时间：2022-05-24 23:49:30
导语：在百分数的认识教学反思的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
[关键词]数学概念 百分数 生活 需要 本质
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-004
数学概念是进行数学推理、判断、证明的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。因此，数学概念的教学是重要环节。百分数在学生生活、社会生产中有着广泛的应用，是小学数学中重要的基础知识之一。
对于“百分数的意义”这一概念具体该怎么教，仁者见仁，智者见智。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。从这个意义讲，百分数具备“率”的意义，归类到分数集合。如何让学生深入理解百分数的意义呢？我在执教这一课时，进行了“三教三探”，感受颇深：只有精读教材，立足知识的本质，寻起源之“根”，才能真正让百分数的意义在学生心中扎根。
一教：从生活出发，联系实际
【案例描述】
师：课前老师让每位同学到生活中找百分数，现在先小组交流，然后选代表参加信息会，大家一起交流。
生1：我在网上查到“盈科护眼灯新产品比旧产品省电80%”。
生2：我在衣服的标签上找到“一件上衣的布料，棉的含量是65%，涤纶的含量是35%”。
生3：我在酒瓶贴的标签上找到 “泸州老窖的酒精度是52%”。
生4：我在牛奶盒上找到“100%纯牛奶”。
生5：我在药品的说明书上找到……
师：听到这么多，你们想到了什么？
生6：百分数在生活中无处不在。
生7：生活离不开百分数。
师：有的同学是在生活中找到百分数，有的同学是对生活当中的一些现象做了一些分析，经过计算后得到了百分数。总之，说明一个问题，百分数在生活当中有着广泛的应用。
师：老师也找了几个，（大屏幕展示）你能说说这几个百分数的意思吗？
师：请观察并比较，每一个百分数都是几个量在进行比较？这些百分数所表达的意思有没有什么相同之处？
总结：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
【反思】
密切联系学生的生活实际，通过“信息会”的形式让学生交流自己收集的生活中的百分数后用自己的语言描述百分数表示的意义，使学生在真实的情景中理解百分数的意义，逐步建立百分数的认知框架，同时体验百分数在日常生活中的广泛应用，这样做能充分发挥学生的主观能动性。而将数学和生活放在同一平台，能让学生体会到两者的密切联系，激发学生的学习热情，符合课程标准中“人人学游泳的数学”这一大众数学教学理念。
对于“百分数意义的认识”，如果就定位在让学生会用“表示一个数是另一个数的百分之几”描述具体百分数的意义上就行了吗？在案例中，很多学生通过模仿就能顺利说出百分数的意思。事实上，要深入理解百分数的意义，不仅要会解释生活中百分数的具体意义，更要能描述抽象百分数的意义，更重要的是理解百分数是表示两个数量相比的关系。特级教师张勇成说过：“我们教学，要教清楚知识的来龙去脉。”教学的成功之处就在于不仅要使学生“知其然”，更重要的是让学生“知其所以然”。为什么要有百分数呢？百分数有什么好处呢？百分数是怎么产生的？在第一节课结尾时学生果然提出了这样的疑问。因此，让学生经历百分数产生的过程，产生对百分数的需要，应该是这一概念教学课不可或缺的重要部分，也符合概念教学的要求，于是我进行了第二次教学。
二教：从需要出发，以人为本
【案例描述】
1.情境引入，引发探究
学校体育组组织篮球联赛（学校活动），我们班要选拔参赛选手（课件出示表1，只有“投中次数”和“姓名”两栏）。
师：老师对他们三人的投篮成绩进行了统计。你会选择谁参赛？为什么？
生1：选择张睿，因为张睿投中的次数最多。
一、提出有效问题，明确学习目标
数学课程标准修订后在过去仅仅强调培养分析和解决问题能力的基础上，增加了增强发现问题和提出问题的能力。因此，将问题贯穿教育过程，让问题成为知识的纽带，培养学生发现问题和解决问题的能力，是新课程的目标。教学中教师要不断鼓励、引导学生发现问题、提出问题，并逐步培养学生提出有效问题，直面指向数学本质。
例如在教学《认识百分数》时，我在课前布置学生收集生活中的百分数，课一开始便让学生交流：对于百分数，你了解了多少？充分交流后，让学生提出问题；对于百分数，你还想了解什么？学生在已有的知识经验基础上，提出了有价值的问题：“为什么出现百分数？百分数有什么用处？”“分母是100的分数就是百分数吗？”等等。这些问题的提出，为本节课指明了研究方向，有效指向本节课数学知识的本质性内容。学生带着问题去研究、去思考，对优化数学教学过程起到了重要作用。
二、自主探索交流，积累活动经验
积累“基本活动经验”是修订后的数学课程标准中提出的一个新学习目标。数学教学应致力于学生数学活动经验的获得。而数学活动经验的获得离不开活动、离不开探索、离不开经历。因此，教学中我尽可能地给学生提供经历数学活动过程的机会，让他们在探索中体验数学、感悟数学，积累数学活动经验。
例如在教授《公因数和最大公因数》一课，在学生理解公因数基础上，我布置了探索性学习任务：（1）找出“4”和“18”的所有公因数，并找出其中最大的。（2）你能想出最多或更快捷的方法吗？让学生进行自主探索和交流，展现了一一列举、写小想大、写大想小等不同方法。以上教学活动，都是充分尊重学生主体，放手让学生去探索，在探索中不断体验、不断感悟，从而积累数学基本活动经验。
三、呈现思维过程，感悟数学思想
《数学课程标准》提出：人人要获得基本的数学思想方法和必要的应用技能。而数学思想方法的形成又有赖于合理有效的数学学习过程。但由于长期以来，我们对数学教学效果的评价总是以对“显性知识”的掌握而展开的，因此，导致在课堂上我们的许多老师数学教学变成了单纯的“解题教学”，只讲解题步骤，不展示思维的过程；只讲解题结果，不探寻来龙去脉。因此，我们的教学过程一定要呈现知识形成的过程，要让学生不仅“知其然”，更要“知其所以然”。
如教学《统计》时，在学生自主设计统计图后，我不仅关注学生个性化思维成果的表达，更是在呈现学生资源的方式上做到了结构化、序列化。从不完整的作品到完整的作品，从复杂的作品到简单的作品，从美术化的作品到数学化的作品，在学生的作品分析交流中充分呈现过程，逐步掌握统计图的绘制。而在图形的面积教学过程中，我都是在学生探索的基础上，展示各种推导过程，从而让学生感悟数学思想。
四、自我比较反思，建构知识方法
“反思是数学思维活动的核心和动力”，小学数学教学中，要善于激发学生反思自己的学习，分析自己的学习动机，评价自己的学习策略，进而感悟数学思想方法，体验解决问题的策略，领悟科学的探究方法，完成知识方法的自我建构。
例如教授《公因数和最大公因数》一课，在展现了一一列举、写小想大、写大想小等不同方法后，要让学生比较反思：你认为哪种方法更好更快捷？从而知道写小想大方法的优越性。在解决问题的策略教学中，回顾反思的作用更为重要：刚才解决这个问题我们用了什么策略？解决怎样的问题可以用到这个策略？运用这个策略应注意什么？从而让学生在比较和反思中掌握问题解决的方法，完成知识方法的自我建构。
20xx年小学六年级数学期末复习计划书一、复习内容
1. 分数乘除法。
分数乘、除法属于分数的基本知识和技能，而且两者关系密切，教材将这两部分内容集中安排。教材首先通过一组题目，强调分数乘除法的关系，即分数除法是分数乘法的逆运算。同时对分数乘除法的计算方法进行了复习。比的相关概念、倒数的概念和计算、比的性质、比与分数及除法的关系等也是复习的重点，教材通过总复习的第2题和练十七的第3、4、5题进行了复习。
此外，用分数乘除法解决问题也是这部分的重点内容，主要包括求一个数的几分之几是多少的问题(含稍复杂的)、已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题(含稍复杂的)等。教材把它们对照编排，便于学生弄清这几类问题的联系和区别，从而更好地掌握解决问题的思路，即先明确单位1，再看单位1是已知还是未知来确定解决问题的方法。为了让学生更好地掌握分析方法，总复习的第5题和练十七的第7题还安排了需要两次判断单位1的练习。
2. 百分数。
百分数内容的复习重点放在百分数的应用，紧接在用分数乘除法解决问题后编排，这样可以使学生看到它们在结构、解题思路上的一致性，便于加强知识间的联系。百分数的概念没有单独复习，但它是百分数应用的基础，因此要注意进行复习。总复习的第6题是求常见的百分率的问题，通过给出计算公式，既复习百分数的意义、百分数与分数及小数的互化，又可复习求烘干率等类似问题。第7题为稍复杂的百分数的应用问题。练十七的第13、14、15题安排的是有关百分数的习题，其中第15题涉及国债、纳税、利率等内容的复习。
3. 空间与图形。
这部分内容包括位置与圆的复习。
在第一学段中，学生已经会用第几组、第几个来表示物体的位置，本学期进一步学习用数对表示物体的位置。教材通过总复习的第8题复习用数对表示物体的位置，练十七的第1题安排了相应的练习。
本学期圆的认识包括直径、半径、、轴对称图形等概念以及圆的周长和面积、圆的画法等内容，教材重点复习了圆的周长、面积计算公式和轴对称图形。总复习的第9题通过让学生复习计算公式的得出过程，加深学生对计算公式的理解和掌握，以使学生在解决具体问题时能根据不同条件和问题灵活地运用计算公式。第10题复习轴对称图形的概念，并运用概念判断两个图形是否是轴对称图形，加深学生对概念的理解和整理。直径、半径及其它们之间的关系等知识在练十七的第11题进行复习。
4. 统计。
本学期统计的内容主要是认识扇形统计图。教材通过总复习第11题使学生进一步体会扇形统计图的特点，即能清楚地表明各部分数量同总数之间的关系，并根据给出的信息解决一些问题，以促使学生分析信息、解决问题能力的提高。
二、复习目标
通过总复习，系统、全面地复习和整理本学期所学知识，帮助学生构建合理的知识体系，以便学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法以及有关的规律性的知识，进一步发展学生的数概念、空间概念、统计概念，增强学生综合运用知识的能力，全面达到本学期的教学目标。
1、理解分数乘、除法的运算意义，掌握分数乘、除法的计算方法和分数四则混合运算的运算顺序;能正确计算分数乘、除法和分数四则混合运算(不超过三步)式题，能应用运算律和运算性质进行有关分数的简便计算;能应用分数乘法解决求一个数的几分之几是多少的简单实际问题，能列方程解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题，能用分数乘法和加、减法解决稍复杂的实际问题(不超过两步)。
2、理解比的意义和基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能正确解决按比例分配的实际问题。
3、理解百分数的意义，能正确进行百分数与分数、小数的互化，会解决求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题。
4、认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系;会用圆规画圆。
2. 理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
5、学生在整理与复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合应用学过的数学知识和方法解释日常生活现象、解决简单实际问题，进一步发展数感、空间观念和统计观念，增强解决问题的策略意识和反思意识，提高解决问题的能力。
6、学生在整理与复习的过程中，进一步评价和反思自己在本学期的整体学习情况，体验与同学交流和获取知识的乐趣，感受数学的意义和价值，发展对数学的积极情感，增强学好数学的自信心。
三、复习重点
分数、百分数的计算(包括分数乘法、分数除法、分数四则混合运算)及应用题。圆的概念和周长、面积的计算。
四、复习难点
从学生平时的作业和单元检测情况来看最大的问题是分数、百分数稍复杂的除法应用题，其次是分数和百分数、圆的概念。
五、复习原则
1、充分调动学生自主学习的积极性，鼓励学生自觉地进行整理和复习，提高复习能力。
2、充分体现教师的指导作用，知识的重点和难点要适时讲解点拨，保证复习效果。
3、充分体现因材施教分类推进的教育原则，针对不同层次的学生设计不同的教学内容和教学方法，查漏补缺，集中答疑，提高复习效果。
六、复习方法
1、带领学生按单元整理复习，巩固基础知识。
教师要按单元抓准知识的重难点，进行相关知识的整合与链接，使之形成完整的知识网络。例如应用题的复习，可由简单的分数应用题链接到稍复杂的复合应用题，将知识整合链接起来，进一步理解数量之间的关系，提高分析解答应用题的能力。
2、加强计算能力的训练
平时教学中发现学生的计算能力普遍较低，所以在复习的时候要特别加强计算能力的训练。学生计算能力的训练不只是机械重复的练习，而是要让学生掌握正确的计算方法和策略。让学生记住一看二想三算看清题目中的数、符号;想好计算的顺序，什么地方可以口算什么地方要笔算，哪里可以简便计算;最后动笔算。
3、加强与实际的联系
适应新课标的精神加强知识的综合应用以及与生活的联系，提高学生解决实际问题的能力。
4、讲练结合精心设计练习，把有营养的知识方法做成有味道的数学问题和练习吸引学生去探究
5、分层指导
针对学生的具体情况有针对性的进行复习，对于中差生和优生在复习上提出不同的要求，复习题分层，指导分层，充分体现问题练习的层次性，让不同的学生在复习中都自己新的收获。
6、后20%学生有针对性辅导。
七、注意的问题：
1、考虑到本册是小学阶段最后一次编排位置与方向内容，复习时应注意知识的综合整理，让学生对该内容形成较为完整和系统的认识。纵向来看，用数对确定物体的位置是一年级下册按行、列确定位置的一个深化，把第几行第几列的具体描述抽象成数对的形式，更为简洁明了;横向来看，则与四年级下册用方向和距离两个要素来确定位置是互为补充的两种方法，分别从不同角度出发来刻画物体的位置关系。复习时要引导学生在综合、对比的基础上进行整理，从而全面掌握确定物置的方法。 综合以前学过的平移、方位、路线图等知识，可使学生在复习过程中加强对前后知识内在联系的认识和把握，同时进一步巩固了用数对确定位置的方法。
课堂教学中,教师要经常引导学生反思自己的认知过程,把自己正在进行的认知活动作为意识的对象,不断地,积极地对其实施监视,控制和调剂,并逐步使这种反思成为学生自觉的学习习惯,从中体验和认识有关学习的策略和方法,使学生乐思,巧思,善思,真正成为学习的主人。
新的数学《课程标准》提出：“应加强数学与学生的生活经验相联系，从学生熟知、感兴趣的生活事例出发，以生活实践为依托，将生活经验数学化，促进学生的主动参与，焕发出数学课堂的活力。数学学科作为工具学科，它的教学必须理论联系实际，学以致用，这就是人们常说的数学知识必须"生活化"，所谓"生活化"，即在数学教学中，从学生的生活经验和己有的知识背景出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，体现"数学源于生活，寓于生活，用于生活"的思想以此来激发学生学习数学的兴趣，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，深刻体会到生活离不开数学，数学是解决生活问题的钥匙，从而加强学习数学的目的性，增强数学学习的趣味。这对学生实践能力、创新能力和解决问题的能力的培养都是很有利的”。在日常教育教学中，笔者认为可从下面几个方面着手。
一．从生活情景中发现数学问题
小学生数学学习的实质是，用自己与世界相互作用的独特经验去建构有关数学学科知识和技能的过程。从这个意义上说，小学儿童的生活经验理所当然地成为他们数学学习的一个重要基础，进而成为我们构建小学数学教学模式和开发小学数学活动课程的庞大资源库。小学儿童的数学学习与生活经验是紧密相连的，他们的学习过程就是一个经验的激活、利用、调整、提升的过程，是"自己对生活现象的解读"，是"建立在经验基础上的一个主动建构的过程"。小学儿童的数学学习活动与其说是"学习数学"，倒还不如说是生活经验的"数学化"。学生从现实出发，经过反思，达到"数学化"。在这一过程中，"数学现实"是十分重要的。对于小学生来说，"数学现实"也许就是他们的"生活经验"。一方面丰富的生活经验是小学生数学学习的前提、基础和重要资源，是保证数学学习质量的重要条件;另一方面，有效的数学学习也能促进经验的应用、提炼和积累。数学学习的过程其实就是一种经验积累的过程，就是一种新的"经历"和"体验"。
二．从生活事例中寻找数学“原型”
小学数学的许多概念、原理在现实中都能找到其原型，如果我们能把生活中的问题变为数学研究的对象，学生就会在把现实问题转化为数学问题的过程中，体会到数学与生活的联系；认识到把现实中的具体问题转变成数学问题来研究，就能更清楚地认识事物的特征，更准确地认识事物的变化规律。如：黄爱华老师在教学“百分数的意义”时，先让学生说说生活中见到的百分数，然后黄老师也出示收集到的一组生活中的百分数：“金威啤酒”、“汾酒”、“金冠米酒”的酒精度，以“喝什么酒更容易醉些？为什么那么容易看出来？你认为喝什么酒好？”为题，引导学生探究这些百分数所表示的意义。学生不仅认识到酒的“酒精度”实际上就是酒精含量与酒的总量的百分比，而且经历了百分数的产生、建模到应用的全过程；不仅体验到百分数的应用价值，而且体现了不同学生的不同情感、态度与价值观。
三．从生活经验中学习数学知识
教师在设计教学内容时，要有意识地将教材知识与学生的生活实际联系起来，从学生平时生活中看得见、摸得着的事物开始，积极地创设活动的、可操作的、学生可以做的教学内容，寓数学知识于学生喜闻乐见的生活活动之中，并以直观丰富的客观事物为载体，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，使抽象的数学知识变为生动有趣，达到拓展教材内容、活化教材内容，增强学生对数学内容的亲切感，激发学生的学习数学的求知欲。如：教学“11至20各数的认识”时，我们在课末用媒体展示了一个“六一”节举行套圈比赛的生动情景。规定每个小朋友只能投11个，11个圈分成套入和未套入两部分，各个小朋友活动中的不同情况呈现了11的各种组成情况，这是小学生熟悉的游戏，从现实情景中使学生体会日常生活需要数数，需要知道数的组成，数学与生活有密切联系，从而激发学生的学习兴趣。
四．从生活实例中感悟数学方法
1.反思结论规律。
学习数学时，有些规律和结论教材会直接给出，或者学生早就知道，这样看似已经会了，实际上学生并不了解它的本质，实际运用时题型一变化就出错。所以，遇到直接给出或已知的结论和规律时，要引导学生反思――“为什么是这样？”。例如，教学苏教版五上《平行四边形的面积》，很多学生不教就已经知道平行四边形的面积等于底乘高，大家都认为这个知识太简单了，已经会了。如果你问：为什么是底乘高？你会发现没几个人能说清楚，此时可以让学生反思两个问题：为什么用底乘高？为什么不是斜边乘底？这不仅可以加深学生对平行四边形面积公式的认识，还有利于强化他们对迁移、比较等数学思想方法的体验。
2.反思学习过程。
学生对学习过程进行反思，不仅可以检查和评价自己对所学知识的理解是不是正确，还可以在反思的过程中感受学习成功的喜悦，增强学习的自信心和内驱力。学完新知后，我们不仅要引导学生对自己在课堂上的表现和学习方法、学习收获进行评估，还应该通过反思让学生体会数学与生活之间的联系，了解数学文化，提升数学素养。例如，教学苏教版六上《百分数的意义》后，教师可让学生反思：为什么有了分数还要出现百分数？百分数在生活中有什么作用？引导学生把今天学的知识和实际生活、知识经验联系起来，反思生活现象和已有知识，不仅可以让学生体会百分数应用的广泛性，还有利于培养学生用数学的眼光去看待周围的事物及现象的意识和能力。
3.反思解题方法。
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法、途径繁多，即使一次性解题合理、正确，也未必能保证它就是最佳思路、最优解法。学生具有先天的求简单、求捷径的生活经验，所以对探求简便的好方法是有积极性的。因此，在教学中，应该有意识地引导学生解题后进一步探求一题多解、多题一解，权衡解法的优劣，帮助学生更富有创造性地去学习、探索、总结，使自己解决问题的能力更胜一筹。例如，教学苏教版五下《简易方程》时，学生根据题意列出了不同的方程，如果你只是肯定这样做都是对的，那么时间长了学生会认为学习的目的就是把题目解出来。但是，答案对了并不代表他们明白其中的本质，应引导学生再去比较和反思：每个方程表示什么等量关系？哪一个方程比较容易想到？哪个方程没有意义？这样能让学生明白以后学习时要注意选择和优化。
4.反思错题原因。
学生总会出错，原因是多方面的，但学生善于用“我太粗心了”轻易地为自己找借口。如果不找到错误的本质原因，下次遇到此类问题还会继续出错。因此，解题后必须引导学生对解题过程进行回顾和反思，对结论的正确性和合理性进行验证。
关键词： 数学课堂 学习兴趣 学习方法
数学是一门枯燥的学科，是很大一部分学生怕学的一门功课，这是因为它没有鲜艳的色彩，没有精彩诵读与品味，没有身临其境的体验与想象，给孩子的感觉往往是动脑动手，伤筋劳神，以至许多孩子厌学数学。那么如何才能引导学生走出这一厌学误区，提高他们学习数学的兴趣呢?我认为一个人的爱好是由兴趣引起的，要培养学生爱好学数学，就需要数学老师具备各方面的知识，树立新的数学教学观念，让孩子们的数学学习充满阳光和快乐。
一、摆正地位，转变角色
回顾传统教学，重视对知识的传授，忽视了“人”的发展。新的课程改革要求教师以人为本，呼唤人的主体精神。因此，教学的重点要由知识的传授向学生的发展转变。教师再也不是以“讲”为中心开展教学了，而是要让教师成为学生学习知识的促进者和研究者，给学生以心理上的支持，营造良好的学习气氛，让学生进行自主观察、实验或讨论学习，教学要成为师生的双边活动，师生共同研究和学习新知识。
二、从生活中来，到生活中去
数学知识来源于生活，并服务于生活。以往数学只重视书本知识的传授，缺乏知识与生活的联系，学生必然会感到学习数学乏味、枯燥。如果把数学与学生的日常生活联系起来，就会使学生产生学习兴趣。例如在教学《百分数的认识》时，我让学生收集各种生活中常见的百分数，鼓励他们先与生活对话，然后在课堂上向大家介绍所收集的百分数，有的学生在酒瓶上找到了百分数，向大家介绍了该酒的酒精度；有的同学在衣服标签上找到了百分数，向同学们介绍该衣服的制作成分；有的同学在自家的农药化肥上找到了百分数，向同学们介绍了它们的主要成分；还有的同学在自然书上找到了百分数，告诉大家地球上水资源占70%，陆地只占30%的现实……其中一位同学找到了这样一段资料：地球上可为人类利用的淡水只占地球水资源的0.0091%，占地球总储水量97%以上的海洋咸水，人类无法使用。按照1990年中国人口平均占有淡水量计算，每人平均占有量为2427立方米，相当于美国人均占有量的20%，在149个国家统计中排在第109位。该同学不仅解释了所找到百分数表示的意义，更说出了自己的担忧，向同学们提出了节约用水的倡议。在这样的对话中让学生用自己的生活经验亲近数学、了解数学、运用数学，又引导学生用数学的眼光去认识所生活的环境与社会，通过自己的反思，把生活经验上升为数学知识，从而合理有效地建构起数学的认识结构，培养学生学习数学的兴趣。
三、深化自主、合作、探究的学习方法
知识和能力的获得是通过内化的活动实现的，要实现真正意义的内化，学生必须有一个主动获取，主动发展的过程。教师要尽可能地为学生创设操作、探索的机会，并让学生在小组交流、全班交流、互相学习、互相借鉴中，逐步完成对知识的认识，有时还会受同学的启发，迸发出智慧的火花，体验创造的过程，体验成功的乐趣。如教学《面积认识》一课时，当学生已知面积的定义后，出示课本点子图让学生说出点子图面积是多少，学生自主探索，会有两种结果：一种是数点子的个数，另一种是用线把点子连起来后，数方格的个数，这时就可以组织学生以面积定义为准，进行讨论分析，学生在讨论中各抒己见，最后一致认为数格子的方法正确。珍视这种最初的相互思考，并抓住契机及时引导，鼓励学生用自己的方式表达对数学的理解，让不同的学生都感受到学数学的乐趣，共同体验、分享成功的喜悦，从而使他们树立学好数学的信心，在他们相互启发，分享喜悦中培养开放、创新的品质。
亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始”，就是说，质疑是思维的导火索，是学生学习的内驱力，它能使学生的求知欲由潜在状态转入活跃状态。要使学生在无疑处生疑，孕育问题意识，提升质疑能力，教师必须在课堂上引导学生逐步学会用数学的眼光观察周围的世界，并为他们构建质疑空间，捕捉“疑的契机”，不但敢问，会问，而且善问。
一、质疑课题，明确学习目标
课题是教材的重要资源，同时也是许多隐藏之处。让学生从课题中提出一些简单的问题，不仅能培养学生质疑的勇气和能力，还能养成爱提问题的良好习惯，成为激活学生学习的内驱力，变“要我学”为“我要学”。例如，教学“圆柱体的表面积”中，问：“看了课题，你都能提出哪些问题？”学生会提出：“什么是圆柱的表面积？”“为什么要学习圆柱的表面积？”“怎样计算圆柱的表面积？”……再如教学“百分数的认识”中，学生看到课题就会提出问题：“什么是百分数？”“怎样读写百分数？”“为什么要学习百分数？”“百分数和分数、小数有什么联系和区别？”……教学中，教师要不断鼓励，引导学生发现问题、提出问题，学生善于发现问题、敢于提出疑问，增强学生的主体意识，敢于发表自己的看法和见解，激发其创造欲望，发展思维的创造性。
二、质疑教材，学会研读教材
数学知识前后联系紧密，许多知识是旧知识的延伸与发展，在新旧知识的联系中，只要认真思考就能产生许多问题。教师要引导学生透过平凡的数学字眼，诱发新的数学问题，使学生明白教材中处处都闪烁着问题的火花。例如，教学“圆的认识（一）”时，让学生先独立研读泡泡中的提示语：“同一个圆中所有的半径都相等……”“同一个圆里，直径长是半径的2倍……”要求学生对提示语进行质疑。通过讨论，学生提出：“这两句提示语中都有‘同一个圆中’，为什么要强调在‘同一个圆中’呢？”学生通过验证发现，只有在“同一个圆中”直径和半径才具有这种关系。又如“圆柱的表面积”这节教材中的泡泡提示语：“把圆柱的侧面剪开，展开后是一个长方形。”让学生仔细研读后发现问题：不管怎么剪，展开后都是长方形吗？从而验证，得出结论：把圆柱的侧面沿高剪开，展开后才是长方形。
三、质疑解法，训练思维能力
传统教学中，教师多数只看解答Y果的正误，很少考虑学生是怎样思考的，忽视了对解题思考过程优劣的评价，相对制约着学生思维能力的发展。《数学课程标准》（试验稿）提出算法多样化和鼓励算法多样化。因此，教师应鼓励学生对常规解法进行质疑、评价，拓宽思路，以寻求独特、新颖的解题方法。在六年级总复习阶段，教师通过对教材中知识点间的纵横比较、分析，提示其内在联系和区别，往往一道应用题，学生就能分别从算术、列方程、比例、分数等几个不同角度进行解答，从而也将各个知识点进行了有机的融会贯通。当然，“算法多样化”并不是多多益善，不是形式上的越多越好。当学生的解题策略和解法出现差异后，教师应引导学生对多种算法进行分析、辨别，让他们在充分讨论、相互交流和反思的过程中找到最佳或较优的解法，逐步学会“多中选优，择优而用”，这种优化的思想方法在科学研究中是必不可少的。这对培养学生的学习兴趣与探索精神、掌握科学的思维方法，激发创新意识、创新思维等大有益处。
四、质疑生活，落实应用意识
一、夯实四基，关注练习的“基础性”
数学是一门系统性强的基础性学科，是学生将来生活、学习甚至一切发展的基础.学习数学最需要强调的就是夯实基础，就象一个人如果不会走路，即使投入再大的精力，也实现不了跑步一样，打好数学基础是学好数学的第一步.因此在设计练习题时，教师首先要关注练习的“基础性”，以教材为本，通过练习，帮助学生巩固对数学基础知识的认识和理解.
例如在学习苏教版五年级上册“负数的初步认识”一课时，我设计了如下一组基本练习题：
1.出示：+34，-34，+3397，-266，+4260，-709，你能将这些数字分类吗？按什么分？分成几类？
2.课件出示海拔高度图，用正数或者负数表示下面各地的海拔高度.
3.0到底归于哪一类？
4.赵大妈和张大伯都从中央商场的地面一层乘电梯，赵大妈要去3楼的女装部，张大伯要去地下二层取车，你能帮他们分析一下分别应该按电梯里的哪个键？
上述习题均是本课的基础知识，习题目的是为了帮助学生了解负数，理解正负数和零的意义，初步学会运用正负数来描述现实生活中温度、海拔、收支等的现象.
二、激发兴趣，关注练习的“多样性”
“兴趣是最好的老师”.陈旧、呆板、单调重复的习题形式容易让学生感到枯燥无味，失去学习的乐趣.而新颖、生动的多样性的练习形式可以消除学生的疲劳感，有利于激发学生的学习兴趣和发展数学思维，在轻松、愉快的氛围中调动学生的各个感官，体验学习数学的快乐.
以六年级《认识百分数》一课的教学为例，为避免课堂练习形式的单调和枯燥，我设计了如下一组形式多样的习题：
1.我是神奇小判官：判断下面哪些是正确的
①14=25%；②百分数与分数的意义完全相同；③最大的百分数是100%；④百分数的单位是1%；⑤最小的百分数是1%.
2.快乐猜一猜：根据下面的成语含义猜百分数
①一箭双雕；②半壁江山；③百战百胜；④十拿九稳；⑤百里挑一.
3.我是小小经济家：说一说，谁的饮料更经济实惠：刘老板的饮料3元一杯，果粒30%，糖10%；王老板的饮料5元一杯，果粒50%，糖6%.
4.联想风暴：课件出示100个方格，其中50个涂了红色，44个涂上了黄色，还有6个涂上了蓝色.看着这些方格，你会想到哪些百分数？为什么？
5.比一比，说一说：据统计，红星小学六（一）班的学生近视率是30%，黎明小学六（四）班的近视率也是30%，那红星小学六（一）班和黎明小学六（四）班的近视同学的人数是一样多吗？
从上述一组习题可见，教师从不同角度和侧面进行了习题设计，形式多样，变单一为多元，有效巩固了本课知识点，这既能培养学生练习的兴趣，体会学习数学的乐趣，又能以形式多样的练习活化课堂氛围，取得满意的练习效果.
三、训练思维，关注练习的“层次性”
练习设计的“层次性”是要尊重学生的差异和学生认识事物的规律，让不同层次的学生潜能都能得到最大程度的开发.在设计习题时，教师应根据学生学习方式和能力不同，从易到难、由浅入深、由基本到变式地设计习题，逐步提高，让学生都有机会挑选适合自己学习能力的练习题，这不仅能顺应学生身心发展的客观规律，充分发展学生的思维能力，也能让不同水平的学生都能体验学习上的成功带来的喜悦.
以“圆柱的表面积”的课堂练习为例，我在课堂教学中呈现了如下一组习题：
1.尝试性练习
①圆柱的底面半径是2.5 dm，高4 dm，求圆柱的表面积.
②圆柱的底面直径是24 cm，高8 cm，求圆柱的表面积.
③圆柱的底面周长是3.14 m，高5 m，求圆柱的表面积.
2.巩固性练习
①一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥的话，需要抹水泥的面积有多少？
②一个圆柱的侧面展开是一个边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的表面积是多少平方分米？
③把一段长20分米的圆柱形木头沿底面直径垂直切开，表面积增加了80平方分米，求原来这段木头的表面积.
3.拓展性练习
①一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高12 dm，底面直径是高的3/4，那么如果要做这个水桶的话大约需要用多少铁皮？
②把一个高为5厘米的圆柱沿直径垂直切开，表面积增加了40平方厘米，求这个圆柱的侧面积.
③将一个底面半径为0.6米的油桶推到19.44米远的墙角，油桶至少会滚动多少周？
摘要：数学课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。文章从挖掘数学元素、提供思维之“源”、创设问题情境、渗透数学思想四个方面提出了策略，以期让学生学会思考，促进学生思维发展。
关键词 ：数学思考；思维；发展
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）21-0107-02
《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的学习方法。”由此可见，数学教学的最终目标是让学生学会思考，提升数学素养，真正实现新课标倡导的“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的教育理念。
一、挖掘数学元素，引发数学思考
心理学研究表明：学习内容和学生的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度就越高。新课标下的数学教材联系学生的生活实际，为学生的数学学习活动提供了丰富的生活情境。教师应充分挖掘教材中的数学元素，引发学生积极思考，从而揭示知识的数学本质和数学思想方法。
例如，在教学“认识小数”时，教师要让学生根据情境图中提供的商品信息，抓住商品价格的数据特点，“说说哪些数是已经学过的，哪些数是还没有学到过的。”引导学生进行分类。在“平移与旋转”中，教师要引导学生在“游乐园”的动态情境中思考：“这几种游乐项目的运动变化是否相同，它们分别是怎么运动的？”再如，三年级上册数学广角“服装的搭配”中，教师要引导学生思考：“一共有几种不同的穿法？怎样搭配才能做到既不重复又不遗漏？”
这些生活情境都是学生喜闻乐见的，随着教师的启、导、拨，学生学会了用数学的眼光去观察生活，感悟数学，把生活经验提炼并上升为数学问题，最终尝试着去解决实际生活问题，发展了创新思维能力。
二、提供思维之“源”，引发数学思考
古希腊哲人说过，“头脑不是一个要被填满的容器，而是一把需被点燃的火把。”而点燃学生求知的火把，则需要教师在教学中巧妙地创设问题情境，激发学生的学习兴趣，引发数学思考。
特级教师徐斌在教学“确定位置”时，设计了一个找座位的游戏：根据老师发的座位卡片找座位，看哪些学生能正确、快速地找到自己的座位。学生们兴趣盎然，积极寻找自己的座位……渐渐地，大部分学生都找到了自己的座位，但有三个学生拿着手里的卡片发呆。原来，他们的卡片上写的座位与众不同，第一个写着“第3组第（ ）个”，他知道应该坐在第3组，可不知道应该坐在第几个；第二个写着“第（ ）组第4个”，他知道坐在第4个，却不知道是哪一组的；第三个写着“第（ ）组第（ ）个”，他就更不知所措了。正当这三个学生找不着头绪时，同学们建议说：“如果你们仔细观察，应该是可以找到位置的，因为教室里现在只空着三个座位。”三个孩子看着自己手里的卡片，又仔细地观察了一番，果然找到了自己的座位。
不难发现，在游戏的环节中，教师精心设计了三张与众不同的位置卡片，给学生提供了思维之“源”，引发学生的思维冲突。在学生产生疑虑之际，徐老师又适时启发引导学生：“看来，要正确地找到座位，就应该写明白是第几组第几个。”廖廖数语，徐老师自然地引出本节课的教学重点，并让学生感受到学习内容在实际中是需要的。教师根据儿童思维发展的特点，结合教学内容，把基本理念转化为教学行为，引发学生的数学思考，提高了课堂教学效果。
三、创设问题情境，引发数学思考
教育心理学告诉我们：学生的思维过程往往是从问题开始。学起于思，思源于疑。有经验的教师在教学过程中，总是精心设计提问，竭力点燃学生思维的火花，激发他们的求知欲望，从而引导他们一步步登上知识的殿堂。例如，在教学“百分数的意义”时，教师可与学生共同展示自己收集的生活中“百分数”的例子，如在饮料的包装盒上、在衣服的标签上、在报纸上、在玩具的说明书上……此时，教师要引发学生对这些新认识的数产生兴趣，并鼓励学生对百分数提出问题，再进行整理归纳：为什么要用百分数？在什么情况下用百分数？百分数是什么意思？百分数与分数有什么联系？
在对问题进行归纳后，可以让学生分小组尝试问答这些问题，然后教师和学生共同提炼出本节课所要学习的知识——百分数的意义。在这些基础上，教师可以进一步引导学生思考，还可以创造出什么数？如果学生的思维活跃，可能会提到“十分数”、“千分数”等。
课程改革强调师生交往、互动和对话，而提问是实现互动的重要手段。学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上。有思考才会有问题，才会真正感悟到数学的本质和价值，也才能在创新意识上得到发展。对于六年级的学生来说，“百分数”的知识绝不是一张白纸，在日常生活中经常见到，关键是对“百分数的意义”认识不够明晰。在这个教学环节中，教师要充分发挥学生学习的主体意识，引导学生经历“提出问题—独立思考—互动交流—解决问题”的全过程，促进学生对知识的深刻理解，而且也能鼓励学生创新思维的发展。
四、渗透数学思想，引发数学思考
数学家李大潜说：“如果仅仅将数学作为知识来学习，而忽略数学思想对学生的熏陶以及学生数学素养的提高，就失去了数学课程最本质的特点和要求，失去了开设数学课程的意义。”教师在教学过程中教给学生数学思想方法，就是交给学生一把开启智慧之门的钥匙。
例如，分类是一种重要的数学思想，小学生在学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类、图形的分类等。学会分类，有助于学生获取新的数学知识，有助于学生分析和解决新的数学问题。在数学教学活动中，教师要使学生逐步体会为什么要分类，如何确定分类标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。通过多次反复思考和长时间积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。又如“垂直与平行”是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。课始，教师让学生利用已有的知识经验在纸上画出两条直线，然后引导学生进行分类和梳理，为学生理解两条直线的特殊位置关系打下基础。在从“杂乱—模糊—清晰”的分类过程中，教师放手让学生去讨论、探究、交流，在争论、质疑与反思中得出结论——在同一平面内两条直线互相平行、互相垂直。学生在自主探索和互动交流的过程中真正理解和掌握了基本的数学知识与技能、数学思想和方法，真正成为学习的主人。
函数思想也是一种重要的数学思想，在小学阶段有意识地渗透函数思想，使学生初步理解并尝试用数学的方法描述变量之间的关系，培养学生分析问题，解决问题的能力。特级教师吴正宪在教学“商不变性质”时（黑板上出现了下面几组算式），设计了以下几个教学环节：
6÷3=2 10÷2=5 14÷2=7
60÷30=2 20÷4=5 28÷4=7
600÷300=2 30÷6=5 42÷6=7
1.选你自己喜欢的一组数，研究一下被除数和除数是怎样变化的？在旁边标出来。
2.根据前面的发现，自己再写出两个式子。
3.像这样的式子永远也写不完。我们要把这样一类的事情总结、概括出来。把你的总结用文字写出来，或者用更简洁的方式来表达……
在总结“商不变规律”的过程中，吴老师层层剥开学生的思维，让学生全体参与“抽象推理建模”的学习全过程，有效地渗透了函数思想，为学生在后续学习中学数学和现代数学奠定了良好的知识基础，且积累了学习经验。
数学新课标指出：数学思考是数学教学中最有价值的行为，题型模仿、类型强化、技能操练等教学措施如果离开了教学思考也只能是无效行为；数学课堂是学生发展的天地，数学教学活动是师生共同发展的过程。“推开一扇窗，打开一扇门。”在新课程的理念下，数学课堂要以自身的魅力与活力，给学生提供彰显思维的空间，引发学生学会思考，让学生的智慧在数学课堂中飞扬！
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2011.
[2]吴正宪.小学数学课堂教学策略[M].北京:北京师范大学出版社,2010.
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