时间：2023-03-14 14:51:16
导语：在高考数学复习计划的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
1. 2013年江苏高考数学试卷分析
纵观2013年江苏高考数学试卷，整卷给人一种清新自然的感觉，“平和”但不失“丰实”，“平易近人”但 “柔中有刚”， 注重基础与重要数学思想方法的考核， 对2014年的高考复习将起到积极的导向作用。
1.1尊重考纲，立意明确
《2013年高考考试说明》中就命题指导思想明确说明高考突出数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查，重视数学基本能力和综合能力的考查，注重数学应用意识和创新意识的考查。仔细研究2013年江苏高考数学试卷，可以发现这一指导思想在知识、能力、思想方法三个层面上都得到体现，解题入手容易，有路可循，内容亲切，平易近人，当然，取得高分并不轻松。填空题第1～4题直接考核数学基本概念和基本结论，可以在短短的一二分钟内完成，第5～10题有一定的运算要求但运算并不复杂，体现了“小而精”的特点，第11～14题注重基本数学思想和思维能力的考核，但难度明显要比往年低，给考生一种宽松平和的应试空间，有利于学生考场上的正常发挥。解答题第15、16题主要考核基本数学知识，容易上手和得分，第17、18题与课本知识和习题有深刻的联系，分别考查了解析几何的基本思想方法和学生的数学应用意识、数学建模方法，属于中档题；第19、20两小题一改往年压轴题“高高在上”的特点，题型常规，但在思想方法的灵活运用和分析解决问题能力的考核上稳中有变， 柔中有刚，使不同层次的学生能有不同的收获。
1.2保持特色，稳中有变
江苏省高考考试说明对高中数学各部分内容从知识和能力等方面提出了明确的分级要求，多年来江苏高考数学命题基本遵循了这一要求，从而为教师教学和学生备考明确了方向，提出了切实的指导，重点内容重点考，使很多知识的复习要求不再无限拔高，在一定程度上减轻了师生负担，形成了江苏数学高考的特色。与往年一样，今年高考试卷充分体现了重点内容重点考这一基本特点，下表是2009到2013年江苏高考涉考知识点的分布情况：
从表中数据可以看出，历年高考注重了重点内容重点考这一基本要求，A、B、C三个不同等级知识点的涉考比例依次增加，在保持这一特色的前提条件下，2013年三个不同等级知识点的涉考比例比往年有所提高，特别是对重点内容的考核更是如此，2013年高考涉及了所有8个C级知识点，说明今年高考更加注重考查学生的知识广度。
此外，今年的考题，尤其是解答题，在题目结构、知识内容的顺序安排上也与前几年有区别，如解析几何提前到第17题，对“算”的要求有所降低，更侧重于对“想”的考查，即对解析几何基本思想的考查。
1.3注重“三基”，柔中有刚
2013年高考数学考试说明对“三基”即基础知识、基本技能、基本数学思想方法提出了明确的要求，整份试卷从填空题的第1小题到解答题的第20题，无不注重对学生“三基”的考核，即使往年不少同学“可望不可即”的最后两个大题，尽管在试卷中属于最后的“压轴题”，但在今年的高考中也渗透了更多的基础成分，给学生一试拳脚的机会。
总体来讲，今年的高考试卷难度平和，选题很多来源于课本，考查的也是学生学过的知识和方法，而不是考查学生没学过或偏怪难的方法，与往年相比，试卷没有真正意义上的难题，只要学生有良好的考试心理、相对扎实的基本功，是可以得到比较好的分数的，这一点对2014年的高考复习具有积极的指导意义。
从另一方面看，今年考卷柔中有刚，在对数学思想方法的深刻理解以及思维的严谨性、完备性等方面有较高的要求。如解析几何第17题，貌似平易，实则要求深刻理解并灵活运用解析几何的基本思想（如掌握解析几何里经典的阿波罗尼斯圆，更有利于看出本质、快速解题），因此该题得分总体均分不高；今年数学解答题中“证”多于“算”，更注重考查学生的理性思维、解题规范，学生得高分不易。如立体几何考题虽然不难，但所用定理颇多，这就需要考生演绎推理具有很强的严谨性。第20题，对分类讨论的完备性和证明的严格性提出了高要求，也是考生易失分之处。
1.4把握核心，突出通法
2013年高考在基础知识、数学思维以及核心内容的考查方面做了较好的尝试，填空题的第13小题和解答题的第4题（总第18题）都考查到了二次函数在给定区间上的最值问题，填空题的第11小题考查数形结合思想，解答题的第15题考查了三角与向量的知识，解答题的第19题考查到了等差数列和等比数列的概念，特别是填空题的第8小题，一眼望去考查的是柱、锥、台的体积问题，但实际上要求学生比较深入地理解体积公式，明确体积决定于底面积和高，因此只要知道两个多面体的底面积和高的关系就可以求出其体积之比；再如第20题主要考查最值与导数的关系、函数零点个数的研究，这些都是高中数学的核心内容。此外，试卷对学生常规数学思想、通用数学方法的考核也恰到好处，如填空题的第7小题，尽管加法原理和乘法原理对文科考生不作要求，但这一小题对相应的思想方法进行考查。纵览全卷，可发现对核心内容的考查是今年高考的一大亮点，于平和中见丰实（充实数学的核心内容，考生易于把握）。
2. 2014年高考数学复习建议
江苏省近几年的高考数学试卷有难有易，但总体趋于平稳，遵循重点知识重点考、主干知识常常考的基本原则，历年的试卷都没有出现过分偏难怪的题目，而且三个等级要求的不同知识的涉考比例基本保持一致，基于以上原因，本人对新一轮高三复习提若干建议如下：
2.1细读课标与考试说明，精细策划复习方案
《课程标准》、《考试说明》以及每年的高考试卷都是我们新一轮高三复习的“指挥棒”，近几年的高考试卷较好地起到了这一指挥棒的作用，对引导高三规范复习具有积极的指导意义。因此，新一轮复习开始之际，务必认真研读《课程标准》和《考试说明》，熟悉高中数学的重点知识及考查要求，所有数学教师都要“三做”高考试卷，这三做便是初做、细做、研究性地做。在研读《课程标准》、《考试说明》和三做高考卷的基础上，制订出切实可行的三轮复习计划和时间表，建议第一轮复习时间长些，通常在高三第一学期期末前完成，以复习基本概念、帮助学生构建知识网络为主；第二轮复习时间略短些，以训练解题思想、设计解题计划为主，通常在二模考试前结束；第三轮复习以重点知识的小专题形式为主，这样三个轮次的复习点面结合，环环相扣，有序推进，有利于提高复习效益。
2.2强化基础知识复习，引导学生走数学大道
根据上文分析，命题者重视对基本知识、基本技能和基本思想方法的考查，2013年的高考更明显地体现了这一点，因此，在复习过程中务必强化基础知识的复习以及典型结论的记忆，弱化单一、特殊技巧的传授，使学生复习稳扎稳打，对高考充满信心。
更要求学生明确求渐近线方程实际上就是将双曲线标准方程中的常数1换成0，而若将常数1换成-1，便得到了原双曲线的共轭双曲线的方程，获知这一结论不仅帮助学生记忆，更重要的是让学生了解到数学记忆方法的多样性，便于激发学生的学习兴趣。又如平面几何中射影定理的基本图形和相关结论、圆幂定理的三个常规结论、平行线分线段成比例定理的基本图形和结论、几组重要的勾股数、圆锥曲线中几个重要的几何量等，这些都是重要的基础知识，在历年高考中都有所涉及，如2013年江苏高考的第12小题，涉及射影定理基本图形、三角形等积变换和椭圆的几何量。
2.3注重小专题专项训练，突出数学的核心内容
经历过高三复习的师生都有这样一种体会：二轮复习后（二模以后），师生都进入一种矛盾状态，对教师而言所有内容都已复习了二遍，觉得没有什么东西可再讲解，但学生解题结果反馈出来的信息不尽如人意，于是教师感觉到似乎有必要再从头来一遍；对于学生而言，似乎什么都知道了，但做起题目来又好象什么都不熟悉，最好老师能够再复习一遍，但由于高考在即，再也没有时间进行一轮完整的复习，在这种两难的矛盾状态下很多老师采用的方法是“全面铺开，以考代练代复习”，于是“考、考、考”真的成了教师的法宝，但效果并不理想，如何让最后一个月的复习更有效？ 根据江苏高考注重考查核心内容、通性通法，重点内容重点考的特点，以及数学学科本身“化繁为简”的本质，我们认为采用小专题的复习是一个值得提倡的做法。根据对数学核心内容的研究分析和历年高考的信息，将高中数学中的重点知识、主干知识编成若干小专题，制订出精细的倒计时小专题复习计划，可有效避免上述“以考代练”造成的低效复习。如二次函数区间最值、方程根的分布、“四个二次”问题的联系、典型的数列递推关系、三次函数研究、动点轨迹方程的探究、高中数学中几种典型的换元方法、不等式恒成立能成立问题、图象变换问题例说、典型函数值域问题等都可以成为最后一阶段复习的小专题。
2.4运用通俗化数学语言，让数学回归大众
从今年江苏高考试卷可以看出，命题者力图改变数学繁难艰深、高不可攀的形象，将数学以朴素平和的面目示人， 使每个考生有得分的机会。虽然高考是一种选拔性考试，但现在高校录取率已经大大提高，因此，高考试卷里除了少量难题让优秀学生崭露头角以外，大多数试题均为基本题、中档题，以考查基本知识和通性通法为主，一般学生只要认真学习备考，是可以掌握并取得较好成绩的。因此，从招生规模扩张、新课程改革以来，高考数学更多地体现大众数学的特点，让数学回归大众、让数学文化浸染每个学生、有效提升学生的数学素养，是数学教学与课程改革的呼声。让数学语言通俗化是达此目标的一种重要途径，因此，在复习过程中我们应注重数学语言的通俗化教学，让学生会用自己通俗易懂的语言描述一些数学概念、数学公式，对培养学生的数学能力是颇有益处的，如函数奇偶性问题，“将函数自变量x换成其相反数-x，其函数值始终保持不变”是偶函数的本质含义，如果学生理解这一点，那么当学生看到“对任意的x∈ R
综上所述，笔者对今年江苏高考数学试卷的特点做了分析，并结合以往高考、课程改革等多种因素，对来年高考数学复习提出了一些建议。这些是笔者一家之言，有的教师认为今年江苏数学高考试题过于平和，缺乏新颖性、挑战性，建议今后在今年试卷的基础上，略加一点思路新颖、富有灵气的问题，或者设计个别新情境、新定义以及富有探究性、开放性的问题，可为优秀学生提供更多展示的空间。但总体而言，笔者认为坚持今年高考数学平易近人、柔中有刚的命题大方向，对今后的数学教学、课程改革将起着积极的引导作用。
参考文献：
1。复习中，要求学生仍要把重点放到对基础知识的理解和基本方法的运用上，力争形成完整的知识网络体系和熟练准确的解答对策。
新考纲明确指示，对教学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。时至今日，每个考生都应知道哪些知识是高中数学的主体知识，什么是网络的交汇处，只有这样搞清楚，抓准确，才能使我们对教学基础知识的掌握达到必要的深度。
由于现在的高考试题，要降低入口题的难度，以中等难度的试题为主，所以选择题、填空题都会从中学数学的基础知识重点内容、基本方法出发设计命题，解答题也要在考查基础知识的同时，向更高层次展开，因此复习中要强化通性、通法，特别要注意小题大题化，小题综合化的发展趋势，提高做题的思维品质，基本题一样考思维，考方法，考能力，所以这阶段的复习一定要把基础知识的复习放在首位。
2。复习中要求学生要淡化特殊技巧，注重思维方法和能力的培养。
数学不仅仅是一门工具性学科，更重要的是一种思维模式。高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。知识是思维能力的载体，因此通过对知识的考查可达到考查数学思维的目的。
多年来，对思想方法和能力的考查都要求淡化特殊技巧，强化通性、通法，促使学生有意识地从数学的思维高度去认识问题。
3。复习中要求学生要注意对新题型及新增教材考题的复习。
新考纲明确指示，创新意识是理性思维的高层次表现。想考查学生的创新意识，就要对新颖的信息、情境和涉外设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活的应用所学数学知识，思维和方法，进行独立的思考，探索和研究，因此试题就要新颖、活泼，所以复习中就要加强对新型题的练习，不要被题型的新颖度所迷惑，要能抓住问题的本质，提出解决问题的思路，创造性的解决问题。
由于教材的改革，试题要反映新课的理念，体现新增教材内容在试题中的地位，但由于在学习中受各种因素的干扰，考生对新增教材的内容掌握情况并不理想，所以复习中还要认真阅读课本，把这些新增的内容看懂，掌握基本的概念和方法，不要随意放弃哪一部分知识，要按课标的要求进行复习，应当注意新增教材的试题和新题型试题在试卷中所占的比例。
4。复习中要求学生要注意个性品质的训练。
高考不仅是对考生掌握知识、思维方法的考核，也是对考生心理素质(个性品质)的考查。新考纲中明确指出，个性品质是指考生个体的情感，态度和价值观，它要求考生不仅能认识数学的科学价值和人文价值，具有崇尚数学的理性精神，还要要形成审慎思维的习惯，复习中考生应注意不断调节自己的学习心态，克服紧张情绪，学会合理支配考试时间，能够克服困难，不怕挫折，以实事求是的科学态度解答试题，要在自己的复习中逐步树立起战胜困难的必胜信心和锲而不舍的精神。
5。复习中要求学生一定要注意抓纲靠本。
新考纲是高考命题的依据，也是我们备考的依据。在复习中一定要认真学习考纲，钻研课标，掌握课标对各部分知识的要求，特别要清楚哪部分知识为了解，哪部分知识为理解，哪部分知识为掌握而合理安排自己的复习，不做无用功。高考复习越到后来越应当清楚课本的内容都有什么，怎么要求的，典型的例题是什么？每年高考试题都会有一部分源于课本，是课本题目的变形题，所以复习中不能只靠复习资料，要认真看书。
6。复习中要求学生要制定严格的复习计划。
现在距离考试的时间不多了，学生们都很紧张，因此更要严格地计划自己的复习日程。每天都复习什么，不可过一天算一天，随意复习，现在应该用“火力侦察”的方法，对选择题、填空题随机检测，检查自己对“双基”掌握情况，及时发现问题及时解决。
另外，制订计划的复习可以做到心中有数，不慌乱不完全被老师的讲课和作业牵着鼻子走，合理安排复习抓好薄弱环节，带着问题复习，掌握复习的主动权。
关键词：提高；数学复习效率
一、正视现实。发挥主观能动性
在教学过程中，教师是主导，学生是主体；在学生的学习过程中，学生是主体。学生的学习主动性和积极性是学习的内因，它决定了学生的学习、掌握科学知识的可能和限度；教师的教是外因，外因必须通过内因而起作用。学生知识的增长，智力的发展，思想、情感的意志培养都要通过学生自己的积极思想和实际活动来实现。如果学生没有主动性和积极性，学习就不会取得良好的效果，教学也就会失败。学生在课堂教学过程中发挥的主体作用反过来又促进了教师的课堂教学质量的提高，教与学真正进入良性循环。
二、复习计划的制订
复习计划是根据教学实际及时做出调整，根据学生的实际接受能力及现阶段的教学完成情况而不断作修改的教学计划，同时它还是复习高效有序进行的基础和前提。在整个复习阶段，在复习时必须明确每个阶段的复习要达到的目标、具体的做法、资料选用、时间安排、对学生的心理辅导等等，复习前都必须计划好。并在复习时，向学生展示，使其心中有数，积极地配合教师的教学，达到最大功效地发挥教学和学习的效果。
三、认真研究考试说明
认真钻研《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，关注高中数学课程改革进程，吸取新课程中的新思想、新理念，把握教学教育改革的发展方向，就能做到既有针对性又避免做无用功，既减轻学生负担，又提高复习效益。同时，应及时了解考试中心以及中学教学期刊、高考数学培训会议等有关最新动态，并结合教学实践加以研究，从而转化为课堂教学的具体内容，使高三文科数学复习有的放矢、事半功倍。
四、教学方法
1.学习方法的指导
好的学习方法可收到事半功倍的效果。因此，在复习过程中对学生学习方法的指导十分重要，包括如何制订学习计划、如何选资料、如何掌握学习各个环节的学习技巧(读题技巧、记忆方法等)、如何运用时间、知识的重点、难点和热点分布、高考各类题型的解答方法、考试过程的常见失误与对策等。学生掌握了学习方法，学习起来就会主动、轻松、有针对性、学习效果自然就会大大提高。
2.全面复习、突出重点
从历年数学高考试题来看，基础知识覆盖率均占有较大比例，所以基础知识必须全面复习。将来的试题逐步从知识立意转化为能力立意，因此，必须在全面复习的基础上突出重点，把一般复习和重点复习结合起来。通过一般复习重点复习已学的内容，帮助学生记忆；而重点复习则针对学生容易混淆或感到困难的项目进行重点讲解，并注重进行复习性练习。
3.提高课堂效率
为了渲染数学课堂气氛，引起学生的兴趣和求知欲。上课时，教师注意表情和语调，在组织课堂教学中的作用；要善于使用微笑教学；往往充满诱惑或悬念的语言，能给学生创造一个开放、宽松的学习情境。在和谐宽松的课堂气氛中，可以使学生怀着轻松愉快的心情投入学习，自然就敢大胆发言、积极思维、进而产生浓厚的学习兴趣。这样，一方面可以使学生增强理解和表达能力、还可以使他们学会思考、不断产生学习数学的兴趣。
4.强化训练
强化训练是一种高强度的知识运用训练，通过训练能大大地提高学生输出知识的能力、提高成绩。课堂上坚持精讲多练，以学生为主体的教学原则。努力使重复变为生动积极的再现，寓能力培养于整个复习过程之中，切忌教师垄断复习课堂。
5.利用多媒体教学给课堂锦上添花
在高三数学课堂上，适当运用多媒体教学，不仅能显著增加课堂容量，而且还能够利用色彩、动画、声音等手段强化学生的“有意注意”，让学生对所学的知识印象更加深刻。并且，高三数学复习中知识点多、题型多，如果单靠教师写在黑板上，课堂容量就会受到影响。教师在备课时利用多媒体做成幻灯片，课堂上先让学生讨论，然后再放映出来，能够让学生更好地巩固知识点，同时也为课堂添加了活力。
6.做好教学反馈和跟踪工作
教学的反馈与行之有效的补救措施是教学的一个很重要的环节，做得好能体现教师对学生的关心。有利于师生感情的交流与培养；增强学生克服困难的信心；提高学生对教师的信任；促进学生主动配合教师；提高教学复习的效果。
五、信息收集与处理
范文一：
高三数学二轮复习计划
高三第一轮复习是以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念、性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点，同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高。我们以《金太阳考案》为主线，穿插周练试题，结合本校学生特点，建立以 “夯实基础，突出重点，分解难点，综合提高”的二轮复习思路制定如下计划：
一、时间安排：
第一阶段为重点专题主干知识的巩固加强与数学思想方法专题训练：
第二阶段以《小题大做》为载体强化客观题得分训练。
二、抓好专题复习
高考数学第二轮复习重在知识和方法专题的复习。在知识专题复习中可以进一步巩固第一轮复习的成果，加强各知识板块的综合。尤其注意知识的交叉点和结合点，进行必要的针对性专题复习。
1.函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。
2.三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。
3.数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。
4.立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。
5.解析几何。此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆、圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。
6.概率与统计、算法初步、复数。此专题中高考试题在各个知识点全面开花，一定的全覆盖。
7.不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。
8.高考数学思想方法专题。此专题中函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法是重点。
三、抓规范训练
加强思维训练，规范答题过程
解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以要强化学生形成良好的思维品质和学习习惯，务必将解题过程写得层次分明结构完整。通过训练过好四关：一是审题关，审题要慢，答题要快，要逐句逐字看题，找出关键句，发掘隐含条件，寻找突破口;二是运算关，准字当先，争取既准又快，为此，同学们熟记一些常用的中间结论是非常必要的;三是书写关，要一步一步答题，重视解题过程的语言表达，培养学生条理清楚，步步有据，规范简洁，优美整齐的答题习惯。在第二轮复习中我们认真学习高考评分标准，学会踩点得分。四是题后反思关，做题不在多而在精，想要以少胜多，贵在反思，形成题后三思：一思知识提取是否熟练?二思方法运用是否熟练?三思自己的弱点何在?熟练的前提是练熟，能力的提高在于反思。
2.加强客观题的解题速度和正确率的强化训练
选择、填空题都是客观试题，它的特点是：概念性强、量化突出、充满思辨性、形数皆备、解法多样形、题量大，分值高，实现对“三基”的考查。每次小题训练应不断强化自己选择题的解法，如特值法、数形结合等，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速。通过训练，要达到这样一个目的：大部分同学都能在50分钟以内完成十二道选择题和四道填空题，并且失误控制在两题之内。
四、试题讲解
重在解题思想的分析，即在复习中要及时将四种常见的数学思想渗透到解题中去;重在知识要点的梳理，即第二轮复习不像第一轮复习，没有必要将每一个知识点都讲到，但是要将重要的知识点用较多的时间重点讲评，及时梳理;重在解题方法的总结，即在讲评试题中关联的解题方法要给学生归类、总结，以达触类旁通的效果;重在学科特点的提炼，数学以概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样，应用广泛为特点，在复习中要展现提炼这些特点。
范文二：
一.明确“主体”，突出重点
第二轮复习，教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应了若指掌.只有这样，才能讲深讲透，讲练到位.以下列举各章节的重点，供参考.
1.函数与不等式(主体).代数以函数为主干，不等式与函数的结合是“热点”.
(1)关于函数性质.单调性、奇偶性、周期性(常以三角函数为载体)、对称性及反函数等处处可考.常以具体函数，结合图象的几何直观展开，有时作适当抽象.
(2)关于一元二次函数，是重中之重.有关性质及应用的训练要深入、广泛.函数值域(最值)，以二次函数或转化为二次函数的值域，特别是含参变量的二次函数值域研究为重点;方法以突出配方、换元和基本不等式法为重点.一元二次方程根的分布与讨论，一元二次不等式解的讨论，二次曲线交点问题，都与一元二次函数息息相关，在训练中应占较大比重.
(3)关于不等式证明.与函数联系的不等式证明，与数列联系结合是重点.方法要突出比较法和利用基本不等式的公式法.对于放缩法虽不是高考重点，但历年考题中都或多或少用到放缩法，故掌握几种简单地的放缩技巧是必要的.
(4)关于解不等式.以熟练掌握一元二次不等式及可化为一元二次不等式的综合题型为目标，突出灵活转化，突出分类讨论.
2.数列(主体).以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和、极限等为重点.关于抽象数列(用递推关系给出的)，讲练界限要分明，只限定可化为等差、等比之类.
3.三角训练中要抓基本公式的熟练运用，突出正用、逆用和变式用.近几年呈降温趋势.训练题型、方法、难度等达到教材水准即可.
4.立体几何(主体).突出“空间”、“立体”.即把线段、线面、面面的位置关系考查置于某几何体的情景中.几何体以棱柱、棱锥为重点.棱柱中又以三棱柱、正方体为重点;棱锥以一条侧棱或一个侧面垂直于底面为重点，棱柱和棱锥的结合体也要重视.位置关系以判断或证明垂直为重点，突出三垂线定理及逆定理的灵活运用.空间角以二面角为重点，强化三垂线定理定角法.空间距以点面距、线面距为重点，二者结合尤为重要.等积转化、等距转化是最常用方法.面积、体积计算，解答题涉及棱锥(特别是三棱锥)居多.因为三棱锥体积求法灵活，思路宽广.
5.解析几何(主体).以基本性质、基本运算为目标.解答题应综合，突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等，突出与函数的联系.
二.研究高考，科学安排
近几年，高考数学试题稳中有变，变中求新.其特点是：稳以基础为主体，变以选拔为导向，能力寓“灵活”之中.鉴于此，复习安排要做到：“二个加强三个突出”.
1.填空题要加强速度和正确率的强化训练.高考采取了小题减少运算量、降低难度，让学生有更多的时间完成解答题，充分发挥选拔功能的做法.这就需要第二轮复习要在速度，准确率上下功夫.定时定量训练每周至少1次，总量不得少于8次，达到大部分学生一节课完成，“优秀生”用30～35分钟完成，失分不多于2个题目分的目标.题目设计，数形结合(4～5个)，组合选(2～3个)，“估算”或特值法(2～3个).
2.加强代数与几何的有机联系.近几年考题在“解法代数化”的基础上，鲜明特点是代数与几何联系考查明显加强了.复习中代数、几何“各自为战”的现象必须根治.
3.突出基础知识的灵活运用.“基础知识的灵活运用就是能力”.高考试题总体分析来看，基础性强了，但能力要求不低，其加强能力考查的途径之一就是提高知识的灵活运用.让“题海战术”、“死记硬背”、“硬套模式”的下去，让重视分析、注重选法、思维灵活、学习潜力大的“上来”.
4.突出“三多--发展”训练.“一题多问，层层递进”是高考命题的又一特点.复习中，要多练多问题，多练“由大到小”的分解训练，多做结论发散训练;发展一问为多问，一证为多证多算等.
5.突出学生阅读分析能力训练.试题叙述较长，部分学生就摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策.这在应用题中较为普遍，其原因就是阅读分析能力低.解决的途径是，让学生自己读题、审题、作图、识图，强化用数学思想和方法在解题中的指导性，强化变式，引导学生认识“差之毫厘，谬之千里”.另外，有意识，有目的地选择一些阅读材料，如与生产生活密切相关的应用题，利用所给信息解题等.
三、做到“四个转变四个突出”
1.变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用.学生头脑中已储存了许多解题方法和规律，如何提取运用是第二轮解决的关键.“给出方法解题目”不可取，必须“给出习题选方法”.选法是思维活动，只有在如何选上作文章，才能解决好学生自做不会，教师一讲就通的现象，才能将所学知识转化为解决问题的能力.
一轮复习已经结束，在全市统考中，我校重点进线率达57%，普通进线率78%。我们之所以取得这样比较好的成绩，主要归功于勤奋好学、积极上进最优秀的学生群体和团结协作、不断进取的教师团队。我们时刻努力工作，也时刻快乐着。
关键词：高考；数学； 一轮复习；二轮复习
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）07-0181-01
下面我就一轮复习的一些体会、感受以及二轮复习的思路、想法和大家共同探讨。
首先我们一轮复习起步比较早，在高考结束不久就转入复习。通过集体备课制定详细的复习计划。有全组的教师共同编写的导学案。在复习每一章前让学生先利用两天左右的时间把课本上相应章节知识重新研究一遍，并按照自己的理解写出知识总结，预习完成复习资料上的基础训练题，了解每一次课的知识系统，知识结构，问题类型及方法，技能，明确本课的重难点，弄清自己的薄弱环节，能带着问题听课，为听好课做充分准备。然后做复习学案，要把相应的知识点、典型例题、变式题、拓展提高等认真完成。老师在上课前进行学情调查，在课堂上才有针对性，当老师上完课后，学生把出错的典型问题要整理在错题笔记本上，写明错误原因和相关知识点。改正了这些错误后，学生的知识网络就能越织越细，在高考中可能失去的分数就会越少。
学生要准备两个本，一个是知识总结本，一个是错题本。每道错题做三遍。第一遍，讲评时。第二遍，一周后。第三遍，考试前。在学习完本章后，要对本章有一个知识总结和题型总结。因为在复习完这一章后会对其有更深更系统的认识，要趁热打铁，及时总结反思，提炼数学思想和方法。这样学生就可以对知识有了自己的理解。每章复习结束后，要进行一个章节测验，每复习一个单元后，及时组织单元小综合检测，代数、立体几何、解析几何复习完成后，作单科小综合训练，其目的是进一步巩固和熟练学生所复习过的知识，着眼于基本内容、基本的方法的考查，是一种过关性的训练。
二轮复习是提升学生综合能力的关键时期，是学生从蛹化蝶的质变阶段。如何搞好二轮复习，经过数学组各位老师的集思广益，我谈谈二轮的一些具体做法。
1明确目标 找准方向
通过认真研究《考试说明》和《考试大纲》，明确各个要求的含义，对每个知识点的要求心中有数，对于有变化的内容认真关注，细心研讨。同时多研究本省近几年和其他地市的高考题，把握准高考的动向，及时调整教学观念，把握重点，突破难点。在一轮复习中，学生的基础知识、基本技能、基本方法得到巩固。二轮复习承上启下，强化主干内容，巩固一轮复习的成果，进一步完善知识体系，增强知识的连接点，把这些最基本的东西进行提高，并构建数学思想方法系统，让学生的解决实际问题的能力进一步加强。对照近几年的考试大纲、考试说明及高中数学新课程标准，以课本章节为单位，以高三教辅资料和高中数学课本为载体，以近几年高考数学试题为研究对象，细悟"一纲一标一说明"，真正做到考点明确，内容全面，知识点不遗漏，在学生大脑中真正建立起课本章节知识树图，形成高中教学章节目录结构，构筑知识网络，整理学生认识结构。
2群策群力 共同提高
根据领导要求，全体备课组成员，经过认真的研讨，制定出切实可行的二轮复习计划，并张贴上墙。具体到每一节，每一天，每一个人，做到事事有人干，时时有事做。加强集体备课，是提高学生成绩，和提高个人教学水平最为有效的手段。集体备课讲得就是资源共享。集体备课为主，个人备课为辅。先行的个人备课要备切入点，要备链接点，要备学生易错点，要备延伸点。然后全组再进行整合。课后和每次考试后反思要及时，通过反思我们对自身教学活动进行回顾和梳理，对教学价值进行沉淀、过滤、剔除、保留，是对自己的教学行为和教学态度不断修正和完善，是从感性认识上升到理性认识，从经验上升到理论的过程。认真备课不仅仅在于它是课堂教学的准备，也是作为教师教学思想、方法轨迹的记录，也是我们认识自己、总结教学经验的重要资料。在课后把一些突发事件记录下来，对自己的教学观念和教学行为，学生的表现、教学的成功与失败进行理性的分析，通过反思、体会和感悟，则可以帮助自己总结和积累经验，形成一套能适应教学变化的、能出色驾驭课堂教学的知识体系和本领。同时其他的教师根据出现的问题，及时修正自己的教案，资源共享。
3充分准备 高效课堂
每一位教师把集体备课的设计，落实到每一节课。充分研究学情，用好市编二轮资料，每一位老师分好工，在学生做学案之前，认真研究学案上的题目，根据本班的实际情况，进行删减和补充，然后要求学生力争在上课前完成。教师再及时抽批，通过批改，发现学生的不足，这样教师在上课时，就可以做到有的放矢，在讲解问题时，注重通性通法，有些题目可以一题多变，举一反三一题多解。
复习的效果如何，学生掌握了多少，只有通过测试才能了解。通过测试，实现真正的反馈。通过试卷讲评，要让学生了解试题考察的重点，命题意图和整体答题情况，有针对性的帮助学生找到自己的优劣势。从而完善学科知识体系和思维系统，提高分析问题解决问题的能力。
关键词：艺体生;数学成绩;提高策略
随着人们生活水平的不断提高，在求学生涯中，越来越多的学生喜欢上了艺术。但是，这一群体不断壮大的主要原因是：一些学生的文化成绩特别不理想，作为文化生很难考入大学，因此想通过艺体生这一捷径考入大学。我们都知道，大部分艺体生各科的成绩都比较差，尤其是数学，更是让他们头疼。更重要的是，艺体生在高三学习文化课的时间比较短，专业考试结束回到学校后，只剩下不到三个月的时间了，那么如何有效地利用这三个月的时间，让这些数学基础较差的学生在高考中数学成绩再有所提高呢？这是许多高中数学教师所面临的亟须解决的问题。
一、艺术生学不好高中数学的原因
1.数学课程的因素
就算是许多在小学、初中数学学科成绩都很好的学生，进入高中阶段后，在学习高中数学的时候都感觉比较吃力，有点跟不上老师的步伐。原因是高中数学相对于小学、初中数学来说，难度层次更高，知识点、难点也更多;同时，现在又正值高中课改的实验阶段，许多高中数学的课程理念又发生了比较大的改变。而我们的许多艺体生，文化基础比较薄弱，在学习数学方面就更加困难。
2.艺体生缺乏学习数学的兴趣
学生对老师上课时讲的知识不感兴趣，听着听着就走神、困倦、或者跟周围同学聊天。对不想了解的东西都不能集中注意力，所以自然跟不上老师的思路，课下也不花时间去理解，不懂的越来越多，久而久之也越来越讨厌学数学，甚至就放弃了数学的学习。
3.艺体生学习时间少
因为在高三的这一年里不但要进行文化学习还要进行专业学习。每年的艺术专业考上基本上都在12月下旬进行，加上单招考试时间比较长，有的单招院校考试在下年的3月份才结束。许多艺体生为了要参加专业考试，把文化课的学习放在一边，有的甚至停课每天进行专业训练。他们进行文化可学习的时间很有限。
二、提高高三艺体生的数学成绩的策略
艺体生高三在校时间很短，一轮复习形同虚设，在回校后的三个月，正值二三轮复习，时间短，内容量大，加上他们的数学基础很薄弱，且每一人的情况又不同，甚至差异较大。所以要想在短时间内提高他们的数学成绩，任课老师应该从以下几个方面入手。
1.提高艺体生学习数学的信心
信心才是学习的动力，任课老师千万不要用基础差去刺激学生，应该多鼓励、少批评，以欣赏的眼光看他们，想方设法地调动他们学习数学的积极性，使他们树立能学好数学的信心。复习过程中，只要学生回答问题正确或解题思路正确，我们都要给予鼓励和肯定，要让学生认识到自己数学之前没学好的原因有很多，大部分是没有投入精力去学，并不是因为智力因素，况且现在我们的目标是基础题，所以要对自己有信心。
2.给艺体生量身定做复习计划
要让学生复习具有针对性，任课教师必须制订一个具体的复习计划。因为高三艺体生的学习时间比较紧，任务也比较重。数学教师在教学上要做到统筹安排，制订好每个阶段的学习目标和学习任务。比如第一阶段：进行简单的基础内容的复习，复习试卷中经常考查的知识点。第二阶段：每天弄一小份以简单的题目为主，而题量又不太多的小试卷，要求学生天天练，从而对前期复习过的内容进行巩固。第三阶段：拿出近几年各个省份的高考试卷，专门进行考卷中容易得分题的训练。
3.多研究考纲和历年高考试题
高考数学中有五大知识板块。第一是函数和导数，重点考查函数的性质，三次函数的导数与二次函数的一些问题，三次函数的导数作为解答题是个必考点。第二是数列，重点考数列性质的基本计算;求通项;求和。第三，是平面向量和三角函数。重点考查三角函数的化简与求值;泛三角函数的图象与性质;三角形中的三角函数。第四，空间向量和立体几何。重点考查证明和计算。第五，概率和统计，它属于数学应用问题的范畴，应该掌握排列组合的基础问题;等可能的概率;独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
4.强化训练重点题目
想让艺体特长生在这么短的时间内全面掌握数学是不可能的，基础差，时间少是现实，要让学生在数学高考中多得分。就得把有限的时间和精力放在重点题目上。我们不仅要让学生了解数学高考中考什么题型，而且要在重点部分要多重复、多训练。特别是那些高考题型比较固定的题目，要经常让学生通过练习巩固，拿出最近几年的高考题让学生多练习，一点一点去突破。
5.让艺体生养成良好的解题习惯
首先，要教会他们仔细审题。在做每一个题目时审题是关键。看到题目同样要镇定，不要慌，要在已有知识和解题经验的基础上，仔细审题，细心推敲，切忌题意不清，须对题意逐句“翻译”，把隐含条件找出来，一个一个寻找突破点，从而形成解题思路。其次，解题方法要灵活多变。许多选择填空题仔细观察题目中的数字和选项，就可以排除一些选项，完全可以降低难度甚至直接选出正确答案。做选择填空题常用的巧妙方法有：排除法、数形结合、画图观察、代入验证等方法。这些技巧和方法也是我们在平常的题目讲解中要为学生灌输和渗透的内容。
总之，高三艺体生的数学教学任务是艰巨的，只要高三的数学任课教师有强烈的责任心和使命感，认真细致地研究，全身心地投入，就一定能提高我们艺体生的数学成绩。
参考文献：
教材；知识网络；解题规
范；反思
〔中图分类号〕 G633.6
〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004―0463（2011）
09（A）―0079―02
通过对近几年全国高考数学试卷的研究，笔者认为试卷布局整体上符合稳中求变、变中求新、新中求活、活中求异的主导思想，坚持从基础知识、基本技能、基本方法、重点内容出发编制试题，特别注重对函数、导数、数列、不等式、立体几何、解析几何相关内容的考查，体现了重点内容重点考的原则。对于选修课本中的正态分布、线性回归、函数的连续性、极限等内容试题均很少涉及。试卷中的许多考题都来源于课本中的原题或变式题，体现了“题在书外，理在书中”的原则，回避了偏题、怪题。因此，笔者建议：进入第一轮复习的学生必须要认真研读课本，从理解入手，体会课本内容，同时注意挖掘课本习题的复习功能。
一、注重基础，立足教材
第一轮复习要注重基础、立足教材。即要认真阅读、梳理教材，挖掘教材中概念、定理、公式和习题的可变因素进行深入的理解、应用，夯实教材的基础知识、基本技能、基本方法和基本题型。比如，“数列”这一章中的等差数列和等比数列的前n项求和公式的推导过程分别使用了“倒序相加法”和“错位相减法”，而这两种方法又是数列求和的重要方法。因此，在复习中我们要紧扣课本，对课本中的例题、知识点加以概括和延伸，达到举一反三、触类旁通的效果；要通过师生共同挖掘一些辐射作用强的知识点，以点连成线，以线连成面，构成一个严格有序的知识体系；要通过分析综合、比较归类、抽象概括、归纳演绎等思维方法，把长期学习的各部分知识“组装”起来，融会贯通，透彻理解，使之形成系统化知识。
二、建构知识网络
第一轮复习应将教材中大量的数学概念、定理、公式等陈述性知识，让学生在主动参与、积极构建的基础上，进行梳理、归纳，按教材中每章小结的知识网络图形成本章的知识结构；将教材中章与章之间的知识网络按知识的内在联系和规律，形成中学数学学科越来越有层次的知识体系和网络，以便应用时能迅速、准确地提取相关知识，解决数学问题。这样，学生在整个学习过程中会体会到教材所蕴涵的数学思想、数学方法，从而形成解决问题的方式。比如，对于“函数”这一章的复习，学生在教师指导下首先将高中所学的函数知识（函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等）进行系统梳理，并用简明的图表形式把基础知识进行串联，以便找出自己的缺漏，明确复习的重点，合理安排复习计划。否则，学生在梳理知识的过程中过于被动、机械，只是将课本或是参考书中的内容抄在本子上，就会将知识与方法隔裂开来，整理的东西自然就没什么用。
三、优化解题规范
“细节决定成败”，同样，书写和表达的准确、规范决定高考的“成败”。因此，教师要充分利用课堂教学和作业练习时间对学生加强解题过程和数学中三种语言(文字表述语言、图形语言、符号语言)转换的训练。笔者在教学中发现，相当一部分学生在平时做题时只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，结果在正规考试中虽然答案对了，但由于过程不完整而被扣分了，或者答题过程存在许多小错误，积累起来影响了最后的成绩。因此，在第一轮复习中，学生解题时一定要非常规范，始终以“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”为自己学习的座右铭；不要急于做综合题和套题，要求稳、求实，做好基本方法和基本技能的训练，解题时要侧重常规方法，淡化特殊技巧；在思想上高度认识解决问题不是解题的目的，更要注重题目中所包含的方法。
【关键词】整理；巩固；重点
在数学的复习中，要合理安排好本学科所需复习的内容。既不能一味做些难题，又不能只背些公式。在合理安排数学复习计划时应十分注意重点整理。
重点整理要做到：
第一要针对考试要求提出的数学内容、公式等哪些内容自己平时掌握时尚有一些困难，或某些公式有时会记错，必须整理一下，及时补缺。
第二要整理近期做过的不少习题、模拟试题中自己做错的习题，看看现在再做时，能否顺利解决、纠正错误。
第三针对当前试题变化的主要特征——-能力立意、重点梳理数学学科相关的主要能力、方法及其注意的问题。例如：有关学习能力的考查题中对一些给出的新的定义、法则的理解必须对题意要正确理解。应用能力考查题中要注意如何把实际问题转化成数学问题应加以整理总结。空间想象能力的考查题中对在怎样的情况下运用向量的方法处理十分简捷以反证明某些线面关系时对反证法的运用。还可以对一些重要的数学思想方法的重点整理。例如如何对问题的具体情况的各种条件的分类讨论。特别是常见的绝对值的讨论，直线斜率K存在与否的讨论；直线倾斜角或复数幅角所在范围的讨论，等比数列中公比q＝1及q≠1对求和Sn的影响等。在怎样的情况下适当运用数形结合的思想的回顾和总结。解析几何中如何减少运算量的一些方法的回顾，再根据考生各自不同的水平、目标加强个体化的重点整理，例如对一些平时基础扎实，有较强理解能力，目标想要在数学考试中夺高分者，还必须对综合能力上要有所整理和加强，可对一些综合问题看看自己能否有较好的解题思路。
2.就数学而言，以下四个热点问题须继续努力突破
2.1关于数学思想方法的理解和把握。解一个题，含两方面内容：方法的选择以及用所选方法准确完整地解决它。很多人只注重后者，实际上让学生弄清前者意义更为深远。例如：已知函数f(x)的定义域是R，对任意x1、x2 ∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，且x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝-2，试判断在区间［-3，3］上，f(x)是否有最大值或最小值？如果有，求出其最大值或最小值；如果没有，说明理由。欲求f(x)的解析式是困难的，这时求f(x)的最值就常常归结为讨论其单调性，而要求出值的大小又涉及函数的奇偶性。分析至此，思路已出。
2.2关于探索性问题。如果把一个数学问题看作由条件、解题依据、解题方法和结论这四个要素组成一个系统，那么，我们把这四个要素中有两个是未知的问题称为探索性问题。高考范围内常见的探索性问题可以粗略地分为四种基本类型：条件追溯型、结论探索型、存在判断型和方法探究型。解探索性问题时，对结论的直感非常重要。这种直观性判断也许尚不严密，但事关全局。学生最容易出错的是两个方面：客观上是成立的、存在的，却偏偏去举反例；客观上是错误的，却努力去证明，南辕北辙，越走越远。应通过一般问题特殊化、取值验算等方法培养直感。例如：已知A＝｛x｜f(x)＝x｝，B＝｛x｜f［f(x)］＝x｝(1)求证：AB；(2)如果f(x)在R上是增函数，讨论A、B是否相等。实际上，由(1)已证AB，所以问题就变为探讨BA是否成立？可以粗略地分析，满足f(x)＝x的x不会太多，而满足f［f(x)］＝x的x就更少，可先初步认定BA，再予证明。
2.3关于应用题。应用题的审题尤为重要。审题时需将那些与数学无关的内容抛开，以数学的眼光捕捉信息，构建模型。经验表明高考应用题的数学模型常常是简单的。当然还应注意将图形、文字、表格等语言转变为数学语言。
2.4关于解题策略的制定。拿到一个生题，先应粗线条地掌握其框架，分清层次，各个击破。掌握框架就是掌握解题方向，分清层次旨在分散难点，各个击破是为了处理好细节。解题实践表明：条件暗示可知并启发解题手段，结论预示需知并诱导解题方向。在确定解题方法时，必须遵循下列四条基本原则：熟悉化原则、具体化原则、简单化原则、和谐化原则。
3.现阶段学生的数学复习还应着重做好以下四个方面的工作：
3.1张扬自我，强调个性。学生应根据自己的实际情况，做好复习、考试的定位。同时，在知识点、题型通法、数学思想等方面，自我检查，找到薄弱环节，采取多种方法加以弥补。
3.2系统整理，纲举目张。在老师指导下把高中数学有关知识点梳理成一个有机的网络。这不是简单地重复初学的过程，而是站在更高的角度上激活记忆。同时要完成适量的练习，使知识网络骨架成为有血有肉有感觉的有机体，完成读书由“薄-厚”到“厚-薄”的过程转变。
今年高考刚刚落下帷幕，笔者迫不及待地就甘肃数学卷进行了研究，发现第24题第一问与人教实验A版第10页11题在题设条件，解答过程，解题思想上完全一样，第二问与甘肃教育出版社出版的高效学案第7页例2又是如出一辙.就在考前一个月笔者给所教班级曾讲过，也三次布置过这道题目，于是就在考后的第二天笔者便在两个班级进行了测试.
二、解法探究
1.高考试题: 设a,b,c均为正数，且a+b+c=1.证明：
（Ⅰ)ab+bc+ca≤1 3;(2)a2 b
+b2 c
+c2 a≥1.
2.试题影子
(Ⅰ) (人教实验A版P10第11题)设a,b,c均为正数，且a+b+c=1.证明：a2+b2+c2≥
1 3.
(Ⅱ)影1：(甘教出版社高效学案P7例2)已知a,b,c均为正数，求证：
a2 b+
b2 c+c2 a
≥a+b+c.
影2:(甘教出版社高效学案P28例2)已知a,b均为正数,求证:a b
+b a
≥a+b.
3.笔者对高考试题及其影子的对比解法:
(1)比较法：（影子）
3(a2+b2+c2)-1
=3(a2+b2+c2)-(a+b+c)2
=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac
=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)
=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0,
所以a2+b2+c2≥1 3.
高考试题
3(ab+bc+ac)-1
=3(ab+bc+ac)-(a+b+c)2
=-(a2+b2+c2-ab-bc-ac)
=-1 2
［2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac］
=-1 2
［(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2］≤0,
所以ab+bc+ca≤1 3.
后记 ：比较法的实质是两边做差与0比较大小，此题关键是会把“1”用
(a+b+c)2代换，然后会配成完全平方;高考试题第二步
-
(a2+b2+c2-ab-bc-ac) 的配凑在不等式选讲4-5第8页书上有配凑证明过程.
(2)综合法
3(a2+b2+c2)
=a2+b2+c2+(2a2+2b2+2c2)
=a2+b2+c2+(a2+b2+b2+c2+c2+a2)
≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
=(a+b+c)2=1,所以a2+b2+c2≥1 3.
高考试题
3(ab+bc+ca)
=(ab+bc+ca)+2ab+2bc-2ca
≤a2+b2 2
+b2+c2 2
+c2+a2 2
+2ab+2bc+2ca
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2=1.
所以ab+bc+ca≤1 3.
后记： 综合法的关键是充分应用不等式的性质，特别是均值不等式的灵活运用，此题难点是会进行拆项，会逆用均值不等式
〖JP3〗ab≤a2+b2 2，会逆用
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2.
(3)
分析法：
要证a2+b2+c2≥1 3,
只要证3a2+3b2+3c2≥1,
需证3a2+3b2+3c≥
(a+b+c)2,
只要证3a2+3b2+3c2≥
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,需证2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca≥0,
需证（a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0.
这显然成立.
所以a2+b2+c2≥1 3.
高考试题
要证ab+bc+ca≤1 3,
只要证3ab+3bc+3ca≤1.
需证3ab+3bc+3ca≤(a+b+c)2,
只要证
3ab+3bc+3ca≤a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,
需证a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
只要证2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca,
需证(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0.
这显然成立.所以ab+bc+ca≤1 3.
后记：通过对比可以发现课本习题和高考试题证明过程完全一样，如果课本习题掌握得好，此题证明过程将非常流畅.证明中的关键是会把“1”用
（a+b+c)2 代换,会证明
a2+b2+c2≥ab+bc+ca .课本第10页第6(2)
a+b+c≥ab+
bc+
ca,甘肃教育出版社高效学案第28页例1“已知a,b∈R,求证a2+b2+1≥ab+a+b”与此是同类题.
4.学生在解答中存在的问题
笔者在课堂上检测之后发现两个班八十多名学生中只有十多位学生在短时间内一次性解对了，为何不久刚做过三遍的题目效果如此不好呢？事后笔者就这道题从学生前期做题的态度，检测中解题的过程，再次讲解后的反思等方面进行了书面调查，发现存在以下问题：一是前期做题中根本没有弄懂，未进行研究和思考，只记了死过程，做了三次都按同种方法去做；二是平时学习中不注重课本知识学习，课后不注重巩固，上课听懂了，课后就没再管；三是缺乏反思意识，做完后没有弄懂题目考查的知识点，未记住关键性的知识（如“1”的整体代换，三项完全平方公式，配凑等），公式不会灵活应用（如均值不等式）；四是解题思路不流畅,不知道不等式证明常用的比较、分析、综合法；五是惧怕高考试题，认为是最后一道题，心理上已经退缩，认为自己没有勇气和能力做出来.
三、教学启示
（一）高考复习要重视课本的教学功能
课本是经过专家反复推敲的，是学习数学基础知识，形成基本技能的“蓝本”，能力是在知识的传授和学习中逐步培养和发展起来的.笔者曾在2012年第12期《考试•高考数学》杂志上发表的《研析高考试题，给力高考复习――寻找高考试题影子，探求高考复习策略》一文中阐明过高考复习应当回归课本，夯实基础，吃透教材，用活教材这一观点.到底如何引导学生回归课本呢？
1.用事实说话.教师要多研究高考试题，找到高考试题在课本上，平时训练中的影子，通过对比解答的过程，让学生真正感受二者在解答思路，知识点等方面相同之处，引起学生学习的兴趣，进而引导学生重视课本知识.
2.用方法引导.提到回归课本，一大部分学生就知道记课本的概念，公式，做课后题，其效果可想而知.教师要教给学生回归课本的方法，引导学生第一轮复习中重视知识的形成过程，树立一轮复习当做上新课来学习，彻底弄懂以前留下的疑点问题，复习中可以布置课本上典型的例题习题，抽查一些知识点了解学生回归情况，真正达到一轮复习的目的.
（二）高考复习师生要重视解题后的反思.
当代著名数学教育家波利亚在《怎么解题》中给出了解答数学问题的四个阶段：弄清问题――拟定计划――实现计划――回顾.简而言之，在数学解题中要有以下几个步骤：审题―探究―表达―反思.然而在实践中，教师和学生的兴奋点往往集中在答案上，缺乏解题后的反思，致使题目稍作变化就停滞不前.到底如何做好解后反思呢？反思什么呢？
1.教师要反思自己的教学行为.美国心理学家G.J.Posner给出了一个教师成长的简洁公式：教师成长=经验+反思.教师应当自觉地对教学活动进行反思，应当不断地责问自己：今天的教学是否达到了预期目标？教学内容是否有助于学生未来的发展？创设的情景活动是否合理？数学解题是否符合学生的认识发展？为何一道题讲了一遍学生做了三遍还是不会？问题就出在课堂教学学生一味的被动接受，教师没有给学生思考的空间，没有打开学生思维的火花，教师是有责任的.
2.学生要反思自己的学习行为.解后反思可以深化学生对知识的理解，优化学生解题思路，提高学生思维的灵活性，帮助学生理解问题本质，提升解题境界.
（1）反思解题过程.引导学生做完一道题目后，对自己的解题过程和解题思路进行思考，找出解题中的关键点、难点、突破口（如本例中的“1”的整体代换，三项完全平方公式，配凑等是解题的关键），要归纳解题中涉及的基本概念、定理、法则、公式，反思解题中的重要方法（如不等式证明的三种常见方法）和基本技巧，进而理顺解题思路.
（2）反思错误原因.在解题过程中由于对知识理解存在偏差或者是缺陷，或者受到某些信息的主导和干扰，导致解答出现错误.通过反思要寻找自己是知识上、思维上、公式运用上还是其他方面出现漏洞，纠正理解上的偏差，笔者测后的调查就是基于此目的.
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