时间：2023-02-15 19:17:16
导语：在数学知识总结的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
一、算术
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：a + b = b + a
3、乘法交换律：a × b = b × a
4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)
5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c
6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法： 被除数=商×除数+余数
二、方程、代数与等式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。
代数： 代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
三、分数
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小
分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。
四、体积和表面积
三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面积=边长×边长 公式 S= a2
长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和=180度。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高 ) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式： S=6a2
长方体的体积=长×宽×高 公式：V = abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式：V = abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V = a3
圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2
圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
五、数量关系计算公式
单价×数量=总价 2、单产量×数量=总产量
速度×时间=路程 4、工效×时间=工作总量
加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差
一.知识归纳：
1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：n，z，q，r，n*
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈a都有x∈b，则a b(或a b);
2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或 ，且 )
3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b}
4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b}
5)补集：cua={x| x a但x∈u}
注意：①? a，若a≠?，则? a ;
②若 ， ，则 ;
③若 且 ，则a=b(等集)
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;
④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。
5.交、并集运算的性质
①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a;
③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub;
6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
二.例题讲解：
【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，则m,n,p满足关系
a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合m：{x|x= ,m∈z};对于集合n：{x|x= ,n∈z}
对于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以m n=p，故选b。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：m={…， ，…}，n={…， , , ，…}，p={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
= ∈n， ∈n，∴m n，又 = m，∴m n，
= p，∴n p 又 ∈n，∴p n，故p=n，所以选b。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合 ， ，则( b )
a.m=n b.m n c.n m d.
解：
当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选b
【例2】定义集合a*b={x|x∈a且x b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，则a*b的子集个数为
a)1 b)2 c)3 d)4
分析：确定集合a*b子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。
解答：a*b={x|x∈a且x b}， ∴a*b={1,7}，有两个元素，故a*b的子集共有22个。选d。
变式1：已知非空集合m {1,2,3,4,5}，且若a∈m，则6?a∈m，那么集合m的个数为
a)5个 b)6个 c)7个 d)8个
变式2：已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.
解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析 本题集合a的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .
【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答：a∩b={1} ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴b={x|x2?4x+r=0}={1,3}, a∪b={?2,1,3},?2 b, ∴?2∈a
a∩b={1} ∴1∈a ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
∴ ∴
变式：已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b，求实数b,c,m的值.
解：a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴b={x|x2-5x+6=0}={2,3} a∪b=b ∴
又 a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合b满足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1
分析：先化简集合a，然后由a∪b和a∩b分别确定数轴上哪些元素属于b，哪些元素不属于b。
解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1] b，而(-∞,-2)∩b=ф。
综合以上各式有b={x|-1≤x≤5}
变式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0},已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
变式2：设m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有满足条件的a的集合。
解答：m={-1,3} , m∩n=n, ∴n m
①当 时，ax-1=0无解，∴a=0 ②
综①②得：所求集合为{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为q，若p∩q≠φ，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。
解答：(1)若 ， 在 内有有解
令 当 时，
所以a>-4,所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。
小学数学的学习需要不断的积累和创新，最重要的就是及时进行知识点的巩固和复习。小编为大家整理了北师大版四年级数学知识点归纳及学习方法总结，希望能对大家有帮助。
北师大版四年级数学知识点
第一单元 大数的认识
数位：用数字表示数时，计数单位按照一定顺序排列，它们所占的位置叫做数位。
自然数：表示物体个数的0，1，2，3，4，5……都是自然数。所有的自然数都是整数。0是最小的自然数。
计数单位：个(一)、十、百、千……都是计数单位。
十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。
第二单元 公顷和平方千米
1公顷：边长是100米的正方形面积是1公顷。
1平方千米：边长是1千米的正方形面积是1平方千米。
第三单元 角的度量
角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
1°：将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。
平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。
周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
锐角：大于0°小于90°的角叫锐角。
钝角：大于90°小于180°的角叫钝角。
第四单元 三位数乘两位数
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘(或除以)几。
速度：单位时间内行驶的路程叫做速度。(千米/小时米/分钟)
第五单元 平行四边形和梯形
平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
第六单元 除数是两位数的除法
商的变化规律：
1.除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也乘或除以几。
2.被除数不变，除数乘或除以几(0除外)，商反而除以或乘几。
3.被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。
余数的变化规律：
被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变。但余数发生变化，去掉几个0，余数末尾应添上几个0。
北师大版四年级数学学习方法
一、思考：思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。在我们周围，凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。我正因为掌握应用了这一方法，所以在全国数学竞赛中获得了武汉市一等奖。
二、动手试一试：动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下，我常常把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。
三、培养创造精神：所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，我在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。
北师大版四年级数学复习计划
一、复习指导思想
通过总复习，使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习，进一步巩固数概念，提高计算能力和解决问题的能力，发展空间观念、统计观念，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。
二、复习内容
大数的认识、角的度量、两位数乘三位数、除数是两位数的除法、混合运算及简便运算、可能性大小及数学好玩
重点：大数的认识、两位数乘三位数、除数是两位数的除法。
三、复习形式：
分类复习、综合复习
四、复习目标：
1、对万级、亿级的数，十进制计数法，用“万”、“亿”作单位表示大数目以及近似数、改写等知识有进一步的认识，建立有关整数概念的认知结构;
2、复习乘、除法口算，把因数和积的关系、商变化的规律和乘、除法口算结合起来复习，使学生进一步理解口算算理，并灵活运用这些规律进行口算，使口算更正确、快速。
3、复习笔算乘、除法，让学生说一说进行乘、除法笔算需要注意什么，如因数中间、末尾有0的乘法应注意什么，除法试商、调商的原则是什么等等，会用乘、除法解决简单的实际问题，通过复习使学生理解估算在解决问题中的必要性，体会估算策略的多样化。
4、进一步提高用计算器进行大数目计算以及探索规律的操作技能，加深对计算器的认识;
5、掌握直线、射线和线段的特征，认识角，能正确画出平行线和垂线(过直线外一点和直线上一点)，进一步发展空间观念;
6、对混合运算的运算顺序及运用运算律进行简算。
7、生活中的正负数，及正负数所表示的意义。
8、数学好玩中编码，数图形中的规律。
9、通过整理和复习，进一步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力，在解决实际问题的过程中进一步体会数学的价值;
10、通过整理和复习，经历回顾本学期的学习情况，以及整理知识和学习方法的过程，激发学生主动学习的愿望，进一步培养反思的意识和能力。
五、复习措施：
1、查漏补缺。对本册教材内容进行系统的归纳整理，理清知识点的联系，通过对基础知识的复习和练习，加强学生的记忆，深化认识，使所学的知识内化为学生的知识素养，使学生对知识的掌握理解由感性认识提升到一个理性的认识上来
2、灵活解题，提高综合运用与解决实际问题的能力。使学生在复习、练习 过程中，对知识进行分类、整理，帮助学生找出各知识之间的联系和解题规律， 重新整合，形成一个完整的知识体系，达到举一反三、能综合、灵活地运用所学的知识解决简单实际问题、应用数学的能力。
3、在复习、练习过程当中，注重学生的学习方法、数感和数学思维的梳理和培养，发展学生逻辑思维能力。
4、养成学生认真做题、细心检查的良好学习习惯，形成良好的数学情操。
5、教会学生复习方法，对所学知识进行全面系统的复习，先全面复习每一单元， 再重点复习有关重点内容。
复习作业的设计体现层次性、综合性、趣味性和开放性，及时批改，及时发现问题，查漏补缺，做到知 识天天清。
6、狠抓学生的计算和理解方面的能力。采用多种方法，比如学生出题，抢 答，抽查，学生互批等方法，提高学习兴趣。
7、提高基础较好的学生，主要是在课堂提高。对基础较差的学生采取课堂引导，课后辅导，尽量提高对基础题的理解掌握。
8、加强补差，将课内课外补差相结合，采用“一帮一”的形式，发动学生帮助他们一起进步，同时取得家长的配合，鼓励和督促其进步。做到课上多提问，作业多辅导，练习多讲解，多表扬、鼓励，多提供表现的机会。让他们力争做到当天的任务当天完成。
本人于1994年毕业于常熟高等专科学校，96年8月分配到东莱中学，98年调到庆东小学，99年到东莱小学，一直工作至今。98年9月经张家港市中小学教师职务评审委员会评为小学一级教师，同年获教师资格证书，99年1月，参加苏州市办公自动化考核，成绩合格。99年12月取得了现代化教育技术合格证书，2000年11月参加普通话培训考核达到二级乙等。2002年5月，参加全国成人高考，录取江苏省扬州大学科学与计算机系，现本科在读。2002年10月参加了江苏省职称计算机考核，成绩合格。共通过三篇版权所有论文鉴定，其中二篇达到良好。现任三到六年级的信息技术教学工作。
自从参加工作以来，我首先在师德上严格要求自己，要做一个合格的人民教师！认真学习和领会××*的十六大精神和“三个代表”重要思想，与时俱进，爱岗敬业，为人师表，热爱学生，尊重学生，争取让每个学生都能享受到最好的教育，都能有不同程度的发展。
基于以上认识，我在工作上兢兢业业，不敢有丝毫马虎，备好每一节课，上好每一堂课，批好每一份作业，教育好每一个学生，努力去做一个深受学生尊重和信赖的老师。
一、做一个科研型教师
教师的从教之日，正是重新学习之时。新时代要求教师具备的不只是操作技巧，还要有直面新情况、分析新问题、解决新矛盾的本领。在学校领导的指引下，我积极投身于学校教科研，被学校聘为教科员，协助教科室开展教学研究工作。在朱玉棣老师的指点下，成功申请了市级课题《综合实践活动设计模式的研究》，由我执笔撰写了《东莱中心小学综合实践活动课程方案》，我的活动方案《奔向二00八》也被选送苏州。2003年4月，在学校领导和市教研室傅强老师的指导下，综合实践活动课题组研讨活动在我校顺利开展，并取得听课老师的一致好评。去年4月，我参加了全国首届智慧学术研讨活动，论文《大成智慧学与教育信息化》获准大会交流，并入选学术研讨会论文集，现被张家港市智慧研究所聘为研究03年4月，在学校领导和市教研室傅强老师的指导下，综合实践活动课题组研讨活动在我校顺利开展，并取得听课老师的一致好评。去年4月，我参加了全国首届智慧学术研讨活动，论文《大成智慧学与教育信息化》获准大会交流，并入选学术研讨会论文集，现被张家港市智慧研究所聘为研究员，参与了国家级课题《智慧学理论在教育中应用研究》方案的撰写。
二、做一个富有爱心的教师
爱学生，就必须善于走进学生的情感世界，就必须把学生当作朋友，去感受他们的喜怒哀乐。爱学生，要以尊重和依赖为前提，要做做到严中有爱、严中有章、严中有信、严中有度。我经常从小处着手，从学生关心的事寻求最佳教育时机，给学生春风沐浴般的教育。我的工作随笔《教育，从尊重学生的个性开始》《实施“心情教育”培养健康心理》《一瓶钢笔水引起的思考》《再富也不能富孩子》在张家港日报《家庭教育》月刊上相继发表。其次，我和家长也积极共同探讨教育孩子的方法，使家长的教育更具理性。我的实践《别开生面的家长会》在《关心下一代周报》上发表，并在该社当年上半年好稿件评选中获二等奖。我的思考《家庭教育中的素质教育》在张家港日报《家庭教育》月刊刊登。
三、做一个理念新的教师
目前，新一轮的基础教育改革已经在张家港市全面推开，在认真学习新课程理念的基础上，结合自己所教的学科，积极探索有效的教学方法。在数学课上，我把数学知识与学生的生活相结合，为学生创设一个富有生活气息的学习情境，同时注重学生的探究发现，引导学生在学习中学会合作交流，提高学习能力。在信息技术课上，我一改以往教师演示、学生模仿的传统教学方式，在学生中开展探究式学习，使学生的知识来源不只是老师，更多的是来自对书本的理解和与同伴的交流，促使学生在学习中学会学习。我在实践的同时，也不忘时刻反思自己的教学行为。教学设计《展现变化规律激发主动发现》在市小学数学教学案例论文评比中获一等奖，论文《小学数学教学探例》《“圆柱的认识”教学案例对比分析》《中小学信息技术课堂教学初探》《小学信息技术文字处理单元教学设计》《论新课程标准下的信息技术教育》《当教学设计面对新课标》相继发表。2002年12月，在市小学信息技术教师基本功竞赛中获一等奖。
四、做一个信息时代的教师
目前，以计算机和互联网为代表的信息技术，正以惊人的速度改变着人们的生存方式和学习方式。信息社会的高度发展要求教育必须改革以满足培养面向信息化社会创新人才的要求，因此，我们教师再也不能满足于用粉笔来教学了，而要把计算机和网络当作新的教学工具，进一版权所有步把我们的课堂进行延伸！在信息技术与学科整合上，在理论上我作了以下探索，论文《信息化环境下战争与和平的教学设计》《“形神兼备”的整合》《新课程：整合，可以更精彩》《信息技术与小学社会学科整合的实践与思考》在国家级专业刊物上发表，我还积极参与第一、二届张家港市信息技术与学科整合评优课活动，均获三等奖。第一届参赛学科是社会课，课题是战争与和平，第二届参赛学科是数学课，课题是平面图形的初步认识。我还参与了学校网站的建设，为老师和学生搭建了一个网络化学习的平台，为学校的教育信息化进程作出自己的贡献。因我在这方面所作的努力，2002年被评为张家港市中小学现代教育技术应用先进个人。
有质量的知识才是名校的真实力，每一所这样的大学，至少都有十种左右高质知识储备在教授门手中，储备在这些学校与世界的多重联系中，正是这高质量知识的储备。下面小编给大家分享一些数学高一知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
数学高一知识点1统计
2.1.1简单随机抽样
1.总体和样本
在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.
2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3.简单随机抽样常用的方法：
(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
4.抽签法:
(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;
(2)准备抽签的工具，实施抽签
(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查
例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5.随机数表法：
例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
2.1.2系统抽样
1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
2.1.3分层抽样
1.分层抽样(类型抽样)：
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：
1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：
(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3.分层的比例问题：
(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值：
2、样本标准差：
3.用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。
在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍
(3)一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间 的应用;
“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理
2.3.2两个变量的线性相关
1、概念:
(1)回归直线方程
(2)回归系数
2.最小二乘法
3.直线回归方程的应用
(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。
(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
4.应用直线回归的注意事项
(1)做回归分析要有实际意义;
(2)回归分析前,最好先作出散点图;
(3)回归直线不要外延。
数学高一知识点2概 率
3.1.1
—3.1.2随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
3.1.3概率的基本性质
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;
(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质：
1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;
2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);
3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
3.2.1
—3.2.2古典概型及随机数的产生
1、(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
(2)古典概型的解题步骤;
①求出总的基本事件数;
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=
3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念：
(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;
(2)几何概型的概率公式：
P(A)=;
(3)几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等。
数学高一知识点3一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：XKb1.Com
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集：N-或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能
(1)A是B的一部分，;
(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实
例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
数学高一知识点4一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈-.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
数学高一知识点51、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1)>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
关键词 知识结构输入 英语教学 细化 具体化 系统化
中图分类号：G642 文献标识码：A
Knowledge Structure Input Research in English Teaching
SUN Yin
(School of Foreign Languages, Shandong Normal University, Jinan, Shandong 250014)
Abstract In this paper, from 2001 to 2011 on the domestic foreign language knowledge of the core structure of the English journal articles, and other periodicals input on this topic on the representation of articles in the literature search and statistical, analysis of the structure of the input current knowledge of English studies basic trends in basic and higher English education problems, concludes in English teaching, how to make the knowledge structure of the detailed, specific and systematic is the focus of research in the field.
Key words knowledge structure input; English teaching; detailed; specific; systematic
0 引言
人类的英语语言知识怎样变为学生个体的英语知识，从现代认知心理学的观点来看，就是通过教学将英语的知识结构转化为学生的英语认知结构的问题。我们中国人学习英语就是要掌握另外一种完全区别于汉语的语言系统，而判断能否掌握这种语言的标志是能否具有对英语知识结构“内化”的能力。著名语言学家乔姆斯基曾提出，语言包括语言能力（competence）和语言运用（performance）两大方面。语言能力是指操某种语言的人有把这种语言的语法“内化”的能力。它是关于某种语言的规则系统，说话人可以根据该系统说出和理解无限多的句子，识别语法错误和歧义。语言运用则是指具体的语段，运用语言能力说出来的具体的话语，也就是个人在说话和写作时对语言的实际运用。“内化”的过程有两个方面：语言学习(language learning)和语言习得（language acquisition）。就英语而言，“学习”是指对英语的语音、词汇、语法、篇章、修辞等各个层次的知识进行系统的学习；“习得”是指在英语环境和英语交际中，不知不觉地掌握英语的全过程。要真正学好英语、教好英语，首先应该深入理解这一系列概念。
1 英语知识结构的概述
美国教育心理学家布鲁纳强调：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”可见知识结构在学科教学中占有十分重要的位置。学生懂得了知识结构，有助于加强对所学知识的回忆。记忆规律表明，如果把所学的知识纳入一个结构，就不容易忘记。相反，若仅强调各单项知识的记忆，时过境迁，很快就会忘记。所以布鲁纳指出：“高明的理论不仅是现在理解现象的工具，而且也是明天回忆那个现象的工具。”认知心理学认为，各种知识都是对于按一定的关系和一定的模式构成的事物结构的认识。因此，每门学科也就是与某一种“事物结构”相应的知识结构。而人们去掌握某门学科的知识时，总是要通过包括感知、理解、推理等一系列的认知的活动，在这个认知活动中，人们就会形成一定的认知模式，即认知结构。认知结构是存在于人体头脑中的知识结构。英语教学的过程，实际上就是将英语的知识结构转化为学生的英语认知结构的过程。英语的知识结构作为便于学生学习的内容，它以教学大纲、教科书即教材的形式出现。英语教材是根据学生的年龄阶段特点，按一定的顺序编成的知识结构，它具有严密的逻辑性和确定无误的科学性。我国英语教育的英语知识结构主要涉及语言知识和语言运用两个大方面：语言知识方面又分为词法和句法，词法主要包括词汇量、各种词类的学习和构词法；句法包括简单句、并列句、复合句、虚拟语气、主谓一致、倒装、强调、省略等。语言运用则包括听力、口语、阅读和写作四大方面。
2 英语知识结构输入研究的基本趋势
本文将2001年到2011年发表在国内外语类核心期刊上有关英语知识结构输入的文章以及其他期刊上有关这一主题的代表性文章作为研究对象，通过比较分析发现：国内对英语知识结构输入的专题研究非常有限，研究大都集中在教学内容、教学法、教材和大纲等领域。直到20世纪90年代，国内学者的研究方向才逐渐转向关注外语教师在教学中所拥有的知识结构和知识技能以及应该具备怎样的专业素质，研究成果多是论述外语教学理论及外语教学技能或是对外语教师应该具有的知识和技能等专业素质的罗列。但是，并未对外语教师在实际教学中应该如何恰当地进行知识结构输入做出深入的研究。在我国的外语教学中，已经越来越多的暴露出由于知识结构输入不合理而造成的问题。
2.1 基础教育中存在的问题
随着素质教育的全面推进，基础教育（包括小学教育和中学教育）原有的课程标准已无法满足培养学生的创新精神和实践能力这一目标，为解决这一难题，近几年来，国家对现行教材的课程标准进行了全面改革，其核心理念是：“为了每一位学生的发展”。 我国普通高等院校入学考试科目为3+X，英语是重点科目之一，教师和学生对英语学科都非常重视。然而，英语这门学科有其独特性：零散的知识点特别多。这些零散的考点就靠平时一点一滴的积累，有的学生在单独学习某个知识点的时候，能够很好的掌握，但一旦把众多的知识点聚集在一起的时候就显得很茫然，拿不定主意了。在日常英语教学中，我们经常会发现有的学生虽然每日刻苦攻读，勤于记忆，也确实记住了不少东西，但到了具体应用的时候，往往失去条理，身临考场，常常不知所措，在答卷中出现许多意想不到的错误。基础教育的英语学习要求学生掌握大量的英语知识，尽管我国教育界一直倡导素质教育，但学生最终面对的还是高考。高考录取是按照分数从高分到低分录取,所以，分数决定学生的命运。如何系统地帮助学生掌握好所学的知识内容，是每一位英语老师都要认真面对的问题。学生能不能在高考中取得好成绩，很大程度上取决于能否将已获得的零散的英语知识，通过分析、归类、有机地串联起来，从而加深理解、增强记忆，使知识条理化、系统化。同时，教师在此基础上将知识的传授转化成能力的培养，使不同层次的学生各有收益。因此，知识结构在整个基础教育阶段显得尤其重要。一旦学生懂得了知识结构，就会有助于加强对所学知识的回忆。如果把所学的知识纳入一个结构，就不容易忘记了。相反，若仅强调各单项知识的记忆，时过境迁，很快就会忘记。重视知识结构的教学，学生便能学到完整的知识，教学效果相对来说就会好很多；反之，忽视知识结构的教学，学生掌握的知识就会支离破碎，教学效果就差。
2.2 高等教育中存在的问题
2003年教育部颁布新的《大学英语课程教学要求》对大学生英语水平提出了一般要求，较高要求和更高要求，目的是提高大学生的英语综合应用能力，尤其是听说能力。随后，全国180所高校从2004年2月启动为期1年的大学英语教学改革试点。从教育部对全国高校大学外语教学现状的调查结果显示，目前大学英语教学存在的主要问题是教学思想相对滞后，教学模式、教学方法相对单一和陈旧，师资队伍建设亟待加强，与中小学教学相对脱节，应试教学倾向依然存在。这些问题的产生都与我国高校英语教师的素质有关。Shulman(2002:250)论述“高校的教师必须拥有胜任特征并展示在学科知识，教学知识和学科教学知识方面，学科知识指的是掌握概念和概念的主要结构，教学知识指的是指导、管理、评估和与学生交流的技能，学科教学知识指的是通过多种教学模式传授学科知识以提高学生理解和帮助学生获得成就的能力。”Bartels(2003:738)认为：“教师的学术知识包涵语言学知识、经验知识、了解应用语言学知识和研究、统计学知识、懂二语习得理论、整合和运用知识能力、丰富个人知识库能力。”国内学者林崇德、申继亮等认为，一位能胜任教育教学的教师主要具备三方面的知识：本体性知识、条件性知识和实践性知识。笔者通过对我国英语教学研究现状及高校英语教师的素质进行调查分析发现，现今高校英语教育的首要任务是要构建学生多元化的专业知识结构，而高校英语教师自身的知识结构会在教学过程中直接影响这学生知识结构的发展形成。因此需要高校英语教师首先必须构建合理的、多元化的知识结构。而高校英语教师在知识结构方面主要存在以下三方面问题：（1）学科知识结构尚不够合理，跨学科知识结构不够全面，很难进行对复合型、创新型人才的培养；（2）教育理念陈旧，缺乏创新意识，对教育科学相关理论、教材教法及教育科研等诸多相关理论认识肤浅；（3）缺乏外语教学中本应具有的课堂情景知识以及相关的知识。
3 对英语知识结构输入研究未来的展望
针对上述问题进行分析，我们能够清楚地认识到：在英语学习过程中，如果只重视知识点摄取，而不注重对这些知识进行加工、整理、归纳、总结，使其细化、条理化、系统化，那么获取的知识就会杂乱无章，这样记忆的知识也是零散的、无条理的，不利于使用时的灵活提取。由此可见，对英语知识结构输入的研究已成为现今我国外语教育界研究的重中之重。这一领域的研究还将向广度和深度发展：如何合理的进行英语知识结构的输入；在具体教学过程中，如何使知识结构更加细化、具体化和系统化以及教师应该如何提升个人的知识结构以适应迅速发展的社会和不断发展的教育对于创新型、复合型外语人才的需求将会成为该领域的重点研究方向，这必将推动外语教学与研究的前进。
参考文献
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[5] 林崇德,申继亮,辛涛.教师素质的构成及其培养途径[J].中国教育学刊,1996(6).
[6] 辛涛,申继亮,林崇德.从教师的知识结构看师范教育的改革[J].高等师范教育研究,1999(6)
椭圆面积公式：S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长。椭圆面积公式属于几何数学领域。c1c2clone可以依据关于圆的有关公式，类比出关于椭圆公式。
椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。
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当地是山区，土地奇缺，村民主要种植的作物是玉米和土豆，经济作物还有核桃。土地大多在坡上，耕作依旧采用原始的方式。令人感到吃惊的是在坡度超过四十五度的坡上还种有庄稼。山中部分地区有野猪出没，祸害庄稼，深深困扰村民。 小编为大家整理的暑期销小学支教实践个人总结文章，提供参考，欢迎参阅。
总结一
首先xx区是国家级贫困县，而xx村所属的xx村(行政村)又是当地扶贫开发的重点村。在此次支农支教的三个村子，xx最为偏僻，地处流岭深处，是整个流岭海拔最高的村子。由于地处深山，交通不便，当地没有手机信号覆盖，村中电话也很少，村里没有商店，没有诊所，整体上当地群众生活比较艰苦。当地人不少人信仰基督教，精神文化生活匮乏。
xx小学所属xx小学，该小学时三年制小学，只有一个代课老师——杨老师，一个人负担一到三年级的所有课程。学校只有一间教室，教室的墙是土墙，窗户破旧，采光差，照明查，桌椅板凳破旧，黑板是土质的……教室一到下雨就不能上课，属于危房。学生生源主要来自村中，这些年在校学生一般平均维持在九人。
xx村基本没有楼房，连砖木解构的平房也很少，村民居住条件较差。主要原因在于交通不便，建材都是从山外运输进入，运输成本惊人，自然很多村民的居住条件得不到改善。通村的水泥路，只到村口，大概从xx小学向上走，村中主干道没有硬化，而上边居住了村中的大部分村民。村民饮水来自山中自家挖的水窖，饮水安全得不到保证。村中年轻人多出去打工，只有留守儿童和老人在家。
当地是山区，土地奇缺，村民主要种植的作物是玉米和土豆，经济作物还有核桃。土地大多在坡上，耕作依旧采用原始的方式。令人感到吃惊的是在坡度超过四十五度的坡上还种有庄稼。山中部分地区有野猪出没，祸害庄稼，深深困扰村民。
从山阳服务区徒步进山，一路上一直在走上坡的山路，到xx约三十里山路，我们的队员，一步一步走了上来。这里充分发挥团结友爱，大家相互帮助一路坚持最后到达目的地。由于前期和xx小学的杨老师有过交涉，我们在xx的工作得到了杨老师的大力支持。
9日到xx已经傍晚，队员们身体都比较疲惫，住宿问题尚未安排妥当，所以招生工作定在10日上午。根据杨老师的介绍，我们对xx的生源分布有了大概的了解，于是兵分两路，一路顺着上路向上走，一路顺着山路向下走，逐户走访村民，一来将在家的孩子们都招到学校，二来了解一下村民家目前的基本状况，正值农忙时节，看是否有力所能及的农活可以帮助村民去做。由于放假，一些孩子被父母接到打工的地方去，最后经过半天的走访，我们一共招了九名学生，一年级到三年级都有。基本上都是xx小学的学生。
这次招生的结果虽然不容乐观但是之前已经在杨老师那里有所了解，所以最后还是觉得招生结果可以接受。。经过我们的初步了解，我们对孩子们的一些学习情况有些了解。这里的孩子们基础比较差，加上年龄比较小，采取课堂讲授的方式，教学效果不太好。我们最后采取的是分组教学的方式。
我们这些山外来的大学生，在这里进行短期的支教活动，我们重点在于如何能够给孩子们带去希望，对他们的今后的人生产生影响。还有一点我们尽量不涉足他们的课堂内容。因为有一个现实就是，鉴于当地老师自身的素质，在一些语言类的问题上发音方言味道太重，一些汉字的书写，笔顺等问题有出入。如果我们在这些问题上涉入过多，会导致将来我们走后当地老师的教学工作受到影响。所以呢，我们尽量在课堂中回避这些问题。还有，我们这些志愿者毕竟不是专业的老师，没有受到过相关的培训。
根据安排，我们每天下午的工作重点就是进行艺术启蒙。对于一年级的孩子，此时就像一块尚未开发的沃土，在艺术方面进行启蒙显得很有必要。队员中有不少学过绘画，在这里陪着孩子一起，教孩子们绘画。从简单的简笔画开始学起。孩子们呢，对于画画也很有兴趣。兴趣是最好的老师，存在兴趣的情况下，教学显得容易很多，尤其我们这种家教式的辅导。孩子们在描简笔画的过程中收获快乐，我们也收获着快乐。其中我们让孩子们，对着一个队员画他们心中的哥哥，最后看着孩子画的画，大家都笑得很开心。
除了画画，我们还积极发掘孩子们的才艺，其中一个就要读一年级的小姑娘竟然会歌伴舞--《荷塘月色》，看着孩子精彩的表演，大家拿dv记录，大家一起为孩子鼓掌。我们的队员在之前精心准备，在下午课余还弹吉他教孩子们一起唱歌。歌声飘荡在这破旧的教室中，到处充满着欢声笑语。为了迎接后期的文艺汇演，我们积极组织节目，期间还给孩子们排演了一个短话剧《花木兰》。在这些过程中，孩子们弥补了以往课堂上缺少的内容，同时收获了快乐。
孩子们都有暑假作业，但是爷爷奶奶岁数比较大，没法督促孩子们完成作业。我们队员经过商议，觉得辅导孩子们作业是最容易发现问题和解决问题比较有效的方式。于是每天上午的学习安排就是辅导作业。一般一个队员带一到两个学生，随时解决在作业中遇到的问题。在这里我们发现了一个问题，就是基础。就汉字而言，很多基本汉字孩子们都不会写，即便会写，也没有按照正确的笔画顺序，整个汉字就是比葫芦画瓢照样子画的。后来我们觉得孩子们的汉字应该得到提高，就在市区给孩子们买了二十本练字本，我们相信经过联系，孩子们的写字水平会得到一定的提高，这对于将来教学以及长远来说都是有益的。
我们向杨老师探求过这些问题，最后问题的根源又落到了留守儿童问题。由于长期父母不在家，爷爷奶奶文化水平也不高，平时放学回去后没法辅导孩子作业。同时就是当地父母的观念问题，以写字为例，父母之看法在于，只要人的就行，笔顺不重要。由于学生在家庭教育不能及时跟着在学校的教育，所以出现了回家孩子不学习，回校孩子学习难的状况。只有让父母的观念转变过来，积极督促，配合好学校老师的教学，孩子们才能在学习上取得进步。同时，这里尊师重教的观念还是不够。孩子的成绩上去了，家长理所当然的认为这是孩子的努力，把老师的付出放在一边;孩子成绩上不去，做为家长很少反思家庭教育出现的问题，将责任归咎于老师。如何提高老师的社会地位，使尊师重教的观念深入人心，对于提高乡村教育显得尤为重要。
在此次支教活动中，我们队伍得到村中杨老师的大力帮助。杨老师积极照顾队员的生活，安排我们住在她家，给队员们做饭，在生活上极可能的照顾大家。其中最让人感动的是杨老师夫妇搬出自己的房间把屋子让给我们，让自己小儿子搬到同学家，还打算自己在外屋木板搭床……杨老师本身不是正式的教师，是一个本应在中国消失的民办教师。她一个人守在山里这所破旧的小学，一守就是七年。这七年拿着微不足道的工资，这七年得不到一个教师应有的待遇，这七年自己贴钱购置教学用品……在雨中，是这位老师把孩子送过河，是这位老师将孩子们从失修多年的危房带到家中上课……在朝夕相处的一周多时间，我和杨老师交流较多，深深被这位朴实的乡村教师的品德所折服。
农村有许多复杂的问题，我们这些初来乍到的人不要卷入其中的纠纷，因为这些事情多是很多年的陈年老事，其中缘由难以辨清出，尽管心里想帮助解决，但是我们的好心也许会让事情变得更加复杂，卷入其中容易给队伍队员以及杨老师带来麻烦，所以纪律要求不能参与当地群众纠纷。xx地处深山，交通闭塞，通讯条件落后，无手机信号，山中有野猪等出没，毒蛇也较多。出于安全第一的考虑，我们要求队员只能在学校区域活动，出门向领队汇报，以确保安全。在平时，通过和孩子们交流谈心，我们了解到一些人家的困难，正值农忙，我们也积极组织队员帮助一些老人做一些力所能及的农活。在干活的过程中同时缓解老人的孤独感，得到很多村民的认可。
在这七天，大家吃了很多苦，尤其在饮食的不习惯，居住条件差，但是大家都克服了。九个人从最初的不相识，为了一个共同的目的走到一起，在xx每天一起吃苦，一起陪着孩子们欢笑，到最后建立深深的感情。每天早起下山跑步，和xx的同志们一起唱队歌，一起朗诵少年中国说。每天挤在一起睡，在一起吃着土豆，开着玩笑，一起总结支教过程发现的问题。这其中有赞扬，有批评，在大家开诚布公的真诚交流里，最后我们建立了深厚的友谊。我相信这也是此次下乡每个队员一生的财富。
总结二
依旧是一个夏日炎炎的暑假。我大二的暑假过得挺有意义，因为很荣幸并且很高兴地参加了学校的暑期社会实践，成为 20xx 年xx大学应用技术学院“通追梦 共成长”塔山支教暑期社会实践团的一员。
今年暑期社会实践活动的主题是“艺术点亮童心”。我们一行 14人于期末考完的第二天即 7 月3 号的上午六点多就上车出发前往塔山中心小学进行计划为期十多天的爱心义务支教活动。累并快乐的支教很快结束了， 12 号上午搞完文艺汇演就把已经收拾好的锅碗瓢盆和个人行李物品搬上车，和那群朴实可爱的学生艰难地告别后返回学校。支教时日比原计划多了 2 天。短短十天的支教让我获益匪浅，颇有感触。我学到了很多，认识了很多，也懂得了很多。
新的工作，新的挑战，第一次担任孩子们的手语歌教师，感觉难度有点大，由于小学没有开设这样类似的课程，虽然孩子们对手语舞蹈一无所知，但是并没有打击到孩子们的自信心，孩子们每堂课都非常认真。
经过几天接触，我发现这些孩子对于未知 的知识充满兴趣。但由于时间的有限，在这段时间里我们能够做的只是打开他们的求知的大门，仅仅能够给他们带去一些新的理念和方法，给他们的暑假增添求知的快乐。
支教很辛苦，却很快乐。每天早晨离 8 点尚有一个半小时左右就有学生来学校，我们只有在他们的到点之前就起床;每个支教队员每天平均下来有 3 节课;每天晚饭后还要开例会、备课，基本上每天都至少 23 点后睡觉;一天中还要抽出队员拍照、做一日三餐、做新闻稿的推送。但是，和这些辛苦比起来，学生们课内课外的活跃和笑容，学生和老师课堂上的 互动和课余的交流，支教队员之间的和睦融洽与互帮互助，带给我更多的是感动和快乐。
当老师很难，当小学的老师，更难。以前我觉得当老师很酷，那么多孩子在家皮得很，一老老师面前就服服帖帖的，我弟弟正在上小学一年级，在家骂不怕，打不怕，每次调皮得实在管不住的时候就搬出他们老师来当杀手锏，只要说“你要是再不听话就告诉你的 * 老师来!”保管有效。支教之后我就觉得，当老师不仅不酷，而且很辛苦，给孩子们改作业、备课上课就够累的了，课后还得总结反思，还得处理一些比如学生之间闹矛盾吵口打架、课堂捣乱等学生问题， 找学生谈话，反正事情不少，这些都是当过老师才有的切身体会。
对团队、对团结有了进一步的认识。与孩子们玩了一个大型游戏，活动并不是很流畅，活动中总觉得只有自己一个人在战斗，搞的我自己也生了自己一天的闷气，我的沉闷影响了团队的团结，后来经过反思，主要原因出在自己身上，游戏前与队友沟通不 够，以致做游戏时队友不是很明白我的意思，活动过程中自己的一些说话言语欠考虑，也太急躁了些，另外怪我缺乏对队友能力的绝对信任等等。游戏之后我反思了很久，一个团队最重要的，就是沟通、团结和信任。这是这次支教给我的切身体会。此外，作为队里的大二学生，一口一个“学姐”地被叫着，我时常感觉到的不是骄傲和得意，更多的是责任和压力，是遇事时的冷静和果断，挂有队长之名就要敢担当，对于因为自己一天的沉闷而影响其他队员的心情，给团队的团结带来负面影响，事后我深感内疚和抱歉。
这次支教不仅仅让我更加深入地了解学生，让我体验了一把走上三尺讲台当老师的感觉，还近距离地切身观察了青海农村的生活，进一步了解赣榆。暑期支教让我明白，作为大学生的我还有很多东西需要学习，距一名合格的老师还有很大的距离，我还需要不断地努力和更多的锻炼。
在这次支教中，我一直在思考这样一个问题：支教“支”什么?不仅是知识，还有尊重和爱。为孩子们支撑起远大的志向，是馈赠于他们最好的礼物。支教，让我能从另外的角度思考怎样才能成为一个合格的教师。支教，也让我重新思索我的人生定位。
在这里，我要感谢一群人。首先，我要感谢学校能够给我们提供这么一次锻炼的机会，感谢学校领导、老师的关心指导，其次，我要感谢我的队友，是他们给了我充分的发挥空间，是他们的信任让我有勇气有信心去做，是他们和我一起努力才能顺利完成任务，是他们的辛勤劳作才能让我们的活动变得精彩，变得完美;最后，我要感谢这群大山的孩子，是他们让我们队伍的工作变得有意义，是他们让我感受到了爱的真谛，是他们让我们的暑假变得充实，是他们给与了我们前进的动力。最后，我要感谢塔山小学的校领导竭尽全力为我们提供最好的教学环境并且为我们的提供住宿和做饭的地方。
人们很难接受与已有知识和经验相左的信息或观念，因为一个人已有的知识和观念都是经过反复筛选的。下面小编给大家分享一些三年级数学总结知识点上册，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
三年级数学总结知识点1第一单元 时 分 秒
1、钟面上有3根针，它们分别是时针、分针、秒针，其中走得最快的是秒针，走得最慢的是时针。
(时针最短，秒针最长)
2、计量很短的时间，常用秒。
秒是比分更小的时间单位。
3、钟面上最长最细的针是秒针。
秒针走一小格的时间是1秒。
4、秒表：一般在体育运动中用来记录以秒为单位的时间。
5、常用时间单位：时、分、秒。
6、时间单位：时、分、秒，每相邻两个单位之间的进率都是60。
1时=60分 1分=60秒 半时=30分 30分=半时
7、分针走一圈，时针走一大格，是1小时。
秒针走一圈，分针走一小格，是1分。
8、计算一段时间，可以用结束的时刻减去开始的时刻。
三年级数学总结知识点2第三单元 测量
1、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)做单位。
量比较长的物体，常用米(m)做单位。
量比较长的路程一般用千米(km)做单位。
2、运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。
3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙、身份证的厚度大约是1毫米。
4、量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确时，可以用毫米作单位。
5、1厘米中间的每一小格的长度是1毫米。
6、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减;
单位不同时，要先转化成相同的单位再计算。
7、表示物体有多重时，通常要用到质量单位。
称比较轻的物品的质量，可以用“克”作单位;称一般物品的质量，常用“千克”作单位;表示大型物体的质量或载质量一般用“吨”作单位。
8、常用长度单位：米、分米、厘米、毫米、千米。
9、长度单位：米、分米、厘米、毫米，每相邻两个单位之间的进率都是10。
1米=10分米, 1分米=10厘米, 1厘米=10毫米
1米=100厘米 1千米(公里)=1000米
10、质量单位
：吨、千克、克，每相邻两个单位之间的进率都是1000 。
1吨=1000千克 1千克=1000克
三年级数学总结知识点3第二、四单元 万以内的加法和减法
1、最大的几位数和最小的几位数:
最大的一位数是9， 最小的一位数是0.
最大的二位数是99， 最小的二位数是10
最大的三位数是999， 最小的三位数是100
最大的四位数是9999， 最小的四位数是1000
最大的五位数是99999， 最小的五位数是10000
最大的三位数比最小的四位数小1。
2、笔算加减法时：相同数位要对齐;
从个位算起。哪一位上的数相加满10，就向前一位进1;哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，加本位再减;如果前一位是0，则再从前一位退1。
3、两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。
4、加法公式：
加数 + 加数 = 和
和 - 另一个加数 = 加数
5、减法公式：
被减数 - 减数 = 差
差 + 减数 = 被减数 或 被减数 = 差 + 减数
被减数 - 差 = 减数
6、口算时：
例：(1)35+48，先算35+40=75，再算75+8=83。
(2)72-28，先算72-20=52，再算52-8=44
或 先算72-30=42，再算42+2=44
7、问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、“估算”、“估计一下”
“应准备”等词语时，都是用估算。
第五单元 倍的认识
求一个数是另一个数的几倍是多少? 用除法计算： 一个数÷另一个数=倍数
36是4的几倍? 36÷4=9
已知一个数的几倍是A，求这个数。 用除法计算： A÷倍数=这个数
已知一个数的5倍数是35，求这个数? 35÷5=7
求一个数的几倍是多少? 用乘法计算： 一个数×倍数= 结果
9的6倍是多少? 9×6=54
三年级数学总结知识点4第六单元 多位数乘一位数
1、多位数乘一位数(进位)的笔算方法：
相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几。
2、在乘法里，乘数也叫做因数。
3、0和任何数相乘都得0;
1和任何不是0的数相乘还得这个数。
4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
第七单元 长方形和正方形
1、用相同的小正方形拼长方形或正方形时，拼成的图形长和宽越接近(或长、宽相等)时，周长最短。
2、四边形的特点：有4条直的边，有4个角。
3、长方形的特点：对边相等，有4个直角。
4、正方形的特点：4条边都相等，有4个直角。
5、封闭图形一周的长度，是它的周长。
6、长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的周长=边长×4
7、在一个长方形中剪出一个最大的正方形，长方形的宽就是这个正方形的边长。
第八单元 分数的初步认识
1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示1份或几份的数就是分数。
表示：把一个整体平均分成5份，取其中的两份
表示：把一个整体平均分成4份，取其中的一份
2、比较大小的方法：
(1)分子相同，分母小的分数就大。
(2)分母相同：分子大的分数就大。
3、同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
如何学好小学数学的方法一、恰当的学习方法和学习习惯
1、做好课前预习，掌握听课主动权。
课前准备的好坏，直接影响听课的效果。
2、专心听讲，做好课堂笔记。
3、及时复习，把知识转化为技能。
4、认真完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的能力。
5、及时进行小结，把所学知识条理化、系统化。
因此，我们今后还要保持“先预习、后听讲;先复习、后作业;经常进行阶段小结”的好习惯。
二、良好的学习动机和学习兴趣
学习动机是推动你们学习的直接动力。华罗庚说：“有了兴趣就会乐此不疲，好之不倦，因而，也就会挤时间来学习了。”我很高兴你们能够喜欢数学课，我希望你们在数学的学习中获得更多乐趣。
三、坚强的意志
在学习数学的过程中，你们遇到过许多大大小小的困难，你们能坚定信心，勇敢地面对困难，战胜困难，这需要坚强的意志。满怀信心地迎接困难，奋力拼搏战胜困难，就是意志坚韧的表现。你们具有这种十分可贵的品质，在学习遇到困难或挫折时，就会不灰心丧气;在取得好成绩时，也不骄傲自满，而是善于总结经验教训，探索学习的规律和方法，奋勇前进。这样才取得了好成绩。
四、自信心与勤奋
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