高等数学认识论文

导语：在高等数学认识论文的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。

第1篇

论文摘要:高等中医药教育要取得长足进步，必须加强时学生的思想教育，使学生树立时中医药发展的信心和正确的中医药科学观;遵从中医药的理论体系，科学设五课程;适应医学发展趋势，走多学科发展之路;改变教育模式，强调创新，草重学术个性，不把中医药理论视为完美无缺的理论体系，善于或勇于抛弃中医药理论中不合理或欠科学的成分，汲取西医药分析研究的方法和技术，在与现代科技结合、与西医药取长补短和相互渗透中求创新。

随着中国正式加入世贸组织，我国的市场将全面开放，我国的经济将真正进入世界经济的大循环。高等中医药教育和其他行业一样，将面对加入WTO后政策的调整和变化，需要迎接新的挑战。我国的高等中医教育经过了几十年的风雨，发展到今天，取得了举世瞩目的成绩。进入21世纪，科学技术突飞猛进，经济全球化趋势势不可挡。在这种背景下，高等中医教育如何与时俱进，如何培养适应社会需求的高素质中医人才，中医学科如何进一步发展和创新，是值得深入探讨的问题。

1加强思想教育.树立对中医的信心和正确的中医科学观

目前中医发展的政策导向是强调用现代科学方法研究中医，实际上是要把中医“提高到西医水平”。其实西医是科学，是认识世界的一种方法;中医也是科学，是认识世界的另一种方法:应该看到中医是一种宽泛意义上的科学，是一种模糊论科学，是一种传统科学。传统科学是人类知识发展的早期，是从整体出发来认识世界而构建的“知识系统”，中医学是其典型的代表。从整体出发的世界观、认识论、方法论，集中地体现在濡家的典藉《周易》之中。只有肯定中医是科学的，按照中医的本来面目，评价并确定中医的价值，才能让人们认识到中医是民族和世界宝贵文化遗产，值得发扬光大，才会有更多的人关心中医，投入到中医的复兴事业中来。

如何引导学子树立对中医的牢固信心，是中医教育的根本任务，也是衡量中医教育成败的标准。加强中医院校在校生的思想教育，通过医学伦理课，各种讲座等方式，明确学习目的，使之产生紧迫感和责任感，从而以满腔热情投入到中医的学习和工作中去。学好中医对于大多数学生是有相当难度的，通过医学史、思想道德修养、医学伦理学等课程的学习和其他辅助手段让学生深切体会中医的价值，培养学生坚韧不拔的学习韧劲和敢于迎难而上的精神至关重要。

2遵从中医的理论体系.科学设置课程

几十年来中医教育上的问题，主要是课程设置没有严格遵照中医药学的知识结构体系中医知识结构包括4个层次的内容。第一，以中国春秋一秦汉之际的文、史、哲和其它学科知识为基础而形成的文化观念与思维方式。第二，以《黄帝内经》、《神农本草经》、《伤寒杂病论》及以温病学为代表的经典医著，确立了中医药学的概念、范畴体系，奠定了中医药学辨证论治的原则和范式第三，《伤寒杂病论》、温病学以及出于历代临床医家之手的代表性医著，是中医临床医学的核心第四，以中药治疗为主体，包括针灸、推拿、按摩、导引等等疗法。

课程设置是实施教学的基本要素，课程设置要完整、准确地体现中医药学的知识结构体系，教师才可能依据教材并通过合理的教学方式，培养出合格的高级中医人才。当然，西医的课程不是不要，而是应当安排在中医高等教育的高年级阶段。中医的知识比较抽象，西医的知识比较直观当学生牢牢地把握了中医理论基础的辨证论治体系以后，再学习必要的西医西药知识，才是科学、明智的安排。 3适应医学的发展趋势.走多学科发展之路

高等中医教育要适应医学的发展，取得突破性进展，关键要在中医教育、中医基础理论研究和中医诊治疾病等方面取得创造性的成果。现代科技呈现既高度分化又高度综合的发展趋势，很多新理论的产生和技术创新都是学科交叉碰撞的结果。由此，在注重专业培养的同时，必须加强对其他自然科学和人文社会科学的重视，这已成为国际专业教育改革的新潮流:作为高等中医教育，很有必要开设中国古代哲学、社会关系学、地理生态学、医药管理学、高等数学、高等物理学、有机化学、无机化学等。尤其值得重视的是，数学具有高度抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性及辩证性，它不但对于培养中医专业学生的抽象思维能力及临床应变的敏捷性和准确性有着不可忽视的作用，而且在培养和赋予学生的科研能力上是其它任何科学都不能替代的:作为中医药科学研究基础的高等中医教育，只有走多学科发展之路，才能为中医的继承和发展造就高素质人才。

4改变教育模式.培养高素质的现代化中医人才

高等中医教育一直沿用基础课一临床课一毕业实习三部曲培养模式，但中医人才成长缓慢及毕业生理论与实践脱节、社会适应能力下降已成为目前高等中医教育面临的严峻问题因此转变陈旧的人才培养模式，注重科学的教育方法，提倡开放、创造、科学、民主、多样的教育理念，建立恰当的教学评估标准，建立“课堂实践同步，以学生为中心，实践为重点，提高科研动手能力为目的”的高等中医教育模式，真正培养出高素质的现代化中医专门人才是当务之急:

5强调创新.尊重学术个性.推广多媒体教学.推进中医高等教育

中医学的特征是具有个性的，历史上许多名医就具有各自人格的魅力和独特的视角以及诊疗风格，要培养造就新世纪的名中医，就必须重视对学生学术个性的培养

第2篇

关键词： 乔治・波利亚 数学教育思想 现代解读

一、生平概述

乔治・波利亚（George Polya）是著名数学家、教育家，数学解题方法论的开拓者，一生发表过两百多篇学术论文和许多专著。其中在数学教育方面的著作有《怎样解题》（How to Solve It）、《数学的发现》（Mathematical Discovery）、《数学与猜想》（Mathematics and Plausible Reasoning）等。从这些书中可发现他所开创的解题精神，以及他在数学教育领域内有着极其精深的造诣。这些书的出版不仅对美国的中学数学教育具有重要的指导意义，而且轰动了整个数学教育界，至今仍畅销不绝，它们都是深受欢迎的数学教育经典著作。特别是《怎样解题》一中列出的“怎样解题表”概括了人类解决数学问题的一般规律，以及解题中的探索启发式程序，是波利亚几十年来对数学问题解决的研究结晶。此书自出版以来，被至少译成17种语言文字，发行量已超过100万册，它的面世被誉为“问题解决的一个转折点”。波利亚成为当代的数学问题解决的先躯，“波利亚风格”、“波利亚方式”成为数学教师的专门用语而广为流传，久而久之，人们形成了这样一种观念：“数学教育中的问题解决意味着按照波利亚的方式解决问题。”

作为一名数学家，波利亚在众多的数学分支及计算数学、应用数学中都颇有建树；作为一名数学教育大师，波利亚有着丰富的数学教育思想和精湛的教学艺术。他善于把抽象的数学研究与教学实践结合起来。他一生大部分时间从事高等数学教育，有丰富的教学经验，讲课生动，独树特色。曾培养出大批负有声望的科学家，如冯・诺依曼等。我国聆听过波利亚讲课的老一辈数学家，至今对他的授课技巧钦佩不已［1］。

波利亚的数学教育思想有两点哲学认识论基础：其一，数学具有二重性，它既是一门欧几里得式的严谨的演绎科学，但在创造过程中又是一门实验性的归纳科学，与自然科学没有什么两样。其二，生物发生律也适用于数学教学，即人类的后代学习数学与人类祖先认识数学的历史是相似的。具体地说，在课程设计及其教学时，“生物发生律”可以决定教什么内容与理论，可以预见到用什么样的先后顺序和适当方法来讲授这些内容和理论，他尤其提倡应让学生尽可能多地发现一些事实，提出猜想，走前人认识数学的路。“要想成为一个好的数学家，你必须是一个好的猜想家”［2］。

二、数学教育思想的现代解读

（一）合情推理

合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程［4］。猜想是合情推理的最普遍、最重要的一种思维方法，归纳与类比首先都包含有猜想的成分，所以，我们在教学中提到的猜想、归纳与类比等都属于合情推理的范畴。严格地说，除数学和论证逻辑外，我们所有的知识都是由一些猜想所构成的。我们借论证推理来肯定我们的数学知识，而借合情推理来为我们的猜想提供依据。一个数学上的证明是论证推理，而物理学家的归纳论证，律师的案情论证，历史学家的史料论证等都属于合情推理之列。

“对数学可能存在着许多不同的看法，我担心对许多学生来说数学好像是一套死板的解题法……对一些教师来说，数学是一套严格的证明系统……对于积极搞研究的数学家来说，数学往往像是猜想游戏……数学教学中必须有猜想的地位，教学必须为发明做准备，或至少给一点发明的尝试，教学不应该压制学生中间的发明萌芽……”［2］。波利亚认为，合情推理有利于培养学生创造性解决问题的能力，激发学生探索、发现新结论。因此，数学的目标应培养学生的思维，引导其独立思考、解决问题的能力，通过合情推理，培养学生的创造力，同时通过逻辑证明（论证）培养学生一定的演绎推理能力。

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在其前言部分强调：“通过数学课程的学习发展学生的数感……应用意识与推理能力。”推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、合情推理等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例，等等。《标准》在总体目标之一“数学思考”中也指出：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”由波利亚对合情推理的重视可见，《标准》对于合情推理的强调并非无源之水，而是有历史基础的。可见，波利亚的数学教育理论与我们新课标的理念“不谋而合”，因为合情推理的实质是发现与创新，所以合情推理能力的培养在发展学生创新精神的过程中有着巨大的价值。

从国际数学课程改革的特点也可看出，其在处理中小学数学思想方法方面有两种基本思路：第一，主要通过纯数学知识的学习，逐步使学生掌握数学的思想和方法；第二，通过解决实际问题，使学生形成那些对人的素质有促进作用的基本思想方法，如实验、猜测、合情推理等。两者相比而言，后者更多的是一般的思考方法，具有更广泛的应用性。许多发达国家倾向于第二种基本思路。

我国学生的数学学习恰恰忽视了合情推理，忽视了数学学习过程中猜测的力量。这就导致我国学生“数学能力发展不全面，尤其缺乏创新精神与实践能力”［4］。长期以来，人们对数学能力的理解也主要停留在逻辑思维能力的层面上，而逻辑思维有时恰恰阻碍了学生的创新发现。随着时代的发展，这种数学能力观的局限性越来越明显。现代社会要求公民具有的数学素养使数学能力具有内验观察、合情推理、预测猜想、探究创造等丰富内容。

波利亚指出：“在学校惯常的课程中还没有一门能提供类似的机会来学习合情推理。我要向各年级对数学有兴趣的学生提出：我们应该学习证明法，也应该学习猜想法。数学的创造过程是与任何其他的知识的创造过程一样的。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。”［5］只要数学的学习过程稍稍能反映出数学的发明过程，那么猜想就应当占有适当的位置。可见，合情推理在数学教育中的重要地位，以及这一数学教育思想在当代的现实意义。

案例：观察算式34+43=77，51+15=66，26+62=88，你发现了什么？

［可能的猜想：个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和是个位数字与十位数字相同的一个两位数;所得的两位数能被11整除……］

验证：74+47=121，原来的猜想成立吗？

再继续验证，结论仍然成立吗？

［以上是进行合情推理的过程。］

问题：能否证明结论是正确的呢？

方法1：对所有的两位数一一加以验证，但是既繁复又费时。

方法2：若a，b表示一个两位数两个数位上的数字，则（a×10+b）+（b×10+a）=11a+11b=11×（a+b），于是“所得的两位数能被11整除”的猜想得到证实。这样的过程，是一个经历观察、猜想、归纳、证明的过程，既有合情推理又有演绎推理的过程。

（二）问题解决

波利亚受他的老师的影响，以及他自己发现意愿的驱使，从中学开始就对问题解决有兴趣。他认为数学能力就是指解决问题的才智，而数学课程与数学教学的重要目的之一就是发展学生的解决问题的能力。他认为在数学课上进行解题教学，有利于培养学生的数学思维能力。寻求证明的能力，审断论据的能力，流利地使用数学语言的能力，以及在具体情境中辨认数学概念的能力，有机会发展学生的思维方式和得法的工作习惯，而这些东西正是一般文化修养的主要组成部分。

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为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是由他分解解题的思维过程得到的一张“怎样解题表”。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中，波利亚对第二步即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。他指出寻找解法实际上就是“找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划”［5］。

波利亚的“怎样解题表”的精髓是启发、联想。“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数!试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题，你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方式重新叙述它……”［5］他把寻找并发现解法的思维过程分解为5条建议和23个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”，使我们对解题的思维过程看得见、摸得着。

（三）教师培训

波利亚从1953年退休以后，主要从事教师培训工作，他的3本著作在一定意义上是为了教师的进修和提高而写的，其中许多内容是他自己的培训实践经验的科学总结。因此，他的3本著作是我们教师进修的极好教材。对教师的培训问题，波利亚关注的是“数学专业课程问题”和“‘教学法’课程问题”。

波利亚非常重视作为教师应有的数学专业素质，他提出：“教师要掌握两个方面的东西――知识和技巧。技巧是运用知识的能力。数学中的技巧更为重要，或者说比只占有知识更为重要得多。数学上的技巧就是做题的能力，给出证明的能力，审断论据的能力，流利地运用数学语言的能力，以及在具体情况下辨认数学概念的能力，等等。”“数学中的技巧更为重要，或者说比只占有知识更为重要得多。”他又指出：“大家都要求中学阶段应该不仅给学生数学知识，还要培养技能、技巧、独立作业能力、独到见解和创造能力。然而却没有人向数学教师要求这些优良的品质和能力，这难道不奇怪吗？”［6］波利亚这是在批评当时美国的“官方”和教师的状况，如果反思我国教师解题能力的现状，我们也许会受到些许的启发。对我国在职教师培训，在很大程度上要依赖于培训者的素养。正如波利亚所说：“只有那些既有数学研究工作经验又有教学实际经验的讲师才能担任教学法课的教学工作。”［6］

波利亚在教学实践的基础上，经过思维加工，归纳提炼出“一套见解”，他称之为“教师十诫”［6］。前4条是教师搞好教学的“充分必要条件”：（1）要对自己所教课程有兴趣；（2）要“熟知自己的科目”；（3）要清楚学生的学习过程；（4）要了解学生实际。（5）―（7）条是讲教学目的的，着重强调培养学生的“解题能力”、“猜想能力”和“证明能力”。（8）是说解题教学中要让学生获得“一些可能用于解今后题目的特征”；（9）―（10）条是强调“在现有条件下留给学生尽可能多的自由余地，让他们发挥其首创精神和积极性”［7］。波利亚的“教师十诫”是他给数学教师上课所体现的“教学法”的思想和内容，实质是他的教学经验的系统总结和理论提升，也可以说是波利亚数学教学思想的精髓和体系。

我认为，这10条是一个数学教师所必备的基本素质，我们要高度关注这样一些观点，如：“如果教师厌烦自己的科目，那么全班也肯定会厌烦这门课”，所以“把兴趣放在首位”；“数学是进行论证推理的好学校”，“让他们学会猜想问题”，“让他们学会证明问题”；“不要把你的全部秘诀一古脑儿倒给学生”，要“启发问题，而不要填鸭式硬塞给学生”，等等。

教师在教学中要关注学生的经验，从经验出发，引导学生积极主动地思考；不断提升自身的理论素养与教学技能。教师应该是学生走进数学殿堂的引路人。

参考文献：

［1］贺贤孝.波利亚的生平及其数学教育思想［J］.数学通报，1996，（9）.

［2］波利亚著.李心灿译.数学与猜想［M］.北京：科学出版社，2001.

［4］杨慧娟，杜鹏.新课标下重析波利亚的合情推理思想［J］.数学通报，2006，（2）.

［5］波利亚著.阎育苏译.怎样解题［M］.北京：科学出版社，1982.

［6］波利亚著.欧阳绛译.数学的发现［M］.北京：科学出版社，1982.