时间：2023-03-06 15:57:10
导语：在解一元一次方程教案的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点：本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组.这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识(这里也表现为一种方法)，有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减(消元)法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视.
难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决.
2.教法建议
(1)本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法.
(2)讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1老师自己板书，剩下的两个例题让学生上黑板板书，然后老师点评.
(3)讲解完本节后，教师应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”.也就是说：
这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时教师应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法.
教学设计示例
(第一课时)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤.
2.能运用加减法解二元一次方程组.
(二)能力训练点
1.培养学生分析问题、解决问题的能力.
2.训练学生的运算技巧.
(三)德育渗透点
消元，化未知为已知的转化思想.
(四)美育渗透点
渗透化归的数学美.
二、学法引导
1.教学方法：谈话法、讨论法.
2.学生学法：观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法.
三、重点、难点、疑点及解决办法
(-)重点
使学生学会用加减法解二元一次方程组.
(二)难点
灵活运用加减消元法的技巧.
(三)疑点
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.
(四)解决办法
只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、胶片.
六、师生互动活动设计
1.教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗?从而导入新课即加减法解二元一次方程组.
2.通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性.
3.通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课通过复习代入法从而引入另一种消元的办法，即加减法解二元一次方程组.
(二)整体感知
加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元.故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题.
(三)教学过程
1.创设情境，复习导入
(1)用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么?
(2)用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确.
学生活动：口答第(1)题，在练习本上完成第(2)题，一个同学说出结果.
上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢?这就是我们这节课将要学习的内容.
【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题.
2.探索新知，讲授新课
第(2)题的两个方程中，未知数的系数有什么特点?(互为相反数)根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.
解：①+②，得
把代入①，得
学生活动：比较用这种方法得到的、值是否与用代入法得到的相同.(相同)
上面方程组的两个方程中，因为的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了.观察一下，的系数有何特点?(相等)方程①和方程②经过怎样的变化可以消去?(相减)
学生活动：观察、思考，尝试用①-②消元，解方程组，比较结果是否与用①+②得到的结果相同.(相同)
我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解.像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”.
提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单?(加减法)
②在什么条件下可以用加减法进行消元?(某一个未知数的系数相等或互为相反数)
③什么条件下用加法、什么条件下用减法?(某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法)
【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性.
例1解方程组
哪个未知数的系数有特点?(的系数相等)把这两个方程怎样变化可以消去?(相减)
学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演.
解：①-②，得
把代入②，得
(1)检验一下，所得结果是否正确?
(2)用②-①可以消掉吗?(可以)是用①-②，还是用②-①计算比较简单?(①-②简单)
(3)把代入①，的值是多少?()，是代入①计算简单还是代入②计算简单?(代入系数较简单的方程)
练习：P23l.(l)(2)(3)，分组练习，并把学生的解题过程在投影仪上显示.
小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等.
例2解方程组
(1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件?(不符合)
(2)如何转化可使某个未知数
系数的绝对值相等?(①×2或②×3)
归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元.
学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示.
学生活动：总结用加减法解二元一次方程组的步骤.
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等.
②加减消元.
③解一元一次方程.
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解.
3.尝试反馈，巩固知识
练习：P231.(4)(5).
【教法说明】通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力.
4.变式训练，培养能力
(1)选择：二元一次方程组的解是()
A.B.C.D.
(2)已知，求、的值.
学生活动：第(1)题口答，第(2)题在练习本上完成.
【教法说明】第(1)题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性;第(2)题通过分析，学生可得方程组从而求得、的值.此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力.
(四)总结、扩展
1.用加减法解二元一次方程组的思想：
2.用加减法解二元一次方程组的条件：某一未知数系数绝对值相等.
3.用加减法解二元一次方程组的步骤：
八、布置作业
(一)必做题：P241.
(二)选做题：P25B组1.
(三)预习：下节课内容.
参考答案
关键词：活动支点；初中生；课堂活动
一、支点中心课堂活动的目标
在不同形式的数学课堂活动教学中，学生的主动参与水平、学生的情绪体验以及学生构建新旧知识之间的链接都处于不同的发展水平，在此我们将数学课堂活动的水平分为三个层次，第一层次是处于被动接受的记忆化水平，在此水平下学生的知识接受和情感教育都出被动接受的状态。在这样的教学活动中，学生的学习突出“静”的特点，课堂一教师为中心，学生表现为安静的听讲，安静的看板书，安静的独自思考，安静的记忆板书和知识，学生处于一种消极的被灌输的状态，对知识没有质疑，没有深层次的思考，在课堂教学中没有主动的参与，课堂活动气氛压抑沉闷；第二层次是处于不断适应主体水平的教学，在此水平下学生的知识获取状态处于一种自然适应的水平。在这样的教学活动中，教师开始产生创设活动情境，调动学生积极性的认识，但是在实践中教师常常为了按照既定的教学思路进行，也为了方便的控制班级学生的状态，教师的有意识设置的问题情境被教师控制和牵制，教师表现出，明显的提示思维的思路，提供问题的答案，对于学生的不同意见或者不同思维，教师则选择忽略的态度，学生答案演变为教师思维或者说教师教学设计程序的再现或者说执行者。学生在这个教学活动开展的过程中，表现出激情和沉默的状态并存，在问题情境的开展之初学生的情绪积极性很高，但是在自己的思想无法充分发挥，自己的观点无法充分表达的时候，就会表现出一种冷漠的情绪状态；第三层次是处于创新水平的教学，在此水平下教师在活动设计中为学生创造思维和合作行为的支点，促进学生联系已有的知识和已有生活经验，进行知识的主动建构，学生的思维自由发展，观点自由发挥，教师在教学过程中不再为以设计好的活动开展过程和教案所设计，教学内容的开展是开放的，给学生留下思维的空间，引导学生通过独立探索和同伴互助实现知识的主动建构，教师在教学过程中起到辅助和重难点点播的作用，课堂的主体是学生，
学生在教学活动中表现出积极的情绪体验。
支点中心课堂活动正是以创新水平的教学为宗旨的，建立学生中心的课堂，以学生已有的知识和生活经验为基础，建立处于学生最近发展区的支点，通过构建循序渐进的支点，促进学生新旧知识不断联系，鼓励学生在活动中的积极参与，营造活跃的课堂气氛。
二、找准活动支点的依据
（一）、支点的设置要从学生的最近发展区出发
教学支点的设置要从学生已有的基础知识和学生的年龄特点出发进行设置。具体而言，包括三点，第一，教学支点要与学生的基础知识相关。支点的创设是为促进学生数学知识的学习，这就要求支点的设置要与学生已有的数学知识相联系。第二，教学支点要能够激发学生的思考。教学支点的创设是搭建学生已有知识和通过学习所能实现目标的支架，也就是最近发展区，因此，支点的创设要高于学生的已有知识激发学生的求知欲望。例如，在学习《二元一次方程组》时，学生通过多媒体技术首先系统的复习什么是二元一次方程，二元一次方程由几个必不可少的要素组成，方程的判定是含有未知数的等式，而二元指的是未知数的个数，二元指的是由方程中有两个未知数，一次指的是未知数的幂，两个未知数都是一次幂。通过从长时记忆中调动学生的相关的已有知识，为学生新知识的学习提供思考的基础和前提。接下来，联系本节课将要学习的知识，激发学生的认知冲突，并为学生提供思考的方向指引，借助多媒体，探究二元一次方程与一元一次方程的区别，在一元一次解法了解二元一次方程要获得解，必须组成方程组，即今天所学习的二元一次方程组。在这个过程中，学生主动的去解决自己遇到的困惑，通过将新知识进行转化尝试，不断地构建新知识和旧知识的链接，在不断的尝试中，学生领悟到二元一次方程组的解法，就是首先要把二元一次方程组转化为一元一次方程，但是怎样转化，学生在不断的计算尝试中，想到消元，这就运用到合并同类项的知识，最近获得二元一次方程组的求解方法。在这个过程中，教师支点的设置紧密联系学生的已有知识一元一次方程，由没有直白的告诉学生转化的方法，而是为学生留出思考和探索的空间。
（二）、教学支点的设置要与学生的生活经验紧密联系
支点教学追求的是创新性的课堂教学活动。因此，支点的设置要能够激发学生的兴趣，而不是简单的形式教育，在实践中许多教师出现绕大圈创设活动支点，但却引不起学生的兴趣。那么，什么样的支点教学设置引起学生的共鸣，那就是要结合学生的生活实际，创设贴近生活的支点。在学习《平行线的性质》的过程中，教师利用生活中的案例和图形解释平行线，例如教师利用铁轨解释平行线的性质，一列火车在铁轨上形式，在平行的铁轨上运行安排，不断的行前方形式，但在相交线上，火车在运行的过程中发生了交通事故，并且学生利用动态化展现平行线的平移两条线可以重合，而相交线不能。通过剪刀展现相交线的性质。通过多媒体学生展示了自己创造性的一面，知识通过行动有趣的方式在传递，学生在这个过程中发展着自己的思维，开发自己的想象力，把知识赋予自己年龄的特征，而这正是新时代对学生的要求，学生要有主体意识，要敢于思考，不断创新。
三、找准活动支点，优化数学课堂活动的策略
（一）、通过示范为数学课堂活动创设支点
学生的学习需要别人的帮助，而教师在这个过程中发挥着重要的作用。示范就是教师为学生提供支点的一个重要方式，但这里所说的示范不是指教师直接将问题的结果或答案直接的告诉学生，而是通过自己的示范，激发学生的数学思维，打开学生的思考瓶颈。例如，在《一元一次方程的运用》的学习过程中，学生分析给出的应用题进行一元一次方程的作答已经能够独立完成，并且准确率在95%以上，接下来是训练学生灵活运用一元一次方程的能力，组织的教学活动是以小组为单位根据一元一次方程自编应用题，但是在观察小组学习的过程中，发现绝大多数学生不知道如何进行思考。这时，就为学生提供示范，以简单的一元一次方程x+5=10为例，要根据式子编制应用题，就要先分清什么是已知条件，什么是未知条件，怎样根据已知条件和未知条件构建平衡，引导学生对该式子进行分析，学生在此基础上思维打开，开始由简单的一元一次方程编写应用题向由复杂的一元一次方程编写应用题发展。在这个过程中，教师通过示范搭建支点，促进学生探索活动的展开和学生思维的扩展。
（二）、通过对话为数学课堂活动创设支点
教师在于学生的对话中，通过启发式的提问激发学生的思考，打开学生的思维。例如，在《直角三角形全等的判定》的教学过程中，关于该课的学习很多教师采用的是告诉学生定理，然后再通过例子引导学生论证的方法，但是在这个过程中关于“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”定理的证明过程相对于初中学生来说难度较大，所以以小组为单位展开的数学活动学习就是无效的，其实质还是学生记忆定理，通过题海战术练习。这种搭建支点的方法，显然没有激发学生思考的热情，一名教师在引导学生回忆三角形全等的判定定理后，提出直角三角形是三角形，所以三角形全等的判定定理直角三角形都能用，但是直角三角形式特殊的三角形，那三角形全等的判定条件能不能简化？学生通过这样的对话激发学生的认知冲突，学生们以小组为单位根据三角形全等判定条件进行分析探讨。
（三）、通过作业为数学课堂活动创设支点
作业作为数学课堂活动的支点，主要指的是活动内容较多的情况下，其目的是把内容分成一系列相互联系的的部分，引导学生分组开展不同内容的教学活动。例如，在《同位角、内错角、同旁内角》的学习过程中，教师根据小组为学生分别布置同位角学习、内错角学习和同旁内角的小组学习，并给每个小组布置三个学习任务，第一，认识同位角（内错角或同旁内角）的含义；第二，找出图形中的同位角（内错角或同旁内角）；第三，利用同位角（内错角或同旁内角）解决黑板上的问题。通过这样的问题指引，本节课的学习有秩序的展开，并且通过问题的设置为每个小组的学习提供了学习支点，即第一步认识概念，第二步能够在图形中准确辨认，第三步能够运用知识解决问题。
参考文献：
黎文娟.促进理解的数学活动设计与实施.华东师范大学，2007.
一、学前准备
“学案”的环节之一为“学前准备”，我们鼓励学生利用课余时间预习。为了提高学生课前预习的有效性和积极性，在预习阶段要求学生对新知识作初步的了解，所以设置的预习题以基础为主，实现低层次目标的自达。保证所有同学能自行解决“学案”中的学前准备内容，对难以解决的问题做好标记，以便在课堂上向老师和同学质疑。对这一环节中的预习题，我根据数学学科的特点是这样设计的：
案例：设计人教版七年级数学下册“8.3实际问题与二元一次方程组”这一节内容的学前准备：
1.（1）用代入消元法解方程组
（2）加减消元法解方程组
2.有甲、乙两个数，甲数与乙数的和为50，甲数的2倍与乙数的7倍和为250，按下列要求，求甲、乙两个数：（1）列一元一次方程解决问题！（2）尝试用二元一次方程组解决问题吧！
回顾用一元一次方程解决问题的步骤：
3.有甲、乙两个数，其中2个甲数与3个乙数的和为130，甲数的2倍与乙数的7倍和为250，求甲、乙两个数。
（一）旧知识的回顾
在学生接受新知之前，考察学生是否具备了与新知有关的知识与技能，缩短新旧知识之间的距离。案例中的第1题分别用代入消元法和加减消元法解方程组，此题设计目的是巩固学生正确、熟练解二元一次方程组，为解决新知扎实基础。第2题中（1）列一元一次方程解决问题，让学生回顾用一元一次方程解决问题的步骤，从而为学元一次方程组解决问题提供类比思想。
（二）新知识的简单尝试
为了使学生尽可能在课堂40分钟内把所学的知识全部掌握，我们就根据教材内容，设计难度较低，并通过预习就能独立解决的一些练习题。案例中第2题的第（2）小题，让学生尝试列二元一次方程组解决问题。
第3题（巧妙变式第2题）通过与刚才第2题的对比，让学生思考，对于本题选择“一元一次方程解决问题”与“二元一次方程组解决问题”哪个更方便，让学生感到学这节课的必要性。通常我们老师设计一节课，比较注重 “我怎么教”，而对于“我为什么要教这节课”和“学生在这节课中学到了什么”思考相对较少，所以我认为在“学案”四个环节的作业设计中，都应该注意这三个问题。上课前教师收齐“学案”，批阅“学前准备”这一部分的内容，然后对“学案”再次进行补充完善，以学定教。在课上有针对性地点拨，课堂效率就提高了。
二、课堂探究
学生理解和掌握的知识是要通过训练去强化，通过运用去巩固和提高的，这样才能内化为学生的素质，形成学习能力。所以，我认为课堂研讨部分的练习设计应注意适度和适量。
(一）要注重课内例题的基础性、典型性、坡度性
例题的设计和选择要体现基础性、典型性、坡度性。例题主要采用书上的例题，但采用之前必须进行适当改变，哪怕改变计算题中的一个数字或几何证明中的一个字母（防止少数学生在自学时不动脑筋的抄，而是必须自学看懂书上例题，再做“学案”上的预习题目）；呈现方式上一题多变，利用书上的例题进行变式、挖掘和提高，从深度和广度上来挖掘例题的作用。同时几个例题要步步为营，步步深入，有一定的坡度性。还是以“一次方程组的应用”这内容为例，在第二节课设计例题时，可以把例题2的结论进行适当变式，因为对于“用直接未知量来设二元一次方程组解决问题”在第1节课中学生已经掌握很好，不妨通过变式呈现一个“用间接未知量来设二元一次方程组解决问题”的题目，从而提高学生解决此类问题的能力。
（二）课堂练习要适量
课堂作业是课堂教学中的再次反馈活动，要给学生充分的时间思考。所以课堂作业练习要适量，保证课堂作业当堂完成。在学生进行课内作业时，教师应巡视，掌握典型错误，当堂反馈纠正。要重视学生作业的规范性、合理性和独创性。对学生在预习导学作业中或课堂研讨练习中出现的问题和独到见解，应及时讲评和反馈，对教学进行适时调控。当然对“学有余力”的学生可引导他们做“延伸拓展”中的二、三星级提高题。如有疑难，教师可引导学生进行分组探讨与评议，让学生两人一组或前后相邻两桌同学合作学习，相互讨论，相互解答，教师以平等的身份参与这些小组学习讨论，适时给予学生点拨或帮助，重点对差生、优生施以个别教学辅导，激励和强化中等生，从而逐步解决教学过程中差生转化和优等生的发展问题。
三、延伸拓展
（一）精选练习题
精选练习题，我在题目的选择时，做到与教学内容配套，合适梯度，由易到难，坚持以训练基本功、基本思路和方法为主，基本练习与综合练习相结合，为了达到这个目标，事先对题目进行认真的分析：解题时需要用到哪些新授数学概念、定理及知识点；解题所涉及的方法和技巧；以及学生在这方面训练的熟练程度；解题过程的关键处和易错处都了然于胸。
（二）自编练习题
试题都是源于书本，只是命题人在题设条件、问题的情境和设问方式上作了适当的变换，中考题就是把平时练习中的题目通过给出新的情景、改变设问方式、互换条件与结论等手段改编而成。这样的试题给人一种似曾相识而又似是而非的感觉，很多学生由于思维定势造成失分，此时应变能力至关重要。因而我们在平时作业中，有意识地对一些可以改编的问题进行变式训练、题组训练，让学生进一步掌握这类问题的本质及其通性通法，同时有意识进行一题多解，培养学生发散思维能力，丰富教学内容。
（三）设计层次性作业，让学生体验成功
数学新课标指出，由于学生所处的文化环境、家庭背境和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼和富有个性的过程。因此，学生之间的数学能力存在着差异。为了实现“不同的人在数学上得到不同的发展”，设计作业时，不能搞“一刀切”,而应从学生的实际出发，设计层次性作业，为不同发展水平的学生创设练习和提高的平台，让学生在实践中体验成功。
（1）难度的分层
根据学生实际，分层设计作业，让不同水平的学生自主选择，给学生作业的“弹性权”，实现“人人能练习，人人能成功”，让学生学有所得，练有所获。当然，每个学生的学习接受的能力是不同的，为防止差生“吃不了”、优生“吃不饱”的现象，所以我们根据学生的不同层次，把作业设为必做题，选做题甚至渗透竞赛的题目，让学有余力的同学完成。
（2）数量的分层
学生可以根据自己的实际，能做几道题就做几道题，教师不作“硬性”规定（当然老师心里有一个谱），设计的作业太多或太难就会让学生失去对数学练习的兴趣，教师逼急了，他一抄了之，应付一下。特别是学习有困难的学生，一般情况下，他们做练习的速度可能由于基础或者习惯方面的原因会很慢，如果数学题目的容量经常多得无法完成，就容易滋长“债欠多了不愁”的心理。
关键词： 初中数学 培优 教学策略 教学案例
数学不仅是一门必修的基础课，更是学生学习其他科目、发展各项能力的工具，学生只有学好了数学才能学好其他科目，实现自身的全面发展。学生在初中数学学习中，知识面得到快速拓展，对学生的逻辑能力、抽象能力提出更高的要求。学习难度的加大会使学生出现两极分化的情况，教师为提高班级的平均成绩只能在课堂上讲授中等难度的知识，学习能力强的学生往往无法得到更好的发展。因此，教师应当采取适当的策略进行班级培优工作，为优秀学生提供更好、更多的发展机会。
一、数学培优现状及问题分析
（一）教师准备不够充分，课堂教学效率较低。
在应试观的影响下，教师将满足大多数学生的学习要求作为课堂目标，从而忽略对优秀学生的培养。虽然偶尔做一定的课堂拓展或者对某一方面的知识加以深入，但是缺乏一定的系统性和明确的目标、策略。优秀学生的余力难以使用、潜力得不到挖掘，学习欲望得不到满足，因此课堂教学效率降低，学生的学习热情逐渐淡化，不利于学生的全面发展。
（二）教学内容不适用。
优秀的学生往往拥有更开阔的思路和更强的逻辑性，因此数学培优的教学内容要基于教材更要高于教材。有些教师盲目地认为培优就是加大难度，因此往往教给学生一些与课本内容相关程度低但是难度高的内容。有的教师则受到教材的限制，没有做出相应的拓展。学生学不会难度大的内容，学习积极性受到打击，或者教学内容缺乏新意，易失去学习兴趣。
（三）缺乏学习方法的教授。
优秀学生对基础知识的掌握往往非常好，数学培优应当注重数学思想、数学方法的传授，使学生产生解决数学问题的独有的思想和策略，提高基础知识的综合运用能力。然而很多教师没有认识到这一点，更多的是对学生采用灌输式的教学方法和题海战术。学生只能被动地接受和机械地使用，无法体会到运用数学解决问题的逻辑美和思想美，在数学方面难以取得较高的成就。
二、提高数学培优的方法策略
（一）利用知识迁移举一反三。
知识迁移一般分为两类：一种是运用后来的知识对前面的学习产生影响，另一种是运用前面所学的知识影响后面的学习，即为正迁移和负迁移。知识迁移是一种常用的教学方法，其能够帮助学生整体地把握所学知识，将前后所学的知识建立联系，进而形成知识系统，对解决问题提供更多更有效的方法。知识迁移主要通过相同题型的举一反三实现。
例如在苏教版八年级《一元一次不等式》的学习中，教师可以将七年级的《一元一次方程》引入课程教学中，通过方程式与不等式之间的联系和运算方法的迁移进行教学。如教师先向学生呈现一元一次方程“3-x=2x+6”，要求学生一步一步地解方程，并且说一说每一步的原理或者规则（移项要变号、合并同类项、去括号等）。然后教师呈现一元一次不等式，要求学生说一说不等式和等式的区别，它们的运算规则是否相同？然后在带领学生一同运用解决等式的运算规则解不等式。最后，将两个式子的结果进行比较，观察相同点和不同点。
数学作为一门基础学科，其中所涵盖的知识点非常广，但是知识点之间的联系非常紧密，可以说是环环相扣的。运用知识迁移可以使学生对数学知识产生新的发现，通过简单理论的结合和交叉解决更复杂的问题，提高学生的整体思维能力。因此，在日常教学过程中，教师不仅要注意知识迁移的运用，而且要注意带领学生对所学知识点进行总结归纳，更要建立知识系统。
（二）基于教材，高于教材的教学内容。
数学培优不是简单基础知识的强化，而是数学思想的传输和数学方法的教导，是基于基础的拓展和延伸；数学培优不是无关知识的强硬灌输，而是对教材内容的统筹把握，是对教学大纲的深化。因此，数学培优的教学内容应当做到基于教材，高于教材。
例如在教学完一元方程之后，教师可以向学生呈现此题进行拓展训练：“如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=24，点P从点A向点B以1/s的速度运动，同时，点Q从点B沿着BC以2/s的速度移动，问几秒后三角形PBQ的面积等于8？”这个题目是一元一次方程与图形面积计算的巧妙结合。学生不仅要使用到学习过的三角形面积求解公式，还要将此公式与方程思想相结合，找出相应的未知数，利用公式建立方程，这就使这个题目的解答有了一定的难度。
难度适宜的拓展题目能够增强学生的自信心，使学生敢于尝试和挑战，不断体验到成功的喜悦，从而提高学习兴趣。
（三）注意数学思想和数学方法的传授。
“授之以鱼，不如授之以渔”。只有将解决数学问题的思想和方法传授给学生，学生才能有所新的发现和尝试。教师在课堂教学中要注意数学思想和方法的总结和讲授。例如教师可以在二次函数的教学中向学生介绍数形结合方法。如：已知二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，若关于x的方程ax+bx+c-k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。如果使用b-4ac解答问题，那么这道题就解不出来。但是，可以通过变形将原方程变为两个方程：y=ax+bx+cy=k，则此题就变成两个函数的交点问题。通过观察图像可以非常容易地判断出只要y=k
三、结语
初中数学培优是初中数学教学的重要任务，教师应当及时更新教学观念，丰富教学方法，针对学生的实际情况进行教案设计，使初中数学培优取得良好的效果。
参考文献：
关键词：课堂教学；教学理念；考试模式
一、数学课堂教学的重要性
数学课堂教学是知识传递的一个过程，也是学生思维得到引导和启发的重要环境。就七年级数学教学而言，是小学数学到初中数学的一个转变过程，开始出现有理数、次方、立方等数学概念，并且开始出现一元一次方程及一些简单的几何图形。学生初次接触这些相对抽象的概念，也开始了解数学的枯燥性，在这种情况下，为了提高数学课堂教学的质量，对于教学模式转变的要求便成为一种必然。
二、传统数学教学模式的不足之处
在传统数学教学模式下，教师教学的内容以教材为基础，结
合教案的内容进行适当的扩展，课堂上按照备课内容进行，教学过程中更加注重学生知识的掌握水平。在这种教学模式下，教师教学的任务是知识的传递、学生对于数学概念的理解及其在习题中的运用、学生考试成绩的提高等等，而对于学生素质的全面提升、自主学习能力的培养、数学逻辑思维的培养和拓展及知识的转换应用能力都有所忽略，这从某种程度上导致教学过程过于僵化，使学生失去对课堂教学的兴趣。
三、数学课堂教学模式的转型
为实现数学课堂教学目标，便要对现有教学模式进行必要的转型，具体而言可以从以下几个方面实现：
1.课堂教学模式转变要以教学思想转变为前提
七年级数学作为初中教学的开端，教师教学方法、内容、课堂气氛等都会对学生的学习兴趣产生直接的影响，而这也会对学生整个初中阶段的数学学习产生重要影响。因此，教师应该充分认识到七年级数学教学的重要性，结合教学大纲要求、学生的实际情况、教材内容的设置等进行深入的思考，将学生知识应用和转化的能力作为教学的重点，将自主学习能力的提升贯穿于整个教学过程。
2.教学模式的转变需要教学内容的丰富和完善
以浙教版七年级数学教材为例，从教材目录我们看到第一章为“从自然数到分数”，其中第二节便是有理数，对于“有理数”这一抽象概念的解释，教师便要从多个方面入手，在教材内容的基础上结合教学大纲的要求，将数字与现实生活联系，不断丰富该概念的外延，使学生掌握知识的同时能够很好地转化应用。而对于一元一次方程解法的教学，教师应该在学生理解未知数的基础上进行讲解，使学生理解方程中每一构成项的含义、方程式整体的意义等，以保证其在求解的过程中不会犯一些常识性的错误。对于数据和图形一章的教学，除对于一些图形的基础认识外，还会有平行线引出的一些定理等内容，对于这种相对枯燥的理论知识，教师便要通过教学内容的完善来增强学生的理解和对知识的掌握。这种教学内容的丰富和完善是一种对现有教学内容的横向扩展，也是理论与现实生活的有效结合，而这也会为学生知识的转化提供一定的思维方向和基础。
3.数学课堂教学模式的转变要有教学方法的支持
在现代数学教学中，一些条件较好的学校已经实现了多媒体教学，这与传统教学中教师在黑板板书有着一定的区别。在多媒体教学背景下，教师可以通过对教学设备的充分运用使抽象、枯燥的数学概念、原理和定理具体、生动。但是，从数学教学质量保证的角度讲，便要将多媒体教学与传统教学方法中的优势相结合，实现教学方法的多样化。在课堂教学中，以一元一次方程求解为例，教师可以以一种解题方法为切入点进行讲解，在学生掌握的基础上引导学生多角度思考问题，共同探讨其他解题思路和方法。这样在讲解的过程中实现学生数学逻辑思维的培养和锻炼，也有效地实现了教师与学生的互动、学生间的互动，从很大程度上活跃了课堂气氛、增强学生的学习兴趣。当教师从学生的角度出发，以学生自主学习能力及其知识的转化应用作为教学的目标时，多种教学手段的探讨和应用便成为一种需求。
4.教学模式的转变需要考核模式的相应转变
新课标下更加注重学生知识应用能力的培养，为实现这一目标便要转变传统对于教师教学以及学生学习的考核模式，实现教学过程连贯性的同时保证了教学的质量。课堂教学质量的保证还需要一定的考核措施，这种考核的实施和结果的认定必须能够充分体现出学生综合能力的提升。对于教师的考核，可以从教学创新、教学内容的丰富及其课堂教学等方面进行综合考量；而对于学生的考核，则要从课堂的表现、对于知识的掌握及其运用等方面综合考虑。这种考核模式的完善，是对教学活动的一种检验，也是实现教学模式转变的重要一环。改变传统教学模式下注重考试成绩的传统，将学生知识运用及其学习能力的提升作为考核的重点，能够有效地促使教师对其教学理念、方法等进行相应的调整，从而推动整个教学模式的转变。
参考文献：
[1]王高敏.论数学课堂教学模式转型[J].商情，2012（11）.
一、素质教育目标
（一）知识教学点：
1．熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况．
2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明．
（二）能力训练点：
1．培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性．
2．培养学生的推理论证能力．
（三）德育渗透点：通过例题教学，渗透分类的思想．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围．
2．教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根”可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立．对此的正确理解是本节课的难点．可以把这个逆命题作为逆定理．
三、教学步骤
（一）明确目标
上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根．”这个结论可以看作是一个定理．在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用．本节课的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值范围，以及进行有关的证明．
（二）整体感知
本节课是上节课的延续和深化，主要是在“明确目标”中所提的逆定理的应用．通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值，本节课内容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项．
（2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？
2．将复习提问中的问题（2）的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有两个不相等的实数根，则＞0；如果方程有两个相等的实数根，则=0；如果方程没有实数根，则＜0．”即根据方程的根的情况，可以决定值的符号，‘’的符号，可以确定待定的字母的取值范围．请看下面的例题：
例1已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（1）方程无实数根．
解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，
b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）
＝8k+9．
方程有两个不相等的实数根．
方程有两个相等的实数根．
方程无实数根．
本题应先算出“”的值，再进行判别．注意书写步骤的简练清楚．
练习1．已知关于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．
t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？
学生模仿例题步骤板书、笔答、体会．
教师评价，纠正不精练的步骤．
假设二项系数不是2，也不是1，而是k，还需考虑什么呢？如何作答？
练习2．已知：关于x的一元二次方程：
kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围．
和学生一起审题（1）“关于x的一元二次方程”应考虑到k≠0．（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到≥0．由k≠0且≥0确定k的取值范围．
解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．
原方程有两个实数根．
学生板书、笔答，教师点拨、评价．
例求证：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0没有实数根．
分析：将算出，论证＜0即可得证．
证明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）
＝4m2-4m4-20m2-16
＝-4（m4＋4m2＋4）
＝-4（m2＋2）2．
不论m为任何实数，（m2＋2）2＞0．
-4（m2＋2）2＜0，即＜0．
（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，没有实根．
本题结论论证的依据是“当＜0，方程无实数根”，在论证＜0时，先将恒等变形，得到判断．一般情况都是配方后变形为：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……从而得到判断．
本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨．
此种题型的步骤可归纳如下：
（1）计算；（2）用配方法将恒等变形；
（3）判断的符号；（4）结论．
练习：证明（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的实数根．
提示：将括号打开，整理成一般形式．
学生板书、笔答、评价、教师点拨．
（四）总结、扩展
1．本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明．须注意以下几点：
（1）要用b2-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件．
（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知＞0，还是要证明＞0．
（3）要证明≥0或＜0，需将恒等变形为a2＋2，-（a＋2）2……从而得到判断．
2．提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力．
四、布置作业
1．教材P．29中B1，2，3．
2．当方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有实数根时，求a的正整数解．
（2、3学有余力的学生做．）
五、板书设计
12．3一元二次方程根的判别式（二）
一、判别式的意义：……三、例1……四、例2……
=b2-4ac…………
二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
（1）当＞0，……练习1……练习2……
（2）当＝0，……
（3）当＜0，……
反之也成立．
六、作业参考答案
方程没有实数根．
B3．证明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5
当k无论取何实数，4k2≥0，则4k2＋5＞0
＞0
方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
2．解：方程有实根，
＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0
即：a≤3，a的正整数解为1，2，3
当a＝1，2，3时，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有实根．
3．分析：“方程”是一元一次方程，还是一元二次方程，需分情况讨论：
（2）当2m-1≠0时，
关键词：初中数学；教学情境；教学手段
《义务教育数学课程标准》指出，数学教学是师生之间、学生之间交往活动与共同发展的过程，是数学活动。既然是一种活动，那么就需要一定的情境，而激发学生探索研究热情的一个重要手段就是创设有效的教学情境。所以，在数学活动过程中，设计教学情境的目的是激发学生学习的兴趣，培养他们的求知欲，促使他们思考，使他们的数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
一、创设悬念情境
如果课堂可以给学生造成一种急切期待的学习心理，就能激起学生探索追求的浓厚兴趣。所以，如能在课的开始设置合理的悬念，便可以吸引学生的注意力，引起学生对新知识强烈探究的愿望。而且，要让学生愉快有效地学习数学，关键在于激发学生的学习兴趣，让学生学有动力。数学课堂激发学生学习兴趣的方法有很多，最主要的是抓住导入环节设计问题，以唤起学生的好奇心。例如，讲《有理数的乘方》时，就用一个小故事来创设悬念情境的：“王向前是一位百万富翁，一天，他碰到了一件奇怪的事，有个叫李伟的人要和他订合同。根据这个合同，李伟将在一个月每天给王向前送10万元，而王向前第一天只需给李伟一分钱，以后王向前每天给李伟的钱是前一天的两倍，王向前认为李伟是天下最大的傻瓜，他怕李伟反悔，立即请来几个人作证并签下正式合同。第一天，王向前支出1分钱，收入10万元，第二天王向前支出2分钱，收入10万元。王向前欣喜若狂，他哪里知道这个合同是李伟的一个阴谋，最后王向前破产了，这是怎么回事？”这样的悬念导入必将引导学生进入思考。
二、创设现实情境
数学和我们社会生活息息相关，学好数学能使我们更好地服务于实践活动和社会发展。如果对其赋予学生密切相关的生活情境，编制学生熟悉的内容，不仅可以激发学生的参与热情，还能发挥学生的创新意识和创造能力。众所周知，负数的引入是七年级数学教学中一个历史性难点。本人设计了贴近学生生活的输赢球的例子：在班级比赛中，本班上半场赢球5个，下半场赢球3个，结果赢球8个；而在另一场比赛中，上半场赢球4个，下半场输球6个，结果全场输球2个，我把两场球赛的结果用正、负数表示，把赢球记作“+”，输球计作“-”，这两场球赢球分别为：（+5）+（+3）=+8，（+4）+（-6）=-2，这样，学生对正数、负数就有了进一步了解。同时也让学生感悟到数学来源于生活，也服务于生活。
三、创设直观性图形情境
对事物进行迅速识别、理解和判断，直觉思维很重要。在数学教学过程中，要注重培养学生的直觉思维能力。教具的直观演示、直接观察几何图形都是一种直观性图形情境。如，在引入“直线和圆的位置关系”时，可自制教具，一根细木棒和一个铁丝做成的圆圈，在演示铁圆圈向木棒运动过程中，直观地得出圆与直线存在相离、相切、相交三种位置关系；演示“圆与圆的位置关系”时，使学生直观地得出圆与圆有且只有五种不同的位置关系。
四、创设类比教学情境
中学知识的系统性较强，知识点间的联系也比较密切，知识的类比是一种引导学生在熟悉的旧知识中发现新知识的情境。每当我们学习一个新的知识点时，都要引导学生认真思考：它是建立在哪些旧知识的基础上的？和新旧知识有哪些区别和联系？通过多方面的比较，既可以区别异同又可以沟通联系，理清脉络，有利于知识的理解和记忆。例如，讲比较线段的长短时，先请两个学生到教室前面比个子，一个站在讲台上，另一个站在讲台下，问：能比出两个人谁高谁矮吗？众人齐声说不能，那么怎样才能比较两个人的身高呢？学生回答，他们都站在讲台上或同时都站在讲台下才可以。由此，教师把两个人的身高抽象成两条线段，在这种情况下是没法比较线段的长短，然后再拿两根长短不一的彩色木棍让学生比较，学生马上能很快地说出比较的方法，即将这两根木棍的一端对齐，看另一端的方法，从而得出比较线段长短的第一种方法。再如，学习一元一次不等式的解法，可用类比的方法，因为它与一元一次方程有很多相似之处。首先，从两者的概念可以看出其共性：只含有一个未知数且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程，其标准形式是ax+b=0（a、b为已知数，a≠0）。只含有一个未知数且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1次的不等式叫一元一次不等式，其标准形式是ax+b>0或ax+ba或x
【关键词】数学教学 教后记 探索 创新
在教师教案中，有一栏是写“后记”，他越来越引起教育工作者的重视。由“教后记”引发的教研课题，成为教研教改的一个新的切入点，有力的推动了教学改革。现就以下几点谈谈自己的看法，愿与大家商榷。
1 “教后记”是教学的反思
在每一节课前，教师教案中都确定了本课难点、重点，板书设计及教学方法等，但在上课前，并没有得到有效的检验、实践。我们只有通过具体的实践、教学，才能对自己本课所设定的教学目标得到检验。一节课后，我们反思，才发现自己原先设计的各环节可能并不完美，甚至失败。这就要求我们及时记录下本节教学中的得与失、成功与不足，甚至几经反复，又会发现新的问题，它促使我们不断适应学生，吃透教材，尽力找到一种更佳的教学方略。
譬如，初一数学第一册中“绝对值”是较抽象、较难理解的一个概念，我原以为只要弄清楚了绝对值定义，一切有关的问题就会迎刃而解。可在具体教学之后，发现问题并没有那么简单。当a>0，a
2 “教后记”是教训
每一节课后，我们都有一种体会，当自己备好的教案，在课堂四十分钟得到有效地实施，学生课堂气氛活跃，顺利完成教学任务时，教授者就浑身轻松，有一种如释重负的感觉。但有时一节课下来，自己也有压抑，沉闷的感觉，原因在哪？究其原因，很大程度上我们预先设置的教学思路和过程，可能在某环节出了问题，这正是教授者静下心来面对“教后记”地时候，留下自己的教训。例如，我在教授解一元一次方程“去分母”一课中，预先设置的例题，学生已经弄懂，但真正课堂练习的时候，效果并不理想，班上十几个同学做的一塌糊涂。一堂课下来，自己隐隐有一种不爽快的感觉，面对“教后记”，自己留下了这样的字迹“例题地讲解应适当拓宽思路，增强做题的灵活性”。多么有益地教训。
3 “教后记”是经验
我们面对的总是接受能力参差不齐的学生，每一节课都有新内容。我们可能找不到最佳的教学方略，但可以做到更好。在教学中我们有时对某一定义或概念的阐述，并没有按预定的教案进行，而是瞬间的灵机一动，采用了具有创新意识的新方法，而且效果更好，这就要求我们课外及时记录下这来之不易的灵感。在今后的教学中，为自己积累更多经验，争取少走弯路。
一、充分的课前准备是轻负高质的奠基石
备课是教学工作全过程中的一个重要环节，备好课是提高课堂教学效率重要保证。传统的备课更多考虑的是所授课程的内容，以教师为主导，并没体现主体性教学。这样，教师在备课过程中，只是单纯从如何向学生传授知识入手，把精力全部放在备教材的内容上，其缺点是不考虑学生的具体的实际情况和接受能力，从而在教学中严重地束缚了学生主动性和创造性的发挥，加重了学生的负担。
1.站在学生“最近发展区”的角度备课
备课时要根据学生基础情况、学习水平去选取例题、习题以及教法，站在学生“最近发展区”的角度备课。过分简单的内容、习题选择会影响学生思维的质量，思维活动未得到充分的发展；难度过大的内容易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将会使学生丧失学习数学的自信心。正所谓“知己知彼”，方能“百战不殆”。因此，充分关注学生的个性差异进行备课，在真正授课中就能避免无谓的浪费时间了。
2.站在学生熟悉的生活体验的角度备课
数学来源于生活又应用于实际，备课时，教师要熟悉《大纲》和教材，把握教学内容，分析教学任务，明确教学目标。钻研教材、吃透教材是备课的关键。在备课时如果能够把教学内容和实际生活联系起来，从学生感兴趣的问题入手，编写教案和学案。让学生懂得数学来源于生活，又服务于生活，从而使教学时学生能马上进入教学情境，提高课堂效率，加大课堂密度，达到“轻负高质”的目的。
例如学习《中位数和众数》时，这样的设计就很好：
小王去一家广告公司招聘，总经理说：“我们这里的报酬不错，月平均工资是1900元，你在这里好好干！”小王在公司工作了一个星期，问了其他技术员，没有一个技术员工资是超过1900元的，照这样公司月平均工资怎么可能会是1900元呢？带着疑问小王找到经理，说经理欺骗了他。通过这个情境展开，结合公司提供的报表进行讨论。
这样就把本堂课要学习的重点通过生活中的实例联系起来了，从而很自然地引入课题，把一个枯燥乏味的知识变得具体生动，使学生积极主动地参与到这节课的学习活动中来。
3.“探究――研讨”课堂教学模式将各种教学方法融为一体
教师选择教学方法的目的，是要在实际教学活动中有效、灵活地运用。校本“探究――研讨”课堂教学模式，将学生自主学习、探究学习、合作学习融为一体，将探究教学、发现教学、情景教学、体验教学、问题解决教学等多种教学方法融为一体。
“探究――研讨”教学法的教学程序主要分为两个阶段：一是探究，教师通过精心设计与概念有机联系的观察材料，让学生分批操作，学生通过对具体、客观材料的探究，感知材料的结构；二是研讨，学生在组内、班内说出自己在探究中的发现，生生之间、师生之间开展交流，集中大家智慧，使每个学生都获得更丰富、具体和完整的形象。
二、有效的课堂教学是轻负高质的主战场
审视课堂，我们就能发现学生的课业负担其实有部分原因是我们教师造成的。如果教师在课堂上废话很多，节奏缓慢，目标不落实，难点不突破，那一定会连累学生，给学生造成沉重的学习负担。因此要真正给学生减负，就必须在课堂上下功夫，向课堂要质量、要效率，让学生在课内“吃饱吃好”。课堂效率的高低，直接决定着学生的学习效率和学习负担。
1.情境自然贯穿使课堂更精彩
数学情境的设计主要涉及对情境素材的选取，内容的组织和呈现。而同一个情境作为多个知识点的素材，贯穿于整个课堂，使多个知识点在情境的贯穿下使选取的素材与所传授的内容融为一体，学生在自然情景里不知不觉学到了新知识。
案例1：浙教版七下《二元一次方程》
设计：（1）在课堂上播放2009NBA全明星赛链接：火箭VS开拓者，在这场比赛中，姚明得了15分，其中罚球得了3分，你知道姚明投中了几个两分球？得出等式：2x+3=15，这是一个一元一次方程。
（2）火箭VS骑士，在这场比赛中，姚明得了28分，你知道姚明罚进了几个球，投中了几个两分球吗？（罚进1球得1分，本场比赛姚明得分球中没有三分球）得出等式：x+2y=28。
类似地又出示另一比赛图片，得出等式：2x+3y=15。
（3）通过x+2y=28，2x+3y=15以及一元一次方程的定义类比得出的二元一次方程的定义，然后辨别列举的一些式子并判断。
（4）回到“篮网VS雄鹿”问题，小明说易建联可能投中3个两分球，3个三分球，对吗？得到二元一次方程的解x=-3y=7，x=1y=■ ，然后检验下列各组数是不是方程2x+3y=15的解，让学生感受到二元一次方程有无数个解。同时，说明在一些具体问题背景下，二元一次方程的解可以是有限个。
（5）分享收获阶段，安排几位学生熟悉的明星照片，而在每张照片后面隐藏着与本节有关的一个问题。课堂小结是让学生自己用写信的形式向某位自己喜欢的明星汇报这节课所取得的收获。
“兴趣是最好的老师”，我们的教学就应有自己的特色，根据自己班级学生的特点，结合自己的教学，设计出新颖、有趣味的课堂教学。让学生不是迫于外界压力，而是通过积极、主动地学习，自由地思考、探索，并伴随着一种积极的情感体验，透彻理解数学教学内容，自然地开展数学活动，这不正是我们老师所寻找的吗？
2.知识点自然连接使课堂更流畅
在数学教学中让学生没有感到思维发展受到压抑，也没有让学生感到数学是高不可攀的，而是认为学习数学过程中数学知识的形成是顺理成章的，这样就不会产生惧怕的心理。因此，教师在课堂教学中引导学生自然、合理地发现问题、提出问题、解决问题和推展问题，让学生充分感受到知识的产生和发展过程是自然连接的、有效的，使学生始终处于积极的思维状态之中。
案例2：浙教版八年级下《三角形的中位线》
对于三角形的中位线定理的证明，添辅助线是一个难点，学生很难想到。
设计：（1）同学们的手里都有一把剪刀，请你将三角形纸片剪一刀，把剪成的两张纸片拼成一个平行四边形，剪痕的位置有什么要求？课前发给大家的一些三角形纸片供大家尝试，剪之前可要先动动脑筋。
（2）剪完并按要求拼成平行四边形的同学可上讲台展示。
问：剪痕的位置在哪？引出三角形的中位线概念。继续探讨：拼成的图形为平行四边形的依据是什么？可将其中的ADE做怎样的图形变换？（借助几何画板的旋转功能演示）
（3）通过学生的实验操作，老师动画演示，这样在证明三角形的中位线时，想到添辅助线的方法就是理所当然的事了。
由此可见，在设计问题的过程中，从学生的认知水平出发，帮助学生找到知识的连接点，使前面的学习活动是后面学习活动的基础，顺其自然地延伸到后继学习的知识中去，会让学生有水到渠成的感觉。
3.数学本质自然揭示，使课堂更具神韵
学生的数学学习过程是以已有数学认知结构为基础，通过同化或顺应把新知识纳入到已有的数学认知结构中去的过程，使学生真正理解数学知识的本质特征，掌握数学知识的内在逻辑联系性，通过自然揭示数学的本质核心问题，促进学生更好地学习数学，从而有效地增强学生探索、创新的欲望和信心。
案例3：浙教版七下《分式基本性质》
设计：（1）“五一”劳动节将至，为了制作节日贺卡，需要裁剪若干张长方形纸片。
若剪裁的长方形的宽为6，面积为39（如图1），则长方形的长是______。约分的依据是什么？让学生得出：分数的基本性质是分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变。
（2）根据分数的基本性质对分数约分，可使分数的分子分母变得更简单，那么，分式是否也有这样类似的性质呢？我们一起来研究：
①如图2，若长方形的宽为A，面积为S，则长方形的长可表示为__________。
④观察等式，你有哪些发现？这样得到分式基本性质是分式的分子与分母都乘以（或）除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
一个具体抽象难懂的分式基本性质竟然以制作贺卡的形式轻而易举地解决了。利用学生身边最平常、最朴素的事物或事件自然揭示数学本质和规律，会使学生感觉数学离我们很近。简单的东西，居然有那么深刻的数学道理，给学生的心灵以触动和震撼，从而使学生在数学学习中产生一种亲近数学、热爱数学的情感。
三、优化的作业设计是轻负高质的动力源
“轻负高质”在作业上的体现并不是简单的少留作业。作业是“轻负”的一方面，同时也是“高质”的重要手段之一。
1.精心设计，事半功倍
要减负，就必须让孩子从成堆的作业中解放出来，就要求教师精选习题，精心琢磨，作业要适量，难易度要适当。量过多或难度过高都会直接影响学生及时认真地完成。自编自拟也必不可少，这样的习题目的性更强，减负增效更明显。作业设计应成为备课中的重要内容，提高作业设计的含金量，加强针对性，体现灵活性。推行“计时”作业，要求教师在布置作业时，注明中等程度学生完成作业的时间，以此严格控制学生的作业量，提高学生完成书面作业的效率。
2.当堂作业，有效指导
课后作业学生虽然完成了，但有一部分学生是草草了事。教师批改后不能反馈到真实信息，学生也没有起到巩固练习作用，课后作业成了一道虚设的工程，费时费力无效果。为了真正地能反馈到学生掌握和应用知识的程度，同时为了真正地减负增效，教师可以尽量留一些课堂时间（一般5～10分钟）给学生用来完成作业。教师同时巡视、察看学生当堂的作业情况，获得正确反馈并可及时纠正、指导学生的错误，学生也会最大限度地自己开动脑筋考虑问题，独立完成作业，真正做到“做有成效”。课堂上作业后，课外可以少布置或布置一些思考题，培养学生的思维能力和创新能力，理论联系实际的能力，让学生没有那种课业负担的心理，反而有一种意犹未尽的感觉，激发他们再学习、再探索的兴趣和热情。
3.批改辅导，示范激励
教师的批改会间接影响学生及时认真地完成作业。教师的批改一定要做到及时，决不能拖拉，以获得及时信息进行评讲和纠正典型错误；批改一定要认真，这将对学生起到一个示范的作用。作业评价体现人文关怀，既关注学生知识技能的理解和掌握，又关注学生情感与态度的形成和发展，这样学生会十分喜欢看自己的作业，有再做作业的愿望。另外，教师的工作应分课堂和课外两部分。课堂以授课为主，课外以指导为主。课堂面向全体学生，课外面向部分学生，做好提优补差。对学困生多鼓励，少批评；多辅导，不放任，做到对学生的学情心中有数，从而采取切实有效的办法帮助学生提高。
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