时间：2022-10-01 22:23:39
导语：在三角形教案的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
一、说教材分析1、本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角，等角对等边的边角关系，并且对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性质也占有一席之地。2、教学目标：要求学生掌握等腰三角形的性质定理1、2和等边三角形的每个角都相等，且每个角都为60度，使学生会用等腰三角形的性质定理进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法，培养学生的联想能力3、教学重点、难点：等腰三角形的性质定理是本课的重点等腰三角形“三线合一”性质的运用是本课的难点4、为了使学生了解这堂课，本课要求学生自制一个等腰三角形模型，教学过程采用多媒体教学。二、说教学方法：“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。三、说学生学法。“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。四、说教学程序1、等腰三角形的有关概念，轴对称图形的有关概念。提问：等腰三角形是不是轴对称图形？什么是它的对称轴？2、教师演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，并让学生做同样的实验，引导学生观察重合部分，发现等腰三角形的一些性质。3、新课：让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的性质定理1、2。性质定理1：等腰三角形的两个底角相等在ABC中，AB=AC（）∠B=∠C（）性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合①AB=AC∠1=∠2()BD=DCADBC()②AB=ACBD=DC()∠1=∠2ADBC()③AB=ACADBC于D()BD=DC∠1=∠2()
强调性质定理2中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。4、对新知识的感知性应用指导学生表述证明过程。思考题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？、课堂练习：p.43练习1，练习2（指出这是等边三角形的性质定理）。5、小结：（1）等腰三角形的性质定理1、2。（2）等边三角形的性质（3）利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。（4）联想方法要经常运用，对解题大有裨益。五、布置作业：见作业本六、对于本节的几点思考1、本节的学习任务比较重要，有定理的证明、定理的计算和证题应用，所以本人针对学生的特点，在上节课例的掌握好的情况下，让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。练习2其目的有二：（一）使学生在复习本节知识。（二）为下一节内容铺垫。2、通过学生自己动手实验得到两个定理的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。3、在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的。
9．12等腰三角形的性质定理板书设计课题：9．12等腰三角形的性质定理例1、书写格式例2、书写过程性质定理1性质定理2
学生板演（1）（2）（3）（4）
知识结构
重点、难点分析
相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点．
它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的基础上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、判定全面研究．相似三角形的判定还是研究相似三角形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．
它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等．借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大．
释疑解难
（1）全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况．
（2）相似三角形的判定定理的选择：①已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2；②已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3；③判定直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定．
（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用来判定两个三角形相似；②间接证明角相等、线段域比例；③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件．
（4）三角形相似的基本图形：①平行型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“×”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交．图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似。
（第1课时）
一、教学目标
1．使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论．
2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．
3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．
4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．
二、教学设计
类比学习，探讨发现
三、重点及难点
1．教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论．
2．教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
多媒体、常用画图工具、
六、教学步骤
［复习提问］
1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？
2．叙述预备定理．由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况．
［讲解新课］
我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有
三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从本节课开始我们
来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？
上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法．
我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形
全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：
问：判定两个三角形全等的方法有哪几种？
答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．
问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？
答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”．
问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？
答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
强调：（1）学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正．
（2）用类比方法找出的新命题一定要加以证明．
如图5-53，在ABC和中，，．
问：ABC和是否相似？
分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法．
问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？
答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理．
问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么？
答：预备定理，因为用定义条件明显不够．
问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形？
答：或．
问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？
此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理．
（1）在ABC边AB（或延长线）上，截取，过D作DE∥BC交AC于E．
“作相似．证全等”．
（2）在ABC边AB（或延长线上）上，截取，在边AC（或延长线上）截取AE=，连结DE，“作全等，证相似”．
（教师向学生解释清楚“或延长线”的情况）
虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
简单说成：两角对应相等，两三角形相似．
，，
∽．
例1已知和中，，，．
求证：∽．
此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握．
例2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．
已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高．
求证：∽∽．
该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用．
即∽∽．
［小结］
1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路．
2．判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用．
教学目标：
1、通过观察、比较，发现三角形角的特征。
2、经历探究三角形按角的特点分类的过程。能正确识别各类三角形。
3、通过多样活动，激发学生主动参与、自我探索的意识，初步培养学生的观察、比较与分类能力。
教学重点：探究三角形的分类方法；会按角的特点给三角形分类。
教学难点：掌握各类三角形的特点点，快速识别三角形的种类。
教学具准备：教学课件一套，教师和学生人手一套6个不同的三角形。平行四边形或长方形每生一个，每生一个正方形。
教学过程：
课前谈话：今天，老师给大家带来了一些图形，瞧，都是些什么啊？
出示（6个）三角形（生：三角形）
提问：这里面有哪几种角啊？（板书：锐角、直角、钝角）
一、操作实验，探究三角形的角的特征。
1、实验研究。
谈话：今天我们就要通过实验操作，探究三角形角的特征。课前老师为你们同桌两人准备了一个信封，信封里就有这样的6个三角形，还有一张表格。请同学们同桌两人合作，认真观察与测量三角形的角，把实验结果填入表中。
填完以后思考，从表格中你发现了什么？
2、学生操作，填表。
可以用目光判断，还可能用工具进行验证。
3、学生交流：
提问：从表格中你发现了三角形角的特征吗？
（三角形的角有：锐角、钝角、直角；直角最多有1个，钝角最多有1个，锐角最多有3个，至少有2个。）
二、尝试分类，探究三角形按角的特点进行分类。
1、师：你能不能按三角形角的特点把三角形来分分类吗？
2、学生操作
（2）和（4），（1）和（6），（3）和（5）
3、交流：说说这样分类的根据。
提问：为什么把（2）和（4）分在一起呢？（因为他们都有3个锐角）
（1）和（6）分在一起理由是什么呢？（都有一个直角）
（3）和（5）分在一起，为什么这样分呢？（因为里面都有一个钝角）
提问：你能不能给每类三角形起一个名字。
小结：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
提问：锐角三角形有什么特征呢？板书：三个角都是锐角的三角形
直角三角形有什么特征？板书：有一个角是直角的三角形
钝角三角形有什么特征？板书：有一个角是钝角的三角形
出示各类三角形的含义（读）：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
提问：这三类三角形有什么不同点？
4、游戏，猜一猜。
（教师出示一些三角形，用纸挡住两个角，让学生根据露在外面的一个角，猜一猜这个三角形属于哪种三角形。）
只露出一个锐角；答：不同答案。
只露出一个直角；答：直角三角形
只露出一个钝角；答：钝角三角形
组织学生讨论：在学生回答的基础上进行小结：第（1）题只露出了一个锐角可能是锐角三角形，可能是直角三角形，也可能是钝角三角形，只有当三个角都是锐角的时候才是锐角三角形。第（2）题是直角三角形，第（3）题是钝角三角形你们回答的非常准确。
5、用集合的观念进行整合。如果把所有的三角形看作一个整体（画个椭圆），锐角三角形，直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分（画出分类）。它们之间的关系，可以这样来表示（指着黑板上的图说）从图中，你知道了什么？
6、出示课题
谈话：今天我们学习的是三角形的分类。[板书：三角形的分类]三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三、活动巩固，加深对各类三角形特征的认识。
1、连一连：判断是什么三角形？
谈话：老师这里有一些三角形，不知道是什么三角形，你能帮助我判断吗？请你来连一连。
提问：你是怎么判断的？
提问：有些三角形我们用眼睛很难看出是什么三角形，我们可以借助什么啊？
2、闯关游戏
第一关：
（1）谈话：现在老师想跟你们做个闯关游戏，第一关是：能不能用一张长方形纸或平行四边形纸，剪出两个完全一样的三角形吗？学生操作，交流，你是怎么剪的？
（2）教师：如果给你一张正方形纸，你能折多少个直角三角形吗？
第二关：
谈话：现在老师取了2个三角形，看看都是什么三角形呢？出示三角形。
你能在下面的三角形中分别画一条线段，把它分成两个直角三角形吗？
学生自己把一个三角形分成两个三角形，说说这两个三角形分别是什么三角形？（教师提供同一个三角形）
学生通过画一画认识到，符合要求的线段必定是三角形某条底边上的高。
第三关：
谈话：能不能把我们分出来的这个直角三角形中再画一条线段，把它分成两个三角形吗？。
展示分成两个直角三角形：把其中一个直角三角形中画一条线段，把它分成两个三角形，仔细观察，它可以分成哪些类型的三角形？
四、巩固与应用
1、第27页练一练第2题。
2、第27页练一练第6题。
贲友林，南京师范大学附属小学特级教师，苏教版小学数学教材编写组成员。江苏省优秀教育工作者，江苏省“333”高层次人才培养对象。2001年获全国小学数学优化课堂教学第五届观摩课评比一等奖，2012年应邀在全国小学数学第十五届年会上执教观摩课。著有专著《此岸与彼岸》《此岸与彼岸2》《现场与背后》《贲友林与学为中心数学课堂》。
课前，学生独立、自主完成如下“研究学习”材料。
一、揭示课题
师：请大家拿出课前完成的“研究学习”材料。再次读一读“研究学习”材料中的问题。你知道这份材料研究什么问题吗？
生：三角形的分类。
师：可以说得具体一些吗？
生：三角形按角分类，按边分类。
师：对！今天这节课，我们先一起交流探讨三角形按角分类。
二、小组交流学习
师：研究学习材料中哪些问题是研究三角形按角分类的？
生：第1题和第2题。
师：请大家先在小组里对研究学习材料中的第1题和第2题进行交流，然后准备在全班交流。
（学生分小组交流，教师巡视了解情况。）
三、一个小组与全班的交流学习
（教师抽签，刘嘉仪、向无邪、王子墨、曹德坤小组和全班交流。）
1.交流第1个问题
刘嘉仪：（展示材料如图1）我和大家交流三角形按角怎样分类。我分成了4种。直角三角形，有一个角是直角的三角形，如图①；锐角三角形，三个角都是锐角的三角形，如图②；钝角三角形，有一个角是钝角的三角形，如图③；等腰直角三角形，两条直角边相等，如图④。
王宇轩：图④也是直角三角形，我觉得等腰直角三角形也是直角三角形。
刘嘉仪：但等腰直角三角形比直角三角形特殊啊。
师：“特殊”，这个词说得好！等腰直角三角形比直角三角形特殊在哪儿呢？
赵君睿：特殊在有两条边相等。
师：等腰直角三角形是不是直角三角形？
生：（齐）是。
宋儒妍：等腰直角三角形是直角三角形，是特殊的直角三角形。我还想到了，等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，特殊在有一个角是直角。（全班掌声）
师：等腰直角三角形和直角三角形，是不是并列的关系？
生：（齐）不是。
师：它们之间的关系，和我们之前学习的什么知识差不多？
（学生沉思了一会儿，有学生说出“垂直、相交”。教师在黑板上画出图2。）
师：垂直与相交，如果用这里的两个圈表示它们之间的关系，大圈表示什么？小圈呢？
周语乐：小圈是垂直，大圈是相交，垂直是相交的一种特殊情况。
黄新程：垂直是两条直线相交成直角，比相交特殊。
师：还是这两个圈，如何表示等腰三角形与等腰直角三角形的关系？
汤政：大圈表示等腰三角形，小圈表示等腰直角三角形。等腰直角三角形是一种特殊的等腰三角形。
师：直角三角形与等腰直角三角形呢？
丁希莹：大圈表示直角三角形，小圈表示等腰直角三角形。等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形。
师：由此来看，等腰直角三角形与锐角三角形、钝角三角形、直角三角形之间，是不是并列关系？
（学生回答“不是”，学生曹德坤脱口而出：包含关系）
师：三角形按角分，分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，它们之间的关系如何画图呢？请大家看杨亭玉画的图。
（杨亭玉展示，如图3。）
杨亭玉：我把三角形按角分类，分成了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（全班掌声）
师：如果画圈，怎样画呢？
（杨烁跑到黑板上画出图4。）
朱展辰：杨烁，我想问你，在大圈中，三个小圈的外面，那表示什么呢？
（杨烁未能回答，桑瑞阳到黑板上画出图5。）
黄嘉文：桑瑞阳这样的图，让人感觉直角三角形、钝角三角形，是特殊的锐角三角形。
（王佑楠跑到黑板上画出图6。全班掌声。）
（教师在黑板上画出图7，指出：如果用一个圈表示三角形，通常把圈这样“一分为三”。）
2.交流第2个问题
王子墨：（展示材料如图8）我和大家交流第二个问题。因为锐角三角形三个角都是锐角，而直角三角形只有一个角是直角，钝角三角形也是这样。
王睿琦：王子墨，你并没有回答上面的问题。
刘嘉仪：（展示材料如图9）因为180°可以分成3个锐角，但不能分成3个钝角或直角。
曹德坤：我认为还要考虑三角形的内角和180°不能分成两个钝角以及两个直角和一个锐角。
向无邪：（展示材料如图10）我是这样想的。因为三角形的三个角加起来等于180°。如果锐角加锐角再加锐角等于180°，这是可以的；如果锐角加锐角再加直角等于180°，也是可以的；如果锐角加两个直角，那就大于、等于180°，这是错的；如果锐角加锐角加钝角等于180°，也是可以的；如果锐角加两个钝角，那也大于、等于180°，这是错的。（全班掌声）
宋儒妍：向无邪，你刚才发言中有两个地方说得不准确。一个是锐角加两个直角，大于、等于180°，而锐角加两个直角，一定大于180°；还有一个是锐角加两个钝角，大于、等于180°，应该是锐角加两个钝角，也一定大于180°。（全班掌声，向无邪向宋儒妍道谢）
师：我觉得刚才在交流第2个问题时，向无邪一组的安排是精心考虑过的，值得其他组学习和借鉴。他们先展示有问题、有缺陷的小研究让大家辨析，再出示完成得比较好的小研究和大家交流。我们能看出他们这个小组的同学对一个问题的想法进行自我完善的过程。（全班掌声）
王佑楠：（展示材料如图11）我是这样想的。一个三角形，只能有一个钝角或一个直角。如果有两个直角，如角1、角2都是90°，那角3就是0°，这不成立；如果有两个钝角，如角1、角2都是91°，那角3就是负2°，更不成立。所以三角形中只能有一个直角，一个钝角。
师：我们来看王佑楠的想法，你觉得王佑楠的想法有什么特点？
王子晔：她是举例子想的。
黄怡宁：王佑楠是从反面想的，在三角形中，如果有两个直角，如果有两个钝角，会怎么样，结果发现不可能，所以三角形只能有一个直角或一个钝角。
凌逸峰：王佑楠画了一个表格，尽管没有把表格线画出来，但这样看，很清楚，有条理。
师：三位同学的分析，非常精彩！从王佑楠的想法中，我们看到了，思考问题时，可以举例子想，从反面想，用表格有条理地表达自己的想法。
邱苏阳：我发现，一个三角形起码有两个锐角，剩下的一个角是什么角，它就是什么三角形。
（全班学生一时愣住了，邱苏阳重复讲述一遍之后，全班报以热烈掌声）
师：由邱苏阳的想法，我想到了一道题：一个三角形的最大的角是锐角，这样的三角形是什么三角形？
生：（齐）锐角三角形。
师：为什么这儿不说三个角是锐角，你就能做出判断的呢？
张笑航：最大的角是锐角，那其它两个角也一定是锐角，也就是三个角都是锐角，所以是锐角三角形。
四、课堂总结
师：总结一下今天这节课所探讨交流的问题。
黄新程：三角形按角分，可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。就相当于把三角形看作一个圈，这3种三角形把圈一分为三。
赵君睿：3个角都是锐角的三角形，是锐角三角形；有1个角是直角的三角形，是直角三角形；有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形。
王宇轩：三角形最多有3个锐角，但最少，也有2个锐角。
汤政：三角形中，最多只有一个直角或一个钝角。判断一个三角形是什么三角形，只要看这个三角形的最大的角是多少度就行了。
五、课堂作业
[关键词] 钻研教材；解读课标；以生为本；有效课堂；全等三角形；案例评析
随着新课改的不断推进，应该说大部分教师能自觉运用新理念指导教学活动，在课堂上能创设具体的教学情境，引导学生亲身参与各种形式的学习活动，运用已有的知识经验主动构建新知，使其得到全面协调发展。但在教学中很多教师处理“老师眼中很简单的数学知识”的教学时，过分草率，不去解读对应课标，不去钻研教材，不为学生着想，简单地“教”，最终教学效果大打折扣。下面是笔者对一位教师教授人教版全等三角形第一课时的教学过程评析。
一、全等图形概念
1.师：（出示两张事先准备好的全等四边形纸片，在学生面前将两张纸片正面慢慢重叠）这两张纸片现在是什么情况？
生齐答：重叠，重合，完全重合……
师：（在学生面前将两张纸片反面慢慢重叠后）这下我们可以真正确定这两张四边形纸片……
生：完全重合。
师：完全重合，也就是说这两张纸片的大小？形状？
生：大小相同，形状相同。
评析：仅凭正面就判断两个图形完全重叠是不全面的，因为存在大纸片在前面把后面小纸片遮盖住的情况。而老师在这个环节并不急于纠正学生的判断，而是通过反面的事实演示再次说明“正反两面都是完全重叠的才是完全重合”。一是多角度观察思考问题，避免思考片面性；二是眼见为实，让学生体验什么是完全重合。
2.教师出示两张事先准备好的全等三角形纸片依照“1”中教学过程，让学生体验“大小相同、形状相同的两个三角形完全重合”。
评析：通过“1”中的经验教训，学生不再仅凭“一面”就轻易判断两个图形完全重合，“多角度思考数学问题”在此得到即时迁移应用。
3.师：（出示事先准备好的大小相近的梯形纸片和矩形纸片）这两个四边形是否会完全重合呢？
生：会。
生：不会。
生：不一定。
师：“会不会”我们可以怎样来证明？
生：把两张纸片重叠一下。
师：很好，用实践来证明是一种很好的方法。（教师慢慢将两张纸片重叠后，将正反两面展示给学生看）
生：这两个四边形不完全重合。
师：尽管它们形状是四边形，但？
生：大小不一样。
评析：学生经历猜想、验证、得出结论。
4.师：分别分组出示大小不同的矩形纸片、大小不同的三角形纸片依照“3”中教学过程，让学生体验“形状相同、大小不一的两个图形不完全重合”。
师：要使两个图形完全重合，必须具备什么条件？
生：形状要相同，大小要相同。
师：我们把这样“形状相同、大小相同”完全重合的两个图形叫做全等图形。
评析：从“能够完全重合”的字面意思上很容易理解什么是全等图形。但因为如此简单，许多教师处理这个环节时，一句话带过。事实上，在学生的眼里，数学世界中的所谓“能够完全重合”到底是什么样的完全重合却并不很清楚。教参明确提出“通过具体例子引出本章研究主题――形状、大小相同的图形，然后让学生通过操作、观察得出形状、大小相同的图形的特征：放在一起能够完全重合，由此引出全等的概念”。教师将这一理念落实，层层体验，让数学知识、过程与方法、思维与能力很好地走进了学生的数学世界中。
二、全等三角形的相关概念
1.师：（将两块一样的三角板重叠在一起）这两块三角板可以说是什么图形？
生：全等图形。
师：我们把“能够完全重合的两个三角形”叫做全等三角形。
评析：由于学生充分体会了全等图形的概念，对于全等三角形的概念自然轻松入门。
2.师：介绍全等三角形的有关概念
①用全等符号“≌”表示两个三角形全等（突出对应顶点要对应书写）；
②全等三角形对应顶点、对应边、对应角。
评析：教师用不同颜色的线条表示不同的对应边、角，降低学生对图形识别的难度，逐步培养学生识图能力；规范学生书写，注重几何语言规范性。
三、经过“平移、翻折、旋转”后的两个三角形是全等三角形
1.师：（将两块完全重合的三角形纸板在黑板上慢慢平移拉开，如图甲）这是图形的什么变换？
生：平移。
师：现在平移前后的ABC和DEF会全等吗？
生：会。
师：请大家把这对全等三角形用符号表示出来。并一一写出对应角、对应边。
（师巡查、辅导、提问、纠正）
2.教师依照“1”中的教学过程分别讲解“翻折、旋转”（如图乙、丙）。
3.师引导学生梳理归纳“甲、乙、丙”。
（1）经过平移、翻折、旋转前后两个图形有什么关系？
（2）如果两个三角形全等，则这两个全等三角形对应的边、角有什么关系？
评析：考虑到学生认知水平，学生初学全等三角形，对“对应顶点、对应角、对应边”快速识别难度往往很大。教师基于此，用来做教具的两个全等三角形纸板的三个角大小区别明显，三边长短明显，大大降低学生识图难度。同时，教师不遗余力，让学生见证“平移、翻折、旋转”前后的两个图形仍然是全等图形，并进一步得出全等三角形的对应边、对应角相等。面向全体，以“基本知识、基本技能为主”，以生为本得到了很好落实。
四、课堂小结
1.师：本节课我们学习的数学新知识是？
生：全等图形、全等三角形。
师：全等的条件是？
生：能够完全重合。
师：或者？
生：形状相同、大小相同。
2.师：全等三角形有什么作用？
生：对应边、对应角相等。
师：常见的图形变换中，有哪些情况是全等的？
生：平移、翻折、旋转。
3.师：在找全等三角形对应边、对应角特别要注意什么？
生：大角对大角、小角对小角、大边对大边、小边对小边。
师：在有重叠或交叉时，还要特别注意什么？
生：对顶角、公共边、公共角等。
1．掌握相似三角形的性质定理2、3．
2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题．3．进一步培养学生类比的教学思想．
4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美，全国公务员共同天地
二、教法引导先学后教，达标导三、重点及难点1．教学重点：是性质定理的应用．
2．教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具．六、教学步骤习提问］叙述相似三角形的性质定理1．［讲解新课］让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2．性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比．∽，同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题．“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．，全国公务员共同天地性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方．∽，注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是，它们的面积之经不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．例1已知如图，∽，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、．
此题学生一般不会感到有困难．例2有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．
教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．
解：设原地块为，地块在甲图上为，在乙图上为．
∽∽且，．
．
学生在运用掌握了计算时，容易出现的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如：，而
［小结］
1．本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3．
2．重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题．
重点、难点分析
相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点．
它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的基础上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、判定全面研究．相似三角形的判定还是研究相似三角形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．
它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等．借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难，全国公务员共同天地度较大．
释疑解难
（1）全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况．
（2）相似三角形的判定定理的选择：①已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2；②已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3；③判定直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定．
（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用来判定两个三角形相似；②间接证明角相等、线段域比例；③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件．
（4）三角形相似的基本图形：①平行型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“×”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交．图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似。
（第1课时）
一、教学目标
1．使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论．
2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．
3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．
4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．
二、教学设计
类比学习，探讨发现
三、重点及难点
1．教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论．
2．教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
多媒体、常用画图工具、
六、教学步骤
［复习提问］
1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？
2．叙述预备定理．由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况．
［讲解新课］
我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有
三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从本节课开始我们
来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？
上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法．
我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形
全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：
问：判定两个三角形全等的方法有哪几种？
答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．
问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？
答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”．
问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？
答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
强调：（1）学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正．
（2）用类比方法找出的新命题一定要加以证明．
如图5-53，在ABC和中，，．
问：ABC和是否相似？
分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法．
问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？
答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理．
问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么？
答：预备定理，因为用定义条件明显不够．
问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形？
答：或．
问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？
此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理．
（1）在ABC边AB（或延长线）上，截取，过D作DE∥BC交AC于E．
“作相似．证全等”．
（2）在ABC边AB（或延长线上）上，截取，在边AC（或延长线上）截取AE=，连结DE，“作全等，证相似”．
（教师向学生解释清楚“或延长线”的情况）
虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
简单说成：两角对应相等，两三角形相似．
，，
∽．
例1已知和中，，，．
求证：∽．
此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握．
例2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．
已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高．
求证：∽∽．
该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用．
即∽∽．
［小结］
1判定定理1的引出及证明思路与方法的，全国公务员共同天地分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路．
2．判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用．
关键词： 三维导学案 课堂教学 教学反思
运用“三维导学案”进行课堂教学是一种有效的教学模式，它使教师由知识的传授者转变为培养学生自学能力、自学习惯的指导者。使用“三维导学案”进行教学提倡“先学后教，先练后讲，相互质疑，交流提高”的思想。利用“三S导学案”进行教学能够实现课堂的有效性，如果我们不能充分利用好“三维导学案”，那么不但起不到优质高效的作用，反而会适得其反。
一、利用“三维导学案”进行教学能够实现课堂有效性的提高
（一）利用“三维导学案”进行教学能够提高课堂教学效率，但不会给学生增加负担。
美国的布鲁巴克说：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提出问题，自觉学习。”新课程标准也提出“以学生的终身发展为本”的理念，因此我们必须注重学生的学习过程和方法。为了深化课程改革，培养学生良好的学习习惯、学习能力和实践能力，提高课堂教学效率和教学效益，近年来，我校在学习和总结国内名校教学经验的基础上提出了“备写三维导学案，开展两段式教学”的课堂教学模式。
“三维导学案”包括“预习案、学习案和反馈案”。“预习案”是教师根据教材要求、教学目标和学生已具备的学习能力，精心设计、编写的学案，主要以问题或练习的形式引领学生阅读课本，使学生初步了解本节课的学习内容。“学习案”是根据教学目标、教学重难点及学生掌握方面的易错点设计编写、供学生课堂合作学习的方案。“反馈案”是学生在预习、学习的基础上，对所学知识的巩固和检测，实现当堂完成，当堂评价，及时反馈，提高学生对知识掌握的实效性。
“两段式教学”就是教学过程分两个阶段。第一阶段是课前利用自习和周末空闲时间学生通过阅读课本自己完成预习案上的问题及练习。第二阶段是课堂上老师组织引导学生解决学习案中的重难点和考点，最后利用反馈案做好本节课的反馈检测。
课前教师简明扼要地出示学习目标和自学指导后，在规定的时间内，学生通过阅读教材、查阅资料等方式自学相关的内容，完成预习案中的相应内容，并将自己不会或不懂的标记出来。这样学生在课前对教材内容有了一定的理解和掌握，课上先让学生交流自己的学习情况，并对自己预习中存在的不足进行必要的弥补。教师再根据学生存在的问题适时引导，再归纳总结重要的知识点，然后学生进一步完善预习案中的问题并完成导学案后的课堂练习，本节课就可以达到预期的效果。这样设计导学案，能使学生知道哪些内容是自己通过预习能理解和掌握的，哪些是不会的，学生学起来有针对性，才能提高掌握知识解决问题的能力，培养团结协作的意识，从自主学习中体会到乐趣，有成就感。
（二）利用“三维导学案”进行教学要真正做到因材施教。
应用“三维导学案”进行课堂教学，是以“三维导学案”为引导，让学生自主学习。这样可以把过去“以教为主体”的教学方式充分转变为“以学为主体”的新型学习方式，提高学生发现问题、解决问题的能力，有效调动学生主动接受知识的意识，提高课堂教学的有效性。“三维导学案”是以课程标准为依据，以所任教班级的学生对知识的掌握情况编写的，具有基础性、层次性、针对性等。“三维导学案”中将练习题按难易程度分为基础知识巩固训练、能力提升训练和拓展创新训练三个层次，以满足不同层次的学生，争取让每一个学生在课堂上都有事可做，不但可以提高学生的学习信心，而且有助于激发他们“跳一跳摘苹果”的学习乐趣。这样一节课上完后会让每一个学生都有所收获，真正做到分类教学、因材施教，才能达到高效学习的目的。
课堂上教师应该讲得巧、少、有针对性，对学生通过预习已经理解掌握的不讲，对学生通过小组合作、讨论交流后理解掌握的不讲，对学生特别难理解、讲了也不会的内容不讲，对个别同学存在的个别问题通过单独辅导解决。教师重点讲解的应该是学生容易混淆的知识点、容易出错的知识点和遗漏的知识点，最后引导学生总结归纳知识点，找出知识间的相互联系或规律，让学生掌握学习的方法和技巧，为以后学习打下基础。
（三）“三维导学案”是教师集体备课、集体研讨的结晶。
编写三维导学案要充分考察、了解学生，潜心研究教材和《课程标准》，明确学习目标、学习重点、学习难点，根据不同的课型和要求进行设计[1]。通过集体研讨，集思广益，不断调整和完善，力求做到“知识题型化，问题层次化，内容精致化，导学简单化”。传统教学中，集体备课仅仅是表面的工作，备课不够深入，不够全面，教师之间的经验得不到共享。在备写“三维导学案”时，可充分调动教师备课的积极性。我们的具体做法是先将一学期的教学内容分工进行一备，主要包括确定学习目标、学习重难点、预习方法和基础知识填空，预计学生在预习中出现的问题，找到相应解决方案和突破重难点的方法，课后反馈练习题的精选等。然后由同组教师讨论交流后对一备导学案进行修改和补充，最后完成定稿并使用。通过这种方式编写的“三维导学案”汇聚了全组教师的智慧，更符合学生的认知水平和学习需求，这就为打造有效课堂奠定了良好的基础。
（四）增加师生互动，使学生真正参与到知识形成过程中。
在以往的教学中，教师往往从上课讲到下课，学生事先不知道这节课的主要内容是什么，更不知道本节课的重点知识，课堂上学生不能主动地参与知识的形成过程，只能被动地接受知识。这样的课堂没有活力，更没有高效可言。利用“三维导学案”进行教学则能改变这种情况，因为学生可根据“三维导学案”中的预习提纲和教师指导的预习方法对教材进行初步有针对性的预习，通过课前的学习，学生对本节知识有了一定的认识，甚至还能清楚哪些知识已掌握，哪些知识还需进一步学习。课堂上教师根据学生预习反馈的情况，对个性问题进行单独辅导，对共性问题重点进行讲解，这样学生就可以更认真、更仔细，就能更好地参与课堂中的互动活动，如讨论、质疑等。课堂上学习有了目标，学生的参与学习意识就强。
在没有使用“三维导学案”教学之前，上课时学生举手回答问题的热情不高，往往教师提出问题后总是一些“老面孔”举手，其他学生的参与意识不强，总是当听众，课堂气氛不活跃。但是在利用“三维导学案”进行教学后，情形大变。在课堂教学中，教师将学生预习反馈出来的疑难问题先交由W习小组讨论解决，最后教师重点解决学生仍存有的难点和疑点。在探究难点和疑点时，根据学生已有的知识和生活经验设计情景，先让学生分组讨论，然后让他们交流自己选择的答案和理由。用这样的方式引导学生学习，学生讨论得很投入，发言很积极，教师只需进行必要的引导并归纳总结。这种教学，老师不再是课堂的主裁者，而是引路人，既给学生指明了学习的方向和目标，又给学生提供了发挥才能的空间和展示学习能力的舞台。
（五）反馈练习有利于检验学生对知识的掌握程度。
“三维导学案”的设计除预习案、学习案外，还包括反馈案，“三维导学案”的导学优势还表现在反馈案的设置上。在编写反馈案时，教师先利用各种资料，根据教学目标和学生对本节知识的掌握情况，挑选出相关的练习题让学生完成，这样，既能检验学生对所学知识的掌握程度，又能全面准确地巩固本节课所学的知识。反馈练习题目的选择要有代表性和针对性，要低起点，多层次，练习时学生应独立完成，教师不得辅导学生，要等到练习完成后再讲解和纠正。
以上实践证明，利用三维导学案教学是实现课堂有效性的重要途径。只有将教师的“导”和学生的“学”完美结合起来才能打造高效课堂[2]。但是如果我们没有恰当地、正确地使用三维导学案，就会使教学工作误入歧途。
二、使用“三维导学案”的注意点
（一）忌用“题海”拖累学生。
部分教师在编写导学案时，选择大量的练习题让学生完成，认为这样可以让学生牢固地掌握所学知识。实事上这是错误的理解。做练习的目的是检验学生对知识的掌握情况，过多的练习题不但会占用学生大量时间，而且学生疲于应付，何来学习乐趣可言？
（二）教师的讲解要切中要害，不是讲得越少越好。
导学案式教学提倡教师的讲解要少而精，有些教师认为学生利用导学案进行了自学，在课堂上可以少讲甚至不讲，这种理解是片面的。讲的多少应该与教学内容的难易程度有关，如果是学生通过自学或小组合作学习已理解掌握的，就可以不讲，而对学生来说容易混淆、容易出错或比较难懂的知识要重点讲解，争取让学生理解吃透。
（三）导学案中要贯穿对学生三维目标的培养。
设计导学案时应将三维目标贯穿在各个环节中，首先根据教材内容和学生的知识水平设计与之相适应的问题，通过自学、讨论和教师的引导讲解完成对知识的理解和掌握。其次在学习过程中，教师通过指导学生预习、创设情境引导学生合作探究等形式，让学生体验知识的形成过程和掌握学习的方法。最后在学习过程中通过对事物的分析，促使学生树立正确的人生观和价值观。
总之，追求课堂教学的优质高效是我们的目标，“三维导学案”的使用只是我们追求目标的一种方法，但在使用过程中还存在着这样或那样的不足，只有在教学中不断地探索和改进，并让它更有效地为教学服务，课堂教学才会真正达到优质高效。
参考文献：
最近，支行组织我们员工对三警教育进行了系统化的学习，里面通过生动的案例形式讲述了银行员工内部的危害，使我内心深受震撼。
案例中的银行员工他们原本收入丰厚，生活殷实，已是小康之家，皆因人生观、价值观被扭曲，经不住金钱的诱惑而身陷囫囵，或沉溺炒股而难以自拔，或贪图虚荣而受骗于“朋友”，也因他们一夜暴富的思想充斥了灵魂，视法律为儿戏，铤而走险，最终断送身家性命，给家庭、父母、妻子、儿女、兄弟姐妹带来洗刷不掉的耻辱和挥之不去的痛苦。事实说明，人一旦贪欲膨胀、利欲熏心，就会丧失理想信念，在金钱面前打败仗；一旦追逐名利、捞取功名，就会导致急功近利，贻误事业的发展；一旦恃权轻法、心存侥幸，就会触犯法律受到制裁，最终成为人民的罪人。通过警示教育现身说法的罪犯，用他们痛悔莫及的警醒，用他们对自由和生活的渴望，给我们实实在在地敲响了警钟。
通过警示教育，深刻反思自己，认识到自身在理想信念方面、在政治生活学习方面、在改造自己主观世界方面还存在一些问题和不足。我决心在以后的工作和学习中，尽快克服和纠正。
一、树立正确人生观、价值观。始终要坚持政治理论学习，要坚定理想信念。作为银行从业人员，只有不断完善和提高自己，才能确保高质量地完成好银行交给的工作任务，才能更好地做好工作。因此自己将坚持经常性的深入学习和钻研，进一步提高自身的政策水平和理论水平。在学习中，将理论与实际相结合，将反面案例与正面教育相结合，注重学习效果，提高自身的思想觉悟和道德水准。
二、抵制住诱惑，要见诱惑心不动，见财物心不痒。始终坚持银行利益至上的宗旨，完成好银行交给的各项工作任务，最根本的就是要正确处理好个人利益与银行利益的关系，在任何时候都要把银行利益放在首位。要时刻注意树立警醒意识，在大是大非面前坚持正确立场和态度，自觉维护银行的利益。在世界观、人生观和价值观上进行自我批评和自我教育。
三、管得住小节，谨防千里之堤毁于蚁穴。树立正确的权力观，正确看待和行使自己手中的权力，始终以银行利益为重，按照规章制度办事。耐得住艰苦，管得住小节，挡得住诱惑，做一个清清白白的人。
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