时间：2023-03-16 15:41:04
导语：在数学学习论文的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
一、轻松感。
心理学研究表明，人在轻松的时候，大脑皮层的神经元才能形成兴奋中心，使神经细胞传递信息的通道畅通无阻，思维也就变得迅速敏捷。这样可加速知识的接收、贮存、加工、组合及提取的进程，知识迅速得到巩固并转化为能力。要使学生感到数学认识活动是种轻松的乐事，而不是一种负担，必须做到如下几点：1、教学活动是师生双方的情感交流和思维交流，师生关系直接制约学生的情感和意志，影响学生的学习活动。教学实践也证明，爱是教学成功的保证。因此，教师要重视情感投资，把密切师生关系，激发学生的学习兴趣作为矫正学生对数学恐惧心理的突破口。课内多启迪多提问；课外辅之适当的数学讲座，开辟“数学角”，成立兴趣小组，引导他们在数学海洋中遨游，让他们看到数学天地的无限宽广。
2、解释学生所疑，解学生所难，乐学生所乐。
二、愉悦感。
愉悦感是积极情感的心理表现，具有主动积极学习的倾向性，它是数学学习最佳心态的催化剂。学生在学习中有了愉悦感，学习起来就会兴趣十足，积极主动，思维机制的运转就会加速。培养学生愉悦感的重要途径有：1、各抒己见，在课内展开争论，从而强化学习气氛，激起学生高昂的情绪，以达到最佳的学习心态。我让学生相互评议，双方展开热烈的争议，前者谓化小数计算简便，后者说化作分数计算简便，我鼓励学生双方举例验证，并将举出的例题给全班练习。每个人得到鼓舞，智力活动处于最住状态，真正做到乐中学,学中乐。
2、解题活动中，暴露解题的思维过程,使学生从中体会到数学是思维“体操”的魁力。
3、利用数学的简捷美、对称美、和谐美、奇异美诱发学生的愉悦感。
三、严谨感。
产谨感是指人们追求科学工作作风的情感，它能促使人们言必有据、一丝不苟的科学态度。心理学告诉人们：严谨作风会迁移到教学活动中去，而数学教学活动又能形成严谨的作风，因此在数学教学过程中应重视概念的形成过程，公式、法则的报导过程。解题过程中，必须思路清晰，因果分明,牪辉市韻有任何遗漏与含糊之处，重视解题后的回顾。
四、成功感。
关键词：学习兴趣；主体性；信息技术
随着社会信息进程的日益加快，人类面临一个新的教育命题：掌握和运用信息技术。
《数学课程标准》前瞻性地指出：数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
以计算机为核心的信息技术主要指多媒体计算机，教室网络，校园网和因特网等。作为新型的教学媒体，当数学教学与它们密切整合时，它们能给新型教学结构的创建提供最理想的教学环境，它们能为数学课程改革提供全新的教学方式和学习方式。
初中数学与信息技术的整合，是从数学教学的需要出发，确定哪些环节、哪些教学内容适合使用现代信息技术，并选用合适的软件，创造相应的学习环境，推进现代信息技术在数学中的辅助教学，达到优化数学教学的作用。
下面根据笔者数学教学中的实践经验，谈谈初中数学与信息技术整合的几点尝试作法。
一、巧借信息技术的交互性，激发学生学习数学的兴趣
1.人机交互是计算机的显著特点，计算机可以产生出一种新的图文声色并茂的、感染力强的人机交互方式，而且可以立即反馈。
这种交互方式对于数学教学过程具有重要意义，它能有效地激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，因而形成学习动机。
题组训练是数学课堂教学的一个重要环节，传统的方法是点几位学生（或自愿）到黑板上演板，完毕后教师再讲评强调。人机交互则会出现一片新天地。
用Authorware制成题组训练课件，学生笔算后，选择正确答案。若答对了，窗口立即弹出激励性文字：“你答对了，真了不起!”若答错了，窗口马上显示“你答错了，请再试一次!”直至出现正确结果，如果三次尝试失败，则显示解题步骤。这样处理，学生学习兴趣浓、效率高。
若在网络教室上课，每个学生都有参入机会，教师也能从服务器上迅速查出答题的正误率，借此调整自己的教学方式。
2.人机交互有利于发挥学生的主体作用，有利于激发学生自主学习的积极性。
传统的数学教学，教师是主宰，学生是配角，从教学内容、教学方法、教学步骤，甚至练习作业都是教师事先安排好的，学生只能被动参入这个过程。而优秀的多媒体课件所提供的交互式学习环境中，学生可以按照自己的学习基础，学习兴趣来选择所学的内容的深浅，来选择适合自己水平的练习作业。
初中数学复习课或习题课，特别适合人机交互的学习环境，因为初中数学教师完全有能力制作这类课件。从前置知识复习，精选例题讲解，到巩固练习作业，每一教学环节都可以设置成不同的层次，学生根据自身情况，选择性地进入相应层次，当然还有机会进入高一层次。这种交互性所提供的多种的主动参与活动，为学生的主动性、积极性的发挥创造了良好的条件，从而使学生能真正体现出学习主体作用。
二、巧借信息技术，完成学生对数学知识的获取与保持
信息技术提供的外部刺激是多种感官的综合刺激，它既能看得见（视觉），听得着（听觉），还能用手操作（触觉），这种多样性的刺激，比单一地听教师讲解效果好的多。同时信息技术的丰富性、交互性、形象性、生动性、可控性、参与性大大强化了这种感官刺激，非常有利于知识的获取和保持。
1.化无形为有形
初中数学理性知识成分太重，传统的教学只片面强调逻辑思维训练，缺乏充分的图形支持，缺乏供学生探索的环境，于是只能靠学生的死记和教师的说教了。比如，学习九年级几何“点的轨迹”一节后，学生最终会知道“轨迹”是一些直线或射线，但对“轨迹”是毫无想像力的。《几何画板》能有效地解决这一问题，它显示的“点”一步步动态有形地组成直线或射线，旁边还能显示轨迹中“点”的条件，这种动态的有形的图形是十分完整的、清晰的，它远远超出教师的“把轨迹比喻成流星的尾巴”。
2.化抽象为直观
初中数学的概念教学是教学中的难点，学生几乎被动地从教师那里接受数学概念，只有靠强化记忆知道概念的共性和本质特征。九年级代数中的“函数”是一个典型的概念教学，教学时关键是让学生“对于x的每一个值，y都有唯一值与它对应”，有一个明晰直观的印象。运用多媒体的直观特性，分别显示解析式y=x+1，《数学用表》中的平方表，天气昼夜变化图像，用声音、动画等形式直观地显示“对于x的每一个值，y都有唯一值与它对应”，最后播放三峡大坝一期蓄水时的录像，引导学生把水位设为y，时间设为x，就形成了y与x的函数关系。这不仅能引起学生的自豪感，而且让学生对函数概念理解的非常透彻。
3.化静止为运动
运动的几何图形能更加有效地刺激大脑视觉神经元，产生强烈的印象。初中几何《圆》这一章，各知识点都是动态链接的，许多图形的位置发生变化，图形间蕴藏的规律和结论是不变的。
熟悉《几何画板》的教师，无一例外会用《几何画板》来演示“圆幂定理”，即相交弦定理割线定理切割线定理切线长定理，鼠标一动，结论立现，效果相当好。其实像“垂经定理”、“圆心角、弧、弦、弦的弦心距关系定理”等等，需要用“翻折”“旋转”“平移”等知识证明的定理，都可用《几何画板》动态揭示知识的形成过程。有些题目，不经意用鼠标移动一个点，图形变化了，结论仍然成立。
4.化繁琐为简明
计算机辅助教学的一个重要出发点是更好地实现教学目标，突破重难点，提高课堂教学效率。九年级代数“频率分布”，在传统的教学中，教师引着学生在“60名女学生身高”数据中，找最大值，最小值，再分组，一个一个地数出每组中数据的个数，计算频率，绘频率分布表，画频率分布直方图，既繁琐又费时。
用计算机辅助教学，简洁明了，把60个数据输入Excel，排序，最大值和最小值，各组中的频数，一目了然，用Excel还能方便地绘出柱状图，类似频率分布直方图。若教师重点讲透步骤、方法和道理，把非智力过程交给计算机处理，这样才能提高课堂效率。培养学生运用信息技术的能力，是信息社会对基础教育的需要，也是教育面向现代化的需要。
三、巧借信息技术，培养学生的创新精神和发现式学习
信息技术的丰富资源，能为数学教学提供并展示各种所需的资料，包括文字，声音，图片，视频等，能创设、模拟各种与教学内容相适应的情境，为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会，开阔学生数学探索的视野。
九年级几何“探究性活动：镶嵌”，可分三个阶段进行：
第一阶段为进入问题情景阶段，教师投影“美丽的镶嵌世界”，把学生引进一个五彩缤纷的图案王国之中，并提出探究的各种问题。
第二阶段为实践体验阶段，学生利用校园网资料，搜集一些平面镶嵌图案，在教师的启引下，由简单到复杂，逐步探究各种问题，并总结规律和归纳结论。
第三阶段为表达交流阶段，每组学生把探究成果贴在“我的成果”目录中，互相交流，对比，归纳。
特别一提的是，教师提供了边长相等的3-24边正多边形，配上不同颜色，鼓励学生设计一、二个地板的平面镶嵌图，课堂气氛顿时高涨起来，学生经过设计，复制、粘贴、组合，排列出的图案千姿百态，有些图案大出教师意外，很有创意。
由此可见丰富的信息资源，开拓了视野，激活了思维，增强了想像，从而培养了学生的创新精神，改变学生学习方式，让学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去。
当然，初中数学与信息技术的整合，并非强调所有的数学内容都适合计算机辅助教学，它只可巧用，不能滥用。
就如《数学课程标准》所指出的：我们不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够从事的实践活动；我们不提倡利用计算机演示来代替学生的直观想像，来代替学生对数学规律的探索。凭风巧借力，送我上青云，初中数学的课程改革只有巧借现代信息技术的优异性能，才能使二者的有机整合提升到一个新的高度，从而达到优化数学的学习过程和学习资源的目的。
关键词：粗心；知识点；错误；能力；态度
一、问题的提出
学生在平时作业或者考试当中经常会出现一些错误，这是无法避免的。但是如果教师不能正确对待，及时加以引导的话，学生便会重蹈覆辙！有些学生每每犯下错误时，解释永远只有两个字：粗心！事实上，错误的原因有很多，岂是一个简单的粗心就能搪塞过去的！然而这个借口确实是学生犯错与失败时的一种很实用的借口。尽管家长和老师对此厌恶痛绝，他们却找不出解决这一问题的突破口。
有关学生粗心现象的研究已经引起了广大教育工作者的重视，但有关粗心现象的研究结果与分析更多的是有关小学生的，对于高中生的研究很少。
笔者搜集了教学实践中学生所犯错误，并对其进行了归类与分析，特别是分析了学生在解数学题时所犯错误，发现了粗心的症结所在。
二、合理归因
学生的粗心，概括起来大概有以下几类：
1.知识点理解错误
比如在讲完函数单调性后，笔者给学生出了这样一题。判断正误：若函数f(x)满足f(1)<f(2),则函数f(x)在区间[1，2]上单调递增。有不少同学判断是错误的，这就是典型的对概念理解不清而导致的错误。可我们的学生却认为是粗心、审题不清所致。其实这是由于没有真正理解函数单调性定义中“任意”二字的意思。之后，笔者一方面给了一段股市行情的波动图像，虽然一点钟的价格低于两点钟的价格，但在一点钟到两点钟之间价格是上下波动的，而不是一直单调上升的。另一方面，为了加深学生对知识的理解，笔者又从反面提出问题：对于上题的条件而言，函数f(x)在区间上不单调递减，对吗？学生在讨论后得出了正确答案。
为什么学生所犯的错误就那么难改？笔者认为，在根本不可能出错的地方出错，这不仅仅是一句粗心就能解释过去的。所以，作为教师，我们要切实地从学生的角度出发来找出导致错误出现的真正原因，并拿出切实可行的办法给予解决。切勿遇见错误就盲目批评学生，我们要有耐心，要允许学生犯错，并真心地去帮助他们改正！
2.所用解题方法混乱
有这样一道选择题：设双曲线的渐近线与抛物线相切，求双曲线的离心率。有个学生第一次做对了，笔者把他叫到办公室重做时，他却不知道该怎么做了。接着笔者仔细察看了这个学生的草稿纸，原来他对这道题有两种解答方法：一是利用根式判别式为零解决，一是利用导数的知识解决。他第一次用了第一种解法，第二次又用了另外一种办法，结果由于对导数知识掌握的不是很到位，所以在第二次解答时遇到了困难。
由此可以看出，在平时的解题教学中，教师既要注意向学生展示思维过程，更要让他们了解其中道理。教学中，我们要让学生知其然，更要让他们知其所以然，避免他们犯东施效颦式的错误。
3.计算能力低下
一天下午放学时，一个学生跟我说：“老师，请帮我检查一下我的解答错在哪里，好吗？”笔者浏览了一下，断定是一道很简单的三角函数问题，但是因为马上要去参加一个会议，于是就跟她说：“这道题我相信你能做好，我马上要去开会，你回去后再仔细检查一下，如果找不到原因再来找我吧。”第二天一早，她又来了，并向我抱怨道:“老师，我昨晚检查了将近两个小时，也没找到错误的原因。”于是，笔者拿过来仔细一看，原来三角形内角和为，她第一步写对了，可代到下一步时她却误写成了。再如，有的同学会得出诸如的结果，等等。这不仅仅是粗心所致，更是一种对于计算的不熟练。
当然，计算能力比较差还表现在：有的同学对于繁杂的计算缺乏信心和耐心，缺乏数字观念，缺乏生活经验，缺乏简单的判断和反思能力等诸方面。所以，学生在计算能力方面也亟待提高。
4.个人认识与态度问题
比如平时作业，有的同学把它当作一种负担、一种任务，只想尽快地去完成它，做完后也不检查。所以，在完成作业的过程中，不仅养成了不好的习惯，同时错误的印象也被加强了。
又比如，在考试中发生的错误，一方面是平时错误习惯积累的结果，另一方面是书写潦草而致；还有部分学生眼高手低，做题不规范，喜欢跳步骤，丢三落四，喜欢口算，动手能力差。
总之，对待任何事情，我们必须要有一个正确的态度和认识，才能有所得，有所获。对待作业，我们要把它看作是巩固知识，提升自己能力的机会，把它看作是一种需要，以积极的心态去面对，以认真踏实的态度去对待。只有平时高标准要求自己，才能在关键时刻取胜。
5.过分的心理焦虑
心理学研究表明：适度的心理压力与紧张可以促使人们充分发挥潜能，但是过分的压力就会变成焦虑，就会严重影响正常水平的发挥。
现在的学生有太多的心理压力，家长、邻居、亲戚朋友对他们都寄予了很高的期望，给他们造成了严重的心理负担。长此以往，他们不仅丧失了信心，更失去了学习的斗志。所以，学生要认真分析自己的实际情况，给自己合理定位，找准目标，不懈努力。考试中，首先要泰然处之，认真答题，要给自己积极的心理暗示；其次，不要总是担心时间不够用，否则很容易犯低级的计算错误。总之，我们一定要在心理上取胜，良好的心理状态是取得成功的重要因素。.COM三、应对策略
1.树立正确的认识观，端正学习态度
认识是行动的先导，态度是取得成功的前提。但是，在目前的社会大环境下，学生往往会变得很浮躁。一方面他们希望取得好的成绩，另一方面，他们却不愿意付出，甚至有人还提起了“读书无用论”。殊不知，知识不仅可以提高人的素质，知识还可以成就一个人的未来。如果我们停止学习，就会停滞不前，被时代的洪流所淹没。
所以，我们的学生把导致错误的原因归结为粗心，甚至去寻找与强调客观理由，这是一种极不负责任的态度。要想改正错误，首先必须要端正态度，形成正确的认识。阿瑟·L·科斯塔在《创造未来》中说道：“预测未来的最好办法，就是在现在创造未来。”而笔者在这里要说的是：拥有未来的最好办法，就是把握现在！
2.进行方法指导，促进反思提高
失败是成功之母，成功更是成功之母！学生在犯错后寻找借口，或许他心里知道，只是不愿意承认自己的失败而已。苏霍姆林斯基曾经说过：“我们要记住，一个人到学校来上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，更主要的是为了变得更聪明。”因此，一方面，我们要正视错误，查找错因；另一方面，我们要寻求解决的办法，以求不断进步。学会反思就是一个很好的解决途径，它能使我们长善救失，不断提高。
新东方学校的人生规划咨询师告诉我们这样一个公式：L<C=D。其含义是：当学习（learning）的速度小于变化（知识更新）的速度时，就等于死亡。可是，让我们再来看看国际领导与教育中心主任威拉德·达吉特博士的结论：我们的孩子们将生活其中的世界正在以比我们的学校快四倍的速度变化着。笔者以为，要学习已势在必行！我们要从过去的成败中不断的反思自己，提高自己。
3.家校联合，齐抓共管
学生可自由支配的时间大部分都是在家里，因此学生的家庭教育十分重要。学校教育必须赢得家长的认可，得到家长的支持，才能将各项工作顺利地开展下去，才能达到预期的效果。所以，教师和家长一定要取得认识上的一致，要加强交流与沟通，及时互相反映情况，争取得到第一手资料，加强监督管理，尽快解决问题。
4.建立典型错误档案，集体会诊
学生所犯的错误往往带有普遍性，老师要引导学生去发现、分析犯错原因，并将一些典型错误展示给大家集体会诊，这样他们在发现同伴错误的同时，就能警示自己。比如教师可以先让学生收集自己的典型错误，每周再找个固定时间，让他们在讨论交流中提高自己。
总之，粗心是个恶魔，是我们前进道路上的绊脚石，虽然它有美丽的外壳，所以我们要去伪存真发现本质，寻找隐藏在表象背后的真正原因，让学生在一次次错误中学到更多的东西，不断前进。
参考文献：
[1]吴庆麟.认知教学心理学[M].上海:上海科学技术出版社,2000.
[2]张奠宙,张广祥.中学代数研究[M].北京:高等教育出版社,2006.
一、参与教学中持趣
在教学中要注意兴趣的保持，运用良好的导入方法激趣后，都需结合知识的生长点、知识的形成过程、学生的认知水平，为学生设计参与教学过程的活动，逐步变“要我学”为“我要学”，进而发展到“我会学”，提高其学习的主动性和效率。如在学习图形面积时为学生设计参与的机会，人人制作学具，在老师的引导下独立操作。在推导三角形面积、梯形面积、圆形面积公式时，学生运用多种方法推导，不仅在参与公式的推导中理解了公式，同时也有机地把图形之间的关系联系起来，掌握了量与量之间、形与形之间、量与形之间的因果关系，从而体会到数学知识的趣味性，保持学习的兴趣。
二、应用知识中持趣
数学知识应用的广泛性是数学学科的特点之一。教育学生运用学到的抽象知识，去解决现实世界中的具体问题，这正是数学教学的最终目的。因此在教学中要注意联系现实世界中简单的数量关系和初步的几何知识，去理解和解决简单的实际问题。如在学习“小数的认识”时，可让学生到商店里观察“商品标价”，也可观察“菜篮子价格”等生活实际来加深认识。
三、目的性教育中持趣
正确的学习目的往往会导致学生对学习的兴趣，保持浓厚的兴趣需要对学习意义有清楚的认识。就数学而言，一方面，它是进一步学习现代科学技术的工具和基础，另一方面又是今后参加祖国四化建设所必须的知识，体现着“数学是一切科学得力的助手和工具”，反映了“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。作为教师需要引导他们：“无论将来干什么，要为祖国作出贡献，都要有渊博的知识；只有从小学开始好好学习，付出不懈的努力，愿望才能成为现实”，从而帮助学习从小树立学好数学的志向，使美好的愿望成为努力学习的内在动力。并告诉他们：“当医生就要懂得药性和剂量搭配”，“当建筑师就要会计算面积及用材多少”，“当企业家要懂得计算成本和利润”……即使在日常生活中，也处处离不开数学，买东西算钱需要数学，做衣服量尺寸需要数学。学生正确认识到数学的作用和学习它的意义后，就会从内心产生对学习数学的需要，从而保持学习数学的兴趣，提高学习的自觉性。
四、榜样教育中持趣
在教学中不失时机地插入一些数学家的为了追求一个成功的实验或演算而废寝忘食的故事，能为学生树立良好的榜样，以解决思想上怵头学习数学的问题，从而进一步激发保持兴趣。如陈景润如醉如痴地为了摘取数学皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想而带病推理、演算，草稿纸成吨的故事；阿基米德为验证皇冠是否由纯金铸成，而在浴缺中侵泡而忘了洗的故事；牛顿、华罗庚的学术成就就都不是靠天资，而是靠勤奋学习和肯钻研得来的。
五、成功体验中持趣
对成功的体验是提高兴趣的最佳强化物。学习动机与学习兴趣能促进数学知识、方法的掌握，反过来，掌握了数学知识方法又会激励和增强学习的动机与兴趣。如果在学习的过程中，由于步步获得成功，尝到了甜头，亲自体验到“成功”的喜悦，就能增强学习的动机和兴趣。数学因为具有很强的系统性和连贯性，学习数学需要循序、渐进，只有在学习上克服大大小小的困难中看到自己的力量，增强了学习信心，才会出现“越学越爱学”的境地。笔者曾做过调查，在喜爱数学的学生中，因数学成绩好而喜欢数学的约占32.5%，而数学学习差生中，因为不会，就爱学习要占其86.3%。这说明学习的成功，对促进和增强学习兴趣起重要作用。
六、表扬评价中持趣
荣誉感可以强化学习兴趣。小学生的荣誉感特别强，其学习兴趣的保持很大程度上取抉于通过学习所获得的社会效果。他们常常由于获得好成绩受到老师、家长、兄弟姐妹、同窗好友的赞赏而引起荣誉感，为保持已获荣誉而更加努力学习。
在教学中应给予学生正确、恰当的表扬。在学生回答问题时，眼睛注视着他们，以一种期待的眼神鼓励他们大胆发言。要注意不失时机给予表扬、鼓励，哪怕是一句表扬的话，几个鼓励的学，一朵小红花，都能更好地激发学生的学习兴趣。尤其是对待学习较吃力的学生，应适当降低标准，侧重表扬，鼓励其进步。表扬是教师热爱本职工作、热爱学生的具体体现，也是保持学生兴趣，充分发挥学生潜能的重要手段。
七、竞赛活动中持趣
一般认为，竞赛是激发学习积极性和争取优良成绩的一种有效手段。因为在竞赛过程中，学生的好胜性动机和求成的需要会更加强烈，学习兴趣和克服困难的毅力会大大增强，所以大多数人在竞赛情况下学习和工作的效率会有很大的提高。
关键词：学习困难；成因；教学衔接；对策
数学知识体系的综合性特点要求学生必须具备一定的基础知识和基本技能，其思维品质要有一定的广度和深刻性，这样才能在数学的学习中顺势而上。学生从初中升入高中，由于现行初中教材与高中教材有一定的脱节现象；数学语言在抽象程度上发生突变；思维方法向理性层次跃迁；以及学习环境的变换、基础的差异、学习方法的欠缺等，使相当一部分学生陷入困境，感到前途渺茫，认为数学太神秘、太深奥，高不可攀，不可接近。这样就造成了部分学生成绩下滑，学习上困难较多，造成这种现象的根源在于初、高中数学教学的衔接上。下面就这个问题进行分析，探讨其原因，寻找解决对策。
一、高一学生学习数学困难原因
1.教材的原因
现行初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单，每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。那些在高中学习中经常应用到的知识，如：对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习。这样初中教材就体现了“浅、少、易”的特点。高中数学一开始，概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。
2.教法的原因
初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，且课时较充足。因而课容量小，教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师有充裕的时间反复讲解、多次演练，能充分体现课堂教学中的师生互动。但高中数学知识点增多，灵活性加大和课时少，新课标要求通过学生的自主学习培养学生的创造性思维，因此，高中教学中往往会通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、解答，比较注意知识的发现过程，注重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法。听课时就存在思维障碍，不容易跟上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学的学习。
3.学生自身的原因
(1)心理原因：高一学生一般是16岁，在生理上，正处在青春时期，而在心理上，也发生了微妙的变化。与初中生相比，多数高中生表现为上课不爱举手发言，课内讨论气氛不够热烈，与教师的日常交往渐有隔阂感，即使同学之间朝夕相处，也不大愿意公开自己的心事。心理学上把这种青年初期最显著的心理特征称为闭锁性。高一学生心理上产生的闭锁性，给教学带来很大的障碍，表现学生在课堂上启而不发，呼而不应。
(2)学法原因：初中三年的学习使得学生形成了习惯于围着教师转，缺乏学习主动性，缺乏积极思维，不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，碰到问题寄希望于教师的讲解，依赖性较强。而到了高中，许多学生往往沿用初中学法，致使学习出现困难，难以完成当天作业，更没有预习、复习、总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。
二、搞好初高中数学教学衔接，帮助学生渡过学习数学“困难期”的对策
1.做好准备工作，为搞好衔接打好基础
通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪。这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
2.优化课堂教学环节，搞好初高中数学知识衔接教学
(1)立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。
(2)重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。
(3)重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。
(4)重视培养学生自学能力，变被动学习为主动学习。
(5)重视培养学生自我反思、自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。
3.加强学法指导，培养良好学习习惯
高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一，良好的学习习惯是学好高中数学的重要因素。培养学生良好的学习习惯，可以这样进行：引导学生养成认真制定计划的习惯，合理安排时间，从盲目的学习中解放出来；引导学生养成课前预习的习惯，可布置一些思考题和预习作业，保证听课时有针对性。还要引导学生学会听课，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔细看清老师每一步板演；“手到”，即适当做好笔记；“口到”，即随时回答教师的提问，以提高听课效率。引导学生养成及时复习的习惯，下课后要反复阅读书本，回顾堂上教师所讲内容，查阅有关资料，或向同学请教，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆。引导学生养成独立作业的习惯，要独立地分析问题，解决问题。切忌有点小问题，或习题不会做，就不加思索地请教老师或同学。引导学生养成系统复习的习惯，将所学新知识融入有关的体系和网络中，以保持知识的完整性。加强学法指导应寓于知识讲解、作业评讲、试卷分析等教学活动中。另外还可以通过举办讲座、介绍学习方法和进行学习目的和学法的交流。
4.选择恰当的教学方法
(1)处理教学内容时多举实例，增强教材趣味性、直观性；多用教具演示，借助多媒体辅助教学，帮助学生逐步增强空间想象能力；加强定义、概念之间的类比，逐步提高学生对教材理解的深刻性；对易混淆的概念（定理）对比学习；对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习，这些学习方法必须在教师的指导和帮助下，由学生亲身实践后，才能成为学生自身的学习方法和习惯，对于知识的结构性、整体性和问题的归类方法的选用要为学生作好充分的引导。
(2)在课堂教学中多让学生参与，让学生有充分的时间思考，给学生讨论发言的机会，加之教师适时点拔，让学生多感受、多体验，使学生想学、能学、会学。在时间许可的情况下，采用分组讨论的方式，让学生暴露思维中的错误观点。
(3)课堂教学的导言需要教师精心构思，一开头，就能把学生深深吸引，使学生的思维活跃起来。如：在高一数学学习集合初步知识，集合是一个学生未接触过的抽象概念，若照本宣科，势必枯燥无味。我们可以这样引入：“某同学第一次到商场买了墨水、日记本和练习本，第二次买了练习本和钢笔，问这个同学两次一共买了几种东西？学生会回答应是4种，然而为什么不是3+2=5种呢？这里运用了一种新的运算，即集合的并的运算：{a,b,c}∪{c,d}={a,b,c,d}，可见，这一问题中所研究的对象已不仅仅是数，而是由一些具有某种特征的事物所组成的集合。集合论是德国数学家康托在19世纪创立的，它是现代数学各个分支的基础和重要工具，等待我们去学习、研究、开拓、创新。这样一来，学生的注意力会被吸引，会使他们对学习知识产生浓厚的兴趣。
5.培养学生学习数学的兴趣
(1)不少学生之所以视数学学习为苦役、为畏途，主要原因在于缺乏对数学的兴趣。因此，教师要着力于培养和调动学生学习数学的兴趣。在课堂教学过程中要针对不同层次的学生进行分层教学，注意创设新颖有趣、难易适度的问题情境，把学生导入“似懂非全懂”、“似会非全会”、“想知而未全知”的情境，避免让学生简单重复已经学过的知识，或者去学习过分困难的知识，要让学生学有所得，能发现自己的学习成效，体会到探究知识的乐趣，增强学习的信心。
(2)重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质。在高一阶段教学中，注意运用情感和成功原理，调动学生学习热情，培养学习数学的兴趣。学生学不好数学时，要少责怪学生，多找自己的原因。要深入学生当中，从各方面了解、关心他们，特别是学困生，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题。给他们多讲数学在各行各业的广泛应用，使学生提高认识，增强学好数学的信心。在提问和布置作业时，从学生实际出发，多给学生创设成功的机会，使他们体会到成功的喜悦，进而激发学习热情。
由于高中数学的特点，决定了高一学生在学习中的困难大、挫折多。为此，在教学中应注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，使他们善于在失败面前能冷静地总结教训，振作精神，主动调整自己的学习，并努力争取今后的胜利。平时多注意观察学生情绪变化，开展心理咨询，做好个别学生思想工作。
总之，在高一数学的起步教学阶段，分析清楚学生学习数学困难的原因，抓好初高中数学教学衔接，便能使学生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知和发展能力。
参考文献：
[1]教育部.普通高中数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大出版社，2003.
[2]张立兵.新课程怎样教[M].北京：开明出版社，2003.
[3]赵静茹.浅谈中小学数学教学的衔接[J].甘肃教育，2006(1).
关键词:自我监控;数学学习
1.问题的提出
我们经常遇到一些学生在解综合题时往往找不到解题的突破口,碰到新问题时不知从何下手,究其原因可能是多方面的,但有一条应该要引起我们的关注与探讨,这就是学生缺乏对数学学习过程的自我监控能力。如果学生具有较高的自我监控水平,学生就能有效地对自己的学习活动进行监控、调节,能够提高学习的效率。“问题是数学的心脏”。[1]当代著名的数学教育家波利亚(G.polya)也强调指出“掌握数学意味着什么呢?这就是善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题”。[2]而通过对学生的解题自我监控能力的培养,不仅能够使学生对数学解题进行自我监控,而且还能通过自我监控技能的迁移性能来提高学生整个数学学习活动的自我监控能力,从而调动学生数学学习的主动性、自觉性和自主性,充分发挥其主体作用,提高学习效率,培养数学学习能力,使学生乐学、会学、优学。
2.自我监控的含义
自我监控能力是指学生在数学学习活动中的自我调节与控制能力,是学生为了保证学习的成功、达到预期的学习目标而在数学学习的全过程中将数学学习活动本身作为意识的对象,不断地对其进行积极的、自觉的计划、监察、检查、评价、反馈、控制和调节的能力。
3.自我监控能力的主要内容
(1)学习活动前的自我监控,主要是指学习活动作计划和准备工作;(2)学习活动中的自我监控,主要是指对学习过程的各个环节保持清醒的认识,使活动得以顺利进行;(3)学习活动后的自我监控,指的是对学习的结果进行反思、总结与补救。
4.自我监控在数学学习中的作用
自20世纪70年代美国心理学家弗拉维尔(J.H.Flavell)提出元认知以来,人们已认识到,数学学习中存在着两个认知过程:(1)具体的认知(数学学习)过程,即学生对数学内容的感知、记忆、思维和想象的认知过程;(2)与其相应的更高层次的元认知过程,即通过自我意识,对该认知过程自觉地进行自我评价、控制和调节的元认知过程。[4]它们之间的关系表现为后者是前者的自我意识的结果,而前者则受到后者的直接控制和调节。数学元认知包括元认知知识、元认知体验和元认知监控三方面的内容,其中数学的元认知监控就是数学学习的自我监控,它制约着数学元认知知识的获得与水平,而数学的元认知体验也离不开数学学习的自我监控。由此可见,数学学习的自我监控在数学元认知中处于核心地位。
自我监控在数学学习过程中的作用主要表现在以下几个方面:(1)自我监控能够修正数学解题的目标;(2)自我监控能激活和改组数学解题的策略;(3)自我监控能强化解题者在数学学习中的主体意识。
5.培养学生数学学习中自我监控能力的实施策略
5.1加强知识系统化,优化学生的认知结构,丰富和完善解题自我监控所需知识
知识是学生进行解题自我监控的基础,如果不掌握必要的知识,学生的自我监控能力的形成和提高是不可能实现的。这里所说的知识,不仅包括数学的概念、公式、公里等具体的数学知识,也包括数学的思想方法和数学的认知结构。
认知结构是从知识结构转化而来的,是数学活动中通过新旧知识的相互作用,通过对已有认知结构的组织和再组织才能实现。在数学教学过程中,常常会碰到这种情况,学生听得懂教师所讲的内容,也掌握可解决问题的相应方法,但到了具体的应用,只觉得似曾相似,却仍不得其解,经提示后又恍然大悟,这些说明了学生头脑中的知识混乱、结构性不强,抓不住新旧知识的结合点,认知结构处于无系统状态,阻碍了学生解题自我监控能力的发挥。
5.2增强学生动机和自我效能感,真正促进学生学习自我监控能力的提高
数学学习动机、自我效能与数学解题活动中的自我监控能力显著相关,也必将极大地影响着数学学习成绩的好坏。因此,在数学教学中应当加强对数学学习动机和自我效能感等非智力因素的培养。由于非智力因素的形成与知识的掌握是两种不同的方式和过程。因此难以进行专门、专题、专时的培养。需要长期的熏陶、暗示、顿悟和主观上由意识的磨练,才能沉淀到某一水平。在教学过程中首先详细了解学生的学习动机,以便采取一定的措施激发与培养学生正确的数学学习动机,消除厌学现象,充分调动学生学习数学的兴趣,使学生在解决数学问题的过程中始终伴随着良好的情绪体验;引导学生对解决数学问题的过程进行积极的监控,使学生充分体会到成功的喜悦,从而增强学生解决数学问题的自我效能感,使学生建立起正确的内部归因。这可以从下面两方面着手:
(1)体验解题成功;(2)观察他人解题。
5.3充分展示数学解题思维过程,让学生在体验思维活动过程中发展解题自我监控能力
在解题教学过程中,教师要充分展示自己的解题的整个思维过程,让学生“看到”老师在解题时如何理解题意?怎样制定和事实解题计划?怎样选择方法或策略?当思路受阻时是如何调节和修正,解题后又是如何及时地进行总结和反思等。教师展现解题思维过程的教学方法,不仅仅是向学生展现思维的认知过程,更重要的是向学生展示解题过程中思维不断进行控制和调节的自我监控过程。这为学生的解题自我监控提供了很好的榜样示范作用,从而能促进学生解题自我监控能力的培养。
5.4注重数学解题策略的教学,促进学生解题掌握监控的技巧和技能的提高
解题策略是培养学生解题掌握监控能力的基础,在教学中应该注重解题策略的教学,以促进学生解题自我监控能力的提高。
数学解题有一般性的解题策略和特殊的解题策略。一般性的解题策略是适合所有的解题活动,如:准确理解题意,不要匆忙答题,必要时可画出示意图帮助理解;必须善于进行双向推理;解题之后要善于总结自己的思路,反思自己的解题过程,探索出最佳解题方案,提高解题效率等。
在进行解题策略的教学时,还应注意:(1)要循序渐进,先易后难,逐步积累;先教学基础的,应用范围较广的,后教学特殊的,应用范围较窄的。(2)要针对各种解题策略选择较多的恰当事例说明其应用的广范性,使学生对所学的解题策略形成概括化的认识。(3)策略的训练不宜密集进行,不能在短时间内将过多的策略传授给学生,要给学生足够的消化理解的时间。
培养学生在数学解题活动中的自我监控能力,根本目的是为了通过自我监控技能的迁移性能提高整个数学学习活动的自我监控能力,培养数学学习能力,从而促进学生“学会学习”,这是教学成功的最高境界。
参考文献
[1]赵振威.数学发现导论[M].合肥:安徽教育出版社,1993。
[2][美]波利亚:《怎样解题》,科学出版社,1982年版。
[3]毛洪翔等.数学学习心理学[M].广西师范大学出版社,1992。
女生数学能力的下降，环境因素及心理因素不容忽视。目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高。而女生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降。因此，教师要多关心女生的思想和学习，经常同她们平等交谈，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制定学习计划，清除紧张心理，鼓励她们“敢问”、“会问”，以激发其学习兴趣。同时，要求家长能以积极态度对待女生的数学学习，要多鼓励少指责，帮助她们弃掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入到数学学习中；还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例，帮助她们树立学好数学的信心。事实上，女生的情感平稳度比较高，只要她们感兴趣，就会克服困难，努力达到提高数学能力的目的。
二、“开门造车”，注重方法
在学习方法方面，女生比较注重基础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差，更不愿解难题；女生上课记笔记，复习时喜欢看课本和笔记，但忽视上课听讲和能力训练；女生注重条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识较差。因此，教师要指导女生“开门造车”，让她们暴露学习中的问题，有针对性地指导听课，强化双基训练，对综合能力要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织她们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力。
三、“笨鸟先飞”，强化预习
女生受生理、心理等因素影响，对知识的理解、应用能力相对要差一些，对问题的反应速度也慢一些。因此，要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要。教学中，要有针对性地指导女生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点。认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与。因此，要求女生强化课前预习，“笨鸟先飞”。
四、“固本扶元”，落实“双基”
女生数学能力差，主要表现在对基本技能的理解、掌握和应用上。只有在巩固基础知识和掌握基本技能的前提下，才能提高女生的综合能力。因此，教师要加强对旧知识的复习和基本技能的训练，结合讲授新课组织复习；也可以通过基础知识的训练，使学生对已学的知识进行巩固和提高，使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用。
五、“扬长补短”，增加自信
在数学学习过程中，女生在运算能力方面，规范性强，准确率高，但运算速度偏慢、技巧性不强；在逻辑思维能力方面，善于直接推理、条理性强，但间接推理欠缺、思维方式单一；在空间想象能力方面，直觉思维敏捷、表达准确，但线面关系含混、作图能力差；在应用能力方面，“解模”能力较强，但“建模”能力偏差。因此，教学中要注意发挥女生的长处，增加其自信心，使其有正视挫折的勇气和战胜困难的决心。特别要针对女生的弱点进行教学，多讲通解通法和常用技巧，注意速度训练，分析问题既要“由因导果”，也要“执果索因”，暴露过程，激活思维；注重数形结合，适当增加直观教学，训练作图能力，培养想象力；揭示实际问题的空间形式和数量关系，培养“建模”能力。
六、“举一反三”，提高能力
“上课能听懂，作业能完成，就是成绩提不高。”这是高中阶段女生共同的“心声”。由于课堂信息容量小，知识单一，在老师的指导下，女生一般能听懂；课后的练习多是直接应用概念套用算法，过程简单且技能技巧要求较低，她们能完成。但因速度和时间等方面的影响，她们不大注重课后的理解掌握和能力提高。因此，教学中要编制“套题”(知识性，技能性)、“类题”(基础类，综合类，方法类)、“变式题”(变条件，变结论，变思想，变方法)，并对其中具有代表性的问题进行详尽的剖析，起到“举一反三”、“触类旁通”的作用，这有利于提高女生的数学能力。
参考文献
[1]刘萍.数学开放题与学生主体意识的培养.中学数学.
[2]刘文明.数学是思维的体操——数学的创造性学习.
教师的职责是教书育人，教书是手段，育人才是目的。教师既要把精力放在教材的分析研究上，更重要的是把精力放在被教育者的心理特征、个性的分析研究上，后者尤为重要。教师在传授知识的同时，应具有良好的思想意识。首先要关爱学生，使学生没有“师道尊严”的感觉，因为学生是有思想、有个性、有情感的个体。只要教师和学生没有距离感，让学生感到教师和谒可亲，教师的教学任务就完成了一半。叶圣陶先生说过：“教师和学生是朋友，在经验和知识上，彼此虽有深浅广狭的差别，但在精神上是亲密体贴的朋友。”因此，教师在课堂内外不应摆出一副“尊严”的架子，凌驾于学生之上，而要以和谒可亲的表情、平和的语言、真诚的情感对待学生。这样，学生在课堂上就会心情舒畅地配合教师的教学活动，课堂的学习氛围就会活跃、和谐，教学效果就会事半功倍。
二、数学教学要有和谐性
教师应当克服传统数学教学中存在偏重知识获取，忽视能力培养和情感培养的做法；应当关注每一位学生的发展，使人人学好有价值的数学知识，人人都能获得必需的数学知识，不同层次的学生能在数学学习中得到不同的发展，为国家发展的需要培养出不同类型、不同技能型的人才。因此，教师要克服偏爱优等生，冷落学困生，忽视中等生的错误倾向，要特别关注学困生的学习，对其知识的传授、习题的配备必须坚持因材施教，注意提问有深浅，有对象，切勿挫伤学困生的自尊心、上进心；要多给学困生思考的时间和提问的机会，应允许不同的学生用不同的方法学习数学。教师还应当重视学生学习能力的培养，特别要重视对学生学习方法的指导，强化数学思想和方法训练，培养学生学习数学的推理能力、想象能力、抽象能力、归纳能力和创造力，使学生得到全面发展，成人成才。
三、数学教学要培养学生建模能力
数学建模是一种通过建立数学模型来解决各类实际问题的方法，它将现实问题归纳为数学问题，即包括对“生产和日常生活中”的实际问题，“初步数学化”的工作倡导由学生自己完成。数学教师要掌握数学建模的理论和方法，并在教学中逐渐增加数学建模的实例和练习，让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重让学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性、合理性的过程，解决问题，使建模理论和方法自然地、逐渐地进入现有的教学中。在数学建模教学过程中，教师要将学生所学数学知识、数学思想方法内化为数学意识，使学生的多项数学能力得到运用和综合发展。因此教师要结合实际问题，注意发展学生的数学建模能力，让学生在弄清实际问题、分析处理资料的过程中确定实际问题的主要特征，进行数学抽象概括，提出假设，应用数学工具建立各种数量之间的关系，进行推理和求解，得出数学上的结果，并返回到实际问题中去解释、回答，从而解决实际问题。
四、数学教学要培养学生的探究精神和概括能力
要提高学生的数学意识，教师不仅要给学生传授知识，而且要教给学生思想和方法，更重要的是教给学生探索结果的过程。德国教育家第斯多惠认为：“不好的教师传授真理，好的教师教学生发现真理。”即强调教师要培养学生的探究精神。“探索性”教学是培养学生探索精神的重要途径。因此，在数学教学中，教师要不断诱导，启发学生去思考，培养学生的探究精神。
对于提高学生的数学意识，概括教学是十分重要的。概括可以使学生所学知识形成系统，并便于迁移。数学教材中每章、每节知识之间都不是彼此孤立的，而是上下关联的。在教学中教师要引导学生理清这些知识点的相互联系，抓住重点，突破难点，弄清知识的“来龙去脉”，按照知识排列的逻辑顺序进行概括，形成一个系统。只有经过这一过程，学生才能有效地增强记忆效果，提高思维敏锐度和解题熟练程度，在解决问题时做到周密考察，正确判断，快速得出结论。教师要善于从典型例题中概括出思想方法。在解答典型例题时，教师不仅要传授知识，更重要的是通过典型习题帮助学生总结、概括解题规律和解题方法，提炼解题思想。
五、数学教学要培养学生的应用意识
数学教学的目的不仅是为了给学生将来进一步学习打好基础，而且是使学生能够解决现实生活中的实际问题，直接为社会创造价值。在数学教学中，教师要创设情境，让学生了解数学与现实生活的广泛联系，充分认识数学在现实生活中的应用价值。一是要从现实中搜集数学问题，让学生学习；二是要多列举生活实例；三是要让学生用所学知识解决实际问题；四是要让学生思考、讨论、归纳实际问题解法的多种方法，培养学生的应用能力；五是要精心组织，设计与日常生活、生产密切相关的习题进行练习，让学生运用所学的数学知识直接解答，并进行归类训练。这样不仅可以加深学生对数学知识的理解，而且可以增强学生的数学应用意识，培养学生解决实际问题的应用能力。
六、数学教学要培养学生的创新意识和攻尖意识
数学教师要创造有利于学生创新、发展的教学环境，培养学生创新、攻坚的意识。这个环境是民主的、外向的、开放的。在教师的指导下，每个学生都参与疑难问题的讨论，大胆地探求解题思路，学生归纳、总结解题方法和规律，特别是对各种方法进行广泛搜集，进行优胜劣汰，会不断激发学习数学的兴趣。教师要鼓励学生“质疑问难”，允许学生向自己挑战，向高难度问题挑战；鼓励学生发表与自己不同的意见和观点；鼓励学生向书本挑战，提出与书本不同的见解；鼓励学生向权威挑战，培养学生克难攻坚的意识。
综上所述，数学教师在教学过程中要积极培养学生的数学意识，通过对学生在人文性、和谐性、科学性、实用性和创新性等方面的教育,使学生的知识得到充分拓展和全面提高，从而为人类社会的发展培养更多高质量的栋梁之材。
论文摘要:根据建构主义理论和在高中数学活动课中的教学实验，总结出两种高中数学活动课教学模式:数学探究实验活动课模式和数学小组讨论汇报活动课模式，并分别给出操作程序及操作建议。
建构主义学习理论认为，知识是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助教师和学习伙伴等其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。所谓“意义建构”就是学习者对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到深刻的理解。这种理解即所学内容的认知结构。学生学习的成效取决于学习者根据自身经验进行意义建构的能力而不取决于学生记忆和背诵教师讲授内容的能力。而对知识的自主“意义建构”是整个学习过程的最终目标，也是建构主义的核心思想。建构主义教学有一定的模式，统整不同派别的建构主义观点，其教学模式主要有以下几种:“情景意义”引发的“情境性教学模式”，“协作与会话”引发的“抛锚式教学模式”，“意义与经验”引发的“支架式教学模式”和“自主与反省”引发的“随机进人教学模式”tl]。2002年，笔者被南京市教育局选派赴澳大利亚昆士兰理工大学学习，每周前往布里斯班州立高中听课，最吸引我的就是他们课堂教学采用的建构主义观点下生动活泼的教学模式，特别是活动教学(Activites)。如通过测量自己手臂尺骨的长度与身高的关系来推断是谁杀了古猛玛象，通过一盒M&M糖豆而展开的有关面积、体积、概率统计的有关运算等。实际上，在1991年颁布的澳大利亚国家数学课程标准中，每一个教学内容均附加了可操作的相关活动例子，以便教师选用。
建构主义教学理论也对我国中学教学改革产生了重大影响。我国即将全面推行的新一轮课程改革也把建构主义思想贯穿其中。高中数学新课程标准中提出:“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，而是渗透在每个模块或专题中。其中数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括:观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明”。这些要求体现了建构主义“在活动中学习”的精髓。
本文在学习建构主义理论及模式的基础上，结合自己国外考察和多年的实践探索，根据我国国情，总结出两种高中数学活动课的新的教学模式:数学探究实验活动课模式和数学小组讨论汇报活动课模式。
一、数学实验活动课模式
本模式的理论基础，融建构主义与布鲁纳的“发现学习”理论为一体，在教学顺序上体现人的认知发展规律，通过数学实验操作，感悟和发现新的数学知识，并在活动中使新的数学知识与原有的数学知识不断沟通，归纳总结形成具有一定整体性和相对独立性的“知识块”，纳入原有的认知结构，使知识结构拓展和延伸，达到意义建构。
本模式的操作程序可描述如下:
选题准备*实验操作*观察感悟*归纳建构*拓展交流
上述操作程序的操作说明和建议如下:
1.选题准备阶段:选择适合动手实验的题材，使学生有兴趣、有可能动手操作又能达到教学目的，是数学实验活动课成功的关键。实验题材主要从现行高中数学教材中选择，大体有如下几类:测量验证类(如通过测量三角形的边和角的大小，推证正弦定理等)、作图发现类(如椭圆的扁圆程度与离心率等)、统计归纳类(如几何概型的投针实验)等，笔者还曾尝试让学生通过“试误”类比产生新概念的实验活动课。另外，前已述及，澳大利亚国家数学课程标准中，每一个教学内容都附有可操作的相关活动例子，所以还可从国外数学教材中选用。选题确定之后，教师除作好实验设计外还要计划实验材料的准备。
2.实验操作阶段:在建构主义的活动课堂上，教师要把主角地位让给学生，但一定要当好设计师和引导者，学生在课堂上既要充分活动，又不能过于发散。
3.观察感悟阶段:这是学生从动手操作活动的层面深人到思维活动层面的阶段，是数学活动课的核心环节。在给学生充足的思维时间和空间的基础上，教师应给以适当的点评，要重视学生思维过程中存在的问题，同时鼓励学生大胆想象，鼓励直觉思维，这在引导学生探索发现数学规律方面，将起画龙点睛的作用。
4.归纳建构阶段:这阶段从特殊到一般，从部分到总体，让学生体会数学概念和定理的由来，掌握研究数学的一般方法。当学生的假设被时，教师要引导学生重新提出假设，当学生的假设被证实后，教师要引导学生用科学的语言概括结论，将证实的结论上升为概念或定理。
5.拓展交流阶段:即我们常说的运用和反馈阶段。在实验活动课上，师生互动交流和生生互动交流，贯彻始终。学生通过合作、交流，获得他人的认可，得到老师的鼓励。老师有意识地将本题材发现的方法从方法论角度进行归纳总结，促进学生的进一步拓展研究，培养学生钻研数学的精神和表达数学的能力。
二、数学小组汇报活动课模式
本模式的理论基础是由建构主义学习理论发展而来的“合作学习”理论。合作学习强调学生学习上的合作与交流。每个学生都有自己的知识基础，对于教师提出的数学问题，或者他们各自有各自的理解，或者他们各自可能无法解决这个问题。本模式先经过小组内的合作交流，再运用班级汇报的形式，各人把自己的认识、理解和有关信息表达出来，最后经过比较、组合和融合，就可能解决这个问题，使大家都有收获。
本模式的操作程序可表述如下:
明确问题*自由分组*分工合作*成果汇报*讨论评价
上述操作程序的操作说明和建议如下:
1.明确问题阶段:教师结合本课程教学计划内容和学生的学习状况，选择适合本模式的主题。提出课题后，必要时，教师可列举围绕主题开展的活动要点及与主题有关的数学知识，供学生参考。笔者曾选用苏教版普通高中课程标准实验教科书必修3中关于统计和概率知识应用的探究拓展题，该课题是以柯南道尔的侦探小说《跳舞的小人》及美国作家爱伦·坡的小说《金甲虫》中利用英语字母使用频率破案引出的，要求学生从网上找若干篇英文文章，用计算机统计26个英文字母出现的频率并由此估计它们在英文文章中出现的概率。我在所任教的高一班级就此问题组织了分组讨论研究，并请其中的三个小组进行了全班汇报讨论，取得满意的教学效果。
2.自由分组阶段:学生在了解教师所选主题以及相应的活动要点后，自由结合成研究小组。教师一般不干涉学生的自由分组，但可在每组人数上加以控制，必要时可征求学生意见后进行微调。
3.分工合作阶段:学生以小组活动的形式，根据活动任务，制定活动流程，分工合作开展研究。在这一阶段，学生是探究者、合作者，教师是学生活动的支持者、观察者，当然也可以是参与者。当教师观察到某小组无法按照预定方案进行活动时，应该给予一定的策略性支持。
4.成果汇报阶段:这是学生呈现、反思评价活动成果的阶段。这里允许学生用各种可能的表达方式展现相应的成果。以小组为单位，在课堂上向大家汇报研究成果，是小组讨论汇报课的主要表现形式。
5.讨论评价阶段:这一阶段包括学生个人对自己研究内容和表现的反思，学生之间通过相互评价达到再认识，教师在与学生交流中给予正面肯定以及教师通过设计评价表或问卷收集学生的意见，学生记录活动中获得的经验、感悟及研究结论等。
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