时间：2022-12-15 13:36:17
导语：在全等三角形练习题的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
例：如图，C是线段AB上的一点，在AB的同侧做等边ACD和等边BCE,并连接AE交DC于点M,连接DB分别交CE、AE于点N、点P。
求证： AE = DB
证明：ACD是等边三角形
AC=CD ∠ ACD=60°
又BCE为等边三角形
CE=CB ∠ECB=60°
∠ ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE
即∠ACE=∠DCB
在ACE和DCB中
AC=CD ∠ACE=∠DCB CE=CB
ACE≌DCB (SAS)
AE=DB
如果一个学生的解题水平能达到如此程度，可以说该学生的解答是很不错的，但是解答正确真的就无事可干了吗？
反思（一）对一个学生来说，习题解答完毕之后，应当再仔细地观察一遍刚才的解答，看一看哪那些地方不完善，哪些地方还可以改进，看一看这个题目能不能用其他的方法来解决。这一点对培养学生良好的学习习惯非常重要。如本文中的例题，虽然学生的解答很不错，但是，仍然有可以改进的地方。
证明：ACD和BCE都是等边三角形
∠ ACD=∠ECB=60°
∠ACE=∠DCB（等角的补角相等）
在ACE和DCB中
AC=CD ∠ACE=∠DCB CE=CB
ACE≌DCB (SAS)
AE=DB
我们将这个证明和原来的证明相比，发现后边的证明过程更简单一些。
反思（二）我们知道，概念、定理、公理、法则是整个数学的核心，学生做作业的主要目的就是巩固相关的定义、定理、公理等内容。以本题为例，学生还可以做如下的探索与回顾。
什么叫等边三角形？
等边三角形都有哪些性质？
叙述等边三角形的性质。
证明两个三角形全等的方法有哪些？
全等三角形的性质有哪些？
上述的两个反思对学生来说，是很容易操作的。如果学生经常进行这样的互动，那么，学生的学习水平一定会有一个很大的提高。
反思（三）由于本题中ACE≌DCB，则一定有：∠CAE=∠CDB ， ∠AEC=∠DBC。如果我们不改变例题中的条件，则很容易引导学生编出下列题目：
变式（1）已知同例题。
求证：∠CAE=∠CDB。
变式（2）已知同例题。
求证：∠AEC=∠DBC。
反思（四）由于本题中的全等三角形除ACE≌DCB之外，另外还有ACM≌DCN，ECM≌BCN。仿照反思（三），学生还可以编出如下题目：
变式（3）已知同例题。
求证：CM=CN。
变式（4）已知同例题。
求证：AM=DN。
变式（5）已知同例题。
求证：ME=BN。
反思（五）由于反思（三），∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，则一定有A、D 、P、C四点共圆，B、E、P、C四点共圆。据此，又可改编如下的题目。
变式（6）已知同例题。
求证：A、D、P、C四点共圆。
变式（7）已知同例题。
求证：B、E、P、C四点共圆。
变式（8）已知同例题。
求证：M、C、N、P四点共圆。
变式（9）已知同例题。
求证：∠MPN=120°
变式（10）已知同例题。
求证：∠DPM=60°
实际上，如果继续深入地探索，那么还可以得出很多结论：
如：（1）DPM∽ACM。
(2) EPN∽BCN。
(3) AD∥NE，DM∥BE。
（4）EPN∽APD。
（5）BNE∽DCN。
认真备课
备好每一节课是实施数学高效课堂的前提。数学课堂的“精讲多练”，为数学教师的备课提出了更为严格的要求，即如何进行有效的教学设计，让其在有限的时间内达到最佳的效果。
布置预习
预习是实施数学高效课堂不可缺少的一个环节。要想提高数学课堂效率，光有教师认真准备还不够，必须把学生也带进来，这就是布置学生预习：一是针对预习的内容，看看哪些是能看得懂的、能理解的；二是找一找预习内容中看不懂的，把它做上记号；三是对于预习的内容，还有什么想法，也把它记下来。这样，让每一个学生在面对新知识之前，都有一个充分的知识与心理准备，既提高了课堂学习效率，又调动了学生参与的积极性。
创设情境
创设富有兴趣的故事来创设问题情境，激发学生学习知识的情趣，点燃探索的欲望，自然而然就会促使学生带着问题自觉地参与学习过程，从而收到事半功倍的效果。如在讲授“轴对称”时，笔者是这样导入的，首先提出几何引言中的问题四：“要在河边修建水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在什么地方可使所用的水管最短？”同学们对这一早已期待解决的实际问题产生了极大的兴趣，都积极思考，互相商讨并尝试解决。在此基础上，笔者进一步引导学生将这一实际问题抽象成数学问题，从而顺利地引入了新课。通过这样引入，使学生对数学有了更深刻的认识。又如，在讲“相似三角形”一章前，教师可以这样问：“你能够用一杆直尺，不爬树测树高吗？不过河测河宽吗？只要我们认真学好相似三角形这一章，就能轻而易举地做到。”这样，容易抓住学生的好奇心，激起他们的求知欲，引燃学生的学习兴趣。
关注学生
关注每一位学生是实施数学高效课堂的根本。有句话说得好：“课堂是学生表现的地方，不是老师表演的地方。”要使数学课堂更高效，教师应从关注每一位学生开始，承认其基础的差异，让他们在参与中学习，在肯定中学习，在教师的鼓励声中学习，从而获得学习的乐趣。比如一些章节，先让学生自己学习，教师不讲，然后布置练习题，遇到不会的让他们自己多思考，然后讨论，讨论以后再让他们做。这个过程虽然花费了一些时间，但是同学们自己想办法解决问题的能力提高了，他们会意识到自己的能力，会更自信，从而有勇气去面对更多的陌生题。如果数学课堂能有独立自主学习的机会，再加上一些场景，会不断刺激学生的思维神经，其独立自主学习能力也会不断提高。
借助多媒体
虽然地处偏远山区，缺少先进的教学设施，但近一年来，笔者所在学校配置电子白板和一体机后，突然间课堂教学变得有滋有味，有关图片、动画、声音的插入和数学知识结合起来，不仅提高了学生学习数学的兴趣，而且有些知识更容易掌握。如在讲三角形全等时，设计动画将两个三角形完全重叠一起，这两个三角形全等，然后找出全等的条件，学生们印象深刻直观；在讲直线与圆的位置关系时，通过动画设计使直线与圆相离、相交、相切，并且归纳总结它们的条件，效果直观形象易于理解。
设计练习
练习是初中数学课堂教学的一个重要组成部分，它不仅有助于学生对知识的理解，巩固形成熟练的技能和技巧，而且对学生智力发展和能力提高起着重要作用。巩固练习要遵循以下几点：一是练习要有目的性，要围绕教学目标进行。二是练习要及时，使学生对当堂所获得信息反复循环，实现记忆层次的转化（瞬时记忆――短时记忆――长时记忆）。三是练习要有层次性。它有两层含义：一方面，教师要根据教材本身的逻辑性，以及学生认知的有序性选择练习题；另一方面，教师对练习题的设计要考虑不同层次学生的需要。四是练习要多样化。为巩固概念，选编基础变式题；为纠正差错选编判断、选择题；为拓宽思路，选编多变、多解题等。有效的课堂练习设计是实施数学高效课堂的保证，是获取数学知识的有效手段。
参考文献
[1]赵建华.浅谈如何构建初中数学高效课堂[J].新课程学习（中），2012（7）
[2]杨财港.构建初中数学高效课堂教学方法初探[J].陕西教育（教学版），2012（11）
目标分层，规划学习方向
教师经常会听到许多学生抱怨：明明很努力地学习了，但是感觉自己根本没有进步，甚至很多学生认为自己越学越差，考试时成绩也很少提升。这一方面取决于他们缺乏对自身实际数学能力的认知，另一方面取决于他们的综合数学素质。所以，在围绕分层导学开设初中数学课时，教师先要帮助学生明确划分学习目标，让学生懂得该“何去何从”。
以“探索三角形全等的条件”为例：由于A层学生（学困生）基础知识掌握能力薄弱，所以我为他们规划的学习方向和学习目标是了解全等三角形的三条边和三个角的特点，可以初步运用这些特点和相关公式完成基础练习题的解答活动；B层学生（中等生），该层学生基础知识掌握能力较强，而且可以轻易地完成基础练习题的解答任务。所以，我为他们布置的学习目标是：使用“SAS”判定两个三角形全等，尝试对相关定理进行逆向推理，并了解两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；C层学生（学优生），不但基础知识掌握扎实，而且拥有行之有效的学习方法，所以可以选择一些竞赛方面的习题供他们操作，由此锤炼他们的解题技巧，增强他们的综合数学能力。
方案分层，实现教学兼顾
在传统初中数学课堂中，经常会有学生抱怨自己学不好数学，也有很多教师抱怨怎么教学生都不会。而且，有时明明制订了合理的教学方案，但是在实施的过程中却发现有的学生学得会，有的学生不知所云。笔者认为，这主要是受到全体学生数学能力缺乏均衡性所致，因此，特定的教学方法只能适用于一部分学生，而另一部分学生只能成为看客。基于上述，在围绕分层导学制定教学方法期间，我们可以合理地选择制定导学计划，让每一位学生个体都能得到公平、合理的练习机会。
在引导分层中探索知识 指导学生合理划符合自身能力需求的学习方法，这是提高学生自学能力的核心环节，同时也是落实分层导学价值的重中之重。期间，根据不同学生的个体综合能力和性格特征，我们要采取分别对待的策略。以“勾股定理”教学为例：A层学生综合能力弱，所以为该层学生制定的自学方法就是重点关注勾股定理的使用方法，比如，如何利用勾股定理完成习题解答；B层学生基础知识掌握扎实，但是在难度较深的练习题中却容易碰壁，所以可以要求他们围绕勾股定理进行反证明，由此提升他们对勾股定理掌握能力的同时加强他们的解答技巧；C层学生综合能力强，我们可以适当地为该层学生布置一些综合性强的练习题，让他们围绕勾股定理进行知识迁移，由此增强他们的综合技巧。
在提问分层中展现知识 提问是数学课堂的重要环节，也是启发学生思考的主要手段。对提问方法进行分层，可以让每一位学生个体都能获得思考的机会。以“概率”为例，教师在教学期间设计了以下问题：第一，生活中的哪些事物属于概率现象？第二，在双人选物的活动中，如何围绕概率来解释这则游戏的公平性？第三，如何利用概率去解释生活中的某些现象，并将知识作用到生活中，实现学以致用？上述三个问题中，前两个问题相对简单，适合大部分学生操作，甚至部分后进生通过思考也能完成解答。但是，第三个问题难度有所提升，更适合C层的学生来操作。不过，在学生思考期间，我们也可以要求他们组成合作小组，由此让A层学生在前两层学生的带领和辅助下完成解答，加强他们对概率知识的理解和掌握能力。
在练习分层中掌握知识 课堂练习是教学的尾声阶段，同时也是帮助学生巩固所学知识的重要环节。教师既要围绕分层理念为学生合理选择练习题目，也要关注每一位学生的解答情况。以“一元二次方程”为例：可以为A层学生选择一些基础性的练习题，如y2-6y+8=0等，目的在于培养他们对该知识点的解题手法的掌握能力；针对B层学生，可以要求他们围绕一道计算题利用多种解题方法进行解答，由此增强他们的解题效率；由于C层学生综合能力强，所以可以适当地为他们选择一些一元二次方程相关的应用题，由此培养他们的思维能力和观察能力。当然，考虑到课时问题，可以鼓励学生围绕小组合作的方式进行操作，这样也能让A层学生拥有操作C层学生练习的题目的机会，从而实现全体学生共同成长的目的。
结束语
小学数学 素质教育 学生主体
小学数学教学要着眼于21世纪人才素质的要求，在课堂教学中创造条件让学生主体性得到发展，培养有扎实的数学基础和较强的适应能力，又有独立的人格和创造精神的开拓型人才。学生是教学过程的主体，归根到底，学习是学生内部的活动，谁也不能替代。因此，学生最主要的特性是主体性。在教学中，教师一定要时时处处站在学生的角度来思考教学方案，考虑课堂结构，把学生真正当成学习的主人，充分调动学生学习的主动性和积极性，使学生生动活泼、主动、有效地进行学习，让全体学生自始自终主动积极地参与到学习的全过程之中。
一、数学教学应以学生为主，提倡知情意相融。
现代教学论认为，教学过程既是学生在教师指导下的认识过程，又是学生知情意行全面发展的过程。学习归根结底是学生的内部活动，是在教师指导帮助下学生主动参与，充满情趣的活动，所谓知就是初步达到预定的知识能力目标；情就是在心理上产生成功的喜悦，师生的情感得到交流与满足；意就是通过学习，树产克服困难的信心和意志。正因为如此，就要求教师在教学中不但要尊重学生、创设和谐、愉悦的氛围，使学生产生信任感、亲切感，同时还要重视课堂教学艺术，通过教学上艺术性、形象性、鲜明性、趣味性揭示数学教材本身的魅力，调动学生的积极性和主动性使他们生动活泼地进行学习，达到知情意相融。例如，教学长方形和正方形面积公式的推导过程时，我先出示这样一道题让学生思考解答：一个长5厘米，宽3厘米的长方形纸板可剪成多少个边长是1厘米的正方形？剪剪看，看谁剪的正方形最多。此时学生产生一种新奇感，跃跃欲试，学习的积极性、主动性、参与意识被充分调动起来，在初步产生获取知识的喜悦兴奋感时，我又提出了新的问题：“观察一下所剪的正方形个数与长方形的长和宽有什么关系？”将学生的思维推向新的，使知识进一步深化。随着教学层次的步步深入，课堂教学气氛和学生的思维也越来越活跃。这充分说明，在教学中，如果教师能够努力创设情境，去激发学生探索知识的热情，使学生变被动学习为主动获取，促进学生思维能力和个性全面而和谐的发展。
二、数学教学要注意面向全体学生，让每一个学生的素质都能得到充分的发展。
素持教育的第一意义是要面向全体学生，强调学生的全面发展和整体发展，使每个学生个性得到充分的、自由的、和谐的发展，因此教师在教学过程中应注意体现素质教育的全面性，要通过传授数学知识和技能，利用数学所具有的价值和数学思维的特点来实现学生素质的提高。对优等生，教师要竭力创造条件充分发挥他们的智慧和才能，最大限度地发展学生的个性、特长。对数学素质差的学生要多关照，课上多给他们发言的机会，开拓思维，发展思维，尽量给他们更多的机会，开拓思维，发展思信，尽量给他们更多的“参与”机会，并通过个别辅导，帮助他们增强学习信心，逐步达到教学的基本要求。
三、数学教学应以自学为主，提倡由“学会”向“会学”发展。
古人云：“授人以鱼，只供一饭之需，教人以渔则终身受益无穷。”这是古人强调授以学法，培养学生会学的重要性。著名教育家陶行知说：“教师的责任不在教，而在教学生学。”因此教师要使学生在数学知识形成的过程中，掌握其规律、方法，由“学会”向“会学”发展，就要把教学的重心从“教”向“学”转移，使教与学的关系达到和谐与统一。思维是智慧的源泉，所以教师在传授知识的同时，一定要鼓励学生多动脑思考。还要引导学生逐步理解和掌握获取知识的方法，如操作学习法、迁移类推法、发现学习法、尝试学习法等，还要让学生学会分析、综合假设，还原等解决问题的方法。例如在教学平行四边形和三角形面积之前，先上一节操作课，让学生准备了两个全等的平行四边形、两个全等的直角三角形和若干个任意三角形及一把剪刀，指导学生自己动手，通过剪剪拼拼把平行四边形和三解形分别转化成以前学过的图形，并推导出平行四边形和三角形的面积公式，再将这些图形的面积公式的推导过程画图表示出来。同学们都积极地行动起来，剪的剪、拼的拼、画的画。在推导过程中，一位同学想出了三角形面积公式的三种推导方法。
（1）S=a×h÷2
（2） S=a÷2×h
=a×h÷2
（3） S=a×（h÷2）
=a×h÷2
学生通过自己动手操作并画图表示出推导三角形面积公式的过程，明确了三角形面积公式为什么底乘以高以后还要除以2的道理。这样获得的知识印象深刻，最容易记住。
四、数学教学应以练习为主，提高数学教学实效。按照学生的认知规律，只有采用科学的方法，有目的、有计划组织训练，才能收到事半功倍的效果。为此，数学教学应以练习为主进行基本技能训练和能力培养。练习题的设计应把握好以下几点：
1、练习的时间长短，数量多少，都要根据教材内容和学生实际来确定，以便在不增加学生学习时间的条件下，取得尽可能好的练习效果。
2、练习题的设计，编排要体现教育性原则，做到“低起点，小步子，快节奏，大容量”，使每个学生都能体验到成功的喜悦。
【关键词】：课堂教学 学生 主体
初中数学的内容比较抽象，学生学习数学相对困难。因此对学生学习数学兴趣的培养尤为重要。因为兴趣是推动学生学习的一种内部动力，直接影响其学习效果。因此，学生一旦对数学产生了稳定而持久的兴趣，就会充分发挥其主观能动性，在课堂上聚精会神，学生的思维就会与教师的思维同步，可以高效率获取知识。可见，要让学生学好数学，首先要培养学生学习数学的兴趣，才能提高学习数学的能力。那么，如何培养学生的学习兴趣呢？下面将我在教学中的点滴体会总结如下：
一、情感教育是激发学生学习兴趣的有效途径
构建起和谐融洽的师生关系，师生间情真意切才能使学生满腔热情的投入学习。如果教师对学生冷漠、鄙视、厌恶、嫌弃，他们就会产生消极情绪，并向逆向转化；反之，教师对学生爱护、关怀、理解、体贴，他们就会产生积极的情感反映，并可能向正向转化。大量的实例表明：无论怎样的学生，都会在情感的感召下，受到触动而接受教育，精诚所至，金石为开。因此情感教育是教师为每个学生的人生大厦铺垫的最初基石。我常常和学生说的一句话就是“课堂上我们是师生，生活中我们是朋友”。建立了融洽的师生关系，学生就会很自觉，高兴地做老师要求他们做的事，师生间的距离缩短了，教师便可以了解每个学生的内心世界，做到因人施教。
二、帮助学生理解掌握知识是激发学生学习兴趣的有效方法
由于数学知识的抽象性，学生学习起来通常感到比较枯燥困难，这样就容易是学生失去学习兴趣，所以帮助学生理解掌握知识、抓住学习要点、降低学习难度是增加学生学习兴趣的有效方法之一。
（1）充分利用课本上的练习题，帮助学生掌握知识。在授新课过程中，由于学生初次接触新的知识概念或数学方法，多数学生停留在在“似懂非懂”的层次上，这就需要教师在讲完课后及时布置练习题。因为课本上习题不仅难度适中而且紧贴教学内容，所以容易帮助学生理解掌握所学知识、所学方法。例如：“数的开方”这一节知识是新接触的运算知识，且抽象难懂。该节知识的学习效果将直接关系到以后函数、平面解析几何在内大部分知识的理解和掌握。基于此，我专门安排了一节习题课，即加固了该节内容又对同学们一些常见错误进行了改正，受到了良好的效果。
（2） 由浅入深、循序渐进。几何全等三角形判定这一章是几何推理证明的入门阶段，学生掌握起来比较困难。为了帮助学生攻克难关很好的入门为今后的学习打下坚实的基础，由浅入深，以旧带新。给他们独立思考的时间，调动他们的主观能动性，即帮助他们掌握了推理证明，又激发了他们的学习兴趣。
通过引导学生初步掌握几何证明的基本方法。即努力根据已知条件推导未知因素，利用我们所学习的定理、公理、定义等对习题进行证明。这样即使学生容易掌握知识又防止了枯燥单一，增加学生对习题的应变能力，激发了学生的学习兴趣。
（3）在课堂教学中，充分发挥其主观能动性。以学生为主体是教学活动的一个基本原则。通过组织口答、互答、演示、互评、动手操作等活动，不仅有助于活跃课堂气氛，培养学生的参与意识，激发学习兴趣。比如：讲解全等三角形边角边判定定理时，让全体同学画一个三角形，使AB=10CM，∠B=40°，BC=15CM，然后让同桌的同学将他们所画的两个三角形重叠在一起，比较两个三角形是否能够完全重合。引导学生观察这些三角形都满足哪些条件，进一步引导出“角边角”公理。即增加了公理的可信度，又培养了学生的动手能力，使学生学的“活”、学的轻松。激发了学生的学习兴趣。
三、要善于调动学生内在的思维能力，培养兴趣，促进思维
兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。
适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。
四、引导学生培养自学能力
自学能力的培养是提高教学质量的关键。可自学能力的培养，首先应从阅读开始，学生阅读能力较差，教师必须从示范做起，对重要的教学名词、术语，关键的语句、重要的字眼要重复读，并指出记忆的方法，同时还要标上自己约定的符号标记。对于例题，让学生读题，引导学生审题意，确定最佳解题方法。在初步形成看书习惯之后，教师可以根据学生的接受程度，在重点、难点和易错处列出阅读题纲，设置思考题，让学生带着问题纵向深入和横向拓展地阅读数学课外材料，还可利用课外活动小组，组织交流，相互启发，促使学生再次阅读，寻找答案，弥补自己先前阅读时的疏漏，从而进一步顺应和同化知识，提高阅读水平和层次，形成阅读——讨论——再阅读的良性循环。
使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。这里给大家分享一些关于人教版九年级数学下册教学计划5篇，供大家参考。
九年级数学下册教学计划1一、教学背景：
为了加强课堂教学，完善教学常规，能够保证教学的顺利开展，完成初中最后一学期的数学教学，使之高效完成学科教学任务制定了本教学计划。
二、学情分析：
这学期我所带的班级仍是九年级1002班兼班主任，基础知识水平较好，成绩较为一般。查漏补缺，特别是多关心、鼓励他们，让这些基础过差的学生能努力掌握一部分简单的知识，提高他们的学习积极性，建立一支有进取心、能力较强的学习队伍，让全体同学都能树立明确的数学学习目的，形成良好的数学学习氛围。
三、新课标要求：
初三数学是按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是通过数学教学使每个学生都能够在学习过程中获得最适合自己的发展。通过初三数学的教学，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
四、本学期学科知识在整个体系中的位置和作用：
本册书的4章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”和“实践与综合应用”三个领域的内容，其中第26章“二次函数”和第28章“锐角三角函数”的内容，都是基本初等函数的基础知识，属于“数与代数”领域。然而，它们又分别与抛物线和直角三角形有密切关系，即这两章内容既涉及数量关系问题，又涉及图形问题，能够很好地反映数形结合的数学思想和方法。第27章“相似”的内容属于“空间与图形”领域，其内容以相似三角形为核心，此外还包括了“位似”变换。在这一章的最后部分，安排了对初中阶段学习过的四种图形变换(平移、轴对称、旋转和位似)进行归纳以及综合运用的问题。第29章“投影与视图”也属于“空间与图形”领域，这一章是应用性较强的内容，它从“由物画图”和“由图想物”两个方面，反映平面图形与立体图形的相互转化，对于培养空间想象力能够发挥重要作用。对于“实践与综合应用”领域的内容，本套教科书除在各章的正文和习题部分注意安排适当内容之外，还采用了“课题学习”“数学活动”等编排方式加强对数学应用的体现。本册书的第29章安排了一个课题学习“制作立体模型”，并在每一章的最后安排了2～3个数学活动，通过这些课题学习和数学活动来落实与本册内容关系密切的“实践与综合应用”方面的要求。
五、四个单元章节：
第26章 二次函数
本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等。这些内容分为三节安排。
第27章 相似
本章的主要内容包括相似图形的概念和性质，相似三角形的判定，相似三角形的应用举例和位似变换等。此前学习的全等是图形之间的一种特殊关系，而本章学习的相似是比全等更具一般性的图形之间的关系。全等可以被认为是特殊的相似(相似比为1)，对于全等的认识是学习相似的重要基础。
第28章锐角三角函数
本章主要内容包括：锐角三角函数(正弦、余弦和正切)，解直角三角形。锐角三角函数是自变量为锐角时的三角函数，即缩小了定义域的后的三角函数。解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与第18章“勾股定理”和第27章“相似”有密切关系。
第29章 投影与视图
本章的主要内容包括投影和视图的基础知识，一些基本几何体的三视图，简单立体图形与它的三视图的相互转化，根据三视图制作立体模型的实践活动。全章分为三节。
七、阶段性测试或检查方式及辅导措施：
(1)注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。
(2)批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。
(3)按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。
(4)及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反馈。落实每一堂课后辅助，查漏补缺。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
(5)积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
(6)经常听取学生良好的合理化建议。
(7)以“两头”带“中间”战略思想不变。
(8)深化两极生的辅导。
八、教学进度安排：
第一周： 讲评期末试卷 第二十六章 二次函数(1)(2)
第二周： 26.2 二次函数的应用
第三周： 26.2 二次函数的应用 26.3 课题学习 建立函数模型
第四周： 综合小复习 单元测试及讲评
第五周： 第二十七章 相似 27.1 相似形
第六周： 27.2 相似三角形
第七周： 27.2 相似三角形
第八周： 27.3 相似多边形
第九周： 小复习 单元测试及讲评
第十周： 期中考试 讲评试题
第十一周： 二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数
第十二周： 28.2 解直角三角形
第十三周： 小复习 单元测试及讲评
第十四周： 第二十九章 视图与投影 29.1 三视图
第十五周： 29.1 三视图 29.2 展开图
第十六周： 综合复习
第十七周： 安排中考
九年级数学下册教学计划2一、教学背景：
为了加强课堂教学，完善教学常规，能够保证教学的顺利开展，完成初中最后一学期的数学教学，使之高效完成学科教学任务制定了本教学计划。
二、学情分析：
这学期我所带的班级成绩较为一般。查漏补缺，特别是多关心、鼓励他们，让这些基础过差的学生能努力掌握一部分简单的知识，提高他们的学习积极性，建立一支有进取心、能力较强的学习队伍，让全体同学都能树立明确的数学学习目的，形成良好的数学学习氛围。
三、新课标要求：
初三数学是按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是通过数学教学使每个学生都能够在学习过程中获得最适合自己的发展。通过初三数学的教学，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。
提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
四、本学期学科知识在整个体系中的位置和作用：
本册书的4章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”和“实践与综合应用”三个领域的内容，其中“二次函数”和“锐角三角函数”的内容，都是基本初等函数的基础知识，属于“数与代数”领域。然而，它们又分别与抛物线和直角三角形有密切关系，即这两章内容既涉及数量关系问题，又涉及图形问题，能够很好地反映数形结合的数学思想和方法。“相似”的内容属于“空间与图形”领域，其内容以相似三角形为核心，此外还包括了“位似”变换。在这一章的最后部分，安排了对初中阶段学习过的四种图形变换(平移、轴对称、旋转和位似)进行归纳以及综合运用的问题。
“投影与视图”也属于“空间与图形”领域，这一章是应用性较强的内容，它从“由物画图”和“由图想物”两个方面，反映平面图形与立体图形的相互转化，对于培养空间想象力能够发挥重要作用。对于“实践与综合应用”领域的内容，本套教科书除在各章的正文和习题部分注意安排适当内容之外，还采用了“课题学习”“数学活动”等编排方式加强对数学应用的体现。本册书的第29章安排了一个课题学习“制作立体模型”，并在每一章的最后安排了2～3个数学活动，通过这些课题学习和数学活动来落实与本册内容关系密切的“实践与综合应用”方面的要求。
五、四个单元章节：
二次函数
本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等。这些内容分为三节安排。
相似
本章的主要内容包括相似图形的概念和性质，相似三角形的判定，相似三角形的应用举例和位似变换等。此前学习的全等是图形之间的一种特殊关系，而本章学习的相似是比全等更具一般性的图形之间的关系。全等可以被认为是特殊的相似(相似比为1)，对于全等的认识是学习相似的重要基础。
锐角三角函数
本章主要内容包括：锐角三角函数(正弦、余弦和正切)，解直角三角形。锐角三角函数是自变量为锐角时的三角函数，即缩小了定义域的后的三角函数。解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与第18章“勾股定理”和“相似”有密切关系。
投影与视图
本章的主要内容包括投影和视图的基础知识，一些基本几何体的三视图，简单立体图形与它的三视图的相互转化，根据三视图制作立体模型的实践活动。全章分为三节。
六、阶段性测试或检查方式及辅导措施：
(1)注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。
(2)批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。
(3)按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。
(4)及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反馈。落实每一堂课后辅助，查漏补缺。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
(5)积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
(6)经常听取学生良好的合理化建议。
(7)以“两头”带“中间”战略思想不变。
(8)深化两极生的辅导。
九年级数学下册教学计划320--年转眼来临，本学年既有新任务要完成还有复习更要兼顾，因此事非常重要的一个学期，要以培养学生创新精神和实践能力为重点，探索有效教学新模式。以课堂教学为中心，紧紧围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行教学，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效的复习途径，力求达到减负、加压、增效的目的，促进学生生动、活泼、主动地学习，力求中考取得好成绩。通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习所必须的基本知识和基本能力，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
一、学情分析：
本学年我带九年级二班，学生上学期成绩居全县第四，两极分化越来越严重。有部分学生成绩下滑很明显，学习习惯较差。做事慢慢腾腾，有几个学生应该考优生的学生都没有考到优生，如连清，赵熙，马晓宇，李功奎，张信心，夏森，柯昭君，许鑫鑫，徐婷婷等，这些也许是老师督导不到位，也有少数学生自制能力较差，对自己要求不严，甚至自暴自弃。这些都需要针对不同情况采取相应措施，耐心教育。
二、教材分析：
本学期的新内容只剩两章：解直角三角形和投影。
四、教学目标：
1、在教学过程中抓住以下几个环节：(1)认真备课。
认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。(2)上好课：在备好课的基础上，上好每一个45分钟，提高45分钟的效率，让每一位同学都听的懂，对部分基础较差者要循序渐进，以选用的例题的难易程度不同，使每个学生能“吃”饱、“吃”好。(3)注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。(4)批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。(5)按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。(6)及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反馈。落实每一堂课后辅助，查漏补缺。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。(7)积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。(8)经常听取学生良好的合理化建议。(9)以“两头”带“中间”战略思想不变。(10)深化两极生的训导。
五、严格按照教学进度，有序的进行教学工作。用心去做，从细节去做，尽自己追大的努力，发挥自己的能力去做好初三毕业班的教学工作。
六、强化复习指导。分二阶段复习：(一)第一阶段全面复习基础知识，加强基本技能训练让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
1、重视课本，系统复习。
现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。
2、按知识板块组织复习。
把知识进行归类，将全初中数学知识分为十一讲：第一讲数与式;第二讲方程与不等式;第三讲函数;第四讲统计与概率;第五讲基本图形;第六讲图形与变换;第七讲角、相交线和平行线;第八讲三角形;第九讲四边形;第十讲三角函数学;第十一讲圆.复习中由教师提出每个讲节的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记忆，注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。
3、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。
基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。例如一元二次方程的根与二次函数图形与-轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。
中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，换元法，判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。
4、重视对数学思想的理解及运用。
如函数的思想，方程思想，数形结合的思想等。
(二)第二阶段综合运用知识，加强能力培养，构建初中数学知识结构和网络，从整体上把握数学内容，以构建初中数学知识结构和网络为主，从整体上把握数学内容，提高能力。
培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。这个阶段的复习目的是使学生能把各个讲节中的知识联系起来，并能综合运用，做到举一反三、触类旁通。这个阶段的例题和练习题要有一定的难度，但又不是越难越好，要让学生可接受，这样才能既激发学生解难求进的学习欲望，又使学生从解决较难问题中看到自己的力量，增强前进的信心，产生更强的求知欲。第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。这一阶段尤其要精心设计每一节复习课，注意数学思想的形成和数学方法的掌握。初中总复习的内容多，复习必须突出重点，抓住关键，解决疑难，这就需要充分发挥教师的主导作用。而复习内容是学生已经学习过的，各个学生对教材内容掌握的程度又各有差异，这就需要教师千方百计地激发学生复习的主动性、积极性，引导学生有针对性的复习，根据个人的具体情况，查漏补缺，做知识归类、解题方法归类，在形成知识结构的基础上加深记忆。除了复习形式要多样，题型要新颖，能引起学生复习的兴趣外，还要精心设计复习课的教学方法，提高复习效益
七、不断钻研业务，提高业务能力及水平。
积极参加业务学习，看书、看报，参加学校组织的培训，使之更好的为基础教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不断努力，取长补短，扬长避短，努力使教学更开拓，方法更灵活，手段更先进。
八、分层辅导，因材施教对本年级的学生实施分层辅导，利用优胜劣汰的方法，激励学生的学习激情，保证升学率及优良率，提高及格率。对部分差生实行义务补课，以提高成绩。
九年级数学下册教学计划4一、教学安排
第1--2周反比例函数
第2--4周锐角三角函数
第5周投影与视图和本期内容测试
第6周复习七年级数学
第7--8周复习八年级数学
第9--10周复习九年级数学
第11-12周专题复习和中考模拟测试
第13周查漏补缺，中考考前培训
二、在教学过程中抓住以下几个环节
(1)认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。
(2)上好课：在备好课的基础上，上好每一个40分钟，提高40分钟的效率，让每一位同学都听的懂，对部分基础较差者要循序渐进，以选用的例题的难易程度不同，使每个学生能“吃”饱、“吃”好。
(3)注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。
(4)批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。
(5)按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。
(6)及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反馈。落实每一堂课后辅助，查漏补缺。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
(7)积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
(8)经常听取学生良好的合理化建议。
(9)以“两头”带“中间”战略思想不变。
(10)深化两极生的训导。
三、不断钻研业务，提高业务能力及水平。
积极参加业务学习，看书、看报，参加学校组织的培训，使之更好的为基础教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不断努力，取长补短，扬长避短，努力使教学更开拓，方法更灵活，手段更先进。
四、分层辅导，因材施教对本年级的学生实施分层辅导，利用优胜劣汰的方法，激励学生的学习激情，保证升学率及优良率，提高及格率。对部分差生实行义务补课，以提高成绩。
五、严格按照教学进度，有序的进行教学工作。用心去做，从细节去做，尽自己追大的努力，发挥自己的能力去做好初三毕业班的教学工作。
六、强化复习指导。分二阶段复习：
(一)第一阶段全面复习基础知识，加强基本技能训练让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
1、重视课本，系统复习。
现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。
2、按知识板块组织复习。
把知识进行归类，将全初中数学知识分为十一讲：第一讲数与式;第二讲方程与不等式;第三讲函数;第四讲统计与概率;第五讲基本图形;第六讲图形与变换;第七讲角、相交线和平行线;第八讲三角形;第九讲四边形;第十讲三角函数学;第十一讲圆。复习中由教师提出每个讲节的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记忆，注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。
3、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。
基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。例如一元二次方程的根与二次函数图形与-轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，换元法，判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。
4、重视对数学思想的理解及运用。
如函数的思想，方程思想，数形结合的思想等。
(二)第二阶段综合运用知识，加强能力培养，构建初中数学知识结构和网络，从整体上把握数学内容，以构建初中数学知识结构和网络为主，从整体上把握数学内容，提高能力。
培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。这个阶段的复习目的是使学生能把各个讲节中的知识联系起来，并能综合运用，做到举一反三、触类旁通。这个阶段的例题和练习题要有一定的难度，但又不是越难越好，要让学生可接受，这样才能既激发学生解难求进的学习欲望，又使学生从解决较难问题中看到自己的力量，增强前进的信心，产生更强的求知欲。第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。这一阶段尤其要精心设计每一节复习课，注意数学思想的形成和数学方法的掌握。初中总复习的内容多，复习必须突出重点，抓住关键，解决疑难，这就需要充分发挥教师的主导作用。而复习内容是学生已经学习过的，各个学生对教材内容掌握的程度又各有差异，这就需要教师千方百计地激发学生复习的主动性、积极性，引导学生有针对性的复习，根据个人的具体情况，查漏补缺，做知识归类、解题方法归类，在形成知识结构的基础上加深记忆。除了复习形式要多样，题型要新颖，能引起学生复习的兴趣外，还要精心设计复习课的教学方法，提高复习效益。
九年级数学下册教学计划5本学期是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际情况，把握好重点、难点。同时九年级毕业班总复习的教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和收效，是每位毕业班数学教师必须要解决的问题。下面针对我班的情况进行分析并制定复习计划。
一、学情分析
本班学生两极分化比较严重，部分学生数学基础不够好,学习积极性不高,其中女生居多：--等。部分男生学习习惯不太好，家长也不够重视，如：--等。由于平时学习不够认真和扎实，我非常担心这些学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。
二、教学内容分析
本学期的课本内容只剩下投影和视图这一章，因此在一周内把课本最后一章结束，接下来就是整体初中内容的有计划复习，复习的教学内容大致可分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。
在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握。
学生解题过程中存在的主要问题：
(1)审题不清，不能正确理解题意;
(2)解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍;
(3)对所学知识综合应用能力不够;
(4)几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。
三、教学计划措施
1、认真研读学习课标，紧抓中考方向，了解中考的有关的政策，避免走弯路，走错路。
同时研读《中考说明》，看清范围，研究评分的标准，牢记每一个得分点。
2、扎扎实实打好基础。
重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。现中考仍以基础的为主，有些基础题是课本的原型或改造，后面的大题是教材题目的引伸、变形或组合，复习时应以课本为主。尤其课后的读一读，想一想，有些中考题就在此基础上延伸的，所以，在做题时注意方法的归纳和总结，做到举一反三。
3、综合运用知识，提高自身的各种能力。
初中数学基本能力有运算能力、思维能力、空间想象能力以及体现数学与生产、生活相关学科相联系的能力等等。
(1)提高综合运用数学知识解题的能力。要求学生必须把各章节的知识联系起来，并能综合运用，做到触类旁通。目前应根据自身的实际，有针对性地复习，查漏补缺做好知识归纳、解题方法地归纳。
(2)狠抓重点内容，适当练习热点题型。几年来，初中的数学的方程、函数、直线型一直是中考的重点内容。方程思想、函数思想贯穿试卷始终。另外，开放题、探索题、阅读理解题、方案设计、动手操作等问题也是中考的热点题型，所以应重视这方面的学习与训练，以便适应这类题型。
【关键词】分层复习；初中数学；教学策略；运用
数学是一门较复杂，逻辑性思维较严密的学科，因此数学的学习对于初中生来说有一定困难，这一节的数学学习通常是在上一节的数学知识的基础上进行的，因此，教师在进行新课程的教学时，也要不断地进行旧知识的复习，让学生打牢基础，为进入下一节数学内容做准备.同时，复习教学也是一个“等同伴”的教学环节，在初中数学教学课堂中，由于学生个性与能力的差异，部分同学能够在教师讲课时就将新知识很好地消化，不用占用其他时间来特意复习，但是部分学生在课堂上难以消化当堂知识，这就需要教师的帮助，通过复习教学让学习能力较弱的学生跟上“大部队”.在复习教学中，教师要注意复习的有效性，将分层教学策略合理地运用起来.在本文中，笔者主要讨论了分层复习教学的有效策略供初中数学教学者参考.
一、学生分层
要确保分层复习教学的顺利进行，首先教师要详细了解学生的学习个性差异，将学生按照不同的能力层次进行分层.教师可以通过与学生沟通的方法来了解造成学生学习差异的原因，深入了解学生的复习方式、复习态度、认为数学学习较难的部分在哪里.通过交流与沟通，教师能够基本上掌握学生的学习信息，为分层教学提供参考，学生也在于教师的交流中放松了紧绷的神经，缓解了学习压力.在沟通交流之后，教师将不同能力水平和因不同原因而导致学习跟不上进度的学生分成不同的层次.学习能力较强、学习态度积极的学生为一组，学习能力较弱、需要详细复习教学的学生为一组，剩下就是学习态度不佳的学生为一组.将学生分层有助于制订不同层次的复习目标.在复习教学课堂中，教师分别给不同层次的学生布置对应的复习任务，严格地以学生的能力为参照，这样才能缩小不同层次学生的差距，但是在课下，不同层次的学生可以相互交流探讨数学问题，实现互帮互助.在数学复习教学的过程中，每个层的学生都不是固定不变的，教师可以以学生在复习学习中的表现随时调动学生的位置，学生可以通过努力跻身于最优秀的学生层，但是每个层次的学生人数基本保持稳定，这就刺激了学生不断上进攀升的动力和决心，有效地提高了分层复习的效率.
二、复习内容分层
初中数学内容较多，复习课不同于教授新课，教师在复习课上会讲授许多学过的知识，复习内容的范围较广较多.出于复习效率的考虑，教师应该对复习的内容进行分层.在复习教学时做到由浅入深、层层递进，降低学生的复习难度，从源头唤醒学生对数学最基础知识的记忆.依据数学内容难易程度分层的好处就是提高了复习教学的效率.复习内容的第一个层次是基础数学理论与公式，学习层次较高的学生已经熟练地掌握了这一层次的知识，在教师复习这些知识的时候，能力较强的学生可以进行下一层次的学习，这不但提高了复习教学的效率还培养了学生主动学习的能力.复习内容的第二个层次是在原有的数学基础上对简单题型的解答，最后一个层次就是知识的迁移，教师将两个知识通过某个相关的共性联系起来，增加复习教学的深度.
比如，在复习初中数学内容“全等三角形”时，教师可以将复习内容分成三个层次，第一个层次是复习全等三角形的定义与性质及各种判定方法，第二个层次是教师讲解例题，将三角形不同的判定方法进行联系区别，让学生能够活学活用.第三个内容层次是教师将判定三角形全等与判定三角形相似联系类比，进行知识的迁移，让学习能力较强的学生也能在复习教学的过程中有新的突破.
三、复习练习分层
课堂练习是复习教学中不可缺少的环节，练习可以让学生真正将头脑中的知识利用起来，完成知识的巩固.但是在复习教学课堂中，教师对练习的题型也要进行分层.练习题目按照难易程度和出题与技巧角度分成三个层次，基础题、拓展题和趣味题.能力较强的第一层学生适合做拓展题，帮助学生进行能力的再提升，拓展学生的思维能力.基础较差但是学习态度端正的第二层学生适合做基础题，可以有效地帮助学生打牢数学基础.学习态度较差但是思维敏捷的第三层学生适合做趣味练习题，可以激发其对数学学习的兴趣，培养该层学生学习的主动性.总之将复习的练习题目分层，确保了复习的针对性，提高了整个复习课堂的效率，对每个层次的学生来说都是大有裨益的.
综上所述，分层复习的教学方法主要在三个方面得以体现，学生分层，复习内容分层以及复习练习的分层.初中教师可以从这三个方面着手，探究有效的分层复习策略，体现“因材施教”的复习教学理念.以上就是个人对于初中数学分层复习教学法的管窥之见.
【参考文献】
关键词：信息技术；数学教学；学习兴趣；自主学习
中图分类号：G633.6 ?摇文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）23-0237-02
现代化的今天，计算机、网络、广播电视正在充分利用与扩展人类信息器官功能，以它对文、图、声、像各种信息的获取、加工、存储、传输与使用来改变着人们的生产与生活、工作与学习方式。传统中“老师一本书、一块黑板、一支粉笔加上口干舌燥的讲课方式；学生被动接受，机械地听、记、练习的学习方式”都已经跟不上时代的步伐。我们可以利用先进的信息技术教学方式使枯燥乏味的课堂变得生动活泼，使填鸭式教学真正向创新型教育教学发展。孩子们好奇心强，但有意注意时间短，形象思维的掌握比抽象思维好得多。孔子说：“学贵有疑”，“思源于疑”。在多媒体教学环境中，我们可以扩大课堂容量，及时在学生思维的盲点提出问题，引导他们辨析、探究，使思维变得深刻和灵活。
一、理解抽象概念，提高学习兴趣
数学概念具有高度的抽象性和严密的逻辑性，而孩子们认识的主要特征却是具体形象思维，这决定了数学概念的学习、理解和掌握会有一定的障碍。比如几何概念“轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴”。我们如果利用多媒体的技术来展示一些轴对称的图形，孩子们不用机械记忆也会掌握这部分的知识，如果我们趁热打铁，布置小组合作设计制作一些轴对称的模型，那么孩子们就会在生机盎然的学习环境中积极思考、讨论、探究，从而在有限的时间内取得最佳的教学效果。《几何画板》是最出色的教学软件之一，可以帮助教师演示难懂的几何图形，演示几何图形的运动，并运用它演示变化图形中恒定不变的几何规律。比如，三角形重心的概念：“任意三角形的三边中线相交于一点，这个点叫三角形的重心。”我们用《几何画板》画点、线的工具画出一个三角形后，做出它的三条中线，会发现它们相交于一点。这时我们再用鼠标任意拖动三个顶点，展示各种形状的三角形，这时它们的三条中线依然相较于一点，这个点我们叫作三角形的重心。又比如，在进行“两个直角三角形全等的条件探索”这个知识点时，我们利用《几何画板》的优势，来做一次这样的教学实验：学生通过任意改变线段的长短，来观察两个三角形的形态变化，可以探索出除了一般的判定方法“SAS，SSS，AAS，ASA”之外，还有特定的“HL”的判定方法。效果自然比传统中“老师在讲台上孜孜不倦地讲，学生在教室里昏昏沉沉地听”要好得多。
二、主动自主学习，从容解决问题
我们知道，许多计算机软件可以进行多媒体的演示，通过这个工具，教师还可以丰富数学教学的形式，增加教学的效果，比如教师可以扩大课堂容量，多进行与教学内容相关的图片展示，既引起了学生们的学习的兴趣，又能在此过程中及时引导学生提出疑问；教师也可以组织学生进行小组合作，参与到试验中来，动手进行测量、计算，发现知识；还可以指导学生自己建立数学模型进行演示，探求规律。立体几何一直以来是数学教学的难点，孩子们自己画图时，理不清什么时候该画虚线，什么时候该画实线，也分不清习题中图形的立体感，更不用说空间图形之间复杂的位置关系了。而CAI（计算机辅助教学Computer Aided Instruction，简称CAI）综合应用多种计算机技术如人工智能、多媒体、超文本、知识库等为学生提供了一个很好的个人化学习环境，它克服了传统教学方式上很多的缺点，在立体几何教学中利用CAI软件，能培养学生的立体感、帮助分析空间图形、提高学生的作图能力，为学习新知识铺路架桥，从而使我们的教学效果达到事半功倍的效果。例如：“异面直线所成角的大小的求法”，我们用3D制作，可以清晰地展现异面直线；利用动画平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决。
三、进行练习反馈，及时巩固新知
练习环节对一节课成功与否，也起到很关键的作用。我们可以利用多媒体技术设计让学生感兴趣的习题，来调动孩子们做习题的积极性。比如可以在练习题中加入动画、声音、与生活息息相关的图片等，也可以扩大练习的容量，为不同程度的学生设计不同难度的习题，还可以设计一些符合孩子们心理特征的小板块，如“画一画”、“试一试”、“练一练”、“比一比”、“考考你”，这些都能使学生从旧知识的练习中发现新知识，享受到发现真理的快乐。例如，对“三角函数应用”这节课，学生普遍感到抽象，难以理解，没有兴趣。我们可以用Authorware软件来制作CAI课件，利用添加辅助线的方法构造直角三角形和矩形，设计按钮及时出现启发性提问，引导孩子们积极开展思维，挖掘三角函数计算公式与图形的联系，进行多个例题的展示，接着进行相关应用题的练习。从各个方面、各个角度、一步一个脚印地突出重点，这样充分调动孩子们的主观能动性，化被动为主动，引导他们发现解题中的技巧，从而提高解题的能力，培养学生良好的思维品质。对“函数的概念：对于x的每一个值，y都有唯一值与它对应”，我们可以运用多媒体的直观特性给学生一个更加明晰直观的印象：比如利用《数学用表》中的平方表；天气昼夜变化图像；播放三峡大坝一期蓄水时的录像；出租车计费与路程之间的关系；电费与使用电器之间的关系等等，引导学生把其中一个变量设为x，另一个变量设为y，都可以演示y与x的函数关系。通过联系实际生活和学生的自主学习，他们对数学的兴趣和自己能力的自豪感都大大增加。
参考文献：
[1]郑芳.教育信息化及其在中小学教育中的实施[J].信息技术教育，2006，（4）.
关键词：变式教学；数学思想；高效课堂
近几年的中考备受社会及广大家长的关注，特别是数学作为120分的大科目，更是举足轻重，所以，部分初三教师总感觉时间紧，内容多，总想办法让学生多抽时间加强训练，久而久之，学生疲惫不堪，对数学产生厌恶情绪，这是题海战术的最大弊端。高效课堂是指学生在课堂上效率最大化，即完成教学任务和达成教学目标的效率较高、效果较好。运用变式教学，可以激发学生对数学的兴趣，让学生举一反三，触类旁通，在掌握知识的同时渗透数学思想，培养学生的思维能力，从而让数学课堂走向高效。
一、概念、定义的变式，渗透类比的数学思想
在初三复习“线段的中点”这一概念时，可通过变式同时复习“角平分线”这一概念。
通过类比，学生容易发现，这两个概念的内涵、表达、运用都相当类似，可接着出两道可互相变式的练习题。
又如，在复习全等三角形时，可将其变式为相似三角形。通过变式，学生可以类比地理解，全等三角形与相似三角形的形状一样，而不同的是在边。因此，全等三角形与相似三角形的性质与判定也不同。
通过这样的变式，学生对知识的理解更深刻，而且也体会了数学中类比的思想，课堂效率也可大幅提高。
二、知识递进变式，引导学生层层深入，培养学生的探究精神
复习角平分线的同时，可将练习2的题作如下变式，逐步加深：
通过这样的变式，短时间内将知识由浅入深地联系起来，学生也在层层递进的过程中发现：变式一与练习3比较，隐含了条件“平角AOB=180°”；变式二与练习3比较，须由AB∥CD得到角的关系。这样，激发了学生学习的兴趣，更进一步培养了学生的观察能力和勇于探究的精神。
三、知识化归的变式，渗透由特殊到一般的思想
九年级上册91页“做一做”：依次连接一个四边形四边中点所得的四边形是一个怎样的图形？
九年级上册101页的引例：依次连接一个正方形四边中点所得的四边形是一个怎样的图形？
学生不难得出结果（平行四边形、正方形），但多数学生认为所得到的新四边形与原四边形有关，可接着进行如下的变式：
变式一：依次连接一个平行四边形四边中点所得的四边形是一个怎样的图形？
变式二：依次连接一个矩形四边中点所得的四边形是一个怎样的图形？
变式三：依次连接一个菱形四边中点所得的四边形是一个怎样的图形？
变式四：如图8，E、F、G、H分别是四边形ABCD四边的中点，且ACBD，四边形EFGH是一个怎样的图形？请说明理由。
变式五：如图9，E、F、G、H分别是四边形ABCD四边的中点，且AC=BD，四边形EFGH是一个怎样的图形？请说明理由。
通过以上变式，学生从特殊到一般，会得到这样一个结论：依次连接一个四边形四边中点所得的四边形的形状与原四边形的对角线有关，连接一个矩形、菱形、正方形四边中点所得的是特殊的四边形，原因是矩形、菱形、正方形的对角线具有相等或垂直的性质。通过变式训练，学生不但不用对这类题目的结论死记硬背，而且还对几种特殊四边形的判断方法加深了理解，加强了灵活运用的能力。授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要，通过变式，把潜于习题中的这种思想方法提炼出来，挖掘其深刻内涵，使学生易于从中掌握有关数学思想方法的知识，逐步形成用数学思想方法指导思维活动的能力。
四、变式的形式多样，如条件变式、结论变式、图形变式、等价变式、反向变式、拓展变式等等，可培养学生分类讨论、转化、数形结合等的数学思想
如图10，四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，求∠AEB的度数。
变式：若将题目中的“如图10”删掉，题目没有给出图形，那么这道题目的难道就大大增加了，学生要画出两种情况的图形（如图10、图11）
变式后∠AEB的度数是150°或30°。其中第二种情况（图11）与九年级上册101页“做一做”的题是一致的。
通过变式，训练了学生数形结合、分类讨论等的数学思想，同时也鼓励学生勇于探索，灵活变通。通过变式训练，有利于帮助学生打破思维定式，培养思维的灵活性和严密性。
五、解题方法变式，一题多解，可培养学生发散性思维
有很多数学题的解答方法并不唯一，教师可作适当的点拨，启发诱导学生寻找不同的解题方法，鼓励学生创新求异，点燃学生创新思维的火花。
变式教学是一种教学形式，但课前必须作充分的准备，如果没经过课前深入备课而随意变式，会弄巧成拙，起到反作用。课堂上运用变式教学，要求：（1）深入钻研教材，知识网络清晰，专业基本功扎实。（2）教师下题海，学生离题海。教师要亲自选题，投入题海，才能了解题的关联。（3）变式要紧扣课本。近年，佛山中考数学的试题紧扣教材，大部分的试题都源于课本或改编自课本，所以课本是教学的根基，变式要万变不离课本。（4）课堂上的变式训练要控制好“度”。
总之，数学的特点在于千变万化，数学的魅力也在于灵活多变。学生会做题、能考高分并不是学习数学的目的。在数学课堂，特别是初三中考复习的课堂上，要结合知识网络的特点，结合学生的具体情况进行有效的变式教学，减轻学生负担，使初三数学复习课走向高效课堂！在数学的变式学习中，让学生主动学习、积极探索，掌握数学“双基”，感受和领会数学思想和方法的魅力，并使学生在学习过程中培养创新意识，发展数学思维能力。
参考文献：
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