时间：2022-04-17 05:27:32
导语：在量子力学论文的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了一篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
经典科学基本上是指由培根、牛顿、笛卡儿等开创的，近三百年内发展起来的一整套观点、方法、学说。经典科学世界图景的最大特征是机械论和还原论，片面强调分解而忽视综合。以玻尔、海森伯、玻恩、泡利、诺伊曼等为代表的哥本哈根学派的量子力学理论三部曲：统计解释—测不准原理—互补原理所反映的主要观点是：微观粒子的各种力学量（位置、动量、能量等）的出现都是几率性的；量子力学对微观粒子运动的几率性描述是完备的，对几率性的原因不需要也不可能有更深的解释；决定论不适用于量子力学领域；仪器的作用同观察对象具有不可分割性，确立了科学活动中主客体互动关系。[1]量子力学的发展从根本上改变了经典科学世界
图景。
一、量子力学突破了经典科学的机械决定论，遵循因果加统计的非机械决定论
经典力学是关于机械运动的科学，机械运动是自然界最简单也是最普遍的运动。说它最简单，因为机械运动比较容易认识，牛顿等人又采取高度简化的方法研究力学，获得了空前成功；说它最普遍，因为机械力学有广泛的用途，容易把它绝对化。[2]机械决定论是建立在经典力学的因果观之上，解释原因和结果的存在方式和联系方式的理论。机械决定论认为因和果之间的联系具有确定性，无论从因到果的轨迹多么复杂，沿着轨迹寻找总能确定出原因或结果；机械决定论的核心在于只要初始状态一定，则未来状态可以由因果法则进行准确预测。[3]其实，机械决定论仅仅适用于宏观物体，而对于微观领域以及客观世界中大量存在的偶然现象的研究就产生了统计决定论。[4]
量子力学是对经典物理学在微观领域的一次革命。量子力学所揭示的微观世界的运动规律以及以玻尔为代表的哥本哈根学派对量子力学的理解，同物理学机械决定论是根本相悖的。[5]按照量子理论，微观粒子运动遵守统计规律，我们不能说某个电子一定在什么地方出现，而只能说它在某处出现的几率有多大。
玻恩的统计解释指出，因果性是表示事件关系之中一种必然性观念，而机遇则恰恰相反地意味着完全不确定性，自然界同时受到因果律和机遇律的某种混合方式的支配。在量子力学中，几率性是基本概念，统计规律是基本规律。物理学原理的方向发生了质的改变：统计描述代替了严格的因果描述，非机械决定论代替了机械决定论的统治。
经典统计力学虽然也提出了几率的概念，但未能从根本上动摇严格决定论，量子力学的冲击则使机械决定论的大厦坍塌了。量子力学揭示并论证了人们对微观世界的认识具有不可避免的随机性，它不遵循严格的因果律。任何微观事件的测定都要受到测不准关系的限定，不可能确切地知道它们的位置和动量、时间和能量，只能描述和预言微观对象的可能的行为。因此，量子力学必须是几率的、统计的。而且，随着认识的发展，人们发现量子统计的随机性，不是由于我们知识和手段的不完备性造成的，而是由微观世界本身的必然性（主客体相互作用）所注定。
二、量子力学使得科学认识方法由还原论转化为整体论
还原论作为一种认识方法，是指把高级运动形式归结为低级运动形式，用研究低级运动形式所得出的结论代替对高级运动形式的本质认识的观点。它用已分析得出的客观世界中的主要的、稳定的观点和规律去解释、说明要研究的对象。其目的是简化、缩小客体的多样性。这种方法在人类认识处于初级水平上无疑是有效的。如牛顿将开普勒和伽利略的定律成功地还原为他的重力定律。但是还原论形而上学的本质，以及完全还原是不可能的，决定了还原论不能揭示世界的全貌。
量子力学认为整体与部分的划分只有相对意义，整体的特征绝非部分的叠加，而是部分包含着整体。部分作为一个单元，具有与整体同等甚至还要大的复杂性。部分不仅与周围环境发生一定的外在联系，同时还要表现出“主体性”，可将自身的内在联系传递到周边，并直接参与整体的变化。因而，部分与整体呈现了有机的自觉因果关系。在特定的临界状态，部分的少许变化将引起整体的突变。[6]
波粒二象性是微观世界的本质特征，也是量子论、量子力学理论思想的灵魂。用经典观点来看，也就是按照还原论的思想，粒子与波毫无共同之处，二者难以形成直观的统一图案，这是经典物理学通过部分还原认识整体的方法，是“向上的原因”。可是微观粒子在某些实验条件下，只表现波动性；而在另一些实验条件下，只表现粒子性。这两种实验结果不能同时在一次实验中出现。于是，玻尔的互补原理就在客观上揭示了微观世界的矛盾和我们关于微观世界认识的矛盾，并试图寻找一种解决矛盾的方法，这就是微观粒子既具有粒子性又具有波动性，即波粒二象性。这就是整体论观点强调的“向下的原因”，即从整体到部分。同样，海森伯的测不准原理说明不能同时测量微观粒子的动量和位置，这也说明绝不能把宏观物体的可观测量简单盲目地还原到微观。由此我们可以看出，造成经典科学观与现代科学观认识论和方法论不同的根本在于思考和观察问题的层面不同。经典科学一味地强调外在联系观，而量子力学则更强调关注事物内部的有机联系。所以，量子力学把内在联系作为原因从根本上动摇了还原论观点。
三、量子力学使得科学思维方式由追求简单性发展到探索复杂性
从经典科学思维方式来看，世界在本质上是简单的。牛顿就说过，自然界喜欢简单化，而不喜欢用什么多余的原因以夸耀自己。追求简单性是经典科学奋斗的目标，也是推动它获取成功的动力。开普勒以三条简明的定律揭示了看似复杂的太阳系行星运动，牛顿更是用单一的万有引力说明了千变万化的天体行为。因而现代科学是用简单性解释复杂性，这就隐去了自然界的丰富多样性。
量子力学初步揭示了客观世界的复杂性。经典科学的简单性是与把物理世界理想化相联系的。经典物理学所研究的是理想的物质客体。它不但用理想化的“质点”、“刚体”、“理想气体”来描述物体，而且把研究对象的条件理想化，使研究的视野仅仅局限于人们自己制定的范围之内。而客观世界并不是如此，特别是进入微观领域，微观粒子运动的几率性、随机性；观测对象和观测主体不可分割性等都足以说明自然界本身并不是我们想象的那么简单。
在现代科学中，牛顿的经典力学成了相对论的低速现象的特例，成为非线性科学中交互作用近似为零的情况，在量子力学中是测不准关系可以忽略时的理论表述。复杂性的提出并不是要消灭简单性，而是为了打破简单性独占的一统地位。复杂性是把简单性作为一个特例包含其中，正如莫兰所说的，复杂性是简单性和复杂性的统一。复杂性比简单性更基本，可能性比现实性更基本，演化比存在更基本。[7]今天的科学思维方式，不是以现实来限制可能，而是从可能中选择现实；不是以既存的实体来确定演化，而是在演化中认识和把握实体。复杂性主张考察被研究对象的复杂性，在对其作出层次与类别上的区分之后再进行沟通，而不是仅仅限于孤立和分离，它强调的是一种整体的协同。
四、量子力学使科学活动中主客体分离迈向主客互动
经典科学思维方式的一个指导观念就是，认为科学应该客观地、不附加任何主观成分地获取“照本来样子的”世界知识。玻尔告诉人们，根本不存在所谓的“真实”，除非你首先描述测量物理量的方式，否则谈论任何物理量都是没有意义的！测量，这一不被经典物理学考虑的问题，在面对量子世界如此微小的测量对象时，成为一个难以把握的手段。因为研究者的介入对量子世界产生了致命的干扰，使得测量中充满了不确定性。在海森伯看来，在我们的研究工作由宏观领域进入微观领域时，我们就会遇到一个矛盾：我们的观测仪器是宏观的，可是研究对象却是微观的；宏观仪器必然要对微观粒子产生干扰，这种干扰本身又对我们的认识产生了干扰；人只能用反映宏观世界的经典概念来描述宏观仪器所观测到的结果，可是这种经典概念在描述微观客体时又不能不加以限制。这突破了经典科学完全可以在不影响客体自然存在的状态下进行观测的假定，从而建立了科学活动中主客体互动的关系。
例如，关于光到底是粒子还是波，辩论了三百多年。玻尔认为这完全取决于我们如何去观察它。一种实验安排，人们可以看到光的波现象；另一种实验安排，人们又可以看到光的粒子现象。但就光子这个整体概念而言，它却表现出波粒二象性。因此，海森伯就说，我们观测的不是自然本身，而是由我们用来探索问题的方法所揭示的自然。[8]
量子力学的发展表明，不存在一个客观的、绝对的世界。唯一存在的，就是我们能够观测到的世界。物理学的全部意义，不在于它能够描述出自然“是什么”，而在于它能够明确，关于自然我们能够“说什么”。
一、科学、语言和思维
在建立科学理论体系的过程中，往往需要以一系列巨量的、通常是至为复杂的实验、归纳和演绎工作为基础。而且人们一般相信科学知识就是在这个基础上产生和累积起来的。但只要这种认识活动过程是为一个协调一致的目标所固有，只要它真正属于科学研究自我累进的进程，则不论其如何复杂，仍只是过程性的，而不从根本上规定科学的性质、程序，乃至结论。这就使我们在考察复杂的科学认识活动时，可以抽取出高于具体手段的，基本上只属于人类心智与外在世界相联络的东西，即科学语言，来作为认识的中介物。
要说明科学语言何以能成为这样的中介，需要先对科学的认识结构加以分析。
作为一种形式化理论的近现代科学，其目的是力图摹写客观实在。这种摹写的认识论前提是一个外在的、自为的客体和作为其思维对立面的内在的主体间的双重存在。这一认识论前提在科学认识方面衍生出一个更实用的前提，就是把客体看作是一种自在的“像”或者“结构”（包括动态结构，比如动力学所概括的各种关系和过程）。
这一自在的实在具有由它的“自明性”所保证的严格规范性。这种自明性只在涉及存在与意识的根本关系时才可能引起怀疑。而科学是以承认这种自明性为前提的。因此科学实际就是关于具有自明性的实在的思维重构。它必须限于处理自在的实在，因为科学的严格规范性（主要表现为逻辑性）是由实在的自明性所保证的，任何超越实在的描述都会破坏这种描述的前提。这一点对稍后关于量子力学的讨论非常重要。
上述分析表明，科学的严格规范性并非如有唯理论倾向的观点所认为的那样，是来自思维，也并非如经验论观点所认为的来自具体手段对经验表象的操作，也并不象当代某些科学哲学家所认为的纯粹出于主体间的共同约定。科学的最高规范是存在在客观实在中的，是来自客体的自明性。一切具体手段只是以这种规范为目标而去企及它。
在科学认识活动中，不论是一个思维过程还是一个实验过程，如果其中缺失了语言过程，那就什么意义都不会有。科学语言与人类思维形态固然有很大的关系，但是它们可能在一个很高的层次上有着共同的根源。就认识的高度而言，思维形态作为人类的一种意识现象，对它进行本质的追究，至少目前还不能完全放在客观实在的背景上。因此，在科学认识的层次上，思维形态完全可以被视为相对独立的东西。而科学语言则是明确地被置于实在自身这一背景之中的。这就使我们实际上可以把科学语言看作一种知识，它与系统的科学知识具有完全相同的确切性，即它首先是与实在自身相谐合，然后才以这种特殊性成为思维与对象之间的中介。这才能保证，既使科学语言所述说的科学是关于实在的确切图景，又使思维活动具备与实在相联络的手段。
科学语言作为一种知识所具备的上述特殊性，使它成为客观实在图景构成的基本要素，或科学知识的“基元”。思维形态不能独立地形成知识，但思维形态却提供某种方式，使科学语言所包含的知识基元获得某种特定的加成和组合，从而构成一种系统化的理论。这就是语言在认识中的中介作用。由于任何事物都必须“观念地”存乎人的意识中，才能为人的心智所把握，所以，在这个意义上，一个认识过程就是一个运用语言的过程。
二、数学语言
数学语言常常几乎就是科学语言的同义词。但实际上，科学语言所指的范围远比数学语言的范围大，否则就不会出现量子力学公式的解释问题。在自然科学发生以前，数学所起的作用也还不是后世的那种对科学的叙录。只是由于精密推理的要求所导致的语言理想化，才推进了数学的应用。但归根究底，数学与前面说的那种合乎客观实在的知识基元是不同的。将数学用作科学的语言，必须满足一个条件，即数学结构应当与实在的结构相关，但这一点并不是显然成立的。
爱因斯坦曾分析过数学的公理学本质。他说，对一条几何学公理而言，古老的解释是，它是自明的，是某一先验知识的表述，而近代的解释是，公理是思想的自由创造，它无须与经验知识或直觉有关，而只对逻辑上的公理有效性负责。爱因斯坦因此指出，现代公理学意义上的数学，不能对实在客体作出任何断言。如果把欧几里德几何作现代公理学意义上的理解，那么，要使几何学对客体的行为作出断言，就必须加上这样一个命题：固体之间的可能的排列关系，就象三维欧几里德几何里的形体的关系一样。〔1〕只有这样，欧几里德几何学才成为对刚体行为的一种描述。
爱因斯坦的这种看法与上文对科学语言的分析是基本上相通的。它可以说明，数学为什么会一贯作为科学的抽象和叙录工具，或者它为什么看上去似乎具有作为科学语言的“先天”合理性。
首先，作为科学的推理和记载工具的数学，实际上是从思维对实在的一些很基本的把握之上增长起来的。欧几里得几何学中的“点”、“直线”这样一些概念本身就是我们以某种方式看世界的知识。之所以能用这些概念和它们之间的关系去描绘实在，是因为这些“基元”已经包含了关于实在的信息（如刚体的实际行为）。
其次，数学体系的那种严密性其实主要是与人类思维的属性有关，尽管思维的严密性并不是一开始就注入了数学之中。如前所述，思维的严密性是由实在的自明性来决定的，是习得的。这就是说，数学之所以与实在的结构相关，只是因为数学的基础确切地说来自这种结构；而数学体系的自洽性是思维的翻版，因而是与实在的自明性同源的。
由此可见，数学与自然科学的不同仅表现在对于它们的结果的可靠性（或真实性）的验证上。也就是说，科学和数学同样作为思维与实在相互介定的产物，都有可能成为对实在结构的某种描述或“伪述”，并且都具有由实在的自明性所规定的严密性。但数学基本上只为逻辑自治负责，而科学却仅仅为描述的真实性负责。
事实正是如此。数学自身并不代表真实的世界。它要成为物理学的叙录，就必须为物理学关于实在结构的真实信息所重组。而用于重组实在图景的每一个单元，实际上是与物理学的基本知识相一致的。如果在几何光学中，欧几里德几何学不被“光线”及其传播行为有关的概念重组，它就只是一个纯粹的形式体系，而对光线的行为“不能作出断言”。非欧几何在现代物理学中的应用也同样说明了这一点。
三、物理学语言
虽然物理学是严格数学化的典范，但物理学语言的历史却比数学应用于物理学的历史要久远得多。
在认识的逻辑起点上，仅当认识论关系上一个外在的、恒常的（相对于主体的运动变化而言）对象被提炼和廓清时，才能保证一种仅仅与对象自身的内在规定性有关的语言描述系统成为可能。对此，人类凭着最初的直觉而有了“外部世界”、“空间”、“时间”、“质料”、“运动”等观念。显然，这些观念并非来自逻辑的推导或数学计算，它是人类世代传承的关于世界的知识的基元。
然后，需要对客观实在进行某种方式的剥离，才能使之通过语言进入我们的观念。一个客观实在，比如说，一个电子，当我们说“它”的时候，既指出了它作为离散的一个点（即它本身），又指出了它身处时空中的那个属性。而后一点很重要，因为我们正是在广延中才把握了它的存在，即从“它”与“其它”的关系中“找”出它来。
当我们按照古希腊人（比如亚里士多德）的方式问“它为什么是它”时，我们正在试图剥离“它”之所以为“它”的属性。但这个属性因其离散的本质，在时空中必为一个“奇点”，因而不能得到更多的东西。这说明，我们的语言与时空的广延性合若符节，而对离散性，即时空中的奇点，则无法说什么。如果我们按照伽利略的方式问“它是怎样的”时，我们正是在描绘它与广延有关的性质，即它与其它的关系。这在时空中呈现为一种结构和过程。对此我们有足够的手段（和语言）进行摹写。因为我们的语言，大多来自对时空中事物的经验。我们运用语言的主要方式，即逻辑思维，也就是时空经验的抽象和提升。
可见，近现代物理学语言是一种关于客观实在的时空形式及过程的语言，是一种广延性语言。几何学之所以在科学史上扮演着至为重要的角色，首先不在于它的严格的形式化，而在于它是关于实在的时空形式及过程的一个有效而简洁的概括，在于与物理学在面对实在时有着共同的切入点。
上述讨论表明了近现代物理学语言格式包含着它的基本用法和一个根深蒂固的传统，这是由客观实在和复杂的历史因素所规定的。至为关键的是，它必须而且只是关于实在的时空形式及过程的描述。可以想象，离开了这种用法和传统，“另外的描述”是不可能在这种语言中获得意义的。而这正是量子力学碰到的问题。
四、量子力学的语言问题
上文说明，在描摹实在时，人类本是缺乏固有的丰富语言的。西方自古希腊以来，由于主、客体间的某种相互介定而实现了有关实在的时空形式和过程的观念及相应的逻辑思维方式。任何一种特定的语言，随着时代的变迁和认识的深入，某些概念的含义会发生变化，并且还会产生新的语言基元。有时，这样的变化和增长是革命性的。但不可忽视的是，任何有革命性的新观念首先必须在与传统语言的关系中获得意义，才能成为“革命性的”。在自然科学中，一种新理论不论提出多么“新”的描述，它都必须仍然是关于时空形式及过程的，才能在整体的科学语言中获得意义。例如，相对论放弃了绝对时空、进而放弃了粒子的观念，但代之而起的那种连续区概念仍然是时空实在性的描述并与三维空间中的经验有着直接联系。
量子力学的情况则不同。微观粒子从一个态跃迁到另一个态的中间过程没有时空形式；客体的时空形式（波或粒子）取决于实验安排；在不观测的情况下，其时空形式是空缺的；并且，观测所得的客体的时空形式并不表示客体在观测之前的状态。这意味着，要么微观实在并不总是具有独立存在的时空形式，要么是人类无法从认识的角度构成关于实在的时空形式的描述。这两种选择都将超出现有的物理学语言本身，而使经典物理学语言在用于解释公式和实验结果时受到限制。
量子力学的这个语言问题是众所周知的。波尔试图通过互补原理和并协原理把这种限制本身上升为新观念的基础。他多次强调，即使古典物理学的语言是不精确的、有局限性的，我们仍然不得不使用这种语言，因为我们没有别的语言。对科学理论的理解，意味着在客观地有规律地发生的事情上，取得一致看法。而观测和交流的全过程，是要用古典物理学来表达的。〔2〕
量子力学的反对者爱因斯坦同样清楚这里的语言问题。他把玻尔等人尽力把量子力学与实验语言沟通起来所作的种种附加解释称之为“绥靖哲学”（Beruhigunsphilosophie）〔3〕或“文学”〔4〕，这实际上指明了互补原理等观念是在与时空经验相关的科学语言之外的。爱因斯坦拒绝承认量子力学是关于实在的完备描述，所以并不以为这些附加解释会在将来成为科学语言的新的有机内容。薛定谔和玻姆等人从另一个角度作出的考虑，反映了他们以为玻尔、海森堡、泡利和玻恩等人的观点回避了经典语言与实在之间的深刻矛盾，而囿于语言限制并为之作种种辩解。薛定谔说：“我只希望了解在原子内部发生了什么事情。我确实不介意您（指玻尔）选用什么语言去描述它。”〔5〕薛定谔认为，为了赋予波函数一种实在的解释，一种全新的语言是可以考虑的。他建议将N个粒子组成的体系的波函数解释为3N维空间中的波群，而所谓“粒子”则是干涉波的共振现象，从而彻底抛弃“粒子”的概念，使量子力学方程描述的对象具有连续的、确定的时空状态。
固然，几率波的解释使得理论的数学结构不能对应于实在的时空结构，如果让几率成为实验观察中首要的东西，就会让客观实在在描述中成了一种“隐喻”。然而薛定谔的解释由于与三维空间中的经验没有明显的联系，也成了另一种隐喻，仍然无法作为一种科学语言而获得充分的意义。
玻姆的隐序观念与薛定谔的解释在语言问题上是相似的。他所说的“机械序”〔6〕其实就是以笛卡尔坐标为代表的关于广延性空间的描述。这种描述由于经典物理学的某些限定而表现出明显的局限性。玻姆认为量子力学并未对这种序作出真正的挑战，在一定程度上指出了量子力学的保守性。他企图建立一种“隐序物理学”，将量子解释为多维实在的投影。他以全息摄影和其它一些思想实验为比喻，试图将客观实在的物质形态、时空属性和运动形式作全新的构造。但由于其基础的薄弱，仍然只是导致了另一种脱离经验的描述，也就是一种形而上学。
这里所说的“基础”指的是，一种全新的语言涉及主客体间完全不同的相互介定。它涉及对客体的完全不同的剥离方式，也就是说，现行科学语言及其相关思维方式的整个基础都将改变。然而，现实地说，这不是某一具有特定对象和方法的学科所能为的。
可见，试图通过一种全新的语言来解决量子力学的语言问题是行不通的。这个问题比通常所能想象的要无可奈何得多。
五、量子力学何种程度上是“革命性”的
量子力学固然在解决微观客体的问题方面，是迄今最成功的理论，然而这种应用上的重要性使人们有时相信，它在观念上的革命也是成功的。其实，上述语言与实在图景的冲突并未解决。量子力学的种种解释无法在科学语言的基础上必然过渡到那种非因果、非决定论观念所暗示的宇宙图景。这就使我们有必要对量子力学“革命性”的程度作审慎的认识。
正统的量子力学学者们都意识到应该通过发展思维的丰富性来解决面临的困难。他们作出的重要努力的一个方面是提出了很多与经典物理学不同的新观念，并希望这些新观念能逐渐溶入人类的思想和语言。其中玻恩用大量的论述建议几率的观念应该取代严格因果律的概念。〔7〕测不准原理以及其中的广义坐标、广义动量都是为粒子而设想的，却又不能描述粒子在时空中的行为，薛定谔认为应该放弃受限制的旧概念，而玻尔却认为不能放弃，可以用互补原理来解决。玻尔还希望，波函数这样的“新的不变量”将逐渐被人的直觉所把握，从而进入一般知识的范围。〔8〕这相当于说，希望产生新的语言基元。
另一方面，海森堡等人提出，问题应该通过放弃“时空的客观过程”这种思想来解决。〔9〕这又引起了量子力学的客观性问题。
这些努力在很大程度上是具有保守性的。
我们试把量子力学与相对论作比较。相对论的革命性主要表现在，通过对时间和空间的相对性的分析，建立起时间、空间和运动的协变关系，从而推翻了绝对时空、绝对同时性等旧观念，并代之以新的时空观。重要的是，在这里，绝对时空和绝对同时性是从理论上作为逻辑必然而排除掉的。四维时空不变量对三维空间和一维时间的性质依赖于观察者的情形作了简洁的概括，既不引起客观性危机，又与人类的时空经验有着直接关联。相对论排除了物理学内部由于历史和偶然因素形成的一些含混概念，并给出了更加准确明晰的时空图景。它因此而在科学语言的范围内进入了一般知识。
量子力学的情况则不同。它的保守性主要表现在：
第一，严格因果律并不是从理论的内部结构中逻辑地排除的。只是为了保护几率波解释，才不得不放弃严格因果律，这只是一种人为地避免逻辑矛盾的处理。
第二，不完全连续性、非完全决定论等观念并没有构成与人类的时空经验相关联的自洽的实在图景。互补原理和并协原理并没有从理论内部挽救出独立存在于时空的客体的概念，又没有证明这种概念是不必要的（如相对论之于“以太”那样）。因此，量子力学的有关哲学解释看似抛弃旧观念，建立新观念，实际上，却由于这些从理论结构上说是附加的解释超出了关于实在的描述，因而破坏了以实在的自明性为保证的描述的前提。所以它实际上对观念的丰富和发展所作的贡献是有限的。
第三，量子力学内在地不能过渡到关于个别客体的时空形式及过程的模型，使得它的反对者指责说这意味着位置和动量这样的两个性质不能同时是实在的。而为了保护客观性，它的支持者说，粒子图像和波动图象并不表示客体的变化，而是表示关于对象的统计知识的变化。〔10〕这在关于实在的时空形式及过程的科学语言中，多少有不可知论的味道。
第四，人们必须习惯地设想一种新的“实在”观念以便把充满矛盾的经验现象统一起来。在对客体的时空形式作抽象时，这种方法是有效的。而由于波函数对应的不是个别客体的行为，所以大多新的“实在”几乎都是形而上学的构想。薛定谔和玻姆的多维实在、玻姆在阐释哥本哈根学派观点时提出的那种包含了无限潜在可能性的“第三客体”〔11〕，都属于这种构想。玻恩也曾表示，量子力学描述的是同一实在的排斥而又互补的多个影像。〔12〕这有点象是在物理学语言中谈论“混元”或“太极”一样，很难说对观念有积极的建设。
本文从科学语言的角度，对量子力学尤其是它的哲学基础的保守性作出一些分析，这并不是在相对论和量子力学之间作价值上的优劣判断。也许量子力学的真正价值恰恰在于它所碰到的困难是根本性的。
海森堡等人与新康德主义哲学家G·赫尔曼进行讨论时，赫尔曼提出，在科学赖以发生的文化中，“客体”一词之所以有意义，正在于它被实质、因果律等范畴所规定，放弃这些范畴和它们的决定作用，就是在总体上不承认经验的可能性。〔13〕我们应该注意到，赫尔曼所使用的“经验”一词，实际上是人类对客观事物的广延性和分立性的经验。这种经验是科学的实在图景成立的基础或真实性的保证，逻辑是它的抽象和提升。
在本文的前三节已经谈到，自从古希腊人力图把日常语言理想化而创立了逻辑语言以来，西方的科学语言就一直是在实在的广延性和分立性的介定下发展起来的。我们也许可以就此推测，对于人的认识而言，世界是广延优势的，但如果因此认为实在仅限于广延性方面，却是缺乏理由的。广延性优势在语言上的表现之一是几何优势。西方传统中的代数学思想是代数几何化，即借助空间想象来理解数的。不论毕达哥拉斯定理还是笛卡尔坐标都一样。直角三角形的斜边是直观的，而根号2不是。我们可以用前者表明后者，而不能反过来。可是一个离散的数量本身究竟是什么呢？它是否与实在的另一方面或另一部分（非广延的）相应？也许在微观领域里不再是广延优势而量子力学的困难与此有关？
如果量子力学面临的是实在的无限可能性向语言的有限性的挑战，那么问题的解决就不单单是语言问题，甚至不单单是目前形态的物理学的问题。它将涉及整个认识活动的基础。玻尔似乎是深刻地意识到这一点的。他说“要做比这些更多的事情完全是在我们目前的手段之外。”〔14〕他还有一句格言；“同一个正确的陈述相对立的必是一个错误的陈述；但是同一个深奥的真理相对立的则可能是另一个深奥的真理。”〔15〕
摘要：20世纪三次物理学革命之一的量子力学在诸多方面对经典科学世界图景进行了变革。量子力学突破了经典科学的机械决定论，使之转化为非机械决定论；使得科学认识方法由还原论转化为整体论；使得科学思维方式由追求简单性到探索复杂性；确立了科学活动中主客体互动关系。
关键词：量子力学；经典科学世界图景；非机械决定论；整体论；复杂性；主客体互动
经典科学基本上是指由培根、牛顿、笛卡儿等开创的，近三百年内发展起来的一整套观点、方法、学说。经典科学世界图景的最大特征是机械论和还原论，片面强调分解而忽视综合。以玻尔、海森伯、玻恩、泡利、诺伊曼等为代表的哥本哈根学派的量子力学理论三部曲：统计解释—测不准原理—互补原理所反映的主要观点是：微观粒子的各种力学量（位置、动量、能量等）的出现都是几率性的；量子力学对微观粒子运动的几率性描述是完备的，对几率性的原因不需要也不可能有更深的解释；决定论不适用于量子力学领域；仪器的作用同观察对象具有不可分割性，确立了科学活动中主客体互动关系。[1]量子力学的发展从根本上改变了经典科学世界
图景。
一、量子力学突破了经典科学的机械决定论，遵循因果加统计的非机械决定论
经典力学是关于机械运动的科学，机械运动是自然界最简单也是最普遍的运动。说它最简单，因为机械运动比较容易认识，牛顿等人又采取高度简化的方法研究力学，获得了空前成功；说它最普遍，因为机械力学有广泛的用途，容易把它绝对化。[2]机械决定论是建立在经典力学的因果观之上，解释原因和结果的存在方式和联系方式的理论。机械决定论认为因和果之间的联系具有确定性，无论从因到果的轨迹多么复杂，沿着轨迹寻找总能确定出原因或结果；机械决定论的核心在于只要初始状态一定，则未来状态可以由因果法则进行准确预测。[3]其实，机械决定论仅仅适用于宏观物体，而对于微观领域以及客观世界中大量存在的偶然现象的研究就产生了统计决定论。[4]
量子力学是对经典物理学在微观领域的一次革命。量子力学所揭示的微观世界的运动规律以及以玻尔为代表的哥本哈根学派对量子力学的理解，同物理学机械决定论是根本相悖的。[5]按照量子理论，微观粒子运动遵守统计规律，我们不能说某个电子一定在什么地方出现，而只能说它在某处出现的几率有多大。
玻恩的统计解释指出，因果性是表示事件关系之中一种必然性观念，而机遇则恰恰相反地意味着完全不确定性，自然界同时受到因果律和机遇律的某种混合方式的支配。在量子力学中，几率性是基本概念，统计规律是基本规律。物理学原理的方向发生了质的改变：统计描述代替了严格的因果描述，非机械决定论代替了机械决定论的统治。
经典统计力学虽然也提出了几率的概念，但未能从根本上动摇严格决定论，量子力学的冲击则使机械决定论的大厦坍塌了。量子力学揭示并论证了人们对微观世界的认识具有不可避免的随机性，它不遵循严格的因果律。任何微观事件的测定都要受到测不准关系的限定，不可能确切地知道它们的位置和动量、时间和能量，只能描述和预言微观对象的可能的行为。因此，量子力学必须是几率的、统计的。而且，随着认识的发展，人们发现量子统计的随机性，不是由于我们知识和手段的不完备性造成的，而是由微观世界本身的必然性（主客体相互作用）所注定。
二、量子力学使得科学认识方法由还原论转化为整体论
还原论作为一种认识方法，是指把高级运动形式归结为低级运动形式，用研究低级运动形式所得出的结论代替对高级运动形式的本质认识的观点。它用已分析得出的客观世界中的主要的、稳定的观点和规律去解释、说明要研究的对象。其目的是简化、缩小客体的多样性。这种方法在人类认识处于初级水平上无疑是有效的。如牛顿将开普勒和伽利略的定律成功地还原为他的重力定律。但是还原论形而上学的本质，以及完全还原是不可能的，决定了还原论不能揭示世界的全貌。
量子力学认为整体与部分的划分只有相对意义，整体的特征绝非部分的叠加，而是部分包含着整体。部分作为一个单元，具有与整体同等甚至还要大的复杂性。部分不仅与周围环境发生一定的外在联系，同时还要表现出“主体性”，可将自身的内在联系传递到周边，并直接参与整体的变化。因而，部分与整体呈现了有机的自觉因果关系。在特定的临界状态，部分的少许变化将引起整体的突变。[6]
波粒二象性是微观世界的本质特征，也是量子论、量子力学理论思想的灵魂。用经典观点来看，也就是按照还原论的思想，粒子与波毫无共同之处，二者难以形成直观的统一图案，这是经典物理学通过部分还原认识整体的方法，是“向上的原因”。可是微观粒子在某些实验条件下，只表现波动性；而在另一些实验条件下，只表现粒子性。这两种实验结果不能同时在一次实验中出现。于是，玻尔的互补原理就在客观上揭示了微观世界的矛盾和我们关于微观世界认识的矛盾，并试图寻找一种解决矛盾的方法，这就是微观粒子既具有粒子性又具有波动性，即波粒二象性。这就是整体论观点强调的“向下的原因”，即从整体到部分。同样，海森伯的测不准原理说明不能同时测量微观粒子的动量和位置，这也说明绝不能把宏观物体的可观测量简单盲目地还原到微观。由此我们可以看出，造成经典科学观与现代科学观认识论和方法论不同的根本在于思考和观察问题的层面不同。经典科学一味地强调外在联系观，而量子力学则更强调关注事物内部的有机联系。所以，量子力学把内在联系作为原因从根本上动摇了还原论观点。
三、量子力学使得科学思维方式由追求简单性发展到探索复杂性
从经典科学思维方式来看，世界在本质上是简单的。牛顿就说过，自然界喜欢简单化，而不喜欢用什么多余的原因以夸耀自己。追求简单性是经典科学奋斗的目标，也是推动它获取成功的动力。开普勒以三条简明的定律揭示了看似复杂的太阳系行星运动，牛顿更是用单一的万有引力说明了千变万化的天体行为。因而现代科学是用简单性解释复杂性，这就隐去了自然界的丰富多样性。
量子力学初步揭示了客观世界的复杂性。经典科学的简单性是与把物理世界理想化相联系的。经典物理学所研究的是理想的物质客体。它不但用理想化的“质点”、“刚体”、“理想气体”来描述物体，而且把研究对象的条件理想化，使研究的视野仅仅局限于人们自己制定的范围之内。而客观世界并不是如此，特别是进入微观领域，微观粒子运动的几率性、随机性；观测对象和观测主体不可分割性等都足以说明自然界本身并不是我们想象的那么简单。
在现代科学中，牛顿的经典力学成了相对论的低速现象的特例，成为非线性科学中交互作用近似为零的情况，在量子力学中是测不准关系可以忽略时的理论表述。复杂性的提出并不是要消灭简单性，而是为了打破简单性独占的一统地位。复杂性是把简单性作为一个特例包含其中，正如莫兰所说的，复杂性是简单性和复杂性的统一。复杂性比简单性更基本，可能性比现实性更基本，演化比存在更基本。[7]今天的科学思维方式，不是以现实来限制可能，而是从可能中选择现实；不是以既存的实体来确定演化，而是在演化中认识和把握实体。复杂性主张考察被研究对象的复杂性，在对其作出层次与类别上的区分之后再进行沟通，而不是仅仅限于孤立和分离，它强调的是一种整体的协同。
四、量子力学使科学活动中主客体分离迈向主客互动
经典科学思维方式的一个指导观念就是，认为科学应该客观地、不附加任何主观成分地获取“照本来样子的”世界知识。玻尔告诉人们，根本不存在所谓的“真实”，除非你首先描述测量物理量的方式，否则谈论任何物理量都是没有意义的！测量，这一不被经典物理学考虑的问题，在面对量子世界如此微小的测量对象时，成为一个难以把握的手段。因为研究者的介入对量子世界产生了致命的干扰，使得测量中充满了不确定性。在海森伯看来，在我们的研究工作由宏观领域进入微观领域时，我们就会遇到一个矛盾：我们的观测仪器是宏观的，可是研究对象却是微观的；宏观仪器必然要对微观粒子产生干扰，这种干扰本身又对我们的认识产生了干扰；人只能用反映宏观世界的经典概念来描述宏观仪器所观测到的结果，可是这种经典概念在描述微观客体时又不能不加以限制。这突破了经典科学完全可以在不影响客体自然存在的状态下进行观测的假定，从而建立了科学活动中主客体互动的关系。
例如，关于光到底是粒子还是波，辩论了三百多年。玻尔认为这完全取决于我们如何去观察它。一种实验安排，人们可以看到光的波现象；另一种实验安排，人们又可以看到光的粒子现象。但就光子这个整体概念而言，它却表现出波粒二象性。因此，海森伯就说，我们观测的不是自然本身，而是由我们用来探索问题的方法所揭示的自然。
量子力学的发展表明，不存在一个客观的、绝对的世界。唯一存在的，就是我们能够观测到的世界。物理学的全部意义，不在于它能够描述出自然“是什么”，而在于它能够明确，关于自然我们能够“说什么”。
【摘 要】中医形神关系和量子力学中的意识都是研究精神活动的范畴，两者理论研究可以互相促进。中医形神关系认为“形为神之宅，神为形之主”，将精神和物质进行了统一，符合量子力学的哥本哈根解释精神。中医对精神的研究比量子力学衍生出来的意识理论有更强大的生命力。中医理论认为宇宙之间有一种自我协调、自动平衡的能力。这种能力产生了神（精神），神又进一步控制强化了这种自我协调、自动平衡的能力。本文认为这种能力最初使量子世界走向经典世界，使万物生成之源。
【关键词】中医；形神关系；量子力学；精神
形神关系是中医研究物质和精神关系的理论总称。中医对精神的形成有明确的认识，并广泛运用于中医实践中。本文主要结合中医和量子力学进一步探讨物质和精神的关系，希望对传统世界的认知有新的突破。
1 量子力学简介
量子力学是现代物理学的基础和核心，主要有单个电子双缝干涉实验、活猫死猫问题和量子纠缠等非常规现象。《宇宙的琴弦》第二篇第四章总结单个电子双缝干涉实验时指出：电子从两条缝都通过了，并产生了干涉现象。“一旦确定了电子从哪条缝经过，两缝间的干涉现象也就消失了”，电子像小球一样只产生两道竖纹。唐先一、张志林在《量子力学诠释综论》中全面分析了现有的八大类量子诠释理论，认为传统的哥本哈根解释最为合理，观测者有不可或缺的作用，即观测者的观测让干涉现象消失了。现在普遍认为是观测者的意识使得量子波坍缩的。所以，认知、意识等精神活动是理解量子力学的关键。
2 神的概念和形成
中医将精神活动总称为神，认为形为神之宅，神者形之用，统一了唯心主义和唯物主义。
2.1 神的概念
《中医基础理论》认为“狭义之神指人的意识、思维、情感等精神活动”，它是中医研究的重点。刘富林在《形神合一理论的研究》中认为“神，指人体的生命活动，包括精神、思维、意识、情感、心理等变化”。中医研究的神主要指精神活动，也包括意识，和量子力学中的意识息息相关，两者结合定能熠熠生辉。本文的意识、情志和思维等都是指精神活动，是研究量子力学的重要基础。
刘富林在《形神合一理论的研究》中总结指出中医形神合一理论“体现在中医基础理论与临床诊治、养生防病的全过程中”。陈向群在《量子力学视角下的三种意识解释》中对量子力学衍生出来的三种主要意识理论进行介绍，说明了量子力学视角下的意识处于假设阶段，毫无应用价值。所以，中医形神关系比量子力学产生的意识理论有更强大的生命力。
2.2 神的形成
《中医基础理论》认为“无形则神无以附，无神则形无以活；形为神之宅，神为形之主。形神统一是生命存在的根本保C”。 这里的形“指人体的形体，包括脏腑、经络、气血、津液等构成形体的物质”（ 刘富林《形神合一理论的研究》）。中医的形神观告诉我们：精神离不开物质，物质是精神生成的基础。
《中医基础理论》将狭义之神分为五神、情志及思维活动。《中医基础理论》认为：“五神，即神、魂、魄、意、志，是对人的感觉、意识等精神活动的概括。”五神分属五脏，即“心藏神，肺藏魄，肝藏魂，脾藏意，肾藏志”（《素问・宣明五气》）。七情指喜、怒、忧、思、悲、恐、惊，七情中的五志分属五脏，心在志为喜，肝在志为怒，肺在志为忧，脾在志为思，肾在志为恐。《中医基础理论》认为“脏腑精气对自然环境与社会环境的各种刺激作出应答，便产生了意识、思维、情感等精神活动”，这里的脏腑指五脏六腑。《中医基础理论》认为“脏腑之精，指脏腑所藏的具有濡养、滋润本脏腑及其所属的形体、官窍等作用的液态精华物质。”《中医基础理论》认为“气是人体内活力很强运动不息的极细微物质，是构成人体和维持人体生命活动的基本物质之一。”综上所述，精神是由五脏六腑中属于精和气的物质共同作用产生的。五脏分属五行，分别与六腑相表里。《中医基础理论》认为“五行，即木、火、土、金、水五类物质及其运动变化”。五脏六腑的精气各不相同，分属木火土金水的五类物质。五行之气的太过不及都会影响精神活动，如“肝气虚则恐，实则怒”，“心气虚则悲，实则笑不休” （《灵枢・本神》肝气即木气，心气即火气）。五行平衡是正常精神活动的保证，精神的产生离不开水火金木土五类物质的协调运作。
量子世界存在着不确定性，物质可以同时存在多个地方，这决定了物质之间的相互作用也存在着不确定性，那么生成的精神也将变化无常。中医形神观告诉我们：日常的精神世界和量子世界是相互排斥的，这符合物理实验。
2.3 心在精神活动中的作用
中医认为在所有的精神活动中，心起到了控制和调节作用，而西医认为这一功能是脑。杨涛、赵明镜等在《“心主神明”的内涵及现代科学依据》从心脏的内分泌功能与脑的功能密切相关、心血管疾病与精神状态、心血管疾病与认知功能障碍等5个方面对心主神明进行了验证。朴顺天在《心神为体，脑神为用》中总结认为“心就是神明所出之根，脑不主神明，而是神明流注的地方”。简而言之，心就是中央处理器，脑就是存储器。从目前研究进展看，心在精神活动中确实发挥了控制和调节作用，这进一步说明了中医形神关系并非无根之木。
《灵枢・本神》对思维的过程进行了概括“所以任物者谓之心；心有所忆谓之意；意之所存谓之志；因志存变谓之思；因思而远慕谓之虑；因虑而处物谓之智”。这句话说明了心是认识事物的关键，而今所有理论都忽视了认识事物这一能力。量子世界的不确定性决定了由它构成的世界也将不确定，这样的世界是无法认识的。所以，认识事物涉及到量子世界向经典世界的过渡，是一项非常重要的能力，希望理论界能够重视。
3 形神关系的重要意义
《素问・六微旨大论》中有“相火之下，水气承之；水位之下，土气承之；土位之下，风气承之；风位之下，金气承之；金位之下，火气承之；君火之下，阴精承之”的亢害承制现象，即本气亢盛，相克之气就会承接克制。《素问・至真要大论》中有“有胜则复，无胜则否。”这些都说明了五行之气根据相克规律有自我协调、自动平衡的能力。这种自我协调、自动平衡的能力可以作为宇宙初期从量子世界向经典世界过渡的原动力，也应该是精神活动的开始《中医基础理论》认为“神既由精、气、血、津液等作为物质基础而产生，又能反作用于这些物质。神具有统领、调控这些物质在体内进行正常代谢的作用”；“脏腑精气产生神，神通过对脏腑精气的主宰来调节其生理机能”；“神的盛衰是生命力盛衰的综合体现，因此神是人体生理活动和心理活动的主宰”。物质的协调运作生成精神，精神又控制促进物质的协调运作，精神与物质的关系比形神统一更加复杂。这种协调平衡能力在人体中变得更加强大，过犹不及，人的情志反应太过又会扰乱气机的正常运行，这一情况《黄帝内经》也多有描述，本文不做进一步讨论。
杨涛、赵明镜等在《“心主神明”的内涵及现代科W依据》认为，“‘神’指事物的本质属性，是主宰事物运动变化、兴衰存亡的根本因素”。精神生于物质，高于物质，是物质间的固有属性。《宇宙的琴弦》描述了弦理论中的宇宙有10个维度，9个空间维和1个时间维。神可能是宇宙中更高的维度，它将万物联系起来，产生了天人合一理论，存在着非定域性，比量子纠缠现象更加复杂。
中医形神关系支持意识对物质作用的这种观点，符合哥本哈根解释精神。那么在人类进化史、宇宙生成史和时空概念中都必须加入意识。本人能力有限，到此已是黔驴技穷，能引起大家的重视也就心满意足了。
摘要：量子力学是现代物理的基础，是一门理论性很强的学科。许多概念与经典物理格格不入，给初学者造成很大困难。笔者结合自己的学习过程和教学情况，探讨如何在地方应用型高校教好这门课程。
关键词：量子力学；现代物理；地方应用型高校
笔者于1997年毕业于衡阳师范高等专科学校物理教育专业，那时用的是专科学校自编的量子力学教材，内容较简化，学习起来较吃力；2005年进入湖南师大读研后，又学习了高等量子力学，许多东西似懂非懂；2016年开始向本科生讲授量子力学课程，也只有在这时候，才懂得了困惑自己多年的一些问题。从这个历程中，可见学好量子力学这门课程是多么难。
一、教学指导思想
正因为这门课程很难学，所以不能期望太高，何况在生源较差的地方应用型高校。与此同时，教师要以人才市场需求和学术发展为双重依据，保持学科体系的完整性，把量子力学教好。对于若干个学生中的精英，要使其受到完整的课程体系训练，培养物理学科的领头雁；而对于其他学生，则通过教学方式和考核方式的多样性，让其顺利通过这些理论性较强的课程考核，培养物理文化的传播者。
笔者采用的教学方式以传统讲授法为主，PPT用得很少。因为这门课程必须经过数学演算和推导，才能对量子世界有所理解。不要求学生步步推导，但教师至少要去一步一步地算，给学生留下深刻的印象，让学生知道，做学问是老老实实地工作。每章结束后，设置一个小测试，题目来自上课时讲的一些重点概念、符号、规律以及一些简单的公式推导。这样可以保证学生能从书本里查找答案，掌握基本知识。
二、正确看待学生的学习状况
学生的学习状况也如所预料的一样，认真听的只有几个有考研意愿的人，其他人几乎是以玩手机来消磨时间。小测试的时候，总有十多人先不做，坐等别人的答案。笔者认为，教育不能指望人人都会成为精英，能成为“欲栽大树柱长天”的人只需几个即可。同一个专业里，也需要各种层次的人才，如理论计算、实验操作、知识传播、人际协调，等等。量子力学教师需要关注学生的听课状态，以人人能学会为原则（教育机会均等），随时调整自己的教学策略；同时也要牢记自己的使命，把量子力学的灵魂传播到位，把它的科学精神传播到位。
三、量子力学的魂与精神
量子力学的魂是：微观粒子的运动状态是不确定的，只能用概率波去描述；微观粒子的运动能量不是连续的，而是离散的；测量微观粒子的力学量时得不到确定值，只能得到系列的可能值及其出现的概率，但它们的统计值是确定的，即得到的宏观量；量子力学里的微观粒子不一定是电子质子等实物粒子，还可能是经过一次量子化和二次量子化后的某种运动单元，如电磁场光子、谐振子粒子。量子力学的精神是：科学研究是一件严肃的事情，必需老老实实地演算和推导，来不得半点投机取巧。
四、教学心得体会
1.量子力学的研究对象。量子力学是研究微观粒子的运动，但是课本开始介绍的黑体辐射却是能观察到的宏观现象，这该怎样理解？一是将空窖里的辐射场当成大量微观粒子组成的系统，它们服从Bose-Einstein分布l=ωl/（eβεl-1），只是它们不是有原子分子结构的实物粒子罢了。二是认为这些粒子的能量是量子化的εl=ω，不再是宏观的连续能量了。这样一来，物体的辐射就是发射和吸收微观粒子的过程了。
2.二次量子化。把辐射场处理成能量量子化的大量微观粒子，把原点附近做振动的原子或分子处理成能量量子化的线性谐振子等就是一次量子化。最简单的二次量子化就是体现在对线性谐振子的处理上。线性谐振子的能级是分立的，En=ω（n+1/2），τΦ谋菊魈为Ψn。由于相邻能级上的本征态具有递推关系，即由Ψn可以推出Ψn-1或Ψn+1这时又把态Ψn看成是由n个粒子组成的系统，每个粒子具有能量E=ω，这样一来，递推关系里的算符就可以看成产生算符和湮灭算符了。
3.不确定性。这点和统计力学有某种相似性。统计力学并不知道微观粒子确定的运动状态，所以只好假定每种微观运动状态出现的概率相等，即等概率原理。这样一来，就可以理解测量微观粒子的力学量时，得不出确定值的原因，只能得出一系列的可能值以及这些可能值出现的概率。同样，描述粒子的运动状态也只能用概率波来描述了。
五、结语
综上所述，教师在地方应用型高校教量子力学时，既不能期望太高，也不能敷衍了事，要有正确的教学指导思想，即以人才市场需求和学术发展为依据，正确看待学生的学习状况，遵循教育机会均等的原则；一是做到将它的魂与精神传播到位，二是要不断总结教学经验，随时调整教学方法和步骤。
摘要 本文给出了三合一量子轨道方程的解题步骤和说明，使读者对三合一量子轨道方程有更深入的了解，尤其是方程本身所具备的相位差设计，可以与泡利不相容原理模型相统一。另外，文中还论述了原子光谱与原子壳层填充顺序的关系，关于原子壳层填充顺序的新见解以及对原子光谱轨道化，做了初步探讨。最后，文中还论述了笔者设计的三合一量子轨道方程和三合一量子偏微分方程的规范统一性。
关键词 椭圆标准方程；相位差；弱相互作用轨道图；红外线轨道方程
1概述
本文继续对参考文献中所列笔者之系列文章进行深入研究，给出了三合一量子轨道方程的解题步骤和说明。另外，对原子光谱轨道化，做了初步探讨，同时，概述了三合一量子轨道方程和偏微分方程的规范统一性，为量子力学的研究发展，又提供了较为坚实有力的线索。
2三合一量子轨道方程的解题步骤及说明
这里F1、F2中的（tlx/uw±），确定为（90°x/2w±），x=0-π。见参考文献[3]，而2π≈6.28。考虑2π/能级7，相似于2π/h，而此处的缺口正是动量矩与其倒数h/2 n之差。因此，x=λ/2，y=A（振幅）是一致的。故x/y=低能级/高能级。又两个x及两个y是一致的，统一的。所以，分两个步骤计算，是方便可行的。另外，电子或其他粒子的频率v=1/T，即它在一秒之内振动多少周期，与它的轨道在一秒之内转多少圈是一致的。故，上述解题步骤是正确的。
以下几点说明：
1）这是以y轴为焦点的椭圆标准方程，这是和λ-T图相一致的。可以看出，如果受到电离作用，产生圆形轨道，那么，二者叠加起来就是螺蛳形的轨道。参见泡利不相容原理模型。
2）轨道上半周，方向指向90°，高能级。而低能级的动量矩用了倒数，即n2π/h（见参考文献）。这样符合降频的实际，由于升频方程和降频方程存在速度差，因此，低能级落后高能级90°相位。
3）笔者在设计三合一升、降频波动方程，和三合一量子轨道方程，及泡利不相容原理模型时，即考虑到F1和F2都是半波，相互之间存在着此消彼涨，此涨彼消的情况。即二者相差90°的相位差。因此，看此椭圆轨道图时，要规定，x从小到大时，代表负半周，低能级，即-y。此即代表外系统的能量在增长，轨道趋圆。±y靠近x轴。+y向下构成倒金字塔，-y向上构成正金字塔。这一点，用直角三角形就可构出。相反地，当x从大到小时，代表正半周，高能级，即+y。此即代表核的作用力在增长，轨道狭长。这一点，我们从轨道图形就可看出。这樱就与实际情况相一致了。还有，因为x与y相差90°相位差，所以，当x增加，y减少时，y的指向是与x轴的指向相一致的，指向右方。这就是电子电离的方向。另外，必须强调一点，即，三合一量子轨道方程形式不可颠倒，不等式的方向不能颠倒，F1始终大于F2，如果情况发生改变，那要重新确定F1和F2。即，一般情况下，x≤y。
4）以上是微观领域。如果在宏观领域，即经典力学范畴，由于各向同性的原因，因此，除了作相应的
2.2基因工程在医学方面的应用
现今，基因工程在医学方面的应用最为活跃，其在新药物研制、疾病诊断以及治疗方面都有着不可忽视的作用。以基因工程药物为主导的基因工程的应用产业在全球发展迅速、前景良好开阔，目前利用基因工程生产的药物主要包括疫苗、抗体、激素、寡核苷酸药物等，已经被用来治疗和预防各种疾病。例如基因工程乙型肝炎疫苗。基因工程药物能改善传统化学药物供应不足、副作用较大、缺乏安全性等问题。其次基因工程在疾病诊断应用领域也不断拓宽。基因诊断技术是20世纪70年代简悦威在贫血临床治疗中取得的研究成果，基因诊断常用的方法有DNA分子杂交、检测基因的缺失等。例如一些遗传病症通常就与基因的突变有关，在临床上，就可以通过基因诊断技术对遗传病症或者癌症等进行检测。并且随着多聚酶链式反应技术发明，基因诊断方法也越来越简单方便，不采用DNA分子杂交方法，直接从扩增的DNA分子做酶切分析，甚至有些不需要做酶切分析而直接根据扩增的长度来达到疾病诊断的目的。
2.3基因工程在环保方面的应用
随着工业经济的发展，我国国内环境状况严峻，石油污染、水污染、农药污染、气候变暖等问题已经成为了社会日益关注的焦点。例如美国通过采取DNA重组技术将降解芳烃、萜烃、多环芳烃、脂肪烃的4种菌体基因有效链接起来，并转移到某一种菌体中从而产生同时降解这4种有机物的超级细菌从而达到清楚油污染的作用。基因工程技术同样可以用于降解农药，转基因作物的出现有利于减少农药对环境的不利影响，并根据中科院研究所研制出为了降解农药并带有自杀控制功能的一种细菌即“环境安全型基因工程菌”，其在完成降解农药的目的任务后能够“自杀”，从而消除基因工程菌本身对环境的影响。总之，基因工程由于其自身高技术、基本不污染环境或少污染环境的特点，对于建设生态环境以及消除环境污染有着积极重大意义。
3结论
总之，随着基因工程领域的快速发展，其用途在很多领域都得以发挥，可以利用转基因改良植物品质，用转基因动物生产社会所需的新型药物等，但是也应该认识到任何一项新兴科学技术的应用，都有它好坏的两面，同样对于基因工程，如果我们不能科学合理地利用它，则也带来不利的影响。例如：转基因食品中的外源蛋白质进入人体后，就可能产生新的过敏物质，对人体产生毒性，引起人体过敏反应，从而存在危害人体健康的可能。美国某种子公司也曾经将巴西坚果中的某基因转移到大豆中，结果造成对巴西坚果过敏的人群也存在对该大豆过敏的现象，最终该大豆种子也就没有被政府批准进行商业化生产。因此，在实际基因技术应用中应该取长补短、违害就利并加强对基因工程应用的规范化管理，使基因工程技术能够朝着可持续健康发展的方向。所以，我们应该与时俱进，不断加强对基因工程知识的学习。技术处理外，其轨道仍按椭圆标准方程，相位也仍差90°，这一点人造卫星的轨道可以作些许证明。
摘 要 在物理学中，量子力学并不是一个陌生的概念，它与哲学思想也有着密切的联系，如波粒二象性等原理都是因果的重要体现，量子教育学却是科学主义的产物，没有正确地找到量子力学的原理，认为主观性决定一切。简单阐述两者的联系，为后期的量子学研究提供参考。
关键词 量子力学 量子教育学 主观性
量子力学所涵盖的一些思想，在哲学的研究中体现比较广泛，也对教学理论方面起了重要的作用，可以说量子力学对哲学思想的发展有着重要的促进作用。量子力学着重利用图景等表象来认识周围的世界，强调因果关系的认识，对后期形成的教育学理论具有参考性。但是，借助量子力学所形成的“量子教育学”则有很大的不同，这一教育学对原来的量子理论认识存在较大的偏差，充分强调自然科学。
1量子力学的缘起
1900年，量子假说出现在众人的认知里，现在的量子力学仍在不断完善，为后期的科学发展提供了重要的理论基础，可以说量子力学是量子理论的中心，它促进了原子能等一些先进技术的发展，为社会的重大发明打下基础，使人们更加清晰地认识到微观世界，并利用微观运动来更好地服务社会，是人类的重要发现，也是社会的伟大进步。
2量子力学的宇宙观
在宇宙世界中，对量子理论有较多的探讨，从已经存在的氢原子中，找到了量子级别的状态。对于电子而言，比原子更为复杂，这就要求必须要满足求解该原子的特定的方程来解出，并且要求其 场刚好环绕原子核产生驻波而求得。此外，量子态与别的驻波不一样，都有自己特定的频率，并与所蕴含的能量有关，每种量子状态都有所表征的能量。这就是说，预期任何一个态的能量都是一个具体量子所确定的，并不是模棱两可的，只要是有理论依据，就可以科学地估测态的能量多少。由于质子与电子之间存在着相互吸引的力，要想移动一个电子就必须要克服引力做功。
3量子的思维方式
人类思想总是处于不断发展中，当两种思想发生交集时，就会形成一个比较完整的、令人惊叹的思想成果，正如牛顿的世界观与量子理论产生彼此弥合的交集，才会让思想发展得如此迅速，才会让社会发展如此的快。量子思维方式给人类一个重要的启示，要求以人为中心，以人为主体。随着时代的进步和经济发展，信息技术逐渐融入了人的智慧和思想，他们彼此都是看不见的，没有确定的形状，但彼此交汇起来以后，就成了一种可以量化的物质，这是由于物质性比较弱。其实，量子物理学所产生相关的科学智慧，是人类社会发展的重要因素，也是文明进步的重要保障，可以说，量子物理学是计算机重要的组成部分，所形成的计算机芯片是重要的思维体现，量子物理学不仅是科学进步的前提，更是信息发展的重要保障，量子思维更是现代社会发展的必要方式。
4“量子教育学”的唯心主义
从产生量子力学后，“量子教育学”也随之不断发展，虽然也涉及到一些教育学方面的观点，但这些观点都是被众人早就接受了。如：学习是一个整体的过程，在这个过程中各知识点是相互联系、彼此交错的，以及还谈到了关键词：服务、个性化、互补等，但是，这些所谓的观点及结论不是原汁原味的，也不是从量子力学中演变而来，而是与它的原理相悖，从本质上讲，“量子教育学”就是一种唯心主义的表现。
贝克莱比较重视经验，认为所学的知识来源于经验，但是他却犯了一个致命的错误，认为感觉是世界真正存在的东西，其他的都是看不见的。他认为，知识是一切力量之源，但感觉是我们去探索未知世界，追求至高真理的唯一手段，只有能感觉到，才能被发现。也就是说：我们的主观性决定了我们所看见的世界，这也是量子教育学诠释的观点。他认为，只要消除了事物与观念的差异，认同事物等同于所谓的观念，并且观念可以感知任何世界上存在的事物，这样才会让我们的知识更加具有生命力。
5“量子教育学”的曲解
正所周知，量子力学不可能槲ㄐ闹饕搴筒豢芍论创造理论基础，而“量子教育学”却是唯心主义的重要思想来源，这是“量子教育学”对量子力学核心思维的歪曲，或者说对量子力学没有正确的认识，造成思想上出现截然不同的主张，另外，“量子教育学”过分强调感觉和经验，导致偏向于不可知论，与量子力学的思想相悖而驰。
“量子教育学”对量子力学概念和方法认识的偏差表现有。为了进一步认识光的本质特性，提出了波粒二象性的观念。此后，玻尔提出了“气补原理”，再一次诠释了波粒二象性的本质。“测不准”原理而是在某一个方面有较大的缺陷，不是粒子在宏观世界的不适用，只是说明不能单一地应用某一个方面，只有同时应用时才能为物理现象提高全面的解释。玻尔认为，波粒二象性在整个量子力学中的地位较高，它是一种可以很好地描述一种物理现象的原理，也可以说是解释因果关系的一种原理，它可以相互促进、相互排斥，这种互斥的关系不可或缺，这种互补关系后来被广大学者所接受。
6结语
近年来，量子力学逐渐被广大研究者重视起来，探讨量子力学的基本原理以及与量子教育学的重要关系，在量子理论的发展过程中，这已经留下了较多的论争。可以肯定的是量子力学对于科学的进步贡献了一份力量，把微观世界与宏观世界联系起来，而量子教育学并不是量子力学的正确认识，就本身的发展情况来看，量子教育学认同了后现代主义，成为了唯心主义的重要依据。
摘 要：量子力学推进了近百年来的科技发展，量子力学课程是物理学类本科生的重要基础课程，也是公认比较难的一门学科，也极大影响了学生对物理学的兴趣，以及今后的研究方向和从事的工作。该文将从提升教师的自身修养和提高学生的学习主观能动性两方面来探索如何提高本科生量子力学课程的教学效果。
关键词：量子力学 教学改革 物理学 本科生
随着科学技术的快速发展，使得与物理类相关的交叉学科异军突起，和量子力学密切相关的量子通信[1]，量子计算[2]量子调控[3]等前沿研究方向深刻影响着人们的日常生活，也成为未来物理学走向应用的重要方向。因此，为了培养的本科生能够更好服务社会，为时代提供科技人才支撑，提高本科生量子力学[4]的教学效果变得尤为重要。
1 教师应该引导学生主动思考
要培养出紧跟时代步伐的优秀学生，量子力学的教师必须紧跟时代步伐。在20世纪上半叶，量子力学的基础理论及整体框架已经成熟，但物理类专业本科生量子力学的教学大纲也仅仅要求学生能够建立薛定谔方程，在动量和位置表象求解薛定谔方程，引入算符以及电子的自旋这些量子力学所特有的物理量[5]。如果仅仅照本宣科地讲，而不去引导学生思考问题，培养的学生也就仅仅会求解量子力学课程最基本的薛定谔方程，更不会把量子力学和其他的课程内容联系起来，串成一条主线。作为教师，应该能够启发学生去思考，如讲到波尔定态假设的时候要求电子在固定的轨道运动系统的能量不减少这一基本假定的时候，就可以引导学生思考，为什么电子加速运动能量一定会减少，这就要用到电动力学的知识，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电子，形成了电磁波，电场波就会携带能量，这样也可以引导学生回忆起来其他的课程，把所有的物理知识串联起来，提升对物理图像和物理本质的认识。
2 通过量子力学的前沿进展激发学生的学习兴趣
量子力学的基础理论虽然已经基本完成，它的理论应用却还有待开发，学生学习时候的普遍思想是现在所学的内容都得到了解决。但是量子力学则不然，要告诉学生，现在的课程内容虽然已经形成固定的教材，而且国内外教材有很多，但很多问题不同的教材可能有不同的表述方式，鼓励学生多阅读各种不同的教材和专著，同时要告诉学生量子力学的应用方向和延伸现在仍然在持续更新，要广泛阅读网络资源，特别是外文文献，比如发表在Arxiv，Nature，Science，Reviews of Modern Physics，Physical Review Letters等期刊上的文献。在教学中如果涉及到现在科学研究应用很广泛的知识点，要引导学生去学会应用，如：波函数可以用无穷多的平面波进行展开这一基本原理，而这一简单的原理正是现在凝聚态物理中K・P理论[6]的精髓，现在最新的科研成果中仍然可以发现其解决问题的强大能力；而讲到用波函数来描述量子力学的波粒二象性后，介绍了有意义是波函数的模平方，即粒子在某一位置出现的几率，通过密度泛函理论[7]，可以通过波函数得到几乎所有的物理性质，这正是第一性原理计算的精髓所在。当然，还有很多类似的最新研究成果，如：通过量子力学的纠缠光子对实现量子通信，波函数的叠加原理实现量子计算等。因此，这对量子力学教师的要求更高，要能够紧跟科技前沿，做好一个引路人，从事量子力学的教师一定要扎根在科学研究的一线，而且要求研究方向和量子力学密切相关，如：凝聚态物理、量子信息等。
3 教学方式的改革
量子力学的基本理论比较抽象，难以理解，理论本身一些内容不能直接用实验验证，如：薛定谔方程等。量子力学目前的理论形式多样：如包含薛定谔波动力学、海森堡矩阵力学、路径积分理论等。如果单纯的是教师讲，学生被动的接受效果不会太好，特别是讲了一些知识点后，加上例题讲解，学生都能够听懂，但是自己独立完成的时候仍然是一头雾水。为此，我试探着给学生们分组，4～5个人一个小组，小组采用自由组合的方式，每次同一小组的同学坐在一起，当讲完一个知识点或者几个知识点后，提出问题，让学生以小组的形式进行讨论，教师轮流进入到每一个小组中去参与学生的讨论。这样可以分享彼此的理解，从而加深对量子力学问题的理解。
4 注重课后的阅读和交流
上课时间必然受到学时数目的影响，正如推出量子力学的正统诠释的哥本哈根学派的领袖人物玻尔曾说：“如果谁没被量子力学搞得头晕，那他就一定是不理解量子力学。”因此，要更加充分激发学生的兴趣，使得学生主动花更多的时间进行学习和讨论，为此，我建立了一个QQ群，通过加平时成绩的方式鼓励学生在群里面讨论。此外，还可以把我看到的最新物理内的相关新闻，量子力学的一些研究前沿分享到QQ群里面，使得学生在玩手机的时候即可以了解到量子力学的前沿方向，此外还把课件分享到群里供同学们下载，并把课件通过美化大师转为长图片，这样学生可以把知识点保存在手机中，可以充分调动学生的零星时间来学习。同时也鼓励同学们参加校内外的学术交流，也可以观看网络上的视频讲座。通过多渠道，多媒体等各种方式拓展视野，开拓眼界，提升学生的学术水平。
5 结语
综上所述，使得本科生能够学习好量子力学这一门重要的基础课程是一个系统工程，需要教师和学生的共同努力。该文从上述4方面提出了一种使得学生能够学习好量子力学的思路，如果上述4个方面能够得到完美解决，不仅可以提高学生的学习积极性，调动学生的主观能动性，也可以激发他们对科学研究的探索，同时将推进物理方向的人才培养。
摘要：量子力学是材料类专业本科生的核心课程，在整个知识体系中占有非常重要的地位，然而因为其需要前期课程基础、逻辑推理内容比例大，一直以来都是工科院校本科教学的教和学双方都感到困难的学科。本文针对材料类专业的学科特点，结合自身教学实践经验，分别从专业特色、前沿学科发展和教学手段三方面提出一些关于量子力学的教学方法的探索，有效激发学生学习兴趣、提高教学水平。
关键词：量子力学；材料类专业；教学探索
对于普通高校的材料类本科教学来说，要求学生具有数学、物理、化学等方面的基本理论和基本知识，掌握材料设计、性能优选、工艺优化的原则，以及材料的组成、结构和性能关系。这就需要学生具有材料学科的完整的知识体系，量子力学是半导体、固体物理以及计算材料学、材料测试表征技术等学科的基础，在材料科学体系中有着非常重要的地位。然而其由于本课程的学习是基于高等数学、大学物理、数学物理方法等前期课程学习的基础之上的，学生对这些基础课程的掌握情况参差不齐，而大部分学生对前期课程多有遗忘，课程内容的学习过程中需要理解的知识点很多，所以要学好这门课程需要充分发挥学生的主观能动性，及时复习前期基础课程和预习相关知识。由于知识间衔接紧密，需要逻辑推理内容非常多，学生稍有走神或缺课就会跟不上教师的教学进度，从而对后续知识的学习也丧失信心。此外，对于工科大环境下的学生群体来说，学生普遍对实用的专业课程较感兴趣，而对基础理论课程不够重视，认为学习非常枯燥也没有大多的用处。种种原因造成了在工科大环境下的理论物理教学特别是量子力学课程的教学困难重重，因此将理论教学与专业特色相结合，探索具有专业特色的量子力学的教学方法具有重要的意义。如何消除学生对本课程的畏惧心理，如何调动学生的学习积极性，让学生在课堂上有收获的同时也要自觉利用好课余时间学习是解决本课程教学的关键。本文结合材料类专业的综合情况，经过实践探索，总结几点较为实用的教学方法。
一、与专业课程体系相结合，突出课程的重要性
备课之前先熟悉所授课专业的培养方案，了解学生的已修课程、同学期开设的专业课程以及后续的专业课程。材料类专业的量子力学课程一般在第四学期开课，在此之前学生已经修完了高等数学、大学物理、线性代数、数学物理方法等前期课程。同时学生开始接触一些材料类的专业课程，例如材料科学基础、高分子物理、物理化学等，在之后的第五以及第六学期将有大量的学科专业课，如材料分析测试技术、计算材料学等。教师在对本专业的课程设置以及知识框架有了整体的了解以后，有针对性地翻阅一下一些核心专业课程的教材，将专业课程当中涉及量子力学基础的内容筛选出来以备用。在给学生讲授第一堂课时既将本课程的重要地位告知学生，哪些课程在后续课程种会涉及到相关知识，哪些领域会用到本课程的知识，以及量子力学对本专业以及相关专业的研究生入学考试以及继续深造时的必要性。让学生一开始对本课程的学习有心理上的重视。在具体教学的过程中，注意将量子理论与专业内容相结合，包括已修课程和后续课程。通过多学科的渗透将整个材料学专业的课程内容进行贯穿，凸显出量子理论的重要性和实用性，让学生意识到量子力学并不是高高在上毫无用处的理论公式，同时也使得量子力学的教学更加丰富和生动。
二、与前沿科学相结合、活跃课堂气氛
当下的高校教师除了教学很大一部分时间精力都用于科学研究。平时实验或看文献时可以将所涉及的一些前沿科技成果加以搜集，课堂上通过多媒体以图片、音响等直观的方式将其进行简要的介绍。活跃课堂气氛的同时有可以加深对该理论的理解，激发学生的学习积极性。在给学生讲解理论知识的同时注重结合理论的应用领域，结合材料学科的特点以及学校的特色。作者所在的本校是有着交通特色专业背景，本校材料类专业也有水泥混凝土、沥青混合料等工程材料方面的课程，学生就业也有很大比例在交通相关领域。结合本科的这一特征，教师讲课时可以作一些前沿材料在交通领域的最新进展。在讲解知识基础的同时穿插该部分知识的应用方面的展望，展示过程中采用借助多媒体以图片、音响和板书讲解相结合的方式。通过多种途径让量子力学这种看似“高大上”的学科也有“接地气”的一面，不至于全是枯燥的理论和生硬的公式，有利于对学生学习动力的激发。对于自己的科研课题也可以作一些介绍，还可以挑选部分基础较好的感兴趣的本科生参与到课题的研究或者参观学习，零距离的接触前沿科学，对调动学生的学习积极性也有一定的帮助。
三、多种教学手段相结合，调动学生的学习积极性
在教学的过程中采用多种教学手段相结合。鉴于量子力学的理论抽象、知识量大、数学推理公式繁多，在教学过程中教师的讲授以基本概念的理解、基本物理思想的和基本的物理模型的建立为主，对于需要推理演算的部分可以引导学生利用课余时间自学。首先可以拓展多样化的考核方式。课程考核的成绩以期末考试为主但是学期内平时的表现也是必要的。可以考虑适当增大平时考核的分数比例，便于调动学生充分利用课余的时间。其中平时表现又可以分为多个方面来考核，充分调动学生的自主学习激情。课堂教师讲授为主，适时设问作为课外思考作业，作业以书面形式或者学生在下一次课作简短的展示的方式。才外还可以给学生布置小论文，鼓励学生多进图书馆，查阅相关文献书籍写一两篇小综述。在第一堂课即向学生说明考核的方式和比例，在考分的压力下学生自然会积极准备相关内容。在应对这些平时作业的过程实际上就是学生自主学习的过程中，既巩固了量课程知识，又锻炼了学生自主学习的能力和思维。在教学当中采用多媒体和传统的板书相结合的方式，多媒体信息涵盖量较大，对一些复杂又必须的推导过程可以采用PPT作快速的展示，而对于一些重要的公式及定理则需要采用板书加以强化，通过教师边书写边口诉讲解，学生有足够的时间消化理解。同时可以采用多媒体多展示一些图片、动画等内容，尽量在枯燥的理论讲授过程中增添一些有趣的小插曲，例如该理论提出的科学家的肖像及简介、名言名句，小故事等。在W习原子的波尔理论以及氢原子模型的时候，使用PPT展示基本公式和理论，再辅以教师在黑板上作图的方式讲解。可以将原子内电子的运动类比于在操场跑步以及天体的运动，在做计算近似时甚至可以将近似级类比于上课教室内的座次对个人学习效果的影响、人际关系的亲疏对个人情感生活的影响程度等。此外还可以鼓励学生多接触一些科普书籍以及最新出版的一些学术专著，例如上帝掷骰子就是很通俗的前沿物理科普书籍。通过多种渠道将量子力学枯燥难懂的教学过程生动化、有趣化。
作为材料类专业核心课程的量子力学一直都是教和学双方都感到很困难的课程。由于量子力学的理论性较强，学习过程相对枯燥，学科的实用性不是很明显，学生容易厌学。教师在教学过程中需要不断的探索适合本专业学生的教学方法。通过与专业课程相结合，与学校特色想结合，采取多种教学手段，结合最新的前沿科学研究，多方面入手使理论知识深入浅出，使教学过程生动有趣、调动学生学习热情，对提高教学质量有非常有益的帮助。
8月份的朋友圈，被两大主题新闻刷爆了――里约奥运会和中国的量子卫星。我虽然不是运动达人，但每每看到中国奥运健儿在里约运动场上的身姿，还是会激动不已。至于量子卫星的新闻，第一感觉就是够高深：量子、量子通信、量子纠缠效应……好多名词扑面而来。本期“特别关注”栏目已经就量子卫星做了简单的介绍。这里，我们来聊聊量子卫星这个项目的首席科学家、中科院院士――潘建伟。
年轻、帅气、有为
在看新闻的时候，看到了潘建伟的照片，第一感觉是年轻帅气！印象中的院士不是白发苍苍，也应该60往上啊。网上一搜，发现了潘院士的资料：1970年3月，潘建伟出生在浙江东阳。而他在2011年，已经当选了中国科学院院士（数学物理学部）。掰着手指头算一算，潘院士今年才46岁，而他在41岁的时候就已经当选成为院士了。同学们，看到这，你们是不是和我一样感慨：真是年轻有为啊。当然，除了被评为中国科学院院士，潘院士其他奖项也拿到了一箩筐，如奥地利科学院施密德奖、欧洲物理学会菲涅尔奖、国际量子通信奖、国家自然科学奖一等奖，等等。
不放弃、不服输
这么年轻就取得了如此多的成就，他是怎样做到的呢？
潘建伟是个农村孩子。在他的记忆中，小时候特别喜欢玩，他可以做自己感兴趣的事情，父母也不限制他什么。到了初中，他开始到县城上学。这时候他才发现，在农村小学打下的语文基础很差，英语根本就没学过。初中第一次写作文，他才得了40分。这个打击对潘建伟来说，不可说不重。不过，潘建伟有着一种不放弃、不服输的精神，为了把学习尽快赶上去，他经常约同学到家里一起学习，不懂的问题也会虚心向老师请教，所以进步非常快。就这样，潘建伟一路迎头追赶，最后顺利考上了中国科技大学。
知道自己想要什么
进入中国科技大学，潘建伟如鱼得水，不过学习一样不轻松。因为当时在他们班上，高考状元就有7个。在这样的环境中，潘建伟一边更加刻苦地学习，一边还是和儿时一样，钻研自己真正感兴趣的东西。当时，他就对量子叠加态问题产生了浓厚的兴趣。在期中考试的时候，他差点没考及格，因为他一直在想量子叠加态的问题，他就没办法好好听别的课了。就是从那时候开始，为了搞明白量子叠加态的问题，潘建伟开始学习量子力学。这一学，就是20多年。
在获得中国科技大学理论物理学士和硕士学位后，1996年，潘建伟决定出国继续攻读博士。开始的时候，他选的导师是一位诺贝尔奖得主。跟着诺奖得主读博士，肯定对未来的就业有帮助。不过，比来比去，潘建伟最终选择了这位诺奖得主的弟子塞林格教授当导师。塞林格教授当时只是一位普通教授，但潘建伟认为他学识渊博，在新兴学科量子力学方面潜力更大。就这样，潘建伟来到奥地利维也纳大学，攻读博士学位。（果然跟他预料的一样，如今的塞林格教授已经是量子力学的世界级大师，担任奥地利科学院的院长。）
1996年，他在奥地利第一次见到导师塞林格教授时，这位导师像很多其他导师一样问道：“你的梦想是什么？”潘建伟脱口而出：“我要在中国建一个世界一流的量子物理实验室。”而他此后的人生，就是一步步向这个目标迈进的过程。
2001年，潘建伟在中科大负责组建量子物理和量子信息实验室。如今，潘建伟的团队也被人称为“梦之队”，团队成员都是中国最顶尖的物理学家。在国外媒体眼里，这个中国学者简直创造了奇迹。
对科学的真正好奇
潘建伟长期在国外学习、交流，通过两个他的亲身经历，我们也能感受到中外对科学的不同。
第一个经历发生在阿尔卑斯山大峡谷。当时潘建伟在国外留学，游历至此。在这个很少有人到的峡谷中，潘建伟遇到了一位80多岁的外国老太太。老太太白发苍苍，坐在轮椅上。攀谈中，老太太问起潘建伟的工作，潘建伟说，他是研究量子物理的。想想看，如果是你的爷爷奶奶，听到一个人说他是研究量子物理的，会有什么反应？而当时，这位老太太却接着问：“你是做量子物理哪一方面的？”潘建伟回答说，研究的是量子信息、量子态隐形传输等。万万没想到，老太太听后接着说：“我读过你在《自然》杂志发表的那篇文章。”
这是一位80多岁的老太太，她仍然对科学抱有浓厚的兴趣，竟然自己跑去读艰涩难懂的科学期刊，这是一种天生的好奇。
第二个经历发生在医院里。当时潘建伟在海德堡大学，当他做完手术并醒过来之后，护士正好站在他的床前。护士说：“潘教授，你是不是就是研究跟时空穿越类似的东西啊？”潘建伟说：“是啊。”护士说：“你能不能给我讲讲？”但因为潘建伟当时鼻子里面插着两根管子，非常痛苦。他说：“现在我讲不了，我将来送给你点资料吧。”这就是普普通通的欧洲人对物理学的好奇。
在国内，潘建伟院士也做科普演讲，他尝试用深入浅出的方法，讲量子叠加态、量子纠缠。下面的学生听完会说：老师，我很认真听了，但是听不懂。然后，学生就去拍自拍、刷朋友圈、玩游戏了。
潘院士就是因为对量子力学的好奇，最终成为了中国量子力学第一人。在这里，我们也希望小读者们永远保持一颗对生活、对科学好奇的心。
8月16日1时40分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空。这将使我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。“量子科学实验卫星的发射，表明中国正从经典信息技术的跟随者，转变成未来信息技术的并跑者乃至领跑者。”量子卫星首席科学家、中科院院士潘建伟如此说道。
但是，让许多人真正记住潘建伟的，却不是因为他被称为“中国量子力学通信第一人”，而是一次他在央视的演讲：中国为什么拿不了诺贝尔物理学奖？
潘院士讲了两个这样的故事，让人感触良多：
以前在国外留学的时候，我到阿尔卑斯山大峡谷，一个很少有外国人到的地方去游历。
一个大概80多岁、满头白发的老太太，坐在轮椅上，问我是干什么的。我说是做量子物理的。老太太问，你做量子物理的哪一方面？我说是量子信息、量子态隐形传输，用英文就像时空穿越里面的东西。万万没想到，老太太说：我读过你在《自然》杂志发表的那篇文章。
这是一位80多岁的老太太，她仍然对科学抱有浓厚的兴趣，竟然自己跑去读艰涩难懂的科学期刊，这是一种天生的好奇。
过了几年之后，潘教授在海德堡大学做了一个手术。他醒过来之后，正好护士站在他的床前。护士说：潘教授，你是不是就是研究跟时空穿越类似的东西啊？潘教授说：是啊。护士说：你能不能给我讲讲？但因为潘教授当时鼻子里面插着两个管子，非常痛苦。他说：现在我讲不了，我将来送给你点资料吧。这就是普普通通的欧洲人，对物理学的好奇。
潘建伟说，他在国内也做科普演讲，尝试用最生动浅出的方法讲量子叠加态、量子纠缠。
下面的学生说：老师，我很认真听了，但是听不懂。然后，学生就去拍自拍、刷朋友圈、玩游戏了。他说：我们国家为什么没有人获得诺贝尔物理学奖，原因也许也在这其中，对科学没有真正的好奇，怎么出得了诺贝尔奖大师呢？
但这也正是为什么对于中国人来说，潘建伟如此珍贵。早在十年前开始，他就被称为“中国离诺贝尔奖最近的人”。然而这位中国物理学的巨星，小时候却曾经是得40分的差生，在农村小学，英语根本就没有学过，初中后才第一次写作文。但凭着一股不放弃、不服输的意志，潘建伟这个从小就爱玩的孩子一路迎头追赶，考取了中国科技大学。在大学里，他仍然不太起眼，当时班上高考状元就有7人。不过，潘建伟仍然和儿时一样，钻研自己真正感兴趣的东西。“量子力学所预言的种种奇特现象，以及量子力学诞生一百余年来对人类物质文明进步所带来的巨大变革，使我对量子物理产生了浓厚兴趣。因此，探究量子世界的各种奇妙现象也成了我终生的奋斗目标。”在潘建伟的心中，对量子的探究是保持他精神自由的工具，也是他摆脱精神桎梏的飞行器。
在获得中国科技大学理论物理学士和硕士学位后，1996年，潘建伟来到奥地利攻读博士。他在因斯布鲁克大学第一次见到导师塞林格教授时，这位量子物理学世界级大师问道：“你的梦想是什么？”他的答案脱口而出：“我要在中国建一个世界一流的量子物理实验室。”他此后的人生，就是一步步地向着这个目标前进的过程。
1997年，他在塞林格的领导下，作为第二作者在《自然》杂志上，宣布在实验中实现了量子态隐形传输，这被公认为量子信息实验领域的开山之作。《科学》杂志将其列为年度全球十大科技进展。这一年，他年仅27岁。
1999年，潘建伟博士毕业准备回国工作，却发现那时量子信息研究在国内还是一片空白，不仅不被承认，甚至还被认为是伪科学。这使得他根本无法申请到科研经费。
就在这时，他那篇“量子态隐形传输”论文，被《自然》杂志选为“百年物理学21篇经典论文”，一同入选的还有“爱因斯坦建立相对论”等重大成果。消息传到国内引起轰动，潘建伟提交的科研项目申请终于获得批准。2001年，潘建伟在中科大负责组建量子物理和量子信息实验室。他想：“过去，我们在科研领域常常扮演追随者和模仿者的角色，研究方向的选定、科研项目的设立都先要看看国际上有没有人做过。量子信息是一个全新的学科，我们必须学会和习惯做领跑者和引领者。”
就这样，潘建伟小组曾经成功创造了量子研究的6个“世界首次”。“这标志着中国在量子通信领域的崛起，从十年前不起眼的国家发展为现在的世界劲旅，将领先于欧洲和北美。”国际权威期刊《自然》杂志不禁感叹。2011年，潘建伟被增选为中国科学院数学物理学部院士，并成为当年增选产生的最年轻院士。2012年，当选为发展中国家科学院（TWAS）院士，获得量子信息科学领域最高奖项“国际量子通信奖”，潘建伟也是获得这一荣誉的第一个华人物理学家。2015年，科研成果“多自由度量子隐形传态”入选英国物理学会新闻网站《物理世界》评选的“2015年度国际物理学领域的十项重大突破”并名列榜首。2016年，由他作为第一完成人的科研项目“多光子纠缠及干涉度量”获得2015年度国家自然科学奖一等奖，该奖项被称作中国自然科学领域最高奖。
但是对潘建伟自己来说，他对物理学的钻研，跟这些奖没有任何关系，只是来自于最初的好奇。他最喜欢的生活状态，是思考问题，在思考到最艰难的时候去林间散步。他有一个怪癖，就是喜欢捡掉落在地上的树枝来闻，在这种和自然近距离接触的状态下，他觉得这是人类最初的状态，和自然没有隔阂，融为一体，这也是物理学的追求。
热议锐评：也许，正是保持着这样的初心，和对自然的最初的好奇，潘建伟才得以成为中国最好的量子物理学家。而对你我这样平凡的中国人来说，我们所缺的，不是少学了多少个物理学定理，我们所缺的，是在日复一日的应试教育的课堂上，被磨灭掉的对物理学最初的好奇。
素材运用：保持对科学最初的好奇；思考；梦想；奋斗；创新的土壤；做领跑者和引领者；创造奇迹的中国人；不怕输的精神；未来充满无限可能；励志人生；改变与反思……
摘 要：文章首先回顾了量子力学发展史上的几个问题，简要说明了“EPR佯谬”和“薛定谔的猫”的主要内容，然后通过“幽灵成像”实验简单介绍了近几年科学家在研究经典理论与量子理论关系时所付出的努力，继而通过介绍“量子世界中的欧姆定律”和“光合作用与量子力学的联系”说明了量子力学与我们生活的联系。最后，剖析总结量子力学现今仍存在的问题，并得到量子力学亟待发展这一结论。
关键词：经典理论 量子力学 联系
量子力学于20世纪早期建立以来，经过飞速的发展，逐渐成为现代物理学科中不可分割的一部分。量子力学是现代量子理论的核心，它的发展不仅关乎人类的物质文明，还使人们对量子世界的认识有了革命性的进展[1]。
但是，量子力学并不是一个完备的理论，其体系中还存在许多问题，特别是微观与宏观，即经典理论与量子力学的联系。为解决这些迷惑，历史上相关科学家提出了很多实验与理论。该文旨在以量子力学发展史上提出的几个实验为例，对其进行简单分析，以展示经典理论与量子力学的联系。
1 问题的提出
1935年3月，爱因斯坦等人在EPR论文中提出了“量子纠缠态”的概念，所谓的“量子纠缠态”是以两个及以上粒子为对象的。在某种意义上，“量子纠缠态”可以理解为是把迭加态应用于两个及以上的粒子。若存在两个处于“量子纠缠态”的粒子，那这两个粒子一定是相互关联的，用量子力学的知识去理解，只要人们不去探测，那么每个粒子的状态都不能够确定。但是，假如同时使这两个粒子保持某一时刻的状态不变，也就是说，使两个粒子的迭加态在一瞬间坍缩，粒子1这时会保持一个状态不再发生变化，根据守恒定律，粒子2将会处于一个与粒子1状态相对应的状态。如果二者相距非常遥远，又不存在超距作用的话，是不可能在一瞬间实现两个粒子的相互通信的。但超距作用与当今很多理论是相悖的，于是，这里就形成了佯谬，即“EPR佯谬”。
同年，薛定谔提出了一个实验，后人称之为“薛定谔的猫”。设想把一只猫关在盒子里，盒中有一个不受猫直接干扰的装置，这套装置是由其中的原子衰变进行触发，若原子衰变，装置会被触发，猫会立即死去。于是，量子力学中的原子核衰变间接决定了经典理论中猫的生死。由量子力学可知，原子核应该处于一种迭加态，这种迭加态是由“衰变”和“不衰变”两个状态形成的，那么猫应该也是处在一种迭加态，这种迭加态应该是由“死”与“生”两个状态形成的，猫的生死不再是一个客观存在，而是依赖于观察者的观测。显然，这与常理是相悖的[2]。
这两个佯谬的根源是相同的，都是经典理论与量子理论之间的关系。
2 近代研究进展
2.1 验证量子纠缠的存在
华裔物理学家Yanhua Shih[3]曾做过一个被称为“幽灵成像”的实验，其实验过程及现象大致可以描述为：假设存在一个纠缠光源，这个光源可以发出两种互为纠缠的光子，通过偏振器使两种光子相互分离，令第一束光子通过一个狭缝，第二束不处理，然后观察两束光的投影，结果发现第二束光的投影形状与第一束光通过的狭缝形状完全相同。
人们发现，如果仅仅使用经典理论，实验现象是无法解释的，必须应用量子理论，才能解释“幽灵成像”的现象。这个实验也恰好验证了“量子纠缠”现象的存在。
2.2 量子世界中的欧姆定律
欧姆定律是由德国物理学家Ohm于19世纪早期提出来的，它是一种基于观察材料的电学传输性质得到的经验定律，其内容是：在同一电路中，导体中的电流跟导体两端所加的电压成正比，跟导体自身电阻成反比，即 （U指导体两端电压；R指导体电阻；I指通过导体的电流）。
18世纪二、三十年代，人们认为经典方法在宏观领域是正确的，但是在微观领域将会被打破。Landauer公式给出了纳米线电阻的计算方法，即（h为普朗克常量；e为电子电量；N为横波模式数量）；而在宏观中，（为材料的密度；l为样品的长度；s为样品的横截面积）。由此发现，在宏观领域，样品的电阻是随着样品的长度增加而增加的，而在微观领域，样品的电阻与样品的长度没有关系。
Weber[4]等人制备了原子尺度的纳米线并进行观察，实验发现，在微观领域，欧姆定律也是满足的。Ferry[5]认为样品的电阻是由多种机理所导致的，而他最后得到的结果正是由于多种机理的相互叠加。经过分析，他认为欧姆定律何时开始生效取决于纳米线中电子耗散的力度，力度越大说明开始生效时的尺度越小。但这也同时引发了另一个问题的思考：低温条件下，欧姆定律是仍然成立的，也就是说经典理论仍然成立，但往往是希望在低温下研究比较纯粹的量子效应。低温条件下欧姆定律的成立要求在进行实验研究时，必须花费更多的精力来使得经典理论与量子理论分离开。
2.3 生活中的量子力学――光合作用与量子力学
Scholes等[6]从两种不同的海藻中提取出了一种名为捕光色素复合体的化学物质，并在其正常的生活条件下，通过二维电子光谱术对其作用机理进行了分析研究。他们首先使用了飞秒激光脉冲模拟太阳光来激发这些蛋白，发现了会长时间存在的量子状态。也就是说，这些蛋白吸收的光能能够在同一时刻存在于不同地点，而这实际上是一种量子迭加态。由此可见，量子力学与光合作用是有很大联系的。
3 结语
从近几年来量子力学的基本问题和相关的实验研究可以看出，虽然经典理论与量子理论的联系仍然是一个悬而未决的问题，但是当代科学家已经能够通过各种精妙的实验逐步解决历史遗留的一个个谜团，使得微观领域的单个量子的测量与控制成为可能，并且积极研究宏观现象的微观本质，将生活与量子力学逐渐的联系起来。对于“经典理论与量子力学的联系”这一专题还需要进行不断研究，使量子力学得到进一步完善与发展。
摘要： 量子力学是从研究经典问题出发而发展起来的一门研究微观粒子运动规律的学科，是核物理与核类其他专业的重要基础课。在日常教学中运用模块化思想给这些专业学生讲授量子力学，已取得初步成效。
关键词： 量子力学；模块化；教学
0 引言
随着科学技术的迅猛发展，能源紧缺问题十分严峻，各国都在大力发展核电事业，我国“十一五规划”也将核电和核技术应用与发展列为重点。党中央、国务院十分关心核工业的发展，做出了和平利用原子能，积极促进核电发展的战略决策。核科学与技术等即将迎来前所未有的发展。作为省部共建的南华大学，是中国核类本科专业齐全、本科生培养规模大、核类人才培养层次较完整的高校，18 个涉核专业，核支撑专业和学位点24个，我校的核科学技术等领域在中南地区乃至全国都具有一定的优势。如何办好这些核类本科专业，突出南华大学的“核”特色，这些都成为了值得我们研究的新课题。量子力学是从研究经典问题出发而发展起来的一门微观粒子运动规律的学科，是原子物理学、原子核物理等学科的重要基础。量子力学有知识面广、抽象难以理解的特点。怎样使其更好的为核类专业学生服务成为我们新的教学难点。
1 量子力学的教学目标分析
我校核物理专业的量子力学课程，授课时间在大三第一学期，共64学时。教材以[1-3]为主，阐述波函数和薛定谔方程、量子力学量、态和表象、微扰理论、自旋和全同粒子等具体内容，使学生能够系统掌握量子力学的理论知识和体系结构，分析和处理一些核物理中的实际问题。
量子力学对于核物理专业学生来说教学目标和教学内容及其深度有较高的要求；而对于核类其他专业，量子力学只作为原子物理和原子核物理的基础课，在专业知识的掌握方面要求相对要低些，只需要掌握一些基本理论，能用量子力学定性解释一些简单的核物理实验现象即可。
2 量子力学的模块化教学初探
量子力学是关于微观粒子运动规律的学科。在教学中我们发现，除了量子力学基本分析方法之外，是一些基本理论模型，如一维无限深势阱、势垒贯穿理论等对于核工程类专业学生后续学科的理论学习有很好的指导作用，在教学中我们加深对这些方面的讲解，力图通过本课程为学生以后的学习打下坚实基础。
量子力学是一门基础理论。如何使其更好的为核类学生服务是我们一直关注的问题，在教学实践的基础上结合量子力学理论体系结构的特点，我们提出模块化改革教学的理论，以解决各专业对量子力学学习要求的不一致，将量子力学分为波函数及薛定谔方程模块、量子力学量模块、表象变换模块、微扰论及粒子自旋模块、散射理论模块等五个模块。对不同的核类专业，教学内容有不同的模块结构和相应的课时分配计划。
对于核物理专业，其对量子力学理论知识要求较高，在教学实践工作中必须强调课程知识体系的全面性和深入性，加大对理论基础的讲解力度，让其掌握利用量子力学理论去分析和解决常见的微观现象。我们较系统地讲解这五大模块，引导学生利用已学量子力学知识去解决一些核物理问题。
对于核类其他专业，如核工程与核技术、核科学与核技术、核反应堆工程等专业，其对量子力学基础知识要求较低，在教学过程中保证教学内容的连续性和体系的完整性的同时，选择其中的波函数及薛定谔方程模块、量子力学量模块和微扰论模块重点来讲解，表象及表象变换略去不讲，对于散射模块，也只做简单的介绍。
3 结束语
在日常教学中，我们运用模块化的思想，给核类专业的学生讲授量子力学，取到了良好的成绩。我们注重总结并收集反馈意见，研究调整模块结构及其课时分配计划，在模块化教学的框架下适当修改完善，已取得一定成效。
2016年8月16日1时40分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号运载火箭成功发射了世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”。这意味着我国在“量子物理”这个可以打开人类未来“新世界大门”的尖端学科中站到最前沿，美国《华尔街日报》称：量子卫星将让中国在防御黑客方面走在世界前列。
提到有着划时代意义的“墨子号”，就必须要提到这个量子卫星项目的首席科学家、中科院院士潘建伟――中国量子力学第一人。
1970年，潘建伟出生在浙江东阳，从小父母重视对他兴趣的培养，从不限制他做什么。在中国科技大学，潘建伟仍和儿时一样，钻研自己感兴趣的东西。他崇拜爱因斯坦，喜欢读《爱因斯坦文集》，“爱因斯坦的散文是最深刻、最美的，让我坚定了研究物理的决心。让我感觉从简单的事实后面可以找到一个规律，现在、将来不会变”。那时起，他开始学习量子力学，一学就是20多年。在奥地利第一次见到博士导师时，导师问他“你的梦想是什么”，他脱口而出：“我要在中国建一个世界一流的量子物理实验室。”
1997年，27岁的潘建伟在导师的领导下，作为第二作者在《自然》杂志上发表的论文被公认为量子信息实验领域的开山之作，《科学》杂志将其列为年度全球十大科技进展。1999年，博士毕业准备回国的潘建伟发现，量子信息研究在国内是一片空白，不仅不被承认，甚至被认为是伪科学，他根本无法申请到科研经费。就在这时，他早前发表的那篇论文入选《自然》杂志 “百年物理学21篇经典论文”，一同入选的，还有“爱因斯坦建立相对论”等重大成果。消息传到国内，引起轰动，潘建伟提交的科研项目申请终于获得了批准。
如今，潘建伟的团队被叫作“梦之队”，成员都是中国最顶尖的物理学家。2016年，潘建伟团队荣获2015年度“国家自然科学奖一等奖”，这一中国自然科学领域最高奖，只有最顶级的科学家华罗庚、吴文俊和钱学森等人曾经拿到过。
在一次演讲中，潘建伟提到了对科学的好奇，提到了中国为什么拿不了诺贝尔物理学奖。他讲了两个小故事：一次他在阿尔卑斯山大峡谷遇到一个80多岁、满头白发的老太太，坐在轮椅上，问他是干什么的。他说是做量子物理的。没想到，老太太说：我读过你在《自然》杂志发表的那篇文章。还有一次，他在海德堡大学做手术，醒来后，护士问：潘教授，你是不是就是研究跟时空穿越类似的东西啊？你能不能给我讲讲？这就是普普通通的欧洲人对物理学的好奇。在国内，他也做科普演讲，他尝试用最生动的方法讲量子物理，下面的学生却说：老师，我很认真听了，但是听不懂。然后，学生就去拍自拍、刷朋友圈、玩游戏了。
我们国家为什么没有诺贝尔物理学奖原因或许就在其中：对科学没有真正的好奇，怎么出得了诺贝尔奖大师呢？这也是为什么对于中国人来说潘建伟如此珍贵。
热议锐评：正是保持着对事业的初心和对自然的最初好奇，潘建伟才得以成为中国最好的量子物理学家。而对你我这样平凡的中国人来说，我们所缺的正是在日复一日应试教育的课堂上，被磨灭掉的对物理学的最初的好奇，以及对科学、对自然的好奇。
素材运用：坚定理想；保持初心；珍惜好奇心；对科学的探索；对未知的渴望；伟大的科学家……
【摘要】鉴于量子力学教科书和相关文献对两类压缩相干态的论述比较模糊，本文利用外尔编序下相似变换不变性以及外尔――魏格纳量子化方案，推导出了第一类压缩相干态正规乘积形式的密度算符的解析表达式 。同时，利用压缩算符的正规乘积形式，推导出了第二类压缩相干态密度算符的解析表达式。通过对比第一类和第二类密度算符，发现两类压缩相干态密度算符形式上很相似，但是存在一定的差异，并不是一般的教材和文献里论述的二者是完全等同的。
【关键词】密度算符 压缩相干态 正规乘积
一、引言
量子力学是在19世纪末20世纪初建立和发展起来的一门科学，它的建立是20世纪划时代的成就之一。量子力学与我们的生活密切相关，可以毫不夸张的说，没有量子力学，就没有人类的现代物质文明。量子力学规律已成功地运用于包括材料、化学、生命、信息和制药等领域，对于物理专业的本科生来说，量子力学是物理学专业最重要的基础课程之一，它是学习固体物理、材料科学、材料物理与化学、激光原理、激光物理与技术等专业课程的重要基础[1，2]。通过量子力学的学习，使得学生能够熟练地掌握量子力学的基本理论，具备利用量子力学基本理论分析和解决问题的能力。在物理学课程当中，量子力学的教学既是重点又是难点。
相干态[3，4]作为量子力学中的一个核心概念，不仅是量子物理学中的一个有效方法，而且是激光理论的重要支柱，对了解量子力学理论具有重要的意义，在教学和科研中都具有基础性的作用。相干态的概念最初是薛定谔在1926年提出的[3]，对于谐振子位势，他找到了这样的态。直到1963年格劳伯等人系统地建立起光子相干态，并研究它的相干性与非经典性，同时又证明相干态是谐振子湮灭算符的本征态[4]。现在相干态已被广泛地应用于物理学的各个领域。实际上，相干态是最小测不准态，而且两个正交位相振幅算符有着相同的起伏，在相空间中，相干态的起伏呈圆形，相干态在相空间平移或者转动时此圆保持不变。对于压缩态而言，它是泛指一个正交相位振幅算符的起伏比相干态相应分量的起伏小的量子态，其代价是另一个正交相位振幅算符的起伏增大，但两者的乘积等同于相干态的相应量。压缩态是一类非经典光场，呈现出非经典性质，例如反聚束效应、亚泊松分布等. 压缩态由于其在光通讯、高精度干涉测量以及微弱信号检测方面具有广泛的应用前景使得对它的研究成为量子力学领域的研究热点。
理论上，产生压缩相干态的方式主要有对真空态先平移后压缩（第一类压缩相干态）和先压缩后平移（第二类压缩相干态）两种方式，鉴于很多教材上认为这两种方式产生的压缩相干态完全等同，考虑到压缩算符与平移算符的不对易，而且各量子力学教科书上每提及这两种压缩态的区别时阐述都比较模糊，不能向广大读者提供一个清晰的结论，又考虑到密度算符包含了某一个量子态的全部信息，所以有必要推导出这两种压缩相干态的密度算符并做分析比较，以阐明二者的异同。
二、第一类压缩相干态
对比式（10）和（14）可知，由于产生压缩相干态的方式不同，压缩算符和平移算符之间不对易，得出的两类压缩相干态密度算符也有差异，并不是之前一些教科书里阐述的二者是完全等同的。
四、结论
本文利用外尔编序下相似变换不变性、外尔-魏格纳量子化方案以及正规乘积形式的压缩算符，推导出了第一类和第二类压缩相干态密度算符的正规乘积形式解析式。通过对比二者密度算符可以发现，第一类压缩相干态和第二类压缩相干态密度算符形式上很相似，但是存在一定的差异，并不是一般的教材和文献里论述的二者完全等同。所以在量子力学教学过程中有必要澄清这一既定的事实，不能似是而非，模棱两可。
摘 要 本文深入研究了跷跷板效应的运动机理，把跷跷板效应与自感和谐振子联系起来，同时将根据跷跷板效应设计的两个公式，即升―降频波动方程，与微观领域的角动量守恒和动―势能公式联系起来，为量子力学的研究发展，提供了创意和线索。
关键词 自感；谐振子；动能；势能；亚稳态
笔者在《关于量子力学-经典力学-相对论力学的统一性理论可行性研究――兼谈对测不准原理的大胆突破》一文中，提出两个公式，即升―降频公式，这二个公式是根据跷跷板效应推导出来的。现在，经笔者深入研究发现，这两个公式是个通用公式，它还可以应用于以下两个方面：1）动―势能的量化关系；2）角动量守恒量化关系，它可以大大简化量子力学的计算。
1 谐振子的能量计算公式
1.1 跷跷板效应与自感
笔者在《续论与连带性能量保留即能量不守恒有关的几个问题》一文中，提出跷跷板效应的概念，后来，根据跷跷板效应，笔者绘出了电子的波形，并设计了升―降频波动方程，通过这两个方程，大致勾勒出电子轨道呈梨子形状，或说螺蛳形状。另外笔者又认为，电子的轨道波形和受激后的自旋波形及原子波形是一样的，现在经过进一步研究认为，在跷跷板效应过程中，电子体内的力矢由纺锤形变为陀螺形，然后又在原子内潮汐运动的影响下，由陀螺形变为纺锤形，这种变化不正是电磁学上的自感现象吗，又因为电子波形同轨道及原子波形一致，故笔者认为，这种自感形式存在于一切微观领域。
1.2 自感与谐振子及能级
笔者通过研究发现，自感本身就是一个谐振子，即电子受辐射后，被辐射位置升频并膨胀，质心与轴心分离，在此点张力的推动下，力矢会向周围沿立体螺蛳形的路径扩散，在全过程中的每一点上，随时会受到感抗即恢复力的阻碍，这就是谐振子和自感，而且这种自感发生一次，谐振子振动一次，这就是自感与谐振子的关系，亦即电子的振动频率。而电子的振动频率受普朗克常数h的调制，即能量子ε，它是不连续的，这种调制，就是能级n，就是电子轨道的脉动频率，就是电子螺蛳形轨道的螺纹。特别声明，电子轨道脉动频率，不等同于电子本身振动频率。
1.3谐振子的能量与计算公式
谐振子的升频与降频构成动能和势能的双方，而跷跷板效应就是动能势能的互导，而互导的前提就是频率差，据此，微观领域的能量公式应为：
以上提供的两个式子，只是定量研究的一个动议和线索，需要具体验证和不断完善，笔者衷心希望能促进量子力学的研究和发展。
解题思路――首先确定相互作用的双方，高能量高频率者用F1，低能量低频率者用F2，然后向里代，然后确定有效能量及其他。
另外，如果两个质量相差不多的粒子相撞，虽然双方互导的有效能量不大，产生的电流很弱，但总能量是不低的，弱相互作用就是如此。
2 角动量守恒公式及其他
2.1能级与亚稳态
能级越高，即电子受激能量越高，则质心轴心分离的越大，就在分离的瞬间必受到自感的拼命阻碍，这就是谐振子，而谐振子振荡，受普朗克常数h的调制，即能量子ε，是不连续的，这就是亚稳态，也就是电子轨道的脉动及脉动频率，不言自明这就是能级n。同理，电子的张力从被辐射点，沿一定路径扩张时也要遇到自感的阻碍。一般情况下，电子谐振子的振荡，是沿螺蛳形脉动的，无论是电子体内，还是运行轨道都是一致的，脉动的频率，就形成螺蛳的螺纹，即能级n。受激时，电子就向远日点跃迁，张力从受激点向外扩张时，就发射一颗光子，然后向近日点跃迁，这就是所谓的高低能级。如果发生连续的受激发射，就是激光，如果是系统磁场的连带激发，则是自发发射。受激发射形成一定的光谱，而斯塔克分裂，则是自发发射引起的。另外，电子轨道近乎立体螺旋，这些螺纹就是我们观察到的，氢原子电子的驻波。
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