时间：2022-03-25 15:20:15
导语：在六年级数学下册总结的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
关键词：教育均衡发展；数学应用题；教学研究
六年级数学是小学数学向初中数学过渡期间，学生的思维能力是由形象思维向抽象思维发展的过程。在六年级数学教学中应用题教学是培养学生抽象思维的能力，比较多的学生对应用题学习是一知半解，对基础差的学生简直是一窍不通，有的甚至想放弃数学学习。这对学生的发展造成极不均衡的现象，是数学教学的一个难点。如何在六年级数学的应用题教学中让学生均衡发展呢？
教育均衡发展理论强调，在教育教学中要让每一个学生获得的教育效果相对均衡，接受教育的条件相对均衡，享受教育的资源相对均衡。很多学生在六年级数学应用题学习时之所以感到困难主要原因是没有解题的兴趣，因为他们没有理解题目的意思，没有掌握解应用题的方法，更没有具体良好的措施。导致对应用题的学习放弃，形成数学教学的不均衡现象。依据教育均衡发展原理，下面是本人从解应用题的基本方法和具体措施上进行探讨。
一、让每一个学生都认真读清题目，使每一个学生获得的教育效果相对均衡
所谓读书百遍，其义自现。通过读题使学生理解题中的情节和事理，知道题中讲的是什么事；弄清已知条件中，哪个是直接条件，哪个是间接条件，条件与条件、条件与问题是什么关系。读题的过程，就是了解题意的过程。如果题目没有读懂，后面你再怎么做也没有效果，读题、审题是解应用题的第一步。特别对应用题的理解能力较差的学生要让其反复去读题，只有读懂题目的意思，才能对解题有兴趣。在读题的过程中也可以让每一个学生把对题目的理解说出来，大家共同探究，共同提高，使每一个学生获得的教育效果相对均衡。
例如,我在教学六年级数学下册练习六第7题：一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米,实际每天比原计划多铺25%,实际铺完这段铁路用了12天。原计划用多少天才能铺完?我先让全班的学生阅读题目五分钟,对理解能力差的学生让其把对题目中不理解的地方说出来,让理解能力好的学生作解释。然后让学习差一点的学生说出直接条件是什么？如原计划每天铺3.2千米、实际每天比原计划多铺25%、实际铺完时间12天。所问的问题是什么？如原计划用多少天才能铺完?这对学习差的学生也不算很困难。让学习中等的学生回答间接的条件是什么？实际每天铺3.2×(1+25%)=4(千米)、铁路长4×12=48（千米）。让学习好一点的学生找出条件与问题的关系：原计划铺完的时间=铁路长度÷原计划每天铺3.2千米。即48÷3.2=15(天)让每一个学生都能参与到教学中来，每一个学生都获得学习成功的教育效果。
二、利用多媒体教学突破学习难点，使每一个学生享受的教育资源相对均衡
学生对数学应用题学习的难点是没有掌握解应用题的方法。如果我们利用多媒体的有声、有色、动态形象把数学应用题中的数学术语、数学名词、数量的意义及数量间的内在关系展示出来，这就达到去繁留简的作用，化抽象为形象。如学习数学应用题中的“相遇问题”时，学生很难抽象的正确理解相向和相遇的真正含义，如果我们运用多媒休课件演示马路交通的动态画面，同时制成能够拖动的直线，在动态演示一条马路上迎面行驶而来并相遇的场景时，可使学生清楚地看到它们的路线，并显示出两车相遇时的那条直线。
例如，我在教学六年级数学下册练十的列方程解应用题第3大题第（2）小题：甲乙两站之间的铁路长660千米。一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站。经多少小时两车相遇？很多学生对“两车相遇”这个数学术语无法理解。我就利用多媒体课件先把“两车相遇”这个数学术语用动态画面和拖动的直线的办法展示给学生看，让学生先理解“两车相遇”这个数学术语。然后再把两车的速度与路程之间的数量关系用多媒体展示出来。这样学生通过先进的教学资源把数学问题变难为易，掌握了解应用题的方法。得到数学式子：660÷（90+75）=4（小时）使每一个学生享受到先进的教育资源相对均衡。
三、通过课堂的“小组讨论”式的教学方法，让每一个学生接受的教育条件相对均衡
不少学生对数学应用题一知半解、甚至是一窍不通，极大原因是学生缺乏对学习的主动性和积极性。在课堂教学中要充分发挥学生的主动积极去学习，就必须以学生为主，让学生主动地参与到课堂中去，积极参与小组讨论，共同提高，共同进步，共同成功。
从历年情况来看，每到小学六年级，学生的数学学习就会出现严重的两极分化现象：原五年级中等学生人数迅速变化，学困生比例逐渐增大。究其原因，教学内容编排跨度大是重要因素。
一、教学内容编排跨度探析
⒈几何图形从平面骤升到立体
从三年级认识长方形和正方形的特征，探索长方形和正方形的周长、面积公式开始，到五年级下学期认识圆的特征，学习圆的周长、面积，学生几乎都在学习平面图形的知识，而六年级的第二单元，就开始深入立体图形知识的学习，由平面到立体概念性知识增加，空间观念由二维转向三维发生质的拓展，学习难度增加了，空间观念发展较慢的学生就会感觉吃力。
⒉数量关系从具体跨越到抽象
六年级以前所学的数量关系，如，速度×时间＝路程，单价×数量＝总价，工作效率×工作时间＝工作总量，等等，这些都和学生的生活经验有一定的联系，教师只要设置特定的生活情境，再加上适当的点拨引导，学生便可总结出数量关系式。而六年级的数量关系，如，单位“1”的量×几分之几＝几分之几的对应量，对应量÷几分之几＝单位“1”的量，等等，学生的生活经验中没有，他们根本无法通过自己的探索得出，即使教师反复讲解，一些学生仍无法理解。
⒊部分知识前后间隔时间长
五年级下册安排了圆的知识，相比其他平面图形，圆的概念性知识多，圆的周长、面积计算起来相对比较复杂，但学生的掌握情况还算令人满意。可是到了六年级下学期，经过长达半年的时间，部分学生又把知识“还给”了老师，这时再学习圆柱、圆锥，还得拿出2～3课时复习圆的知识，而且学生还不容易理解。这种情况下圆柱的侧面积、表面积、体积，以及圆锥的体积接踵而来，部分学生根本无法接受。
⒋例题之间结构层次跳跃大
学习是一个循序渐进的过程，建构主义理论认为，知识的学习要符合学生的最近发展区，让学生能“跳一跳摘桃子”。而六年级教材中的个别例题却忽略了学生的学习规律，前后例题间的跨度大，让大部分学生无法接受。
如苏教版六年级下册“百分数的应用”这一单元的两个例题。
【例1】星光书店去年十二月份的营业额是60万元。如果按营业额的5﹪缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税多少万元？
【例2】2007年10月，亮亮把200元按二年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少万元？试一试：根据国家税法规定……按5﹪的税率缴纳利息税，纳税后亮亮实得利息多少元？
我们知道例1是“求一个数的百分之几是多少”的一步计算应用题，而例2的“试一试”却是一个四步计算应用题，由“一步计算”一下子跨到“四步计算”，这无形中增加了教学的难度，学生做题时常常顾此失彼。而课后练习中关于个人所得税的计算，只有几个学生能够掌握。
二、因时因地活用教材策略
⒈在实践操作中发展空间观念
从平面图形到立体图形的转变，有些学生不能一下子接受，但只要让学生多接触实物，相信学生的空间观念会慢慢培养起来。如，可以让学生寻找生活中的长方体、正方体，让他们观察长方体、正方体的特征，再让他们自己动手做长方体、正方体，让学生在动手操作、亲历感悟中空间观念得到发展。
⒉用基础训练题强化数量关系
六年级数学数量关系较为抽象，无法从学生的生活经验中寻找知识的生长点。我的经验是在教学分数、百分数应用题时加强基础题的训练，每节课开始时都出示基础训练题。如：六（3）班有学生50人，女生占35%，女生有多少人？六（3）班有女生30人，正好是全班人数的35%，全班有多少人？每节课都有4~5题，让学生明白：“求一个数的几分之几是多少”用乘法，“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法。这些基础题的训练就像大海中的灯塔，能为学生学习较为复杂的分数、百分数应用题指明方向。
⒊在前后知识间加强联系
圆和圆柱、圆锥之间的间隔时间太长，教师可在六年级上学期结合教材内容进行适度练习。这样既复习了圆的周长、面积方面的知识，同时也能使学生慢慢适应繁杂的计算，不至于到了六年级下学期手足无措。
⒋以分步计算减缓例题间的知识跳跃
对于例题间知识跨度大的问题，可以采用分步计算的策略。如百分数应用题例3的“试一试”，可以引导学生小结，得出求纳税后的实得利息可以分为这样几步：①求应得利息。应得利息=本金×利率×时间；②求利息税。利息税=应得利息×税率；③求实得利息。实得利息=应得利息-利息税。这样把一个较为复杂的问题分为几个步骤完成，学生再解决此类问题就轻松多了。
关键词：小学数学；练习课；增强趣味；科学练习；提升能力
一、小学数学高年级练习课教学现状中的弊端
（1）练习课组织方法单一。大部分小学高年级数学教师在制定教学目标时，对于练习题，往往没有投入太多的精力，导入的方法单一、导入过程甚至一句话概括，因为导入没有趣味性，所以并不能引起学生的兴趣。出题模式陈旧，仅是大量罗列相关习题，既没有设置多种题型，也没有针对性和典型性，而且在练习教学时，只是学生先机械性的做题、之后教师对答案了事。这样的组织方法不仅没有提高教学收益，反而使教师讲解过于劳累，学生学习效率不佳，甚至学生在心理上也对数学产生厌倦和排斥感。
（2）练习题型针对性不强。首先问题存在于在对于学生的阶段认识上 。学生是小学高年级阶段，是承接小学低年级学生和初中学生的过渡阶段，故而教学语言、教学方法、教学任务等都没有较强的针对性。其次是题型上的问题，题型的难易程度数量尚未完善。最后是对于不同层次的学生，在设置练习题时，并没有照顾到各个层次的学生的学习情况。
（3）练习课效率低下。教师过于依赖教学目标和教学任务，往往形成一种完成任务式的教学套路；在教师教学思想中形成一种硬性任务，从而没有更多的师生间互动； 教师往往忽略总结和反思的重要性，也没有针对学生接受新知识的实践情况进行进一步的能力提升。
二、提升小学数学高年级练习课的有效性方法
（1）增强趣味，精心设计。对于课程的导入，最好是自然生动的导入，也可以采取从个别学生中引用一个具体的例子，因为贴近生活，可以更好地引起小学高年级学生的兴趣。
如在小学数学五年级上册的教材中，练习题这样设置如下：芳芳不小心把作业中的一些数字弄脏了。
■比0. 大，■比0.4小。
这些数字可能是什么？与同学进行交流。
当然根据学生学习中出现的学习程度制定相关的教学目标，是我们小学高年级数学教师有必要注重的。制定练习课的教学目标一定要“言之有物”，做到“实”“专”“精”不要过大过虚，因为它对学生的练习起着指导作用。教师只有将教学目标落实到具体的课程中，才能达到应有的教学效果。
（2）难易结合，科学练习。怎样将小学数学高年级练习课设计实施在具体的教学课堂中呢？就需要把握好对题型的难易程度。题型不能过于复杂，这样会使大部分学生失去信心，无法真正投入到练习题的训练中，课堂效果显然不会理想。题型太简单则激不起学生对于练习题的挑战心，也达不到检验和巩固新知识的效果。教师要合理设置小学数学高年级的练习题，做到难易相结合，不能重此轻彼，失去教学的公平性。教师应该抓住重点，在掌握班级大部分学生的学习层次和能力之后，通过对教材的研究，对题型进行适当的设置，然后针对设置的“坡度”，将以前学过的旧知识点和新知识点巧妙的贯穿在一起，从而引导学生进一步提升智力，达到练习的最好效果。
例如在小学数学六年级上册的整理与复习中有这样两个
问题：
请你对学到的知识进行简单的整理，并与同学进行交流。
根据学到的知识，你能提出什么数学问题？尝试解决，并与同学进行交流。
设置的第一个问题，针对的是班级大部分学生，且难度并不大，利于学生在相互交流中巩固学到的新知识，并增强其学习的积极性。第二个问题显然提升到一定的高度，要求学生提出问题，难度相对增大，有利于提升学生的智力。
在练习题的具体教学过程中，科学的教学方法是必不可少的，尤其是针对小学高年级数学的教学任务，必须给学生先稳固打好教材内容的知识点，这样才能在做题时进行层层推理、举一反三等多种思维运算。要提高学生的计算能力，关键就是要学生清晰掌握计算法则，按法则进行计算，提高计算能力 。
（3）师生互动，提升能力。在近年来的小学数学高年级的教学工作中，以学生为主体的教学模式已深入课堂。在小学高年级数学练习课上，教师应该以真诚和友好的心态去激励学生、引导学生，并以鼓励为主对学生的练习题效果作出评价，从而达成师生间的良性互动。
对于练习题的结果，教师务必要带领学生去总结和反思练习题的对和错，并尽量鼓励学生自己发言总结自己的做题情景。教师可以借课堂小结的机会激励学生，调动学生的积极性。《数学课程标准》（2011年版）指出：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。” 教师可抓住小结这一契机对学生进行进一步的知识的拓展和延伸：
①你在生活中发现了那些数学问题？把它们写下来。你能解决吗？
②快要上中学了，你还有哪些想进一步研究的问题？
这样的问题不仅能体现义务阶段的数学课程，而且还能启发学生进一步发散思维、运用抽象思维和创新的思维去解决数学问题，并能培养学生在实践生活中去发现和研究数学问题的意识。
结语：在小学高年级数学练习课的教学中，达到良好的教学效率并非一朝一夕之事，教师要真正做好小学高年级数学练习课设计与实施的教学工作，就要在实践中不断摸索、不断总结和反思，针对学生主体，适应时代的要求，并随着社会的发展而不断改进教学方式，才是永恒不变的定律。教学无法，教无定法，贵在得法。这就需要教师在具体的教学过程中挖掘小学高年级特定阶段学生的特长，因材施教，真正引导学生改变学习方式，在课堂上将知识更好地理解，从而达到和谐、高效的课堂效果。
参考文献：
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社，2006.
[2]王双.小学数学练习课教学初探中小学教学研究[J].中小学教学
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[3]肖晓羽，胡琴竹.数学（六年级上册）[M].北京：北京师范大学出版
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）09A-0036-02
高效的数学课堂是每个数学教师的追求。如何打造高效的课堂呢？笔者认为，从学生的认知层面来看，可抓住学生认知的五个关键点来实施教学。
一、创设情境，引发认知冲突点
课堂归根结底是学生的课堂，有了学生的参与，我们的课堂才充满活力。当然，只有学生发自内心地想参与课堂，他们才会主动认知、积极探索，不断提高自身的数学能力。目前，大部分课堂教学都能创设情境，但漂亮的画面、精彩的解说背后，却像是情境的花架子，学生也只是在表面上进入课堂，真正的思维并没有参与进来。笔者认为，高效的情境必须能引发学生思考，调动学生的生活经验。因此，教师在设计情境时，首先应考虑如何激活学生的思维，让学生产生认知上的不平衡，引发认知冲突。
例如，在教学苏教版四年级数学下册《用字母表示数》一课时，笔者设计了两次猜硬币的活动：第一次笔者把硬币一个一个地放入盒子中，学生很快知道了硬币的个数，随即写在盒子上；第二次笔者抓起一把硬币一起放入盒子中，学生无法猜出硬币的个数，于是产生冲突——盒子上该怎么写呢？简单的情境，引发了学生认知上的冲突，学生的求知欲望被激发，接着自发地开始寻找解决问题的方法。
二、独立尝试，开启认知启发点
新课标倡导合作学习以来，课堂上给学生合作的机会增多了，但纵观当前大多数课堂，合作学习更多的是优秀生表演的舞台，大部分学生仍旧是接受性学习。反思产生这样的现象的原因，其实是教师在合作之前给学生独立尝试的机会不够。只有给足每个学生独立尝试的机会，学生带着自己的思考和见解才能顺利开展后续的小组合作。当然，小学生独立尝试的能力有限，当学生的尝试毫无头绪时，就需要教师在学生独立思考时给予一些学习提纲，指明思考的方向。
例如，在教学苏教版五年级数学下册《圆的面积》一课时，当出示一张圆形的纸片要求面积时，学生想到了剪，第一次执教时我发现学生剪得五花八门，根本就无法推导出圆的面积公式，于是在第二次执教时，我安排了两次剪的过程，在学生第一次无规则的剪后，引导学生发现随便剪是没用的，“半径决定圆的大小，如果沿着直径剪一剪，会怎样呢？”一点小小的提示，学生的剪一剪就由无效变成有效，当学生发现沿直径平均剪成4份，拼不出什么图形时，很快就想到接着再剪一剪，于是16份、32份……看到拼成的图形越来越接行四边形，学生很是兴奋。
三、交流概括，形成认知共鸣点
师与生、生与生之间的交流，既可以强化已有的认知，又能互补认知上的空缺。所以，教师要组织引导好交流环节，适时概括，当学生发现自己的认知得到别人的认可时，内心一定会产生知识的共鸣，这是一种高效的认知途径。
例如，我在执教“8+7”时，独立思考之后的汇报交流，有学生说：“把8分成3和5，3+7=10，10+5=15。”也有学生说：“把7分成2和5，8+2=10，10+5=15。”还有学生说：“我不要分，只要从8开始接着再数7个就好了。”“太麻烦了，太麻烦了！”还没等我说什么，立即有学生反驳。甚至还出现了我都没想过的答案：“把8分成5和3，把7分成5和2，5+5=10，3+2=5，10+5=15。”每一种方法都是学生智慧的闪现，在学生各抒己见之后，我及时小结：“同学们想出的方法都很好，分别用不同的方法进行凑十，在以后计算的时候，你觉得怎样凑十最方便，就选择哪种方法。”殊途同归，既让学生感知了算法的多样化，又由表及里，让学生明白不同的算法算理是一样的。
四、拓展应用，挖掘认知深化点
当学生经历了建立模型的过程之后，教师要及时拓展应用，让学生的认知转化为一种能力，当场反馈学习的效果，深化认知。这就需要教师课前吃透教材，揣摩教材习题的编排意图，精心设计、适度挖掘。
例如，苏教版三年级数学下册《长方形和正方形面积的计算》一课，教材上安排了一道题目：“一张电话卡的面积大约是46平方厘米。你能用电话卡测量出数学课本封面的面积大约是多少平方厘米吗？”在一次同课异构活动中，大部分老师觉得无法操作而舍弃了这道题目，但有一位老师却就这道题目进行了深度挖掘，变学生实际测量为运用多媒体课件的拖动副本功能，让学生在多媒体的帮助下进行实践操作，使学生明白虽然无法知道长方形的长和宽，但只要知道摆了几张电话卡也能算出另一个图形的面积，这就是一种方法上的延伸。
五、适时总结，激活认知反思点
千金难买回头看，学习也是如此。现在的教学不能简单地局限于教会学生某个知识点上，更要发展学生反思自身数学认知的调控能力。只有不断开展自我反思、自我调控学习的活动，知晓自己的学习方法，不断调整学习策略，这样，学生才是真正意义上的学习主人。在日常的教学过程中，教师就要有意识地给学生创造反思的机会，主要是感悟学习新知、解决问题的数学思想方法，目的是让学生在不经意间运用数学方法解决问题。
一、创设情境有效导入
“良好的开端是成功的一半”。一堂课有好的开头，就能在极短的时间内，巧妙地把学生分散的注意力吸引过来，通过一些具体、形象、直观的事物或创设生动的情境引起学生注意，使学生思维跟着教师讲课走。
1、立足于教学内容
新课的导入应具有针对性和有效性，针对课程教学目标、教材内容、教学条件及学科特点选择最为合适的方法。一些表面花俏、超出学科特点的导入，有时会造成占用过多的教学时间而削弱其它教学环节。因而，在教学中针对不同的教学内容可以设计相应的导入方法。
游戏、竞赛对小学生常常具有很大的吸引力，能激发兴趣，同时也有利于观察能力的培养，诱发学生的思维。在教学六年级数学下册（人教版）《比例的基本性质》一课时，导入时笔者与学生进行一个游戏互动：请用10以内的4个不同自然数组成比例，只要告诉老师其中的3项，老师就能说出剩下的那一项是几？游戏后，学生的注意力完全被吸引，好胜心和求知欲望促使学生急于验证老师的秘诀，这时笔者再适时地引导学生进行验证，通过让学生在小组里交流讨论，总结概括出比例的基本性质，让学生深刻理解概念的含义。导入的过程仅需短短的几分钟，就让学生的注意力集中到了今天的学习任务上，并通过亲身验证、交流讨论中经历了知识的形成过程，使思维的火花得到充分的碰撞。
2、立足于学生实际
农村的学生由于家庭背景、生活环境的不同，导致知识、能力方面与城市里的学生有很大的差别，在教学中，创设一些学生感兴趣的生活事例、生活情景进行导入，产生矛盾，让学生在收集数学信息、提出数学问题、解决实际问题上得到充分展示，也能让学生在构建知识结构、知识运用上得到充分的体验，从而树立学习的自信心，感受到学习数学的乐趣。
如：在一次教学研讨会中，一节《长方体的认识》示范课让笔者深受启发，课一开始，这个老师就出示一个农村学生所熟悉的大萝卜，告诉大家今天所学的数学知识和这个萝卜有关，这使得全班学生的注意力一下子被集中起来，后来这位老师通过切萝卜、引导学生观察，让学生认识了长方体的面、顶点、棱，再次让学生通过用自己收集到的信息与同学讨论交流，从而总结出长方体的特征（有6个面，8个顶点，12条棱），像这样，创设学生所熟悉的生活情境进行导入新课，让学生知道数学知识的来源，使他们对数学学习产生真实感、亲切感，缩短了学生与学习内容之间的距离，引发学生内在的情感体验，激发学习兴趣，从而使学生以饱满的热情主动地学习新知识。
二、精心预设有效生成
1、把握教材，预设目标
教学是一个动态过程，正确的目标预设是学生成功学习的基础，也为教师教学过程的推进提供正确的保证。因此，在教学设计时，必须在课前对教学活动有一个清晰、理性的思考和安排，充分解读教材，预设有意义的目标，以及为达到目标而所要采取的适当的教学方法和学习方法，充分考虑让学生怎样走在过程中，利用已有的知识和经验，通过合作学习，收集整理数学信息、提出并解决数学问题，体现学习方法的多样性及不同的思维方式，让学生经历知识形成的过程，体验成功的喜悦。
如：在教学六年级数学下册（人教版）《比例尺》一课前，笔者了解到学生已经接触了大量的地图，比例尺的概念对于六年级学生来说，是一个比较简单的知识点，但本课的重点是要让学生在理解比例尺含义的同时会运用比例尺求图上距离或实际距离，要突出这一重点首先要解决的是让学生理解比例尺的含义和几种不同形式的比例尺的转化的问题，为此笔者预设了“我是小小设计师”的教学环节，出示问题：学校要新建一个长30米，宽20米的长方形花圃，试试你的身手，做个小小设计师，把这个花圃的平面图画在老师发下的白纸上（三种不同规格），边出示边讲解学习要求：先独立思考确定图纸上花圃的长和宽，绘制成平面图，并分别写出图上的长和宽与实际的长和宽的最简比，最后小组交流，说说你是怎样确定图上的长和宽的。此时学生的积极性就调动起来了，每个学生都有不同的想法，所设计的平面图的布局与效果不一，这是笔者所期待的生成性资源，也是为突出重点所预设的结果之一，通过这一环节，把乏味的数学例题教学寓于学生的主动动手操作、合作交流中，使学生亲身感受知识的来龙去脉，并用自身的经验、智慧来激起思维的波动，使学生不同的学习方法、不同的思维方式得到充分的体现。
2、关注差异，关注不同生成
课堂教学是动态发展的，学生是这一动态过程的主体，学生与学生之间是存在着认知和经验积累的差异，在这一过程中，学生的思维方法、能力提高也得到不同的发展，课堂中教师应关注差异，营造和谐的课堂气氛，采用各种有效的教学策略，让学生有思索的空间，在自主探索，质疑问难，合作交流中促进自己不断的发展，在课堂中多种类型信息交流的产生和及时反馈，是引发不同层面学生发展的平台，同时教师所创设的探究空间，为学生所提供一些思考性、探索性的学习材料，也能激发不同层面学生的探究欲望，对课堂教学目标的落实提供保证。
如，在教学六年级数学上册（人教版）《圆的认识》这一课时，课伊始，笔者就直奔主题：四人小组内每人利用身边熟悉的物品在同一张纸上各画一个圆，在这里只提到“利用身边熟悉的物品”，为学生创设了一个开放的自主发挥的探究空间，就是期望不同差异的学生有不同的生成。学生动手尝试后发现：有学生用圆规画，有学生借助平时做游戏的毛线画，有的学生用硬币或圆形物体的底画……活动后，引导学生汇报自己选择的物品和画圆的方法，再通过学生的不同生成引发全体学生交流、讨论，共同认识圆的特征。这样不仅使学生自主发现了知识，激发了学生的学习动机，也真正关注学生的个体差异，为每个学生提供主动积极活动的保证。
三、转变方式，培养素养
“学习方式”是当代教育理论研究中的一个重要概念，它是学生个体在学习过程中表现出来的个体差异，直接影响着学生的学习活动和心理能力的发展，为此，要提高课堂的有效性还得从学生入手。
1、培养问题意识
教学中我们发现：要使课堂充满活力，就要使每一位学生敢问、乐问，鼓励学生质疑问难。教学中要立足于教学内容之间的联系，引导学生通过学习新知后敢于与旧知识进行
联系，敢于质疑，如教学“比的基本性质”后，教师引导学生与分数的基本性质和商不变的性质，进一步理解它们的联系与区别，使所学的知识得到系统性的建构。
2、培养思维多样
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）12A-0025-01
在小学数学教学过程中，为了打破学生知识、能力和思维的局限，快速吸引学生的注意，让学生能够更好地理解知识，教师需要借助一定的教具与学具来提高课堂教学效率。但在使用过程中，我们要注意几点，以便发挥它们的教学意义。
一、根据教学需求，合理选择教具
在小学数学教学过程中，由于使用对象不同，使用的教具也不同。一般而言，教师用的教具通常大些、色彩鲜艳些，以便让全体学生能够清楚观察，引起他们的注意，将其引入学习状态。而学生运用的学具则相对简单些，避免他们只关注教具颜色等表面上的东西。同时，教师还需要根据不同的教学内容、不同的教学目的选择不同的教具。如为了调动学生学习热情，吸引学生注意，自然引入新课，则可选择一些图片、实物、多媒体课件等；为了增强学生亲身体验，可选择灵活多样的活动教具，引导学生实践操作、动手动脑、发掘规律，突破重点与难点。
如，在教学苏教版三年级数学下册《平移和旋转》时，教师可利用多媒体课件展示风扇转动、火车的运行、飞机的飞行、地球仪的转动等，引导学生观察这些物体是如何运动的，能否根据运动方式进行分类。这样，可自然引入新课，唤起学生的学习热情。而后在知识学习与探究过程中，利用由磁铁、白纸、卡片、薄铁皮等制作而成的方格纸这一活动教具，让学生动手操作，在方格纸上画出简单图形沿竖直方向、水平方向平移后的图形以及绕某点旋转90°后的图形，进一步体会平移与旋转。这样，通过直观演示与动手操作，将抽象知识简单化、具体化，激发了学生的学习热情，加深了印象，提高了教学效率。
二、考虑学生特点，讲究运用层次
对小学生而言，他们的思维通常是由直观发展到抽象、从简单发展到复杂。换而言之，就是由直觉行动思维到具体形象思维，再到表象思维，而后发展到初步抽象逻辑思维。在小学数学教学过程中，若要调动学生学习积极性、提高教学效率，在选择教具时，教师需要考虑学生不同阶段的思维需求，注意教具运用的层次性：完全直观教具半直观抽象教具。具体而言，即图片实物点子卡片、图形等式题卡片、数字卡片等。
如，在教学苏教版一年级数学上册《数一数》时，笔者就运用了一些图片、图形等直观教具，让学生掌握学习数学的方法，培养了学生数学学习与运用的热情。首先，展示“美丽的游乐园”画面，要求学生看情景图，说说图上画了哪些东西，能否数出它们的个数。选择自己喜欢的事物，数出它有多少个。先自己数一数，而后数给同桌听，再全班交流，分享数数的方法。接着，演示不按顺序数的方法，提问学生这种数法好不好，如何才能数得又快又对。师生共同探讨，教师总结：数数时，需要按一定的顺序数，可自上往下、自下往上，或从右到左、从左到右；倘若是课本上的图，可数1个后画个记号，或用笔点数。而后展示几幅图，提问学生：如何表示飞球、木马、小飞机等物体的个数？哪些物体的个数能用6个点子表示？7个点子呢？当学生形成直观感知后，再观察卡片说顺序，并比一比大小。这样，利用不同的教具，不同的活动要求，更能满足学生的学习需求。
三、指导学生操作，注意适度运用
教具的使用对象除了教师，学生也是使用主体，可利用教具进行实践操作。但在指导学生运用教具时，教师应注意适时、适度、适量原则。如当学生不能很好地理解数学概念时，可适时引导学生利用教具操作，体验知识形成与发展，加深理解；当教师演示后，学生对知识认识还较为模糊时，可适量运用教具进行操作，弄清知识来龙去脉；当学生理解知识后，可适度中止，而不是走过场，也不要为赶教学进度，而匆忙收场，以免影响学生学习效果。
同时，在学生使用教具进行操作时，教师需要灵活指导，调动学生多种感官，让他们有序活动。在小学数学教学中，直观教具符合学生心理特点，可刺激学生多种感官意识，激发学生思维。但小学生由于年龄限制，缺乏稳定性，容易偏离活动目标，这就需要教师加以指导与引导。如学生操作前，我们要紧扣教学内容与目标，提出思考性的问题或学习任务，让学生们能够一边动手操作一边积极思考，有目的地操作。在学生操作过程中，教师需要随时关注学生动态，及时发现问题，有效指导，规范操作。当学生操作之后，留出一定时间，引导他们尝试自主概括与总结，其他学生可补充。如，在教学苏教版六年级数学下册《圆柱和圆锥的认识》中，认识圆柱的面时，呈现研究题：①圆柱由几个面构成？正方体、长方体有这样的面吗？②上下两面形状如何？大小一样吗？有哪些方法可验证？……让学生展开小组合作；学生取出圆柱，摸一摸、看一看、想一想；而后汇报结果，集体交流。这样，既可提高学生逻辑思维与表达能力、实践操作与观察能力，也可由表象知识逐步发展成抽象概念。
教学目标 ：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义；经历“鸽巢原理”的学习过程，体验观察，猜测 ，实验 ，推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想；通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
重点：整合教材，由浅入深，逐层深入引导学生把具体问题转化成鸽巢问题，最终达到深入浅出解决问题。
难点：找出鸽巢问题解决的窍门进行反复推理。并对一些简单的实际问题加以“模型化”。
教学准备：课件、扑克牌。
学生准备：小棒、杯子。
教学过程：
一、情境导入：由游戏“抢凳子”引入课题并板书课题“鸽巢问题”
二、探究新知
1.动手操作，动画演示
（1）（摆一摆）4只鸽子飞进3个鸽巢，会怎么飞呢？请同学们用小棒当鸽子，杯子做鸽巢，试试看！并把各种结果用你喜欢的方法记录下来。
（2）（议一议）教师引导学生分析各种情况，得出结论，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进了2只鸽子。
（3）（飞一飞）：4只鸽子飞进3个鸽巢，要使每个鸽巢里鸽子最少，该怎么飞？你能发现什么？通过引导让学生说出平均分的方法。
2.以此类推，发现规律
（1）6只鸽子飞进了5个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进了（ ）只鸽子？你是怎么想的？
（2）100只鸽子飞进了99个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了（ ）只鸽子？
3.由浅入深，逐层深入
（1）（飞一飞）5只鸽子飞进了3个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进了（ ）只鸽子？是怎么飞的？通过演示鸽子飞的过程，引导学生理解平均分后，剩下的鸽子数不能超过鸽巢数，把剩下的鸽子再平均分，才能保证总有一个鸽巢里至少有的鸽子数。
（2）（说一说）7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进了（ ）本书？你是怎么想的？
4.动画演示，掌握规律
14只鸽子飞进了4个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了4只鸽子。为什么？
5.学以致用，总结规律
（1）10支铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少有4支铅笔，为什么？
（2）28本书放进5个抽屉， 总有一个抽屉里至少放进了几本书？为什么？
（3）33只鸽子飞进了4个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了9只鸽子？为什么？
（4）思考：你能发现什么规律吗？引导学生总结出计算方法，列出算式，最终得出 至少数=商+1。
（5）教师总结：这就是我们今天研究的“鸽巢问题”，生活中我们把要分的“物品数”看做鸽子，分的“份数”看做鸽巢，物品数要大于鸽巢数，然后用“物品数÷鸽巢数”=商+1，总有一个鸽巢里的至少数就等于“商加1”。
6.知识积累：你知道吗（略）
三、思维拓展
（1）玩扑克牌：一副扑克牌，取出大小王后，任意抽出5张，至少有两张牌时同花色的，为什么？
（2）随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
（3）希望小学有368人，至少有多少人在同一天过生日？至少有多少人在同一个月过生日？
（4）给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？（引导得出如果商是整数而没有余数，至少数=商）
四、课后小结：通过这节课的学习，同学们有哪些收获
五、作业
苏教版教材六年级数学下册38～39页的内容及相关练习。
二、教材分析
图形的放大与缩小是比的实际应用。教材首先呈现了生活中图片的放大与缩小现象，使学生初步认识生活中的放大与缩小，然后通过例1进一步研究图形放大与缩小的特点，再结合例2让学生掌握图形放大与缩小的具体画法。
三、教学目标
1.认识放大与缩小的意义和特点，并能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
2.引导学生通过观察、思考、讨论和动手操作等数学活动体验图形放大与缩小的方法。培养学生的空间观念和动手操作能力。
四、教学重点
理解图形的放大与缩小。
五、教具准备
多媒体课件。
六、学具准备
方格纸两张、铅笔、尺子。
七、教学过程
（一）创设情境，导入新课。
1.观察体验。
出示多媒体课件。
让我们伴着音乐走进美丽的校园，再过几个月我们将毕业了，离开母校。我们在这度过了快乐充实的童年，更留下了无尽的美好回忆……
还想了解关于母校的人吗？（想。）
请看图片，能看到吗？前边的同学能看到，后边的同学和老师能看到吗？（看不清。）我们可以怎么办？（把图片放大。）好方法。
认识她是谁吗？（不认识。）她是我们实小毕业的一位校友，想知道她叫什么名字？那就要把今天的知识学好，有信心吗？（齐声说：有。）
（二）顺势利导，展开教学。
今天我们一起研究《图形的放大与缩小》，为了方便研究，咱们给四幅图分别编号为：图1、图2、图3、图4，这四幅图中哪一幅最漂亮？（图4。）知道为什么吗？（图2太胖了，图3太瘦了，图4正好而且变大了。）太胖太瘦了是因为什么？
图4为什么看起来正好（图4的长和宽都被扩大了，图2是长扩大了而宽没变，图3是长没变而宽扩大了。）回答太好了，是不是来点掌声？
那是否长和宽都扩大了，就一定能保证图形不走样呢？谁能准确地说一说。思考一下再回答。（长和宽要同时扩大相同的倍数。）
这样就可以把图片放大。教师板书：图形的放大。
这幅图到底放大多少倍呢？数学问题还需要根据具体数据研究，请看屏幕：长方形图片原来长8厘米、宽6厘米，现在的长是16厘米、宽12厘米，我们把它转变成数学图形研究，图4和图1的长有什么关系？宽呢？（2倍或■）老师板书：2倍、■。
继续看图，要是用比来说，应该怎么说？（放大后的长与放大前的长的比是2∶1）再说一次谁和谁的比？（放大后的长与放大前的长的比是2∶1）宽怎么说？（也是2∶1）教师边板书：2∶1，边强调说清楚谁和谁的比。
有同学说是放大前与放大后的比是1∶2，到底谁对呢？请同学们翻到课本38页，自学教材，教师巡视指导。
（放大后的边长和原来对应的边长的比是2∶1，就是把原来图形按2∶1放大。）
老师出示：把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1的比例放大。
这里的放大是把每条边放大，还有一个关键词是什么？解释一下为什么？
学生齐读这段话。我们学会了放大很容易想到什么？（缩小）真聪明！看屏幕！
如果把图1按1∶2缩小，长和宽应是原来的几分之几呀？分别是多少厘米？怎么算出来的？很好！咱们回到原图，再看缩小后的图形到底是什么样的？（就是小了点，有没有走样？没有。）学到这，咱们该总结一下，怎样清楚地区分放大和缩小？小组讨论一下（教师巡视）。
这里按几比几放大或缩小，前项都是什么？后项又是什么？
（放大或缩小后我们叫现在图形，与原来图形的对应边的比，比值大于1是放大，比值小于1是缩小，比值等于1，图形不变。）
老师板书，屏幕出示总结，学生齐读小结。
大家学得真好，老师也该告诉你们这位校友是谁了，她就是电影表演艺术家韩月乔，2008年我们百年校庆时她特地赶来参加，这是当时庆典现场图片。
我们真为她骄傲，相信将来母校也一定会以你们为荣！有信心吗？（有）我看底气不足！有没有？（有）真给力！手势：给自己加油！
来考考你！一起看题目！
（三）趁热打铁，小试牛刀。
1.观察判断。
学生选择说明理由。通过此题让学生区分变大和按比例放大区别和联系。
2.画一画，说一说。按1 ∶2的比画出下面图形缩小后的图形。
（四）乘胜追击，大胆探索。
1.拿出一张大白纸，对折一次，纸的面积变小了，那么它是缩小的吗？为什么？
2.若按1∶4缩小，则长和宽各应对折几次？
3.要想把这张纸按2∶1放大，那么还需要这样的纸多少张？
（五）全课小结。
这节课我们学习了什么？你有什么收获？
（六）板书设计。
图形的放大与缩小
现在 原来比值
教学目标：
1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具、学具准备：课件，杯子、小棒。
教学过程：
一、组织游戏，引入新课
师：上课之前，老师特别想和同学们做个游戏――坐凳子。在这里有2个凳子，请3位同学都坐到凳子上。如果让3位同学反复做这个游戏，不管怎么坐，我都敢肯定总有一个凳子上至少有2位同学。大家相信吗！
师：这是为什么呢？其实这个游戏中蕴含着一个著名的数学原理，现在我们就一起走进数学广角，来研究这个原理。
二、经历过程，理解原理
（一）动手操作，初步感知
请看大屏幕。（课件出示）把3根小棒放进2个杯子里，可以怎么放，有几种不同的放法？会发现什么呢？请同学们小组合作放一放。
l.师：哪个组能说说你们是怎么放的？
2.师：同学们观察这两种放法，（理解体会）第一种放法，比较多的一个杯子里放了2根小棒：第：二种放法，比较多的―个杯子里放了3根小棒。那么把3根小棒放进2个杯子，不管是怎么放，总有一个杯子里会放比较多的小棒，而且至少几根呢？谁发现了？
（二）自主探究，体会理解
师：如果我们增加小棒和杯子的数量，（课件）把4根小棒放进3个杯子里，可以怎么放，还会发现类似的结果吗？
1.师：哪个小组原意展示一下自己的放法？
2.师：（引导学生观察每种放法里放小棒最多的杯子）你们发现了什么？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：是这样吗？我们一起验证一下吧！
（三）发现规律，总结原理
刚才我们通过列举出所有的放法，发现了把3根小棒放进2个杯子里，把4根小棒放进3个杯子里的规律。
1.如果（课件）把6根小棒放进5个杯子里，不管怎么放，会不会也是这样的结果呢？
2.师：我的感觉和大家一样，可是我们想的对不对呢，需要干什么呀？
师：大家想出办法了吗？谁来说一说你们组想出什么办法来了？
3.师：哪个小组和他们的方法一样，请举手。大家都用这种方法，那这种假设的方法实际上先怎么做，然后怎么做的？
4.师：如果把7根小棒放进6个杯子里，把10根小棒放进9个杯子里呢？把100根小棒放进99个杯子里呢？……还用试吗，结果会是怎样的？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：你们真不错，每次都能很快说出结果，这样的例子能说完吗？是不是发现什么规律了？先给同桌说说。
师：谁能给大家说一说？
师：把n+1根小棒放进n个杯子里会出现什么结果？
师：同学们刚才发现的这个原理就是著名的抽屉原理。
5.现在同学们明白课前“坐凳子”游戏的道理了吧，谁能给大家解释一下？
三、运用原理解决问题，类比提升
生活中有很多问题是可以用抽屉原理来解决的，大家有信心运用抽屉原理解决生活中的问题吗？我们一起看看。
1.课件出示：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么？
2.这个问题与大家的出生月份有关系：（课件）在我班一个小组的13个同学中，至少2个同学是同一个月出生的，想一想，为什么
3.（机动）平常大家喜欢玩扑克吗，扑克里也有类似的问题：（课件）从一副扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有几张同种花色的？为什么？
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