时间：2022-10-12 04:33:04
导语：在三角形内角和教学设计的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
一、课程标准目标化。
课程标准对各学科的学习内容和目标都有明确规定，是教学的依据和出发点。教学设计首先要从研究课程标准开始，但很多教师忽视这一点。研究课程标准的结果，就是把课程标准转化具体的学习目标，即课程标准目标化。例如人教版小学四年级《三角形内角和》。在课程标准中关于三角形的课程标准叙述是“认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°”。具体对于《三角形内角和》这部份来说可进一步确定课程标准为“了解三角形内角和是180°”。从这一标准出发，结合学生的学习特征、教材编写意图和学习目标的分类与表述等综合考虑，可以把这一课程标准转化为以下三个具体的学习目标：1、能说出三角形内角和的度数（知识与技能）。2、会用三角形内角和解决问题（知识与技能）。3、通过参与得出三角形内角和度数的发现过程，初步培养学生的逻辑思维能力（过程与方法）。
二、学习目标分解化
对于每一个目标来说，要想实施它，通常需要几种途径或几个步骤。因此还要对学习目标进一步分解，形成几个分解点。通过对分解点的实施，来达到整体目标的实施，即学习目标分解化。例如上述目标1：“能说出三角形内角和的度数”，可进一步分解为以下五个分解点：⒈内角及内角和的含义；⒉直角三角形内角和是多少；⒊锐角三角形内角和是多少；⒋钝角三角形内角和是多少；⒌任一三角形内角和是多少。通过这五个分解点的实施，就可以充分保证整个目标的实施。其它目标的分解点这里省略。
三、分解点实施活动化
分解点实施是要通过活动来完成的，因此需要为每个分解点分别设计出教师和学生共同的活动，即分解点实施活动化。通常情况下，在课堂教学中，常用的师生共同的活动有：教师讲解，学生接受；教师演示，学生观察；教师提问，学生作答；教师示范，学生模仿；教师引导，学生探究；教师置境，学生体验。这些不同的活动可以用来实施不同类型的学习目标。教学设计就是为每个分解点选择上述相应的活动。例如对于分解点⒉：“直角三角形内角和是多少”,可以设计“教师引导，学生探究”的活动：教师引导学生画出一个直角三角形，通过量一量、算一算得到其内角和是180。或接近180。。再通过拼一拼或使用动画验证内角和是180。；分解点⒊和⒋亦可设计同样的活动；对于分解点⒌：“任一三角形内角和是多少”，可以设计“教师提问，学生作答”的活动，如教师提问：由直角、锐角、钝角三角形的内角和分别都是180。，你会得到什么结论？然后由学生作答，得出结论。
四、学习活动媒体化
教与学的活动是需要教学媒体来支持的，没有媒体支持的活动是空洞的、是不利于培养学生思维能力的。因此只要设计了活动，就要为这个活动设计有效的教学媒体，即学习活动媒体化。这些媒体可以是传统或现代的。如上述“教师引导，学生探究”的活动，可以设计媒体：直角三角形图形（支持“教师引导、学生量一量”这个活动）、直角三角形纸张或Flas（支持“教师引导、学生拼一拼”这一活动）。如果支持活动的媒体是信息化媒体，如文字、图形与图片、声音、视频与动画等，把它们使用课件制作工具集成起来，就构成了教学课件。
活动设计与媒体选择体现了教师的个人教学智慧和教学风格。
五、评价方案线性化
为了整体达标，必须保证每个分解点都能够达到目标标准。因此，必需设计分解点评价。分解点的评价类型可以是：量规/评分；测验；回答；分析其它文章、图表、观点；辩论；自查；讨论；观察；反思等。把每个分解点的评价方法按课堂教学顺序进行排列，构成一条线性的教学评价时间线。通过这条线上的各个评价，实现整个课堂教学的评价，同时还必须这条线延伸到课前和课后，由此就构成了教学评价方案，即评价方案线性化。通过实施这个方案，有效保障课程目标的实施。例如在上述分解点⒉“直角三角形内角和是多少”上，可设计“回答”类型的评价方法进行学习评价。如在活动实施过程中，教师可以不断提出问题：甲同学量出的直角三角形的内角和是多少度？乙同学？、丙同学？等等，当每个学生能回答出180。或接近180。的度数时，即认为在这个分解点上完成了学习目标。
综上，对于每一个分解点上的课程标准、学习目标、分解点、活动、媒体、评价来说，环环相扣构成了课堂教学的一条线，即教学思路。课堂教学中的多条思路构成了课堂教学的基本过程。
关键词：四年级数学；三角形；内角和；教学策略
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）12-0218-01
小学四年级学生已拥有一定的生活经验和社会阅历，掌握一定的学习能力，在学习数学知识过程中拥有初步观察能力、分析能力、操作能力和归纳能力。在"三角形的内角和"教学实践中，教师需结合教材内容和教学对象实际情况，以学生实际生活和认知规律为切入点，围绕"验证三角形的内角和是180°"这一主线展开教学，帮助他们学习好这部分知识。
1.利用旧知复习回顾，顺利导入新课内容
数学科目是一门特殊的课程，数学知识的学习需要不断积累和深化，知识前后具有明显的关联性，教师在讲授新知识时可从旧知识着手，通过新旧知识的有机结合创设良好课堂教学情境。所以，在讲授"三角形的内角和"过程中，教师可利用旧知复习回顾顺利导入新课内容，先带领学生复习三角形分类知识，出示三角板教具让他们快速说出名称，并结合生活素材列举一些实际存在的三角形，诸如：彩旗、晾衣架、金字塔、三明治和警示牌等，拉近数学知识和学生之间的距离。接着，教师可提出问题：什么是三角形的内角？通常所说的角即为三角形的内角，为方便称呼习惯用∠1、∠2和∠3来表示；什么是三角形的内角和？即为一个三角形中三个内角度数的和：∠1+∠2+∠3。这样的设计目的是：由三角形的内角引出三角形的内角和，"∠1+∠2+∠3"的表示形式形象的体现出三内角求和的关系。然后，教师可利用几何画板随意拉动三角形的一个顶点，让学生观察随着∠1逐渐变小，∠2、∠3发生怎样的变化？随着∠1逐渐变大，∠2、∠3又发生怎样的变化？使他们猜想三角形的内角和可能是一个固定值。
2.运用自主探索形式，促使学生获取新知
小学四年级数学教师在进行"三角形的内角和"教学时，在利用旧知识引出新课内容之后，让学生猜想：三角形的内角和是多少度？180度，为什么？引领他们亲自验证三角形的内角和是180°。教师应设计探究主题：只对一种三角形进行验证有说服力吗？该怎么办？要对三种三角形都进行验证吗？将学生分为多个小组亲自动手来验证三角形的内角和是180°。此时，教师可提醒学生使用测量法、剪拼法和折拼法等方法来验证，其中测量法是利用量角器分别测量一个三角形的三个内角，将测量数值进行相加，不过可能存在误差现象；剪拼法是在纸上画出一个三角形，把三个内角分别剪掉，将它们拼接在一起观察是否是一个平角；折拼法则是想办法把三角形的三个内角凑到一起，利用剪和折的方法观察三个内角拼到一起是不是一个平角。另外，纯粹的人为操作难免会出现一些误差，教师可利用现代化教学手段，使用多媒体教学设备将三角形的三个内角拼接在一起来验证。让学生明白：随着三角形形状的改变，无论这三个内角如何变化，它们的和始终是180°。如此，通过自主探索和动手实践的方式获取新知识。
3.延伸知识升华情感，巩固练习拓展应用
在新形势下的小学数学课程教学中提倡知识延伸和拓展，发展学生的创造意识、思维能力和创新能力。在"三角形的内角和"教学实践中，当学生学习完新知识之后，教师可设计开放性问题：一个三角形里能含有两个直角吗？有没有可能一个三角形里含有两个钝角？意图是深化学生对"三角形的内角和是180°"的认识，让他们知道一个三角形里最多只有一个直角或一个钝角。接着提问：把这两个完全一样的直角三角形拼组在一起，得到的新三角形的内角和是多少度？目的是让学生在参与学习过程中感受到数学知识的魅力，获得成功体验，树立积极的学习态度，并提高他们灵活变通和归纳总结能力。然后，教师应在课堂上设计一系列练习题，可利用画图法标出三角形中两个内角的度数，求第三个角的度数；文字题：在一个三角形中，∠1是110°、∠2是35°，求∠3的度数。也可设计题目：等边三角形的内角是多少度；一个等腰三角形的顶角是80°，那么它的底角是多少度？在直角三角形其中一个锐角是25°，求另外一个锐角的度数。通过一系列练习题，帮助学生更好的掌握和应用新知识。
4.总结
在小学四年级数学"三角形的内角和"教学活动中，倡导探究性学习，努力改变学生的学习方式，引导他们主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生收集和处理信息能力、获取新知识能力、分析和解决问题能力，以及交流与合作的能力等。
参考文献：
[1] 周金艳.小学四年级数学下册《三角形的内角和》的教学策略探讨[J].文理导航（下旬），2016，08：44.
以往的教学，虽然总说“以学定教”“把课堂还给学生”，但实际到了课堂上，教师还是不讲不放心，把学生没来得及说的接上、把学生没想到的讲出来，并没有真正做到“变教为学”。
在“三角形内角和”的教学设计中，笔者尝试着为学生设计学习目标和学习任务，力图实现“教师少说话，学生多活动”的课堂教学。本着“潜移默化地使学生感受变化中的不变，在复杂多样的事物中寻找规律”的出发点，把学习目标定位为：“探索并发现各式各样的三角形，其内角和是不变的，这个不变量就是180 度”。基于这样的目标，笔者设计了如下四个学习任务。
任务一：在方格纸上用直尺画出两个三角形。要求：大小不一样，形状不一样。
任务二：观察这两个三角形，看看什么变了，猜一猜什么没变，简单地记录下来，在小组中交流。
任务三：你能验证你的发现吗？仔细想一想，你有多少种方法来验证你的发现？自己试试，再和同伴交流哪个方法更有效。
任务四：回顾前面的过程，思考并讨论下面的问题：今天我们得到了什么结论？得到结论的过程和方法都有哪些？利用这样的过程和方法还能得到什么？
在学生试图完成前两个任务的时侯，教师观察到有学生想不到去观察“三角形内角和”，这时给出讲解提示：
师：老师也找到了两个三角形（举起形状相同、大小不同的两块三角板），由这个小的三角形，变成这么大的三角形，请你看看，什么变了，什么没变。
生：边的长短变了，角的大小没变，都是90度、45度、45度。
师：三个角分别对应相等，那进一步说明两个三角形什么没变？
生：三角形内角和都是180度，没变。
师：这是大小变了，但是形状没变的，（拿起另一个大三角板）现在变成了这一个三角板呢？30度加60度等于90度，另一个角是90度，三个角的和也是180度。
师：老师拿的这两个三角形内角和一样，你画的两个三角形内角和呢？能有勇气进行大胆的猜测，说明你离成功不远了。谁能试着猜一猜？
在以上的过程中，教师没有给学生直接的答案，而是通过对三角板的对比，引导学生感受其他三角形内角和的度数是否相同。
在任务三的活动中，教师观察到有学生测量度数时出现了误差。此时教师及时组织学生讨论这样的问题：“同学们，我看到大家量的有些出入，讨论一下，说明了什么，是不是就说明三角形内角和不是固定不变的180度呢？”
关于这一问题，有学生坚持认为不一定是180度，并且到实物投影上来给大家演示，有不少同学跃跃欲试地要给他解释。教师并没有急于给这位同学解释，而是对他说：“那你请哪位同学来解释这一问题。”把矛盾的化解工作交给了学生自己。
在任务三的活动中教师还发现学生都在用量角器进行测量，没有学生采用其他方法。因此教师适时地提示：“既然180度是一个平角，有没有其他方式能验证呢？”这时就有学生把着眼点同时放在了三个角的观察上，有同学拿起了剪刀，用剪刀把三个角都剪下来，顶点对顶点，摆成一个平角。
任务四的设计是为了培养学生自己总结和反思的能力。学生在讨论中很好地总结出了如下的结论：今天得出的结论是三角形内角和是不变的，都是180度。所用的方法有测量和剪拼。运用这样的过程和方法还能得到四边形、五边形等图形的内角和。
关键词:几何教学思维能力训练 例谈
全日制义务教育《数学课程标准》指出:“义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面持续、和谐地发展”,“使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”在初中数学教育教学中,我们进行了一些有益的探索。本文结合《三角形内角和定理》一课的教学,谈一谈对学生进行思维能力训练的做法,以供读者参考。
《三角形内角和定理》是学生接触较早的定理之一,其内容和应用早已为学生所熟悉。因此,教学中要重点解决的问题是定理的证明,在定理的证明中,学生将首次接触和应用辅助线。于是在定理证明中“为什么要添加辅助线”和“如何添加辅助线”成为重中之重。通过“三角形内角和定理”的证明的具体教学实践,感受几何证明的思想,让学生体会辅助线在几何问题解决中的桥梁作用,感悟数学中数形结合的思想,训练学生的创新思维能力,成为几何教学中探索的重要内容。
一、在证明几何定理的实践中,引发调动学生思维的积极性
1.引导分析几何定理证明的必要性,启动学生思维
在讲授《三角形内角和定理》一课时,首先让学生通过剪裁、拼接的方法,将三角形的三个内角拼成一个角,并量得该角度数,得出三个内角的和为180度。然后引出定理证明的必要性:(1)测量会产生误差,通过观察、度量、猜测得到的结论不一定正确;(2)剪裁、拼接有限个三角形,还不足以说明所有三角形都有同样性质 ;(3)测量一些三角形内角和等于180度,可以作为数学发现的依据,但还不是数学证明,利用这种必要性,使学生产生疑虑,有疑虑,才能产生认知冲突,进而激发认知要求。
2.利用定理证明与发现的联系,激发学生思维
讲课时,先从学生已有生活经验入手,让学生体会生活中桥梁的重要性,同时引出搭建桥梁的注意事项,然后把生活中的桥梁向数学中的桥梁引申,借助剪裁、拼接三角形三个内角的过程分析,启发引导学生初步体会辅助线在几何证明中的桥梁作用。指导学生分析命题的条件和结论,条件相当于已知,结论相当于未知,指出已知和未知相当于河两岸,辅助线是连接两岸的桥梁。提问:“何处能提供180度”从而引发学生思维的发散和创新,学生容易想到“平角为180度”“平行线同旁内角和为180度”。然后教师引导学生分析:(1)如何添加辅助线(即如何架桥),明确添加辅助线的目的是将三角形三个内角向一个平角或互补的两个角转化。(2)在哪儿能添加辅助线(即在哪能架桥),教师组织学生剪裁、拼接三角形的三个内角,验证三角形内角和为180度,很容易得知:可以选择三角形的顶点、边上或三角形内部、甚至三角形外部。教师应注意分层次引导学生自己发现地点选择的多样性。学生不仅容易将三个内角移到一个顶点上,也能将三个内角移成平行线的一对同旁内角。此时,抓住了定理证明的实质,这两种思路都是利用平行线把分散的角相对集中起来,因而这两种思路可以相互转化,便把学生的思维引向了一个较高境界,引发了学生的自主探索。(3)辅助线有几种添法(可架几座桥),从地点上看可以有若干种,同时对平角或互补的选择又有所不同。(4)哪种最简捷(架哪座桥最省),让学生体会数学中最优化思想,培养学生学数学,用数学的意识。
二、在探求定理证明思路中开发学生的思维能力
1.遵循认知规律,深化学生思维
学生通过回忆对三角形的三个内角的剪裁、拼接,很容易得出图形.然后引导学生按图形补画线(辅助线),表现了学生会对直观模型进行抽象提炼,会对新图形进行严格的数学描述,学生的理性思维在实验变论证、感性变理性、直观变抽象的飞跃中得到了发展。教师指出,新补画的线为辅助线,即联系命题的已知和未知的桥梁。那么能不能通过只移一个内角得到三个内角和为180度,进而证明三角形内角和定理呢?得到从而引领学生掌握辅助线添加方法的多样性,深化学生思维。
2.多角度变换,激发学生思维
学生回顾剪裁、拼接三角形三个内角为一个平角的过程,成功地找出了定理证明的思路后,及时引导学生找出在三角形边上或三角形内部、外部添线的方法。继续探索引出利用两平行线同旁内角互补也可以证明,启发学生对比发现哪种方法最简捷,体会数学中的最优化思想,培养学生学数学、用数学的意识.
同学们经过比较得知,过C作CE平行AB,运用平行线内错角相等、同旁内角互补,证明三角内角和定理过程最简便;如果先延长BC,再过C作CE平行AB,运用平行线内错角相等、同位角相等及平角定义,证明三角形内角和定理,图形直观,思维简便。然后学生试写出完整的证明过程。经过多方面探讨,学生的发散思维能力得到了开发,学生探求定理证明的思路得到拓展,教学活动也达到了丰富多彩。
3.在民主的教学氛围中,鼓励学生创新思维
民主的教学作风,为学生提出问题,暴露思维过程提供了良好的教学氛围,在学生探索过程中,有的学生发现,作∠ACE=∠B证不出∠ECD=∠A,教师可引导学生从反面理解不成功的理由,是这样做得不到平行线。当学生提出作∠ACE=∠A再证∠ECD=∠B时需要∠ACD>∠A,(由于延长BC得到了∠ACD,默认了“外角大于不相邻的内角”)。引导学生探究:从图上看无论怎样做CE均在∠ACD内部,若CE在∠ACD外部,则CE必通过ABC内部与AB相交,这与CE平行AB矛盾。则CE一定平行于AB。进而得到∠A=∠ACE,∠B=∠BCE。这样添加辅助线这个难点在讨论探究中得到化解,一种富有创造性的思路在学生认识的不断修正和完善中产生,经过训练,创造性思维能力得到了有效培养。
参考文献:
《义务教育数学课程标准》教育部编 2001年北京师范大学出版社
关键词： 小学数学 课堂教学 思维特点
小学数学教学设计务必立足学情，充分关注学生已有经验，并从他们的现实生活经验出发，加强直观感知，丰富感性体验；同时，注意运用启发、探究式教学方式，抽象适时适度，提升思维水平，培养推理能力。
一、强化“经历”意识，引导学生积极感知，丰富感性体验。
数学教学拒绝直白地“告诉”、生硬地“灌输”和机械地“训练”，相反，教师要引领学生亲身经历，发现知识形成的过程。只有体验才能理解、掌握与运用，感受、经历与体验是学习数学的最好方式。比如，教学“认识周长”这一内容，上课伊始，笔者兴奋地告诉学生今天跟大家一道结识“周长”这位数学王国的新伙伴。问题一下子激发了学生参与的兴趣。然后，笔者要求学生猜一猜什么是周长，一位学生说：“顾名思义，‘周长’就是图形一周的长度。”笔者给予肯定并趁机追问：“请你说说咱们数学课本封面一周的长度是指什么。”该生站起来，拿着课本进行比画：“从一个点出发，绕一周又回到起点，这就是周长。”笔者请别的同学也这样比画，学生积极参与。接着，笔者要求几位学生到讲台上，指一指黑板的周长，并提醒该生告诉大家指的时候要注意什么。最后，笔者出示一片树叶，要求学生指出它的周长。笔者适时总结并提出要求：“生活中，许多物体的表面都有周长。请你们观察一下周围的一些物体，比画一下它们的周长，然后进行同桌交流。”笔者对于学生的说法给予肯定。最后提升概念内涵的时候，笔者要求学生说一说什么是周长，并根据回答归纳：一周边线的长度是周长。紧接着，出示几个平面图形（其中③号图形不是封闭图形），让学生指出它们的周长。学生指出③号图没有周长，理由是它从一个起点出发，回不到起点。另一学生补充说，该图形是开着口的，不是封闭图形。笔者随即给予认可。
实践证明，帮助学生建构概念，必须依赖学生的经验，以其感性认识作支撑，引导他们经历观察、比较、抽象的过程。比如，学习周长这一概念之前，学生已经拥有了模糊的感知，因此，教师设计导学案时，可从学生的已有知识经验出发，选取学生熟悉的课本封面、黑板面、树叶的表面作为代表性材料，通过指、看、说、辨一系列活动，引导学生充分地感知，并用自己的语言表述对周长的理解和认识，把自己对图形周长的初步认识加以概括、归纳，在比较、探究中逐步领会周长的含义，使这一概念由模糊走向清晰，由肤浅走向深刻，由错误走向正确。由此可见，感性认识是学生接受理念概念含义的有力支撑。
二、借助操作和数模，引导学生适度抽象概括，提升思维能力。
数量关系、算理等数学知识往往较为抽象，在教学过程中教师可以先组织学生凭借操作和数模获得体验，促进领悟。当学生的数学活动经验得以丰富的时候，再启发他们对所学知识加以比较，异中求同，引导学生逐步挖掘出知识中隐藏的规律性，从而摆脱直观形象的束缚，完成向抽象思维的提升。
比如，教学“三角形内角和”，师生玩起了拼图活动――媒体呈现将两个相同的三角尺拼成一个大三角形的赛程，笔者问学生所拼图形内角和是多少度？学生认为还是180°，原因是其中两个直角合并成了一条线。笔者再次设疑：用这两把三角尺你还能拼成什么图形？学生回答还能拼成长方形、平行四边形。接着，笔者运用课件呈现拼成的图形，并问学生它们四个角的度数之和是多少，学生一致认为是360°。笔者继续质疑：“假如再增加一个三角形，就会变成一个几边形？内角和是多少？”课件呈现：在原来长方形旁添加一个三角板，变成五边形。学生回答：“360°加180°等于540°。”接下来，通过质疑与交流，学生发现？五边形比四边形的内角和多了180°，四边形里包含了两个三角形的内角和，五边形里包含了三个三角形的内角和……依次类推。“那么，此时发现的规律正确吗？”笔者提出问题之后要求学生在小组内开展研究活动。
约翰・杜威说：“学生在思维之前，必须有一情境，有一个大的范围广泛的情境。在这个情境中，思维能够充分地从一点到另一点做连续活动。”教师进行教学设计时，正是将求多边形的内角和置于一个开放的情境中，整个情境前后连贯，学生思维拾级而上，逐步建立起多边形内角和的计算模型，即n边形可以分割为（n-2）个三角形，其内角和就是（n-2）×180°。另外，教师设计的问题是沿着一条清晰的主线将学生思维逐渐引向问题的本质。实践证明，丰富而充足的体验感悟，缜密而详尽的思维进程，适时且适度的抽象概括，能够帮助学生顺利地实现认识的飞跃，对学生思维水平的提升大有裨益。
三、依据典型实例，促进数学模型建立，训练推理能力。
1 利用多媒体教学资源，激发学生的学习兴趣
兴趣是力求认识和探索某种事物的意识倾向。兴趣是推动学生学习的内动力。俄国著名教育学家乌申斯基说：“如果最初的教学充满了形象、色彩、声音，总之，能够为儿童种种感官所接受。这时我们就能使自己讲授的知识为儿童所接受，并且使我们自己也进到儿童思维的境界。”按发展规律和学生认知结构设计多媒体课件，电脑的动态图形富于趣味性、奇异美，深深地吸引了学生，激发学生的求知欲，学生带着一种愉快的心情投入学习，使学生的学习具有持久的动力，变“要我学”为“我要学”。例如我在教学《三角形内角和》一课时，就充分利用了多媒体教学资源，在新课的引入时我创设了问题情景，动画播放大小不同、形状不同的三个三角形争吵的画面：一个个头较小的锐角三角形说：“我的内角和是最大的。”一个个头较大的锐角三角形说：“我的个头大，我的内角和比你们都大。”一个钝角三角形则说：“我有一个钝角，我的内角和才是最大的。”师：请问“这三个三角形之间发生了什么事”？（它们在争吵谁的内角和大）。师：到底谁说的对呢？三角形的内角究竟有什么规律呢？今天我们就一起来研究有关三角形内角和的知识。这样一个生动形象的情境一下子就调动了学生的学习兴趣和探究欲望。从而激发学生的求知欲望，引出探究活动。
再如，我在进行《植树问题》时，是这样创设情境的：1、课件演示生活中的的间隔问题。（马路上的灯柱和树木、广场上灯笼、校园里同学排队做操时的队伍）；2、课件出示一个手的图，让学生也跟着伸出自己的手，观察，你从中发现了哪些数字？这样从学生真实的生活中挖掘素材，以学生灵巧的小手为载体，目的是增强学生的好奇心和探究欲，使学生全身心的投入到学习活动中来。让学生知道在我们生活的周围，具有植树问题本质特征的事件很多，要想了解植树问题，必须要知道间隔的问题。然后出示校园图片，师：同学们，这张图片是哪儿？（校园的小路）学校想在这条路上种树，你愿意来思考植树中的问题吗？通过让学生观看熟悉的校园图片，使学生倍感亲切；把本节课所要学的知识与解决生活中的实际问题联系起来，使学生体验到数学知识的应用性，增强了学生学习新知识的兴趣。
2 利用多媒体教学资源，突破教学重点、难点
在课堂教学中，充分发挥多媒体的优势，灵活运用文字、符号、声音、图形、动画和视频图像等多种媒体信息，从听觉、视觉等方面加大对学生的刺激，促进其对所学知识的理解，掌握综合应用文字、图片、动画和视频等资料来进行教学活动，使一些抽象难懂的知识，在普通条件下难以实现观察到的过程直观而形象。多媒体课件教学不仅实现了直觉思维与逻辑思维的有机结合，还实现了对知识意义的主动建构，这是传统教学模式无法与之相比的。而小学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，于是在面对一些抽象的数学问题时往往难以理解。因此，利用信息技术教学手段，能够成功地实现由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡，能够突出本质，适合儿童的年龄特点和学习心理，具有简捷明确、突出教学重点的作用，使学生易学易懂，印象深刻。从而突破教学的重点和难点。
在教学《三角形内角和》时，当学生有了学习的愿望和兴趣时，不能没有探究实践，我让学生分4人小组，量出每人课前剪好的三角形三个角的度数并计算出三个内角的度数，然后小组内交流发现，再集体汇报，初步发现三角形的内角和大约在180度。当学生形成统一的发现，即三角形的内角和是180度左右后，再通过书上提供的两个活动，让学生自主活动操作尝试。这样学生亲自动手，通过量、剪、拼、折等方法推导出三角形内角和是180度。但是，学生在操作的过程中难免会因为各种原因出现一些误差，从而影响验证的结果，就会出现有的小组得到的结果是“三角形的内角和是180度左右”。此时我就充分利用课件分别演示了对三类三角形（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）的量、剪、拼、折等的过程，使实验具有了普遍性及全面性，也避免了一些误差。接着课件再次出示前面争吵的三个三角形，其中个头大的锐角三角形说：“哦，看来所有的三角形，不论大小，不论形状，它的内角和都是180度。”这样，让学生可以非常直观地认识三角形内角和的特点，印象非常深刻，也给学生在进行动手操作时以正确的指引。
再如，在教学《植树问题》时，因为本节课的概念较多，学生理解起来也较困难，所以我设计了这样一个环节，老师利用课件出示图介绍概念：
师问：这里的12是什么？（师：我们称为“全长”）。这里的“4”是什么？（师：我们也可以称为“间距”）。每两棵树间的这一段叫什么（师指着“间隔”说：这是“间隔”）？这里有几个“间隔”？（师：我们说“3”是“间隔数”）通过直观形象的课件，使学生更容易理解艰涩的数学概念，从而逐步突破本节课的难点。
3 巧用多媒体教学资源实现共享，全面提高教学质量
关键词：多边形内角和；教学设计；构想
“中国学生发展核心素养”所指向的“学生应具备的能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”的意蕴和旨趣，彰显教师的教育智慧.数学核心素养要从教学行为与习惯的培养着手.
就拿“多边形及其内角和”来说，不论是概念的得出，还是公式的形成，都蕴含众多“关键能力”的形成要素.更进一步说，若教师舍弃“抓干的、来实的”的习惯做法，力透纸背，深入挖掘教材内容所承载的“关键能力”素材，将教学按照学生的认知逻辑展开，在“去粗取精、去伪存真、由表及里、由此及彼”的过程中，达成核心素养指向下的学生发展目标，课堂就会充溢智慧的霞光，绚丽而多姿.
一、在思辨中形成概念
本节课涉及众多相关概念，但“万物生长靠太阳”，再多的概念总有源头，这里的源头就是“多边形”，其关键点就是“多”.众所周知，“多”与“少”是相对的，此刻就需要教师指导学生认识“多”与“少”的辩证关系.多边形是新学内容，多到什么程度暂且不论，但“少”要少到什么程度呢？这就牵扯概念中的另一个关键字“边”.本节课是从“边”的多少出发研究图形，无边不成形，因此，从理论上讲，边（亦即线段）的数量最少是1，可以是2，学生也学过边数为3的三角形和边数为4的四边形.边数为1和2时，是开放式图形，属于“线段（直线、射线）”和“角”，三角形、四边形等才属于“多边形”意义下的“形”.从“少”出发，学生就会发现：多边形中的“边”，是线段；多边形是封闭图形；边数最少的多边形是三角形.
从“多”出发，学生就会发现，随着边数的增加，多边形中的一些元素也会发生一些变化：顶点增加；内角的个数增加；内角和会发生怎样的变化？有没有规律可循？（此时，学生的经验是三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°）由内及外，那外角和会发生怎样的变化？到此，又会牵扯出另一个问题：当多边形的边数无穷多时，多边形会发生什么样的变化？相关的要素又会发生怎样的变化？显然，这样的思考又是形成和发展极限思想的良好素材.
这样展开的教学，对学生发展来说因嵌入了学生的思考与发现，会比单纯按照学科逻辑（逐一交代概念）展开更使学生兴趣盎然.如果给予学生预习、讨论等“自由”的时间足够长，抑或是让每一个学生都把自己独立而独特的思考展示出来，说不定还能在凸多边形与凹多边形的比较中有更多的发现，求异思维的能力也会顺势得以培养.
有了这样的思考，学生理解教材中的多边形的概念及其相关内容――“在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.多边形按组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形、六边形……由n条线段组成的多边形就叫作n边形”，就会更透彻.同样，多边形的角――内角、外角――连同内角和、外角和以及正多边形、多边形的对角线等，也不会存在理解的难度了.此处不再赘述.
二、在化归中探寻策略
从上述分析可以看出，三角形是边数最少的多边形，随着边数的增多，相关要素都会发生变化.从变化的观点出发，有两种可能：有规律的变化和无规律的变化.这就会生发“多边形的内角和与边的数量”之间存有什么样的关系的思考.对于这样的问题，学生可能会有无从下手的思维症结，就需要从思维的角度出发，找到突破的办法.从思维角度来讲，不论哪个学科，哪个领域，遇到复杂问题的时候，都会采用“复杂问题简单化”这一策略.在科学实验中经常运用的“控制变量法”，就是将复杂问题简单化处置的典型.面对“多边形”这一复杂问题，就要思考“最简单的多边形是什么图形”.前已述及，三角形就是最简单的多边形.这就找到了破解多边形相关问题的思维原点――三角形，这也是解决问题的出发点，由此引发学生去思考“如何将多边形变为三角形”的问题.
三、在类比中突破重点
从三角形出发考虑多边形问题，就要找到多边形转化为三角形的办法.其实，学生在这之前已经接触到解决这一问题办法，那就是求四边形内角和时所采用的“通过连接对角线将一个四边形变为两个三角形”，用这种类比的思想，不难发现，把四边形的对角线一连，就会出现两个三角形，那四边形的内角和就是两个三角形的内角和，即360°；对于五边形，可以通过连接对角线的方式，变为三个三角形，其内角和就是540°；以此类推，个数有限的多边形，其内角和的度数是可以计算出来的.从以上解决方式可以看出，“对角线”以及通过连接对角线而形成的“三角形”，就是解决多边形内角和问题的关键，对角线则是撬动多边形内角和问题的支点.
有了以上分析作铺垫，再让学生完成表1中的要求，学生自然兴趣盎然.
当学生完成这个表格后，多边形内角和的公式也就得到了：n边形的内角和等于（n-2）×180°.
四、在发散中丰富智慧
一个问题的解决，不会只有一个办法，否则，就不会有“条条大路通罗马”之说.唯有从多个角度探寻解决同一个问题的办法，学生的思维才能发散开来，并不断促使学生穷尽思维，进而理顺思维，优化思维，实现由解决一个问题向解决一类问题的突变，达到思维跃迁、智慧丰富之目的，生发不断创新的力量.
前述方法是从对角线出发，找到了一个解决多边形内角和的办法，再探寻其他办法，又应该如何思考呢？这还要回到几何图形的构成要素上寻找突破.
构成几何图形的基本要素，无非就是点、线、面.有的要素一目了然，比如，多边形中的边、顶点，有的要素则隐含在图形中，需要思考才能找到，比如刚才用过的对角线，类似的还有一些图形的高、角平分线、中线等等.上述解决问题的过程中，就是从多边形的一个顶点出发，在不相邻的另一个顶点间画出对角线，从而化归到三角形而找到了解决问题的支点.如此，同样从“点”这一思考原点出发，只是改变“点”的原始位置，比如，选择一条边的任意一个点构造出三角形，或者在多边形内（外）任意一个点构造三角形，都不失为可以采用的办法.这样，原来的“固定点”就会变为“移动点”“任意点”，而中考题中的重头戏，也往往如此选择.限于篇幅，简述如下：
方法二：在n边形的一边上任取一点，把这一点与各顶点联结，把n边形分割为（n-1）个三角形，这些三角形的内角和比n边形的内角和多出了一个平角，因此，n边形的内角和=（n-1）×180°-180，即为：（n-2）×180°.
方法三：在n边形内任取一点，然后把这一点与各顶点联结，将n边形分割为n个三角形，这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多了一个周角360°，因此n边形的内角和=180°×n-360°，即为：（n-2）×180°.
方法四：在n边形外任取一点，然后把这一点与各顶点联结，将n边形分割为n个三角形，这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多出了两个三角形内角和，因此n边形的内角和=n×180°-2×180°，即为：（n-2）×180°.
形成了这样的思维习惯，学生在今后的学习、工作、生活中，也会主动寻求“由静到动”“由此及彼”的途径，豁然开朗的就不仅是学习过程，会更多地表现在人生的幸福中.
从以上分析可以看出，本节内容涉及众多利于学生核心素养发展的要素，诸如对立统一、量变质变、有限与无限、个性与共性、一般与特殊、绝对与相对等，都极富哲学意味，若一一展开，必定是一幅幅美丽的风景.
《小学数学课程标准》中明确指出：一切有条件和能够创造条件的学校，都应使用计算机、多媒体、互联网等信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有利的学习工具。我校虽然是一所农村小学，但在近几年的教育教学中，努力实施推进英特尔未来教育项目，加强教师教育技术培训。学校从多方面争取资金为我校配备多媒体教室，增添远程教育设备，改善了我校的办学条件，为教师的教育教学提供了丰富的教育资源，激发了学生的学习兴趣，改变了学生的学习方式，提高了教育教学效率。更为可喜的是在2009年秋天，我校率先为四个年级配备了计算机、投影、大屏幕，这一举措不但便利了教师的教育教学，也为信息技术与各学科的整合创造了条件。我们班就是其中的一个。为了让信息技术在教育教学中充分发挥作用，我结合我所教的数学学科在小学数学学科与信息技术的整合上做了一定的尝试。以《三角形内角和》这节课为例，我谈谈我在学科整合方面的几点做法。
《三角形内角和》这节课是学生学习了三角形的概念和特征之后进行教学的。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，也是几何知识数学化的例证，学好它不仅有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是今后进一步学习几何的基础。教材呈现教学内容时，安排了一系列的实践操作活动，让学生通过探索，发现三角形的内角和是180度。让学生在经历知识的探究过程中向学生渗透转化的数学思想和方法。所以本节课是一节以学生实践活动为主的以学生为中心的数学课。
在教学设计中我以学生自主探究为主，在进行目标分析、学习者分析与教学内容分析的基础上，以学生为主体，通过质疑、探究、释疑、巩固、评价等教学活动让学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等都得到应有的发展。教学过程中运用多媒体这一现代化教育技术辅助教学，注重用新的课程理念指导教学，让学生通过量一量、撕一撕、折一折等活动验证三角形内角和是180度的结论，促进学生自主探究能力的培养，让学生体验数学学习的快乐，增强学习数学的自信。本节课学科整合方面主要凸显以下几点：
一、利用信息技术激发学生的学习兴趣
兴趣是学生学习的最好的老师，有了兴趣，学生才会积极主动的参与到学习活动中。在小学数学教学中引导学生喜欢数学，让学生在数学学科的学习中获得快乐的体验和享受一直是我们数学教师孜孜以求的。而多媒体形象具体，动静结合，声色兼备，课堂上恰当的使用不仅可以用来传递教学内容，而且可以改变传统的教学方法，有利于创设良好的学习环境，从而激发学生的学习兴趣。如在教学《三角形内角和》一课中，我利用PPT辅助教学，导入中的资料共享、探究中的直观演示、练习中的新颖设计，让学生耳目一新，极大的增强了学生学习的兴趣及情感体验。
二、利用信息技术有效突破教学重难点
小学生的思维以具体形象思维为主，是处于向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此，我们在教学抽象的、学生难以掌握的知识时，除了用常规的教学手段以外，还要恰当运用信息技术的动态演示技术，利用媒体信息传播的丰富、形象和生动性变抽象为具体，调动学生各种感官协同作用，解决教师难以讲清，学生难以听懂的内容，从而有效地实现精讲，突出重点，突破难点。
《三角形内角和》一课中运用折拼的方法验证内角和是180度是学生学习的一个难点。教学中我利用PPT中自定义动画向学生演示折拼的过程，直观、形象，学生很快的掌握了折拼验证的方法。
三、利用信息技术丰富学生的学习资源
信息技术资源丰富，利用信息技术可以充实和丰富课堂教学内容，特别是远程教育资源，解决常规教学中信息量不足的问题，帮助学生拓宽视野。
三角形的内角和是180度，是帕斯卡在12岁时发现的，帕斯卡对于小学生来说是比较陌生的。因此在执教这节课时，开始我就利用多媒体从介绍帕斯卡的发现导入，既激发了学习兴趣，又有效的补充了学生的学习资源，拓宽了学生的知识视野。
四、利用信息技术实现教学方式的转变
信息技术被应用于教育教学中时，改变了传统的教育教学模式，使教师成为学生学习活动的引导者、组织者与合作者，把学生真正摆到了学习主体的地位。
加强集体备课可以提高教学效率，实现资源共享，是集众人智慧，采众家之长。俗话说：“三个臭皮匠，赛过诸葛亮。”面对新课程，人们缺的不是先进的理念，而是缺少理念与实践有机结合的能力与机智。集体备课，可以引发参与者智慧的碰撞，可以长善救失，取长补短，可以补充专业知识的不足；可以优化教学流程，优化教学方法，从而提高课堂教学效率，进而也明显增强教育教学效果。
一、集体备课初期存在的问题
我校实行集体备课初期存在的一些问题：
1.一人备课，多人使用。
2.集体备课流于形式。集体备课时，只有主备人发言，其他老师由于没有准备充分，集体研讨没有真正进行，只是统一一下进度，说说重、难点如何处理，作业如何布置等。
3.二次备课修改创新少。老师们仅仅是做导学案上的题。
二、采取的措施
针对以上问题，我校多次召开教研组长、备课组长会议，讨论如何改变这种现状，真正让集体备课落到实处。最终通过讨论决定采取以下措施：
一是加大培训力度。首先对教研组长、备课组长进行培训，然后通过暑期培训、周一教工例会对全体教工进行培训，并利用周三、周四教研活动时间对各备课组进行集中培训，使老师们认识到三级备课的重要性。
二是加大检查评比力度。每周三或周四下午教科室人员都会对各备课组集体备课情况进行检查，并且每周都要上交集体备课记录，每学期要进行两次导学案的检查评比，并将优秀导学案进行展示，还让学生对导学案使用情况及质量进行评价得分（每学期两次），所有检查结果都要计入学期考核，和个人绩效工资挂钩。
三是树立榜样，进行表彰。每学期都要评选先进教研组、先进备课组，颁发荣誉证书，并进行一定的物质奖励。
三、优化备课流程，实行三级备课
充分备课是上好课的前提，提高课堂教学质量和效率要从备课入手，优化备课流程，精心进行教学设计。因此，我校对集体备课流程进行了以下优化，实行三级备课。三级备课的基本流程为：个人主备――集体研讨――二次备课。
1.个人主备
每学期开学初备课组长就会组织本组教师进行单元分工，确定单元主备人，并打印成表格下发给本组每位教师，提前两周召集备课组老师研讨单元教学内容。
主备人按照分工认真钻研课时内容，确定教学目标、教学方法、设计教学流程、编制导学案初稿，并提前一周提交导学案初稿。导学案初稿包含学习目标、重难点、使用说明与学法指导，课前预习设计，课堂教学设计和课后巩固设计等内容。
2.集体研讨
备课组利用周三（文科）或周四（理科）下午进行集体研讨，研究内容：（1）研究下一周的安排；（2）研究教学内容；（3）重点对下一周导学案初稿进行集体研讨。
下面我就结合“多边形的内角和与外角和”（第一课时）来介绍一下我们是如何进行集体研讨的。
通过集体研讨，我们对导学案初稿作了如下修改：
修改一：将【旧知回顾】第3题“什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？”替换为“什么叫正三角形”。
修改目的：因为本节课重点探究多边形的内角和公式及应用，因此可以将第3题放到第二课时研究，替换为“什么叫正三角形”的原因是可以为新课探索正多边形的概念作铺垫。
修改二：将【探究一】多边形的有关概念第1～3题放到【预习检测】中，并增加了第4、5两道小题。
（1）一般地，由n条_____的线段_____联结组成的平面图形，称为n边形，又称多边形。
（2）如果多边形的各边都_____，各内角也都_____，则称为正多边形。
（3）联结多边形_____的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（4）从n边形的一个顶点出发引对角线，可以将n边形分割成_____个三角形。
（5）n边形的内角和为_________________。
修改目的：因为这些基本概念学生通过预习新课可以理解并掌握，因此放到【预习检测】中即可。增加第4题可以为学生探索n边形内角和公式作铺垫。因为本节课的重点是多边形的内角和公式及应用，增加第5题是为了让学生通过预习牢记n边形的内角和公式。
修改三：在【探究一】（1）～（3）中增设矩形框中的问题。问：
修改目的：通过增设问题，起到化难为易的目的。
修改四：在【探究二】中增加了图形和表格。
【探究二】多边形的内角和公式。
（1）探索：请根据图9.2.4所示，完成下表。
由此我们得出：n边形的内角和为__________。
（1）？摇试一试：如图9.2.5，在n边形内任取一点P，联结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形？（图中取n=6的情形）这几个三角形的各内角与这个多边形的各内角之间有什么关系？你能用这种方法得到n边形的内角和公式吗？
（2）问：还有其他方法吗？请自主探索。
记忆：n边形的内角和为________。
修改目的：增加图表，使问题更加直观、明了，降低学生探索的难度。
修改五：将【当堂检测】（1）～（5）题按照从易到难的顺序重新进行排列。
（1）（）求九边形的内角和。
（2）（）已知一个多边形的内角和等于1440°，求这个多边形的边数。
（3）（）求下列图形中x的值。
（4）（）一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？
【拓展提升】
（5）（）一个多边形，除了一个内角外，其余各内角之和等于2500°，该内角是多少度？这个多边形是几边形？
修改目的：将题目按照从易到难的顺序重新排列，更符合学生的认知规律。
修改六：将【课堂小结】原来两个方面的问题：
数学知识：______________________________；
数学思想方法：__________________________。
修改为三个问题：
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些知识和方法？
（2）通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？
（3）通过本节课的学习，你还存在什么疑惑？
修改目的：通过设置问题，引导学生更为全面地对本节课所学内容进行总结。
修改七：课后巩固设计增加第6题。
如下图，分别以四边形的各个顶点为圆心画四个半径为R的圆，问这些圆与四边形的公共部分（图中阴影部分）的面积是多少？
修改目的：此题形式新颖，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
修改八：课后巩固设计增加选做题。
选做题：小明在求某多边形的内角和时，多加了一个内角求得结果为1350°，求该内角的度数以及多边形的边数。
修改目的：针对学生的素质差异分层布置作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，体现新课标所提倡的“不同的人在数学上得到不同的发展”。
通过研讨充分发挥老师们的集体智慧，然后修改形成导学案定稿，定稿经备课组长审核，再由年级主任签字后交油印室印刷。这样有效避免了一人备课，多人使用的简单化做法。
3.二次备课
备课组老师拿到导学案后要结合本班学生的学情和个人教情并根据批改导学案情况进行二次个性化备课。
（1）根据批改导学案情况我发现学生的易错点有：①n边形共有多少条对角线？②已知多边形的内角和，用算术法求多边形边数时容易漏加2。③探究二中学生探索n边形内角和公式时，不画图形，过程不够完整规范。
（2）针对以上问题我对展示点评作出如下分工：基础题由C层同学口头展示，B层同学点评；易错题由B层同学展示，A层同学点评；重、难点由A层2号同学展示，A层1号同学点评，教师最后进行点拨并总结解题规律和用到的数学思想方法。
（3）当堂检测采取分组竞赛的形式，这样既增强学生的合作交流意识，让学生在合作交流中体验学习的快乐，又便于教师及时了解学生的学习效果，调整教学安排。
以上就是我校三级备课的基本流程，三级备课流程的优化为“三个设计”高效课堂奠定了基础。
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