时间：2023-03-03 15:53:05
导语：在高等数学论文的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
1、大学高等数学的入门教育
大学的高等数学教学一般是开设在大一期间。但它相比较其它的学科来说具有较强的抽象性和严密的逻辑性，从而也加大了学习的难度，很多学生都对高数产生了一种“恐惧”心理。所以在大学刚开始期间就开设最难的学科，摆出一副高深莫测的面孔，这实际上是不利于学生更好的培养数学素质的。大学的高等数学的最初是函数理论，是从函数的基本概念到基本初等函数，再到初等函数。这些其实在学生读高中期间就有所接触了，但如果因为这样就在讲授知识时一笔带过不进行详细讲解的话，将会导致高等数学与之前所学的初等函数脱节，因而学生的知识也会出现一段空白，不利于提升大学生的综合素质。如果要提升教学效率，起点的重要性是不容小视的，而大学开设的高等数学应该要具体根据每个学生的具体情况来因材施教，在教学过程中着重重点、难点的讲解。使得学生们能够通过步步攀登而最终到达学习的顶峰状态。
2、大学高等数学的教学模式
大学生大多数都是成年人，有着自己的判断力与以及各自固定了的学习能力，针对这些特点，大学的高等数学则应该要采取一种以提出、讨论、解决问题的教学模式。在中国，较为传统的一种数学教学模式往往是教师通过书本上所给出的内容按定义、性质、相关理论、具体运算等步骤来的。学生通过多年的学习经历往往也较为适应了这种教学模式。但这样的教学模式虽然有着独特的优势，能够提高学生的逻辑思维能力，但是所掌握的知识都太过于书面化而缺乏与实践结合，同时容易使学生与教师都颠倒教学发现过程，抹掉知识本来所具有的前因后果关系，逻辑推理严格，传授知识是高效率的，可使学生少走弯路，打下扎实的理论基础;但这种思维模式，往往忽略甚至颠倒了数学发现过程，抹掉了知识本来的前因后果关系，掩盖了数学思维的本质特征。而在教学过程中采用提出问题、讨论问题、解决问题的方案进行教学能够更好的提升学生的学习兴趣，师生共同去发现、探索知识。让学生在学习过程中不仅仅是作为一个接受者，同时还能够开发自己的思维，更加系统的掌握数学知识。
二、高阶思维能力及数学高阶思维能力
1、高阶思维能力
知识时代下，社会对人才素质的要求逐渐偏向于高阶能力的培养。高阶能力主要包括:创新、决策、批判性思维、信息素养、团队协作、兼容、获取隐性知识、自我管理和可持续发展能力九个方面。这九个方面主要以高阶思维为核心，主要指发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力。这些能力在处理未来信息社会中的各类需求是十分必要的。拥有这些技能的人们将会成为信息时代的首领。因此，现代教育的一个持久的、长期的目标就是帮助学生超越目前较低的思维能力，获得较高水平的思维能力。学生的高阶思维能力是可以培养和训练的。问题的关键就是，如何培养和训练学生的高阶思维，运用什么工具来培养。因此，探讨促进学习者高阶思维发展的教学设计假设，是当代教学设计研究最为重要的课题之一。
2．数学高阶思维能力
我们结合数学学科自身的特点来看，则可以理解数学高阶思维即是指发生在数学思维活动中的较高认知水平层次上的心智活动或认知能力，并且它还具有严谨性、深刻性、定量性、批判性、独创性、灵活性等特点:数学高层次思维的这五个方面不是完全分离、互相独立的，它们是相互联系、相互渗透的统一体。其中深刻性是数学高层次思维的基础;灵活性和独创性在深刻性的基础上发展;批判性也以深刻性为基础;批判性又直接制约着独创性;敏捷性则以其他四个因素为前提。
三、大学数学教育提升大学生综合素质的举措
1、教学内容要更为强调数学知识的应用
在教学过程中，要适当的引入一些重要的概念和方法，将数学的相关理论引用到实践中，在教学内容中则可以选择一些实践性较强的问题作为例证，相对集中的选用一些章节的末尾中附有的实例进行讲解，因此而提高学生的学习兴趣，引导学生参与从实际问题抽象出数学问题，将生活与学习联系在一起，再提取数学结构的过程。
2、加强大学数学教学中的实践教学环节
教学模式有很多种，中国自古以看来所遵循的教学原则往往会忽视了与实践的结合。要解决这一问题就要求在大学开设的高等数学课程在教学过程中更倾向于从实际问题出发，把数学知识、数学建模思想和方法及数学软件的应用等多方面有机的结合起来，在学生在学习过程中能够自觉地将所学到的理论知识与实际生活结合起来。这可以通过组织学生参加课外科技活动而得到缓解。近三十年来，中国的许多高等院校纷纷组织了学生去参加全国大学生数学建模竞赛等形式多样的校内外科技活动，这些活动的设立不仅提高了学生学习数学的兴趣，还可以在多方面培养学生的能力，比如:综合分析与处理原始资料和数据的能力;使用技术手段求解数学模式的能力等等。总而言之，通过这些课内外的活动可以培养大学生应用数学知识来解决实际生活中的问题，启迪学生的创新性思维，培养学生的实践能力和创新能力。
四、结语
关键词:高校文科高等数学教学改革
一、高等数学应当作为文科类大学生的一门必修的通识课程
当代科学技术的发展，不仅使自然科学和工程技术离不开数学，人文社会科学的许多领域也已发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段。越来越多的人已经认识到，新时代的人文社会科学工作者也应当掌握一些高等数学知识。
据了解有些高校至今连文科高等数学选修课也没有开，究其原因，有些是对开设高等数学的必要性和迫切性认识不够；有些是感到现有的教学总课时已经很多，不好再增加一门课；有些是数学教师人手不足，也有些数学老师不愿意给文科学生讲课，认为不好教，或者认为内容浅没意思；还有些则是学校教学管理方面的原因。其实，上述问题只要足够重视，认真研究，并不难找到解决办法。
二、文科高等数学应当将传授数学知识和揭示数学文化有机地结合起来
对文科类大学生开设高等数学课程，教学目的和要求是什么？究竟应当介绍哪些内容？对此尚有不同的看法。目前也没有比较认可的、通用的教学大纲，合用的教材也不多。前些年出版的文科高等数学教材大致有三类：一类是介绍高等数学的基础知识，包括一元微积分、概率统计初步和线性代数初步，并在每章最后附了一个历史注记，但这些注记的内容比较专业，初学高等数学的学生很难看懂，更难理解；另一类按作者所说，是近现代数学的“导游”，分专题介绍了数论、解析几何、微积分、组合数学、线性代数、线性规划、概率统计、图论、数理逻辑、模糊数学的知识，有的还介绍了数学模型、数学结构、复杂科学、数学实验技术等。这些教材涉及了很多数学分支，面太宽，每个专题的介绍也只能一带而过，教师难教，学生也难学；还有一类是侧重于介绍数学文化，虽然内容相当精彩，但对数学知识的介绍比较零散，对于没有学过高等数学的文科大学生来说，不能达到比较系统地学一点高等数学基础知识的要求，也很难真正理解数学文化的丰富内涵。
作为面向全体文科类大学生开设的一门通识课程的高等数学，既要介绍高等数学最基础的知识，又要开阔学生的眼界，尽可能使学生对近现代数学的概貌有一个粗略的了解，并着力揭示数学科学的精神实质和思想方法，这样才可能使学生终生受益。传授知识和揭示实质二者不可偏废。
因此，所介绍的应当是最基础、应用最广泛的高等数学知识，首先应当介绍研究确定性现象的一元微积分和研究随机现象的概率统计初步。在此基础上，再比较简要、系统地介绍一点数学发展史，介绍一些经典数学问题、传统数学分支和当代数学科学的发展，通过史实与例证来揭示数学科学的精神实质、思想方法、对社会进步的推动、与其他学科的交叉等。教学的根本目的，是要使学生们通过该课程的学习，既学到必要的数学知识和技能，又了解到数学科学的基本思想方法和精神实质；既受到形式逻辑和抽象思维的训练，又受到辩证思维和人文精神的熏陶，使得学生在今后的一生中，即使把许多具体的数学定理和公式忘掉了，但数学科学分析问题、解决问题的基本思想方法，和严谨求实、一丝不苟的科学精神仍然在帮助他，指导他工作、学习和生活。
三、对文科学生讲授数学必须更加注意教学方法的改革
数学老师习惯于严格、严密的论证，推导，而对直观、直觉往往重视不够，有些老师甚至认为不严格证明就不算数学课。其实，“数学课”与“数学”是不同的两个概念。数学课应当把数学成果的科学形态转化为数学知识的教育形态，因此，数学教师应当根据不同的授课对象和不同的教学目的，采取不同的、恰当的、有效的教学方法。对文科学生讲高等数学，更要注意教学方法的改革，扬其形象思维之长，补其逻辑思维之短；扬其阅读能力之长，补其运算能力之短。
对一般的文科大学生来说，应当尽可能地降低严格论证的要求，而侧重于介绍已有的数学知识，让他们学会运用。所谓“尽可能地降低”，并不是“取消”，而是：一要保证学生能够接受和理解（例如微分中值定理、闭区间上连续函数的性质的严格证明可以代之以直观的说明）；二是对一些特别重要、并不显然、而又不难证明的命题，应当给出严格的证明（如微积分学基本定理，正态分布的概率计算公式等），以培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力；三是有些内容只需要学生知道是这么回事，并不要求他们完全掌握并能运用（如极限的定义、定义；大数定理和中心极限定理等）。
针对文科学生的特点，教师的教学语言更要注意生动形象，举例时注意结合他们的专业，适时地插入一点文学、语言学、经济学、美术学、音乐学、影视艺术等方面的例子，插入一点数学家的故事，插入一些在现实社会生活中发生的与数学有关的事例，既可活跃课堂气氛，加深学生对数学的地位和作用的认识，也可启发他们如何去学习数学、学好数学。同时，在教学过程中，更要特别注意向学生揭示高等数学中变与不变、有限与无限、部分与整体、确定与随机之间的矛盾，以及矛盾转化的条件和途径。
必要的课外作业在整个教学环节中有着十分重要的作用，数学学得不好的同学大都平时不能认真地做作业。教师批改作业是了解学生学习态度、学习效果和检查自己教学中存在问题的最好办法，也是师生之间的一种交流。因此，学生作业我都是亲自批改，并把作业中的问题记录下来，对于普遍性的问题在课堂上讲评，对个别错误多或态度差的同学则当面谈。
四、加强交流与合作，进一步搞好文科高等数学的教学改革
文科《高等数学》的教学内容要具有先进性，既能及时反映高等数学领域的最新成果，又能贴近日常生活；要能够自然地引入数学基本概念，展现数学知识的来龙去脉；要能够保持特有的数学特征列举出与文科专业相关的、有价值的实例；要注重突出数学的思想方法及其形成过程，通过对数学内容的辩证分析、典型数学史料的穿插融会，介绍数学与逻辑、哲学、教育、文化、数学家品质与业绩，渗透数学的人文精神。教学内容除微积分外，还可以有数学史线性代数、概率统计、微分方程、空间解析几何、线性规划、数学方法论、数学实验和数学建模等与生活生产联系密切的基础课内容。教学中要注意运用现代信息技术，改革传统的教学思想观念、教学方法、教学手段和教学管理。善于使用网络、多媒体进行教学与管理，善于应用网络课件、授课录像，做到优质教学资源共享，带动其他课程的建设和改革。
在大学文科教学改革中，高等数学课程的地位和作用，这门课程的教学目的、教学内容，以及如何开好这门课，是一个需要更多教育工作者给予关注的课题。我们希望全国高等学校教学研究中心和教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会给予关心和帮助。也希望高校之间加强交流与合作，把文科高等数学的教学改革进一步深入、广泛地开展起来。
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现代美术学院美术教育专业的课程设计应以现代中小学美术教师综合素养的建设为基础，以推动中小学美术文化的普及，推动中小学生人文素养与综合能力的完满为核心价值目标。本科四年的美术教育专业，美术师范生所要学习的课程应包括基础文化知识类课程，普通教育基础理论类课程，美术教育理论与实践类课程，美术理论与专业实践类课程，艺术文化素质拓展类课程等五个部分。
1.基础文化类课程应涵盖基础人文学科和部分自然科学学科的文化常识。它是作为教师素养的基本保障和学习钻研更深层的艺术教育以及美术文化的基础。一般大学都会开设诸如大学语文、大学外语、哲学基础、现代计算机基础与应用等文化课程。这些课程一般不作为学生专业技能的主体学科而开设，应该在具体内容和程度上合理配置。
2.普通教育基础理论类课程是教育类专业的通修课程，包括教育学、教育政策与法规、教育心理学、教师口语、现代教育技术研究等课程。这些课程的开设是所有教育专业学生的基础理论与素养的保障，也是学生获取教师资格证的必修课。
3.美术教育理论与教学实践类课程是美术教育专业学生的第一大核心专业课程。它具体包括：美术教育史、美术教学方法论、美术教学实践（或美术教育见习与实习）、现代美术教育研究与论文写作等。往往在美术学院的教育专业中很多学生并没有把这些课程当作专业核心课程来看待，更多的是把它们笼统的归类为文化或理论课程，这是本质性的错误。造成这样的认识究其原因根本来自于学科教育中对这些课程的性质、作用以及价值的忽视。加上美术学院大的教学环境中对美术实践类课程的推崇与侧重，也是使其形成的重要因素。加强对这些课程的核心地位的引导也是专业课程建构中的重要环节。
4.美术理论与专业实践类课程是美术教师美术专业素养的基础。它的地位仅次于美术教育类课程，是美术教育专业课程构成中的第二大核心。对于它的构成应具有现展的课程观念，应具有包容意识和综合意识。其中美术文化理论课程应包括：美术史、美术概论、美学（或艺术哲学）、美术批评、现代美术研究、艺术比较学等。其次，美术专业实践类课程可以因不同的校本资源来合理配设。建议开设课程包括：造型基础（以现代开放的素描实验为基础）、色彩基础（色彩知识与主观色彩表现实践）、自由绘画（自觉的、自主的、非特定媒介的绘画实践）、现代媒体艺术、综合艺术实践（以社会生活与现实为背景，开展总体的、综合的、多元的视觉表述、艺术策划）等。另外，传统的书法、国画、油画、工艺设计、版画、雕塑（或陶艺）、水彩、水粉、摄影等可以以选修的形式开设，具体的内容则以鉴赏和基础技法训练为主，点到为止。
5.艺术文化素质拓展类课程是美术教育专业学生综合素质得以滋养与丰满的途径。各学校应结合自己的办学基础开设相关的拓展课程以供学生选学。在这个板块中综合类大学相较于美术学院更显得得天独厚。建议所开设课程应尽可能的宽泛和丰富。可开设的课程如：艺术人类学、艺术市场学、音乐鉴赏、现代艺术传播与媒体研究等。对综上这些课程的课时配比需依据美术教育专业人才培养的目标以及各学校资源的整合、综合利用的整体考量之后来设计。建议在第一部分基础文化类课程中做到文理兼容，理论性与应用性相结合。在第二部分普通教育基础理论类课程中，尽可能做到对先进的教育理念与经典的教育理论综合阐释，兼容并蓄使其具有包容性。在第三部分美术教育理论与教学实践类课程中，应尽可能多的展示国内外最优秀的美术教育理论与教学方法。做到理论与实践相结合，学习、研究与调研、总结相结合。在第四部分美术理论与专业实践类课程的设置中，应以前瞻的眼光来看待发展中的美术文化，以作为素质教育要求下的中小学生的美术需求为出发点，以美术教师综合的现代美术能力的培养为目标来设计。在第五部分艺术文化素质拓展类课程的设计中，应充分的考虑到现代美术教师应具有的艺术文化素养的广博性和可延展性。具体到每个课程板块的比重，因第一、第二部分为国家调控课程，已基本固定。第三、四、五部分的课程内容应至少是等分的比例。其中第三部分美术教育理论与教学实践课程的比例应保持2：3左右。第四部分则较为复杂，建议美术理论课程与美术实践课程的比例为2：1；美术理论课中传统美术文化与现代美术文化的比例应保持2：3左右；创造性、实验性美术实践课程与传统技法实践课程内容的比例至少保持1：1的比例，甚至2：1。在美术实践课程中民间美术的研究与实践内容应占到其总内容的1/4左右。现代美术信息的收集与整理，创造与管理也应该在所有课程中有所涉及。第五部分艺术文化素质拓展类课程应兼顾到传统与当代、理论与生活实践相互补的原则。如此设计与配比是基于对现代美术师范生的自身素质的需求而考虑。总体设计理念是立足当代美术文化的多元性与包容性，以美术的发展为前瞻，以美术文化的传统为滋养。也只有具备了当代意识的美术教师，才能在美术传播中紧密的联系生活，发觉现实世界的审美本质。
二、现代高等美术学院美术教育专业课程实践研究
明确了美术教育专业课程组织的方法与原理，还应该对不同的美术课程实践有一定的理解和认知。课程的实施包括课程定位、课程研究、课程实践、课程总结与评价四个部分。
1.课程定位是课程实践的基础。每一门课程都具有自己独特的价值，具有不可替代的设计目的。特定的课程针对受教者产生不可估量的积极作用，同时也促使受教者在某一方面得到完善与发展。每一门课程与其他课程都具有关联性，相互联系、相互补充、互为基础。认识每一门课程的目的、意义与价值是进行课程实践的开始。在美术教育理论与教学实践课程中所罗列的美术教育史、美术教学方法论、美术教学实践（或美术教育见习与实习）、现代美术教育研究与论文写作课程就具有关联性。其中美术教学方法论是美术教学实践的前提和指导。美术教学实践是美术教学方法论的具体应用与检验。美术教育史是理论与实践知识的补充，现代美术教育研究与论文写作则是所有这些课程的总结与深化。这几门课程的安排也应由浅入深，由理论到实践，再由实践到理论总结。
2.课程研究是针对不同课程的具体内容、秩序、组织、知识点、难点、重点的深入研究和思考。对课程的深入研究是课程实施的关键和保障。比如在美术理论课程中，美术史的内容就应该有所侧重。因为课程时间的限定，合理分配教学内容就成为一个新的课题。对于非艺术史论专业32课时的西方美术简史授课内容里，西方传统美术文化与现代美术文化的内容合理的比例应该是40%比60%。而在中国美术简史的教学中，32课时的教学时间里对中国传统美术文化与现当代美术文化的比例则应该是70%比30%左右才更合理。在美术实践课程里，自由绘画的提出和设立则意在模糊传统的国画、油画、版画等狭隘的画种界限。鼓励学生自主的选择工具媒介，自觉的寻找适合自己的艺术造型语言。从而自由的吸纳更多元的美术技巧，创造更为原创的、丰富的视觉信息。
3.课程实践是对课程的具体实施和体验。不同的美术课程实施的方法存在极大的差异，没有绝对的正确与标准。教师在课程实践的过程中应保持主导的地位，参与与旁观相结合。理论性课程建议以学生课外的资料收集、整理，加课堂讨论为主。教与学双方提出问题以学生自主研究并解决问题为目的。美术史类的课程则建议以比较美术的方法来展开。实践类的课程也由学生自己提出方案，学生个体独立实践与集体小组实践相结合。教师适时地旁观与指导整个过程，但不能生硬地左右学生的实践成果。
4.课程总结与评价是课程实施的最后一个环节，也是理性的思考课程实施中的具体问题与客观的界定课程得失的重要环节。评价则包含两个部分。一是对课程实施的评价，另一个是对课程中学生学习的评价。建议课程实践中及时记录相关信息和整个过程。课程结束时总结得失，并记录下学生的学习感受，思考存在问题并解决问题。对课程中学生的学习评价则应该以形成性评价为主，既对学生在本课程学习行为的开端与整个过程以及学习结束为终止的所有表现如实的记录。以学生本人的学习态度、学习进展的程度来综合评定其学习成绩。美术教育课程的设计、构成与实施并不能如此简单的归纳与梳理便得以完整和清晰的。它基于对现代教育理念、国情特色与人文素质发展的需求而来，这些因素相互矛盾、互相磨合且互相妥协。
三、结语
数学美古已有之，早在古希腊时代，毕达哥拉斯学派已经论及数学与美学的关系，毕达哥拉斯本人既是哲学家、数学家，又是音乐理论的始祖，他第一次提出“美是和谐与比例”的观点。我国当代著名数学家徐利治指出：“数学美的含义十分丰富，如数学概念的简单性、统性、结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性与普适性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容”。
1数学意境的形象美
高等数学中有些概念比较抽象，学生在理解上会有一定的困难．在教学中通过创设适当的情境，将抽象的概念具体化、形象化，这样易于学生理解。例如，讲授极限的概念时先介绍刘徽的割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。又如，《庄子天下篇中的“一尺之捶，日取其半，万世不竭”。
同时再辅以多媒体技术，学生一定会在感官上感受到极限的美妙。
2数学探索的创新美
数学的发展离不开人们对于美的追求，数学家也是美的追求者。实际上，人们在研究数学时，都在自觉不自觉地应用美学原则，爱斯坦科学思想的伟大继承人狄拉克说：“我没有试图直接解决某个物理问题，而只是试图寻求某种优美的数学”，他认为：“如果物理学方程在数学上不美，那就标志着一种不足，意味着理论有缺陷，需要改进，有时候，数学美比实验相符更重要”。
高斯在回顾二次互反律的证明过程时说：“寻求一种最美和最简洁的证明，乃是吸引我去研究的主要动力”。
“美是真理的光辉“这句拉丁格言的意思是说，探索者最初是借助这种光辉来认识真理的．历史的事实给我们以深刻的启迪，为了培养高素质的创新人才，必须加强数学美的教育。
3数学语言的简洁美
数学家将自己的劳动成果用最合理的形式（一般是用式子）来表达，这就是数学美中很重要的一种美——简洁美。数学语言借助数学符号把数学内容扼要地表现出来，体现了准确性、有序性、概括性、简单性与条理性。如数列极限与函数极限的分析定义是用“ε-N”、“ε-δ”语言给出的，定义中具有任意性与确定性，ε的任意性通过无限多个相对确定性来实现，ε的确定性决定了N 和ε的存在性。这种定义精细地刻划了极限过程中变量之间的动态关系，表达了极限概念的本质，并且为极限运算奠定了基础，学过微积分的人无不赞赏它的完美，评价它是最严密、最精炼、最优美的语言。
4数学内容的统一美
数学的统一美是指在不同的数学对象或者同一对象的不同组成部分之间存在的内在联系或共同规律。
欧拉公式：1+Eiπ=0，曾获得“最美的数学等式”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣莫弗～欧拉公式cosθ+i sinθ=e把人们以为没有什么共同性的两大类函数三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对它们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹确是“天作之合”，因为，由它们的结合能派生出许多美的、有用的结论来。
爱因斯坦一生的梦想就是追求宇宙统一的理论。他用简洁的表达式E=mc2揭示了自然界中质能关系，这不能不说是一件统一的艺术品。人类在不断探索者纷繁复杂的世界，又在不断地用统一的观点认识世界，宇宙没有尽头，统一美也需要永恒的追求。
数学的发展是逐步统一的过程。统一的目的也正如希尔伯特所说的：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简洁的方法的发现密切联系的，这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论并把陈旧的、复杂的东西抛到一边。”
5数学方法的简捷美
解题方法的简单、巧妙是一种理性的美，简捷的解题方法和明快的思维令人心旷神怡，在心里激起愉快的情感体验和愉悦的美感，在成功的喜悦中对数学审美和数学创新会有更迫切的要求。
例如，求极限：cos x coscos……cos该极限直接计算是无法得到结果的，但只要我们注意到三角函数的倍角公式2sinαcosα=sin2α和=1，就可以将极限号内的无限多个函数转化为有限多个函数，于是就有：
cos x coscos……cos
=cos x coscos……cossin/
=cos x coscos……（2cossin）
=cos x coscos……cossin
=…==1，这就是一种美妙而简单的解法。
又如求极限，完全可以利用它与重要极限公式=1的相似性来解=1，而获得成功。
利用数学的美感激发创新灵感，迸发创造性思维火花，产生许多新颖别致又简捷的解题方法和技巧，解题者因此得到愉快的心灵感受，从内心自觉地产生发现、运用和创造数学美的渴望，增强学好数学的浓厚兴趣，不断提高数学能力。
6数学理论的奇异美
数学中许多理论与人们的直觉相背离，有时让人觉得不可思议，给人以无尽的遐想，有时又带给人一种“山穷水复疑无路，柳岸花明又一春”的绝妙境界，它印证了我国数学家徐利治所说的：“奇异是一种美，奇异到了极限更是一种绝佳的美”。
例如，有无限个连续点（无理点）和无限个间断点（有理点）的黎曼函数f（x）=x=（为既约真分数）0x=0，1及（0，1）内的无理数；在任一点都不连续狄利克雷函数f（x）=0x∈Q1x∈；处处连续但处处不可微的魏尔斯特拉斯函数f（x）=bcos（απx）（其中α为奇数，0＜b＜1，ab＞1+π)，这些函数我们都无法准
确地描绘出它的图像。但是黎曼函数、狄利克雷函数和魏尔斯特拉斯函数的美就恰似一幅幅神奇的抽象画，虽奇异古怪，却是数学家们依靠想象而产生的艺术精品。
关键词:问题教学;开放教育;高等数学
一、“问题式”教学法的提出
建构主义理论的内容很丰富,其核心是:以学生为中心,强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构(而不是像传统教学那样,只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上)。建构主义强调,学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的。在日常生活和以往各种形式的学习中,他们已经形成了有关的知识经验,他们对任何事情都有自己的看法。即使是有些问题他们从来没有接触过,没有现成的经验可以借鉴,但是当问题呈现在他们面前时,他们还是会基于以往的经验,依靠他们的认知能力,形成对问题的解释,提出他们的假设。教学不能无视学习者的已有知识经验,简单强硬的从外部对学习者实施知识的“填灌”,而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点,引导学习者从原有的知识经验中,生长新的知识经验。教学不是知识的传递,而是知识的处理和转换。教师应该重视学生自己对各种现象的理解,倾听他们时下的看法,思考他们这些想法的由来,并以此为据,引导学生丰富或调整自己的解释。这样一来,在教学中摸清学生的思想情况就成为我们知识处理和转换的强有力依据。如何把握学生的思想状况?如何根据学生已有知识来处理转换新知识呢?我想“问题”是最好的帮手。
二、“问题式”教学法的特征
民主性、主动性、探究性、合作性、创新性是“问题式”教学的几个基本特征。在这种教学环境中教学打破了传统的以教师为中心惯例,要求师与生之间,生与生之间平等的对话,和谐发展。“问题式”教学是一种以问题为本的教学形式,它主要是教师引导学生创造性解决问题的过程。所以它发端于问题,行进于问题,终止于问题。学生对问题产生困惑并产生求解过程的强烈愿望,是问题式教学的前提。正是由于问题激发学生去观察、思考,他们在教学过程中才能表现出能动性、自主性、创造性,积极探索问题的解决方案,并力图克服一切困难,发展其创造性人格。这就对教师提出了很高的要求,教师应善于从教材中发现问题,创设积极的问题情景,也就是在课堂教学中设置一种具有一定的困难,需要学生努力克服,而又是力所能及的学习任务,又是教学过程发展的动力。因此,问题情景的创设成为教师进行问题式教学的关键环节。
三、高等数学教学中使用“问题式”教学法的必要性
在高等数学学习过程中,给我们留下深刻印象的是不断地提出问题、研究问题、求解问题,衡量我们学习数学的成效也主要通过解决数学问题的水平来评价。因此,在数学活动中问题以及问题解决是极为重要的。我们学习的数学是由概念、定义、定理、公式、公理、定理等组成的知识系统,数学知识体系展开的基本形式是不断地提出数学问题,并在相继地解决问题的过程中逐步建构起来和精心组织起来的。教师可以逆向地超越现实的时间和空间,说明在以往条件下事件发生的状况和特点,揭示认识主体的意图、目的、思想与抉择等进程的信息,同时与学生共同探求数学对象的特性、关系结构和规律。学生是在主动参与问题的提出和解决的活动中获取知识、发展数学的。
数学对象来源于实践,但又不同于客观世界的具体事物,而是对它们从量的侧面某些本质特征进行抽象化、形式化、模式化,并在这个过程中对它们进行研究。这一过程本身促使个体的思维水平经由直观动作思维阶段、直观表象思维阶段、抽象思维阶段向辩证思维阶段发展。数学问题应适当增加来自现实生活的实例,有利于启发学生对数学知识价值的认识,进而认识到数学活动本身所具有的社会价值,激励学习的内部动力。
电大开放教育学员学习高等数学存在基础知识薄弱、记忆力差、水平参差不齐,逻辑推理和抽象思维能力与普通高校学生相距甚远,这无疑为高等数学这样一门高度抽象、逻辑严谨的课程的教学工作带来一定的困难。但是他们大多有一定的生活、工作经验,善于观察,重视学以致用。因此,在高等数学教学过程中,必须扬长避短,在教学过程中要自始自终贯彻这样一个基本思想,那就是:数学源于生活,其认识过程是沿着“从简单到复杂,由有限到无限,从宏观到微观,由感知到感悟。”逐步形成其理论体系,并最终应用于实践,解决实际问题。
四、高等数学课程“问题式”教学法案例
下面以“导数”知识为例来说明“问题式”教学在高等数学课程中的应用。
(一)教学的总体设计
问题式教学法的实施步骤、组织形式、和学习结果用坐标
其中,实施步骤包括:1.提出问题2.探求问题3.解决问题4.拓展问题5.深化问题;相应的组织形式为:1.创设情景2.自主学习3.合作探究4.巩固应用5.反思小结。
导数知识学习过程可表示为:实例=>导数知识=>导数应用,在这个过程中导数知识是中心。应用问题式教学法的总体构思如下:首先,举出两个实例,提出问题并给出解决问题需要的已知知识和解决的思路;其次,通过自主学习合作学习得出导数的概念、基本公式、运算性质以及运算方法;第三,总结出利用导数解决实际问题的方法。
(二)组织实施步骤
第一步,创设情境提出问题:
实例1.对一个喜欢吃巧克力的人来讲,有一个实验表明:吃一颗巧克力的总效用为35,吃两颗巧克力的总效用为60,吃三颗巧克力的总效用为75,吃四颗巧克力的总效用为80,吃五颗巧克力的总效用为75。由简单的观察和计算可知,从吃第一颗巧克力到吃第五颗巧克力,每多吃一颗巧克力它产生的效用增加量分别是25,15,5,-5,呈递减的趋势,换句话说,如果吃了四颗巧克力后,再吃第五颗、第六颗的话总效用不但不会增加反而会减少,也就是说不再会得到更多的满足了。那么请问,换了你你会吃几颗巧克力?
实例2.瞬时速率问题。已知物体的运动规律既路程与时间的函数关系S=S(t),求物体运动的瞬时速度。
第二步,自主学习探究问题:
1.解决问题所用的已有知识:平均速度、平均变化率、极限;2.解决问题的关键是什么:如何解决分母不能为0的问题;3.思路与方法是什么:先从一点扩充到一个区间,再让区间趋于一点。
第三步,合作学习解决问题:
1.函数在一点导数的定义:略;2.导数的数量意义、几何意义、经济意义、物理意义:略;3.基本公式、运算法则:略。
第四步,反思小节深化问题:
1.利用导数解决问题的思想方法;2.导数计算的题型及方法;3.可以利用导数解决问题的常见案例及解决方法。
五、“问题式”教学法结果分析
通过问题式教学在高等数学中的应用,笔者认为“问题式”教学法的精髓在于,教师通过不断地提出问题、分析问题、解决问题,激发同学们的学习兴趣,使他们带着问题去学习,在分析、解决问题的过程中学习新知识;同时,这种教学法也能提高同学们发现、分析、解决问题的能力。
“问题式”教学法比较适用于数学课程的教学,特别是开放教育中数学课程的教学。因为提高学生的学习兴趣是学习数学的首要问题,只要学生对课程的学习产生兴趣了,根据已有的知识,通过参加课程的多种学习形式,一定可以达到学习目的,掌握教学要求。
参考文献:
[1]朱桂华.问题式教学方法及实践[J].邢台职业技术学院学报,2002,(4).
关键词：高等数学；概率论；探讨
一、用中值定理对命题的证明
在高等数学教学中学生对于使用罗尔中值定理，对一些命题进行证明的时候往往得不到要点，解不出相关的题目。这种类型的题目的特点是比较抽象，需要有一定的想象能力、观察能力。在此以以下三个题目为例，对此类型的题目做一些归纳总结。
例1：证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则至少存在一点ξ∈（a,b），使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)。（该题为2009年研究生入学考试数学三的真题）
这个题目是教材上的定理教材作了详细的证明。有一本教材是这样证明的：
作辅助函数φ(x)=f(x)-f(a)- (x-a)
由定理假设易知φ(x)满足条件：（1）在闭区间在[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)可内导；（3）φ(a)=φ(b)=0，因此由罗尔定理可知，至少存在一点ξ∈(a,b)，使得φ'(ξ)=f'(ξ)- =0即f'(ξ)= 。
有不少学生会学得为什么要造让φ(x)=f(x)-f(a)- (x-a)这样的辅助函数，理论依据是什么，如果没有依据是很难联想到这样的函数的。
例2：已知常数b＞0，函数f(x)在闭区间[0,b]上连续，在开区间(0,b)内可导，则至少存在一点ξ∈(0,b)，使得f(ξ)+ξf'(ξ)=f(b)。
证明方法如下
证明：作辅助函数，φ(x)=xf(x)-f(b)x显然φ(x)满足条件：（1）在闭区间在[0,b]上连续；（2）在(0,b)可内导；（3）φ(0)=φ(b)=0因此由罗尔定理可知，至少存在一点ξ∈(0,b)，使得φ'(ξ=)f(ξ)+ξf'(ξ)-f(b)=0即f(ξ)+ξf'(ξ)=f(b)。
这个题目与拉格朗日中值定理的证明有很大的类似之处，不同的是辅助函数不同，应用罗尔中值定理的区间具体化了，函数不同了。下面一个例子难度就更大了，借助于这个例子我们可以从中找出规律。
例3：证明：已知函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间 内可导，f(b)=0，则至少存在一点ξ∈(0,b)，使得f'(ξ)= 。
证明方法如下：
证明：作辅助函数φ(x)=(x-a)bf(x)，显然φ(x)满足条件：（1）在闭区间在[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)可内导，由拉格朗日中值定理可知：至少存在一点ξ∈(0,b)，使得φ'(ξ)= ，整理后可得f'(ξ)=
这个证明题的难点在于，辅助函数的构造很难。遇到这个题目，头脑比较灵活的学生会想到令φ(x)=(x-a)f(x)，但这样却达不到解题的目的。
那么这一类型的题目有没有相应的依据呢。我们可以沿着这样的思路去解这个题目：在微分学中，只有两个定理可以证明存在一点ξ∈(a,b)，使得某个等式成立。这两个定理分别是介值定理和中值定理。介值定理中不含有某一个函数的导数，因此对于该题目不适用。那只有用中值定理，而中值定理分为三个，分别是：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。但后两者都是在罗尔中值定理的基础上得以证明的。因此我们只需要使用罗尔中值定理即可解出这一类题目。罗尔定理的内容是：如果函数f(x)满足条件：（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)可内导；（3）在区间两个端点的函数值相等，即f(a)=f(b)，则至少存在一点ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。罗尔定理的主体是一个函数和一个区间。要想使用罗尔中值定理必须找到一个函数和一个区间，而区间往往是题目已经给定的，所以重点就在于找一个辅助函数，然后应用罗尔定理，证明出该题目。因为要证明的是：f'(ξ)= ，整理后可得： +f'(ξ)=0，这种形式与罗尔定理的结论比较接近了，但是我们仍旧不容易找出哪一个函数在ξ处的导致为 +f'(ξ)，联想到[eg(x)f(x)]'=eg(x)[g'(x)f(x)+f'(x)]，我们令g'(x)= ，然后求出g(x)那么令φ(x)=eg(x)f(x)，将是我们需要的辅助函数。不难求出eg(x)=(x-a)b，然后对函数φ(x)=(x-a)bf(x)在区间[a,b]上使用罗尔中值定理即可解出该题目。
该类题目看似是微分学的内容，却使用了不定积分的方法，这也是这类型题目的难的地方。希望这种方法可以给讲授微积分课程的老师和学习微积分课程的学生带来一定的帮助。
二、数学期望存在的一个条件的说明
离散型随机变量的数学期望定义是：设随机变量X的分布率为P{X=xi}=pi(k=1,2,…)，EX= x p{X=x }= x P 称为X的数学期望。（注：若X的可能值的个数是可数的，要求级数 x P 绝对收敛）由于有些课本对此没有进一步说明读者难以深刻理解在此做以说明。
因为离散型随机变量的可能值x1,x2,…xr,…之间实际上没有先后顺序的关系，故要求级数绝对收敛，因此只有绝对收敛级数的和才与其项的顺序无关。例子如下：
由于若x∈(-1,1)，则In(1+x)=(-1)n+1 xn+…，
当x=1时， (-1)=1- + - + - + - +…=1n2①
上式乘以 后，有(-1)= - + - +…= 1n2②
①+②可得：1+ - + - - +…= 1n2
因此离散型随机变量的数学期望必须加上一个条件就是：若X的可能值的个数是可数的，要求级数 x p 绝对收敛。
以上两个问题是学生在学习过程中的难点，也是作者本人在教学过程中一总结，希望对在学习微积分和概率论课和中的学生有所帮助。
参考文献：
［1］数学分析[M].北京:高等教育出版社,2001.
关键词:问题教学;开放教育;高等数学
一、“问题式”教学法的提出
建构主义理论的内容很丰富,其核心是:以学生为中心,强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构(而不是像传统教学那样,只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上)。建构主义强调,学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的。在日常生活和以往各种形式的学习中,他们已经形成了有关的知识经验,他们对任何事情都有自己的看法。即使是有些问题他们从来没有接触过,没有现成的经验可以借鉴,但是当问题呈现在他们面前时,他们还是会基于以往的经验,依靠他们的认知能力,形成对问题的解释,提出他们的假设。教学不能无视学习者的已有知识经验,简单强硬的从外部对学习者实施知识的“填灌”,而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点,引导学习者从原有的知识经验中,生长新的知识经验。教学不是知识的传递,而是知识的处理和转换。教师应该重视学生自己对各种现象的理解,倾听他们时下的看法,思考他们这些想法的由来,并以此为据,引导学生丰富或调整自己的解释。这样一来,在教学中摸清学生的思想情况就成为我们知识处理和转换的强有力依据。如何把握学生的思想状况?如何根据学生已有知识来处理转换新知识呢?我想“问题”是最好的帮手。
二、“问题式”教学法的特征
民主性、主动性、探究性、合作性、创新性是“问题式”教学的几个基本特征。在这种教学环境中教学打破了传统的以教师为中心惯例,要求师与生之间,生与生之间平等的对话,和谐发展。“问题式”教学是一种以问题为本的教学形式,它主要是教师引导学生创造性解决问题的过程。所以它发端于问题,行进于问题,终止于问题。学生对问题产生困惑并产生求解过程的强烈愿望,是问题式教学的前提。正是由于问题激发学生去观察、思考,他们在教学过程中才能表现出能动性、自主性、创造性,积极探索问题的解决方案,并力图克服一切困难,发展其创造性人格。这就对教师提出了很高的要求,教师应善于从教材中发现问题,创设积极的问题情景,也就是在课堂教学中设置一种具有一定的困难,需要学生努力克服,而又是力所能及的学习任务,又是教学过程发展的动力。因此,问题情景的创设成为教师进行问题式教学的关键环节。
三、高等数学教学中使用“问题式”教学法的必要性
在高等数学学习过程中,给我们留下深刻印象的是不断地提出问题、研究问题、求解问题,衡量我们学习数学的成效也主要通过解决数学问题的水平来评价。因此,在数学活动中问题以及问题解决是极为重要的。我们学习的数学是由概念、定义、定理、公式、公理、定理等组成的知识系统,数学知识体系展开的基本形式是不断地提出数学问题,并在相继地解决问题的过程中逐步建构起来和精心组织起来的。教师可以逆向地超越现实的时间和空间,说明在以往条件下事件发生的状况和特点,揭示认识主体的意图、目的、思想与抉择等进程的信息,同时与学生共同探求数学对象的特性、关系结构和规律。学生是在主动参与问题的提出和解决的活动中获取知识、发展数学的。
数学对象来源于实践,但又不同于客观世界的具体事物,而是对它们从量的侧面某些本质特征进行抽象化、形式化、模式化,并在这个过程中对它们进行研究。这一过程本身促使个体的思维水平经由直观动作思维阶段、直观表象思维阶段、抽象思维阶段向辩证思维阶段发展。数学问题应适当增加来自现实生活的实例,有利于启发学生对数学知识价值的认识,进而认识到数学活动本身所具有的社会价值,激励学习的内部动力。
电大开放教育学员学习高等数学存在基础知识薄弱、记忆力差、水平参差不齐,逻辑推理和抽象思维能力与普通高校学生相距甚远,这无疑为高等数学这样一门高度抽象、逻辑严谨的课程的教学工作带来一定的困难。但是他们大多有一定的生活、工作经验,善于观察,重视学以致用。因此,在高等数学教学过程中,必须扬长避短,在教学过程中要自始自终贯彻这样一个基本思想,那就是:数学源于生活,其认识过程是沿着“从简单到复杂,由有限到无限,从宏观到微观,由感知到感悟。”逐步形成其理论体系,并最终应用于实践,解决实际问题。
四、高等数学课程“问题式”教学法案例
下面以“导数”知识为例来说明“问题式”教学在高等数学课程中的应用。
(一)教学的总体设计
问题式教学法的实施步骤、组织形式、和学习结果用坐标
其中,实施步骤包括:1.提出问题2.探求问题3.解决问题4.拓展问题5.深化问题;相应的组织形式为:1.创设情景2.自主学习3.合作探究4.巩固应用5.反思小结。
导数知识学习过程可表示为:实例=>导数知识=>导数应用,在这个过程中导数知识是中心。应用问题式教学法的总体构思如下:首先,举出两个实例,提出问题并给出解决问题需要的已知知识和解决的思路;其次,通过自主学习合作学习得出导数的概念、基本公式、运算性质以及运算方法;第三,总结出利用导数解决实际问题的方法。
(二)组织实施步骤
第一步,创设情境提出问题:
实例1.对一个喜欢吃巧克力的人来讲,有一个实验表明:吃一颗巧克力的总效用为35,吃两颗巧克力的总效用为60,吃三颗巧克力的总效用为75,吃四颗巧克力的总效用为80,吃五颗巧克力的总效用为75。由简单的观察和计算可知,从吃第一颗巧克力到吃第五颗巧克力,每多吃一颗巧克力它产生的效用增加量分别是25,15,5,-5,呈递减的趋势,换句话说,如果吃了四颗巧克力后,再吃第五颗、第六颗的话总效用不但不会增加反而会减少,也就是说不再会得到更多的满足了。那么请问,换了你你会吃几颗巧克力?
实例2.瞬时速率问题。已知物体的运动规律既路程与时间的函数关系S=S(t),求物体运动的瞬时速度。
第二步,自主学习探究问题:
1.解决问题所用的已有知识:平均速度、平均变化率、极限;2.解决问题的关键是什么:如何解决分母不能为0的问题;3.思路与方法是什么:先从一点扩充到一个区间,再让区间趋于一点。
第三步,合作学习解决问题:
1.函数在一点导数的定义:略;2.导数的数量意义、几何意义、经济意义、物理意义:略;3.基本公式、运算法则:略。
第四步,反思小节深化问题:
1.利用导数解决问题的思想方法;2.导数计算的题型及方法;3.可以利用导数解决问题的常见案例及解决方法。
五、“问题式”教学法结果分析
通过问题式教学在高等数学中的应用,笔者认为“问题式”教学法的精髓在于,教师通过不断地提出问题、分析问题、解决问题,激发同学们的学习兴趣,使他们带着问题去学习,在分析、解决问题的过程中学习新知识;同时,这种教学法也能提高同学们发现、分析、解决问题的能力。
“问题式”教学法比较适用于数学课程的教学,特别是开放教育中数学课程的教学。因为提高学生的学习兴趣是学习数学的首要问题,只要学生对课程的学习产生兴趣了,根据已有的知识,通过参加课程的多种学习形式,一定可以达到学习目的,掌握教学要求。
参考文献:
[1]朱桂华.问题式教学方法及实践[J].邢台职业技术学院学报,2002,(4).
[2]肖为胜.论问题式教学中的“问题”[J].大学数学,2003,(6).
关键词：应用型；转型背景；自主学习；数学素养
数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。数学素养是人的文化素养的一个重要方面，数学的思想、精神、方法，从数学角度看问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密性，对人的综合素养的提高都有不可或缺的作用，较高的数学修养，无论对科技工作者、企业管理者还是行业工作人员、政府公务员，都十分有益的。
1、何为数学素养
数学素养是指在数学学习过程中，通过学习经验对数学产生的感悟、反思和体验，是一种文化修养，也是一种数学品质。它包含数学知识、数学能力、数学思想观念与数学品质四个方面。作为应用型转型院校的大学生不仅要学习数学知识，还要接受数学精神、数学思想的熏陶，提高学习数学的兴趣及运用数学思维、数学方法来分析和解决实际问题的能力，不断加强数学素养的培养。
2、为何要培养数学素养
大学数学教学中，不但要向学生传授最基本的数学基础知识，还要重视学生能力的培养，使学生在从事专业中具备可持续发展的能力，为以后的职业能力课程学习提供“必需、够用”的基础知识和计算方法，更好地培养学生的数学思维方式、数学素养和创新精神，从而使学生具有更高的数学建模和数据分析处理能力。
3、如何培养数学素养
3.1提高数学教师的素质
数学教师要重视自身各种知识的积累和学习，具有宽广的人文素养和科学素养，大胆尝试教学改革，不断创新，吸取经验，积累教训，并用于实践教学。
3.2更新数学课程内容、重构教学体系
由于每个专业对数学的需求不同，任课教师应结合专业定位和专业需求，重构数学课程体系，优化教学内容，让学生接受数学思维的训练，学生在学习数学知识的同时，全面提高大学生的数学素养，更好的满足专业和社会的需要。
3.3优化数学教学方法
教师在授课过程中，有意识地列举数学与社会科学、经济学渗透交融的大量事例，引导学生发现问题、提出问题，开展讨论，以问题驱动教学，有意识地培养学生的数学思维和数学意识，从而提高学生学习数学的自觉性。
3.4加强学科渗透
数学教师，需要了解该专业的背景知识，提高学生学习数学的兴趣，学校在适当的条件下，尽可能地让数学教师在某一段时间内能专注于同一个专业的数学教学工作，使教师在教学过程中能将数学课程和专业课程进行零对接，使学生也能够学得愉快，用的顺手。
3.5将数学建模有效融入课堂教学
数学模型是构建数学与现实世界的桥梁，是对客观世界的反映或抽象。数学模型有助于培养学生实际应用数学的意识和能力，是一种极其重要的思想方法。在教学过程中，教师把实际问题抽象成数学问题，构建数学模型，教学方式变为引导，学生不再是被动地接受，而是主动地设计和积极参与。建模过程的多样性、灵活性，可以激发各级各类学生的创造性，展现出学生各自的创造性和才能，使他们有各自的收获和成功的体验。开展数学建模教学和活动有利于培养各级各类学生的数学素养，有利于创新型人才的培养。
3.6改变单一的教学方法，引入现代化的多媒体教学手段
计算机辅助教学是把抽象的数学概念直观化的最好手段，二者结合应用，即提高了学生的学习热情，锻炼了学生的计算机应用能力，又可以借助计算机和多媒体的演示有效地帮助学生理解概念、掌握运算技巧。
3.7建立新的数学教育评价体系
一个人的数学素质高低是不宜用考试分数高低来评价的，因为数学素质不是只靠考试就能考出来的，数学素质的提高是靠科学的数学教育思想和方法去培养、熏陶、诱导、推动学生主动发展的结果。为缓解考试的压力，使学生不是为了应付考试而学习，数学课的总成绩最好分解为平时作业，期中测试，期末考试及数学论文四部分，这样可改变一次考试定成绩的状况，其中数学论文旨在引导学生有意识地体会数学的方法、思想和应用，开发数学潜能，增强学好数学的信心。
4结论
大学生数学素养的提高是一个长期、反复渐进的过程，也是一个不断反省，反证的自我体验过程，教师要明确素质教育的目标，有意识、有目的的把数学素质贯穿于教育教学的全过程，落实到每一节数学课中去，较高的数学素养一旦养成，它将超越数学学科知识的范畴，并将发挥长期实在的功效！
参考文献：
[1]付柳林.地方院校应用型人才培养的高等数学教学改革探讨[J].教育与教学研究，2012，26（2）：91-104.
[2]董毅，周之虎.基于应用型人才培养视角的高等数学课程改革优化研究[J].中国大学教学，2010，4（8）.
[3]田留志.试论数学教学与数学素质教育[J].中国科教创新导刊，2011（06）.
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[5]黎丽梅.高等数学课程教学与数学素养的培养[J].湖南理工学院学报（自然科学版），2014，27（2）：91-94.
[6]赵艳敏，樊明智.改进高等数学教学以提升学生的数学素养[J].教育与职业，2013，33.
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[9]毛徐新.大学数学教育应注重培养学生的数学素养[J].重庆工学院学报（社会科学版），2008，22（4）：146-148.
[10]杜其奎，宁连华，周兴和.浅谈数学与数学素质[J].中国大学教学，201l（5）.
[11]朱长江.谈谈如何提高大学生的数学素养[J].中国大学教学，2011（11）.
摘 要：“微课”是指为使学习者自主学习获得最佳效果，经过精心的信息化教学设计，以流媒体形式展示的围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动。“微课”是在传统单一的教学资源基础上继承和发展起来的一种新型教学资源。在高职高等数学教学中，应将其更好地应用及推广。
关键词 ：微课 高等数学教学 应用
高等数学作为高职院校一门重要的基础课程，对学生后继学习和思维能力的培养起着重要作用。当前，高职院校仍采用传统的数学教学模式。教学手段是黑板与多媒体结合，每次课90分钟的时间，包含大量的知识点，教学内容多，师生互动少。教师基本是上课时来，上完课就走。学生有问题得不到及时解决，越积越多，在学习过程中逐渐产生厌烦情绪。加之学生本身基础薄弱，学习缺乏主动性，最终导致恶性循环，不仅让学生对数学更加“望而生畏”，而且严重影响到专业知识的学习。
如果在高等数学的教学中，应用和推广“微课”这种新型教学模式，就能较好地解决以上问题。
一、“微课”的主要特点
“微课”（micro lecture）在国外，最早是由美国新墨西哥州圣胡安学院的高级教学设计师、学院在线服务经理戴维·彭罗斯（David Penrose）于2008年秋首创的。后来，戴维·彭罗斯被人们戏称为“一分钟教授”。
“微课”是指为使学习者自主学习获得最佳效果，经过精心的信息化教学设计，以流媒体形式展示的围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动。“微课”主要指教学视频，同时还包含与之相关的教学设计、素材课件、教学反思、练习测试及学生反馈、教师点评等辅教学资源。它们以一定的关系和方式共同营造了一个“小环境”。因此，“微课”既有别于传统单一的教学资源，又是在其基础上继承和发展起来的一种新型教学资源。它具备以下主要特点。
第一，教学时间短。教学视频是微课的核心组成内容。“微课”的时长一般控制为20分钟以内。因此，相对于传统的40或45分钟的一节课的教学课例来说，“微课”可以称之为“课例片段”或“微课例”。
第二，教学内容少。相对于包含众多知识点的传统课堂，“微课”的问题集中，主题突出。“微课”主要是针对某个知识点（如教学中重点、难点、疑点内容）的教学片段，或是反映课堂中某个教学环节、教学主题的教学活动，因此又可以称为“微课堂”。
第三，制作方法易。制作“微课”常用的方法有两种：摄像机加黑板，录屏软件加ppt。第一种要求有相对较好的摄像器材及摄像技术，一般高职院校都具备。第二种只要掌握录屏软件的使用即可。两种方法均可制作出高质量的“微课”。
第四，资源容量小。制作“微课”视频及配套辅助资源的总容量一般在几十兆左右，视频格式是支持网络在线播放的流媒体格式（如rm、wmv、flv等），可保证流畅地在线观摩，也可灵活方便地将其下载保存到终端设备（如笔记本电脑、手机、MP4等）上，为随时随地地学习交流提供了很好的保障。
第五，适用范围广。“微课”可用于知识点的介绍、学生的问题答疑、教师课后的教学反思及教学同行间的观摩交流等，真正构成了一个主题鲜明、类型多样、结构紧凑的“微教学资源环境”。广大教师和学生在这种真实的教学情景中可实现思维能力的提高、知识的迁移和提升，从而迅速促进教师的专业成长，提高学生的学业水平。
二、“微课”在高等数学中的应用
“微课”在高等数学中的应用按教学内容可分为理论知识点的讲述、图形变化的演示、例题练习的答疑、问题的交流讨论等，按教学方法可分为教授法、讨论法、演示法、启发法、练习法等，按教学环节可分为课前预习、新课导入、练习巩固、反思小结、课后拓展等。
结合近年来高职学生的实际情况及笔者多年的教学经验，可将“微课”在以下几方面进行应用。
1.将每节的重点及难点做成“微课”
笔者所在学院的高等数学教材共分十章，50小节。时间紧，内容多，学生个体差异大，仅凭课堂时间要求所有学生去消化吸收，不太现实。教师可以把每一节的重点难点做成短小精悍的专题，供学生进行选择，根据自己的实际情况，课下仔细琢磨推敲，从而提高学习质量。
2.将学生反馈的求解难题做成“微课”
定期在学生中做调查，将集中反映较多的问题做成专题。这样可以在不耽误正常教学时间的前提下，满足学生对问题的不同需求，比如让学生比较头疼的函数的极限、复合函数的求导、隐函数的求导、换元积分法、广义积分、二重积分的计算、幂级数的收敛性等等。课上时间有限，教师可能一遍而过，从而导致有些学生的反应跟不上，影响了听课质量。将这些问题的典型例题分类做成“微课专题”后，就可以让学生课下反复观看，搞清每一步骤，弥补课上的不足，进而做到举一反三。
3.将新课的预习做成“微课”
在新课讲授之前，可以用“微课”的形式引导启发学生进行预习。90后的学生是先进科技产品的忠实拥护者，我们可以利用这一点，将他们早已摒弃的读书预习以“微课”这种新颖的形式呈现出来，激发他们的兴趣，通过“微课”中布置的问题，使其对所学内容有初步认识，从而取得听课的主动权，起到事半功倍的效果。
4.将课后的拓展做成“微课”
为了照顾各个理解层次的学生，课堂上通常不允许对知识进行过多的延伸和拓展。这对部分有能力的和希望专升本的学生来说，总是感到“意犹未尽”。教师可联系专升本教材，对内容进行充实加深，将这些部分单独做成“微课”，提供给有需要的学生。例如笔者学校使用的教材只讲授二重积分，若参加试点本科函授或专升本，可能就会涉及三重积分。
三、展望
在信息技术高速发展的今天，将“微课”应用在高等数学的教学中，是课程改革的又一发展趋势。“微课”的制作是一个精心设计、反复推敲，修改完善的过程，不仅可以满足学生针对性的学习，对知识进行查缺补漏，实现个性化教学，也适合作为案例，在教师、同行、专家之间进行展示、交流、指导和共享。但是，在推广的同时，也应注意一些问题：一是“微课”教学不能完全代替课堂教学，应作为课堂教学的辅助手段；二是“微课”最好以系列的方式呈现，充分体现知识的连贯性和完整性，做好内容的衔接；三是不应一味将内容进行拆分做成“微课”，应选择合适的、最大限度发挥“微课”特点的知识点；四是“微课”应经过严格的审核后才能，作为优秀资源在网上实现共享。
参考文献：
[1]胡芬兰.微课程制作与在数学教学中的应用[J].数学论文，2013(3).
[2]汪丽.数字与微化课程也优化——试论信息技术微型课程的生态创新与发展[J].中国信息技术教育，2010(4).
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