时间：2023-02-07 02:06:48
导语：在高考数学总结的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
2013年高考大纲出炉，对比去年考纲来看，化学部分没有变化。但并非意味着今年的考题将延续甚至复制去年的模式。2013年高考化学考试说明将教育部《普通高中课程方案（实验）》及说明作为命题依据，明确提出“有所创新、有所突破”，在去年新课标试卷中一些题目视角独特、命题新颖，而今年还是要在保持稳定、适度创新的前提下出现一些新题目，充分体现新课改理念。目的为高校选拔新生，对高中教学起到正确的导向作用，因此难度不会下降太多。另2012年全卷的难度与2011年相近，2011年抽样统计数据为，抽样24914份，平均分162分，难度系数为0.54；2012年抽样统计数据为，抽样24849份，平均分155分，难度系数为0.52。而国家高考命题中心要求的试题难度系数为0.53～0.65之间。估计2013年的高考新课标理综化学难度系数在0.52～0.56之间。
二、2013年化学备考十六大重要考点梳理
解读2013年考纲，展望2013年高考理综化学，与往年相比不会有大的改变，但会稳中求变、变中求新、新中求活。2013年的高考理综化学命题仍然离不开主干知识的考查。高考以能力立意进行命题，而能力的考查，又必须结合具体的知识点和技能点进行，由此，笔者认为以下知识点应该是广大考生须关注的重点。
重要考点一：基本实验操作
化学实验基本操作是指在进行化学实验时必须掌握的基本技能。例如，常用化学仪器的洗涤、安装和使用，化学试剂的取用、称量、加热、过滤、蒸发、集气和溶液配制等一系列操作方法，以及书写实验报告等。近年来，全国各个省市的高考试题当中除了实验大题都不同程度的又以选择试题的形式出现，加大了这部分的考查。例如，2012年的新课标理综第7题、广东理综第9题、北京理综第8题、浙江理综第13题、福建理综第6题、重庆理综第8题、江苏理综第6题、海南理综第4题、上海卷第16题，希望广大高三教师和2013考生予以重视。
重要考点二：化学用语
化学用语是每套高考试卷中的必考内容与必考题型。涉及到的知识点有1.常见元素的名称、符号、离子符号的书写；2.常见元素的化合价的判断；3.原子结构示意图的书写或判断，如2012年全国江苏卷第2题中一些常见物质电子式、结构式、结构简式及原子结构示意图等等的判断；4.电子式的书写或判断，如2012年海南卷化学第9题中丙烯的电子式、分子式书写、原子的表示方法等；5.结构式和结构简式的表示和判断。2013年在这些知识点方面仍会设题，特别要注意离子的结构示意图的书写与判断。从近年考试情况来看，该部分命题新动向应该是1.结合科技最新发展如新能源、新材料、新物质的使用与合成，以选择题的形式考查化学用语（主要考查元素化合价、物质化学式或电极反应方程式）；2.回归教材，体现“用教材”中的知识（主要是化学方程式）分析解决问题，这类试题主要以非选择题的形式出现；3.结合物质结构、原子结构等知识对化学用语进行综合性的考查。
重要考点三：化学与STSE（特别是化学与生活相关的知识，教材体现在必修2的第三、四章内容）
新课改最为重要的理念就是要求学生关注社会、关注生活。因此化学高考试题中的信息题常常和时事联系很紧密。比如说，1998年山西朔州发生假酒案，当年的全国化学高考题就考了有关甲醇的试题；1999年，我国许多城市禁止汽车使用含铅汽油，当年在全国化学高考试题中考查了有关试题；1999年在全国高考化学试题中考查了石墨炸弹有关试题；1999年欧洲的二恶英事件，2000年的全国化学高考题中就出现了有关二恶英的试题；2003年非典事件，2004年考了预防非典的消毒药物过氧乙酸的试题；2005年化学高考考查了有关苏丹红的分子结构及有关试题；再比如高考还考了吗啡、海洛因的分子结构及其有关性质。2006年禽流感是影响全球的大事件，在高考中就考查了合成抵抗禽流感药物达菲的原料莽草酸，2007年广东高考试题考查了治疗矽肺病的药物克矽平，2008年绿色奥运，山东考查了兴奋剂试题，2009年北京卷考查了DAT的合成，2010年新课标考查了储氢合金材料、还考查了PC的合成，2011年海南考查了PCT的合成、2012年上海试题考查了PM2.5、福建考查了PX事件等。近几年新课标及各个省市的高考试题都逐渐加大力度考查与STSE相关的试题，不仅在大题中出现而且增加了选择题。例如2012年的新课标的第8题、北京卷的第11题、广东卷的第7题、山东卷的第7题、浙江卷的第7题、福建卷的第6、31题、天津卷的第1题、重庆卷的第6题、四川卷的第6题、江苏卷的第1题、海南卷的第1、2题、上海卷的第1、2题。全国14套试卷，共出现在11套试题中的14个题次。几乎100%，所以广大高三教师和考生应重视此类试题。
重要考点四：物质的分离与提纯
能力要求与试题特点常见物质的分离提纯和鉴别是化学基础知识和基本技能的综合运用。要求在熟练掌握化学基础知识和基本技能的基础上具备较强的思维能力、分析推理能力和判断应用能力。考查这部分知识的试题里，考查知识层次的试题比例逐渐减小，考查理解、应用、创新层次的试题。
重要考点五：阿伏伽德罗常数及阿伏伽德罗定律
阿伏伽德罗常数是高考命题的常考热点，是一种“古老”的题型，命题方式比较单一，题干一般都是“用NA表示阿伏伽德罗常数的值，下列叙述正确的是”，但是涉及的内容比较广泛，如粒子（包括原子、分子、离子、电子、质子、中子等）的数目、氧化还原反应中的电子转移数目、化学键的数目等。2013年高考命题除采用上述惯用的命题方式外，还会存在以下几种新的命题方式1.与其他知识点混合考查。这种命题方式多采用选择题的模式，即在一个选择题中的一个选项中考查阿伏伽德罗常数，而其他选项则是其他的知识点。这种命题方式适应了理科综合考试模式下“题目少”，且需要试卷的“知识点覆盖广”的特点；2.结合标准状况下的气体摩尔体积进行考查。该方式往往隐含气体的标准状况，目的是在阿伏伽德罗常数这个知识点下考查标准状况下的气体摩尔体积；3.结合化学平衡进行考查。化学平衡状态下气体的分子数会发生变化，但反应体系中的原子数不变。故2013年可能会结合化学平衡在这方面设题；4.结合有机化合物进行考查。新课标形式的高考，作为有机化合物的考查比较单一，题型主要为选择题。例如2012年的新课标的第9题、广东卷的第11题、山东卷的第7题、四川卷的第7题、江苏卷的第8题、海南卷的第7题等。
重要考点六：氧化还原反应
掌握常见氧化还原反应的配平和相关计算。（2011年考纲新增加）氧化还原反应的考查秉承了以往高考中的命题风格，即考查氧化剂、还原剂、氧化产物和还原产物的判断，考查反应中电子的转移计算等。2013年高考命题动向；1.结合阿伏伽德罗常数对反应中转移的电子进行计算。这种考查方式知识容量大，可以考查物质的量的计算，可以考查阿伏伽德罗常数的理解，可以考查氧化还原反应。同时作为选择题的其他选项还可以考查其他知识点。故这种命题形式会出现在2013年理科综合试卷中；2.结合电化学进行命题。电化学的基础就是氧化还原反应，所以考查电化学的同时还会考查电化学反应中电子的转移；3.结合实际应用考查氧化还原反应知识。通过生产、生活中实际的氧化还原反应，考查氧化还原反应方程式的配平，化学方程式中反应物与生成物的确定等。
重要考点七：物质的量与一定物质的量浓度溶液的计算
物质的量是中学化学的核心内容，也是工具性内容，在高考命题中具有极为重要的位置，以往的高考命题有对物质的量的理解，溶液的配制，最主要的试题是涉及物质的量与一定物质的量浓度溶液的计算方面。2013年高考命题会在以下方面有所突破，1.由物质的量计算反应热（焓变），通过一定质量的物质，或标准状况下一定体积的气体所放出的热量，来计算某个反应的反应热；2.由物质的量考查氧化还原反应中量的变化，涉及氧化还原反应的计算往往就是物质的量的计算，计算的内容有氧化剂、还原剂的量，氧化产物、还原产物的量，反应中的电子转移的量；3.一定物质的量浓度溶液的配制，涉及该知识点的内容有溶液配制步骤，称量与溶液配制结果的误差，容量瓶和玻璃棒的使用方法等；4.根据一定物质的量浓度的溶液计算离子浓度，计算离子的物质的量等。
重要考点八：离子方程式书写正误判断
该类题型多为选择题，主要考查物质在离子方程式中的改写问题；原子个数守恒、电荷总数守恒、氧化还原反应得失电子守恒问题；是否符合反应实际情况，如盐类的单一离子的水解为可逆反应，应采用可逆符号；多元弱酸的阴离子水解方程式应分步书写等；与反应物的量有关的反应是否书写准确。若未给出反应物间量的关系，则各种程度的反应方程式只要书写正确是正确答案。例如2012年的全国卷的第7题、北京卷的第7题、四川卷的第9题、江苏卷的第9题、海南卷的第12题等。
重要考点九：电解质溶液——离子浓度关系（包括大小比较等）
题型主要为选择题，能有效地测试出考生对弱电解质的电离平衡、盐类水解、电解质之间的反应等基本概念、基本理论的掌握情况及对这些知识的综合应用能力。主要包括电离理论、水解理论、电荷守恒、物料守恒、质子守恒。
重要考点十：化学反应中的能量变化及化学反应速率和化学平衡
题型主要为选择题和大型综合试题。既有单一考查某个知识点的选择题，也有全方位考查的综合题，强调对重点知识的考查，选择题、填空题、计算题、图表分析题都可能出现。从高考命题来看，对本知识点的考查体现在“创新”二字上，1.概念应用创新，反应热相关概念很多，如吸热反应、放热反应、燃烧热、中和热等，命题则一般不直接考查概念，而是通过转化考查概念的内涵和外延；2.热化学方程式正误判断和书写的创新，题目可通过能量变化图、盖斯定律、键能等创设情景，提供新信息，通过比较分析、计算等方法来求解“H”值，从而写出判断或书写热化学方程式。题型是结合化学与社会、生活、科技、环境考查热化学方程式及反应平衡、反应速率等知识点进行考查。近年来对于化学反应速率的考查往往比较直观。对2013年高考命题动向的分析；1.化学反应速率计算，通过给出的反应物的物质的量（或物质的量浓度）和容器体积及反应时间计算反应速率，或者通过给出的图像，通过图像分析进行反应速率的计算；2.涉及反应速率的化学实验，以实验的形式就影响化学反应速率的因素进行设题，就实验操作方法进行设题，通过实验观察和数据处理得出实验实验结论等方面进行设题。这就要求学生必须对本点有一个系统的理解，认真把握考查目标，探究其解题方法，达到灵活应用的目的。考纲中有要求，同时09年到12年新课标卷连续四年均出现该题型，13年仍然值得理综考生注意。
重要考点十一：物质结构元素周期率
题型为选择题和大题，是考查物质结构、元素周期律（表）、元素性质的重要题型，也是考查学生综合分析、逻辑推理、迁移应用等思维能力的常用手段。该类题型综合性强，以元素及其化合物知识为载体，用物质结构理论，将解释现象、定性判断、归纳总结、定量计算相结合，多方位、多角度、多层次考查。解答元素推断题，须抓住原子结构和元素的有关性质，掌握元素周期表中主要规律，熟悉某些元素（短周期或前20号元素）的性质、存在和用途的特殊性，用分析推理法确定未知元素在周期表中的位置。近两年来新课标均已选择题的形式出现在第13题。
重要考点十二：实验大题
实验是化学的灵魂，在近年高考试卷中，化学实验操作技能的考查有所加强。形式为小型研究性试题，内容一般是无机实验题，原理源于课本实验，装置不同于课本。化学实验基本操作高考命题中，对化学实验基本方法的考查，题型有选择题、综合性实验大题，往往一个试题涉及多个知识点，强调基础知识的穿插应用，其基本创新点为1.装置图上创新，题目给出一些常见装置，如选取一些装置来组装防倒吸、气体发生、量取气体体积等，或者给出中学常见的仪器或简单装置图，根据这些仪器或装置图分析是否能达到某一实验目的，通常以选择题出现，考查的宗旨在于对实验装置原理的理解；2.基本操作上创新，这类试题大多以选择题或者填空题形式出现，如给出若干实验装置、药品、操作方法等，要求学生选取何种的仪器、药品或者操作方法完成某项实验操作，如仪器规格、仪器、药品的选取、正确操作的辨别等。预计在2013年高考命题中，化学实验基本操作也会浓缩在以上两大重要创新点上，特别是开放性的装置（仪器）、药品、操作的选择以及多种离子之间鉴别、分离提纯将是命题重点。复习时应该从以下几个方面入手，抓教材和《考试说明》，落实“双基”；抓归纳总结，形成知识网络；抓实验操作，注重体验；抓文字表达，形成良好的习惯；抓关联，提高综合分析能力；抓拓展，培养学生创新能力。特别是有机实验酯化反应、硝化反应等会成为今后几年高考的热点，建议老师和考生要加以重视。
重要考点十三：常见气体的制备
包括中学化学中需要掌握的主要有O2、H2、CO2、Cl2、HCl、H2S、SO2、NO、NO2、NH3、C2H4、C2H2等12种气体的实验室制法。其中包括药品选择、反应原理、仪器装置、操作要点、净化干燥、收集、检验、尾气处理等一系列的基本知识和基本操作技能。此内容必考，但一般又穿插在大题当中，例如2012年的新课标化学试题第26题，考查了实验室氯气的制备方法。
重要考点十四：有机化学
在新课标试卷中题型有选择题（为必考内容）和大题（为选考内容）。新课标的高考有机试题联系生活实际紧扣教材，考查基础及主干知识，主要考查的仍然是有机物同分异构、有机反应类型、官能团、同系物、典型有机物的结构与性质的关系重要有机物检验和制备以及有机化学方程式的书写等教材中的基础知识，基本实验。
重要考点十五：化学计算
新课标已经从2009年到2012年连续4年在第26试题考查化学计算了，而且前三年均已铜的化合物为背景考查了计算内容，2012年改为铁的化合物相关计算。估计2013年会在铁、铝、镁、硫酸、硝酸等方面做文章，篇幅和时间的原因这里就不再一一赘述。
重要考点十六：中学常见物质的考查
常见物质有Na2O2、NH4Cl、H2O2、（NH4）2Fe（SO4）2、CaC2、C2H2、C3H6O3、C7H8、C7H8O、C8H10、C9H12、C3H8、C3H8O、C3H8O3、C2H6、C2H6O、C2H6O2……以上这些物质的结构与性质几乎在每年的高考试题当中都要出现，只要下工夫去研究定有收获，篇幅和时间的原因这里也不再一一赘述。
关键词：新课程；安徽高考；数学试题
从刚结束的2015年安徽省高考来看，数学的考试性质、要求、试题结构基本上都比较稳定，而且依然注重考查学生的基础，突出学生的能力。因此，在今后的数学备考中，教师仍然要重视学生的基础知识技能的学习，利用新课程理念，重视和生活联系紧密的数学知识的学习，引导学生善于利用公式推导以及相关数学思想方法进行学习。从高考的角度来讲，数学的学习不要过于追求特殊技巧，应该重视“通性、通法”，善于一题多解，尝试多题一解，将知识网络化，了解各类题型，训练解题套路。
一、近年安徽高考数学试题的特征
1.重基础且范围大
从近年的安徽高考数学命题情况来看，命题更加重视考查学生的基础能力，而并非考查学生做难题的能力。从高考数学试题的反映来分析，仍然看重学生的创新思维及一题多解能力的考查，也体现出新课程背景下高考数学更注重给学生提供较大的发展空间。另外，安徽数学高考的考查范围也有所扩大，不只是考查局部的知识点，更多的是数学知识的整体运用，让学生能够将数学看作是实用工具与基本技能。今年的安徽高考试题考查范围广，只在一些简单的题目中考查单一知识点，如选择填空题，而在解答题中，知识点的考查是交叉，综合性较强。比如在2015年高考数学试题解答题第17小题中，既考查了学生对概率知识的掌握，又穿插了分布数列和均值计算。如此涉及多个知识点的数学高考试题，就是对学生的数学知识综合运用能力的一种考查。
2.多元化思维
安徽高考不仅仅只是考查学生的知识掌握情况，更加考查学生的数学综合运用能力及数学素养。根据当前安徽高考的命题来看，学生的知识掌握及做题能力都比较均衡，比较容易考到理想的成绩。最近几年安徽高考数学题的命题也在不断发生变化，命题思维呈现多元化特色。一道高考题需要学生利用不同的思维方法来解答，考查了学生的多层次解题能力，其目的就是为了让学生注重多元化创造性思维训练。如2010～2015年的安徽高考数学中，渐渐提高了学生的数学思维要求，让学生明白做题时需要发散思维，而不是机械式地执行题海战术，既浪费时间又难以提高学习效果。所以，在数学只是学习与复习中，应该根据新课程中的《高考大纲》为导向，要善于好题精做、一题多解，不断发展自己的创造性、发散性思维。
二、由新课程背景下安徽高考数学试题引发的思考
1.注重课本并巩固基础
由于当前安徽高考数学命题要逐渐向全国卷命题靠拢，因此，数学基础知识巩固变得日益重要。教师在日常的教学过程中应该着重加强学生的基础知识掌握，要求他们必须回归课本，逐渐提高对课本知识的理解，尤其是基本概念与公式技巧应该重点掌握。另外，课本中的例题研究由于某些时候与高考题中个别知识点考查中的相关例题比较相似，故而学生在学习的时候，一定要将课本熟烂于心，这样在高考中才能对数学考试有足够的信心。但是，有时也要注意个别数学试题会存在“陷阱”，看起来好像和课本例题差不多，其实还是有细微不同，所以就应该认真审题，并联系课本进行解答。还有一点很重要，那就是课本前后知识点联系、高考试题和课本的联系。高考命题都是以课本为基础，而且不会超越课本范围，这也符合新课程的要求。故而，教师既要让学生正确理解数学概念，又要帮助他们科学地总结解题技巧，让学生根据课本来解答一些拓展性知识问题，巩固课本知识，衔接考题与课本知识，以回归课本、巩固基础。
2.训练发散性思维
从这些年安徽高考试题来看，高考已经不局限于考查一些死板的知识，而且题型新颖多变，综合性较强，对某个知识点的考查也是灵活的，有一点复杂性。比如，2015年安徽高考数学试题第18题“设n∈N，xn是曲线y=x2n+3+1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标，（1）求数列{xn}的通项公式；（2）记Tn=x21=
x23……x22n-1，证明Tn≥1/4n”这道解析题。
在考查圆锥曲线同时也涉及数列、不等式等知识时，题目综合性强而且灵活，要求学生有较强的综合运用能力。因此，学生做题时既要总结技巧，又要将教师所讲的数学知识进行综合运用，并善于总结。另外，教师还需要系统而全面地研究近年的高考题，发现其共性，然后选择有代表性的典型题给学生精讲，并让他们交流讨论，最后综合出不同的解题方法，训练其发散思维，积累解题经验。
总的来说，安徽高考数学试题体现了近年新课程改革下的数学教育学的新思维，题型也有着代表性、示范性，这就成了教师在教学过程中的向导，要求教师认真研究高考数学规律，总结高考数学应试技巧，让学生在学习、复习过程中能够找到方向，对今后安徽高考数学题的命题有一定了解。教师要注重培养学生的实践能力，在研究高考数学题型中应该进行一题多解的教学训练模式，让学生在自己的思考中逐步对题型进行总结，把握高考命题的最新动态，在高考数学中取得良好成绩。
参考文献：
1.于洋，海伦，陈梅.对数学高考研究的再认识[J].教学与管理，2015（03）：64.
关键词：高考；数学；能力结构；SOLO分类理论
[?] 问题的提出
自2007年首次新课程高考，广大一线教师、教研员都对新课标下的高考数学发表了自己的见解. 以“高考数学试题”为关键词，在中国期刊网上搜索，得到上百篇与高考数学试题相关的文章. 经分类整理，主要有以下四类：第一类，关注高考数学试题的命制技术；第二类，关注高考数学试卷的整体走向；第三类，关注高考数学试题的典型例题；第四类，关注高考数学试卷和新课程的联系. 这些研究都侧重对数学试题设计的探讨，对试卷结构、知识点的统计，研究仍停留在对高考数学试题考查能力种类的划分上，对能力考查的表达仍停留在“体现能力立意”、“以能力立意为核心”之类相对模糊的叙述上，而对试题考查的能力结构的划分比较模糊，缺少对具体试题能力结构的分析研究.
《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》指出，贯彻“以人为本、全面实施素质教育”，必须“坚持能力为重”，着力提高学生的“学习能力、实践能力、创新能力”. 高考作为为高等院校选拔人才的考试，受到社会的高度关注. 新课程背景下的高考数学试题如何体现新课程改革的理念？新课程背景下的高考数学试题能否体现出较好的教学导向功能和选拔功能？新课程背景下的高考数学试题对我们广大一线教师的日常教学又提出了哪些新要求？这些问题都需要一个科学、客观、有效、公正的答案. 在此，笔者以首批课改省份2007年至2012年的六年高考数学试题作为研究对象，分析评价新课标下高考数学试题在能力导向上的特点，希望为一线教师提供一些教学启示.
[?] 试题能力结构的评价工具――SOLO分类理论
澳大利亚的教育心理学教授John Biggs在皮亚杰的发展阶段论的基础上经过研究发现，个人的总体认知水平实际上是一个纯粹的理论概念，无法直接评价，将其称为假设的认知结构（Hyposhertical Cognitive Structure， HCS）.但一个人回答某一个具体问题时所表现出来的思维结构却是可以测量的，称之为可观察的学习成果结构（Structure of The Observed Learning Outcome），简称SOLO. SOLO分类理论是评价学习者在具体学习活动中产生的一系列表现. 根据学生在回答具体问题时，答案所呈现出的结构复杂性和层次的变化特点，来判断学生所处的五种不同的思维层次，即SOLO的五个结构水平：前结构水平（prestructur-al）；单点结构水平（unistructural）；多点结构水平（multistructural）；关联结构水平（relational）；抽象扩展水平（extended abstract）. 五个层次可用下图表示：
上图表明，学习过程是一个由浅入深、从量变到质变的发展过程，这个过程实现了从新手到专家的转变. 五个层次中，前结构可看做是“新手”的准备阶段，单点结构和多点结构主要是对学习的“量”的描述，考查的关键是学得知识点的多少及适当的知识迁移能力. 关联结构和抽象扩展结构主要是对学习的“质”的描述，考查学生高级思维能力和提出问题、分析问题、解决问题的能力，这种考查是在以知识的“量”为积累的水平上进行的.
高考数学试题SOLO能力结构的划分
在新课标《考试大纲》的能力考查要求中，已对数学学科的考查能力类型作出具体的划分：运算求解能力；数据处理能力；空间想象能力；抽象概括能力；推理论证能力；实践能力；创新意识.结合《高中数学课程标准（实验）》中对认知性和学习性目标的界定，笔者认为可以将SOLO分类理论中对学生思维层次划分的方法应用于高考数学试题中，按照学生顺利解答试题所需要的思维水平的层次来划分高考数学试题的能力结构，每一个层次代表顺利解题所需要达到的思维层次，以便更清晰地了解新课程改革后高考数学试题的能力结构特点.
根据Biggs的研究成果，可以将高考数学试题划分为以下四个层次：
单一结构水平（U）：试题的情景素材为学生所熟悉，题干给出的信息单元或者解题所需的知识点单一，正确解答只需回忆再现一个或两个知识点.
多元结构水平（M）：试题的情景素材为学生所熟悉，题干给出的信息单元为2-3个，或者正确解答应回忆再现出三个以上知识点.
关联结构水平（R）：试题的情景素材陌生新颖，正确的解答需要结合试题给出的情境素材，顺利回忆、再现多个知识点，并且联系题干给出的多个信息，从整体上把握解题思路，整理、归纳答案.
抽象扩展结构水平（E）：在关联结构水平上，超越问题情境，采用合乎逻辑的演绎，将相关的知识点和题干信息综合成抽象的假设，得出的结论可能不唯一.
[?] 新课程高考数学试题SOLO能力结构统计分析
笔者对课改实验区的近六年高考数学试题进行统计分析，结合高考数学的考试说明和考试大纲中对各知识点的描述情况，根据顺利解答每个小题所需的知识点数量及各知识点之间联系的紧密程度划分试题的等级，并对每一年各个省的试题能力结构层次分布特点进行横向与纵向的分析评价，力求得出高考数学试卷能力结构层次的合理结论.
1. 2007-2012年高考数学试题SOLO层次特点
以SOLO分类理论的U、M、R、E四个层次为横坐标，试题比例为纵坐标作图，得出四个课改实验区的考数学试题的SOLO层次特点示意图. 如下图所示：
2. 四个课改实验区的高考数学试题SOLO层次分布走势
以新课程高考年份为横坐标，试题比例为纵坐标作图，得出各个课改实验区的高考数学试题SOLO层次分布走势图.以该分布走势图为依据分析每个课改实验区的SOLO层次特点，所得结果如下所示：
[?] 研究结论和展望
1. 研究结论
本文根据SOLO分类理论，利用统计分析方法，建立了评价高考数学试题SOLO层次的标准，并利用该标准对宁夏、海南、广东、山东四省首批课改实验区的新课标高考数学试卷进行SOLO层次划分，通过按高考时间的横向研究和按高考不同地区的纵向研究，得出单一时点和多重时点下的高考数学试题SOLO层次分布趋势.
横向研究表明2007年至2012年的考数学试题的SOLO层次分布图以单峰值居多，最高峰出现在M层次和R层次试题的图线数量相当. M层次试题的主要作用是考查主干知识，增加知识点覆盖面；R层次试题主要作用是考查学生利用特定的情景素材解决数学问题的能力，突显新课程改革的理念，体现高考试卷的能力立意. 各省的SOLO图线顶峰在M层次和R层次中移动，体现命题者力图在顺应新课程改革的背景下，尝试命制出既符合本省教学实际情况又有利于选拔学生的高考试卷.
纵向研究得出四个课改省份的SOLO层次分布走势图，从而可以总结出新课程改革高考六年来各个实验区的高考数学试题的稳定性和变化情况.
U层次试题，考查学生基础知识掌握程度，位于SOLO层次的最底端，可以降低试卷的难度. 新课标高考六年来，四个实验区高考数学试卷的单点结构水平试题比例在经过波动之后回归到10%上下，根据上述命题走势，笔者认为U层次试题作为一种调控试卷难易程度的试题，其所占比例不会太高，合理范围应该在10%左右.
M层次试题，位于SOLO层次的第二层，其主要作用是扩大高考考查的知识面，确保高考试卷知识点覆盖的全面性.该水平试题属于中等难度试题. 从课改实验区六年的SOLO层次分布图上看，四省的多点结构水平试题比例已趋向平稳，其合理范围应该在40%上下浮动.
R层次试题，能体现学生高水平的思维能力，学生解答此类试题必需联系题干中的多个知识点及相关信息.海南、宁夏、广东的R层次试题，除2011年比例接近50%外；其余五年均在35%―40%之间，而山东省的R层次试题比例六年保持相对稳定，均在50%左右. 经以上分析，笔者认为这种需要运用知识点和题干信息之间相互联系来解决的R层次试题能很好体现新课程改革对高考数学的能力要求，受到许多命题专家的青睐. 因而，该层次试题的合理比例将在40%左右.
E层次试题，是用来区分出基础扎实、综合能力强的拔尖人才的试题. 这类试题试题会明显提高试卷的难度，但试题数量太多时将会导致学生答题时间不够，且容易降低学生的学习积极性.四个课改实验区的该试题比例始终维持在10%左右，由此可见，该层次试题的合理比例将在40%左右.
2. 研究展望
由于时间、精力以及笔者学识的限制，本研究内容尚有许多有待进一步完善之处.
对本研究中四个课改实验区近六年来的十八套高考数学试题的SOLO层次的定级，尽管笔者是一线教师，也经过多次反复验证，但仍感缺少专家层面的检验，因而该SOLO层次的定级存在一定的主观性. 另一方面，笔者做本研究的目的，在于尝试为高考数学试题提供一种新的分析评价工具. 因此，本文可作为案例供感兴趣的研究者参考，并期待该理论在高考数学试题评价方面得到进一步的修正和完善.
[?] 问题的提出
自2007年首次新课程高考，广大一线教师、教研员都对新课标下的高考数学发表了自己的见解. 以“高考数学试题”为关键词，在中国期刊网上搜索，得到上百篇与高考数学试题相关的文章. 经分类整理，主要有以下四类：第一类，关注高考数学试题的命制技术；第二类，关注高考数学试卷的整体走向；第三类，关注高考数学试题的典型例题；第四类，关注高考数学试卷和新课程的联系. 这些研究都侧重对数学试题设计的探讨，对试卷结构、知识点的统计，研究仍停留在对高考数学试题考查能力种类的划分上，对能力考查的表达仍停留在“体现能力立意”、“以能力立意为核心”之类相对模糊的叙述上，而对试题考查的能力结构的划分比较模糊，缺少对具体试题能力结构的分析研究.
《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》指出，贯彻“以人为本、全面实施素质教育”，必须“坚持能力为重”，着力提高学生的“学习能力、实践能力、创新能力”. 高考作为为高等院校选拔人才的考试，受到社会的高度关注. 新课程背景下的高考数学试题如何体现新课程改革的理念？新课程背景下的高考数学试题能否体现出较好的教学导向功能和选拔功能？新课程背景下的高考数学试题对我们广大一线教师的日常教学又提出了哪些新要求？这些问题都需要一个科学、客观、有效、公正的答案. 在此，笔者以首批课改省份2007年至2012年的六年高考数学试题作为研究对象，分析评价新课标下高考数学试题在能力导向上的特点，希望为一线教师提供一些教学启示.
[?] 试题能力结构的评价工具――SOLO分类理论
澳大利亚的教育心理学教授John Biggs在皮亚杰的发展阶段论的基础上经过研究发现，个人的总体认知水平实际上是一个纯粹的理论概念，无法直接评价，将其称为假设的认知结构（Hyposhertical Cognitive Structure， HCS）.但一个人回答某一个具体问题时所表现出来的思维结构却是可以测量的，称之为可观察的学习成果结构（Structure of The Observed Learning Outcome），简称SOLO. SOLO分类理论是评价学习者在具体学习活动中产生的一系列表现. 根据学生在回答具体问题时，答案所呈现出的结构复杂性和层次的变化特点，来判断学生所处的五种不同的思维层次，即SOLO的五个结构水平：前结构水平（prestructur-al）；单点结构水平（unistructural）；多点结构水平（multistructural）；关联结构水平（relational）；抽象扩展水平（extended abstract）. 五个层次可用下图表示：
上图表明，学习过程是一个由浅入深、从量变到质变的发展过程，这个过程实现了从新手到专家的转变. 五个层次中，前结构可看做是“新手”的准备阶段，单点结构和多点结构主要是对学习的“量”的描述，考查的关键是学得知识点的多少及适当的知识迁移能力. 关联结构和抽象扩展结构主要是对学习的“质”的描述，考查学生高级思维能力和提出问题、分析问题、解决问题的能力，这种考查是在以知识的“量”为积累的水平上进行的.
高考数学试题SOLO能力结构的划分
在新课标《考试大纲》的能力考查要求中，已对数学学科的考查能力类型作出具体的划分：运算求解能力；数据处理能力；空间想象能力；抽象概括能力；推理论证能力；实践能力；创新意识.结合《高中数学课程标准（实验）》中对认知性和学习性目标的界定，笔者认为可以将SOLO分类理论中对学生思维层次划分的方法应用于高考数学试题中，按照学生顺利解答试题所需要的思维水平的层次来划分高考数学试题的能力结构，每一个层次代表顺利解题所需要达到的思维层次，以便更清晰地了解新课程改革后高考数学试题的能力结构特点.
根据Biggs的研究成果，可以将高考数学试题划分为以下四个层次：
单一结构水平（U）：试题的情景素材为学生所熟悉，题干给出的信息单元或者解题所需的知识点单一，正确解答只需回忆再现一个或两个知识点.
多元结构水平（M）：试题的情景素材为学生所熟悉，题干给出的信息单元为2-3个，或者正确解答应回忆再现出三个以上知识点.
关联结构水平（R）：试题的情景素材陌生新颖，正确的解答需要结合试题给出的情境素材，顺利回忆、再现多个知识点，并且联系题干给出的多个信息，从整体上把握解题思路，整理、归纳答案.
抽象扩展结构水平（E）：在关联结构水平上，超越问题情境，采用合乎逻辑的演绎，将相关的知识点和题干信息综合成抽象的假设，得出的结论可能不唯一.
[?] 新课程高考数学试题SOLO能力结构统计分析
笔者对课改实验区的近六年高考数学试题进行统计分析，结合高考数学的考试说明和考试大纲中对各知识点的描述情况，根据顺利解答每个小题所需的知识点数量及各知识点之间联系的紧密程度划分试题的等级，并对每一年各个省的试题能力结构层次分布特点进行横向与纵向的分析评价，力求得出高考数学试卷能力结构层次的合理结论.
1. 2007-2012年高考数学试题SOLO层次特点
以SOLO分类理论的U、M、R、E四个层次为横坐标，试题比例为纵坐标作图，得出四个课改实验区的考数学试题的SOLO层次特点示意图. 如下图所示：
2. 四个课改实验区的高考数学试题SOLO层次分布走势
以新课程高考年份为横坐标，试题比例为纵坐标作图，得出各个课改实验区的高考数学试题SOLO层次分布走势图.以该分布走势图为依据分析每个课改实验区的SOLO层次特点，所得结果如下所示：
[?] 研究结论和展望
1. 研究结论
本文根据SOLO分类理论，利用统计分析方法，建立了评价高考数学试题SOLO层次的标准，并利用该标准对宁夏、海南、广东、山东四省首批课改实验区的新课标高考数学试卷进行SOLO层次划分，通过按高考时间的横向研究和按高考不同地区的纵向研究，得出单一时点和多重时点下的高考数学试题SOLO层次分布趋势.
横向研究表明2007年至2012年的考数学试题的SOLO层次分布图以单峰值居多，最高峰出现在M层次和R层次试题的图线数量相当. M层次试题的主要作用是考查主干知识，增加知识点覆盖面；R层次试题主要作用是考查学生利用特定的情景素材解决数学问题的能力，突显新课程改革的理念，体现高考试卷的能力立意. 各省的SOLO图线顶峰在M层次和R层次中移动，体现命题者力图在顺应新课程改革的背景下，尝试命制出既符合本省教学实际情况又有利于选拔学生的高考试卷.
纵向研究得出四个课改省份的SOLO层次分布走势图，从而可以总结出新课程改革高考六年来各个实验区的高考数学试题的稳定性和变化情况.
U层次试题，考查学生基础知识掌握程度，位于SOLO层次的最底端，可以降低试卷的难度. 新课标高考六年来，四个实验区高考数学试卷的单点结构水平试题比例在经过波动之后回归到10%上下，根据上述命题走势，笔者认为U层次试题作为一种调控试卷难易程度的试题，其所占比例不会太高，合理范围应该在10%左右.
M层次试题，位于SOLO层次的第二层，其主要作用是扩大高考考查的知识面，确保高考试卷知识点覆盖的全面性.该水平试题属于中等难度试题. 从课改实验区六年的SOLO层次分布图上看，四省的多点结构水平试题比例已趋向平稳，其合理范围应该在40%上下浮动.
R层次试题，能体现学生高水平的思维能力，学生解答此类试题必需联系题干中的多个知识点及相关信息.海南、宁夏、广东的R层次试题，除2011年比例接近50%外；其余五年均在35%―40%之间，而山东省的R层次试题比例六年保持相对稳定，均在50%左右. 经以上分析，笔者认为这种需要运用知识点和题干信息之间相互联系来解决的R层次试题能很好体现新课程改革对高考数学的能力要求，受到许多命题专家的青睐. 因而，该层次试题的合理比例将在40%左右.
E层次试题，是用来区分出基础扎实、综合能力强的拔尖人才的试题. 这类试题试题会明显提高试卷的难度，但试题数量太多时将会导致学生答题时间不够，且容易降低学生的学习积极性.四个课改实验区的该试题比例始终维持在10%左右，由此可见，该层次试题的合理比例将在40%左右.
2. 研究展望
关键词：高考数学；应用题；转化问题
由于数学有很深的生活基础，因此给高考数学命题提供了更多的源泉，一般情况下数学应用题用文字进行叙述，所列数据多而无规律，学生难以理解题意，考查学生的耐心、细心。随着高考对此题型的重视和强化，考生必须强化对该题型的解题能力，掌握相关规律，在考场上才能收放自如，提高高考数学分数。
一、高考数学应用题基本特点简述
纵观近几年的高考数学试卷，应用题有一定的改变，调整了命题方向和特点，主要体现在以下几点：其一，人文性的试题背景。高考数学应用题开始对社会、生活、文化等加以关注，强化与此的融合。其二，多样化的试题结构。其三，明确的文字叙述和知识考查点。其四，增加抽象化的数学模型，分析难度骤增。其五，基础性问题考查加大，命题更具开放性。
二、结合实际问题分析应用题特点与解题策略
1.实际问题与数学模型之间的转化问题
例1.在一段笔直的河岸上有两个村庄：甲和乙，二者距离5km，甲距河岸3km，乙距河岸6km，建设的抽水站要铺设输水管，向上述两村供水，如果抽水站预算为8.25万（含人工等费用），管道24.5元/m，政府已经拨款30万，两个村庄还需要集资多少才能把此工程完成。
我们在理解题目的时候不需要对水道修建的问题关注太多，需要对抽水站以及管道铺设的费用加以思考，解决此类型题目的思路主要有两个：其一，视其为代数，通过设置未知数，y表示修建费用，x表示修建管道的长度，建立二者之关系，来求y的最小值，但是经过计算后发现出现问题，走进解题的死胡同。其二，利用几何知识，有效建立抽水站到甲乙两村距离之和最小之问题，很好地化简题目，并把问题解决。
在生活中实际问题向数学问题转化的时候，最关键的是选对数学模型，考生备考的过程中，要培养自身转化模型的能力，保障自身的创新度。
2.数列模型
该类型的题目主要是运用数学模型解决实际问题，要求学生深入观察、归纳、总结是什么数列，然后使用特定的数列知识解决问题，常见的问题主要有利息、产量、增长率等。
例2.某市2011年末有汽车30（单位：万辆，下同），预计每年报废汽车量是上年末的6%，同时每一年新增汽车的数量相同。由于汽车尾气排放造成大气污染，要求该市汽车不超过60，求该市每年汽车最大新增量。
问题分析：本题主要是考查数列的相关知识，在考场上考生一定要深入思考、理解题意。我们可以假设2011年该市汽车保有量为b1，以后每年新增量为b2，b3，b4，…，bn每年新增汽车量为x，那么：
b1=30，b2=b1×0.94+x
对于n>1，有bn+1=bn×0.94+x=bn+1×0.942+（1+0.94）x=…
最终得出等式：
bn+1=b1×0.94n+x（1+0.94+…+0.94n+1）
然后讨论数列模型的增减性，最终求出结果。
3.考查读题能力
例3.有三块草地A、B、C，假设草的密度和生长速度相同，A地面积3.3（单位公顷，下同），长得草可以让12头牛吃4周；B地面积10，能够让21头牛吃9周；C地24，可以让多少头牛吃10周。
思路：本题主要对学生的读题能力进行考查，因为不清楚草地上草长的速度和数量，解题的过程中会因为设置过多的参数，考生误认为使用这种方式较为繁琐，进而想通过寻找其他方式进行解决，最终无功而返。但是题目中有一句话是此题解题的重点：草密度相同，生长速度一样，也就意味着虽然这两个数字是未知的，但是也是确定的，运用设置未知数的方式对草场原有的草量进行表示，然后寻找牛吃草的速度以及草长的速度二者之间的关系，形成方程组进行求解。
总结：这类型的题目最重要的是理解题意，从中寻找有用的信息。
4.其他题型解题方法简述
（1）函数型：该类型的题目经常涉及成本、利润、效益、价格等实际问题。在解题的时候应该找出特定的函数模型，分析关联量之间的关系，用函数方法进行解决。
（2）立体几何型：该类型的题目和地球的经纬度、空间的体积、面积等相关。解题的过程中主要使用三角函数、立体几何等知识点，或者建立直角坐标系，使用解析几何的知识，考生备考的过程中，要重视培养自己处理图像的能力，全面了解数形结合以及立体几何的知识。
作为高中数学教师，我们应该以学生的实际能力为基础，与教学课本相结合，有层次地推进教学计划，同时还应该培养学生的抗挫力，提升学生的进取意识和精神，保障学生在考场上能发挥出自己的真实能力。
林培国
（广东省雷州市龙门中学广东・雷州524272）
摘要高考数学选择题主要考察考生基础知识的理解与掌握、基本解题技能的熟练与运用、基本计算的准确与速度、思考问题的全面与严谨等方面内容，所以，考生应掌握选择题必要的解题技巧，以此提高解题的准确性和速度，确保在选择题上取得高分。本文通过对高考数学选择题进行简要介绍，进而总结出高考数学选择的解题技巧，并以历年高考数学选择题或模拟试题为例，对解题技巧在高考数学选择题中的具体运用进行深入探讨。
关键词高考数学选择题解题技巧
中图分类号： G632文献标识码：A
Exploration on the Problem-solving Skills of the
Choices in Entrance Mathematics
LIN Peiguo
(Guangdong Leizhou Longmen Middle School, Leizhou, Guangdong 524272)
AbstractThe main entrance mathematics multiple-choice basic knowledge test the candidate's understanding and grasp of the basic problem-solving skills, proficiency with the use of basic computing accuracy and speed of thinking and other aspects of comprehensive and rigorous content, so the candidates should have the necessary solution of choice problem skills, problem-solving in order to improve the accuracy and speed, make sure to obtain high scores on multiple-choice questions. This multiple-choice math college entrance examination conducted by a brief introduction, and then summed up the choice of college entrance math problem-solving skills, and over the years the college entrance examination multiple choice math questions, for example, or simulation of multiple-choice math problem-solving skills in the entrance depth in the concrete application discussed.
Key wordsentrance mathematics; choice; problem-solving skills
近几年来，在高考数学试题中选择题一直稳定在12道题，所占分值为60分，是数学试题总分数的40%。高考数学选择题是多个知识点链接的小型综合性试题，其中融入多种数学思想和方法，具有概括性强、小巧灵活、知识覆盖面广等特点。所以，考生能否在选择题上获取高分，对高考数学的整体成绩具有重大影响。因此，本文对高考数学选择题解题技巧的相关问题进行探讨，对于提高高考数学选择题成绩具有重要意义。
1 高考数学选择题概述
高考中的数学选择题属于中低难度的试题，仅有个别题属于较高难度试题，且在一般情况下按由易到难的顺序排列。在选择题中，考生需要充分利用题设和选项两个方面所提供的已知信息进行解题，大多数题可以利用解题技巧进行快速选择，节省书写解题过程所耗用的时间。高考数学每道选择题几乎均具有两种或两种以上的解题方法，可以有效地检验考生的数学思维层次以及分析问题、判断问题、推理问题和解决问题的能力。
在进行高考数学选择题作答时，要想获得理想的成绩，考生应具备以下三点必要条件：其一，准确性是解答选择题的基础条件。由于选择题不可以设置中间分，所以一旦选择错项，就会全题失分。这就要求考生应严格、仔细审题，深入分析题设的已知条件，运用正确的数学方法进行推演，避免出现疏漏之处。在选择答案后应认真检验，以确保其准确性；其二，迅速是获取高分的重要保障。在高考中，由于考生在各题型之间安排时间不当，而造成超时失分的现象屡见不鲜。笔者建议对高考数学选择题的作答时间应控制在40分左右，解答速度越快越好，为后续填空题和解答题提供充裕时间。但是，一定要在确保准确性的前提下提速，每道选择题应在2~4分钟内完成；其三，灵活运用解题技巧是保证选择题解答快速和准确的关键所在。每一个选择题的解题方法并不是唯一的，所以，考生应针对题目要求灵活选用最为便捷、高效的解题技巧，化繁为简地进行解答。同时，需要注意的是，解题技巧不是独立存在的，考生应学会综合运用解题技巧，以利于高质量地完成作答。
2 高考数学选择题的解题技巧
运用高考数学选择题解题技巧应遵循的基本原则为：对于能够定性判断的选择题，应避免使用繁杂的定量计算解答；对于能够利用特殊取值来判断正确选项的，应避免使用常规方法解答；对于能够使用间接解法探求正确答案的，应该避免使用直接解法；对于具有多种解题思路的选择题，应选择最为简单的解题方法。高考数学选择题的解题技巧主要包括：
（1）直接法。直接法是以题设的条件为出发点，综合运用相关的性质、概念、法则、公式以及定理等数学知识，经过缜密的推理以及准确的运算，从而得出正确的答案，并对照选项作出相对应的选择。这种解题技巧常用于涉及性质、概念的辨析或是运算程序较为简单的选择题目，需要学生掌握扎实的数学基础知识。
（2）代入验证法。代入验证法是将选项中所罗列的答案依次代入题干进行验证，观察其结果是否满足题设的条件，而后选择符合题设要求的选项。在运用这种解题技巧时，如果能根据题意判定依次代入的顺序，那么就可以极大地提高解题速度，从而节省答题时间。
（3）分析排除法。分析排除法是利用选择题的答案为单一解的特征，即每一道选择题有且只有一个正确答案，从而判定题设条件与各选项之间的关系，经过严密地分析、推理、判断、计算，将与题设相矛盾的选项进行逐一排除，从而获得正确的答案。这种解题技巧适用于定性型或不易求解的单项选择题，可以提高解题速度和解题准确性。
（4）估值推算法。估值推算法是根据题设条件进行近似值推算，以此判断与哪个选项相接近，或者是将题设条件和结论与选定的一个数值进行比较，进而探求正确结论。这种解题技巧适用于比较数值大小或确定位置的选择题。
（5）特殊取值法。特殊取值法是运用取特殊值（所取值要尽可能的简单）代入题干中进行探求，进而快捷、清晰地得到正确答案。特殊值一般包括特殊的数值、图形、位置、点、函数解析式等。这种解题技巧适用于题设条件具有普遍性而结论具有确定性的选择题。
（6）图解法。图解法是依据题设条件或结论中与之相关的几何意义，画出图形或各种图像，通过借助几何图形具有的直观性，从而判定已知条件与未知答案间的联系，迅速、直接地找到正确答案。这种解题技巧必须使学生具备数形结合的思想，对函数图像掌握扎实，并且可以在最短的时间内画出简图来帮助探求正确结论。
3 解题技巧在高考数学选择题中的具体运用
3.1 直接法的运用
例题1已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3 = 5，a7a8a9 = 10，那么a4a5a6 = （）。
（A）4（B）7（C）6（D）5
例题解析：运用等比数列的性质可以得知，a1a2a3 、a4a5a6 、a7a8a9 是等比数列，利用等比中项可以直接求出a4a5a6 = 5。
3.2 代入验证法的运用
例题2函数y = sin(2x + )的图像的一条对称轴的方程为（）。
（A）x = （B）x = （C）x = （D）x =
例题解析：将各选项值逐次代入，当x = -时，y = -1，可以得知x = -是对称轴，又因为该题为单选题，所以此题答案为A选项。
3.3 分析排除法的运用
例题3如果cos(-80? = k，那么tan100?= （）。
（A）（B）- （C）（D）-
例题解析：由已知条件可知k为正数，tan100 拔负数，从而排除A、C选项；再由正切是正弦与余弦之比可以得知分母中应该含有k，所以将D选项排除。
3.4 估值推算法的运用
例题4设a = log32，b = ln2，c = 5- ，则（）。
（A）a＜b＜c（B）b＜c＜a
（C）c＜a＜b（D）c＜b＜a
例题解析：通过指数和对数互写可以得知3a = 2，eb = 2，因此，3a=eb，进而估算得知a＜b；将c、a与之间进行比较，已知c = 5- =＜，a = log32＞log = ，因此c＜a。综上所述得知c＜a＜b。如果此题利用对数函数、指数函数的性质和换底公式进行一步一步演算的话，就会耗费做题时间。
3.5 特殊取值法
例题5设n是正偶数，则 ++ … ++= （）。
（A）2n（B）2n-1（C）2n-2（D）(n-1)2n-1
例题解析：对n取特殊数值，当n = 2时，代入 + =2，故此排除选项A、C；当n=4时，代入 ++= 8，故此排除选项D，所以此题应选择B。
3.6 图解法的运用
例题6设非零向量a、b、c满足|a| = |b| = |c|，a +b = c，那么 = （）。
（A）150啊。B）120啊。C）60啊。D）30?
例题解析：根据向量加法的平行四边形法则可以得知a、b可以构成菱形的两条相邻边，并且以a、b为起点处的对角线与菱形边长相等，因此选择B。
4 结论
总而言之，高考数学选择题的解题思路应是充分挖掘题目的个性特征，利用题设暗示信息，选择和运用与之相匹配解题技巧，探寻简便解法，以提高解答数学选择题的准确性和速度，为后续试题的作答节省时间。
参考文献
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[2]陈彩堂.巧思妙构繁重求简―高考数学选择题解法技巧例析[J].中国数学教育(高中版),2011(1).
[3]蒋李萍.高考选择题解答策略[J].试题与研究(教学论坛),2010(10).
[4]董桃红.高考数学选择题答题技巧[J].空中英语教师,2011(1).
【关键词】职业高中 高考 数学复习 复习效率
【中图分类号】G718 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）01-0143-01
职业高中的对口高考的数学考试内容知识综合性强，涉及范围广、量大，不少考生在复习中感到既畏惧，又无从下手。那么如何提高对口高考数学复习的实效性， 提高数学复习效率呢？我结合自己多年的教学经验，就自身教学的体会，提出几点建议。
一、钻研考试大纲，明确考试内容和考试要求
简单地说，《考试大纲》就是对考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解说。职业学校对高考数学《考试大纲》指出：“今后的教学和复习中首先要扎实学好基础知识，掌握基本技能、基本思想和方法，以及基本运算能力、空间想象能力、数形结合能力、思维能力和简单实际应用能力，并在此基础上，注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识交汇点处的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络，在总复习中要充分重视主干知识的支撑作用。”综观这几年我区的对口高考数学卷，总体难度和要求都没超过该考纲。因此，我们更要注重对《考试大纲》的横向和纵向的分析，发现每一年的内容变化，以及试卷题型和比例，依纲复习，必能抓住重点，少走弯路，只有这样，才能少做无用功，收到事半功倍的效果。
二、复习中注意知识归类与题型的积累
归类复习就是把某些题型按其特性归在一处复习，概念是归类复习中最常用的一种教学方式，目的是运用归类比较有利于学生把同类概念联系起来，又把它们区别开来，使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解，从而灵活运用所学概念解决实际问题，而运用概念的过程又是深化理解概念的过程，可使学生更深刻地理解概念的含义。
2012年高职高考数学试题坚持以能力立意、知能并重，回归教材，掌握题型，注意知识归类与题型的积累，强调“提高学生的运算速度，注意通性通法、淡化特殊技巧”。有些知识点看起来在教材中没有出现过，但它不过是纸老虎，一捅就破，这就要求考生在平时演练时多注意积累这些新题型与难题的做题方法，并力求掌握，到了考场上就成了胜出的“法宝”，例如：求方程中的特定系数，求含有方程根的一些代数式的值等问题，由方程的根确定方程的系数的方法等等，可以编制出各种考试试题。这些问题考查了职高数学教学的基本方法，也体现了考试大纲中规定了学习的知识、掌握的要求和考核的内容。因此，只有把教材吃透，对教材上的概念、定理、公式要认真领会，牢牢掌握，才能系统地掌握数学的基本理论与方法，能够正确地发现、分析并解决问题。
三、注重基础知识，抓好数学基本功
职业高中的学生，大部分数学基础不好，我们应该认识到，掌握数学基础知识和技能，是学好数学的前提和基础，是提高高考数学成绩的根本途径。数学考试的形式不管如何变化，在任何情况下，都要清醒地认识到自身的差距和不足，扎扎实实、认认真真打好基础，切切实实抓好数学的基本功，平时加强数学教学管理，掌握全校数学教学状况，在校园创设浓浓的数学氛围，这是职业高中高考数学复习中最关键的因素。
1.要狠抓审题，突出重点，加强训练。数学是用形式化的符号语言反应数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，其符号通常表示的不是学生熟悉的生活空间，而是一个广义的概念，它的确定给符号确定了目标和标准。因此，只有对数学基础知识和基本技能的理解与掌握，才能提升学生对数学语言的理解能力。在职业高中高考数学中，通过对信息内容的自动分析，探寻解题的突破口，以确定解题的思路、方案和途径，是十分重要的。
2.加大力度培养学生运算能力和分析解题能力。从近几年的职业学校高职高考数学试卷来看，虽然考试题型基本一致，难度大致相当，但运算量的逐年增加，使得对计算的要求越来越高，这就造成很多同学解题上有很大的障碍，看来只有平时多多训练，在高考中才会轻松应对。运算能力的强弱主要表现在运算的正确与否和速度的快慢上，获得了解题的突破口之后，在基本概念、主要公式、运算法则的指导下，对言语提供的事实运用演绎推理进行解释，寻找与设计合理、简捷的运算途径，提高运算的合理性与简捷性的整个过程。
3.提高学生的数形结合能力，给解题带来巨大的方便。在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，数形结合的思想方法是学好中学数学的重要思想方法之一，其相应的能力包括识图能力、空间想象和思维能力、构造图形的能力等。识图能力是学习数学的最基本最重要的能力，能够熟练准确地识图用图，对数学学习乃至终身发展都是有益的。在职业高中高考数学复习中，我们要将基本功训练、提高和展示，培养学生的观察和创作活动摆到十分重要的位置上，因为这是职业高中高考数学复习的主要方向。
四、重视错题，挖掘错题，用好错题资源
众所周知，近年来高考数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。其主要表现在对知识的发生、发展过程揭示不够。教学中急急忙忙公式、定理推证出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化，从而造成失分。我们一直强调抓基础，但总是抓得不实，总是不放心。其实近几年来高考命题事实已明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是高考数学试题考查的重点。选择题，填空题以及解答题中的基本常规题已达整份试卷的80％左右，特别是选择题、填空题主要是考查基本知识和基本运算，但其命题的叙述或选择肢往往具有迷惑性，有的选择肢就是学生中常见的错误。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。事实上，近几年的高考数学试题对基础知识的要求更高、更严了，只有基础扎实的考生才能正确地判断。另一方面，由于试题量大，解题速度慢的考生往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。
二、抓纲务本，落实教材。
考前复习，任务重，时间紧，迫绝不可因此而脱离教材。相反。要紧扣大纲，抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、节的知识在整体中的地位、作用。
多年来，一些学校在总复习中抛开课本，在大量的复习资料中钻来钻去，试图通过多做，反复做来完成“覆盖”高考试题的工作，结果是极大地加重的师生的负但。为了扭转这一局面，减轻负担，全面提高教学质量，近年来高考数学命题组做了大量艰苦的导向工作，每年的试题都与教材有着密切的联系，有的是直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为高考题；有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题目；还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题的。如果说偶然从教材中找1－2道题作为高考试题作为高考试题可视为猎奇，不足为道的话，那么连续多年的高考数学试题每年都有许多题源于教材，命题者的良苦用心已再清楚不过了！因此，一定要高度重视教材，针对教学大纲所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上，切忌不要刻意追求社会上的偏题、怪题和技巧过强的难题。
三、渗透教学思想方法，培养综合运用能力。
近几年的高考数学试题不仅紧扣教材，而且还十分讲究数学思想和方法。这类问题，一般较灵活，技巧性较强，解法也多样。这就要求考生找出最佳解法，以达到准确和争取时间的目的。
常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中，在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于具体的数学内容之中，缺乏对基本的数学思想和方法的归纳和总结，在高考前的复习过程中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。考生在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。
四、研究《考试说明》，分析高考试题。
1 小题大做的内涵
第一，小题是指来自教材中的典型的例题及课后练习题或课后习题；
第二，大做是指以这些典型的“小题”作为母题，一题多变，适当加宽加深，用以解决高考数学压轴题。
2 小题大做的教学设计
第一，设计意图：解决高考数学压轴题；
第二，设计过程：
（1）选择“小题”即母题；紧密围绕高考数学七大主干知识，深挖教材，依据新课标要求精心选择；
（2）一题多变；注重知识横向、纵向的联接，多角度立体设计；
（3）加深加宽：以高考压轴题难度为准绳，在实践中学会研究，利用研究指导实践。
3 小题大做的案例分析
教学设计：
第一，题目：高考数学压轴题系列之导数与不等式综合。
第二，设计过程：
（1）精选“小题”即母题，试题来源：人教版教材选修4-5第72页贝努力不等式：设x>-1，且x≠0，n为大于是的自然数，则（1+x）n>1+nx.
（2）一题多变：依母题为原本，进一步探寻相关结论如下：
常用的近似计算公式（当|x|充分小时）
① [1+x]≈1+[1
2]x； ② [1+x] ≈1+[1
n]x； ③[ 1
1+x] ≈1-x；
④（1+x）≈1+αx（αR） ⑤ex≈1+x； ⑥ln（1+x）≈x；
（3）加深加宽：深入研究历年高考数学压轴题，提炼总结，概括提升针对⑤ex≈1+x； ⑥1n（1+x）≈x；进一步引入高观点结论：
泰勒展开式对⑤ex=1+x+[x2
2！]+[x3
3！]+[x4
4！]+……可推广为ex≥1+x+[x2
2] （x≥0）等；
对⑥有ln（1+x）=x-[1
2]x2+[1
2]x3-…+（-1）n-1[1
n]xn+Rn（x），由此可得
1n（1+x）≤x（x>-1），更进一步提炼，又可得出以下重要结论：
（?）1-[1
n]≤lnx≤x-1；
（?）ln（x+1）≤x≤ex-1；
（?）x≥0，x-[1
2]x2≤ln（x+1）≤x-[1
2]x2+[1
3]x2；
（?）x≥1，lnx≤[1
2]（x-[1
n]）≤x-1。
以上5个重要结论均可用图像法快速证明。
第三，学以致用：
例1.（2013高考新课标全国Ⅱ卷21题）
已知函数f（x） =ex-ln（x+m）；（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）>0 .
分析：由结论ex≥1+x，ln（1+x）≤x（x-1），
又由ln（x+2）≥ln（x+m），
故有ex≥1+x≥ln（x+2）≥ln（x+m），即可证明结论。
题后反思：当题中出现与诸如ex；lnx；ln（1+x）等有关的不等式综合问题时，应高度注意上面5个重要结论的应用，降低思维难度，提高解题效率。
例2.（2012天津卷20题）
已知函数f（x）=x-ln（x+a）的最小值为0，其中a>0.
（Ⅱ）若对任意的x[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求实数的最小值；
分析：由（Ⅰ）可得a=1，原题等价于当x-ln（x+1）≤kx2恒成立时，实数的最小值。
由于结论1n（1+x）≥x-[1
2]x2恒成立，故只需x-kx2≤x-[1
2]x2恒成立，所以有k≥[1
2]。
题后反思：本题解法很多，不同思路引发的解题过程颇有差异。本解法充分利用1n（x+1）的泰勒展开式，完成从对数函数向二次函数的转化，从而使原命题转化为二次函数恒成立问题，大大降低了思维难度，避免了复杂的求导运算过程，真正达到高效解决问题。
例3.（2011浙江卷22题）
已知函数f（x）=2aln（1+x）-x（a>0）.
题后反思：本题为典型的数列不等式证明问题，构造函数不等式是解决问题的关键。如何快速、准确地构造函数不等式？
法一分析法，两边凑。即先将原命题合理转化，再进一步观察分析，探寻出函数原型，最后递推叠加即可；
法二是依据已知函数联系已经探索出来的5个重要结论，直接构造新的函数不等式，即直接法。其特点是思路清晰、方向明确，比较易于学生掌握。
关键词：2014年辽宁省高考；数学试题；分析；启示
一、总体评价
2014年辽宁省高考数学试题在充分尊重学生的差异性、多样性和发展性的基础上，以新颖的视角，创新的手法进行精心的设计和艺术化的“剪裁”，彰显多元化、多层次、多维度以及具有时代性和前瞻性的命题特色，试题高度体现“以人为本”核心理念的价值取向。本试卷很好地坚持了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，试卷中绝大多数题目采用熟悉的背景材料，常规的设问方式，基本的解题方法，与平时的高中数学教学匹配度高。从考试性质上审视这份试卷，它有利于高中数学教学和课程改革，有利于高校选拔有学习潜能的新生。总体来讲，2014年辽宁高考数学试题具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的灵活度，是一份可圈可点的试卷。
二、试题特点
（一）考查全面，突出主干
2014年辽宁省高考数学试题在重点考查基础知识的前提下，支撑学科知识体系的主干内容如函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计等重点知识在试卷中占主导地位。统计数据（具体见表1和表2）表明，文、理科试卷的知识覆盖面均达80%以上。试题有效地检测了学生是否具备进一步学习所必备的基础知识和基本技能，使得对高中数学主体内容的考查达到了必要的深度，有利于减轻学生的负担，同时体现以问题为背景，以知识为载体，以方法为依托，在“平凡中见真奇，朴实中考素养”的高考数学命题意图。
表1 2014辽宁高考数学文科试卷考查知识与分值分布表
表2 2014辽宁高考数学理科试卷考查知识与分值分布表
（二）考查知识联系，在知识交汇处命题
“数学学科命题要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”。根据这一要求，2014年数学试题命题者注意在知识的交汇点设计试题，通过知识的联系、渗透和综合运用，考查考生的思维能力。例如：文科试卷第9题，理科卷第8题，是指数函数与数列的交汇；文、理科试卷第17题是平面向量与三角函数的交汇；理科试卷第19题是空间向量与空间图形的交汇；文、理科试卷第20题是以解析几何为背景材料的试题，涉及了解析几何与平面几何、函数、不等式、三角函数的交汇；文、理科试卷第20题，以解析几何为背景，有效融入了不等式的应用；文、理科试卷第21题，打破传统模式，以导数为主要工具，将三角函数和对数函数完美融合在试题背景中。这类题的综合性强，难度较大，基本作为压轴题出现，主要考查考生灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。
（三）强调能力立意，侧重理性思维
数学是一门思维科学，提高学生的思维能力，发展学生的思维水平，是数学教育的重要任务之一。2014年辽宁高考数学试题从多个角度考查了学生的数学能力：空间想象能力（文、理卷4、7、19题），如文、理卷第7题对三视图进行了考察，考生不仅需要有三视图的知识，还要有一定的空间想象能力；抽象概括能力（理12题），主要从数学语言、数学模式与数学模型两方面对抽象概括能力进行考查，需要考生能读懂题目中的文字语言和符号语言，并能把数学符号语言转化为图形语言，结合图象解决问题；推理论证能力（文21题、理21题）需要考生既具有良好的观察、联想、想象等直观发现能力，又要具备探索、演绎和论证的抽象思维能力；运算求解能力（文、理卷17题）、数据处理能力（文、理卷18题）要求考生会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断，强调数据处理能力是高中数学新课程给高考带来的一个变化（文、理科数学能力立意考查具体统计数据见表3）。
表3 2014年辽宁高考数学文、理科能力考查统计表
（四）注重数学基本思想的考查
2014年辽宁高考数学试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上，尤其在把握概念的本质属性和运用数学思想方面提出了较高的要求。例如：（1）文、理科试卷第7题，利用几何体的三视图来求几何体体积，此题处理时可以借助熟悉的正方体，从正方体中寻找几何体，这考查了化归与转化的思想。（2）文科卷第16题，理科卷第11题，当x∈[-2，1]时，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是？分析：用变量x的不同取值作为分类的标准，采取分离参数法（常规方法），一边是参数，另一边是关于x的函数，再利用恒成立问题的思想方法和利用导数法求函数最值，最终求出参数的范围。这两道题主要考查函数单调性的综合运用及分类讨论的思想。在以往的高考题中也能找寻到这种题型的影子。例如：2008年江苏省高考数学试题第14题，设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为？从以上分析不难看出，数学思想既是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的催化剂。提炼问题本身所蕴涵的数学思想，并能运用它们解决问题，常能起到事半功倍的效果。（3）文、理卷第15题，已知椭圆c：[x29]+[y24]=1，点M与C的焦点不重合，若点M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|AM|=？此题处理时有两种方案：第一，可以让M点选取为一个特殊点，比如短轴顶点，考察特殊与一般的思想。第二，对比2013年辽宁文科试卷第11题和第15题，理科试卷第15题，彼此共性在于把握圆锥曲线的定义，将问题转化到曲线上任意点到两个焦点的距离问题，实现了对核心知识的考察，体现了命题者着眼基础，立足核心与本质的指导思想（文、理科数学思想考查具体统计数据见表4）
表4 2014年辽宁高考数学文、理科数学思想考查
统计表
（五）侧重选拔，尊重差异
2014年辽宁高考数学试卷中不乏解法开放的试题，选拔功能突出，具有较高的信度、效度与区分度，能够使一些优秀学生脱颖而出。试题既有“直观感知、操作确认”，又有“度量计算、思辨论证”。问题设置简洁明了，思维层次逐步提升，解题思路开放多样，充分尊重学生在学习数学方面的差异，力求使得不同思维方式、思维层次的学生都能得到科学的评价，例如理10、19、20题，文19、20题等都有多种解法，考生可根据自己的思维习惯，以不同的思考角度探索解决问题的方法，实现“殊途同归”。（1）理科试卷第10题，已知点A（12，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为？此题研究直线与圆锥曲线的位置关系，考生可以利用判别式来确定切点，也可借助题目中切点在第一象限的已知条件，将曲线方程化为y=[8x]，利用导数方法求出切点。试题的设置关注到了不同考生的最近思维发展区，有效地考查了考生思维的差异性。（2）文、理科试卷第20题，在处理已知中三角形面积最小时，有的考生会先设出直线方程，进而利用点到线距离来确定直线与圆相切位置关系，最后将面积表示成函数模型，进而求得最值及此时的p点。也有的考生会将变量建立为∠pox=α，将面积表示为[12]・[1sinα]・[1cosα]，接着利用三角公式化简就很容易得出p点位置。此题考查动直线与圆的位置关系，我们知道解析几何问题突出坐标化思想，而方程思想则是坐标化思想的核心，文、理卷第20题很好地体现了解析几何处理问题的强大工具性。由此可见，不同层次的考生会选择不同的解题思路，但计算量及解题所耗时间差异很大，这对高校分层选拔提供了有效的平台，正好也体现了高考的选拔功能，区分度在这上面也有所体现了。
（六）适度创新，亮点突出
2014年辽宁高考数学试题不乏研究型、探索型、开放型的试题，命题人精心设计考查数学主体内容，体现数学素养的题目，完美阐明了高考数学试题中命制创新试题的意义、方式、内容和题型。例如文、理科卷第16题和理科卷第12题：（1）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=f（1）=0；②对所有x，y∈[0，1]且x≠y，有|f（x）-f（y）|
（七）文理有别，体现差异
根据文理科数学教学不同的要求，理科侧重考查抽象概括、理性思辨能力，文科侧重考查形象直观、具体应用能力。对比2013年辽宁高考文理试题，今年的高考试题根据对文、理科学生考察要求的不同，加大了文理差异。2013年文理相同客观题13道，主观题2道以及选做题。2014年文理相同客观题11道，主观题1道以及选做题，同时增加了3道姊妹题。（见表5）
表5 2014年辽宁高考数学文、理科数学比较表
三、对教学及复习的启示
（一）夯实学生基础，精心构建知识网络。
2014年辽宁高考数学试卷中，函数、数列、不等式、三角、立体几何、解析几何和概率统计仍然是考查的主要内容，在这些基础知识的网络交汇点处设计试题是对考生综合能力考查的好题。因此，高三数学复习课的教学不应只是把所学过的数学知识简单地重复一遍，而是要帮助学生不断地建构知识网络，以完善学生的认知结构。由于在高一、高二学习新课的时候，受知识能力的限制，不少内容的获得往往是分散的，缺乏必要的深度和高度，而高三学生的视野相比高一、高二较为开阔，对于原来的知识点可能有新的理解、新的发现、新的感悟。教师要注重回归教材，但又不能拘泥于教材，应该站在高中数学知识整体的高度重新审视教材，使学生的大脑呈现的不再是一大堆公式、定义、定理等，而是清清楚楚的几张知识网络图。这样，学生在高考时，就能快速地确定解题思路，迅速调集头脑中储存的信息，快速通过选择、组织，使知识在解决问题时彰显本领。
（二）注重思维方式，挖掘典型例习题的潜在价值
纵观2014年辽宁高考数学试卷，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的新课程理念。这也给今后的考生及教师传达一种思想，要淡化特殊技巧，不必将精力花在钻研偏题怪题和过于烦琐、运算量太大的题目上，而应重视基本思想方法的灵活运用，所以教学中例题的选择一定要恰当，强调解题的通性通法，倡导举一反三，而对于个别题目的特技应少讲。由于课本例习题一般都具有典型性、代表性、示范性、迁移性，它们或是渗透某些数学方法，或体现某种数学思想，或提供某些重要结论，所以我们要充分认识例习题本身蕴含的潜在价值，加强课本例习题的改编、变形、延伸、拓展，多归纳总结，提高“做一道题会做一类题”的能力，善于观察题目，分析题目，反思题目，注重回归课本，跳出题海。
（三）重视阅读理解，培养数学表达能力
阅读理解与学生的自主学习相对应，而数学表达则让学生更好地通向理性思维。纵观近几年辽宁高考数学试卷，无论是从符号、图表、数学公式，还是行文叙述、新定义情景等问题，对学生在准确理解、恰当表达方面要求较高。鉴于此，教师需在平时的教学中有针对性地培养学生的数学素养和正确的学习习惯。教师在数学知识的教学中，要善于从不同的视角用不同数学语言加以表述，引导学生加以理解，把形式化的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，去揭示数学知识的本质。此外，解析几何题目的运算量一般比较大，而且大多带有很多字母，因此运算能力差导致运算出错常常会对解题造成很大影响，教师在教学中应重视学生运算能力的培养，并锻炼学生的耐心与毅力。
（四）强化探究意识，培养创新思维
随着高考改革的不断深入，通过研究型、探索型、开放型的试题考查学生的创新意识已成为数学学科的命题特色和发展方向。只有善于思考、具有一定的创新精神的考生，才能最终脱颖而出。教师需在平时的教学中，对知识深究细探，尽量少用几十年不变的陈题，从资料中多涉猎新题，以探索性的问题为切入点，采用不同的方法寻找解决问题的线索，通过新题归纳解题的思维方法，激发头脑的思维风暴，同时关注题型的多向发展，重视横纵联系，拓展思维方法，加强多元交汇，培养创新意识。
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