时间：2022-04-13 19:30:40
导语：在数学教学反思案例的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
关键词： 案例；主动；建构；反思
中图分类号： G427 文献标识码： A 文章编号： 1992-7711（2013）22-067-1
一、教材分析
《课程标准》对微积分知识的教学做了重大改革，改变以往从数列极限、函数极限再到函数的导数的方式，而是从函数的平均变化率，到曲线在一点处的切线、瞬时速度，再到函数的导数。这样的处理适合学生的认知特点，使学生的导数学习有了生长点。理解平均变化率并以此为基础再到瞬时变化率的过程，是理解导数思想的关键环节。
二、教学目标
1.从生活实例概括出函数平均变化率的概念，体会由特殊到一般研究方法，体会变化率的思想内涵。
2.理解平均变化率的概念和几何意义，会求函数在指定区间上的平均变化率，并能解决一些实际问题。
3.培养学生的积极探索，善于思考的科学态度，合作探究的精神，体会数学应用的广泛性。
三、教学重点、难点
重点：平均变化率的概念的形成和应用。
难点：理解平均变化率概念的实际意义和数学意义。
四、教学过程
1.问题情境
2.学生活动与师生互动
情境：图为南京市2004年一段气温图，此图是从3月18日开始至4月20日记录的每日最高气温变化曲线。（记3月18日为第一天）。4月20日那天人们会惊呼“天气热得太快了”！
师：观察图像，你能得出哪些信息？（同学们在下面相互交流，3分钟后）
……
设计意图：让学生尽可能多地学会观察图像，提取相关的信息。通过问题引导，让学生发现的逐步深入，有平均速度作为基础，学生自然得出平均气温这样的概念，也为下面得出一般的概念打下基础。
3.建构数学
师：经历了以上列举的生活实例，我们已经能够体会到数学的魅力！其中都有一个共性，就是……
（在黑板板书的两个式子那做一点提示）
全班：用比值反映了变化的快慢。
师：好！那请同学们继续思考对于函数y=f（x），我们如何来反映在某一段上的变化的情况呢？
……
师：回答得很全面。好吧！下面我们用今天所学习的知识来解决几个具体的问题。
设计意图：结合情境，从特殊的平均变化率到一般概念的建立，让学生自主的完成概念的建构。通过概念辨析，进一步加深对平均变化率的认识。
4.数学应用
5.数学应用小结
师：我们研究区间不断的变小，即从宏观的区间到微观的区间，以致于是逼近一个点，以致于我们的肉眼无法进行辨认，但是通过计算我们完全可以观察他的变化和状态！这就是微积分的初步思想。（投影）“只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，而且也表明过程：运动。”――恩格斯。例中数值又具备什么样的意义呢？这是我们下一节课接着要研究的问题。
6.课堂小结
1.学会了什么是平均变化率及其几何意义，并会计算平均变化率。
2.数学思想：经历了“以直代曲”“特殊与一般”“数形结合”等数学思想方法解决问题的过程。
五、教学反思
1.在教学中，教师应注重情境创设，适度使数学生活化、情境化而又不失浓厚的数学味，可以激发学生学习的内在需要，把学生引入到身临其境的环境中去，自然地生发学习需求。本节课以两个实际问题（刚结束的运动会和南京天气的变化）为情景，在激发主体兴趣的前提下，引导学生在生活感受的基础之上从数学的角度刻画速度的快慢和气温骤降，并注重数形结合思想方法的渗透。
2.数学教学是数学活动的教学。教师是活动的组织者、指导者、协作者和调控者，学生是数学活动真正的主人，让学生真正参与到概念本质特征的概括活动中来。教师既要注重知识教学，又要关注思想方法教学。教师创设情境提出问题，学生围绕问题观察、思考、分析、综合、概括，应用问题解决达成对新知识的理解。通过典型丰富的具体例证，给学生思考、探索的时间与空间，归纳出概念的本质特征。
关键词：高中数学；有效性；预习；导入；问题设置；活动
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）08-0056
一、问题设置如何有效
问题的设置要能够充分挖掘学生学习的潜力，能够很好地发展学生的思维。例题和课堂练习题选择是否针对本节课的教学目标，是否能够达到自己预设的教学目的，即例题选择的有效性。通过做这个题目，学生是不是能够总结出相关的解题方法和所使用的数学思想，布置作业是否注重了作业的梯度和层次性，即是否满足了不同胃口的学生，所以作业的布置要有必做题和选做题，或者要有基础过关型的题和深化提高型的题，或者设计出尖子生挑战性的题等。比如一节课所选择的例题或习题有两个以上（包括两个）的题目类型完全相同，所考的知识点或者解题思路或解题方法完全相同，那么这种例题的选择就是无效的，就是只注重了题目的数量，而没有注重题目的质量。
案例一：如在学习完《余弦定理》（必修五第二章《解三角形》第2节）这节内容后，教师展示问题：
例1. 已知在ABC中，a=2，b=1，C=60°求c；
例2. 已知在ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7，（1）求cosA；（2）判断ABC的形状。
我们分析以上两个例题，其中例1是非常简单的问题，就是纯粹考查余弦定理的应用，就是直接套余弦定理即可获解，这种问题笔者认为没有必要在课堂教学过程中作为例题去讲解，因为对于这种直接套公式的问题，学生在初中做过很多，只要学生知道公式这种问题就很容易解决，没有任何知识和思路的障碍，完全可以作为课后的练习让学生课后独立解决。例2问题的设置有一定的难度，但是此题设置了两小问，其中第一问为学生做第二问提供了解决的方法，因为锐角的余弦值是正数，钝角的余弦值是负数，这样学生就可以通过求角的余弦值来判断三角形的形状；此题能够让学生体会余弦定理的本质（揭示了三角形中边的长度和角的余弦值之间的关系）和应用（可以判断三角形的形状），而且能够对上节课所学习的正弦定理知识进行应用。
二、课前预习如何高效
案例二：如在学习高中数学必修五《等差数列》这节课的时候，就不需要让学生预习。教师设置问题：问题1：请同学们观察下面的数列，观察每一个数列有什么规律？你如何描述它们的共同特点？（1）1，3，5，7，9，11（2）某班有35名同学，从第一个同学开始报数，当所报的数是3或3的倍数的同学请起立，请问报哪些数的同学起立？并把这些数写出来（3）100，90，80，70，60，50，40，30，
20，10；学生思考总结与同桌交流，然后归纳后，教师提问，然后教师点评得出等差数列的定义。在这个过程中，教师监视学生不许看书，自己动脑子思考，然后和同桌交流自己的结论；这样能够很好地培养学生观察、思考、总结和归纳问题的能力，也让学生体会了从特殊到一般的分析问题的方法，即给学生渗透了归纳推理的解决问题的方法。这样很好地体现了“合作学习”的模式，也使三维目标中的情感态度价值观目标很好地在课堂教学过程中体现出来。
案例三：在学习高中数学必修一《函数单调性》这节课的时候，如果学生提前预习了，那么教师在设置问题后让学生回答时，学生可能就直接按照书上所说的函数单调性的定义进行回答，这种结果学生没有根据自己的思考，没有经过探究的过程，这样掌握的概念只是皮毛、只是表面的东西。如果学生没有预习，教师设置问题引导学生观察图像的变化特征，引导学生使用自己的语言进行描述，然后再根据初中所学习的一次函数中当k>0时，y随x的增大而增大，当k
对于比较难的或者比较抽象的知识点和教学内容课可以让学生提前预习，适当的时候可以列出预习提纲，就像“导学案”中那样设置的内容。比如下一节课讲的是概念性的知识点，如高中数学必修一《函数》的概念这节课，课前可以让学生预习，因为函数的概念比较抽象比较难理解，教师引导学生来思考比较困难，很多知识点学生以前并没有接触过，学生预习了教师在讲解时或者设置问题引导时学生才能有目的地去思考。
对于下一节要讲解的内容与上一节课或与初中学习过的内容有联系时，经过教师的引导学生完全可以利用已经学习过的知识来得到新的知识或结论，这也是正迁移的一种体现；对于这样的内容笔者不主张让学生课前预习，因为课前预习了学生对本节课的概念、结论和性质已经知道了，这样教师在课堂教学中如果设置问题引导学生去思考，引导学生利用所学的知识总结新结论时学生就不用去思考了，也达不到培养学生自主探究和抽象概括问题的能力了。如果学生事先没有预习，那么教师所设置的问题学生就会去认真思考，经过自己的探究和思考在总结出结论，这样教学目的就达到了，这样的课堂教学过程中所设置的问题也是有效的，这样的课堂教学才是有效的。
三、过程“活动”如何实效
在平时的教学过程中，一些教师没有把握住活动的度，造成了一些课堂教学中学生活动表面上看似开展得轰轰烈烈，实际上没有达到预期的教学效果，这些学生的活动不是有效地活樱只注重了过程的轰轰烈烈，而忽略了实际的教学效果。尤其是在各种公开课、优质课、示范课、观摩课、展示课、交流课等一些比赛的教学活动中，这种现象更突出。
案例四：利用单位圆知识证明当x∈（0，■），sinx
学生甲：根据题目的提示，画出单位圆，然后利用任意角三角函数的定义，取角的终边与单位圆的交点为sinx=ν，tanx=■，然后可以求出sinx=ν，tanx=■，但是下面不知道如何证明其大小；
学生乙：角α的正弦和正切可以表示出来比较，但是角x怎么与它们比较，不知道如何证明，等待教师讲解………
我们可以想象肯定有一部分学生看到题目后根本不知道从何下手，因为有关不等式的证明学生接触的不是很多，学生掌握的就是作差证明，而且这个题目当中既有角又有三角函数式，对于刚刚接触到弧度制的学生来说这个题目应该很难。他们根本不知道构造图形面积进行证明或者不知道利用三角函数函数线来证明。我们发现当时课堂上很多学生也讨论了，但最后能做出来的没有几个。
教师的目的想让学生利用单位圆和三角函数的定义及弧度制下扇形面积的计算公式等知识点通过数形结合思想来证明此题，但是如果教师不去适当地引导学生，尤其是对于高一的学生来说达到这一点太难了，也就是说只凭学生的思考不可能会做这个题目的。所以，我们感觉这个学生探究活动的开展是失败的，是无效的，是达不到预期的教学效果的。教师的引导作用没有真正的发挥，所以既浪费了时间又没有达到预期的教学效果，这样的课堂就不是高效的，这样的问题就不是有效的。
案例五：本节课讲的是选修1-1中圆锥曲线及其方程这一章的椭圆这一节的第一课时。教师通过自己制作的教具给学生进行了演示，就是教师在一块塑料板上钉了两个钉子，用一根线的两头拴在两个钉子上，用一支铅笔拉直这根绳子，然后移动在塑料板上画出了一个曲线，然后分析讲解了椭圆的定义，就是动点到两个定点的距离之和等于一个常数就是绳子的长度记作2a，且绳子的长度大于两个定点之间的距离2c。然后让学生思考如何根据上节课所学的求曲线方程的知识求椭圆的方程，思考后师生共同建立了适当的坐标系，设出两个定点为F1（-c，0），F2（c，0），动点为P（x，y），然后根据题意列出等式为■+■=2a，然后让学生自己动手化简，并且在化简后把c换掉，换成c2=a2-b2，化好后同桌之间进行交流彼此所化简的结果。
课堂实录：
学生甲：
x2+c2+2xc+y2+x2+c2-2xc+y2+2■■=4a2
2x2+2c2+2y2+2■■=4a2 ………（没有画出来）
学生乙：先移项在平方做的，最后没有化简出来，直至教师讲解时也没有化出来………
很多学生都是像学生甲所做的直接两边平方：我们当时看到只有不到1/5的学生化简出来了，其余的学生根本没有化简出来，而且他这个班是高二的平行班。没有化简出来的原因是很多学生不知道先进行移项后在平方，而是直接平方，所以化简的过程十分的繁琐，最后干脆不做了等着教师讲解。所以，我们说这个学生活动的设计是失败的、无效的，教师在课前备课时没有充分地备学生，没有充分地对学情进行了解和分析，所以造成了学生活动的开展是无效的局面。
三个常见的问题、五个案例的剖析，说明注重挖掘学生的最近发展区，注重根据学生的实际情况和学生的认知能力，才能设计出有效的、高质量的教学设计和课堂活动，这样才能真正实现课堂教学有效性的目的。
参考文献：
[1] 蒋 婷.自主学习策略在高中数学教学中的实证研究[D].广西师范大学，2005.
一．教学引入语言的衔接
上这节课之前我一直在想，怎样充分利用教材中现有教学内容来挖掘教材中隐含的知识点，于是对教学内容进行了重新整合。用自然巧妙的语言进行新的衔接，使知识的形成有水到渠成的感觉。
因为《同底数幂的乘法》是在学习了有理数乘方和整式加减之后，为了学习整式乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，
但由于时间和自身的原因，对乘方概念中所含名称：底数，指数，幂的含义并不十分明确。
师：同学们都玩过扑克，我这里有一些扑克。让一位同学随意抽取两张。
（学生踊跃参与）
师：一张是2，一张是3.下面老师有个要求：请同学们用我们学过的运算符号把这两个数结合在一起，使所得结果最大，你觉得怎样运算？
生：23，32
师：这里用到了乘方。下面老师考考你对乘方知识掌握的情况。
（出示课件an表示的意义是什么？其中a ,n, an分别叫什么？）
教学反思：通过做游戏的引入，增强了学生学习兴趣，起到了集中学生的注意力，帮助学生复习了幂的底数和指数的概念。这部分的设计是比较成功的。因为这些概念在研究同底数幂的乘法的时候是十分重要的，同时通过复习使学生在这之后的新课探索环节更加清晰明白，从而为新课教学起到铺垫作用。
二．知识要点的衔接
师：同学们喜欢玩电脑吗？喜欢玩电脑的同学举手，（许多同学举手）有这么多同学喜欢玩电脑！你知道决定计算机性能的指标是什么吗？（学生摇头）是计算速度，你知道计算机的计算速度有多大吗?
请看下面题目
问题：一种电子计算机每秒可进行104次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
师：你们能列算式吗？
生：104×103
师:我们观察这两个幂有何特点？
生：底数都是10，底数是一样的。
师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。
（揭示课题，教师板书）
教学反思：本例题的内容是以计算机为载体，让学生学会列算式，根据特点，引出课题。因此，在知识上是独立的。以学生喜欢玩电脑，将学生的注意力集中到电脑知识方面，再用例题就比较自然顺畅了！教学内容以适当的语言进行有效的衔接，培养了学生运用已有知识探索新知识的热情，既导出新课，又为学生构建本课知识提供支撑。让学生不仅学会了相应的知识，更重要的是让学生明白各个知识之间存在的联系。
三．教学内容学习上的衔接
师：前面我们练习了两个同底数幂相乘的情况，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，这一结论还成立吗？
生：成立
师：你会计算am×an×ap等于多少吗？
生：amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数)
师：你是怎么计算的？
生：表示由(m+n+p)个a相乘
生：从左到右运用结合律转化成两个同底数幂相乘的情况。
生：从右到左运用结合律转化成两个同底数幂相乘的情况。
师：你们的思路都非常清晰;由三个同底数幂相乘成立，你又能想到多少个同底数幂相乘?
生：四个或更多个同底数幂相乘结论都成立。
教学反思：以通俗易懂的语言阐述了多个同底数幂相乘的规律，以及计算的方法。这样既能启发学生进行深入的思考，又能引导学生体会到数学知识的推广和拓展，感受到数学的整体美。
总体来说，在学习本课时，我深刻体会到新教材以学生为本的教学理念贯穿始终，学生学习积极性有较大的提高，学习效果很好，原本枯燥抽象的纯数学东西，通过学生熟悉的实际问题相联系，变得有趣易懂。这种以学生为主体，教师为主导的教学思想，真正提高到培养学生能力的层面上来了。学生的思维空间需要我们去开拓，学生身上闪耀出的智慧也令我们倍受鼓舞。所以对我自身素质的要求也大大提高了，只有不断的学习，充实自己，才能把新教材运用好，才能适应学生发展的需要。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。
数学新课标指出：数学教学要以现代教育思想和教学理论为指导，创造一个有利于学生生动活泼、主动求知的数学学习环境。因此教学时要关注学生已有的生活经验和知识背景，关注学生的实践活动和直接经验，关注学生的自主探索和合作交流，关注学生的数学情感和情绪体验，使学生投入到丰富多彩、充满活力的数学学习过程中去，使学生成为数学学习的主人，让学生“动”起来，让课堂“活”起来。促使学生逐步从“学会”到“会学”，最后达到“好学”的美好境界。下面结合我在《探索三角形全等的条件》的新课教学中，谈谈自己的体会：
二、教学片断
（一）创设情景，提出问题
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，聪明的同学，小明该测量哪些数据呢？数据能尽可能少吗？（由于玻璃易碎，不便于携带）
问题提出后，我鼓励学生通过画图、观察，积极主动的进行操作，充分交流在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。在这个过程中，学生体会了分析问题的一种方法，同时也感受到反例的作用，并让学生在讨论中体验分类讨论的数学思想。
（二）建立模型，探索发现
按照三角形“边、角”元素进行分类，师生共同归纳得出当两个三角形满足以下条件时能否全等？
一个条件：一角，一边
两个条件：两角；两边；一角一边
三个条件：三角；三边；两角一边；两边一角
由于初一学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。
做一做：
按照下面给出的一个条件画出三角形，并把画出的三角形剪下来与其他同学作的比一比。
1.一个条件：
（1）一条边为4cm的三角形
（2）一个角为30°的三角形
你发现了什么？
2.两个条件
（1）三角形的一个角为30°，一条边为6cm。
（2）三角形的两条边分别是：4cm，6cm；
（3）三角形的两个角分别是：30°，60°
你发现了什么？
3.三个条件
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
下面将研究三个条件下三角形全等的判定。今天我们先探究已知三个角和三条边这两种情形。
（1）已知三角形的三个角分别为30°、60°、90°，你能画出这个三角形吗？，把你画的三角形与同伴进行比较，它们一定全等吗？
（三个内角对应相等的两个三角形不一定全等）
学生得出结论后，再举例体会。
（2）已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗，与同伴画的交流，比较之后，你能得出什么结论？
（三边对应相等的两个三角形全等，简写为“SSS”。）
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。
苏霍姆林斯基说过：“让学生体验到一种自己在亲身参与和掌握知识的情感，乃是唤起青少年特有的对知识产生兴趣的重要条件。”课堂教学中我站在学生的角度来思考教学方案，考虑课堂结构，注重丰富的教学情境的创设、注重学生的亲身体验、注重对学生开展探究学习的指导、注重引导学生将知识转化为能力，实现课堂中师生、生生之间多向交流，使学生生动活泼、主动、有效地进行学习，让全体学生自始至终主动积极地参与到学习的全过程之中，并不断教给学生学习方法，让他们学会学习。
三、教学反思
（一）情境引入，体验生活数学
《数学课程标准》要求学生“能认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实生活中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”。因此本节课的设计充分让学生经历“生活——数学 ——生活”的学习过程，使学生从生活中体验数学的无处不在，运用数学无时不有，激发学生的学习兴趣，自然地将学生的思维引入本节课的学习重点，顺利的突破难点，为学生的有效思维营造一个广阔的空间。
（二）动手操作，体验快乐数学
本节课的设计充分体现了以教师为主导、学生为主体的教学理念，在教学设计中，尽量为学生提供“做数学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
（三）合作交流，体验合作数学
动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式，本节课让学生在具体的活动中学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，并创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。
（四）教学行为与教学设计的差距
数学课堂是学生发展的天地，正如数学教育家波利亚所说的：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探索、研究，因为这样理解更深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”我总觉得，我精心设计教学过程的每一个细节，有牵着学生按照课前制定的程序进行教学的弊端。因此，我认为这节课完全可以设计得更开放些，自行确定其研究方案，真正实现根据学生的需求进行教学。说明我虽有了新的教学理念，但理论与实践仍有差距。
一、案例与教学案例的含义
一个案例是一个实际情境的描述，在这个情境中，包含有一个或多个疑难问题，同时也可能包含有解决这些问题的方法。教学案例描述的是教学实践。它以丰富的叙述形式，向人们展示了一些包含有教师和学生的典型行为、思想、感情在内的事例。数学教学案例应该描述和分析数学教师与学生的交互行为和思想情感。
二、数学教学案例的特征
数学教学的案例具有以下特征：
（1）数学教学案例叙述的是一个数学教学的事例。要有一个从开始到结束的完整情节，并包括一些戏剧性的冲突。这些冲突主要表现在数学教师与学生的数学思维上的冲突。
（2）数学教学案例的叙述要具体，要能够把数学教师与学生的数学思维过程生动地描述出来。例如，反映某一个数学教师与学生围绕一个特定的数学教学目标和内容的双边活动，不应是对活动大体如何的笼统的描述，也不是对活动的总体特征所作的抽象化的概括性的说明。
（3）数学教学案例的叙述要把事例置于一个时空框架之中，也就是要说明事件发生的时间、地点等。
（4）数学教学案例对行动等的陈述，要能反映教师和学生数学教和学的特性，提示出人物内心的数学思维活动，如对数学的态度，学习数学的动机、需要等。
（5）案例的叙述要能反映出事例发生的教育背景。
三、小学数学教师做案例的意义
小学数学教师经常会遇到这样一些现象：遇到学习数学特别困难的学生；遇到学习数学特别优秀的学生；遇到学生在学习某一部分数学内容时，全班的错误率特别高；遇到学生在学习某一部分数学内容时，多数学生特别感兴趣；遇到某个家长对孩子的数学学习特别关注，孩子的成绩并不好（或特别好或无明显的感觉）。数学教师把这些事例转变为数学教学案例的过程，是一个重新认识这个事例，整理自己思维的过程。数学教师做案例的意义：
（1）案例写作为数学教师提供了一个记录自己教学经历的机会。案例写作实际上是对教师职业一些困惑、喜悦、问题等等的记录。如果我们说一个数学教师展示其自身生命价值的主要所在是在课堂、在学校、在与学生的交往的话，那么，案例在一定程度上就是教师生命之光的记载。案例能够折射出教育历程的演变，它一方面可以作为个人发展史的反映，另一方面也可以作为社会大背景下教育的变革历程。
（2）案例写作可以促使数学教师更为深刻地认识到自己工作的重点。
[关键词]同课异构；案例；反思
【中图分类号】G633.6
2013年11月26日，重庆市“七校联盟”在笔者学校组织了同课异构教学研讨活动，教学内容是人教版《必修4》“正、余弦函数的图象”这节，这是一次非常经典的教学盛会，尤其是对青年教师开阔教学视野，更新教学理念，反思数学教学，改进教学技能等方面作用显著。
案例1：此案例的设计大致分成如下四个环节：
1.1 创设情境
1.1.1 导入：观察与发现：简谐运动图象
1.1.2 情景――选择数学模型（正余弦曲线）
1.1.3 分析―探究数学模型
以教材中的物理实验，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。
1.2 探究新知
根据学生的认知水平，正弦曲线的形成分了三个层次：
引导学生画出点
问题一：你是如何得到 的呢？如何精确描出这个点呢？
问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点 （教师展示幻灯片）
“以已知探求未知”的数学思想方法，培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别。
问题三：能否借用点 的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的图像呢？
通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践.
问题四：如何得到y=sinx，x∈R的图象？
设置意图：引导学生想到正弦函数y=sinx是周期函数，且最小正周期是2π
问题五：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
学生活动：请同学们观察，边口答在y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有几个？
1.3 例题分析
目的有二：（1）巩固新知；（2）从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。
1.4 反思总结与当堂检测
进一步提升学生对本节课重点知识的理解和认识，并体会其应用。
案例2：
2.1 复习导入、展示目标
教师复习任意角三角函数的定义，展示本节课的学习目标：
教师：今天我们要研究怎样作正弦函数、余弦函数的图象，作三角函数图象的方法一般有两种：（1）描点法；（2）几何法（利用三角函数线）.但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够准确.几何法则比较准确.
2.2 讲解新课、获取新知
2.2.1 正弦线、余弦线（幻灯片展示）
教师让学生重新复习正弦线、余弦线知识，怀着对几何法作图的无比期待。
2.2.2 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）
教师为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数.在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识.（几何画板演示）
教师：以上我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的图象，现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线.
2.2.3 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）
以下案例2的教学设计与案例1教学设计基本相同。
2.案例设计反思
本节课的教学目的是学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力.
案例1体现了数学总是要在游戏中学习的，本课开场白通过简易的物理实验吸引学生的眼球，并采用计算机绘图来增加学生的新鲜感，用操作性活动激发学生求知欲.
案例2与案例1相比，不同之处在于让学生从熟悉的旧知，探索新知，参与到知识的形成过程中，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。
3.以旧引新，反思数学教学引入的多元化
在这两个案例中，两位老师均采用了以旧引新的处理思想，一位教师用学生学过的物理实验“简谐运动现象”，让学生在温故物理实验的同时对“正余弦曲线”有一个直观的认识；而另一位老师则是通过对本章前面学习过的知识复习，对后面用“几何法”来作图象做了一个很好的铺垫，同样起到了以旧引新的目的
4.回归课本，反思数学教学中教材的充分使用
在我们现在的教学中，很多老师认为教材中的例题太简单，没有讲解的必要，然而课本中的例题及练习题通常都是精要的基础题，即是透过知识解题的示范，也是思维训练的经典，正是这些典范的作用，学生才初步学会了怎样进行数学思维，怎样应用数学知识进行缜密的思考、解题，如何表述自己的解题过程。
5.同课异构，反思数学教学促进教师发展
同课异构作为一种新的教研方式，充分发挥了教师们的创新才能，使课堂教学别开生面，不同的教学设计，不同的教学构思，不同的教学方法，包含了教师们创造性的智慧，在教学中显水平，在反思中见成长。
参考文献
中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）北京：人民教育出版社，2003.4
关键词： 初三数学教学 有效性教学 教学方式 自主合作学习模式 反思能力
数学学科抽象，具有一定的学习难度，加之部分教师受到传统教学观念的约束，灌输式的教学方法难以调动学习者的积极性[1]。在这样的背景下，笔者以教学实践者的身份，探讨提高初三数学教学有效性的路径，正确引导学生感受数学的趣味性与严谨性，能够投入更多时间到数学学习中，进而提高自身的数学素养。
1.优化教学方式
初三数学教学与其他年级的数学教学存在不同之处，其课程教学既要完成新课的教学任务，又要完成复习课的教学任务，由此可见，初三数学教学是对整个初中知识的总结与深化的关键时期，对培养学生的数学素养和数学思维起着重要作用。这就需要教师在新课程教学目标的指导下，能够结合学生的心理特点和教学实际情况，对教学方式进行大胆的优化，进而最大限度地激发学生的数学学习兴趣。
首先，通过设置合理的教学情境激发学生学习数学的兴趣。由于数学是一门比较抽象、逻辑思维较强的学科，使得部分学生存在一定的学习困难。由于初三面临升学压力，需要学习和复习的科目多，使得部分学生常常产生畏难情绪。教师通过设置合理的教学情境，激发学生积极探索的欲望，全身心投入其中，加深其对数学知识的理解，提升数学技能。
其次，通过构建和谐的课堂关系促进师生互动。在初三数学教学中，由于每个学生过去的知识积累与运用能力存在差异，通过构建和谐的课堂关系，有利于促进教师与学生的良性互动，使得教师能够及时发现学生在数学学习中存在的问题，并且及时有效地加以解决。
2.开展自主合作式的学习模式
初三数学教师一方面讲授新的课程，另一方面要组织学生复习过去的知识点，而每个学生的情况存在较大差异，这就使得教师必须采取差异化的、有针对性的方式进行教学[2]。但是，课堂教学的时间是有限的，每个学生又存在多种问题，通过运用自主合作式的学习模式，能够让学生根据自身情况，自发进行学习，并在合作中发现其他同学存在的问题，避免在以后的学习中出现类似的问题，进而提升整体学习水平。
首先，创设问题情境，引导学生质疑。在初三数学学习中，很多学生基本上都掌握了整个初中阶段的数学知识与技能，教师通过创设难度适当的问题情境，积极引导学生对这些问题进行质疑与分析，在合作中完成学习任务。这种方式，由于赋予了学生更大的自，有效提高了学生学习数学的积极性，并且让学生在质疑中分析问题、发现问题，有利于充分挖掘学生的学习潜能。
其次，培养学生的实践能力。数学本身所具有的抽象性，使得很多学生望而却步。而要解决这一问题，有效的方式就是培养学生的实践能力，让学生在实践过程中增强其对数学知识的理解，例如，在讲解圆柱体的平面展开图时，让学生准备能够折成圆柱体的平面图形，以小组合作的方式研究圆柱体的平面展开图，发现规律，然后探究如何解决问题。通过这种方式，学生能够对数学产生直观形象的认识，产生对数学的兴趣和实践能力。
3.培养学生的反思能力
著名的数学教育大师弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的动力和核心”，“缺少反思，学生的理解就难以提高”。由此可见，数学反思能力对于数学学习的重要性。具体研究发现，目前初中学生普遍缺乏数学反思意识，反思能力较差，反思能力发展不均衡。很多数学教师逐渐认识到培养学生数学反思能力的重要性，但是缺乏具体的方法[3]。具体可从以下两个方面着手。
首先，积极引导学生梳理学习过程中存在的问题。在数学学习过程中，学生会遇到各种各样的问题，但是由于初中学生知识接受能力较弱，在遇到具体问题时不能够正确描述，这就需要教师积极引导学生，做好课前预习工作，并且在预习中进行反思，明确自己已经掌握了什么知识点，还有哪些知识点存在漏洞。这种方式能够让学生时常回顾已学的知识点，并了解自己存在的问题，在反思中提高数学学习的质量与效率。
其次，积极引导学生进行反思。在数学学习过程中，很多初中生，尤其是初三学生不善于管理学习过程，没有真正意识到交流讨论的重要性，也不擅长通过自我提问的方式分析题意，欠缺在阶段性学习或复习后的自我总结和评价。很多老师在教学过程中，虽然知道反思的重要性，但是并没有认真实施相关措施。教师在学生数学反思能力的培养中起着关键性的作用。因此，初三数学教师应当积极引导学生进行反思，以自我反思和互相反思的形式，实现优化学生思维品质、提升认知技能、提高数学成绩的目的。
注释：
①肖刚.有效性教学理论之研究[D].华东师范大学，2001.
②陈玉雯.对有效性教学案例的反思[J].科教文汇（中旬刊），2010，03：35+50.
③孔进.初中生数学反思能力的现状调查[J].中学数学研究（华南师范大学版），2014，06：5-7.
参考文献：
[1]肖刚.有效性教学理论之研究[D].华东师范大学，2001.
关键词：数学；反思意识；现状
一、中学生数学解题中的反思意识现状分析
在中学生的数学知识学习过程中，会遇到各种各样的问题。而反思意识是能够对学生思维灵活性得以培养的，可让学生的学习效率进一步提升。从当前的中学生数学解题过程中反思意识现状来看，还有诸多层面有待优化，这些问题主要体现在作业检查的意识不强，学生的作业通常是老师或者家长进行检查，所以学生对自己的错误就不能及时地发现，使得学生的知识全面掌握以及准确性认识会受到相应阻碍。
二、中学生数学解题中的反思意识培养优化策略
第一，对中学生的数学解题过程中的反思意识培养要能从多方面考虑实施，先让学生明确反思的目的以及意义，使得学生能够体会到学习策略以及方法的不同，学习效果就会不同。然后教师进行创设情境促发灵感，只有在兴趣的基础上学生才能够将反思的过程良好呈现，在学习过程上才能高效。这就需要教师在实际教学过程中营造良好的教学情境，在这样平等自由的环境下学生才能主动积极地投入到课堂中来。
第二，可通过激励的方法对中学生的反思积极性加以促进，反思作为认知和情感相互作用和联系的产物，是通过积极态度来进行支撑的。教师也要通过一些有效的方法对学生的反思热情进行激发，引导学生对数学问题进行反思。从具体方法的实施上，可设置学习园地开创评比栏，让每个学生结合自己的听课练习体现的反思意识进行评分，对反思意识比较强的可适当地给予奖励。这些对学生掌握所学知识有着积极作用，也能够让学生对自己的成绩进步寻觅到一个方法。
第三，数学教师要将反思的权利留给学生，将思考的机会以及时间空间等让学生更多地把握，针对学生所提出的质疑要积极的应对，不能受到课堂时间空间等因素的限制。同时教师在设疑、质疑等方面也要注意，对学生要积极地引导和反思。另外要能设计多方位多角度的思维程序锻炼学生的反思意识，结合教学的对象以及内容特点等，精心创设符合学生认知规律并能激发学生求知欲的数学题目，让学生能在解题过程中不断地对以往的经验加以运用，从而为解题效率的提升提供条件。
第四，培养数学解题中的反思意识，让学生养成记数学日记的好习惯，在数学教学过程中学生要能在自述方式下对反映数学当中知识以及能力形成的过程，通过日记的方式进行记录。对每次的学习得失都要能够进行详细的记述，同时还要能够提出自己对数学的要求，学生在一些成功的案例和失败的案例总结下，就能不断地找到学习的方法，提升自己的数学解题能力。例如，1.高度2米，倾斜角度为30°的楼梯铺上地毯，计算地毯长度。2.堤坝高度为2米，AB段的坡度为i=1∶根号3，求AB段长度（如图1）。3.一条河A点到C点，C点到B点的夹角为45°，AC之间的距离为20米，BC为对面点，求河宽（如图2）。这几个题目都是几何计算题目，但是在解题的思路上是相似的，是解三角函数，通过反思观察就能够发现所运用的数学知识是相同的，所以只要能够解出其中一题就能够将其他的题目得到解决，找到解题的规律。
第五，对反思意识的培养能优化学生的思维品质，中学的数学教学中会有比较普遍的问题，学生在学习过程中都比较刻苦，但是在做题的速度和正确率方面却没有得到良好的呈现。学生只是一味地进行题海战术，没有掌握好学习的方法，也没有对所做的题目进行反思，这就使得在学习的效率上得不到有效提升。
总而言之，教师要引导学生充分加强中学数学教学中的反思意识，让学生能够通过反思对实际的学习方法得以掌握。这些方面对学生的学习能力提升就有着积极作用，此次主要从中学数学教学中反思意识的现状以及优化策略进行了重点分析，由于篇幅限制不能进一步深化探究，希望本文的研究对实际教学的质量提升能起到一定的促进作用。
毋庸置疑,注重情境创设,适度使数学生活化,这对治疗过去数学课程中过分注重形式化引入、大量编制虚假应用对数学教学造成的“硬伤”,无疑是有积极意义的。但是,数学高度抽象的特征和课堂教学的时间、场所、教具选用等有所限制之间的矛盾,以及一些课改实验教师对数学课程目标把握的缺失,使这一思想在数学新课程课堂教学实践中功效的发挥总是差强人意。所以,如何让数学教学适度生活化、情境化而又不失浓厚的数学味,给学生留下相对深刻的数学感悟,应当是教师进行教学设计时必须思考和加以改进的问题。
一、典型教学案例简述
案例一
课题是《台球桌面上的角》,课堂上,教师用语言对台球游戏作了简单说明后,便给出了板图,然后引导学生根据图形进行探究,目的是给出互余、互补的概念,揭示互余、互补的性质。似乎很直观的内容,课堂进程却极为迟缓,在老师的辛苦引导下,才得出相关结论。这一个环节用去了足足半个多小时,后面巩固应用的时间很仓促,整体效果很不理想。课后反思,授课教师坦言文本中的背景材料处理起来很棘手,其他评课教师对此也有同感。
案例二
《从不同角度看》,前后听几位教师上这节课,都把重点放在主视图、左视图和俯视图的画法练习上。为了让学生能顺利完成课堂内的各个画图任务,教师课前安排学生准备了充足的学具,在课堂上组织学生开展了大量的观察、比较活动,学生之间合作交流的气氛很活跃,课堂教学的即时反馈效果很好,下课后教师很是满意,但学生在不久之后的学习检测中,对视图的画法操作又出现了不少缺漏。教师对此感到很困惑。
二、基于案例的反思和对新教学设计的相关启示
1.合理把握教学情境的真实“度”。
案例一中的教学内容对背景材料依赖很强,如果离开对台球桌面上所发生一切相对全面的感知,过早展现纯数学图形,自然就进入了数学传统教学方式的轨道。把台球桌搬进教室――这显然不可行,但考虑到这一背景对数学而言,应该关注的主要是球入射和反弹的轨迹,这种现象在现实生活中比比皆是,选择一些代用品作为实验学具,来创设足以揭示问题数学内涵的课堂教学情境不是不可能。如用弹力球或乒乓球在教师指导下让学生先有意识的观察这种反弹现象,通过老师简要分析后再让学生进行感悟和后续探究。事实证明,效果很好。
鉴于此,教师应该运用自己学科上相对于学生而言的绝对优势,高屋建瓴的对教学内容进行优化设计,充当好学生数学学习的导师。课堂教学情境的创设,不在求“真”,重在求“实”,是弃与数学无关之真,求突显数学本质之实。从实地参观操作到代用品实验、从多媒体模拟到纯语言描述,根据背景材料本身的复杂程度以及学生对它们的熟悉程度,用恰当的方式展现情境,是使所创设的教学情境高效发挥作用的先决条件。
2.适度拓展情境创设的弹性空间。
对于案例二中课题的教学,最重要的是通过情境设置和运用,引导学生了解感悟为什么要从不同角度看,再通过实际观察、思考归纳,知道应该从哪些角度看,以至如何看得更全面、更清楚,至于画视图,则在于忠实记录看的结果。
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