时间：2022-11-09 11:30:48
导语：在混合运算教案的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
学习目标
1．知识与技能：
掌握分数四则混合运算的运算顺序，能按照正确的顺序进行计算；同时能在运算中应用运算定律进行合理、灵活的计算，进一步提高计算能力。
2．过程与方法：
经历独立尝试计算和合作交流学习的过程。
3．情感态度与价值观：
在学习过程中，获得积极的情感体验，培养知识迁移和自主学习能力。
学习重难点
重点：掌握分数四则混合运算的顺序并能正确计算。
难点：合理灵活的计算，进一步提高计算能力。
学习准备
1．分数加减法、乘法、除法计算方法；整数混合运算的运算顺序；乘法运算律。
2．审清运算符号，确定好运算顺序，不丢数、不抄错数，认真计算很重要啊！
学习过程
导
案
课前预习自学
一、旧知铺垫
1．算一算
+=
－=
×4=
×=
÷=
÷=
2．画出下列各题的运算顺序
如：53+63÷9
（12+9）÷3
×﹢
（-）×
分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序
，都是先算
后算
，有括号的先算
再算
。
1．独立思考自主完成
2．小组交流核对结果
组长负责组织
重点交流：
分数除法的算法混合运算的顺序
1．说说运算顺序先算
法，再算
法
2．自己尝试计算
提示：将分数混合运算中的除法运算转化为乘法运算
合作展示点拨
二、尝试、交流，体会算法
1．
请你说一说运算顺序并试着算一算
﹢÷
÷×
=
=
=
=
=
=
（-）÷
=
=
=
强调：
1）分数混合运算和整数、小数混合运算运算顺序
。
即先算
后算
，有括号的先算
再算
。
﹡2）分数除以一个数（0除外）等于
，要注意符号“÷”变
，除数变
。
2．巩固练习
÷÷
÷（÷2）
÷7+×
课堂小结：
通过这节课，你有什么收获？
，不就是我们第四单元学过的知识了吗？
3．小组内交流计算结果和算理
重点交流计算过程
组长负责组织
4．板演，全班展示反馈
小结：
在分数四则混合运算的计算过程中，每一步都要仔细观察、分析，如果能应用运算定律或规律使计算简便的，我们要用简便方法。
达标检测
用喜欢的方法计算
÷×
关键词: 职业学校数学教学 教案设计 分组教学模式
教育家第斯多惠曾说:“一个坏的老师是奉送真理,一个好的老师是教人发现真理。”叶圣陶先生也曾说:“教,是为了不教。”这些都是我多年来的教育信条。我想,每一个教育工作者的身体里都流淌着责任的血液,都努力将教学中的每一个环节做精做细,做优做强,让其理论化、层次化、系统化、实践化、创新化,使自己成为学习型、研究型、育人型的教师。
一、数学教师要有大局观,全局观。
《数学课程标准》指出:数学教学是数学活动的教学,是师生之间、生生之间交流互动、共同发展的过程。教师要向学生提供充分的从事数学活动的机会,引导他们在自主探索与合作交流的过程中,真正理解和掌握数学知识与技能,思想与方法,思维模型,从而学习有价值的数学。以下用整章案例说明。
(一)教材使用简介
书名:数学(第二册);作者:《数学》编写组;责任编辑:宋强、主编:叶惠英;出版发行:疯狂出版传媒集团、江苏教育出版社;版次:2011年2月第一版;书号:ISBN978-7-5499-0439-6;电话:0515-88153008.
同时这本教材也是五年制高等职业教育21世纪课程改革规划新教材。
(二)教案流程
1.写好设计说明(根据教学大纲结合自己的设想,可以结合本文说明设计理念和模式等);
2.9.1向量的概念,9.2向量的坐标表示及其运算,9.3向量的数量积;
3.向量前三节复习课,拓展实践活动课《挑战自我熔炼团队》(体育场进行);
4.9.4复数的概念,9.5复数的表示形式,9.6复数的运算,9.7向量与复数应用举例;
5.第九章复习课与习题课,摄影知识讲座(数学在摄影中的美)。
(三)教案设计模式
1.讲授型教案:教师讲授新知,启发为主,学生分组讨论学习为辅。例如,章节9.1.1向量的概念,9.3.1向量的数量积定义等概念性的内容的课型。主要目的是体现数学的精准和魅力,让学生喜欢数学。
2.分组合作型教案:学生分组讨论学习为主,教师引导,启发为辅,教会学生学会学习,合作意识、扩展思维等。例如章节9.1.2-1向量的加法,9.5.3复数的三角形式(二)等概念与计算混合型的课型。主要目的是让学生体验学习的乐趣和团结的力量。
3.导学型教案:学生分组讨论自学为主,教师引导,启发精讲为辅,教会学生学会思想方法,锻炼意志品质、拓展思维、培养兴趣等。例如9.1.2-1向量的减法,9.6.1复数的四则运算(代数形式)等章节带有迁移,计算的内容的课型。主要让学生掌握学习方法,学会学习。
4.自学型教案:以学生自主学习为主,教师因材施教,培养自学习惯,利用知识迁移,开拓学生思维。例如章节9.1.3向量的数乘,9.4.3在复数内解实系数一元二次方程等延续性、迁移性、简单性的内容课程。主要目的是培养学生学习习惯,提高学生学习能力。
5.拓展与讲座教案:增进师生、生生交流,丰富知识内涵等。如《挑战自我熔炼团队》拓展户外活动,《数学在摄影中的美》讲座。主要目的是增进师生情感交流,进一步拉近师生的距离,让课堂变得丰富多彩。
二、数学教师对学生要有教学观,育人观。
职业高中学生是经普通高中“筛选”后才入读职业中学的,甚至有一部分学生初中没毕业或没有参加中考就入学的,学生数学基础差、厌学,大部分学生对数学无兴趣。首先,学习目的不明确,学习主动性差,依赖性强。此类学生从小娇生惯养,事事由家长包办。因此,学习无计划,无恒心,意志力薄弱,缺乏自制力。其次,信心不足,畏难、厌学情绪严重。多数学生自卑心理较强,总觉得自己学习不如别人,被人看不起,对前途不抱太大希望。有的甚至得过且过,对学习有抗拒感。这种消极心理极易形成学习障碍,对学习尤其是数学学习产生厌恶、畏难情绪。再者,上课注意力不集中,课后作业不交或迟交,知识遗漏多,知识衔接困难,久而久之,就被动地应付学习和考试,甚至放弃学习。
怎样才能解决以上问题呢?这就要求老师们不能只教不育或只育不教。这在教案设计中已经得到解决,每种教案模型都有对应的体现,而且又都能相辅相成,只要掌握内涵,就会发挥其作用。
三、教案设计体现理念观、思想观。
(一)展现自我教育理念:“没有爱就没有教育,没有兴趣就没有学习。”教育的爱是建立在师生相互信赖的基础上的,教育就是要培养学生的学习兴趣。
(二)体现出自我教学思想:快乐学习,学习快乐——“教中学,学中做,做中会,会中乐”,“情中思,思中悟,悟中益,益中育”。以教学内容为外线,运用适当的教学方法、学法与手段达到教学目标的要求。以情感教育为内线,通过拓展活动、励志故事、激励言语,丰富课堂,达到情感教育目标,让枯燥的数字变成美丽的音符,让学生从情感内心深处接受不一样的数学课。
(三)采用的教学原则:主要应用的是叶圣陶先生所讲的教学原则:“教,是为了不教。”教师不可能教学生一生,他们需要独立。
(四)拥有独特的教育技能:拓展活动训练思维、励志故事活跃气氛,让数学课堂有血有肉,丰富多彩,充满生机。
(五)主要教学策略:思维比知识更重要。完善学生的知识结构体系,构建数学认知结构,建立学生数学思维模型;运用拓展小活动,发散思维,利用励志小故事讲道理,活跃课堂气氛。开展室外拓展实践活动,建立师生,生生之间更深感情基础,进行摄影讲座,丰富学习内涵,让学生喜欢数学老师,进而喜欢数学课,培养学习兴趣。
四、分组教学模式体现实用观、创新观。
数学分组教学中的分组设计:班级09物流47人。
1.分组:分成8组,每组六人,第八组5人,
2.规则:按照班级数学成绩排名1—47,按蛇形排列成8组,每组取一个响亮且有寓意的名字。
充分发挥学生的主体作用,把自交给学生,尊重每位学生的选择。比如分小组,也可以不按成绩分组,就按照学生的兴趣爱好分成“数学故事组”“数学游戏组”“数字推理组”“图形推理组”等。每个成员还可以不定期地换到其他组去。这样同学间相互交流合作的机会增多了,知识丰富了,活动的舞台更宽广了。随着活动的深入开展,我深刻体会到只有和学生多交流,才能了解学生所需要的,才能开发出学生感兴趣的课程,这样才能真正激发他们的学习兴趣。
五、结论与感悟
教学目的
1、使学生正确掌握分式的乘除法的法则。
2、能熟练地运用分式的乘除法的法则进行计算。
教学分析
重点：分式的乘除法的法则是本节的教学重点。
难点：分子或分母为多项式的分式的乘除法是本节教学的难点。
教学过程
一、复习
1、复习提问：
(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(可叫一位学生回答．)
(2)用投影仪(或小黑板)出示以下题目：
下列各式是否正确？为什么？。
先让学生观察思考，最后老师作结论．
2、用类比的方法总结出分式的乘除法的法则。
由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分．由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则．现在我们来学习分式的乘除法．(板书课题)
让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”；用投影仪(或小黑板)出示分数的乘除法的法则，然后启发学生，用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则．。
二、新授
用投影仪或小黑板出示分式的乘除法法则：
分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
用式子表示即是：
例1计算
分析(1)题并引导学生解答：
①(1)题是几个分式进行什么运算？
②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
③运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？
④积的符号是什么？
⑤怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？
随手板书解题过程：
分析(2)题并引导学生自解：
①(2)题两个分式进行什么运算？
②每个分式的分子、分母各是什么代数式？
③怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算？
以下可由学生写出运算结果：
(用投影仪或小黑板出示以下小结内容)
小结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算；
②再用分式乘法法则得出积的分式；
③用分式符号法则确定积的符号；
④用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式)．
三、练习
课堂练习1：
计算：
分析、引导学生
①本题是几个分式在进行什么运算？
②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？(a2-4)=(a+2)(a-2)，a2-4a+3=(a-1)(a-3)，a2+3a+2=(a+1)(a+2)．
④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
⑤怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？
随手板书解题过程．
课堂练习2：
计算：
小结：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式；
④应用分式约分法则使积化成最简分式或整式．
先分析：本题是分子或分母为多项式的分式乘除法混合运算，运算过程从左至右依次进行；因此，分式乘除法法则也适用于两个以上的分式相乘除．然后让学生自己做，教师巡视，并找出得出正、反两个结果的学生上台板书，让大家判断正误．
四、小结
(1)让两个学生分别用语言叙述和式子表示分式乘除法法则．
(2)课堂验收题：在余下的时间内让学生独立完成以下题目，下课时全收上来，批阅打分，以便检查课堂效果．(题目可用小黑板出示)．
计算：
五、作业
1．计算：
2．计算：
【关键词】问题系统引导学习法；高中数学；实验
基于问题系统引导学习法是近几年来受到广泛重视的一种学习方式，它突出强调学生是自己知识的建构者，通过在解决问题的活动中，主动进行批判性和创造性的思考，并依托“学习共同体”的合力，不断构建自己的宽厚而灵活的知识基础，发展高层次的思维能力（包括问题解决、创造性思维、批判性思维、自我反思等），成为自主的学习者和有效的合作者。这种学习方式是建构主义学习理论思想的集中体现，与当前新课程基本理念是一致的。
一、实验介绍
中学数学《问题系统引导教学法实验》是一项关于教育思想、教材、教法及课堂结构等方面的综合改革实验，其基本理论是全面落实数学问题系统、目标与检测、自学、情感等四个因素，以扩展数学习题的功能，充分发挥教与学的内在功能，其指导思想是把统编教材转化为一个科学的、生动的、富有启发性和导向性的问题系统组成的、符合该年龄段中学生认知水平和心理水平、直接为教与学服务的实验教材，并由此去转变规范教与学的方法，优化数学教学的基本因素，把数学教学变成数学活动的教学，而不仅仅是活动结果（知识）的教学，实现数学教学“面向全体学生，负担轻，速度快，容量大，效果好”的教学目标。
二、教案本与问题系统引导教学 现行高考的知识点取于教材，但题型及解题方法在教材中是难见的，就是说对教材全部熟练，高考不一定得到好的成绩，问题系统引导教学法就是针对这个脱节而进行的。实验所编教案本的使用离不开教材，因为教材的解题方法和定义是绝对权威的，以学生为主体，个个问题让学生动笔动脑，教师只对学生作引导，这样就培养了学生的自学能力，且对学生的负担和教师的工作量大大减轻和减少。如：《基础知识复习》，这课前问题是以填空题出现最好；大题和难题要加一些解答过程；选题量可多而易；在教材编写中，第五章――不等式就当今数学热点问题加入了不等式证明的放缩法和换元法，还加入了柯西不等式的应用，并列举了一些应用题。在数列这章教材中，相应侧重了等差数列和等比数列的混合求和运算，增加了简单的递推数列。
三、实验操作情况
高中数学问题系统引导教学法的实验主要是如何用好教案本，它不同于复习资料，也不同于教材（课本），我们是这样使用它的：
（一）课前把它当预习本，要求每个学生阅读教材后，能正确填写教案本中的复习和概念的填空，并适当抽查学生的进度，如遇难题可暂停等到上课时再做。有了课前预习，课堂教学就非常顺利且效果良好，并使课堂气氛活跃。
（二）课堂中把它当作教师的教案和学生的课堂练习，教师课前熟悉这节课所要讲解的教学内容，并要有节制地穿插一些相关内容，使学生体会到数学其味无穷；但又不超过教案本的内容，否则会造成误为数学深奥无比。以问题系统引导为主，围绕教育实验目的，使教学循序渐进，由浅入深。
（三）课后把它当作练习本，因为课堂中不一定把每节课处理完，有些题型在进行系统训练时，插入的各种题型可能较多，也可能是本节课内容多，总之，教案本后有一些习题是留给学生课后去作的；所以，它是课后的练习本。
四、实验总结
实验进行过程中，取得了相当满意的效果，这当然也取夺于我校学生有良好的素质和刻苦学习的精神，效果在以下两方面：
（一）减轻了教师的负担
问题系统引导教学法的实验，主要引导了学生的自觉学习习惯，因为每节课都要学生预习，学生只有预先阅读教材后，才能正确填写教案本，填写完教案本后，等于做完课本中的容易练习，这样，一节课后，有许多练习可以不必作了，对教材中的习题让学生自己去做，如果学生已经会了，就可以不必去做了，而学习上有困难的学生就必须多加强教材习题训练，否则，他的考试成绩就差。这样，有了教案本，我的备课工作量减少了，作业批改量也减少了许多。
（二）成绩提高幅度大
在单元测验中，竞有许多人次能得高分，这是我这几年教学中，少有遇见。
五、实验的发展
有人说，高三年级是关键的一年，弄不好会搞砸的，别前功尽弃了；现在已进入高三年级，高三年级虽不同高一、高二年级有那么多新课程，但我们已作好了继续实验的准备，相应编好了高三教学用的数学专题讲座。只要实验对我们有利，对教学有利，受广大师生的欢迎，我们就把它坚持下去，说过：世上无难事，只怕有心人。对问题系统引导教学法实验，我校领导和教师大力支持，只要我们有恒心，有信心，我们的实验就会成功的。
在基于问题式学习教学模式中，问题提出后不能放任自流，教师的主导作用要贯穿始终，但更要突出学生主体与操作，学生的学习实际上是一个“再创造、再发现”过程，其中不可避免会出现错误。基于问题式学习旨在通过引导学生解决复杂的、实际的问题，使学习者建构起宽厚而灵活的知识基础，发展有效的问题解决技能，对培养学生的学习动机和创造性思维能力，可以起到事半功倍的效果。
【参考文献】
[1]梁瑞仪.基于问题系统引导学习法学习模式的研究[J].中国电化教育，2001（6）
[2]梁贯成.认知科学、建构主义与数学教育.上海教育出版社，2002
素质教育要求教学中讲求实效，提高效率，减轻学生过重的课业负担，大面积提高教学质量，这就给教师提出了一个新目标。小学数学教学也是如此，如何在小学数学课堂内增效益，提质量？教师在课堂教学中占据主导性地位，应该把握教材，抓住基本环节，重视练习，提高教学效率。
一、课前准备要充分可行
课前准备是授课前通过查阅资料、集体备课说课、个人单独构思设计等方式，对课程地位、教学目标、重点难点、教学手段做出周详的教案。课前准备直接影响课堂教学的效率，准备时要紧紧围绕课堂内容，准备既要全面，还要做好多种准备，设计多种方案，到时候可以灵活处置，可以优中选优，达到做好的效果。备课不光备教材，还要备学生，就是指应该把握教材，明确目的，联系学习实际，重点、难点做到心中有数，教学设计抓住思维的主线，教具准备充分，板书设计清晰。例如：教学“组合图形”时，可让学生自制七巧板等学具，课上用来拼一拼、量一量、算一算。抓住求“面积和”、“面积差”展开教学。
二、课堂教学重学生练习
实施素质教育的重要途径是以学生为主体，充分发挥学生的主体作用，让学生动脑、动手，实现教学目标。一般说来，小学生对知识的掌握往往通过练习来达到目的，在新授小学数学课时，教师如何抓住重点，突破难点呢？设计练习时就要围绕“突破”二字下功夫，一般地来说可以从以下几个方面着手：
1、最基本的基础练习：新授前的这种练习有明确的目的及极强的针对性，是为新授作铺垫的。例如教学小数除法时，可先复习整数除法及商不变的性质；教学平行四边形面积时，可先复习长方形面积及指出平行四边形的底和高，为新课的引入作铺垫。
2、结合实际的针对性练习：新授后具有针对性强的单项训练，围绕如何突破难点作文章。例如，教学较复杂的分数乘除法应用题时，可先通过确定谁是单位“1”的量，找对分应率，填写关系式和作线段图等练习来分散难点，突破重点。
3、动手动脑的操作性练习：通过画、剪、拼等操作手段，寓教育于实践中，既培养了动手能力，又发展了形象思维。例如在教学“三角形内角和”时，通过学生用自制正方形纸对折成二个三角形或把小三角形三个内角对折，拼成一个平角、或者撕下三角形的三个内角，在桌上拼成一个平角等操作手段来达到目的。
4、口语表达的口述性训练：通过学生用语言表达来说清算理，培养初步逻辑推理能力。例如在教学一般应用题时，用综合法或分析法讲解过后，可让学生说说每一步所表达的意思，试着让学生独立分析，如何从问题推算到条件，对数量间关系有一个完整的认识。
三、 课后巩固要灵活多样
到了知识巩固阶段，学生对所学知识建立了初步的表象，如何深化这一表象，以达到对知识的理解、掌握及应用，实现从感性认识到理性认识的升化，一般的有：
1、 巩固性练习：对知识加深理解并转化为技能技巧。例如在分数小数四则混合运算中，可对基础知识重点练，强化运算顺序；关键步骤专项练，转化为技能技巧；简便运算完整练，强化对运算定律的运用。
2、比较性练习：通过寻同辨异，加深理解。例如求三个数最大公约数与最小公倍数，可以通过寻找它们的共同点及分析它们的不同之处，在对比中加深理解，达到对知识的巩固。
3、变式练习：摆脱学生装一味机械地模仿，克服思维定势，一题多变。例如在学生会解基本形式工程问题后，可加强变式练习，可出现全程为“1”的相遇问题，可变换工作方法，出现“合做……完成一半……”、“独做……余下合做……”、“合做……余下独做……”等题目类型，拓宽思维，加强对基本数量关系的理解。
4、开拓性练习：通过练习，发展思维，培养能力。在教学“正反比例应用题”时，除了掌握所教比例解外，启发学生寻找多种解法，可用整数方法解，分数方法解等等，把新知、旧知有机结合起来，融会贯通。
四、 课堂小结具反馈意识
【关键词】同底数；幂；乘法
一、教学目标
1.知识与能力：理解同底数幂的乘法法则，会应用法则进行计算.
2.过程与方法：在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.
3.情感与态度：通过边做边学和合作学习，使学生轻松掌握学习的内容.
二、教学重点：同底数幂的乘法法则
三、教学难点：正确灵活使用法则
四、教学方法：边做边学
五、教学过程设计
活动一：做中学
师：引入课题（这节课我们边做、边想、边学，请同学们看下面的问题）
你还记得吗？an表示的意义是什么？a，n，an各表示什么？
请生答.
1.（师：回答得很好！你能用这个知识解决下面的问题吗？请看屏幕）
活动一：解答实际问题
一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
生口述：
解 1014×103=（10×…×10）×（10×10×10）（14个10）……（3个10）=10×10×…×10（共17个10）=1017.
活动二：（师：你还能用这道题的计算方法计算下列各题吗？）（师：请把解答过程写在题单上，做完的举手示意.学生做，师巡视）
2.利用上面的方法计算下面的题（要求：先独立解决，再小组互帮，然后抽个别同学展示）
1）22×24=2）a2·a3=
3）am·a2=4）am·an=
师：（接下来请同学们在小组里议一议针对这组题提出的问题，看哪个小组先解决问题.）
（师：这组算式有什么共同的特点.）
活动三：发现同底数幂的乘法法则
提出问题：
（1）仔细观察上面每个算式都有什么共同的特点.（生答：各式幂的底数相同，是乘法.）
（师：这组算式有什么共同的特点？）
师：我们把具有这种共同特点的运算叫同底数幂的乘法.板书课题：同底数幂的乘法
（2）同底数幂的乘法结果有什么规律？你是怎样发现的？（生答：底数不变，指数相加.）
（3）同底数的幂相乘的方法是什么？（归纳同底数幂的乘法法则）分别用数学符号和文字语言表达.
师：大家能用一个简洁的式子表达吗？这个式子怎样推导？
（通过推导证实了同学们发现的规律是正确的，由此形成法则，同学们再读一遍.）
（师：你们真了不起，发现了这么重要的法则，回过头我们用法则再计算活动一的问题1014×103=1017你会觉得解答过程就更简便了.接下来我们应用法则计算下列各题看谁又准又快.）
活动四：1.抢答下列各题：（屏幕展示）
（1）73×75=（2）（-5）3×（-5）4=
（3）-13×-132=
（4）b5·b6=
（5）x·x6=（6）（a+b）2·（a+b）4=
（7）22×24×23=（8）y2·y4·y3=
（9）（x-y）（x-y）2（x-y）3=
（师：同学们运用法则很熟练，在学习中我们不仅会运用法则，还要注意观察，善于归纳总结你还会有新的发现，请同学们再观察并在小组议一议看哪个小组最先有较多的发现.）
2.问题：1）仔细观察底数可以是什么.
2）发现多个同底数幂的乘法法则：am·an·…·ap=？（m，n，…，p都是整数）
（师：同学们很聪明，把法则扩展到多个同底数幂的乘法法则，所以我们在练习中注意观察，善于归纳总结，发现更普遍的规律.）
3.方法指导：练习中要注意观察，善于归纳总结，发现更普遍
的规律.
师：（接下来我们解决下面的问题.）
活动五：法则应用一（师：试一试，你能用上面学到的知识计算下列各题吗？）
例1计算：（生试一试做）
（1） -122×-123×-12 （2）x·x6·x4
（3） -x2m+1·xm-1 （4）103×100+1000×102
（师：通过上面的计算要注意什么？生说一说）
评（1）直接用法则，注意结果底数的符号要转化为幂的符号.
（2） 同底数幂的乘法的混合运算.
（3）先确定积的符号，再用法则.注意指数是多项式时要化简.
（师：从同底数幂的乘法法则的探究到应用同学们表现得都很优秀，接下来看看法则还能怎样应用？）
活动六：
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n，（m，n都是整数）.
反之亦成立： am+n=am·an，（m，n都是整数）.
（师：请应用这个知识解答下列各题.）
例2试一试，解答下列各题：
（1）若ax=2，ay=3，求ax+y的值.
（2）若42n+1=64，求n的值.（学生尽可能地表演，师总结：观察这三种解法都有一个共同的思路是什么？）（转化为同底数的幂相等）
师：很好！让我们一起回顾这一节课你学到了什么？
活动七：课堂小结
这节课你学到了什么？
一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
二、同底数幂法则的应用
师：这节课我们经历了同底数幂的乘法法则的探究，其探究规律的一般步骤是什么？
第一学期八年级数学上册教学计划
一、指导思想
以生为本，落实新课改，体现新理念，培养创新意识, 注重学生的运算能力、逻辑思维能力培养,提高解决问题的能力,扎实打好数学基础。
二、教学目标
1、知识与技能目标
学生通过探究实际问题，认识三角形、全等三角形、轴对称、整式乘除和因式分解、分式，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。
2、过程与方法目标
掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系；通过探究全等三角形的判定、轴对称性质进一步培养学生的识图能力；初步建立数形结合的数学模式；通过对整式乘除和因式分解的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学类比思想。
3、情感与态度目标
通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心,养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。
三、学生情况分析
我班学生共46人，总体上看，学生的数学成绩较差，在学生的数学知识上看，基本概念，基本计算，以及基本的空间与图形知识都极其欠缺；数学的思维混乱,不能独立思考，需要老师的引导，这要求老师注意引导学生明确学习目的，激发他们广泛的爱好和兴趣,使他们解决问题的能力得到进一步培养和提高。
四、教材分析
第十一章 三角形主要学习三角形的三边关系、分类，三角形的内角、多边形的内外角和。本章节是后两章的基础，了解了相关的知识，教学时加强与实际的联系，加强推理能力的培养，开展好数学活动。
第十二章 全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。
第十三章 轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。
第十四章 整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。
第十五章 分式主要学习分式的概念、性质、能用基本性质进行约分和通分并进行相关的四则混合运算。教学时重视和分数类比，加强分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想。
五、教学措施
1、认真学习钻研新课标，掌握教材；课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。
2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，认真上好每一堂课，争取充分掌握学生动态，努力提高教学效果。
3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫；落实每一堂课后辅助，查漏补缺。
4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。
六、教学进度(按20周算)
周次
教学进度
1
与三角形有关的线段 、与三角形有关的角
2
多边形及内角和第十一章小结
3
全等三角形、三角形全等的条件
4
三角形全等的条件、角平分线的性质
5
第十二章小结
6
轴对称、 轴对称变换
7
等腰三角形、等边三角形
8
课题学习、第十三章小结
9
第十三章小结、期中备考
10
期中考试
11
整式、整式的加减
12
同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方、整式的乘法
13
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式
14
完全平方公式、同底数幂的除法、整式的除法
15
因式分解、提公因式法、公式法
16
第十四章小结、分式
17
分式运算
18
分式运算、分式方程、第十五章小结
19
期末备考
20
期末备考
赣州市南康区麻双中学
黄涛
2018年9月3日
2018—2019学年度八年级数学上册教学计划
田家炳中学 廖宝宏
一、指导思想
以《初中数学新课程标准》为指导，贯彻党的教育方针，开展新课程教学改革，对学生实施素质教育，切实激发学生学习数学的兴趣，掌握学习数学的方法和技巧，建立数学思维模式，培养学生探究思维的能力，提高学习数学、应用数学的能力。同时通过本期教学，完成八年级上册数学教学任务。
二、教学目标
1、知识与技能目标
学生通过探究实际问题，了解三角形，认识全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解、分式，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的作图技能，提高应用数学语言的应用能力。
2、过程与方法目标
掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系；通过探究全等三角形的判定、轴对称性质进一步培养学生的识图能力。
3、情感与态度目标
通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。了解我国数学家的杰出贡献，增强民族的自豪感，增强爱国主义。
三、教材分析
第十一章三角形
本章主要学习以下知识：
1、了角三角形的角平分线、中线、高等有关概念，会画任意三角形的角平分线，中线和高；
2、掌握三角形的三条边、三个角之间的关系，会按边或角对三角形进行分类；
3、了解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件和结论，知道反倒的意义和作用；
4、了解定义、公理、定理、推论、证明的意义，通过具体例子掌握综合法证明的步骤和书写格式，切实打好形式化证明的基础；
5、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单的应用。了解在证明三角形内角和定理时所引辅助线的作用，了解三角形外角的概念、性质及应用。
6、能够运用已学的有关知识证明一些简单的几何命题。
7、了解证明书的必要性，让学生了解推理过程步步有据的重要性，增强学生的推理论证意识，初步发展学生的演绎推理能力。
教学重难点：
本章的重点是三角形的边角关系，及区分一个命题的题设和结论，综合法证明一个几何命题的方法和步骤。
本章的难点是区分命题的条件和结论，简单反例的构造，一个几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述。
第十二章全等三角形
本章主要学习全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。
教学重点：全等三角形性质与判定方法及其应用；掌握综合法证明的格式。
教学难点：领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。教学关键提示：突出全等三角形的判定。
第十三章 轴对称
本章主要学习轴对称及其基本性质，同时利用轴对称变换，探究等腰三角形和正三角形的性质。
教学重点：轴对称的性质与应用，等腰三角形、正三角形的性质与判定。
教学难点：轴对称性质的应用。教学关键提示：突出分析问题的思维方式。
第十四章 整式的乘法与因式分解
整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。
教学重点：掌握整式的乘法及因式分解的方法。
教学难点：乘法分式的灵活运用及灵活运用因式分解的方法。
第十五章 分式
分式主要学习分式的概念、性质、能用基本性质进行约分和通分并进行相关的四则混合运算。教学时重视和分数类比，加强分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想。
教学重点：分式的运算。
教学难点：分式的四则混合运算。
四、必要的教学措施
1、作好课前准备。认真钻研教材教法，仔细揣摩教学内容与新课程教学目标，充分考虑教材内容与学生的实际情况，精心设计探究示例，为不同层次的学生设计练习和作业，作好教具准备工作，写好教案。
2、营造课堂气氛。利用现代化教学设施和准备好教具，创设良好的教学情境，营造温馨、和谐的课堂教学气氛，调动学生学习的积极性和求知欲望，为学生掌握课堂知识打下坚实的基础。
3、搞好阅卷分析。在条件许可的情况下，尽可能采用当面批改的方式对学生作业进行批阅，指出学生作业中存在的问题，并进行分析、讲解，帮助学生解决存在的知识性错误。
4、写好课后小结。课后及时对当堂课的教学情况、学生听课情况进行小结，总结成功的经验，找出失败的原因，并作出分析和改进措施，对于严重的问题重新进行定位，制定并实施补救方案。
5、加强课后辅导。优等生要扩展其知识面，提高训练的难度；中等生要夯实基础，发展思维，提高分析问题和解决问题的能力，后进生要激发其学习欲望，针对其基础和学习能力采取针对性的补救措施。
6、成立学习小组。根据班内实际情况进行优等生、中等生与后进生搭配，将全班学生分成多个学习小组，以优辅良，以优促后，实现共同提高的目标。
7、组织单元测试。根据教学进度对每单元教学内容进行测试，做好试卷分析，查找问题。大面积存在的问题在进行试卷讲解时要重点进行分析讲解，力求透彻。
六、教学进度(按20周算)
教学内容及课时安排
与三角形有关的线段与三角形有关的角（3） 第一周
多边形及内角和第十一章小结（2） 第二周
全等三角形(1)，三角形全等的条件(4) 第三周
三角形全等的条件(2)，角平分线的性质(1) 第四周
第十二章小结(3) 第五周
轴对称(3)，轴对称变换 第六周
(2) 等腰三角形(3)，等边三角形 第七周
课题学习(2)，第十三章小结(2) 第八周
第十三章小结(2)，期中备考 第九周
期中考试 第十周
整式(1)，整式的加减(2) 第十一周
同底数幂的乘法(1)，幂的乘方(1)，积的乘方(1)，
整式的乘法(2) 第十二周
整式的乘法(2)，平方差公式(2)，完全平方公式(1) 第十三周
完全平方公式(2)，同底数幂的除法(1)，整式的除法(2) 第十四周
因式分解(1)，提公因式法(1)，公式法(3) 第十五周
第十四章小结(2)，分式（3） 第十六周
分式运算（5） 第十七周
分式运算（1），分式方程（3），第十五章小结（1） 第十八周
学习内容是探究学习设计的载体，没有具体的探究材料来“活化”主题的主动性，学生对知识的理解掌握、应用、迁移以及技能的形成都是空洞的，而小学数学教材中并非所有的内容都适合探究学习，如四则混合运算的顺序、面积的概念等就不适用探究学习的方法。这就要求我们不仅要认真研究教本正确使用教材，根据数学学科的特点和我的教学实践认为，规律性较强的知识适合探究，而一般的常识性知识不宜探究；首次遇到的生疏的学习内容不适合探究，而后继内容既有知识基础，又有能力储备，可以展开探究；类比性强的知识，可利用知识和方法的迁移性进行类推性探究，而零散的孤立性知识不易探究，而且要努力开发教材资源，设计符合学生实际、适应学生发展的探究教学内容。
例如，教学“平行四边形面积”时，不要先带着学生用画、剪、拼、量的操作来得出相应的结论，而要先启发学生思考：“能不能试着自己动手剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化成长方形?”于是学生纷纷投人到探索“如何转化”的学习活动中，热切地讨论、大胆地尝试、独立地操作、积极地思考⋯⋯结果不少学生找到了不同于教材上的转化方法。(如图1，2，3)无论沿着哪条虚线剪开，平移后都能拼成一个长方形，从而推导出计算公式：平行四边形的面积=底×高。这样的处理使学生在探究过程中把获取知识、拓展思路、培养能力有机地结合起来了。
二、找准探究学习的时机
寻找探究学习的时机，关键是把探究的支配权还给学生，根据学生的需要决定何时实施探究，其实质是对学生主体地位的认可。如果教师只是想着自己教案，只是按预定的方案组织探究，而忽视了学生是否有探究的需要，就很可能出现探究超前或滞后的现象。所以教师在课堂上一定要准确把握学生的思维状况，并据此选择探究的最佳时机。如果学生没有探究的需要，即使是教案上安排的也要舍弃，如果学生产生了迷惑即使教案上没有安排，也要组织探究。重点要抓住以下几个时机：
l、探寻规律时。教师创设问题情境后，要引导学生通过探究去寻找规律，去发现规律，例如《商不变的性质》为例，教师创设情境，提供正反材料，引导学生围绕“被除数和除数怎样变化时，商才不变”这一中心问题展开合作探究。学生在情境中感悟，在探究中体验，最终发现商不变性质的规律，并通过对一些变式材料的进一步探究，加深对商不变性质的理解，使思维的深刻性得到发展。
2、验证猜想时。提出探究内容后，可让学生先大胆地猜想一下，然后引导学生合作探究去验证猜想。例如在《三角形面积》的教学中，教师出示一个直角三角形，并提问：这是一个什么三角形?猜一猜它的面积是多少?你是根据什么猜到的?学生在已经掌握长方形面积的基础上，联系长方形与直角三角形面积之间的关系，提出“直角三角形的面积是同等条件下的长方形面积的一半”这一猜想。然后组织学生去探究、去验证猜想。
3、争执不下时。在运用概念、性质或定律等数学知识去判断、辨析正误中出现不同意见时，组织探究，进一步探究本质特征，即能引起学生浓厚的兴趣，又能让学生有更多的发表见解的机会。
4、攻克难题时。当教学中出现一些挑战性题目时由于思维力度大，开放性强，依靠个人力量往往难以找到解答方法或者思考不全，此时需要小组合作，开展讨论交流等探究活动。
三、加强探究学习的指导
学生的探究活动要取得成功，还需要教师及时有效的指导作保障。当然，此时的教师不以主宰者的身份出现，而是学生探究活动的组织者、引导者、促进者和合作者。教师应该对整个探究活动进行宏观调控。教师的指导作用可以通过以下途径来实现。
关键词：新课改；小学数学；高效课堂
高效课堂是指教学效率或者是教学效果在有限的课堂时间内完成相当高的目标，教师的教学质量得到体现。课堂教学是新课程改革的主阵地，也是学校实施素质教育的主要途径，在实际的教学过程中，如何完成教学任务以及提高学生的学习兴趣，让学生自主学习，充分体现现代教育的轻负担以及高质量教学是教师必须思考的问题。构建一个高效的课堂需要多方面努力，具体如下：
一、明确教学目标，精心准备教案
课程改革不管如何开展与进行，教师的主要任务都是钻研教材与做好课前备案的工作。新课程提倡，在教学过程中，教师必须以学生的心理认知与学习兴趣出发去引导学生的发散性思维能力，特别是小学数学，教师在实际教学过程中要对抽象的、复杂的数学知识点，深入浅出地引导学生学习。因此，教师只有在把握教材的基础上才可以做到游刃有余。对新课程的研读与教材的布局都要在明确教学目标的基础上去整体把握，对课前教案的编写必须贴近学生的生活，符合小学生的心理特点与认知水平。另外，教师还必须思考在课堂中有可能出现的教学意外，多扩展一下知识点，确保教学工作的顺利进行。
二、优化课堂结构，提高课堂效率
打造一个高效课堂，就必须对课堂的结构进行改革，改变传统的教学课堂模式，真正做到以学生为主体，教师为主要引导作用的思想意识，让学生成为课堂的主人，坚持以学生对知识的理解程度以及学习兴趣为主，全力贯彻兴趣教学。
1.环境教学。教师想要真正打造一个高效课堂，就必须营造合适的学习氛围，让学生在具体的情境中去学习数学。传统的数学教学是以教师讲解例题以及让学生做大量的习题来学习新的知识点，小学生在这样的模式下，不仅容易对数学产生厌恶的主观情绪，还容易无法真正掌握知识点。因此，教师在现代教学模式中需要摈弃这样的教学方法，先可以创设情景，然后在情景中教学。具体情况可以根据实际教学内容来进行合理编排，例如，在学习《四则混合运算》这一知识点时，教师就可以用反问或提问的方式鼓励学生感受加、减、乘、除的计算方式，然后通过旧的知识点来导入新的知识点。这样的环境教学，可以引起学生的积极性，满足小学生渴望得到教师的认同感，在这样的积极求知心态下，教师也更容易展开课堂教学，保证整个教学的质量。
2.实践动手操作。教师在实际教学中，还需要通过实践动手操作的方式让学生的手和眼以及大脑等多个器官配合协调。例如，在教导学生认识各种三角形与正方形的时候，我就会让学生利用工具，自己动手剪出图形的样式。在这样的实践动手过程中，教师可以引导学生去思考图形的边长与高的关系，为后面的学习起一个铺垫作用，学生在这样的一个过程里可以很轻易地完成对知识点的理解，并且印象深刻，因此，教师需要合理安排一定的时间让学生去动手操作。
3.加强互动。课堂上教师不仅需要利用环境教学以及实践动手操作的教学手段来达到知识点的引导，也要学会让学生之间进行讨论以及小组合作探究的教学方式，培养学生的合作意识与团队精神。数学本身就不及语文课生动有趣，也不及美术课形象好玩，数学的知识点本身就是比较枯燥的，教师在教学中要想学生主动地去学习数学以及自发地去思考数学难题，就要鼓励学生大胆地说出自己对知识点的不理解，通过小组合作讨论的方式，多角度地去观察与思考问题。
4.改变学习方式。新课程标准给学生提供了许多贴近学生生活的学习内容，在这样的背景下，教师就有必要改变学生以往习惯性的从教师这里接受知识的习惯，主动进行一个自我预习的工作。通过提前自学的方式，学生对一些概念性的数学知识点，会主观地形成一个自我认识，加强记忆力和理解能力。因此，教师在新课改要求的背景下，要改变学生的学习方式，有目的地培养学生的自主探究能力和思考能力，从这样的方式来全方面培养学生的综合素质能力，打造一个高效率的数学教学课堂。
综上所述，教师想要在新课改的背景下，打造一个高效的小学数学课堂，就必须明确新课改的要求，研究新课本的基础上去深入地总结每节课的教学任务。教师在实际的教学工作中必须重视对教案的设计，把控课堂节奏，真正通过多元化的教学手段来完成教学目的。教师想要持续构建一个高效的课堂，就必须充分地了解学生目前阶段的心理需求，在这样的方式下才可以真正展开趣味教学，改变学生对数学刻板的印象与认识，提高学生的学习兴趣以及自主学习能力，从而打造一个真正的、持续的、高效率的数学课堂。
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