时间：2023-03-07 14:59:26
导语：在小学数学学习经验总结的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
中图分类号：G623.5
一.引言
众所周知，由于小学教育的独特阶段，教育学家们普遍认为小学教育的教育任务与初、高中教育有着本质的不同。初、高中教育普遍被认为是片断性课程与系统性课程的结合，即在完成其基本阶段教学任务的同时还要为后续教育阶段做好充分准备。而小学教育则在其基本阶段教育与后续阶段之间划了一条严格的界限，也就是把小学教育的入门性提到了首位（1）。小学教育的根本目标并不在于庞大、丰富的教学内容以及高效率的教学速度，而是培养学生的终生学习的能力。作为基础性学科的数学学科笔者认为在小学低年级的教育教学中要培养的不仅仅包括计数、运算等外显的基本技能，更重要的是培养学生合作学习的潜在的基本学习理念。接下来笔者将就小学数学低年级教学中合作学习的培养展开论述。
二.小学低年级数学教学树立起合作理念的必要性
（一）我国小学数学教育的优势
建国以来，我国教育工作十分重视数学学科构建与发展，在不断的改革与实践过程中，我国的小学数学教育逐渐形成了一套自己独特的教育传统。（2）尤其在改革开放的全面推行下，随着对外教育研究交流的推进和我国少年学生在国际测试和竞赛中取得的不俗成绩，我国的数学教学经验越来越得到国际社会的关注与重视。
1.我国少年学生解题能力强：在小学数学常规教育训练下，我国小学生在有特定时间、情境压力的数学竞赛中能够熟练运用所学技巧并有其独特、高效的解题技巧。
2.我少年学生数学基本功扎实：我国小学数学教育重视对学生基本运算技能的训练，中国少年儿童的数学计算能力在世界范围内遥遥领先。
3.学生具有严谨的数学素养：中国学生在经常性的课内课外数学训练中，对待数学态度严谨，可以按照其规范的思维模式进行数学学习。
（二）当前小学数学教育的局限
由于小学数学教育缺乏对学生合作意识的培养，学生缺乏自主讨论研究的氛围与动力，学生的数学素养主要通过教师的单一传授获得，小学数学教学缺乏活力，已经出现的一些问题应该受到教育界认识的普遍重视。
1.学生思维固化，缺少创造性思维：在长期以考试为检验学生学习效果的唯一途径下，学生解题模式常常有着格式化、规范化的倾向，限制了学生想象力的发挥以及自主思考的发展。
2.对数学的应用停留在竞赛，实际应用效果不佳：我国少年学生的数学学习往往出现学校与现实的脱节现象，学生可以灵活运用数学技巧解题，却缺乏对现实生活中数学现象的分析理解能力。
3.少年学生缺乏对数学研究的兴趣：学生对数学知识的练习与学习多是以考试为目的的，对数学的魅力认识不足，缺乏主动探究的自主性。
（三）新时期世界小学数学教育的发展大势（3）
21世纪是发展、改革的新时期，世界各国为获得期人才优势地位努力开展教育尝试与改革，世界小学数学教育的普遍倾向可以为我国小学数学教育改革发展提供良好的借鉴。
1.扩大数学的应用范围，丰富数学教学目标
2.更新数学教学反方法、增强数学课堂趣味性
3.多种途径考察数学学习效果，调整数学考试内容
4.鼓励数学的讨论交流，培养学生数学素养
三.培养学生合作学习理念的经验总结
在小学低年级数学教学中，合作学习理念的培养不同于基本数学技能的培养，它是一种深层次的的、有关潜意识的价值判断与价值选择的培养，是一种长期性的习惯培养。对如何切实培养学生合作学习能力的问题作了如下整理与总结。
（一）校内合作学习训练
1.课堂合作：学生在课堂上可依据划分好的小组对老师提出的探究性问题采取合作方式，每个人有各自不同的合作分工，例如有人负责讨论观点、有人负责纪录要点、有人负责成果展示等等。小组可以每节课按照一定顺序交换分工，既可以培养学生的合作意识还可以训练学生倾听、讨论、记述、表达等多方面的能力
2.课下合作：对于课上不清楚的问题，除了鼓励学生向老师求助外还要鼓励学生以合作的方式解决问题，倡导不同层次之间同学的相互交流，提高学生的人际交往能力并杜绝小团体意识。
3.合作效果检查机制：通过定期统计各小组的探究活动表现、课下作业完成情况、考试成绩等措施，对合作效果明显的同学给予适当的奖励，并帮助合作效果不明显的同学掌握合作学习的方法。
（二）校外合作学习拓展
教师要定期为学生提供课外研究性课题，课题选择要遵循科学性原则，既不能过于简单没有挑战性，也不能远远超出学生现有水平使学生丧失信心。课题设置要有一定的难度，学生个人无法独立完成，客观上便会引导学生主动寻找合作对象进行合作研究。在课题研究过程中鼓励学生家长发挥独特指导作用帮助学生克服合作中的问题困惑，既发挥家庭教育的独特功效，同时促使学生感受积极性学习的乐趣。
四.合作学习培养中应注意的问题
合作学习是人与人之间的直接交流过程，充满着许多不确定性与复杂性，因而要使合作学习不偏离初始目标，在这一过程中便需要教师对学生的合理指导。
（一）合作组的人员构成要符合协调性原则：分组要避免同一水平的学生聚集在一起，要合理分配学习成绩较好和学习成绩不理想的同学，是学习能力较弱的同学得以弥补自身弱点，同时也可以使学习较好的同学多角度地发现自己在学习中的潜在问题。
（二）避免刻板印象对交流合作的影响：老师要鼓励小组合作中学习不理想的同学积极发言阐述自己的观点，而不能仅仅是好学生阐述自己的看法、弱势学却只能在一旁倾听而不参与互动。
（三）合作过程要避免流于形式：合作学习的目的在于增强学生对数学的兴趣进而激发其创造力，因而合作学习的内容与形式要相对自由而不能死板硬化。
五.总结
记得伟大数学家希尔伯特的学生外尔曾经这样描绘他的老师：“希尔伯特这位吹笛人所吹的甜蜜的芦笛声，诱惑着许多老鼠投入数学的深河。”希尔伯特所传授的内容不仅仅是数学，更是他对科学的信念以及对理性和科学的热爱。今天作为数学基础教育工作者的一员，我们是多么憧憬这样的境界啊，而要真正挖掘出数学的无穷魅力，便要从小抓起，给予学生自由、开放的交流空间，培养学生对数学的兴趣，从而促使其自主学习主动探究。
参考文献：
（1）参看B.F.安纳尼耶夫《儿童的初期教学和教育》，俄罗斯联邦教育科学院出版社1956年版
关键词：小学数学；课程改革；教学策略；原因
小学数学是小学阶段一门非常重要的课程，小学数学的教学可以锻炼学生的逻辑思维能力。传统的小学数学教学是以老师的教学为主，老师通过自己多年的教学经验总结出最适合学生的教学方法，将自己对知识的理解和感悟传授给学生。随着教学改革的提出，小学数学教学也发生了很大的改变。学生成为课堂上的主体，老师所有的教学活动都是为了帮助学生更好地理解知识。那么，到底该如何对小学数学进行教学呢，下面笔者将进行深入论述。
一、小学数学教学进行改革的原因
小学数学的教学具有很重要的意义，它是对学生进行数学启蒙的最主要的途径。而小学数学的教学不仅关系着学生以后的数学学习，也能够为学生以后的数学学习打下基础，优化学生对待数学的态度。在授课过程中，我们经常发现有些学生对数学学习是很抗拒的，这便是因为在小学数学学习过程中没有对数学有一个正确的认识，也没有找到良好的数学学习的方法。为此，老师在教学的过程中，不能仅仅教给学生知识，知识是非常浅层次的东西，更重要的是要让学生对数学的学习有一个准确的定位，对数学的学习有一个乐观积极的态度。当然，老师还要注意培养学生良好的学习习惯。
我们可以看到传统的小学数学教学是有很大弊端的，学生在学习的过程中很多时候都是“囫囵吞枣”的，老师直接把知识灌输给学生，学生还没有把知识完全消化就直接咽下去了，这样的教学会使得学生的学习效率低下，也不能够很好地发散学生的思维，无法调动学生的学习兴趣。另一方面，随着时代的发展，传统的小学数学教学模式出现越来越多的问题，老师在教学过程中不仅没有很好地挖掘学生的数学潜力，而且还太过重视学生的学习成绩和升学率，导致学生变成学习的机器。由此可见，对小学数学教学进行改革就是为了寻找到更好地教学方法，从而让学生轻松快乐地学习数学，使其发现数学学习的趣味性，继而愿意积极主动地去学习。
二、小学数学进行改革的有效策略
1.互动教学法
传统的小学数学教学方法是非常落后的，很多小学数学老师在教学的过程中就是采用“灌输式”的教学方法。这样的教学使得学生课堂的参与度非常低，老师们只关注自己对知识的传授情况，没有了解学生对知识的掌握情况。而老师了解学生对知识的掌握情况是非常必要的，只有了解了学生的学习情况，老师才能够有针对性地进行课堂教学。很多老师都以为教学是一个单向性的过程，只要自己把知识传授给了学生，自己的任务就已经完成了。其实不然，相比过程而言，我们更重视结果，老师教学的目的是为了让学生掌握知识。因此，老师在教学过程中要注重和学生之间的互动，通过师生之间的互动来增强学生在小学数学课堂中的参与度，也能够详细地了解学生的学习情况，并且跟学生之间保持良好的师生关系。
比如说，老师在教学生认识一些数量单位的时候，在告知学生这些数量单位之后，要让学生谈一谈自己对这些数量单位的认识。学生也可以提出自己在这节课中存在的疑问，老师通过学生反馈的信息来了解学生对数量单位的学习情况，帮助学生解决学习中存在的一些问题。笔者在听课过程中，发现一位数学老师在教学这一节课的时候只是告诉了学生有哪些数量单位，因为他觉得这节课的内容很简单，没有什么值得详细讲解的。结果在学生做题的时候，发现学生根本没有弄清楚这些数量单位的意义和运用情况，由此可见，师生之间的互动是非常有必要的。
2.多媒体教学法
随着信息技术的发展，多媒体也走进了小学课堂。多媒体教学具有很多传统教学无法比拟的优势，多媒体教学可以把复杂的知识点变得简单化，还可以增强课堂的趣味性和生动性，激发小学生学习数学的积极性。为此，在教学过程中，老师可以在课堂上给学生放一些视频、图片，这样一来，学生学习的热情就会提高很多。基于此，多媒体教学是一种很值得提倡的教学方法，老师在教学的时候采用这种方法进行教学可以使得教学效率得到显著提高。
比如说，在学习人教版的“认识物体的图形”一课的时候，任课教师可以利用多媒体给学生展示很多的图片。这些图片就是学生在生活中比较常见的一些东西，例如篮球、饭盒等，通过让学生看这些图片，让那个学生感受到数学来源于生活，拉进数学和学生之间的距离，也能够使得学生对图片有一个形象的认识。
综上，小学数学是一门基础学科，小学数学的教学可以帮助学生对数学的学习有一个正确的认识，也可以帮助学生养成好的学习习惯。老师们更应该积极响应教学改革的号召，在教学中寻找到更好的教学方法，以提升小学数学教学效果。
参考文献：
1问题的提出目前我国正在进行一场教育变革,基础教育要向素质教育推进,全面提高学生的思想道德、文化科学、劳动技能和身体心理素质,促进学生的全面发展
作为科学基础的数学学科,课程的研究和改革尤为突出与重要。儿童心理学告诉我们:儿童是以形象思维为主的,美术能刺激儿童的感官,以唤醒儿童的表达欲望,数学如一个五彩缤纷的乐园,处处充满着美,美感能激发人的学习热情和创新精神。在数学教学中,怎样挖掘数学的内在美,怎样用美去感染熏陶学生,使他们以愉悦的心情投入到尝试中,激发他们的求知欲。基于以上几个方面的考虑,拟进行“小学数学与美术整合的研究”实验。
2现状分析《中小学数学课程标准》指出:义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展
它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。人的塑造、人的建构、人的发展始终是数学教育的最高目标,它要求教育所培养的人不仅仅是一个劳动者,而且是一个有明确的生活目标和高尚的审美情趣,既能创造又懂得享受的人。仅仅“用专业知识育人是不够的。通过专业教育,它可以成为一种有用的机器,但不能成为一个和谐发展的人。要使学生对价值有所理解并产生热诚的感情,那是最根本的。他必须获得对美和道德上的鲜明的辩别力。
3课题界定《中小学数学课程标准》指出:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动
内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。那么如何激发学生的学习积极性呢?本课题就是通过数学与美术的联系,让数学发出美的光辉,发现数学的美,学习美的数学,放飞美的梦想,拓展数学思维。
4研究基础我们学校是玉州区乃至玉林市最大的小学,是玉林市的窗口学校,拥有各种专业技术人员,有资金、设备、科研手段,本特别是我校拥有一批科研知识丰富,领导能力超群,极力支持教师工作,帮助教师成长,深受教师爱戴的好领导
本课题负责人及主要成员均是我校的教学科研骨干教师,从教多年,教学功底深厚,具有出色的教学能力和科研能力,参加课题实验的热情很高,把搞科研当作工作中的重要部分,积极性特高。有诸多优厚条件,为本课题的研究提供了有力的保障。
5研究价值和研究意义作为小学数学学科对学生进行美的教育,有着独特的作用
在数学教学中存在着数学本学科的科学美、艺术美,而且存在着数学教学美。数学教学美是通过教与学的活动来表现人的本质力量。数学教学过程不仅仅是学生个体的认识过程,而且是在教师的指导下的一种特殊的审美过程。通过数学教学审美活动,可以极力丰富学生的情感,净化学生的学生的心灵,陶冶学生的情操。同时,通过美的熏陶,可以启迪学生的智慧,提高数学学习的质量。对小学数学与美术整合的研究,是充分发挥学生主体地位的需要;是培养学生创新意识、探究精神和综合能力的需要;是使学生凸显自主,张扬个性的需要;是使学生人人学习有价值的数学,人人都获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同发展的需要;是使学生学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会的需要;是使学生了解基本的美术语言的表达方式和方法,表达自己的情感和思想,美化环境与生活,发展美术实践能力,形成基本美术素养,陶冶高尚的审美情操,完善人格的需要。
6研究内容构建数学与美术的整合,体现课程结构的均衡行、综合性和选择性;以美术为契点,将数学与美术课程有机地结合起来,提高学生学习数学的兴趣;让学生充分发挥想象,用美术说数学,以美激情,以美启智,以美促能
让学生用图画表示生活中的数学,使学生在“画数学”的活动中品位着知识的魅力。感受数学与生活的联系,体验做数学的乐趣。这样,数学的应用意识将在生活中觉醒,数学的创新意识也将在活动中萌发;在教学中体现教师的作用和地位;在实验中构建科学合理的评价体系的研究。超级秘书网
7研究目标和方法因为数学与美有着独特的联系
所以我们实验和研究的目的要认真研究美术与数学的内在联系,潜心挖掘数学之美,在数学课堂中渗透美的教育,用艺术的教学手法激励学生学习的兴趣,激发学生爱数学的情怀。让学生充分发挥想象,用图画“说”出生活中的数学,鼓励学生用美术的形式对数学进行构思,引导学生学会将数学内容向生活延伸,张扬形式多样的训练方法,发掘每个孩子的多重潜能,自己去寻找美丽,发现美丽,欣赏美丽,使学生乐此不疲。初步构建小学数学感性培养与理性培养和谐发展的教学新模式,拓广小学数学美育研究的新视野。通过提高学生对小学数学美的感知力,促进学生的审美发展,进而促进学生的全面发展。本课题遵循理论联系实际原则,边研究边实践,采用文献研究法,自然实验法,个案研究法、行动研究法,经验总结法、实验研究等多种研究方法。
8实施步骤
8.1准备阶段(2006年10月至2007年2月)成立课题组,制定方案,积极搜集资料,认真学习理论知识,提高理论水平。
8.2尝试阶段(2007年3月至12月)尝试教学改革,极力挖掘教材的美,在班级中实施操作。
8.3发展阶段(2008年1月至9月)完善教学改革,利用多种形式,如探究讨论、学生专访、主题实践等方式,提高数学艺术,让数学与美术手拉手,为学生学习数学提供广阔的天空,真正培养学生的综合能力。
8.4总结阶段(2008年10月至12月)全面总结验收,撰写课题报告及专题总结,接受验收。本课题的研究。我们在实施中边实践边总结,力求形成丰富的具有较强科学性、系统性、实用性的研究成果,包括研究方案、实验报告、论文,研究报告,结题报告等。
9经费管理自筹经费
课题组成员自筹经费。
关键词：小学数学； 动手实践； 有效性； 现状研究； 反思
一、课题的提出
（一）背景及意义
新课程理念告诉我们：有效的数学教学是以学生的进步和发展为宗旨，教师必须具有一切为学生发展的思想，运用科学的教学策略，尽量让学生自己去发现问题、解决问题，通过自己的猜想，再经过自己的验证，不断产生探究的欲望，不断获得成功的体验，使他们乐学、学会、会学，从而促进学生的全面发展、主动发展和个性发展。小学生学习数学是与具体的动手实践活动分不开的，动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效的途径之一。那如何让课堂成为一个师生互动、生生互动、互教互学的操作活动场面，让学生在愉快的活动中有效学习，是数学教学值得探究的重要课题。
心理学家认为，在课堂教学中，让孩子动手操作，符合孩子从形象思维向逻辑思维逐步过渡的发展过程。著名的儿童心理学家、数学家皮亚杰告诉我们：“智慧自动作发端，活动是连接主客体的桥梁”。学生智力技能的形成，常常在外部动作技能的基础上发生、发展，是一个由外部的物质活动向内部的认知心理活动转化的过程。”低年级小学生主要是以形象思维为主，在认知过程中很难从教师的讲授和结论中获取其中蕴含的数学思维方法。因此，在小学数学，特别是低段数学教学过程中，教师更应该加强学生的动手能力，让学生在实践中感知，充分发挥学生的潜力，让学生通过自己的探究发现来解决问题获取知识，培养学生的数学能力。“好动”是孩子的天性，“动手实践”是儿童非常重要的活动形式，所谓“受之以鱼，不如授之以渔”，在教学中让学生经历观察、操作、实验等活动，可以帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能，获得一定的学习经验，从而学会寻求解决问题的一些基本策略、领会解决问题策略的多样性，以此提高学生的素质。
小学数学新教材的特点之一，更注重直观教学，增加了学生的动手实践内容。新课标中设计了大量便于学生进行操作的内容，如用摆小棒、分图片来理解“10以内数的组成”；用搭积木、剪贴等方式，理解立体图形、立体图形与平面图形之间的关系；另外还有收集数据、进行摸球游戏等。动手实践是数学学习的一种手段，目的是更好地促进学生对数学的理解，能用数学的语言、符号进行表达和交流。动手实践作为对传统教学形式的一种补充，已被一线教师越来越广泛地在课堂教学之中所采用，这也是新一轮课程改革所提倡的教学方式。让学生学会动手，从而培养学生自主探索和大胆实践的能力是当前小学教育中必不可少的一个环节。新课标中明确指出在小学数学教学中增设“实践活动”课，这既是适应教育改革发展的需要，也是小学数学教育改革的必然。
因此，教师在课堂教学时需要为学生创设和提供自主学习、自主活动、自主发展的条件和空间，力争让每个学生都有机会动手实践，使他们在实践中思维，在实践中探索，在探索中创新、在实践中建构数学知识，锻炼学生的创新与实践能力。
（二）现状分析
课堂上让学生动手操作，让学生参与实践活动已成为目前小学数学教师首选的教学手段。但在实践操作中，多数教师们都想到要动手操作，要有很多的教具和学具，要有现成的课程资源。而大部分小学都很难找到和新教材相配套的教学用具及可以借鉴学习的实践与综合应用教学的相关材料或者光盘。由于老师和学生对实践与综合应用的内容体验少、感受少，因此解决问题时缺乏方法；加上师生的互动面窄，很多教师面对实践活动课一筹莫展，于是就上成某单元的小结课、练习课或复习课。从1―6年级的教材中我们可以看到，实践与综合应用的教学内容一般来自于现实生活，是其他三个知识领域的延伸，并通过活动进行拓展。但有些内容离学生的实际有差距。如六年级上册的《合理存款》，农村孩子对储蓄存款不熟悉，更别提国债利息等。对于四下的《小小营养师》，学生根本没有这方面的体验，教学只能成为看图学习。
小学生刚开始面临问题时，并不知道选择何种解题策略，即使想“动手实践”也常苦于不知道怎么做；而且做也不是万能的，做的结果也不一定都是正确的，在动手操作的过程中有时会出现一些假象，产生偏差。因此，我们应该从一年级开始，就注重有意识地结合具体内容，教给学生“动手实践”的方法，从他们经验出发，在教师的帮助下自己动手、动脑“做数学”，并经常鼓励学生“动手实践”，时刻关注学生“实践”的过程，同时给予必要的指导，使学生及时认清实践中出现的假象，校正出现的误差，从而少走弯路解决问题。随着动手经验的积累，抽象逻辑思维能力逐步发展，他们应该也完全可以主动运用类比、推理等策略解决问题，以提高问题解决的质量和效率，进而满足学生多样化的学习需求。
基于以上的想法，低段数学课题组成员在新课程理念指引下，进行了小学低段数学教学中动手实践有效性的实验研究，试图以教研组为载体，构建小学低段数学课堂中学生动手实践学习模式，为学生创设一个活动、探索、思考的环境，使每个学生在操作活动中学习数学，理解知识、掌握方法、学会思考、懂得交流、获得情感体验，使学生的实践活动发挥真正的有效性。
（三）发展趋势
经过精心设计，合乎逻辑联系的动手实践方法，不仅能使学生获得知识更容易，而且有利干提高学生的逻辑思维能力。因此，它是目前课堂教学改革急需解决的问题之一。
二、相关概念界定
“动手实践”是数学教学的重要内容之一，包括学生在理解数学知识，建立数学概念的过程中自己进行的动手、动脑、动口等一切操作活动，泛指制作学具、感知体验（看、摸、拉、摆、分等）、实物测量、画统计图统计表、设计游戏等。
三、课题研究的预期目标及主要特点及创新点
预期目标：
（一）探索“动手实践活动”有效的教学方法
1.通过翻阅书籍、查阅网上信息等收集有关“动手实践”的教育理论知识，教师进行集体学习。
2.选择适合“动手实践”的教学内容，集体备课，推选教师上公开课，讨论怎样的动手操作更能有效地提高学生的数学能力；
3.全体教师观看课堂实录，进行课后调查，再次证实动手操作是否真正发挥作用；
4.对不同的课型：数与代数、空间图形、统计概率、综合实践进行研究，概括出有效的教学方法。
（二）探索怎样培养学生的动手操作能力
1.教师尽量使用身边的操作工具，唤起学生生活经验，让学生感受到生活中许多物体可以当作数学学习的工具，培养敏锐地收集“动手实践”所需的工具；
2.注意培养操作的良好习惯，引导学生动手操作时要眼到，脑到，嘴到；小组合作要先独立思考，再分工合作，最后评价、小结。
特点及创新点：
1.本文是经过调查、实验及实际案例分析对比后撰写的，力图从理论到具体操作等多方面展示动手实践的不足及有效性，从存在动手实践，无效动手实践，有效动手实践等各种不同的角度加以分析研究；
2.提出的建议和措施，开拓了原有关动手实践相关措施，根据新课标理念下在小学地段设计有效地动手实践活动的相关内容，包括实践内容；
3.所涉及的动手实践活动分为教师活动和学生活动两方面。
由于本人水平有限，研究还比较粗浅，在理论方面还有待于加强。本人只能根据现状提出自己一些建设性建议，本设计由于尚未真正进行实验，提出的设计难免存在问题，期待能在实验中得到进一步改善。
四、课题研究的理论依据
1.活动教学理论。活动教学理论十分强调：让每位学生通过动手、观察、动脑、讨论、试验，亲身体验数学知识的形成与发展过程，让每位学生在愉快的实践体验中身心得到全面和谐的发展。
2.教育学理论。教育学研究认为，在数学教学中，儿童通过画、折、剪、摆等动手的活动，可以帮助儿童获得直观感受，再经过手脑并用，便可建立清晰鲜明的表象，进而培养儿童抽象思维能力和空间能力。
3.心理学理论。培养学生的逻辑思维能力一般要经过动作感知――表象――概念这样一个从具体到抽象的过程，从认知心理学讲，这也是一个从物化到内化的过程，动手操作是一种外部的活动，是一种特殊的认识活动，其特殊性在于操作活动能引起学生把外显的动作与内隐的思维活动紧密结合起来，学生借助于手的活动，能够实现和反映其内部的思维活动。
五、课题研究遵循的基本原则
1.主体性原则
在教学过程中，始终尊重学生的主体地位，发挥学生的主体作用，调动学生的主体积极性。每个学生都是活生生的个体，而每个主体又都有活生生的个性。没有无主体的个性，主体是个性的承担者；也没有无个性的主体，个性是主体的表现物。
2.现实性原则
从学生已有的生活经验和知识背景出发，尽可能把课堂中老师要提出的问题或要给出的概念等变得可以操作，为学生提供解决数学问题具有现实意义和有趣的材料，通过动手实践、填表、讨论、发现等方式达到每个学生都参与到课堂中来的目的。
3.合作互原则
以小组为单位进行动手操作实践活动时，要有合作互补、共同制作、互助操作的意识和行为，养成合作共事的习惯和集体荣誉感。
六、课题研究的基本方法
1.调查实验法。应用调查实验法来研究“动手实践”教学方法的开展对学生参与课堂教学，掌握自主、合作、探究学习方式的影响，并通过一系列量来反映。
2.行动研究法。运用行动研究法来研究教师如何开展“动手实践”的教学方法和学生对新课堂的兴趣、态度及参与度。
3.经验总结法。运用经验总结来更新“动手实践”的教学方法，提高课堂教学的有效性。
七、课题研究的对象
本课题分别在1、2年级进行研究实验。
八、课题研究策略
1.创设问题情境，明确操作目的、有程序操作，在操作中理解数学知识、体会数学思想方法。
例如设计：怎样让别人一眼看出红枫叶和绿枫叶谁多谁少？学生通过讨论、思考，在摆的过程中很好的渗透了“一一对应”数学思想。同样是“比多少”的问题，本期因为数量增大学生就需要通过。
2.精心设计，把握动手操作的时机。
（1）在认知的生长处，实施动手操作。
认知的生长点起着承上启下的、构筑儿童知识大厦的基础作用。如果当这些结点正在生长时，就让学生实施动手操作，手脑并用，就能收到事半功倍的效果。例如：“9加几”既是10以内加法的延伸，是后面学习8加几及以后学习多位数加法的基础，正是认知的生长处，也是教学中的重点和难点。我在教学这一内容时，充分利用学具（小棒），理解应用“凑十法”，动手操作帮助学生理解算理、建立表象，发展思维。
（2）在智慧的发展处，加强动手操作。
也许学生对 9加几记忆太深刻，后来教学中发生了8+7=16 8+5=14 的情况。我再次应用红绿小棒，通过加强操作、观察发现绿小棒的变化规律，理解算理、探索8加几的计算规律。可喜的是有的孩子通过操作还总结出了见9想1、见8想2、见7想3……的计算规律。
（3）在思维的发散处，开展动手操作。
一、素质教育的重要意义
在义务教育阶段，数学教学的目的不仅仅是为了向学生传授课标要求的数学基础知识，还为了培养学生正确的、良好的学习习惯，培育学生的独立思考问题能力、分析解决问题能力、探究合作能力、动手实践能力等多方面技能，即使对象是小学生，教师更应担负起教书育人、提升学生各方面素质的责任。
首先，教师通过对小学生进行有关加减乘除运算、图形、统计等多方面的数学基础知识的教学，让学生在了解和掌握基本的、具有较强应用性的数学知识，并借此将相关的论证、实验、推理等常见数学学习方法，渐渐培养起学生的逻辑思维能力，增强学生的思维活跃性，达到优化学生知识结构的作用。
其次，数学素质教学通过培养学生的学习和生活能力，能够达到提高学生反应能力、钻研问题的能力。在这个过程中，学生的钻研精神和不达目的不放弃的精神也能得到锻炼和提升，甚至能帮助小学生建立起正确的价值观念，引导学生走向正确的学习之路。因此，素质教学又是一个完善学生人格，培育学生积极向上的精神的重要途径，值得受到教师的格外重视。
二、素质教育的策略
（一）转变教学理念，突出学生主体
教师要改变以往的只求完成教学内容的教学理念，要仔细研读新课标的要求，追求对学生思维、情感、精神等方面的培育，注重学生的人格发展。教师在关注学生的学习成效的同时，还要关注学生在课堂上的情感体验，了解学生接受知识的程度和对教学活动的体验程度等等。在教学过程中，教师要多方面考虑和设计，能够烘托课堂氛围、激发学生学习兴趣、帮助提高学生学习能力的教学活动，结合小学生活泼好动，以及对直观的形象的事物更感兴趣的特点，将数学知识通过游戏、情景设置、多媒体展示等方式呈现出来，给予学生最直观化和形象化的教学场景，并通过合作探究型、随堂小测验、数学知识小比拼等教学活动来激发学生的学习斗志，锻炼学生的独立思考和探究能力，培育学生的探索知识、坚持不懈的精神。值得注意的是，以上所有的教学活动的设计都要立足于突出学生主体的理念上，坚持一切为了学生、为了学生的一切的教学原则，加紧对学生的素质教育。
（二）教学面向全体学生，因材施教
教育面向全体学生是素质教育的要求，是教育改革的要求，也是时展的需要。在我们日常的教学中，教师往往会犯的一个错误是亲近、关注成绩好的学生，而忽视了成绩较差的学生。实际上，由于外在和内在的多种原因，学生在性格、学习兴趣、学习态度、学习能力、学习风格等多方面的特点差异较大，自然的对教学的需求也不尽相同。作为教师，首先要做到爱自己的每一位学生，就像爱自己的孩子一样，对每一个孩子都给予关注和关爱，教师要通过各种途径对学生的这些特点做一个了解和总结，结合学生实际情况，给出相应的恰当的科学指导，教师要在尊重每位学生的性格特点的情况下帮助学生寻求最适合自己的学习内容和学习方式，使每位学生都能在和谐、快乐的氛围里体会数学所带来的精彩。
除此之外，教师还要发挥建筑师的功能，善于发现学生的闪光之处，善于捕捉和发掘学生的潜在能力，发现他们的才华和过人之处，并鼓励和帮扶他们努力提升自身品质，使每个人的才能都得到充分的施展，为学生的全方位素质提升推波助力。
（三）开放教学，加强社会实践
课堂是教师进行教学的主要阵地，但绝非实现教学成果的唯一场所，知识只有运用于实践，才能真正地发挥知识的价值，小学数学的教学也是如此，要想进一步推进小学数学的素质教育，教师要开放课堂，开放教学，让学生走出课本，走向更广阔的的天地。
教师进行了课堂授课后，往往要对学生进行相应的知识接受程度的检验反馈，而反馈的途径不一定仅限于书面的数学练习题，教师还可以结合当堂课的教学内容，发动学生们进行动手等实际操作。例如，教师可以发动学生们在家中找一找废弃的纸盒等，让学生们废物利用，用这些废旧的物品制作为任意自己心目中的城堡、建筑等。如此一来，不仅可以变废为宝，还能让学生们在制作过程中体会几何图形，锻炼学生的独立动手能力和想象力、创造力，活跃学生的思维。又或是，鼓励学生们走进社区，甚至走上街头，做一做关于某项数学课题的人群调查统计，锻炼学生们的语言表达能力、社交能力。
此外，教师还可以开放课堂教学形式，与学生进行适当的角色互换，教师可以借此机会向学生们提出一些关于数学知识和学习方法上的问题，以学生的角度寻求教师的回答，这样的方式在本质上虽说仍旧是师生的问答模式。但一旦加入了情境设定，就能一定程度上激发起小学生的课堂参与度和学习热情，同样也可以培养起学生的语言描述能力、快速思考能力和经验总结等能力。
三、结束语
关键词：小学数学 教学效率 推动 发展 提高
据有关调查表明，在传统的数学教学中，由于教师的教学手段单一、教学形式枯燥乏味，学生课业任务繁重等现象的存在，我国约有47%的小学生不喜欢数学，并最终导致数学教学效率低下。那么，如何才能更好地解决这一问题，进一步提高教学效率呢？我根据自身的教学实践总结了一些经验，具体如下。
一、吃透理念，提高教学效率
《数学课程标准（实验稿）》指出：学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。由此可见，在日常的教学活动中，教师应积极响应 “以生为本”的教育理念，努力为学生营造一个民主、和谐、愉快的课堂氛围，让学生能够在这样的学习氛围中积极主动地探索新知识，真正实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”的教育目标。如在讲解“与11相乘的速算”时，由于这一内容是学生在日常的学习和生活中经常遇到的，因此在讲解时教师可以大胆地让学生主动进行观察、实验、验证、推理与交流，并及时给予他们一定的指导，让学生自己动手、动脑，最终找出规律，这样的教学不仅提高了学生的运算推理能力，还在一定程度上提高了数学课堂的教学效率。
二、导入激趣，提高教学效率
众所周知，导入是新课伊始的重要环节。恰当、有趣的导入可以使学生集中注意力，激发学生的学习热情，使学生更快进入学习状态。因此，在教学过程中，教师应多注重导语的设计，可以通过有趣的小游戏、生动的小故事，或激思的小问题等方式导入新课。如在教学有关“年、月、日”的内容时，我向学生提出了这样一个问题：“小明的爷爷将在今年的2月29日度过自己人生中的第28个生日，你们猜一猜小明的爷爷今年多少岁？”有的学生想到“一年过一个生日”，于是不假思索便答道：“28岁”。我随即向学生发问：“既然小明的爷爷28岁，那么小明的爸爸今年多少岁？有28岁的老爷爷吗？”这时，学生你看我、我看你，不知怎么回事。面对这一时机，我及时引入新课，说道；“要想弄清楚这个问题，学完了这节‘年、月、日’，你们就明白了”。实践证明，这一次的课堂导入非常有效，学生的学习兴趣浓厚，教学效率明显提高。
三、分层教学，提高教学效率
教学活动的方向决定着教学效率的提高，决定着教学内容、方法、手段的选择。在传统的教学过程中，“一刀切”的教学仍然占据主导地位，很多教师往往会忽视学生的个体差异。要想改变这一现状，我们必须在教学实践中实行分层教学，为每个学生量身定做不同的教学目标。具体而言，我们可以将教学目标分为初级目标、中级目标和高级目标，根据学生的实际情况具体实施。如在教学多种数学算法时，教师可以让那些中等生学会运用多种算法，优等生在会运用多种算法的基础上，还要进一步探索出更好的方法，而差等生则只要求他们掌握基本的算法即可。这种从学生的认知差异出发的分层目标，不仅使每个学生都得到了进步，也进一步提高了教学效率。
四、多媒体教学，提高教学效率
“一支粉笔走天下”，这是对传统教学的真实写照，一味地依靠粉笔和黑板的教学不仅单调乏味，还严重制约着教学效率的提高。因此，要想进一步提高课堂教学效率，广大教师就必须优化自身的教学手段，这就为多媒体技术的引入提供了条件。多媒体技术集声、像等特点于一体，能够把“静止”的内容变为“活动”的形象，促使学生主动参与到学习中来，对于发挥学生的想象力和创造力，培养学生的观察、思维能力等具有十分重要的意义。如在小学数学的学习过程中，“几何图形”一直是其中的重点、难点，要想解题，学生必须要有一定的空间想象能力。而小学生的年龄较小，解答相对复杂的图形往往力不从心。这时，教师如果能够利用多媒体进行教学，让那些静止的几何图形动起来，通过平移、加线、旋转、重组等方法，让学生从形象的演示过程中进一步理解图形的组成，将非常有利于教学效率的提高。
五、小组合作，提高教学效率
教育实践表明，小组合作学习是提高教学效率的有效方式之一。因此，在实际的教学过程中，我们应当充分利用这一形式，调动学生的学习积极性，真正提高教学效率。“没有规矩不成方圆。”在组织小组合作学习中，教师一定要本着“组间同质、组内异质”的原则，科学地组建学习小组，从而使不同特质、不同层次的学生达到优化组合，进一步提高学生的合作意识和合作能力。例如，在教学“应用题的练习”时，教师可要求各学习小组自主分工：一是把应用题拼组完整，二是读题，三是写出算式，四是说出解题思路。在完成之后，再与其他小组共同讨论，真正做到优势互补。这样的小组合作，实效性很高，不仅使学生锻炼并发挥了自身的长处，还在一定程度上促进了教学效率的提高。
六、结语
提高小学数学课堂教学效率是各方面的有机组合，并不是一蹴而就的。本文所提到的几点仅是我在教学中的一些经验总结，事实上提高数学课堂教学效率的方法还有很多，这就要求广大数学教师在实际的教学过程中，必须不断进行探索与实践，及时更新自身的教育观念，提高业务水平，进而为学生的终身发展做出自己应有的贡献。
参考文献：
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[4]徐迎丽. 优化课堂教学提高课堂教学效益[J]. 数学爱好者（教育学术），2008（03）.
【关键词】数学 有效性 课堂教学
课堂的有效性，是指在具体的教学课堂中，在符合教学内容的要求上，结合学生的具体情况，通过运用各种教学方法或者开展各种教学活动，以学生为真正的教学主体，从中学到知识和培养能力的一种效果。小学数学课堂的有效性，就是指以数学课堂为基础所达到教学大纲要求的教学效果。
一、小学数学课堂教学效果低下的表现
1.提问过于单一，缺乏系统性
很多教师都意识到提问在课堂教学中的重要性，他们经常在课堂教学过程中会一遍又一遍的追问学生考虑问题的过程，表面上看来课堂很有层次性，但实际上并非如此。比如课堂上经常出现“是吗”，“这样对吗”等等这些词语，甚至有的教师更加的繁琐，出现“你为什么要选择A，为什么不选择B，而为什么又选择C”等等。然而，这种提问却过于单一化，对于问题本身的思考价值不高，学生也会像“挤牙膏”一样，一点一点的挤出来，不仅浪费有限的教学时间，长期这样下去，还会使学生的思维能力与创新能力得不到培养。
2.照本宣科过多，缺乏灵动性
我们经常会发现，很多老师在课堂前的准备非常充分，甚至带了很多工具，比如课件、图片、折纸和一些测量工具等等，然而，一整堂课下来，学生依然觉得了无生趣，完全却没有达到理想的教学效果。可见，教师知识根据既定的教案内容教学，即使在“如何教”上花费了很多精力，但是忽略了学生才是教学的主体，没有把握好学生应“如何学”这个重点环节。因此，不能很好的了解学生内在的数学思维活动，导致学生在学习的过程中很被动，没有产生一定的兴趣，对于教师在课堂上提出的数学知识和数学方法没有很好的接受、理解和运用。
3.教学活动较少，本质有错误
数学学习活动不仅仅是单一的模仿和记忆，更加需要的是动手实践、自主思考和合作学习的方式。但是，目前很多小学数学老师对教学活动的理解上有欠缺，从而忽视了教学活动的本质，他们在授课时并没有让学生参与进来，完全变成了教师的课堂，导致学生在活动中缺乏问题意识和探究欲望，从而使教学活动被动无趣的进行，可想而知它的结果也是低效的。
二、提高小学数学课堂教学有效性的策略
1.明确教学目标
教学活动的一个重要内容就是教学目标，如果缺乏有效的目标，那么课程教学就显得毫无意义。在新课程标准中，不管是学生的知识掌握，还是思维、情感甚至价值观的要求都有着具体的表述，因此，在教师的课堂教学中，每节课都要体现对这些方面的培养，也就是说每节课都要体现教学目标中的对学生的要求。当然，教师进行课堂教学离不开教材，因此有效的教学目标一定是以教材为载体，结合教材内容才制定的。一般来说，教材中的内容较为宽泛，不够深刻，尤其在小学时期，很多地方势必会影响学生的解读。作为老师，一定要根据教材把握好难点和重点，深刻理解了教学内容之后才能更好的制定有效的教学目标，提升课堂的有效性。
2.做好备课准备
一是，做好备课工作。教师只有在课前做好了充分的准备工作，才能使课堂教学更加具有有效性。这就需要教师根据新课程标准对学生的要求、教学内容、学生的特点以及教师已有的知识经验，通过适当的方式有目的、有计划的实施课堂计划。教师的课前准备越充足，课堂中的教学也越周密、详尽，教学目标的实现也更加的有效。二是，注重课堂实效。很多例子都证明了优秀的数学教师在课堂上的教学风格绝不是一成不变的，而是具有动态多变的，甚至一些数学教师同样的教学内容根据不一样的班级学生采取不一样的教学方法，但都同样达到了良好的教学效果。
3.优化教学情景
只有根据学生认知能力的发展，制定相当的教学情境，才能有效激发学生学习的兴趣。现在很多学校普遍都在使用人教版的小学教材，它最大的特点就是运用大量的情景教学。这些内容对于小学生来说，更加活泼而有趣，因为很多枯燥笼统的数学内容变得更加形象化，能够聚焦小学生的注意力。很多教师在教学中也能够充分利用这一点，甚至有的教师更加富有想象力，利用小学生认识的卡通漫画、有趣的童话故事和生活中熟悉的情境来进行课堂教学，这样不但提升了孩子们的学习兴趣，还能使枯燥的数学问题回归到生活现实，使学生更加容易掌握。
4.设置有效提问
西方著名数学家波利亚曾指出，尽可能的采取问题的方式来激发出学生的好奇心和创造力，诱导孩子们积极思考。但是，提问也有很多技巧。一是，提问要有针对性。老师是教学活动中的重要引路者，只有针对教学内容的重点，做好针对性的提问，才能在节约时间的基础上提高学生对问题的掌握能力。二是，适度提问。提问要因人而异，每个学生的思维认知能力不一样，即使同一个问题提问得到的效果也会不一样。所以，根据学生的学习能力提出适当的问题，不但能增强学生学习的自信心，还能加强教学的有效性。三是，做到系统提问。小学数学主要是让学生理解一种数学概念，因此，在提问中不能太零散，忽略了数学理解的准确性。四是，启发式提问。如今大部分老师都注重提问题的启发性，主要是在课堂上通过讲解一些有启发性的事情或者问题启发学生的创造性思维，而不是单一的、机械性的回答问题。
一、端正学生学习态度
在农村，由于经济条件较差，大多数家长外出务工挣钱，孩子们都由祖辈监护，祖辈文化层次很低，一点也不重视学习。他们认为：“学习好坏无所谓，读书只管尽义务”或是“学那么多干哈，只要会学会算就行!”针对这些情况，教师可通过家长会或家访，对家长宣传学习的重要性，同时教师更有责任、有义务帮助学生认识学习的必要性，端正他们的学习态度。教师应多与学生进行交流，了解他们的内心世界，告诉他们知识的重要性，同时带他们去参加一些有利于学习的活动，给他们讲解与他们生活有关的应用题或是有关农村中知识的应用问题，让学生发现知识存在于社会，存在于生活，和我们的生产、生活等密切相关，并不是像自己和家长所想的那样毫无用处，从而使学生产生强烈求知欲，把“要我学”改变为“我要学”。
二、激发学生学习兴趣
小学数学是较为枯燥的一门学科，由于其高度的抽象性和逻辑的严谨性，使得数学成为学生学习困难的课程之一，多数农村小学的学生都不喜欢学习数学，觉得难，没有兴趣。为激发学生的学习兴趣，我觉得教师应做到如下几点。
热爱学生。小学学生都是一群十岁左右的少年儿童，他们感情细腻而丰富，在教学中，教师要增加感情投入，首先应热爱自己的学生，用爱心去教化他们，让他们感受到这份关爱，把师生问的距离拉近，让学生感到老师是自己的朋友、亲人，自然而然他们也就会对数学产生学习兴趣。若是教师对他们不理无问，甚至批评责骂，那么他们就会害怕教师，疏远教师，久而久之，就会失去学习兴趣，成绩也会大幅度下降。
创设情境。数学知识大多是抽象枯燥的，学生学习会感觉无味，教师可千方百计创造课堂的轻松愉悦环境，将书本知识转变为有趣的、令他们好奇的实际问题，激发他们的学习兴趣和求知欲，让他们在快乐中积极主动地学习。
三、教给学生学习方法
“授之以鱼，不如授之以渔”。方法的掌握，不仅有利于提高学生的学习效率，而且能使学生受益终生。数学这门学科主要是要培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力，它对能力的要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，对课本知识既要能够钻进去，又要能够跳出来。最佳学习方法就是要结合实际情况做到：①课前预习，②认真上课，③课后整理，④认真练习，⑤及时复结。
四、改进教学方法
我认为改进教学方法可以从下着手。
重视开展数学课外活动。以此来培养学生的自学能力和实践能力。数学是一门来源于生活，又将生活原型通过归纳浓缩成经典的理论，最终又还原应用到生活实践中去的学科。因此，学生对于数学的学习，就不能仅仅在课本的例课和应用中，必须到自己的生活环境中去体验和应用，去真正感受知识的价值发生，发展的原因和过程，让学生走出课堂，亲身感受身边的数学，到社会中去观察实践，这样才能达到一种让他(她 )们主动获取信息和处理信息的效果，促进数学的教学。
自学能力的培养是提高教学质量的关键。自学能力的培养，首先从阅读开始。在初步养成看书习惯以后，教师可以根据学生对知识难易的接受程度，在重点、难点和易错处列出阅读提纲，设置思考题，让学生带着问题阅读数学课外材料。还可课外活动小组，组织交流，相互启发，促使学生再次阅读，从而进一步顺应和同化知识，提高阅读水平和层次，形成阅读讨论再阅读的良性循环。
教学手段现代化。利用多媒体教学手段，可以展示出图文并茂的教学内容，利用教学情景的设计，通过多媒体的互动，学生可以更好地参与教学过程，教师能运用好多媒体对数学知识进行演示，可以使数学知识变抽象为具体，从而引导学生去探索数学知识的奥秘。
在教学中建立起数学思维方法。数学思维方法是对数学知识的归纳、提炼和概括。教学中应重点从思维方法的角度出发，提炼方法、形成观点，这个过程使数学教学简化。数学思维方法甚至比数学知识都重要，它是人类长期数学发展经验总结和智慧的结晶。只有知识教学与思维方法教学相互结合，知识与思维才能协同发展和完善，才能使学生灵活运用数学知识，学以致用。
一、上位学习概念的引入
奥苏贝尔的学习理论提供了解决的办法，他根据将要学习的新内容与学习者已经知道的相关内容之间的关系，把学习分为下位学习、上位学习、并列结合学习。
如果将要学习的新内容在包摄和概括水平上低于学习者原有认知结构中已有的相关内容，这时的学习就是下位学习或类属学习。
如果将要学习的新内容在包摄和概括水平上高于学习者原有认知结构中已有的相关内容，这时的学习就是上位学习或总括学习。
如果将要学习的新内容不能与认知结构中某些特定的内容构成下位关系（从属关系）或上位关系（总括关系），那么，这时的学习就是并列结合学习。这种学习和记忆都比较困难。
认知结构的层次组织是按包容性逐渐下降的方式进行的，而且这种学习具有通过一个使未分化的领域逐渐分化获得增长的机制。但现在的小学数学教学却是习惯把某些数学观念或课题肢解在相应的章节里而相互隔离。要求学生在习得一定数量并处于适当概括水平的相关的起归属作用的观念以前，先学习新的和不熟悉的那些知识细节，导致了上面学习现象的发生。所以，在教学中应尝试遵照奥苏贝尔的学习理论，在学习知识点的同时，适当渗透可以连接各领域学习内容的上位数学观念。当学生初步形成这些上位数学观念时，再逐步把零散的知识点归属到这些上位观念之下，从而产生最优的学习效果。
二、在教学中渗透上位观念学习的效果研究
下面就以实际教学为例研究一下在数学教学中渗透上位数学观念的效果。
1.“转化”思想在教学中的应用
“转化”思想是研究和解决数学问题的一种有效的思考方法，是运用事物运动、变化、发展和事物之间互相联系的观点，把未知变为已知，把复杂变为简单的思维方法。在小学数学的教学中如果教师能在教学中结合具体的教学内容，渗透数学“转化”思想，有意识地培养学生运用“转化”思想解决问题，就可以让学生找到不同类知识学习上的共同之处，触类旁通，从而大大提高教学效果。
例如，笔者在五年级“除数是小数的除法”的运算教学过程中这样提问：你会解答什么样的除法算式？我们怎样把小数除法转化成整数除法进行计算呢？看完下面的习题后，请进行思考。
(1)填写并思考各式之间有什么规律，运用了什么运算性质。
62/2=（ ）；620/20=（ ）；6200/200=（ ）；
(2)在括号里填上合适的数，除数必须是整数，商不变。
3.2/0.4=（ ）/（ ）；3.6/0.006=（ ）/（ ）；
42/0.105=（ ）/（ ）；1.125/0.45=（ ）/（ ）。
通过这组习题，重温了“商不变”的性质，让学生明了转化法的应用，鼓励学生实现了除数由小数到整数的转化，学生在充分感知中明确了算理，在探索中逐步掌握了算法，同时加深了对转化观念应用的认识。在数的运算中，都是把小数乘法、除法转化成整数乘法，分数除法转化成分数乘法等；同时在几何知识中，也是把平面图形的面积公式与立体图形的体积公式等的推导转化成已学过的图形进行。教师如果通过数学不断地让学生了解、认识数学的转化方法，逐步渗透转化意识，当学生认识转化观念以后，在学习其它的知识时，只要稍加点拨，学生就能运用这种观念自主的学习。
在学习完运算这一单元后，紧接着学习长方体、正方体的体积计算。笔者让学生计算一个不规则的铁块的体积，学生们顿时议论纷纷，认为不可能计算，因为无法计量它的长、宽、高。但当笔者在黑板上写出“转化”两个字后，不久就有学生提出，可以把它转化为标准的长方体，然后再进行计量与计算。可是怎么转化呢？通过小组讨论后，学生们的答案可谓精彩纷呈。
小组一：可以请铁匠师傅帮个忙，让他敲打成一个规则的长方体后再计算。
小组二：可以用一块橡皮泥，根据铁块的形状，捏成一个和它体积一样的模型，然后把橡皮泥捏成长方体或正方体。
小组三：用钢锯把它锯成一个规则的长方体，然后把铁屑压在一个长方体的模具中进行计量，最后把两个体积相加。
小组四：把这个铁块扔到一个装有水的长方体的水槽内，看看水面上升了多少，拿水槽内底面的长、宽与水面上升的高度相乘得到铁块的体积。
小组五：还有更简单的，就是把铁块放到一个装满水的量杯内，使之淹没，然后拿出来，看看水少了多少毫升，这个铁块的体积就是多少立方厘米。
这两个课例表明，正是由于学生在运算教学中认识到了“转化”这一上位数学观才能在空间与图形学习中主动参与，从自身知识基础与经验出发，把新知转化成旧知，建立新旧知识的内在联系，促进新知识结构的建立，进而主动地理解和掌握转化的方法，提高学生自主学习的能力。
2.类比观念在教学中的应用
类比就是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，推出它们在其它方面也可能相同或相似的一种推理方法。类比的观念在小学数学教学中的应用也很广范，教师在教学过程中如果适当地培养学生运用类比法进行合情推理的能力，就可以促进学生思维的变通，提高其思维的创造性。
例如，低中年级应用题中经常出现“松树比杨树少15棵”类型的题目，学生对其中的“相比较的两个量谁多谁少？”这个问题的回答往往是“杨树少，松树多”，尽管教师多次提醒学生要认真看清题目，但学生还是“不听话”，其实学生对这句话没有理解。可以用类比法进行引导，效果会很好。问：“小龙，你几岁了？”（9岁），“你妈妈今年多大了？”（33岁），“那么，能不能根据谁比谁少说一句话？”答：“小龙的岁数比妈妈少24岁”。问：“同样的，松树比杨树少15棵，是谁多谁少？”这样的类比设问，学生学得既有趣又掌握得好。这种类比的观念不仅在应用题教学中能得到应用，在空间与图形知识的学习中也能起到很大的作用。
在教学“圆的周长”时，学生已有长方形和正方形周长的基础，引导学生通过比较，得出它们的共同点：都是封闭的平面图形，它们的周长都与图形中的某些线段有关。那么圆的周长呢？让学生大胆猜测，圆的周长是否也和其中的某条线段有关呢？再让学生动手实践，用绳测法、滚动法等多种方法测量出课前准备好的圆形物体的周长，对测量出的数据进行归类整理成下表。
通过表格中的数据，学生很容易看出：圆的周长总是直径的3倍多一些。实际上，任何圆的周长和直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，于是得到圆周长的计算公式：
圆的周长=圆周率×直径
同样类比的观念在学习其它知识上也有其独到的应用，“比和比值”的教学中，从两个同类量之间的相除关系、不同类量之间的相除关系扩展到两个一般数量之间的相除关系，引导概括出“两个数相除，又叫做两个数的比”。在除法的旧知识结构上寻找比的知识生长点，再通过与分数之间的对比，从而在比、除法和分数之间建立起牢固的联系。为加深理解，可设计对比性的巩固练习，从而建立起知识网络。
不难看出，对学生而言，如果对类比的观念有所领悟，就能把知识化难为易，激起探索的兴趣。类比的观念不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得自然和简洁，从而激发学生的创造力。有意识地、合理地运用类比法，学生可以在问题质疑和研究过程中，体验到“真正的创新”所带来的愉悦，这是创新精神的“源动力”。
“转化”和“类比”只是小学数学中运用比较广泛的两个数学观念，在小学数学教学中经常运用到的上位数学观念还有统一的数学观念、假设求证的数学观念、按区间分类的数学观念、极限的数学观念等等。虽然这些观念不能作为知识目标直接讲给学生，但是如果教师在教学过程中注意渗透这些观念就可以帮助学生在这些上位观念的指导下建立不同知识之间的联系，自主地、创造性地学习，真正做到“授人以渔”。
三、在数学教学中渗透上位观念学习的局限
虽然在小学数学教学中适当的渗透上位数学观念可以解决学生把知识点割裂开、被动接受知识的问题，但在具体的教学过程中还存在着一定的局限性。
一是上位观念学习效果的迟效性。由于教材的呈现方式是按知识领域把知识点分成若干个单元，所以当学生认识到一些数学观念以后，教师无法做到让学生马上运用这种观念去学习相联系的知识，同时学生也不容易马上体验到在上位观念指导下学习的顺利，使教师无法对上位观念学习的效果进行评价。
二是上位观念渗透的无标准性。虽然大家都承认小学数学教学中可以渗透很多数学观念，但这些数学观念的渗透大都是一线教师通过自己的经验总结而成的。而指导小学数学学习的上位观念都有哪些，在哪些知识点上可以用到这些观念却没有权威性的标准。这就使教师只能用自己的经验来对学生进行渗透，而无法把这些观念的学习融入到教学目标中去。
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