时间：2022-04-18 03:50:29
导语：在数学分析论文的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了一篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
一、生活数学创设问题情境
心理学研究表明，恰当的问题情境能唤起学生的学习热情，而在我们的生活中每时每刻都存在着数学问题。因此，我们应该充分利用生活素材来教学，利用环境来教学，把生活中的生动事例和数学课堂教学与活动课程紧密地融合在一起，合理地组织教学，使学生自觉地进入问题情境，自觉地思考问题，主动地分析和解决问题。
例如有一位教师在教学直角坐标系时这样引入新课，老师直接问生学生谁能介绍一下自己家的具体位置，学生纷纷举手回答，都认为这题很容易。有一生说我家在营字村，老师又问营字村在哪？你家在营字村的具体方位说的清楚一点。学生不知所云。老师说这就是我们这节课所要解决的问题。一下子就把学生的注意力都吸引住了。学生急切的想要知道这是怎么回事，一个初中生怎么会连自己的家的地理位置都说不清了呢。老师顺利进入研究新知结段，新知内容结束后，老师又回到课前的问题，问学生这回你知道怎样来介绍你家的具体位置了吗？这样，通过再现生活场景，使学生真正理解了直角坐标系的生活意义。
二、生活数学提高应用能力
同志说过：人类认识事物的第二次飞跃比第一次飞跃更为重要，学习知识的目的在于应用。让学生在现实问题中看到数学问题，得到数学知识后再应用于新的现实，从而使数学成为一种“本领”这是我们进行数学教学要实现的一个重要目标。因此教师在平时的教学中，要重视根据学生已有的经验和知识设计活动内容和学习素材，注重培养学生的实践应用能力。
又如学生在学习“统计”一课后，就能试着举例说出生活中哪些地方要用到统计知识，如统计跳绳比赛成绩、订做校服统计、身高统计等。在这一基础上，我试着让学生为班级开展智力竞赛购买奖品制订采购方案，奖品要符合价钱均等、迎合大多数同学的需要等条件。同学们通过了解情况，收集数据，再加以整理和统计等一系列活动，获得了一个可行方案。由此可以看出学生经过一段时间的学习后，我告诉学生在生产、生活实际中很多地方都用到统计知识，且给学生布置了这样的实践作业，到马路上去统计一下你家所在地一小时内的车流量。告诉学生一定要注意安全。学生回来告诉我的不仅仅是车流量的事，还有汽车尾气等环保问题习后，已经开始把数学与现实生活联系在一起了，并能学以致用。这对学生今后的生活具有指导意义。
三、生活数学培养综合素质
理想的数学教学，应该是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，创设生活情境，给他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，不仅要帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，而且要使学生的非智力因素获得极大提高，培养他们的实践能力、创造能力、解决问题的能力，团结协作的能力……使他们的综合素质获得提高。
如我们学校在去年给操场铺砖地时，我给学生设计了这样一题，让学生到实地测量一下，我们的学校要买多少砖。（场地中有小路、花坛等）。学生经过实践发现，首先要对场地进行测量，包括小路、花坛的相关数据，再对测得的数据进行估算大约需要多少砖，最后要动脑筋思考，如何把砖进行分割，来铺设不规则的地方，并且要做到不浪费。
在经历了发现、讨论、实践、交流的活动过程后，一方面使学生亲身体会到，在生活中有些问题的解决方法和结果往往具有多样性，但其中必有一种是较符合生活常理的，我们在解决问题、安排和筹划工作、生产和生活时，应该从不同的角度去分析、比较，寻求最佳的解决方案，由此才能获得最理想的效果。这样，在培养学生思维灵活性的同时，亦使他们的生活经验获得丰富和提高。另一方面，有利于提高学生的人际交往能力，有利于培养学生互相帮助、团结协作的意识和一定的审美情趣，这不仅是新时代人才素质的要求之一，更为学生学会生存、学会发展打下了坚实的基础。
一、在情境游戏中学习数学
创设良好的情境能让孩子全神贯注到数学学习活动中来，却“忘了”自己在学习，更不会觉得数学枯燥、对数学产生厌恶、惧怕感。比如，为了让孩子进一步认识人民币，以及进行一些简单的有关人民币的计算，我精心设计了孩子购物的游戏活动。我先用课桌拼成货架，然后摆上一些学习和生活用品（更多时候只摆包装盒子），并在商品上标上价格，还有一些小额的人民币。这些基本的东西准备好以后让部分同学扮演营业员，更多的同学
扮演顾客，让他们模仿超市购物，在此过程中他们很自然地对人民币进行了简单的加减计算；同时，教师只扮演一名普通的顾客，参与购物（其实主要观察幼儿的购物情况，并进行适当的指导）。孩子们不但很好地学习了数学知识，而且还培养了学生按需购物，注意节俭等精神品质。
二、在操作游戏中学习数学
幼儿园的教室里一般都有各种各样的积木和其它学习用品，这也为幼儿的操作活动提供了有利的条件。苏联著名教育学家霍姆林斯基曾经说过：“智慧之花开在手指尖上。”可见操作活动对促进幼儿掌握初步数学知识的作用是很明显的。幼儿只有通过自己的操作活动，才能借助于被操作的物体获得数学感性经验，整理数学表象，主动领会和构建起抽象的初步数概念。在操作性游戏中，我首先为幼儿的操作活动创造合适的环境，提供必要的条件。如在认数的教学活动中，我为每个幼儿提供人手一份的操作材料：冰棒棍、瓶盖，然后让幼儿在足够的场地里充分思考、探索、操作，在点数的同时学习记录，从而感知5以内的数量，同时让幼儿互相交流、讨论。这样，通过对具体的实物操作来发展幼儿初步的数概念，学习了初步的数学知识。这是一种让幼儿通过操作实物材料获得数学知识的一种游戏。为了让幼儿对立体图形产生空间感，初步体会到立体图形和平面图形的区别，我为他们准备了各种各样的立体模型，让他们充分发挥自己的
想象力搭建城堡，让他们在看、摸、拼的过程中对各种立体图形产生深刻的表象，达到寓教于无言之中。
三、在体育游戏中学习数学
我有意识地将数学内容渗透到体育活动中，使幼儿在玩玩乐乐中不知不觉，自然而然地获取数学知识。如在教学小班的幼儿时我设计了这样的游戏：我做老鹰，选10个同学做小鸡，再选一个同学做老母鸡。我先和他们玩了一会儿，然后故意抓住1个，就问他们，有几只小鸡被抓住了？还有几只小鸡？抓住3个，我又问类似的问题。我又让2只小鸡逃回母鸡的翅膀下，再问他们有几只小鸡被抓住了？逃走了几只小鸡？还有几只小鸡？又如，在小班的数学活动“认识1和许多”中，我们设计了“小鸡捉虫”的游戏，教师、幼儿分别扮演“1鸡妈妈”和“多小鸡”。“鸡妈妈”以游戏口吻要求小鸡：“今天天气真好，妈妈带你们到草地上去捉虫，每只小鸡捉1条虫子，然后来交给妈妈。”在这一系列情节中渗透“1”和“许多”的数学概念。这样既让幼儿熟练的掌握了数学初步知识，同时又促进了幼儿观察力、想象力和思维能力的发展。
四、在玩橡皮泥游戏中学习数学
总是为幼儿提供现成的学习游戏工具，久而久之必然对游戏活动失去兴趣。于是我把数学知识融入到了玩橡皮泥活动中。一节“筑城墙”的活动使幼儿们乐此不疲。我们放弃了平时所用的工具，直接用一双双小手拍、压、夹、垒起一座座各种形状的“城墙”：有长方形的、圆形的、椭圆形的、正方形的、三角形的等等。在这一过程中，不但巩固了幼儿对长短、大小、几何形体等数学知识的认识，而且提高了幼儿玩橡皮泥的兴趣。
总之，把数学教育溶入游戏活动中，不但能让幼儿在轻松自然的氛围中喜欢数学，而且能使幼儿在自主探索和有趣、新奇的游戏体验中获得数、形的经验和知识。
一、初中学生数学学习状况分析
（一）学生数学学习的心理分析
1.学生的数学学习无目的、无计划、无标准要求。对学了什么,应掌握什么,有什么作用是茫然的,有的学生竟说“成绩好有什么用,给我多少奖金”,学习具有盲目性。
2.学生对数学学习不主动、自觉性差,对学习内容的理解和学习任务的完成是被动消极的,学习本是自己的事,却常推委、拖拉或希望同学帮忙,所以同学间常出现抄作业现象,学习具有依赖性。
3.学生有上进的心理,但缺乏勤奋刻苦的学习精神,学习兴趣不浓也不愿培养,不作意志努力,学习中思想常常走神或学习时间内干其他事情,具有学习意志不坚定性。
4.学生学习有了一知半解就感到满足,但遇到困难又垂头伤气,遇难而退或绕道而行,得过且过,致使部分学生学习成绩难以提高,甚至下滑,学习缺乏思想性。
5.学生学习不注重方法,不讲求逻辑联系,分析问题思路杂乱,表达东拼西凑,思维不严谨。明知这方面过不了关,但也不思改进,学习具有随意性。
(二)学生课堂学习的状况分析
1.好动,爱讲话,课堂注意力难持久,自控能力差。
2.数学思维简单;形象思维难建立,抽象思维无基础,针对问题常常冲口而出,答非所问。
3.学习的交流、讨论往往人云亦云,难树己见,思维的闪光点往往在不坚持中一错而过。思维也就在一次次放弃中养成惰性。
4.观察分析无耐性,不细心,往往被问题的表面现象或假象所迷惑,难以拨云见日,难以感受尝试成功的刺激。
5.会的嫌简单,稍难又嫌烦,总不想动手。对于较繁的式子,较困难的图形就不于理睬,放置一旁,再遇类似问题,似曾相识,动手就困难。
（三）学生数学学习的思维特征分析
1.孤立少联系.学生学习中常常割裂所学知识,分化所学内容,孤立地认识理解问题,如；多项式计算脱离有理数的计算基础,导致运算错误常在符号上。根式化简不以分式化简为前提,在方法上不能有效迁移。同时对问题的认识和知识的理解往往绝限于某一范围或某个方面,难以拓宽范围,扩大认识面。如；把—a和—2等同看待,把式子√a+1看成永远有意义……
2.静止少变化.学生学习数学在思维上难以形成多变的观点,常以静止的方式去认识问题,如初一学生看到—a就认为是负数,初二学生能对式子而完成不了的因式分解,初三学生对含绝对值符号式子的化简普遍感到困难,对几何图形的换位研究、变形研究更是一筹莫展。他们在长期的1就是1,2就是2的静止认识中,在空间环境不变的错误意识里,思维形成定势,对事物的变化认识自然潜在抵触心理,对问题分析处理的变形转化难免有对抗情绪,怎样使学生的认识越过这一道坎,形成新的认识,产生新的观点,还得有赖于数学教学改革的探索分析。
3.问题理解停留于具体难以抽象.初中学生在以前的生活与学习中,认识理解几乎停留于形象具体,少有抽象的思维训练,所以学生在初中数学学习中对实际问题怎样联系数学研究方法,怎样构建数学模型较为困难,特别是与实际联系不大的纯数学研究就更困难。如；方程和不等式同解意义的理解,函数与不等式中变量取值变化时,对变式中待定系数取值范围的研究,圆一章有关数形结合的研究等都是教学的难点。
4.思维简单,盲目崇拜.学生对问题的认识一般停留于认可,重结论而忽视过程,更不重视知识产生的背景条件。书上写的、老师讲的就是真理,有时明明发现偶像的错误,还总怀疑自己的思路有问题.导致数学学习难树己见。我们倡导”要敢于否定自己的偶像,否定教材,不盲目崇拜,要学会学习,学有见地,勇于超越”。
5.不善于联想比较找规律,多向思维寻根据.学生数学学习过程中有联想比较,但他们通过简单的联想,草率的比较,就可能妄加猜测得到结论,而不通过联想比较,周密地分析推敲,寻找规律获取正确的认识。如；一次初一数学公开课<<有理数乘法>>的教学中;(—3)+(—3)+(－3)+(－3)=－12,由乘法的意义有(－3)×4=－12,从而引申出算一算；(－3)×3=____,(－3)×2=___,(－3)×1=____,(－3)×0=___,然后又猜一猜；(－3)×(－1)=___,(－3)×(－2)=___,(－3)×(－3)=___,(－3)×(－4)=___.很多学生都能够猜出后一组运算式子的结果,其猜测的方法是多样的,但是没有一个学生能够观察比较分析出“一个因数不变,另一个因数逐次减少1时,其积逐次增加3”这一规律。
初中学生的数学思维简单，稍难的问题往往无章可循，盲目拼凑，不能通过由果索因、由因索果或数形结合的方式进行有章有法地思考分析。数学的推理表达也东拼一句,西凑一句，不推敲条件对何而用，结论由何而来。如在三角形全等判定的第一个公理“边角边”公理的学习中，无论怎样启发、引导、训练，甚至强调：“边角边”的叙述顺序是体现以公理1为根据，书写表达的规范作用是体现对应”，但课后作业全班五十多人中，有20人表达的全等顺序是“边边角”或“角边边”或“对应元素不写在对应的位置”，经了解大多数学生反映“够条件就行”，他们不重视公理的根据作用和表述规范的对应意义，主要是疏于因果关系和思维不严谨。还有学生无论解答代数问题还是几何问题都把条件一一列出来，然后就得出一个个结论，到底哪一个条件能推出哪一个结论，他自己都不清楚。
针对初中学生数学学习的状况分析,怎样对学生数学学习进行有效指导,怎样引导学生养成良好的学习习惯,在数学教学改革中还得进一步探索。
根据教学中师生互动的理论思考，我们从三个方面来分析：
二、初中学生数学学习障碍的原因。
（一）从教师谈起
1.目前数学教学的最明显的特点是：教师是知识的拥有者，把学生当成知识的容器。不管学生有多差异，每天教师所灌输的知识学生必须全部掌握，所灌知识量的大小及灌输方式都必须接受。天长日久，学生接受不了的知识就成为他们学习数学的障碍，即产生认知障碍。
2.在数学教学中，有些教师缺乏对学生情感的投入。讲课传授知识和考试是传统教学的两个核心要素。教师对学生缺少信任，缺少爱的表示。我们走进课堂，总会看到学生由于回答不出教师所提出的问题而受到严厉批评的场面。很少有教师对回答不出问题的学生说"你试试看，你一定会答上来的"，或"错也没关系"等鼓励的语句。慢慢地使学生由不喜欢数学教师发展到对数学学科淡漠，出现情绪障碍。
（二）从学生谈起
1.身心方面存在某种缺陷。由于缺乏信心，学习不肯努力；或由于多次在数学学习上的失败而厌恶数学学习。这些都使学生在数学学习中产生障碍。
2.态度及习惯方面的问题。有不少学生由于怕苦怕累、懒惰、不肯动脑动手，因此产生数学学习障碍。尽管从小学到初中，已学习了六、七年数学，但仍不知用什么方法才能学好数学，没有养成良好的学习习惯。
3.数学学习能力不足。相比小学数学而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此，如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。由于对基本概念和基本运算技能掌握得不好，而产生数学学习障碍。
4.社会和家庭方面的问题。由于家庭教育不当或不良社会环境的影响，学生也会产生数学学习障碍。
（三）从教学中的师生沟通谈起
1.教材是师生沟通的中介，由于教材过深过浅，或教学进度过快过慢，都会影响数学教学，使学生产生数学学习障碍。
2.师生缺少沟通，产生不了互动的正面效益。一方面，教师不了解学生的实际情况，根据主观想象制定学习目标，以致目标太高，学生无法达到。另一方面，学生不了解教师所要达到的目标，因此双方产生不了碰撞，引不起互动，在情感上更缺乏沟通。大多数数学教师对数学有兴趣，从小学一年级直到大专或大学毕业，连续学习数学达14年以上。他们很难体会在数学学习中有障碍的感受。尤其是初中数学教师，经过一两个小循环，就可把初中数学内容概括起来。由此得到初中数学课并不难的结论。而学生们，从小学一年级直到初中，越学越感觉到数学学科的难度。在这种情况下，师生之间在情感上是很难沟通的。由于师生双方缺少沟通，因此学生在数学学习中产生障碍。
三、初中数学教学的改革探索
让学生在数学学习中兴奋,活跃起来,让学习的主体作用和教学的主导作用得以体现,使数学教学既能孕育学生的良好心理,培养学生自觉认真的学习习惯,又能在学习上勤于思考,善于探索,注重方法。针对学生学习状况分析,本人正进行“参与性数学学习”和“课堂探索学习”的数学教学探索。
（一）参与性数学学习;是学生利用课余时间进行与数学内容有关的学习活动,目前已有两种活动组织形式；“数学辅导学习”和“数学兴趣学习”。
1.数学辅导学习,将班上数学成绩较好的学生组织起来,编成几个学习辅导小组(每组三人),每个辅导小组的同学负责班级一个大组同学的数学学习辅导,(1)当辅导员对本组同学的数学问题不能及时解答时,三人小组共同商议,且将商议的过程分析(若得不出答案或意见有分歧,再与老师共同研究)报经老师审阅后,利用自习课辅导小组的学生在班级面对全班同学讲评。(2)是老师定期拟出与阶段性数学教学内容相关的数学问题(即班级学生学习中普遍存在的问题),分配给各辅导小组,让各小组同学共同研究,并将获得的正确认识通过老师确定后,小组同学利用自习课在班上开讲(每周一次),如此既培养锻炼了优生,又及时解答了差生的疑问。优生通过探索研究、协调配合、表达尝试的训练,数学学习的兴趣更浓,更具自信。差生通过优生的行动帮助,行为激励,也跃跃欲试.久而久之,学生学习就克服了前面数学学习心理分析中的学习无目的、情绪不稳定、学习意志不坚定、学习具有依赖性以及学生课堂学习状况分析中不善于思考,交流讨论无主见等缺点。
2.数学兴趣学习,全班同学三五人一组或六七人一组自由组合,利用课余或双休日进行与数学学习相关的社会活动,如；调查统计(生产与销售、经销与利润、产品分配、商品流量、计划生育等),丈量计算、设计制作、货运装载的设计计算、绿化与环保等。他们利用本组同学的条件优势,选择一项进行分工合作。作调查统计的有调查统计表、调查分析结果、调查分析报告。作丈量计算的有丈量对象和方法、计算数据与结果、过程分析报告。设计制作的有设计对象与方案、制作过程与作品展示、设计制作的分析报告。类似活动可以增强学生的配合意识,培养学生的协作精神，克服学生数学学习状况分析中的学习盲目性,观察分析无耐心不细心,不善于动脑动手,遇难而退等缺点。
（二）课堂探索学习,课堂探索学习本人也从两个方面加以实施：“课堂教学引导探索”和“章节知识分析归纳探索”。
1.课堂教学引导探索,根据数学课时内容特点：引例——概念——例题——练习，而进行数学课堂教学探索的三步曲：(1)引导探索,尝试领悟.(2)引申探索,联想转化.(3)发散探索,创新思维。
(1)引导探索,尝试领悟.引导学生通过教材引例,探索引出的规律,归纳规律,形成概念.,又通过对概念作用的理解,尝试解答例题,成功的尝试,又有新的领悟,随即进行相关练习。
(2)引申探索,联想转化.引申概念范围的相似或相近问题,利用已有知识联想比较,通过已有方法转化分析,探索问题的求解思路。引申探索中充分暴露教材思想,转化分析中充分展示概念作用,在潜移默化中培养学生的学习方法和提高学生的学习能力。
(3)发散探索,创新思维.通过已研究问题的条件发散或结论发散或相似问题的递进研究,启发引导学生去探索、发现,在知识联系上探索,在方法转化上探索。在探索中领悟,在探索中发现,在探索中创建新的思想,在探索中扩展认识概念的内涵与外延。
通过课堂的引导探索训练,克服学生数学学习状况分析中的思维缺陷；孤立少联系,静止少变化,,思维简单难抽象,不习惯探索规律等。
2.章节内容的分析归纳探索.本内容从学生写小结开始,通过引导学生怎样进行知识小结,让学生充分意识小结的目的与作用,明白小结里应包括那些内容。在一次次的培养训练中,学生基本上有了小结的模式与框架。然后进行章节知识的归纳总结的探索训练,让他们探索出具有自己风格和特点的知识总结。他们在写总结时要复习教材看知识联系,翻阅笔记进行方法选择,查阅数学资料对问题归类归纳,然后加工整理：由所学知识到所用方法到所解决的问题,按内容顺序、知识层次、问题难易、方法递进进行全面总结。每份总结既体现了章节知识的承启作用,网络联系和对问题的类比分析、方法优选,同时也体现了学生对材料的组织、加工、整理和表达等方面的能力。这也就克服了学生学习状况分析中注意力难持久,自控力差,不讲求逻辑,思维不严谨等缺点。
作为全面推进素质教育的数学课程应该以培养学生创新精神和数学实践能力为主线,这就更要重视学生的心理发展规律,关注学生的经验和兴趣,并立足于“学生的全面发展”。即数学教育应该培养人的更内在、更深刻的东西——数学素质,数学素质已成为公民文化素养的重要组成部分。分析研究学生学习,探索研究教学方法,是为了以教材为载体,改变学生的摄入式学习为探索研究性学习,让学生在教材载体的作用下,在有效的教学方法引导下,学习养成良好习惯：有数学思想、有探索精神、注重学习方法、重视解决实际问题、善于培养兴趣、能挖掘学习潜力和发挥个性特长,随时充满自信。基于此,数学课程应该更突出数学的文化价值,并且着眼于人的“终身学习”和“可持续发展”。
一、学会预习是学好数学的关键
预习就使学生在老师讲课之前独立地自学新课的内容，做到初步理解并为上课做好知识准备和心理准备。学会预习是尽快适应高中学习的关键一步，是高一新生对新知识的理解和运用，提高学习效率。
﹙一﹚明确意义是学会预习的前提
学会预习是现代高一新生的基本素质，预习意义在于：
1、培养良好的学习习惯。学会自觉学习，掌握自学的方法，为以后的学习打下基础。
2、预习有助于了解新课的知识点、难点，为上课扫除部分只是障碍。
3、有助于提高听课效果。预习时不懂的或模糊的问题，上课老师讲解这部分知识的时候，容易将问题搞懂，真正达到预习的目的。
﹙二﹚“读、划、写、查”是预习的基本方法
1、“读”——先将教材精读一遍，以领会教材大意。然后根据学科特点，在反复细读，如：数学概念、规律、例题等逐条阅读。
2、“划”——即划大意、划重点。将一节内容的重点、规律、概念等划下来分别标上记号，以帮助上课听讲时记忆。
3、“写”——即将自己的看法或体会写在书边。
4、“查”——即自我检查预习的效果。合上书本思考刚才看的内容，哪些一看懂，哪些模糊不懂和做课后习题，检查预习的效果。
二、记好笔记是学好数学的环节
学好高一数学在学习方法上要有所转变和改进，而做好数学笔记无疑是非常有效的环节。善于做笔记，是一个学生善于学习的反映，为此数学笔记应该记一些：
1、记疑难问题。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请同学或老师把问题弄懂，不会导致知识断层。
2、记思路方法。对老师在课堂上介绍的解题思路方法和分析思想及时记下来。课后加以消化，如有疑问课后及时问老师或同学。
3、记归纳总结。记下老师的课堂小结，这对于浓缩一堂课知识点的来龙去脉，使学生容易掌握本堂课各知识点的联系便于记忆。
4、记错误反思。学习过程中不可避免的犯这样或那样的错误，“聪明人不犯或少犯同样的错误”，记下自己所犯的错误，并用红笔加以标注，以警示自己避免再犯类似的错误，在反思中提高。
三、做好作业是学好数学的反馈
做好数学作业是学生对书本知识的运用和巩固。在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要.在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径，必须独立完成。同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，拖泥带水的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。抓数学学习习惯必须从高一年级主动抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的培养。
四、给高一新生的建议
高一教材知识量明显增大，理论性明显增强，高中学习对理解要求很高，不动一番脑子，就难以掌握知识间的内在联系与区别；综合性明显加强，往往解决一个问题，还得应用其它学科的知识；系统性明显增强，高一教材的知识结构化升级；能力要求明显提高。
进了高中以后，要在学习上制定一个目标，使自己目标明确鼓舞斗志，有目标才有动力；学习上要循序渐进，做什么做多少、先做啥、后做啥、用什么办法采取什么措施都要认真想好。学习上一定要注意：
1、先预习后上课，先复习后作业；上课专心听讲课后认真复习；定期整理听课笔记，不断提高自己的自学能力。要科学安排好时间，选择最佳学习时间和方法，合理分配时间注意劳逸结合，交替用脑，做到科学性、计划性、合理性和严格性。
2、要养成专心致志的学习习惯，学习时集中了注意力，就能使神经细胞“全力以赴”，使学习的内容留下明显的痕迹，就能加深记忆。还要养成自我整理知识的习惯，对所学知识进行综合、提炼的过程，可以加深对知识的理解，巩固所学知识
3、要在预习、听课、记笔记、作业、复习，课外学习中通过各种途径提高自己的思维力、观察力、阅读力、记忆力、想象力和创造力等。特别是对每学一个知识后对自己的认知进行再认知，多问几个“为什么”，从而对所学知识了解更加深透。
生活中无处不存在数学，学好高一数学对以后的学习起着重要作用。高一数学是学习的一个艰苦的磨炼，经过了预习、听课、记笔记、作业、复习的过程，就会打开高一数学的学习思维。只有同学们养成良好的学习习惯，勤奋的学习态度，科学的学习方法，充分发挥自身的主体作用，不仅学会，而且会学，才能达到事半功倍之效，进一步学好高一数学。
在长期的数学教学中，我一直在注意下列问题：1．为什么有大量的初中生对数学不感兴趣。2.初一、初二的差生是如何产生的。3.初中生数学学习方法欠缺的原因。而在学生的学习过程中，学习状况如何，对学生的心理会产生重大影响。学生学习的情绪将随着学习的状况而上下波动，许多心理问题源于学习的失败、挫折。学生的学习活动能顺利地进行，对学生的心理健康发展有重大意义。我希望能从研究学生的心理活动对学生学习数学的关系和作用中，去寻求对学生学习有帮助的、积极的心理活动，以培养学生正确的学习动机，良好的学习情绪和学习行为，从而达到学习能力的提高。
一、初中学生数学学习状况分析
（一）学生数学学习的心理分析
1.学生的数学学习无目的、无计划、无标准要求。对学了什么,应掌握什么,有什么作用是茫然的,有的学生竟说“成绩好有什么用,给我多少奖金”,学习具有盲目性。
2.学生对数学学习不主动、自觉性差,对学习内容的理解和学习任务的完成是被动消极的,学习本是自己的事,却常推委、拖拉或希望同学帮忙,所以同学间常出现抄作业现象,学习具有依赖性。
3.学生有上进的心理,但缺乏勤奋刻苦的学习精神,学习兴趣不浓也不愿培养,不作意志努力,学习中思想常常走神或学习时间内干其他事情,具有学习意志不坚定性。
4.学生学习有了一知半解就感到满足,但遇到困难又垂头伤气,遇难而退或绕道而行,得过且过,致使部分学生学习成绩难以提高,甚至下滑,学习缺乏思想性。
5.学生学习不注重方法,不讲求逻辑联系,分析问题思路杂乱,表达东拼西凑,思维不严谨。明知这方面过不了关,但也不思改进,学习具有随意性。
(二)学生课堂学习的状况分析
1.好动,爱讲话,课堂注意力难持久,自控能力差。
2.数学思维简单;形象思维难建立,抽象思维无基础,针对问题常常冲口而出,答非所问。
3.学习的交流、讨论往往人云亦云,难树己见,思维的闪光点往往在不坚持中一错而过。思维也就在一次次放弃中养成惰性。
4.观察分析无耐性,不细心,往往被问题的表面现象或假象所迷惑,难以拨云见日,难以感受尝试成功的刺激。
5.会的嫌简单,稍难又嫌烦,总不想动手。对于较繁的式子,较困难的图形就不于理睬,放置一旁,再遇类似问题,似曾相识,动手就困难。
（三）学生数学学习的思维特征分析
1.孤立少联系.学生学习中常常割裂所学知识,分化所学内容,孤立地认识理解问题,如；多项式计算脱离有理数的计算基础,导致运算错误常在符号上。根式化简不以分式化简为前提,在方法上不能有效迁移。同时对问题的认识和知识的理解往往绝限于某一范围或某个方面,难以拓宽范围,扩大认识面。如；把—a和—2等同看待,把式子√a+1看成永远有意义……
2.静止少变化.学生学习数学在思维上难以形成多变的观点,常以静止的方式去认识问题,如初一学生看到—a就认为是负数,初二学生能对式子而完成不了的因式分解,初三学生对含绝对值符号式子的化简普遍感到困难,对几何图形的换位研究、变形研究更是一筹莫展。他们在长期的1就是1,2就是2的静止认识中,在空间环境不变的错误意识里,思维形成定势,对事物的变化认识自然潜在抵触心理,对问题分析处理的变形转化难免有对抗情绪,怎样使学生的认识越过这一道坎,形成新的认识,产生新的观点,还得有赖于数学教学改革的探索分析。
3.问题理解停留于具体难以抽象.初中学生在以前的生活与学习中,认识理解几乎停留于形象具体,少有抽象的思维训练,所以学生在初中数学学习中对实际问题怎样联系数学研究方法,怎样构建数学模型较为困难,特别是与实际联系不大的纯数学研究就更困难。如；方程和不等式同解意义的理解,函数与不等式中变量取值变化时,对变式中待定系数取值范围的研究,圆一章有关数形结合的研究等都是教学的难点。
4.思维简单,盲目崇拜.学生对问题的认识一般停留于认可,重结论而忽视过程,更不重视知识产生的背景条件。书上写的、老师讲的就是真理,有时明明发现偶像的错误,还总怀疑自己的思路有问题.导致数学学习难树己见。我们倡导”要敢于否定自己的偶像,否定教材,不盲目崇拜,要学会学习,学有见地,勇于超越”。
5.不善于联想比较找规律,多向思维寻根据.学生数学学习过程中有联想比较,但他们通过简单的联想,草率的比较,就可能妄加猜测得到结论,而不通过联想比较,周密地分析推敲,寻找规律获取正确的认识。如；一次初一数学公开课<<有理数乘法>>的教学中;(—3)+(—3)+(－3)+(－3)=－12,由乘法的意义有(－3)×4=－12,从而引申出算一算；(－3)×3=____,(－3)×2=___,(－3)×1=____,(－3)×0=___,然后又猜一猜；(－3)×(－1)=___,(－3)×(－2)=___,(－3)×(－3)=___,(－3)×(－4)=___.很多学生都能够猜出后一组运算式子的结果,其猜测的方法是多样的,但是没有一个学生能够观察比较分析出“一个因数不变,另一个因数逐次减少1时,其积逐次增加3”这一规律。
初中学生的数学思维简单，稍难的问题往往无章可循，盲目拼凑，不能通过由果索因、由因索果或数形结合的方式进行有章有法地思考分析。数学的推理表达也东拼一句,西凑一句，不推敲条件对何而用，结论由何而来。如在三角形全等判定的第一个公理“边角边”公理的学习中，无论怎样启发、引导、训练，甚至强调：“边角边”的叙述顺序是体现以公理1为根据，书写表达的规范作用是体现对应”，但课后作业全班五十多人中，有20人表达的全等顺序是“边边角”或“角边边”或“对应元素不写在对应的位置”，经了解大多数学生反映“够条件就行”，他们不重视公理的根据作用和表述规范的对应意义，主要是疏于因果关系和思维不严谨。还有学生无论解答代数问题还是几何问题都把条件一一列出来，然后就得出一个个结论，到底哪一个条件能推出哪一个结论，他自己都不清楚。
针对初中学生数学学习的状况分析,怎样对学生数学学习进行有效指导,怎样引导学生养成良好的学习习惯,在数学教学改革中还得进一步探索。
根据教学中师生互动的理论思考，我们从三个方面来分析：
二、初中学生数学学习障碍的原因。
（一）从教师谈起
1.目前数学教学的最明显的特点是：教师是知识的拥有者，把学生当成知识的容器。不管学生有多差异，每天教师所灌输的知识学生必须全部掌握，所灌知识量的大小及灌输方式都必须接受。天长日久，学生接受不了的知识就成为他们学习数学的障碍，即产生认知障碍。
2.在数学教学中，有些教师缺乏对学生情感的投入。讲课传授知识和考试是传统教学的两个核心要素。教师对学生缺少信任，缺少爱的表示。我们走进课堂，总会看到学生由于回答不出教师所提出的问题而受到严厉批评的场面。很少有教师对回答不出问题的学生说"你试试看，你一定会答上来的"，或"错也没关系"等鼓励的语句。慢慢地使学生由不喜欢数学教师发展到对数学学科淡漠，出现情绪障碍。
（二）从学生谈起
1.身心方面存在某种缺陷。由于缺乏信心，学习不肯努力；或由于多次在数学学习上的失败而厌恶数学学习。这些都使学生在数学学习中产生障碍。
2.态度及习惯方面的问题。有不少学生由于怕苦怕累、懒惰、不肯动脑动手，因此产生数学学习障碍。尽管从小学到初中，已学习了六、七年数学，但仍不知用什么方法才能学好数学，没有养成良好的学习习惯。
3.数学学习能力不足。相比小学数学而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此，如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。由于对基本概念和基本运算技能掌握得不好，而产生数学学习障碍。
4.社会和家庭方面的问题。由于家庭教育不当或不良社会环境的影响，学生也会产生数学学习障碍。
（三）从教学中的师生沟通谈起
1.教材是师生沟通的中介，由于教材过深过浅，或教学进度过快过慢，都会影响数学教学，使学生产生数学学习障碍。
2.师生缺少沟通，产生不了互动的正面效益。一方面，教师不了解学生的实际情况，根据主观想象制定学习目标，以致目标太高，学生无法达到。另一方面，学生不了解教师所要达到的目标，因此双方产生不了碰撞，引不起互动，在情感上更缺乏沟通。大多数数学教师对数学有兴趣，从小学一年级直到大专或大学毕业，连续学习数学达14年以上。他们很难体会在数学学习中有障碍的感受。尤其是初中数学教师，经过一两个小循环，就可把初中数学内容概括起来。由此得到初中数学课并不难的结论。而学生们，从小学一年级直到初中，越学越感觉到数学学科的难度。在这种情况下，师生之间在情感上是很难沟通的。由于师生双方缺少沟通，因此学生在数学学习中产生障碍。
三、初中数学教学的改革探索
让学生在数学学习中兴奋,活跃起来,让学习的主体作用和教学的主导作用得以体现,使数学教学既能孕育学生的良好心理,培养学生自觉认真的学习习惯,又能在学习上勤于思考,善于探索,注重方法。针对学生学习状况分析,本人正进行“参与性数学学习”和“课堂探索学习”的数学教学探索。
（一）参与性数学学习;是学生利用课余时间进行与数学内容有关的学习活动,目前已有两种活动组织形式；“数学辅导学习”和“数学兴趣学习”。
1.数学辅导学习,将班上数学成绩较好的学生组织起来,编成几个学习辅导小组(每组三人),每个辅导小组的同学负责班级一个大组同学的数学学习辅导,(1)当辅导员对本组同学的数学问题不能及时解答时,三人小组共同商议,且将商议的过程分析(若得不出答案或意见有分歧,再与老师共同研究)报经老师审阅后,利用自习课辅导小组的学生在班级面对全班同学讲评。(2)是老师定期拟出与阶段性数学教学内容相关的数学问题(即班级学生学习中普遍存在的问题),分配给各辅导小组,让各小组同学共同研究,并将获得的正确认识通过老师确定后,小组同学利用自习课在班上开讲(每周一次),如此既培养锻炼了优生,又及时解答了差生的疑问。优生通过探索研究、协调配合、表达尝试的训练,数学学习的兴趣更浓,更具自信。差生通过优生的行动帮助,行为激励,也跃跃欲试.久而久之,学生学习就克服了前面数学学习心理分析中的学习无目的、情绪不稳定、学习意志不坚定、学习具有依赖性以及学生课堂学习状况分析中不善于思考,交流讨论无主见等缺点。
2.数学兴趣学习,全班同学三五人一组或六七人一组自由组合,利用课余或双休日进行与数学学习相关的社会活动,如；调查统计(生产与销售、经销与利润、产品分配、商品流量、计划生育等),丈量计算、设计制作、货运装载的设计计算、绿化与环保等。他们利用本组同学的条件优势,选择一项进行分工合作。作调查统计的有调查统计表、调查分析结果、调查分析报告。作丈量计算的有丈量对象和方法、计算数据与结果、过程分析报告。设计制作的有设计对象与方案、制作过程与作品展示、设计制作的分析报告。类似活动可以增强学生的配合意识,培养学生的协作精神，克服学生数学学习状况分析中的学习盲目性,观察分析无耐心不细心,不善于动脑动手,遇难而退等缺点。
（二）课堂探索学习,课堂探索学习本人也从两个方面加以实施：“课堂教学引导探索”和“章节知识分析归纳探索”。
1.课堂教学引导探索,根据数学课时内容特点：引例——概念——例题——练习，而进行数学课堂教学探索的三步曲：(1)引导探索,尝试领悟.(2)引申探索,联想转化.(3)发散探索,创新思维。
(1)引导探索,尝试领悟.引导学生通过教材引例,探索引出的规律,归纳规律,形成概念.,又通过对概念作用的理解,尝试解答例题,成功的尝试,又有新的领悟,随即进行相关练习。
(2)引申探索,联想转化.引申概念范围的相似或相近问题,利用已有知识联想比较,通过已有方法转化分析,探索问题的求解思路。引申探索中充分暴露教材思想,转化分析中充分展示概念作用,在潜移默化中培养学生的学习方法和提高学生的学习能力。
(3)发散探索,创新思维.通过已研究问题的条件发散或结论发散或相似问题的递进研究,启发引导学生去探索、发现,在知识联系上探索,在方法转化上探索。在探索中领悟,在探索中发现,在探索中创建新的思想,在探索中扩展认识概念的内涵与外延。
通过课堂的引导探索训练,克服学生数学学习状况分析中的思维缺陷；孤立少联系,静止少变化,,思维简单难抽象,不习惯探索规律等。
2.章节内容的分析归纳探索.本内容从学生写小结开始,通过引导学生怎样进行知识小结,让学生充分意识小结的目的与作用,明白小结里应包括那些内容。在一次次的培养训练中,学生基本上有了小结的模式与框架。然后进行章节知识的归纳总结的探索训练,让他们探索出具有自己风格和特点的知识总结。他们在写总结时要复习教材看知识联系,翻阅笔记进行方法选择,查阅数学资料对问题归类归纳,然后加工整理：由所学知识到所用方法到所解决的问题,按内容顺序、知识层次、问题难易、方法递进进行全面总结。每份总结既体现了章节知识的承启作用,网络联系和对问题的类比分析、方法优选,同时也体现了学生对材料的组织、加工、整理和表达等方面的能力。这也就克服了学生学习状况分析中注意力难持久,自控力差,不讲求逻辑,思维不严谨等缺点。
作为全面推进素质教育的数学课程应该以培养学生创新精神和数学实践能力为主线,这就更要重视学生的心理发展规律,关注学生的经验和兴趣,并立足于“学生的全面发展”。即数学教育应该培养人的更内在、更深刻的东西——数学素质,数学素质已成为公民文化素养的重要组成部分。分析研究学生学习,探索研究教学方法,是为了以教材为载体,改变学生的摄入式学习为探索研究性学习,让学生在教材载体的作用下,在有效的教学方法引导下,学习养成良好习惯：有数学思想、有探索精神、注重学习方法、重视解决实际问题、善于培养兴趣、能挖掘学习潜力和发挥个性特长,随时充满自信。基于此,数学课程应该更突出数学的文化价值,并且着眼于人的“终身学习”和“可持续发展”。
以素质教育为导向的初中数学教学大纲明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理及其内容所反映出来的数学思想和方法。”可见数学思想和方法已提高到不容忽视的重要地位。素质教育下的数学教学更注重数学品质的培养和数学能力的提高，这较以题海战为主、靠成绩说话的应试教育上升了一个新的台阶。在这新的台阶上，数学教师面临着一个新的课题——如何“渗透数学思想，掌握数学方法，走出题海误区。”我们的做法是：端正渗透思想，更新教育观念，明确思想方法的内涵，强化渗透意识，制定渗透目标；在数学思想上重渗透，数学方法上重掌握，渗透途径上重探索，数学训练上重效果。
一、端正渗透思想更新教育观念
纵观数学教学的现状，应该看到，应试教育向素质教育转轨的过程中，确实有很多弄潮儿站到了波峰浪尖，但也仍有一些数学课基本上还是在应试教育的惯性下运行，对素质教育只是形式上的“摇旗呐喊”，而行动上却留恋应试教育“按兵不动”，缺乏战略眼光，因而至今仍被困惑在无边的题海之中。
究竟如何走出题海，摆脱那种劳民伤财的大运动量的机械训练呢？我们认为：坚持渗透数学思想和方法，更新教育观念是根本。要充分发掘教材中的知识点和典型例题中所蕴含的数学思想和方法，依靠数学思想指导数学思维，尽量暴露思维的全过程，展示数学方法的运用，大胆探索，会一题明一路，以少胜多，这才是走出题海误区，真正实现教育转轨的新途径。
二、明确数学思想和方法的丰富内涵
所谓数学思想就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。数学思想和数学方法之间历来就没有严格的界限，只是在操作和运用过程中根据其特征和倾向性，分为数学思想和数学方法。一般说来，数学思想带有理论特征，如符号化思想，集合对应思想，转化思想等。而数学方法则具有实践倾向，如消元法、换元法、配方法、待定系数法等。因此数学思想具有抽象性，数学方法具有操作性。数学思想和数学方法合在一起，称为数学思想方法。
不同的数学思想和方法并不是彼此孤立，互不联系的，较低层次的数学思想和方法经过抽象、概括便可以上升为较高层次的数学思想和方法，而较高层次的数学思想和方法则对较低层次的数学思想和方法有着指导意义，其往往是通过较低层次的思想方法来实现自身的运用价值。低层次是高层次的基础，高层次是低层次的升级。
三、强化渗透意识
在教学过程中，数学的思想和方法应该占有中心的地位，“占有把数学大纲中所有的、为数很多的概念，所有的题目和章节联结成一个统一的学科的核心地位。”这就是要突出数学思想和方法的渗透，强化渗透意识。这既是数学教学改革的需要，也是新时期素质教育对每一位数学教师提出的新要求。素质教育要求：“不仅要使学生掌握一定的知识技能，而且还要达到领悟数学思想，掌握数学方法，提高数学素养的目的。”而数学思想和方法又常常蕴含于教材之中，这就要求教师在吃透教材的基础上去领悟隐含于教材的字里行间的数学思想和方法。一方面要明确数学思想和方法是数学素养的重要组成部分，另一方面又需要有一个全新而强烈地渗透数学思想方法的意识。
四、制定渗透目标
依据现行教材内容和教学大纲的要求，制订不同层次的渗透目标，是保证数学思想和方法渗透的前提。现行教材中数学思想和方法，寓于知识的发生，发展和运用过程之中，而且不是每一种数学思想和方法都能象消元法、换元法、配方法那样，达到在某一阶段就能掌握运用的程度。有的数学思想方法贯穿初等数学的始终，必须分级分层制定目标。以在方程（组）的教学中渗透化归思想和方法为例，在初一年级时，可让学生知道在一定条件下把未知转化为已知，把新知识转化为已掌握的旧知识来解决的思想和方法；到了初二年级，可根据化归思想的导向功能，鼓励学生按一定的模式去探索运用；初三年级，已基本掌握了化归的思想和方法，并有了一定的运用基础和经验，可鼓励学生大胆开拓，创造运用。实际教学中也确实有一些学生能够把多种数学思想和方法综合运用于解决数学问题之中，这种水平正是我们走出题海所迫切需要的，它既是素质教育的要求，也本文的最终目的。
五、遵循渗透原则
我们所讲的渗透是把教材中的本身数学思想和方法与数学对象有机地联系起来，在新旧知识的学习运用中渗透，而不是有意去添加思想方法的内容，更不是片面强调数学思想和方法的概念，其目的是让学生在潜移默化中去领悟。运用并逐步内化为思维品质。因而渗透中勿必遵循由感性到理性、由抽象到具体、由特殊到一般的渗透原则，使认识过程返朴归真。让学生以探索者的姿态出现，在自觉的状态下，参与知识的形成和规律的揭示过程。那么学生所获取的就不仅仅是知识，更重要的是在思维探索的过程中领悟、运用、内化了数学的思想和方法。
六、探索并掌握渗透的途径
数学的思想和方法是数学中最本质、最惊彩、最具有数学价值的东西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的数学思想和方法都呈隐蔽式，需要教师在数学教学中，乃至数学课外活动中探索选择适当的途径进行渗透。
1．在知识的形成过程中渗透
对数学而言，知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。大纲明确提出：“数学教学，不仅需要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是思想方法。传授学生以数学思想，教给学生以数学方法，既是大纲的要求，也是走出题海的需要。因此必须把握教学过程中进行数学思想和方法渗透的契机。如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。
2．在问题的解决过程中渗透
数学的思想和方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学的思想和方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。教学大纲明确指出：“要加强对解题的正确指导，要引导学生从解题的思想和方法上作必要的概括”，这就是新教材的新思想。其实数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，这既是渗透的目的，也是实现走出题海的重要环节。渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到，会一题而明一路，通一类的效果，打破那种一把钥匙开一把锁的呆板模式，摆脱了应试教育下题海战的束缚。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想和方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力，此时的思维无疑具有创造性的品质。如化归的数学思想是解决问题的一种基本思路，在整个初等方程及其它知识点的教学中，可以反复渗透和运用。
3．在复习小结中渗透
小结和复习是数学教学的重要环节，而应试教育下的数学小结和复习课常常是陷入无边的题海，使得师生在枯燥的题海中进行着过量而机械的习题训练，其结果是精疲力尽，茫然四顾，收获甚少。如何提高小结、复习课的效果呢？我们的做法是：遵循数学大纲的要求。紧扣教材的知识结构，及时渗透相关的数学思想和数学方法。在数学思想的科学指导下，灵活运用数学方法，突破题海战的模式，优化小结、复习课的教学。在章节小结、复习的数学教学中，我们注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。
4．在数学讲座等教学活动中渗透
数学讲座是一种课外教学活动形式。在素质教育的导向下，数学讲座等教学活动日益活跃，究其原因，是数学讲座不仅为广大中学生所喜爱，而且是数学教师普遍选用的数学活动方式。特别是在数学讲座等活动中适当渗透数学思想和方法。给数学教学带来了生机，使过去那死水般的应试题海教学一改容颜，焕发了青春，充满了活力。
实践证明：探索数学思想和方法的渗透过程，实际上就是探索走出题海误区，实现教育转轨的过程。透过数学家的思想和心智活动，领略失败到成功的艰辛，探索数学思想和方法发展的必由之路，那么，学生在解决数学问题时就不会照本宣科，而是设法突破定势，强化分析、论证解决问题的思维，从而真正走出题海误区，实现素质教育的转轨。
分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述．它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现．由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性．这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性．纵观近几年的高考，学生在这一方面失分的普遍存在，如97年的理科24题、98年的理科24题、99年的理科23、24题、2000年的文科21题，这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分．笔者就分析和解决问题能力的组成及培养谈几点刍见．
一、分析和解决问题能力的组成
1．审题能力
审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提．审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力．要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的．
3．数学建模能力
近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战．而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心．
在该题的解答中，学生若没有一定的数学建模能力，正确解决此题实属不易．因此，建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分．
二、培养和提高分析和解决问题能力的策略
1．重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法
数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位．它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决．数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段．只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力．
每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：（1）由于概念本身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比的分类和直线方程中对斜率的分类等；（2）同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等．又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等．因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效．从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力．
2．加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力
高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑．（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”）
数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提．由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型．如1997年的“运输成本问题”为函数与均值不等式；1998年的“污水池问题”为函数、立几与均值不等式；1999年的“减薄率问题”是数列、不等式与方程；2000年的“西红柿问题”是分段式的一次函数与二次函数等等．在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题．
3．适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面
要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题．近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查．由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦,导致失分率较高.如1999年理科的第16题和第22题,很多学生由于对“垄”和“减薄率不超过”不理解而不知所措；又如2000年文科第16题和第21题、2001年春季高考的第11题，只有在读懂所给的图形的前提下，才能正确作出解答．因此，在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充．
4．重视解题的回顾
在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节．这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段．
解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现．所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器．
摘要文章通过对我们学校《工科数学分析》内容和课程体系的研究，提出提高教学质量和教学效果的方法。主要方法有选择和更新教学内容，传统教学与多媒体教学有机结合注重以及学生专业的联系。
关键词 工科数学分析 教学效果 教学质量
当前，高等院校大规模扩招，高等教育从过去的精英教育转型为素质教育已成为现实。面对参差不齐的生源，如何保证高等教育的质量，以及培养合格人才，是每个高校必须正视的首要问题。《工科数学分析》的教学质量和教学效果直接与工科院校的人才培养息息相关，应当引起足够的重视。李大潜在他的《数学科学与数学教育刍议》中说：“学习数学，不仅要学到许多数学概念、方法和结论，更要领会到数学的精神实质和思想方法。如果将数学教学仅仅看成数学知识的传授(特别是那种照本宣科式的传授)，那么即使包罗了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用，而掌握了数学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。”现在我们学校课程多，每门课程的学习时间很有限，《工科数学分析》总共才200个学时，很多老师更多采取“填鸭式”的教学，更多的将知识以系统的理论讲授给学生，学生则满足于听懂、记牢知识和方法，并能套用已有的套路会解题。大部分老师过分的关注知识的逻辑性、抽象性和表达的精确，给学生的印象很多教师陶醉在自己那慎密的逻辑、高度的抽象、表达的精确的教学中，而给学生的印象是抽象、散乱、遥远的不可捉摸，不讲道理。学习《工科数学分析》等同于一大堆题目，将解题的过程当作从复习资料和参考书上拷贝答案。这种教学模式束缚了学生的思维发展，使得课堂教学效果和教学质量很差，老师在上面津津有味的讲，学生听得索然无味。所以提高《工科数学分析》的教学效果和教学质量尤为必要。
1 课程内容的选择和更新
随着教育改革的深入，大学分为研究型 、教学研究型 、研究教学型等。普通高校，逐步从精英型教育的教育体制向着大众化教育体制转化。我们普通高校必须面对大众化教育，尽快完成转变。工科数学课的总课时在公共课中最长，工科各专业学生占在校大学生人数比例非常高。而工科数学分析是工科数学课中非常难的一门，授课对象是对数学基础要求比较高的专业。台湾一位心理学教授说: 从生理学的统计数据看， 只有16%的人适合大学教育。现在看来， 更准确的表述是16%的人适合精英型的大学教育， 成长为研究型、学科型人才。用这个标准来看， 大众化阶段， 我们很多大学录取的人才已不是传统意义上的精英档次的人才， 这些人有不同于精英型人才的特点，我们必须建立针对他们的培养方式、培养目标， 简而言之， 即一个不同于精英型教育的教育模式。有学者指出， 当前工科数学教学中存在有以下矛盾， 即数学的地位与数学教学地位的矛盾；数学科学的飞速发展与数学教学内容的矛盾；数学教学的需求与有限学时的矛盾;现代科学技术的飞速发展与数学教学手段相对落后的矛盾; 传播知识与培养能力的矛盾。即，数学的重要性与数学教育现状是不相适应的。教学改革的目标之一就是提高教学效率。但效率的理解应包括两个方面：一是同样的内容用最少的时间；二是在同样的时间内学习尽可能多的知识。就当前工科数学的教学时数而言， 已是最低限度了， 因此数学教改就意味着在现有的较少的时数里如何讲授尽可能多的内容， 并使学生能够理解和掌握。因此教学内容的选择， 即教材内容的选择有多么重要。所以大学工科数学教育的改革首先是数学教材的改革。
近年来，随着高校办学规模的扩大，招生人数增多，高等教育模式发生了改变，大学教育已经从精英教育转化为大众化教育，学生的基础参差不齐，特别是新疆、西藏和青海等少数民族学生基础比较薄弱。教育的方式也从专业人才的培养转化为通才教育，越来越多的学校开始探索分层次培养模式。我们学校把《高等数学》分成A，B，C，而《工科数学分析》属于《高等数学》A，是最难的一个层次。《工科数学分析》我们学校使用过华中科技大学版和中国地质大学版的教材，最近一年使用中国地质大学版的教材，用的时间不是很长。通过对教学内容和课程体系的研究与改革，优化课程体系，更新教学内容，将现代分析数学思想渗透到本课程中来。充分运用多媒体技术和网络工具等现代化教学手段，提高课程的教学效果。在课件的制作和使用上要将传统教学与多媒体教学有机结合起来，充分发挥两者的优势。通过购置教学参考资料（含影像资料）、最新试题库、开通高教资源网、研制开发网上答疑系统等途径，使教师和学生获得更多的教学资源。
《工科数学分析》的授课对象为我校地质和计算机相关专业的学生，这些专业更注重学生的数理基础。但是，我们学校数学专业是弱势学科，用的《工科数学分析》是地大数理学院编的教材，而且是从2010才开始用，所以教材的编排以及教学内容的选择或多或少存在问题。应根据《工科数学分析》的授课对象的专业，调整《工科数学分析》的教学内容和重点，搞清楚哪些内容学生毕业后用的更多，重点讲述。对于应用背景比较强的知识，结合应用背景鼓励学生建模和编程。
2 传统教学与多媒体教学有机结合
传统教学和多媒体教学各有利弊。传统教学的基本工具是黑板和粉笔，有时候会有一些几何图形的实体。传统教学在人们的心目中根深蒂固，大家习惯老师一边讲解课本内容一边板书，这种教学方法的特点是慢，学生很容易跟着老师的节奏走，学生听课比较轻松。但是传统教学方法已经不能适应当今的教学要求了。随着计算机的普及和知识经济时代的到来，人们当然期望享受高科技给人们带来的方便。另外，我们时代要求我们的知识面要广，国家的教育也由专才教育向通才教育转化，也就是要求我们学习的容量一定要大。为了顺应时代的要求，《工科数学分析》的学时一再缩小，扩招后的学生基础和学习积极性日益下滑，但是学习的内容并不能删减，这就给老师提出了更高的教学要求。多媒体教学无疑成了一个缓和学时少和学习内容多这一矛盾的有效工具。多媒体教学可以很直观的展示《工科数学分析》的几何问题以及《工科数学分析》在实际中的应用。多媒体教学有利于提高教学的速度，增加教学的信息量，提高教学效率，重要知识可以多花时间讲解，次要知识很快放过，有利于老师掌握课程的重要环节和次要环节。
传统教学和多媒体教学相结合好，可以达到事半功倍的效果。由于现在《工科数学分析》(中国地质大学出版社)用的时间不到一年，大部分教师都没有和对应教材的PPT课件，做一份完整的课件是十分必要的。使用过程中和学生互动，不断更新课件。由于我们学时少，教学任务中，所以我们必须把主要的精力放在知识的讲授上，要尽可能的减少老师在板书上花时间，这样多媒体就显得尤为重要了。这样对老师的要求更高了，老师必须精心准备自己的课件，PPT课件主要展示知识的框架和核心思想。我们不能一味地抛弃传统教学，对于比较难的定理和概念老师必须要在黑板上板书解释清楚的。我们应该绝对杜绝将课本内容和教案直接搬到课件上，老师上课成了只点点鼠标了。像《工科数学分》的二重积分和三重积分，很多积分区域和积分的图形如果老师用手画，未必能画好，而且很浪费时间，必须是是要用PPT讲学生更容易接受，但是重积分的计算还是用黑板写学生更容易接受，这就要求我们将两者很好地结合起来。
3 注重和学生专业的联系
许多学生对《工科数学分析》不感兴趣，甚至厌恶，大部分原因还是出自教师，老师的教学方法和教学内容已经不适应学生的需求了。其中的很多内容和学生的专业背景很有关系，在他们以后毕业后还可以用到的，比如近似计算、方程的求根已经最小二乘法等，所以老师在课堂上要介绍所将内容的相关应用以及它的重要性。注重该课程与学生所学专业以及其它课程的结合，如《数值分析》、《数学物理方程》以及《微分方程数值解》等，努力培养学生的兴趣，让学生了解该课程的重要性。
要培养优秀的人才，我们不能对所有的学生用统一的教学模式进行培养，要注意因材施教，反应到《工科数学分析》上就是要将教学内容和学生的专业联系起来。我们学校学习《工科数学分析》都是计算机专业和我们学校优势地质方面的专业的学生，这些专业的学生考研究生要考数学一，毕业以后工作用数学的机会也比较多。这就说明《工科数学分析》的讲授不仅要注重理论知识的讲授，还要和实际联系起来。例如，积分近似计算式很多专业的学生毕业工作用到用到，老师要在课堂上重点讲授，并要告诉学生本质上是和函数的泰勒展开有关系。我们要鼓励学生学习《工科数学分析》的时候，熟悉一些常用的数学软件，比如《Matlab》、《Maple》等，学会用这些软件画图和编程帮助理解书上的一些概念，巩固所学的知识。
分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性。这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性。培养学生分析问题和解决问题的能力"是时代对我们教育的要求。数学教学在整个基础教育教育中占据举足轻重的地位,数学学科的特征使数学教学可以为发展学生的分析和解决问题能力与数学教学的质量直接相关。一方面,数学教学有利于训练学生的思维,包括逻辑思维和非逻辑思维,这是分析解决问题的基础;另一方面,数学的发展总是伴随着问题的产生和问题的解决,层出不穷的问题为人们的创造提供了丰富的资源。
一、分析和解决问题能力的组成
1、审题能力
审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的。
2．合理应用知识、思想、方法解决问题的能力
高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。
3．数学建模能力
近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战。而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。
二、培养和提高分析和解决问题能力的方法
1．重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法
数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力。
每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：（1）由于概念本身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比的分类和直线方程中对斜率的分类等；（2）同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等。又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等。因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效。从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力。
2．加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力
高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑。（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”）
数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提。由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型。如1997年的“运输成本问题”为函数与均值不等式；1998年的“污水池问题”为函数、立几与均值不等式；1999年的“减薄率问题”是数列、不等式与方程；2000年的“西红柿问题”是分段式的一次函数与二次函数等等。在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。
3．适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面
要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题。近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查。由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦,导致失分率较高。如1999年理科的第16题和第22题,很多学生由于对“垄”和“减薄率不超过 ”不理解而不知所措；又如2000年文科第16题和第21题、2001年春季高考的第11题，只有在读懂所给的图形的前提下，才能正确作出解答。因此，在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充。
4．重视解题的回顾
在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节。这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。
解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现。所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。
（武警广州指挥学院 广东广州 510440）
摘要：《数学分析》课程对于数学类、计算机类、信息类等专业的重要性是众所周知的，但是由于该门课程的理论性较强，使得教学效率难以提高，科学的教学方式变得十分重要。本文探讨在《数学分析》教学中融入数学建模思想的途径与方法，对该门课程的教学效率的提高提供参考。
关键词：数学建模；数学思维；数学分析；渗透
《数学分析》课程是数学类专业、计算机等专业的必修课程，也是学习“概率论与数理统计”、“微分方程”、“泛函分析”等课程的基础。数学分析学习的好坏将直接影响到后期其他课程的学习，是深层次探讨数学的必备知识。另外，数学分析对于培养学生的数学思维、逻辑思维以及分析问题、解决问题的能力均有很大好处，尤其是在发现、探讨、解决问题等方面的训练，很好地培养了学生的数学学习能力。综上，“数学分析”的教学方式变得十分重要，且教学质量的好坏将与学生数学素质的提高直接挂钩，本文针对将数学建模思想应用于数学分析教学中的有效性进行分析。
1 《数学分析》课程中应用数学建模思想的重要性
数学建模思想是指在解决实际问题时，利用数学思维建立恰当的模型，将问题定量化，使得一般问题变成数学问题，解决的结果也采用数学语言阐述。建模的过程需要利用数学几何、方程、公式、函数等数学工具将实际的问题简单化和抽象化，使其满足原有的内在意义的同时，满足数学思维的要求[1]。学生通过数学建模、解决实际问题的过程，领悟到数学的应用广泛性以及数学对客观世界的深刻描述。
《数学分析》课程在传统的教学中，对于一些概念、定理及定义的描述过于强调逻辑思维及数学语言的描述，常常令人感到十分枯乏，但究其这些定义、概念、定理的来源，其实便是客观事物的抽象化而形成。所以，应用数学建模的思想，将这些抽象化的数学定理、原理、概念等再变成数学问题，便可以让《数学分析》课程的教学更加简单、明了、生动，学习的学习激情也会得到相应的提高。因此，提高数学建模思想在《数学分析》课程中的应用，将会对提高《数学分析》的教学效率具有十分重要的意义，值得广大教学研究者深入探讨其中的应用方法。
2 数学建模思想在《数学分析》课程中的渗透方法探究
将《数学分析》课程中的较多内容当作数学建模的模型或者需要解决的问题，例如一些不规则图形的面积求解、微积分、重积分等数学公式。那么，数学建模的全过程是教学过程中的重要部分，必不可少，让学生全面了解数学问题的根源，采用数学方法循序渐进地分析，最后解出答案，让学生通过整个过程来掌握建模思想解决问题的方法，充分应用这种思维方式，从而使得学习兴趣更加浓厚，数学的分析与应用能力也得到较好的提高。
2.1 在定义、概念等理论教学中渗透数学建模思想
单纯的定义、概念等理论内容的教学是数学类专业学生感觉最枯燥、乏味的学习环节，而应用数学建模的思想后，使这些定义、概念保留了原来的数学意义，而且得到量化，改变了学生学习这些理论的方式，领悟也会更加深刻。例如极限、微分、函数等概念的学习，利用其中存在的数量关系，建立合适的数学模型，再加以解决和验证，从而理解更为透彻。因此，在对《数学分析》课程中的部分重要概念的教学中，教学者需要对其中包含的数学思想经过精心的设计，使得知识的传授过程中含有丰富的数学方法、思想，让学生能够充分理解这些概念的意义，了解其中的现实意义，掌握其中本来的物理现象。比如教师在传授定积分的概念时，其抽象化让学生难以接受。但是，这一概念中其实包含很多具体的原型结构，旋转体体积与曲边梯形的面积便是其中比较显著的两个数学原型，教学者可以借助其中的某一原型作为教学模型，利用“不变代变”的思想，将其通过一系列的物理方式细分、组合、取值，最后以其极限值来定义结果[2]。这样的教学方式，让一些抽象化、难以理解的概念变成了一系列的数学符号，教学课程变得非常有趣、生动，学生对于这些概念的理解会更加深入，教学效果也会大幅提高。
2.2 在定理、结论教学中渗透数学建模思想
与定义、概念等内容相似的定理、结论等抽象化数学理论也是教学中的一大难点，那么，要采取何种方式提高这部分内容的教学效率成为教学上必须解决的问题。在定理的验证教学中，可将其可能得到的结论作为数学模型，将定理中包含的条件看作该模型的假设条件，再根据预设的情景引导学生总结定理中的结论，使得相关的数学模型变得完善。如此，在教学中渗透数学建模的思想，保证了教学效果，培养了学生发现、探索与创造的精神，使得学生在数学意识及数学创新能力的提高变得容易[3]。由于教学环境与教学方式的影响，许多学生难以理解数学知识的重要性，只是为了考试、为了就业必须去学习数学知识，而且必须要学好数学知识，但是至于数学知识在生活中的重要用方面，难以发现，特别是很多数学定理与结论之类的理论，学生难以感受到其中的效用。因此，教学者还需要根据这些结论、定理的意义适当增添一些数学模型，以此来提高学生的学习兴趣。
2.3 在作业布置中渗透数学建模思想
学生完成作业的过程，不仅是对新学知识进行巩固的过程，更是学生独立思考，发现问题、解决问题的过程，是提高学生学习思维的一个重要环节。学生完成作业的情况是对学生学习结果的初步反应，教师在作业的布置上，具有较高的针对性，因此学生可以借助于课堂上所学到的知识来完成作业，使得对知识的理解与记忆均得到不同程度的加深，对自身智力及潜力的发挥更加充分。在作业的布置上，教学者应该意识到《数学分析》的理论特性，让学生在实践中加强理论的应用，从而达到巩固、理解等目的。
2.4 数学考核中渗透数学建模思想
传统的《数学分析》课程考核中，仅仅对学生的解题水平做出了考验，因为在考试试卷的设计上，多数引用教材中的习题或例题，对学生应用数学的能力没有做出相应的考核效果。因此，应对《数学分析》课程的考核方式进行改进，可将考核内容分成两种，一种是理论的闭卷考试，另一种是实践应用能力或建模能力。让学生通过考试过程来了解自己的学习情况，使得理论知识的应用及数学建模思想均得到了科学考察。
3 教学实践中渗透的数学建模思想
在《数学分析》的教学中，具体应如何应用数学建模思想，是将数学建模思想融入教学的关键。使得教学内容中既有理论知识，也有实践应用，还对学生的学习兴趣具有较大的提高，且不需要占用过多的教学时间讲解数学建模的内容。想要做到数学建模的科学性，必须在根据教学内容及实际教学情况反复演练，选择其中最典型且简单的数学案例，根据数学建模思想中提出问题、探讨问题、理论应用及实践应用几个核心步骤，在《数学分析》课程的教学中充分渗透数学建模思想[4]。
4 结束语
在《数学分析》课程的教学中渗透数学建模思想，除了以上例举的几种外，还有课后反思、体验发现等环节中也可应用数学建模思想。总之，在《数学分析》中渗透数学建模思想，是为了提高学生的学习激情，增添教学活跃度，使得学生对于一些理论性较强的数学分析问题的理解更加深入，教学效果也得到更好的提高。
【摘要】数学分析是大学数学专业的一门重要基础课.本文介绍了一些数学分析授课的技巧和体会.科学引导学生入门，注意中学知识与大学知识的衔接.对授课内容要科学取舍、抓住重点和难点，授课中要注意引导学生的兴趣.
【关键词】数学分析；授课技巧；难点
数学分析是大学数学专业的一门重要基础课，是考研必考的重要课程之一，也是大学后续课程的基础.数学分析的内容，已深入渗透至许多数学分支，并在诸多自然学科有广泛应用.研究如何科学地教授数学分析，可以更有效地培养学生的逻辑推理能力，提高他们分析和解决问题的能力.
一、科学引导学生入门，注意中学与大学知识的衔接
新生对大学开设的每门课程都流露出好奇的目光.在第一节课他们往往神情专注，充满了对知识的渴望，因而，上好第一节课非常重要.第一节课是展现教师魅力的最好时刻，学生目光如炬地注视着教师的一举一动，教师的每一句话对学生都会有警示和启迪作用.因而，教师有必要在第一节课对这门课强调以下三点：是什么？为什么？怎么办？即让学生知道这门课的主要内容是什么，为什么学习这门课，如何学好这门课.举例说明这门课对后续课程的影响，列举出自己学习这门课的心得体会.对于初学者一定要把中学和大学的知识衔接好.对于中学没有讲过或没有重点讲过的知识点，我们要及时补充.比如，极坐标、一些三角函数公式和反三角函数等.可以把这些知识点做成PPT，或者其他电子课件，通过图文并茂的方式传授给学生，做好科学的衔接.
二、科学取舍授课内容，难点和重点要突出
教师应该在反复阅读教材的基础上，科学地选择教学内容，精选讲课要点.例如，对极限概念的讲解是数学分析课程的重中之重，因为极限理论是数学分析的核心.由于中学阶段学到的量都是静态的量，学生很难对极限有很好的理解和掌握.进入大学后，他们接触到的是“严格意义下的微积分”，对极限的严格数学定义很难理解.例如，数列极限的“ε-N”定义.要想让学生真正理解什么是极限，把中学里“静态的量”转化为大学里“动态的量”，是一种从中学到大学思维方式的转变.对极限概念的讲解一般从数列的无穷小的变化过程讲起.让学生深刻认识到无穷小到底是静态的还是动态的量，无穷小是零吗？这些问题很多学生是模糊的.即便是伟大的科学家牛顿当时也是困惑的.贝克莱指出：“牛顿在求导数时认为无穷小既等于零又不等于零，招之即来，挥之即去.”我们的学生也会想当然地认为无穷小就等于零.而无穷小是一类趋向于零的数列或函数，它是一个动态的变化过程.为了让学生对概念进行充分理解和掌握，首先，要完整地给出概念的具体背景，通过多举例、多分析讲清概念的来龙去脉.其次，密切结合中学的数学知识和一些初等微积分的内容，利用悖论和反例使学生体会到微积分严格化的必要性.
笛Х治龅牧硗庖桓瞿训闶侨个“一致”，即一致连续、一致有界、一致收敛.我们知道这三个“一致”是最难讲解清楚的.一致连续是一个整体变化过程，它要依赖一个所给的区间.判定一个函数的一致连续与非一致连续依赖于区间的选择.我们可以使用定义、柯西收敛原理，也可以使用归结原则，总之方法灵活多变，讲解需要多举例、多分析、抓住要害.而一致收敛是函数列和函数项级数这一章的难点.函数列的一致收敛也是一个整体概念，它的收敛要依赖函数列的整体定义域.判定一个函数列在所给定义域上是否一致收敛是初学者的难点，方法灵活多变，对余项准则和柯西一致审敛原理的使用要求要熟练.总之，在讲解三个“一致”时，例题要精选，多举范例和反例，让学生真正体会到“一致”与“非一致”的异同.
三、授课中如何引导学生的兴趣
在数学分析的教学中，教师培养学生对该课程的兴趣，调动学生的学习积极性，是十分重要的.“当你喜欢一个人的时候，他的一举一动，一点变化你都看在眼里，别人都变成了常数，他才是唯一的变量，只为他倾倒，如此偏爱成为偏导.”这段近期被疯转的微博出自浙江大学数学系教授苏德矿.学生都尊称他为“矿爷”，他的数学课程生动活泼，人气很旺，学生很期待听他的课.而在他的数学世界里，许多抽象的概念和公式都可以找到生动的类比.教师在课堂上如何才能引起学生的兴趣呢？很多数学大师认为，教师必须对该课程了解得既要深入又要宽广，站在科学的最前沿，要不断更新自己的知识体系，这样在教学中才能体现个人魅力.教师在讲解某些著名定理时，如果能穿插数学名人小故事，既可以活跃课堂气氛，也能使学生对定理记忆深刻.例如，在讲到拉格朗日定理、柯西定理和阿贝尔定理时，给学生插入一些关于这些数学名人的小故事，学生立刻会兴趣盎然.关于柯西的故事很多，他首先是个高产数学家，一生发表了800多篇论文，可以说是一个数学传奇人物，有关他的有趣传闻也很多，教师可以选择适合自己教学内容的故事.学生在学习知识的同时也学到和记住了前人进行科学探索的方法.教师只要舍得付出辛苦，把自己的能力兑换成充满笑声的课堂是能够实现的.
【摘 要】探索数学分析的有效学习，不仅能提高学生学习数学分析的兴趣，也能为其它数学专业课程打下良好的基础。本文首先讨论了大学生数学分析的学习现状，然后根据学生的学习现状与数学分析的课程特点对大学生学习数学分析的有效策略进行了探索与研究，力图为大学生学习数学分析提供有效的借鉴与方法。
【关键词】数学分析；有效学习；学习动机；数学文化
数学分析是数学类专业的一门重要的基础课，是数学专业学生继续学习常微分方程、偏微分方程、实变函数、泛函分析等课程的基础。数学分析是学生升入大学后最先接触的数学专业类课程，数学分析学习的好坏直接关系到学生整个大学四年的学习信心与学习兴趣，影响到学生的成长与发展。
一、数学分析学习现状分析
1.思想松懈、学习投入不够
数学分析是学生升入大学后第一学期就开设的课程，学生刚经过高中紧张的学习，由于在高中阶段教师、家长为激励学生大量宣传只需在高中阶段认真学习，只要考上大学就可放松下来，大学的学习非常轻松，玩玩就可通过。由于受到这种思想的影响，大多数学生刚进入大学，思想上容易松懈，对数学分析等课程都没有具体的学习计划与安排，更没有深入的学习、研究的打算。
2.学习环境的改变
我国高中阶段的教育主要是以应试教育为目的，学生在学习的时候有老师、家长无时不在的督促与指导，学生的学习进度，学习效果随时都有人监督、提示，大多数学生的学习都处于一种集体有序的状态下进行学习，学生的学习积极性，学习态度都有一定的保障。进入大学后，教师、家长对学生的学习监管相对会减弱很多，学生进入到一个自主安排学习时间，自由安排学习进度的学习方式。很多学生对这种改变会出现不适应，表现出对学习数学分析等课程的茫然，不知所措，不能合理的安排学习、生活时间，导致学习困难。
3.知识体系的改变
数学分析是大学生开始接触的现代数学，课程的编排符合现代数学的构建体系，是一套完整的公理化体系，与高中数学重视计算能力，解题技巧不同，数学分析更加重视数学概念的理解，更加强调数学逻辑与数学思维的锻炼。课程知识体系的改变，很多学生还按照高中数学的学习方法，也会导致学生的学习困难。
4.学习效果现状
通过对重庆三峡学院数学与应用数学专业学生近三年期末考试试卷进行统计分析发现：学生正确率：基本概念40%，计算题70%，理论推导50%。
二、提升学生数学分析的有效学习策略
1.激发学习动机，提升学习兴趣
根据教育心理学理论，提高学习效果的最有效手段就是提升学生的学习兴趣，增强学生的学习动机。只有这样，学生才能充分发挥自己的主观能动性，才会努力克服困难和挫折，积极总结经验教训，从而能对学习竭尽所能，实现自己预期的目标。
学习动机分为内在动机与外在动机。对学习的激励效果来看，内在动机的作用更大。因而大学数学教师在教学的同时，更需要激发学生学习的内在动机，可采取以下方法：一是安排合适的学习任务。数学分析课程是大学生接触的最早大学数学基础课程之一，适当的学习任务即有利于提高学生的学习兴趣，又能激发学生的学习动机，促进学生高效的学习。二是及时反馈学习过程与结果。这就需要教师在布置作业与学习任务后，适时督导学生完成作业与检查学生的学习任务，及时批改学生作业，进行错题分析与讲解，以达到对学生学习数学分析的过程及其结果及时反馈与评价的目的。三是适时适度的批评与表扬。心理教育学研究表明，合理的使用表扬与批评能激发和提升学生的学习动机与学习兴趣，进而对学习产生影响。教师在进行数学分析教学时恰当的表扬对取得好成绩明显优于批评，适当批评又优于没有给出评价。所以教师要利用好表扬和批评这两个手段。
2.明确学习目的，提升学习效率
明确学习目的，是数学分析有效学习的前提条件。这就需要向学生阐述清楚数学分析在近代数学史中的重要历史地位，在近代数学乃至整个近代自然科学的发展与进步中有重要作用。并且数学分析是常微分方程、实变函数、泛函分析、数学物理方程等大学后续课程的理论基础，在培养学生数学思维与数学逻辑能力中有着重要的作用。
3.重视数学分析中的文化内涵、提升学生获取知识的积极主动性
数学分析作为起源于17世纪，伴随着牛顿和莱布尼兹发明微积分而产生的重要数学分支。在近代数学学科中有着重要作用，同时具有极其重要的数学人文价值。学生学习数学分析时，既需要学习教材上的知识点和利用教材上的知识解决的理论问题，还需要了解和认识数学分析的发展历史，学习数学家从社会实践中发现问题、提出问题、解决问题的方法。学习数学家怎样利用数学分析的理论解决实际问题。这就需要教师不仅需要了解数学分析教材上的内容外，还需积极收集相关资料与教参，让学生在学习数学知识的同时，体会数学分析的基本思想、研究手段与方法。这将有助于学生对数学分析形成一个完整的认识与了解，学会数学研究方法，形成自己的数学学习方式，培养学生的数学素质与能力，提升学生获取知识的积极主动性。
4.做好知识衔接，重视对比学习
学生在高中时，就已经学习过函数、导数、定积分等内容，这些知识点也是数学分析的所要求掌握的，但知识的量、难度和深度加大，这就需要老师在授课时充分了解学生所掌握的知识情况，在教学中要做好知识衔接。注意大学数学分析与高中对应知识的对比教学，即体现数学分析自身知识的系统性与严密性，也要关注与高中知识衔接的问题，抓好基础知识的教学和学习方法的培养，让学生在大学起步阶段能够顺利进入数学分析课程的学习和研究中去。
5.改进教学方法，提升教学效率
根据前苏联教育家维果茨基的最近发展区理论，教师在进行数学分析教学时必须抓住基础，顾及学生的现有知识水平与接收能力，要充分了解学生，根据学生已有的知识水平、认知结构、学习能力等方面进行教学方法设计，提升教学效率，使教师的教学要符合学生的实际。同时也要指导学生认识自身可能达到的学习水平，学会安排自身学习，努力掌握数学分析的知识，形成正确的数学分析的学习方法。
总之，数学分析是学生首先接触的专业基础课，数学分析学习的好坏将直接影响到学生学习的积极性，需要教师在教学中加大探索力度，让学生更加轻松自如的学习，提升学生的素|与能力。
分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述.它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现.由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性.这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性.纵观近几年的高考，学生在这一方面失分的普遍存在，这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分.笔者就分析和解决问题能力的培养谈几点意见.
一、分析和解决问题能力的组成
1.审题能力。审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提.审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力.要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的.
2.合理应用知识、思想、方法解决问题的能力。高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法.只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅.
3.数学建模能力。近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战.而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心.
二、培养和提高分析和解决问题能力的策略
1.重视通性通法教学，引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法
数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位.它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决.数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段.只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力.
2.加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力
高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑.数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提.由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型.在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题.
3.适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面
要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题.近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查.由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦，导致失分率较高.如2009年理科的第16题和第22题，很多学生由于对“垄”和“减薄率不超过”不理解而不知所措；又如2012年文科第16}和第21题，只有在读懂所给的图形的前提下，才能正确作出解答.因此，在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充.
4.重视解题的回顾
在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节.这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段.
解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现.所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器.
（重庆工商大学 数学与统计学院，重庆 400067）
摘要：本文结合教学实践，对经济数学分析课程的教学内容、教学方式、考核方式和教学方法等方面改革进行初步探讨，以促进经管类专业学生的数学素养和数学能力水平的提高。
关键词：经济数学分析；教学改革
数学分析课程是大学数学类专业的必修基础课程，是培养基础数学研究人才的重要课程。然而随着自然科学和社会科学的发展，在许多学科领域需要很深的高等数学知识背景。为了满足学科发展的需要，近年来，在许多经管类专业也开始使用数学分析教程，不但可以满足专业培养的需要，而且可以培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。然而，由于经管类专业的学生数学基础和思维方式的不同，如何很好地开展教学，提高教学质量，完成教学目标，是教学工作者需要考虑的问题。本文从以人为本、学生是教育改革核心为出发点，对经济数学分析课程的教学给出了改革探讨。
一、教学内容的改革
微积分课程是高等院校包括理工科、经管类等各专业必须学习的内容。微积分课程可以分为三类：一类是数学专业课程“数学分析”，第二类是理工科教程“高等数学”，第三类是经济管理类教程“微积分”。教材编排内容的难度依次降低。随着科学技术的发展，数学知识渗透到自然科学和社会科学的各个领域，社会呼唤符合自身需求的高质量人才，因此经管类专业数学课程的设置在一定程度上反映了高校人才培养的规格及其知识结构。从我校经济管理类学生来看，比如会计专业、金融工程、经济学、金融数学等专业，这些学生的整体素质较高，如果开行教学内容简单的微积分课程，显然不利用学生能力的培养和提高。然而完全采用理工科教程《高等数学》的教学内容又不利用经济管理类课程的教学和学生的培养。因此我们要改革传统教材。要让学生既得到数学逻辑思维的培养，又能兼顾经济和金融等专业的后续课程学习的，在教学中有一定的难度。为了解决这一问题，我们组织编写了适用于济类专业的数学分析教程。我们对内容进行了科学调整，让学生从循序渐进中体会到数学知识的奥妙和乐趣。我们把数学专业要求必须掌握的“极限理论”、“中值定理”、“连续性理论”和“级数理论”等较难的内容放到第三学期来处理。在前面的一二学期学习和高等数学难度相当的内容，注重培养学生的数学基本计算和理解能力，熟悉数学分析中的基本概念如极限定义、连续定义、导数的定义，还有解析几何和微分方程的一些基本内容。对比较晦涩难懂的泰勒中值定理进行简单化处理，让学生掌握定理的条件和结论及简单应用，不作全面展开讲解。第三学期，进行分流教学，让学有余力的学生选择数学分析中较难和较抽象部分的学习。这个阶段，学生对计算有一定的提高，他们的数学分析根基已经建立，学生知识结构已经处于抽象思维的上升阶段，再进行抽象性和逻辑性很强的理论证明和推演能力的培养，效果才会体现出来。从我们的实践教学来看，学生的学习效果良好！学生的推理论证能力能够上一个新的台阶。从参加大学生数学竞赛和数学建模的成绩来看，比以往有很大的提高。
二、教学方式的改革
随着科技的发展，人们在世界各地随时接收到来自全球的任何信息，而且对每个人都是对等的。世界科技和信息技术发展如此之快，超出人们的想象。2015年总理提出推进“互联网+”行动。“互联网+”俨然已成为2015年以来互联网行业最为热门的名词，与互联网行业相关的领域正在发生巨大变化。淘宝和京东等大批在线购物平台，让消费者和商品面对面，零距离接触，提供的购物体验是传统购物方式无法给予的，一下子改变了人们的消费和购物方式。让传统实体门面的经营面临前所未有的挑战。我们的教育行业不能置若罔闻，也面临同样的挑战和机遇。我们的教学方式的改革也势在必行，也正在走向“互联网+”的时代，先进的互联网教学手段正在走进课堂教学，一方面，随着各种软件和信息技术的发展，抽象的数学知识的传授和讲解也变得直观起来。传统的填鸭式教学，学生被动的接受知识，已经不能适应新时代教学需要。另一方面，幕课（大规模开放的在线课程Massive Open Online Course）作为互联网教学平台的兴起，极大地推动了教学方式的改革。学生遇到困难可以在线和著名大学的专家进行交流，学生在家就可以接受来自世界的名校优秀教师的教学变为可能。所以教师也处于“互联网+”新技术革命的浪潮中，不能置身事外，应该借鉴世界一流学府的专家教授教学的方法，迎接即到来的教学技术革命。
三、传统考核方式的改革
传统的考核办法把学习一学期的内容，累计到期末一次性考察，这样长达几个月的教学内容，占据教材上百页甚至两百页的内容，这对学生是一个巨大的挑战。而且由于数学的严密性、逻辑性和抽象性，使得学生掌握起来非常困难。为了减轻学生的学习压力，我们可以实行模块化学习，分阶段考试。例如，极限和导数为一个板块、不定积分和定积分部分为一个板块、级数理论为一个板块等。通过模块化学习，分阶段考试，这样学习的针对性强，学生掌握知识牢固，同时可以充分照顾数学基础较差学生的学习积极性和主动性。
四、教学方法的改革
1.注意知识的衔接。近年来，为满足素质教育的需要，中学数学教学内容有很大的改革和调整。有些初中的内容放到高中教学，有些原来需要高中教学的内容不再讲授，而导数和积分这些原本大学才讲授的内容反而在中学有所涉及。比如三角函数中的正弦、余弦、正切、余切之间的关系在大学内容中多次用到；又如求极限时的恒等变形，求正弦和余弦的偶次幂积分时通常要用降幂公式，还有和差化积公式等。因此老师在教学相关内容时，要特意设板块讲解和复习这些内容。还有对数的性质在求极限和求导数时的处理技巧，要提醒学生取对数有两个方面的目的：一是在求极限和导数时，遇到幂指函数转化为通常的指数函数来处理；二是通过取对数可以把乘积形式变和差形式，这样在计算含有多个因式乘积以及它们的乘方形式的函数的导数时，如果先取对数转化为和差再求导数，计算量大大减小，显得非常方便。因此对对数知识的复习和巩固是相当必要的。
2.注重概念的教学。数学是一门高度抽象的学科，然而其基本概念和理论产生于生活中的具体问题。例如极限问题中刘徽的割圆术、计算曲线切线的斜率产生了导数概念、计算不规则平面图形所占区域大小产生的定积分等，数学分析中的概念任何时候都不缺乏来自实践问题中的具体例子。可是学生要理解和搞清楚其深刻内涵，须要有非凡的洞察力，丰寓的想象力，深刻的理解能力。所以老师对概念的引入力求直观、生雍图蚪唷＠如，在讲解微分时，让学生知道为什么引入微分、有什么现实意义很重要。我们可以这样引导学生分析：在实际计算中，当自变量有一个微小的改变的时候，我们需要快速地计算函数值的改变量，我们期望函数的改变量是自变量的改变量的一个常数倍数，那就更方便了，一旦知道自变量的改变量是多少，马上可以得到函数的改变量是多少。然而分析发现只有一次函数可以满足这样的理想要求，因此我们就退而求其次，希望函数的改变量是自变量的改变量的常数倍，再加上一个高阶无穷小。这样在满足给定的近似程度情况下，多余的部分可以省略掉，这样发现一般的函数都可以满足要求。于是我们引入微分的概念。这样引入概念的方式，不但直观明了，而且展示了微分概念的现实意义。
3.教学语言的形象化。数学强调用符号去思维，具有高度的抽象性，因此教学中注重语言的形象化阐述，教学效果可以事半功倍。比如在讲解数列极限的定义时，我们可以把区间（a-ε，a+ε）比作“口袋”，把ε比作其开口的半径，正整数N相当于“阀门”，只允许该进的进（下标大于N的项进），不该进的绝对不能进（下标小于等于N的项）。由于ε越小，找到的N就越大，所以“口袋”越小，不能进入“口袋”的项就越多，但仍然只是有限项。还可以在课堂教学中穿插一些数学家的小故事，比如关于“Fermat大定理”的故事等，这样形象的语言和故事可以让抽象的数学“接地气”，让学生感受数学的乐趣。
总之，必须对经济数学分析课程的教学内容和教学方式等方面深入改革，才能使学生很好地掌握数学分析的基本知识，达到培养学生抽象思维和逻辑思维能力的教学目标。
【摘 要】本文对当前大学数学分析课程的教学现状进行了分析，并对当前大学数学分析课程需要进行教学改革的必要性进行了说明。最后，本文对大学数学分析课程的具体改革措施进行了探讨。
【关键词】数学分析；教学改革；改革措施
数学分析是大学中数学专业学生的必修专业课之一，同时，它对其它后继课程如常微分方程、数学建模、复变函数等专业课的学习也起着基础性的作用。因此，学好数学分析，打好良好的数学基础起着至关重要的作用。
文[1，3]中对数学分析的教学改革进行了探讨和研究，本文在它们的基础上，结合当今大学生自身的特点和自己多年数学分析课程的教学经验的总结，从当今数学分析课程的教学现状、教学改革的必要性、一系列的改革措施等方面进行了分析和研究。
1.当前大学数学分析课程的教学现状分析
90后00后大学生已逐渐成为当今大学的主体。他们中的多数是家庭中的独生子女，如何适应角色的转变是大学生面临的一个主要问题。由于家庭的溺爱，
导致部分大学生进入大学之后，自我约束能力差，在学习方面很难拥有高中时期的紧迫感和精神方面的压力， 尤其是作为数学专业的学生，数学的枯燥无味，往往使学生望而却步。学生之所以有这种感觉，原因来自以下几方面：（1）数学概念比较抽象，不易理解。（2） 学习数学相对比较枯燥，很多学生会有厌学的情趣，导致数学分析学不好，基础知识掌握不扎实。（3） 大学毕竟不同于高中，专业课老师除了上课和学生在一起，其他时间很少有见面的机会，也导致了学生学习动力不足和自我约束能力不强。
2.当前形势下数学分析课程改革的必要性
当前数学分析的教学形式主要是通过教师的主动传授为主，学生课堂学习为辅的上课形式来实现的，这种传统教学方式的弊端是比较大的。对于教师来说，有些教师可能上过几届学生的数学分析课程，某些知识点授课教师感觉易于理解，但也有可能成为大部分学生的疑难点。通过最近几年的数学分析和高等数学教学中，我深深体会到了这一点。由于大学生来自全国不同的高中，个人的知识点掌握程度自然不同，有些学生知识掌握比较扎实，也有一部分学生基础比较薄弱，需要慢慢的自我提高。对于学生而言，数学分析的枯燥无味，导致一部分学生无法产生兴趣，自然导致对课程的基础知识掌握不扎实。譬如，某些数学专业学生毕业答辩时，竟然对自己论文中的连续、导数等定义都含糊不清。因此，我们有必要对当前数学分析的教学模式进行必要的探讨与研究。
3.数学分析课程改革的系列措施
第一，实现课堂教学的良性互动，改变课堂上教师一直讲、学生一直听的传统教学模式。在传统的数学分析教学中，多数高校中，一直采取的是教师讲，学生听的教学模式。这种传统的教学模式有以下弊端：一是缺乏师生的互动性，教师一直是课堂的主角，不能体现学生的主体性。二是学生缺乏主动思考，在不经过思考的前提下，学生被动的接受新的知识，不利于新知识的掌握。三是没有学生参与的课堂教学，会导致部分学生在课堂上玩手机游戏，不能集中精力有效学习。
第二，每周实现一次教师答疑的课时安排，及时解决学生的疑点和难点。当前的大学生自我学习能力不强，遇到挫折，易产生自暴自弃的性格特点。当学习中遇到不懂的问题，课堂上没有机会询问教师或不好意思问老师，导致不懂的问题越积越多，随着课程的逐步推进，积累的疑难问题会越来越多，自然会影响学生的学习兴趣，甚至产生厌学的情趣。
第三，合理的利用多媒体教学辅助功能。我认为合理利用多媒体教学辅助功能，对教学是有意的。例如，在学习定积分的应用时，教师可以合理的利用多媒体辅助教学。在讲旋转体的体积时，使用多媒体辅助教学可以使学生能更形象的理解与掌握。
第四，把学到的知识用到解决实际问题中去。学习的目的，就是利用学到的知识解决实际的问题，数学分析的学习是枯燥无味的，为启发学生学习数学分析的兴趣，可以例举现实生活中的题目，要求学生用学到的知识进行解决，提高学生学习数学分析的乐趣。
第五，实行分组教学。将全班同学分成若干小组，每次上课时，同一小组的同学集中安排座位。这样安排，便于同一小组的同学进行集中讨论和学习。遇到疑难问题，首先同一小组的同学进行讨论，然后每个小组选出代表在班级进行讨论，这种安排方式，有利于激发每位同学的学习热情，激发学习兴趣。
第六，改变考核体系方式。我校数学分析的考核形式为平时作业成绩占百分之三十，期末考试成绩占百分之七十。我认为这种考核方式不能很好的反映学生的真实学习情况。一方面，有些学生思维活跃，爱动脑筋，但是计算能力差或计算比较粗心，导致计算量大的题目失分现象比较严重。可能也有些同学情况恰好相反，但是做题比较细心，但是遇到问题往往不知所措。为平衡这种现象，可以适当增加平时作业成绩的比重。这样的话，大家在完成平时作业的时候，允许大家有足够的时间来完成作业，这样可以弥补期末考试中时间不充分的问题。
4.结束语
通过最近几年的数学分析教学，我理解到数学分析教学的改革是一项长期而艰巨的课题。它需要任课教师不断的自我创新，不断发现新的问题，不断解决新问题这样一个循环的过程，以至于逐步实现数学分析教学改革的过程。同时，任课教应不断学习新的专业知识，不断提高自己的专业技能，做到与时俱进。
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