时间：2022-11-24 12:54:14
导语：在四则运算教学反思的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
关键词 小学低段 数量关系 教学策略
中图分类号：G424 文献标识码：A
从问题情境中提取数量信息―分析其间的关系―用相应的运算表达出新的信息―比较新的信息与问题是否匹配―综合信息再分析―解决问题。这种“综合―发散”思维方式和方法是小学生解决数学问题的基本方法，也是人们进行创造发现时所使用的思考方法。我们通常将学生解决问题失败归因为“数量关系不清”，确切地说是学生在第二步“分析数量间的关系”时运算模型识别不敏锐。而该能力的培养关键在四则运算意义的建构初期，也就是第一学段。低段解决问题教学中，要立足运算意义的理解，具象数量关系的呈现，强化数量关系的提炼，为学生建构良好的数量关系打下基础，从而提升学生解决问题的能力。
1 着力运算意义的理解
教师应该对四则运算的意义加以梳理，采取一些途径帮助学生理解运算意义，从而更好地进行数量关系的教学。
1.1 直观素材中提取运算模型，支撑数量关系
教师在平时的教学中，要结合加减法、乘除法运算意义认识的教学逐步渗透每一种基本的数量关系。建立在充分实践的基础上，抽象出四则运算的意义。在小学阶段，加减法的模型建立对学生来说，有一定的生活经验，比较容易理解。两个最重要运算意义理解是二年级上册的乘法和二年级下册的除法。
乘法模型的建立是小学阶段最根本的一个模型，它以乘法意义的理解为基础，并为后续建立“路程、速度和时间”“周长、面积和体积”“单价、总价和数量”等重要关系提供模型。
除法意义的理解是难点，特别是包含除。在二年级下册除法的初步认识这块知识进行教学时，我们可以用“盘子、棋子”表演平均分（包含和等分），棋子代表各种总量对象，盘子代表各种份数对象，玩过家家，多向反复交流。比如根据算式205摆出意义，学生在动手摆一摆后，能正确用语言表述“分”的过程和结果，重点关注“每，平均，份”的正确使用，明确除法算式所表示的意义。虽然这种数量关系没有明确出示，但学生借助生活经验和对运算意义的理解，就能够解决此类问题，这为后阶段的学数、份数、每份数；速度、时间、路程等关系奠定了基础。如果低年级包含除的操作经验缺乏，会导致高年级数量关系因没有表象支撑而一片模糊。
1.2 拟题训练中理解运算意义，辨析数量关系
学生在经历了从实际情境中抽象出运算意义的基础上，还需要进行一些类似结构的“拟题”训练。有计划地进行拟题训练，可以加深学生对四则运算意义的理解，帮助学生掌握各类问题的结构特征和数量关系，进一步培养学生的思维能力。
学生面对不同的实际问题（主要是能用一步计算解决的实际问题），要根据生活经验和对加法、减法、乘法、除法意义的体会，来确定解决的方法、策略。在上述片段中，教师呈现给学生的是一个比较复杂的情境图，条件多，思维容易受到干扰，但通过这样的方式来教学，学生能主动把实际问题和加减法和乘除法的意义联系起来；有的教师创设合适的情境，训练学生辨析算式的意义，帮助学生更好地理解四则运算的意义。这种拟题，有助于加深理解数量关系，保进学生建立整体的知识结构，发展学生的求异思维能力。
2 具象数量关系的呈现
我们必须将数量关系的形成过程和运用过程有机地结合起来，在从“现实情境”抽象出“数学问题”的数量关系之后，学生不是首先写算式，而是用自己的方式画图、列表等，学生在情境中体会数量关系，在解决实际问题的过程中动态探索、理解感悟数量关系。
2.1 实践操作，数量关系亲身体验
（4）第三次操作：请你用自己喜欢的饼干数量，平均分给小朋友，先确定每人的块数，看看可以分给几个小朋友？分给同桌看一看。
包含除是个难点，因此，起始课教学中，要十分强化操作体验，以求建立明晰的表象，帮助学生积累经验，使算法的构建不仅得到感性材料的支撑，还得到教师对操作的有效引导与提升。
2.2 画图示意，数量关系直观展示
画图策略也是一个很重要的策略。因为直观感知是建立表象的前提，表象的积累是抽象本质的向导，抽象本质则是构建模型的关键。画图的实质是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从直观感知与数学抽象的深度融合中，理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口，实现知识的记忆和迁移。
【片段三】人教版三上笔算乘法
（1）呈现情境：一箱苹果有15个，4箱有多少个？
（2）先不列算式，请你在纸上把知道的信息画一画
（3）学生画图交流：
（4）你喜欢哪一种画法？为什么？
生1：我喜欢图2，简单方便，一眼就知道是在求4个15是多少。
生2：我比较喜欢图3，因为图中一行有10格，一箱苹果15个就是一行半，4箱苹果就是4个15，有6行，不用算，一眼就可以看出一共有60个苹果。
不管哪一种画法，都是用“每份数份剩孔苁崩唇饩鑫侍獾摹
在低年级，“每份数、份数、总数”等等这样的数学术语对学生来说显得比较抽象。以上片段中，教师引导学生将抽象的文字变成直观的图形，将数与形得到结合，从而使数量之间的关系变得清晰：把一个单位的物体看成一份，就是每份数；这个单位的物体可以是一个，也可以是几个，同样的单位的个数就是份数；每份数乘份数求得总数。我们要帮助孩子借“形”理清数量间的关系，同时结合算理进行笔算乘法的教学，可谓一举两得。
3 强化数量关系的抽象
3.1 丰实积累，形成基本数量关系
小学阶段，基于现实的问题情境总是鲜活多样的，具体的数量关系随之纷繁多变，但运算模型只有加、减、乘和除。让学生从纷繁的情境中抽象出四则运算模型进而成为解决问题的数量关系，如以除法为例：正确识别数量关系是“总数份剩棵糠菔被故恰白苁髅糠菔？份数”，需要引导学生经历不断抽象概括的过程。类似“路程、时间与速度”“单价、数量与总价”等关系，也应该在合适的机会让学生用语言概括，不断积累数量关系识别概括和归类的经验。
3.2 反思交流，检验数量关系
再过三个星期，一个学期就即将结束了，回顾本学期教与学的历程，总体还算满意。现在已经完成了本学期新课教学任务，学生对新知识的掌握还是令人满意的，这从八次的质量检测中便可略知一二，但是存在的问题也不容忽视。近段时间因为学生排练六一节目，学习状态不佳，直接影响到学生的学习成绩，在模拟考试中，表现乏力。为了使本学期的复习更加有效，对本学期学生总体掌握知识情况简单分析如下：学生对四则运算、运算定律中除乘法分配律外、统计、三角形、小数的意义和性质都掌握得不错，但运算定律中的乘法分配律和结合律很容易混淆，这不仅仅是个别现象，这在接下来的复习中要予以重点对待；数学广角和位置与方向中的内容掌握也不够扎实，特别是对植树问题中的逆运算和位置与方向中的运动路线描述，有相当一部分的学生还没有真正掌握。这要作为复习过程中的难点来突破。
二、复习内容分析
本册的复习包括本册教材的主要内容，共分为四部分：小数，四则运算和运算定律，空间和图形，统计。第八单元“数学广角”旨在通过具体的生活实例向学生渗透“植树问题”的数学思想方法，让学生初步感受、体会数学的魅力，不作具体要求，因此，没有单独安排复习内容。总复习的内容在编排上，同时考虑了《标准》规定的知识领域和前面教学内容的顺序，并把有些分散学习的内容适当归并，注意突出知识间的内在联系，这样，便于在复习时进行整理和比较，使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。例如，把小数的加减法、四则运算和运算定律集中编排，可以使学生加强小数运算和整数运算之间的联系。下面就各部分内容的复习作一简要说明。
1．“小数的认识”的复习。
本学期所学的“小数的认识”是在三年级下学期学习了小数的初步认识的基础上进一步学习小数的意义和性质。小数的认识和整数的认识一样，重点仍然是让学生从数概念的若干方面去掌握，包括小数的意义、读法、写法、比较大小等。此外，小数的性质，小数点移动引起小数大小的变化，求小数的近似数等也是这部分内容的复习重点。从整数到小数，是数系的一种扩展，整数和小数之间有着内在的联系，如小数的大小比较方法其实和整数的大小比较方法是相通的，用“四舍五入”法求小数的近似数也和求整数的近似数方法类似，复习时要注意让学生用迁移类推的方法进行学习。但小数又有着和整数不同的特点，如在小数、整数末尾添上或去掉“0”，其结果是完全不同的，复习时注意让学生通过对比，达到巩固知识的目的。
2．“四则运算和运算定律”的复习。
由于小数加减法和整数加减法的意义相同，在计算方法上既有联系，又有区别，因此教材安排了让学生比较小数加减法与整数加减法的相同点和不同点的复习题，旨在使学生巩固小数加减法的计算法则，并比较熟练地进行小数加、减法运算。此外，教材还注意复习验算方法，鼓励学生用多样化的策略进行验算，进一步培养检验的习惯。接下来，着重复习四则运算，因为四则运算的法则对于整数和小数同样适用，因此教材上把整数和小数的四则运算加以整合，集中复习，也便于学生更好地理解两者的联系。最后，着重复习加法和乘法的运算定律和简便计算，进一步提高学生灵活计算的能力。
3．“空间与图形”的复习。
本册教材涉及“空间与图形”的一共有两部分内容：位置与方向，三角形。其中，本学期的位置与方向是方位知识的第二学段内容（三年级下册已经学过东、南、西、北、东南、东北、西南、西北这八个基本的方位）。事实上，这部分内容也可以看作是中学数学中“极坐标”的雏形，要在一个平面内确定一个点的位置，一种方法是利用直角坐标系中的两个坐标来确定，另一种方法是利用方向（角度）与该点到原点的距离来确定，这就是极坐标的方法，这种方法的思想与本册中“位置与方向”的内容是有共通之处的。对于三角形，重点是复习所学的几种不同三角形的特征，巩固不同三角形的联系和区别。
4．“统计”的复习。
“统计”在本册教材中的主要内容是单式折线统计图。复习的重点是让学生体会这种统计图的特殊功能，在折线统计图中，既可以看出每个统计数据的绝对数值，也可以看出数据变化的整体趋势。除此之外，让学生学会分析统计图中的数据，根据统计图中的信息开放性地提出问题，也是这部分内容复习的重点。
三、复习目标
通过总复习，使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习,进一步巩固数的慨念,提高计算能力和解决实际问题的能力,发展空间观念,统计观念,获得自身数学能力提高的成功体验,全面达到本学期规定的教学目标。
1、知识与技能：
（1）进一步巩固四则运算、运算定律与简便计算、小数的意义和性质、小数的加法和减法、位置与方向、三角形、统计等知识，加深对这些知识的理解，提高对这些知识的掌握水平。
（2）进一步掌握四则混合运算的顺序、加法运算定律和乘法运算定律，能正确计算三步以内的混合运算，并能运用运算定律进行简便计算；进一步提高应用数学知识和方法解决实际问题的能力。
（3）进一步认识三角形的特征，进一步明确三角形三条边之间，三个角之间的关系，更好地掌握三角形的分类，加深对等腰三角形、等边三角形特征的认识。
（4）进一步认识小数的意义和性质，能比较小数的大小，进一步认识小数点移动引起小数大小的变化规律；进一步掌握求一个小数的近似数的方法；进一步掌握小数加减法和加减混合运算，能运用小数加减法解决日常生活中的实际问题。
（5）进一步体会方向、距离两个条件对确定位置的作用，能根据方向和距离确定物体的位置；能描述简单的路线图。
（6）进一步感受折线统计图的特点、作用；能读懂折线统计图，能从折线统计图中获取必要的信息；能根据折线统计图中所提供的信息对事物的发展趋势作出简单的预测。
2、过程与方法：
让学生经历复习整理所学知识的过程，并通过必要的练习及交流活动，加深对所学知识的理解。
3、情感态度与价值观：
（1）经历整理复习所学知识的过程，学习整理和复习的方法；初步感知整理复习的必要性，逐步养成自觉整理所学的知识的意识和良好的学习习惯。
（2）在复习的过程中，进一步反思本册教材的学习情况，体验与同学交流和成功学习的乐趣，进一步体会数学知识和方法的内存联系，感受数学的意义与价值，发展对数学的积极情感，增强学好数学的自信心。
四、复习重点与难点：
1、重点：（1）四则运算、运算定律与简便计算。
（2）小数的意义与性质、小数的加法与减法。
2、难点：（1）根据方向和距离确定物体的位置。
（2）灵活应用所学知识解决简单的实际问题。
五、复习的方法与措施：
1、采用灵活多样的形式组织复习.要根据相关内容的提点,以及学生对知识的理解情况,通过灵活有效的形式帮助学生整理和复习相关知识,达到加深体验与理解,形成结构,锻炼基本技能、增进对数学的积极情感和学习自信心的目的。
2、重视整理和归纳,帮助学生形成知识结构,体验数学的内在联系。
3、重视提高学生综合运用知识分析解决问题的能力。
4、对学习有困难的学生,要有针对性进行指导,帮助他们解决学习上的困难,树立自信心,使所有学生通过复习都得到进一步的发展。
5、重视整理和归纳，帮助学生形成知识结构，体验数学的内在联系。
6、重视提高学生综合应用知识分析、解决问题的能力。
六、复习课时安排:
小数…………………………………………………… 1课时
四则运算运算定律 ………………………………… 1课时
一、问题导学，在挑战中感悟
学生没有迸发出思维火花的数学课不是一节好课，因此教师必须以问题为引领，在知识的探究过程中不断带给学生新颖有趣的挑战，激发他们产生尝试、操作、探究的冲动，使数学学习真正成为学生强烈的内在需求，进而调动他们全面参与问题的发现、提出、分析、解决的过程，从中感悟数学知识的生成和本质。
例如：教学圆锥体积的时候，需要强化圆锥体积与圆柱体积之间的联系。教材要进行实验操作，从等底等高的圆锥里向圆柱里面倒水，倒3次刚好倒满，感悟圆锥的体积是圆柱的三分之一。
做完实验一后，我抓住时机，马上把问题“升级”，进行精彩的变式练习：“这个问题大家学完了，老师来给你们新的挑战，你敢迎战吗？”。迅速激发了学生的好胜心和求知欲。进而提出下面的两个问题，引导学生自己进行试验探究。
实验二：反过来在圆柱装满水向圆锥倒水，可以倒满几个这样的圆锥？（如下图）
实验三：如果把圆柱的高改为圆锥的2倍，底面积相同，可以倒满几个这样的圆锥？（如下图）
通过这两个问题的深化，以实验操作突破难点，形象直观地理解和记忆知识。学生对“等底等高的圆锥体积是圆柱的三分之一”这个难点的感悟不断突破，不断深化。理解到这个命题反过来表述就是“等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍”。在不知不觉中就从正反两面理解了教学难点，同时还享受到探索活动的乐趣，感受到原来枯燥无味的数学也可以学的这么有趣。
二、操作探究，在情景中感悟
数学学习只有做到放手让学生探索、发现，并在探究过程中体验认知、情感、技能、态度的协同发展，才是真正有意义的数学学习。教师的教学要从“以题为本”向“以生为本”转变。让学生自己主动参与学习活动，在动态的过程中感悟数学知识的生成，同时获得良好的数学学习体验。
例如：■，■，■，■，■，…，这列数的每一项越来越小，越来越接近0 。
这道题需要渗透无限逼近0的极限思想。这对于小学生来说非常抽象，感到不可理解。它的数学模型是■（n=1，2，3，4，…），用小学生的知识水平理解就是■，■，■，■，…。
为了贴近学生，我运用数形结合的思想，以引导学生画图分析的方法重新设计了这道题目的探究过程。（如下图）
（1）在下列正方形中依次用阴影表示数列中的分数。
（2）这列数的每一项越来越大还是越来越小？能写得完吗？
（3）依次观察各数对应的正方形中的阴影，你发现了什么规律？
通过自主画图分析，操作感悟。学生很容易就直观地理解了“这列数越来越小，无限接近0，但永远没有尽头”这一难点。本来遥不可及的抽象数学难题也就迎刃而解了。学生不但找到了规律，更可贵的是学到了数形结合、画图分析的数学方法，积累了数学研究经验，同时还发展了学生的模型思想，很好地体现并落实了新课标对“四基”的要求。
三、联系沟通，在迁移同化中感悟
学习的本质就是不断用旧有的知识经验来解释和同化新知识的过程。学习成功的关键是在未知知识和已有的经验之间架起桥梁，找到并建立它们之间的实质联系，让学生站在原来的起点“跳一跳就摘到桃子”。
六年级新教材强化了分数和小数的乘法约分训练。
例如：直接写出得数1.2×■。
一些学生对于分数乘小数的约分方法不熟悉，计算能力灵活性差，有的甚至把1.2化成分数来计算，十分繁琐。
我在教学中设计了这样的导学提纲，让学生小组讨论。
1. 计算12×■，怎样算的又快又准？
2. 1.2×■可以像12×■一样把分母3约成1吗？应该怎样约？
3. 你认为整数中的约分方法在分数和小数相乘时可以使用吗？有什么前提条件？
学生通过类比思考，发现了1.2×■与12×■之间的内在联系。找到了最优方法，从整数与分数的约分迁移到小数与分数的约分。学生把两者整合起来，顿时明白了：无论整数还是小数与分数相乘，都可以约分使计算简便，约分方法都是一样的，只是出现了小数。学生在与其它算法的对比中感悟到约分的好处，以后就会自觉使用。
这样的教学善于把握学生学习的切入点，成功架设新旧知识之间的桥梁；引导学生联系沟通新旧知识，发现窍门并生成“顿悟”。学生在不知不觉中经历着知识经验的迁移、同化，知识结构得以拓展、整合；在解决问题的过程中既获得了知识，又发展了类比思维，充分体验到了自主探究、收获成果的快乐。
四、提炼积累，在回顾与反思中感悟
新课程标准把数学课堂中的回顾反思放在重要的位置。新教材专门设计了回顾反思的教学环节，教师每节课要留一定的时间给学生，让他们经历回顾总结、反思、辩论的过程，最后要以数学经验、思想方法的积累结束。长期坚持下来，对促进学生数学思维发展和解决问题能力的提升大有帮助。因此教师要每节课利用这一环节总结积累数学方法和经验，提炼数学思想。
例如：从六年级解方程的教学来看，教材是运用等式的性质解方程（如例1）。但还有相当部分的学生用四则运算各部分间关系去解题，这也反映了一些教师的教学取向。问题是有的中下层次的学生用各部分间关系去解方程，却记错各部分数量间的关系造成错误（如例2）。
例1：x÷■=■
解：x÷■×■=■×■
x=■
例2：x÷■=■
解：x=■÷■（数量关系错误）
x=■
因此我在教完运用等式的性质解方程后，补充介绍了运用四则运算各部分间的六种关系解方程。着重引导学生对比和反思两个问题，引起学生更深层次的思考和辩论：
（1）你更喜欢哪一种方法？优点是什么？缺点呢？
（2）教材为什么不用后者而要用前者解方程？
第一个问题尊重学生的认知主体地位，对比代数方法和用数量关系解法的异同，引导他们说出喜欢的原因再分析其缺点。通过反思、讨论。大家的共识是：喜欢用四则运算各部分间关系的学生很明显就是因为喜欢它写的少。但它的缺点是要记忆六个关系式，很容易记错。喜欢用等式的性质去解的学生是因为方法简单，不用死记，但它的缺点是写得比较长。
第二个问题引起学生激烈的争论。通过大量的错题例子（如前），学生明白到运用四则运算各部分间的六种关系解方程，可能会因为记忆数量关系不准确造成的错误。但是用等式的性质去解方程，它的知识价值主要是降低难度，抵消掉方程中含有未知数一边中的数就可以了，加了什么就减去什么，乘了什么就除以什么，非常容易记忆。所以教材选择了运用等式的性质解方程。
“道理越辩越明白”，学生通过争论深刻感悟到代数方法的优越性，明白了编者的意图。结论是用四则运算各部分间关系的解法了解一下无妨，但最好还是用等式性质的解法，因为它好用易记。
五、体验错误，在失败中感悟
关键词：数学教学；总复习
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）06-0079-02
一、明确教学目标，制订复习计划
小学毕业班数学总复习知识容量多、时间跨度大，所学知识的遗忘率高，复习之前教师必须再次钻研教材，进一步了解教材的知识内容和编排特点，还要重新学习《数学课程标准》，把握好教学要点和数学知识重点，并对学生掌握知识的情况全面摸底，然后确定复习目标，制定复习计划，主要包括：复习的内容要点，分几节课完成，设计好每节课的内容和目标。例如，制订“数的运算”这一单元复习计划：第一节复习四则运算计算方法及其关系，第二节复习运算定律，第三节复习整数小数分数四则混合运算。这样才能使复习工作有计划、有步骤地进行，这种逻辑递进的复习方法可以从根本上克服复习的盲目性、随意性还有简单地以教材上的复习题为内容，让学生照书做完了事的思想。
二、了解学情，制定复习方法
俗话说：“知己知彼，百战不殆”。这句话虽是用于指挥行军打仗，但细斟此言，笔者认为它同样适用于指导教学。作为一名有经验的教师，首先要掌握学生一举一动，一言一行，及时对教学工作作出调整，以减少无效劳动，确保教学活动不偏离预定的教学目标。了解学情的途径很多，诸如“教学观察”、“师生谈心法”、“开展第二课堂法”等等，老师可在教学实践中，多留心观察，多总结经验，多开动脑筋，把多种的方法灵活运用，以期达到对学生的行为，思想情感，学习情况等做到心中有数，从而进行有的放矢的教学工作，提高课堂教学质量。
三、梳理知识，形成知识网络
小学毕业生通过六年的数学学习，大多都掌握了比较可观的知识点，如果没有一个清晰的思路来帮助学生，就好比是一堆货物，品种繁多，堆放零乱，要想记住特别困难。只有加以整理，有序分类，才能清清楚楚，一目了然。因此，在复习时应根据知识的重点、学习的难点和学生的薄弱环节,引导学生把已经学的知识进行梳理、分类、整合，弄清它们的来龙去脉，沟通其纵横联系，从整体上把握知识结构。引导学生自主整理，促进知识系统化的目的不仅要构建完整的知识网络，还要在构建知识网络的的同时，使学生对以前所学的知识有新的认识、提高。同时，要重视在复习整理过程中培养学生自主整理的意识，发展学生自主学习的能力。复习时，引导学生将知识分块，系统整理，按块复习，一块一块复习记忆。如果再将每一小类找出共性，规律，记忆效果就会大大加强。将知识分成大类，以表格形式呈现，细化到每一个知识点，逐一复习，巩固强化达到熟练，运用时，从块状知识记忆中调用，速度也可加快。例如空间与图形部分，笔者给学生搭建了这样的框架：点、线、面、体。点有：端点、顶点、起点、垂足等；线有直线、射线、线段等；面有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等；体有长方体、正方体、圆柱、圆锥等。每一点知识都有其自身意义和特点，通过这样的逻辑顺利建构了一种复合学生思维规律的知识脉络，点是构成线的基础，点可以连成线，线可构成面，面可围成体，垂线实际就是面和体的高等等。这些知识即单独存在，也相互联系，形成一个体系，易于学生系统掌握。
四、根据学情，选好教学方法
笔者切身操作过的数学复习有四种形式：一是大量练习。上课练、作业练、考试练，以练代讲，遇题讲题，强化记忆，巩固各个题型为主，天长日久，每个题熟练了，就能考出好成绩。二是列好知识框架，讲概念，将方法，讲题型，由于老师提前已列好知识框架，心中有数，知识点个个不漏，全面记忆，巩固也很有效果。三是教师提前设计好练习题，学生练习，从中发现各个知识点，然后将知识点归纳整理，教师强调重要概念、典型题型，每上一节，都辅以相应练习题，加以巩固，也很有效果。四是引导学生对每块知识自己整理，放手让学生回忆、操作，让学生说说每块知识存在的疑惑，教师给与讲解，根据学生整理的知识框架，查找知识缺漏，重点讲解。四种方法各有各的缺点，各有各的优势。第一种以练为主，学生苦，教师苦。第二种教师要对小学数学知识体系有一个完整的了解，每个知识点都要熟悉，并要理解知识点之间的联系。第三种对老师的要求较高，对小学数学教材要通读。课前准备工作量大，练习题要体现各种知识，要理解每一个知识点的作用和点与点之间的联系，要边练习边整理，形成框架。第四种师生互动，体现了新课标理念，但对学生的要求较高，学生应在小学六年的学习中掌握了很好的数学学法。因此，我想说的是，教师要对学生了解，要对自己了解，因人而异，选择和与自己的教法。重要的是不断提高自己，提高驾驭教材的能力。
五、加强训练，提高计算能力
复习时一定要注重学生计算能力的培养。数学试卷80%以上的题目都需要计算，纯计算的题也要占到30分左右，更不要说计算是一个人必要的知识基础。而现在情况是新教材注重了学生计算的多样性，但各册学生计算的强度减弱。学生普遍存在计算出错率高、准确率低的现象，特别是六年级的学生，由于训练不够，学生计算问题较大。学生计算出错教师首先想到的是，学生粗心大意，实际是学生计算方法没多大问题，关键是训练不够扎实，练的较少。学生计算能力的高低主要表现在是否准确、迅速、灵活。我觉得复习计算时应做好一下几点：
1、让学生对四则运算的意义、法则、各部分关系、运算定律、性质要深刻理解。我将计算的复习分为四大类：四则运算、四则混合运算、简便运算、简易方程。四则运算是基础，加、减、乘、除的意义、计算法则、各部分关系、运算定律和性质，都要以实例引导，举例说明，打好基础，重点是理解、运用。例如加法的复习，首先加法的意义是什么，然后是计算法则，其次各部分之间的关系，最后是相关运算定律的应用拓展。复习时可将加法、减法对比复习，如意义上的互逆、法则上的相似、运算规律的区别，共同点都是一级运算等等。每种运算都要有针对性题目，强化训练，加以巩固。
2、每节课前都要有口算练习。坚持口算练习，不仅能提高学生的计算速度，而且对学生其他能力的培养也很有好处。口算练习节奏快、竞争激烈、思维迅速，参与性强。既使学生注意力集中，又发展了学生的观察能力，让他们积极独立完成读题、分析算法、思考、综合计算一系列过程。将法则定律在口算过程中得到强化，加强记忆，计算速度大大提高。
3、培养学生良好的计算习惯。首先老师有必要给学生展示书写的格式、分析推理的方法、运算方法和过程、检验全过程。有了示范作用，加以严格的要求，从书写、格式、准确性从严要求，逐渐会养成学生细致、认真的好习惯。单独复习计算式，可采用人人过关的方式。
关键词: 数学思想方法学习过程研究性学习
数学知识是科学知识的重要组成部分,在各个科学领域中具有极其广泛的应用。数学思想方法是学习、发展数学的必要知识。在数学学习过程中,只有在数学思想方法指导下的研究性学习模式,才能使学习者既获得数学理论性知识,又获得分析问题、解决问题的科学思想能力。
一、数学知识系统及关系
数学知识系统可以看作是由以下三个系统组成:数学理论系统、数学实践系统、数学思想方法系统。数学实践系统是指所研究的主要数学对象和数学问题的具体实例的全部,是产生数学理论和数学思想方法的基础。数学理论系统是数学实践系统一般规律的反映,即理论来源于实践。又由于数学研究对象的广泛性、深刻性、科学性,只有建立数学理论并运用数学理论才能更全面、更深刻、更有效地解决实践问题,即理论用于实践。数学思想方法系统是对数学对象本质上的认识,是对具体的数学概念、命题、规律、方法等的认识过程中提炼概括的基本观点和方法。
综上所述,要想真正学好数学知识,就要全面学习三个知识系统。我们既要学习理论与实践,又要学习运用数学的思想方法,从而使学习更深刻、更全面、更有效、更具有研究能力和创新精神。
二、数学研究性学习过程的具体步骤
数学研究性学习过程和研究其它知识一样,是遵循人们认识世界的一般规律的,即从宏观到微观、从感性到理性、从定性到定量、从直观到抽象、从实践到认识的循环往复的认识过程。下面介绍具体数学研究性学习步骤。
(一)数学问题的展现
研究任何问题首先要对问题充分展现,为下面的工作奠定基础。数学是研究数与形的科学,故对主要研究对象和研究问题主要是以几何形式和代数形式展现。所谓主要研究对象是指需要研究的事物,而主要研究问题是指主要研究对象的某方面数学属性、关系或规律。如研究函数极限,其主要研究对象是函数,主要研究问题是极限规律的有关理论。在数学问题中,相同的主要研究对象有不同的主要研究问题。如同以函数为主要研究对象,就可以有函数概念、函数极限、函数连续、函数导数、函数微分、函数积分等不同的主要研究问题。数学问题的几何展现具有形象、直观、定性理解性强的特点。而数学问题的代数展现具有科学、准确、抽象、逻辑性强的特点。两种展现形式共同运用、优势互补、相辅相成,才能更好地对所研究的问题进行完善充分的展现。要特别注意的是在整个数学研究的四个具体步骤中,一定要对实践系统、理论系统、思想方法系统进行全面展现,否则就会形成研究背景不充分,使研究性学习过程受阻而不能顺利进行。如研究函数极限问题,既要有一般形式的函数及图像形式,又必须有具体函数即实践系统的全面展示,要展示基本初等函数及由基本初等函数经过有限次四则运算和复合步骤形成的初等函数,并要展现非初等函数。这样才能有助于在研究极限时进行各种情况的分析。并且,正是函数这个实践体系的结构关系才产生了极限四则运算、反函数和复合函数极限运算法则等理论。
(二)数学问题的分析
我们应对主要数学研究对象和主要数学问题进行深入、细致的分析,研究其属性、关系、规律,并在此基础上发现、提出数学猜想。这个工作是区别于以逻辑路线为主的“填鸭式”教学的重要学习环节,也是培养创新能力的关键环节。数学理论就是揭示事物属性、关系、规律的。在此环节的工作中我们要注意结合三个系统,即以数学思想方法为指导,注意理论从实践中来到实践中去的认识规律。如极限四则运算法则的学习,对于两个函数和、差、积、商的极限问题无论从几何上还是代数上都是极易理解的,也很容易提出极限四则运算的猜想。但对于不同问题数学研究有其多样性特点。如函数导数的四则运算法则,两个函数和、差求导法则就极易理解,而由于两个函数积、商的一般几何图形反映不能很精确,故积、商的求导法则直观、定性理解就要弱化,这是由于数学问题不同产生的正常现象。但我们仍能提出猜想:两个函数积、商的导数和这两个函数的导数是否存在关系?我们依此继续展开研究,用导数定义进行具体试验性运算,对此问题就会圆满解决。
(三)理论化工作
对于上一步分析所得到的直观性和定性的数学猜想,我们只有进行严格的数学论证或数学计算才能形成数学理论。运用数学理论对数学猜想进行科学论证或计算的思想方法是数学思想方法的极为重要部分。但既然是数学思想方法就有其广泛的共性,只要在学习过程中注意对思想方法的分析、总结,就会不断提高运用理论分析解决数学问题的能力。如罗尔、拉格郎日、柯西三个中值定理的证明,其思想方法本质只是一个。问题不同,论证思想方法本质相同或相近现象在数学知识系统中是极其广泛的,可以说无处不在。又如前面提到的函数极限的求导法则,当猜想提出后如何证明呢?这就要联想相关的极限问题理论及论证的思想方法,获得各种论证的可能方案,经过实践,使问题得以论证。值得珍惜的不仅是成功的方案,不成功的方案依然是珍贵的,正确的思路很可能在其它问题上是成功的方案,不完全正确的思路,有助于我们思想方法的积累和分析解决问题的能力的提高。
(四)反思阶段
一些教师在数学问题得到解决之后,往往就结束了对该问题的研究。其实这样有很大的不足。正如前面所述,数学学习既要学习理论和实践知识,又要学习数学思想方法,以利于学生丰富数学思想方法知识,提高分析问题和解决问题的能力。我们经过前三步虽然使问题得到了解决,但由于对新问题解决的思维过程是十分复杂的发散思维过程,对各种可能的解决思路要进行多种试验论证工作,在问题的研究过程中既有理性思维,又有许多感性的、直觉的、经验性的思维,因此问题虽然解决了,但整个思路处于比较混乱状态。所以只有经过对整个研究过程的思维过程进行反思,使思想方法得以化感性为理性、化混乱为清晰简明,才能使思想方法体系得到丰富和提高。只有不断总结、丰富新的思想方法,才能具有持续的掌握新的、更高级的、更复杂知识的能力。所以在学习过程中,对反思阶段我们必须给予高度重视。它是学习过程不可缺少的关键步骤,是学习思想方法的收获环节。
数学思想方法体系是多层次的丰富的知识系统。同一数学课程的不同部分存在着大量相同或相似的思想方法;不同的数学课程也存在着大量的相同或相似的思想方法;对于不同专业,即使是反差极大的文理学科,也存在着大量的相同或相似的思想方法。数学思想方法系统是无限的,需要我们不断地去丰富和完善。综合运用数学的思想方法形成科学的、具体的、可操作的数学学习和研究的方法与步骤对于数学的科学学习、研究、提高数学能力起着至关重要的作用。
参考文献:
[1]华东师范大学.数学分析讲义[M].北京:高等教育出版社,1999.
[2]孙淑娥.数学学习与数学思想方法[J].大学数学,2007.6.
(一)地位与作用。
复数的概念是复数的第一课时,在实数的基础上;进一步研究X=-1而得到复数系。
复数在近、现代科学中发挥着极其重要的作用。如,流体力学、热力学、机翼理论的应用;渗透到代数学、数论、微分方程等数学分支。复数在理论物理、弹性力学、天体力学等方面得到了广泛应用,是现代人才必备的基础知识之一。
复数在高考中的地位逐渐下降:题量减少,难度降低。通常就考一题,或者是客观题,或者是主观题,均为中低档难度题。复数的概念与代数的运算是本章的基础知识,也是高考的必考内容。
(二)教学目标。
1.知识要求。
(1)了解引入复数的必要性,理解复数的有关概念。
(2)使学生初步体会i=-1的合理性。
(3)使学生会对复数系进行简单的分类。
2.能力要求。
在培养学生类比、转化的数学思想方法的过程中,提高学生学习能力。
3.育人因素。
培养学生科学探索精神和辩证唯物主义思想。
(三)教学重、难点。
1.重点。
复数的有关概念。
2.难点。
对i和复数定义的理解。
二、学生分析
由于复数是从实数的基础上进一步扩充数系。因此,学生对学习复数的概念存在有不同于实数概念的差异。学生在教师的引导下能基本掌握本节知识。
本班学生层次为理科基础班、基础较差,所以讲解过程不宜较多展开,要简明扼要地让学生掌握复数的概念,特别是i的规定。
三、教学法
(一)教法。
目标教学法、讨论法;学法:归纳―讨论―练习。
(二)教学手段。
多媒体电脑与投影机。
四、教学过程
(一)引入部分。
1.教师引入内容:因生产和科学发展的需要数集在逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,分数解决了在整数集中不能整除的矛盾,负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾。但是,数集扩到实数集R以后,像x=-1这样的方程还是无解的,因为没有一个实数的平方等于-1。由于解方程的需要,人们引入了一个新数i,叫做虚数单位,并由此产生的了复数。
由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。复数有多种表示法,诸如向量表示、三角表示、指数表示等。它满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。
2.学生对此部分内容在了解的基础上要能够产生学习复数的兴趣和好奇心。
(二)概念讲解部分(此过程应按部就班,层层递进)。
1.虚数单位i。
(1)它的平方等于-1,即i=-1。
(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立。如:ai+bi=(a+b)i,ai-bi=(a-b)i,aibi=abi=-ab,ai/bi=a/b(b≠0)。
2.与-1的关系。
i就是-1的一个平方根,即方程x=-1的一个根,方程x=-1的另一个根是-i。
3.i的周期性。
i=i,i=-1,i=-i,i=1。此部分由学生发现得到。
4.复数的定义。
形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,a叫复数的实部,b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示。
5.复数的代数形式。
复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),把复数表示成a+bi的形式,叫做复数的代数形式。
6.复数与实数、虚数、纯虚数,以及0的关系。
对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0。
7.复数集与其它数集之间的关系(由学生讨论得到)。
N?芴Z?芴Q?芴R?芴C.
8.两个复数相等的定义。
如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等。
这就是说,如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di?圳a=c,b=d。
复数相等的定义是求复数值,在复数集中解方程的重要依据。一般的,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小。如3+5i与4+3i不能比较大小。
现有一个命题:“任何两个复数都不能比较大小”对吗?不对如果两个复数都是实数,就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小。如3+5i与4+3i不能比较大小。
复数不能比较大小的一种解释:例如:i与0能不能比较大小?
(1)如果i>0,那么i•i>0•i,即-1>0。
(2)如果i0,(-i)>0•(-i),即-1>0。
(三)典例剖析(重引导,由学生比较概念得到结论)。
例1.请说出复数2+3i,-3+i,-i,--i的实部和虚部,有没有纯虚数?
答:它们都是虚数,它们的实部分别是2,-3,0,-;虚部分别是3,,-,-;-i是纯虚数。
例2:实数m取什么值时,复数z=m+1+(m-1)i是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数。
解:(1)当m-1=0,即m=1时,复数z是实数;
(2)当m-1≠0,即m≠1时,复数z是虚数;
(3)当m+1=0,且m-1≠0时,即m=-1时,复数z是纯虚数。
例3:已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x与y。
解:根据复数相等的定义,得方程组2x-1=y,1=-(3-y),所以x=,y=4。
(四)练习(达标)。
课后练习1、2。
(五)小结。
这节课我们学习了虚数单位i及它的两条性质,复数的定义、实部、虚部,以及有关分类问题,复数相等的充要条件,等等。基本思想是:利用复数的概念,联系以前学过的实数的性质,对复数的知识有较完整的认识,以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题。
五、课后反思的三个方面
(一)学生对概念的掌握。
(二)数的发展和完善过程给学生的启示。
一、小学数学教学中小组合作学习有效性的表现
1、提升学生的课堂学习积极性
相比于其他学科来说，数学课堂显得非常枯燥，在单调的数字与运算符号面前，学生很容易产生疲惫感与厌倦感。特别是对于小学生来说，心智尚未完全成熟，在面对相对枯燥的课堂教学时，更会出现教学效率不高的现象。而通过小组合作学习，学生可以几个人为一组，以讨论的形式展开学习，让课堂教学能够变得更为生动，避免出现学习效率不高的问题。另外，通过小组合作学习的方式，学生也能够在较为轻松的环境下获取数学知识，不容易产生明显的疲劳感。比如说，在小学数学人教版教材四年级的课本中，#四则运算”就属于非常枯燥，学生在学习过程中很容易产生疲劳感的内容，通过小组合作学习的方式，将四则运算的内容运用到实际的生活问题中，让学生自主讨论，很容易将这一部分的内容掌握，并且印象非常深刻，知识掌握程度十分牢固。
2、丰富学生的解题方法
虽然说在小学数学教育这种奠基阶段，许多数学问题的答案都非常标准，但却可以通过多种方法得到答案，让学生具有更加丰富的选择性。通过小组合作的方式，每一个学生都有可能对相同的问题给出不同的解法，在最终学生就能够获得十分丰富的解法，对于拓展学生的思维方式具有很大的帮助。比如说，在让学生认识“角”的概念时，除了引申生活中所存在的各种角之外，还可以由多个同学共同讨论，从不同的途径对角的概念进行阐释。有些学生可能会说角就是两条线段相交组成的图形，有些学生会说角是一条直线被弯折之后形成的图形，也有一些想象力较为丰富的学生会认为角就是一根被折断的筷子。这种对一个数学问题多样化的认知方式，不仅可以让学生对数学知识的学习与应用能力得到提升，更能够对学生以后的学习生活产生很大的帮助。
二、小学数学教学中小组合作学习采取的策略
1、合理分工，职责明确
为确保小组成员参加互学习，小组内应合理分工，明确职责。小组内应设小组长、记录员、汇报员各一名。小组长应选有较强的组织能力和合作意识的学生担任。小组长的职责是对本组成员进行分工，组织全组人员有序地开展讨论交流、动手操作、探究活动。记录员的职责是整理本组讨论或合作的成果。汇报员的职责是将本组合作学习的情况进行归纳总结后在全班进行交流汇报。教师应根据不同活动的需要设立不同的角色，并要求小组成员既要积极承担个人责任，又要密切配合，发挥团队精神，有效地完成小组学习任务。各小组成员的分工不是一直不变的，在一定周期后，可调整或轮换小组成员的角色，特别是汇报员可随机抽取，以增强学生的责任感和学习的积极性。
2、培养良好的合作学习习惯
要想有效地开展小组合作学习，应该培养学生良好的合作学习习惯。比如：要教给学生分工的方法，根据不同成员的能力，让他们承担不同难度的任务；问题一抛出，每一个学生都应该先进行独立思考；在小组交流时，要踊跃发言，能把自己的探索、发现清楚地用语言表达出来；学会倾听别人的发言，取他人之长，补己之短；有不同意见，也要等对方说完，自己再补充或提出反对意见；碰到分歧或困难，以开放的心态进行学习，学会，学会反思；成员之间应该遵守合作的规则和习惯，避免不必要的争论和争吵。还可以定期召开小组长会议，了解、鼓励小组长的工作，交流经验，弥补不足。
关键词： 初中数学 课堂练习 教学实践 教学效能
一、课堂练习重在适度
虽然提起“一言堂”，老师们已不屑：谁还会这么做？但实际上未必。也许在课的最后几分钟你形式上练了，但练的度注意了吗？“做有度，讲有效”，耳畔响着苏州市教研员对全市初中数学老师关于中考复习的叮嘱，我想这也适用于平时上课的练习吧。
对于“度”，我的理解是适度，是考虑本班学生实际能力后再制定的尺度。过低，无效又耗时;过高，揠苗助长，学生一定觉得很累而不想学，结果可想而知。听过一堂《圆周角》的课，那堂课的重点是利用分类思想证出圆周角定理及推论，练习应围绕找角相等展开。不知是否是公开课的原因，练习中第二题就是一道涉及相似、勾股定理等较综合的题，偏离了基础、重点，时间在学生迷惘中流逝，最后只能在老师的提醒中匆忙下课，教学效果可想而知。我自己也有过深刻的教训：记得在新接一个初一起始班时，曾经不顾班情（我校处于城乡结合部，受普遍的择校影响，生源不好），用一本现成的《教学案》，再“精选”几个练习，可谓精致。心想这样练下来一定会“水涨船高”。但结果却大大出乎我的意料，一段时间下来，就连一些中上等生都没掌握好，以至于后续内容不能灵活运用。反思自己，练习过程中明显是老师经常牵着学生的鼻子走（因为不会，老师总是提示）。练了，而不是针对本堂课的实际情况有针对性地练习，难道不也是教师的思路、理念出了问题？于是告诫自己，也修正思路：“练习应该是针对本班学生实际，围绕本堂课的基础、重点，而不是削足适履。”练习无度反而指责学生基础的薄弱和思考程度的不够，这是一种多么“强势”的不对等的理由。
二、课堂练习应重在贯穿教学的整个过程
数学课的新授教学很多是得出公理、定理、法则，在此基础上再应用、拓展和巩固练习。有时我们会狭隘地理解为课堂练习就是最后的巩固练习那部分，以至于得出公理、定理、法则部分，甚至应用举例和拓展都是教师在“主导”，学生成为被动接受的“对象”。殊不知，应用类比、转化，大部分初中生都能自己得出法则、定理。初一有理数的加、减、乘、除运算，其实质是决定符号后转化为绝对值（即小学的算术数）运算，教师重点引导符号的确定。在学完加、减后，完全可让学生自己尝试得出乘除部分符号、绝对值的确定。小学学过分数的四则运算，那么分式的教学可在学生的“自我尝试练习”中进行约分、通分，然后进行四则运算。学过三角形的全等后，准确理解和掌握三角形相似的判定和性质就可在学生的实验和思考中练习合成。想起了一句话：你告诉我，我会忘记;你给我看，我记住了;你让我参与，我理解了。这应该是反映学生学习真谛的话，告诉我们：学生学习、学会的实质是“参与”。只有参与，才能理解，从而让教师主导特性和学生主体特性在交流、沟通、讨论的双边互动中得到呈现。
三、课堂练习教学要重在实践探究
初中数学课程标准强调指出，要重视学习对象数学学习技能素养的锻炼和培养，坚持学习能力培养第一要务的教学思想。课堂练习教学作为教学活动的重要组成“因子”，自然要将学习能力培养落实其中，将讲解课堂练习解析过程变为学生探究实践、思考分析过程，让学生获得观察、分析、解答练习的实践活动时机，实现数学学习技能素养的提高。
学习有理数混合运算，实施的顺序是一乘方、二乘、除、最后加、减（有括号的先算括号）。由于最后一定是加、减，因此课堂上务必教会学生以+、-为段落区分标志，分段实施。如：-■×（-2■）÷■-1■×[-7-（-5）]。
练习时，学生会出现数据多、杂而最后“统一”为只剩乘除，偏离轨道。这时回归到重新观察本题有几段，最后一定回到计算减法，重复几次，分段、转化思想就深入学生内心。
如图所示，以ABC的三边为边，分别作三个等边三角形。（1）求证四边形ADEF是平行四边形。（2）ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形还是矩形？
在该课堂练习问题讲解中，将解题思路的确定、解题方法的归纳等“任务”交给学生“完成”，学生通过探析问题条件认为：“根据问题条件和解题要求，可以知道该问题需要运用到矩形的判定、等边三角形的性质、平行四边形的判定等内容。”教师引导学生找寻解答问题的思路，得到：“要求证四边形ADEF是平行四边形，可以先证明DBE≌ABC，得到DE=AC=AF，同样也可以DA=EF，根据平行四边形的判定定理，可以得到ADEF是平行四边形。由于平行四边形的邻边等于ABC的AB或AC，因此应让AB=AC。”教师对学生获得的解题思路进行讲解，向学生指出：“在此解题过程中，要正确借助矩形的判定、等边三角形的性质、平行四边形的判定等内容开展探析活动。”学生结合解题思路进行解题活动，教师组织学生归纳提炼解题方法：“利用等边三角形的边和角相等证得相应的三角形全等，一组邻边相等的平行四边形是菱形。”在此课堂练习案例讲解中，学生成为讲解活动的“主人”，通过分析、思考、探究、归纳、总结等数学探析活动，完成了教师交付的解题思路确定、解题方法归纳等“任务”，既得到了实践锻炼，又提升了学习技能。
四、课堂练习教学要重在挖掘内涵
关键词：小学数学；课堂教学；提升；注意力
中图分类号：G444；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）08-0099-01
提升学生注意力是提高教学质量和教学效率的关键，这需要学生与教师身心合一，展开互动交流、实践探究。低年级学生集中注意力的时间较短、能力稍弱，容易导致课堂涣散、较难管理、课堂效率低。针对这些问题，经过实践研究发现，要想提升学生数学课堂注意力，不仅需要有基于他们认知水平、兴趣爱好的较为适合的教学内容，还需要运用科学的教学方法。
一、引入趣味游戏活动，打造生动活泼的课堂
案例1：一年级“加与减”。课前，教师故作神秘，说：“现在不上课了，我们来玩一个趣味游戏，大家想不想参与？”学生兴致勃勃。这时，教师运用多媒体展示出颜色相同的20颗扣子，有圆形与正方形的，有2个和4个扣眼的。教师提问：“大家能不能按照一种分类方法将它们分类呢？”学生运用画图的方法，与同桌互动分类。有的按形状分，分为方形与圆形的；有的按扣眼数分，分为2个扣眼和4个扣眼的。教师继续引导：“能不能将分好的两类，再细分一下呢？”这时，学生们七嘴八舌，小组间交流自己的分类方法，思考和讨论过后，每个小组继续着手第2次分类，按形状分类后的小组接下来按扣眼数分类，反之则相反。趣味游戏活动，是低年级数学课堂中提升学生注意力的较好策略。部分学生难以专注于一件事情，但如果选用他们感兴趣的游戏活动，他们会非常乐于参与到游戏中进行学习与探索。结合“分扣子”游戏，可以考察他们的思维能力，其中的互动游戏与提问引导，会使学生把更多的注意力放到课堂学习过程中，他们在游戏中认识了颜色、扣眼数、形状的区别，使学生对这些元素的认识更加深刻。游戏教学可以引导学生运用全身各部分器官，激活学生的创新思维与潜力，集中学生注意力，提升教学质量。
二、实施高效竞争模式，激活学生创新思维
案例2：“击鼓传‘数’”竞赛活动。小学低年级数学主要是学习20以内的加减乘除。对于数的认识、基本数的四则运算，是数学教学的重、难点。另外，还需要学习数在生活中的基本运用。组织“击鼓传‘数’”竞赛活动，可以让学生感知数字的趣味性，以此提升学生的课堂注意力，深化对数字和四则运算的感受。课前准备一些卡纸，每套卡纸上按规律写一些数字和运算符号，如6张卡纸依次写下5、+3、×2、-4、×5、÷4，并为每套卡纸编号。6人为一组，每个小组一套卡纸，教师喊开始，记录时间，时间规定为1分钟，观察哪个小组能最快、最准确地完成卡纸上的问题。结合学生态度、配合程度、准确度、速度等，选取出最优小组、最搭配小组。低年级数学课堂上，教师无数次“请安静”“请坐好”等话语，似乎成了课堂的代名词，而这些正是学生注意力不集中外在体现后教师的反应。为避免课堂上学生注意力不集中的问题，也为了提升教学质量与效率，让学生积极、主动地参与到师生、生生互动的学习过程中，可以引入竞争模式。基于学生的好胜心理，运用竞争元素，可以激活学生创新思维，让学生全身心投入到竞争中，让学生在竞赛中使思维得到锻炼，知识和能力得到提升。
三、鼓励展开实践活动，深化学习运用反思
案例3：“寻找身体上的数学秘密”趣味实践活动。教师为了培养学生发现知识、探索规律的能力及合作能力、分析能力、应用数学知识的能力，组织了“寻找身体上的数学秘密”趣味活动。该活动采用学生自主参与、合作互助的形式，鼓励学生全身心投入到活动中，将课堂还给学生。2人为一组，选好卷尺，测量身体各个部分的长度：头、步长、脖子周长、双臂平伸的长度、身高、腰的周长等。每做好一个长度的数据记录，再拿它与其他长度相对比，会发现很多趣味知识。比如，若用双手抱紧一棵大树，就能得出大树的周长。还可以根据自己的步长和步数，算出家到学校的距离，以及拳头的周长与脚长相同等。学生们积极参与活动，他们自主动手实践、互动参与、积极探索，热情分享自己的发现，在注意力提升的同时，还掌握了一些数学知识与方法，培养了类推解决问题的思维能力。每个学生都有自己的活动主题目标，他们会专心投入到自己的活动中，希望很好地表现自己，潜意识中的他们会集中自己的注意力。综合实践活动是一种以任务为驱动的活动形式，能激活学生思维，集中学生注意力，鼓励学生深入实践、学习与探究，还能很好地调动学生全身的感官系统，让学生积极参与、互动探索，奠定数学学习的基础。
四、结束语
学生注意力的提升是个循序渐进的长期过程，短期的刺激实质作用不大。为了更好地让学生在数学课堂上集中注意力，应该培养他们良好的学习习惯，培养他们的责任意识、规则意识和参与学习的兴趣与决心，鼓励他们在活泼、有趣、和谐、互动的数学课堂中，勇于探索与发现。另外，在教学过程中，需要认真分析学生的认知水平、个性差异及教学内容与目标，通过科学调整、有效实施，吸引和集中学生的注意力，提升数学教学质量，奠定学生身心健康发展的基础，促进学生成长成才。
参考文献：
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