时间：2023-03-01 16:24:30
导语：在九年级数学教学计划的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。这里给大家分享一些关于新人教版九年级上册数学教学计划5篇，供大家参考。
九年级上册数学教学计划1一、基本情况分析：
上学年学生期末考试的成绩总体来看比较好，但是优生面不广,尖子不尖。在学生所学知识的掌握程度上，良莠不齐,对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对差一点的学生来说，有些基础知识还不能有效的掌握，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到很好的培养。在以后的教学中，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质;在学习态度上，一部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，大部分学生对数学学习好高鹜远、心浮气躁，学习态度和学习习惯还需培养。学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致志学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，有些学生不具有或不够重视，需要教师的督促才能做，陶行知说：“教育就是培养习惯”，这是本期教学中重点予以关注的。
二、指导思想：
通过九年数学的教学，提供进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
三、教学内容
本学期的教学内容共五章：
第22章：二次根式;第23章：一元二次方程;第24章：图形的相似;
第25章：解直角三角形;第26章：随机事件的概率。
四、教学重点、难点
重点：
1、要求学生掌握证明的基本要求和方法，学会推理论证;
2、探索证明的思路和方法，提倡证明的多样性。
难点：
1、引导学生探索、猜测、证明，体会证明的必要性;
2、在教学中渗透如归纳、类比、转化等数学思想。
五、在教学过程中抓住以下几个环节：
(1)认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。
(2)抓住课堂45分钟。严格按照教学计划，精心设计每一节课的每一个环节，争取每节课达到教学目标，突出重点，分散难点，增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动，使每个学生积极主动参与课堂活动，使每个学生动手、动口、动脑，及时反馈信息提高课堂效益。
(3)课后反馈。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
六、教学措施：
1.认真学习钻研新课标，掌握教材。
2.认真备课，争取充分掌握学生动态。
3.认真上好每一堂课。
4.落实每一堂课后辅助，查漏补缺。
5.积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
6.复习阶段多让学生动脑、动手，通过各种习题、综合试题和模拟试题的训练，使学生逐步熟悉各知识点，并能熟练运用。
九年级上册数学教学计划2本学期是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际情况，把握好重点、难点。同时九年级毕业班总复习的教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和收效，是每位毕业班数学教师必须要解决的问题。下面针对我班的情况进行分析并制定复习计划。
一、学情分析
本班学生两极分化比较严重，部分学生数学基础不够好,学习积极性不高,其中女生居多：--等。部分男生学习习惯不太好，家长也不够重视，如：--等。由于平时学习不够认真和扎实，我非常担心这些学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。
二、教学内容分析
本学期的课本内容只剩下投影和视图这一章，因此在一周内把课本最后一章结束，接下来就是整体初中内容的有计划复习，复习的教学内容大致可分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。
在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握。
学生解题过程中存在的主要问题：
(1)审题不清，不能正确理解题意;
(2)解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍;
(3)对所学知识综合应用能力不够;
(4)几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。
三、教学计划措施
1、认真研读学习课标，紧抓中考方向，了解中考的有关的政策，避免走弯路，走错路。
同时研读《中考说明》，看清范围，研究评分的标准，牢记每一个得分点。
2、扎扎实实打好基础。
重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。现中考仍以基础的为主，有些基础题是课本的原型或改造，后面的大题是教材题目的引伸、变形或组合，复习时应以课本为主。尤其课后的读一读，想一想，有些中考题就在此基础上延伸的，所以，在做题时注意方法的归纳和总结，做到举一反三。
3、综合运用知识，提高自身的各种能力。
初中数学基本能力有运算能力、思维能力、空间想象能力以及体现数学与生产、生活相关学科相联系的能力等等。
(1)提高综合运用数学知识解题的能力。要求学生必须把各章节的知识联系起来，并能综合运用，做到触类旁通。目前应根据自身的实际，有针对性地复习，查漏补缺做好知识归纳、解题方法地归纳。
(2)狠抓重点内容，适当练习热点题型。几年来，初中的数学的方程、函数、直线型一直是中考的重点内容。方程思想、函数思想贯穿试卷始终。另外，开放题、探索题、阅读理解题、方案设计、动手操作等问题也是中考的热点题型，所以应重视这方面的学习与训练，以便适应这类题型。
4、注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验;
同时经常听取学生良好的合理化建议。
九年级上册数学教学计划3一、指导思想
坚持贯彻党的十教育方针，以《初中数学新课程标准》为准绳，继续深入开展新课程教学改革。以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力。同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情况，计划完成九年级下册新授课教学内容。
二、学情分析
通过对上期末检测分析，发现本班学生存在很严重的两极分化。一方面是平时成绩比较突出的学生基本上掌握了学习的数学的方法和技巧，对学习数学兴趣浓厚。另一方面是相当部分学生因为各种原因，数学已经落后很远，基本丧失了学习数学的兴趣。
三、教材分析
第二十一章一元二次方程(13课时)
本章的主要学习一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法),运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。
方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固。
第二十二章二次函数(12课时)
本章是学生学习了正比例函数、一次函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量化问题的数学模型，如本章所提及的求利润、面积等实际问题。二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
第二十三章旋转(9课时)
本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。本章的难点是辨认中心对称图形，按要求作出简面图形旋转后的图形。
学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验.本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念.它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用。
第二十四章圆(16课时)
理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系。
本章是在学习了直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质.通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程.
第二十五章概率初步(12课时)
理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。
教材注意从知识源头开始的学习与思考，重视知识的发展过程。从现实情境中提出问题、形成解决问题的意向(原发性思想)，在实践活动中得到强化或不断地修正，丰富个人的直接经验，它将成为学生理解知识的支持系统。背景经验越丰富，知识的解释力也越强，适用范围也更广，有利于灵活的支配和运用，利于广泛迁移。
四、教学目标
帮助学生理解数学对社会发展的作用。使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展。通过九年级数学的教学，提供参加生产实践和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观，和爱国主义教育。
五、教学措施
1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准及教材适度安排教学内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷。
2、激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的课堂。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
6、教学中注重数学理论与社会实践的联系，鼓励学生多观察、多思考实际生活中蕴藏的数学问题，逐步培养学生运用书本知识解决实际问题的能力，重视实习作业。
指导成立“课外兴趣小组”，开展丰富多彩的课外活动，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。
7、开展分层教学，布置作业设置a、b、c三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好各个层次的学生，使他们都得到发展。
8、把辅优补差工作落到实处，进行个别辅导。
九年级上册数学教学计划4一、学情分析
本学期我担任九年级-班的数学教学，本班现有--名同学，对于数学这一科来说，优等生很少，只有三两个，大部分被学生底子薄，学生相对其他班级稍活跃，但是也有很多学生学习不上进，思维不紧跟老师，本班学生基础差，有部分学生问题严重。要在本学期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主题的作用，注重方法，培养能力。
二、教学内容
本学期所学包括第二十一章《一元二次方程》，第二十二章《二此函数》，第二十三章《旋转》，第二十四章《圆》，第二十五章《概率初步》。代数三章，几何两张。
三、教学目标
本学期的主要教学任务目标：
(1)根据学情，调整好教学进度，优化学习方法，激活知识积累。
(2)形成知识网络，解决实际问题。
(3)强化规划训练，提高应考能力。
(4)关注学生特长需求，做好学生心理疏导。
具体地说，教育学生掌握基础知识和基本技能，培养学生的逻辑思维能力，运算能力，空间观念和解决简单实际问题的能力，是学生逐步形成正确合理的进行运算，逐步学会观察分析，综合，抽象，概括。会用归纳演绎，类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考，探索的新思想。培养学生应用数学知识来解决实际问题的能力。
知识技能目标：掌握二次函数的概念，性质及计算，会解一元二次方程，理解旋转的基本性质，掌握圆及与圆有关的概念，性质，理解概率在生活中的应用。
过程方法目标：培养学生的观察，探究，归纳能力，发展学生合情推理能力，逻辑思维能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。
态度情感目标：进一步感受数学与生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。
四、提高教育质量的主要措施
1、做好教学六认真工作，认真研读新课标，钻研新教材，认真上课，批改作业，认真辅导，认真对待单元检测，也教会学生认真对待学习。
2、兴趣是的老师，从各个方面来激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
3、引导学生积极参与知识的建构，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作交流的高效学习课堂。
让学生体会学习的快了，享受学习。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一。
提高学生举一反三的能力，培养学生的发散思维。
5、进一步培养学生学习数学的认真态度和良好习惯。
6、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
九年级上册数学教学计划5一、教学背景：
为了加强课堂教学，完善教学常规，能够保证教学的顺利开展，完成初中最后一学期的数学教学，使之高效完成学科教学任务制定了本教学计划。
二、学情分析：
这学期我所带的班级成绩较为一般。查漏补缺，特别是多关心、鼓励他们，让这些基础过差的学生能努力掌握一部分简单的知识，提高他们的学习积极性，建立一支有进取心、能力较强的学习队伍，让全体同学都能树立明确的数学学习目的，形成良好的数学学习氛围。
三、新课标要求：
初三数学是按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是通过数学教学使每个学生都能够在学习过程中获得最适合自己的发展。通过初三数学的教学，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。
提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
四、本学期学科知识在整个体系中的位置和作用：
本册书的4章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”和“实践与综合应用”三个领域的内容，其中“二次函数”和“锐角三角函数”的内容，都是基本初等函数的基础知识，属于“数与代数”领域。然而，它们又分别与抛物线和直角三角形有密切关系，即这两章内容既涉及数量关系问题，又涉及图形问题，能够很好地反映数形结合的数学思想和方法。“相似”的内容属于“空间与图形”领域，其内容以相似三角形为核心，此外还包括了“位似”变换。在这一章的最后部分，安排了对初中阶段学习过的四种图形变换(平移、轴对称、旋转和位似)进行归纳以及综合运用的问题。
“投影与视图”也属于“空间与图形”领域，这一章是应用性较强的内容，它从“由物画图”和“由图想物”两个方面，反映平面图形与立体图形的相互转化，对于培养空间想象力能够发挥重要作用。对于“实践与综合应用”领域的内容，本套教科书除在各章的正文和习题部分注意安排适当内容之外，还采用了“课题学习”“数学活动”等编排方式加强对数学应用的体现。本册书的第29章安排了一个课题学习“制作立体模型”，并在每一章的最后安排了2～3个数学活动，通过这些课题学习和数学活动来落实与本册内容关系密切的“实践与综合应用”方面的要求。
五、四个单元章节：
二次函数
本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等。这些内容分为三节安排。
相似
本章的主要内容包括相似图形的概念和性质，相似三角形的判定，相似三角形的应用举例和位似变换等。此前学习的全等是图形之间的一种特殊关系，而本章学习的相似是比全等更具一般性的图形之间的关系。全等可以被认为是特殊的相似(相似比为1)，对于全等的认识是学习相似的重要基础。
锐角三角函数
本章主要内容包括：锐角三角函数(正弦、余弦和正切)，解直角三角形。锐角三角函数是自变量为锐角时的三角函数，即缩小了定义域的后的三角函数。解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与第18章“勾股定理”和“相似”有密切关系。
投影与视图
本章的主要内容包括投影和视图的基础知识，一些基本几何体的三视图，简单立体图形与它的三视图的相互转化，根据三视图制作立体模型的实践活动。全章分为三节。
六、阶段性测试或检查方式及辅导措施：
(1)注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。
(2)批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。
(3)按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。
(4)及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反馈。落实每一堂课后辅助，查漏补缺。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
(5)积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
(6)经常听取学生良好的合理化建议。
1、使学生的思想认识有一定的提高，能热爱自己的家，孝敬父母亲，在学校能尊敬老师，团结同学，还着重培养热爱祖国的感情。
2、在课堂上培养学生多方面的素质，不能只重视学习成绩和分数。
3、提高学生听、说、读、写的各项能力。
4、培养学生良好的阅读和学习习惯。
5、帮助学生树立正确的学习观念、成才观念。
二、教材分析
1.新教材充分体现了新课标的“以人为本”教学理念。达到“以人为本”全面发展的新型素质教育观，新教材突出了功能和结构的有机结合.新教材非常注重话题，每个单元都围绕一个具体的话题展开，突出了话题结构、功能、实际运用三个方面的结合。让每个话题贴近学生生活实际，更便于学生灵活运用。
2、倡导“任务型”教学，强调课堂上师生互动。
本教材共15单元，分二个学期教学。按要求，第一学期为1-10单元，第二学期为11-15单元。课本增加了读写训练的比重，以便于听说读写的全面训练。其内容主要反映了学生的日常学习和生活。课本设计了中外学生同校学习的情景，便于介绍英语国家的风俗习惯和文化。题材范围更广，除了学生的学校生活和家庭生活，还反映了学生的校外活动、劳动、卫生保健、体育运动、节日、尊师爱生、团结友爱、助人为乐的道德风尚。
三、学生情况分析
本届学生多为留守儿童,家庭教育的缺失等多种因素导致学习普遍有困难。基础知识掌握不够扎实，第一大题听力得分率往往只有68%左右，阅读写作得分率低。课堂学习积极性较高，回答问题较积极，绝大多数同学能做到自觉完成作业、自觉背诵课文。受学习态度、风气的影响，刻苦学习之风渐渐稀薄，轻浮之风开始产生，很多学生上课不认真，课后死记硬背，当然有大部分学生还是劳逸结合，掌握了科学的学习方法。从学生成绩来看，存在明显不平衡。少数优生优势不明显，差生面较广，培尖补差任务重。学生受当今社会环境影响，厌学情绪严重。
四、教学措施和要求
要求:
a类学生：课堂上要求能回答较难提问，思考问题积极，教学任务能当堂完成，课后要求阅读一定量课外读物，考试时要求失分不大。
b类学生：加强双基教学，多鼓励多表扬，使他们爱好英语，并且用抓两头促中间的办法使他们时时有危机感。要求能较好地完成教学任务，能回答上课提出的稍难问题。
c类学生：教学中多关心、多爱护他们，平时与他们多进行谈话，让他们认识到英语学科的重要性，平时对他们要求严格但要求不过高。
措施:
首先，努力培养培养学生自觉学习的意识和自主学习的能力.从补习音标自主学习单词开始,教会学生如何读熟文章背诵文章学习语法等,让学生真正成为学习的主人.教师由知识的传授者向学生学习的向导与顾问的角色转变.
其次，应重视学生学习英语兴趣的培养，激发学生的学习兴趣。新时期英语教学要提倡“乐”的观念，情绪越好，越乐观，对所学内容便会发生浓厚的兴趣，学习效果也将越好。提高学生学习兴趣。根据初中学生的年龄特点，起始阶段的教学要从视听入手，听说的比重应大些。
为实现这个目标，重要的是要调动学生群体的积极性。
（1）采用任务型教学，激发学习兴趣。根据初中学生活泼、好动，对新鲜事物充满好奇的特点，可激发学生的学习兴趣，调动其学习积极性，使他们在自觉和不自觉状态中，开启“自动学习”的心扉。在教学中，可尽量利用实物、图片和幻灯等直观教具进行教学。 嗅觉、视觉、听觉一起参与感知，将实物与英语联系起来，学生获得直观印象后便很快记住了句型和生词。
（2）采用情景教学，创设良好气氛。在日常教学中，我注意使用情景教学法，以听说训练为主导，以课文教学为依托，充分运用现有的教学条件和设备，紧扣教材内容，使教学活动尽可能置于语言情景中去进行，使学生的理解力、记忆力、运用能力处于状态，并在此基础上联想、综合，进行创造性学习，从而达到掌握和运用语言的目的。
运用交际手段，培养学生的能力。绝大部分学生主要是在课堂上学习英语，而在现实生活中缺少语言交际的环境和场所。
如何用好科学的教学方法，在有效的时间内使学生生动活泼地学习，我将做如下：
（一）、精心备课是提高课堂效率的前提。
大家都懂得提高45分钟课堂效率的重要性。而精心备课则是提高课堂效率的前提。认真的备课，会使我们做到胸有成竹，无论是重点、疑点、难点的落实，问题的设计，教法的选择，都要精心考虑，通盘安排。只有胸中有教材，眼中有学生（因人施教），才能运用自如，得心应手，才能有效提高课堂教学效率。
（二）、注重非智力因素开发是提高课堂效率的关键。
面向全体，全面提高英语教学质量，同时更要注重非智力因素（即信心、兴趣和习惯等）的开发，这对后进生尤为重要。因为他们缺乏主观能动性，学习信心不足，兴趣不浓，习惯不好，不肯下功夫背单词，或方法不妥导致成绩差。爱因斯坦说过“兴趣是的老师”。初中学生精力旺盛，记忆力好，猎奇心强，求知欲高，一般都能学好英语的。关键就在我们如何千方百计地激发不同层次学习的学习兴趣，如开展多种多样的口语活动，朗读比赛，趣味游戏等等。不断增添学生的新鲜感，激发学习英语的兴趣。
关键词：初中数学；基本概念；体系化；教学研究
经历了小学数学学习以后，学生的数学思维有了一定的雏形，在数学基本概念问题的分析方法和解决能力上得到了一定的训练，这也是继续初中数学学习的基础。
一、对初中数学基本概念的探究
学生在学习数学知识时，首先要接触的就是概念，而数学概念往往是用抽象的数学语言去描述客观事物的空间形式或数量关系，理解起来非常单调、枯燥无味。教师完全可以从数学概念入手，通过展开探究式教学，让学生在直观生动的教学过程中，通过观察、分析、综合，全方位的掌握数学概念[1]。如在学习线段的垂直平分线这一数学定理时，教师可以设计这样一个问题：有三个村子分别呈三角形的状点分布，问，如想在村子附近建一所小学，应该建在哪里才能让三个村子的学生上学所走的距离相等呢?提出这个问题后，学生开始发挥想象并且画图去探究，应该设在哪里才是最合适的建校距离。再比如，在谈到用方程式解决问题时，可以结合商场甩卖库存积压商品举例。如某商场以每件120元的价格出售两件皮上衣，其中一件赚20％，另一件亏20％，在这次买卖中商场是盈利还是亏损？通过这种堂课的学习，学生不仅熟练掌握了一元一次方程的计算方法，培养了对数学的学习兴趣，感受到数学在实际生活中无处不在的价值，还增进了对数学的感情。在这种学习方式中，学生不仅形象地掌握了各种数学基本概念，而且能够对这些概念进行应用。因此，教师对数学概念进行主动性探究，有助于帮助学生有效、深刻的掌握数学知识。
二、对初中数学基本概念的体系化构建
要想学好初中数学仅仅只是对基本概念的掌握是远远不够的。初中数学的特点概括地说，主要有三大特点：知识的抽象性大、知识的密度增大、知识的独立性大。因此，必须进行体系化构建。而有些教师认为数学概念是约定而成的，学生掌握概念的方法只有死记，对此没有予以足够的重视，相反，只是让学生记住教材上的概念，再通过讲解教材上的习题，进行针对性的练习，通过这些传统的教学方法让学生掌握知识。这种状况在提倡素质教育，且对初中教师的教学方法提出了更高要求的情况下是不适宜的。数学基本概念的体系化构建不仅仅是知识的体系化，而且还指思维的体系化、层次化。初中数学主要是思维与技巧的学习，技巧可以通过记忆和多做习题来掌握，思维的锻炼却是要经历一个很长的过程。所以初中数学教师在渐进式教学中，对学生思维的锻炼需要分阶段进行。思维的发展遵循“具体到抽象”，“抽象到具体”以及“多向思维”的过程，而学习兴趣是贯穿整个思维发展过程的最好的老师。
三、初中数学教学体系化构建中应遵循规律
初中数学基本概念有着高度的抽象性和概括性等鲜明特点，数学定理、定律、公式是对一般规律的揭示，具有普遍性，我们发现有些数学问题由具体进到抽象更易理解。所以教师应培养学生用“具体到抽象”的思维来解决数学问题。教师在教学过程中除了传授知识以外，还要教会学生用合适的思维方式思考问题，所谓“授人以鱼不如授人以渔”。
立体几何是初中数学中的主要内容，尽管同学们之前已经有了两年平面几何的学习，但初次接触，对于大部分学生来说还是有很大难度的。教师在教学设计时，应寻找3D教学素材，借助多媒体辅助教学，让学生在直观、形象的感性认识中逐步形成立体的概念。这种从“具体到抽象”的方法，便于学生学习立体几何的初步知识。
1.教学过程中注意培养学生学会“抽象的概念具体化”的思维
抽象是初中数学的一个鲜明的特点。教师怎样把抽象的概念清楚地传授给学生？这就要求教师在教学方法上下工夫了。抽象的概念具体化，是通过进行直观形象的教学手段，把生活中的直观感性材料呈现给学生，让抽象的概念具体化、形象化，不但使学生容易理解深奥的概念，而且能与生活衔接起来，体会到数学不仅仅是书本的学问。
2.在教学过程中，注意引导学生应用思维的多向性，使问题得到进一步深化
关键词：小学数学；对话；生本课堂
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）03-375-01
“以生为本”是新课程理念的核心思想，这一理念要求教育工作者从学生的个性和需求出发开展教学活动，充分尊重学生的学习主体性。然而，受传统教育思想的影响，教师成了教学活动的“绝对权威”，“一言堂”“满堂灌”成了众多课堂的真实写照，教师在上面滔滔不绝地讲课，学生在台下默默无闻地听课，教学过程缺乏互动，缺乏对话，缺乏生成，教学实效也受到限制。那么，如何开展小学数学“对话”教学呢？
一、追求教师与学生的平等对话
没有对话的课堂是教师主导的课堂，是没有人情味的课堂。平等对话的课堂打破了传统教学模式下教师的课堂绝对权威地位，在这种课堂教学过程中，师生之间不仅开展热烈的语言对话，也进行着思想的交流、情感的交流。教师与学生在对话中进行探讨、争论、总结、反思、进步；学生都有很多权利和机会去表达自己的思想，发表自己的观点，展示自我才华，为每个学生的进步和发展提供了机会和舞台。
曾有一个教师在课堂上呈现了这样一个案例：“4比5少百分之几？”某生解答“（5-4）÷5=20%”后，又有其他同学说：“假如不表述为‘少百分之几’，而是‘4比5少多少’，我们要如何做？”我内心为之一震，其他同学也陷入沉思。多好的问题啊！4比5少多少，这个问题看似简单，实际上却不然。教师借机引导学生展开讨论，让学生分别发表自己的想法。生1说：5-4=1，那么4比5就是少l。该生是从两个数量直接比大小；生2说：4比5少20%。该生是从百分比的角度进行对比和表述。生3说：我觉得4比5少多少，既可以是少具体的数量，也可以说少百分比或百分数……很多同学对此表示认同，教师则充分肯定了学生的发言，课堂气氛十分融洽和谐。回想起来，如果教师对学生的问题不予重视甚至直接忽略，不认真听取学生的个性解读，那么课堂则没有了如此积极而平等的对话，也没有了生成，学生思维也不能被有效激发，课堂也就失去了灵动美。
二、组织学生开展自由对话
新课程倡导的“自主、合作、探究”的教学理念也要求学生之间广泛开展对话与交流，学生在和谐的互动课堂中能无拘无束地发表自己的见解与想法。在小学数学课堂教学中，教师要引导学生相互进行对话交流，以同桌对话或者小组合作的方式进行积极探讨，共同提高。一次，我在教学梯形性质时，一男生说：“我觉得梯形是具有稳定性的，我平时看爸爸用梯子就很稳当。”我立即把问题抛给所有同学：“大家怎么看？”顿时，教室里热闹了起来，大家各抒己见，争论不休。于是，我让大家分组合作动手操作，分别以等腰的、直角的、接行四边形的、接近三角形的各种梯形进行综合对比。学生在亲身动手操作，合作交流，相互探讨后，进而达成共识：梯形具有不稳定性。
三、激励学生自我对话
学起于思，思源于疑。“自我对话”就是学生内心的自我审视和感悟过程，在自我对话的过程中，学生自己思考，提出疑惑，总结经验，反思教训，获得大量感性经验，从而避免重复错误，提高思考能力。自我对话的一种形式是自我提问，那问自己在数学学习过程中存在哪些疑虑；另一种是自我总结，反思成功的经验和失败的教训。笔者提倡学生进行错题集的整理，将自己做错的典型习题和解题思路列出来，由此及彼，触类旁通。学生将自己的思维过程呈现出来后，印象会更加深刻，事半功倍，时时受用。当然，鼓励学生进行自我对话并不是要学生闭门造车，不与老师和同学开展交流，切忌陷入误区。
总之，“对话”教学是生本理念下的新型课堂教学模式，它体现了学生的主体性，也有利于发挥学生的创造性，值得我们教育工作者在实际工作中不断摸索。笔者相信，对话教学模式，一定会使小学数学课堂更精彩！
参考文献：
关键词：教学质量；以生为本；提高效率；自学能力
提高九年级的数学课堂质量，不仅是指学生的数学成绩，还包括提高初中生的数学技能以及学生在数学学习中的情感体验。现在，我国初中数学教学依然存在很多问题，比如尖子生虽然成绩优异，但是获取数学信息的能力较弱，数学意识较差；中等生的数学基础比较薄弱，成绩不够稳定，学习兴趣较差；后进生对数学学习失去信心，课堂纪律涣散，在学习中自暴自弃。这些问题严重影响了数学课堂的教学质量，不利于促进素质教育的发展。为了改变这种教学现象，教师必须以学生的认识水平为基础，激发学生对数学的学习兴趣，帮助初中生掌握科学的学习方法，帮助他们在数学课堂上获得“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的综合发展。下面，本文从以生为本、优化课堂效率、培养学生的自学能力三个方面，阐述提高九年级数学教学质量的策略。
一、以生为本
传统的数学教学活动是以中考为指向标的，“考什么教什么”几乎已经成为所有师生的共识。九年级是比较关键的一年，很多老师会由于中考考点的变化，改变自己的教学计划。这种机械的教学方式违背了因材施教的教学原则，无法让每位学生都受到良好的数学教育。教师要深入分析数学教材，合理制定教学目标，以不打击学生的积极性，促进学生发展为目的，为不同的学生布置不同的学习任务。九年级学生的学习压力较大，情绪也比较敏感，他们在数学学习中所取得的进步与退步，都会扰乱他们的情绪，强大的心理也是影响中考成绩的重要因素。以生为本是以学生的实际需求为基础的，在九年级数学课堂上实现以生为本，能够使其树立自信心，让每个人都相信自己能够学好数学。在“解直三角形应用”中，我为不同的学生制定了不同的学习任务：学困生必须主动参与教学课堂，维护课堂秩序，学习直角三角形的基本知识，如了解横断面图等；中等生要学会将一些复杂的图形转化为解直角三角形的问题，熟练运用三角函数；尖子生必须要学会灵活添加辅助线，将复杂的问题简单化，用解直角三角形的思路来解决问题。
二、优化课堂效率
教师与课堂是初中生学习数学活动的主要场地，优化课堂效率是提高数学教学质量的最主要手段。九年级的学生时间紧、任务重，教师要珍惜每一分每一秒，增加课堂的信息量，使学生在最短的时间内学到最多、最优的数学知识。首先，教师要认真安排数学课堂，合理分配时间点。数学课时是比较固定的、有限的。在数学课堂开始之初，老师应创设良好的学习情境，使九年级的学生高度集中注意力，促进他们主动探究数学知识。其次，老师要做好课堂小结，利用数学课堂帮助学生解决在学习过程中遇到的重、难点问题，避免学生的问题积少成多，成绩不断下滑，丧失数学学习兴趣。最后，教师要认真把握课堂节奏，明确每个教学活动所耗费的时间，合理掌控课堂节奏。在“投影”一课中，我拉住教室的窗帘，利用灯光、手等，为学生展示一些有趣的手影，学生需要根据影子猜测这个手影的实际物体。然后，我问学生：“大家知道这是什么吗？”学生回答：“手影。”我再接着问：“那大家知道这个手影的原理是什么吗？”学生在这个游戏中都表现出好奇心，并且积极参与“投影”的教学活动，极大地提高了学习效率。在这堂课中，我安排了“手影”游戏、小组合作探究活动、教师点拨、课堂小结几个环节，时间为5分、20分、15分、5分。
三、培养学生的自学能力
国际21世纪教育委员会的报告《教育――财富蕴藏其中》中指出，21世纪教育的四大支柱是“学会求知、学会做事、学会共处、学会做人”，其中“学会认知”就是指学会学习。“活到老，学到老”，因此，培养九年级学生的自学能力，已经成为时展的需求。如果九年级学生具备良好的自学能力，他们就可以开展有效的预习、复习等活动，明确自己的优、劣势，做到有目的地学习数学。首先，教师要开展激趣型教学，激发学生的内在学习动机；其次，教师要使学生养成良好的学习习惯，课前独立预习，课中认真思考、课下巩固复习，使其渐渐改正依赖老师的坏习惯。在“投影”一课中，我将学生分组，开展探究教学活动。学生需要通过小组合作，探究平行投影和中心投影之间的联系与区别，了解二者的特征与性质。每个学生都必须在小组内表达自己的意见以及自己的探究思路。然后，学生必须要讨论每个小组成员的观点，，最终达成共识。每位学生都要总结本堂课的知识点，独立完成课后作业。在掌握所有的知识点后，学生需要开展下一轮的复习活动，提出预习中所遇到的疑难点。
总之，提高九年级数学课堂的教学质量，是促进学生数学知识与数学能力的发展，提高其数学能力，培养数学学科素养的要求。老师要以生为本，开展符合学生身心发展特点的数学教学活动，培养他们对数学学科的学习兴趣；优化课堂效率，使数学课堂的每一分每一秒都能够被充分利用；培养学生的自学能力，使其掌握学数学的方法，具备终身学习的能力。
参考文献：
1.紧扣考标，从“了解、理解、掌握、运用”等不同层次和“经历、体验、探究”等过程性目标明确中考命题的知识点与重点，从中寻找中考命题的关注点。
2.重温教材（学生在课余时间提前完成），近几年中考考题中有些题在教材上可以找到它的原型，并且我在新课授课之际，就要求学生把重点、考点、易错点记录在书上，这样，在复习课中学生就会协同我找出课本的亮点，对课本中的一些典型例题、习题重组或改编，提高学生取胜的信心。
3.以《株洲中考—数学指导丛书》为蓝本，作为复习的主导资料，结合课本的亮点，灵活处理指导丛书的知识点，可以不忙于让学生填完，只需学生口答，五天后再由学生自主填完，加深对知识点的记忆，对于例题要精讲，中考连接和深化练习的填空、选择采用快速训练，解答题布置作业。另外认真分析去年中考的副卷与四套模拟试卷，掌握试卷的基本特点，适当编题来加强知识点的落实，考完数学后有些学生很高兴的告诉我，有些我在上课出的题跟考题一模一样，其实这只是我在上课时灵感一来随意编的。
4.要有切实可行的教学计划，计划可以具体一点但更要有老师处理问题的灵活性，我习惯了每周的最后一节课通报下周的复习安排，方便学生做好准备，在第一轮的基础知识复习（以株洲中考为主）时，每天上完课就布置要复习教材内容，方便学生看教材；第二轮的专题复习时，每天上完课就布置要复习的专题和相关内容，这个阶段我还适时串讲压轴题；第三轮的考练讲评我们还做了前期铺垫，从开学开始就是每周的星期一的晚自习进行前22题的考试训练，星期三晚自习进行讲评；第四轮的查漏补缺出台了四组易错填空题你和选择题，还征对学生的情况还选取了部分易错计算（乱去分母）、解方程（分式方程不检验）等。
5.努力营造尊重学生、关心学生氛围，课堂教师提问、做练习，都由“差生”打头阵，优生来做补充，让“差生”的问题在课堂上得到最大限度的暴露，便于师生有针对性的辅导，我在课后辅导的主要对象也是“差生”，交流谈心最多的也是“差生”，还布置了一个优生帮助一个“差生”的任务，试卷的讲评还是有点照顾“差生”，经过几个月的努力，“差生”的成绩上升很快，取到了预期的效果。
以上是我在今年上期数学教学实践中的一些做法或想法，虽有所收获，但也还有些差距，我有决心与信心在今后的工作中加倍努力，不断总结新经验、新方法，使教学工作再上新台阶，争取再创佳绩。
一年级数学教学个人工作总结
八年级数学教学计划
数学初三教育教学计划【一】
本学期我担任九年级（3）（5）两个班的数学教学工作。共有学生94人，上学期期末考试成绩不理想，落后面比较大,学习风气还欠浓厚。正如人们所说的“现在的学生是低分低能”,我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《人教版数学九年级上册》，如何用新理念使用好新课程标准教材？如何在教学中贯彻新课标精神？这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。为此，特制定本计划。
一、指导思想
在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析
九年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。九（3）班和九（5）班比较，九（3）班学生稍活跃，但有少数学生不上进，思维不紧跟老师，九（5）班学生相对单纯，有部分同学基础较差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教材分析
本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，
重、难点分析如下：
1、理解二次根式的概念及其性质，掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会运用它们进行实数的简单四则混合运算。
2、认识一元二次方程及其有关概念，掌握配方法、公式法和因式分解法等方法解方程。经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程的基本能力。
3、通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，欣赏旋转在现实生活中的应用。探索图形之间的变换关系，灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。
4、理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系等性质特征，进一步培养学生的合情推理能力。
5、通过实例进一步丰富对概率的认识，并解决一些实际问题。
四、提高学科教育质量的主要措施
1、认真做好教学工作。把认真教学作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说：激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
6、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括：认真做作业的习惯包括作业前清理好桌面，作业后认真检查；预习的习惯；认真看批改后的作业并及时更正的习惯；认真做好课前准备的习惯；在书上作精要笔记的习惯；妥善保管书籍资料和学习用品的习惯；认真阅读数学教材的习惯。
7、开展分层教学，布置作业设置不同层次分别适合于差、中、好学生，课堂上的提问照顾好好、中、差学生，使他们都得到发展。
8、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，后进生，一些关键知识，辅导后进生过关，为后进生以后的发展铺平道路。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩。
以上是本学期的个人教学工作计划，自己有决心不让计划成为一纸空文，在工作中一定按计划完成各项工作。争取把自己所能教给学生，让学生的学习成绩在学期末能再上一个新的台阶。
数学初三教育教学计划【二】
根据学校工作安排，我担任初三年级数学，本学期教学计划如下：
一、教学思想：
教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括，初三数学教学计划。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
二、学生基本情况分析：
总体来看，成绩只能算一般。在学生所学知识的掌握程度上，整个年级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。
在以后的教学中，对有条件的孩子应鼓励他们买课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正（考试、作业后）错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。
三、本学期的教学内容共五章：
第22章：二次根式；第23章：一元二次方程；第24章：图形的相似；第25章：解直角三角形；第26章：随机事件的概率。
四、在教学过程中抓住以下几个环节：
（1）认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。
（2）抓住课堂45分钟。 严格按照教学计划，备课统一进度，统一练习，进行教学，精心设计每一节课的每一个环节，争取每节课达到教学目标，突出重点，分散难点，增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动，使每个学生积极主动参与课堂活动，使每个学生动手、动口、动脑，及时反馈信息提高课堂效益。
（3）课后反馈。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
五、不断钻研业务，提高业务能力及水平：
积极参加业务学习，看书、看报，参加学校组织的培训，使之更好的为基础教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不断努力，取长补短，扬长避短，努力使教学更务实，方法更灵活，手段更先进。
六、提高质量的措施：
1.认真学习钻研新课标，掌握教材。
2.认真备课，争取充分掌握学生动态。
3.认真上好每一堂课。
4.落实每一堂课后辅助，查漏补缺。
5.积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
6.经常听取学生良好的合理化建议。
强化年级管理 加强制度落实 抓实校本研究 提高办学质量
——洼子店中学教育教学质量管理简述
姚淑玉
几年来，洼子店中学在教育教学中不断强化年级管理，加强制度的落实，抓实校本研究，学校办学质量有所提升。下面和各位同仁作一下交流。
一、强化年级管理
20__年，蒋校长就提出了“校长——副校长——年级主任”的教育教学管理模式，并不断强化年级管理。几年来，我校总结了一些管理经验。
年级管理是同一年级教师一起办公，年级主任对本年级教师以行政管理为主，兼顾业务协调与管理的一种管理模式。年级主任要对本年级的教育教学质量全面负责，除了对教师的专业成绩进行考核外，还包括学生的道德发展情况。如七年级组细化了“学生综合素质评价管理”，年级主任制订标准操作细则，每周收集班主任管理的第一手资料，录入微机统计，及时了解学生发展情况，为年级管理和教育教学的实施提供可靠的依据，较好地解决了教育教学两张皮的现象。今年上半年，年级组管理再次作了改革，各委派一名校级领导深入年级，较好地保证了上下级之间沟通的渠道。同时，年级主任开始参与学校行政会，参与学校重大决策，使年级主任行政权威得到强化，又缩短了信息传递的链条。年级管理使管理重心下移，整合和传递信息的速度加快，管理更直接更有力，提高了管理效率。
二、加强制度落实
年级组管理的执行基础在于科学有效的管理制度，年级组管理的力度和效果在于学校总体协调之下对制度的落实。下面举例谈谈。
1、教师业务考核制度
今年我校教师个人业务考核做了很大改革，把学年度评优名额平均分配到了各年级组。过程考核由年级主任和教导处考核，年级主任考核占1/3。值得一提的是过程考核的辅导项目转向评价辅导效果。如九年级组计算前100名学生单科平均分，低于平均分者为该科辅导对象。辅导效果则体现为下一次月考中这部分同学等于或高于平均分者所占该学科这部分人数的比例，并按比例赋予分值纳入过程考核。这一制度，强化了对优生弱科的关注。所以今年中考才有一名学生进入“珍珠班”， 13名学生进入全县前300名的好成绩。教师专业素质终结性评价，我校自去年就由考评教师单科成绩转变为对团队的考核。教学成绩40分化为班团队10分，备课组团队30分两部分。第一部分计算教师所教班级总成绩的三率和+平均分作为成绩一部分，按开放班级成绩名分为A、B、C、D四个等级，依次赋予10分、9分、8分、7分，第二部分成绩以教师单科成绩的三率和+平均分为依据，第一名赋予30分，其他教师得分= （单科三率和+平均分）除以（第一名单科三率+平均分）结果再乘以30分。教师终结性评价成绩等于两部分之和。这种团队考核的优势在于：促使每一位教师自觉团结协作，促进每一位教师自觉提高个人素质。所以说，科学有效的制度建设是年级组管理执行的基础。年级管理又要去落实，落实到位，公正、合理，自然会取得较好的管理效果。
2、考勤制度
我校考勤由主管领导和年级主任双方负责。教师请假必须向主管领导和年级主任同时说明。每周末，年级主任和主管领导核查教师出勤情况，并及时量化结果。再加之年级主任一天三次查岗制，所以我校教师迟到、早退、旷工等现象绝少发生，真正做到了人人坚守岗位。
3、候课值班制度
我校借鉴了求实中学的候课制，要求上课教师和下课教师在教室门口做好岗位交接。年级主任配合值班领导检查候课情况，对不候课或候课不及时的教师进行记录汇总于年级主任纳入考核。不久，候课已成为一种自觉，规范了学生的良好习惯。后来，变候课为课间每一层楼设一名教师值班对学生管理，并要求值班教师每次至少完成一个扣分任务。这一要求看似不近人情，但效果极佳。一段时间过后，学生自觉养成了轻声慢步、文明用语、靠右通行的良好习惯。
再如住宿生管理，学生养成教育等，均在年级组管理下进行落实、调控，使管理趋于扁平化。
三、抓实校本研究
校本研究是年级组管理实现教学目标的主要途径。在校本研究中，我们重点做了两方面工作。
（一）、以年级为单位的培训
我校教师培训以年级为单位，强调年级培训，年级主任协调教研主任、政教处，根据年级特点、教师和学生特点确定培训内容。如七年级组织了“班主任管理策略”培训，“如何进行学生评价”的培训，“小组合作学习实效性探讨”培训,“如何调动学生学习积极性”的培训等，八年级作了“如何防止学生两极分化”等培训，毕业班作了“优化复习模式”的培训，培训由年级组管理，便于组织，有针对性，效果明显。
（二）大力推行课堂 数学的改革
近几年，我校充分考察了求实、洋思、杜郎口等名校，根据校情，确定了“分层教学、全面发展”的观念，实施了“先学后教、当堂达标”的课堂教学模式和“分组学习、合作交流”的学习方式，倡导了“信息技术与学科教学整合”的教学手段，推进课堂教学的改革。观念的转变，教学模式的推行，教学方法的应用，都在年级组管理之下推行。在年级组确定重点学科，树立典型，以点带面逐步铺开。为了增强改革力度，年级主任和包片校级领导推门深入听课已成为一种习惯，保证教学改革落到实处。
关键词： 教材资源 数学思想 数学思维 数学方法
一、课题研究的现实背景和意义
日本著名数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》一书中曾指出：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后很快就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益。”这是数学教育家结合学习和数学研究的切身体验对教师提出的肺腑之言。然而长期以来，可能由于受应试教育和传统教学思想的影响，一些教师只关注学生对知识的理解与掌握，只重视他们解题能力的提高，而忽视从这些知识的掌握和运用中归纳、提取数学思想的能力，从而使学生感觉到数学越来越难学，甚至会谈“数”色变，认为数学就是一堆冷冰冰的数字和奇特符号的组合，数学学习留给他们的只是“枯燥、繁难”的回味。事实上，这是学生受教师的不良影响，歪曲了对数学本质的理解。
首先，从学科本身的特点来看，数学不仅仅是传授给学生数学知识，更重要的是培养学生的数学思想方法。数学思想方法一般有两种：一是数学思维方法，这是数学方法中较高层次的方法，是数学中思考问题的方法，它必须一开始就逐步渗透。二是数学解题方法，这是数学解题的通法，相对于特殊的解题技巧而言，它今后有系统学习。数学学习的目的之一在于训练学生的数学思维，培养学生良好的学习数学的品质，以及科学的世界观和方法论，使学生能面对客观现实，能用数学的方法进行分析，从而使问题得以解决。
其次，从教学现状看，数学思想方法的教学不受重视。相当一部分教师在教学目标中只注重知识与技能的达标，根本没有把数学思想方法纳入目标体系，即使纳入也只是在课堂上提提名而已。
再次，从数学教材体系看，整个数学教材中贯穿两条主线，一是写进教材的基础的数学知识，它是明线，一贯很受重视。另一条是数学能力培养和数学思想方法的渗透，这是条暗线，对学生的成长十分重要，但往往被忽视。现在教学中存在重视知识达标评价，轻视数学思想形成的评价；重视学生眼前的分数利益，轻视学生的长远素质发展等问题。一些教师对数学思想方法的理解不透彻，造成数学思想方法的渗透在课堂教学中短时期难以见成效。因此，在教学中数学思想方法的教学难以规范有序地展开，教学实践中仅仅关注双基的落实，满足学生考试分数的提高，忽略对学生数学思维品质的关注，导致学生思维发展的差异，且后续发展的差异越来越大，这种差异将直接影响学生今后数学学习的兴趣和解决其他问题能力的发展。教材里各个章节里隐含很多数学思想方法，教师作为组织者、引导合作者，必须重视数学思想方法在日常教学中的有机渗透，只有将无形的数学思想方法贯穿到有形的数学知识之中，才有利于从整体上把握数学教学目的，将数学知识形成的过程、解决问题的过程展示给学生，将思维的方式方法展现给学生。
基于上述分析，我们抓住数学学科的本质与灵魂，以数学的精神、思想、方法为突破口，提出“依托新教材培养学生数学思想的实践研究”这一课题，通过这一课题的研究挖掘数学教材中的有机资源，促进学生对数学知识和技能的深入理解，提高他们对数学思想的领悟能力，真正提高他们的数学素养，实现数学学习的可持续发展。
二、课题研究的前提思考
（一）新教材指的是浙江教育出版社出版的7-9年级义务教育课程标准实验教科书。
（二）数学思想是指人类对数学对象及其研究的本质和规律性认识。它是在数学活动中解决问题的观点和根本想法，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，并在认识活动中被反复运用，带有普遍指导意义，是建立数学和运用数学工具解决问题的指导思想。数学界对数学思想方法还有一些观点上的分歧，包含范围比较广泛，但并不影响本课题的研究。本课题的数学思想主要定位于通过挖掘教材中的资源渗透符号化、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想与数学模型思想这五类常用的数学思想。
（三）数学思想和数学方法之间的关系。数学方法是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性等特点，层次越低，操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等。
数学思想和数学方法有区别也有联系，首先，两者都以一定的数学知识为基础。其次，两者具有抽象概括程度的不同，表现出互为表里的关系。数学方法受到数学思想的指引，是数学思想在数学活动中的反映和体现，表现形式外显；数学思想是相应数学方法的结晶和升华，表现形式内隐。数学思想往往带有理论性的特征，而数学方法具有实践性的倾向。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。由于人们在数学学习与研究活动中，很难把思想和方法严格区分开，因此常统称为数学思想方法。
（四）数学思想的主要特征。
1.导向性。数学思想的导向性是指研究数学和解决数学问题的指导思想，是数学思维的策略。数学思想的导向性表现在它既是数学产生和发展的根源，又是建立数学体系的基础，还是解决具体问题“向导”。正如日本学者米山国藏所说：“数学的精神、思想是创造数学著作，发现新的东西，使数学得以不断地向前发展的根源。”比如极限思想既是微积分理论的基础，又是解决许多数学问题的重要方法。在解决具体问题中，数学思想往往起主导作用，尤其是它对产生一个好“念头”、一种好“思路”、一种好“猜想”提供方向。当然，数学思想在指示解题的方向时，还为数学方法的具体实施留有应变的余地。
2.统摄性。数学思想对于具体的数学知识和方法具有巨大的凝聚力，它是联系知识的纽带，具有举纲张目的作用。数学思想的统摄性主要表现在两个方面：一是优化数学知识结构。虽然数学知识数量的不同是影响学生数学能力的一个方面，但是，即使有同样数量的知识点的学生，由于知识点之间联系结构的差异，也会造成数学能力发展不平衡。二是发展数学认知结构。数学思想在知识转化为能力的过程中起重要的中介作用。如果说能力是知识的结晶的话，那么思想往往起着结晶核的作用。学生在学习教材中的定义、定理、公式等外显知识时，若未能了解这些知识所蕴含的数学思想，则很难真正理解知识，因而就会出现数学知识学了不少，但由于缺乏数学思想的统领，知识没有活性，能力却得不到发展的现象。另一方面，数学思想将分散的知识吸附起来，组成一个整体，并且能像滚雪球那样越滚越大。
3.概括性。人们的理性认识之所以高于感性认识，是因为理性认识能反映、揭示事物的普遍的必然的本质属性和联系，这就是理性认识的一大特点。数学思想在这方面具有突出的表现，即数学思想具有较高的概括性。概括性程度的不同决定数学思想有层次之分，概括化程度高，其“抽象度”大；对数学对象本质属性揭示得越深刻，对问题的理解就愈透彻。数学思想的概括性还表现在客观存在，能反映数学对象之间的联系和内部规律上。
4.迁移性。高度的概括性导致数学思想具有广泛的迁移性。这种迁移性表现在数学内部：数学思想是数学知识的精髓，这是数学知识迁移的基础和根源，是沟通数学各部分、各分支间联系的桥梁和纽带，是构建数学理论的基石。这种迁移性表现在数学外部：能沟通数学与其他科学、与社会的联系，产生更广泛的迁移。
三、依托新教材培养学生数学思想的实践与研究
数学思想的培养、发展、形成是以数学知识为载体，通过问题解决体现的，所以数学思想方法的教学要以学生接受知识的全过程加以渗透，以便逐渐形成。
（一）数学思想形成的过程
从认识论的角度看，对客观事物的认识，必须经历“具体―抽象―具体”，即从感性的具体到抽象的规定，再从抽象的规定上升到思维中具体的过程。
对数学的认识所形成的“感性的具体”是指掌握某部分数学内容，如具体的概念、定理、公式、法则等。“抽象的规定”是指掌握某些数学思想或数学方法。认识过程达到的“思维中的具体”则是指数学认知结构的形成。
从上图可以看出数学思想形成必须经历掌握数学基础知识、明确其中的数学思想和数学方法、建立良好的数学认知结构这一过程。数学思想的形成主要来自于以下渠道：
1.在知识发生中挖掘数学思想方法。
在教学过程中，要注意知识的形成过程，特别是定理、性质、公式的推导过程和例题求解的过程，数学思想和数学方法就是在这个过程中形成和发展的。
（1）在概念、定理的讲述中呈现数学思想方法。
概念是思维的细胞，是感性认识飞跃到理性认识的结果，而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏于概念之中的思维内核。如“有理数”一章就是最好的例证，学生初次接触负数、相反数、绝对值等抽象概念时，往往理解上有困难，如果能有机地渗透数形结合思想，通过数轴帮助理解就可以降低理解这些概念的难度。
（2）在规律、法则的推导运用中引进数学思想方法。
在定理、性质、法则、公式、规律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，不断在数学思想方法指导下，弄清每个结论的因果关系，最后引导学生归纳得出结论。如，学生在学习一元一次方程的解法时，如果只是让学生注意解一元一次方程的步骤，即去分母、去括号、移项、合并同类项等，而未掌握解一元一次方程的思想――求出一个与原方程同解的且解是明显的方程，即ax=b（a≠0），那么学生对这一思想的精髓就不会真正领悟，对解方程的认识只能是“知其然，而不知其所以然”。在教学中，在强调解决步骤的同时应着重强调所反映出的“化归”思想方法，使学生真正体会解题步骤是“化归”思想方法指导下的具体外显，这样学生才会举一反三，建立数学模型，加强方法迁移。
2.在思维活动中渗透数学思想方法。
数学课堂教学必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的数学思想，才能有效地发展学生的数学思想，提高学生的数学素质。例如八下“多边形”的教学可以借三角形、四边形、五边形等图形的分析探求，让学生大胆猜想，指导发现方法，渗透类比、归纳、猜想思想，在验证所得结论中结合多边形可化归三角形处理从而得以证明，从中渗透化归思想和分类思想。
3.在问题解决过程中揭示数学思想方法。
数学问题的探索与解决过程，实质是命题不断变化和数学思想方法反复运用的过程，数学思想方法是数学问题的解决的观念性成果，它存在于数学问题解决的过程之中。数学问题的探索与解决，都遵循数学思想方法的指导。数学问题的推广、引申和解决过程既是新的问题发现和解决的过程，又是数学思想方法深化的过程。一些教师往往有这样的困惑：题目讲得不少，但是学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍微变化就不知所措，不能形成较强的解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。究其原因就是教师在问题解决中就题论题，没有抓住问题的本质，没有突出数学思想方法，“只有剑招，没有剑魂”。
在解题教学中，教师首先要善于通过选择典型例题进行解题示范，通过范例展现自己是如何“想”数学，如何“做”数学的。进一步说，就是自己是怎样审清题意的，是怎样运用探索法诱发灵感、产生“好念头”的，是怎样对问题进行转化和变更的，是怎样通过解题进行回顾、概括形成方法和模式的，是怎样运用合情推理发现结论的，等等。其次，在解题教学中，要引导学生善于反思，达到举一反三的效果。
4.在知识整理归纳中概括数学思想方法。
数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想方法融于数学知识体系中，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想方法要纳入教学计划，应有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的概括过程，尤其在章节结束或单元复习中对知识复习的同时，将统摄知识的数学思想方法概括出来，可以增强学生对数学思想方法的运用意识，也使其对运用数学思想解决问题的具体操作方式有更深刻的了解，有利于活化所学知识，形成独立分析、解决问题的能力。例如，在二元一次方程组的解法中有这样的叙述：这种解法的思路是，通过“代入”、“加减”，达到消元（即消去一个未知数）的目的，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程。在教学实践中给足时间，让学生自读，结合课本题目，专项讨论“消元”怎样进行，不仅突出重点，突破难点，更重要的是强化内容所反映出来的数学思想方法。
为此，我们不难发现，由于同一数学知识可表现出不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，因此通过课堂小结、单元总结或总复习，甚至在某个概念、定理公式、问题教学都可以在纵横两方面归纳概括出数学思想方法。
（二）数学思想在教材中的体现及实践操作
大量的、较高层次的思想方法蕴含于表层知识之中，处于潜形态，教师应该将深层知识揭示出来，将这些深层知识由潜形态转变为显形态，由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰的理解和掌握。
1.符号化、方程与函数思想。
符号化思想、方程思想和函数思想本来是三个不同的思想，它们各有侧重点，符号化偏重于形式化、结构化。方程思想相对于算术法，偏重于关注问题中的等量关系、构造方程，由解方程而达到问题解决。函数思想则偏重于事物的运动变化，寻求变量之间的对应关系。但是，一方面由于数学知识量毕竟有限，这三种思想的形成还有待学生在后继学习中完成，另一方面这三种思想存在有机联系，符号化是方程思想实现的基础，而方程又可以看做是函数的特殊情况，方程方法是研究函数的有力工具。
（1）符号化思想。符号既可以表示数，又可以表示量；既可以表示未知数，又可以表示已知数；既可以表示常量，又可以表示变量，还可以用符号表示运算、表示关系、表示语句、表示图形。如七年级上册4.1《用字母表示数》用节前语中的儿歌青蛙跳水动画场面，寓教于乐地引出用字母表示数的思想，认识到字母表示数具有问题的一般性，就便于问题的研究和解决，由此就可产生从算术到代数的认识飞跃。学生领会用字母表示数的思想就可顺利地进行以下内容的教学：①用字母表示问题（代数式模仿、列代数式）；②用字母表示规律（运算定理、计算公式、认识数式通性的思想）；③用字母表示数解题（适应字母式问题能力）。
（2）方程思想。在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。
如（“7.3线段的长短比较”例3）如图1，点P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分，已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。在讲解完书上的解法之后，引导学生分析：能否用方程的思想解决呢？这一问不仅引起学生的好奇，而且激活学生的思维，多种解决问题方法的产生也就不足为奇了。
如果设∠AOC的度数为x度，那么∠COB的度数就等于（x+30）度，再根据∠AOC与∠COB是互为邻补角，就得到下面的方程。
x+（x+30）=180，解得x=75.即∠AOC=75°，∠COB=105°，∠AOE=∠AOD+∠DOE=105°+37.5°=142.5°.
教材中能用方程思想解决的问题有很多，如“7.6余角和补角”一节中的例2：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。本章复习题的第5、10、11、15题等。在教学中，适时适度地引导学生用方程的思想思考问题，不仅有利于学生建立模型思想，而且能提高学生学习兴趣，增强数学应用意识。
③函数思想。世界上一切事物都处在运动、变化和发展的过程中，我们在教学中必须重视函数思想方法的教学。函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法。函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。要有意识、有计划、有目的地培养函数思想方法，让学生逐渐形成以运动的观点观察事物，并借助函数关系思考解决问题。
如八（上）一次函数的简单应用例2：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
第一个问题对于大部分学生来说，还是有一定的“恐惧感”。我们不妨让每个同学都先独立思考，至少想到一种方法，然后小组交流。通过合作学习后展示讨论结果时，有以下几种思考方法。
法一：把这个问题看成是纯粹的应用题，则是一个同时不同地出发的追及问题，只要算出什么时候什么地方追上就能判断小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”；有两种不同解题思路，一种是用算术的方法，另一种是用列方程解决。
法二：因为小聪和小慧所走的路程与时间是呈正比例关系的两个变量，所以可用函数知识解决这个问题，追上的时间与地点就是两个函数图像的交点，而这里两个变量的设法也有多种，真可谓思维异彩纷呈。
对于第二个问题，我们完全抛给学生，让他们合作讨论完成。
第一小组：生1：用算术的方法求解；
生3和生4都是用方程的方法。
第二小组：生5、生6都是用方程的方法。
生8不会解答，但在其他同学的帮助下懂得了如何列方程进行解答。
该生介绍这种方法后，得到了大家的一致认同，最后教师作出延伸，从上述几种方法的解答中我们发现：两条直线的交点坐标（1，36），就是二元一次方程组s=36ts=26t+10的解。可见，用图像法也能求方程组的解（近似解）。
2.数形结合思想。
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学（恩格斯语）。数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线，并且使数学在实践中的应用更加广泛和深入。一方面，借助图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。另一方面，将图形问题转化为代数问题，获得精确的结论。这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简洁明快，而且可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟一条重要的途径。因此，数形结合不应仅仅作为一种解题方法，而应作为一种重要的数学思想，它是将知识转化为能力的“桥”。为了培养学生良好的思维习惯，在七年级数学中就可以有意识地渗透数形结合思想。
如在《有理数》一章中，数轴就是把数和形结合在一起的内容。这样在讨论相反数、绝对值、倒数的几何意义时，数和形结合得合理将为学习降低难度。
（1）利用图像，创设学习负数情境。七年级教材通过温度计引出数轴概念，能够具体、直观地掌握负数的意义。利用数轴把点与数的对应关系揭示出来，这样数量关系常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述。
（2）相反数。在数轴上，相反数就是在原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数。零的相反数是它本身即原点。如图：
（3）绝对值。在数轴上，一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。在下图中，A点到原点的距离比B点到原点的距离大，所以A点表示的数的绝对值比B点表示的数的绝对值大。
（4）倒数。在数轴上表示a与1的位置关系。可以结合数轴加以分析，把0、+1、-1作为分界点，然后再进行讨论。
观察是人们认识客观事物的开始，直观是图形的特征。例如，利用数轴可以比较两个有理数大小，学生在学习两个负数比较大小时，常常不过了符号关，利用数轴学生可以准确、快速地确定结论。相反数概念的引入、理解，都依赖“数轴”，特别是教材第一次出现字母表示数：数的相反数是时，学生会出现思维难点，利用数轴可以帮助学生理解：可以是正数、0、负数。
在数形转化结合的过程中，必须遵循下述原则：转化等价原则；数形互补原则；求解简单原则。当然在教学渗透数形结合思想时，应指导学生掌握以下几点：
（1）善于观察图形，揭示图形中蕴含的数量关系。
（2）正确绘制图形，反映图形中相应的数量关系。
（3）切实把握“数”与“形”的对应关系，以图识性，以性识图。
教师可以通过各种形式有意识地使学生领会到数形结合方法具有形象、直观、易于说明等优点，并初步学会用数形结合观点分析问题、解决问题。
3.分类讨论思想。
分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。我们可启发学生按不同的情况对同一对象进行分类，如实数的分类、三角形的分类、方程的分类等，帮助他们掌握好分类的方法原则形成分类的思想。当数量大小不确定，或图形的位置、形状不确定时，常常可以运用分类讨论的思想分析解决。如对七年级有理数的加法教学中，引导学生观察、思考、探究，将有理数的加法分为三类进行研究，正确归纳出有理数加法法则，这样学生不仅掌握具体的“法则”，而且对“分类”有深刻的认识，能在较复杂的情况下，利用掌握好的分类的思想方法，正确地确定标准，不重不漏地进行分类，从而使看问题更加全面。
在进行分类讨论时，必须遵循以下原则：
（1）分类原则――不重复、不遗漏。由于学生在思考问题时有时带有片面性或缺乏条理性，因此在解决问题过程中，往往违背这个原则。实际上，在教材中定理证明、例题、习题中都采用分类思想，只要同学们认真钻研教材，多思考，并注意解题后的回顾与总结，在分类时就会做到不重、不漏。
（2）对复杂问题采用多级分类。对一个复杂的问题有时进行一级分类，很难将问题讨论清楚，这时需要对其中一类或几类再进行分类，即多级分类。多级分类是一个难点，应注意：①每一级分类一定要把握好分类标准。②每一级里，要始终如一地按一个标准讨论，同时每一级都要以“不重不漏”为原则。教材中很多定义、定理、公式本身是分类定义、分类概括的，教师在教学过程中要有意识地让学生在学习中逐渐体会分类讨论的思想。
如（“7.2线段、射线和直线”课内练习的第2题），请写出图3中以O为端点的各条射线。
这是一个封闭性的题目，条件明确，结论唯一。如果在教学中，我们在学生练习完之后引导学生进行解题后的反思，把这个问题中的条件“以O为端点”去掉，那么图中又有多少条射线呢？这就是一个以射线端点为分类标准的一个分类问题。该问题虽小，但它让学生看到了分类思想解决问题的巨大作用。如果再把这个图形进行变式，点A为直线BC上的一点，那么在图4中有几条射线呢？
进一步，如果直线BC上有3个点，4个点，乃至n个点，那么图4中又有多少条射线呢？至此，学生自己已经不难解决这个问题了。
再如（“7.5角的大小比较”例2），如图5，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数。
这是一道几何计算题，它包含简单的推理过程，怎样有条理地表述解题过程，这是几何入门教学过程中学生遇到的又一个难点。就本题来说，为使学生能表述清楚语句之间的逻辑关系，首先引导学生观察题目中的图形，找出图5中与解题有关的角，分清哪些是已知度数的角，哪个是所求的角；其次根据已知条件和图形，分析角与角的数量关系。然而，这样的能力培养在学习的初始阶段是需要模仿的，那么怎样选择问题呢？我们不妨对例2做简单的变式，把题中的“如图”两字删去，这时由于图形位置的不确定性，需要对问题进行分类讨论，学生对问题既有新鲜感，又可以模仿例题的格式学习，正可谓一举两得。
4.化归与转化思想。
所谓“化归”，从字面上看可理解为转化和归结的意思。数学中把待解决的问题通过转化，归结到已经能解决或者比较容易解决的问题中，最终获得原问题解答的一种手段和方法。化归方法用框图可直观表示为：
其中，问题B常被称作化归目标或方向，转化的手段被称为化归途径或化归策略。化归包括三个要素，即化归对象、化归目标和化归策略。化归的方向是：由未知到已知，由复杂到简单，由困难到容易。
在数学教材中无处不渗透化归思想，我们时常需要把高次的化为低次的，把多元的化为单元的，把高维的化为低维的，把指数运算化为乘法运算，把几何问题化为代数问题，化无理为有理等。从化归的方向上来看，化归的方向大致可以分为下面两种：
（1）新知识向已知知识点或知识块的转化
在数学教材中，有许多新知识的获得或新问题的解决都是通过转化为已知知识或已解决的问题完成的，也就是将新知识向已知知识点或知识块转化，从而使问题得到解决。下面就以解方程为例分析这种化归的方向。
①消元降次化归，实现新知识向已知知识点的转化。
I.降次化归解一元方程
解一元二次方程时有以下四种解法：
b.如果将方程通过配方恒等变形，一边化为含未知数的完全平方式，另一边为非负的常数，则其后的求解可由思路一完成，此为配方法。
c.如果方程一边为零，一边能分解成两个一次因式之积，就可以得到两个因式分别为零的一次方程，它们的解都是原方程的解，此为因式分解法。
d.如果以上三条思路受阻，便可把方程整理为一般形式，直接利用公式求解。
从以上分析不难看出：将“一元二次”这个新知识点转化为“一元一次”这个已知知识点之际，也就是顺利求解一元二次方程之时。因此，应用化归思想降次转化为一元一次方程，是解一元二次方程各方法之“宗”。
II.消元化归解方程组
解二元一次方程组，其方法是通过加减消元或是代入消元转化为一元一次方程，即完成从新知识点到已知知识点的转化，从而得到求解。三元一次方程组，通过消元，转化为二元一次方程组，再进一步转化为一元一次方程，从而使问题得解。
②分式方程整式化，实现新知识向已知知识块的转化。
新教材中的分式方程按去分母后的形式分为可化为一元一次方程的分式方式和可化为一元二次方程的分式方程，前者安排在七年级（下），后者虽然在教材中没有安排，但是在中考复习中也会频频出现，可以看出把分式方程转化为整式方程这一已知的知识模式是解分式方程的思路。这里需要注意的是在分式方程整式化变形过程中，有可能不是恒等变形，可能产生增根，所以分式方程必须验根。
纵观整个教材，除解方程问题外，还有许多知识的转化都属于新知识向已知知识点或知识块的转化，如：异分母分数的加减法，通过通分转化成同分母分数的加减法；多边形的内角和问题转化为三角形的内角和解决；梯形的中位线问题转化为三角形的中位线解决等，无不渗透化归思想。
（2）一般情况向特殊情况的转化
在解决数学问题中除上述的化归方向外，还有一类化归方向是：先解决特殊条件或特殊情况下的问题，然后通过恰当的化归方法把一般情况下的问题转化为特殊情况下的问题解决，这也是解决新问题获得新知识的一种重要的化归方向。
如九年级上册圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
分析：圆周角∠BAC与圆心O的位置关系有三种：（1）圆心O在∠BAC的一条边AB（或AC）上（如图二）；（2）圆心O在∠BAC的内部（如图三）；（3）圆心O在∠BAC的外部（如图四）。
图二 图三 图四
在第一种位置关系中，圆心角∠BOC恰为AOC的外角，这时很容易得到结论；在第二、三两种位置关系中，我们均可作出过点A的直径，将问题转化为第一种情况，同样可以证得结论。上述问题的解决都是先解决特殊条件或特殊情况下的问题，然后通过恰当的化归方法把一般情况下的问题转化为特殊情况下的问题解决，同时此定理的证明也渗透合理的分类数学思想。
5.数学模型思想。
现代数学哲学认为：数学是模式的科学，数学所揭示的是人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的数学结构。各种数学概念和各种数学命题都具有超越特殊对象的普遍意义，它们都是一种模式。如果把数学理解为由概念、命题、问题和方法等组合成的复合体，那么掌握模式的思想就有助于领悟数学的本质。数学模型就是指针对或参照某种事物的特征或数量的相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的数学结构。
数学模型的构建过程，大致可用如下框图说明：
在数学教学中应让学生经历“问题情境―建立模型―解释、应用、拓展”的过程，在教师的指导下，学生通过实践活动，自己研究、探索，经历数学建模的全过程，从而体会方程、不等式、函数等是现实世界的模型，初步领会数学建模的思想和方法，提高数学应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。
如“用不等式知识解决实际问题”的教学就可使用课后一道习题引入：
师：不等式（组）是反映现实世界数量不等关系的一个有效的数学模型，许多现实问题可用不等式（组）知识来解决。
问题：某次数学测验，共有20道题，评分办法是：对于每一道题，答对给10分，答错或不答扣5分。如果某学生总得分不少于80分，那么这个学生至少要答对多少道题？
师：这个问题含有那些要素？
生1：阅读后略加思考答：①答对题数，②答错或不答题数，③试题数，④总得分数。其中，已知量：试题数=20、答对一题给10分，某题答错或不答扣5分、某学生总得分不少于80分，未知量：这个学生至少要答对多少道题？
师：要素之间的数量关系如何？
生2：略加思考答：①答对题数+答错或不答题数=20；②答对题数×10+答错或不答题数×（-5）≥80；③答对题数×10≤200；④答错或不答题数×（-5）≥-100。
师：非常好！这是问题解决过程中的重要一环――分析。对于复杂的问题，将自然语言转化为图表语言能使数量关系更清晰。
师：怎样用符号表示这些关系？
生3：设答对题数为x，则10x-5（20-x）≥80
生4：设答对题数为x，答错或不答题数为y，则x+y=2010x-5y≥80
生5：设答错或不答题数至多为x，则15x≤200-80
生6：设答对题数为x，则-100+15x≥80
师：多角度思考问题是学好数学的秘诀！这是问题解决的第二个环节――建模。同一个问题的数学模型可能具有多样性！
师：怎样解决这个数学问题？
生7：……
师：这是问题解决的第三个环节――解模。
师：这个数学问题的解是不是实际问题的解？
生8：……
师：这是问题解决的第四个环节――还原。
师：上述四个数学模型那个更有价值？为什么？
生9：……
师：这个问题还有其他解法吗？
生10：相互研讨后答：逐步逼近法（教师有改动）：答对10题、11题、12题……进行试探，逐步逼近）。
师：这是一种解决数学问题的重要思想方法，尤其用于解数学竞赛题。
师：上述问题改答对一题给10分，答错一题扣5分，不答不给分也不扣分呢？
众生：对不答题数进行分类讨论。
师：思路正确！请你将其具体化，试试看。
师：这是问题解决的第五个环节――反思。
师：现在我们再回顾一下上述问题解决的全过程，继续思考并回答下列问题：
（1）分析有哪些具体方法？（如自然语言转化为图表语言等）
（2）建模的实质是什么？（实际问题转化为数学问题――符号语言）
（3）解模的本质是什么？（逻辑推理）
（4）还原的理由是什么？（实际问题的解应该具有实际意义）
（5）反思的视角与视点是什么？（模型是否具有多样性、解法是否具有多样性、问题是否具有一般性、知识与方法是否具有内在联系性等）
学生回答，教师点评并作出概括。
师：请你预测一下“问题解决”的过程与方法，对今后学习是否具有指导作用？过去用过这种思想方法吗？
众生：……
师：不等式10x-5（20-x）≥80是否具有实际意义？请你结合生活和生产实际，提出尽可能多的问题？
生：……
师：在这节课的学习过程中，你有哪些收获与感受？请大家提出自己的观点，毫无保留地交流自己的学习成果与思想。
四、结语
随着新课改的进一步深化，学生的学习方式发生变化，由接受性学习变为研究性学习；学生的学习重点发生转移，从培养学生“分析与解决问题的能力”转移到“发现与提出问题的能力”；教育评价从重结果的终结性评价转到达到结果的过程性评价。那么数学教育教给学生，毫无疑问是以数学知识为载体，以训练数学思想方法为手段，开发学生潜能，让学生学会学习、学会生活。仅仅将数学作为一种工具，不能科学评价数学在现代社会中的地位和价值。
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