时间：2023-03-02 14:58:39
导语：在数学建模论文的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
高职院校目前在高等数学课程教学过程中只注重理论学习，学生处于被动接受状态，参与度低。忽略了用数学解决实际问题的能力的培养，缺失了应用性。教师在高等数学教学过程中往往采用满堂灌，填鸭式的教学方式，学生只有大量重复的机械训练，才能掌握一些基础知识，套用现成公式做一些计算。教师的这种教学方式大大的影响了学生的学习兴趣，对数学学习长生厌恶情绪，学生学习的主观能动性也受到影响。另外，高等数学课程教学过程教学模式落后，缺少多样化，不能适应不同专业学生的要求。学生在解决实际问题时思维僵化，无从下手。为了解决这一问题，在高职数学教学中融入数学建模思想显得尤为重要。
2数学建模教学要以学生为主体，注重综合素质培养
随着科学技术的发展，传统的教学手段也发生了变化。现代的要改变传统的教学模式，须以学生为主体，突出学生的主体地位，使他们成为课堂教学活动的主角，并积极对他们进行引导，让他们发现问题、提出问题，对教堂中的问题积极进行探索，主动思考，增强学习的能动性。由于我国教育模式一直为应试教育，学生在学习过程中只是被动的接受知识，独立思考能力和动手能力较差，并且应用意识薄弱。所以，在教学过程若想实现学生的主体地位，教师必须要培养他们学习的主观能动性。此外，不论在课堂上或者是课外教师要充分尊重学生的个人意见，并适当的给予鼓励，不要轻易否定他们思考问题的方式。在学生发表自己的意见之后，教师对他们进行表扬，鼓励他们善于思考、勇于提问和辩论，让他们始终处于主动学习的状态，使他们成为教学实践活动的主体。在数学建模教学过程中，要对学生进行全方面的培养，既培养他们应用所学的数学知识的解决实际问题的能力，又要培养他们的综合素质，使他们具有强烈的求知欲、坚强的意志、宽广的兴趣、坚定不移的信念及积极主动进取的品质。在实际的教学过程中，还可以引入竞争机制，对他们进行分组然后进行讨论或者是竞赛，通过这样的方式既可以增加他们之间的同学友情，又可以让他们共同进步。每组学生还可以布置一些比较难的题目，他们合作解决问题，最终完成题目的解答。在解决问题过程中，让他们意识到创新的价值和合作的重要性，从而培养他们的创新精神和团结协作精神。另外，当今学生的薄弱方面主要是语言能力及表达能力，所以对他们进行特定的培养，提高他们这两方面的能力。在教学过程中，教师要尽量给予学生更多的机会进行语言表达，包括表述自己对问题的认识和解题思路等，从而完成数学建模论文。在训练他们语言表达能力的过程中，教师要有耐心，在语言的准确性、逻辑性、简洁性等方面及时进行指导和纠正错误，从而提高他们的语言表达能力。
3教师采用多媒体教学手段，提高教学效果
教师在数学建模教学过程中，教学方法要由传统的黑板加粉笔转化为利用多媒体教学，以此来培养学生的应用能力，也提高教学效果。多媒体教学可以包含大量信息，可以直观形象的呈现教学内容，学生的学习兴趣和热情也得到很大程度的提高。采用多媒体教学手段，增加了师生之间的互动性，课程教学过程变得顺利，授课速度变快，教学效果也变得更好。在数学建模教学过程中为了实现更好的教学目标和教学效果，采用大量贴近生活的案例进行数学建模教学。
4开展数学建模竞赛,培养应用型人才
近几年来，全国高职院校开展数学建模竞赛成为大学生最重要的课外科技活动。大学生通过竞赛，可以提高查阅收集资料的自学能力，可以运用所学的数学知识来解决实际问题，提高了自身运用计算机解决数学模型问题的能力，使学生的竞争意识和探索研究精神增强，为成为全面性的高技能应用型人才打下基础。在竞赛活动中，教师对学生进行培训指导的同时也有助于自我提高各方面能力。高职数学教师指导数学建模竞赛可以改变其缺乏研究主动性的现状，可以摒弃老旧的知识学习。有利于开展理论联系实际的数学教学模式，对高职数学教学改革创新有很大的推动作用。
5总结
关键词：数学建模；大学数学；学习兴趣
大学数学是大学本科阶段必修的重要的基础理论课程，对于非数学专业来说，大学数学主要是指高等数学、线性代数和概率论三门课程，当然也包括其他一些工程数学如复变函数、数学物理方程以及计算方法等。长期以来，大学数学的教学一直面临着内容多、负担重、枯燥泛味、学生积极性较低等问题。如今我国的高等教育已变成大众化教育，高校生源质量明显下降，大学生学习的自觉性、积极性以及努力程度等均在下降，这在一般的本科院校中尤为突出。这也使得大学数学的不及格率急剧上升，有的专业有些班级的不及格率高达50%，20-30%的不及格率更是普遍，补考重修的大军可谓浩浩荡荡，有的甚至毕业了还要回校补考高等数学。教师也是叫苦不迭，一次又一次出题改卷录分数，工作量一下子就增大不少。很多学生表示自己不是不想学，是没兴趣学，觉得学了又没什么用，而学习过程又是枯燥的，于是便不想学了。偶然看到一位工科学生学习数学的感言：数学像是一个无底洞，小学时老师给了我一盏煤油灯，领着我进去；中学时煤油灯换成了一盏桐油灯，老师赶着我自己摸索进去；上了大学，我怀抱着工程师、设计师的梦想，满以为可以领略到数学的用武之地，然而老师告诉我，你现在学的还是基础，要用没到时候呢；每天似音乐符的积分号充塞我的头脑，我没能谱写好美妙动听的交响曲，却渐渐变成了老油条，梦想就此也远去了。这虽然只是大学生的只言片语，但从中也能窥视到当代大学生的内心世界。他们渴望学好数学，将数学应用到专业技术中，使他们成为专业技术能手。但是大学数学的教学不能满足他们的愿望，使得他们在学习的过程中逐渐失去了学习数学的兴趣，失去了动力和信心。因此，培养大学生学习数学的兴趣至关重要。
一、兴趣在大学数学学习中所起的作用
孔子曰“：知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。兴趣可以让人从平淡中发现瑰丽，从困顿中崛起。强烈的兴趣往往可以像聚焦镜一样，将人们的注意力专注于所爱好的事物，吸引人们反复揣摩、钻研和思考，像一盏指明灯引导人们寻找自己的航向。没有兴趣，就会失去动力。只有学生对数学发生浓厚的兴趣，他才会积极主动地去学习它、钻研它并且应用它。只有这样，师生的教学活动才会轻松、愉快，并能够保证良好的教学质量。学习过程中，一旦有了兴趣，很多学生就能够发挥主动性，乐于去思考问题，喜欢提出问题，进而去探究问题的解决方法，也就有了数学思维，有利于培养学生的创新能力。学生是教学过程的主体，只有主体发挥自身主观能动性，教学活动才能有效地完成，教学质量才会提高。现在的大学生多是独生子女，家庭生活条件较优越，个性大都特立独行，缺乏自我约束能力，一遇到挫折就会退缩，做事但凭着自己的喜好和兴趣。对自己感兴趣的事情执着追求，但是不感兴趣的东西，哪怕家长老师天天追着说很重要，他也不会理睬。有些学生第一学期高等数学不及格，问其原因，答曰：不感兴趣，逼着我学也没用。做思想工作的时候，甚至还有学生说：不感兴趣，老师你别管我。然后依旧我行我素，其他数学课程的学习也可想而知。任凭辅导员、任课教师以及家长苦口婆心，学生本身没有兴趣，说什么也是无用。学生学习数学的兴趣的激发和培养离不开教师的引导，尤其是在大学数学学习上。很多学生对大学数学的作用认识不清，觉得学来无用，何必费力去学。此外，大学数学中复杂枯燥的符号运算、繁琐的公式推导、一些概念的高度抽象性以及证明过程的严密逻辑性也令学生对大学数学望而生畏，从而影响了学习的兴趣。这也给广大的大学数学教师带来了严峻的考验及挑战，如何在教学过程中激发和培养学生学习数学的兴趣，如何让学生对大学数学有一个正确的认识，使之能够主动去学，乐于去学，并能够乐在其中，这值得好好思考和探究。
二、数学建模可激发大学生学习数学的兴趣
现今，数学建模竞赛风靡全球高校，数学建模的作用已被大家所认同，特别是对培养学生学习数学的兴趣起到重要作用。很多高校的数学教学也逐渐引入数学建模思想进行教学改革创新，激发学生学习数学的兴趣，培养学生自主解决问题的能力以及创新能力[1-3]。数学建模是用数学语言来描述和解决实际问题的过程，将实际问题抽象成为数学问题，并应用合理的数学方法进行求解，进而转化为对现实问题的求解、诠释和预测等[4，5]。在数学建模培训过程中，发现有的学生为了解决一个问题，可以抱着数学类参考书津津有味地看上大半天也不会走神。但是，对比高等数学课堂，哪怕是最认真的学生，偶尔还是会走神，不是还会有厌烦的情绪。探究其原因，无非还是一个兴趣问题。建模过程，针对一般是实际问题，学生对这个问题感兴趣，就会有探究到底的心理，进而就有原动力去寻找解决问题的思路和方法。而课堂学习，大多因为课时原因，教师无法在有限的时间里去详细介绍每一个知识点的实际应用背景。更确切的说很难与学生所学专业结合，给出数学概念的实际应用背景以及概念的来由，这必将导致课堂教学枯燥乏味，学生自然没有欲望去学，更不愿主动去学。在课堂教学中，如果能够充分结合数学建模的思想，将其融入课堂，给枯燥乏味的数学公式、推理过程赋予生命般的活力，特别是能够结合学生专业背景进行教学，必定能够激发学生的学习数学的兴趣，进而主动探究知识，教师也能够避免传统教学中一味注入式“概念———定理———证明———例题———作业———考试”的教学方式。学生能够从学习中寻找乐趣，获得成就感，教师也能够在教学中与学生共同成长进步。数学建模不仅仅培养学生综合应用数学知识及方法分析、解决问题的能力，也培养了学生的团队协作能力、交流能力以及语言和文字表达能力，同时也培养了学生的竞争意识。建模时，学生会对实际问题感兴趣，当把问题抽象成数学模型时，会有一定的成就感，而成就感会引发更浓的兴趣，使得学生在学习过程中能够充分享受乐趣，自信心也得到加强。
三、数学建模融入教学中的改革思路
数学建模犹如一道数学知识通向实际问题的桥梁，使学生的数学知识与应用能力能够有效的结合起来。学生参与数学建模活动，感受数学的生命力和魅力，从而激发他们学习数学的兴趣，有助于其创新能力的培养。为了将数学建模的思想融入大学数学教学，这里给出几点改革思路：
（一）大学数学课程每部分内容中安排相关的数学建模教学内容
相关的数学建模教学内容可以是案例式，也可以是实际问题，要充分考虑学生专业背景。教师课前把问题告知学生，课上通过启发和组织学生讨论，引导学生将所学知识运用到解决问题中。例如教学利用积分求不规则物体的体积或质量时，可以在课前给出具体物件（可以根据不同专业来选择具体物件），让学生课后自己去寻找解决办法。教学时可先组织讨论学生想出解决办法，活跃课堂气氛的同时能够激发学生学习兴趣。
（二）数学建模教学内容引入大学数学教材
目前大部分教材基本上以概念、定理、推证、例题、习题的逻辑顺序出现，给出的应用背景多数限于物理应用，同样缺乏活力和生命力。很多学生往往在预习时，看教材的应用背景时就已经对学习这部分内容失去兴趣，有了这样的心理暗示，课堂上教师很难将其注意力吸引住。所以，大学数学的教材编写上，必须重视内容的更新和拓展，引入一些建模实例，通过实例激发学习兴趣，进而增强学生对数学重要性的认识。
（三）根据学生实际情况，分层次进行教学活动
数学基础课程一般都是大班级授课，教学过程中教师不可能监控到每个学生的学习状态。通过数学建模活动，可以有效地考查学生的学习状态，有助于区分学生的学习层次，教师才能真正做到有的放矢，帮助学生发掘自身潜力，培养学生学习成就感，激发学生学习兴趣。
四、结束语
将数学建模思想融入大学数学教学中，给从事数学课程教学的教师带来了新的挑战。尽管面临较大的压力，但如果能够积极发挥自身作用进行改革，在教学过程中逐渐融入数学建模思想，必定会使得我们的大学数学教学工作做得更好，学生更有兴趣学习数学。
参考文献
[1]王芬，夏建业，赵梅春，等.金融类高校高等数学课程融入数学建模思想初探[J].教育教学论坛，2016（1）.
[2]吴金枚.数学建模的三大作用[J].当代教育发展学刊，2010：5-6.
[3]沈文选，欧阳新龙.简析中学数学建模的教育性质[J].ForumonCurrentEducation，2002（2）：91-92.
[4]江志超，程广涛，张静.高等数学教学中数学建模思想的渗透[J].北华航天工业学院学报，2012，22（2）：47-50.
一、数学建模论文格式要求
论文题目(三号黑体，居中)
一级标题(四号黑体，居中)
论文中其他汉字一律采用小四号宋体，单倍行距。论文纸用白色A4,上下左右各留出2.5厘米的页边距。
首页为论文题目和作者的专业、班级、姓名、学号，第二页为论文题目和摘要，论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字“1”开始连续编号。
第四页开始论文正文正文应包括以下八个部分：
1 问题提出：叙述问题内容及意义;
2 基本假设：写出问题的合理假设;
3 建立模型：详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件及建模的思想;
4 模型求解：求解、算法的主要步骤;
5 结果分析与检验：(含误差分析);
6 模型评价：优缺点及改进意见;
7 参考文献：限公开发表文献，指明出处;
参考文献在正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：出版年
参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号]作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)
8 附录：计算框图，原程序及打印结果。
二、全国数学建模竞赛论文格式规范 .
1 论文用白色A4纸单面打印;上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。
2 论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。
3 论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。
4 论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。
5 论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
6 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。
7 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中;二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐(不居中)。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。
8 提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要(包括关键词)，在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写(注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文)。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。
9 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等;引用书籍还必须指出页码。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)。
目前对电磁铁的分析方法有限元法、磁路法以及试验法等［3－4］，本文采用磁路法对图1所示的电磁铁进行等效磁路分析。从图1中可以看出，由于该结构为圆柱对称形结构，所以采用二维简化的等效磁路数学模型对电磁铁的静特性进行分析，忽略绕组漏磁通和铁芯涡流的影响，则该电磁铁即可用图2所示的等效磁路来表示。图2中，F代表电磁铁绕组输入总磁势，准为匝链绕组总磁通，Λ1和Λ2、Λ3分别为电磁铁磁路分段磁阻。具体含义以及计算公式如下：磁路分析过程中，该电磁铁机械尺寸的具体数值如图3所示。等效电路中磁阻Λ1计算公式见式（1），是动铁芯与上部铁轭之间的计算磁导。
2、Ansoft仿真结果
有限元分析是根据数学理论变分的原理，采用剖分插值的微元划分法，建立各微剖分区间的相互关系。有限元法的计算步骤包括建立所求解结构的几何模型、定义其几何边界条件、定义材料属性、加载荷、设定计算参数以及后处理等。电磁铁结构的材料属性如表1所示。在Ansoft仿真后处理程序中得出的普通电磁铁二维求解场域的磁力线分布如图4所示。从图4中可以看出，在工作气隙区域有2个磁分路。根据计算结果可以分析电磁铁绕组自感特性，即通电绕组电感随动铁位置和相应电流变化而变化的规律。自感的计算公式为：L（i，x）=ψ（i，x）/i（7）根据式（7）和磁链特性可计算出动铁芯在整个行程中动铁位置与绕组自感特性曲线（见图5）。从图5可以得出如下结论：绕组电流不变时，动铁芯离极靴越远气隙越大，自感变小；气隙越小，在不饱和的情况下，自感越大。具体到该电磁铁，当绕组电流在0.2A以下范围时，由于电流较小，电磁铁内磁场尚处于线性区，自感特性仅是动铁位置的函数，而与电流无关，因此在电流0.2A以下自感特性曲线基本重叠；当电流逐渐增加时磁场逐渐饱和，相同动铁芯位置，电流越大自感越小。以上仿真结果与理论分析和数学解析结果一致。方形极靴时，采用有限元法计算解出的电磁铁电磁力与动铁芯位置的关系曲线见图6。从图6可以看出，电磁铁方形极靴电磁力特性比较陡峭一些，由于磁路的非线性，导致随着位移的变化电磁力呈非线性变化。
3、结语
众所周知，21世纪是知识经济的时代。所谓知识经济，是以现代科学技术为核心，建立在知识和信息的生产、存储、使用和消费之上的经济；是以智力资源为第一生产力要素的经济；是以高科技产业为支柱产业的经济。知识创新和技术创新是知识经济的基本要求和内在动力，培养高素质、复合型的创新人才是时展的需要。创新型人才是指具有较强的创新精神、创新意识和创新能力，并能够将创造能力转化为创造性成果的高素质人才。而数学建模活动则旨在培养学生的创新意识和创新能力、应用意识和应用能力。[1]为此，国外在20世纪80年代就开始举办数学建模竞赛，我国也于1994年开始由中国工业与应用数学学会和教育部高教司联合举办一年一次的全国大学生数学建模竞赛，极大地推动了高校数学教学的改革。随着全国大学生建模竞赛进入二十个年头，参赛学校越来越多。到2011年，有来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡、美国、伊朗的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。在组织和培训学生参赛过程中，积累了一些经验，但还存在许多问题，特别是数学建模教学的目标与短期利益要求不一致的问题，需要相关人员继续努力，推动数学建模教学，提高学生应用数学解决实际问题的能力和素质。
一、高职院校数学建模教学现状
2003年，湖北省数学建模竞赛组委会在襄樊职业技术学院召开全国大学生数学建模研讨会，各高职院校派教师参加了会议。会后，经过学院领导的批准，湖北职业技术学院（以下简称“我院”）选派了两个代表队参加全国数学建模竞赛，以后每年都自己组织选拔学生参加这项竞赛。开始的几年，数学建模教学实际上只停留在赛前培训上。由于硬件原因，培训过程仍然是上理论课多，学生实际动手的少，加之每年参赛队数的限制，使得数学建模教学变成只是为竞赛培训而进行，学生受益面很有限，在学生中的影响也很小。参加竞赛开始的几年，由于领导重视，指导教师的努力，同时我院在2005年投资建立了应用数学实验室，为数学建模提供了一定的硬件基础，使得数学建模教学能够实现培养学生动手能力的目标。再加上学生的勤奋，因此，在2005年前取得了四个全国二等奖和三个湖北省一等奖、一个湖北省二等奖的好成绩；但是随着我院工作重心的转移，数学课程教学时数的大幅压缩，招收学生的数学素质的逐步下降，加之数学建模竞赛实际上赛的是学生的应用数学的能力和素质，仅靠短期的培训往往收效不大，所以近几年竞赛成绩都不太理想，和同类院校相差较大，也直接影响到数学建模教学的发展。
为了改变这种不利的局面，根据专业计划的调整进行数学教学改革，进一步推动数学建模教学，在相关专业开设数学建模与数学实验选修课程，实现真正意义上的数学建模教学。为了进一步扩大影响和学生的受益面，鼓励学生成立数学建模协会，我院每年举办一次应用数学知识校内竞赛，使得数学建模教学大大地前进了一步。
二、高职院校数学建模教学中存在的问题
随着高职院校参加各种专业技能竞赛的增加，数学建模竞赛在高职学生中的影响渐渐下降，学生参加数学建模竞赛的积极性也逐渐下降。同时，数学建模教学存在的问题仍然很多。首先是竞赛成绩与数学建模教学目标之间存在的矛盾。如前所述，数学建模竞赛赛的是学生应用数学的综合素质，而且举办数学建模竞赛的初衷是推动数学教学改革，只有把数学建模的思想方法融入到高职数学课程的整个教学中，才能实现数学建模教学的目标。随着参加数学建模学生的增加，各高职院校在数学建模实践设备的投资严重不足，设备老化没有更新，不能满足竞赛队员的培训，在很大程度上制约了数学建模教学的发展。
其次，对数学建模缺乏应有的宣传，直接影响了学生参与热情，因而降低了应有的受益面。相对其它活动，数学建模的相关信息在各高职院校的新闻报道中很少听到、见到，也没有场地用来开展数学建模协会的活动，即使是教师进行数学建模的讲座场地，也要经过多方审批。多年来，高职院校经常将获奖学生的奖励包括奖金直接发给学生，没有举行颁奖仪式，重视程度也大大不及学生的专业竞赛和文体活动，这说明这方面的工作确实有较大的问题。
第三，学校的政策层面也对教师进行数学建模教学鼓励不够，甚至有些政策直接减少了教师在数学建模教学上的投入。追求科研项目、科研论文，使得教师没有足够的精力投入到数学建模教学中，有的纯粹是应付差事、对付数学建模竞赛，根本达不到通过数学建模教学提高学生应用素质的效果。急功近利的短视行为，很大程度上影响着数学建模竞赛和数学建模教育的健康发展。把目标仅仅放在获奖上，而忽略了数学建模教学和学习的规律，不在开发思路与培养能力上下工夫，只在注重历年建模题型、所用工具的训练上做文章，到真正遇到实际问题或者没见过的类型时，就会一筹莫展。制约数学建模教学的根本问题还在于高等数学基础课程开设不够，甚至很多专业根本就没有开设，即使开设高等数学的专业也只开设了一个学期的微积分，只靠一个学期的高等数学课和一个多月数学建模培训，想要提高学生的应用数学素质实非易事。
三、推动数学建模教学，培养学生应用数学素质的措施
为了数学建模教学健康发展，提高学生应用数学素质，一方面需要好的政策和领导的重视，更重要的是数学教师自己的努力。因此，可以采取以下措施来推动数学建模教学，培养高职学生的应用数学素质。
首先，根据制约数学建模教学的根本问题，鼓励和要求从事数学建模教学的教师利用高等数学课程的教学，改造学生的数学知识结构，培养学生的数学思维。由于高职学生普遍缺少足够的数学建模能力和相应的数学建模教育，导致他们难以体验到数学应用性的特点，因而数学学习兴趣不高。数学在实际生活中的运用，往往需要经过数学建模的过程。数学建模能力不足，学生难以体验数学的运用，从而感觉不到数学的应用性，导致学生数学学习兴趣不高。因此在高等数学的教学内容中增加与生活实际和专业相关的实际问题，鼓励和要求从事数学课程教学的教师把数学建模的思想方法融入到整个教学活动中，使学生能更好地进行数学建模的学习和实践，进而提高分析问题、建立数学建模、求解模型、解决实际问题的能力。[2]
其次，可以在高等数学的教学中，开展数学建模周活动，拿出一到二周时间进行数学建模的教学，主要讲述数学建模的一般原理和建模方法，布置与生活实际和专业相关的问题，让学生用数学建模的方法去解决，并写出论文报告，作为学生的高等数学学业成绩的一部分。
第三，继续开设数学实验课程，让学生体会到数学也可以这样学，数学也可以解决身边的实际问题，体会到数学的应用价值，同时结合计算机的操作以提高学生学习数学的积极性。
第四，加强数学建模的宣传力度，利用新闻广播、报纸、宣传橱窗、电子网络学习平台进行数学建模的相关报道，向数学建模教学开展好的学校学习，通过数学建模协会举办数学建模活动，并在举办形式上有所改进，不断提高活动的档次，把每年一届的应用数学知识竞赛提高到学校层面上，争取有领导挂帅，使活动的影响力显著增加。
第五，继续加强数学建模教学环节，给学生灌输正确的学习观念与目标，把参加数学建模竞赛获奖作为参加数学建模学习的副产品，而通过学习和参与的过程，把培养应用数学的素质和解决问题的能力作为真正的目标，真正实现全国大学生数学建模竞赛的宗旨：培养学生“创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争”。
1．1复杂轮系结构分解
轮系可分为定轴轮系和行星轮系。定轴轮系中所有齿轮轴线相对机架位置均固定;行星轮系至少有一个齿轮的轴线相对于机架的位置不固定。复杂轮系是由定轴轮系和行星轮系构成的传动系统。轮系构成的复杂性增大了其分析与建立数学模型的难度，进而增大了后续方案设计的难度。一般地，复杂系统的构成分解是简化其研究的一种有效方法。系统构成分解具有很强和很明确的目的性，其分解的层次在一定程度上决定了后续建模的复杂度及设计可行解的局限度。本文为便于建立复杂轮系运动方案设计的数学模型，以齿轮机构作为其研究基本要素进行运动构成分解。图1所示的轮系可拆分为4个基本齿轮机构:两自由度的外啮合圆柱齿轮机构和圆锥齿轮机构，单自由度的内啮合圆柱齿轮机构和圆锥齿轮机构，具体如图2所示。其中，各单元中的构件以数字和H标识，H为行星轮系的系杆。构成复杂轮系的齿轮机构是传递运动变换的基本载体，是复杂轮系基本运动构成要素，即是单元化分析方法的研究对象。
1．2轮系方案设计的单元分析法
轮系方案设计的单元分析法通过离散与分解轮系构成，利用单元及单元组合进行轮系分析与综合。本文通过分析轮系运动构成规律，确定轮系基本单元的基本构型，并给出其定义:能够独立完成运动变换且不可继续拆分成两个或多个独立运动的齿轮机构，称为轮系基本单元，简称基本单元。任何复杂轮系均可由运动变换基本单元连接组合构成。单元组合的实质是施加连接约束。根据单元的连接约束，其组合方式可以是串联、并联或混联。单元自身特性、单元之间连接约束和组合方式直接决定了整个轮系的特性。因此，轮系方案设计的单元分析与建模方法是首先在深入分析轮系基本单元特性及输入输出特征的变换规律基础上，研究单元各组合方式下构件的连接约束特征及组合特征;然后通过建立基本单元的特征模型及连接约束组合模型描述轮系的系统特征。轮系的系统特征数学模型是轮系方案设计的基础。
2轮系基本单元构型设计
基本单元是轮系中最小功能转化实体，其构型决定了轮系运动变换特征;其数量直接影响轮系可行方案的多寡。因此，基本单元构型设计是轮系方案设计的关键问题之一。本文提出了基于基本单元原型、利用其拓扑结构不变性特征进行基本单元构型的设计方法。
2．1轮系基本单元原型及其拓扑结构
轮系基本单元的基本构型是单自由度和双自由度的齿轮机构，其他基本单元可通过基本构型的变异演化得到。在此，轮系基本单元的基本构型称为基本单元原型，图3a和图3b分别为单自由度和双自由度基本单元原型。两种基本单元分别具有定轴回转和行星回转运动特征。机构的运动副、构件等运动构成要素以一定的方式连接，构成了机构拓扑结构。机构拓扑结构主要描述了构成要素及其相互邻接关系，而不考虑诸元素大小和元素之间的距离。分析基本单元原型机构的拓扑特征可知，单自由度基本单元原型拓扑结构特征为含有一个齿轮副、两个转动副和三个构件;双自由度基本单元原型拓扑结构特征为含有一个齿轮高副、三个转动低副和四个构件。若约定实心圆和空心圆分别表示齿轮副(GP)和转动副(RP)，实线表示构件，单双自由度基本单元原型机构的拓扑结构可分别描述为图4a和图4b。基本单元拓扑图直观地描述了基本单元原型机构的构成要素类型和数量、要素间的邻接关系。
2．2轮系基本单元的构型图谱
基本单元的拓扑结构决定于构件和运动副的类型、数目以及构件与运动副之间的连接关系。同构基本单元可具有不同的运动构型。基于基本单元原型及其拓扑结构的不变性，以及构件运动特征变换、齿轮结构类型和啮合类型变换规律，可推衍出不同的单元构型，进而可建立完善的基本单元构型图谱。构件的运动特征提取包括运动类型、运动方向及运动属性的提取。轮系中的构件运动类型主要为定轴回转运动、行星回转运动及零运动(固定构件)。其运动方向仅有正反向的回转;运动属性为连续的匀速回转。因此，影响基本单元变异的运动特征主要是构件的运动类型。轮系中构件类型的变异是运动类型的转换，即机架变换。轮系基本单元中的构件类型有机架、齿轮和行星架。由于一对齿轮是通过齿轮副实现动连接的，即与齿轮副邻接的构件类型为齿轮;而与齿轮副非邻接的构件则为机架或行星架。若基本单元的一个构件指定为机架，根据齿轮副在基本单元拓扑图中的位置，即可确定基本单元中其他构件的类型及基本单元的类型。如图4a所示的单自由度基本单元，构件2和构件3为齿轮，若非齿轮构件为机架时，该基本单元类型为定轴齿轮机构，如图5a所示;若齿轮2或齿轮3为机架时，该基本单元中构件1为行星架，且行星架的回转轴线固定，如图5b所示。同理，双自由度基本单元的机架变换后得到的两种基本单元构型的拓扑图见图5c和图5d。通过对同构基本单元进行齿轮结构类型和啮合类型变换，可获得不同的单元构型。齿轮结构类型可分为圆柱齿轮和圆锥齿轮。啮合类型有内啮合和外啮合。单自由度基本单元经过齿轮结构及啮合类型变换，可得到7种单元构型，如图6所示。同理，双自由度基本单元变换后可得到6种构型，其中3种构型中出现2个行星架邻接现象，从运动角度分析可知，其中的1个行星架冗余，去除冗余构型，双自由度基本单元变换后得到3种有效构型，如图7所示。综上，利用基本单元的拓扑结构、构件的运动和结构类型及齿轮啮合类型的变换，获得了10种单/双自由度和内/外啮合的圆柱和圆锥齿轮基本单元构型图谱。
3轮系基本单元的特征状态建模
3．1特征状态向量
基本单元的运动类型包括定轴回转和行星回转运动。运动方向通过建立笛卡儿坐标系进行描述。运动属性描述运动的连续性、稳定性及其输入输出的变换特征等。轮系的主要特征属性是运动连续、稳定及输入输出的线性变换。根据状态空间理论可知，系统状态可以由一组独立变量来描述，并称以这组变量构成的向量为状态向量。在机械装置中，运动特征变换实质是特征状态的转变。因此，定义一组变量描述轮系系统或基本单元的运动特征，称之为运动特征状态向量。首先建立基本单元的笛卡儿坐标系:以基本单元输入构件运动平面为坐标系的Oxy平面，以该构件的运动方向为x方向，以回转中心为坐标原点O。类似地，建立各构件的坐标系，并保持构件坐标系各坐标轴与基本单元的相应坐标轴同向。基本单元坐标系为定坐标系，构件坐标系为动坐标系，可利用构件坐标系相对基本单元坐标系的运动关系，描述具有行星运动的构件的特征。轮系运动特征状态向量K定义为K=(KA，KB)T，简称特征向量，其中，KA表示构件坐标系在基本单元坐标系中的运动特征，KB表示构件在自身坐标系中的运动特征。对于具有定轴回转运动的构件，特征向量中分量KA为零向量;对于行星运动构件，KA为非零向量。由于轮系各构件以回转运动为特征，其特征状态变量定义为角速度在不同坐标系下的三向分量KA=(wAx，wAy，wAz)和KB=(wBx，wBy，wBz)，并规定当构件沿轴线方向逆时针转动时转速为正，变量值描述其运动属性值。运动特征状态向量很好地表达了系统的运动特征，是建立轮系特征模型的基础。
3．2轮系基本单元的运动特征建模
基本单元的运动特征变换是输出运动特征相对于输入运动特征的变换，即由给定的输入构件特征向量转换为输出构件的特征向量。这种变换关系可抽象为数学描述，并可进一步构建运动变换的特征状态方程。3．2．1轮系基本单元运动特征方程理论上，基本单元除固定的机架外，其他任何构件均可作为输入构件或输出构件。其中，第j个输入构件的运动特征向量Kij=(wijAx，wijAy，wijAz，wijBx，wijBy，wijBz)T;第j个输出构件的运动特征向量Koj=(wojAx，wojAy，wojAz，wojBx，wojBy，wojBz)T。根据轮系基本单元输入输出运动变换的线性特征，其特征状态方程为线性方程，可采用矩阵形式进行描述。特征状态变换矩阵A描述了输入特征状态向量和输出特征状态向量间的变换关系。矩阵中的非零元素的位置表明输入输出特征向量间方向变换关系;非零元素值代表了两特征向量间变换的运动特征属性值。同时，特征状态变换矩阵A反映了基本单元的变换特征，任一基本单元均可由其进行描述。因此，A可作为计算机信息存储特征。3．2．2单自由度基本单元运动特征模型单自由度轮系基本单元是单输入单输出机构，仅有2个运动构件，如图6所示。由前述可知，平行轴圆柱齿轮基本单元和90°轴交角的圆锥齿轮基本单元，由于只有一个输入构件和一个输出构件，式(1)和式(2)的运动特征向量均为一维。由式(3)可知，基本单元的特征状态变换矩阵A为6×6阶矩阵。根据基本单元坐标系构建规则，输入、输出特征状态向量中的非零元素位置由输出构件的运动类型和方向决定。定轴回转运动的特征向量分量KA为零向量;行星运动的特征向量分量KA为非零向量。特征状态变换矩阵A的非零元素aij的数量、位置由输入输出特征向量确定，其值由基本单元构型及参数决定。如图6a所示的基本单元，其运动构件均具有固定回转轴线，输入和输出特征向量平行且l=k=4，则特征状态变换矩阵非零元素为a44，其值woBxwiBx为齿轮机构的传动比值im=z2z1。同理，其他单自由度基本单元特征模型均可由式(4)求得。3．2．3双自由度基本单元运动特征模型双自由度轮系基本单元具有2个输入构件和1个输出构件，依据式(1)建立输入特征状态向量Ki=(KiA1，KiB1，KiA2，KiB2)T和输出特征状态向量Ko=(KoA，KoB)T，其特征状态方程同样满足式(3)，变换矩阵A为6×12阶矩阵。同理，特征状态变换矩阵中的非零元素、位置同样由输入与输出特征向量确定，其值由单元传动比决定。
3．3轮系基本单元存储
特征状态变换矩阵反映了基本单元的特征信息，并表达了输入输出特征向量间的关系，因此，将其作为信息存储模型，便于实现计算机辅助设计。对于同一个基本单元，不同的输入输出具有不同的特征状态变换矩阵。基本单元的特征信息提取为:自由度、输入输出构件、特征状态变换矩阵的非零元素位置及特征值。基本单元的这些特征的存储是后续实现计算机方案设计的知识源。
4结论
关键词：高校；数学；建模方法；教学；策略；研究
1高校数学建模方法的教学现状分析
1.1课堂教学尚未脱离传统思想
从我国高校数学课堂教学的现状来看，传统的教学理念始终束缚着老师们的思想，他们在数学建模课程的讲解中，仍旧以讲授为主，以理论化的学习为基础，给予高校学生最多的教学理念仍旧是灌输式教学，这种教学模式是当代大学生综合能力的培养与提高的枷锁，更让数学建模方法不能在实践中得到具体的应用。
1.2教学策略缺乏个性化选择
进行数学建模的方法多种多样，每一种方法都具有不同的应用范围，能解决不同的问题，只有对不同的建模方法采用不同的策略进行课堂教学，才能让学生更容易吸引和掌握。
2数学建模方法的教学策略
2.1建模方法的多重联合性
多重联合不仅可以让大学生把多种数学建模方法进行联系与融合，还能通过它们相互之间的关联性而进行有机的组合，在实际的问题解决中发挥出建模方法的最大效用。
2.2建模方法的阶级递进
虽然数学建模方法是一个实现数学知识与实践应用相结合的工具，是需要大学生们熟练掌握和娴熟运用的，但在实际的教学过程中，因为每个学生的资质不同，接受知识的快慢也不一样，再加上他们智力水平的差异性，对于数学建模方法接收的程度也会受到影响。而老师要想让每个学生都能达到数学建模合理运用的目的，就必须要掌握每一位学习的特点，从他们的数学实际出发，因材施教，阶级递进，这样才能让各个阶层的学生都能够得到锻炼和提高。而且数学建模的过程本身就是一个比较抽象的过程，对于初学者来说，会觉得非常的困难，只有掌握了建模的意义和过程，才能在实践应用中慢慢的去领会，继而达到实际运用的效果。
2.3建模方法的交叉设计
数学建模方法教学的目的就是要解决生活当中的实际性问题，所以在进行建模方法的学习时，一定要把现实情境与理论知识交叉进行学习，因为离开了实际问题的数学模型毫无用武之地，只有把模型知识应用到具体的问题情境当中，才能让它发挥作用，才能让大学生们对数学建模的学习更感兴趣，促进他们综合能力的提升。
2.4建模方法的实践应用
关键词：数学建模；素质教育
素质教育是指依据人的发展和社会发展的实际需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以尊重学生主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育。
数学建模是指把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。
全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士2002年5月18日在数学建模骨干教师培训班上的讲话中说道：“数学教育本质上是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”
李大潜院士的讲话一语道破“天机”，一下子解决了长期以来困扰数学工作者和学习数学者面临的或者无法参悟的问题，有力地指出了数学建模与实施素质教育的关系。李大潜院士提出的关于数学建模与实施素质教育的关系势必为推动素质教育的发展提供了新的动力和方向。
笔者参加工作以来，一直从事数学教学工作。从学习数学到数学教学，特别是经过多年的数学教学工作，也曾遭遇过类似的“尴尬”，多年来始终没有对数学建模与实施素质教育二者之间的关系形成系统的认识。但在学习了李大潜院士的讲话精神后，方才恍然大悟，经过认真整理与分析，结合自己的学习、工作实际，终于对此二者之间的关系有了进一步的认识。实际上，我们的工作，特别是数学教学工作，就是对学生进行严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质，而这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的。这些素质初步归纳一下，有以下几个方面：
1.通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，“胸中有数”，认真地注意事物的数量方面及其变化规律。
2.提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。
3.数学上推导要求的每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯。
4.数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及最简明的证明，可以使学生形成精益求精的风格，凡事力求尽善尽美。
5.通过数学的训练，使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、再到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
6.通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪，最终解决问题。
7.可以调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活和主动，在改善所学的数学结论、改进证明的思路和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实问题等方面，逐步显露出自己的聪明才智。
8.使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特点，八九不离十地估计到可能的结论，为实际的需要提供借鉴。
但是，通过数学训练使学生形成的这些素质，还只是一些固定的、僵化的、概念性的东西，仍然无助于学生对学习数学重要性及数学的重大指导意义的进一步认识，无助于素质教育的进一步实施。
“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”数学建模及数学实验课程的开设，数学建模竞赛活动的开展，通过发挥其独特的作用，无疑可以为实施素质教育作出重要的贡献。正如李大潜院士所说：“数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”
第一，从学习数学建模的目的来看，学习数学建模能够使学达到以下几个方面：
1.体会数学的应用价值，培养数学的应用意识；
2.增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力；
3.知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力。
第二，从建立数学模型来看，对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）
模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。
第三，从数学建模的模型方法来看，有如下几个方面：
1.应用性——学习有了目标；
2.假设——公理定义推理立足点；
3.建立模型——分层推理过程；
4.模型求解——matlab应用公式；
5.模型检验——matlab,数学实验。
第四，从数学建模的过程来看，有如下几个方面：
1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。
4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。
7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
从以上数学建模的重要作用来看，数学建模对于实施素质教育有着重大的指导意义和主要的推动作用。反过来说，素质教育也对数学建模有着必然的依赖性。
第一，要充分体现素质教育的要求，数学的教学还不能和其他科学以及整个外部世界隔离开来，关起门来一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子。这样做，不利于学生了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉地运用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养。长期以来，数学课程往往自成体系，处于自我封闭状态，而对于学数学的学生开设的物理、力学等课程，虽然十分必要，但效果并不理想，与数学远未有机地结合起来，未能起到相互促进、相得益彰的作用，更谈不上真正做到学用结合。可以说，长期以来一直没有找到一个有效的方式，将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来，以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后，却不会应用或无法应用，有些甚至还会觉得毫无用处。直到近年来强调了数学建模的重要性，开设了数学建模乃至数学实验的课程，并举办了数学建模竞赛以后，这方面的情况才开始有了好转，为数学与外部世界的联系在教学过程中打开了一个通道，提供了一种有效的方式，对提高学生的数学素质起了显著的效果。这是数学教学改革的一个成功的尝试，也是对素质教育的一个重要的贡献。
第二，数学科学在本质上是革命的，是不断创新、发展的，是与时俱进的，可是传统的数学教学过程与这种创新、发展的实际进程却不免背道而驰。从一些基本的概念或定义出发，以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论，固然可以使学生在较短的时间内按部就班地学到尽可能多的内容，并体会到一种丝丝入扣、天衣无缝的美感；但是，过分强调这一点，就可能使学生误认为数学这样完美无缺、无懈可击是与生俱来、天经地义的，反而使思想处于一种僵化状态，在生动活泼的现实世界面前手足无措、一筹莫展。其实，现在看来美不胜收的一些重要的数学理论和方法，在一开始往往是混乱粗糙、难以理解甚至不可思议的，但由于蕴涵着创造性的思想，却又最富有生命力和发展前途，经过许多乃至几代数学家的努力，有时甚至经过长期的激烈论争，才逐步去粗取精、去伪存真，使局势趋于明朗，最终出现了现在为大家公认、甚至写进教科书里的系统的理论。要培养学生的创新精神，提高学生的数学修养及素质，固然要教授他们以知识，但更要紧的是使他们了解数学的创造过程。这不仅要有机地结合数学内容的讲授，介绍数学的思想方法和发展历史，而且要创造一种环境，使同学身临其境地介入数学的发现或创造过程；否则，培养创新精神，加强素质教育，仍不免是一句空话。在数学教学过程中，要主动采取措施，鼓励并推动学生解决一些理论或实际的问题。这些问题没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题，主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对错与优劣。总之，让学生亲口尝一尝“梨子”的滋味，亲身去体验一下数学的创造过程，取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验。毫无疑问，数学模型及数学实验的教学以及数学建模竞赛的开展，在这方面应该是一个有益的尝试和实践。
第三，从应用数学的发展趋势来说，应用数学正迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。现代应用数学的一个突出的标志是应用范围的空前扩展，从传统的力学、物理等领域扩展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科和种种高科技乃至社会领域。传统应用数学领域的数学模型大都是清楚的，且已经是力学、物理等学科的重要内容，而很多新领域的规律仍不清楚，数学建模面临实质性的困难。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。学生接受数学建模的训练，和他们学习数学知识一样，对于今后用数学方法解决种种实际问题，是一个必要的训练和准备，这是他们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和素养。
第四，数学建模竞赛所提倡的团队精神，对于培养学生的合作意识，学会尊重他人，注意学习别人的长处，培养、取长补短、同舟共济、团结互助等集体主义的优秀品质都起到了不可忽略的作用。
总之，数学建模对于实施素质教育有着不可比拟的巨大推动作用，数学建模与素质教育二者之间存在的这种紧密联系，是靠我们这些从事数学工作者们挖掘的，但是必须更加清醒地认识到，这种联系是需要我们继续去挖掘和发现，需要我们持之以恒地去努力实践，紧密地依托数学建模，大力推进素质教育的实施，为培养新的人才作出持续、不懈的努力。
［参考文献］
国内外著名的数学家都将传统存在于数学领域的缄默知识称作“过程知识”，大体意思主要指这种形式的知识不断存在于数学各个活动过程之中，表现出来的主要有猜测、推理、假设等。对于缄默知识范围的确定，不少学者认为目前存在的公式、定理等都属于明显存在的显性知识，缄默知识主要存在于这些当中一些推理或常识性判断的相关的思维范畴。在整个数学证明过程中存在的缄默知识的特点有很多，主要包括三个方面。首先，它本身具有动态性。即缄默知识并不像显性知识那样仅存在于某个固定的领域，而是动态地呈现于所有数学知识当中。其次，具有隐藏潜伏性。缄默知识需要人为地进行思考、推理才能够发现，因此需要学习者的数学知识研究能力达到一定水平。最后，由于缄默知识需要学习者进行思考或推理才能更好地理解把握，所以传统的教育方法不能太适用。
2缄默知识系统分析
2.1关于缄默知识的理论分析
缄默知识被明确提出后，人们便开始对它进行研究和探索，心理学家们认为缄默知识属于进行智力活动的人群。缄默知识不能通过语言、文字符号来进行表达，也不是所有人都了解其内部内容。但其本身具备文化知识的属性，并且拥有层次性，即有些能够被感知但是无法表达，有些人类根本无法感知意识。而且最为明显的是缄默知识较现行的显性知识更早出现，人们通过对其进行论证研究而逐渐形成通用的定理、规则。
2.2关于数学证明知识的理论分析
数学证明的时间产生于比缄默知识更早的古希腊时期，最先出现的是几何证明法，其中最具代表性的便是当今仍在使用的勾股定理。对于数学证明而言，至今没有相对统一的表述来概括其本身的内涵。本文综合各方研究结果认为数学证明是指以数学领域已经存在的某些定理或者公式为一种依据，同时对现实给出的问题进行论证和判断的一种过程。这一证明过程能够证实命题是否准确，又或者解释现有命题的存在。数学证明能够帮助学生更好地理解数学的知识内容，培养学生在数学领域的逻辑思维能力。
2.3数学证明过程中缄默知识理论分析
存在于数学证明当中的缄默知识其实与缄默知识本身的概念并无太多区别。在数学证明领域的缄默知识大都具有不能言明的特征，不能通过语言进行简单的描述。而且该项特点还证明了其具有非公共性，因为即便理解该项知识的人想要进行表述传达也无法清楚地向学生传递知识的内容，反而需要学生自己进行领悟。此外，缄默知识产生于数学学习以及证明的过程当中，是直觉也是体验，没有经过严密的逻辑推理，因此无法对其进行批判，它具有非批判性的特点。
3数学证明过程中缄默知识获取教学建议
3.1具体要求
首先，数学教师应当不断地发现存在于现有数学领域中的缄默知识，自身可对其进行分析，了解其在数学证明过程中所产生的影响。同时，有选择性地将其运用到教学中，引导学生认识和探索。此外，教师在学生的整个数学证明过程学习中所扮演的角色非常重要，所以，为了提升缄默知识的推广率，教师要在原有基础之上加大对缄默知识的解释力度。尽量让学生了解在数学知识的海洋当中，不仅仅只有目前看到的定理、公式、规则，还有推测、猜想、假设等缄默知识，从而培养学生的思维能力。最后，教师应为学生创造一个适合进行思考的环境。这就需要教师改变传统的教育模式，不能一味向学生灌输自己的想法，而应当鼓励学生进行独立思考，不断地发散思维。同时应当使整个教学的环境开放、民主、充满互动性，让学生有地方表述自己对缄默知识的想法，让学生有自由想象的课堂空间，增强学生的数学学习兴趣。
3.2具体应用在大学的数学证明过程中获取缄默知识主要从以下三个方面实现：
（1）给予学生独立思考、独立证明的机会。现阶段大多数教师对于例题都是采取讲述的方式而非让学生自己解答，极容易使学生被动接受灌输式的教育，减弱对题目进行思考的积极性，最终对整个证明思路不了解或者不熟悉。其实让学生自己寻求解题的思路并非要求其必须证明出结果，而是在整个过程当中，让学生感知到思考的魅力以及缄默知识的存在。
（2）教师在讲述证明过程的时候应当详细地进行解释，教授其中的原理和所有涉及到的内容。不仅是每一步如何解，更重要的是让学生思考为什么每一步会这样解，尽可能地将自己证明问题的思路传授给学生，确保学生学习到思考方法。
（3）在解题的过程中，不断地向学生提出相关问题，引发学生主动思考，培养其逻辑思维能力。
4结语
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