时间：2022-12-08 06:38:04
导语：在高斯求和教学总结的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
关键词：知识发生；思维发展；数学态度；数学教学
高中数学教学从促进学生发展的角度来看，其实重心还是落在知识与能力的两个方面，其中知识当然是指数学知识，而能力则主要是指学生的数学思维能力. 这样的教学理解与目标定位与课程标准的三维目标其实并不矛盾――只谈知识与能力，是不是就不谈情感态度与价值观呢？笔者的意思当然并不是如此，之所以这样界定，原因在于已有的研究成果表明，学习者对某学科的学习所持有的态度与价值观，往往影响到在该学科学习中的思维方式. 而课程标准之所以将情感态度价值观单独列为一维教学目标，某种程度上讲只是从形式上将其凸显出来而已.
基于以上理解，本文尝试从以下三个方面，探讨如何基于数学知识的发生，去促进学生的思维发展.
[?] 知识发生，关键在于把握学生的学习思路
传统的数学教学中，数学知识的发生往往取决教师的教学设计，这本来是没有问题的. 但实际教学中往往在这个环节的问题比较大，一个重要的原因就在于教师的教学设计往往只是依据数学知识发展的脉络来进行的，前面教到某个知识，下面要教哪个知识，往往似乎是约定俗成的. 这也没有问题，因为数学知识（这里仅指基于教材编写顺序的数学知识，其与数学发展史其实有着很大的差异）有着其自身的逻辑性，教材编写与教学顺序必须符合这种逻辑性.问题在于，这样的逻辑性如果忽视了学生的学习思路，那其在实际教学中就有可能出现问题.我们先来看一个例子.
在“等差数列的前n项和”的教学引入中，常常会设置高斯计算1+2+3+…+100=？的问题情境.就情境而言，这是一个很好的素材，即使是高中学生也会兴趣盎然. 但由于现在的高中学生的信息来源丰富，这一故事对于学生来说，从知识发性的角度来看，已经不具有明显的挑战性，很多学生在听到这个问题之后都能将高斯当时的思路回忆出来.因此，要想真正打动学生，将学生的思维激活，关键还需要对此故事进行一定的加工，而加工的主要依据又应当是学生的学习思路.
教学经验表明，在本知识的教学过程中，学生遇到的较大困难是对求和公式Sn=得出过程的理解，也就是说学生可以运用本公式去顺利地对等差数列进行求和，但对于此公式是如何得来的则常常处于一知半解的状态. 且需要注意的是，如果教师不注意对学生的学习过程进行调查，往往还不容易发现这一特点. 在注意到这一点之后，笔者尝试丰富本知识的发生过程，这一过程主要是围绕这样的几个问题进行的：其一，高斯方法的特点是什么？这一问题不将目标聚焦于具体方法，而是引导学生去分析方法的特点，可以丰富知识的发生过程；其二，能否顺利地算出1+3+5+…+99的结果？这是一个变式性质的问题，旨在训练学生的应变能力；其三，能否算出1+2+3+…+n的结果？这一问题可以促进学生的思维从特殊向一般的转变，也是本教学的核心环节.
在这个过程中，等差数列前n项和求和公式这一知识发生是丰富而非单薄的，高斯方法的特点在于寻找首尾数据之和相等，一般只适用于有限的数列求和. 在梳理出这一特点之后进行变式训练，一方面可以强化学生已经形成的认识，另一方面还可以为下面的问题解决提供一个心理失衡的情境.第三个问题的提出，则是基于前面的问题解决方法，但又有新的问题存在，如不确定n的奇偶等，在这一问题解决的过程中，知识可以说呈现出一种累积性的生成过程，学生的知识建构也可以说是步步为营的，因而学习结果也将是扎实的.
[?] 思维发展，关键在于把握数学知识的脉络
事实证明，通过这三个问题的讨论，学生的思维能力也会得到充分的培养. 笔者注意到，在围绕这三个问题进行讨论的过程中，几乎所有的学生注意力都高度集中，即使那些基础薄弱的学生，由于第一个问题相对简单，而第二个问题虽然具有一定的挑战性，但毕竟没有完全脱离第一个问题的解决方法. 第三个问题的解决虽然用时相对较多，但学生的思维却始终是围绕如何寻找求和的一般方法（公式）来进行的. 尤其是在得到了求和公式之后，部分学生似乎意犹未尽，他们还在琢磨这一公式的特点. 有一位数学基础很好的学生说，这一公式似乎可以与梯形的面积公式结合起来. 这一想法立刻吸引了笔者和其他学生的注意，因为在此之前还很少有听到这样的说法. 该学生解释说，等差数列前n项和的求和公式与梯形的面积公式差不多：将Sn看做是梯形的面积公式，将数列的首项和末项分别看作梯形的上底和下底，然后只要知道有多少项，就知道了梯形的高是多少，结果会发现求和公式与面积公式是一样的. 笔者立即意识到这是一种数学思维中的迁移：将纯粹数列的知识迁移到了形的知识之上，且学生寻找的形可以有效地成为新知识的基础. 笔者表扬了学生的这种发散性思维，于是又有学生开始在下面嘀咕：怎么会这么巧呢？这其中有没有什么必然的联系呢？……这些问题与课堂教学距离较远，因而没有即时解决，但学生的这些问题已经足以表明，他们的思维处于高度活跃的状态，显然，在这样的情境当中，他们的思维能力能够得到充分的培养.
应当说在笔者的实践当中，与此类似的现象还有不少，而分析归纳这些现象背后共同的东西可以发现，学生的思维发展并不是一个空洞的过程，应当说离开了具体的数学知识的发生，学生的思维发展就是一句空话. 但也只有当数学知识的发生符合学生的思维特点时，学生的思维能力才能得到充分的提升. 问题在于，怎样才能知道数学知识的发生过程是否符合学生的思维特点呢？笔者以为这需要教师把握好数学知识的脉络. 当然，与此同时也不能忽视对高中学生数学学习过程中认知特点的研究.
在上面所举的教学事例中，笔者注意到学生已经具有的知识基础（对高斯故事的了解），注意到前面已经建立起来的等差数列的通项公式等，这样的基础分析，可以让教师的教学设计有一个知识发生的依据. 在此基础上，笔者估计到学生必然能够在总结高斯方法特点的基础上去对变式后的问题进行有效地解决，而这样的成就感又会成为第三个问题解决的强烈动机. 于是，学生的思维在从特殊到一般的转换中，会充分调动已有的知识来解决新的问题，并试图完成教师所提出的寻找一般等差数列的求和公式的要求.
笔者以为，这样的教学预设是符合高中学生的数学学习特点的，也是符合本知识生成的脉络的. 一般来说，数学教学中学生的思维能否得到培养，直接的依据就是看教师提出的问题学生能否高效解决，而笔者课堂上学生生成的寻找新知识依存的梯形基础，则成为学生思维发展的有效注解. 而后来的有关习题解答与测试也表明，学生对本知识的理解与运用是熟练的，这可以反证本教学策略是有效的. 这里需要强调的是，数学知识的脉络并不完全体现在纸面上的数学知识点之间的框架图上，更多的应当以一种思维导图的方式来分析数学知识的脉络. 结合学生的数学知识基础与思维特点，以学生的已有为出发点，以教学目标为落脚点，然后教师努力寻找两点之间可能的发生途径，就会发现学生的思路往往有着多种的可能，如果教师对每种可能性都予以关注与分析，那对数学知识脉络的把握与对学生学习情况的预设，就会达到一个较高的水平.
[?] 数学态度，需要教师把握学生的思维方式
一、问题的引入
1.提出问题
美国著名数学科普作家马丁・加德纳提出“握手问题”：几个好朋友见面，2个人互相握手，共握 次手；3个人互相握手，共握 次手；… ，n个人互相握手，共握 次手。
2.分析问题
在传统的教学方法中，教师往往直接告诉学生公式，然后进行大量重复和繁琐的练习。但在新课程理念下，我们可以尝试在课堂上，请几位学生到台上担当“小演员”，人数从2人开始慢慢增加，其他同学在座位上观察并记录数据。表演结束后，首先让每一位“小演员”表述在每一轮表演中他握手的次数，再将数据相加；其次引导座位上的同学们从整体上看，表述“小演员”共进行了多少次握手，最后教师对比两种计算方法，进行总结。
3.解决问题
情景一：两位“小演员”互相握手。师：（问第一位“小演员”）你共和几个人握手了？生1：一个人。师：（问第二位“小演员”）你除了和第一位同学握手了，你还和几个人握手了？生2：没有了。
情景二：三位“小演员”互相握手。
师：（问第一位小演员）你共和几个人握手了？生1：两个人。
师：（问第二位小演员）你除了和第一位同学握手了，你还和几个人握手了？生2：一个人。
师：（问第三位小演员）你除了和前两位同学握手了，你还和几个人握手了？生3：没有了。
4. 问题小结
通过以上教学实录可以看出，这两种解题方法都是学生通过课堂上的合作探究，根据自己的切身感受得出的。第一种解法是从参加表演的学生的感受出发，记录每个人的握手次数并相加；第二种解法是从座位上同学们的感受出发，从整体提出解决问题的方法。
5. 问题变形
在初中数学中，还有很多问题是由“握手问题”演变而来的，例如“一条直线上有n个点，共可组成多少条不同的线段？”“平面内n条直线两两相交，交点的个数最多有多少个？”“两个城市之间通火车，中途要停靠n个站点，问铁路部门需要印发几种火车票？”等。
二、“握手问题”的进一步拓展延伸
它还是一个承上启下的问题，不光出现在初中数学中，其实在小学和高中的知识体系中也有它的身影。
1.“高斯的故事”（小学的知识）
小学老师会和学生讲一个故事：“高斯很快算出了老师布置的任务：对自然数从1到100的求和。他使用的方法是：构成50对和为101的数组并求和（1+100，2+99，……）得到结果：5050.”在这个故事中，学生可以认为是101个同学在一起握手，这就转化成了“握手问题”。
关键词：情境教学 问题情境 生活情境 故事情境 实践情境
孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。心理学研究表明：成功与兴趣是相辅相成、相互促进的；兴趣带来成功，成功激发兴趣。在课堂教学中恰当地设置多种教学情境，造成问题悬念，展现矛盾冲突，能够激发学生学习欲望，发展创造思维，培养学生的创新意识。多年的教学实践使我感到：在高中数学教学中，运用情境教学，能激发学生的学习兴趣，提高教学质量。下面谈谈我的一些做法。
1、创设“问题”情境，使学生对知识有需求感。“学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造。按照人的认知规律，易对悬而未觉的问题产生兴趣。利用问题激发学生进行探索、研究，使学生在探究活动过程中不断总结，并尝试到成功的喜悦。既满足学生主动参与的愿望，又能开发学生探究问题的潜能。设置悬念情境，有利于学生对新知识产生强烈的好奇心和求知欲，推动学生的情感波澜，撞击学生的求知心灵，激起学生的思维火花。
例如：在学习等差数列求和公式时，可先讲一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：
1+2+3+……+100=?
老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢?这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究欲望。高斯用的就是今天要讲的等差数列的求和方法――倒序相加法……又如在学习等比数列前n项和公式时，在课堂先引出国际象棋的故事：卡克发明国际象棋后，国王为了奖励他，向他承诺全国的金银财宝任他挑选。而卡克只提出一个要求，在他发明的象棋棋盘的64个方格中，第一格放一粒小麦，第二格放两粒小麦，第三格放四粒，第四格放八粒……直到最后一格。国王听后，觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求。而通过计算，小麦数量大得惊人，若将这些麦子铺在地面上，可将整个地球表面铺上三厘米厚的一层!这个惊奇的故事一下子抓住了学生的注意力。他们迫切地想知道怎样去计算这些数字，这就为引入等比数列前n项和的问题形成悬念。这样一来学生对新知识产生一种急于想听下去的心理，从而带着一种心理的渴望去学习。这时学生的学习是自发的、主动的，也是最有效的。
2、创设生活情境，激发学习数学的兴趣。数学来源于现实生活，数学的发展应归结为现实所需。建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境看作是“意义建构”的必要前提。教师要充分利用以多媒体技术与网络技术为核心的现代教育技术，创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学生能在和现实情况基本一致或相类似的情境中学习，以达到学习的最佳效果。
例如初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象能力及较强的平面与空间图形的转化能力。如在讲平面与平面垂直的判定定理时，可以举出建筑工人在砌墙时为什么要吊一根铅垂线?可以激发学生的联想思维和对本节知识的兴趣与好奇心，并且记忆平面与平面垂直的判定定理时，可以联想这个实际情境，这样，记得快、记得牢。把问题设置于真实情景之中不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。
3、创设故事情境，激发学生的求知欲。数学知识的探求过程为我们展示了丰富的知识背景。选取具体的背景，可以使学生如临其境，生动形象。例如我在教“相互独立事件同时发生的概率”时，创设了如下情境：常说三个臭皮匠顶一个诸葛亮，能顶上吗?已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，三个臭皮匠能解出问题的概率分别为0.5、0.45、0.4，且每个人必须独立解题，那么三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大?因为所有的学生都被提出的这个情境吸引住了，都想知道问题的答案，所以听课时注意力高度集中，效果极佳。在课堂上创设故事情境，一方面培养学生数学学习的兴趣，让学生感受到数学知识无处不在，从而使学生把学习数学当作一种乐趣，懂得学习是为了更好地运用；另一方面可以拓展学生的思维，给学生充分的发展空间。
【关键词】问题的设置 提问的策略 提问的原则 对问题的评价
爱因斯坦曾经说过:“提出问题比解决问题更重要”,李政道教授也说过:“最重要的是提出问题。”同样在课堂教学中,只有有了问题的提出,才有思维的开始,才能培养学生的思维能力。现对数学课堂中“问题的设置、提问的策略、提问的原则以及对学生回答问题的评价等等”提出自己的一些粗浅的看法。
一、问题的设置
学生作为课堂的主人,他们只有在真实的、紧张的、愉快的情景中,才能最大限度地激活他们的思维活动。所以作为教师在设置问题时必须遵循以下两个原则:
1.要创造一个切合学生实际的、使人紧张的问题。提出的问题要切合实际。如果提出的问题不能切合学生的认知实际,学生就犹如“雾里看花”。问题的设置要根据学生的实际情况和各自不同的起点行为而定,如果不清楚学生的起点行为,那么就会出现学生“不想听”或“听不懂”现象,则以后的教学不管有多“好”、课堂提问有多“巧妙”,学生最后的习得也可能是一个错误,像这样建在沙丘上的问题要彻底避免。
2.要创造一个连续的、使学生感到饶有兴趣的问题。数学教材中有些内容是枯燥乏味、艰涩难懂的。 在教学中设置一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事,激发学生强烈的求知欲望,从而起到启示诱导的作用。例如在教授等差数列求和公式时,有位教师先讲了一个数学小故事:德国的“数学王子”高斯,在小学读书时,老师出了一道算术题:1+2+3+…+100=?,老师刚读完题目,高斯就在他的小黑板上写出了答案:5050,其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。那么,高斯是用什么方法做的这么快呢?这时学生出现惊疑,产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等差数列求和方法——倒序相加法。
二、提问的策略
我认为以下几种提问策略,有助于激发学生的求知欲、培养学生的思维能力、有效地提高课堂的效率。
1.提问语言精练,指向明确。 在上课一开始,教师就提出一个或几个问题,把本节课的最关键的问题首先摆在学生的面前,让学生带着问题进入课堂,使学生处于积极思考、主动求证的学习状态。于是学生就带着问题进入学习。教学中教师要精心设计教学,不应停留在简单的变式和肤浅的问答形式上,而应把数学知识方法贯彻到每一次探索活动中去,使学生在“观察、联想、类比、归纳、猜想和证明”等一系列探究过程中,体验到成功的快乐,从而激发学生的创新欲望,体会到数学思想方法的作用。如在《对数函数的图象和性质》教学设计中,一般先复习指数函数的图像和性质,然后让学生自己研究。大多数同学类比指数函数性质的研究方法,观察图形特征,总结出对数函数的一般性质。教师为了启发学生突破思维定势,让学生探讨:不作图象能否得出对数函数的性质?这是一个很有挑战性的问题。学生纷纷投入到问题的研究,最后由学生提出运用函数与反函数的关系,根据指数函数的性质直接映射出对数函数的性质。这一方法展示了学生对知识的深刻理解,反映出更高层次的思维水平。擦出思想的火花,激发学生思考,培养学生的创新思维,这正是我们追求的教学目标。?
2.提问时机恰当,问题少而精。问题是思维的开端,学习的起点。课堂的设问不是为问而问的,应把握时机,诱发思考。例如在教学数列中的“错位相减法”时,教师可找10个学生站成两排,前后两排分别突出一个,错开位置,把这两排看做①式和②式,然后两式相减,学生很容易看出突出位置的怎样相减,明白错位相减法的思路,这时教师提问:“谁能说说解题思路呢?”这时学生的注意力集中,问题的提出又具有挑战性,从而把学生的思维引向深入。另外,提问的数量应少而精。
3.问题难度合适,难易适度。难度是指问题的深度与广度,难易适度就是指问题要切合学生实际。控制难度要考虑三个因素:一要切合学生的知识基础。二要符合学生的实际水平。三要考虑问题的解答距。 教师设置一个由浅入深、由表及里的阶梯性的系列问题,在课堂里,根据学生的回答,依次提问,让学生层层深入分析,从而使学生的思维由表象到本质、由简单到复杂步步展开,它具有锁链性、廷展性,能很好地培养学生的发散性思维。有什么样的“刺激”,就有什么样的“反应”,梯度提问实际上解决了强度等同的“刺激”得到的反应平淡、产生的效果差、学生思维没有的问题。同一低层次的问题,会使学生感到单调、乏味,而同一高层次的问题,则会使学生产生畏惧、放弃的情绪,梯度提问正好解决了以上两个问题,能切实培养学生的发散性思维。例如:引导学生探究等差数列与等比数列的性质时,可通过类比的方法进行比较、探究,学生很容易找到规律,且很多地方都是相同的运用。
三、提问的原则
1.提问的语气、语调。提问时的语气和语调不能生硬,吐词要恰当、合理,教师的教态要给学生以亲切感和行为美,要创造一个融洽的教学氛围。决不能出现教师一提问,学生就紧张、害怕的现象,否则就失去了提问的目的,达不到好的提问效果,甚至使学生的思维处于凝固状态。
2.提问的数量及对象。提问的数量要尽可能多一些。45分钟的课堂教学提问不能少于10-12次,提问次数太少了,学生的注意力容易分散,但是要注意不能把课堂提问变成“满堂问”,这样的提问无疑将回到“满堂灌”了。要处理好对好、差生、对前后左右位置的学生的提问,特别要加强对“差生”的提问,因为“差生”的学习意志品质较差,不善于积极主动地思考,如果你习惯向“差生”多提问,“差生”就不会有“反正不会问我”的想法,从而促使他们积极主动地思考。
四、关爱学生,及时鼓励
关键词：教学导入；数学课堂；教学活动；探索心得
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）09-095-01
课堂导入是教师引导学生参与学习的过程和手段，它是课堂教学的必需环节，也是教师必备的一项教学技能；它既是学生主体地位的依托，也是教师主导作用的体现。恰当的导入有利于创设良好的教学情境，集中学生的注意力，激发学习兴趣，启迪学生积极思维，唤起求知欲，为良好的教学效果的取得奠定基础。瑞士心理学家皮亚杰认为：“一切有成效的工作必须以某种兴趣为先决条件。”浓厚的兴趣能调动学生的学习积极性，启迪智力潜能并使之处于最活跃的状态。
一、直接导入
直接导入法又叫“开门见山”导入法，我们谈话写文章习惯于“开门见山”，这样主体突出，论点鲜明。当一些新授的数学知识难以借助旧知识引入时，教师可开门见山的点出课题，立即唤起学生的学习兴趣。例如，在讲《二面角》的内容时，教师可这样引入：“两条直线所成的角，直线和平面所成的角，我们已经掌握了它们的度量方法，那么两个平面所成的角怎样度量呢？这节课我们就来学习这个内容----二面角和它的平面角！”（板书课题），这样导入，直截了当，促使学生迅速集中到新知识的探索追求中。再如，讲《用单位园中的线段表示三角函数值》一节时，教师可作如下导入：“前面我们学习了三角函数的定义，每种三角函数的数值都是用两条线段的比值来定义的，这是我们在应用中带来诸多不便，如果变成一条线段，那么应用起来就会方便的多，这节课就来解决这个问题：用单位园中的线段表示三角函数值。”这样引入课题，不仅明确了这堂课的主题，而且说明了产生这堂课的背景。
二、实验引入
案例：《椭圆及其标准方程》第一课时的设计如下：课前，将事先准备好的圆形纸片给每位同学发一张，让大家按这样的步骤进行，①在圆内部任意找一个不同于圆心的点A；②在圆周上有30个等分点，分别记为B1、B2、…、B30；③折叠圆纸片，使圆周上的点B1与点A重合，展开纸片后得到一条折痕；④重复上一步骤，使圆周上其余各点与A点重合，得到30条对应的折痕；⑤最后展开纸片，可以发现未被折痕覆盖到的区域正是一个椭圆的形状。这样的引入方法比之常规引入法更新颖、更具吸引力，使学生感性地认识椭圆这一几何图形，尤其是通过操作实验，营造了“做”数学的氛围，为学生创造了良好的智力环境，促使学生积极主动地参与进来。
三、设疑导入
教师对某些内容故意制造疑团而成为悬念，提出一些必须学习了新知识才能解答的问题，点燃学生的好奇之火，激发学生的求知欲，从而形成一种学习的动力。例如讲《余弦定理》时，教师可如下设置：“我们都熟悉直角三角形的三边满足勾股定理：c2=a2+b2，那么非直角三角形的三边关系怎样呢？锐角三角形的三边是否有c2=a2+b2-x？钝角三角形中钝角的对边是否满足关系c2=a2+b2+x？假若有以上关系，那么x=？教师从这个具有吸引力和启发性的“设疑”引入了对余弦定理的推证。再如讲立体几何《球冠》一节时，教师可如下设疑：“由三个平行平面截一个球恰好把球的一条直径截成四等分，试问截得球面的四部分面积大小如何？”教师留出几分钟时间让学生观察议论，学生一般猜测两头面积较小，中间的两“圈”面积较大。教师这时却肯定的说：“这四部分面积时一样的，都是球面积的1/4”！又说：“这难道可能吗？两头看起来确实好像小，中间的圈要大，可是它们的面积相等却是事实！让我们来学习今天的内容：球冠。”通过这个内容的学习，学生自己就可以解开它们的面积为什么相等的迷。学生带着这个疑团来学习新课，不仅能提高注意力，而且这个结论也将使学生经久不忘。如何处理教材，如何设置疑点，是教学艺术的表现，良好的设疑可以激起学生学习的欲望，从而更有利于对新知识的理解。
四、类比导入
类比导入法是以已知的数学知识类比未知的数学新知识，以简单的数学现象类比复杂的数学现象，使抽象的问题形象化，引起学生丰富的联想，调动学生的非智力因素，激发学生的思维活动。例如“圆锥曲线”一章的学习，学习“椭圆”知识可用学生已有的“圆的知识”类比导入，而后续知识“双曲线与抛物线”的学习则可用已有的“椭圆”知识类比导入。类比导入法运用了对比分析的做法，联系旧知，提示新知。这种比较有利于学生明白前后知识的联系与区别，而教师引导学生比较知识的各个侧面，揭示了教学的重点和难点，从而对前后联系密切的知识教学具有温故知新的特殊作用。运用这种方法一定要注意类比的贴切、恰当，两种知识之间有很强的可类比性，才能使学生同中求异、异中求同，深刻理解并掌握知识。
一、培养观察兴趣
兴趣是最好的老师，只有学生对观察产生了兴趣，才能主动地进行观察，积极地思考，更好地学习数学。为了培养学生的观察能力，首先要使学生对所观察的对象产生兴趣，激发他们的求知欲望。例如讲等差数列前n项和公式时，我向学生讲高斯“神速求和”的故事。“从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略加思索就得到答案5050。以此来激发学生主动思考：高斯是用什么方法来求和的呢？我再引导学生把上面的问题看成是等差数列的和，然后指导学生通过观察数的分布规律探讨出等差数列的前n项和公式。这样，既培养了学生的观察能力，又培养了学生学习数学的兴趣。这就要求教师设计一些趣味性的问题，调动学生主动观察的积极性，让学生通过自己的观察、分析，总结概括出一些观点、结论，使他们更快地进入“数学王国”。
二、培养正确的观察方法
数学知识的掌握是通过解决问题来实现的，那么对于数学问题，如何观察，观察什么是首先要解决的问题，教师要引导学生在观察时把握合理的顺序，从整体到局部再从局部到整体，从一般到特殊再从特殊到一般，用心思考，寻求内在规律，让学生通过仔细观察，同时对前后知识进行对比，发现区别与联系，深化对知识的理解。例如：对于三角函数中的正弦和余弦函数的性质之间的联系，教师可引导学生结合图像去探索，注意观察最大值、单调性、对称轴和对称中心等的异同，来达到较快地掌握相关知识的目的。
三、养成良好的观察品质
观察是一种积极主动地探索知识解决问题的过程，我们在培养学生观察能力时，还要十分注重对他们观察的目的性、全面性、深刻性等良好观察品质的培养。
1.观察要有目的
观察的目的是为了探究问题所在，进而提高学生的思维能力。因此，要重视对观察对象隐含条件的发掘，通过观察能力的培养，逐步使学生具备良好的数学思考意识。在观察感知过程中，教师要善于引导他们正确地运用科学方法去认识事物，明确观察的目的，使他们能在复杂的事实中，发现事物的细微变化，以及本质特征，在充分感知的基础上上升为理性认识。例如在对数函数的教学中教师可以利用多媒体课件来展示在底数不同的情况下函数图像的区别，引导学生注意观察，并设计有关比较大小等问题，让学生通过观察来解决问题，使学生的行为按照既定的目标去进行，培养了观察的目的性。
2.观察要全面
观察能力的全面性是指考虑问题全面细致。在解数学题时，要全面观察题设中的条件和它们之间的相互联系，以避免遗漏忽略重要细节，来提高学生解题的精确性。在观察中，有的学生缺乏对事物之间内在联系的全面理解，在分析问题时出现各种各样的问题。在教学过程中，教师要帮助学生把握事物的基本属性，分析观察对象内在的规律性，对学生在观察中出现的遗漏，要分析原因，找出症结所在，寻求解决的办法。例如在导数这节中出现的问题：已知函数f（x）=bx+2a在x=1处有极值为10，求a、b的值。由于考虑问题时没有注意细节，有的学生把f′（x）=0是函数存在极值的必要条件当做了充要条件，因而出现了错误结果。为此在高中数学的学习中，要全面观察问题，注意其关键之处，以免因小失大，不能完整地解决问题，其结果有时会令人遗憾。
3.观察要深刻
深刻性是指通过观察能发现事物的隐含条件和性质，能归纳概括出事物的发展变化规律。所谓隐含条件是指问题从表面看起来让我们难以发现的已知条件，因此对于这类问题要引导学生在观察时开动脑筋，抓住各种事物的规律，从中发掘那些隐蔽的条件，以免出现“复杂问题简单化”，没能很好地处理问题。例如，在三角函数中由“sinx+cosx的值”求sinx-cosx或sinxcosx的值时，很多学生往往因不清楚“sinx+cosx的值”隐含着什么，从而导致了求sinx-cosx或sinxcosx的值出现差错，这就要求教师在讲授三角知识时要时刻提醒学生注意三角函数的有界性，防止出现范围扩大化。
高中数学知识的理解和掌握是离不开观察的，教师在教学中必须对学生从观察方法等方面进行指导，使学生在观察问题的过程中抓住事物的特征认识事物本质。数学是思维的科学，而思维起源于观察，观察是进行思维的基础。只有在观察中认真思考，在思考中细心观察，才能展开联想，进行分析、综合、比较、抽象、概括等思维活动，达到真正掌握知识的目的。
总之，高中数学教师必须十分重视学生观察能力的培养，要运用多种手段，激发学生的观察兴趣，通过训练，使学生掌握观察的基本方法，培养他们良好的观察品质，逐步养成主动观察、善于观察的习惯，从而提高他们分析问题、解决问题的能力。
参考文献：
［1］吴建明.浅谈在数学教学中培养学生的观察能力的培养［J］.数学通讯，1998.11.
［2］吴洪明.浅谈学生数学观察能力的培养［J］.中学数学，2009.04.
［3］于和平.论中学数学中观察能力的培养［J］.贵州教育学院学报，2003.8.
关键词：中职数学； 观念； 兴趣； 教学方法
中职数学教学不同于普通高中数学教学，要在教学内容、教学方法等方面要充分体现中职特色。这就需要我们有效地提高学生的学习兴趣，因材施教，让学生享受学习数学的乐趣，从而提高学习数学的积极性。在中职数学课改中，必须转变观念，实现学生的主体地位；改进教学方法，提高学生的学习积极性。
一、改变传统的教育教学观念
1.改变传统的教育观
传统的教育观，学生完全处于被动的学习状态。长此以往，我们的学生将逐步丧失自主学习的能力，成为缺乏创新精神的一代。而我们进行课程改革，就是要改变这种被动的依赖状态，确立学生的主体地位，让学生成为学习的主人，而数学课程要有服务于专业课的独特功能，应以学生为本。
2.改变传统的数学教学观
传统的数学教学中往往采用：定义、定理、公式变形，从抽象到抽象，使学生觉得学无用处，枯燥无味。中职数学要与社会生活紧密联系，多与专业知识、技能紧密联系，使学生学有兴趣，学以致用。这是中职数学课程改革的基本理念。
二、培养中职学生学习数学的兴趣
1.注重生活实例，引发学生的学习兴趣。
数学与人类生产、生活的需要息息相关，满足社会生产和生活的需要是数学教学的根本目的，也是学生学习的内在动力。教师要根据每个教学环节，介绍与数学有关的现实生活中的一些具体例子，如：在学习了函数以后，我在课堂上出了如下一道练习题：一家旅社有客房300间，每间房租20元，每天都客满。旅社欲提高档次，并提高租金。如果每间房租增加2元，客房出租数会减少10间。不考虑其他因素时，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？随后学生在教室里展开了热烈的讨论。最后，我对这个数学问题进行了讲解，让学生真正体会到原来我们在日常生活中经常要用到数学知识。
2.创设数学情境，激发学生的学习兴趣。
在探究性教学中，教师要根据课堂内容，寻找可以激发学生兴趣的数学材料，创设出数学问题情境，用富有趣味性的语言讲出来，让学生发现问题并怀着强烈的好奇心和求知欲参与其中。如果数学情境创设得好，可以吸引学生主动地参与学习。比如在讲等差数列的求和公式时，可以给学生讲讲大数学家高斯小时候巧解数学题“1+2+3+……+100”的故事，并趁机提出“如果你是高斯，你将如何解题”的问题，学生们都会跃跃欲试，争着回答问题。在这样良好的气氛下，很自然就开始了求和公式的推导，并且有了这个从特殊到一般的过渡，对于等差数列求和公式的推导过程学生也会更容易理解。
3.重视与所学专业的联系，促进学生的学习兴趣。
中职学生学习的目的主要是学好专业知识，掌握专业技能，而数学的学习主要是辅助于专业知识技能的掌握。所以在教材的选编上，不同专业应有不同的教材。同时在数学教学过程中，要将所教的数学知识渗透到专业知识中，让学生知道，不是为了学数学而学数学，而是为了更好地理解和掌握专业知识。
4.充分利用多媒体等现代化教学工具，提高学生的学习兴趣。
如今课堂教学手段越来越现代化，多媒体、投影仪等现代化教学工具在数学课堂中的应用已屡见不鲜。这些辅助教具的使用，特别是多媒体投影仪的应用，能将抽象的数学问题显得更加直观、具体。如函数的图象等通过多媒体仪器显示就能直观地、形象地展现在同学们的面前，使静止的画面动态化、枯燥的理论具体化，可有效缓解他们对数学内容枯燥无味的感觉。同时可充分调动学生的听觉、视觉等多种感官，让学生积极地参与到数学学习中来。从而提高学生的学习兴趣。
三、明确课堂教学的重点和难点
每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是将一节或一章的题目先做完，再针对本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。
四、根据具体内容，选择恰当的教学方法
每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。
五、关爱学生，及时鼓励
关键词： 教学情境 趣味故事 导入设计 动手实践 生活实例
传统课堂导入多采用复习旧知引出新知，往往收效甚微，而创设合理的数学情境，能有效地调控学生的情绪，激发学生的情感，加强三维目标渗透。尤其是在新课导入伊始，新颖别致的数学情境不仅仅能使学生耳目一新，更能极大地激发学生的学习兴趣，让学生积极地投入到课堂学习中。究竟如何创设有效的教学情境，顺利导入新授内容呢？
一、动手实践导入
在实践操作中，教师应创设具有探索性的实践活动情境，让学生体验、感觉数学的乐趣，培养合作意识，激发学生参与课堂创造思维活动主动性，增强他们的成就感。
例如在导入“圆的垂径定理”时，我先让学生在白纸上画一个圆，然后擦去圆心，再让学生思考：能否找到这个圆的圆心？于是学生纷纷动手，大胆尝试，积极讨论。
又如在导入“圆锥的侧面积”教学时，我问：同学们，你们见过圣诞老人吗？圣诞老人的帽子是什么形状的？（有的同学回答是圆锥。）圣诞前夕，小明嚷着要妈妈给他买个圣诞帽，可是店里的帽子都太大了。怎么办呢？小明的妈妈灵机一动，买了一块小红布，回家后量了小明的头围，用剪刀剪几下马上就做好了。她是怎么做的呢？大家讨论一下。对这样的活动，学生们都积极参与，并且在动手实践中发现、总结了规律，掌握了知识。
二、问题情境导入
所谓问题情境，简单地说就是教师通过精心设计问题，立“疑”设“障”，从而激发学生进行思维的学习情境。当然，只有设计的问题有梯度，才能激起学生的学习激情。
例1：某农场有60米的一段篱笆，要围成一个矩形花园，怎样才能使面积最大？此时，我设计了3个小问题：
1.若设长为Xcm，则宽为多少?
2.那么，若矩形面积为S平方厘米，则S与X有何关系？
3.这里S与X有怎样的函数关系？有无最值？
这样一来，学生很容易就找到了解决问题的数学模型――二次函数。
例2：“平面的基本性质”引入：
1.利用你手中的直尺，如何判定课桌的桌面是不平的？
2.自行车有一个脚撑就能站稳，为什么？
这两个问题分别引出基本性质公理1和公理2的学习，学生通过解决这些问题加深了对公理的认识。
再如学习“等差数列前n项和”时，我给学生安排如下课堂练习：
思考题：如何求下列和？
①前100个自然数的和：1+2+3+…+100=?摇?摇?摇?摇 ?摇?摇；
②前n个奇数的和：1+3+5+…+（2n-1）=?摇?摇 ?摇?摇；
③前n个偶数的和：2+4+6+…+2n=?摇?摇?摇 ?摇。
这三道小题，第一题较容易解决，而解后两道题则必须寻找解题的技巧与规律，这样学生对“等差数列前n项和”的知识便会有强烈的认知欲望，此时开始学习恰到好处。
在教学过程中，创设合理的问题情境有利于学生系统地掌握知识，有利于引导学生参与教学过程，有助于学生养成探求知识的习惯。
三、生活实例引入
在日常生活中，很多问题与数学息息相关，例如建筑工人使用的水平尺和铅垂线的原理，桁架的三角形稳定性等都是数学知识。
诸如“用二分法求方程的近似解”的引入：
情景1：中央电视台名嘴李咏主持的“幸运52”节目中，有个栏目叫“幸运大家猜”。要求：在一分钟内报出商品的价格。你若是竞猜观众，你能否很快地报出商品的价格？
情景2：从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需维修人员及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？你能帮他找到一个简单易行的方法吗？
通过师生模拟央视“幸运52”栏目“猜商品价格”这一情境引入，对教材问题进行生活化包装，使课堂教学充满了生活气息，学生在实际问题中真真实实地感受到数学就在身边，在学习数学的同时，对“二分法”这一数学知识产生的缘由有了亲身的体验；之后，又应用“二分法”思想检查输入线路故障点，让学生体会到“二分法”在现实生活中是有用的，真正体现了数学与生活同行。
四、趣味故事引入
数学的教学中渗透德育，是新课标要求之一。教师应适时结合教材内容，讲述一些优秀数学家的感人故事，如勾股定理的典故，发现一元二次根与系数的关系的韦达的故事，等等，这样不仅可以激发学生热爱科学，而且可以培养学生勇于探索、执着追求的崇高品质。心理学研究表明，当学生产生了学习兴趣时，就会集中注意力，积极主动地学习。因此，在教学中创设愉悦的问题情境，寓趣于教，能激发学生情趣，使深奥的数学道理变得通俗易懂，给学生留下生动鲜明的印象。
【案例一】“等差数列求和”导入
数学老师给孩子们留下一道课堂作业：“把1到100的一百个数加起来！”正当老师悠闲地坐下享受他预料中的宁静时，最小的一个学生意外地送上了答案。老师惊讶地看到，答案完全正确。这个孩子就是后来的大数学家高斯，人们称他为数学王子。他是怎么算出来的呢？
原来他发现1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，于是1+2+3+4+…+100=101×50=5050。
受高斯启发，你能否求出1+2+3+4+…+n的和？高斯的算法妙在哪里？这种方法能否推广到求一般等差数列的前n项和？
通过以上的故事，引出了等差数列求和方法，不仅过渡自然，而且使学生更有兴趣加入到探索的行列中来。
【案例二】“等比数列求和公式”的引入
阿凡提帮国王做了件好事，国王为了表达谢意，答应可以满足阿凡提一个要求。正在阿凡提推辞不下情况下，看到了面前的棋盘，便灵机一动，告诉国王，他只要在每个棋子位置放些大米，并且每一格都是前一格的两倍。国王听了阿凡提的要求，笑了：“哈哈，这简单。”谁知等国王叫来大臣来算后，还没算到一半国王就傻眼了。
聪明的你知道国王为什么傻眼呀？你算算试试。
在我的引导下，同学们得出了算式，自然进入了等比数列求和新课。课后大家计算发现，国王一个国家的大米竟然不够给阿凡提的。同学们在惊奇和兴奋的同时，知道了在对待数学问题时，直觉是不可靠的，只有进行科学的计算才能得出正确的结论。
五、媒体情境导入
几何中的线线关系、线面关系、面面关系都比较抽象，立体感不强的同学理解起来较麻烦，但利用计算机模拟图形帮助我们理解就要简单得多。利用《几何画板》、《PowerPoint》等软件还能够动态演示函数图像，比如三角函数图像的变换。这样形象直观，学生看起来一目了然，理解起来也就更容易些。
例如：“函数y=Asin（ωx＋φ）+b的图像和性质”引入。
我们用几何画板制作的图像能够随A、ω值的变化而进行伸缩变换，随φ、b的变化而进行左右、上下平移变换等，所有这些都能为学生提供形象、生动的直观材料并通过他们的积极思维概括出函数的性质，从而克服学生学习障碍，实现知识的正迁移。
这种动态图形演示，引出课题的教学方式，不仅激发了学生的学习热情，而且增强了学生的识图能力，培养了学生的空间想象能力。事实上，数学课堂也可以通过播放一些视频引入主题，另外也可以通过展示实物，导入课题。比如讲解正多边形一节时候，就可以出示事先做好的正三角形、正方形、六角螺帽等，也可以让学生准备材料随做。再由学生说出它们共同特点，引出新课。
“教学有法，教无定法”。总之，数学课堂的导入，贵在灵活自如，我们既要抱着务实的态度，又要具有创新的意识，做到“到位而不越位”，要根据教学的实际需要，围绕课堂教学的重难点，巧妙创设具有“数学韵味”的问题情境，引发学生的积极思考，促进数学知识的建构，从而真正发挥问题情境在数学教学中的作用。
参考文献：
［1］数学新课程标准.2001.2.
在课堂教学中恰当地设置多种教学情境，造成问题悬念，展现矛盾冲突，能够激发学生学习欲望，发展创造思维，培养学生的创新意识。心理学研究表明：成功与兴趣是相辅相成、相互促进的；兴趣带来成功，成功激发兴趣。因此老师在组织教学的过程中，努力创造条件，采取适当的方式，提供恰当的感知材料，设置合适的问题情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力，挖掘学生的认知潜力，调动学生的学习积极性，使枯燥、抽象的数学课堂变得富有情趣，使学生真正乐学、成功。下面谈谈在创设数学教学情境方面的一些教学体会：
一、创设生活情境，激发学习数学兴趣
数学来源于现实生活，数学的发展应归结为现实所需。建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境看作是“意义建构”的必要前提。
例如初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力。如在讲二面角的定义时，当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，可联系“翻课本”这一动作来形象理解----即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力。这样，把问题设置于真实情景之中不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。又如在均值不等式教学中，可设计如下实际应用题,引导学生从中发现均值不等式的定理及其推论：某商场在节前进行商品降价酬宾销售，拟分两次降价。有三种方案：A方案第一次打折销售，第二次打折销售；B方案第一次打折销售，第二次打折销售;C方案两次都打折销售，问哪一种方案降价较多？学生通过审题分析讨论，可归结为比较与大小的问题，用特值可猜测，即。在课堂教学中，创设这样生活问题情境，让学生从上接受数学，喜欢数学，进而产生浓厚兴趣，联想相关知识，数学建模，为创新意识的培养提供有利条件。
二、创设悬念情境，使教学始于疑问
“学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造。按照人的认知规律，易对悬而未觉的问题产生兴趣。设置悬念情境，将有利于学生对新知产生强烈的好奇心和求知欲，推动学生的情感波澜，撞击学生的求知心灵，激起学生的思维火花。
例如：在学习等差数列求和公式时，可先讲一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1＋2＋3＋……＋100=?，老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢?这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等差数列的求和方法--倒序相加法……。又如在学习等比数列前n项和公式时，在课堂先引出国际象棋的故事：卡克发明国际象棋后，国王为了奖励他，向他承偌全国的金银财宝任他挑选。而卡克只提出一个要求，在他发明的象棋棋盘的64个方格中，第一格放一粒小麦，第二格放两粒小麦，第三格放四粒，……最后一格放粒小麦。国王听后，认为简单。而通过计算，小麦数量大得惊人，若将这些粮食铺在地面上，可将整个地球表面铺上三厘米厚的一层！这个惊奇的故事一下子抓住了学生的注意力。他们迫切地想知道怎样去计算这些数字，这就为引入等比数列前n项的和的问题形成悬念。这样一来学生对新知识产生一种急于想听下去的心理，从而带着一种心理的渴望去学习。这时学生的学习是自发的，主动的，也是最有效的。
三、创设趣味情境，提高学习效率
趣味是教学的佐料佳品，它能活跃课堂气氛，使机械知识变活，深奥数学道理变得通俗易懂，抑制学习中的疲劳，有效地改善学生的感知、记忆和想象能力，提高学生的学习效率，给学生留下生动鲜活的印象。
例如：在学习在平面上可通过“一个方向和一个距离”来定位时，老师可在黑板上画出一形似“蜘蛛网”的同心圆系，利用这一直观图形诱导学生说出“蜘蛛网”，并指出这一“蜘蛛网”上有一蜘蛛（位于同心圆圆心），发现网上有一虫子，试猜想，蜘蛛如何确定虫子位置，并立刻捕捉到呢？利用该问题引导学生说明蜘蛛可能是通过判断虫子的方位及到虫子的距离来确定位置的。再结合军事影片中，炮兵指挥官向士兵下达：“东南方1000米，放。”这也是运用的一个实例。这样学生学习起来显得自然直观风趣有味。
课堂教学中，根据教学内容，创设这样的趣味实用情境，能够把陌生变熟悉，深奥变浅显，机械变生动，让学生产生浓厚的数学兴趣，从而消除学生对数学的畏难情绪，有利于提高课堂教学效果。
四、创设纠错情境，培养学生严谨的逻辑推理能力
学生在学习数学的过程中最常见的错误是，顾不及条件或研究范围的变化，丢三掉四。课堂教学中，在老师的指导下，适时让学生在学习中产生疑问，在探索中产生障碍，形成心理学上的“认知冲突”，可立即产生解疑除障的强烈要求，此时是学生获取知识的最佳时机，这时的教学效益最高。对此，教师应针对学生常犯的一些隐晦的错误，创设纠错情境，引导学生分析研究错误的原因，寻找治“错”的良方，在知错中改错，在改错中防错。
例如：求函数f(x)=的值域。（投影某生作业过程）
解：设t=sinx，原函数变形为：
y=
由≥0即≥0得
然后师生探讨此解法有无遗憾，学生经过分析讨论发现需考虑t的范围。由此可总结强调：用换元法解题时，必须考虑引入新元t的取值范围。问题容易出错，主要是因为学生思维定势所造成。又如：若函数图象都在X轴上方，求实数a的取值范围。学生因思维定势的影响，往往错解为a>0且，得出0<a<1，而忽略了a=0的情况。
老师在课堂教学中若能充分利用这些情境，就能最大限度的调动学生的学习积极性，及时弥补学生在知识上的缺陷和逻辑推理上的缺陷，提高解题的准确性，增强思维的严谨性。
五、创设期望情境，激励成功
新课程数学教学要求老师在数学教学时应面向全体学生，因此我们在教学时应对学生树立“天生其人必有才”的信念，坚信“人无全才，扬长避短，人人成材”，不应轻易给学生扣上“差生”的帽子。古语说得好“教子十过，不如奖子一长”，这就要求教师将真诚的期望有意识的通过各种表态微妙地传递给学生。
课堂上，鼓励学生大胆回答问题。若学生回答不畅时，给予诱导、期待的情感，起到激励效应；若学生回答正确时，给予赞许的情感，使学生心理上得到满足，激发他们更强的成功欲望，从而提高他们学习数学的兴趣，提高课堂教学的效益。
讲求教学的艺术，提高课堂教学的效率，是老师永恒的追求。创设优良的教学情境，使学生在情景交融中愉快地探索数学知识，深刻地理解数学知识，牢固地掌握所学的数学知识，从而增加学习数学的兴趣，要依靠老师的不懈努力和智慧。老师通过精心设计教学程序，创设多种教学情境来激发学生的学习情感，使教学过程中，师生之间、学生之间充分地互相交流，民主地、和谐地、理智地参与教学过程，提高课堂教学效益。
让老师和学生在艺术的情境中，一起享受数学知识，一起享受数学课堂。
参考文献：
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