时间：2022-12-17 09:06:58
导语：在解方程应用题的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
【关键词】 列方程；等量关系；图示法；列表法；图示列表法
列方程解应用题的基本步骤是：审题，设元，组成代数式，找等量关系，建立方程，解方程和检验并作答，其中最为关键的就是找出等量关系列方程. 因此，列方程解应用题的思考方法，主要也就围绕怎样找出等量关系这一中心展开. 如何恰当地使用图示法、列表法、图示列表法等思维方法来对实际问题加以分析，成为解决问题的关键. 下面就自己的教学实际，结合实例介绍几种列方程的思考方法.
一、图示分析方法
例1 甲、乙两人同向而行，甲在前300米，已知甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，经过几分钟乙可以追上甲？
分析 按照题意画出图形：
从图中可以看到，乙从出发点到追上甲的地方所走的路程 = 甲从出发点到被乙追上的地方所走的路程与300米的和.
根据这个等量关系就可以列方程.
解 设经过x分钟乙追上甲. 在这时间内乙走100x米，甲走80x米. 根据等量关系“乙走的路程 = 甲走的路程 + 300米”，可以列出方程：
100x = 80x + 300.
解得：x = 15（分钟）.
答：经过15分钟乙可以追上甲.
这种分析方法通过示意图直观形象地分析了数量关系，相等关系一目了然，抓住了问题的关键，从而使列出方程变得容易掌握，使问题得到顺利解决. [1]
二、列表分析方法
例2 一个农场的两个实验小队收割小麦，甲队收小麦56000公斤，乙队收小麦43200公斤，已知乙队的麦田比甲队少40亩，但平均产量比甲队每亩多收100公斤，求每队的麦田的亩数和每亩的平均收获量.
分析 基本数量关系：
总收获量 = 每亩平均产量 × 亩数.
总收获量：
甲队：56000公斤――已知量，
乙队：43200公斤――已知量，
每亩平均产量：
甲队：未知量，
乙队：未知量，比甲队多100公斤.
亩数：
甲队：未知量，
乙队：未知量，比甲队少40亩.
如果设甲队有亩，甲队每亩平均产量为y公斤，那么乙队的每亩平均产量及亩数都可以用x，y的代数式表示出来，把它们列成下表：
根据基本关系式，即可列出方程组.
解 设甲队有麦田x亩，每亩麦收麦y公斤，那么乙队的麦亩有（x - 40）亩，每亩收麦为（y + 100）公斤. 根据题意，列出下面方程组：xy = 56000，（x - 40）（y + 100） = 43200.
整理后，得xy = 56000，xy + 100x - 40y = 47200.
以（3）代入（1），化简得x2 + 88x - 22400 = 0.（4）
由（4）、（3）得原方程组的解是：x1 = 112，y1 = 500. x2 = -200（不合题意舍去）.
当x = 112时，x - 40 = 72；当y = 500时，y + 100 = 600.
答：甲队有麦田112亩，乙队有麦田72亩；甲队每亩平均收小麦500公斤，乙队每亩平均收小麦600公斤.
可见列表分析法的特点是用列表的形式表示数量关系，找出应用题中等量关系的思考方法，就显得简明快捷，是一种特殊分析法.
三、图示列表综和分析方法
例3 甲、乙两站间的路程为360 km. 一列慢车从甲站开出，每小时行驶48 km；一列快车从乙站开出，每小时行驶72 km.
（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？（见原通用教材）[2]
分析 基本数量关系：
慢车行程 + 快车行程 = 两站路程 ③
（1）设两车行驶了x小时相遇，再分析相等关系③的左边和右边，便可得到下表：
这个表可以用图4-3（1）这样的示意图表示出来.
解 （1）设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48 km，快车行驶了72 km. 根据题意，得48x + 72x = 360.
解这个方程：120x = 360，x = 3.
答：两车行驶了3小时相遇.
答：慢车行驶了2小时45分两车相遇.
通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系．
教学难点
通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系．
教学过程
一、复习准备．
1．求未知数．
×＝
－＝
÷＝1
－＝
÷＝1
－＝
解方程求方程的解的格式是什么？
2．找出下列应用题的等量关系．
①男生人数是女生人数的2倍．
②梨树比苹果树的3倍少15棵．
③做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米．
④把两根同样的铁丝分别围成长方形和正方形．
我们今天就复习运用题目中的等量关系解题．（板书：列方程解应用题）
二、复习探讨．
（一）教学例3．
一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米？
1．读题，学生试做．
2．学生汇报（可能情况）
（1）（90＋75）×4
提问：90＋75求得是什么问题？再乘4求的是什么？
（2）90×4＋75×4
提问：90×4与75×4分别求的是什么问题？
（3）÷4＝90＋75
提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？
（4）÷4－75＝90
提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？
（5）÷4－90＝75
提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？
3．讨论思考．
（1）用方程解这道应用题，为什么你们认为这三种方法都正确？
（等号的左右表示含义相同）
（2）列方程解应用题的特点是什么？
两点：
变未知条件为已知条件，同时参加运算；
列出的式子为含有未知数的等式，并且左右表示的数量关系一致
（3）怎样判定用方程解一道应用题是否正确？（方程的左右是否为等量关系）
4．小结．
（1）小组讨论：用方程解应用题和用算术方法解应用题，有什么不同点？
（2）小组汇报：
①算术方法解应用题时，未知数为特殊地位，不参加运算；用方程解应用题时，未知数与已知数处于平等地位，可以参加列式．
②算术方法解应用题时，需要根据题意分析数量关系，列出用已知条件表示求未知数的量；用方程解应用题时，根据题目中的数量关系，列出的是含有未知数的等式．
（二）变式反馈：根据题意把方程补充完整．
1．甲乙两站之间的铁路长660千米．一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一辆货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．经过多少小时两车相遇？
2．甲乙两站之间的铁路长660千米．一列客车从甲站开往乙站，同时有一辆货车从乙站开往甲站．经过4小时两车相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？
教师提问：这两道题有什么联系？有什么区别？
三、巩固反馈．
1．根据题意把方程补充完整．
（1）张华借来一本116页的科幻小说，他每天看页，看了7天后，还剩53页没有看．
_____________＝53
_____________＝116
（2）妈妈买来3米花布，每米9.6元，又买来元毛线，每千克73.80元．一共用去139.5元．
_____________＝139.5
_____________＝9.6×3
（3）电工班架设一条全长米长的输电线路，上午3小时架设了全长的21，下午用同样的工效工作1小时，架设了280米．
_____________＝280×3
2．解应用题．
东乡农业机械厂有39吨煤，已经烧了16天，平均每天烧煤1.2吨．剩下的煤如果每天烧1.1吨，还可以烧多少天？
小结：根据同学们的不同方法，我们需要具体问题具体分析，用哪种方法简便就用哪种方法．
3．思考题．
甲乙两个港相距480千米，上午10时一艘货船从甲港开往乙港，下午2时一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时后与货船相遇．如果货船每小时行15千米．客船每小时行多少千米？
四、课堂总结．
通过今天的复习，你有什么收获？
五、课后作业．
1．师傅加工零件80个，比徒弟加工零件个数的2倍少10个．徒弟加工零件多少个？
2．徒弟加工零件45，比师傅加工零件个数的多5个．师傅加工零件多少个？
六、板书设计
列方程解应用题
关键词：等量关系、关键语句、不变量、公式定理、比列、数形结合、数学思想
列方程解应用题要做到“一读、二找、三列、四解、五检验、六答、”。“一读”就是读懂题意，确定哪个未知量用x表示；“二找”就是找准主要一等量关系；“三列”就是根据找到的等量关系列方程；“四解”就是解方程，求出未知数x的值；“五检验”就是把x的值代入原方程，看方程左右两边是否相等；“六答”就是写出答案。在这六步中，“二找”，也就是找准主要等量关系非常重要，是方程解应用题的关健。列方程解应用题问题时，比较困难的一环常常是同学们不知
如何着手去找等量关系。又由于应用问题类型繁多，等量关系千变万化，什么工程问题，行程问题，浓度问题，等等。那么根据什么原则来找出应用问题中的等量关系、列出方程呢？下面我根据多年从教总结出来的经验来谈谈以下几种找等量关系的途径，供同学们参考。
一、根据关键字或关键词找出具有相等关系的语句直接写出等量关系
经常见到的具有相等意义量的词有：是、比、当然，像“一样”“相等”“同样”等直观意义的词更容易找出。正确分析这些关键词所表示的具体含义是找出等量相等关系的关健。
列1：甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人故是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？
分析：在本题中抓住“是”字便可发现相等关系：抽调后甲队人数=抽调后乙队人数×2，即这个“是”字便充当了等号的角色。
评注：在解答应用题时，若题目中出现诸如“几倍、共、多、少、快、慢、提前、超过、增加、相差”等关键词语时，应抓住它们进行分析，以使相等关系显现出来。
二、运用公式或定义式作为等量关系
我们学过的公式或定义式有许多，如：时间×速度=路程，单价×数量=总价，工作效率×工作时间=工作总量等，以及大量的面积、周长、体积计算公式。但是，单单掌握这些还不够，我们要学会“举一反三”，由每个公式都能退出它的任意两种变形式，如由公式：时间×速度=路程，应能退出：路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，这样我们才能说真正掌握了这个公式。
例2：商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少元？
分析：根据公式，商品利润率=商品利润÷商品进价，
可得相等关系：10%=调价后的利润÷1600.
评注：解答应用题时，要注意分析找出不变量，即相等变量，如：两人由两地同时出发相向而行，相遇前的时间相等；等体积变形种的体积不变。
例3：初一2班第一小组同学同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩9个，若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少同学，共摘了多少个苹果？
分析：再次问题中苹果总数是不变的量，设第一小组x个学生那么苹果数目可以用（3x+9）表示，也可以用5x-（5-4）来表示。从而可以得出变量关系
3x+9=5x-（5-4）来表示。从而可以得出变量关系3x+9=5x-（5-4）。
评注：此方法常用于解决方案类型的题目，题中明显的关键词为“若”（或它的同义词）。此类题一般有两套方案，不同方案中大部分数据也不同，而我们要做的就是找出在两种方案中没有变动的数据，也就是不变量，从而列出等量关系。类似的题型还有年龄差问题（抓住年龄差不变），往返问题（抓住往返行程不变）等，请大家自己多加归纳总结。
四、画出示意图看出等量关系
中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数于形是有联系的，这个联系称之为数形结合。数形结合就是把抽象过的数学语言，数量关系与直观的几何图形，位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂的问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。初中学习的“形”，暂时只涉及平面图形而我们解应用题所要用到的“形”一般是线性示意图。
例4：小明与小兵家分别在相距20km的甲、乙两地，星期天小明从家里出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为13km/h。两人商定30min后，小兵从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车的速度是12km/h。那么小兵要骑车多久才能与小明相遇？
分析：根据题意设小兵要骑车xh才能与小明相遇，画示意图如下。
那么，很容易就可以从图上看出等量关系：
小明先走的路程+小兵出发后小明走的路程+小兵走的路程=甲乙两地的距离
评注：由上题可以看出，利用示意图可以很方便解决类似于行程方面的问题，当然我们以后将要学习的韦恩图也可以很好的用来解决有关集合方面的应用题。
五、利用正比例获得等量关系
在小学，学生就已经解除了比例，当然小学所学的比例全是正比例，也很少将其直接用于解应用题，因为正比例只有在结合几何图形时才能真正发挥出它的“威力”。由于学生暂时还没有深入学习几何知识，我们先看下正比例在代数方面的应用。
例5：已知制成腊肉的重量与所需鲜肉的重量成正比例。现已知6kg鲜肉可以制成5.25kg腊肉，那么18kg鲜肉可以制成多少千克腊肉呢？
分析：因为知道制成腊肉的重量与所需鲜肉的重量成正比例，那么我们没必要算出每kg鲜肉可以制成多少腊肉，只需了解两次制腊肉过程都符合同一正比例。
由此设可以制成x kg腊肉，由正比例知识有：
正比例方法在以后的几何学习中将会频繁的用到，届时涉及到的图形比例的有关应用题都可以用它来解决，如影子问题，测量问题等等。熟练掌握它来解题，将会受到事半功倍的效果。
结束语
方程是刻画现实世界中数量相等关系的模型。有了这些寻找等量关系的累计，学生会越来越灵活地根据具体的问题情境，寻找相应的等量关系，并能举一反三，在等量关系“多样化”的基础上，实现方法的“优化”。当然，确定等量关系的方法不止以上几种，我们在学校时要注意总结，力争找到更多更好的方法。
参考文献
【1】《世纪金榜》主编 张泉 延边大学出版社
【2】《2008 云南中考抢分计划一本通》主编 檀木 吉林人民出版社马复
一概述
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答题。
一、一元一次方程应用题的定义及解题过程
一元一次方程应用题是用文字描述的数学问题，在解题时将其中一个未知数用字母符号做假设，并将其他需用的未知数用已假设的字母符号表示出来，根据题意建立适当的一元一次方程，解方程得到答案。解题过程包括四个步骤：问题转移、问题整合、解题计划与监控、解题执行。
二、数学学习学困生解答一元一次方程存在的问题
数学学困生解答一元一次方程中存在五种知识方面的困难，具体分述如下：
1.语言知识方面
（1）对关系句的理解比较困难，表现为：忽略以关系句形式呈现的已知条件，或者对关系句的理解出现错误等。
（2）对已知条件的提取能力欠佳，表现为：读题次数少，漏掉题目中以表格、图画、括号内文字说明等方式所呈现的一部分已知条件等。
（3）对于解题目标难以正确理解，表现为：不了解题目所要求解的是什么，或者对解题目标理解有误等。
2.语义知识方面
语义知识包括对生活中一些常识的了解以及单位转换等内容均存在困难。
（1）生活常识方面。在销售情景方面，不了解批发价比零售价便宜的生活常识；不知道商家的营销策略，如商家通过赔本卖主机，然后通过其独家经营的与主机配套的配件赚回利润并盈利。在水电收费情景方面，不熟悉超过标准量部分的收费比标准量以内的收费高的规则。在纳税情景方面，对于分段纳税的规则感到很陌生并觉得难以理解。在间距情景方面，不知道在一条路旁隔一段距离安装路灯等物品时，间隔数比物品数少一的规律。在行程情景方面，不知道相遇前后会出现距离相同的情况。
（2）单位转换方面。在面对行程问题时，对于速度、路程、时间之间的单位保持一致缺少认识，当路程单位是“千米”时，不知对应时间的单位一般应该是“小时”，所以出现误将“小时”转换成“分钟”的单位转换方向出错的问题。
3.图式知识方面 对问题类型的辨识困难。具体表现如下：在方案优选的情景下，对通过比较不同方案的数值大小得出更优方案的这一类问题不熟悉。在销售的情景下，不知道“利润=进价×利润率”、“售价=进价×（1+利润率）”的等量关系。在阶梯收费的情景下，对于“标准以内的收费+超过标准部分的收费=总收费”的关系不够熟悉。在纳税的情景下，不会利用“各段应纳税额乘以对应税率得出的合计数=应交税金”的等量关系。在间距的情景下，对于利用“路的长度不变”列方程不熟悉。在行程的情境下，对速度、路程、时间三个量之间的关系把握不准，利用三者当中的不变量列方程的意识比较欠缺。在比值问题上，不习惯用“比值各部分之和等于总体”的等量关系列方程的解题思路。
4.策略知识方面 缺少运用解题策略进行解题的意识，使用的策略形式极为单一。具体表现为：一是在决定解题策略的思维表现方面，个案习惯使用算术的方法解题，即使设了未知数，列式子的时候也是按照算术的思维，因而不习惯使用列一元一次方程的策略去解题；二是在提高解题准确率的策略方面，缺少回顾检查上一步骤的监控策略，如不知道将计算出的结果回代到方程检验是否满足方程左右相等的要求，也不会把所设的未知数、计算结果和解题目标的意义是否相符进行对照，以致解题的出错概率很大；三是策略单一而导致无法应付各类题型的解题要求。在解决销售问题、阶梯收费问题、纳税问题、浓度问题时，不会使用列表法的解题策略。在面对阶梯收费问题、纳税问题时，不知道使用分段讨论的解题策略。在解行程问题时，没有通过画示意图辅助解题。在解决间距问题时，不知道画线段图帮助理解。在比值问题的情景下，缺少间接设元的策略。在解日历问题时，结合日历表观察日期之间规律的策略也很欠缺。
5.程序知识方面 计算速度慢，计算过程反复，出错概率大。具体表现为：在计算所列出的一元一次方程时，移项时忘记改变运算的符号，出现多个步骤同时运算，跳步骤计算而导致移项错误。在列竖式计算时，忘记满十进一，漏掉十位数以上数字末尾的“0”。
三、一元一次方程应用题的8点教学策略
1.重视审题方面的教学 提醒学生多读题，引导学生加深对关系句的正确理解，对于表格、图表多看几遍，明确已知条件和解题目标。
2.引导学生学习不同情境下的常识 引导学生平时多观察和留意不同的生活情景，把数学学习与生活实际联系起来。
3.对单位换算进行专题教学 教学的重点是对于单位换算需要根据实际问题的需要，确定换算的方向。
4.对应用题进行分类教学 把应用题按照合理的标准划分成不同的问题类型，分类型进行教学，找出共同点，并突出不同类型问题的独特之处，丰富学生对于问题类型的辨识能力。
5.展现公式的推导过程 在公式的教学中，不仅让学生机械记忆公式，更要推导过程通过严谨的逻辑和程序展现出来，增进学生对公式的有意义学习。
6.把具体知识点的教学和解题策略结合起来 教给学生列表法、画图法、分段讨论法、间接设元法等多种解题策略，并为学生提供充分的练习机会。
【关键词】解应用题；寻找相等关系；突出重点；突破难点；提高能力
列方程解应用题的教学，既是初中数学教学的重点、难点，也是升中考试的主要内容之一，还是初中数学理论联系实际的一个重要素材：它对培养学生的思维能力和分析问题，解决问题的能力是有重要的意义。那么，怎样搞好教材中第一册代数“一元一次方程的应用”的教学呢？下面根据本人的教学实践，简单分析造成学生学习困难的原因和新教材的特点，并介绍几点教学浅见。
1 学生在列方程解应用题时的困难原因
表现在：（1）思维定势，学生习惯于算术解法，对列代数解法不适应，特别是中下层生。
（2）抓不住相等关系，有些应用题中“能够表示应用题全部含义的相等关系”比较隐蔽，从题目字面较难找出来，需要认真分析才能找出来，这对学生来说，难度较大，因而往往感到不适应。
（3）对实际问题缺乏了解，由于初一学生很少参加社会实践，在遇到涉及实际问题的应用题时，便困惑不解，如“锻造加工零件”“配置药水”“浓度稀释”等，缺乏了解，弄不清题目，从而导致学习上的困难。
（4）不会设未知数，一些简单的应用题往往是“问啥设啥”，而部分复杂的应用题，设未知数时需分析选择哪些与几个未知量都有关系的量作为未知数，这样一方面易于列出方程，另一方面在求出该未知数后，又易于求出待求的量，学生因为分析问题能力差，不会选取适当的未知量作为未知数，列不出方程。
2 新编教材的特点
（1）加强了对例题的分析，新编教材在每个例题解答前都设计了一般“分析”与老教材相比“分析”突出了能够“表示全部含义的相等关系”。
（2）应用题的前景更贴近学生实际，易于理解，如原编教材例1是“一种小麦磨成面粉后重量要减少15%。为了得到4250公斤面粉，需要多少公斤小麦”。学生对重量减少15%不理解，新编教材把原例题改为“某面粉仓库存放面粉运出15%后还剩余4250公斤，仓库原有多少面粉”，这样一来学生就易于理解了。
（3）调整例题的次序，使学生能逐步掌握设间接未知数的方法，新教材中的例5、例6分别是原教材中的例6与例5，这不只是单纯的调动，更体现了新编教材人员在设未知数问题上力求循序渐进的良苦用心。
3 运用启发式教学，突出重点，击破难点，提高学生的解题能力
（1）通过对比、明确目的、强化代数方法的解题能力。简易方程中，由于题目简单与算术解比较，代数解法的优越性体现并不充分，为此可选择些较为复杂些的典型例题，分别用代数方法和算术方法来解答进行比较，使学生认识其优越性，增强运用代数解法的自觉性。
（2）通过直观感性认识，帮助学生审题。学生由于阅历浅、加之抽象思维能力不强，在审题时遇到的障碍是对实际问题中的一些术语不解和把握不住问题的意义，在教学中采用演示实验，画直观示意图，电脑甚至幻灯教学等方法增强学生的理解能力，是帮助学生越过这些障碍的有效途径之一。如部分思维能力较差的学生对方程问题的理解较困难，特别是一定时间，相遇追及的地点想象不出，教师帮助学生画出示意图，整个问题就会一目了然。
（3）暴露对相等关系的寻找过程，教给学生相应的方法，提高分析问题的能力。列方程解应用题的重点是，找出“能够表示应用题全部含义的相等关系”这一步最为关键。许多学生找不出这种相等关系而对应用题一筹莫展。怎样培养这个能力呢？教师应该利用例题的“分析”，暴露对相等关系的寻找，教给学生分析数量的方法，是提高分析问题能力的有效途径。如例2“已知圆柱（2）的体积是圆柱（1）的3倍”这句话告诉了相等关系：3×圆柱（1）的体积=圆柱（2）的体积。只要相等关系找出，问题便迎刃而解了。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）03A-
0086-01
列方程解应用题是数学教学中的一个难题，大部分学生觉得用方程解题太麻烦而不习惯用方程来解题，但这又是数学课标要求学生必备的技能。那么，怎样培养学生用方程解应用题的能力呢？下面我从四个方面谈谈如何培养学生用方程解应用题的能力。
一、培养学生用方程解题的兴趣
初学列方程，学生仍用已掌握的算术解法，对列方程解法很不适应，缺乏兴趣。为了提高学生的内在学习动力，首先，我在教学中找一些学生感兴趣的趣味性较浓的应用题，并分别用算术法和列方程进行解答。其次，说明两种方法各自的特点，让学生自己比较，通过对比从而认识到方程解法的优越，进而感受方程的思想方法和价值。最后，再出一些利于用方程来解答的实际问题，让学生分成两组进行比赛，一组用方程解，一组用算术法解，最后看哪组又准确又快。学生经过反复训练，体会到列方程解决实际问题可以按条件的叙述顺序，通过正向思考解决，从而排除由算术解法形成的思维方式的干扰，逐步适应并熟练掌握方程解法，顺利完成从算术解法到列方程解法的过渡，慢慢地喜欢用方程解应用题。
二、培养学生设未知数x的能力
在列方程解应用题的教学中，设未知数是列方程解应用题的第一步，培养学生准确地设未知数x的能力也是一个重要问题，这个问题解决了，才能为列方程打好基础。一般来讲，设未知数x有两种情况：1.直接设定。就是题目里怎样问，就怎样设未知数。这样设未知数，只要求出所列方程的解，就可直接回答问题。一般情况下，都是采用直接设未知数来解决问题的。【例题】这座大楼高292米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅，住宅每层高多少米？这个应用题里只有一个要求数量，因此可直接设住宅每层高x来解：4+9x=292。2.间接设定。一些题目中，若采用直接设未知数，会给列方程增加麻烦。如果采用间接设未知数，即通过间接的桥梁作用，能达到求解的目的。例如，按比例分配问题，和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可间接设未知数。又如，“妈妈比小明大24岁，妈妈的年龄是小明的3倍，妈妈和小明今年各多少岁？”这个应用题里有两个或两个以上的条件，学生找出等量关系式即可。
三、培养学生寻找等量关系的能力
找等量关系是列方程解应用题的关键。着力培养学生寻找等量关系的能力是教学的重点。在教学中我们可以采用以下几种办法。
1从常见数量关系中寻找等量关系。我们平常所说的常见的数量关系实际上都是等量关系。例如，单价×数量=总价，工作效率×工作时间=工作总量，速度×时间=路程，以及学过的一些图形的周长、面积以及体积计算公式等。有些应用题就是依据这些数量关系来列方程的。例如，“6个易拉罐、9个饮料瓶，每个价钱都一样，一共得到15元，每个多少元？”这道题就是依据“单价×数量=总价”这个数量关系来列方程的。
2抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题。我们要教给学生在题中找提示语“一共”“比……多（少）”“是……的几倍”“比……的几倍多（少）”等。在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。
3找准单位“1”，根据“量率对应”找等量关系。这种方法适用于分数应用题和“倍比关系”的应用题。分数应用题，每一个分率都对应着一个具体的量，而每一个具体的量也都对应着一个分率。在倍比关系的应用题中，也应找准标准量。因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。
4借助图解寻找等量关系。有的应用题只从字面上来看，不容易理解，有时我们可以采用线段图、框图、表格图等方法帮助学生理解。如果学生会画出适合题意的图形或线段图，题目往往很容易解开。其心理学意义在于：示意图能够使列方程所必须的条件同时呈现在视野内，示意图成了思维的载体，睹图疑思，实际上使视觉参与了解题过程，这当然比不能看见条件要容易些，失误也会少些。画示意图的关键仍是找准谁是单位“1”，其他量都是与单位“1”相比较而言的。
四、培养学生列方程的能力
列方程是列方程解应用题的中心环节。培养学生列方程的能力，要注意讲清解题思路，引导学生正确分析数量关系，从中找出相等关系列出方程。由于确定等量关系没有固定的模式，考虑的角度不同，所取的等量关系也不同，列出的方程就不同。例如，“明明买3个足球，付出200元，找回116元，每个足球的价钱是多少元？”这道题涉及“付出的钱”“找回的钱”“用去的钱”三个数量，根据它们之间的关系，可以从不同的角度确定等量关系，列出不同的方程。
（1）200-3x=116 （付出的钱-用去的钱=找回的钱）
（2）3x+116=200 （用去的钱+找回的钱=付出的钱）
（3）200-116=3x （付出的钱-找回的钱=用去的钱）
一、仔细审题，培养学生全面把握题意的素质
学生解答应用题时，首先要学会仔细审题，并根据不同题型选择相应的解题方法。既要分清题中的已知量、未知量以及两者之间的关系，又要正确找出题目中的相等关系，并根据题目类型正确地列出方程。
例题1：甲乙两地相距28千米，黄色大卡车从甲地到乙的速度是50千米/小时，白色面包车乙地到甲地的速度是60千米/小时，如果两车同时出发，那两车相遇时一共需要多少小时？
简要分析：学生在审题时，一定明白此题属于行程类应用题中的相遇问题，并弄清楚以下信息：黄色大卡车50千米/小时，白色面包车60千米/小时，其中的路程28千米在相遇问题中绝对不是黄色大卡车或白色面包车各自的行驶路程，而是两车行驶的路程总和，但两车的行驶时间是相等的。学生完成如此审题后，解题思路也就迎刃而解了。
二、设未知数，提高学生会找等量关系的技巧
在列方程解应用题的过程中，只有根据问题所求的目标设出未知数，才能为学生找出等量关系，并且将每一个量都用题中的已知数和设出的未知数表示出来，从而顺利列出方程。而直译、同量异构、逆推、列表、线示和图示等分析法都是在列方程解应用题过程中找出等量关系的常见办法。所谓直译法就是先把题中“等于”“是”“与……相等”等关键性的文字翻译成代数式，从而揭示各条件之间的内在联系。
例题2：在红星中学举办“爱心捐款”的活动中，七（1）班捐款300元，七（2）班捐款225元，已知七（1）班的人均捐出的人民币是七（2）班的1.2倍，且七（1）班人数比七（2）班多5人，求：两班分别有多少学生参与？
简要题析：在解答此题时，我们一定要先让学生明确题中的已知条件：七（1）班共捐款300元，七（2）班共捐款225元。然后，找出两个班级之间的关系：七（1）班的人均捐出的人民币是七（2）班的1.2倍，七（1）班人数比七（2）班多5人。其中“是”关键性连接词。最后，理清提问目标：两班分别有多少学生参与？假如设七（2）班有x人，那七（1）班有（x+5）人;七（1）班的人均捐款数为元，七（2）班的人均捐款数为元;七（2）班人均捐款数的1.2倍为1.2×元;可以依据关系部分“是”，将以上的数量关系直译成方程后解得：x=45，七（1）班人数：x+5=50人。最后，经检验x=45是原方程的根，所以七（1）、七（2）两班分别有50人和45人。
同量异构法就是根据题中蕴含的数量关系，在表示同一个未知量时采用两种不同的表达式，从而建立两种不同表达式之间的相等关系。
例题3：东风小学组织六年级学生秋游，假如租用45座客车若干辆，那就有10个学生没有座位;若改租用60座客车，则除了少用一辆外，最后一辆还有20个空座位。问：这个年级一共有多少名学生参加秋游？
简要题析：解答此题首先要让学生弄清陈述部分：东风小学组织六年级学生秋游;然后分析关系部分：租用45座客车若干辆，就有10个学生没有座位;改租60座客车，不仅少用一辆，而且最后一辆还多余20个座位。最后，看清提问部分：这个年级一共有多少名学生参加秋游？此题中，由于六年级未知量人数是不变的，因此，可以采取同量异构的办法列出方程式，即：乘坐45座客车的学生人数=乘坐60座客车的学生人数。设：租用45座的客车x辆，根据两种不同的租车方案，可以得出六年级学生人数分别可以表示为：60（x-1）-20和45x+10，于是列方程：45x+10=60（x-1）-20，解得x=6，45x+10=280，所以，六年级有280名学生参加秋游。
三、一题多解，锤炼学生创新思维的能力
由于学生从不同角度观察同一事物，常常得到不同的启迪，产生不同的看法，从而拓宽了他们的创新视野。所谓一题多解，就是学生从不同角度去观察一个问题，从而产生不同的体验，形成不同的解法，培养了学生创新思维的能力。
例题4：为了构建温馨校园，高一、高二年级的学生开展植树活动，原定计划高二年级学生比高一年级学生多植树75棵，又正好是高一年级学生植树棵数的1.5倍。问：高一、高二年级学生各植树多少棵？
简要分析：此题含有两个未知数，假如设高一年级植树x棵，那高二年级植树1.5x棵。而两个年级的相等关系是：“高二年级（高一年级的1.5倍）-高一年级=75”，因此可以列出方程：1.5x-x=75;同时，也可以设高二年级植树x棵，但这样的解题思路要比第一种方法逊色不少。总之，以上两种方法，不管如何设未知数，都离不开设另一个为间接未知数，但找到其中一个较简单的相等关系来设这个未知数比较容易解题。当然，当学生学会了二元一次方程组后，也可以先设这两个未知数分别为x、y，然后分别利用两个相等关系列出方程组，从而顺利解答此题。
中国改革开放三十年来，城市化进程十分迅猛，城市人口从1978年的1.72亿（约占总人口的19%）发展到2009年的6.22亿（约占总人口的47%）。根据预测，到2020年，中国将有一半人口居住在城市，2050年将有75%人口居住在城市。快速的城市化进程一方面给中国经济发展做出了重要贡献，另一方面城市在各个领域也面临着发展的瓶颈：环境、基础设施建设、生活质量、人口问题、公共安全、公共服务等进一步制约了经济增长。
随着经济发展要求的提高，扩大内需成为我国经济社会发展的战略基点，是有效应对国际金融危机的根本举措，是加快转变经济发展方式的基本要求和首要任务，是保持经济长期平稳较快发展的必由之路。十中更是明确提出了，城镇化建设是国家发展战略，要实现产业支撑、人居环境、社会保障、生活方式的转变，实现由乡到城市转变，提升城市水平、促进大中小城市和小城镇协调发展。
在这种情况下，智慧城市建设既是一种为解决城市制约、又能够提供经济转型的新的发展模式。智慧城市通过物联网技术、云技术等新一代信息技术，为提升城市管理者提供城市方方面面信息的感知能力、信息的分析和处理能力，从而搭建起一套高效运转的智慧城市综合运行平台（见图2），进一步为城市提供有针对性的新服务和新应用，提高城市的公共安全管理能力，提升应急响应速度，为城市中的居民提供更好的民生服务。
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“智慧城市”建设的总体架构
在现有城市中，已经运行了很多的系统，譬如治安、卡口监控、交通监控、GIS地图、110/120/119接处警、水文监测系统等等，这些系统在数据采集，分析处理，合理决策方面起到了非常重要的作用，但是，我们依然发现，在经过系统扩容，升级改造等向科技要生产力的过程中，还是很难单方面解决城市面临的复杂问题。譬如，交通问题，通过大规模增加道路里程和增加电子警察抓拍系统后，拥堵问题依然是城市交通的头等大事，而且任重道远。
智慧城市系统，就是需要整合城市已有的各个系统，进行横向和纵向整合，同单位进行上下级级联，不同部门之间进行数据共享和调用。把相关系统收集的数据进行统一管理，通过模型算法进行智能分析和分布式数据存储，形成城市共享数据中心，并且以服务的方式提供数据的查询、搜索等标准接口。
智慧城市系统，需要在原有系统的基础上，增加对传感物联的投入，形成种类多样的数据收集渠道，全面感知城市各方面相关信息。智慧城市系统展现给城市管理者的是，城市的方方面面信息，以GIS作为信息的载体，展现城市管理沙盘，为城市的治安管理、应急指挥，科学调度服务。
图3是系统架构图，逻辑上分为感知层、资源云、接口层和应用业务共4层。
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“智慧城市”建设的关键技术
2.1信息感知技术
这里的感知是更为广泛的一个概念。具体来说，它是指更为广泛的感知、测量、采集和传递信息的设备或系统。通过使用这些设备，从室内温度、湿度、烟雾到是路面车辆信息、城市交通状况等任何信息都可以被快速获取并进行分析，便于立即采取应对措施和进行长期规划。
目前常见的信息可分为结构化数据和非结构化数据，典型的如RFID为典型的结构化数据，而视频作为一种最为直观的感知方式实质上是非结构化的数据，需要进行信息再处理，结构化以后才能为智慧城市所用。目前，视频在城市中大量应用，如平安城市中的高清视频监控、高清卡口，电子警察、人脸抓拍系统等。
2.2数据云存储
智慧城市应用的数据存在着数据量大、数据修改操作不频繁、数据类型多样化的特点，特别是视频图像信息库的建设，视频、图片、音频、文本等半结构化和非结构化数据大量存在，用传统的关系型结构化数据库已经很难适应当前和以后的建设和快速查询。
大华云存储平台，借鉴当前互联网应用技术，特别是如facebook、google等的NOSQL相关技术，通过云存储平台的整合运算，系统提供存储资源的统一管理和使用。
云存储平台提供统一调用接口，以存储池的方式展现给系统外部和第三方程序。支持负载均衡算法，平台存储中的单点和多点故障不会影响系统的整体运行和安全，平台扩容简单。
2.3智能集群分析和云计算
城市规模数据增长到一定程度后，通过人为方式进行处理，已经是杯水车薪了，只有通过集成智能算法和模式匹配等计算，才能更好的发挥数据的效果。譬如，视频监控，按普通人观看16路画面，20～30分钟后，人就会疲劳，效果就会直线下降。
智能算法处理，消耗的计算时间和资源一般都比较大，像视频图像浓缩、摘要等技术，目前业界单台计算机也只能处理4路左右，而城市一般的监控点都在几千乃至上万路以上，需要大量的服务器进行计算。云计算平台对系统计算能力做整体规划和管理，形成计算池，以弹性方式提交运算能力。智能算法在云计算资源的前提下，通过对视频图像场景、语义特征等进行建模和模式匹配，分任务完成计算业务提交。智能计算在后成，当业务不忙时，可以腾出计算能力分配给其他任务，满足资源共享。
云计算平台采用MAPREDUCE分布式架构，集成负载均衡算法，提供计算能力和弹性任务提交。单点故障不影响平台整体稳定。
大华在视频监控系统建设中，结合了云计算平台能力，特别是视频图像信息库建设，通过浓缩、摘要等智能算法，从海量原始视频中分析出有价值线索，按照特征、标记等进行分类和归档。
2.4统一分派、调度接口
资源云以统一分派、调用接口提供服务和能力，外部应用通过接口获取相关能力集，如搜索可疑特征库，搜索特征案件，请求视频流等等。接口以SDK或者webservice等方式提供，可以按需提供业务能力集，以适应商业化操作和购买。
2.5服务应用和业务扩展
智慧城市应用展现了城市的各个概况，包括治安、道路交通、水文信息、气象信息、危险品管理等等。智慧城市的建设，就是在大数据、大计算能力的前提下，把城市感知的信息通过合理、科学的模型展现出来，以城市沙盘的方式展现给城市管理者，方便决策。
各种应用开展，需要数据的整合和标准的统一，这是进行云计算的前提。譬如，视频方面，需要规范视频的标准码流格式，需要进行同构异构平台的对接，在这方面，需要不同的行业做出相应的努力。目前，视频方便的标准化已经取得了可喜的成绩，特别是国标GB/T 28181的出台。
2.6信息处理技术
“更全面的互联互通”是智慧城市另外一个基本特征与要求。这里的互联互通是指将遍布整个城市的各类“感知”设备收集和储存的分散的信息及数据连接起来，进行交互和多方共享。从而更好地对环境和业务状况进行实时监控，从全局的角度分析形势并实时解决问题，使得工作和任务可以通过多方协作来得以远程完成，从而彻底地改变了整个世界的运作方式。
要实现“更全面的互联互通”，意味着大量的运算资源将以一种小型化、分布式的方式嵌入各类设备中去，从而形成各类具备采集、运算、传输等能力的移动、互联终端设备，这些设备再通过传输网络，把现场采集到数据传输到后端。
在这个过程中，我们看到运用嵌入式技术开发的嵌入式设备，能够很好的满足设备的小型化、多功能化、低功耗等技术要求。采用嵌入式NVR、DVR、车载DVR、PVR等设备作为整个系统的底层接入网关，完成对现场模拟高清视频、网络高清视频、SDI高清视频各类视频信号和温度数据、烟雾、报警等各类传感器采集信息的汇聚、分析、上传，以此实现“智慧城市”感知层数据的互联互通。
2.7视频数据结构化技术
为了从“看的见”升级至“看的懂”，对视频数据的结构化是非常必要的。对视频数据的智能化处理是智慧城市另外一个特征与要求。为达到视频智能化就需要有大量的视频原型素材进行建模、算法的自主学习，需要对提取算法进行不断的优化，排除干扰，这就要求使用最新的技术来处理复杂的数据分析、汇总和计算，以便获得最佳的处理结果。
视频智能技术发展到今天，经历了几个阶段，大华的智能技术主要应用在视频行为分析、车牌识别、视频诊断、智能检索、人数统计、图像复原、人脸识别等几个领域。视频与图像的数据量非常大，它包含有大量的趋势性、经验性、模糊性的信息，目前大华股份已经通过积累的海量视频素材对识别算法进行了几轮的升级，目前在相关项目应用中的分析结果得到了业主的认可。
3 面向“智慧城市”的可视化解决方案构建
智慧城市安防的管理目标已经可明确为对人、车、物的管理，管理的层级和方向也可以划分为三个阶段，首先是城市级视频监控报警平台的建立，其核心是安全保障。第二层级是城市应急通信指挥体系的建设，其核心是预防和响应，第三层级是物联的城市、数字的城市、智慧的城市，其核心是为人服务。大华智慧城市可视化解决方案（见图4）的构建主要包括以下几个方面：车辆、道路、重要场所、能源、执法等。
大华股份在近几年的发展中，参与了大量的平安城市建设项目，并逐步根据公安业务需求，开发出多种应用解决方案，满足城市管理日益复杂化要求，其中“平安宁波”正是大规模模数结合方案的典型。
宁波平安城市项目六区五县市共计20000个监控点和11个二级分平台，采用典型的模数结合方式，建立了从派出所、分局到市局的三级监控模式。在派出所建立分控中心，前端模拟图像采用光端机传输至各派出所分控中心进行汇聚，图像经视频分配器一分为二后分别送入硬盘录像机和视频矩阵，实现图像的上墙显示和实时存储。在分局建立监控中心，建设管理平台。分局和派出所之间采用矩阵级联，上级单位通过矩阵级联调用切换下辖各派出所监控点的实时图像。分局也可以通过网络调用下辖各派出所的图像。在分局建立管理平台与市局级联，市局可通过级联平台，调看各派出所、分局的监控点录像。
3.1城市车辆管理
城市车辆管理系统（见图5）重点包括城市内公交车辆、出租车辆、长途运输车辆，监测其运行状态、位置实时信息，通过信息数据收集分析，来实现调度、应急指挥等功能。车辆管理可以实现对车辆运行状态的数据采集和位置信息的采集，及车辆运行时车内、外的环境情况数据记录。数据上传至综合管理平台，进行数据分析，可以通过这些数据进行城市道路情况分析、城市公共交通调度、重大突发事件应对等应用。
3.2城市重要场所管理
在城市重要场所监测（见图6）中视频图像提供了重要建筑和城市核心设备的直观状态情况和环境信息，是最主要的信息获取手段和监控手段；通过对重要建筑和城市核心设备相关视频的智能分析，可产生的趋势预警，比如对各类的入侵检测告警，建筑物周围可疑人员的徘徊检测以及人员聚集检测等；在视频智能分析结果超过警戒值时，即可触发相关的报警信息到监控中心，提醒相关人员进行处理，同时可以上报到相关的部门通知预警。
通过使用综合感知设备，可以对建筑物的传感器感应信息进行汇集，如振动感应，温度感应，烟雾感应等，在各类感应信息触发后，即可汇集，综合相关的信息统一上报到监控中心，比如将告警点周围的视频图像调出，通知出入口管理系统，上报上级管理系统封锁建筑物周围交通路口等等：通过对人员值班监测信息的记录，保证重点防护设备和建筑物随时有人员进行监管，避免出现管理和监控漏洞。
3.3城市能源管理
针对城市能源中储油储气站监测、加油加气站监测、危险品车的管理（见图7），可实现出入口的智能控制，比如通过车牌识别结果联动，RFID车辆出入管理等：在紧急情况时，对出入口进行告警联动下的紧急控制，强制关闭或开放某些出入口，进入紧急情况处置程序；视频智能分析产生的趋势预警，比如入侵检测：传感器感应信息，如温度信息，压力信息，静电报警信息。
3.4城市道路管理
车辆在城市中不仅仅是交通工具，城市生活离不开车辆，它是承载人们城市生活的重要组成部分。无论是从城市管理角度、公共服务角度还是从公共安全角度来说，都非常有必要对城市车辆进行数据采集，然后进行数据挖掘、分析与应用。“智慧城市”对车辆信息的采集与应用，提出了更高的要求。
如图8所示，路面控制站用摄像、微波和各种传感器技术，通过高清视频智能分析技术可以实现人流、车流、车型的统计，同时采集各种道路综合信息，各种控制信号：按照不同时段不同费率收费、获知实时交通流量、获知车辆违章信息。
利用智能交通各种模型及算法，可以为交通管理部门和人员及时、准确地提供交通信息，从而使交通管理控制系统有效地适应各种交通状况，在相对宏观的高度合理疏导或调配运力。可以为管理者和出行者随时提供各种交通信息，帮助道路使用者合理选择行车路线，避开交通拥挤，减少交通事故，从而极大增强了路网系统的有效使用潜力和通行能力，提高了整个交通系统的机动性、便利性、安全性和舒适性，整个交通系统的运输效率和经济效益随之增加。同时降低了交通系统对环境的负面影响。
3.5城市移动执法管理
传统的固定点位的布控，往往仅局限于局部的物理位置，而城市人、车、物是不断运动的，公共安全的需求也更加复杂，仅有固定点位的布控往往无法做到全方位的覆盖，因此就需要通过移动点位更加灵活的布控方式来满足城市多样化的公共安全的需求。如图9所示，移动车载执法系统与单兵执法系统，是对固定点位有效的补充，另外通过这类便携式移动设备，还能够更加直观地了解到城市的警力部署情况，为接出警策略、突发事件处理策略等上层应用提供更好的数据支撑。
4 “智慧”在城市治安中的应用
4.1“大海捞针”
视频监控系统，包括传统视频和卡口，已经作为公安机关事后录像、图片取证的重要手段之一。如何更进一步发挥视频图像监控系统的作用，能够短时间找到有价值线索，目前业界普遍认同视频图像信息库的建设。通过信息库的建设，大范围建立可疑库和特征文字描述，方便图片搜索以及以图搜图等功能。
4.2警务巡逻
在执行重要安保工作时，按照执勤线路把相关视频、卡口等监控资源和安保信息、警务信息进行统一管理，形成执勤预案。当巡逻车经过视频监控点时，指挥中心可以实时收看到画面和地图上的位置，可以进行移动监控和双向对讲，当发生意外时，可以进行预案处理和挂图指挥等。
4.3智能交通
智能交通，在传统的电警违法抓拍的基础上，实现非现场处罚与六合一平台对接，实现道路拥堵状态查询和交通诱导，必要的时候，可以通过红绿灯进行应急交通指挥。未来，智能交通将在城市交通建模的基础上，实现交通信息的透明和科学引导，大大减少城市拥堵和事故。
5 运维管理
智能运维系统作为智慧城市系统的运维解决方案，能够及时有效发现系统中存在的风险和问题，为客户提供运营监控、故障定位、扩容建议等信息。
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