时间：2023-02-27 11:07:16
导语：在有理数的加法教案的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
随着素质教育的不断深入，“讨论”这种被传统教育认为会影响正常课堂教学秩序的教学模式，却以其独特的优势被广大教师所采用。但我们也不难发现这种好的教学形式，并非在任何时候，对任何内容都适合。课堂讨论的原则是因材施“教”。什么时候讨论？讨论什么内容？怎样讨论？这些问题如果教师处理不好，讨论就会失去意义，甚至影响正常的教学过程。如果教师不能正确组织“讨论”教学，讨论的效果将会适得其反。那么如何来解决这些问题呢？
一、明确课堂讨论的目的
教师在根据学生情况备课的时候应该明确哪些内容适合讨论，更要明确讨论的目的是什么？是为了讨论而讨论，还是为了强调重点、突出重点而讨论，或是为了某种解决问题的方法而讨论等等。
如：在教学“有理数的加法”时，学生必须掌握一些有理数加法的简便运算方法，如果教条地将方法搬给学生，学生当时记住了，以后去不能灵活应用。教师可以先选做一些习题：①28+（-15）+15+72；②然后问学生是如何解决的，能发现什么简便的方法吗？能举出类似的例子吗？请大家小组交流一下。有的学生将15与-15先相加和为0，28和72相加和为100；有的学生将28与15与72相加，再与（-15）相加等等。通过讨论，相互描述解题方法之后，在教师的引导下总结出了一些规律。在进行有理数加法的运算时，可以将具备一些条件的数结合在一起相加比较简单：①相加得0的数；②几个数结合在一起相加得整数；③同分母或容易化为同分母的分数；④符号相同的数。
通过讨论、交流、举例、再讨论，在教师的引导下，学生经历了获取知识的全过程，进而得出结论。学生在今后的计算中，能够灵活的使用这些自己探讨出来的简便方法，提高了运算的效率，同时使学生主动探究、自主的精神也得到了很好的培养。
二、精心设计课堂讨论的内容
课堂讨论的问题要有适当的难度，如果太简单，学生体会不到讨论的价值，但若太难，学生就很难取得成功，都会影响讨论的积极性。因此教师的问题设计要适应学生已有的知识水平，讨论的内容要以原有的知识作为设计问题的起点，能给学生“跳一跳摸得着”在短时间内经过思考较准确且有条理的答出来。
如：从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成多少个三角形？
我设计了三道讨论题：
1.通过动手，你得到了怎样的规律？
学生经过动手操作，发现了几个规律：如①多边形的边数越多，分割成的三角形越多；②多边形的边数增加一边，分割成的三角形就多一个；③分割成的三角形个数=多边形边数-2等。
2.引申：从一个圆的圆心出发，引n条不重合的半径，圆被分割成多少个扇形？学生通过上题的独立活动获取经验，经小组讨论集思广益马上就可以得出结论。
3.动手设计、创意：用圆、多边形等你所熟悉的图形拼成一个漂亮的图案，并写出贴切的解说词。
整堂课学生学得既活跃又有创意。因此，要训练学生的思维，既要重视抽象思维的发展，也要重视形象思维的发展和深化。
三、把握课堂讨论的时机
对问题的讨论应把握时机，根据学生的需要决定何时讨论，要把讨论的支配权交给学生，真正体现以人为本的教育理念。如果教案上安排讨论的问题，经过提问后学生回答出了，就不应再讨论了。而相反的，如果提问后发现很多学生回答不出，或是发现学生有争论，理不清的时候，哪怕教案上没有安排讨论，也应及时组织讨论，解决学生心中的困惑。
如：在用公式法解一元二次方程一课的教学中，练习完成后我让学生谈学习的体会。有一学生就说：“既然公式法是由配方法而得的，而且适合所有的一元二次方程，再说配方法解方程很麻烦，容易错，那么配方法就不重要了，可以不再用它解方程了。”马上其他同学都表示有同感，就马上议论起来了。这是在我意料之外的，我没有针对性的给予回答，而是干脆让学生展开讨论，先讨论配方法到底重不重要，再讨论哪些方程用配方法解简单。经过积极认真的讨论他们认为配方法是重要的，没有配方法就没有公式法。这一及时的讨论不仅使学生体会了配方法的价值，又增强了解题的灵活性。
四、课堂讨论的方法要科学
有些教师在课堂教学中常常是把问题一呈现，便马上让学生讨论，讨论了两三分钟，教师便草草收场，只留于表面形式，没有注重效果。教师不能由于时间关系，相互交流未充分展开就终结，应给学生提供自主探究、合作交流的广大空间。在教学实验中，我曾经把班上的学生分成三组，第一组对问题直接讨论，第二组独立思考，第三组先独立思考然后讨论，经过多次实验结果发现：第三组学习效果最好，第一组效果最差。第一组的学生容易注意到别人的意见，思维活动受到了束缚，容易得出一些倾向性的结论；第三组表现在它的“预热效应”上，学生有各自不同的思维活动，出现了多种解决问题的途径，有利于学生积思广益的学习。第三组的学生无论是在解决问题的途径上、质量上都优于其它两组。可见，讨论的方法很值得推敲。
五、课堂讨论要有教师的参与
关键词：数学教育，课堂教学，教学质量，科学化
数学教学是整个学校教育的重要组成部分，而课堂教学又好似数学教学的核心，是提高学生素质的主渠道。新的时期给教学工作提出了新的要求，即要讲求实效，提高效率，减轻学生过重的课业负担，大面积提高教学质量，这就给教师提出了一个新目标：如何在45分钟骨增效益，提质量？我认为就是要提高课堂教学科学化的程度。平常我们说科技是第一生产力，向科技要效益，就是这个意思。课堂教学科学化的程度表现在什么地方呢？我认为，归纳起来，一定要符合四个规律：第一个规律，是学科体系的规律性。第二个规律，是学生认知的规律性。第三个规律，学生心理活动的规律性。第四个规律，是大课堂教学的规律性。
第一个规律：学科体系的规律性
教师在课堂教学中占据主导地位，应该把握教材，有明确目标，抓住基本环节，重视联系，提高教学效率。
一、课前准备具目标性
课前准备是否充分直接影响着课堂教学的，备课不光要备教材，更要备学生。就是指应该把握教材，明确目标，联系学习实际，重点、难点做到心中有数，教学设计抓住思维的主线，教具准备充分，板书设计清晰。例如：教学“生活中的立体图形”时，准备齐“三棱锥、正方体、长方体、六棱柱、球、圆柱、圆锥、圆台等等”，课上让学生从实物去理解，胜过用语言去抽象说明这些立体图形的共同点和不同点。
二、新授知识具突破性
一般说来，初中生对知识的掌握往往通过练习来达到目的。在新授知识时，教师如何抓住重点，突破难点呢？设计练习时就要围绕“突破”二字下功夫。一般地，可以有：
1． 课前自主练：新授前的这种练习有明确的目的及极强的针对性，是对新授作铺垫的。 例如教学有理数的加法时，可先复习自然数加法法则；教学有理数的加减混合运算时，可先复习正数的加减混合运算，为新课的引入作铺垫。
2．课中针对练：新授后具有针对性强的单项训练，围绕如何突破重难点作文章。例如：教学较复杂的有理数混合运算时，可先通过分步单项运算，后综合运算来分散难点，突破重点。
3．操作性练习：通过画、剪、拼等操作手段，寓教学于实践中，即培养了动手能力，又发展了形象思维。例如在教学“展开与折叠”时，通过学生用自制的正方体剪切开，可以得到多种不同的展开图，或者将一些平面展开图，通过剪、拼，看是否能折叠还原成正方体等操作手段来达到掌握展开与折叠立方体图形时必须满足的两个条件。
4．口述性训练：通过学生用语言表达来说清算理，培养初步逻辑推理能力。例如在教学“可能性”用分析法或排除法讲解过后，可以让学生说出每一种方法的思想，试着让学生独立分析，如何从问题推算到条件，对可能性有一个完整的认识。
三、巩固知识具强化性
到了知识巩固阶段，学生对所学知识建立了初步的表象，如何深化这一表象，以达到对知识的理解，掌握及应用，实现从感性认识到理性认识的分化，一般的有：
1． 巩固性练习：对知识驾驭理解并转化为技能技巧。例如在有理数的混合运算中，可对基础知识重点练，强化运算顺序；关键步骤专项练，转化为技能技巧；简便运算完整练，强化定律的运用。
2． 比较性练习：通过寻同辨异，加深理解。例如学习“角的比较”时，可以通过寻找这些角的共同点及分析他们的不同之处，在对比中加深理解，达到对知识的巩固。
3． 变式练习：摆脱学生一昧机械地模仿，克服思维定势，一题多变。例如在学习教育储蓄问题时，可以加强变式练习，可出现“定期存款”和“活期存款”等题目类型，拓宽思维，加强对基本数量关系的理解。
4． 开拓性练习：通过练习，发展思维，培养能力。在教学“截一个几何体”时，除了掌握所教的几种常见几何体的截面图形，还要启发学生发现剩余几何体发生了什么变化，和其他特殊立体图形的截面图形，把普通的，特殊的有机地结合起来，融会贯通。
四、课堂小结具反馈性
课堂教学中，教师随时会得到教学信息的反馈，教师应采取措施，及时调节，或评价，或回授，或纠错，教师更应做到心中有数，以便更好地组织下一课的教学。
五、课后作业具系统性
课后作业的布置，教师必须将新授知识全面的体现出来，作业难易结合，循序渐进，随时从作业中发现课上的不足或缺漏，反馈学生的理解掌握程度，及时补充加深，及时讲评纠正，让学生更清晰的理解知识，牢固掌握知识。
第二个规律性：学生认知的规律性
应该顺应学生的思维规律，更好地启发学生的思维。这里有三个方面的问题非常重要。一是注重启发的策略。不要搞那么一些不大不小、不深不浅的问题不断地问学生，没有任何思考价值。我主张策略，你就有意地设置一些知识陷阱，设置一些知识墙，对学生进行激疑，引起学生深入地思考，带动整个的一堂课。二是要遵循思维的规律。我们很多老师总是埋怨学生启而不发，不配合，实际上这些老师是忽视了思维的规律。第一，打好思维的基础。第二，建立思维的层次。第三，是教给思维的方法。第四，要体现思维的发散。第五，要建立思维的结构。
第三个规律：学生心理活动的规律
第一，老师在上课的时候要摸准学生的心理需求、心理倾向，并极大地给予满足。第二个，注重课堂教学的艺术性。譬如说课堂教学的流畅，课堂教学中语言有魅力，整个课堂教学中驾驭活而不乱，等等。艺术能够引起对人的心灵的震撼，一堂课学生上了以后久久不能忘怀，除了你那堂的科学性以外，不可或缺的是你那堂课有很高的艺术性。
第四个规律：大课堂教学的规律性
大班级怎样驾驭好课堂？我给大家提个建议，驾驭课堂是分宏观微观两个层面。微观就是老师自己的教学，组织教学的能力，等等。宏观是指课堂教学的结构。
教无定法，贵在得法，课堂教学的效益是课堂教学的生命。凡在教学中能符合教学规律，遵循学生认知规律，心理活动规律的，都能使课堂效率有所提高，课堂教学质量更好。
参考文献
[1] 赖德胜 数学（七年级） 北京师范大学出版社 2005年5月
一、集体备课实践分析
[片段1]“从自然数到分数”教学
由于笔者刚接触到新浙教版的七年级的教材，认为这一节只是对小学内容的重温，没什么可挖掘的。经过集体讨论，笔者才发觉这一节不仅是对小学内容的重温，更对有理数的分类起到铺垫的作用。学生通过对这节课的学习，对这些数进行再认识，对这些数进行重新分类，把小数和分数进行了统一。当然，也很自然地提出了新问题，把数进行了第一次扩充。
[片段2]“用字母表示数”的引入
从教学目标来看，通过实际例子用字母表示数能把数和数量一般化地、简明地表达出来。主备者给大家出示的引入。
设计一：教师首先把加法交换律、结合律、分配律的文字叙述给学生，展示出来，接着再把展示的运算律的字母公式演示在旁边，这样一对比，文字表达繁琐，字母表达简洁明了，让学生充分感受到字母的优越性。
主备者认为：教材上的儿歌引入给人作秀的感觉，而她采用的开门见山引入比较有数学味。
集体讨论：（1）大家认为这种导入虽然直面教材目标，但对刚刚升入初中的学生有过于严肃之嫌，不易激起学生的兴趣，打击他们的求知欲。（2）数学课堂虽然崇尚自然，但是只要对学生的学习有帮助，对教材目标落实有帮助，符合学生的认知规律，偶尔“作秀”一下也无妨。（3）儿歌引入后，我们对课本中例题和做一做的题目都做了以下改动。
设计二：A.若每只青蛙每天吃害虫a只，那么10只青蛙每天能吃害虫（ ）只。B.若每只青蛙每天吃害虫a只，那么b只青蛙每天能吃害虫（ ）只。C.青蛙爸爸每天捕捉a只害虫，小青蛙每天捕捉b只害虫，青蛙爸爸与5只小青蛙每天一共捕捉（ ）只害虫。D.如果小青蛙用t秒跳完的路程为s米，那么它跳这段路程的平均速度为（ ）米/秒。E.如果小青蛙每秒跳v米，那么它跳的路程为（ ）米。
经过修改，使引入与例题融为一体，这样的自然过渡当然是教学设计时所追求的。同时，我们还讨论出另外一种引入：
设计三：东东在周末早晨帮助妈妈做家务，要求劳动的费用是：拖地3元，擦窗5元，丢垃圾1元，叠被1元。妈妈的回答是：吃饭x元，穿衣y元，看病z元，关心a元……共计b元。东东很惭愧，收回了要求。讨论：妈妈为什么要分别写x元、y元？东东为什么惭愧？这样，让学生展开讨论，体会用字母表示数的简洁明了等优越性，同时还可以进行亲情教育，从而揭示本节课的学习内容――用字母表示数。
[片段3]有理数的复习课
主备教师给出的教案其实可以说是单元练习卷。当然，练习配备肯定是要的，但如何把知识点罗列出来呢？如果采用小题目式引出知识点，整堂课就像练习课。有人说采用回答和完成图表的方式，把知识点一个一个再现出来；有人说突出知识主线，采用一条或几条主线把知识串接起来，使知识由点到线，再由线到面。大家都认同第二种方案，采用数轴作为主线。
问题：（1）请同学们画一条数轴（请一位同学板演），并说说画数轴应该注意什么？（2）在数轴上画出任意的五个点。通过数轴及标出的五个点，你联想到本章的哪些知识？（紧靠主线，顺藤摸瓜。）
学生的头脑就像一个仓库，当我们将他们头脑中的有理数知识加以梳理、构建网络时，接下来他们就便于查找、提取和应用了。
通过这样的复习课，让学生的能力得以提高：（1）借助数轴这个工具，学生学会了分析问题和研究问题；（2）遇到有多种情形的问题时，学会用分类研究的方法；（3）学会变换角度认识知识和思考问题。
二、集体备课的作用与意义
集体备课是一种颇有意味的教学活动，它可以引发参与者智慧观点的碰撞与共存，可以长善救失，取长补短，改变教师过去单一的闭门造车的备课方法，促使教师对问题深入思考，增强教师的业务能力，促使教师对“新课标”的理解，使其对新教材教学更深一步地探讨，提高对教学内容的把握能力。在集体交流中，教师可以听到很多种不同的观点和意见，这些观点和意见都是经过深入思考后提出的，能促使每一位教师去思考自己观点的片面性、正确性和可行性。
1.集体备课是一种有效的教研方式
以集体备课为主题的教研活动，以具体的一节课为载体，让同一教研组的教师参与讨论，相互学习，分享经验，反思探讨如何将“学科内容知识转化为教学法上的有效并适合学生能力学习”的问题，提升了教师教学的实践智慧和专业素养。长期以来，数学教师之间往往是竞争多于合作。通过互助，备课中存在的问题在集体交流中得到了有效的解决，教师的教学行为也发生了转变，学生的学习兴趣和学习效果也产生了明显的变化。集体备课的教研方式，促进了教师观念的更新，有利于教师的专业发展，提升了教师个人和整个教研组的反思能力。从这点来看，这样的教研活动是非常有意义的。
2.教研主题的确定必需基于教师的内需
新课程提倡数学教师以课堂教学中的问题为出发点，开展诸如课堂观察研究、课例分析、案例研究等适合一线教师的行动研究，而不是去高攀专家式的纯理论。因此，教研活动的出发点必须基于教师的切身需要，教研主体的确定应该是教师在教学中真正需要解决的问题。因此，每次集体备课教研的出发点和归宿就是为了解决在教学中存在的问题，这样的教研经历至少对笔者而言是有价值的。
一、有效教学需要对教材处理与应用
虽然现行苏科版教材其知识内容系统科学且较贴近学生生活实际。但会因为学生具体情况不同而出现不同的教学效果,所以我们要树立“因材施教”的新观念,而不是机械地“教教材”,可以对教材作出合理、适度的加工与改造。
1.钻研教材,把握意图
真正有效的课堂,需要教师对教材有一个深度、全面、系统的解读。首先,理清教材中各个内容领域的编排线索,善于将某一知识点放置于这一单元、这一学段甚至整个知识体系中来审视,这样,才能进一步明确该知识点在教学中的地位、作用,即这一知识点是在怎样的基础上发展起来的,又怎样为后面知识的学习作准备。其次,细节上应学会推敲。教师应深入研究教材对教学活动所蕴含的启示,包括教材上的每一幅插图、每一句提示语言。我们一直倡导“深入浅出”,“深入”是“浅出”的前提,把教材钻研得越深,课上起来就越简单、越得心应手。名师常把复杂的内容教得很简单,平庸的教师却会把简单的课越上越复杂,原因就在这里。只有真正把握教材的编写意图,才能吃透教材的精神,也才能实现对教材的必要超越,有效教学才不至于成为无本之木、无源之水。
2.加工教材,拓展资源
真正有效的课堂,需要教师对教材进行加工――充分利用教材提供的情境,并根据自己的教学设计创造性地进行加工、提炼,重组出具有迁移性、思考力、再生力的有效知识,拓展利用教材提供的资源,
挖掘教材隐含的培养学生能力的因素,对教材内容进行拓展、引伸便于学生理解和接受。
二、有效教学需要关注学生
有效教学要求教师建立这样的教学观念:教师教得轻松、学生学得愉快是教学应追求的境界;轻负担、高质量、高效率才是最好的教学。因此在教学过程中,把握学生原有的生活经验和知识背景,调动学生积极
的心理因素,可促进学生更加有效地发展。
1.关注学生原有基础
有效的课堂必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。因为学生的学习不是简单的信息积累,而是学生的经验体系在一定环境中自内而外的“生长”;是学生在教师组织引导下的自我构建、自我生成的过程。只有认识到学生已有经验在学习活动中的重要性,才能实现真正意义上的有效教学,使每一位学生通过教学在原有基础上都有提高,从而提高教学的针对性和有效性。要做到这一点,就要了解学生的基础,在教学前,哪些学生已会,哪些学生不会,做到心中有数,才有可能在课堂上充分地利用好这种资源。
2.激发学生学习兴趣
学生对数学的学习兴趣与欲望,是支持他们参与数学学习活动的内在动力,也是学习的积极情感与态度的表露。当学生具有学习的兴趣和欲望时,他们才会积极地投入数学学习活动,探究数学内容的真谛,体验学习的乐趣。学生学习的兴趣与欲望,主要来自他们熟悉的、感兴趣的具体情境中的数学现象或数学问题,也能在获得数学学习的成功之后产生。例如让学生在活动中初步认识“可能”“不可能”“一定”三种事件发生情况;第一环节:小组内按给定要求摸球,先猜摸球结果,谈谈猜测理由,再验证,小组内也其乐融融;第二环节:创设生活场景。某商场正举行抽奖活动,设一等奖1名,二等奖3名,三等奖若干名,摸到红球获一等奖,摸到黄球获二等奖,摸到白球获三等奖。先要求学生替商家设计抽奖箱内球的摆放方案及活动方案,然后再进行抽奖活动。这样的环节设计在实际操作活动中,学生动手、动脑、动口,激活了原有的知识经验,兴趣盎然,积极主动。
3.关注学生的心理变化
每个班都会有参差不齐的学生,在每一次的新知识学习过程中,都会有不同的眼神,不同的表情,这就要求我们教师学会关注学生的心理变化,要充分理解学生的心理,从学生的角度去想问题,顺着学生的思路展开教学。不少教师,往往照事先准备好的教案,按自己的想法、思路去处理课堂上出现的问题,很少体察,考虑学生的心理、学生的思路。结果常常动机、效果不一致,甚至事与愿违。学生由于年龄及心理发展水平和生活经验的局限,思路常和成人有显著的不同。在成人看来不成问题的问题,学生常常感到困难。学习中的成功,教师的鼓励,都会使学生体验到“愉快效应”。成功带来的内心满足和愉快的体验,会成为学好数学的内在动力。因此,教师对学生取得的成绩,甚至微小的进步,都及时给予鼓励,使他们感到有希望有信心学好数学。
三、有效教学需要选择教学方法
课堂教学效率的提高离不开科学的教学方法。只有强化教法、学法设计,才能保证课堂教学的科学性、灵活性、创造性。对教学方法的优化选择,一是要体现师生的双主体作用;二要有利于学生智能的开发和创新精神的培养;三要运用现代化的教学手段,彻底改变“一支粉笔、一本教案”打天下的窘况,实现教学方法的现代化、科学化;四要综合应用讲解法、发现法、问题教学法、情景教学法、自学辅导法等多种教学方法;五要体现教学效益,实现少时低耗、高效优质。教学有法,重在得法,贵在用活。只有灵活机动地选择最适合学生的教学方法,才能最好、最优地提高数学教学的有效性。
1.根据不同内容选择不同的方法
代数知识、几何知识、统计知识等不同的教学内容具有不同的特点,在教学中我根据不同的教学内容选择不同的方法。例如在教学几何知识时我采取从直观到抽象的方法逐渐培养学生的空间想象能力;在教学统计知识时采用让每个孩子经历统计过程的方法,让他们体会数学知识在实际生活中的应用非常广泛。
2.根据不同需要选择不同的形式
《课程标准》指出,有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。有效的课堂需要有恰当的活动形式。如苏科国标版七(上)的“有理数加法2”一课,内容看似简单,但规律抽象且难用言语表达,在教学过程中,先让学生列出不同的算式,引导学生仔细观察,说一说发现了什么?再举例验证自己的发现,能用自己喜欢的方式来表示你的发现吗?学生积极性很高,有的用图形、有的用符号、有的用字母表示,然后提炼统一成用字母表示,得出加法交换律。学生在积极的探究中,不仅掌握了加法交换律,还掌握了观察――发现――举例――验证――结论这一数学学习方法。学生脸上洋溢着自信的笑容,体验着成功的喜悦。加法结合律的学习探究迁移了刚才的学习方法,已是水到渠成,达到了预期的效果。
3.根据不同水平选择不同的要求
在组织教学时,应该从大多数学生的实际情况出发,兼顾学习有困难和学有余力的学生。因此,在使用教材时应对学习有困难的学生,要特别予以关心,及时采取有效措施,激发他们学习数学的兴趣,指导他们改进学习方法,帮助他们解决学习中的困难,使他们经过努力,能够达到课标中规定的基本要求;对学有余力的学生,要通过讲授选学内容,充分利用教书中的“读一读”“想一想”“做一做”和B组题的作用,组织课外活动等多种形式,满足他们的学习愿望,发展他们的学习才能。教学中可采取“低起点,多层次”的教学方法,即适当放低教学起点,适当增加教学层次,尽可能提高课堂教学效益。
4.根据不同问题选择不同的变式拓展
在课堂中,例题变式教学应该强调变式题的设计与训练。遵循学生的认识规律和年龄特征,按照由低到高,由浅入深的原则,设计阶梯度清晰的各类变式题组,加强对学生的训练;注重精讲多练(变式训练),充分发挥教师的主导作用,学生的主体作用和训练的主线作用。在实施变式教学方法的同时,应注意针对不同的内容,不同的教学阶段使用不同的教学方法。如复习课教学,就可以采用“定向――自学――点拨――自测――评讲――自结”程序的方法,对培养学生能力,实现教学目标,提高课堂效益会起到理想的教学效益。
四、有效教学需要有效练习与有效评价
课堂教学内容的落实,教学目标的达成,练习是一个很重要的环节。换言之就是练习的最终目的是为了实现教学目的。因此,我们要根据教学目的来设计练习。那种机械的、重复的练习往往是无益的。所有的练习设计都应从教材和学生的实际出发,根据教学内容的要求和学生的心理特点,有针对性的设计。不同的学生要学习不同的数学,不同的孩子在数学上要有不同的发展。分层作业就是一个不错的手段。作业不仅仅是对课堂教学的延伸练习,也是对学生课堂学习的一种评价手段,多一把评价的尺子,我们就会看到更多地优秀的孩子。
《新课程标准》指出:“对学生数学学习的评价,既要关注学生知识和技能的理解和掌握,更要关注他们的情感与态度的形成和发展,既要关注学生数学学习的结果,更要关注他们在学习过程中的变化和发展。”在课堂上,不论学生的回答让我们教师满意与否,我们都会根据实际需要给学生以评价,如:一句肯定的话,一个会心的微笑,一个鼓励的目光,一个赞扬的手势等等,都会给学生积极的影响。同时,表扬也是多角度的。如:回答问题棒的,小组合作好的,动手能力强的……这样不仅对受表扬者是一种促进,更是教师与学生心与心的碰撞。除此之外,教师还注重引导学生对其他同学进行评价,使学生不单注重教师的评价,同时还注重了学习伙伴的评价,更有利于学生的全面发展。
以往的教案编写都要写教学目的，指出重点和难点。这就启发我们，可在教案中加入“创新点”的设计，即用较短时间，因势利导地提供“创新思考”的空间。这样，画龙点睛，长年积累，形成创新的思维习惯，最终可以提高学生数学创新能力。
让我们先看一个案例。这节课的内容是七年级上册“同类项概念”的教学。教师首先按常规复习多项式的“式”、“项”和“次数”的概念。按惯例，教师会接着把同类项的概念写在黑板上，然后给出很多单项式，让学生判别它们是否是同类项，进行模仿练习。
然而我们也可以用设立创新点的教学设计，启迪学生的探究、创新思维。于是，教师在黑板上写
提问：“我们常常把具有相同特征的事物归为一类。在多项式的各个项中，也可以把具有相同特征的项归为一类，你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？为什么？”以下是学生的探究。
学生甲：一、二、四、五、六、八项可归为一类，
学生的各抒己见，着实令人欣慰。他们用数学的基本概念对单项式作了分类，符合“具有相同特征的项归为一类”这一要求。这样的“探究”，是数学分类思想的一次很有意义的实践。然而，这些答案都没有涉及“同类项”的本质，还不能得到同类项的概念。
于是，教师继续设置第二个探究点，再提出两个问题：“（1)如果不考虑项的系数，只考虑字母怎么分？（2)如果还考虑字母的指数又怎么分？”新的问题使学生的反应更加热烈，连平时不爱动脑发言的学生都纷纷举手发表“自己”的见解。这节课气氛很活跃，最终朝着我们希望的方向发展下去，效果很好。
这样的设置并没有花费太多时间，却达到了探宄目的，使学生在数学分类思想指导下，用自己的思考得出同类项的概念。对学生来说，这就是创新。
由这一案例可见，创新点设计并不神秘。这样的方法，许多教师也常用。例如，教师创设情景让学生归纳猜想；教师提供问题让学生寻求解法（包括一题多解教师提供案例让学生反思获得“数学思想方法”等。创新点设计的要求是经常使用，每堂课都用，成为日常的教学手段。我们需要的是通过系列化的研宄，日积月累，培养学生的创新能力。
数学教学中的创新点，要从两方面进行设计：一是数学内容要“新”要求学生在数学上经过思考有所探索、发现；二是教学过程中要“创”教师要有意识地为学生设置思考空间。至于创新形式是多种多样的，可以是学生独立思考，进行归纳猜想、尝试求解、发散开放、推广发现、合作讨论；也可以是教师有目的地提问，采用启发式方式和学生对话。甚至教师做创新的示范，也可以作为“创新点”加以设计。
我们再举以下教例说明“探宄创新点”的教学设计。
例1:“对顶角相等”的教学。通常按照教材,用对顶角的补角相等加以证明，让学生模仿证明的格式，就完成了教学。这时，如果教师提问：“这样明白、浅显、直观的数学命题为什么需要证明？”这个问题就是有关“培养学生理性思维的探宄点”。通过师生探宄讨论，使学生理解古希腊文明的价值，也给学生理解几何证明提供了人文思考。这也是数学教学中德育功能的体现。
例2:“方程概念”的教学。通常是把教材中方程的概念直接加以叙述：含有未知数的等式叫方程。然后,写出很多式子,看看是不是“方程”。这个定义其实没有科学价值，学生无需记住，也没有应用。为了设置探宄点,教师可以从“小明的爸爸今年42岁,比小明大30岁,问小明几岁”出发。
以上过程就是解方程。因此，方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立的等式关系。可以让学生讨论哪一个定义更好。学生探索之后悟出：书上的方程定义，是外观的描述；而后者的定义则刻画了方程的深刻本质。这样的探宄点设计，更能引发学生的创新思维。
例3:“勾股定理”的教学设计。最近看到许多“探宄性”的勾股定理教学设计，都把重点放在事先的发现上。学生拿到多张工作单，从最简单的边长为3、4、5的直角三角形开始，直到最后“探宄”
原因是“发现”定理的教学成本太高。如果采用其他探宄设计，如一开始就用多媒体技术介绍勾股定理的历史，直接呈现漂亮的“勾股定理”本身，而把探宄重点放在“证明”勾股定理上，就会节约时间，更接近论证教学需要。可将探宄重点放在以下三种证明方法的比较：面积拼凑法（出入相补原理），面积计算法（赵爽），补助线演绎证明法（古希腊）。这样的探宄设计，具有更多的数学价值。
例4:“对数性质”的教学。通常我们总是从指数的逆运算引入对数，然后指出对数的性质是把数的乘法变换成加法，这当然是对的。但仍然是这些内容，我们却可以以更高的数学思想方法进行设计，
这是指数函数构成的对应关系。现在，我们把箭头反过去，它也是一个对应，即函数。那么这个^函数具有什么性质？这样提出问题，就首先考查函^数应有的性质，然后给它一个名称一对数。实际^
上，这样设计并没有增加学生的额外负担，内容还是原来的内容，教学时间依然和原来一样，但是具有探宄的味道，这就是可以日常使用的创新点。
例5:“负负得正”的算法规定。这是有理数四则运算的一项重要规定。它无法证明，又没有世人^-33所公认的好例子可以作为规则成立的背景。近来教科书使用的方法，是用实际例子创设情景（例如设定火车向东为正，时间以12时以后为正，然后硬编出一个大家都不熟悉的怪问题），企图让学生“发现”负负得正的规则。实际的教学结果只是把学生搞得头脑混乱，浪费时间。
我们不要让学生去“发现”负负得正的规律，
因为那是短时间内发现不了的。世界上还没有发现一个为大家普遍接受的“负负得正”的实际情景。
因此，我们不得不采用接受性的教学策略，即直接告诉学生：“根据前人的经验，负负得正是一个大家都认为应该遵循的规则。”这节课的教学目的在于：
能够熟练操作、准确执行“负负得正”的规则。至于这个规则的来龙去脉，不必深究，一般学生只要接受“负负得正”不抵触就行。
那么，这一内容的探究点在哪里呢？一种教学设计是：“大家给它作解释，而每人可以不一样。”以下是大家探究的各种解释。
第一种解释：某数乘以_1得到它的相反数，再乘-1又返回到自身，所以-1乘以-1等于+1。这就是负负得正。
第二种解释：满足分配律。例如按照分配律，应该有：
这些解释都不是证明，也没有好坏之分，只要学生能够说服自己就行。实际上，学生掌握“负负得正”的运算规律之后，就把这些解释忘掉了。
从以上例子可以看出，探究创新点无处不在，基本类型有：
1.通过教师提问，为学生预留思考的空间，促进学生思维的开放。如本文所举的样例，又如一题_=多解，让学生尽量提供较多的不同解法。
2.通过教师创设情景，要求学生归纳猜想，建立数学模型，借助数学的各种呈现方式进行比较，得出新的结论。这是目前情景创设教学常用的。
3.通过教师示范，展示创新的过程；或者介绍数学家创造数学的历史，激励学生的创新动力。如例1“对顶角相等”的教学。
4.通过设置数学教学平台，让学生认识数学的教育形态，把书上的学术形态情景化，暴露它的数学实质。如例2“方程概念”的教学。
5.跳出“事事发现”的误区，把探究点放在“反思”求证阶段，如例3“勾股定理”的教学设计。
6.通过适当的问题，让学生总结数学思想方法，由感性的体验上升为理性的思考，理解数学的本原。如例4“对数的性质”教学。
7.通过教师与学生的互动，交流数学学习的体会，如例5“负负得正”的算法规定，把接受性学习探究化。
乐东县千家中学 陈向静
数学课堂教学的有效性是指通过数学课堂教学活动,学生在数学上有提高,有进步,有收获。更具体的说：学生在认识上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱。
如何建构有效的数学课堂？让课堂45分钟有限教学时间焕发出无限的生命活力，使学生成真正学习的主人。这又是摆在我们广大数学教师面前的又一课题。下面我从课堂导入、新课讲解、课堂练习，课堂小结等几个方面谈谈个人浅见。
一、巧设学生感兴趣的问题情境导入课题
有效导入课题是课堂教学成功与否的重要一环，好的开端是成功的一半，爱因斯坦说过：教育应该使它所提供的东西，让学生作为一种宝贵的礼物来接受，而不是作为一种艰苦的任务要他负担。因此，
教师在教学中要善于联系教材与学生的实际，设置生动有趣的教学情境，激起学生的好奇心，激发出创造思维的火花。下面是我开展数学教学的部分课堂教学实例：
1、巧用生活引入，激发学生兴趣
［案例1］"平面直角坐标系"导入设计：
师：大家看过电影吗？
生（异口同声）：看过。
师：如果你的票是5排2号，你是如何找到你的位置的，请一位同学说说。
生（一位同学自告奋勇）：先找到第5排，再找到2号。
师：说得很好，如果把排数写在前面，号数写在后面，你的位置就可以用一对有序数对（5，2）来表示，（2，5）则表示......
生:第2排第5号。
师：对，如果把位置看成一个点，那么它在平面上的位置不是可以用一对有序数对来确定了吗？今天我们就来学习"平面直角坐标系"。
本案例我设计的意图是通过用实际问题的创设引入情境，电影问题中蕴含着重要的数学规律，通过对排数，号数与位置关系的分析，学生对平面直角坐标系，点的坐标就有了活生生的例子，有了一个很好的感性认识。
2、巧用故事导入，激发学生兴趣
在数学课堂教学中，如果以一个精彩的故事进行导入，能够大大调动学生学习的积极性，更能激发学生用数学知识去观察生活，并把所学到的知识用于生活实际中去。
［案例2］在教学"一元一次方程的应用"时，我这样设计了导入语：
"在一次野炊活动中，老师和同学们正忙着洗碗进餐，其中一个同学问老师'我们共有多少人吃饭？'老师听后灵机一动，就事论事，对这位同学说：'我们共带了55个碗，其中一人一个饭碗，二人一个汤碗，三人一个菜碗，刚好分完，请你计算一下有多少人进餐？'这位同学听了老师的话后，认真思考片刻，便笑着告诉了老师计算的方法及人数，老师高兴着夸这位同学聪明。请同学们回答一下，这位同学告诉老师的计算方法及人数是什么？"同学们听了故事之后，都积极举手回答。
二、课堂讲解
课堂讲解是课堂教学的重要组成部分，课堂教学的也有人称之为"驼峰"，如何提高课堂讲解的质量，现在，我结合个人几年来的教学实践试从以下四个方面来论述。
1、巧设提问，有效提高课堂教学质量
"问题是数学的心脏"要充分了解学生的教学知识能力水平，恰时恰点的提出问题，提好问题，一方面能集中学生注意力，激发学习兴趣，引发学生积极参与学习活动，引导思考方向，提高思考层次。另一方面，还可以活跃课堂气氛，增进师生之间的情感，使教学过程既激烈又和谐。反之，问题提得不好，有可能会影响课堂教学质量，据我所知，当前课堂教学存在许多问题。例如：1、表面性提问：旨在追求热闹场面，要求一问齐答，表面轰轰烈烈，实则空空洞洞；2、习惯性提问：问题未经精心设计，每讲一两句便问是不是、对不对，形同口头禅，发问不少，收效甚微；3、惩罚性提问：发现某一学生精力分散，心不在焉，突然发问，借机整治。久而久之使学生视老师提问为畏途，等等。这些类型的提问利少弊多，甚至不如不问。
如何改善课堂提问的策略，提高教学的有效性呢？下面我结合自己的教学实践，谈几点个人的看法。
（1）巧设提问，激发兴趣
新的课程标准把"激发学生学习数学的兴趣"作为一项基本要求。所以在教学过程中,教师应根据每节课所授的内容，设置增强趣味性的问题，以激发学生的学习兴趣。数学课不可避免地存在着一些缺乏趣味性的内容，若教师只是照本宣科，则学生听来索然寡味。若教师有意识地提出问题，激发学生的学习兴趣，以创造愉悦的情境，则能使学生带着浓厚的兴趣去积极思维。例如：在讲三角形的稳定性时，教师可提问"为什么射击运动员瞄准时，用手托住枪杆使枪杆、手臂、胸部恰好构成三角形能保持稳定？"看似闲言碎语三两句话，课堂气氛顿时活跃起来，学生在轻松喜悦的情境中进入探求新知识的阶段，这种形式的提问，能把枯燥无味的内容变得有趣。
（2）巧设提问，启发思维
富有启发性的问题能不断地激发学生的学习积极性，集中学生的注意力，发展学生的智力。孔子说："不愤不启，不悱不发"。教师上课就要设法创造条件，使学生处于"愤悱"境地。有的教师往往把启发式误认为提问式，认为问题提得越多越好，其实问题并不在多少，而在于是否具有启发性，是不是关键性的问题，是否能够触及问题的本质，并引导学生深入思考。
例如：在讲《全等三角形的判定定理》时我是这样设计如下问题：
问题1：有一块三角形玻璃碎成如图的三块，如果照原样到店里配一块，要不要把三块玻璃都带去？如下图所示。
问题2：若带Ⅰ去，带去了三角形的几个元素？
问题3：若带Ⅱ去，带去了三角形的几个元素？
问题4：若带Ⅲ去，带去了三角形的几个元素？
这就是一个极为关键性的富有启发性的问题，它引起了学生的深入思考，并为学生学习用"角边角公理"奠定了基础。
I
II
III
（3）巧设提问，突破难点
在讲授新知识之前，教师可提问本课所用到的旧知识作为过渡，以旧引新，以旧促新，促使学生积极参加教学双边活动，突破难点，以达到顺利完成本课教学任务的目的。
例如：在讲授新课："不在同一直线上的三点确定一个圆"。我首先提问：
a、过一点可画多少个圆？为什么？
b、过两点可画多少个圆？圆心的位置有什么规律？为什么？
这些问题一一解决后，此时，我不失时机地进一步问：
c、过不在同一直线上三点A、B、C画圆，这样的圆要经过A、B，圆心在哪里？这样的圆又要过B、C，圆心在哪里？若同时经过A、B、C，圆心又在哪里？
d、这样的圆可画多少个？
就这样提问，学生动脑、动手，把自己作为"研究者"，步步深入，将已有的知识、思维方法迁移到新知识中去，学得轻松，记得也牢。
2、引导学生有效参与，加深理解
有效参与旨在开发学生的智力，培养学生创新能力与实践能力。有效参与首先是思维的参与，思维活动是认知的核心，思维的真正参与，就能开发智力，创新能力也能培养出来，离开学生的参与不可能有真正的学习效果。因此在课堂教学中，教师不应将自己当成录音机的放音键，不管学生接受知识的情况如何，一味地很起劲地讲授下去，错把学生当成录音键，把学生放在被动的地位，将知识硬加给学生。这种＂填鸭式＂的教学，课堂效果暂时还好，但经不起时间的考验，知识遗忘率很高，往往是事倍功半。所以，在教学中，应当注意引导学生参与。教师是导演，学生是演员，不是观众，将单纯的教师＂主演＂变成师生共同＂表演＂。如在讲授有理数减法法则时，讲解下例：（＋10）－（＋3）＝＋7，（＋10）＋（－3）＝＋7，可以看出来，（＋10）－（＋3）＝（＋10）＋（－3）。再让学生观察上述等式两边的相同与不同，＂发现＂减法运算可以转化成加法运算。让学生将所发现的规律、结论用他们的语言表达出来，教师再加以讲评、改正。通过教师的引导，就可以将书本的知识让学生通过观察发现后变成自己的知识，有助于学生的理解及记忆，培养学生观察发现能力，又培养了学生的表达能力，增强了教学效果。
3、巧设活动，激活课堂
《课程标准》指出："数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交流互动、共同发展的过程；"又指出："教师要向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和掌握数学的知识与技能，思想与方法，从而学习有价值的数学。"课堂教学中，教师要要精心设计一些数学活动，使学生能在活动中学习数学、感受数学，加深对数学的理解和掌握，对数学产生兴趣与情感，让学生在经历数学活动的过程中，获得自主探究的成功，实现学生创新精神、实践能力等综合素质的全面提高，为学生的可持续发展打下坚实的基础。
例如：在复习《四边形》这一章时我是这样设计的：
师：本节课我们来梳理第十九章的内容
（板书：四边形复习课）
大家回忆一下，这一章学习了那些内容，你认为哪些是重点？知识之间有什么联系？用你喜欢的方式画出知识结构图。要求独立完成。（大约5分钟大部分学生完成了自已的知识结构图）我让三名学生到黑板上把知识结构图画出来，三个同学画出的结构图各有特色，一种是提纲式知识结构图；一种是网状知识结构图；一种是集合式知识结构图。
师：在完成成了知识结构图后，并没有完成学习任务，大家要重新审视一下自已的知识结构图，有没有需要补充的，有没有多余的，还需要怎样的调整，才能够使知识结构图更加完整，更加合理。
（在黑板上画结构的学生有两名学生重新到黑板上调整了自已的知识结构图）
师：（对其中一名学生）请你说说你为什么要这样调整？
生1：我认为我前面没有把这章的数学思想放在知识结构图里面，等我坐在这儿时，想起老师讲过数学思想也是我们学习的内容，我就把它补充上去。
生2：我受别的同学启发，把四边形的判定也放在知识结构图中。
师：大家评价一下这两位同学补充后比补充前有什么优点？
生：......
4、精讲多练，提高效果
讲练结合这种方法有利于让学生动口、动手、动脑，在参与中思考、学习，充分利用课堂四十五分钟，不仅可以减轻学生负担，还能调动学生学习积极性，心理学家的实验表明：青少年，特别是处在初中阶段的学生有一个心理特点不容忽视，就是青少年的注意力集中不能持之以恒，具有间断性的特点。第一次集中注意力只能持续十几分钟后开始发散。第二次十分钟左右，依次递减。针对学生这种特点，教师应当把握好讲课时间。例如，＂平行线的判定＂其主要内容是平行线的判定公理及判定定理，我做了这样的尝试：先引导学生得出平行线的判定公理，然后让学生完成与判定公理相适应的练习，加予讲评。这样学生在注意集中时接受了判定公理，在练习中精神得到放松，使已经产生的疲劳，通过练习的时间得到消除，为下面的内容做好了准备。再分析内错角在什么条件下满足判定公理，得出判定定理：内错角相等，两直线平行，并配合与之相适应的练习，最后小结。学生在讲与练交替的过程中，显得精神饱满，不仅能很快掌握知识要点，还能正确地应用知识解题。如此讲练结合，能抓住教材重点把知识讲明讲透，在此基础上加予练习，就能避开听觉疲劳的毛病，又能当堂消化新课，对新知识进一步巩固、理解，有效地提高课堂教学质量。
三、巧设练习，巩固课堂教学知识
课堂练习是课内在教师指导下,学生的一种实践活动,在有限的课堂练习中，我们必须优化练习内容，设计的练习要适应每一个学生不同的发展需要，真正把数学练习变成学生发展的助推器。一是合理地使用教材中提供的练习材料；二是根据教学内容和教学目标，适量采纳身边的素材，进行合理补充；三是针对问题，强化练习；四是运用变式、重构等方法，设计新颖巧妙和具有较高思维价值的题目；五是鼓励性的选作题。通过这些练习，不仅有效地促进学生的学业成绩，而且还在练习的过程中激发兴趣，养成习惯，使智力得到发展，能力得到培养。
四、课堂小结，画龙点睛
购物车(0)