时间：2023-03-15 14:53:05
导语：在数学必修一知识点总结的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
知识结构图用来表示一章或一节或某个模块的知识体系、各知识点的内在联系和网络结构.在图中常出现用“环”形结构来表达逻辑的先后关系的情况.
例1 画出《数学必修2》第二章“点、直线、平面之间的位置关系”的知识结构图.
分析 归纳总结出各个知识点，并理清各知识点间的逻辑先后关系是关键.
解 知识结构图如图所示.
点拨 （1）理解线、面之间关系的相互转化是解决本题的关键，也是空间问题向平面问题转化的关键所在.（2）知识结构图能帮助我们清晰地认识所学知识，掌握各知识点间的联系.
例2 对于《数学必修3》第一章“算法初步”，画出该章的知识结构图.
分析 对“算法初步”这一章来说，主要有算法与程序框图、基本算法语句和算法案例三部分，每部分又可再细分，大致可将该章知识分块加以解决.
解 知识结构图如图所示.
点拨 知识结构图可采用“树”形或“环”形结构，表示各要素间的逻辑先后关系或从属关系，一般是按从上到下、从左到右的顺序画图.本题的知识结构图采用从左向右的方向画出，当然也可采用其他方向，或对某部分再加以细分.
2. 组织结构图
组织结构图用来表示一个组织或部门的构成，一般呈“树”形结构，这种图直观，容易理解.结构图中的各部门从上到下是从属关系.在绘制组织结构图时，首先要明确一个组织包括哪些部门，以及这些部门之间的关系.
例3 某中学行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长办公室，一名副校长管理教务处、教科室，另一名副校长管理保卫科、政教处、总务处，各科室共同管理和服务于各班级.试画出该校的行政组织结构图.
分析 学校的现有管理工作由校长总负责，然后由两名副校长分别负责教学工作和后勤工作，校长办公室对校长负责，处理学校工作，班级是学校的基本单位，各部门科室都有责任管理和服务于班级，班级工作是最基础的学校工作.
解 组织结构图如图所示.
点拨 对于包含从属关系的系统，由于其中至少包含一个“上位”或“下位”要素，因此可以先将系统的主体要素及其之间的关系表示出来，然后确定主体要素的“下位”要素（即从属于主体要素的要素），再逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止.
例4 下图为某集团组织结构图，请根据结构图分析财务部和人力资源部的隶属关系.
分析 本题主要考查对组织结构图的审图能力，由图可清楚地看出系统中各元素的隶属关系，有条理地表达即可.
解 由组织结构图分析可得：财务部直属总裁管理，而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会管理.人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理又由董事长管理，董事长又服从于董事会管理，董事会是最高管理部门.
点拨 解该结构图时，可按画结构图时的顺序：从上到下或从左到右去浏览、分析，注意各要素之间的并列与从属关系，有箭头的连线要特别注意.
1. 试画出《数学必修5》“数列”这一章的知识结构图.
2. 某地行政服务中心办公分布结构图如下：
（1）服务中心管理委员会全面管理该中心工作，下设办公室、综合业务处、督查投诉中心，三部门设在一楼.
（2）其余局、委办理窗口分布如下：
①二楼：公安局、民政局、财政局；
②三楼：工商、地税、国税、技监、交通局；
③四楼：城建局、人防办、计生局、规划局；
④五楼：其余部门办理窗口.
试绘制该服务中心的结构图.
【关键词】 人教A、B版；必修1、2；结构内容；比较；建议
1 问题的提出
教材是教学内容的重要载体，是教学活动的主要媒介，它不仅是教师教学的基本依据，也是学生学习的重要资源.因此，课程与教材改革被看作是新课程改革的核心.笔者所在的山东省，从2004年秋季高一开始，以全省各地市高中作为试点，采用人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书・数学》A、B版，其中青岛、淄博、枣庄、烟台、济宁、泰安、莱芜、临沂、聊城、滨州、菏泽等11地市采用人教A版教材；而济南、东营、潍坊、威海、日照、德州等6地市采用人教B版教材.
随着高中数学课程改革的全面推进，数学一线教师以及教育研究者对于人教A、B版提出了新的问题：究竟两版教材的结构与内容各有哪些特色、优势，又有哪些异同？采用不同版本的教材对于省内统一高考有无明显影响？哪种版本教材更有利于学生的综合发展？教师在教学中究竟怎样灵活处理不同版本的教材，等等.
要解决上述问题，对A、B两种版本教材的比较研究就显得十分必要.本文主要以人教A、B版教材必修1、2为研究对象，从两版教材的章节安排、内容设置、例题和习题配置等方面入手，讨论两者的异同，并为实践教学和教材的编写提供参考建议.
2 章节安排比较
2.1 章节顺序比较
在安排章节顺序时，两版教材有所不同，主要表现在必修1、2上.
从必修1的章节安排看，主要区别在第一章上，A版教材将“函数的概念、表示以及性质”也放在了这一章，这体现了编者对知识内在联系的一种思考；而B版更为系统，将“函数”作为单独的一章，这样安排与新课标中内容标准的对应非常严格，有利于教师严格按照课程标准的要求进行教学，有利于学生明确课程标准的基本要求.另外，对于“函数的应用”一章，A版是放在本册的最后，合为第三章；而B版是对应知识点，将其一分为二，穿插到二、三章当中，相比来说，A版比较集中，而B版层次性比较强，各有特c和优势.
从必修2看，A版教材分的较为细致，区分了四章的内容，这样安排，其中的内容并没减少，顺序与新课标中内容标准的要求一致，而且将两章内容拆成四章对难点分散也有一定的益处；而B版教材仍是归结为两章内容：“立体几何初步”、 “平面解析几何初步”， 与新课标中内容标准的对应更为严格.
2.2 章节内容比较
再深入比较， A、B版章节大体一致，略有不同.从必修1来看，B版教材内容更为详细，章节也比较多，还另外增添了初中已经学习过的内容，即22节“一次函数与二次函数”；从必修2来看，B版也增添了内容，即21节“平面直角坐标系中的基本公式”，同样这一部分在初中也有所接触.笔者认为，这些内容虽在初中都已经学习过了，但在B版教材中又安排了一遍，使得学生可以更好地巩固知识；由以前所学内容，引入新内容，更适合学生的认知水平，并促使他们对知识形成系统的认识；还可以让学生从新的角度来处理问题.但这些所占的比例不宜太多，其中的内容也不应过多重复，要有新的内容和思考角度.
此外，A版中的某些小节，如必修2中32节“直线的方程”的几个小节，即直线的几种方程，分别作为一小节列出来；再如 “点、线、面之间的位置关系”这一部分，A版教材分的也较细，将判定和性质分成两小节.笔者认为，对于某些小节，能不用分的则可不必分开，这样不仅使内容看起来繁锁，让学生产生厌烦情绪，也使知识点比较分散.
3 内容设置比较
3.1 不同定义
两版教材中也有对于同一概念的不同描述，主要表现在必修1上，如：
（1）集合
A版：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.
B版：一般地，把一些能够确定的不同对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素.
分析来看，A版先有元素，再来定义集合；而B版则先确定集合，再来定义元素.
（2）函数
A版：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到B的一个函数.
B版：设集合A是一个非空的实数集，对A内任意实数x，按照对应确定的法则f，都有惟一确定的实数值y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.
比较来说，A版是两个非空数集间元素的对应关系；而B版则限制在非空实数集A上，只是给出实数值y，而没有另一集合.看上去，B版有些抽象，而A版的说法更易理解.
（3）增函数
A版：一般地，设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1
B版：一般地，设函数f（x）的定义域为A，区间MA，如果取区间M中的任意两个值x1，x2，改变量Δx=x2-x1>0，则当Δy=f（x2）-f（x1）>0时，就称函数y=f（x）在区间M上是增函数.
不同之处在于B版引入了新知识点Δx、Δy，而A版更为直接，两版定义都不难理解（减函数的定义略）.
（4）奇函数
A版：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数.
B版：设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且f（-x）=-f（x），则这个函数叫做奇函数.
比较来说，B版的说法更为确切一些，指出了-x也是属于定义域，而A版这里是忽视的；偶函数的定义略.
3.2 内容展开
就必修1中“函数的概念、表示及性质”这部分内容的展开，来分析两版教材的异同.这部分分别是A版教材第一章12、13节，B版第二章21节的内容.
由表中可以发现：就知识内容来看，A、B版基本相同.区别在于 ：A版教材的内容较为简约，淡化了一些概念，如表中提到的“象和原象”，“Δx、Δy”，这也给教师和学生提供了较大的发挥空间；而B版内容更为详实，有许多A版没有的知识点，但是这些却也是教师在讲课的时候需要给学生指点的，若有的学生一时走神，就会错过这些内容，从这一方面来说，B版教材更具优势.就内容的呈现来看，A版教材内容的安排呈螺旋式上升，注重对数学思想、方法的渗透；而B版的引入呈直线式，注重系统性、逻辑性，适应学生的认知水平――这点从映射概念的引入可以看出.再细究一下，A版多以问题做线索，以“思考”、“观察”、“探究”的形式出现，有利于为学生创设问题情境，激发学生的学习兴趣；而B版更加注重思想方法的总结与归纳，更为明确地给出方框里的结论，有利于教师对教材的把握和学生对知识的掌握.
4 例题、习题配置比较
以必修1为例，来讨论两版教材在例题、习题方面配置的区别：
分析上述两表：在例题、习题数量上，B版明显多于A版；从习题素材来说，A版中与实际生活相关的应用类题目，明显多于B版.可见，A版教材多与实际生活相联系，注重数学知识的应用，而B版与所学内容的对应更为直接，注重数学本质的体现.
两版教材习题的不同之处在每小节的练习题上，B版教材也是区分为练习A和练习B， 且在练习题和习题的B组中又加了一些带*号的习题，为不同学习基础的学生提供了更多的选择空间；另外，每章后的小结部分，A版分“本章知识结构”、“回顾与思考”、AcB两组“复习参考题”三部分，而B版分“知识结构”、“思考与交流”、“巩固与提高”、“自测与评估”四部分.
再结合到具体的题目，从题型上看，A、B版教材题型类型分配基本一致，都是计算、作图、简答题占多数；从难度来说，两者差别不大，A版稍难些.
5 结论及建议
综上所述，A版教材的安排呈螺旋式，顺序与新课标中内容标准的要求一致，而B版呈直线式，顺序与新课标中内容标准的对应非常严格，更为系统性；A版内容较为简约，而B版更为详实； A版例题、习题的配置更注重数学与实际生活的联系，而B版则与所学内容的对应更为直接；A版多以问题做线索，以“思考”、“观察”、“探究”的形式出现；而B版注重思想方法的总结与归纳，明确给出方框里的结论.
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）05B-0049-02
模型和图像是高中数学的重点内容，在高中数学课堂上，怎样将同样的内容上得更容易被学生接受，需要每个教师不断升级、优化教学方法。下面笔者浅析如何优化高中数学的教学方法。
一、做好充分的备课工作，提高教学效率
在每节课短短的40分钟里，不仅要传授新的知识，还要回顾旧的知识点以及巩固新知，因此教学容量是非常大的。为了保证这个过程有条不紊地进行，教师必须做好充分的备课工作，才能高效率地传授和巩固知识。那么，如何充分地备课呢？
1.教学过程程序化。程序化是提高教学效率的重要保证。在备课中，教师要将教学内容安排得连贯有序，在限定的时间内完成特定的教学内容。
2.教材选取适当化。教材是备课工作的主阵地，是知识的主要来源，但教师在备课过程中，不能完全照搬教材，应立足于教学的知识点，适当地选取教材内容，并选择一些教材以外的同步资料，给教学注入新鲜的血液，丰富教学活动。如，在教学新人教版高中数学必修1《集合的定义及表示》时，教材是利用“不等式2x-1>3的解的集合”，以及“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”这两个例子来引出“集合的定义”，教师不妨参考教材上的例子，选择教材以外的同步资料进行设计。
如，同学们在入学军训时，经常听到教官喊“集合”，那么，这个“集合”是指全体同学还是个别同学呢？我们来讨论这个问题。
然后再来看相关例子：①我们班全体同学以及高一（5）班全体同学；②方程（x-2）2 =0的所有根；③1～10内所有自然数……
通过实例，引导学生形成集合的感官认识，并由此总结出：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（集）。这些课本外的例子让学生产生了新奇感，有效地提高了教学效率。
3.课后作业针对化。俗话说“熟能生巧”，但是，题海战术并非可取，没有针对性地训练，只会事倍功半。因此，教师在备课中，设计布置课后作业时，要有针对性地选择习题，才能有效地考查学生掌握知识的情况。例如，在新人教版B版高中数学（必修5）《正余弦定理的应用》一课教学中，笔者在课后作业中设计了这样一道习题：在某海滨城市附近海面有一台风，据当地气象局监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南θ（cosθ=）方向500km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北75°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前区域半径为50km，并以15km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
这道习题很好地考查了学生对“正余弦定理的应用”的掌握程度，巩固解斜三角形的一般步骤，进一步强化“边化角”和“角化边”的转换，并尽可能地建立解斜三角形与实际问题的联系。
二、创设有效教学情境，激发学习兴趣
高中知识的难度和抽象性较都之前上了一个台阶，容易让学生觉得枯燥。要让学生保持学习热情，教师需要深入地了解学生，投其所好来创设有效的教学情境。
在授课的过程中，教师应根据事先对学生兴趣爱好的了解，结合教学内容的特点，创设有趣的教学情境，以此提高学生们的注意力，提高教学效率。比如，在教学人教版高中数学A版必修三《概率》时，若是按照传统的掷骰子或者抛硬币的经典例子教学，学生听了肯定会觉得枯燥乏味，我们不妨设计一个既可以跟经典例子有异曲同工之效，又符合学生兴趣爱好的教学例子。笔者在深入了解学生的兴趣爱好之后，发现他们很喜欢篮球，在课余时间经常谈论与篮球有关的话题或是打篮球，根据学生这一爱好，笔者就利用投篮命中率创设有效教学情境：假设我们班的甲同学跟乙同学比赛投篮，谁投中的次数越多，就说明谁的命中率越高。那么，你们当中，谁的命中率最高呢？通过创设这样一个教学情境，大大提高了学生学习的积极性和教学效率。
三、巧妙设计提问问题，让学生主动学习
教学的主体是学生，教师要时刻谨记学生的主体地位，让学生主动参与到教学中，主动学习知识。如何才能让学生主动学习呢？有效提问可以很好地达到目的。问题的提出可以激发学生主动思考问题、探索未知，从而达到解决问题获取知识的目的。提问方式也有讲究，不能“满堂问”，更不能“随便问”，要巧妙设计问题，才能让学生主动学习。在教学中，教师应根据提问的目的来设计问题，进行有效的课堂提问。
①理解性问题。设计此类问题的目的是让学生真正理解知识点，适用于对定义、公理等进行提问，考查学生的掌握程度。例如，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行与垂直的有关性质与判定定理，教师提出以下问题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。这个问题就很好地考查了学生对点、线、面位置关系这个知识点的掌握程度。
②应用型问题。设计此类问题的目的是让学生学会利用现有的知识去解决实际问题，提高应用能力。应用型问题是分析能力和解决问题能力的高层次表现。在教学中，教师利用已经学过的知识点，对生活的实际问题或创建生活的小场景进行提问，考查学生的应用能力。例如，在新人教版B版高中数学（必修5）《正余弦定理的应用》教学之后，我提出了一个生活中的场景问题：某天在学校操场上，王小明要追赶刘星，此时刘星位于王小明北偏西30°的方向，并与王小明相距50m，以4m/s的速度沿正东方向奔跑，假设王小明以vm/s的速度沿直线方向追赶，若要追赶的距离最短，则王小明的奔跑速度应为多少？
③综合性问题。设计此类问题的目的是考查学生的综合能力，它涉及较全面的知识运用，因此对学生各方面的能力都要求较高。教师在提出此类型问题时，应综合考虑学生的知识水平，设计出与学生的知识水平较贴近的问题，如学习了“圆”和“双曲线”知识点后，就可以把“圆”和“双曲线”的知识点结合起来，设计综合性的问题进行提问。
一、课前准备的摸索
数学的复习课是否有效，依赖于教师的准备以及学生的反馈信息是否准确。因此数学复习课前教师必须做好精心的准备。
1.教师备课
数学复习的教学和新授课有所不同，复习课的内容较为全面，知识较深，练习的内容多。我探究教材，先进行知识梳理，再列出相关题型，把难题分解成几个小问题，逐步分析高考问题，培养学生探究意识，激发学生的学习数学的意识和能力。教师根据学生的成绩进行封等级教学。教师先对学生已掌握和未掌握的内容进行统计，结合自己准备好的教学设计进行适当调整，对ABC三类学生分别做ABC三类作业的要求。对基础性客观题要详细分析，在课堂上重点强调；对中难以上的题目挑选典例分析，在布置适当练习及时巩固；对较难解答题类型的练习，要求A类学生必修认真练习，上课讲解后若还是不懂则课后个别辅导。
2.学生准备
上每节复习课之前，将要复习的内容和范围告诉学生，让学生做好知识整理。先整理章节的知识框架图，包含公式、性质等；再根据新课笔记例举出典型题型，并归纳好方法和步骤。最后再完成课堂练习为下节练习课做好准备。
二、课堂教学的摸索
1.课堂提问
以往课堂的提问基本上由老师进行，学生在老师的提问中逐步回顾所学的知识点。结合学生基础掌握情况，我将复习课的作业讲解提问交给了学生。要求学生多提问题，这样才能真正了解学生思考题目的误区，教师在分析业时把纠正错误，结合整理课时总结的知识点，反复巩固基础知识，带领同学回忆本节重点知识。
2.习题环节的尝试
在本章复习课的设置中，将本节课分为四个任务。任务一：温故而知新，由课代表带领大家整理知识内容。任务二：由教师针对本章的知识点和学生反馈的易错点，设置相关的基础性题目，加深学生对知识的回顾与理解。任务三：整理高考题型，整理分部解题方法和步骤。虽然还是带领学生练习相关的习题，但是采用分部分析题型，以小问题的形式进行答题，极大地激发了学生的解题意识和学习数学的兴趣。任务四：能力提升，在学生已有的基础上相应地进行拓展训练，提高学生的能力。
3.教学方法的摸索
以往的教学方法仅局限于做题、讲题、再做题。复习课往往让学生感到枯燥无味，而进行复习课的摸索以来，根据教学的实际情况，我适当根据教学内容增加了任务三这一环节，评价也明显有所变化。
4.课后作业的摸索
为了更好的落实复习课的有效性，在作业上我也进行了摸索，根据学生成绩等级ABC设计ABC三类题。要求A类生全做，B类生必修完成BC两类题，A类题可以选作，C类生必须完成C类题，其他题可以选做。ABC三类题目从难度和题量上加以区分，一方面给得分高的学生更多自主复习的时间，另一方面促进其他学生在后面的复习课中积极表现。A类题提供A类学生一道高考题目，供基础掌握扎实的学生针对高考解答题难题的适应和突破练习，提高解答题的能力。另外，教师要对本章易错点的再总结，主要是考虑到学生通过本节课的复习，易错点会发生变化，重新统计后教师可以有针对性地加以补救，从而更好更快地帮助学生答疑解惑。
5.教学评价的摸索
每天相同的开场白，无疑会让学生有思维上的单一惯性和疲劳，一个枯燥无味平淡如水的开头，可能很快失去学生的注意力，造成课堂上老师充满激情的讲而学生回应不多，从而课堂效率低下，而一个鲜活的、有趣的、能够激发学生求知欲望的导入，则使学生产生浓厚的学习兴趣，并创设良好的学习情境，使学生的学习状态由被动变主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。多媒体数学课件能集文字，图形，图像，声音，动画于一体，它所传递的信息有很强的真实感和表现力。它以新颖的形式，丰富的内容，多层次，多角度，多渠道刺激学生的感官，形象生动地显示数学教学内容，激发学生的学习兴趣。所以合理运用多媒体是一个好方法。例如：必修一的第3.1.2节《用二分法求方程的近似解》，在引导学生复习完零点存在性定理后，我们备课组设计了这样一个画面：中央电视台的著名主持李咏手上拿着一款手机，老师让学生猜测手机价格，“2500元”“高了”“1000元”“低了”“2000元”“高了”“1500元”“低了”……班上每一位学生的情绪都上来了，末了，老师总结：刚才采用了“逐步逼近法”，再引入本节课课题“用二分法求方程的近似解”。此环节只用了2分钟，但学习的兴奋劲却持续了一节课，学生会带着好奇、比较的心理学分法。而本节课若用传统教学，也能叙述清二分法求近似解的原理，但学生只会被动地接受，难有主动体验的感觉了.
一、合理运用多媒体，形象地辨析抽象概念
数学概念教学中，有些概念很抽象，由于学生思维的具体形象性与概念抽象性之间的矛盾，学生往往不易掌握，如果运用多媒体把抽象的概念形象化、趣味化，根据教材内容，把静、动结合起来，使静态的知识动态化，就能有效地激发学生探究新知识的兴趣，较容易找出事物之间的区别和联系，从而获得正确、清晰的概念。如：必修二的1.1.1节《柱、锥、台、球的结构特征》，概念多，抽象。传统教学一课时很难完成教学任务，且学生易产生思维疲劳，效果往往不理想，课后需补充大量习题才会产生清晰认识。所以我们备课组选用多媒体上本节课，除了利用教材上的实例图外，还加了摩天楼（棱柱型）图，绘制了动画。讲棱柱的每一个小概念时，画面上摩天楼的相应部分就闪动几下。在讲棱锥概念时选用金字塔图，讲棱台概念时设计了一架飞机从金字塔上飞过，带起了一个小金字塔，出现了棱台。这样学生在一片惊叹声中学完了这一节课，印象很深刻.而用传统教学，是很难调动学生的积极性的.
二、合理运用多媒体教学，能增加师生互动空间
传统教学是老师教，学生学，课堂教学是“是什么”“为什么”老师教学生“怎么办”，而新课改要求学生参与到教学中来，自己体会怎么办（教材难度下调），要学生积极观察、想象、猜测、动手实验，从而必然就需要一定的师生互动。传统教学写知识点和抄习题要花大量时间，而多媒体教学省去了这些时间，就增加了师生互动空间。例：对必修一第3.2.2节《函数模型的应用实例》的第二课时的两个例题，题目长、计算量大，用多媒体教学就不会花抄题和纯计算时间，而把时间花在师生互动分析题意上，花在寻找解题思路上，花在分析这两个例题放在此处的用意上，从而达到事半功倍的效果。
三、合理运用多媒体，可以丰富课堂教学内容，提高效果
教师在具体教学过程中会遇到任务繁重的章节，例，必修二的第1.1.1节，也会遇到任务较轻的章节， 例，必修二的第3.2.1节，半个小时内可轻松完成任务，这时很多老师自然会补充一两道题，若手抄题，就会费时费力，而用多媒体课件显现出来就方便多了，学生思考讨论时间也多了.课堂效率当然会提高.
四、多媒体技术为教师提供了更多优秀的教学资源
教师在检测一个阶段的教学效果时，需要一套符合自己心意的试题，从而需要查阅大量的相关资料，但是手头也只有有限的资源，况且教师还要一本一本地找，一页一页地翻，一题一题地选，这个过程耗费了教师大量的时间.此时作为教学辅助工具的多媒体信息技术的功能就体现出来了，网络信息为教师提供了无穷无尽的教学资源，为广大教师开辟了一条捷径，只要在地址栏中输入网址，就可以在很短的时间内通过下载，获取自己所需要的资料，大大节省了教师的时间。
五、合理运用多媒体教学，可保持课堂教学的完整性
关键词：高等数学；章节复习；学习兴趣
中图分类号：G710 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-12-0135-02
对于高职院校的学生而言，高等数学是他们最难学的课程之一。是因为一是他们基础并不太好，二是高等数学本身概念多、公式多、重点难点多、计算方法灵活、学习难度大。大部分学生在学习高等数学过程中对概念模糊不清，不能很好的利用定理及公式，掌握难度大。因此，我认为每学完一个章节就应该进行一次综合、有效的归纳、总结与复习。以往教师上习题课大部分会由教师归纳该章节重要知识点，然后再要学生做一些练习题。许多学生在上课时缺乏积极性，开小差，整个课堂教学效果不好。如何上好高等数学复习课是一个引人深思的问题。
一、传统教学模式下高数章节复习课存在的问题
（1）由教师归纳总结，忽视了学生自学能力的培养
由教师负责归纳章节知识点，优势在于教师能够将各个知识点及重难点总结得比较全面，劣势在于学生被动接受教师的成果，缺乏自我思考、探索的过程。不利于培养学生逻辑思维能力和锻炼学生自我学习能力等。
（2）学生被动接受教师的总结，不一定清楚各知识脉络
教师帮学生总结后，一部分学生只顾做笔记，完全不会思考各知识点之间有没有关联和区别，更不用说灵活运用、融会贯通。还有一部分学生甚至对于抄袭没有兴趣，干脆不闻不问。这种情况下教师的劳动只能达到事倍功半的效果，而学生并没有真正理清楚知识脉络。
（3）教师不清楚每一个学生的薄弱点，无法代替学生查漏补缺
学生在学习过程中，知识点的掌握程度、薄弱点等不一样，例如有些学生在复合函数导数计算时是薄弱环节，在隐函数求导上却有一定的优势；而有些学生可能正好与之相反。复习课时的目的是要学生能够总结本章所学知识点，了解自己的学习状况，有针对的性的复习和提高。如果由教师统一安排习题，并不能代替学生提高。
（4）教师布置“一刀切”习题给学生做，忽视学生个体差异
高职学生数学基础差异很大，解题的能力、快慢等因素都有差别，教师布置的习题若所有学生“一视同仁”，不符合因材施教的原则。
（5）教学方法陈旧，不利于学生学习兴趣的培养
单一的归纳和练习模式缺乏趣味性，不利于学生学习兴趣的培养。学生被动学习，不用心思考，不能达到复习课发挥学生主观能动性、培养学生创造性思维、学习兴趣、归纳总结和分析问题及解决问题的能力的作用。
二、针对以上问题提出的改革措施
通过这几年的教学实践，我认为章节复习要讲究一定的策略和方法。只有在章节复习中巧妙地采取一些策略和方法，才能使学生在复习中不易感到枯燥无味，从而在复习课中进一步巩固基础、提高能力。结合学生特点和不同知识内容，我认为高职高等数学章节复习可以做如下改革：
1.根据学生数学基础的差异，布置不同难度水平的学习任务
在复习课上如果由教师归纳重要知识点固然可以比较全面的总结出重点难点，但教师总结出的重点难点不一定适合每一位学生，因为学生的基础存在差异性。教师自己可以把整个课堂交给学生，对于基础不同的学生布置不同的任务。让每个学生在课堂上都得到一定的收获。既发挥了学生的主观能动性，又到达因材施教的目的。
2.采用灵活多变的任务形式提高学习积极性、学习兴趣，培养各方面的能力
一成不变的课堂教学模式早就让学生产生了厌倦之心。如何改革高等数学课堂教学模式，打破高等数学抽象乏味的大前提，是我们每一个高等数学教师努力的方向。复习课堂改革势在必行。我在教学过程中不断摸索，采取了一些新的方法，在一定程度上改善了课堂教学效果，同时也在继续努力探求更好的方法，让学生真正爱上高数课堂是我一生的追求。
第一，让学生自我归纳章节重要知识点或合作归纳知识点。
当学生自我归纳或合作归纳章节重要知识点时，一定要先认真了解本章到底学习了什么概念、各概念之间有什么联系和区别、有哪些定理和公式、它们怎么用、有什么好的应用技巧等等问题。然后再对这些内容进行归纳，我们可以要求学生采用简洁、易懂、清晰的方式表示出来并上交，由教师给学生评分。既可以培养学生的表达能力和归纳能力，又可以让学生在不知不觉中理清章节知识点脉络，从而达到掌握本章知识点的目的。
第二，给予模拟任务，由学生分组完成。
高数复习课上如果能多点趣味性、充分发挥学生的主观能动性，让学生都能参与到学习中来，会取得意想不到的效果。如将学生分成几组，模拟制作本章考试试卷，题量为10道，题型为判断、选择、填空、计算，试题的难度要适中，符合学生自己的实际水平，试题的范围应涉及本章全部或绝大多数重要知识点。出完试卷后各组交换练习，得出答案的同时给点评试卷点评，指出试卷的优点和缺点，应该怎么改正等。在出试卷过程中，学生的思维能力、判断和选择能力、团队协作能力等都得到了培养，而且学生看到自己出的试卷会有成就感，在解答其它组试卷的同时学生们给出评价，让学生在练习的过程中不仅巩固了知识，同时也培养了学生的分析能力。
第三，请学生归纳本章中的重点与难点知识点，找出自己的优势与薄弱点。
由于学生的基础、思维方式等因素会导致每个学生心目中的难点都不一样。如果学生能够针对自己的学习情况，正确地找出属于他自己的难点和薄弱点，那么在以后的学习中一是他可以有针对性的做一些努力，二是教师可以帮他把关，从而达到提高的目的。让学生找出自己的优势可以提高学生的自信心，让他保持一个良好的心态来学习高等数学，这样不至于让学生丧失学习兴趣。
第四，请学生归纳自己练习中常出现的错误，并重点改正。
学生比教师更了解自己的学习情况。学生在学习过程中会做一些练习，哪个知识点没有弄懂，哪种类型的题目经常出现错误，只要认真分析和总结，就能找出答案。找出答案后再有针对性的练习，同时向教师或同学请教，一步步攻破难关。像这种有针对性的归纳不仅能够找到适合他们自己的学习方法，而且也能体现学生的个体差异，达到因材施教的目的，充分发挥学生的主观能动性。
第五，调换师生身份，让学生在复习课上讲课。
通过布置学生为同学们归纳总结本章或本模块重难点知识，并用自己的语言复述出来，也可以在章小结或复习课上请学生们把自己的易错的题目类型或题目找出来，请班上学习基础比较好的学生为他们讲解。主要体现在“说”的形式，让学生自觉地推敲，更好的理解和掌握知识点，学会融会贯通，提高分析问题和解决问题的能力。现代社会，“说”也是很重要的能力。让学生在课堂上说一说，也可以培养学生的“说”的能力。
第六，针对不同专业给学生交流的机会，为学生找到高等数学与专业课程的切合点。
我认为在学习某一个章节或模块时可以给学生布置一个任务，让学生自己利用各种资料去寻找高数与专业课程的联系，在复习课上给学生一个交流的机会，让学生进行交流并归纳总结出主要的几点。既让学生感受到了高等数学的重要性，也为学生找到高数与专业课程的切合点，提高学生学习高数的兴趣。同时也培养了学生收集信息、处理信息的能力。
第七，利用现代教育技术做任务。
教师可以布置学生用多媒体课件将各章节的知识点汇总，学生在制作多媒体课件的同时，会自主地熟悉知识要点，有利于日后的复习。在复习课上利用多媒体设备展示学生自己创作的课件，达到学习和交流的目的。同时也提高了学生利用现代化手段处理事务的能力。
对于教师来说，我们的任务不仅要教会学生知识，还要教会学生学习，让学生在学习高等数学的过程中获得一系列的附加能力，如：逻辑思维能力、分析能力、总结能力、自我学习能力等等。复习小结是进行数学思想方法教学的良好时机和阵地，是章节知识点的巩固与内化，是理清高数连贯性的有效方法和手段，更是知识和能力的深化与发展。数学复习课应把“发展为本”作为教学的中心，让学生亲自参与、主动实践、深入探究，构建起有效的章节复习课体系，使各层次的学生在各个方面都有所提高，达到“温故而知新”的目的。同时在教学中不断提高学生学习兴趣。
参考文献
[1]陈娟.学生作业评价初探[J].教育探索，2005，（06）.
一、采用多媒体导入教学激发学生的学习兴趣
每天相同的开场白，无疑会让学生有思维上的单一惯性和疲劳，一个枯燥无味平淡如水的开头，可能很快失去学生的注意力，造成课堂上老师充满激情的讲而学生回应不多，从而课堂效率低下，而一个鲜活的、有趣的、能够激发学生求知欲望的导入，则使学生产生浓厚的学习兴趣，并创设良好的学习情境，使学生的学习状态由被动变主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。多媒体数学课件能集文字，图形，图像，声音，动画于一体，它所传递的信息有很强的真实感和表现力。它以新颖的形式，丰富的内容，多层次，多角度，多渠道刺激学生的感官，形象生动地显示数学教学内容，激发学生的学习兴趣。所以合理运用多媒体是一个好方法。例如：必修一的《用二分法求方程的近似解》，在引导学生复习完零点存在性定理后，我??备课组设计了这样一个画面：中央电视台的著名主持李咏手上拿着一款手机，老师让学生猜测手机价格，“2500元”“高了”“1000元”“低了”“2000元”“高了”“1500元”“低了”……班上每一位学生的情绪都上来了，末了，老师总结：刚才采用了“逐步逼近法”，再引入本节课课题“用二分法求方程的近似解”。此环节只用了2分钟，但学习的兴奋劲却持续了一节课，学生会带着好奇、比较的心理学分法。而本节课若用传统教学，也能叙述清二分法求近似解的原理，但学生只会被动地接受，难有主动体验的感觉了。
二、采用多媒体使抽象概念更直观形象
数学概念教学中有些概念很抽象，由于学生思维的具体形象性与概念抽象性之间的矛盾，学生往往不易掌握，如果运用多媒体把抽象的概念形象化、趣味化，根据教材内容，把静、动结合起来，使静态的知识动态化，就能有效地激发学生探究新知识的兴趣，较容易找出事物之间的区别和联系，从而获得正确、清晰的概念。如必修二的《柱、锥、台、球的结构特征》，概念多，抽象。传统教学用一课时很难完成教学任务，且学生易产生思维疲劳，效果往往不理想，课后需补充大量习题才会产生清晰认识。所以选用多媒体上本节课，除了利用教材上的实例图外，还加了摩天楼（棱柱型）图，绘制了动画。讲棱柱的每一个小概念时，画面上摩天楼的相应部分就闪动几下。在讲棱锥概念时选用金字塔图，讲棱台概念时设计了一架飞机从金字塔上飞过，带起了一个小金字塔，出现了棱台。这样学生在担心和惊叹中学完了这一节课，印象很深刻。而用传统教学，是很难调动学生的积极性的。
三、采用多媒体教学实现教学完整性
新课改有许多章节的知识点多，知识点的传授又要求学生与老师协作讨论，让学生体验知识点的得到过程，学生又没有象老师一样的对课堂知识的整体把握能力。而用多媒体教学，一堂课的教学题目、教学目标、重点、难点、教学内容、课后小结都能一一呈现出来给学生以直观感受，加强学生对本堂知识的印象，有始有终、结构完整。传统教学难以有如此全面。例必修二的《直线与平面垂直的判定》有两个概念（直线与平面垂直，直线与平面所成的角），一个定理（直线与平面垂直的判定）、两个探究、两个思考，要求一课时完成。而启发学生探讨、探索直线与平面的位置关系要时间，时间一长，趣味性上来了，课时任务完不成了，课堂知识结构的完整性有点问题了。若采用多媒体课件，老师不用书写了，启发学生一起探讨直线与平面的垂直关系，在与学生探讨完后，在最后两分钟的课后小结上再现一遍，就完整了。
四、采运用多媒体教学增强师生互动
关键词：高考；高三复习；数学知识点；有效性
近年来，我国中学教育有了翻天覆地的大变化、大发展、大进步，全民的知识素养也有了前所未有的提高. 高三复习工作也从无到有，从有到精，发展到复习模式的标准化、系统化、完备化，形成中国中学教育的一个鲜明的特色. 现在，作为一名常年在高三指导学生数学复习工作的数学教师，都在高三数学复习计划上执行着一个不成文但约定俗成的程序化的流程，即高三数学的一轮、二轮、三轮复习. 同时，在检验我们复习效果的措施上，绝大部分省市都会在几个城市之间或者地区之间在高考前的三月、五月组织一模、二模，甚至三模考试. 我们的高三学生和高三教师经过高三这一年像上述模式化的学习和工作后，在高考结束后随之到来的成功与成就的体验后，又都伴随着同一个感觉：累、枯燥. 这一负面的感受折射出我们的高三数学复习教学到底有多少是有效的，值得我们教师去研究、反思.
[?] 知识重现的有效性
现在全国有10多个省份在实施新课程改革，我们江苏省的新课程改革已经进入到了第八届高中学生（新高一），江苏省的新课程下的新高考也已进行了七届（2008年～2014年）. 数学新高考在知识内容、试卷结构、试题功能上和以往的老高考有了很大的变化和发展，但是在试卷的形制、命题的模式上并没有发生很大的变化. 江苏新高考中，文、理第Ⅰ卷合卷有20个试题，14个填空题、6个解答题，理科加试第Ⅱ卷，4个解答题. 本人统计了近几年来新课改省份的数学高考试卷，发现数学高考所涉及的数学知识点细化到数量一般为80个左右，而一个高中生在高中三年的数学学习中所需要掌握的数学知识总量是多少呢？如果将我们的高中数学教材中所涉及的数学内容也细化到知识点数量，笔者粗略统计了一下，大约是800多个（不包括理科附加部分）. 从这个数据，读者可以清晰地发现，要在一张数学高考试卷的20个试题中来全面呈现800多个数学知识点是不现实、不可能的. 因为学习的知识点与考查的知识点的比例高达10∶1. 下面，我们再来看一组数据.
高考试卷（江苏省）的题目数量是20个恒定的. 我们的学生在高中三年中又做了多少个数学题目呢？我们可以这样计算，一个高中生一天做10个数学题目（算是比较懒惰的学生），三年我们算学习时间1000天，那就有10000道（其实大家都知道现实情况远远超出这个数量）. 10000∶20=500∶1，这已经是一个很惊人的比例了.
以上两组数据说明什么问题呢？问题就是高三复习过程中的数学知识点重现的有效性. 第一组数据说明了数学高考对所学数学内容进行知识点考查时有重点、对数学思想方法考查有倾向性.
[?] 近五年江苏省高考试卷所涉及知识点分布的统计分析
首先，我们来分析近五年（2010～2014）江苏省高考填空题命题所涉及数学知识点的重点方向. 读者可以仔细阅读这五年的试题分析，从14个填空题的知识点中对比后可以很清晰地看到，五年新高考考查的14个填空题所涉及的知识点分布是基本一致的. 新教材在教学内容上增加了概率、导数、统计、算法、复数、推理、向量七部分应用类数学的核心内容，在五年新高考中均有涉及，且在填空题中都有分布，体现出新课程理念比较注重数学应用，对于不同于以往老教材的教学内容是高考考查的必备考点. 这说明，平时我们在新课教学上就应重视这部分新增教学内容，深刻理解这部分内容并非是大学中高等数学内容的简单下放，而是新课程所倡导的“数学生活化”、“数学应用化”、“数学大众化”理念的推行，旨在学生在学习过程中体验数学改造生活的作用，数学推动社会科技发展的力量.
再从解答题考查的知识点来分析，读者不难发现解答题的命题设置还是比较稳定的，继承了中学数学中的经典数学内容，但是，在考查解答题所需的数学工具、数学思想方法以及呈现知识点所要借助的载体上呈现出在保持稳定的前提下逐步灵活多样的趋势. 在同一知识模块的考查上，命题时既考虑到知识点、数学工具、思想方法的选择，也考虑到试题出现位置的变化，体现出新课改的命题在注意保持稳定性的同时又避免死板造成八股形制，这说明我们的课改并不是摒弃一切旧的东西，而是继承经典，传承发展，对于数学中经典的数学工具、数学思想还是始终渗透在我们的新课程教学中.
最后我们来看看理科学生的四十分附加分：由于附加题加试时间仅为30分钟，命题所受的局限性会比第Ⅰ卷大，因为内容要涉及选修2系列和选修4系列的多章内容，命题确实有着很大的难度. 从知识点的分布可以看出，这五年的试题内容的选择已经做到了选修2系列和选修4系列的全覆盖，在难度上基本保持一致. 选做题考查基本知识，必做题考查学生的能力.
通过上述分析，第一组数据要陈述的观点是：高三复习的本质是知识的重现，要让学生在复习过程中逐步提高，就必须提高所复习内容知识重现的有效性，而提高这一有效性的重要方法就是我们教师要吃透考纲重点，通俗地讲就是要会“押宝”，当然这里的“押宝”不是“押题”而是“押方向、押重点”，以此提高复习的有效性.
第二组数据又说明什么呢？许多高三学生都有一个错误的认识：我平时做过的试题高考是不会出现的. 包括我们教师本身也有这方面狭隘的理解. 而通过第二组数据，笔者要对高三学生大声疾呼：“高考试题就是我们平时做过的试题，尤其是我们曾经做错的题目. ”很明显，高考的20个试题不是空中楼阁，它就来自于我们学生所付出的10000个题目，只不过，呈现知识点的载体有所变化而已. 因此，在高三复习阶段，如何发挥选用例题、习题、试题的功能和有效性十分重要. 而且，要重视学生错例的整理、再现工作，而不是盲目、简单机械、重复地做一套又一套的模拟试卷.
[?] 时间分配的有效性
还是来看数据，高考数学应试时间是2个小时（不算理科附加），也就是说，学生在展示自身数学素养与能力高低上也就是这2小时，而我们的学生高中数学学习的时间总量是多少呢？至少1000小时，每天1小时（包括数学课的40分钟），也算1000天吧. 学习时间：一锤定音的考试时间=500∶1，又是500∶1. 这无论对于学生还是教师来说压力是很大的，长期的学习而积累下的成果要在2个小时内得以体现，需要合理地安排数学知识的学习时间量与复习的分配，要提高学习与复习时间的有效性. 现在，我们高中数学教学时间安排的通常做法是：高一学完必修1、3、4、5，高二学完必修2，选修系列，高三一年复习. 这样就造成高中阶段的800多个数学知识点有近600个分配在高一，而高考所涉及的数学内容在比例上有接近65%的分值是高一所学的内容. 这样带来的问题是，虽然我们有高三一年充裕的时间去复习，但是由于高一的教学任务过于紧迫，造成学习时间与复习时间分配的有效度不高. 高一的新授知识学生掌握并不牢固，到了复习阶段使得复习与新授内容的界限很模糊，而且复习时间过长，学生容易出现疲劳感和所谓的“高原期”，降低了复习提高的效率. 因此，必须提高时间分配的有效性，应该适当减轻高一的教学任务，在新授课的时间分配上倾斜一点，压缩一下高三的复习时间分配，这样效果会更好.
[?] 考前模拟的有效性
关键词：线性规划 最值 数形结合 平移
线性规划是运筹学的一个重要分支，而简单的线性规划已编入高中新教材，作为一个新增知识点，它不仅只是对直线内容的深化，更多的是与其它知识的交汇，同时也是增加学生对数学在生活中应用的理解。它能解决一些线性约束条件下求线性约束条件的最值问题，其基本思想即在一定线性约束条件下，通^数形结合的思想求线性目标函数的最值，整个过程主要借助于平面图形，运用这一思想能够比较有效的解决线性规划问题。近些年来线性规划问题是解析几何的重点，每年高考必有一道小题，分值在5分左右。
在实际的教学中，本校对数学教材的教学顺序是：必修1―必修4―必修5―必修2―必修3。而我们要完成的教学任务《简单线性规划》在必修5第三章第3小节，在教学过程中会利用到必修3第三章《直线与方程》的相关概念（斜率、交点坐标、截距）。这又受教材教学先后顺序的影响，要求我们在学习线性规划问题时，必须要考虑回避直线与方程对教学和学生认知的影响。本人在实际教学中，对求线性目标函数最值的方法进行一些尝试。
现举例加以说明。
一、前期铺垫，总结经验
为了更好的回避必修2《直线与方程》相关知识对线性规划的影响，在二元一次不等式（组）表示平面区域学习的时候进行升华与总结。
例1、画出下列不等式表示的平面区域
指导学生自主完成：①建立直角坐标系；②画出等式图像；③确定区域。
解析如下：
总结方法：确定二元一次不等式表示平面区域方法是“线定界，点定域”，定边界时需分清虚实，定区域时常选原点（C≠0）。
抛出问题：能否在画出等式图像时，快速确定不等式表示的区域呢？指导学生继续观察图像。
从上面例子，我们知道一条直线就能瓜分平面了，而不等式组就是不断确定你想要的那个平面，由此可以发现对于不等式 （A>0）表示直线 （A>0）的右上（下）方区域，越往右偏离直线的点坐标（x，y）代入式子
所得值越大；不等式 （A>0）表示直线
（A>0）的左下（上）方区域，越往左偏离直线的点坐标（x，y）代入 所得值越小。这对于解决线性规划问题，做了很大的埋伏，为后续教学做了很好的铺垫。
二、单点解析，检验成果
例2、（2012年山东高考）设变量x，y满足约束条件
则目标函数 的取值范围是（ ）
分析：求取值范围，实质就是求 的最大值与最小值。
解：先画出满足不等式的可行域. 如图阴影部分不妨令z=0，作参考直线 ： 。
通过平移，由图可知，当直线 过点A时z取得最大值，当直线 过点B时z取得最小值。
由 得A（2，0），
因此zmax=6，
由 得 ，
因此 。故选A。
我们可以知道用图解法解决线性规划问题的一般步骤：
①画出可行域；
②作参考直线 ；
③通过平移以及数形结合，确定目标函数最值位置 ；
④解二元一次方程组，求出点的坐标；
⑤计算线性目标函数的最值。
从上面的例子，我们知道，在线性约束条件下，求线性目标函数z=Ax+By（A>0）这种形式的最值问题，是高中线性规划中常见的问题，这类问题的解决，关键在于能够正确理解二元一次不等式组所表示的区域，利用参考直线，寻找可行域内最左（右）的点，即利用图形及平移求最优解及线性目标函数的最值。
三、跨越障碍，思想升华
为了加深学生对数形结合思想及平移方法的理解，特举更具有代表性的一类问题：已知目标函数的最值求参数的问题。
例3、若实数x，y满足不等式组 目标函数 的最大值为2，则实数 的值是_____________。
分析：解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的定点或边界取得，运用数形结合的思想、平移方法求解，同时需要注意目标函数的几何意义。
解：先画出满足不等式的可行域。 如图阴影部分。
作参考直线 ： ，由图可知，
当直线 过点A时，t取得最大值。
由 得 代入 中，解得 =2。
从上面例子可以看出今后我们在遇到此类问题时，首先想到用数形结合思想，以及平移方法去解决，因为它更直观、形象。 在高考时，能够让学生做得更快、更准。
线性规划思想不仅与函数或不等式有交汇，而且在实际生活中求最值问题时，也有交汇。如在教科书中利用线性规划解决物资问题、产品安排问题与下料问题，引导学生应用数学知识解决实际问题，使学生体验数学在解决实际问题中的作用，在整个的学习过程中，着重培养学生的数形结合思想。虽然解决此类问题的方法不是唯一的，但我们在教学中，需要考虑培养学生学会思考的习惯，以及数学思想的建立。
综上所述，线性规划是直线方程的继续，是直线方程知识的应用，但受教材教学顺序的影响，我们在教学过程中，必须要面对这样的事实，这就要求我们在教学中必须有一些创新，在创新的过程中还不能丢失数学的思想。本人在教学中，从宏观的角度来把握，先期借鉴数轴上数的大小特点，升华了二元一次不等式（组）表示的区域的意义，借助参考直线，学会寻找可行域内最左（右）的点，利用数形结合思想及平移的方法很容易在可行域内找到最值。通过课堂及课后的反馈来看，学生不仅解决了简单线性规划问题，还对数形结合思想有更进一步的思考。在教学中教师不为方法而讲方法，而在此方法的启发下，学生发现了新方法。因此，本人在教学中的尝试，可以算是成功的，并且在解决交汇知识模块时，思想也具有通用性。
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