时间：2022-06-26 18:55:48
导语：在数学教学案例的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
安排长方形和正方形的再认识，目的在于让学生结合生活实际，通过动手操作发展并尝试归纳出长方形、正方形的特征，充分发挥学生的创造性。以下是为大家整理的图形计算数学教学案例参考资料，提供参考，欢迎你的阅读。
图形计算数学教学案例参考一
〖教学目标〗
1. 通过操作、比较、归纳，能够用自己的语言描述长方形、正方形的特征。
2. 通过制作长方形和正方形等活动，进一步巩固对长方形和正方形特征的理解。
3. 通过“拉一拉”等活动，获得研究图形的经验。
〖教材分析〗
安排长方形和正方形的再认识，目的在于让学生结合生活实际，通过动手操作发展并尝试归纳出长方形、正方形的特征，充分发挥学生的创造性。教材设计了一个探索活动，鼓励学生在操作中探索长方形、正方形的特征，然后通过想一想使学生了解长方形和正方形之间的联系。
〖学校及学生状况分析〗
学生在一年级已经直观认识了长方形、正方形，本节课要在此基础上进一步探索。根据二年级学生的年龄特征，我设计了一系列的活动，试图把抽象的知识活动化、生活化以激发学生学习的兴趣，达到较好的教学效果。
〖教学设计〗
学具准备：放一张长方形彩纸的信封;三角尺、直尺、剪刀等;装有若干长方形、正方形及边角料的若干信封。
(一)复习导入
师：同学们，今天，老师给你们带来了一些曾经认识的朋友。(课件出示若干正方形、长方形。)你能说出哪些是正方形，哪些是长方形吗?
(生很容易就找出来。)
师：这些朋友我们以前只是认识，想不想深入地了解它们呢?
生：想。
师：现在我们就来深入地研究它们，比一比谁的眼睛最亮，谁最愿意开动脑筋。
(二)自主探索，合作交流
教师给每个小组发了一个装有长方形、正方形及一些边角料的信封。
1. 探索二者的特征
师：让我们先来研究长方形、正方形有什么特点。小组内先研究一下用什么方法，然后进行操作。
(学生进行活动，非常认真、热烈，教师巡视指导。)
师：刚才，老师发现同学们研究得非常认真，相信一定有了结果，交流一下好吗?
生1：我们小组是用尺子量的，量的结果是长方形上下两条边相等，左右两条边相等，正方形的四条边都相等。
师：长方形上下两条边相等，左右两条边相等，我们可以说……
生2：(抢着说)长方形的对边相等。
师：你真是一个善于思考的学生。
生3：我们小组采用了“折一折”的方法。
师：你能上来边说边演示吗?
生3：(大声)能!
生3：先把正方形沿中间这条斜着的线对折，再对折发现正方形的四条边都相等。长方形横着对折，上下重叠，竖着对折，左右重叠，这说明长方形的两组对边分别相等。
师：你的方法真好。哪个小组还有不同的方法?
生4：笑笑在用三角尺量角，我们也用三角尺量出了长方形、正方形的四个角都是直角。
师：很好!刚才，同学们通过小组合作，动手操作，仔细观察，对长方形、正方形有了进一步的了解，看屏幕，你能填上去吗?
(课件出示“填一填”的内容，学生一起填，大声说出来。)
(反思课堂之中让学生选择自己喜欢的方法进行研究，在这个教学环节中，既有教师和学生的双边活动，又有学生之间的交流;既要小组合作，又要独立思考，放手让学生自己思索、自己探究，这样可以极大地提高学生学习的积极性，提高学生的参与度。)
2. 游戏
师：我们来做一个小游戏，同桌合作，一个说图形的名称，一个蒙住眼睛在信封里摸图形，然后同桌互换。
(学生在一种轻松、愉快的气氛中做游戏。)
3. 巩固
师：同学们，我们已经了解了长方形和正方形的特点，下面请大家用一些边角料做一个长方形和一个正方形。
(学生制作，教师巡回指导。)
师：大家的作品合格吗?我们怎么检验一下?
生1：用三角尺量一量四个角是不是直角。
生2：我觉着不用量，折折就行了。
生3：(非常着急)不行，如果角不是直角，只折是检查不出来的。
生4：我觉得他们说得都不准确。我们既要量，也要折。量一量角，折一折边。
师：你能演示一下吗?
(学生上台演示。)
师：真不错!同学们能够利用长方形和正方形的特点制作出长方形和正方形。它们俩之间有什么关系呢?
(反思巩固练习，立足于基础，力求变化。通过游戏、小制作，使学生在创造性的练习中内化新知，培养空间观念以及创新意识，使不同层次的学生都学有所得。)
4. 探索二者之间的关系
师：这个信封里装着一张彩色纸，你猜是什么形状的?
生：长方形、正方形、三角形、……
师：到底是什么形状?同学们请仔细观察。
(师把彩色纸拉出一部分。性急的同学喊道：长方形。师继续拉。)
生：长方形、正方形。(声音不一。)
(师继续慢慢拉，学生的答案在长方形和正方形之间徘徊。师把彩纸全部拉出。)
生：(齐声高呼)长方形。
师：同学们观察得很仔细，老师有一个问题想考考你：从刚才老师的拉动中，你发现了什么?
生：长方形中有正方形。
生：不对!正方形中有长方形。
生：不对!还是长方形中有正方形。
(学生争论起来。)
师：同学们想一想，长方形的特点是……
生：对边相等。
师：那么，正方形是不是对边相等呢?
(学生若有所思：是这样的。)
师：所以呀，我们可以说正方形是一种特殊的长方形。
(学生恍然大悟。)
(反思通过生动活泼又简单的小游戏，探索出长方形和正方形之间的关系，有助于学生感受图形之间的内在联系，获得对平面图形的直观认识。)
(三)小结
师：通过这一节课的学习，你有什么收获?你觉得这节课最有趣的地方是什么?和同桌说一说。
(学生自由发言，表达自己的理解和感受。)
〖教学反思〗
1. 重视学生动手操作的能力
教学中我注重使学生在观察、操作等活动中，获得对平面图形的直观经验，我充分利用教材提供的机会组织教学活动，让学生充分动手实践，促使学生在数学活动中进行学习。
2. 培养学生自主探索、合作交流的能力
教学中，教师重视了学生学习的过程，充分使用动态的学习材料，精心组织，让学生自主探索、合作交流，充分发挥每个学生的积极性，让每个学生都在兴奋愉悦的氛围中动起来，提高学习效率。
3. 不足与困惑
(1)课堂中，学生的数学语言不够规范，教师未能及时纠正与说明，对于二年级的学生，教师需不需要在课堂上给学生讲呢?比如：本节课中，学生把对角线说成中间斜着的线。这是需要思考的问题。
(2)对于学生精彩的表现，教师未能及时给予充满鼓励的评价，只是蜻蜓点水。
(3)这样的课，适合让学生自主探究、动手操作，但操作起来比较耽误时间，还要达到教学目的，处理不好会适得其反，该如何把握，我一直在思索。
〖案例点评〗
本节课，学生通过大量的动手操作活动来完成，在活动中学生亲自感知、亲身体验。教师能够充分提供给学生机会，使学生在激烈的讨论、大胆的汇报中产生一种成就感。学生在活动中亲自感知，亲自体验，使得课堂真正做到活动化、自主化，切实改变了传统的教学方式和学习方式中将学生的思维强行纳入预设轨道、限制学生思维空间的弊端。学习过程真正成为师生、生生的互动过程，培养了学生自主探究、合作学习的能力，在数学知识技能的形成、情感态度的发展、思维能力的培养等方面均取得了较好的效果。
图形计算数学教学案例参考二
教学内容：义务教育课程标准实验教科书 三年级上册p63~65
教学目标：
1、通过实际测量，探索交流，让学生感受长方形、正方形周长计算方法的多样化，并能选择合适的方法来计算。
2、在观察、测量和计算等活动，在获得直观经验的同时发展学生的空间观念。
3、在学习活动中体会现实生活里的数学，发展对数学的兴趣，培养解决问题的能力。
教学重点：
通过探索交流，让学生感受长方形、正方形周长计算方法的多样化，能选择合适的方法来计算。
教学过程：
一、探索长方形周长计算方法。
(一)提出问题，测量相关数据。
1、谈话：今天的数学课我们还是从黑板说起。同学们都知道黑板的面的形状是长方形的。工人师傅为了加固黑板，往往要给黑板一周加铝合金边。
2、指一指：你知道我们教室这块黑板大约需要多长的铝合金边?谁能来指一指?
3、想一想：要求这块黑板大约需要多长的铝合金边，其实就是求什么呢?
要求这块黑板面的周长，你需要知道什么?
(需要知道黑板的长和宽，)
4、测量：请个同学跟老师合作一起测量
(测量之前先提问：你需要测量几条长几条宽?为什么呢?)
(量得数据并板书：长大约4米，宽大约1米)
【例题的呈现没有给学生提供现成的条件和问题，而是选择了学生熟悉的黑板作为研究对象。学生自己观察，动手测量数据，不仅明白了求长方形周长所需要的合适的条件和一般需要条件，而且能体会到解决问题的全过程，也培养了学生主动从事数学活动的良好习惯。】
(二)试求黑板一周铝合金边的长
1、测量好了长和宽，你能求出黑板面的周长吗?
2、交流算法：说说自己的方法的意思。
学生可能会出现下面几种情况，教师随机板书：
a、4+4+1+1=10(米)
b、4+1+4+1=10(米)
c、4×2=8(米) 1×2=2(米) 8+2=10(米)
d、4+1=5(米) 5×2=10(米)
提问：请用方法c的同学们想想和方法a有什么相同的地方?你能再说说每步求的是什么呢?
大家都来想一想d方法，第一步求出的是什么?你能在图上指一指吗?第二步为什么要乘2?
3、比较：这几种方法，你喜欢哪一种算法?说说你的理由。
【观察、思考、讨论、交流等都是《数学课程标准》所提倡的数学活动。在这里，没有沿袭传统的教学方法，把现成的计算公式直接告诉学生，硬把成人思考的解题思路强加给学生，而是让学生在充分感知的基础上，凭他们自己的经验，用自己的策略去解决问题，然后通过交流各自不同的方法，学生既可以加深对算法的理解，又可以博采众长，修正或完善自己的想法。教师不引导学生用所谓“最简单”的方法，而让学生自己逐步体会。】
(三)实际应用，解决问题。
学校有一片篮球场，看图：指一指什么是长方形篮球场的周长。
1、独立解决
2、交流方法
【长方形周长的计算方法虽未统一，但总有学生喜欢或已内化的方法。此处让学生根据实际情况自己选择合适的方法解答，让学生逐步体会最简单的方法。】
二、探索交流正方形周长的计算方法
1、正方形手帕边长25厘米，周长是多少?
(1)学生独立尝试。
(2)交流方法，说说是怎样想的。
学生可能会有下列算法：
a、25+25+25+25=100(厘米)
b、25×4=100(厘米)
(3)比较：两种算法之间有什么联系?比较这两种算法，你喜欢哪一种?
【学习长方形周长的计算后，教材没有把“正方形周长的计算”也作为例题出现，而是安排在“试一试”中，其意图十分明显。学生利用自己已有知识经验，解决这个问题是水到渠成的。】
图形计算数学教学案例参考三
教学目标：
1、让学生探索长方形、正方形的周长计算公式，并能熟练地计算长方形、正方形的周长。让学生学会解决有关长方形、正方形周长计算的简单实际问题。培养学生的观察比较、分析推理能力和空间想象力。
2、经历探索活动，进行归纳，概括出长方形、正方形周长的计算公式。
3、让学生体会数学与日常生活的密切联系，初步了解数学的价值，发现日常生活中的数学现象，并有探究的欲望。
教学重点：探索并发现长方形和正方形周长的计算方法，会求长方形和正方形的周长。
教学难点：引导学生在探究活动中感悟和发现长方形和正方形周长计算的特殊性。
教学准备：多媒体课件、教具
教学过程：
一、导(3分钟)
1、(课件出示长方形和正方形图片)同学们，你们认识这两个图形吗?你能说一说它们分别有什么特点吗?
2、你能分别指出这个长方形和正方形的周长吗?
3、看来同学们上节课的知识掌握得不错，今天这节课我们一起来探究长方形和正方形的周长计算方法。
板书课题“长方形、正方形的周长计算”
二、思(10分钟)
(一)探究长方形周长
1、计算长方形的周长，需要知道什么?
2、可以怎样知道长和宽的长度?需要测量哪几条边?为什么?
3、学生活动：请同学们拿出学具长方形进行测量并记录数据。
测量完了请你在学习单上算一算这个长方形的周长。
(二)探究正方形的周长
1、我们需要测量正方形几条边的长度?
2、请同学们拿出学具正方形进行测量并记录数据。
测量完了请你在学习单上算一算这个正方形的周长。
三、议(6分钟)
算完后同桌间交流计算周长的方法。
四、展(8分钟)
(一)长方形的周长计算
生汇报交流大致以下三种
生1：6+4+6+4=20(厘米)
师：你能说说你列的算式是什么意思吗?
生1：我是把长方形的四条边一条一条的加起来，就得到了它的周长
长+宽+长+宽=长方形的周长(结合他所说用PPT动态演示)
生2：6×2+4×2=20厘米
师：你为什么这样列式?请你说一说。
生2：长方形有两条长，两条宽，所以长方形的周长=长×2+宽×2(结合他所说用PPT动态演示)
生3：(6+4)×2=20(厘米)
师：6+4算的是什么?为什么又乘2?
生3：6+4表示长加宽的和，表示周长的一半。要求长方形的周长所以要乘2。
让生多说说并理解6+4表示先算一条长加一条宽表示周长的一半。(结合他所说用PPT动态演示)
师生共同小结并板书长方形的周长=(长+宽)×2
(二)正方形的周长计算
(1)5+5+5+5=20(厘米)，把正方形四条边全部加起来得到它的周长。
(2)5×4=20(厘米)，每条边都相等，有4条这样的边。
五、评(3分钟)
师：刚刚同学们总结了几种不同的方法，这几种方法计算长方形的周长都必须要知道这个长方形的什么?
师：现在我们发现长方形的周长有这么多计算方法，请同学们同桌间互相说说如何计算一个长方形的周长。
师：请同学们说说你喜欢哪种方法?并说说这种方法的意思。(允许学生方法的多样性)
师生共同小结并板书长方形的周长=(长+宽)×2
师：刚刚同学们总结了几种不同的方法，这几种方法计算长方形的周长都必须要知道这个长方形的什么?
(学生通过观察思考认识到求长方形的周长必须要知道长方形的长和宽)
师：请同学们说说你喜欢哪种方法?并说说这种方法的意思。
(允许学生方法的多样性)
师：现在我们发现长方形的周长有这么多计算方法，请同学们同桌间互相说说如何计算一个长方形的周长。
师生共同小结：在计算长方形周长的各种方法中不管怎样列算式，求出的都是围成这个长方形的四条边的长度的和，以后大家可以用自己喜欢的方法计算长方形的周长。
师：计算正方形的周长的这几种方法你喜欢哪种?为什么?(第二种最简单更好计算)
小结并板书：正方形周长=边长×4
师：要计算正方形的周长必须要知道什么条件?
六、练(10分钟)
1、完成数学书85页做一做。
2、课本第88页第9题。
七、布置作业
关键词：教学；分析；案例
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）12-0147-01
1.将生活融入数学，让学生体味数学乐趣
北师大版二年级下册"派车派车派车派车"的教学片断： （1）出示问题：假期里，我们班将组织25名优秀学生进行社会实践夏令营，学校安排面包车、小轿车两种车接送。其中面包车每辆限乘8人，小轿车每辆限乘3人。假如你是老师，你将如何派车？ （2）学生独立思考后并在小组内交流。 （3）学生汇报： 生1：派2辆面包车和3辆小轿车，算式：2×8=16（人） 3×3=9（人）。 师：掌声鼓励！ 生2：派4辆面包车，留7个坐位放行李。算式：8×4-7=25（人） 生3：派5辆面包车。 师：说说你的理由。 生3：每辆面包车坐5人，留3个坐位放行李，算式：5×5=25（人） 师：也可以！ 生4：派6辆面包车，其中5辆面包车每辆坐4人，一辆坐5人，空位放行李。
学生海阔天空的答，而教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示教学的民主，体现"鼓励解决问题策略的多样化"。待过了20分钟，学生说出了11种派车方案（其中有8种方案空位超过一辆车的坐位）时，教师小结并布置了练习：同学们真能干，想出了这么多的方案，每种方案都有自己的特色。如果增加4位教师，共有29人，你又会怎样派车呢？…
案例分析 （从解题策略多样化要注意的有关问题的角度分析）：
解决问题策略的多样化是对几十个人去 ，并不是每一个学生都要求能用不同的方法去解决同一个数学问题 。 因此 .， 对于学生个体来说， 不同学习能力的学生应有不同的要求， 学习能力低的学生只要求能用一种方法解决问题， 学习能力高的 学生要求用不同方法解决同一问题 要求用不同方法解决同一问题。 过于追求算法多样化， 往往会造成学生对每种算法的理解不够深入， 思维仅仅停留在横向的比较层面上。 而现在一般强调的 要优化， 实质是为了使学生的思维能够纵向地、 深入地发展， 同时算法的优化也有利于更好完成一堂课的教学目标， 课如本课 "寻求租寻 的多种方案 "的 目标。 因为优化的方法往往是已经公认的、 适合大多数学生掌握的、 有推广和使用价值的方法， 学生只有在掌握优化方法的前提下 ， 才 有可能去完成熟练的技能 。
2.转变教育教学观念，把课堂还给学生
关键词：新课程;中学数学;案例
随着顾泠沅先生的大力倡导和身体力行的示范，教学案例作为一种新课程理念的载体出现在各大学校的课堂教学中，并由此蓬勃展开了一系列的课堂教学设计与案例研究为主体的校本教学研究。那么，何为教学案例？教学案例又该如何选择，如何撰写，本文就这三个问题，简要说说自己的看法，抛砖引玉，以期与各位同仁商榷。
一、何为教学案例
教学案例是沟通教育理论和教学实际的桥梁，是教育教学问题解决的源泉，是教育理论的“故乡”。如果我们在此必须要给教学案例下个定义的话，笔者认为，案例应该是对一件实际情境的描述，可以是事件，是故事，也或是疑惑。而教学案例，则应该是包含着一些教学知识、疑难问题、解题方法的教学情境。所谓教学案例，多半都发生的教学课堂之上。教师在课堂教学过程中，通过这个案例故事，既能反映教师典型的教学方式方法，教学策略的运用，教学经验与教训的获得，教师教学观念的转变与保持，教师在教学中遇到的疑难问题以及其解决办法等，又能反映学生在学习过程中的认知冲突，创造性的发现，经验与教训的获得，能力的提高等等。
二、教学案例该如何选择
教学案例是情境故事，但也不能只是故事，需要通过故事的描述，引导学生进行一些心理活动、观念冲突、研究反思等，达到以小见大的目的。因此，教师在选择教学案例方面，一定要精心地考虑，慎重地选择。笔者以为，可以从以下几个方面考虑：其一，教学案例应该选择一些容易实现的，避免在案例的设置上浪费太多的实践。要选择一些不容易解决的，其中充满内在矛盾，和相互冲突，看似很难解决的事件，激发学生求知欲;其二，作为教学案例的事件，必须要是以大量的细致的研究为基础的，能够引导学生多方位、多角度地思维活动;其三，教学案例的选择必须要符合教学任务的要求，倾向于对教学内容的归纳和分析，并能促进学生的个人内省的。
此外，随着新课程改革的不断深入，教师还应精心地设计一些学生自己动手实践、探索和师生交流合作的教学案例，这样一方面充分体现了学生的主体意识，在获得数学活动经验的同时提高动手能力，而且在师生的合作中，增强了师生关系，活跃了课堂氛围。
三、教学案例该如何撰写
现实生活中，真实的数学案例很多，但是并不是每一个教学内容都有相应的真实案例可供老师在课堂上应用，这时，教师就必须进行教学案例的撰写了。案例表达的形式具有很大的灵活性，并没有统一的标准和格式。但是一般有以下基本结构：其一，案例主题。鲜明的主题对于一个案例来说是必不可少的。它是课堂教学核心理念，重点内容的体现。案例主题要具有时代性，能够充分地体现改革的精神;其二，案例背景。一个故事的发生都要有一定的发生环境和条件，交代清楚案例背景能够帮助学生摆脱情境的束缚，从而更好地理解，更深刻地探讨问题;其三，案例描述。故事是怎么发生的，教师要对故事的关键环节进行详细的描述，其中暴露了什么样的问题，这样的问题该如何处理。案例的描述不仅仅是对案例故事发生的简单叙述，其中包括了教师的心理活动、观念冲突、反思等等。此外，案例的描述应该是以一种有趣的，引人入胜的方式来讲述。
【关键词】复合函数求导 教学设计 评价 专业服务
一、课程定位
数学课程在高职教学的定位；一是为学生学习专业课服务。为学生后续专业课程的学习提供工具和能力支撑，二是培养学生的创新思维能力。适应形势变化和企业技术的更新；三是培养学生的文化素质。
二、教学实施
1.教材的地位作用；
在此之前学生学习了导数的公式以及函数的和，差，积，商的求导法则，对函数求导形成了一定的理性认识，中学阶段运用导数求解极值，最值问题，为学生的认知奠定了感性基础。教材的编写上注重可操作性和直观性，本节课主要任务是帮助学生掌握复合函数的求导法则，复合函数求导是高等数学三大基本运算的核心，也是微分的重要内容。因此，本节课是提高基本运算技能和学好微积分的关键。
2.教材的分析和处理
教材是以传统的通用性课堂讲授的形式编排。复合函数的概念安排在第一章，复合函数求导法则安排在第二章，这样编排容易造成知识的脱节，讲概念时学生不知其所以然，举例练习时，又无从下手。很难把相关知识融汇贯通。因此我重新调整了教学，增加复合函数求导的证明：解题过程中先强调复合函数的分解，再对复合函数进行求导，使学生从感性认识上升到理性认识。
3.教学目标及确立依据
根据本节课教学内容，结合学生现有的知识水平和理解水平，确立如下教学目标：
（1）【认知目标】：通过体会，类比，理解复合函数的概念，准确分解复合函数，并对复合函数求导。
（2）【能力目标】：通过生活亲情关系，掌握复合函数的复合关系，运用链式法则进行复合函数求导，加强学生基本运算能力，培养学生的观察能力，灵活运用知识，理论联系实际的能力
（3）【素养目标】：在探究新知的活动中，培养学生发现问题，解决问题的意识，激发学生学数学，爱数学的情感。
（4）教学重点、难点及确立依据：通过对教材的分析，针对学生的实际情况，确定本节教学重点是复合函数求导。本节的教学难点是复合函数的分解和求导，这一法则是难点，并非它的推导学生难以理解，而是难以正确熟练运用它，容易造成学生照搬照套的现象，而数学是一门基础课，重在应用。
4.教法学法分析
新课程标准指出教师是学习的引导着，组织者和合作者，根据这一理念我遵循“激”―“教”―“放”―“收”，的原则，教学中我精心设计问题诱导学生思考猜想，鼓励学生创造交流，并让学生理论联系实际去大胆创新。
学生作为主w在学习活动中的参与状态和参与度是决定教学效果的重要因素，因此在学法的选择上体现出思中学，学中思，交流合作中学，学后交流合作的思想，这节课为了体现学生的主体地位，我以学生的学为立足点，设计教学程序。
三. 教学程序设计
1.创设情境，激发兴趣
通过生活中亲情关系类比复合函数的函数之间的复合过程，创设情境，激发思维，让学生带着问题听讲，使学生有目的地参与下面的教学活动，更快的渗透知识，进入本节课的核心知识-复合函数求导。
第1个环节：为了让学生感知复合函数求导，我请大家大胆猜y=sin（2x-1）测求导方法，为后面的证明做了良好的铺垫。
第2个环节：抽象概念，为了让学生更好的理解求导法则，补充了复合函数的证明过程。这样学生既知其然，也知其所以然。
第3个环节：我板书引问中复合函数y=sin（2x-1）的求导过程，使学生及时掌握复合函数求导的解题思路和答题技巧。
在新课讲授过程中遵循循序渐进的原则，层层递进，紧紧抓住学生的注意力，让学生在轻松的教学环境下掌握教学重点。
2.结合实践，学以致用：
为了检查本节课的教学效果，全面检查不同类型学生的学习情况。围绕教学难点，设计了简单的选择题环节；请学生练习教材例9，详细分析和板书解题过程，注重细节，指导解题技巧，建议先分解函数再求导，并强调从外到里，逐层求导，确保解题的严谨性。
为了帮助学生突破难点，我让学生构造复合函数环节，鼓励学生相互交流，为同学检查构造的函数是否合理并交换求导。
3.错误预判
找出学生构造过程中的典型错误，对症下药，一方面及时发现问题并调整教学；另一方面，组织学生自己创作，形成更好的巩固效果；让学生对知识活学活用，加强交流合作。
四、教学评价
应用小结，突出知识与应用的内在联系。实现从整体―局部―整体的教学思路，便于学生理解和灵活掌握；练习的设计从加深认识到体验创造，再到专业拓展，教学由课内向课外延伸，增加了学生应用实践的机会；板书设计，为了把本节课的知识结构清晰地反映给学生，结合教学内容，采用文字简洁、符号型数学用语，内容扼要，对比性强，容易使学生把握知识，加深理解与记忆，深刻领会教学内容。从而使教学程序严谨，加强教学效果。
知识是平面的、单向的，而教学是立体的、多维的。通过这几个环节，既强化的重点又突破了难点。
整节课，以精讲多练的方式，激-教-放-收-几个环节，打破教师讲学生听的单向信息交流模式。通过设问引思-动手创造-交流感受-互动合作-课外延伸，学生既体验了获取知识的快乐又发挥了主体作用，完成教学任务，实现教学目标。
五、参考文献：
【关键词】小学数学；教学；预设；意外；思考
【案例】
《圆的周长》公开课片断：
师：圆周长与什么有关？
生：（各自发表意见，最后统一认识，圆直径与圆周长的关系很密切。）
师：我们来研究圆周长与圆直径有什么关系？由老师提供圆的模型。同学们以四人小组为单位，先讨论一下，你们计划怎样测量圆的周长和直径？
生：四人小组讨论测量计划。
师：讨论好的小组上来领圆的模型。（课件显示下面的空白表）
生：进行测量。
师：请各小组派代表把测量结果告诉大家。
生汇报测量结果，师记录：
师：观察同学们的测量数据，思考圆周长和圆直径有什么关系？
生①：圆周长是圆直径的3倍以上。（教师微笑着点头）
生②：圆周长是圆直径的3.14倍。（教师点头，但显得有些尴尬）
生③：圆周长是圆直径的3至4倍。（教师再次微笑着点头）
师：数学家经过许多次的实验发现，任何一个圆的周长都是它自己直径的3倍多一点，而且测量的越科学这个倍数就越精确，我国很早就计算出圆周长是圆直径的3.1415926倍。
【分析】
在这个教学片断中，有两个细节：
细节①：某小组测量圆周长，得到的数据是6.28cm。
细节②：在“观察测量数据，思考圆周长和圆直径有什么关系？”时，生②回答“圆周长是圆直径的3.14倍”。
细节①，学生用尺测量圆周长时，以厘米为单位能精确到百分位吗？且百分位上的数恰好是8，使圆周长与圆直径的倍数暗合了∏的近似值3.14。如果圆周长6.28厘米是用3.14×2倒推出来的，那学生就没有经历测量数据的数学过程，而且教师还默许了学生对数学探究活动弄虚作假的态度；细节②，里面蕴含着从特殊到一般的不完全归纳的数学思想，学生②就不可能感悟到这一数学思想。
以上这样的情境我们很多教师或许都曾经历过。自己“精心”预设的教学过程，有些同学却“不屑一顾”，而且非常自豪、迫不及待地表达出了最终结果。遭遇这样的意外，使我们的教师有些措手不及，一般都会采用“忽略”、“继续”的办法。之所以采用“忽略”“继续”的办法，我想原因有三：第一，学生测量的数据和回答的答案是3.14，并没有明显的错误，只是它太“完美”、太“准确”，令人有些难以相信，所以可以忽略。第二，教学要面向全体学生，对于不了解∏的同学，需继续学习，使他们对∏的产生有一个完整的认识过程，所以要继续。第三，面对课堂上突发的意外，当没有好的策略，而且还想尽力完成预设的教学计划（自己精心预设的教学计划不能完成，总是舍不得），所以也只能采用“忽略”“继续”的办法。
【思考】
教师充分准备、精心预设的教学过程在实施时被学生“破坏”或“打乱”是再所难免的，而且在新课程改革的过程中这种现象有可能会越来越多。一方面，新课程改革倡导师生平等、教学民主，要给学生创造充分发挥和施展的空间，这使得教学过程更加开放，更具有不可预测性；另一方面，我们学生获取知识的渠道更加丰富，家长对子女的培养更加重视。我们学生到底掌握了哪些知识，到了哪个思维水平，教师很难准确地预见到。
【对策】
虽然课堂上的“意外”很难预见，但倘若发生了，又必须很好的解决，那当我们的“预设”在课堂上遭遇“意外”时该怎么办呢？当“意外”发生时，不要怕、不要躲，要积极、勇敢地面对，要利用好“意外”这种特殊的教学资源，把握好处理教学“意外”的原则。
1.积极面对原则
积极面对原则是指当教师的提前“预设”遭到“意外”发生时，教师首先要在主观上要积极面对，主动处理“意外”发生，不能消极的听而不闻、视而不见或用一些套话敷衍，甚至任由其发展，心中要有这样一个观念，就是每位学生都渴望得到教师的重视，都得到教师的关心，教师在掌握好这些信息后，就要根据学生的实际情况，结合教学内容调整教学方案，重新布置，从而制定促进学生在数学方面获得发展最有效的策略。
2.重新审视原则
重新审视原则是指根据发生的“意外”，从头开始，从头做起，重新审视我们在课前所做的预设，看教学目标是否准确，教学方法是否恰当，权衡“意外”发生前后轻重，根据审视后的结果重新做出调整。对个体“意外”的发生，教师就需要权衡轻重，做出选择和调整，因为在课堂上对个体“意外”的处理往往会影响预定的教学进程，甚至不能完成预定的教学目标。
3.促进发展原则
促进发展原则是指教师在处理遭到“意外”的时候，要以促进学生的全面发展为原则。根据课堂反馈的信息，积极调整甚至改变那些不利于促进学生全面发展的学习内容、学习目标和学习方法，进而改用能够促使学生发展的内容、目标和方式方法，总之，一切都要按照有利于促进学生的发展来处理。
参考文献：
关键词：案例教学法；小学数学；应用
小学数学是小学阶段的重要课程，只有在这一阶段给学生打下坚实的数学基础，才能保证学生在以后的数学学习中顺畅无阻。但鉴于当前教学方法存在的问题，小学数学教学成效不高，学生数学综合水平不高，实践运用能力较低。因此，有教师提出将案例教学法引入到小学数学教学当中，通过实际的教学案例深化知识点的讲解分析，使学生能够更加高效掌握相关知识。
一、案例教学法
所谓案例教学法，其实质就是以各类型的案例作为教学活动展开的基础，将所要教学的知识点融入到教学案例之中，通过教学案例的引入、分析、讨论和总结，使学生认识到案例中所包含的知识点，并深刻理解记忆这些知识点。
从案例教学法的特点上说来，其打破了传统的板书式教学，通过案例导入不仅可以吸引学生注意力，更可以激发学生的学习兴趣。通过这种和传统教学模式不同的教学方法，可以将学生和数学教学紧密联系起来。案例教学法在教学流程上也和传统方法存在较大差别，其一般可以分为课前准备、小组分析、课堂讨论和总结等流程，如此不仅实现了教学活动的细化，而且凸显出了学生的主体地位，符合以人为本的教学理念。
运用案例教学法展开教学时，必须遵循几个基本的原则。一是案例要真实可信，切忌胡编乱造。只有真实的案例才能增强教学可信度，让学生认识到相关数学知识的重要性。二是案例要客观生动，避免单纯罗列数据、事例。只有生动的教学案例才能使学生的兴趣和注意力集中在数学教学上，若是案例刻板，学生很快就会丧失兴趣。三是案例选取要多样化，避免出现重复雷同的情况。多样化的教学案例可以长时间维持学生的兴趣，并且可以从不同的角度展现相关知识。
二、案例教学法在小学数学教学中的应用
（一）引入生活案例展开教学
小学数学的层次较浅，涉及的许多知识点都和实际生活存在直接关联。因此，运用案例教学法展开教学时，可以引入生活中的实际案例，以此展开教学。值得注意的是，生活案例的选择要符合学生的认知水平，不能超出学生的认知范围，否则便达不到教学效果。不仅如此，案例选择要贴合教学内容，不能和教学内容出现较大的脱节，应尽可能全面渗透所要教学的知识点。
例如，在教学公倍数的时候，教师可以先让学生对相关概念和知识点进行预习，然后提出教学活动：“现在开始全班进行报数，报数是2和3的公倍数的同学需起立”。很快，全班学生就可以完成报数，这是老师又可以提出一个新问题：“针对刚刚的报数活动，同学生有什么发现吗”这时，就有学生会说：“我发现有的同学没有站起来，有的同学站起来一次，站起来的同学间隔数是相同的”。然后教师就可以根据学生的回答将这一案例引入教学中：“站起来的同学报数都是2和3的公倍数，根据刚刚的报数活动可以看出，站起来的同学所报的数是6，12，18，24……这些数既是2的倍数，也是3的倍数。但是换个角度看，其也都是6的倍数，并且分别是6的1倍、2倍、3倍和4倍等，这样同学们可以想到什么”学生经过思考就能回答：“2和3的公倍数就是6的倍数，其中6是最小公倍数”。
如此，通过实际的案例，不仅让所有学生都参与到教学活动当中，而且将所要教学的知识完美地融入到案例中，切实让学生理解了其中知识。
（二）案例引申丰富课堂
在小学数学课本中，存在不少教学案例，都是教学活动展开的基础。但是，目前不少教师对这些课本中的案例缺少引申拓展，局限于书本进行教学，导致学生的思维不够开阔，没有构建其强大的数学思维。因此，在运用课本中的案例进行教学时，教师应该对其进行引申拓展，提升案例教学的多样性。
比如，在教学相遇类的应用题后，教师就可以对其进行延伸拓展。可以设计追击、远离等相关问题，让学生对这部分知识点有更深的了解。有这样一道相遇问题，甲从A城出发去B城，骑摩托车每小时50公里，乙从B城出发去A城，坐汽车每小时70公里，两城相距300公里，试问两人何时相遇。这就是一道典型的相遇问题，教学完这个案例之后，教师可以将其改变为远离问题，如甲乙两人先后从甲A城出发前往B城，甲先出发，骑摩托车每小时50公里，乙后出发20分钟，那么当乙到达B城时，甲距离B城还有多远。
通过对案例教学延伸拓展，可以从不同的角度让学生透视相关知识点。如此不仅有助于学生更加深入理解数学知识，而且能够掌握其在实际运用中的要点。这样不仅提升了学生的数学水平，更强化了其实践运用能力。
文献标识码：A
文章编号：1672―3198（2014）21―0151―02
1引言
随着科技及社会经济的发展，人们逐渐认识到数学作为一门工具学科的重要性。对于经济管理类专业，经济数学这门课程已经占据了比较重要的位置，利用数学这门学科工具可以解决很多经济管理类以及现实生活中的相关问题。因此，对于经理管理类的专业有必要开设经济数学这门课程，并且应该给予足够的重视。同时，经济数学这门学科也很好的促进了经济管理类的学科的进一步的发展。
作为独立学院的经管类专业，考虑到学生的实际状况，因此从经济数学教材编写到教学内容，再到教学形式等方面都应具有针对性，这样才会更有利于独立学院培养出适应社会需求的应用型人才。传统的数学教学方法和形式重视的是演绎推理，逻辑理论性强，而且大多数教师采用“满堂灌、填鸭式”的授课方法。因此在教学过程中难免显得枯燥无趣，尤其经济数学是经管类专业的一门课程，教学对象是经管类的学生，他们当中很大一部分学生是文科出身，数学基础薄弱，逻辑推理能力差，因此，如果采用传统的数学教学形式很难激发学生的学习兴趣，而且还有可能导致学生对经济数学的厌学情绪。鉴于此种情况，作为经济数学的教师在教学过程中应打破创传统的数学教学形式，譬如采用案例式教学法，并结合现代化教学手段多媒体，或在教学过程中融入教学实验及数学建模等。至于其他的教学方法还有待于进一步的探索，本文主要讨论案例式教学法在经济数学中的应用。
2独立学院经济数学中的案例式教学
案例式教学就是将实际生活中的例子与理论知识相结合的教学方法，通过相关实际的例子，运用理论知识去分析解决，意在培养学生的解决具体问题的能力、学生的独立思考的能力及学生的创新能力。针对独立学院学生的特点，在经济数学教学中应渗透这种教学方法，从而激发学生的学习积极性。
2.1教学案例的选材
在经济数学的教学过程中，结合学生的专业知识，适当的选取相应的案例，这样既能让学生掌握经济数学的知识，提高学生的实际应用能力。同时，也让学生充分认识到数学这门工具学科的重要性，增加学生的学习兴趣。下面针对案例的选材做进一步的讨论分析。
2.1.1案例应具有一定的经济管理类专业点的背景
在案例的选取上，应针对独立学院的教学模式、学生的特点，并结合经济管理类的相关专业知识，选取相应的教学案例。这样既能加深学生对数学知识的理解，同时也能增加对专业知识的认识。
例：假设某工厂生产某种产品x个单位时的总成本函数C（x）=1000+10x+0.01x2（元），若该产品每单位的售价为30元，求其边际成本函数及在产品销售平衡的状况下的边际利润函数，并求产量为800个单位时的边际利润，并结合经济管理类的知识说明其经济意义。
解析：随着经济类的学科知识的发展，经济量化分析已经成为经济学研究的主要手段，这与数学这门工具学科在经济中的应用是分不开的。边际成本，边际利润这两个概念都属于经济学的范畴，同时又与数学中的导数密切结合，因此，该例题很好的体现了数学在经济学上的应用。
2.1.2案例的难易程度应符合独立学院学生的特点
独立学院的学生相比于重点院校的学生而言，基础相对薄弱。因此，在选择案例时不宜太难，应偏向中等或中等偏下的水平。同时，案例还应该考虑学生的个性差异，使得学生容易理解接受。
2.1.3案例的选取应尽量贴近实际生活
贴近实际生活的案例更能激发学生的学习兴趣，让学生体会到数学的实用性。同时，使学生加强对理论知识的理解，并能够学以致用。
2.1.4案例的取材应符合相应的教学内容
选取的该案例应和本章节所讲授的数学知识点保持一致，不能偏离教学内容，这样才有利于学生对知识点的掌握与理解，也更能使教学内容具有针对性。
2.2案例教学的设计过程
传统的数学课程的教学主要以逻辑推理、演算为主，一般采用讲授法。而独立学院的经济数学的教学对象，既有文科生也有理科生，他们的数学基础较为薄弱。因此对于传统的数学课堂，学生会感到枯燥乏味。如果在教学设计中采用案例式教学，就能够很大程度上激发学生的学习兴趣，提高课堂教学质量。因此，我们有必要对案例式教学的教学设计进行探索研究。
2.2.1案例在教学设计中的位置
一般而言，在案例教学的数学设计过程当中，案例可安排在课堂教学中的三个环节之中：导入环节、教学过程环节、总结环节。当案例安排在导入环节中时，此时的案例起到的是导入新课的作用，为后面讲授本节课的主要内容做好铺垫工作。同时，会引起学生的兴趣，有助于教师进行主要内容的授课。当案例设计在教学过程之中时，此时的案例可看做是对主要知识点的应用。有利于帮助学生掌握本节课的重难点，加深对知识点的理解。同时，提高了学生的应用理论知识解决实际问题的能力。当案例设计在本节课的总结环节时，则该例题可以是对本节课的知识点的延伸，考察学生对本节课的掌握程度及对知识的迁移能力。
2.2.2案例教学注意的事项
在案例教学过程中，应该注意以下几个方面事项：
首先，案例设计应具有一定的层次性。应是从容易的，再到复杂的，这样易于被学生接受，符合学生的认知心理。
其次，教师应注意调节课堂气氛。在案例的选取时应尽量生动，同时，增加师生的互动。在教学过程当中，体现教为主导，学位主体的理念，培养学生的自学能力。
最后，可与其他的教学手段相结合。例如采用现代化教学手段多媒体教学，可用多媒体演示教学案例，这样更加生动贴切，还有助于学生的理解。
【关键词】高职；经济数学；数学案例教学
1经济数学教学案例特征分析
（1）真实性。数学案例是源于人们的日常生活及工作的实际情况，对事情的描述大体上是真实的，及时某种情况下会为了一些需求进行一些情节的设计，可是并非是单凭自己的创造力与想象力随意编出来的。（2）典型性。数学案例教学当中，事件通常会设置在某些时空框架当中，安排一个或几个问题共同构成，内容上确保一定的完整性，详细的情节，具备了特定的代表意义的典型案例。（3）综合性。好的案例可以涵盖所有的知识点与分析内容中的普遍性的问题，涵盖特定的抽象高度，其要求案例要与一般的例子更加丰富一些，不单单需要学生具备最基础性的理论知识，同时还需对各类知识进行综合性的运用，以灵活巧妙的方式对数学案例进行灵活性的处理。（4）动态性。高职经济数学案例教学过程当中，教师作为引路人，学生是主体。案例教学不但是教师与学生、学生相互间的一种互动和交流，同时是存在教师与学生群体、学生群体相互间的一种交流，整个数学课堂是处在动态化变化的状态下的。
2高职经济数学案例教学需遵循的基本准则
（1）针对性。针对具体的教学内容，来挑选最为适合的数学案例。在教师制定了一堂课的特殊目标情况下，可挑选与之相应的数学案例同时配合基本理论知识进行教学。较为常见的有：用概念性与说明型案例传授基本的理论与基本知识原理；使用概念型与发现型案例来激发起广大学生的学习乐趣与学习知识的积极能动性；使用说明型与概念性案例促使学生的理论知识的理解与运用能力得到进一步加强；使用诊断型与发现型案例可促使学生的分析能力、推理能力得到显著的提升。（2）客观性。数学案例教学过程当中所选择的案例，对广大学生而言皆是客观存在的。学生需对现实中存在的这些案例进行系统性的分析，站在社会实践的角度对案例进行客观性的判断，提出自己对问题的一些理解和具体的处理方案。而教师要挑选出与案例最吻合的一种处理方案，增强学生的现实感觉。（3）参与性。辨别数学案例教学水平的一种关键指标就是学生对经济数学案例教学的参与度。在学生参加数学案例教学的过程当中，学生相互间慢慢的会学生相互合作，每一位学生对他人的意见要以包容、开放的态度来对待。为此则要求广大教师，在高职经济教学过程当中最大限度上调动起广大学生参与讨论的积极能动性，合理分配每一次学习的机会，尤其是针对那些不善言谈的学生，激发起学生参与讨论的积极能动性能。（4）可接受性。高职经济数学教学的可接受性表现在以下几个方面：其一，数学案例教学过程当中要注重最大限度上去适应广大学生自身具备的基础性条件；其二，数学案例教学当中一定要关注广大学生未来发展的走向。高职经济数学案例教学中所包含的具体内容、教学方法及教学进度等都要以满足广大学生的身心发展为基础，可是，一定要具备一定的难度，只有学生通过自己的努力掌握到的知识，才能够有利于学生的健康成长。（5）创新性。创新性原则则要求广大学生在对案例的浅析、判定及提出具体的处理方案的时候，发挥出自己独特的认识及创新，不可单一的重复其他案例或者他人给出的一些意见。针对一个案例，没有最好的一种处理方法，也不存在唯一的正确答案，而是需要学生给出自己专属的处理方案及相关论证依据。（6）循序渐进。针对高职经济数学案例教学，受到学生未接受到经济数学相关知识的学习，为此缺乏对实践方面的一些真实的感受。在这种情况下，经济数学教学中采用案例教学方式则需要按照具体的教学内容来做出科学合理的安排，由浅入深、逐步深入。
3案例教学方法在高职经济数学中应用策略及重要意义
（1）通过案例教学方法，提高经济数学教学目标。案例教学方法的具体运用，可促使高职经济数学教学过程中潜存的一些教学问题得到科学有效的处理，使得以往传统的教学模式得以有效的改善、使得广大学生在数学学习上的积极能动性得到显著的提高，学生的综合整体水平得到提高，促使高职院校获得全方位的进步与健康的发展，对学生全面发展的实现是非常有利的。譬如：如果不考虑其他因素的影响，一种商品的需求量Q可以看成是价格p的一元函数。一般来说，需求函数Q为价格p的单调减少函数，那么把一件商品的需求函数可定义为Q=1200/p，问当p=30时其需求弹性，同时也对经济意义进行了探究。在此数学案例当中，要站在数学与经济学的角度做出综合性的分析。站在经济学角度分析：商品价格的升高、需求量会缩减的。可是，商品的需求量并非是特定不变的，商品不同，其在需求量上也会存在明显的差异性，所以需要按照商品的实际状况针对具体需求量做出详细的统计，论题中提及的需求弹性是商品外界中的影响性因素对商品需求量所带来的影响，在了解商品需求量与商品实际价格的情况下，我们可以通过数学计算的方法对需求弹性做出具体的计算；站在数学教学分析，通过经济学浅析的基础上，题目准求与解答方法就会非常明显，在进行函数导数设置后作出相关计算。（2）强化学生对案例教学的重视。经济数学案例教学过程当中，高职院校需要不断的强化对数学案例教学的重视，引入先进的多媒体教学设备，促使现代化数学教学的实现，不断完善学校的教学硬件设施，从其他学生中引入更多优秀的数学教学方案，把案例教学真正的落实到日常的经济数学教学课堂当中，为广大学生供应优质的数学学习氛围，促使经济数学案例教学得以实现。
4结语
由于数学教学包含的知识非常广泛，所以在平时学生学习数学知识的时候会感到存在非常大的困难。其实数学原理都是来源于具体的生活实践当中的，可是，当前的很大一部分高职院校数学教学方式都是非常单一的理论知识学习，根本没有相关的实践内容，这就会造成整体上的数学学习十分枯燥。为此，高职经济教学中，要采用案例教学的有效方法，更改以往传统的数学教学模式，这样才能够促使广大学生学习的积极能动性得到进一步提升，促使数学教学成效显著提高。
参考文献：
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[3]向莹.案例教学法在高职经济数学中的应用分析[J].漯河职业技术学院学报,2012(06).
一、数学综合与实践教学的含义
依据《义务教育数学课程标准》对教学问题的描述，“综合与实践”教学是一项以设置问题为主，教师与学生互动参与的教学活动。在教学活动中，教师可以依据学生已掌握的知识及生活经验，进行科学、合理、贴近生活的问题设置，让学生在与他人相互交流的过程中，对问题进行解答。采用这种教学方式不仅可以培养学生的学习兴趣，还可以增强学生的思考与理解能力。
二、案例设计要点
1.精心设计问题，引导学生参与
教学质量的好坏，很大程度上取决于教学案例的设计。因此，教师针对“综合与实践”教学案例的设计，要依据学生的实际生活经验，选择具有较为开阔情境的问题，既要保证每个学生对问题都能理解，又要保证学生有足够的积极性投入学习过程中。
如，在进行正方体的教学中，可以让学生利用废纸动手做正方形，帮助学生了解正方形的立体构造。具体为：在正方体的每个面上都写上不同数字，让学生猜某个数字所对面的数字。这样不仅可以培养学生的学习兴趣，还能激发学生学习的积极性，提高学生的思考能力。
2.教学案例的设计要体现数学思想
开展数学“综合与实践”教学活动，应以数学思想为原则，加强对学生数学素质的培养。数学“综合与实践”教学活动与传统的综合型活动有很大的不同，它既要突出数学学科的特点，又要培养学生实际生活的数学操作能力。
例如，可以让学生在一块矩形场地上设置一些花坛，使花坛的面积为总面积的三分之一，且要保持花坛形状的美观。这样的案例不仅贴近学生的生活，还能培养学生的想象能力，对提高学生的数学素质有很大帮助。
综上所述，开展“综合与实践”教学活动，要依据学生掌握的知识及已有的生活经验，对教学案例进行科学、合理的设计，通过自主、合作、交流的方式实现教学目的。这样不仅可以提升学生的创造能力，还有利于学生数学兴趣的培养，使教学质量与效果有很大的提升。
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