时间：2023-03-03 15:53:24
导语：在数学课程标准的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
含义一：课程要面向学生，面向生活，面向社会
面向学生，面向生活，面向社会。这是20世纪各国课程改革的核心问题。课程由科学世界回归到生活世界，是课程理念的一大飞跃。
课程由理性的、抽象的科学世界回归到直观的、形象的生活世界，由原来的关注科学规律和法则回归为关注儿童的情感和体验，关注儿童的发展，由以科学为中心回归为以人为中心，即课程由科学世界回归到生活世界。
学生生活在生活世界之中，而不是生活在科学世界之中，课程只有面向生活世界，才能真正改变学生的生存状态，生活方式，提升他们的生活质量。
1、面向学生、面向生活是指课程的内容要贴近学生的生活实际，小学数学尤其要学习反映现实生活的内容。
数学结果的呈现形式往往是一些经过精心组织的、条理清晰的数学结构，它们虽然看上去很完美，但割断了与现实生活之间的联系，差不多完全没有了产生与发展的痕迹。把这样的内容作为课程内容，学生的参与只能是被动的，他们很难找到发挥主动性和创造性的空间，对数学的兴趣和爱好也就成了空谈。认识到数学与人和现实生活之间的紧密联系，数学课程的内容就一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。这样的数学课程才能有益于学生理解数学、热爱数学，让数学成为学生发展的重要动力源泉。
2、面向社会是指课程内容要反映社会、科技的发展水平。
含义二：课程内容要有意义是指课程内容要有趣、有价值，体现活动性和过程性。
知识本身是毫无价值的，是死的东西。而获取知识的过程和知识的应用才是有价值的。
1、数学是一项人类活动，作为课程内容的数学也要作为一项人类活动来对待。《标准》把数学看成是一系列数学地组织现实世界的人类活动，即用数学的思想与方法，不断把与实际问题有关的材料进行整理和组织起来的活动。这样的活动持续重复和不断积累的过程，导致了更高水平的概括，蕴涵在这些活动中的最本质的成分将形成某种具有广泛用场的“模式”，使数学具有了更强的效能。对数学的这一认识，使数学课程从中受益，即作为课程内容的数学也要作为一项人类活动来对待。每个学生都具有发现的潜能，由他们自己在某种程度上通过组织和整理，进而重复人类数学发现的活动是可能的。数学课程应当推动这种潜能的开发，通过提供足够的资源、空间和时间，使学生有重复人类数学发现活动过程的机会。体验从现实生活开始，沿着从生活中的问题到数学问题、从具体数学问题到抽象数学概念、从了解特殊关系到发现一般规则的人类活动轨迹，使已经存在于学生头脑中的那些经验性的数学知识和数学思维方式上升发展为科学的结论，逐步通过自己的发现去学习数学、获取知识，实现数学的再发现和再创造。把数学课程内容作为一项人类活动来对待，能有力地促进学生形成具有一般性的洞察力，发展生存能力和学会创造；同时，学生的学习生涯也将因为数学而丰富多彩。
2、数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
首先，数学课程内容要有利于学生主动地进行观察实验、猜测、验证、推理与交流，一系列数学活动，使学生的探索、经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径。
其次，“过程”本身就是课程内容的一部分。学生通过这个过程，理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得和应用的，通过这个过程学习和应用数学。在一个充满探索的过程中，让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心形成应用意识、创新意识，使人的理智和情感世界获得实质性的发展和提升。
其三重视过程的数学课程，“数学知识”的总量肯定比以往要减少，而且探索的经历意味着学生要面临很多困惑、挫折，甚至失败。学生也可能在花了很多时间和精力之后结果并不理想，在这样的过程中耗费的时间和精力可以说是值得付出的代价，因为留给学生的可能是一些对他们终生有用的东西，是一种难以言说的丰厚回报。
其四与课程内容相匹配的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，因而标准指出“动手实践、自主探索、与合作交流是学生学习数学的主要方式”。数学的学习方式不能再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲自实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分离自己和他人的想法。在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗，这是数学学习的一个新境界，数学学习变成学生的主体性，能动性，独立性不断生成、张扬、发展、发展提升的过程。这种“过程”的形成会在很大程度上改变数学教学的面貌，改变数学学习的过程和结果，对促进学生发展。
含义三：课程内容要富有挑战性是指课程内容要有问题意识和应用意识。
课程内容要富有挑战性，问题设计是关键。问题从哪来，一方面是教师设计，一方面是学生提出。
教师设计问题必须从内容和形式两方面去考虑。
从内容上。教师设计的问题必须符合维果茨基的“最近发展区”理论。前苏联教育家维果茨基在谈到教学和发展的关系时，提出了“最近发展区”的理论。他认为，儿童有两种水平，一种是儿童现实中所具有的实际水平，叫现实水平；一种是在教师引导下儿童所能达到的水平，叫潜在水平。在儿童的现实水平与潜在水平之间存在一定的空间，这个空间就是最近发展区。我们形象地把它称为是“跳一跳，摘桃子”。这个桃子不是伸手可得，需要跳起来才能摘到手；但又不是总那么跳也够不到。教师在设计问题时，一定要把问题落在学生的“最近发展区”，这样的问题是最具探究价值的。太难或太易都没有探究价值。
从形式上。教师要从教学目标出发，更多地设计一些发散类问题和探索类问题。问题类型分为四类：
一是判别类问题。主要是对事物加以判定，代表性词语是“是不是”、“对不对”；
二是描述类问题。主要是对客观事物加以陈述和说明，代表性词语是“是什么”、“怎么样”；
三是探索类问题。主要是对事物的原因、规律、内在联系加以说明，代表性词语是“为什么”、“你从中能发现什么”；
四是发散类问题，主要是从多角度、多方面、多领域去认识客观事物，代表性词是“除此之外，还有哪些方法”、“你从中体会到了什么”。这类问题最根本的特点是答案不惟一。
总之，这三层含义是相互包容，不是独立存在。
措施一、开发课程资源
措施二、转变学习方式
学习方式的核心是思维方式，思维方式关系到人的生活方式。今天的学习方式就是明天的生活方式、生存方式。
改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。
提倡自主学习、合作学习、探究学习，学生的活动应当是一个生动活泼的主动而富有个性的过程。
自主学习的表现形式
所谓自主学习就是在自我监控下的学习，这是一种高品质的学习。自主学习是从学习品质的角度对学习的分类，相对于他主学习。课堂教学中学生的自主学习主要表现在四个方面：
①、学习目标自我确定
学什么、学到什么程度由学习者自我确定。教师让学生提出自己想要解决的问题，这样就可以充分照顾到学生间的差异，让学生都能根据自己的情况，提出适合自己的学习目标，各自在原有水平上都得到发展。这正是数学课程标准中的一个重要理念：不同的人在数学上得到不同的发展。
②、学习方法自我选择
每个学生的认知风格是不一样的，比如，有的学生在学习时喜欢独立思考，而有的学生则更喜欢与人交流。前者表现出一种独立性的风格，而后者则表现出一种依存性。这两种认知风格并不影响学生认识发展。其实每个学生都有自己偏爱的、较稳定的学习方式。我们不应该强求一律。教师应注意引导学生在学习新知之前就先确定自己的学习方法，为每个学生提供了自由选择学习方法的空间。这是既尊重了学生认知风格和学习方式，又有利于培养学生的策略意识。
③、学习过程自我调控
自主学习强调对学习过程不应由教师整齐划一地去硬性规定。因为即使是相同的内容，不同的学生在学习时所需要的时间和所采用的方法也是有差异的。如：过去教学“9+几”时，教师要求学生统一用“看大数、拆小数”进行计算，长此以往学生就失去了个性，也就失去了创造性。新课改的理念是自主学习，计算方法不是课本说了算，也不是教师说了算，而是学生自己说了算，获得了自主探究的成功体验。
④、学习结果自我反馈
传统教学中总结是一大环节，而这个环节基本都是由老师来做。其实这种总结不应该只是简单地复述一下一节课的主要内容，而是学生一种极好的自我反思的机会。这种自我反思的过程是一个思想升华的过程。这种自我反思是教师无法替代的。比如，学生们感受到了计算方法的优越，学会了用旧知识解决新问题的策略，学生体验到了学习数学的快乐，这种体验性的东西是别人无法替代的。而这种体验对于逐渐培养学生学科兴趣、学科情感都是非常重要的。
合作学习的有效性
合作学习的过程不仅仅是个认知过程，更是一个交往过程与审美过程。在合作学习的过程中，学生不仅可以相互间实现信息与资源的整合，不断地扩展和完善自我认知，而且可以学会交往，学会参与，学会倾听，学会尊重他人。这些都是21世纪公民所应该具有的素质。
合作学习是从学习的组织形式的角度对学习的分类，相对于个别学习。合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互的学习。20世纪80年代，随着建构主义理论的兴起，合作学习越来越受到各国教育的广泛关注。合作学习的基本要素：积极的相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动；积极承担在完成共同任务中个人的责任；期望所有学生能进行有效的沟通，建立并维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组内冲突；对于个人完成的任务进行小组加工；对共同活动的成效进行评估，寻求提高其有效性的途径。那么，如何才能提高合作学习的有效性呢？
1、合理分组
合作学习宜采用异质分组的原则，也就是将男生和女生、本学科学习较好的和有一定因难的、性格内向的和性格外向的分到一起。其目的是形成一种互补。每个小组4—6人为宜。每学期应该调整一次小组的划分，以便让学生有更宽的交往空间。
2、规范操作
（1）小组中只有两种角色，一种是学习的操作者，一种是学习的检查者，这两种角色由小组成员轮流担任。当一名成员向其他人说明自己的理解或推理过程时，其他成员要对其发言进行评价。
（2）在全班交流中，只有中心发言人，没有小组长，而且中心发言人是轮流担任，每个人的机会是均等的。这样做的目的就是为了在合作学习中消除权威，体现地位平等与机会均等。培养学生这种平等合作的意识。
（3）中心发言人的交流代表的是小组而不是个人，师生对中心发言人的评价不是对其个人的评价，而是对这个小组的评价。
（4）要给予足够的时间。必须确保每个学生在小组的充分交流和表现的机会。如果问题提出后，只给了1分钟合作学习时间，6个学生是无论如何不能都得到交流机会的。
3、明确任务
开展合作学习的任务选择非常重要。必须选择那些具有一定的挑战性、开放性、探索性的问题才能开展合作学习。如：你能用手中的学具（平行四边形纸片和小剪刀、刻度尺等学具）和已学的知识想办法探索出平行四边形的面积吗？这是一个具有探索性同时又具有挑战性的问题。如果教师提出“长方形的长、宽与平行四边形的底与高是什么关系”这个问题让学生进行合作学习那就没有太大意义了。
4、形式整合
所谓形式整合是指合作学习在实施中要与其他学习形式进行整合，以期求得最佳效果。如围绕平行四边形面积公式教师先让学生个别学习，在此基础上，再开展合作学习。这个组合非常重要。独立思考是交流的前提，没有独立思考，没有形成自己的思想与认识，那么，在合作学习中只能是观众和听众。教师必须给一定的个别学习时间，而且还应要求学生当自己的思考有了一定的结果时，要整理自己的思维，从心理上做好与人交流的准备。
一、提供发展平台
实践阶段属于基础教育。中学数学课程应有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段，为学生适应现代生活和未来发展提供良好的数学基础，使他们获得较高的数学素养；第二，为学生学习提供必要的数学准备。
二、提供多样课程
中学数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。中学数学课程就为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，中学数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。
三、勇于探索的学习方式
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，中学数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，中学数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。中学数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。
四、提高学生的数学思维能力
中学数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。
五、发展学生的数学应用意识
20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视。因此，中学数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来，我国中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。
中学数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。
中学数学课程应力求使学生体验数学解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识。
六、与时俱进地认识“双基”
我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的中学数学课程应发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。例如，为了适应信息时展的需要，中学数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。
七、强调本质，注意适度变化
形式化是数学的基本特征之一。在初中数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，中学数学课程应该反璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
八、信息技术与数学课程的整合
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。中学数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关的部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。中学数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
因此新课标要求全面提高学生的数学素养，要求课堂教学中师生互动等。面对新课程改革的挑战，我们必须转变教育观念，多动脑筋，多想办法，密切数学与实际生活的联系，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中做数学、理解数学和发展数学，让学生享受“快乐数学”。通过近期的学习和实践，我对课标的理解更加深入了，真正懂得了进行新课改的必要性和急迫性。
在以后的工作中我将会严格按照新课标的要求，上好每节课，促进数学课程的呈现方式和学生学习方式的转变，确立学生在学习中的主体地位，努力给学生创造一个有利于素质教育的空间。
对于小学数学教学来说，既要转变教的方式又要转变学的方式，培养和形成“自主、合作、探究”的学习方式，在这两个转变中，教的方式转变是主要矛盾，教的方式一转变，学的方式也随之转变。学的方式转变可以理性地在课堂中呈现，证明教的方式转变，证明教师新理念的真正确立。课改实践告诉我们，没有坚定的新课程理念，真正意义上的教与学方式的转变是不可能的。
在教学实践中，我将力求打破传统封闭、单项、机械的教学模式，主要将采取了以下几点作法：
1、认真学习新课标，深入领会《数学课程标准》的精神实质，切实转变观念，克服以往在教学中忽视学生的主体地位、忽视人文精神和科学精神的培养、过分追求学科知识系统的错误倾向，真正确立教育的新理念，通过教学任务的完成，全面提高学生的整体素养，注重提高学生分析问题和解决问题的能力，积极倡导、促进学生主动发展的学习方法，拓宽学习和运用的领域，注重联系生活、跨学科的学习和探究式学习，使学生获得现代社会所需要的终身受用的数学能力。
2、我还将从整体上把握实验教科书，弄清其编写意图、体系特点，弄清教科书与《课程标准》、教科书各教程之间的内在联系，弄清教科书各种编辑设计的意图和着力点，以在备课和教学活动中准确设的定教学的重点，找准达到《课程标准》提出的课程目标的落脚点，有效地实施数学教学。
3、在准确把握教科书编辑思想的基础上，从本班本校本地的实际出发，根据学生的年龄特征和不同教学内容，创造性地灵活地选择和运用教科书的各种设计，采取合适的教学策略，把基本技能、知识的掌握和综合实践活动落到实处；大力改进课堂教学，提倡启发式、讨论式教学；积极开发课堂学习资源和课外学习资源，沟通课堂内外，沟通平行学科，创造性地开展各种活动，增加学生数学实践的机会，让学生在实践中丰富知识积累，掌握学习方法，提高基本技能，接受熏陶感染，养成良好的学习习惯，打下扎实的数学基础；鼓励学生参加各种实践活动，促进学生数学素养的整体提高。
教师是学习活动的组织者和引导者，学生是课堂的主体，所以老师应尽可能地把课堂还给学生，让尽可能多的学生参与课堂，把“主宰”权还给学生。学习的目的是为了学以致用，而不是单纯地为了考试，为了升学，因此，作为教师确实有必要转变一下自己的角色地位，顺应新课标的要求，把放飞心灵的空间和时间留给学生，营造宽松自由的课堂氛围，在这种轻松的氛围里真正地引导学生们积极、主动地学习，这样一来，学生有了较自由的学习空间，有了与老师平等对话的机会，变得越来越大胆，在课堂上踊跃发言，积极地表现自我。
使每个学生的潜能都得到充分挖掘，素质得到全面提高，让课堂充满生机与活力，正如课标指出的：使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
小学数学新课标学习心得体会【二】今天再次学习《小学数学新课程标准》，使我领悟到了教学既要加强学生的基础性学习，又要提高学生的发展性学习和创造性学习，从而培养学生终身学习的愿望和能力，让学生享受“快乐数学”，
小学数学新课标学习心得体会。因此，本人通过对新课程标准的再学习，有以下的认识：
一、备课：变“备教材”为“备学生”
教师在备课过程中备教的方法很多，备学生的学习方法少。老师注意到自身要有良好的语言表达能力（如语言应简明扼要、准确、生动等），注意到实验操作应规范、熟练，注意到文字的表达（如板书编写有序、图示清晰、工整等），也注意对学生的组织管理，但对学生的学考虑不够。老师的备课要探讨学生如何学，要根据不同的内容确定不同的学习目标；
要根据不同年级的学生指导如何进行预习、听课、记笔记、做复习、做作业等；要考虑到观察能力、想象能力、思维能力、推理能力及总结归纳能力的培养。一位老师教学水平的高低，不仅仅表现他对知识的传授，更主要表现在他对学生学习能力的培养。
二、上课：变“走教案”为“生成性课堂”
教学过程是一个极具变化发展的动态生成的过程，其间必然有许多非预期的因素，即便教师对学情考虑再充分，也有“无法预知”的场景发生，尤其当师生的主动性、积极性都充分发挥时，实际的教育过程远远要比预定的、计划中的过程生动、活泼、丰富得多。
教师要利用好即时生成性因素，展示自己灵活的教学机智，不能牵着学生的鼻子“走教案”。要促成课堂教学的动态生成，教师要创造民主和谐的课堂教学氛围。如果我们的课堂还是师道尊严，学生提出的问题，教师不回答，不予理睬，或马上表现出不高兴，不耐烦，那学生的学习积极性一定大打折扣，心得体会《小学数学新课标学习心得体会》。因而要让我们的课堂充满生气，师生关系一定要开放，教师要在教学中真正建立人格平等、真诚合作的民主关系。
同时教师要高度重视学生的一言一行，在教与学的平台上，做到教学相长，因学而教，树立随时捕捉教学机会的意识，就必定会使我们的课堂教学更加活泼有趣，更加充满生机，也更能展示教师的无穷魅力。课堂提问注意开放性。开放性的提问，没有统一的思维模式与现成答案，学生回答完全是根据自已的理解回答。
答案一定会是丰富多彩，这可以作为我们教师的教学资源。教师根据这些答案给予肯定、或给予引导，使学生的思想认识在教师的肯定或引导中得到提高。要促进课堂教学的动态生成，还要充分发挥教师的教学智慧，教师对教育过程的高超把握就是对这种动态生成的把握。
三、变“权威教学”为“共同探讨”
新课程倡导建立自主合作探究的学习方式，对我们教师的职能和作用提出了强烈的变革要求，即要求传统的居高临下的教师地位在课堂教学中将逐渐消失，取而代之的是教师站在学生中间，与学生平等对话与交流；过去由教师控制的教学活动的那种沉闷和严肃要被打破，取而代之的是师生交往互动、共同发展的真诚和激情。因而，教师的职能不再仅仅是传递、训导、教育，而要更多地去激励、帮助、参谋；师生之间的关系不再是以知识传递为纽带，而是以情感交流为纽带；教师的作用不再是去填满仓库，而是要点燃火炬。学生学习的灵感不是在静如止水的深思中产生，而多是在积极发言中，相互辩论中突然闪现。学生的主体作用被压抑，本有的学习灵感有时就会消遁。
四、变“教师说”为“学生多说”
教学中教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念或通过数量关系，进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识，这个思维过程，用语言表达出来，这样有利于及时纠正学生思维过程的缺陷，对全班学生也有指导意义。
教师可以根据教材特点组织学生讲。有的教师在教学中只满足于学生说出是与非，或是多少，至于说话是否完整，说话的顺序如何，教师不太注意。
这样无助于学生思维能力的培养。数学教师要鼓励、指导学生发表见解，并有顺序地讲述自己的思维过程，并让尽量多的学生能有讲的机会，教师不仅要了解学生说的结果，也要重视学生说的质量，这样坚持下去，有利于培养学生的逻辑思维能力。
根据小学生的年龄特点，上好数学课应该尽量地充分调动学生的各种感官，提高学生的学习兴趣，而不能把学生埋在越来越多的练习纸中。例如，口算，现在已经名不副实，多数用笔算代替，学生动手不动口。
其实，过去不少教师创造了很多口算的好方法，尤其在低年级教学中，寓教学于游戏、娱乐之中，活跃了课堂气氛，调动了学生学习积极性，其它教材也可以这样做。
关键词:数学思维 创新培养
如何培养和发展学生的创造性思维,已成为广大数学教师探究的新课题。通过近年来的教学实践,本人认为应从以下几个方面去考虑:
一、注重培养学生的观察力
观察是信息输入的通道,是思维探索的大门。敏锐的观察力是发展创新思维的良好起步器。新课标的人教版教材,对每一个小节的内容,在引入新课题之前,都是经过学生的观察问题来发现一些规律、规则。可以说,没有观察就没有发现,更不能发展人的创新能力。
怎样培养学生的观察力呢?1.在观察之前,给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。2.在观察中及时指导。如指导学生根据观察的对象,选择适当的观察方法有顺序地进行观察,并及时对观察的结果进行分析、总结等。3.科学地运用直观教具及现代教学技术,以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。
二、注意培养想象力
爱因斯坦说:“想象比知识更重要,因为知识是有限的,而想象可以包罗整个宇宙。”在教学活动中,想象是学生思维探索的翅膀,引导学生进行数学想象,往往能缩短解决问题的时间,获得数学发现的机会,锻炼数学思维。
想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素:
1.想象往往是一种知识飞跃性的联结,要有扎实的基础知识和丰富经验的支持。
2.要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。
3.要有执著追求的情感。
根据以上几个要素,我们在教学中应根据教材潜在的因素,创设想象情境,提供想象材料,诱发学生的创造性想象。另外,还应指导学生掌握一些想象的方法,如类比、归纳等。著名的哥得巴赫猜想就是通过归纳提出来的,而仿生学的诞生则是类比联想的典型实例。当前新课标下的数学教学,有许多章节内容,都是由学生之间通过讨论、归纳,提出自己的探究结论的方法,这是培养想象力数学课特有的基本方法。
三、注重逆向思维,提倡反思
新课标下的数学教材集中反映了数学认知结构的特征,是发展数学思维能力的基础。而这一个基础的关键,则是逆向反思。波利亚说:“如果没有反思,我们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。”通过完成培养学生创新思维素质之任务,数学教学必须重视问题解决的全过程。这个过程既包括解完一个问题后的延续过程反思的一面,又包括着能否利用逆向思维来分析、思考同一问题的另一方面。这样的教学活动既可使学生从反思中检验了解自己学习过程中的成功与不足,又可使教师从反思中获得反馈信息,以便及时调整好自己的教学进度,完善自己的教学方法,补救自己教学中的一些过失。一般在数学教学实践中有以下几点做法:1.加强概念中“互为”关系的理解训练;2.加强概念的反向理解和应用训练;3.加强公式逆向应用的训练;4.加强互逆运算的转化训练;5.加强由果索因的方法训练(分析法训练);6.加强从反面思考训练。
四、注重发展发散思维
根据思维指向性的不同,思维可分为集中思维(求同思维)和发散思维(求异思维)。加强发散思维能力训练是培养学生创造性思维的重要环节。根据现代心理学的观点,一个人创造能力的大小,一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。但一直以来,我们的数学教学过分注重集中思维训练。因此,根据人教版教材的特点,以及中考命题方向,各年级的数学教学都要重视学生发散思维能力的训练,这是培养学生创造性思维能力的重要途径。我们可以采用以下措施:
1.积极采用开放性问题。可以把课本上的练习题改造为开放性的问题。这包括对问题的条件进行发散,或是对问题的结论进行发散。比如训练学生对同一条件,联想多种结论;改变思维角度,进行变式训练;培养学生个性,鼓励创优创新。特别是近年来,随着开放性问题的出现,不仅弥补了以往习题发散训练的不足,同时也为发散思维注入了新的活力。
2.对问题的解法进行发散。即在解题时不拘泥于会解,而是通过一题多解、一题多思来发展学生的发散思维能力。如利用实际生活中的问题、商品经济活动中的问题、决策方案中的问题等,来构建数学模型给学生解决,都是训练学生发散思维的良好素材。
3.对于几何中的图形进行发散。如对图形中某些元素,由于点或线的位置的变化而引起的图形的演变,或是对几何图形进行多角度的研究,还有利用现实生活中的一些图案来构建数学问题模型,由图形的特殊位置得到的性质,变换一般图形后这一性质是否还成立,来发展学生的发散思维。
五、注意积极发展直觉思维能力
根据思维在思维过程中是否遵循一定的逻辑规则为标准,思维可分为逻辑思维与直觉思维。逻辑思维是直觉思维的基础,而知觉思维实质上是逻辑思维过程的高度简化,是升华了的逻辑思维的产物。然而长期以来,中学数学教学只重逻辑推理分析而轻直觉思维的训练,这对培养学生的创造能力来说是不利的。因此,《数学课程标准》下的人教版教材,注重了学生直觉思维的培养。在授课过程中,我们发现发展直觉思维应立足于以下几点:
1.依靠双基,引发直觉。双基是解决数学问题的基本知识,直觉思维是建立在扎实的知识经验的基础上的,没有扎实的双基,会引发错误的直觉和判断的失误。
直觉思维的具体过程往往是不清楚的,但是,将这简约的过程慢镜头地展示,会发现课堂教学中观察、思考、探求、归纳等过程,都是联想、类比、想象等思维方法的痕迹。因此,我们从训练学生的思维方法入手,是发展直觉思维的关键。
2.鼓励猜想,活跃思维。猜想是一种高层次的思维活动,是数学发现过程的一种创造性思维。牛顿说过:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。”数学的问题,很多都要经过几个步骤:猜想提出解决的办法推理论证提出新的猜想,使数学科学时时都充满青春般的活力。《数学课程标准》下的七年级人教版教材,在许多的课后训练内容上,都设置了拓广探索、观察与猜想的训练。因此,在正常的数学教学活动中,要注意保护学生的合情推理猜想,鼓励学生对数学问题进行大胆猜想。
总之,数学创造性思维既是逻辑思维与非逻辑思维的综合,又是发散思维与收敛思维的辩证统一。数学创造性思维不仅发挥了人脑的整体工作特点和下意识活动能力,而且发挥了数学中形象思维、直觉思维、审美等综合作用。在数学教学中,培养学生的创造性思维,发展创造力是时代对我们数学教师提出的新要求。培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要,让我们认真理解《数学课程标准》对学生在每一个学段的要求,“使学生获得对数学理解的同时,也在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”
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一、让学生参与知识产生、发展和应用的全过程
数学教学是数学活动的教学，所以在课堂教学中，教师决不能把现成的数学结论教给学生，而是要善于引导学、寻找规律、获得结论，重视学生的主体地位。
例如：在三角形内角和定理的教学中，有不少教师已经注意到突出定理结论发现过程的重要性，在课堂中引导学生利用剪拼的方法，归纳得出三角形内角和为180°的结论。我建议在教学中，不仅仅限于此，我们可以设计如下的教学活动过程。如图1，a∥b，它们被c所截得的同旁内角和∠1+∠2=？若a与b相交，如图2，∠1+∠2仍然等于180°吗？发生了什么变化？减少了多少？∠3跑到哪里去了？可以得到什么结论呢？这样的教学设计的目的有两个。一是充分暴露了“三角形内角和”与“平行线性质定理”的关系，二是把数形结合摆放在一个突出的位置，使其在直观中体会抽象。从而使其自主寻找规律、获得结论。
二、设计有助于促进思维的情境问题，引导学生积极参与思考
数学课程的内容抽象性比较强，在教学中，我们要善于化抽象为直观，设计的问题要让学生有东西可想，又要让学生想得出，具体地说就是教师设计的问题让大部分学生在两三分钟内就可以解决，或者通过学生间的讨论与合作一下子就可以解决，使学生在解决问题的过程中体会其中蕴涵的数学思想与方法。
例如：在圆周角定理的教学中，教材是通过由特殊到一般的程序，突出了定理的证明方法。但学生的思维仍然比较被动，在教学过程中，我设计了如下的教学情境，引导学生自己寻求知识产生的起因，探索与其它事物的联系，在探索过程中形成概念。
首先我给学生提供如下的情境问题。如图3，∠AOB为O的圆心角，∠AOB如何度量？（∠AOB的度数=弧AB的度数）然后提出问题的拓展化思考。
若∠AOB的顶点不在圆心，而是圆内任意一点P，∠APB如何度量？如图4引导学生比较图3中的∠AOB与图4中的∠APB，特别在∠AOB的两边都通过圆心，那么，O在AP边上，则∠APB如何度量？如图5，最后引导学生深化思考。当P在AO上运动时，∠APB仍然不是定值，能否考虑更特殊的情况，比如P在圆周上（直径的端点）时，不难得到∠APB= ∠AOB，如图6。若圆心O不在角的任何一边，又有什么结论呢？如图7和图8。你能否化归为已经解决的图6的问题？这样我们发现了圆周角的度量方法，给出圆周角定理。如上教学设计，揭示了圆心角、圆周角的内在联系，既突出了知识结构，又强调了化归的基本思想方法，通过这样一步步的情境深入，学生在充满挑战中不断得到思考的满足，体会到学习主人的快乐。
三、让学生真正成为学习的主人
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【关键词】分层教学法;数学课程标准;新课改;应用
1. 引言 时下，课程改革的春风早已吹遍了巴蜀大地，随之而来的就是对新课改的探索与困惑。课程改革到底“革”什么？有人认为新课改是“换汤不换药”，换一本教材“教”而已。而我认为，新课改归根到底是要转变教师的传统教学观念：包括教学方式的转变――从“教”到“引”；知识技能掌握理念的转变――从“满堂灌”、“书山题海”到“在亲身经历中体会、理解、掌握知识技能”，强调自我的情感体验；教材观的转变――从“教教材”到“用教材”，教材变成我们引导学生探究知识的工具之一；评价机制的转变――从“唯分数论”到“适合学生自身特点的发展”，这是实施分层教学的原动力，但也是现今新课程改革的一个难点。
在新课改中实施分层教学法，对学生在教学上分层要求，评价上更要分层评价。分析学生的特点，引导他们归纳一种适合自己的学习方法，对他们提出适合自己的学习要求，采取相应的教育教学手段，这应该是分层教学法的核心内容。利用分层教学法的目的是逐步树立学困生学习的信心，激发中等生的学习潜力，扩宽优生的学习面。当然，理论与实践，理想与现实是有一定差距的，科学、合理、正确的将理论融于实践，正是我们所追求的。
2. 分层教学法的理论依据 分层教学法的理论依据古已有之，如“因材施教”、“量体裁衣”等。在国外也有一些代表性的学者，如著名心理学家、教育家布卢姆提出的“掌握学习理论”，他主张“给学生足够的学习时间，同时使他们获得科学的学习方法，通过他们自己的努力，应该都可以掌握学习内容”。“不同学生需要用不同的方法去教，不同学生对不同的教学内容能持久地集中注意力”。为了实现这个目标，就应该采取分层教学的方法。前苏联著名教育家巴班斯基的“教学最优化理论”，这个理论的核心――教学过程的最优化是选择一种能使教师和学生在花费最少的必要时间和精力的情况下获得最好的教学效果的教学方案并加以实施。还有前苏联著名教育家苏霍姆林斯基提出的“人的全面和谐发展”思想，关键就是实现人的全面和谐发展的五个原则：(1) 全面与和谐不可分割；(2) 多方面教育相互配合；(3) 个性发展与社会需要相适应；(4) 让学生有可以支配的时间；(5) 尊重儿童，尊重自我教育。
分层教学要遵循学生的心理认知规律，在新课程标准下，学生在教师的引导下对新知识进行探索，但不同的学生自身基础知识状况、对知识的认识水平、智力水平、学习方法等都存在差异，他们接受知识的情况也就有所不同。如果教师采取“一刀切”的方法，势必会产生“优生吃不饱、中等生吃不好，学困生吃不了”的结果，优生将对老师失去信心，觉得在课堂上学不到他们想要的知识，转而自己去扩充知识，但缺乏合理的指导；中等生不愿意与老师交流，而学困生则害怕吃，也吃不进去，这样就会进入一种恶性循环。
3. 分层教学法的实践探索 将布卢姆、巴班斯基、苏霍姆林斯基等教育学家的理论运用于分层教学的实践主要从学生个体分析、学习目标、作业、辅导、评价五方面来展开。
(1) 分析学生是实施分层教学的基础工作；了解学生是分层教学的前提。
(2) 对学习目标进行分层是实施分层教学的关键。
(3) 对作业分层布置，运用的是阶梯原理，是实施分层教学的重要步骤，只有分层布置作业才能进一步巩固学生在前面已取得的学习成果。
(4) 分层辅导学生可以加深学生对知识的理解，各层次学生可以利用老师辅导的机会及时解决自己头脑中的问题。
(5) 分层评价学生是实施分层教学的原动力。
以前的评价是“唯分数论”，究竟考6分的同学是不是就一无是处呢？魏书生老师曾经这样评价一名语文考8分的同学，“你考8分本身就是一种成绩，我相信你可能还有很多可以得分却没有得分的地方，如果这些地方被你注意了，你肯定不只8分，相信自己一定能够改变这种状况。”后来这位同学在魏老师的鼓励下语文成绩突飞猛进，走向了成功。
学生其实十分在意老师的评价。如果上面的评价换成：“你怎么这么笨，才考8分，你这个书读着还有什么意思，干脆别读算了。”那样的结果就不言而喻了。有人说，教师认为学生是魔鬼，学生就会变成魔鬼；教师认为学生是天使，学生就会变成天使。学生需要的是鼓励、支持、理解、帮助，而不是责骂、埋怨甚至是侮辱。评价不只是放假前填写的一纸评语，平时教学中或课后的一个微笑、一句赞扬、一个鼓励的动作都是老师对学生的评价。
对于学困生，评价应该偏向对他们的鼓励，帮助他们树立自信，正确看待自己取得的学习成绩，即使某位同学考了6分，只要他确实尽力了，我觉得同样应该给予鼓励与肯定；对于中等生，也需要树立自信，进行激励，帮助他们审视自己在学习中存在的问题，建立解决问题的计划；对于优生，正确的肯定他们的成绩，但要注意掌握分寸，帮助他们认清自己存在的不足之处，寻求解决办法，然后引导他们作好下一阶段学习的准备，调整心态，继续努力。
1 空间观念及其构成
“空间观念”是几何课程改革的一个课程核心的概念,关于这个概念,说法并不一致. 事实上,空间观念是一个内涵被逐步完善的概念. 《标准》用描述性的语言指出了空间观念六个方面的表现:能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考.
可以看出空间观念的六个方面,都与学生对图形及其相互关系的感知,识别,判断,操作,表述,建构,想象,变换及其运用有关. 进一步分析便可发现,空间观念至少由以下几种基本能力组成:
1.1 图形的识别与理解能力
“能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”是空间观念最基本的表现,这是一个包括观察、相像、比较、综合、抽象分析,不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程,是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握的过程. 要做到这一点,学生必须具有较强的图形识别能力与理解能力,达到(1)正确识别有关的图形,理解这些图形的特征性质,根据图形特征把它与其它图形区别开来;(2)由实物的形状想象出相应的几何图形,反过来,能由几何图形想象出实物的形状. 这是空间观念的基础.
1.2 图形的分解与组合能力
把握实物与相应的平面图形,实现几何体的展开图与三视图之间的正确转化,既是一个思考过程,又是一个具体的实际操作过程,要实现这一转化,学生必须具有对图形进行科学观察、分析,分解和组合的能力,做到能从较复杂的图形中分解出较简单的图形,又能够把若干简单的图形组合为复杂的图形. 这种对给定图形进行分解与组合的能力是空间观念得以健康发展的基础.
1.3 对图形的运动与变换的欣赏能力
空间观念要求学生掌握“坐标和位置”的知识,即要求学生不仅能根据给定点的坐标准确描出它的位置,而且能根据已知点的位置写出该点的坐标. 事实上,只具备这样的能力还是远远不够的. 因为这只是静态的看问题,除此之外,我们还要求学生能对图形运动有一个深刻的认识,这种认识是逐步深化的,从对图形进行简单的对称、平移变换到熟练的旋转变换. 从而使学生具备“描述实物或几何图形的运动和变化”的能力. 这是他们空间观念逐步成熟的前提.
1.4 图形的建构与探索能力
中学生应该具有对图形阅读,探究与理解的能力. 包括能够读懂和画出草图,用尺规方法以及动态软件画出图形. 包括:平面图,简单立体图形的三视图,截面图,表面展开图等. 中学生应该掌握推理和证明的基本方法,能够根据图形的某些已知的性质探索推导出它的其他性质. 良好的图形建构与探索能力,是空间观念发展的标志.
1.5 利用几何直观解决问题能力
“能运用图形形象的描述问题,利用直观来进行思考”就是要求学生具有利用几何直观解决问题的能力. 几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测所得结果. 几何直观为利用图形的性质解决问题创造了有利条件. 运用几何直观的能力,是空间观念成熟的标志.
2 培养学生空间观念的基本途径
发展学生的空间观念,对于帮助他们理解,解释和欣赏我们现实的几何世界是十分重要的. 培养学生的空间观念,是中学数学课程的主要目标之一. 随着课程改革的深入发展,教师们也已经认识到培养学生空间观念的重要性,但在具体的教学实践中做的还不够. 我们认为,学生空间观念的形成与发展应该在他们对图形具有丰富的感性认识的基础上进行. 为了建立这种认识,要让学生从低年级开始,就通过多种途径感知与认识图形,模型与实物. 能观其外形,触其表面,读其名称,辨其特征,分拆重组,进行归纳分类等. 在实验与操作中,让学生有充足的时间,以便于建立起对有关几何图形形成的表象. 具体说来,常用的途径有以下几条:
2.1 通过观察,积累感性材料
几何概念是客观事物形体的本质特征的反映. 学习几何概念离不开对客观事物的感知. 初中学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段,他们对几何形体的认识还主要依赖于直觉观察. 因此在几何知识教学过程中,要培养学生按照一定的目的,有顺序、有重点地进行观察的能力. 为此,教师要引导学生先观察给定几何图形的整体,对整个几何体有个初步的,粗略的认识之后,再分离出组成它的各个部分,并对这些部分进行细致的观察,进而了解各部分之间的联系,最后把它综合为一个几何整体.
例如,在学习点、线、面、体等“空间与图形”领域中最基本的概念时,都可以引导学生观察给定的一些照片、实物、图形等. 同时,引导他们学会分析、比较,在反复细致观察的基础上,通过比较,找出事物的不同特征,逐步积累空间观念. 当然我们这里说的观察不是简单地看,而是在用眼观看的同时,大脑要进行积极的思维活动,让学生边看边想边说,把感知、思维和语言结合起来,让学生把看和思维的过程用口头语言表达清楚. 这样,才能把感知到的几何形体上升为表象.
2.2 加强实验操作,发展直观感知
《标准》强调改变学生的学习方式,指出“动手操作,自主探究,合作交流是学生学习数学的重要方式”. 在学习某些几何图形的有关知识时,可通过引导学生自己亲自操作、实验或通过现代教育技术手段演示及操作,从中领悟到这些知识的形成过程,这样既发展了学生的思维能力、理解能力、创造能力及直观能力,又能将新知识与已有知识有机的结合起来,还能增强学生学习的主动性,可谓“一举多得”.
案例1 通过画图澄清一个关于判定三角形全等的错误认识.
同学们学习了全等三角形的判定方法“角角边AAS”之后,很容易进行类比、猜想从而得到一个错误的方法,即所谓的“边边角”方法. 为了让学生从根本上认识到不存在“边边角”的方法的道理,可让学生进行下面的实验操作:
如图1,已知线段a=6cm,b=8cm和∠α=30°,让同学们在硬纸片上画ABC,要求AB=8cm,AC=6cm,∠B=30°. 画好后剪下来与其他同学画的三角形进行比较,你能发现什么样结论?
同学们通过动手画图、剪拼,发现画出的两个三角形不能重合,这就是说已知两边和其中一边的对角画出的三角形不唯一. 如图2,在ABC和ABD中,已知AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但它们显然是不全等的. 这就直观的告诉我们,有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 从而否定了“边边角”方法的存在.
2.3 让学生在动的过程中,掌握图形的有关知识
《标准》要求数学教学必须彰显过程的价值,特别强调学生探索知识的经历和对获得新知识的体验. 它把数学课程目标划分为“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”四个维度. 目前教师都已经认识到“数学教学只注重知识的传授,忽视知识的发生过程,不讲背景和过程,把结论硬塞给学生”的弊端了,也都在强调数学教学的过程性特征,并在具体的教学实践中,能抓住一些典型的知识点进行展开,把数学教学作为一种培养人的活动,以过程的形式存在,并以过程的方式去展开. 这样的过程主要含有以下三个方面:
第一,把握几何知识的形成过程
“空间与图形”领域中的许多几何概念,如角、线段的垂直平分线、角的平分线、三角形、多边形和圆等都可以使用“发生定义”的定义方式来揭示其形成过程. 教学中,我们一定要引导学生经历它们的形成过程、抽象过程,从而把握其本质,初步形成几何建模的意识.
案例2 圆的定义的形成过程.
圆是生活中常见的几何图形,教学中,教师应利用实物或课件,演示圆的生成过程,在此基础上,从动和静两个方面来揭示圆的本质,从而形成圆的两种定义:
(1)“动”的形成过程:如图3,在平面内线段OA绕固定的端点O旋转一周,另一个端点A所描出的封闭曲线叫做圆. 圆的形成过程由“线段……旋转一周,另一个端点所描出”给出.
(2)“静”的形成过程:引导学生参与下面的一系列数学活动:
画一个半径为5 cm长的O,在O上取A、B两点,连结OA、OB.
①OA、OB的长分别等于多少?
②如果OC=5 cm,你知道点C的位置吗?
③如果OM=7 cm,ON=3 cm,你能说出M、N两点与圆的位置关系吗?
④想一想,平面上的点与圆有哪几种位置关系?
同学们相互交流之后,概括得到:
圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
第二,经历数学定理的探究发现过程
教学活动不仅要反映数学活动的结果,而且还要反映数学思维活动的过程. 任何概念原理体系,不论暂时看起来多么完备,它只不过是一种过程性、生成性、开放性的存在形式而已. 在数学教学中应特别注意:知识结构的建立、推广、发展的过程;数学概念、公式、定理、法则的提出过程;解题思路的探索过程;解题方法和规律的概括、发展过程,要在这些过程中展开学生的思维并加以正确引导、启迪和开发.
案例3 同位角相等,两直线平行的探究发现过程.
“同位角相等,两直线平行”是平行线的三个判定方法之一,对于这个判定方法可采用探究发现的教学方式,引导学生经历探索、发现它的过程:
(1)如图4,教师用三根硬木条制成“三线八角”活动教具. 把木条a,c固定不动,让木条b绕着A点转动,显然∠1的大小也在变化.
师:b转到什么位置时,有b∥a?
生:b转到图4所示的虚线位置时,有b∥a.
(2)如图5,教师演示过直线AB外一点P画AB的平行线的画法,让学生观察画平行线的过程.
师:在上述演示过程中,三角板的一边为什么要紧贴着直尺进行移动?
生:为保证∠BGF=∠DHF.
说明:“三线八角”是同学们熟悉的几何图形,通过上述的演示变化,使学生感受到同位角相等,两直线平行的判定方法实际上是“三线八角”图形的一种特殊位置. 在这里,渗透了运动变化、特殊与一般可以相互转化的数学思想方法. 用直尺和三角板画平行线也是同学们所熟悉的,观察画图的过程,让学生通过思考找到“移动过程中的不变量――角”. 由以上两个演示实验,让学生认识到,可以用“数量关系――角相等”来判断图形的“位置关系――两直线平行”.
(3)引导学生进行探究活动并发现规律.
师:从前面的论述中,你发现了什么?
生:判断两直线平行的问题,可以转化为判断两个角相等的问题.
师:你能用自己的语言把你所发现的规律叙述出来吗?
生:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成:同位角相等,两直线平行.
(4)指导学生用图形语言、文字语言和符号语言分别表示“平行线的这一判定方法”. 然后再辅以适当的练习,学生就可以完成对这个判定方法的学习.
第三,探究定理的证明思路
在数学定理的教学过程中,应引导学生搞清它们的来源,分清它们的条件和结论,弄清抽象、概括或证明的过程. 图形的有关性质、判定方法都需要进行严格的推理证明. 在探求证明的过程时,可采用直观操作和推理论证相结合的方式.
案例4 两组对边分别相等的四边形是平行四边形的发现与证明过程.
平行四边形的判定定理――两组对边分别相等的四边形是平行四边形,是在学生通过操作实验的基础上得到的,教学中应要求学生动手操作(剪、拼接硬纸片三角形),并把论证作为学生探索活动的自然延伸和必要的发展,让学生在拼接硬纸片三角形的过程中,发现证明该定理的
(1)如图6,剪两个一样大的三角形硬纸片ABC,A′B′C′(三边都不相等的);
(2)用这两个三角形拼成四边形,观察所得到的四边形的特点,你能得到怎样的猜想?并相互交流自己的结论;
(3)证明所得到的猜想,将其归纳成一般结论.
由上面的操作过程,学生可以发现,在图7中,已知AB=CD,且BC=AD,要证明四边形ABCD是平行四边形,只需连接AC,并证明ABC与CDA全等即可. 这个证明思路的发现就是在拼接三角形纸片的过程中发现的.
2.4 在变式训练中,加深对几何知识的认识
学生对几何形体的学习,不能只停留在直观感知这个初级阶段,还应充分发挥表象的桥梁作用,使具体的感性认识逐渐过渡到抽象的理性认识. 学生形成表象的结果往往与教师出示的图形方式有很大关系. 如果教师只出示标准图形,很可能使学生把图形的本质特征与其个别属性联系起来产生扩大或缩小概念的外延或内涵的错误. 在一些几何概念教学中,为使学生巩固和加深对概念的认识,更好的把握概念的内涵和外延,既要利用标准图形,还要列举出该概念外延之内或之外的一些例子,让学生根据定义自己去识别、辨认、交流,通过这样的一些活动,达到加深对所学概念理解和掌握的目的.
案例5 巩固对顶角的概念.
对顶角这个概念是由两条相交线构成的,教学时为了使学生掌握其本质,我们可以给出下面图8中的四个图例,让学生辨别哪些角是对顶角,哪些不是对顶角.
2.5 联系现实生活,渗透空间意识
数学与生活密不可分,可以说数学中的许多知识点都有“生活”基础,因此人们常说数学来源于生活,又服务于生活. 在数学教学中,不仅要求选材必须密切联系学生的生活实际,而且要求数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发,为他们提供观察和操作的机会,使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学,体会到数学就在自己的身边,从而感受到数学的趣味和作用、数学与现实生活的联系,体验到数学的魅力,树立起“数学生活化”、“生活即数学”的观点. 我们在设计教学方案时就要时刻注意引导学生“面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略”的设计,努力做到把“数学问题生活化”.
案例6 镜面对称性质的探索.
为了让学生自己探索到镜面对称的性质,我们从生活实际出发选取了三个能启发学生思考的问题,作为学习新知识的情境:
(1)照镜子时,观察自己与自己的像的关系;
(2)从镜子里观察写在纸上的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9等十个数字;
(3)从镜子里看一张扑克.
在观察的基础上思考:成镜面对称的物体和它在镜子里的像的大小、形状、位置的关系是怎样的?
2.6 重视视图知识的教学,突出几何体与视图之间的内在联系
有关视图的知识对于培养学生的空间观念是非常重要的,通过学习这方面的内容,要求同学们能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形等. 为此,教学中应要求学生做到以下两点:
第一,画几何体的三视图
在实际生产和生活中人们常用三视图来表达一个空间几何体. 三视图是指一个几何物体的主视图、左视图、俯视图. 主视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;左视图映了物体的上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度;俯视图反映了物体的左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度. 明确它们的特点对于形成学生的空间观念是非常有益的.
第二,注意几何体与三视图的关系及三视图之间的互化
几何体多为空间三维物体,三视图则是用不同方向观察到的平面图形来描述空间几何体的一种表现方法. 教学中要让学生做到能根据给定的三视图,确定出它们所对应的几何体,甚至继续解答关于这一几何体的问题;能根据给定某一几何体的三视图中的一个视图的特征,确定出另外的两个视图.
案例7 根据几何体的俯视图,判断它的左视图.
由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图9所示,其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数,那么,这个几何体的左视图是( ).
分析 仔细观察几何体的俯视图9,根据三视图之间转化的规律可解答.
解 俯视图9中,最上面一行小正方体的个数为1,2,所以左视图最左边的小正方形为2个;中间一行小正方体的个数为3,2,所以左视图中间一列的小正方形为3个;最下面一行小正方体的个数为1,所以左视图最右边的小正方形为1个. 选A.
2.7 创设自主探索与合作交流的氛围,促进空间观念的形成
以被动听讲和练习为主的方式,是难以形成空间观念的. 培养空间观念需要大量的实践活动,学生要有充分的时间和空间进行观察、测量、动手操作. 观察、操作、归纳、类比、猜测、变换、直观思考等对形成空间观念有重要作用的一些具体手段,只有在大家共同探讨、合作解决问题的过程中才能不断生产和发展,并得到提升.
案例8 探索多边形的内角和.
在探索多边形的内角和时,可以采用自主探索、合作学习的方式进行,具体引导过程如下:
(1)教师先让各小组内的每名学生针对图10中的多边形,自己独立思考、自主添加辅助线,推导出n边形的内角和公式.
(2)当每名学生都用自己的计算方法求出n边形的内角和后,再让学生在小组内进行交流,说说自己添加辅助线的方法和计算结果,进而相互比较、分享他人的成果(以下是学生得出的几种填加辅助线的方法(如图11―13).
(3)各小组间交流、汇总.
经过全班合作,共同概括,最后发现:虽然添加辅助线的方法不同,但基本思路是一致的(即通过分割多边形,把多边形内角和的问题转化为三角形内角和的问题),无论按照哪种分割方法去计算,其结果都是一样的. 最后,学生经过思考、计算、交流、归纳,得到了结论:n边形的内角和等于(n-2)•180°.
2.8 空间观念的形成应尊重学生的个体差异,满足学生多样化的学习需求
《标准》特别强调要改变学习方式,鼓励学生自主发展. 为落实这一要求,教师在问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等环节上,要尽可能的让所有的学生都能主动积极的参与,提出各自的解决策略,并引导学生在与他人的合作交流中,提高自己的思维水平,使自己的个性得以尊重和发展,只有这样才能为学生今后的创新发展打好基础.
案例9 某学校欲在一空闲处建立一个凉亭子,请同学们设计一个密铺该凉亭子地面的方案.
对于这个问题,教师应组织学生进行观察凉亭子地面的大小,鼓励学生思考、探索、交流,设计出充满个性的图案. 并在小组和全班内让学生交流自己的设计作品.
以上我们就空间观念的意义及其培养问题谈了一些基本的看法,我们的陈述也可能不尽人意,但目的是通过与读者朋友进行交流,共同探索培养学生空间观念的有关问题. 希望老师们加大学习《标准》的力度,进一步探索教育教学的规律,通过培养学生的空间观念达到提高学生数学素质的最终目的. 同时,在推行课程改革的进程中,大胆践行课程改革的先进理念,努力把自己从“教学匠”成长为“教育家”.
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关键词：小学；数学；课程标准；课堂教学；途径
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）01-0246-01
2015年9月我有幸参加了贵州省教育科学研究院举办的"贵州省首届小学数学青年教师技能大赛"的观摩活动，在这个活动中来自全省各州、市的20名青年教师通过板书设计、即兴演讲、说课、评课等环节将自己在教学中的风采展现得淋漓尽致。在整个活动中，给我印象最深的是即兴演讲和说课两个环节，因这两个环节都紧紧围绕《小学数学课程标准》如何融入实际教学中进行展开的。如即兴演讲中各参赛选手围绕新课标中提出的"数学有趣"、"数学好玩"等问题结合自己的教学实际进行阐述，说课环节每一位赛手的每一个说课环节都紧紧围绕着新课标提出的理念深入浅出地进行，将新《课标》在实际教学中的引领作用体现得活灵活现。下面我就以本次活动的观摩感受，同时结合我个人在教学实际情况就"小学数学课程标准与实际课堂教学有机结合的途径"谈谈我个人的看法。
1.要转变教师思想方面的认识
随着基础教育课程改革的不断深入，越来越多的人关注新课程标准，并且深入了解新课程标准，参与新课程标准的改革与实践。同时在新课程标准中提出了一系列适应时展的理念，在目标体系、内容结构、教学方式与评价方法等方面也提出了具体的要求和目标。可是新课标中提出的这些好的理念和方法对于我们教育一线的老师，特别是农村地区的教师认识还停留在表面认识上，没有深入的去理解和认识课标的精髓，没有理解就不能将课标中提出的新的理念和方法运用到我们的实际教学中去。因此这就要求要加强对一线教师特别农村教师的思想认识，除了加大培训力度，让大多数一线教师都能走出去学习新的理念和方法外，我认为最主要的是要树立教师有终身学习的思想，让全体教师自愿去学习，自觉地去学习，同时从如何提升自身的专业水平方面去学习。这样我们的老师都拥有专业化的理论和素养后，才能够从真正意义上去将《新课标》中提出的适应时展的新型理念和方法付诸实践，才能为全面实施素质教育打下基础。
2.要转变教师角色方面的认识
新课程不仅要求教师的思想要改变，而且要求教师的角色也要转变。韩愈的《师说》曾对教师角色是这样阐述的"师者，传道、授业、解惑也。"这是对传统教师角色的最好概括。教师和学生之间是单纯的传递和接受关系，由于师生关系单一，教师的角色也单一。随着时代的发展和社会的进步，教师作为文化传承执行者的基本职能没有改变，但教师的角色却越来越向多重化方向发展，不再是以往具有权威身份的单纯的传递者，而应该同时成为学生的学习伙伴、学习活动的组织者、学生学习过程的参与者和合作者，成为新课程资源的开发者和建设者等等。只有教师角色的全方位更新，才能以优异的素质去主动适应并深入开展好创新教育，才能实现新课程标准与实际课堂教学的有机结合，才能最终实现科学发展观在教育工作中的全面贯彻落实。
2.1 教师应改变为平等者的角色。新课标中明确提出在课堂中要"师生平等"，教师在对学生关怀、理解、认同、尊重、友情和信仰的基础上合作互动，以平等的心态面对学生，以学生的伙伴、促进者的姿态出现在课堂上，扮演平等者的角色，以豁达、开朗、睿智、幽默去感染学生，只有平等的对侍，才能实现智慧的撞击，经验的共享，心灵的启迪和理性的升华。为此，教师以平等的身份主动参与学生的讨论，经常深入学习小组的活动，了解学生的需要和困惑，教师在参与中学习，在学习中指导。教师在教学组织中做到了，允许学生错，错了允许重答；答的不完整允许补充；不同的意见允许争辩；教师错了允许提意见。教师把教学活动看成一个不断面临新问题的过程，一个知识扩展的过程，一个与学生共同学习的过程，是以完全平等的姿态与学生一起查阅资料、寻求答案的过程，从而真正做到教师与学生之间相互学习，相互切磋，相互启发，相互激励。
2.2 教师应改变为学生学习的引导者角色。教师是学生学习的引导者，但这里的引导与以往引导不同，以往引导主要是找出学生问题所在，然后通过解惑，解难，最后把学生引导到教师心目中早已有的标准答案上和既定思路上来，说白了，就是老师设计好圈套，让学生往里钻。这就违背了新课程把学生视为学习的主人，让学生在课堂中自主学习，学习目标由学生确定，过程让学生参与，问题让学生提出，内容让学生总结，方法让学生归纳的理念。
2.3 教师应改变为教育教学的研究者角色。为了对学生的学习进行有效的指导，教师还必须是研究者角色，教学的研究者与科学研究的研究者有着不同的任务。新课堂教学中，教师应研究：如何设计好导学案；如何设计问题引起学生争论，从而突破教学难点、疑点；如何教会学生搜集资料、整理资料、分析资料；如何教会学生设计实验、验证假设、处理数据、得出结论；如何教会学生设计问卷调查表、获取信息；如何培养学生的观察能力、分析能力、表达能力；还要研究学生合作探究中的困难，鼓励学生尝试多种途径克服困难，创造条件推动学生克服困难；同时还要研究本课程的基本流程和实施规律，探索指导学生的不同的课程教学模式等等。
在实际的课堂教学中，教师只有切切实实的转变角色，才能在课程改革中发挥积极促进作用，才能使新课程标准与自己的课堂教学有机的结合。才能达到全面实施素质教育的目的。
3.要转变教师教学评价方面的认识
《新课标》别对教师在课堂教学中对学生的评价作了强调，因为课堂教学中教师对学生的评价有助于学生的健康成长。在课堂教学中，教师能做到正确客观地评价是对学生可持续发展的关注，是对学生独立个性和健全人格的关注，是对学生生命的关爱。也是新课标与课堂教学有机结合的重要部分。
3.1 教师的课堂评价要全面、客观。看一个学生不能只看他的学习成绩，还要看他的学习态度；不仅要看他的学习态度，而且要看他的学习方法、看他的学习习惯和心理状态。
3.2 教师评价要以鼓励为主。对学生进行评价的目的是为帮助他们更好的发展，因此，评价方式必须服从评价目的，通过教师的评价，要能够增强学生的自尊心、自信心，激发学生发展主动性与自觉性，鼓励他们不断上进。
3.3 教师评价要注重主体。教学的评价一般只局限于老师对学生的评价，我应为还应参于学生与学生之间进行评价以及学生的自我评价。评价不只是老师一个人的事，应适当的让学生参与进来，比如学生回答完一个问题之后，其他学生及时的鼓掌，使他们被重视的感觉。有时，学生之间相互了解可能比老师对学生的了解更彻底更透彻，老师不能唱独角戏，要想方让学生参与进来，让他们来评价他人，或作自我评价，要将这三种如果能有机结合起来，对于我们的课堂教学一定会起到促进作用。
3.4 教师评价要有发展性。教师要用发展的观点和标准来评价学生，要看到中小学生正处在成长发展的过程中，他们每个人都有着巨大发展潜力，现在的丑小鸭都可能变成以后的白天鹅。相反，如果教师对一个学生进行讽刺、挖苦，就会影响这个学生的一生。因此，在对学生进行评价时，切忌用僵化、固定的眼光来看待他们。要看到他们的努力、看到他们每点的进步和变化，要及时肯定他们的进步，在评价标准掌握上，要有一定的相对性。
总之，课堂教学是一个复杂而系统的过程，不是单方面处理一个问题就能达到目的的问题。在全面实施课程改革的今天，我们要以《新课程标准》为引领，全新的转变自己的思想，转变自己在教学中的角色和地位，改变对学生的评价方式，努力提升自己的专业化水平，使《新课程标准》与我们的实际课堂教学更好的有机结合，为全面实施素质教育打下夯实的基础。
参考文献：
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