时间：2023-01-07 23:00:32
导语：在指数函数教案的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究
函数图象的性质。
2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几
何规律。
3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。
4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激
发学生学习和探索数学的兴趣。
活动重点：图形的性质和规律的探索
活动难点：几何画板的操作（作函数的图象）
活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕或大彩电）；软件：windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。
活动过程：
一、展示活动主题和目标：
二、活动过程：
操作练习一：
按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。
1、打开c:\sketch\hstx1.gsp画板文件；
2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k和b的变化。
①当k>0时，图象经过哪几个象限？
②当k<0时，图象经过哪几个象限？
3、双击显示按钮后，在k>0和k<0两种情况下，拖动点P沿直线移动，观察y随x怎样变化？（或双击动画2按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画2按钮）
4、先在坐标系内作出直线（或直接打开文件：c:\sketch\hstx2.gsp）
附：作图步骤
①点击“文件”菜单中的“新绘图”命令；
②用“直尺工具”中的直线工具，在绘图板内画一直线，并用文本工具给直线上的两个空心点加上标签A和B；
③用“选择工具”选中直线后，点击“度量”菜单中的“方程”命令，得坐标系和直线的方程；然后，再进行以下操作，并回答问题：
（1）用鼠标拖动直线进行平移，k和b中哪个变，哪个不变？
（2）当直线通过原点时，b为多少？此时函数又叫什么函数？
（3）拖动点A，使直线绕点B旋转，观察直线的倾斜程度与k之间的关系？
操作练：
1、打开文件：c:\sketch\hstx3.gsp
2、保持a不变，分别上下移动b、c改变b、c的大小时，抛物线的形状是否变化？上下移动a改变a的大小，注意观看抛物线的开口方向与什么有关？张口程度与什么有关？
3、上下移动c改变c的大小，看抛物线怎样变化？
4、分别改变a、b的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化？由3和4可知，抛物线的对称轴与什么有关？与什么无关？
5、c保持不变，改变a、b时，抛抛线总是经过哪一点？
6、抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的符号有什么关系？
7、双击显示按钮，再双击动画按钮，观察y随x怎样变化？
8、当a=0时，函数的图象是什么？
操作练习三：
打开文件：c:\sketch\ymdl1.gsp
圆的两弦AB、CD相交于圆内一点P，我们得到，如果把点P拖到圆外，上述结论是否成立？如果点在圆上呢？
操作练习四：作函数y=x2-2的图象
作图步骤：
1、击“文件”菜单中“新绘图”命令，建立新的绘图板；
2、点击“图表”菜单中的“建立坐标轴”；
3、在横坐标轴上任找一点，用“文本工具”，加上标签“C”，选中C点，单击“度量”菜单中的“坐标”命令，得度量值，C：（-2.80,0.00）,再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）
4、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器；
5、点击“数值”下拉式菜单中的“点C”的“x”值，按“确定”按纽，得Xc=-2.80再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）
6、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器，再点击“数值”下拉式菜单中的“x[c]”，分别按计算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、“确定”按纽。得到代数式的值：xc2-2=14.45.
7、用“选择工具”，分别选中Xc=-2.80xc2-2=14.45.（选取第二个对象要按键盘上的“shift”键的同时再选）；
8、点击“图表”菜单中的“绘出（x，y）”，得到点“E”。（如果看不到点E，说明它不在当前的视窗内，此时可调整C点，使该点出现在窗口内）；
9、分别选中点E和点C，点击“作图”菜单中的“轨迹”，得二次函数的图象。
操作练习五：
运用练习四的原理，绘制其它函数的图象（包括学过的和没有学过的），谈谈你对所绘函数图象的认识。
初中数学活动课教案一
函数图象的性质
活动目标：
1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究
函数图象的性质。
2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几
何规律。
3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。
4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激
发学生学习和探索数学的兴趣。
活动重点：图形的性质和规律的探索
活动难点：几何画板的操作（作函数的图象）
活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕或大彩电）；软件：windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。
活动过程：
一、展示活动主题和目标：
二、活动过程：
操作练习一：
按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。
1、打开c:\sketch\hstx1.gsp画板文件；
2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k和b的变化。
①当k>0时，图象经过哪几个象限？
②当k<0时，图象经过哪几个象限？
3、双击显示按钮后，在k>0和k<0两种情况下，拖动点P沿直线移动，观察y随x怎样变化？（或双击动画2按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画2按钮）
4、先在坐标系内作出直线（或直接打开文件：c:\sketch\hstx2.gsp）
附：作图步骤
①点击“文件”菜单中的“新绘图”命令；
②用“直尺工具”中的直线工具，在绘图板内画一直线，并用文本工具给直线上的两个空心点加上标签A和B；
③用“选择工具”选中直线后，点击“度量”菜单中的“方程”命令，得坐标系和直线的方程；然后，再进行以下操作，并回答问题：
（1）用鼠标拖动直线进行平移，k和b中哪个变，哪个不变？
（2）当直线通过原点时，b为多少？此时函数又叫什么函数？
（3）拖动点A，使直线绕点B旋转，观察直线的倾斜程度与k之间的关系？
操作练：
1、打开文件：c:\sketch\hstx3.gsp
2、保持a不变，分别上下移动b、c改变b、c的大小时，抛物线的形状是否变化？上下移动a改变a的大小，注意观看抛物线的开口方向与什么有关？张口程度与什么有关？
3、上下移动c改变c的大小，看抛物线怎样变化？
4、分别改变a、b的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化？由3和4可知，抛物线的对称轴与什么有关？与什么无关？
5、c保持不变，改变a、b时，抛抛线总是经过哪一点？
6、抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的符号有什么关系？
7、双击显示按钮，再双击动画按钮，观察y随x怎样变化？
8、当a=0时，函数的图象是什么？
操作练习三：
打开文件：c:\sketch\ymdl1.gsp
圆的两弦AB、CD相交于圆内一点P，我们得到，如果把点P拖到圆外，上述结论是否成立？如果点在圆上呢？
操作练习四：作函数y=x2-2的图象
作图步骤：
1、击“文件”菜单中“新绘图”命令，建立新的绘图板；
2、点击“图表”菜单中的“建立坐标轴”；
3、在横坐标轴上任找一点，用“文本工具”，加上标签“C”，选中C点，单击“度量”菜单中的“坐标”命令，得度量值，C：（-2.80,0.00）,再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）
4、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器；
5、点击“数值”下拉式菜单中的“点C”的“x”值，按“确定”按纽，得Xc=-2.80再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）
6、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器，再点击“数值”下拉式菜单中的“x[c]”，分别按计算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、“确定”按纽。得到代数式的值：xc2-2=14.45.
7、用“选择工具”，分别选中Xc=-2.80xc2-2=14.45.（选取第二个对象要按键盘上的“shift”键的同时再选）；
8、点击“图表”菜单中的“绘出（x，y）”，得到点“E”。（如果看不到点E，说明它不在当前的视窗内，此时可调整C点，使该点出现在窗口内）；
9、分别选中点E和点C，点击“作图”菜单中的“轨迹”，得二次函数的图象。
1、一次函数的概念
若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图象
①一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0,b）（- b k，0）的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。
②k>0，y随x的增大而增大。k
二、利用图象信息，解决实际问题
例1：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如图所示。
回答下列问题：
(1)干旱持续10天，蓄水量是多少？连续干旱23天呢？
(2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
V/万米3
例2：某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，超过了规定的质量，则要缴托运行李费，行李费y（元）与行李质量x（千克）之间的关系如图。①请你写出三个可免费托运的质量。②当行李重多少千克时，交费600元？③若某旅客已交托运行李费300元，则他托运的行李质量是多少千克？
三、一次函数图象的应用
例3：某种型号的摩托车的油箱最多可以储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：
(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
例4：汽车由天津驶往相距120千米的北京，s（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表汽车行驶的时间，如图所示。
(1)汽车用几小时可以从天津到北京？汽车的速度是多少？
(2)当汽车行驶1小时时，离开天津的距离是多少？
(3)当汽车距北京20千米时，汽车已出发了多长时间？
四、从图象中获取信息可以从两个方面去分析图象。
1、从函数的图象的形状可以判断函数的类型。
2、从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义，通过观察点的位置去寻找所需要的信息内容。
五、练习
1、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零用钱备用，按市场价格出售一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的关系如图。
(1)农民自带的零钱是多少？
(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
(3)降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完,这时他手中的钱(含备用钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆？
2、看图填空
(1)当y=0时，x= 。
(2)直线对应的函数表达式是 。
(3)一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
注：1、从“数”的方面看，当一次函数y=0.5+1的函数值为0时，相应的自变量x的值即为方程0.5x+1=0的解。
2、从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。
位置同步练习
确定物体的位置同步练习
（答题时间：15分钟）
关卡一：神笔填空
1.
刘强和王兵在教室里的位置可以用点（4，1）和点（2，7）表示， （4，1）中的4表示第4列，则1表示（
）；（2，7）表明王兵坐在第（
）列第（
）排。
2.
如下图，苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以表示为（
，
），西瓜的位置可以表示为（
，
）。
3.
如下图，A点用数对表示为（
，
），B点用数对表示为（
，
），C点用数对表示为（
，
），三角形ABC是（
）三角形。
关卡二：精挑细选
1.
如下图：如果点X的位置表示为（2，3），则点Y的位置可以表示为（
）
A.（4，4）
B.（4，5）
C.（5，4）
D.（3，3）
2.
如下图：如果将ABC向左平移2格，则顶点A＇
的位置用数对表示为（
）
A.（5，1）
B.（1，1）
C.（7，1）
D.（3，3）
3.
上音乐课时，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（
）
A.（5，2）
B.（4，3）
C.（3，2）
D.（4，1）
关卡三：计算我最棒
1.
如图是游乐园的一角。如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来。
2.
先写出三角形ABC中顶点B、C的位置，再画出三角形ABC向下平移4个单位后的图形A＇B＇C＇，然后写出所得图形顶点的位置。
确定物体的位置同步练习参考答案
关卡一：
1.
第1排，2，7；
2.（4，4），（5，1）；
3.（1，1），（5，1），（3，3），等腰直角
关卡二：
1.
C；
2.
B；
3.
B
关卡三：
1.
碰碰车（5，1），摩天轮（6，5），跷跷板（2，4）
2.
B（6，8）；C（2，8）；平移后如图所示：
位置的表示同步练习
（答题时间：15分钟）
关卡：神笔填空
1.
看图完成下面的问题。
（1）用数对表示位置，超市（
，
），学校（
，
），图书馆（
，
）。
（2）请你在图上标出游乐场（5，2）、地铁站（3，7）、医院（10，4）的位置。
2.
请在下面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形，你能发现什么?
A（2，1）
B（7，1）
C（4，4）
D（9，4）
3.
观察下图：
（1）写出三角形各顶点的位置；
（2）你能说出三角形ABC向下平移3个单位后各点的位置吗？
（3）三角形ABC向左平移4个单位后各点的位置是多少？
（4）三角形ABC向下平移2个单位，再向左平移3个单位后各点的位置是多少？
4.
先不要描，先想象一下在方格纸上（1，1）（5，1）（5，5）（1，5）这四个点连起来会是一个什么图形？（3，0）（3，3）（3，6）三个点呢？
位置的表示同步练习参考答案
关卡：神笔填空
1.
（1）（
3
，3
），（
6
，5），（
9
，7
）
（2）
2.
连出的图形是平行四边形
3.（1）A（6，6）；B（9，6）；C（7，8）
（2）A（6，3）；B（9，3）；C（7，5）
（3）A（2，6）；B（5，6）；C（3，8）
（4）A（3，4）；B（6，4）；C（4，6）
【关键词】案例 反思 教师成长 习惯
【中图分类号】G451 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）35-0073-02
内德·兰塞姆是法国里昂最著名的牧师之一，享有很高的威望。他经过一生的感悟，归纳整理出一句至理名言：假如时光可以倒流，世界上将有一半的人可以成为伟人。一位智者在解读兰塞姆的名言时说：如果每个人都能把反省提前几十年，便有50%的人可能成为一名了不起的人。他的话道出了即时反思对人生的重要意义，这对教育教学有很好的启发和指导作用。
就教育教学而言，如何提高教师自身的教学水平与教学效率，是教育教学的一个永恒的课题，也是每位教师要面对与探究的问题。见仁见智，美国心理学家波斯纳特特别强调教学反思在教师成长中的作用，提出了著名的教师成长公式：成长=经验+反思。无独有偶，我国华东师范大学的叶澜教授也曾说：“一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年反思日记，则有可能成为名师。”明确地指出了教师成长的捷径是自觉积极地进行教学反思。
教学反思是教师对自己的教育实践活动的回顾与思考，对教育实现活动的成败得失进行总结，有批判地去伪存真、去粗存精、查漏补缺，调整教学内容，优化课堂设计提高教学效率。笔者身同感受，现举一节优质课作为案例，进行课后反思，剖析探究、说明诠释。
一 教师展示“优质课”，学生难解“简单题”
例如“指数函数及其性质”这一节课，许多老师（包括专家教授）都比较喜欢挑选其用来上示范课。为了上好这节课，许多老师采英撷粹，进行了多方面的探讨和尝试，不断推广了一些新的教学方法。如有一位老师应用几何画板工具，制作课件动画展示函数图像，从变与不变的事实，引导学生通过观察归纳出函数的各项性质。动画形象直观、新颖别致，学生很感兴趣，真正变“苦学”为“乐学”，是一节难得的优质课。
学以致用，不少老师直接引用，把这节难得的优质课复制、照搬到自己的课堂中，感觉效果比较良好。但在随后的单元测试中发现，有一道与这节课相关的填空题：函数y=ax+1+2（a>0且a≠1）恒经过点 。题目虽然很简单，但很少学生能做对，这到底是什么原因呢？
二 回顾反思，寻根究源
学生解答不出这类题目，原因有很多，除了受到学生基础知识、观察创新能力的限制外，还受到教师是否抓住了重点、突破了难点，概括归纳是否突出要点等因素的影响。
笔者经过探究后发现，主要原因应在老师的备课与教学上。纵观教学内容与教学过程，老师在引导学生归纳总结指数函数y=ax（a>0且a≠1）恒经过定点（0，1）这一性质时，只是照本宣科地说：即x=0时，y=1。没有引导学生挖掘出这一性质的本质，因此也就没有归纳出解这一类题目的方法，没有方法何以解题？
三 创建方法，突破瓶颈
事实上，指数函数y=ax（a>0且a≠1）恒经过定点（0，1）的本质是：不论底数a为何值，指数为零时，指数函数图像必经过某一点。即由指数等于零就可求出定点的x、y。
例如，求下列函数图像的定点：（1）y=ax+1；（2）y=a x-2+3。
解：（1）由x=0得，y=a0+1=2，所以原函数图像恒经过定点（0，2）；（2）由x-2=0得，x=2，y=a0+3=1+3=4，所以原函数图像经过定点（2，4）。
短短的一句概括归纳，不但指出了性质的本质，而且明确了解题方法，可谓画龙点睛，一言能解万道题。
四 整合内容优化设计，比较反思前后的教学效果
找到原因后，笔者对部分教学内容进行调整优化，增加了以提问的形式导出函数图像定点性质的本质特征。并应用几道题以抢答的方式，把举例说明与学生练习巧妙地串连，一举两得。果断删除了学生比较熟悉、经过自主学习能解答的求函数定义域的相关练习。教学用时增减相抵，但效果与意义却有很大不同。
反思前的教学，内容结构较完整，而且课堂气氛活跃，客观地说是一节很不错的课。但从学生难解简单题的事实说明，其也存在不足。
从备课来看，教师备课不够充分细致，对教材钻研的广度与深度不够，缺乏深入的探究与思考，对一些性质的理解不够透彻。对相关内容的拓展性考题不了解，没有预见性。
从教学结果来看，学生难解简单题，表面上是教学中的一点失误，给予纠正即可。事实上，如果教学结果经常出现学生难解简单题的低级错误，使学生屡受失败与挫折的打击，势必会打击学生的学习兴趣与积极性，产生厌学情绪甚至放弃学习数学的严重后果。最近“让数学滚出高考”的网帖持续升温，参与调查的网友中超过七成把票投给了“赞成”。据统计，江苏省高考近20年来，数学几乎没有人考满分，但考0分的倒是很多，这说明不少考生已放弃了数学学习。以上信息尽管只是管中窥豹，但亦能一叶知秋。
反思后的教学，从备课与授课来看处理得比较理想，具有前瞻性与创造性。对教材文本的理解是多元和一元的统一，不完全参照教材教参，有自己的独立见解。用行动践行新的教学观念：用教材教，而不是教教材。对教学内容进行优化整合与拓展，真正达到创造性地使用教材。
从教学结果来看，反思后“顺手牵羊”的效率 ，与反思前必须“另起炉灶”或重复讲解才能得到某一类题目的解法相比，不但是事半功倍与事倍功半的时间效率问题，更是具有深远意义的教学结果问题。
该结果不但使学生体验到成功的喜悦与欢乐，而且能增强学生的自信心和学习兴趣。充分调动学生的学习积极性，到达变“苦学”为“乐学”的最为理想的学习境界。
为下一节课内容的教学奠定了基础。达到了“教是为了达到不需要教”的教学最高境界，也达到了播种一点，收获一片的良好效果。
关键词：导学案 高中数学 实践研究
中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2015）10-0095-02
1 使用导学案教学的重要意义
1.1对教师来讲，有利于使其讲课内容更全面、更具有针对性
现如今，在多数的学校中，都有数学课题组，由经验丰富的优秀教师担任课题组的组长并担任编写导学案的职责，课题组的其他数学教师按照学案上所编排的授课重点来为各班学生进行讲解。这样做就避免了课题组中的一些教师由于个人原因而漏掉重点知识等问题的存在。导学案是需要在上课前就编排出来的，这样，在上课之前，课题组的其他教师就可以拿到导学案然后在备课过程中，将其当做参照物，将自己没有想到的重点知识补充上去，然后将重点知识再进行重新的把握与分析，这样在真正上课的时候为学生讲解的内容才会更加的全面也更加的有针对性。同时，教师在参照由优秀教师编排出来的导学案的时候，也是一个学习的过程。是对自己自身不足的一个补充，所以说，从一定程度上也有利于教师提升自己的能力与素质。
1.2对学生来讲，有利于发挥其主观能动性，培养他们自主学习的能力
导学案是对课上老师要讲解内容的一个总结，老师要讲解的内容基本全都在学案中呈现出来了。在课前将导学案发给学生，对他们的预习工作也是有很大的帮助。参照导学案进行预习，使学生更容易把握住课程的重点。重要的是，更有利于培养学生自主学习的能力。参照导学案自主学习，让学生自己能在脑海中形成一个知识脉络和框架，勾画出自己不理解的地方，这样在老师上课的时候，学生才能带着疑问，更有针对性的听课。这样，会起到事半功倍的讲课效果。学生听课也会更加轻松、不吃力。长期坚持下去，有利于学生对数学学习态度的改变，也有利于发挥他们的主观能动性，培养他们好的学习习惯，提升自主学习的能力，也会使课堂效率更高。
2 在高中数学教学中使用导学案教学存在的问题
一个优秀的导学案，不仅能使教师更好地把握住讲课重点，而且可以为学生自主学习起到很好的引导作用。由此，我们可以看出编好导学案的重要性。但是现如今在数学教学中使用的导学案中难免还存在着一些问题。
2.1导学案在编写上存在的问题
许多的导学案都缺乏创新性。许多教师在编排导学案的时候，都是按照传统的模式进行编排，然后整个年级使用统一的导学案。内容上缺乏针对性，没有根据本班学生自身的特点进行编写。而且多数导学案的内容只是将教材上的知识照搬过来，缺乏内容上的创新。不仅内容上缺乏创新性与针对性，形式上也比较单一。多数的导学案都是按照传统的模板形式来进行编排。在导学案中没有充分体现出引导学生自主学习、自主探究、发挥其自身主动能动性的形式。有些导学案甚至限制了学生的思维，不利于其主观能动性的发挥。因为这些导学案机械的照搬了教材上的数学概念、定义以及课后习题，不仅没有对学生进行思维上的有效引导，而且还硬性的要求学生按照导学案的思路来预习，这样便限制了学生的思维，不利于其自主学习、主动思考。
2.2导学案在使用上存在的问题
导学案的使用主体主要有教师和学生。学生在使用导学案的时候存在以下的问题：第一，有些学生在拿到导学案的时候，无法正确把握住导学案中的精髓，只是机械般的浏览，缺乏主动思考，完全按照导学案上的套路去引导自己的思路。第二，不重视导学案，没有充分地利用导学案。很多学生在拿到导学案以后并没有将其充分利用起来，而是当成负担。另外，由于许多的导学案存在的缺陷，即机械的照搬课本内容，所以很多学生在预习了一遍课本之后就不会再看导学案，将导学案扔到一边。教师在使用导学案的时候存在以下的问题：第一，由于导学案是在上课之前编写的，在上课之前并不知道学生对于这课的知识点能掌握的程度。所以并不能准确的把握住导学案的深度。第二，由于一个年级的数学组中是由一个教师对导学案进行编写，其他教师在备课的时候按照导学案的思路进行备课，虽然有利于重点知识的把握，不至于偏移方面。但是从一定程度上也限制了教师的思维，将其思维固定在一定的范围，不利于其进行创新式的教学工作开展。
3 优化导学案在高中数学教学中的建议
3.1在编写上使形式更具多样性，内容要有别于课本，增加创新点
优质的导学案应该是在能把握住课程重点的前提下，结合本班学生自身的特点，增加一些创新的亮点，从而能够激发学生学习的兴趣、指引学生进行自主学习。因此，要想使导学案的作用发挥到极致，就需要在编写的时候多下功夫。精心设计导学案的内容，不要照搬照抄课本上的例题和习题。多增加一些创新点和亮点，内容有逻辑性，循序渐进地引导学生的思路。
例如，我们在讲解《指数函数》这一章节的时候，首先，要将本章节的学习目标和重难点呈现在学生面前，让他们了解通过本章节的学习应该掌握哪些知识。其次，要找一些有别于课本的例题。例题的难度应该由简到难。形式也不要只拘泥于文字的描述。可以多一些情景的设计，这样更能激发起学生学习的兴趣。应该通过情景的设计来让学生自己得出指数函数的一些概念及定义，而不是由教师直接将结论编写在教案中。通过一系列的引导，是同学们自己得出结论。即：
3.2在使用导学案的过程中，教师及学生不能将思维局限在导学案中，应在不偏离重点的前提下发挥其主观能动性
关键词： 中职数学教学 信息技术 整合 专业知识
一、引言
在“中职数学与专业课的有机结合”和“中职数学模块化教学”的实践探索大潮中，要求教师树立中职数学要为专业课服务的意识，以服务专业课程和学生职业生涯的发展为中心，从适应学生专业学习要求和实际接受能力出发，改变现有的课堂教学模式。《新课程标准》提出：“现代信息技术要改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的教学活动中去。”随着信息技术的不断发展，信息化教学的不断深入，把数学教学与信息技术进行合理整合，是课程改革的要求，是信息时代的要求，更是教育创新的要求。信息技术和数学教学的合理整合，能充实教学内容，整合教学资源，改变传统的教学方法，寓教于乐，让学生充分领会到数学对于其专业课的促进作用，激发学生学习数学的兴趣和动力，从而提高数学课堂教学效率，实现有效教学的目标。国内一些学者研究了中职数学和信息技术的整合，如：薛春玲（2011）主要探讨了不同教学模式下数字化资源的应用方式；杨芳（2013）进行了多媒体课件与中职数学课程整合；黄凯（2012），王峰（2011）研究了信息技术与中职数学的整合，但他们的研究比较笼统，可操作性不强。因此探索中职数学与信息技术相结合的实证教学显得极为必要。本文通过对本校2012级机械专业高一两个班学生进行为期一学期的教学研究，在教学中利用信息技术整合数学教学，学生数学成绩、专业成绩和学习积极性明显高于同期同专业学生。
二、中职数学与信息技术整合促进专业知识的措施
现代信息技术的发展使得人们的生活日新月异，中职学生正处于青春发展期，善于接受新鲜事物，对新鲜事物有着强烈的好奇心。教师可以利用学生喜欢探索的特点，充分发挥信息技术的力量，利用教学软件和多媒体素材制作课件，形象地演示教学内容或用图表、动画、影片等展示动态的变化过程和理论模型，彻底地改变传统教学中的凭空想象，使数学中的很多抽象性的知识直观地反映出来，有效地突破难点，优化教学过程，使教学真实有效。
1.中职数学教学与机械专业教学软件的整合
机械专业中有很多的教学软件，比如：作图时要用到的AutoCAD软件，Pro/E、UG、CAXA等，还有数控车床、数控铣床及加工中心等。在教学中将它们与数学教学有机地结合起来，将大大激发学生的学习动力，提高课堂教学效率。
案例1：坐标知识
传统教学：点的坐标教学引入
评析：以上案例在传统教学中，学生只知道公式的推导用到了向量的知识，但并不知道为什么要用向量知识，而且无法和自己所学的专业联系起来，课堂上学生容易出现学习无趣现象。
专业情境引入教学：在对本节内容教学前，先设计了一个教学环节：在数控加工中，欲对一个毛坯进行加工，车刀行进的路径是：P1-P2-P3-P4-P5，在程序设计时需要对各个点进行坐标输入，请你根据图纸标示完成输入。
评析：开头引入的数控仿真系统软件，将整个加工过程完美呈现。学生对“车刀定位”这个专业情境非常感兴趣，知道了坐标在数控车床上的重要性，从而激起他们强烈的学习欲望，课堂活跃程度和知识点掌握程度会明显提高。这个设计既结合了学生的专业，又利用信息技术中数控车的仿真软件，符合学生的心理和需要，变无趣学习为有趣学习，变被动学习为主动学习，激发了学生的求知动力。
2.中职数学教学与数学教学软件的整合
教育软件泛指各种媒体化的学习材料及相关使用文档，其类型丰富，分类标准众多。从数学层面上理解，把设计和开发的目的、内容反应数学特性及教育功能的软件都称为数学教育软件。把包含特定数学教学内容的数学教育软件称为数学课件。如“指数函数”课件专用于“指数函数”内容的教学；也有一些与“指数函数”教学内容相关的软件，如“函数绘图”软件。
在机械专业教学中，结合职业高中学生的特点，探索“做中学”的有效教学方法，也就是通过学生自己动手操作，提出疑问，师生共同解决。数学教学中的“做中学”不一定都要学生动手操作，但是可以提供软件（或环境）让学生能有“思维操作”的空间，用事实引导学生猜想，促进学生思考，支持学生的验证。
案例2：指数函数的图像和性质
信息技术整合教学：在上述《指数函数的图像与性质》的教学中，运用好“指数函数作图软件”或者“几何画板”软件，能很好地解决传统教学中的不足。通过举例，由软件画出函数的直观图，帮助学生更好地理解并得出结论。由图像，学生能很容易得出指数函数的相关性质（定义域、值域、过定点、单调性）；由多个函数的图像，教师还可引申出函数的其他隐含性质，如：在第一象限内，图像越靠近y轴，函数的底数越大等。这些都是传统教学无法办到的。
评析：教师在构造学习环境、选用学习工具特别是教育软件时，要与学习目标、内容、活动及评价统一起来。通过一些数学教育软件，如《几何画板》软件是最好用、最好学的数学软件之一，它不仅具有强大的作图、计算和动画功能，还极大地丰富了数学的内容，具有即时性与交互性。利用《几何画板》可以使抽象的数学变得具体形象、直观简单，使数学问题变得可交互、可操作、可实验。为师生交流、实验、探索提供良好的学习环境，不能纯粹把它们视为制作课件的平台。因为软件中开放的环境和实验功能可以让教师或学生在课堂上验证猜想、构造反例、寻找解题途径等，而不一定非得要先做成课件后再在课堂上演示。
同时，教师教会学生使用《几何画板》制图软件，那么学生制图的速度会提高很多，制图效果也会更精确、美观。结合机械专业的特点，学生可以利用制图软件进行一些创造性的活动，制作一些新的模型，更重要的是，学生能充分领会到数学对于其专业的促进作用，从而激发学生对数学课学习的兴趣和动力。
3.中职数学教学与教学网站的整合
现行的中职数学教材共5本，分为基础模块（上、下册），职业模块（分为“工科类”和“财经、商贸与服务类”两种）和拓展模块。根据教学大纲中“现代教育技术的应用建议”的要求，教材同步配备教学参考书、供学生使用的学习与训练用书和丰富的数字化教学资源，其中数字化教学资源（以助教光盘、助学光盘和网络平台http：//.cn的形式呈现）主要包括电子教案、教学课件、优秀教学案例、数学软件在教学中的应用操作指南、说课录像、网络课程、作业系统、中职生学业评价与监测系统等。这些资源是依照职业教育的教学规律精心设计的，在中职数学教学实践中，教师要精心指导学生用好这些资源以提高他们的学习效率和激发他们的学习兴趣。
除了用好教材提供的数字资源外，教师还应努力寻找其他的有助于学生学习中职数学的网站，提供学生学习网址，指导他们如何使用该网站的学习资源。例如：职高资源网http：//；普职数学网http：//等网站会使学生受益颇丰。
评析：多媒体资源的多样性和丰富程度决定了学生必然对其会产生兴趣。兴趣是最好的老师，容易使中职学生学习数学变被动为主动；丰富的教学资源，容易帮助学生突破学习重点和难点，使不同层次的学生都能够有所提高；同时，学生还可以合作交流互动，有利于他们自主学习。
4.中职数学教学与聊天工具的整合
21世纪是互联网时代，智能手机、电脑、网络等已经充满校园的每个角落。聊天工具是很好的实时交流合作平台，学生可以通过这些互动平台相互交流或向老师请教。网络上的聊天工具种类繁多，常见的有腾讯QQ、微信、飞信、MSN，等等。
以师生用得最多的腾讯QQ为例，在每个班级都建一个班级QQ群，师生可以通过手机或者电脑进行实时交流互动。讨论的问题可以是教师提出，请同学们各抒己见，寻求解决方法；也可以是同学们作业中出现的困难，同学们提出，寻求解决方法，等等。教师还可以利用群的图片传输功能，将学生作业中出现的错误或者好的解题方法等进行拍照传送，供学生借鉴和学习。运用QQ聊天工具群相册功能，老师可以将同学们做错的题目组成一个错题集相册，最佳解题方法相册，等等，供学生讨论学习。同时，运用好群文件共享功能，教师可以把自己的教学课件、试题、教学案等上传至群共享，供学生学习与使用。
需要指出的是，同学们在网上交流数学问题的时候，往往需要进行数学公式的输入，因此，教师需对学生进行word文档数学公式录入的教学（详见高等教育出版社《数学（基础模块）上册》第18页，现代信息技术应用1：如何在word文档中录入数学公式）
点评：QQ群里也能聊数学？学生对这个非常感兴趣。班级QQ群不再是同学们纯聊天、班主任消息、同学交流等的工具，也变成一个很好的中职数学的学习的平台，特别是对学生错题的收集，对学生的学习帮助非常大。这样可以激发学生学习兴趣，变被动学习为主动学习，从而提高学习效率。
三、结语
在具体的中职数学教学实践中，教师要充分利用学生强烈的好奇心和喜欢探索新事物的特点，利用信息技术帮助学生直观地理解抽象的知识，使学生不仅“知其然”而且“知其所以然”，这样可以有效地突破重难点，优化教学过程，使学生在真实的情景中高效率地学习；中职数学和信息技术的整合可以丰富教学资源，激起学生强烈的求知欲，符合他们的心理发展和需要，变无趣学习为有趣学习，变被动学习为主动学习，大大地激发他们的求知原动力。中职数学和信息技术的整合可以帮着教师有效地探索“做中学”的教学方法，通过学生自己动手操作，提出疑问，师生共同解决，从而全面提高教学质量。中职生要在教师的指导下充分利用信息技术，把中职数学和专业知识相结合，在数学学习的同时，增长自己的专业知识。
总之，中职数学要走出一条与专业课教学相结合的路子，从根本上改变目前中职数学教学疲软不实用的状态，适应职业技术教育持续发展的需要。
参考文献：
[1]薛春玲.浅谈信息技术与中职数学课程的整合，中国职业技术教育，2011（11）.
[2]杨芳.探讨多媒体课件与中职数学课程整合，数理化学习，2013（06）.
关键词：新课程；教与学；方式与策略；理论与实践
中图分类号：G420 文献标志码：A 文章编号：1002-2589（2012）18-0162-02
一、双案教学：教案和导学案实现教与学的双边统一
1.教案：为教师顺利而有效地开展教学活动预热
教案是教师根据教学大纲的要求而设计的一种实用性教学方案，因学科的不同，教案不必拘泥于某种固定的形式。教师在制定教案的过程中，应当树立一种意识：教案的设计应当服务于学生学习的方式。那么，怎样可以把教案做得更好？第一步：对有特色的课例进行评析。近几年来，有相当数量的课堂教学录像等相关资源，教师可以对这些进行观看并对其进行分析、模仿、借鉴，从中领悟一些新颖的教学方式，为教案的设计提供深层次的思考。第二步：新旧对比，集体教研。在无现成经验可借鉴的情况下，教师要全面挖掘新旧教材间的差异，集体研讨，切磋教学艺术，发挥群体效应。第三步：设计灵活，大胆尝试。教改的过程给予了教师充分的理解与宽容，允许教师根据自己对新课改理念的理解，在自己的课堂上可以尝试操作各种合理的教学方式。教案是为了更好地组织教学，提高教学质量。陶行知曾说过：“先生的责任不在教，而在教学，在教学生学。”[1]教学过程是真正的师生互动、学生自由探究、积极创造的过程，而不再只是教师的包办和代替。开放性的形态，才能使每个学生充分发展。
2.导学案：为学生进行自我学习与探究提供宝贵资源
导学案是教师编制的用于引导学生课前自主学习、自主探究的学习方案。导学案中对“自主、探究、合作”学习方式的倡导充分体现了新课程改革中“以人为本”的思想，也有助于教师在上课进程中科学调整教学计划，课后进行教学反思。在推行新课程改革的今天，学习模式往往会影响一个人的思维方式，而思维方式在一定程度上会成为一个人的生活方式。我们的学生生活在全新的时代，学生自身受时代的感召，也在呼唤一种自主、平等、合作的学习模式。导学案使学生在自主学习中体验学习知识的过程，而只有带着自己的困惑和思考走进课堂的孩子才更能主动学习，主动思考，让学习的过程由“要我学“变成“我要学”。
二、学科整合：多学科相互渗透融会贯通
一切事物都是普遍联系的有机整体，学习也绝不是孤立的，它更需要多学科之间融会贯通，这样才能做到学以致用，不断适应新课程的标准以满足复合型人才的培养需要。
1.中文在数学教学中的渗透
数学，是一种人类思维方式的抽象表达形式，谨慎严密的逻辑推理和直观抽象符号之间的链接，不仅有利于塑造学生坚强的意志品质，也有利于培养学生的创造性和发散性思维的养成。新课程反复强调：“要重视学生的品德修养和审美情趣，使他们逐步形成良好的个性和健全的人格，促进德、智、体、美的和谐发展。”[2]在数学的教学中若以古诗词作为切入点，那定是画龙点睛之微妙，数学的课堂也可以充满诗情画意的唯美，让学生“学会数学，会学数学”。请看下面一首诗：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”这首中国古诗的答案是什么呢？这其实是一道等比数列求和问题。学生当然迫切希望知道答案了，那就赶紧弄明白等比数列求和是怎么回事。再如，平面和直线垂直可以说“大漠孤烟直”，圆和直线相切可以说“长河落日圆”。此外，异面直线不可能共面，公垂线段是异面直线的最短距离，学生总是记不住，可以用一首小抒情诗来形容“你和我是异面直线，无论怎样努力也无法走到一个平面！无奈只有寻求你我的最短距离——公垂线段！”学生很快就记住了。在全面推进新课程理念的今天,如何提高课堂的教学效果,关键的是要“燃起学生的求知渴望和学习热情。”文学化的数学陶冶了学生的性情，让数学教学也多了一份生命化、人文化的内涵。
2.数学和物理的彼此融合
物理学科强调基础知识的学习，注重物理学核心概念的建立。数学和物理从来就没有分开过，教学中要特别注意数学和物理的交叉点，以数学为载体激发学生对物理的兴趣，培养学生的综合素质。例如：将数学分步计数原理和分类计数原理与物理中的串联、并联电路问题结合起来，使原本抽象的数学计数原理问题直观明了，再配以图片，可谓“简洁明了、图文并茂”，理解记忆就轻松多了。再如，在学习圆锥曲线时，抛物线有一重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射的光线平行于抛物线的轴。探照灯就是应用这个原理设计的，应用抛物线的这个性质，也可以使平行于抛物线的轴的光线，经过抛物面的反射集中于它的焦点，应用这一原理设计了太阳灶；椭圆和双曲线的光学性质也被广泛应用于各种设计中。如电影放映机的聚光灯有一个反射镜，它的形状是旋转椭圆面，为了使片门处获得最强的光线，灯丝与片门应位于椭圆的两个焦点处，这就是利用椭圆光学性质的一个实例。数学对于物理有很深远的影响，有的数学问题是从物理现象中抽象出来的，而有的数学表述方式也是因为有了物理理论才有了意义。
3.学科整合中的时代气息
我国社会主义建设处在一个经济全球化、知识经济可持续发展和信息技术的时代，在此背景下为社会主义事业培养复合型的人才新课程需要处理好基础性和时代性的基本关系，积极主动关注社会发展和科技进步的新要求。学科整合也要与时俱进，才更能吸引学生的目光，激发他们的学习斗志，把自己的学习和国家的命运联系起来，走向“为中华之崛起而读书”之大教育。如在讲椭圆时引入我国的航空航天事业，“2008年9月25日21时04分‘神舟七号’载人飞船顺利升空，实现了多人载人飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，大家知道‘神舟七号’飞船的飞行轨道是什么样的吗？”[3]学生饶有兴趣地展开讨论，自发探索解析几何的神奇，在开阔学生视野的同时也引导了他们对当下时代热点时事的关注，让学生对解析几何不再畏惧。这种整合思想也将会成为他们思考问题的方式方法，对他们日后的学习和深造也是颇有益处。
三、知识与实践：让知识从生活中来到生活中去
在此，笔者想以多年的数学教学为例谈一谈，怎样让知识走进我们的生活。数学给人的第一印象是枯燥无味的,学生也常觉得高中数学难。的确高中数学有难度、有广度、有深度。经过长期实践探索，笔者采取以下方式：
1.引导学生观察生活，发现身边的数学
笔者会在课余时间，带领学生走向社会进行实践考察。如到邮局或者信用社了解分期付款是怎么回事，去观察身边的各种建筑物结构，身边生活用品的结构等。在各种活动中让学生发现生活中的数学，原来生活中处处有数学，数学就在我们身边，生活离不开数学。
2.创设教学情境生活化
在教学情境的设计上将富有生活气息的内容引进课堂，创设一个个贴近学生实际生活的情景，激发学生的学习兴趣，增强学生的求知欲望。如笔者在讲指数函数时会创设这样的情境：同学们假如你有一张无穷大的纸，对折再对折你可以连续折叠100次吗？学生们的兴趣一下子调动起来了，纷纷拿出纸来折，还拿出计算器来算，接着问折100次需要多少张纸啊？学生算完才大惊失色，原来这是不可能的。又问那么折叠X次是多少张纸呢？自然就引到了指数函数，还有细胞分裂问题也是很好的情景。又如，讲抛物线时会举投篮，掷铅球时篮球、铅球的运动轨迹；再讲解直角三角形时，可举例测教学楼，旗杆的高度。这些例子就在学生身边，原来数学也在我们身边。
3.注重实践操作让数学形象化
学习活动就是脑、手、眼协同活动的过程。因此，在教学中可以通过实践操作把抽象的理论具体化、直观化，学生往往容易掌握。其实，学生喜欢自己制作，自己发现，也爱探索，所以课堂上充分发挥学生的主动作用，再加上演示操作使学生在观察分析的过程中，茅塞顿开，学习兴趣也倍增。如在讲空间几何体结构时，几何体模型都是学生自己亲自做的，他们用身边的废旧纸壳，空矿泉水瓶子，铁丝，包装盒等做出各种各样的几何体。在制作的过程中培养了立体感，使得枯燥的理论有了活的载体，在操作中提高了团队精神，培养了创造力，让学生智慧的火花放射出绚丽的光彩。
4.让学生感受到数学的神奇，改变生活的质量
在讲圆的标准方程时，先让学生观察自己的文具用品，想想自己身边的生活工具，交通工具，通讯工具，如果我们的生活中没有圆会怎样呢？学生们的思维极其活跃，激烈地讨论，有的说我们的交通会瘫痪，有的说信息通讯工具无法用了……学生讨论后，脸上露出惊讶的表情。没有圆我们要回到原始社会了，原来一个小小的圆对我们的生活有如此大的影响，数学真是太神奇了。
综上，改变传统的教学模式，对提升教学质量具有现实意义。新课程改革是对旧的教学方法的改革，也是对传统的教学观念的修正，更是一种全新的教学实践方式，对我们的教师也提出了更高的要求。教师不仅要把教书育人放在第一位，更要努力学习，精心备课，不断实践，积极参加在职专业教师的培训，国内学术交流，内地短期进修等，在提高专业教学技能的同时，不断提高自身综合能力。在教与学方式的选择上，要注重多种教学手段的结合运用，从而激发学生学习的主动性和创造性，让学生快乐学习，从学习中获得更多的快乐。
参考文献：
[1]朱慕菊.走进新课程[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
[2]张华.课程与教学论[M].上海：上海教育出版社，2000.
[3]丁兆稳.情商培养与素质教育下的数学教学[J].中学数学月刊，2001，（11）.
案例1.某校现在高一新生Y，中考数学成绩六十几分，据本人讲，涉及数与式的计算、解方程或不等式等问题，运算顺序搞不清，公式、法则乱用，很少做对过，函数更是一片空白。几何证明题不知如何下手。该生进入高一后，有学好的愿望，但努力不够，学集合时还勉强跟得上，学函数时几乎听不懂，学三角函数时公式混淆不会用，学向量时因教学进度快等于没有学。期末考试数学成绩25分以内。
案例2.某重点中学现在高一新生X（中考数学成绩一百一十分左右，数学基础较好），大多数时间能听懂老师讲的知识，但学习主动性不强，平时每次考试成绩总在七十分左右，失误较多，解题思路不灵活，期末考试数学成绩近60分。从学生做的笔记看，在讲指数函数前，教师补讲了求函数解析式的方法，求值域的方法，二次函数恒成立问题，对勾函数，函数的对称性和周期性，抽象函数等内容，且要求高，期末考试内容为必修一全部，三角函数，向量的线性运算。
上面的案例在一些学校具有普遍性，值得研究。怎样处理这些问题？笔者结合自己的教学实践谈一谈体会。
一、教师主导方面
要在自身学习和诱导学生学习上下功夫。“每一天我走进教室，我就在想我能学到什么。我是教师，也是学习者，而不只是知识的传递者。”
1.上好第一堂课，产生光环效应。不讲新课，首先可通过自我介绍以及提出对自身的要求，希望在学生心目中树立起较好的形象，拉近与学生的距离，做好“亲其师，信其道”的铺垫作用。可讲以往差生的成功案例，鼓励学生学好数学的信心。“我认为提高学生学习成绩最重要的不在于条件和资源，而在于教师的核心信念。我们必须从一开始就有所有孩子都能够达到最高水平的信念。”其次介绍高中数?W的特点，为转变学生学习观念，注意学习方式做准备。最后做一个问卷调查，全面了解学生。问卷内容涉及中考总成绩，数学成绩，什么数学知识学的最好（或最差），有何特长，你的理想是什么，你对新教师期望，你以前数学教师的优点等。
2.做好衔接，承上启下。教师要通过学习《义务教育数学课程标准》或初中数学教科书，搞清初中新课标中已删除或已降低要求的但高中仍需衔接的、需熟练掌握的内容，并在问卷调查的基础上制定好衔接内容的讲解计划，然后有效实施。一般情况下，在讲集合之前可补讲立方和与差的公式，十字相乘法及用它解一元二次方程，根与系数的关系（韦达定理）。在讲函数之前可适当复习一次函数、反比例函数、二次函数，并结合初中知识研究一次分式函数，熟练掌握配方法以及二次函数图像的顶点和对称轴公式。在讲分数指数幂之前可复次根式的有关概念，补讲分子、分母有理化和根号下含有字母的化简与运算，在讲任意角的三角函数之前适当复习初中锐角三角函数知识，并作一些拓展，如同角三角函数间的关系，两锐角互余的三角函数间的关系等。
3.开学初，教师可将本学期所要涉及的重要知识点或思想方法系统的总结并印出来，要求学生贴在书封面里，以便随时翻阅、记忆。平时教学中，注意加强学法指导（班上可自行订阅这类书，特别是班主任教师和任课教师一道利用班会课等时间给予学生系统指导）。
4.教师对这学期教学内容、教学要求、教学进度要有统筹规划、细化，防止拔高教学的要求随意性和盲目性，要不忘初心。平时教学少一些高考化，一些问题，如抽象函数可否淡化处理，尽量不考大题，函数的图像及性质在学完三角函数后再作适当的深化也许更恰当？我个人认为高一上期教学内容定为必修一全部，必修四中的三角函数、平面向量，不讲三角恒等变换。这样教学时间不会太紧，不急于赶进度，也不会因三角公式太多太集中让学生很不适应，更便于必修五中的解三角形的学习。
5.要减少学生懂而不会的现象，须在培养学生思维的灵活性、深刻性上狠下功夫。教学中可尽量采用变式教学，注意一题多解、一题多变、一题多用；多问几个为什么：为什么这样做，为什么这样想，它的背景是什么，为什么这样转化，让学生多层次、广视角、全方位认识数学。最好是每上一课后写好教学反思，每一次测验后要分析得失。因为“一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年教学反思，则有可能成为名师。”
6.面批作业，及时反馈。每周利用晚自习面批，特别是针对学困生面批，发现问题辅导、及时就错、及时补救练习。
7.每次较大型考试考完后，教师立即公布详尽答案，要求每一题尽量一题多解，学生订正后再有针对性的讲解，对未达标的学生，要求再做一次相似练习题。
二、学生主体方面
一定要明白学习是自己的事。就正如《国际歌》中所说“从来就没有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要创造人类的幸福，全靠我们自己”。
1.学生自己学习要积极主动，培养对数学的兴趣，养成好的习惯，习惯于看课本，熟读精思，善于提出问题。
2.准备一个笔记本，记好题，记典型错题，记不懂、不理解的题，记数学规律、数学小结论，记反思，记感想等。每一周交老师检查评价。
3.自选层次，努力达标。根据本班实际和学生自身意愿，可将将作业分成三个层次，课代表三个，每个课代表各负责一个层次的作业。第一层次先将当天学的知识要点抄写在做业本上，然后做课本上的例题或A组习题，第二层次做课本B组习题或练习册上的中档题，第三层次做课本上高档题和练习册上的高档题或教师补充的题，每两周再自行调整。
4.各层次学生每天做一道补充习题，以巩固前面所学内容为主，如此反复，防止知识遗忘。
5.每周做一次小测验，六个选择题，两个填空题，两个解答题，要求这些题全是低中档题，一般能保证百分之八十学生在五十分钟内全部完成。一道较高要求的选做题，供学生选做。测验完后立即公布答案。
【关键词】复变函数 教学方法 实变函数
【中图分类号】O174 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）06-0124-02
复变函数是高等院校工科专业的必修课，它对于培养学生的抽象思维，逻辑推理、空间想象和科学计算能力都起着重要的作用。其广泛涉及理论物理、自动控制、信号处理、流体力学、弹性力学等众多领域。复变函数的理论与方法是许多相关学科的重要解析工具，因此，学好复变函数这门课程是十分重要的，笔者结合多年教学经验，总结了一些复变函数的教学体会。
一、复变函数课程的特点
复变函数是在微积分的基础上形成发展起来的一门数学学科，它将数域由实数域扩充到复数域构建了新的数的表示形式x=x+iy，形成了特有的理论和计算技巧。定义了复变函数的初等函数，也由此建立三角函数和指数函数的关系，对欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ给出了很好的解释。由于数域的扩充使复变函数对应两个二元实函数w=f（z）=u（x，y）+iv（x+iy），这就将实变函数的极限、导数、微分、级数从基本定义到计算方法推广到复变函数，使得复变函数的理论更简洁，方法更巧妙。复变函数的积分是复变函数理论的重要部分，积分将复变函数的导数、微分，级数，留数联系到一个理论线索上。复变函数通过复平面建立了两个平面的点的对应关系，构成了平面到平面的二维映射，这是复变函数的一个重要贡献。
由于复变函数的很多概念理论和计算方法直接借助于高等数学知识，要求学生有很好的高等数学基础，同时也要求教师在教学中做到边复习高等数学边讲授复变函数，使学生的知识体系得以连贯，真正学到新的知识。随着高等教育改革的不断深入和多媒体的使用，复变函数课时相对减少， 如何才能让学生在有限的时间内高效的学好这门课，是复变函数教学的首要任务。
二、复变函数的教学体会
1.合理安排教学内容
复变函数课程的教材很多，西安交通大学高等数学教研室编写的工程数学《复变函数》，对于工科学生来讲，不失为一本很好的教材，教材内容充分，结构合理，理论应用相得益彰，但教师在教学中，还应对教材进行再加工，即要借重教材的优点，又要照顾学生。精心设计课程内容的引出、分析、解答等过程，通过抽象概念与具体实例结合，抽象思维与形象思维结合，渗透现代数学思想，提高学生兴趣，培养学生的数学思维能力和综合应用能力。
做为数学课程复变函数教材的章节是按着严格的逻辑顺序展开的，有着很强的系统性和整体性。对于一些重点知识、新知识可以安排较多课时，比如模函数，幅角函数的解析性，C-R方程、柯西-古萨基本定理、柯西积分公式、高阶导数公式、留数定理等复变函数的几个重要定理需要多花精力比较使用方法，介绍应用技巧。有些知识象复数及复数的计算已经下放到了高中，所以可作为复习内容，安排较少课时。
2.采用适当的教学方法
在教学过程中，可以采用多种教学方法和教学手段，由于复变函数的许多性质、概念、定义与高等数学有着相似之处，又与高等数学在某些方面有着实质不同，比较教学法是最适用于复变函数教学的。 在复变函数教学过程中，应注意将复变函数的概念、定理以及处理问题的方法与高等数学进行对比，使学生在建构新的知识体系的同时能够区分两者之间的差异。
探索一套行之有效的考试考查方法，增加单元测验，加大平时成绩比重，把考试分为开卷和闭卷。利用单元测验检查学生对知识的掌握程度。 每章结束之后上习题课，采用对话式教学方法，提出问题，引导学生思考问题、解决问题，及时发现和纠正学生的错误，以补充和巩固复变函数的教学内容。
3.充分利用多媒体教学
借助优质示范课教学平台制作《复变函数》课程的电子教案、多媒体课件，习题库、试题库，实施网络教学，实现师生互动，从而优化了学习过程、提高了学生的学习兴趣和学习效率。利用电子课件教学，使教学更生动、更立体，从而培养学生的理解力、洞察力、数学思维能力。同时将某些抽象的理论具体化，在很大程度上节约黑板书写时间，增加授课的信息量。
4.将数学实验引入课堂教学
利用MATLAB进行辅助教学可以进行复数基本运算包括计算复数的实部、虚部、模和幅角，也可以计算复变函数的导数、积分和留数，MATLAB绘制复变函数图象直观地展示复变函数的特殊映射规律。这样不但加强了学生对复变函数中的抽象概念的直观认识，而且还提高了学生运用数学和计算机解决实际问题的能力，激发了学生对复变函数的兴趣。
5.注重知识应用，培养学生应用能力
复变函数与其他学科如物理、数理方程、流体力学、电磁学等都有不同程度的联系，在教学中不仅要清晰地向学生讲述复变函数的基本知识，还应该帮助学生建立起该学科与学生专业的关系。为此，在复变函数的教学中要把握好知识应用的指导，了解学生的专业以及后续的基础课和专业课，在讲解复变函数理论的同时，向学生介绍复变函数在相应学科中的应用。如解析函数可以刻画流体流动的复势。留数和流量、环量的联系等。
总之，在复变函数的教学过程中要注意素质教育内容的融入，注重培养学生的创新能力，培养学生抽象思维能力，逻辑推理能力和分析解决问题的能力。复变函数的教学不仅在于教授学生知识，更在于培养学生的数学思想，提高学生的综合素质，促进学生的全面发展。
参考文献：
[1]钟玉泉.复变函数论[M].北京：高等教育出版社，2003
[2]张必山.试析复变函数课程教学改革[J].教育与职业，2010
[3]西安交通大学高等数学教研室.复变函数[M].第四版，高等教育出版社，2005
购物车(0)