950年9月7日开始计算，样本股票为在东京交易所内上市的225家公司的股票，并以当日为基期，当日的平均股价176.2日元为基数。1975年5月，日本经济新闻社向道.琼斯公司买进商标使用权，该指数因此而正式得名。
日经道.琼斯平均股价指数的采样股票分别来自制造业、建筑业、运输业、电力和煤气业、仓储业、水产业、矿业、不动产业、金融业及服务业等行业，覆盖面极广；而各行业中又是选择最有代表性的公司发行的股票作为样本股票。同时不仅样本股票的代表公司和组成成份随着情况的变化而变化，而且样本股票的总量在不断增加，目前已从225种扩增为500种。因此，该指数被看作日本最有影响和代表性的股价指数，通过它可以了解日本的股市行情变化和经济景气变动状。
12.恒生指数
由香港恒生银行编制的票价格指数。1969年11月24日起开始公布，它是香港股市上影响最大，代表性最强的股价指数。该指数以1964年7月31日为基期，基数为100，按综合法(也称加权平均法)计算。原先只编制综合指数一种，它是用样本股票每日的收市价计算的报告期市价总额与基期市价总额相比的百分数，每日发表一次。从1985年1月2日起，恒生银行开始编制工商业、地产业、金融业及公共事业四类股价指数，每隔15分钟公布一次，香港各大报刊均有登载。
恒生指数的样本股票定为33种，分别代表着香港各主要行业中经济实力雄厚的大公司、大企业。这样样本股票按以下四条标准来选择和更新调整：在整个股市交投中占有重要地位：发行量足以应付旺市需求；成交额对投资者的影响较大；公司业务以香港为基地。自创设以来，该指数已对样本成份股进行过10次调整。目前使用的33种样本股票的构成为：工商业14种、地产业9种、公共事业6种、金融业4种。通过这33种股票价格的综合变动，即可把握整个香港股市的行情动态与发展趋势。
13.上证指数
由我国上海证券交易所编制和的股价指数。它是新中国成立以来大陆出现的第一个股价指数。其前身是工商银行上海信托投资公司静安证券业务部于1987年11月2日开始编制的“静安指数”。该指数主要参考道.琼斯平均股价指数的方法编制，以简单平均法计算平均股价，并利用除数调整法剔除了红利发放、增资减资及股种增减等非市场因素对股价的影响。但它以全部上市股票为计算对象，而且采样价格取平均成交价格，而不是开市价，收市价或最新成交价。“静安指数”于1990年3月19日首次在上海信托投资公司编发的未公开发行的《股票年报》上发表。1990年12月19日上海证券交易所正式开业以后，该指数改称现名，编制方法不变。上证指数以1990年3月19日为基期，以当日平均股价为基数，最初以在上海证券交易所上市的全部9种股票计算，它们是：延中、电真空、小飞乐、爱使、申华、大飞乐、豫园、风凰、兴业。随着股种不增加，上证指数是上海股市行情变化的“晴雨表”，投资者应善于用它来分析股价动态和趋势。上证指数分为上证综合指数和上证分类指数。两者均以上市股票的发行量为权数。分类指数含有：工业、商业、地产、公用事业、综合等类。另外还有上证30指数，它是以上证所上市股票中选择30只为样本股，主要为上海本地上市股票，多为绩优股。因此上证30指数实质上是一个近似的上海板块指数。
14.深圳指数
由我国深圳证券交易所编制和公布的股票价指数。其前身为深圳证券交易所1991年4月3日开始的深圳股价指数，即A股指数。1992年2月28日第一只B股在深圳证券交易报上市后，改称现名。目前，深证指数包括一个综合指数和A股、B股两个分类指数。其中，深证综合指数和A股指数以1991年4月3日为基期，B股指数以1992年2月28日为基期，基期指数值均为100。
深证指数的采样股为在深圳证券交易所上市的全部股票。当遇到新股上市时，以其第一天的开盘价作为基数纳入指数计算，深证指数的计算方法综合法(或称加权平均法)采用以报告期发行量为权数的派氏公式，即用报告期的市价总额除以基期的市价总额，再乘以100。实际计算时按连环法进行，公式为：
报告期指数=上期指数.(报告期市价总额÷上期市价总额)
当采样股的股本结构因旧股增资、新股上市等发生变动时，则按基数调整法加以调整。深证综合指数及A股、B股分类指数按编制和的时间周期不同，又分为现时指数和收市指数两种，现时指数每5分钟计算和一次，其采样股的价格以现时最新成交价为准，若现时无成交，则用最近成交价。收市指数以深圳证券交易所每日收市价为采样价格计算，自1992年10月B股开始交易的第一日起，每日经由深圳市内的报刊系统公布。深证指数又分为综合指数和成分指数。前者以总股本为权数，后者采用流通股市值较大、交投活跃、有行业代表性的股票作为成分股，用可流通股数为权数。成分指数又分：工、商、地产、公用、综合等六类。
摘要:就近年来体育类核心期刊运动医学科研论文撰写中常见的统计学应用误区进行分析,结果发现:①实验分组不合理,受试对象的选取违背同质性原则;②统计方法不合理,多个样本均数比较,错误应用多个t检验代替,误用单因素方差分析处理多因素方差分析;③误判资料类型,从而误用定量资料统计分析方法,两样本率的检验错误用两样本的t检验来代替。
关键词:统计学;运动医学论文;体育类核心期刊
统计学是科学研究的基础,是研究结果科学性、可靠性的有力保障。而论文是研究成果的表达形式,通过论文可展示研究者的科研成果,也便于查阅者的了解、评价和引用。因此,在论文中要完整、准确地进行统计学内容的表述,以展示研究设计的合理性和研究结果的可靠性。但运动医学论文中存在的统计学错误仍相当严重,其中实验设计和统计资料的应用上最为突出。本文介绍论文中出现错误的部分,并对其进行了正确的统计学内容表述,以便供广大运动医学科研工作者参考。
1实验设计方面的问题
1)实验分组不合理。
例1:《有氧健身操结合饮食控制改善代谢综合征患者胰岛素抵抗、血脂、血糖的实验研究》[1]一文中研究对象为:西安市碑林区某社区代谢综合征患者77人年龄40~65(55.35±7.26)岁。按照接诊顺序将入选MS患者随机分为以下2组,综合干预组和对照组。
该文作者所选取代谢综合征患者年龄跨度较大(40~65岁),因为年龄的不同机能的代谢水平有很大的差异性,不能认为他们来自于同一个总体。把他们随机分入综合干预组和对照组参加试验,两组之间的可比性可能很差,其结论的可信度很低;如果,按年龄段分层随机化,组间的均衡性要高得多。
2)受试对象的选取违背同质性原则。
例2:《不同类型休闲活动对老年女性身体机能影响的差异性研究》[2]一文中对成都市老年大学、锦江区老年活动中心,随机选取离退休5年以上,年龄65～75岁之间老年女性为研究对象。并依据她们的年龄段将活动类型分为:为棋牌队、曲艺队、门球队、舞蹈队;测量指标为:血压及脉率,肺活量,椎体骨密度。
从一般的常识可知,经常参加体育锻炼的人有利于其血压及脉率,肺活量、椎体骨密度指标向好的方向发展。原作者所选取的活动类型为:棋牌、曲艺队、门球队、舞蹈。其中棋牌是一种智力游戏和身体运动没有什么关系,而曲艺,门球,舞蹈主要以身体运动为主(曲艺有利于人体的肺活量的提高)。所以原作者在试验设计时违背同质性原则[3]。
在实验设计时一定要遵守3大原则:对照、随机、重复。对照原则:要确定处理因素对实验指标的影响,如无对照是不能说明问题的。实验分组时有处理组和对照组。对照原则要求处理组和对照组除处理因素以外的其他可能影响实验的因素应力求一致(即齐同比较或有可比性)。随机原则:是使每个实验对象在接受分组处理时具有相等的机会,以减少偏性,使各种因素对各组的影响保持一致(均衡性好),通过随机化可减少分组人为误差。这是对资料分析时进行统计推断的前提。重复原则:是指可靠的实验应能在相同条件下重复出来(重现性),这就要求实验要有一定的例数(重复数)。因此,重复的含义是重现性与重复数。重现性可用统计学中显著性检验的值来衡量其是否满意[4]。
2定量资料统计分析存在的统计学错误
2.1多个样本均数比较错误应用多个t检验
例3:《有氧运动对大鼠血糖、血脂和血液凝固功能的影响》[5]一文中,将30只大鼠随机分为3组:对照组、小运动训练组和大运动训练组。对照组大鼠进行自由饮食和自由饮水;运动训练组动物在此基础上给予为期6周的游泳训练。有氧运动(游泳)、运动后2周和运动后4周从眼眶后静脉丛取血,以及实验结束时(运动后6周)断头取血,分别做血糖、血脂和有关凝血指标的测定。用SPSS统计软件对原始数据进行常规数理统计分析,计量资料用均数±标准差描述,显著性检验用t检验,P
这类错误是定量资料分析中最常见的错误,而且是原则性错误,会增加犯第一类错误的概率[6]。案例(原)表1资料为对照组、小运动组、大运动组不同有氧运动时间对大鼠血清LDL水平的影响,原作者用t检验分别对各组均数逐一进行比较。对照组大鼠在实验期间血清LDL水平没有明显变化P>0.05。与对照组相比,小运动组大鼠随着有氧运动时间的延长,血清LDL浓度逐渐降低,至第6周时,差异具有统计学意义P0.05,但与同期(第4周和第6周)小运动组大鼠血清LDL相比,差异具有统计学意义P
在应用t检验和方差分析时要注意它们之间的共性与区别。t检验和方差分析都是对总体(样本)均数的检验。当对两个以上的总体(样本)均数是否存在显著性差异进行检验时,如果用t检验,4个总体(样本)均数则需做c24=6次可能组合的检验。若在α=0.05的显著性水平上检验,则将降低统计结论效度。所以,两总体(样本)均数的检验用t检验,两个以上总体(样本)均数的检验用方差分析。
2.2处理多因素设计定量资料误用单因素设计定量资料的方差分析方法
例4:《不同营养干预对运动性贫血大鼠红细胞及铁代谢指标的影响》[7]一文中,实验目的为:观察补充复方阿胶中药与补充铁剂营养对运动性贫血大鼠红细胞及铁代谢指标的影响。方法:以32只健康雄性Wistar大鼠为研究对象,每只体重约300 g,随机分为4组,C组为安静对照组(n=8),E组为递增负荷跑台运动组(n=8),ENⅠ组为递增负荷跑台运动+阿胶营养补充组(n=8),ENⅡ组为递增负荷跑台运动+铁剂营养补充组(n=8)。然后ENⅠ组和ENⅡ组营养补充4周。实验结束后24h内处死。结论:9周递增负荷跑台运动导致大鼠红细胞相关指标的显著性下降,引起运动性贫血,但血液铁代谢无显著变化;补充4周复方阿胶中药制剂或铁制剂,提高红细胞相关指标,改善大鼠运动性贫血状况。数据统计方法实验数据用SPSS13.0软件中one-wayANOVA处理,结果用均数±标准差表示,显著性水平为P
原文采用单因素设计定量资料的方差分析不合适,仔细考察各处理组之间的关系有:是否递增负荷跑台运动,是否补阿胶营养或补铁剂营养(两者都能促进RBC生成,增加Hb含量的物质,在本研究中可以认为它们是同一因素),原文在固定一个因素于某个水平下观测另一个因素的作用,这种做法割裂了实验设计的整体性。正确的做法是,先从专业角度上分析二个实验因素之间是否存在交互作用、是否存在二个因素有主次之分、是否存在交互作用或交互作用可以忽略不计等情况。也就说对事物的影响只考虑施加了一个条件(因素)为单因素方差分析;如果施加了2个以上的条件(因素)为多因素方差分析。如果是多因素方差分析还要考虑施加的条件(因素)之间有没有联系、有没有主次之分。具体看(原)表2资料,施加了两个条例(因素)即递增负荷跑台运动和补阿胶营养或补铁剂营养,然后考虑两条件(因素)之间的联系,通过分析2个因素间存在交互作用的可能性比较大,应采用交互作用多因素方差分析处理此定量资料为宜。
2.3统计方法不合理,每一种统计方法都有其适用条件
例5:《高脂饮食对大鼠脂肪组织脂解调节因素的影响》[8],原文中采用单因素方差分析的LSD方法对(原)表3各组FFA浓度进行分析,得出结论具有统计学意义。
多个总体均数比较的方差分析,要求方差齐性。方差齐性实际上是指要比较的各组数据分布是否一致,通俗的说就是各组是否适合比较,一般的经验是如果在比较的各组中,如有一组的标准差是另一组的一倍时方差不齐性的概率较大。在做方差分析时,做方差齐性检验主要是确认数据的合理性(不具相关性)。对(原)表3数据进行方差齐性检验,可发现C组与OR组及OB组FFA浓度指标不能满足方差齐性的要求,故不能采用单因素方差分析的LSD方法。可以先进行对数、倒数或函数的转换,选择适当的转换形式,直到齐性检验变为不显著(不相关)。如果还不行就只能用非参数的单因素分析。
3定性资料统计分析方面存在的统计学错误
3.1误判资料类型,而误用定量资料统计分析方法
例6:题目:《传统体育对老年知识分子原发性高血压患者临床症状影响的观察研究》[9]原作者对原发性高血压,症状疗效评定标准是:头痛、眩晕、心悸、耳鸣、失眠、烦躁。各症状按症状轻重不同采用“半定量”计分法,按程度进行分级和计分,共分为4级:(“无”0分、“轻”1分、“中”2分、“重”3分),EH(原发性高血压)患者经6个月的传统体育锻炼实验,症状计分情况。治疗前后组内比较,除A组心悸、耳鸣、失眠症状外,3组均能改善老年知识分子EH(原发性高血压)患者临床症状(P
统计资料常常分为定量资料和定性资料两大类,所谓定量资料是指对每个观察单位用计量方法测量某项指标所获得的数值;如身高(cm)、血压(mmHg)、脉搏(次/min)、红细胞(104/mm-3)转氨酶(酶活性)等,都属于计量资料。而定性资料是指记录每个观察单位的某一方面的特征和性质[10]:如血型(A、B、O、AB)、职业(工人、农民、军人、学生)、性别(男、女),等等。本资料观察的是原发性高血压症状疗效,这里的0、1、2、3、4代表的是原发性高血压患者症状的轻重程度,属于定性资料中有序资料,(如:无、轻、中、重;治愈、显效、好转、无效、死亡),但原作者却错误地将其判断为定量资料,表的标题后括号内写 ±s的形式,表中给出也是平均数和标准差的数据。一般来说,t检验仅适于分析来自“单组设计、配对设计和成组设计”的定量资料,用分析定量资料的方法分析定性资料,显然是错误的。正确判定统计资料的类型是选用统计分析方法的首要前提[11]。本资料属定性资料,应根据分析目的,合理选用适合此类资料统计分析方法(如Riditi分析或者非参数检验秩和检验)。
3.2两样本率的检验误用两样本的t检验来代替
例7:《健身跑运动对中年人血脂异常者血脂、身体成分的影响》[12]一文中将所有受试者随机分成低强度组(L组)、中等强度组(M组)和对照组(C组)。数据统计数据用平均值±标准差形式表示。相关指标数据用t检验和多因素方差分析进行分析,P
运动医学研究离不开统计设计和统计学方法,如果选择错误导致结果有偏倚或结果原则性的错误,对运动医学的危害性较大。正确的统计分析是获得正确的科研结论的要素之一。只有明确资料的性质、试验设计类型、分析目的,掌握相关统计方法应用的前提条件,才能进行正确的统计分析。
摘 要：统计学方法应用正确与否直接关系到医学科研结果的可信度和有效性，在研究设计时的错误应用会否决整个科研研究方案，基于错误统计学方法上产生的结果会浪费科研人员的时间和精力。编审人员应该高度重视医学论文的统计学方法应用，提高单篇文献的质量和学术水平。
关键词：统计学方法；医学论文；解析
一、引 言
医学由于其研究的复杂性和系统性，常需要应用严谨的统计学方法，由于有些作者对医学科研的统计学理论和方法的应用缺乏深刻了解，在医学论文中错误应用统计学方法的现象时有发生。统计学方法应用的错误直接导致统计结果的错误。例如统计学图表、统计学指标、统计学的显著性检验等。因此，正确应用统计学方法，并将所获得的结果进行正确的描述有助于单篇论著的质量提高，现将医学论文中统计学方法应用及其常见结果的错误解析如下。
二、医学论文统计学方法应用概况
医学论文的摘要是全文的高度浓缩[1]，主要由目的、方法、结果、结论组成。一般要求要写明主要的统计学方法、统计学研究结果和P值。一篇医学论文的质量往往通过摘要的统计学结果部分就能判断。统计学方法的选择和结果的表达直接影响单篇论著的科研水平。
（一）材料与方法部分
正文中，材料与方法部分必须对统计学方法的选择、应用、统计学显著性的设定进行明确说明。通过对统计学方法的描述，读者应该清楚论著的统计学设计思路。材料部分要清楚说明样本或病例的来源、入组和排除标准、样本量大小、研究组和对照组的设定条件、回顾性或者前瞻性研究、调查或者实验性研究、其他与研究有关的一般资料情况，其目的是表明统计学方法应用的合理性和可靠性，他人作相关研究时具备可重复性。方法部分应详细叙述研究组和对照组的不同处理过程、观察的具体指标、采用的测量技术，要具备可比较性和科学性，
方法部分还要专门介绍统计分析方法及其采用的统计软件。不同的数据处理要采用不同的方法，必须清楚的说明计数或者计量资料、两组或者多组比较、不同处理因素的关联性研究。常用的有两组间计量资料的t检验，多组间计量资料的F检验，计数资料的卡方检验，不同因素之间的相关分析和回归分析。有些遗传学研究方法还有专门的统计学方法，要在这里简要说明并给出参考文献，还要简单叙述统计方法的原理。统计学软件要清楚的说明软件的名称和版本号，如基于家系资料研究的FBAT1.7.3版本。
（二）论文结果部分
论文结果部分要显示应用统计学方法得到的统计量[2]，所采用的统计学指标较多时，往往分开叙述。分组比较多时还要借助统计图表来准确表达统计结果。对于数据的精确度，除了与测量仪器的精密程度有关外，还与样本本身的均数有关，所得值的单位一般采用紧邻均数除以三为原则。均数和标准差的有效位数要和原始数据一致。标准差或标准误差有时需要增加一个位数，百分比一般保留一个小数。在统计软件中，分析结果往往精确度比较高，一般要采用四舍五入的方法使其靠近实验的实际情况，否则还会降低论文的可信度和可读性。
结果部分的统计表采用统一的“三线”表，表题中要注明均数、标准差等数据类型。表格中的数值要按照行和列进行顺序放置，要求整齐美观，不能出现错行现象。要明确标注观察的例数，得到的检验统计量。统计图可以直观的表达研究结果，如回归和相关分析的散点图可以显示个体值的散布情况。曲线图表达个体均值在不同组别随时间变化的情况或者不同条件下重复测量的结果。误差条图由均数加减标准误绘出，描述的是67％的置信区间，不是95％，提倡在误差条图采用95％的置信区间。
关于统计量，一般采用均数与标准差两个指标，均数不宜单独使用。使用均数的时候要明确变异指标标准差或者精确性指标标准误。关于百分比，分母的确定必须要符合逻辑，过小的样本会导致分母过小而出现百分比过大的情况。百分率的比较要写清两者中不同的变化，可以采用卡方检验。
1.假设检验的结果中，常见只写P值的情况，有时候会误导读者，也会隐藏计算失误的情况，因此写出具体的统计值，如F值、t值，可以增强可信度。对于率、相关系数、均数这类描述统计量，要清楚写明进行过统计学检验并将结果列出。P值一般取0.05与0.01作为检验显著性，对于结果的计算要求具体的P值，如P＝0.23或P＝0.02。
2.在对论文进行讨论时，作为统计学方法产生的结果往往要作为作者的主要观点支持其科学假设，对统计结果的正确解释至关重要。P值很大表明两组间没有差别属于大概率事件，P值很小表明两组间没有差别的概率很小。当P
变量间虚假的相关关系与变量随时间变化而变化相关，统计学意义的关联并不表示变量间一定存在因果关系。因果关系的确定要根据专业知识和采用的研究方法的不同来考量。使用回归方程进行分析，当两变量间具有显著性关系，但是从自变量推测因变量仍然不会很精确。相关或回归系数不能预测推测结果的精确程度，而只是预测一个可信区间。诊断性检验应用于人群发病率很低的疾病，灵敏度、特异度的高低对于明确疾病诊断并不能很肯定。“假阳性率”与“假阴性率”根据实际的需要不同要求并不一致，在疾病患病率很低时，出现假阳性也是正常的，要确诊疾病必须要与临床症状体征相结合。因此，这两个率的计算方法必须交待清楚。
三、医学论文统计学方法应用的常见错误分析
（一）“材料与方法”中的统计学方法应用的常见错误
“材料与方法”中统计学方法常见的问题主要为：对样本的选择或者研究对象的来源和分组描述很少或者过于简单。例如，临床入组病例分组只采用简单的随机分组，未描述随机分组的方法，未描述是否双盲双模拟，未设置空白对照组，分组后对性别、年龄、文化程度的描述未进行统计学检验，对于特殊的统计学方法没有详细交代；动物实验分组的随机化原则描述过于简单，没有具体说清完全随机、配对或分层随机分组等；统计分析方法没有任何说明采用的分析软件，有的只说明采用的分析软件而不交代在软件中采用的统计方法；没有说明原因的情况下出现样本量过于小等情况。
（二）“结果”统计学方法应用的常见错误
1.应用正确的统计学方法出现的结果表达并不一定正确。例如前文所述数据的精确度要求。医学论文常见错误中包括均数、标准差、标准误等统计学指标与原始数据应保留的小数位数不同；对于率、例数、比值、比值比、相对危险度等统计学指标保留的小数点位数过多；罕见疾病的发病率、患病率、现患率等指标没有选择好基数，导致结果没有整数位；相关系数、回归系数等指标保留的小数位数过多或者过少；常用的一些检验统计量，如F值、t值保留的位数不符合要求。
2.对统计学指标进行分析和计算时，一般采用计数资料和计量资料进行区分。计量资料常用三线表，在近似服从正态分布的前提下采用均数、标准差进行说明，如果不符合正态分布时，可以采用加对数或其他的处理方式使其近似正态分布，否则只能采用中位数和四分位数间距等指标进行描述。医学论文中常见未对数据进行正态分布检验的计算，影响统计结果的真实性和可信度。对于率、构成比等常用的计数资料指标，常见样本量过小的问题，采用率进行描述会影响统计结果的可靠性，采用绝对数进行说明会显得客观一些。还有一些文献将构成比误用为率，也是不可取的。
3.在判断临床疗效之一指标时，两组平均疗效有差别并不意味着两组的每一个个体都有效或无效，必须通过计算有效率进行计算。如比较某药物治疗糖尿病的疗效，服药一周后，研究组和对照组的对血糖降低值分别为6.7 ±2.4 和1.2 ±0.6 ( P = 0.000 1) 。按空腹血糖值低于7.7mmol/L的疗效判定有效率，研究组和对照组的有效率分别为75.6%和12.4% ，尽管平均疗效相差较多，但也要注意到该药物对部分患者无效(24.4%)。对假设检验结果的统计学分析结果，P 值的表达提倡报告精确P值，如P = 0.015或P = 0.321等。目前的统计学分析软件均可自动计算精确的P 值。例如常用的SAS，SPSS等，只要提供原始数据，就可以计算出t值、F值和相应的自由度，并可获得精确的P值。
四、小 结
提高医学论文中统计学方法的使用质量是编辑部值得重视的一项长期而又艰巨的工作[3]，医学论文中统计方法应用和统计结果的表达正确与否，不仅体现了论文的科学性和严谨性，而且对于提高期刊整体的学术质量，促进医学科学的发展和传播也有着重要作用[4]。
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