时间：2023-03-01 16:21:23
导语：在数学知识点小结的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
体积和表面积
三角形的面积=底高2。 公式 S= ah2
正方形的面积=边长边长 公式 S= a2
长方形的面积=长宽 公式 S= ab
平行四边形的面积=底高 公式 S= ah
梯形的面积=(上底+下底)高2 公式 S=(a+b)h2
内角和：三角形的内角和=180度。
长方体的表面积=(长宽+长高+宽高 ) 2 公式：S=(ab+ac+bc)2
正方体的表面积=棱长棱长6 公式： S=6a2
长方体的体积=长宽高 公式：V = abh
长方体(或正方体)的体积=底面积高 公式：V = abh
正方体的体积=棱长棱长棱长 公式：V = a3
圆的周长=直径 公式：L=r
圆的面积=半径半径 公式：S=r2
圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=rh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2r2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积=1/3底面积高。公式：V=1/3Sh
算术
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：a + b = b + a
3、乘法交换律：a b = b a
4、乘法结合律：a b c = a (b c)
5、乘法分配律：a b + a c = a b + c
6、除法的性质：a b c = a (b c)
7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法： 被除数=商除数+余数
方程、代数与等式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。
代数： 代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
分数
分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小
分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
【关键词】小班化教学；学案；知识点题型化；理论实践化；有效方法
前言
同时随着计划生育政策深入人心，独生子女逐渐增多，家长越来越重视对子女的教育，人们对接受良好教育的需求越来越迫切。为了解决广大家长对子女接受良好教育的普遍愿望、提高全民的整体素质、适应当代教育观念的变革的问题，许多国家和地区在近十多年对学校教育的空间范围作了调整，被称为"精品教育"的小班化教育正适应了这种形式的需要而成为教育改革新的探索热点，小班化教育成为了教育的一场新革命。小班化教学在我市逐步推广之际，我校今年也实行小班化教学，作为一位即将担任小班教学的数学教师，为了适应这种教学模式及促进教学，为了促进学生和谐发展，促进我校的数学教育事业的发展，特作这个研究。
一、问题的提出
（一）课题研究的背景
以前我们老师针对50～60多人的班级一般是采用传统式“填鸭式”教学：由老师讲，学生听，单纯地依赖、模仿与记忆，这样学生与老师并没有产生共鸣，学生是被动地接受这样的教学，实际上知识的收效甚微！那我们作为一位教育工作者，我们在这场时代的变革中，我们是固步自封呢还是勇于创新？答案是显而易见。这是我们课题重点要解决的问题。
（二）拟解决的问题
重点要解决的内容是改变老师的教学方法，学生的学习方法，提高学生学习的兴趣，从而培养学生的学习数学素养，提高学生综合素质。为了使每个儿童都获得充分发展，培养学生的学习数学素养，提高学生综合素质，老师教学方法以及学生学习方法又如何发生相应的改变？教师将课本上理论性的知识怎样通过习题的形式表现出来？在数学课堂上，老师先制定学案，在学案中体现：①学习目标，目标要具体，便于学生理解；②自学内容，学习内容具体化和精细化，将目标分解，每一小目标与相应的内容以习题的形式出现，学习的内容和方法结合，基础知识部分全员过关的习题，互帮理解部分的思考题，只要求学生程度好学生县进行思考，对思考的观点在课内交流，在交流的过程中并让中下层的学生参与进来，在讨论中认知和理解；③突破重难点，发挥集体备课的智慧，认真分析教材和课程标准，重点把握重点、难点和考点，结合学生实际学情，力争编出能适合学生实际的学案；将复杂的问题分解成简单的问题，让学生能从已知的知识和教材内容上能找到依据，进行分析、推理，及至得出结论，这样学生从简到难，言之有理，说之有据；④典型例题、过关测试，对不同层次的学生作业有不同的要求，让不同层次的学生在课堂中都有所得。将课本得知识点渗透于各种题型中，那么学生在老师的引导下，通过小组合作、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等的形式解答题目从而理解课本知识，老师可以当场批改，及时发现和指出学生的学习的失误，纠正学生的错误。在解题中掌握知识、潜移默化地吸收；在合作交流中进行愉快学习；这样知识点不抽象，“理论实践化”，学生对概念、公式、定理等有针对性的练习，却不需死记硬背，而是理解地记忆，“见多识广”，从而可以灵活地应用它们，增强综合解题能力。
（三）核心概念的界定
1、《数学课程标准》指出：教师在数学课堂的学生活动中，要培养学生自主探究新知、团结合作互助的品质，激发学生学习兴趣、培养学生自主学习能力，引导学生去领会题目隐含条件，多角度、多方向、多层次去审题，大大提高课堂教学效率，从而增强学生的解题能力。“知识点题型化”小班化数学教学方法就是通过解题来理解概念、定理、公式等，“理论实践化”，让学生在自主探索、动手实践、合作交流和阅读自学中，温馨、快乐的学习，获得成就感。
2、建构主义理论：建构主义认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识的过程，学习者不是被动的信息吸收者，相反，他要主动地建构信息的意义，这种建构不可由其他人代替。那么对小班化数学教学的有效方法的研究就是为了增强学生的解题能力，提高学生的数学素养。
二、研究目标和内容
（一）研究的内容
1、小班化教学的数学教师数学素养、教学过程及教学方法；
2、享受小班教学学生的学习过程及学习成果；
3、数学课堂教学活动中的学案、教学过程、教学时间控制、作业批改方式。
（二）研究的目标
通过“小班化”数学课堂有效教学方法研究 ，得到：
1、探索并形成数学教学切实可行的“操作样式”，丰富课堂的有效策略。
2、提高学生数学素养，培养学生的创新精神和创新能力，使得学生的学习过程成为在教师引导下的再创造。
3、在数学课堂教学中，促进每一个学生全面而富有个性的发展，充分享受愉快的数学课堂教学，人人都能学有价值的数学。
4、培养不同层次的学生的兴趣、学习能力，激发学生的学习数学的兴趣。
5、调动学生学习的积极性，激发学生的主动探索的欲望，挖掘学生的内在潜能，人人都能获得必需的数学。
6、不同的人在数学上得到不同的发展，能掌握知识，获得成功，极大的提高学生的解题能力。
三、研究方法
1、文献资料法、访谈法
搜集国内外同类研究信息，借鉴先进经验，关注研究趋势，寻找新的突破点。分类阅读关于小班化教学和《数学课程标准》等有关数学课堂教学有效方法研究的有关文献，为此课题奠定理论基础；同时，了解同类课题研究的现状，为本课题研究提供借鉴，为创新性研究奠定基础。
2、调查研究法、个案研究法、比较研究法、成功个案研究法
以研究对象中的小班化教学的教师和学生老师个体为分析单位，向学生、家长发问卷，开座谈会，在此基础上科学分析成因。对享受小班化教学与没有享受小班化教学教育的学生进行不同角度的个案跟踪研究。通过问卷、访谈等方法了解调查对象的有关咨询，加以分析来开展研究。
对调查数据进行分析，选取典型案例分析研究，特别是考试成绩较好的班级的老师和学生进行调查研究并且追踪调研，重点建立小班化数学教学档案，进行科学归因。
3、教育教学实验法
通过观测与小班教学的数学教师的课堂教学研究，探索小班化教学中的实施原则、方法和有效的操作措施，总结小班化数学课堂教学有效方法，逐步形成小班化数学课堂教学的有效方法。上课准备学案，备课时即备教材，更备学生，充分体现教学的四环节：情境激趣——合作讨论——展示演板——点评反馈；充分调动学生的积极性，激发学生最大的兴趣，培养学生的数学素养。
4、经验总结法
经过研究小班化数学课堂教学有效方法的研究，总结并整理出适合当代教学方法的小班化数学课堂教学行之有效的方法。
四、研究工作开展情况
研究阶段（时间）、研究方法、阶段性目标、研究内容和阶段性成果：
1、申报立项阶段2011年5月——2012年8月
①主要的研究方法：文献资料法、访谈法；
②阶段性目标：明确工作职责，学习有关理论；
③主要研究内容：搜集国内外同类研究信息，借鉴先进经验，关注研究趋势，寻找新的突破点；
④阶段性成果：构建相关的理论支持体。
2、调查分析阶段2011年8月——2011年10月
①主要的研究方法：调查研究法、个案研究法、比较研究法、成功个案研究法，写出调查问卷。
②阶段性目标：调查学生参与小班化教学的优势以及存在问题，并分析其形成原因；
③主要研究内容：向学生、家长发问卷，开座谈会，在此基础上科学分析成因。对享受小班化教学与没有享受小班化教学教育的学生进行不同角度的个案跟踪研究；
④阶段性成果：写出调查报告，对小班化“知识点题型化”小班化教学效果进行调查总结，和一些教学反思。
3、探索实施阶段2011年10月——2011年12月
①主要的研究方法：教育实验法
②阶段性目标：得出实施原则、方法和有效的操作措施。
③主要研究内容：探索小班化教学中的实施原则、方法和有效的操作措施，总结小班化数学课堂教学有效方法，写出体现“知识点题型化”小班化教学使用的学案，逐步形成小班化数学课堂教学的有效方法。
④阶段性成果：实施原则方法和有效的操作措施。
4、完善整理阶段2012年1月——2012年5月
①主要的研究方法：经验总结法。
②阶段性目标：将实验课题的所有资料进行整理归类，总结课题研究，形成成果。
③主要研究内容：经过研究小班化数学课堂教学有效方法的研究，总结并整理出适合当代教学方法的小班化数学课堂教学行之有效的方法。
④发表关于“知识点题型化”小班化教学方法研究的论文论文。
参考文献：
[1] 夸美纽斯的《大教学论》及赫尔巴特的《普通教育学》
[2] 华中师范大学《教育学》
[3] 山海教育出版社《小班化教育》、《山海教育丛书》
[4] 《数学课程标准》
1 注重知识点原理挖掘，弄清知识的逻辑联系
知识的理解是产生记忆的根本条件。由于数学是建立在逻辑学基础上的一门学科，它的概念、法则的建立，定理的论证，公式的推导，无不处于一定的逻辑体系之中，因此，对于数学知识的理解记忆，主要在于弄清数学知识的逻辑联系，把握它的来龙去脉，只有理解了的东西才能牢固记住它。
当讲解到"议一议"中的解最简单的一元二次方程" x2=5"时，大部分学生能解出答案是" ±5" ，一部分学生只能找到一个" 5" ，但是很多学生不知道为什么，不明白得出此答案的知识原理，甚至是说"只能找到两个数，分别是+5 和 -5" ，在知识绕来绕去，不会利用所学知识讲明原因。教师有时也往往忽略这一知识原理的讲解，只要求学生找得到答案就行。此时，教师应在学生讲解展示中加以引导，多问一句"为什么，怎么来的？"，最后讲明" x2=5"表示的就是"5的平方根"。这样学生既不会漏写答案，又将平方根概念重新巩固一遍，同时让学生弄清解答此道题目的原理，有助于学生对知识系统化的掌握，以及养成良好的学习习惯和素养。
2 注重分析问题的讲解，促进推导过程前后联系
任何新知识都不会是无本之木，它总是在旧有的知识基础上发展概括而来的。因此在新问题面前，要弄清楚前后问题的联系，这对加深知识本身的理解有着十分重要的意义。
学生的讲解展示往往只是单纯的停留在单个知识层面，就知识说知识，而不注重知识的前后联系以及知识间的过渡。如学生在讲解展示解方程" x2=5"之后，接着继续进行解方程"（x+3）2=5 "的讲解，再到方程"x2+12x-15 =0"的讲解，此时学生仅仅是为了解题而解题，只看到当下解的一个题目，而忽略了题目之间的联系。此时，教师应引导学生分析新的题目的特点，找出它与前面的题目之间存在的异同点，并借鉴前面题目的解法解决新的问题，向学生讲明第二个方程与第一个方程的区别只是平方的底数加了一个数"3"，只要利用平方根原理开方后再进行移项即可，第三个方程与第二个方程的区别只是左边不是一个完全平方式，只要进行配方就行了。
3 注重寻找新问题引导，将知识引向深入完整。
在教学中，我们发现，部分学生对数学知识的遗忘速度相当的快，做了很多题目，还是常常出错，一到考试连复习什么都不知道，更不要说数学能力。这和他们对数学知识认识的零散有关，不知道知识之间的内在联系，影响了认知。
由于学生所掌握的知识有限以及认知水平的限制，在讲解知识时，往往不会注重知识间的过渡，解决完问题不会进一步深入探究，而是被课本上的知识点牵着走。因此，当学生在讲解这些知识点时，根本无法体现探究的思维过程，若是没有这一过程，必将使学生只能掌握知识，而无法领会解决问题的思路、方法，无法达到培养学生的能力、习惯和探究精神的目的。掌握知识固然重要，但如何探究知识更重要。如，在探究完方程" x2=5"后，过渡到"（x+3）2=5 "前，应强调一句："我们还会遇到哪些方程？"，一步一步引向深入，以此类推，在探究下一个较复杂的方程时，引导学生探究深入，使学生掌握的知识具有连贯性和系统性。
4 注重课堂阶段性小结，理顺探究全过程
明代文学家谢榛曾经说过："起句当如爆竹，骤响易彻，结句应如撞钟，清音有余。"课堂阶段性小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
学生的讲解展示一般只能将每个知识点讲解清楚，而很难将知识的来龙去脉和研究方法讲解到位和透彻，因此学生所学的知识很难甚至不能够形成知识串，那些所谓的形成的知识只能是孤立的、片面的。此时，教师应关注学生知识的生成过程和知识的生成技巧，在上课的过程中引导学生进行阶段性小结。如在讲解"议一议"中的"x2=5"、 "（x+3）2=5 "，教师要相应的问一句："探究到目前为止，我们能解哪些方程呢？"引导学生小结出：通过方程" x2=5"的解法探究，掌握了一类方程" x2=a（0）"的解法；通过方程" （x+3）2=5 "解的探究法后能够解一类方程"（x+b）2=a（0）"；当通过方程" x2+12x-15 =0"的解法探究后能够解所有的方程！进行阶段性小结，不仅关注了学生知识的掌握，更培养学生探究问题的方法和习惯。
5 注重数学思想的提炼，把握解决数学问题的根本思路
联合国教科文组织的数学教育论文专辑中曾叙述过这样一个典型的例子：我们能确信三角形的面积公式一定是重要的吗？很多人在校外生活中使用这个公式至多不超过一次。更重要的是获得这样的思想方法：就是通过分割一个表面形成一些简单的小块，并且用一种不同的方式重新组成这个图形来求它的面积值。这个例子映证了掌握数学思想方法是提高数学素质的关键，对大多数学生而言，领悟数学思想方法比具体的数学知识更加重要，因为前者更具有普遍性，在他们未来的生活和工作中能派到用处。
在学生讲解完"议一议"之后，学生基本明白用配方法解所有的一元二次方程的由来，以及掌握如何用配方法解方程。到此，学生会直接往下讲解新的知识点，但是教学任务和学生的学习任务还未真正完成，学生仅仅掌握用配方法解一元一次方程的技能是不够的，这样还只是停留在"知识储备"层次。让学生懂得解决问题与研究数学知识的技能远比单纯掌握知识重要，教学时应进行数学思想方法的渗透。因此，教师应加以引导，可以以提问的方式点出：在探究解方程中，从一开始的无从下手到现在的能够轻而易举的解出所有一元二次方程，归功于探索出了配方法，之所以能够探索出配方法，其关键是什么？让学生先自主思考，再小组讨论，最后代表展示，全体学生各抒己见。教师予以小结：其关键是采用由简单到复杂、由特殊到一般的研究方法及化未知为已知的数学思想。并强调，这是我们研究数学问题和解决数学问题常用的有效的数学思想方法。同时，也为下一节课乃至今后的学习做下铺垫。
6 注重教学小结的内化，激发课堂知识升华。
在新的课程标准中，课程目标包括知识技能、过程与方法，情感态度与价值观的三位一体的综合目标，因此，我觉得在进行课堂小结时，也应该紧扣目标达成进行小结。首先是对本节新知识的梳理，对定义、定理、法则、性质等知识内容进行简单的梳理，形成一个知识网络，其次是对本节课所渗透的数学思想及方法进行总结梳理，再次是对本节课进行纵横的综合联系，抒发学习感受。
在探究完配方法解方程后，学生已经掌握了配方法解方程的技能，但这还远远不够，探究完的总结才是学习数学的精髓所在，学生往往都将它忽视了，因此学生只掌握了数学知识，掌握了一些简单的解题技能，而没有掌握更重要的数学探究方法，没有培养数学情感、情操，而我们作为教师，至少要引导学生做出如下总结：
其一，可以多问一句："经过配方法解方程这一过程的探究，你能悟出什么道理，有何感受？"，教师引导小结：看似解法非常复杂的一元二次方程，起初无从下手，经过我们一起探究，其实也很简单，关键要找到方法，今后我们再遇到新问题就不用害怕，只要勤于思考、擅于探究，总能从旧的知识中想出新的方法！这样不仅建立学生学好数学的信心，还培养学生学习数学的兴趣及良好的学习习惯。
其次，再次重申，本次探究之所以能找到解一元二次方程的方法，关键是应用了重要的数学思想和方法，那就是从简单到复杂，从特殊到一般的研究方法和化未知为已知的数学思想。
总而言之之，自主互助学习模式下的数学教学，课堂是"还"给了学生，学生的主体地位也得到了体现，但教师的组织主导地位也不能削弱。我们不仅关注学生知识的掌握，更加关注学生知识的生成过程，关注学生数学能力、数学学习的信心和数学情感的培养，这些都有赖于教师的主导地位。因此，每一节课应注重学生的学习习惯、注重学生的学习思维、注重学生掌握知识的实质，注重学生的探究精神和方法技巧，从而使学生对数学知识的掌握不会"浮"在表面，而是"沉"到知识实质、数学思维和数学情感中，让每一节数学课都上的"饱满"，"沉下来"，让数学课堂更加多姿多彩，从而达到培养学生数学素养和终生学习的目标。
【参考文献】
[1] 章勇编，《数学教学中培养学生的记忆能力》
数学数学方法教学渗透我们知道，人们对事物的认知过程是一个螺旋式渐进的过程。实践中的感性认知引发人们的理性思考和分析，不断的感性认知促使这些理性认知由量变达到质变，形成相应的理论来指导实践，新的实践又获得新的感性认知来反作用于人们的意识或理论，形成一个完整的认知过程。数学教学不可能违背这样的事物认知规律，数学教学的目的就是培育学生的数学思想，即对数学方法和知识的本质认识以及对数学规律的理性认知，这种数学思想的培育有赖于数学方法在数学教学中的渗透。笔者认为，数学方法是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映，如果说数学思想是数学的灵魂，那么数学方法就是数学的行为。在日常的数学教学过程中渗透数学方法，是提升学生数学思想的主要途径。
一、深入了解教材，挖掘数学思想方法
教材是数学教学的根本，是连接教师与学生知识传递的纽带，要想让学生们学得好，充分掌握知识点，教师就必须要先于学生深入了解教材，深入挖掘教材中蕴含的数学思想和方法。
一般来说，数学教材中蕴藏着两条主线：一条是按照简单的知识关系、逻辑关系编排的由数学知识所构成的显性主线，这是数学学科教学的外在形式，也是教师教学和学生学习的主要内容，是数学思想或方法的外在体现；另一条主线是是蕴含于知识的发生、发展和应用过程中的由数学思想或方法所构成的隐性主线，这是一条虽然隐性但更加重要的主线，它是数学发展的内在动力，是数学知识的“灵魂”。事实上，数学教材中的每个知识点、每个章节或是每一道习题，都能体现出数学知识和数学思想方法的有机结合，如果在教学过程中老师不对学生加以适当的引导，给予学生们一定的启发，学生们由于认知能力和思维发展的限制，往往不能自主地将所学的知识点联系起来，不能做到举一反三，形成数学思维和方法上的能力提升。因此，教师在数学教学的过程中一定充分挖掘和提炼教材中知识点的发生、发展和应用过程中所蕴含的思想方法，把这些教材中蕴含的数学思想和方法精心地设计到教案中去，把数学概念、定理中蕴含的数学思想和方法在数学推理与问题解决中，有意识地展现出来，开启学生的解题思路、提高学生的解题效率，加深学生对知识的理解，使学生的数学思维品质得到升华。
二、知识教学中渗透数学方法，启发学生的数学思想
事实上，数学的思想和方法在很多时候是相一致的，对于数学思想和方法的具体内涵与外延以及区别，目前并没有十分准确的定义，在具体的教学过程中两者实际是不可分割、相互蕴含、相辅相成的。因此，在数学教学中可以将数学知识作为数学思想或数学方法的载体，将数学思想或数学方法的教学逐步地渗透入数学知识的教学中，来启发学生们的数学思想。
在数学知识的教学中渗透数学方法，教师就应当在单纯教授知识点之外，更加重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识点的形成、发展过程和解决问题、规律的概括过程。使学生们在这些数学知识发生、发展、形成、完善的全过程中积极自主地展开思维，发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识、运用新知识解决问题的能力。教师可以通过问题引导、材料分析、小实验等多种手段来引导学生自主地通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等来接受数学思想、方法的渗透，使学生透过问题表面理解问题本质。比如，在讲解一元函数的导数概念时，导师可以把“导数就是函数变化率，它撇开了自变量和因变量所代表的各种特殊意义，纯粹从数量方面来刻画变化率（ 即函数相对于自变量的变化率）的本质”讲透彻，那么，从类比思想出发，对二元函数，就只考虑函数相对于其中一个变量（另一个变量固定不变）的变化率，转化为一元函数的导数问题。于是学生就可以根据已经熟知的一元函数的导数定义用类比思想写出二元函数偏导数的定义式。这就是教师通过数学知识教授中数学方法的渗透，使学生自主使用数学思想，做到了对知识点的举一反三。
三、小结复习中渗透数学方法，巩固学生的数学思想
数学的知识点分散而众多，且同一知识内容可表现为不同的数学思想方法，同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里。因此教师有必要在知识点的教授之后，进行必要的单元小结或复习，在对所学知识点进行回顾和复习的同时，也能对数学思想方法作一个系统的整理，将知识点中所蕴含的零散的、不牢固的数学思想或方法概括或提炼起来，使学生们理解到一个统一起来的、系统化的数学方法。譬如在教授常微分方程的解法时，经过整理不难发现，一阶方程的初等解法、高阶方程的降阶法、线性方程组的消元法、常系数方程（组）的特征值法、非齐次线性方程的常数变易法等等解常微分方程的解法，实际都是一脉相承的，这些解法都可以归纳到“化归思想”的数学思想里，都是由这个数学思想衍生出来的不同的数学方法。
在教学过程中，教师除了要帮助学生进行知识点背后思想、方法的归纳分析，还应当注意学生自主分析归纳能力的培养。中国古语云“授人以鱼，不若授人以渔”，学生自我提炼、揣摩数学思想方法的能力，才是学生自我的数学思维能力，才能形成优秀的解题思路、高效的解题效率和方法意识，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
四、练习中渗透数学方法，运用数学思想
数学是一门基础学科，学习的目的是使掌握基本的数学方法，具有运用数学思想思考问题、分析问题、解决问题的能力。而经过学习的数学知识必然要经过大量有针对性、有计划的训练才能真正被学生掌握、巩固并灵活运用。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程，这个过程可以通过数学方法的渗透来与数学知识的练习结合起来，同样通过反复训练的使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如在定积分的一个练习习题中，要求求解曲边梯形的面积，求解过程中体现了“化整为零”再“集零为整”的分解组合的数学思想，源自该思想的定积分“微元法”，就是解决非均匀变化问题的有力工具，这同时训练到了学生的数学知识、思想和方法。
五、结束语
综合来说，在数学的教学过程中渗透数学方法，启发数学思想，能有效地拓展学生的思维发散能力，使学生的认知结构不断地完善和发展，通过将已有的数学思想方法应用到对新知识的学习探究过程中，把复杂的问题转化为简单的问题来解决，提高学生由数学思维出发的分析问题、解决问题的能力。
从长远的角度看，这种分析问题、解决问题能力的提升要强于数学知识的灌输，因为数学知识是无穷的，一个人穷其一生也不可能掌握所有的数学知识，但数学思想和数学方法却是永恒的，所有的数学知识其实都是来源于对数学思想和方法的灵活运用和创造。因此，在数学教学中，教师应认真分析教材，充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法，并适时把握机会在知识教授、复习小结、课后练习等诸多环节将数学方法科学、合理地渗透给学生，改变以往重结论、轻过程，重知识、轻思想的落后教学模式。这样学生学会的就不仅仅是数学知识，而更主要的是一种数学素养，是一种基于数学思想灵活运用数学方法分析问题、解决问题的能力，这对于培养高素质创新型人才有着深远而重大的现实意义.
参考文献：
【摘 要】数学思想方法是数学基础知识中的一项重要内容，但是它又不完全等同于基础知识。数学思想方法的形式包括基本的数学方法和隐藏成形式的思想方法，这些方法大多数在数学知识学习和问题解决的过程中体现出来。这样的特点决定数学思想的渗透实施需要数学教师在教学过程中适当渗透传输，要通过适当的教学方法引导学生感悟并学会应用数学思想，以此解决数学问题。本文旨在探究高中数学课堂上数学思想方法的有效应用，由此提出自己的粗浅见解。
关键词 高中数学；数学思想方法教学；有效应用
一、在知识形成过程中渗透数学思想方法
数学知识产生的过程就是数学思想形成的过程，所有的数学概念都是从感性向理性发展的抽象过程；所有的数学规律都是通过个别现象到常见现象归纳的过程。假如要把这些概念规律变得简单，教师就要引导学生不断分析探索，从概念知识形成和发展的规律入手研究其形成过程，这样就能让学生在掌握数学知识概念的同时强化自身的抽象概括和归纳思维，进一步强化自身的思维素质。所以，概念的形成，结论的推导和规律的总结都是渗透数学思想方法的好的方法方式。
1.延伸概念
数学概念是思维的细节点，是知识点的精华总结，是由感性到理性认识发展的成果。想要获得这类成果就需要通过分析研究，综合论证，互相比较，抽象思考，总结概括等多种思维进行加工，按照数学思想方法的引导得以实现。
2.延迟判断
知识链压缩之后可以形成判断，高中数学定理，概念，性质，规律，公理等都是具体的判断内容。高中数学教师要重视引导学生参与对这些内容的研究探索，发现推理的过程，要分清不同内容之间的因果联系，保证学生在实际判断的时候，可以回想起自己锻炼探索时的积极状态，由此记起相关知识点。
3.强化推理
重视推理就要从激活推理入手，要保证判断能够实现上下贯通，前后联接，要尽量从现有的判断当中获取更多的思维，不断活跃思维运转。
二、在解题过程中深化数学思想方法
高中数学学科的教学要求教师要重视对解题的正确引导，带领学生重点概括解题的思想方法。高中数学教学中的化归，建模，数形结合，类比等多种思想方法除了能够帮助学生分析题目内容，确定解题思路之外还能够带领学生的思维走向正确的思想意识。学生掌握其中一些思想方法之后，就能够加以转换运用掌握新的解题方法。数学思想方法在解题过程中的渗透，不仅能够锻炼学生的思维品质朝向合理的方向发展，更能使其思维变得科学灵活。
三、解决数学问题过程中数学思想方法的运用
解决数学问题的根本是要重视思考，由问题入手展开心里思考，在新的教学环境下引导学生明确学习目标的过程，通过思考和探索锻炼解决问题的能力。高中数学学科的问题解决除了重视问题的结果外，还考察问题的解决过程，对其整个思考环节的发展也比较关注。数学问题的解决是依照一定的思维对策展开思考的过程，在解决高中数学问题的过程中不仅运用了抽象思维，归纳总结，类比分析等思维形式，更是运用了直觉，感觉等非逻辑思维解决数学问题。
问题是数学课程中的关键内容，解决数学问题的过程说白了就是不断变化命题和反复运用数学思想方法的过程。数学思想方法是解决数学问题的观念性成果，它始终存在于数学问题的解决过程中。数学问题的不断改变，一直都遵循着数学思想方法指导方向进行。所以，通过解决数学问题，能够锻炼数学意识，通过数学模型的构建，可以展开数学想想。这样结合实际操作就能形成创作动机，能够将数学和思维活动相结合，高中教师要重视在数学课堂上及数学知识应用的过程中，培养学生学习数学知识，获取数学学习方法，形成数学思想，强化数学能力的综合素质。
四、通过小结总结数学思想方法
高中数学教学过程中的小结和复习内容是整个数学教学的关键内容，它能够总结知识之间的内在联系，可以总结知识中包含的数学思想。数学教学过程中的小结总结除了能够帮助学生温习已经掌握的旧知识，还能够引导学生积极思考新知识的形成原因，过程和结果。并且可以引导学生掌握新的数学知识的实质，锻炼其实际应用的能力。小结复习是深化数学知识，总结并概括高中数学内容的过程，它需要充分结合手脑双方面的特性通过活动得以实现。所以，高中数学教师要为学生提高锻炼能力的机会，同时也是数学思想渗透的绝好途径。
五、引导学生通过反思感悟数学思想方法
反思能够活跃数学思维，引发学习动力。高中数学教师可以构建多种多样的教学情境，引导学生开展学习反思，让学生主动提出数学学习所遇到的问题，带领学生总结学习经验。可以提出问题的解决方法，重点步骤，自己思考的不足，最佳的解决方法，解题方法的实用简便性等多种问题，带领学生共同研究寻找答案。可以带领学生通过思考讨论获得反思，这种经过思考讨论的反思能够帮助学生掌握思维的本质特点，进一步使其上升到数学思想方法中来。
结论
高中阶段数学教学中的数学思想方法对教师教学质量的提升，学生学习效果的提高和整体教学水平的发展的都有积极意义，可以由知识形成，解题方法，解题指导，小结总结渗透和反思总结多种方法渗透数学思想方法，进一步强化数学思想方法在高中数学教学中的有效应用。这些不同方法的应用在强化数学思想方法的应用的同时也为高中数学的整体教学水平和整个数学教育领域的综合发展做出积极贡献，是现代教育发展的必然走向。
参考文献
[1]蔡妙通.数学教学中重在渗透数学思想方法[J].现代教育科学(中学教师)，2010年03期
[2]蔡妙通.“数学方法”与“数学思想”的相互性简析[J].现代教育科学(中学教师)，2010年04期
古人云：“学而不思则罔，思而不学则殆．”教学过程中，如果没有小结、回顾思考这一环节，就等于把所学内容荒废掉．这就是人们常说的：“有钱难买回头望”．所谓“回头望”就是小结的过程．而实际教学中学习小结常常不受重视．有些人认为，教学的主要任务是让学生获得知识技能，学习小结可有可无，那是学生的事情．如果教学时间紧张，学习小结会首先被“开除出局”．其实，学习小结是学习过程中一个不应该被轻视的重要环节．
一、高度认识学习小结，促进学生发展．
1．学生的学习需要小结．
学生学习的内容十分丰富，学习内容有着自身的内部联系．由于学习只能一步一步地进行，学习内容的内部联系就会被割断，这就影响（甚至严重影响）学习的质量．为了避免这种情况，需要在适当的时候对一阶段的学习内容和结果进行整合，学习小结的过程实质上就是这种整合过程．整合得好，所学知识前后衔接得比较紧密，思路清晰，运用得心应手．
从认知角度看，学生的认知结构还不完善，需要通过不断地小结来使其认知结构逐渐地完善，而且，初中学生认识自我的能力和元认知能力还不强；从学生的发展全局来看，由于学生还不够成熟，特别需要及时地进行评价、获得反馈信息，以便强化发展成果，保持发展势头，认清前进方向和做出适当的调整．可见，学生的学习小结并非“小节”．我们应该从提高学生素质、促进学生全面发展的高度来认识学习小结的意义，发挥学习小结的作用．
2．学习小结对学生的发展有促进作用．
学习小结对于学生的发展有积极意义．概括地说，主要有以下作用：首先，学习小结能够帮助学生看到自己的成绩、进步和不足，明确继续努力的方向，增强进一步发展的信心，提高学习兴趣．其次，学习小结是一种学习方法，能够帮助学生整合自己学到的知识，使之结构化，有利于巩固学习成果，为学生进一步学习新的内容提供较好的基础．第三，学习小结有利于培养学生全面地、辩证地认识自我的能力，有利于培养学生的元认知能力，即认识、监控和调整自己的认知活动的能力，从而提高学习能力．
二、重视学习小结方法，丰富小结内容．
学生的学习和发展是多方面的，学习小结也应该是多方面的．学习小结要有学科的特点，同时，初中学生的学习小结，又应该有初中生的特点．一般说来，在初中数学教学中的学习小结包括学习成果与学习过程两个方面．
1．学习成果小结．
“自然科学的成果是概念”．科学认识的成果是通过制订各种概念来加以总结和概括的，自然科学中的原理、规律等也是用有关的科学概念总结、构成和表达的．数学知识包括概念、定理、公式以及它们之间的相互联系．概念的学习实质上是掌握同类事物的共同的本质特征，学习者可以利用认知结构中原有的有关概念理解新的概念．学生通过小结可以加强新旧概念的联系，从而达到巩固、理解新概念的目的．概念系统图、概念关系图、概念比较表等图表可以简洁、突出、形象地表示概念之间的本质联系，可以帮助学生掌握有关的概念和形成概念结构．例如：特殊四边形概念联系图：
数学知识常常以概念、判断和命题的形式陈述．命题学习实质上是学习若干概念之间的关系，既包含了符号表征学习又必须以概念学习为前提．在学完一个章节后，学习者站在一个高角度，回首望过去，该章节的知识点、重难点，知识框架一目了然．通过小结便于理解、记忆、融会贯通．在小结的时候要努力揭示和突出已学过内容的内在联系，以规律性的知识把内容组织成系统的知识网络，使之结构化．而不是知识点的罗列和堆砌．
传统教学中，考试成绩是学生惟一的学习成果．数学新课程标准不仅仅要求学生掌握数学知识，更注重学生的全面发展，包括运用数学知识和科学方法分析和解决问题．因此，学绩不只是指考试成绩，成绩不应该是惟一的学习成果．学生进行的学绩小结应该是多样的，应该全面地展示他们的特点．可以是学生写的一段思想小结，也可以是记录学生亲身经历的科学探究结果的探究活动报告或小论文等等．
2．学习过程小结．
在学生学习的过程中，必然会遇到许多问题，例如：上课没听懂，作业不会做;解题过程不会书写;不会复习；不能解决某些问题．学生遇到这些情况都应该记录下来，以便进一步分析、研究，找出问题症结，最终解决问题．很多学生学不好，不是因为他们不努力而是由于他们发现不了自己学不好的原因．所以，学生应该做好学习过程小结，发现自己的不足，尽快寻找症结，对症下药，提高学习的效率．学生反思自己的学习方法，总结成功经验与失败的教训，是学习过程小结的重要内容之一．
三、引导学生自主小结，发挥小结作用．
学生是学习的主体，学习小结应该由学生自己来做．看起来，这是理所当然的事，不会有什么问题．但是，在具体的教学中，教师往往担心学生不会做学习小结，做不好学习小结，给自己增加了许多负担．针对这种情况，教师要更新观念，要敢于放手让学生自己做小结，使学生在小结的过程中积极思维，发展个性．
1．让学生在实践中逐步学会做学习小结．
记笔记和整理笔记属于一种精加工学习策略，能够促进知识的记忆和保持．笔记有助于提高个人的注意力；有助于发现知识的内在联系；有助于建立新旧知识之间的联系．记笔记有两步：第一步是记笔记；第二步是整理笔记，对笔记进行加工，使记下的信息对自己有用．重要的是第二步，教师可以指导学生这样做听课笔记：空出笔记本每页右边的1/4或1/3，有选择地记下听课的内容．在整理笔记时，在笔记空出的部分加边注、评语等，为学生理解、回忆内容提供线索．笔记的内容很丰富，有的是基本概念、定理、原理的摘要；有的是精彩题目集景，还有的是错题集等．
一、基于表象，善于小结
归纳是由部分到整体、个案到普遍的推理。教与学中，常用的是根据已经学习过的某些属性，在表象中进行归纳，并通过实例验证，将学到的散乱的知识织成“知识网”。小学数学总复习中，教师除了引导学生复习知识之外，要着力引导学生探寻数学知识和方
法的内在联系，启发他们从不同角度、层次展开探索和交流，引导学生把相关联的知识点串联起来，使学到的知识整体化、条理化、系统化，便于理解、记忆和应用。如，复习《数的认识》这一内容时，一方面要引导学生结合实例说说整数与小数、小数分数、分数与百分数中的运用，另一方面要启发学生进一步思考分数基本性质和小数性质的关系，要求学生用分数的基本性质说明小数的性质。由于小数是特殊的分数，因此，从分数的基本性质这个前提下自然归纳出小数的性质。通过这一系列的小结，有利于学生进一步理解小数和分数的关系，加深学生对小数性质的理解运用并灵活运用。善于小结的学生是会学习的学生，学习效果会事半功倍。
二、数形结合，学会整理
在小学高年级数学中，数形结合思想一直是正确解决问题的一个有效途径，学生在解决问题的过程中，数形结合，形象直观，用画图的策略整理条件和问题，分析数量关系，从而正确解决问题。如四年级下册89页的《用画图的策略解决有关面积计算的问题》、画线段图解答分数应用题、利用图形学习分数、扇形统计图等。总复习中，教师要有意识地引导学生运用数形结合的思想解决相关的实际问题，如，复习数与代数中的填数、统计图表、百分数应用题、汽车耗油量、三角形分类、不规则图形面积计算等，学习知识的同时，也要让学生感受到数学思想和解决策略。在解决实际问题的同时，拓展学生的空间想象能力。
一、尊重学生，增强学生能学数学的自信心
学困生本来就自卑，针对这种情况，我告诉他们，他们数学差不是他们的过错，是种种原因造成的，告诉他们没有教不好的学生，只有不会教的老师，使他们知道老师也是人而不是神。
二、分析学困生困的原因
我每接手一个新的班级，我就对学困生逐个分析他们困的原因。比如，有的学生是计算马虎，有的学生是知识点断裂等。
三、合理分组，有的放矢地解困
分析了学困生困的原因后根据情况把学困生分成若干小组，不同的小组分别对应不同的学困生组。用两个星期时间把学困生所有欠缺的知识点补起来。
四、二次分组，互帮互助共同提高
上新课时我把全班学生分成六个小组，每组优、中、差、劣四类学生各两名。每组选举出正、副组长各一名。各组中的学困生每天下午放学前要主动请组长检查当天学的内容，使两个组长对他们进行查漏补缺，不让一个学困生掉队。
五、注重培养学困生学习数学的方法，使学困生“能学、会学”
1.指导预习。主要是结合以前所学阅读教材，具体来说：先粗读，即读懂大体内容，对不理解的作出记号；再精读，即细读全文，把握其中重要的概念、公式、法则、思想和方法；最后悟读，即对所读的知识感悟、升华。
2.指导听课。要求学困生集中精力，听教师所讲的内容、重点和学习要求；听教师讲解例子时关键部分的提示和处理；听教师对概念要点的剖析和体系的串联等，建议作听课笔记。
3.指导复习。复习中忌死记硬背，应在理解知识产生、发展过程的基础上记忆；指导学生完成相关练习，并善于纠错，使其能熟练运用所学知识；指导学生定点、定面复习，如，可以一周定点复习，一月定面复习。
六、养成良好的学习习惯
1.培养学生自觉学习的好习惯。不管是在课前的预习，还是在课堂上的学习，都需要学生通过自觉学习来完成。
2.培养探讨的习惯。课堂上教师通过有针对性的提问，引发学困生进入教师所创设的教学情景中，引发他们积极探讨数学知识。
【关键词】知识结构；构建；复习
【中图分类号】G623.5 【文I标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）17-0054-03
【作者简介】1.陈建伟，江苏省常州市新北区教育局教研室（江苏常州，213000）教研员，高级教师；2.万荣庆，江苏省常州市新北区教育局教研室（江苏常州，213000）主任，高级教师。
前段时间笔者听了一节六年级的《图形的运动》专题复习课，执教教师将该课分为三个环节展开。环节1：小组内学生交流预先梳理的《图形的运动》知识结构，然后由各小组长向全班汇报交流，接着由教师点评分析。在这过程中笔者发现：有相当一部分学生由于缺乏整体结构梳理的能力，在小组内无法交流，导致组内交流成为“优秀生”的表演；在各小组进行全班交流时，也只是组长进行个人汇报而已；在反馈交流过程中，学生的汇报与教师的分析都脱离具体的问题情境，泛泛而谈“什么是平移”“什么是旋转”，就概念而概念。经过这样环节的互动过程，教学时间已经过半。环节2：进行图形平移、旋转的画图操作训练。由于第一环节用时过多，因此教师在这一环节所呈现的都是一些思维层次较浅的操作练习，绝大部分学生凭新授经验即能较快解决，没有突出知识的结构关联，没有将学生引向知识结构的深层。环节3：课堂小结。教师以问题“这堂课你学到了什么”进行小结，虽然大部分学生都能叙述，但学生表述大都处于点状和表层，这种课堂小结对知识结构的构建作用不大。笔者与该教师交流时发现，当前小学六年级专题复习课大多采用该程式，促进学生知识结构的形成。其实六年级的专题复习课，要让学生能真正形成结构化知识，不是仅靠花费大量时间去集中整理知识结构就能奏效的。诚然这种能力在平时单元章节结束时，我们要尽量提供机会帮助学生提升，但如果到了六年级复习时，学生还没具备这种能力，或这种能力还不强时，那怎么办？笔者建议，六年级的专题复习课应改变这种集中梳理结构的方式，将知识结构的构建融于教学的全过程，促进学生知识结构的进一步形成。
一、知识结构的构建应立足于整体结构的视野
数学知识结构就像一个立体的网络，每种知识都有全方位与之联结的知识内容。在设计某一知识的复习内容时，首先要考虑这些内容的整体结构，并提炼出所要复习的内容纲要。这种知识的内容纲要，既要关注到某知识在本内容领域中的联结，又要考虑到在不同内容领域间的联结。在本节课中，其知识结构的关联大致可梳理如下：
虽然这种结构的梳理对于六年级学生来说有一定困难，但是教师要尽可能帮助学生用这样的视角去审视数学问题。在这样的视野中，我们可整理出本内容的整体框架纲要。
内容1：图形运动方式，一个图形可以有怎样的运动变化。
内容2：图形平移的知识结构，重点研究图形平移的特征、操作、不同领域间关联应用。
内容3：图形旋转的知识结构，重点研究图形旋转的特征、操作、不同领域间关联应用。
内容4：图形缩放的知识结构，重点研究图形缩放的特征、操作、不同领域间关联应用。
内容5：图形的各种运动方式间的结构联系。
考虑到小学一节课的容量，本节课仅研究学习内容1、2、3，因此本节课的基本教学环节设计如下：
环节1：初步认识图形运动的类别和基本特征。
环节2：图形平移的结构，包括平移图形的特征、平移图形的操作、平面图形在不同领域关联应用。
环节3：图形旋转的结构，包括图形绕点旋转（旋转图形特征、操作、不同领域关联应用）、图形绕直线旋转（旋转图形特征、操作、不同领域关联应用）。
环节4：自我整理。
二、知识结构的构建应展开于教学导入环节
很多教师在上专题复习课时，会像本课执教者那样，把知识结构的构建集中在教学导入环节，恨不得在导入环节就要让学生形成牢固的知识结构，因而在这个环节上花费大量时间，通过生生互动、师生互动、教师评价归纳等多种方式展开。其实，我们在这样的导入环节上只是让学生初步回忆起知识点的起源，以及从更宽的视角去初步体会这些知识点。在本节课中，导入环节可设计如下两个问题：
问题1：如果将ΔABC运动，你会将它怎样运动？
问题2：我们知道对于一个图形来说自身有很多属性，那么将这个图形运动后，这些属性会有哪些变化？
问题1是通过具体的情境，让学生回忆图形运动的类型，问题2就是观察图形运动前后的关系结构。通过这两个问题，让学生初步形成对图形运动的整体认识。
四、知识结构的构建应收敛于课堂小结
当前的课堂小结形态，大多采用本文开头所描述的“这堂课你学到了什么”的方式。事实上，从课堂的现实状况看，这种小结方式仅关注了一些知识点的梳理，学生的认知水平大多停留在散状、浅层的知识上，没有聚焦在对知识整体结构的构建上。因此，通过前面几个环节的展开后，知识结构应收敛于课堂小结。并可从四个视角进行课堂小结的知识构建：回顾知识点，初步梳理知识结构；再悟知识的过程展开；提炼典型的思想方法；梳理知识的关联。在本节课中，可以设计如下课堂小结：
问题1：请同学们完整地梳理今天学习图形运动的类型，并尝试用图连结。
问题2：请同学们选择一种图形运动，利用一个三角板，再次体会运动过程及前后变化的特征。
问题3：请同学们体会一个图形运动后的一些特殊位置。
问题4：当一个图形运动后产生了新的图形，这时新图形与原图形在形状、大小这两个方面上有什么联系。
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