时间：2022-12-30 01:25:10
导语：在九上数学知识点总结的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
一、教法“活”――多种方法并用，培养学习兴趣
1.创设有意义的问题情境。九年级学生的心理已相对成熟，抽象思维占主导，与数学知识无多大关系的问题情境对他们已没有多大的吸引力。因此，教师在备课时设置的问题情境，既要符合学生的心理特征，又要能帮助学生学习新的数学知识。
如，教学圆时，在导入新课时可以设置问题情境：如何让破镜重圆？学生在这个问题情境的引导下学习兴趣高涨，主动去找方法，课堂也就活起来了。又如，在学习运用代数方法求圆的半径时，设置问题情境：1400多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.23m，求桥拱的半径（精确到0.01m）。学生在学习的时候就不是纯粹地做数学题，而是运用所学的数学知识解决实际问题，培养解决问题的能力。
2.问题的设置要有层次性。不同的学生掌握知识的情况不一样，九年级学生的差异更明显。要使不同的人在数学上得到不同的发展，在设置问题时就要有层次性，让每个学生都能体验到成功。如，弧长及扇形的面积教学时，设置的问题可以分如下三个层次。（1）弧长公式的应用：半径为1cm的圆弧所对的圆心角的度数是60°，求这条弧长。（2）公式的逆用：已知弧长为8πcm，圆弧的半径为20cm，求圆弧所对圆心角的度数。（3）几个知识点的混用：已知一个扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，求扇形的圆心角。对于这样层次分明的问题组，基础不同的学生都有自己能解决的问题，自然能提高学生学习的积极性。
3.利用数学史引发学生的好奇心与求知欲。了解数学史，能让学生知道数学的发展过程，培养学习数学的兴趣。如讲圆时，给学生介绍圆及圆周率的发展过程；讲黄金分割时，向学生介绍它的历史文化等。学生对所学的数学知识印象更深，对数学产生的兴趣也会更浓厚。
二、学法“活”――敢于放手，让学生会学
九年级的学生已经具备学习数学的基本能力，但我们不能只是让学生学会数学知识，而是要让学生会学。数学教师应该培养学生自主学习的习惯。首先要让学生学会预习，教师可以先给学生准备一些预习的材料，让学生有的放矢。时间长了，学生也就能把握住每节的重点内容，也会想办法解决这些问题，学习处于主动，效率会更高。其次，学生要在预习的前提下提出问题。美国教育家布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。”如果预习之后提不出问题，那么预习是不成功的。再次，学生在上课时要带着问题认真听课，想办法解决先前提出的问题，或者对预习时获得的知识进行再创造，得到新的知识。此时的课堂状况就会有所改观，学生在认真地听，认真地思考，而不是埋头抄问题。这样，课堂气氛活跃了，学生的思维变活了，教学效率也会大大提高。最后，学生还要学会总结归纳，要打破教师作总结、学生记结论的局面，让学生自己主动去总结每节课的内容，这样学生的知识才会更系统，学习才更有效。
三、形式“活”――组织合作学习，开展探究活动
新课程改革就是要培养学生的合作、交流能力，探究问题、解决问题的能力。数学课堂中，要以学生为主体，本着发展学生的原则，给学生创造合作学习、探究活动的机会，让他们的能力得到提高。
如探索二次函数图像的平移时，学生先分别作出y=2x2，y=2（x-1）2，y=2（x+1）2的图像，然后合作探究这三个函数图像之间的关系，总结出平移的规律。
在深入的探究活动中，学生有了更多的异论，提出了更多的问题，有了更多的解决方法。他们从中获得了学数学的乐趣，学习数学的热情高涨。
关键词：九年级复习误区
初中九年级数学内容量大，知识点多而分散，是中考考试的重点和难点之一，也是教师和学生普遍反映认为较难开展的复习课程之一.要想在短时间内使学生很好掌握、回忆起全部的初中课程所学数学知识，没有合理的复习策略方法是很难实现的.而在掌握基本技能的基础上，认识到哪些地方容易出现复习误区，也是关键所在.很多学生有很好的复习方法与技巧，但往往还是没能避免各种各样的误区而失去分数，从而在中考中落败.
如何提高九年级数学复习效率，进而开展有效的复习，提前避免复习中的误区，是数学教师必须要思考的问题.下面笔者结合自己的教学实践谈点体会.
一、避免复习的死板教条，让学生复习具有新鲜感
新鲜感是学生学习与复习的动力，让学生带着这些动力去复习，才能发挥他们的主观能动性，打破他们固定思维模式，主动参与复习的全过程，充分发挥自己的主观能动性.如果教师还是用原有的方式进行复习，就等于地把书本知识重复地进行填鸭式灌输，这就使得不少学生觉得知识点都已学过，毫无新意，教师引领的复习就失去了意义.大多数学生认为，还不如自己私下去进行，这就产生了排斥心理，可想而知复习效率会如何.
所以，复习首先要在思想上抓住学生的兴趣，让他们带着好奇去复习，其次要给学生制定合理的复习策略，避免题海战术，最后，要有新颖有趣的内容和习题进行复习讲解与引导，这样把知识点串联起来，才会让学生觉得容易掌握.例如：分式方程问题，我们可以采用多方法和多技巧进行解答，从而让学生在复习中根据自身的能力，进行掌握，达到因材施教的效果.
二、避免复习量的误区，获得复习效率的提升
我们通常会陷入复习量的误区，一般认为只有大量复习各个知识点，才能做到万无一失，这种复习老套通常是填鸭式的讲讲，练练，往往使学生感觉很疲惫，没有自己的时间，一上课就是老师讲，下午自习就是练习老师给的大量习题，感觉每天都没精神，在一种被动的复习中进行.大多教师就是怕学生掌握的少，拼命加大课堂复习量，三天的复习内容，一天就要完成，大多学生疲于应付，只有少数的优秀学生还算跟的上，中等生和后进生最后都因为这样的复习而失去信心.通常这样的复习是无效的，前面所学知识本来就没掌握，复习中也没得到很好巩固，复习效率可想而知.如何提高复习效率是我们在当前的复习中重点关注的，开展有效复习就得针对大多数学生的要求来进行，使得中等生和后进生都在复习中有所收获.例如，针对不同的学生，进行一道习题的多方法讲解.这样，既有传统的解题方法，也有快速的解题技巧应用，学生可根据自身的能力进行选择性练习与掌握.
三、避免复习中知识的混淆与反馈性差，建立错题库与反馈库
在复习中，我们要防止各知识点间的混淆，针对易混与易错题型，进行总结建立反馈习题本，把各个习题进行总结，及时反馈到复习中，再把各个知识点都按大纲说明进行一一对应，在练习中也可以按照不同的解题方法与不同的知识点，进行总结分类，这样的一本“错题库与反馈库”，我们平时就可以拿出来对照，久而久之就可以熟练掌握，避免下次错误的发生.通过这些反馈信息，就会回忆起错在哪里，为什么会错，怎么改正和如何避免等措施.例如，可以分为因粗心、概念混淆、解题思路失误还是定理应用出错等而导致失分，进而复习就变得有针对性.通过避免以上的问题，可以减少相同错误的发生，只有找到了问题产生的原因，才能找到了问题的解决方法，再把那些反复出错的问题通过反馈进行分析，就可以真正解决复习中易混易错的问题了.
四、避免孤立与排斥有逆反心理的学生，要在良好的复习中沟通交流
一、 结合书本知识拓展课堂的实践性运用
学生在学习数学的时候，最为困难的是对课堂知识点中的公式的理解和运用，这就需要教师将这些知识点，尤其是将教学重点内容有机地和日常生活结合起来，灵活运用到具有实践意义的事例中，让学生可以从这些具有生活气息的题目中，通过自己动脑、动眼、动手去观察、比较、分析、综合、概括，了解数学的实践意义，从而加强学生自主学习的能动性和解决实际问题的能力，这也是符合新课程改革的应用性目标的。
比如，结合苏教版八年级数学轴对称的教学，教师可以给学生一张纸，让邻桌的两位学生先任意绘制或者剪出一个轴对称图形，然后彼此对对方的图提出关于对称点、对称轴、角、线段等各个方面的问题，通过互相印证加深学习；还可以让学生从自己的日常生活中寻找轴对称的物体和图像，并绘制一个轴对称图形。这样，从课堂出发让学生自己总结归纳概念的特性、规律，可以大大丰富课堂教学的表现力，调动学生自主学习的意愿，使课堂学习打破老师教、学生被动接受的局面，从而达到良好的教学效果。
二、 注意对知识点实践性地观察和思考
数学是一门综合性学科，学生不仅要学习了解教学重点，更要加强对教学实践的深入观察和对具体问题的思考。将教材中的实例、习题、阅读材料反复学习也仅仅只是熟读书本而已，我们的教育不是为了培养一群书呆子和考试状元，而是要教导学生掌握正确的学习方法，使其能够发挥自己的想象力、创造力来解决实际问题，从而拥有良好的思维能力、解决问题的能力，并且能够对一个知识点进行深入地观察思考之后举一反三。这种拓展性的思维训练会对学生产生有益的影响，也遵循了新课程改革理念。
在教学苏教版初中数学九年级上册“一元二次方程”时有这样的例子：学校组织学生参加植树活动，植树点在距离学校为15km的山坡上，一部分老师骑自行车出发40min后，另一部分师生再乘坐汽车出发，然后全体师生同时到达，已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。如果设自行车的速度是x km/h，那么学生不光要了解分式方程化为整式方程的过程，还要通过更深入的学习求出原分式方程的增根，并对其进行检验。这样从一个知识点出发了解更多的知识，使学生懂得去思考、观察、求证题目中蕴含的其他知识点，而这些方法能成为学生解决其它类似的数学问题的基础，使学生能从观察和思考中找到实践的方法，从而使数学知识更具应用性。
三、 从实际生活出发理解数学的应用性
一、紧扣《课标》理念，提高复习实效
数学《课程标准》是中考命题和复习备考的依据，应认真研究并领会新课标理念，严格按照《课程标准》的要求来复习备考。确保目标合理、方向正确，深度、难度的尺度把握准确，锁定复习的重点内容。《课程标准》完善了数学课程的基本理念――“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，对学生的培养目标提出了“四基”和“两能”的要求，具体内容做了适当的增减.研究《课程标准》将有助于我们明确考试性质和命题依据、考查范围、考试要求及内容、考试的方式及试卷的结构，从而加强复习的指导性、计划性和针对性。
新课程下的教材淡化了数学知识之间的一种逻辑演绎体系，知识点比较分散，比如《统计与概率》，几乎分布在初中三年的学习当中，这给我们的复习带来了一定的困难.每位考生针对自己的弱点重新翻看教材，做到复习有序，把零散的知识串联成主线，把条条框框，编织成网络，为了在考试时能应答自如，就要及早统筹安排，寻求更好的复习效果。每位考生要清楚自己在初中阶段学习的全过程中，哪些知识学的较好，掌握的较牢固，遗忘的少；又有哪些知识漏洞的较多，是训练的不过硬，还是课堂上根本就没有学透等，对此，都要做到心中有数。数学的概念、定义及其性质是解决数学问题的起点和基础，基本的数学思想和数学方法，是在知识的形成过程中发展的，课本中重要的例题和习题，或者提供重要的结论，或者体现某种数学思想，或者是更高层次的数学命题的具体形式，它的延伸、转化和扩展，呈现出了丰富多彩的数学世界。所以，教材丰富的内涵也是编拟中考数学试题的源泉.而对教材的研究要做到：构建知识网络，形成系统性；抓好双基复习；用探究的方法去研读课程。
二、研究命题动态，提高复习的针对性
在开展数学全面复习前，九年级备课组首先应研究近三年来的中考试题命题的新动向、新趋势，使复习工作更有效地与中考命题相一致、相协调。要明确中考究竟要考查哪些知识点，又有哪些知识点是学而不考的，还有哪些知识点与过去比较，是难度增加了还是降低了，这些都应该做到心中有数，只有这样复习才会避免因盲目而做无用功，增强复习的针对性和实效性。因此，必须努力做到一下几点：①明确试题特点，把握考试方向。如“方程与不等式”的考查方法一般可分为如下的三大类：技能层面上的题目――多以考方程与不等式的解法为主；能力层面上的题目――多以情境化的形式出现；“方程思想”层面上的应用――多以“横向”联系、“知识综合”、“解决实际问题或变化过程的即时性（阶段性）问题”为主；②挖掘试卷的地方特色。如各地试题中都会出现以当地的热点、亮点为背景编拟具有地方特色的试题；③关注试题和现实生活、社会热点等问题相紧密联系的一些民生问题；④把握试卷中的创新题型和传统题型，领会《中考说明》中的信息，挖掘压轴题编拟的趋势，这样可提高应试效能，收到事半功倍的效益。
三、适时专题演练 丰富数学活动经验
第二轮的专题复习和摸拟训练阶段，既是实战前的演练，也是实战经验的积累阶段。这个阶段训练的效果如何，将很大程度上影响到中考的结果。因此，在这一学习阶段，按《中考说明》的章节，分类复习。在每个专题复习过程中，对本部分的专题知识，应从了解、理解、掌握、灵活运用这四个层次上进行归纳和强调，根据重点、难点进行强化训练。典型例题要反复练习直到熟练掌握为止，另外，在所选的例题中要侧重体现数学的思想及方法。对数学思想及方法更加明确，应用起来更加自如更加熟练，使二轮复习真正达到把握重点、抓住考点、训练思维的目标。
关键词：小学生；数学知识；现实问题；能力培养
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）20-0034-01
一、前言
数学教学活动的本质是辅助学生透过不同渠道观察、分析并解决一切现实性问题的行为过程。结合以往调查结果观察认证，大部分小学生在面对教师预设题目环节中，都会显得力所不逮。毕竟小学数学问题解决活动，都是在多元化图画和对话情景基础上布置延展开来，作为现代专业化数学教师，有必要透过相关信息搜集补充和不断改良修缮等途径，令学生快速掌握创新式题目读取规则，同时验证解析各项已知信息，科学性预测并解决教师提出的问题。整体工序流程极为烦琐复杂，因此，需要相关教学主体在今后多元化实践中整理经验并予以灵活化调试。
二、创设生动化感知情境，培养学生利用数学知识解决问题的意识
结合数学全新课标内容对比校验，学生不同阶段接受的知识，不单单要源自于生活实际，并且要保留合理程度的挑战性，这样才能确保学生对创新式数学知识点的渴求态度，进一步在今后加以全方位观察、校验和推理交流。如在进行乘法知识点教学时，教师可以借助多媒体技术创设迎合小学生游戏心理的情境，令学生在不同角色扮演和实践活动参与基础上，提取关键性学习信息；接着，鼓励学生在课堂进行积极有序的发言，并自行设置相关问题。在如此安定和谐的实践交流环境下，学生会更加积极主动地解决自身预设的数学问题，一旦不同个体意见产生碰撞时，他们便会主动向教师咨询并进行自我反省，进一步学习合理数量的创新知识内容，为后期挑战难度更大问题提供丰富的指导性素材。
三、联系生活实际进行数学知识挖掘整合，改善学生问题自主式解决的能力
学生数学知识的核心动机，在于进行现实问题细致化观察、分析和解决。尤其是在新课标实施环境下，有关教师需要尽量将数学和现实生活加以有机融合，令学生在数学意识不断增加基础上，进一步灵活地解决生活中常见的问题。如在进行九加几教学过程中，教师可以利用多媒体技术演示运动化情景，或是安排学生数饮料，并以此作为课程的关键切入点，令学生在情景演练中提出需要解决的数学问题，即“一共有多少盒饮料”。之后安排学生利用火柴棒摆放或是凑十法等途径，进行交互式总结交流，这样不仅能够令学生思维结构变得愈加完善，同时还可更深层次地进行计算方式的优化改造，特别是在后续巩固性练习过程中，学生便会愈加灵活、精准地运用凑十法进行相关数字计算。事实证明，上述教学引导模式，能够将学生主体效用发挥到极致，令学生透过现场观察、结果猜测、问题探讨、实践交流等流程，系统化领悟挖掘、分析和解决现实生活问题的规则，促进各类数学知识内涵机理和结论的记忆结果，方便在日后进行更加困难的课题研究时加以逐层推敲验证，真正令数学学习过渡成为一种活泼、主动且个性化的行为模式。
四、校验评估阶段化教学成果，保证学生数学知识、问题解决能力的内化
确保单位课节教学问题充分解决过后，作为现代专业化数学教师，需要指导学生精细化校验、评估相关问题解决的过程细节，证明其规划布置的科学、简易、精准性。尤其是在后期总结评估阶段，教师需要鼓励学生透过不同角度观察分析问题，将自身特别的理念在课堂内予以清晰化表述，在教师提示基础上掌握更多知识内容，灵活应用不同方式解决眼前问题。在此期间，学生猎奇心理和探究欲望要受到全方位尊重维护。就是说学生回答问题时，教师不仅不应该随意性打断，同时还要为其今后思考、想象和交流提供合理的机遇，确保每位学生都能够在集体交流和挑战中锻炼自身才能。此时，不管回答正确或是错误的学生，教师都应该给予适当程度的物质或精神鼓励，避免学生因为自尊心受创而从此对数学知识和教师产生强烈的抵触心理，最终势必不利于其今后学习和人生的进步。例如，面对“每条船可以坐6人，44名学生需要租几条船？”这类问题时，教师通常都会引导学生进行除法计算，这样对于问题解决缺乏有益的补偿和探索。因此，可以鼓励学生自行加以探索认证。经过推导，学生发现44=6×7+2=6+6+6+6+6+6+6+2，
6×7
五、结束语
综上所述，要培养学生利用数学知识快速解决现实生活问题的技能，教师就必须结合最新技术手段为学生创造更多的已学知识重复性创造机遇，使得学生个体在现实中利用数学知识、思维模式解决眼前一系列问题，为今后多元化实践活动独立规划布置提供宝贵的经验。长此以往，学生在面对不同类型现实问题时，才能自然灵活地透过数学思维角度进行验证，这便是培养学生问题解决思想的核心动机，应该引起更多教师和家长的关注。
参考文献：
关键词：策略；小学数学；思维能力
《义务教育数学课程标准》明确指出：“以学科知识为载体，促进学生数学思维能力的进步与发展。”数学思维能力包括多个方面的内容，抽象能力、发散能力、质疑能力等都是其中的重要组成部分。以下，我仅结合自身的教学实践经验，就小学数学教学实践中学生思维能力等的有效培养策略展开初步的分析与探讨。
一、利用实践操作培养小学生的抽象化思维
相较于语文、英语等人文性学科，数学知识具有较强的抽象性特征，这就决定了数学教师在教学实践活动中发展学生抽象化思维的必要性及迫切性。但是，鉴于小学生正处在由形象思维向抽象思维逐渐过渡，其更多依赖于直观化思维进行认知与思考的阶段特征，我认为小学数学教师应当依据具体的数学教学内容，精心预设学生的动手实践操作活动、同学之间合作交流的探究活动，这有利于学生依据具体的操作：从操作中体验、在体验中感知，在初步感知的基础上再实现对所学知识进行认知、建模等抽象化知识的深刻认识，长此以往，其数学抽象化思维能力也将得到有效的发展。
例如，在教学人教版五年级下册“长方体的认识”这一知识点时，我就要求学生都认真观察自己课桌上摆放的铅笔盒，并对铅笔盒不同侧面的长和宽进行精确的测量。通过观察，学生发现原来铅笔盒有上、下、左、右、前、后6个不同的面，而通过用尺子测量他们又惊奇地发现，在铅笔盒的6个侧面之中，上下两个面的长与宽相同，左右两个面的长与宽相同，前后两个面的长与宽相同。在这基础上，我要求学生根据自己的观察与实际测量，尝试以抽象图画的形式将铅笔盒这一具体实物表达出来。在笔者的引导与启发下，学生纷纷画出了上、下、左、右、前、后6个不同的面所构成的抽象铅笔盒。这一实践操作过程不仅使得学生的动手操作能力得到了显著的增强，而且使他们的抽象认知能力得到了极大的发展，而这些很显然都为他们更深刻地理解与掌握“长方体的特征”这一数学知识点奠定了坚实的基础。
二、鼓励一题多解培养小学生的发散思维
发散性思维是学生在学习活动中甚至社会生活实践活动中逐渐形成良好创新性思维的首要基础。因此，在小学阶段的数学教学活动中发展学生的发散性思维具有较高的教育效益，其将对学生日后的可持续发展形成足够深远的影响。
我在平时的数学教学实践活动中就会有意识地利用“一题多解”这一方式加强对小学生发散性思维的培养与训练，教学效果异常良好。例如，在学习了人教版五年级上册第一单元“小数乘法”这一知识点之后，我就为学生设计了如下一道练习题：已知花布每米12.5元，买1.5米花布需要花费多少钱？并鼓励学生从不同的角度出发，尝试对上述练习题进行解答。
在老师的帮助下，全班学生共得到了2种不同的解答方式：
第一种，直接用12.5×1.5，计算得出18.75的结果就是最终的花费；
第二种，先计算购买1米花布的钱，即12.5×1=12.5；再计算12.5×0.5=6.25；最后，12.5+6.25=18.75。
如此，学生不仅对“小数乘法”这一知识点具备了更加深刻的理解。
又如，我在教学人教版数学第九册第六卧的“组合图形的面积”时，学生独立完成巩固练习（练十二第2题：求中队旗的面积），在汇报时，学生已经讲出了“把它转化成两个相等的梯形，求出一个梯形的面积再×2”之后，我又鼓励学生“是不是还有其他不同的思路呢？只要你能动脑筋，一定可以想出与众不同的方法的！”……
不一会儿，学生就涌现出“把中队旗补成一个长方形，用长方形-空白的三角形”“沿着中队旗的高的中点剪开，经过旋转、平移转化成一个长方形，再求这个长方形的面积”等四种方法。
学生从不同角度进行思考的过程使得他们自身的发散性思维得到了有效的锻炼，真正取得了一举两得的预期良好教学效果。
三、巧用语言追问培养小学生的质疑思维
在小学数学教学实践活动中，教师还要有意识地培养学生大胆质疑的良好思维品质，即从特定教学实际情况出发，引导学生多提问、多质疑、多反思。这对于学生数学思维能力的发展同样起着积极的推动作用。
在课堂提问环节，我并不仅仅局限于学生所给出的回答，而是会趁机对学生进行有效的追问“你是如何想到这个解答方式的？”“这一解答思路依据的数学知识是什么？”“你认为还存在其他有效的解答策略吗？”“你还有什么不同的意见或看法呢？”……这一过程不仅有利于学生及时复习、巩固之前所学的数学知识点。
因此，小学数学教师必须从班级学生的实际情况出发，抓住学生思维的最近发展区，多途径、多策略地探讨、总结能切实推动小学生数学思维能力显著发展的有效方式方法。这样，才能促进学生在掌握数学知识的同时真正具备良好的数学思维习惯。
关键词：初中数学；复习课；高效课堂
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）15-0032
一、问题的提出
传统的九年级数学复习课，时间长，内容多，知识没新意：往往让学生觉得是炒旧饭，学生被动接受，学习效率低下，学习负担重。因此，课堂显得沉闷、压抑，学生长期在这样的环境下学习，思维容易钝化，呆板，严重影响了课堂的效率，扼杀了学生的主动性、创造性及学习热情，跟新课程所倡导的课堂理念是格格不入的。为了改变这种状况，如何优化打造九年级数学复习的高效课堂对于每一个九年级数学教师来讲，是刻不容缓的责任。
二、数学复习高效课堂研究中的一些做法
1. 抓基础知识的梳理
初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能分散覆盖在三年的教科书中。《数学课程标准》明确指出：要重视基础知识与基本技能的掌握。众所周知，基础知识是进一步学习的基础。因此狠抓基础知识梳理是整个复习过程中的关键环节之一。以往在这一环节复习中，学生依赖教师，习惯教师带着复结。这样做往往是教师很累，学生收获不大，导致复习效率低下。俗话说：“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍。”所以，在教师的指导下，培养学生学会自己总结是做好基础知识梳理最有效的方法。教师在具体操作时可清晰明了地给出复结的途径。教学中引导学生做到以下三点：
一看：看基本要求、看教材、看例题。对于复习课要讲什么问题，要达到什么目的，学生应学会什么等等。这些问题以往都会出现在教师的备课本上，学生并不知道，这样容易导致学生学习无目的性，降低课堂学习效率。通过看教材、看例题，就会渐渐地能回忆起以前所学的那些内容。
二列：要求学生做到列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，理清各知识之间的联系，指导学生采用多种方法进行整理，如列表法，画流程图法、枚举法等，使零散的基础知识系统化，清晰化，易于理解记忆。
三交流：学生在自己动手整理时，或会出现对复习的内容印象深刻并有体会、或可能产生疑问；或是整理得不够全面等现象。这时，交流是解决问题最好的方法。于是，笔者就要求学生进入第三阶段即“交流”。在实践过程中指导学生进行两方面的交流：一是学生与学生间的交流，主要从知识和方法上进行探讨，交流自主学习的体会，找到适合自己的方法；二是学生与教师间的交流，教师从知识层面给与学生更多的帮助，确保学生全面地掌握各部分基础知识，为进入下一环节的复习打下了坚实的基础。
例1. 四边形基础知识的梳理
我们在进行“四边形”基础知识梳理时，先学习考纲，明确考纲中有关这一部分知识的基本要求和重点难点，接下来选择具体方法进行知识梳理。实践中大多数同学都采用列表法，把四边形从定义、图形、基本性质、判定等几个方面进行总结。在内容具体的表达方式上，同学们出现了意见分歧。有的同学认为表格内容用文字语言描述较好，特别是对于基础一般的同学，文字更容易理解；有的则认为用几何语言更简单，并且运用时主要是用几何语言。双方说的都有道理。于是，针对这一问题我们进行了讨论，找到了大家认为都可以接受的方法。文字简写和字母相结合的方式如“平行四边形ABCD定义：两组对边分别平行――AB∥CD且AD∥BC”。为了让大家不混淆各四边形的性质与判定，笔者指导学生从边、角、对角线三个主要方面进行对比理解记忆。为加强各特殊四边形之间的联系，笔者设计添加条件完成流线图。（如：在平行四边形的基础上加什么条件变为菱形等）
对四边形基础知识的自主梳理、讨论交流，使学生在自己动手的过程中加深了有关四边形的理解和认识。自主梳理的复习模式，学生不但更好地掌握了复习内容，而且也使自己真正成为学习的主体，从而达到了发挥学生创造思维能力以及培养他们合作互助精神。
2. 抓建立知识网络
面对九年级复习的高标准，严要求，仅有基础层面知识的掌握是远远不够的。我们必须注重知识体系的形成，从本质上发现数学知识之间的关联，从而加以分类、整理、综合，逐渐形成一个条理化、秩序化、系统化、网络化的有机体，真正实现知识“由厚到薄”的飞跃。
3. 抓具有针对性的训练
学生数学知识的掌握，技能的形成、智力的开发、能力的培养，以及良好学习习惯的养成，都必须通过一定量的训练才能得以实现。因此，有针对性的训练是提高复习课效率的重要手段和必要途径之一。
例2. 在复习解无理方程时，按照大纲要求只需会解有一个或两个根号的无理方程。于是设计练习如下：
解下列无理方程：
复习课讲究实效性。要确定训练是否有效，教学目的是否达到，有针对性的检测是必不可少的。
《数学课程标准》指出：“在确保所有学生获得必备的数学知识的同时，关注不同学生对数学学习的不同需要。”“不同的人在数学上得到不同的发展。”所以，复习教学中应根据学生的实际情况作分层训练，使不同层次的学生都能得到训练提高。同时注重知识点的联系，由浅入深逐渐串起来深化知识系统，进行层次性的复习。
例3. 在复习三角形的角平分线时，为了让学生掌握有关三角形的角平分线相交所成角问题，笔者设计了以下问题：
问题1：已知ABC中（如图1）P点是∠ABC和∠ACB的角平分线交点。若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠P= 。
问题2：已知ABC中（如图1）P点是∠ABC和∠ACB的角平分线交点。若∠A=60°，则∠P= 。
问题3：已知ABC中（如图1）P点是∠ABC和∠ACB的角平分线交点。若∠A=α，则∠P= 。
问题4：已知ABC中（如图2），若P点是∠ABC和外角∠ACE的平分线交点，若∠A=α，则∠P= 。
问题5：已知ABC中（如图3），若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线交点，若∠A=α，则∠P= 。
通过上述不同层次的问题，不仅激发了学生的求知欲，调动了学生的积极性，而且系统地掌握了两条内角平分线、两条外角平分线、一条内角平分线与一条外角平分线之间的交角的度数与角A的数量关系。从而巩固并深化了知识系统，培养了学生思维的深刻性。
4. 抓典型例题的解析
复习过程中教师就题论题的现象比较普遍，导致学生能力提高幅度小，课业负担过重。要想改变这一现象，提高复习效率，教师依据教材精心筛选例题是必不可少的。笔者认为筛选例题时要做到：一是要有层次性，既要注重基础性，还要注重提高性和综合性，由浅入深，循序渐进，逐步引导学生把问题深化，揭示出解题规律；二是要有典型性，以“课本”为“本”，既要考虑到知识覆盖面广，又要紧密联系教材重点内容，更要抓住书上的典型例题习题进行引申，做到一题多解，一题多用，推陈出新；三是要注重开放探索性，还应该选择一些探究性习题，让学生通过对开放性习题的探索，学会思考，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
例4. 如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在AB、AC上。已知ABC的边BC长60厘米，高AH为40厘米，求正方形DEFG的边长。
这是一道课本中典型的基础几何题，绝大多数学生都能够独立完成。在证明完成后教师可以提问学生：演变（1）若把ABC该为RtABC，∠C=90°把AH=40cm 改为AC=40cm，其余条件都不变该题如何解？演变（2）把（1）中的∠C=90°改为∠BAC=90°其余条件都不变该题又如何解？通过实践表明学生的思维被激发，思维空间迅速扩展。教师还可以进一步问：把正方形换成矩形，并增加矩形的周长为100cm，结果改为“求矩形的面积与ABC的面积比”这样层层递进，不仅为学生提供了思维空间，而且更能激发学生积极主动的参与到思维中去，进行这样的思维训练远比题海有效。教师还可以适时根据学生的基础以及临场的反应启发学生自己编题，从而提高学生思维密度、广度和深度，达到有效教学的目的。
三、结束语
在数学复习中既要继承传统教学中的先进经验，又要根据实际情况，研究探索，找到最适合学生的方式方法来提高复习效率，把复习课当作新授课来上，彻底改变“教师讲，学生听”的局面，让复习课的教学“活”起来，使学生在愉快中学，在富有创造性的数学思维活动中经历、体验、探索数学，获得广泛的数学价值和意义，也是我们数学复习教学永恒的追求。
参考文献：
[1] 高慎英，刘良华.有效教学论[M].广州：广东教育出版社，2004.
[2] 崔允，有效教学：理念与策略（上）[M].北京：人民教育出版社，2006.
[关键词] 课堂提问 有效性
伟大的教育家陶行知先生说过：“发明千千万，起点在一问。”问题是数学的心脏，没有问题就没有数学。课堂提问是指教师根据教学内容的目的要求，以提出问题的形式，通过师生相互作用检查学习、促进思维、巩固知识、运用知识，实现教学目标的一种教学行为和方式。数学课中有效提问的目的主要有如下几个方面。
一、培养学生的发散性思维
发散性思维是创造性思维的主导成分，又是创造性思维的核心，它着眼于探索未知的事物，发现事物间的新关系，寻找多方面解决问题的方法。
如执教九下3.1《直线与圆的位置关系》一课的教学中有这样一道例题：已知（如图）在RTABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？（1）r=2；（2）r=2.4；（3）r=3。
变式问题1：当r满足 时，O与直线AB相离；当r满足 时，O与直线AB相切；当r满足 时，O与直线AB相交。
变式问题2：若要使圆心与圆只有一个公共点，这时圆心的半径有什么要求？（此时学生们个个都在思考问题，课堂气氛更加好。）
二、创设良好的课堂气氛和教学情境
精心选择问题，从学生的已有经验出发提出问题，引起学生对结论的迫切追求的愿望，将学生置于一种主动参与的位置，这种提问一般是新课开讲时提出的，能起到复习旧课、引入新课的作用，为新旧知识紧密联系而铺路架桥。
如在浙教版八上2.2《等腰三角形的性质》这节课中复习提问：在下列图形（如图）中，有等腰三角形吗？为什么？若是等腰三角形，请说出它有什么性质？你能根据这一性质画出一个等腰三角形吗？接着用一道生活实践题就能测量河宽AB的距离等于多少，你知道为什么吗？
三、激发学生的学习兴趣
“兴趣”是求知欲的源泉。而数学中不可避免地存在一些缺乏趣味性的内容，这就要求教师有意识地提出能引起学生兴趣的问题，创造生动愉悦的情境，激发学生对所学知识产生浓厚的兴趣，集中学生的注意力。
如执教浙教版七年级上册4.5《合并同类项》一课中提出这样一个问题：老师手中有许多硬币，你能帮我数数有多少钱吗？你有几种方法？哪种方法数得最快？为什么？
四、突破难点和降低难度
为降低难度，使学生跳一跳就够着，同时也促使学生能主动地参与到数学学习活动中来，设计问题串，由浅入深，由感性到理性，循序渐进，符合学生的认知规律，运用化归思想突破难点。
五、加深记忆，去伪存真
对已知信息进行内化处理后，能用自己的话对数学知识进行表述、解释和组合，对所学的概念、定理等进行比较，揭示其本质区别。如在浙教版九年级上册3.4《圆周角》一课教学中学习圆周角定义时，教师在黑板上画出如下的图形：
提问学生：试判断上述图形中的角是不是圆周角？为什么？
六、巩固新知，加深理解
在讲授完新课之后，教师再针对本课的重点或难点变换角度提出问题，以达到巩固知识、加深理解的目的。如在浙教版5.5《平行四边形的判定》一节归纳总结，形成结构时提问：如果一个四边形的一组对边平行且相等（一平一等），或者一个四边形的两组对边相等（两等），这样的四边形是不是平行四边形？从而让学生抓住平行四边形判定的本质，巩固对平行四边形判定的掌握。
七、知识迁移，引出方法
不少数学知识在内容和形式上有类似之处，其间也有密切的联系。教师可以在提问或学生回顾旧知识的基础上过渡到对新知识的提问，通过提问为学生架起从一个知识点到另一个知识点的桥梁，将学生已掌握的知识和思维方法迁移到新内容中去。如执教一元一次不等式的解法，可提出问题：解一元一次方程的步骤有哪些？各个步骤的依据是什么？然后问学生们：可不可以把等号改成不等号？如此设问，能使学生轻松地将知识迁移与新知识同化，同时也能帮助学生建构完整的知识体系，在教学实践中收到良好的效果。
[参考文献]
1.奚定华《数学教学设计》（华东师范大学出版社 2001.1）
2.邵潇野《初中数学课堂提问的优化策略》[J]（《中学数学教学参考》2007.3）
关键词：新大纲；教学模式；转变
中图分类号：G633 文献标识码：A文章编号：1003-2851（2011）08-00-01
说起中等职业中学老师们马上会联想到一批学习习惯不好，自律性差，数学基础普遍差的学生形象。而数学这门学科是文化基础课，不管什么专业都是必须要开设的，这样的矛盾使得数学成了许多中职生最不愿意学也最没有信心学好的一门学科了。同时职业高中在“以服务就业为导向”的教育理念和现代社会就业等多重因素的影响下逐渐形成了注重专业课建设，弱化基础课建设的教育现象。于是数学无用、数学不易教不易学等成了一些领导和广大师生的主流思想。这么看来，数学课时被缩减至一半，继尔又改为四分之一也就不奇怪了。处于无奈，教师应付着教，学生应付着学便成了此种局面下的现象了。
数学真的没有用了吗？数学课时真的可以一减再减吗？笔者常听理工类老师抱怨道：一点数学基础都没有，课没法上！如此看来数学是一门工具学科或者叫做前提学科，数学基础过于薄弱必将影响其他相关学科的学习，如果数学课草草了事了，那其他相关学科也必将跟着草草了事了。
数学课真的不易教不易学了吗？笔者于6月份和8月份先后参加了两次新大纲的相关培训，每一期的培训都是震撼人心的，通过教育部等相关专家的讲授，更坚定了一个信念：数学课是完全可以教得好学得会的。
笔者从事中职数学教育工作的这些年以来，深深体会到了我们都习惯于从自己的老师或老师的老师那里按部就班的组织教学，不论老师的思维多活跃，条理多清晰，也不论老师的教学多么富有启发性，语气、环节多么跌宕起伏，都必须先让学生静坐于板凳上，然后复习上节课内容，再引入新课内容，讲一讲同时板书一通，练一练过后再进行小结和布置作业。这所有的一切课堂教学模式都必须循规蹈矩的在班级里完成，并且要求学生严格遵守这样那样的课堂纪律。当然这种教学模式的确培养了许多优秀数学人才，也的确是普遍被采用的教学模式，但对于存在数学无用论的中职学生来说，这种模式的缺点已经日益明显了。中职生大都是坐不住的，是不愿学更无自信学好数学的。
学习上外因是次要的，内因才是决定因素。学生能不能学到知识的内因是学，而不是教。老师不能将知识一股脑灌进学生的脑子里，必然是学生一个知识点一个知识点的拿下，最终消化并转化成自己的技能。严格的课堂纪律虽然可以把学生按在板凳上，实际上他们的心已经飞到了九霄之外。老师在上面讲，学生在下面玩，睡觉的，看小说杂志的，玩手机发短信的，甚至还有下棋的，交头接耳讲悄悄话的更是比比皆是。老师们甚至大动肝火的批评学生，但效果并不理想，几分钟后学生们一切照旧。时间久了，一些在批评中“磨练”出来的学生似乎免疫了老师的批评，于是借顶撞老师“一举成名”的现象也时有发生了，面对这样一个群体，我们迫切需要寻求一种新的教学模式来破解这一局面。
笔者家访时，一位家长这样道：我家这孩子玩起来一个顶三，如果能把玩的心放到学习上就不用愁了。家长朴实的一句话让笔者重新反思中职生这一群体。中职生这个群体往往思维比较活跃，乐于参加活动，容易接受新事物，有创新的冲劲。如果老师们能将这些品质引导到学习上，那将是另一种局面了。在参加新大纲培训期间，教育部中职数学新大纲的主编李广全老师传达了游戏式数学教学模式的思想，将严谨枯燥的数学教学通过通用软件和数学软件把教学内容融于游戏之中，并在游戏中去感悟、体验、探索、总结、运用这些知识，提高运用的意识和能力，更使学生在这集体的活动中得到心灵的撞击，观念的改变，品格的完善，最终达到素质教育的目的。
2008年5月份教育部启动了中职数学新大纲的制定编写工作，经多位专家历时两年多于2010年年底出版发行。此版大纲明确了中职数学三个模块的任务目标：
1.基础模块：在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力；2.职业模块：在基础模块基础上培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，及分析与解决问题能力。引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力；3.拓展模块：在前两个模块基础上培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。引导学生逐步养成良好的学习习惯和实事求是的科学态度。
从中我们可以看到，新大纲更偏重于数学知识的应用，偏重于学生的实践，以及学生的岗位技能，这正是游戏式数学教学模式所擅长的。
游戏式数学教学模式可以将枯燥的数学知识植入到数学教学中，当然这需要我们教师精心设计一系列有趣的能让学生全心投入的游戏，在游戏中师生不但可以享受数学知识，而且在协作与讨论中重新认识自我，探讨自我，在游戏中学习。
数学虽是一门抽象严谨的学科但也是一门来源于生活实践的学科，我们大可通过游戏式数学教学的模式将对数学失去兴趣和信心的中职生引入游戏情境让数学还原，使游戏过程变成他们接受吸纳数学知识的过程。当然，这些游戏的设计需要老师们做很多很多细致而耐心的工作，也肯定会比较困难，但只要我们努力用游戏的模式来进行教学实践，就一定会设计出各式各样风格迥异的游戏玩法，让我们的中职生在轻松的游戏环境中学习数学，掌握数学。
参考文献：
[1]李广全，中等职业中学数学教学大纲[S].高等教育出版社，2010:9-10.
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