时间：2022-04-24 13:12:01
导语：在初一数学知识总结的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。任何科目学习方法其实都是一样的，不断的记忆与练习，使知识刻在脑海里。下面是小编给大家整理的一些初一数学的知识点，希望对大家有所帮助。
七年级数学知识点三角形
1、三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2、判断三条线段能否组成三角形。
①a+b>c(ab为最短的两条线段)
②a-b
3、第三边取值范围：a-b
4、对应周长取值范围
若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a
如两边分别为5和7则周长的取值范围是14
5、三角形中三角的关系
(1)、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。
n边行内角和公式(n-2)
(2)、三角形按内角的大小可分为三类：
(1)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形;
(2)直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。
注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
(3)钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。
(3)、判定一个三角形的形状主要看三角形中角的度数。
(4)、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
6、三角形的三条重要线段
(1)、三角形的角平分线：
1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。
(内心)
(2)、三角形的中线：
1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。
(重心)
3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形
(3)、三角形的高线：
1、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。
2、任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。
(垂心)
3、注意等底等高知识的考试
7、相关命题：
1)三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。
2)锐角三角形中的锐角的取值范围是60≤X
3)任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。
初一下册数学《三角形》知识点一、目标与要求
1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点
三角形内角和定理;
对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点
三角形内角和定理的推理的过程;
在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;
用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类
3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法
8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1直角三角形的两个锐角互余;
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的内角和是外角和的一半。
初一数学学习方法一预习
对于理科学习，预习是必不可少的。我们在预习中,应该把书上的内容看一遍，尽力去理解，对解决不了的问题适当作出标记，请教老师或课上听讲解决，并试着做一做书后的习题检验预习效果。
二听讲
这一环节最为重要，因为老师把知识的精华都浓缩在课堂上，听数学课时应做到抓住老师讲题的思路，方法。有问题记下来，课下整理，解决，数学课上一定要积极思考，跟着老师的思路走。
三复习
体会老师课上的例题，整理思维，想想自己是怎么想的，与老师的思路有何异同，想想每一道题的考点，并试着一题多解，做到举一反三。
四作业
认真完成老师留的习题，适当挑选一些课外习题作为练习，但切忌一味追求偏题，怪题，更不要打“题海战术”。
五总结
关键词：初一数学；分层作业评价；应用策略
作为“教”与“学”的桥梁和纽带，课外作业已经成为教学活动的重要组成部分，特别是由于课外作业需要由学生独立完善，既有利于学生巩固知识，而且也有利于培养学生的综合素质以及良好的学习习惯，因而应当积极探索更加有效的课外作业评价体系。分层作业评价作为分层教学的重要组成部分之一，是落实新课程改革的重要内容，同时也是强调“以学生为本”的重要方法，因而应当将分层作业评价体系建设纳入到初一数学教学当中，进行积极的研究和探索，努力使分层作业评价在初一数学教学中得到更加有效的应用。这就需要广大数学教师应当对分层作业评价的重要性有清醒的认识，并发挥自身的积极性、主动性和创造性，在具体的应用过程中，力求取得更好的成效。
一、初一数学分层作业评价的应用价值
课外作业优化改良已经成为新课程改革的重要内容之一，如何更好的推动课外作业改革、创新和发展，应当得到广大初中学校以及初中教师的重视。由于初一阶段是小学向初中“转型”的重要阶段，在初中数学开展课外作业改革十分重要，特别是由于学生的基础不同、兴趣不同、学习能力不同，因而通过分层作业评价的应用，具有十分重要的价值。一方面，在初一数学教学中应用分层作业评价，有利于培养学生的学习兴趣，这其中至关重要的就是由于初一学生刚刚开始学习初一数学知识，其难度比小学高很多，很多学生由于不适应初一数学教学，对知识的掌握程度不尽相同，如果仍然采取传统的“整齐划一”的方式安排课外作业，很多学生就会由于自信心受到打击而导致对数学缺乏兴趣，而通过分层作业评价体系建设则可以培养学生积极性；另一方面，在初一数学教学中应用分层作业评价，可以推动教学模式创新，分层作业评价是“分层教学”的重要内容之一，是将“分层教学”应用于课外作业当中，在这个过程中需要教师不断创新教学模式，既要对课外作业进行有效的分层设计与实施，而且也要将其与教学活动紧密结合起来，只有这样，才能取得良好的成效，因而从这个意义上来说，在初一数学教学中应用分层作业评价可以推动教学创新。
二、初一数学分层作业评价的应用策略
初一数学教师在开展分层作业评价的过程中，一定要构建更加科学和完善的教学体系，使分层作业评价能够取得更好的成效。具体说，初一数学教师在应用分层作业评价的过程中，要在三个方面取得突破。
一是强化分层作业设计的科学性。在开展分层作业评价过程中，科学设计分层作业具有重要的基础性作用。这就需要初一数学教师一定要发挥自身的引导者、促进者、组织者的积极作用，科学设计分层作业，基本原则就是要贴近生活、难度适中、类型多样，目标就是要培养学生的数学兴趣以及不同学生的自信心。在具体的设计过程中，初一教师应当从初一学生的特点出发，切实改变传统的学生观和作业观，要以促进全体学生发展作为重要职责，坚持“以人为本”，加强对学生基本情况的调查和分析，根据不同学生的不同兴趣爱好、不同能力水平，按照“记忆、理解、运用、综合、探究、创新”六个层次进行设计，对不同的学生安排和布置不同的作用，作业内容要“少而精”、作业来源要“多元化”、作业类型要“多样化”。
二是突出分层作业评价的激励性。由于分层作业是根据不同学生的能力素质以及兴趣爱好进行多元化的配置，因而一定要注重作业评价的激励性，重中之重是要立足学生的“个体差异”，评价内容也要进行“分层”处理，特别是要更加重视评语法和符号的应用。比如初一数学教师应当从学生刚刚升入初中的实际情况出发，在对课外作业进行分层评价的过程中，评语应当更加突出激励性，对于学生的个人进步情况、解题方法情况、解题思路情况、作业完成态度情况等等，通过科学的分析和灵活的处理，重点要对学生的进步情况进行评价，并且也要通过“激励式评批”的方式指出学生的不足之处。初一数学教师在开展分层作业评价的过程中，还要高度重视对每一名学生作业情况进行科学的统计和分析，并且要进行科学的归纳和总结，使评价、批改、纠错能够形成系统化。
三是狠抓分层作业纠错的持续性。开展作业分层评价的一个很重要的环节就是纠错，这是分层作业评价的重要目标，而且也是十分重要的内容，初一数学教师应当在纠错方面进行科学的设计和系统的实施，使纠错具有持续性，培养学生的自我提升能力。教师应当更加关注纠错的重要作用，帮助学生深入分析产生错误的原因，比如可通过“错题本”的方式，让学生的错题都记录到错题本上，并且进行统计、归类，找出学生出错的根本原因，进而进行深层次挖掘和分析。要高度重视分层作业纠错的持续性，教师应当掌握学生出现错误的知识内容、相关题型以及思想因素，对学生产生错误的原因进行持续追踪，不断强化学生的自我纠错能力，在具体的追踪过程中，教师也不能操之过急，应当采取“先快后慢”的方式，将学生出现错误的方面融入到新作业中，形成持续纠正体系。
综上所述，培养学生的数学意识和核心素养，是开展初一数学教学的重要目标。由于分层作业评价具有十分重要的价值，对于广大初一数学教师来说，应当积极探索更加有效的应用模式，特别是要发挥自身的主观能动性，运用更加科学的策略，重点要在强化分层作业设计的科学性、突出分层作业评价的激励性、狠抓分层作业纠错的持续性“三性”方面下工夫，努力使初中分层作业评价发挥更加积极作用。
参考文献：
[1]韩茹.新课标下初中数学分层教學的几点尝试[J].数理化解题研究，2017（20）：25.
[2]陈桂恒.初中数学分层教学初探[J].中学教学参考，2017（08）：13-14.
[3]赵凤梅.初中数学教学中实施分层教学[J].中学生数理化（教与学），2017（02）：32.
[4]黄萍.初中数学分层教学之我见[J].中学课程资源，2016（11）：21-22.
关键词 初一数学问题解决策略
我们这里先列举一下在初一数学学习中经常出现的几个问题：
1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；
2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；
3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；
4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；
5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点。
以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。
那怎样才能打好初一的数学基础呢？
一、细心地发掘概念和公式
很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？
我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。
二、总结相似的类型题目
这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。
我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
三、收集自己的典型错误和不会的题目
同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。
我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。
四、就不懂的问题，积极提问、讨论
发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。
讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。
我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。
五、注重实战（考试）经验的培养
现在中考网的初二学员中，有一部分新同学就是对初一数学不够重视，在进入初二后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，希望参加我们的辅导班来弥补的。这个问题究其原因，主要是对初一数学的基础性，重视不够。我们这里先列举一下在初一数学学习中经常出现的几个问题：
1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；
2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；
3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；
4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；
5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点；
以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。
那怎样才能打好初一的数学基础呢？
（1）细心地发掘概念和公式
很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？
我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。
（2）总结相似的类型题目
这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。
我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
（3）收集自己的典型错误和不会的题目
同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。
我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。
（4）就不懂的问题，积极提问、讨论
发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。
讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。
我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。
（5）注重实战（考试）经验的培养
考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张；二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。
那么，面对新教材应该如何才能提高学生的学习兴趣呢？经过我的不断探索和实践，认为应该从以下几个方面入手。
一、要充分把握起始阶段的教学。
“良好的开端是成功的一半”，这是新教材编写者的指导思想。初一学生翻开刚拿到的数学课本后，一般都感觉新奇、有趣，想学好数学的求知欲较为迫切。因此，教师要不惜花费时间，深下功夫，让学生在学习的起始阶段留下深刻的印象，产生浓厚的兴趣。
正如新教材所要求的目标：初一数学起始阶段的教学，侧重消除学生害怕的心理、提高学习兴趣上做文章，以数学的趣味性、教学的艺术性给学生以感染，使其像磁铁上的铁屑离不开磁铁一样，向往着教师，向往着本学科。
二、求新、求活以保持课堂教学的生动性、趣味性。
初一数学比较贴进生活实际，具有很强的知识性、现实性和趣味性。因此，它以丰富的内容提供教学中诱发学生情趣和动机的酵母。新教材还抓住了初一学生情绪易变、起伏较大的心理、生理特点，要求以“活的东西去教活的学生”（陶行知先生语），来培养学生持久的学习兴趣，全面提高他们的素质和能力。
对此，我的具体做法是：
1.注重课堂教学中的引入环节。在课堂引入中，设计各种形式、运用各种手段把学生调动起来，唤起他们的参与意识。如教学“七巧板”时，一开始就用事先准备好的七巧板拼出一些优美的图案，提出：这些图案由哪些基本图形组成的？它们的边与边之间有什么关系？待他们思考回答后再进行总结。最后让他们自由合作进行制作，也拼出一些优美的图案。这样，通过简单的表演，把问题设置于适当的情境下，从而营造了一个生动有趣的学习环境。相信在这样轻松的环境下，学生会兴趣盎然、积极主动地投入到学习中。
2.充分让学生参与实践操作。新教材还针对初一学生喜欢观看、喜欢动手的性格特征，安排了大量的实践性内容。要求尽可能利用自制教具优化课堂结构，以激发学生的学习兴趣。在教学中，我把学生分成几个小组（自由组合），请他们做我的助手，一道准备实验器材、进行实验演示。通过实验操作，既规范了学生的劳动、行为习惯，又使他们在参与活动中认识“自我”，以产生兴趣和求知欲。
此外，在教学中教师的语言的精练、语调的变化得当，板书设计合理，字体优美雅观，知识丰富等都能激发学生和学科情感，达到“亲其师，信其教”的效果。
三、注重学习方法指导，培养良好的学习习惯。
新教材以“指导教法，渗透学法”的思想，在每章节内容的编排上安排了“做一做”、“想一想”、“议一议”、“读一读”等栏目，其独具匠心、面目一新。其宗旨是设法使学生学有趣、学有法、学有得，同时对教师的教法提出了高要求。在教学实践中，我从兴趣教学入手，侧重于从以下几个环节中进行：
1.培养阅读习惯。具体方法是阅读前出示阅读题，如教学“角的度量与表示”时，可出示阅读题：我们以前用刻度尺测量线段的长短，那我们用什么来度量角的大小呢？ 角的表示方法有几种？表示的过程中应注意哪些问题？阅读完毕，或通过提问、或以评估的形式来检查阅读效果；或有计划地组织学习小组以讨论的形式探讨阅读内容。同时，鼓励学生在阅读中找出问题，并不失时机地表扬在阅读中有进步、有成绩的学生，使学生有获得成功之喜悦，从而产生兴趣，养成阅读的习惯。
2.培养讨论的习惯。教师通过有针对性、合理性的提问，引发学生进入教学所创设的教学情境，引发他们积极探讨数学知识，逐步培养他们的思维能力和讨论的习惯。特别是一题多解的题目或需要分类讨论的问题，如在教学“绝对值”、“列方程解应用题”时，就有很多需要分类讨论的题目；还有在探索规律这一节的教学中，也可以让学生进行分组讨论。由此引导学生三、五人一组进行讨论，归纳出相应的方法和规律。
3.培养观察能力。学生对图形、对实验的观察特别感兴趣，缺点是思维被动、目的不明确，这就需要教师引导他们有的放矢、积极主动去观察。可采取边观察、边提问、边引导学生对变化原因、条件、 结果进行讨论；也可以创设教学情境把学生带入较熟悉的环境中去观察。如在教学“平行”前，要求学生认真观察现实生活中有关于平行的实物，上新课时着重提问几个学生，并根据他们的观察、分析的情况逐步导出平行及其性质。这样能使学生体会观察所带来的收获与兴奋，自觉养成观察的习惯。
4.培养小结习惯。根据新教材的要求，在实际教学中或让学生上讲台进行小结评比，或以板报的形式张贴几个学生的小结，或在课余时间对互帮互助小组双方的小结进行评比，从章节、小节慢慢过渡到课时小结。由于经常强调自己去归纳、小结，这使学生记忆效果明显，认识结构清晰，学过的知识不易遗忘。教学实践表明，只有正确的学法指导，才能使学生站在教学的主置上，学有所获，才能养成良好的学习习惯，同时还能保持他们对数学的学习兴趣。
另外，还可以以讲故事的形式、质疑的形式、列举生活中数学现象的形式引入教学，以简单明了、深入浅出、气氛畅然的开课调整学生的心理状态，激发他们的讲学习兴趣。
一、思想认识——注意心理引导
对初中一年级新生来讲，环境可以说是全新的：新教材、新同學、新教师、新集体等，学生有一个由陌生到熟悉的适应过程；另外，经过紧张的小学升中考试，有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感；也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻初中数学很难学，初中数学课一开始也确实有些难理解的抽象概念，如统计初步、方程组、负数等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响初中一年级新生的学习质量。
因此在初一数学教学中要注重从思想上去引导学生，让他们认识到初中数学与小学数学存在的共同点和不同点，小学强调算术方法和运算小技巧，缺少严密性训练和系统性的教学，而初中强调数学方法的传授和数学思想的渗透。让初中一年级新生对初中数学有个崭新的认识，使他们减少或消除对初中数学的恐惧，从而增强学习数学的自信心，以适应初中数学的学习。
二、教学内容——注重知识链接
针对小学刚升上来的初一学生，教师必不可少的工作是要了解他们在小学阶段学习的内容，做好教材上的衔接准备工作，在教学过程中，做好必要的知识衔接。
例如，在学习《负数》的内容时，学生在小学阶段认为从整数到分数这样的知识构建就已经是数的全部，所以对于引出负数要先从思想上进行衔接，让学生通过观察客观事物中存在的正反两面性，接受负数知识存在的必要性。在引出负数的方法上，可以借鉴小学阶段分数引出的方法，进行知识引出方法上的衔接，让学生从旧知中迁移出新知，有利于学生的接受，使知识的构建更顺利。在教学中，学生明白了负数后，及时地引导学生将对数的认识进行扩展，将数的知识进行系统的分类，构建有理数的系统为整数与分数和正数、零、负数。
可见，在初中与小学数学知识的衔接上，教师对小学数学教学要有必要的了解，从学生的认知经验出发，防止知识上过大的跳跃而造成学习上的鸿沟，让小学的基础成为学生学习新知的正能量。
三、教学方法——遵循认知规律
教学方法的研究表明，十全十美的教学方法几本上是不具备的，每种方法都既有它的优点，也有其不足之处，在教学实践中，教师往往是几种教学方法并用以实现最佳的教学目的。所以，教无定法，合适才是最好的方法。对于小学生的教学方法，在初中阶段就不一定适用，因为随着初中知识量的增加，学生认知的发展，原有的方法必须改进。同理，初中阶段的教学方法对小学生也是不适合的。为此，对于初一阶段的数学教学，教师要充分认识小学、初中阶段教学方法的区别，做好必要的衔接工作，使学生更好地适应初中数学的学习。
虽然初中的知识比小学要抽象，但从具体到抽象、从个别到一般仍然是有效的认知规律，在教学中，教师还是要从旧知中引出新知，从学生熟知的事物中抽象出一般规律。
此外，教师还要根据这一阶段学生的年龄特点和生活经验，从学生身边的事例中挖掘教学资源，创设教学情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
四、学习方法——突出习惯培养
针对教学内容上的变化和教学方法上的不同，学生在自身学习方法上也必须做出相应的转变。初中学生在学习方法上更加注重自主学习，在教师的指导下，学生要更多地依靠自主探究、自我激励、自我总结来学习知识。为此，我让学生在学习上学会做好以下的工作。
（一）养成预习的习惯
预习是一种非常有效的学习方法，通过预习活动，学生能事先了解学习内容，从而在听课过程中做到抓住重点，提高听课的效率。对于初中数学的一些概念、定理等，教师在刚开始的时候可以通过布置相应的预习题目，让学生带着任务进行预习，逐渐培养学生良好的学习习惯。
（二）学会探究，认真笔记
要做到课堂40分钟都能集中精力听讲不开小差是很困难的，因此教师要引导学生通过探究教师设置的问题就显得非常重要了，学生只有学会问题探究的方法，专注其中，才能提高学习的效率。教师要指导学生必要的问题探究方法，让学生学会学习。学生还要学会做听课笔记，将在听课中觉得有用的东西记下来，以供后续复习使用。这些有用的东西可以是自己听课时还是半生不熟的知识，容易犯错的地方，必须掌握的概念、定理，对自己思维启发特别大的地方等。学生学会做笔记是一种行之有效的非常重要的学习方法，对于初一学生教师要特别重视培养他们这样的习惯。
（三）有计划地复习
根据人的记忆规律，学生在听课过程中学到的东西，如果不加以有效地复习，将会很快遗忘。学生在课后，要养成总结的习惯，将课堂上学到的概念、解题方法等进行归纳，构建到自己的知识体系中。学生要根据遗忘曲线，在一定时间后及时地回顾所学的内容，提高记忆的效率。学生复习的内容可以是教材中的定理、概念，也可以是掌握的解题方法。学生还要学会在平时的练习中，有意识地归纳方法，提高学习的自觉性。
关键词：初中数学 数学思想 数学方法 渗透
数学思想是数学的灵魂，数学方法是解决具体数学问题的关键。学生学习数学的目的不只在于分数的多少，而是要通过学习数学，具备一定的数学素养和思维方法。学生的数学素养包括其对数学方法的运用和对数学思想融会贯通。因此，按照新课标的要求，教师应该注重学生在数学思想和方法方面的训练，使他们掌握数学思想和方法的基础上在解决数学问题或在生活中加以运用，以提高其综合素质。
一、 数学思想和方法的教学功能
数学思想是指对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学方法是指解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学问题的解决都是以数学思想为指导，以数学方法为手段，数学思想方法是数学学习的灵魂和精髓，其在教学中的渗透有着重要意义。
首先，数学思想方法是教材体系的灵魂。从教材的构成体系看，有了数学思想，数学概念和命题相互渗透、相互支撑，构成有机整体。数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的指导思想。其次，数学思想和方法也是进行教学设计，提高教学质量的指导思想。教学设计不能简单地只是数学认识过程的流程，一定要有数学思想的指导并加以创新，课堂教学效果好的教学设计，应该是数学思想发生、发展过程的简缩。再次，数学思想方法对学生认知的实现发挥着重要作用。在数学课堂教学中，学生会提出各种各样的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能恰当运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化，敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并加以提炼升华，才能有助于学生形成系统的数学知识结构，促进学生数学能力和素质的提高。
二、在教学中渗透数学思想和方法
新课程标准对初中数学中渗透的数学思想和方法有了解、理解、会应用三个层次的要求，需要学生了解的数学思想主要有函数思想、化归的思想、数形结合的思想、分类思想、类比思想等。教师在教学中，就是要把这些抽象的思想通过具体的数学方法体现出来，把复杂的问题简单化。具体做法如下：
（一）教师在教学中增强渗透意识
要实现教学过程中数学思想和方法的渗透，首先教师要加强渗透意识，即在备课时就要考虑本节课的知识中有哪些思想方法可以渗透到教学过程中，在这种思路下，数学知识就会成为数学思想方法的一个载体，通过对数学知识的学习，让学生在学会知识的同时掌握方法的运用和形成数学思想。比如，在初一数学教学过程中，教师可以向学生阐述数学的研究对象是数与形，在此基础上就可以渗透“数形结合”的思想。在之后的教学中，只要遇到有数又有形的知识点，就可以让学生在形中寻找数，在数中构建形。
（二）根据新课标要求，落实层次教学法
数学新课标对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即了解、理解和会应用。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。
1.渗透方法，了解思想。在教学中，引导学生了解数形结合思想、分类思想、化归思想、类比思想和函数思想等数学思想。教师在整个教学过程中，要认真把握三个层次的具体要求，不能随意将了解的层次提高到理解的层次。
2.训练方法，理解思想。教师在引导学生理解数学思想时，要按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握程度、认知能力、理解能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法。
3.掌握方法，运用思想。学生要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固数学知识，经过反复练习建立起自我的数学思想方法系统并在练习中不断运用。
4.总结方法，完善思想。小结课、复习课是使知识系统化，使知识内化的最佳课型，也是归纳总结数学思想方法的机会，学生通过对所学知识系统的整理，挖掘提炼解题的指导思想，归纳总结其中的方法，抓住本质，揭示规律并使之不断完善。
（三）从方法了解思想，用思想指导方法
数学方法是比较具体的，是数学思想得以实施的手段；数学思想是比较抽象的，属于数学观念范畴。一方面，通过数学思想的渗透，启发、帮助学生发现和认识教科书中阐述的数学方法，对这些方法做到自然而然地掌握和运用。另一方面，通过对数学方法的掌握，进一步了解隐含在知识点中的数学思想，从而逐步掌握科学的思想方法。这两个方面的交替运用，可以使学生掌握新旧知识的联系、转化、发展等，使未知问题转化为已知问题进而使之得到解决。例如，教学化归思想时，首先要通过一系列的习题，让学生从化归思想体现出来的从未知到已知、从一般到特殊、从局部到整体的转化中了解和认识这一数学思想，纵观初中数学的各章节，大多都体现了这一思想，因此，在处理有关数学问题时，要运用这一思想对求解过程进行指导。
（四）重视知识的发生过程，适时渗透数学思想方法
初中数学教学不应是数学活动结果的教学，而是数学活动过程的教学，数学知识的生成过程，其实也是数学思想方法的生成过程。教师在教学过程中要向学生展现概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律的被揭示过程等，在此基础上总结出其中的数学思想和方法并在以后的学习中加以运用。否则学生遇到新问题时，尽管知道要在数学思想方法的指导下解决，但仍然不知从何入手。
三、结语
数学思想和方法是数学的本质问题，授人以鱼不如授人以渔。在初中数学教学中渗透数学思想和方法，解决数学问题时可以在科学的数学思想指导下运用相应的数学方法，这样不仅可以使学生抓住问题的本质，还可以帮助他们通过数学思想和方法的迁移去认识生活中数学问题的本质，丰富他们的思维，使其成为有创造力、创新能力的新时代人才。
参考文献：
关键词 七年级；学生；数学
一、注重教学方法的衔接
初中一年级学生的思维方式仍保留着小学生那种以直观、形象思维为主的特点.因此，在教法上应注意研究小学的数学教学方法，吸取其中优点，针对初一学生的特点，改进教学方法。
（1）要循序渐进。七年级学生的思维方式仍保留着小学生那种以直观、形象思维为主的特点，进入中学后，教师要逐步培养学生的抽象思维能力。但七年级新生在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解，如果刚一进入中学就遇到“急转弯”，往往很不适应，因此，教学过程中，不能一下子讲得过多、过快、过于抽象、过于概括，而仍要尽量地采用一些实物教具，让学生看得清楚，听得明白，逐步向图形的直观、语言的直观和文字的直观过渡，最后向抽象思维过渡。
（2）要前后对比。在初中一年级级的教学教学过程中，恰当地运用对比，能使学生加快理解和掌握新知识。例如，在学习一元一次不等式和一元一次不等式组时，由于七年级等式知识体系的安排大体与方程知识体系的安排相同，因此，在教学中，可把不等式与方程的意义、性质，不等式的解集与方程的解以及解一元一次不等式与解一元一次方程等对比着进行讲授，既说明它们的相同点，更要指出它们的不同点，揭示各自的特殊性。这样的对比教学，有助于学生尽快掌握不等式的有关知识，同时避免与方程的有关知识混淆。
（3）要开拓思路。初一学生考虑问题较单纯，不善于进行全面深入的思考，对一个问题的认识，往往注意了这一面，忽视了另一面，只看到现象，看不到本质。这种思维上的不成熟给科目成倍增加、知识内容明显加深的初中阶段的教学带来了困难。因此，在数学教学中，要多给学生发表见解的机会，细心捉摸其思考问题的方法，分析其产生错误的原因，启发学生遇到问题要认真分析，不要轻易下结论。例如：学生往往误认为2a>a，理由很简单：2个a显然大于1个a，忽视了a包含的意义，a表示有理数，可以是正数，负数或零，从而造成了错误。
二、注重学习内容的连贯
现行初一数学教材内容，可分为三大块，一是数（即有理数），二是式（即整式、分式、因式分解），三是方程（即一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组）。根据学生掌握知识的实际，笔者紧紧围绕这三个方面进行了有机的衔接与过渡。
（1）是进行“算术数”与“有理数”的过渡。从小学到初中，数的概念在“算术数”的基础上扩充到有理数域，运算关系也由原来的四则运算引入了乘方、开方运算。因此，要抓住两个方面：一方面要在算术数的基础上引导学生认真理清负数的概念，真正理解负数的意义；另一方面要加强对符号法则的教学，对那些容易混淆的概念，容易错误的计算，要反复加强巩固练习，使学生尽快掌握并熟练地运用。
（2）是进行“数”与“式”的过渡。小学生主要是学习具体的数，而到了初一接触到的是用字母表示数，建立了代数概念，研究的是有理式的运算，这种由“数”到“式”的过渡，是学生在认知上由具体到抽象、由特殊到一般的飞跃。如何使学生适应？在具体的教学中，一方面要注意引导学生掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法，另一方面又要注意挖掘中、小学数学教学内容本身的内在联系。如，对整数与整式、分数与分式、有理数与有理式、等式与方程、方程与不等式等等，引导学生进行比较，并找出它们之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，从而搞好知识间的过渡。
（3）是进行解答方法上的过渡。用算术方法与用代数方法解应用题之间有着密切的内在联系，也就是多种类型的应用题的基本关系式不变，但它们的思维方法各异。例如：有这样一道题：“比一个数的4倍小3的数是13，求这个数。”前者的特点是逆推求解，列出算式（13+3）÷4；而后者则是顺向推导，设所求数为X，只要直译原题，即4X-3=13便可求解。学生由于受思维定势的影响，用代数法常感到不习惯，为了解决这个问题，在实际教学中，必须做到：一是引导学生复习小学数学应用题中常见的数量关系，二是着眼启发学生找等量关系，并有意识地指导学生将两种方法进行对比，通过对比使学生体会到代数法的优越性，从而使学生逐步从算术方法中解脱出来。
三、注重学习习惯的培养
关键词：初中；数学；少教多学；小组合作
教学改革为教学实践的进一步发展提供了契机，使教学活动获得更加广阔的发展空间，鉴于传统教学中存在的一些问题，诸如教学理念的落后和教学形式的枯燥等，使得学生的学习主动性无法充分地调动起来，课堂教学形式也不能得到有效的更新，导致教学水平在相当长一段时间内都没有显著提高。针对传统教学中忽视学生学习主体地位、完全按照教师的节奏来进行教学活动的模式，严重阻碍了学生自主学习能力的提升。以下笔者将以自身的教学实践活动为例，对“少教多学，小组合作”教学模式的构建问题展开论述。
一、将“讲解”转化为“引导”，充分发挥导学案的预习作用
在新的教学方式中，强调教师对于学生学习积极性的激发，这种积极性是学生主动去探究知识、掌握知识、运用知识的欲望，也就是说教师要留给学生更广阔的思维空间和更多的切身参与数学活动的机会，这就需要教师将传统课堂中占据最重要地位的讲解转化为适当的引导。引导的第一环节就是要强化预习，在这一方面导学案发挥了重要的作用，导学案中一般都会对每节课的重点知识进行阐述，让学生对知识结构有一个大致的了解。在数学教学环节中最重要的引导方式就是提问，也就是将知识点化为问题，向学生提问，学生按照教师的思路展开自主思考、探究与理解，通过小组合作来实现彼此之间知识理解的互补，通过这种方式来完善数学知识结构，从更多的思路中获取针对同一问题的解答方式，以此显示学生的课堂主体地位，提高学生的合作学习能力。以北师版初一数学上册“三角形”中的“探究三角形全等的条件”这一章节为例，教师应当改变以往直接列举条件进行讲解，例如“两条边和一个夹角可证全等”，而是要让学生更加清楚地认识到全等的表现形式，然后在引导学生观察在不同的边长和角大小搭配下两个三角形是否全等，最终总结出规律，进而理解掌握知识点。
二、提高学生在课堂上探究问题的比重，进行自主探究
从课堂教学的主体来说，课堂是学生进行自主学习和合作探究的重要场所，但是在以往的数学课堂教学中，课堂却由教师完全掌控，有的教师甚至还占用学生的课后时间进行理论的传授，将学生自主学习的时间给占满。教学的规律体现在学生的身上应当是逐步地从外在形式的教学活动演化为内在思维活动，教师不遵循这一规律，将教学活动只停留在外在形式上，使得学生的数学思维无法得到有效的提升，因此教师就需要在课堂上对教学内容进行调整，主要是向学生提供一些带有自主探究性质的教学资料，然后找出其中的问题，再让小组进行合作式探究，自己发现问题、探讨问题、解决问题，并让学生互相交流，小组展示，这样能够在不断的学习中创新学生的解题方法，提高数学解答的能力，有效地推动学生数学认知水平的提升，同时学生在这个过程中也逐渐提高表达能力，进而树立起自信心。以北师版初一数学下册中的“轴对称”章节为例，教师只需要对轴对称的具体概念进行讲解并辅之以轴对称图像的例子，剩下的就可以完全交给学生，由学生通过小组合作，对概念进行详细的分解，并从图像的例子中总结出浅显易懂的规律，然后在小组中展开想法的交流和认识的提升。将学习形式变“被动听课”为“主动吸取”，真正成为学习的主人。
三、数学问题联系生活实际
在“少教多学，小组合作”教学模式中，情景教学法的应用也是十分普遍，不仅能够有效推进“少教多学，小组合作”教学模式的实施，还能够为学生综合素质的全面提升打好基础。具体分析则主要包括两个方面的内容：（1）教师在选取生活情境时，可以适当选择生活中被学生忽视但是具有一定数学教学价值的，这样更容易将数学知识带入情境之中进行解读，降低学生的理解难度，同时也能够调动起学生学习的兴趣展开有效的思考。（2）教师选择的生活情境应当与学生的实际生活紧密联系，使学生能够在更加真实的教学情境感受数学在实际生活中的应用。这是因为数学本身就是一门理性较强的学科，因而单纯从教学内容上而言，相较于其他学科是较为单调的，因此教师在教学中选择的情境如果是与学生生活联系十分紧密的，则学生的数学学习兴趣就会大大提升。在数学情境的选择中充分注意了这两点就相当于顺利地展开了课堂学习，激发了学生数学学习的热情，然后再通过小组合作实现对数学情境的综合性分析和有效性解答，提高学生合作学习的能力，减少学生对于教师的依赖性。以北师版初一数学上册中的“应用一元一次方程――打折销售”就很好地联系了实际，教师就可以直接根据教材并适当地进行生活的拓展，通过让学生从日常生活中的购物中来感受一元一次方程的具体应用与解答。
四、营造和谐的数学课堂氛围
数学的教学过程是帮助学生塑造一个完整的知识体系的过程，在这个过程中有多种因素在影响着课堂的教学效率，要想真正做到“少教多学”，就需要教师和学生之间能够形成课堂学习的默契，使学生能够在一个民主、和谐的课堂氛围中获取知识，进而在自己自主学习的时间内进行再分析、再探究来巩固加深对知识的理解。从提高课堂效率最基本的方法来看，引导学生参与到课堂中是有效的方式，就是教师要同学生建立起良好平等的师生关系、营造和谐的课堂氛围，只有师生的关系友好、课堂的氛围和谐，教师和学生双方才能够更加高效地投入到课堂教学中，无论是从教师的教学效果角度，还是从学生的学习效果角度都是具有巨大的推动作用的。除此以外，教师还要关注学生个体之间的差异，虽然“少教多学，小组合作”的教学模式中强调小组合作，但并不意味着教师在教学中以小组整体评价学生的学习水平，教师应当根据每一名学生的实际学习情况采用不同的评判模式来评价学生，尊重每一名学生对于问题的不同见解，使学生的数学学习水平能够循序渐进的提高，提高在数学学习中的主动性和积极性。
“少教多学，小组合作”是新课程改革下诞生的创新型教学模式对于初中数学学习效率的提升尤为重要，在初中阶段，运用这种方式一方面能调动起学生数学学习探究的兴趣，另一方面还能够充分发挥学习学习的主动性，提高自主学习的能力。数学作为一门理性思维较强的学科，单纯“填鸭式”的教学形式已经没有生命力，通过“少教多学，小组合作”教学模式，可以让学生提高学习的主动性和自主学习能力，进而加强对数学知识的深入理解，并全面推动数学教学效果的提升。
参考文献：
[1]王晓华.对初中数学小组合作学习存在的问题的思考[J].语数外学习：初中版中旬，2014（01）.
[2]孙道斌.例谈数学公式课的教学[J].山东教育，2013（Z5）.
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