时间：2023-03-16 15:41:38
导语：在数学思想论文的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为，“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识。就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
第二，有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”
第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比。才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
第四，强调结构和原理的学习，“能够缩挟‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。
二、中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：(1)这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；(2)符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；(3)在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多：(4)掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现。应依据具体情况在教学中予以渗透。
数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则。我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。
三、数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系。这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作——掌握——领悟。
对此模式作如下说明：(1)数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；(2)“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础；(3)“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；(4)“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；(5)数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。
在中学数学的教学中，对“数形结合”、“由形到数”，解题时可以观察图形的特征以及数量关系。“数”“形”“数形结合”思想不仅对于学生掌握知识变得统一，更是一种思维的训练与提高的过程。函数的单调性解决不等式、函数与数列、函数的思想对于解决方程根的分布问题。函数与解析几何等等都会应用到。但是传统的教学中，重视表层知识的学习的现象弊端太多，数学学科是一种抽象思维的学习学科，不同于语言思维，过于感性化，不够严谨与理性，而数学思维是抽象性、理性严谨的知识体系学科，如果不注重思维学习的方法，是不能达成教学效果和目标的实现的，不利于对于数学学科的学习,难以提高。
2.“数形结合思想”在实际生活中的应用
将实际问题转化，运用数形结合的思想去解决。“数形结合”思想可以帮助理解抽象的问题，会在实际生活中有很大的应用。“数形结合”的思想不仅在教学中有用，利用数形结合的思想来解决现实生活中的问题有很大的帮助。例如：对于在实际生活的中，需要地域500元购入60元的单片软件3片，需要购入70元的磁带2个，额选购方式有几种？其实这样的题目就是对于数形结合思想、排列以及数学中不等式的解法的考查，那么只要设需要软件x片，需要磁带y盒，然后列出不等式，相反，如果用列举法一一列出，是可以解决的，但是过程就会变得麻烦。因此，掌握数形结合思想对实际问题的解决作用是很大的。
3.“数形结合思想”在几何当中的应用
中学数学中对于“数形结合”思想对于直线、四方形、圆以及圆锥曲线在直角坐标系中的特点，都可以在图形中寻找解题思路。不论是找对应的图像，以及求四边形面积等的几何问题都有很大的应用。例如：已知正方形ABCD的面积是30平方厘米，E，F是边AB，BC上的两点，AF，CE并且相交与G点，并且三角形ABC的面积是5平方厘米，三角形BCE的面积是14平方厘米，要求的是四边形BEGF的面积。在求解过程中，结合图形，连接AC\BG并设立方程可巧妙求解。可见，在具体实际的几何中的分析与思考，运用到数形结合思想就会将问题变得简单。
4.结语
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
1、明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。如初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《教学大纲》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。
2、从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育
要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：
1、渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。
在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
建模思想在数学课堂上的应用，其核心是建立数学思维模式，发展学生的数学思想，使学生能够灵活的运用数学知识解决问题，学会用“数学的脑子”思考问题、学会利用数学的方法解决问题．例如，有6名工人向工地运砖，每人一辆手推车，大车每次运600块，小车每次运400块，5次共运了28000块，问有多少辆大车参与了运砖?首先，要认真审题、仔细读题，把握题目给出的每个条件和提示，将其中隐藏的等量关系准确的找出来．如例题，关键掌握两个等量关系，大车和小车一共6辆，因为有六个工人使用，每人一辆手推车;所有大车和小车5次共运砖28000块，通过总量和次数和求出每次运砖5600块．其次，进行设元，通过对未知和已知的掌握准确设定未知数，列出不等式后，注意未知量之间的转换技巧．如例题，求多少辆大车参与了运砖，如未知数设为:有x辆小车参与运输，或有x辆大车和y辆小车参与运输，这样设元解题就麻烦．直接设未知数为:有x辆大车参与了运输，简洁、明了，在寻找大车数量与小车数量的关系可得出小车数量为:6－x，这样就成功的完成了未知量之间的转换．最后列方程求解，得出答案．对于该类型题要善于总结，分析同类型题的共同点，以便建立数学模式．先从情景入手，A和B共同做一件事，A、B量的和为C，单位工作量分别为D、E，工作总量为F，此类题求解的模式为，先设A、B中的一个为x，另一个就为C－x．然后建立等量关系进行列式求解，F=Dx+E(C－x)，这样简化了求解过程，节省了分析问题的时间，更容易使学生轻松的解决问题．今后，当遇到类似的题目会产生主动比较的意识，发现题目的相同与不同，有利于学生数学综合能力的提高．
二、引导学生针对实际问题建立数学模型
数学学习的最终目的是应用数学知识解决实际中的问题，在教学中，要注重引导学生利用学过的数学知识建立数学模型解决实际中的问题，其中的关键是将实际的数学问题转化为相关的数学知识，使抽象的数学问题具体化、简单化．例如，某图书馆需要一批书架，到市场购买是890元一件，图书馆自制是590元一件，但需要制作场地和制作设备，得知制作场地及设备的租赁费为5100元，问怎样获得这批书架图书馆最合算?对于实际问题的解决，首先，将实际数学情景与数学知识联系起来进行分析，正确设元．如例题，设图书馆需要书架x件，即得出:商场购买书架需要的支付金额为890x，制作书架需支付的金额为(590x+5100)元．然后对其进行分析，当890x=590x+5100时，图书馆用于购买书架和定制书架的支出相同，通过求解x=17(件)．结合题意分析:当x=17时，两种方案的结果相同;当x＞17时，购买支出的费用较高，就应考虑选择制作书架;当x＜17时，购买支出的费用较低，那么选择购买就划算一些．在数学知识理论的支持下，图书馆所需的书架数量即使任意发生变化，我们也能得到最佳的定制方案，以确保书架购置成本的最低化．
三、巧建数形模式解决数学问题
数形结合模式在数学解题中非常关键，数形的结合往往能使一些困难问题简单化、复杂问题直观化．在数学教学中，要善于引导学生将抽象的代数问题与直观的几何图形结合起来进行求解．例如，20个同学去郊游，打算在湖中荡舟，每艘小船可坐4人，租金是40元，每艘大船可坐6人，价钱是50元，同学们怎样租船划算．对于该问题凭想象解决往往是不可靠的，有的同学认为，租2艘大船2艘小船，刚好坐满，不浪费是最划算的．有的同学认为租小船划算、便宜，到底怎样最合算，不是我们能够讨论出结果的，而应该用“数学的脑子”去思考问题．设租大船x艘，租小船y艘，求解:50x+40y的最小值．结合6x+4y≥20求解．首先分析得出3x+2y≥10(x，y都为整数)结合3x+2y=10的图形。
结合图形很容易得出y的值为0～5，x的值为0～4，直线和直线以上部分都符合题目要求，可以满足同学们的租船需求，但y超过5、x超过4后就会造成资源浪费，所以不考虑．再从题目得出50x+40y值最小时，租船最合算，即20Z－10x(Z=3x+2y)取最小值，分析得:Z值最小，x值最大时，20Z－10x的取值最小，即3x+2y=10x取最大值时，租船最合算，结合图形x=3，y=1．利用图形解决数学问题，使复杂的数学问题得到了简化，并使抽象的数学条件直观化，有利于对学生数学兴趣的培养和数学解题能力的提高．又如，通过代数形式解决几何问题，使一些较复杂的几何问题求解简单化，使抽象的几何问题直观化．例如，已知抛物线y=x2与直线y=4x+5相交，求他们围成的图形的面积．打眼一看这题让人发蒙，如果在求解时先画出草图(如图2)，再进行求解，题目的已知和未知就变得比较明朗化，有助于解题思路的拓展．结合草图对题目进行分析，先利用x2=4x+5求两个解析式的两个交点，很直观的可以看到y=x2与直线y=4x+5围成的图形，再以x或y为积分变量进行求解．建立此类型题的求解模式，使学生科学的掌握不同类型题目的求解途径，对于提高数学教学质量非常关键．
一、注重实践活动
为了在学生学习数学知识的同时，初步接触和逐渐掌握数学化的思想，不断增强数学意识，就必须在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识到现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。教师可以通过多种途径让学生参与实践，接触实际问题。
1、让学生养成留心周围事物、有意识地用数学的观点观察和认识周围事物的习惯。引导学生根据周围的事物编成数学应用题，经常有意识地这样做，学生就会逐渐地学会数学化的思想，并自觉地把所学习的知识与现实中的事物建立起联系。
2、在教学过程中结合有关的教学内容，联系现实中实际问题，使学生在理解所学知识的同时，提高数学意识，学习数学化的思想。数学教学中的许多内容，都与实际问题有着密切联系。教学中做到概念从实际引入，运用所学的知识解决实际问题，是提高学生数学意识，培养学生数学化思想的一个有效途径。
二、教给思考方法
数学化的思想不是在教学过程中自然形成的，教师在注重给学生提供接触实际的机会的同时，还应该有意识地教给学生思考的方法，也就是使学生学会如何用数学的方法认识事物，如何把实际问题转化成数学问题。
1、在解题过程中教给思考方法。学习数学的核心是解题，学生开始学习数学就要和解题打交道。?在解题的过程中，不仅要使学生学会具体的解题方法，而且能够和应该教给学生思考的方法，包括数学化的思考方法。教师有意识地把数学化的方法在解题过程中体现出来，并使学生在解题过程中自觉地运用，就会激发学生的学习兴趣，提高学生的解题技巧，培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力。
【关键词】应用数学；毕业论文（设计）；数学建模教学法
【基金项目】2012年度百色学院教学研究立项，项目编号：2012JG16
一、前 言
数学与统计学教学指导委员会在2005年作的数学学科专业发展战略研究报告中指出:今后五年和五年以后,以数学和计算机为主要工具的、国民经济各领域所需要的应用型人才的需求数量很大,这一类数学人才的需求估计将占总需求的一半左右,五年以后,将占总需求的一半以上.可见，培养具有应用数学和计算机来解决实际问题能力的应用型人才，对社会的发展具有重要意义，而毕业论文（设计）是实现应用型人才培养目标的一个重要实践环节.本文就如何将数学建模教学法思想贯穿于应用数学毕业论文（设计）教学中进行了研究.
二、应用型人才须要有数学建模意识和能力
应用型人才指的是在一线工作岗位上，能把理论付诸实践，能承担转化应用、实际生产和创造实际价值的任务，为社会经济发展服务.应用型人才的基本素质为综合应用知识、创新应用与开拓创业的精神.
对于应用数学的应用型人才来说，要求具备从现实问题中抽象出数学规律，应用已知的数学规律来解决实际问题的能力.学生应受到严格的科学思维训练，具有比较扎实的基础理论知识,初步掌握科学研究的方法，能应用数学知识去解决实际问题.
而数学建模是应用数学知识解决实际问题的重要实践手段，它要求学生能把实际问题转化成用公式、图表、程序来描述的数学模型,然后利用数学理论、计算机求解建模,并对结果进行解释,达到解决实际问题的目的.数学建模是强化应用数学意识、提高应用数学能力的重要手段.因而，数学建模对培养数学应用型人才具有重要意义.
三、数学建模教学法思想在应用数学毕业论文（设计）教学中的实践
1.在毕业论文选题中增加应用型题目的比例
应用数学专业毕业论文的题目一般从基础数学、应用数学和数学教育等方面去选择.学生根据自己的兴趣、工作的意向、所具备的能力选择大小、深浅、适度的课题.通常从以下三个方面去选题：联系数学教学实践有关的课题；结合所学的专业知识，进行某一专业方向上的学术探讨；结合自己所学的专业知识，联系实际解决一些应用问题.
目前多数院校都由指导教师拟定题目.这些题目中，大多数题目与现实生活脱节，能给学生进入社会做准备的题目并不多.要实现应用型人才的培养目标，指导教师的选题应尽可能贴近生产实际、生活实际.指导教师可以考虑一些校企合作的项目，选取最适合教学内容又贴近生产实际的课题，如以一些企业的生产任务为课题，共同开发一些有实用价值、适合学生设计的课题.
同时，由于近几年在校外完成毕业论文的学生越来越多，我们应鼓励学生承担实习单位的部分科研项目,并结合实习单位的实际，自行选题.在指导教师拟题或学生自行选题时，应尽量从以下几个方面去考虑：将与生产实际密切相关的数学课程进行延伸.应用数学专业中，概率论与数理统计、最优化方法、运筹学等课程,可以将其应用到生活实际中.如利用运筹学，让学生设计学生干部选拔方案、设计生产的最优方案及运输的最佳路线，等等.
此外，全国大学生数学建模竞赛也给毕业论文（设计）选题提供了丰富的资源.近十年来的全国大学生数学模型竞赛题目涉及各个领域，包括工业、生物、医学、工程设计、交通运输、农业、经济管理和社会事业等内容.这些赛题对学生学习使用数学知识，解决以前他们没有接触过的新领域中的问题，起到很好的锻炼作用，能比较好地模拟学生走上社会后，利用数学知识解决实际问题的情景.部分学生参加过数学建模竞赛，也取得不俗的成绩，但由于时间有限，一些问题并没有得到很好的解决，可以考虑进一步进行完善；另外，对这些题目，还可以改变一些条件，进行进一步深入研究.
2.将数学建模教学思想贯穿于数学专业基础课程中
毕业论文（设计）是学生综合几年所学知识，将数学建模思想融入选题的极好的锻炼机会，是对学生在几年本科专业学习期间，建模能力和建模意识的综合反映.在毕业论文（设计）这个环节中，为了能让学生更好地将建模思想应用于较为复杂的实际问题，在数学专业基础学习阶段，就应注意使用数学建模的教学方法，将数学建模思想贯穿于数学专业基础课程的教学.
在教学手段上，教师应注重使用数学建模教学法，通过使用实践――理论――实践的循环教学手段,使学生在基础学习阶段，就能够初步了解数学建模的思想.在教学中,结合基本的数学概念与原理,引导学生使用数学语言和工具,对现实生活中的问题用数学语言进行翻译，转化为数学上的问题，建立模型，求解,给出数学上的解释与方案.
如在《数学分析》教学中，可以考虑从基本概念上、定理证明中、应用问题上、习题课上及考试中渗透数学建模的思想.
3.构建实践教学体系，为毕业论文设计打下良好基础
实践性教学环节，主要包括实验、实习、调查、实践、毕业论文设计等.通过实践教学环节，可以培养学生善于发现问题、分析问题并综合使用所学理论知识解决问题的能力.我们应构建良好的实践教学体系，将实践教学贯穿在本科学习的几年中.数学建模是利用数学这个工具，通过调查收集数据，归纳研究对象的内在规律，建立反映现实问题的数量关系，最后利用数学知识去分析和解决问题.在实践教学环节中，能够很好地锻炼学生的数学建模意识与能力，因而，在实践教学环节中，应注重数学建模思想的渗透及数学建模方法的应用.
在社会实践或社会调查这个环节，可要求学生对社会热点问题进行调查，使用数学建模方法，提出初步解决方案.例如，可以让学生对学校食堂进行调查，提出合理的管理及收费方案；对教育收费问题进行调查，分析现状，给出一个调整的建议等等.
在数学实验这个环节，能让学生了解知识发生的过程，概念变得形象直观，复杂的运算用计算机迎刃而解.学生能学习到如何使用计算机处理大量的数据，体会到计算机与传统数学完美的结合.
4.建立一支有数学应用意识及创新能力的指导教师队伍
目前大部分指导教师不够重视学生数学应用能力的培养，在课程上渗透数学建模思想的意识比较淡薄，加上其自身知识、能力有限，因而在日常教学及毕业论文设计指导中，较少去挖掘与教学内容相关的实际例子，采用的还是传统的教学方法，没有很好地实施数学建模教学方法.我们应采取各种措施，加强师资队伍的建设.可以开设数学建模研讨班，选派教师参加各种数学建模学习班与会议，选派老师参加各类职业技能的培训，开展骨干教师的技能培训班，使教师了解工程技术、生产新方法、新技术对数学的要求等.增强教师应用数学的意识.
我们要培养一批有高度的责任感、事业心，有奉献精神及良好师德师风的创新型指导教师.他们知识广博，善于学习新知识，积极进行教学改革，有先进的教育理念、教学水平、科研能力及综合应用能力.在日常教学及毕业论文(设计)指导中，使用数学建模教学法，引导学生使用数学解决实际问题，增强学生应用数学的意识与能力.
【参考文献】
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［3］向日光,吴柏森.对本科应用数学专业定位的思考及人才培养探究［J］.高等理科教育,2007(5):61-64.
在初中数学教学中，数学概念的教学是重要的一环，对于概念本质的理解是学生学习数学的一个难点，如何有效的进行突破呢？进行概念的类比教学不失为一种有效的途径与方法。在初中数学学习中有大量的概念，如果孤立地去理解与记忆这些概念，会成为学生学习的一个负担。但从概念的定义形式上看，有一部分概念的定义形式是相似的。通过这些概念之间的类比，进一步理解概念的本质。例如：三角形、四边形、多边形概念分别为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。由在同一平面且不在同一条直线上的四条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做四边形。由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做多边形。从概念的定义形式上来看，是对一类图形条件的限制，形式上是一致的，不同之处，一是三角形定义中没有“在同一平面”，二是组成线段条数，其他都是相一致的。通过这样的类比，学生能从一个新的角度与高度对这三个概念进行认识与理解，进一步理解概念的本质。
二、策略類比，讲究学法求效率
学生对新信息的接收是有意义的，是从已有的经验与知识出发来学习新知识的，在这一建构与认识过程中，类比起到了非常重要的作用，运用整体性解决问题策略类比的思想方法，能使学生轻松地掌握新的数学知识与方法，在探索中培养学生的创新思维，提高数学学习的效率。在教学反比例函数时，采用整体解决问题类比的思想，把正比例函数，一次函数图像性质作为原问题，教师引导学生自主探究、动手操作、合作交流，学习目标问题——反比例函数的图象与性质。教学流程设计如右。由于在教学中渗透了类比思想，在学习反比例函数k的几何意义时，学生得到了与课本不同的结果。学生类比正比例函数（正比例函数k的变化与它的图形产生直接的动态关系），在电脑上改变k的取值，通过实际的操作，发现如下新的规律：
生1：当k>0时，k越小，反比例函数的图象越来越靠近坐标轴；当k<0时，k越大，反比例函数的图象越来越靠近坐标轴。
生2：也可以用一句话来说，即｜k｜越小，反比例函数的图象越靠近坐标轴。
事实上，在备课时根本没有想到k与图象的这一关系，只是凭自己的教学经验。学生这一独立自主的发现，极大地震撼了我，使我认识到学生的潜力是无限的，同时也说明了在数学教学中类比思维的渗透，培养了学生的自主探索的能力，为学生的创新提供了思维的空间与方法。
在解决数学中的一个新问题时，学生可以通过联想，搜索学过的知识与解决问题的策略，找到一个原问题，通过与原问题的解决策略进行类比，用原问题的解决策略去解决目标问题。例如，教学“求多边形内角和”。学生通过联想搜索，回忆求四边形内角和的策略——把四边形分解为三角形，然后用三角形内角和得到四边形的内角和。是否可以用同样的策略来解决多边形的内角和呢？通过图形的分割即从多边形的一个顶点作对角线，把多边形分割成（n-2）个三角形，在利用三角形内角和就可以求的多边形的内角和等于（n-2）×180°。
知识只有构建成网络后，学生才能从更高的角度整体地把握知识，而知识结构类比就是建立知识网络的一种有效的好方法，它能揭示这些知识之间的内在联系。通过知识结构类比能使知识得到横向拓宽，也能进行递进的深化。
三、思维方式类比，突破难点会创新
（1）实物归类
教师把学习用品、玩具、零食（形状有圆、方、三角形）混在一起，让学生按照自己的标准进行分类，要求学生回答以下问题：①你的分类的标准是什么？②假如分类标准一样，则分类是否唯一？③你有几种分类方法？
（2）多项式中项的归类
观察多项式-2x+8y-4z+x-y回答下列问题：①你想把哪些项归为一类？②你是根据什么特征来分类的？那么3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-6ab+8呢？（学生分小组进行讨论，并由代表集中发言，其他组进行补充完善）
实物归类的主要目的是让学生感受生活中存在分类现象，并且通过实物分类，让学生明确分类的标准与方法，事实上学生通过准确的实物分类理解了分类的意义与标准。
再出示多项式，让学生进行分类，学生一定会与实物分类进行类比，也会有不同的分类方法，比如对于-2x+8y-4z+x-y，有的学生利用系数的正负来进行分类，而同类项只是分类中的一种特殊情况。
数学学习要充分利用学生所熟悉的生活背景，把数学知识的学习融入到学生的生活中，通过“由表及里”类比，获得数学本质和模型。象上面生活中的分类方法与标准是原问题，是学生所熟悉的、了解的，由实物分类类比到数学分类，学生觉得数学并不是那样的神秘与抽象，离学生的生活是那样接近，把日常生活中普实的方法移植到比较抽象的数学中，从而更容易、更切实地理解数学思维，提高了学生学习的兴趣，降低了数学学习的难度，加强了数学与实际的联系。
四、反思类比，提高思维深刻性
利用类比方法可以深刻地理解概念、公式、定理的实质，分清新旧知识的联系和区别，也可以数题一法，概括出一类问题的解法规律。但也要防止生搬硬套、发生定势思维的错误。
例如：在七年级下册“线段”的学习中曾出现这么一题：一条线段上有n个点，问共有几条线段？
每个点出发可以画（n-1）条线段，n个点就构成n（n-1）条线段，但是每2个点之间按照上述方法计算重复了一次，所以要除以2，所以共有n（n-1）条。
运用类比的思想，比较容易解决八年级下册“一元二次方程”中的一个问题：一次聚会，出席的每位代表都和其他代表各握一次手，统计结果表明，一共握手45次，问参加聚会的代表有多少人？
设参加聚会的代表有x人。每个人握手的次数是（x-1）次，x人就握了x（x－1）次，但是每2个人之间按照上述方法计算重复了一次。所以要除以2，则有x（x－1）＝45。
五年前，斯沃茨签署《游击队开放访问宣言》(guerrilla open access manifesto)，控诉“世界上全部的科学文化遗产”被“少数几家私人公司数字化并封锁起来”，如里德爱思维尔公司(Reed Elsevier)。他建议计算机黑客“获取储存在任何地方的信息，制作备份，与全世界共享”。
2010年，他隐瞒身份，利用麻省理工学院(MIT)的电子网络下载了Jstor数据库的大部分内容。Jstor是一家将学术期刊和论文数字化的非营利机构。他没有共享或出售这些资料，并于后来将其交还，但检察官仍然认真追究了那份宣言，对斯沃茨提出诈骗指控。
斯沃茨参与过诸多项目，包括新闻聚合工具Reddit和开放版权许可的“创作共用”(Creative Commons)，深受喜爱和敬仰。但他对学术研究和出版的分析却存在着错误的理解。
斯沃茨倡导的学术研究免费访问体系可为公众带来福利。在这样的体系下，任何人均可以阅读、分析并借鉴私人和政府资助的研究成果。然而，仍有人要为此买单，麻省理工学院和牛津(Oxford)等大学付出的成本将不降反升。
现有体系下，专业资料图书馆为使用在线数据库每年支付高达5万美元。该体系的批评者将高昂的成本归咎于里德?爱思维尔和Springer等公司的暴利行为。活动家、《卫报》(Guardian)作家乔治蒙比奥特(George Monbiot)将其称为“纯粹的食利资本主义”(rentier capitalism)，认为人们应当“抛弃这些寄生虫般的大地主，解放本应属于我们的研究成果。”
与之相关的一种观点是，出版成本已随着纸质印刷向数字化的转变而显著下降。2012年第一季度，里德?爱思维尔旗下的科学出版分部爱思维尔(Elsevier)营收9.78亿英镑，盈利3.52亿英镑——营业利润率为36%。赶走资本家，通过公共渠道发表学术成果，一定能大幅减少成本吗？
也许吧。爱思维尔确实需要更多的竞争。它的收费结构不透明，学者们争相在它出版的期刊上。爱思维尔拥有沃伦?巴菲特(Warren Buffett)所称的“护城河”——一个从业130年、占有20%市场份额的企业是难以撼动的。
但这种优势不是偷来的。20世纪60年代和70年代以来，研究型大学为了节省资金，将规模不大但成本高昂的出版业务外包，造就了爱思维尔的优势。爱思维尔雇佣7000名编辑，管理着约50万名（无偿）同行评议专家组成的网络，每年出版30万篇新论文，并运营着100TB的数据库。
印刷只占学术出版成本的一小部分。大部分成本集中在编辑、审核投稿（其中三分之二被退稿）和管理数据的费力工作上。开放访问的出版商也要付出类似的成本，例如爱思维尔的竞争对手、位于旧金山的公共科学图书馆(Plos)。
英国研究信息网络(Research Information Network)的一项独立研究发现，从印刷到数字的转变可为全球节省10亿英镑——值得提倡，但它仅占全部成本的12%。将私人公司剔除出去或许能节省更多成本，但同样也可能降低效率。
不论如何，成本仍然高昂。行业中90%的企业实行订阅制——正是斯沃茨恨之入骨的那种模式。另外10%的企业实行开放访问，研究人员（或是研究赞助方）向期刊支付每篇论文1000至5000美元不等的发表费用，以弥补出版成本。之后任何人均可免费阅读。
开放访问很有吸引力，并且得到了美国国立卫生研究院(National Institutes of Health)和英国惠康基金会(Wellcome Trust)等研究基金和英国政府的支持。惠康基金会认为，如果每年投入7亿英镑的研究经费，却不为推广研究成果额外花费1000万英镑，是没有意义的。
目前，研究成果的主要读者是学者，他们大多能够通过图书馆访问论文。不过，拓宽读者群可能拥有巨大的好处——开放访问的科学期刊《Plos One》便是有趣资料的宝库。
所以说，开放访问主要是将账单转移了。英国研究信息网络估计，如果90%的市场采用开放访问，总成本将降低5.6亿英镑，但大学的支出将增加。英国的图书馆订阅费用将省下1.28亿英镑，但要支付2.13亿英镑的发表费用，因为英国大学发表的研究数量很高。
开放访问也有其问题。20世纪70年代，信用评级行业将收入模式从投资者订阅付费变为向债券发行机构收费。这使得人人都可以看到评级，但评级机构也产生了用优质评级取悦发行机构的动机，最终导致不可靠的抵押贷款支持证券(MBS)纷纷获得AAA评级。
关键词：董仲舒；音乐；美学
董仲舒是西汉一位重要的思想家，其公羊春秋学以儒家思想为主体，广泛吸收了阴阳五行以及其他学派的思想，结束了春秋战国时期“道术为天下裂”的思想局面，初步建立了适应大一统政治专制的思想体系。董仲舒是完成先秦儒家思想转向的一个关键人物，徐复观说：“在董仲舒以前，汉初思想，大概上是传承先秦思想的格局，不易举出它作为‘汉代思想’的特性。汉代思想的特性，是由董仲舒所塑造的。”探寻董仲舒的音乐美学思想，不仅可以理清由先秦至汉代儒家音乐美学思想的发展线索，而且能够对音乐在中国古代封建社会中的作用有更深刻的理解。
关于音乐的本源问题，先秦儒家的荀子有重要的论述。他认为音乐首先和人的情性有关，《荀子·乐论》篇说：“夫乐者，乐也，人情之所必不免也，故人不能无乐。乐则必发于声音，形于动静，而人之道，声音、动静、性术之变尽是矣。”仅从此句来看，荀子似乎肯定了音乐发端于人的情感，人的情感获得外在的声音、动静等形式，内外结合就形成了音乐。但是在荀子的思想中，音乐这种自然人性上的起源恰恰成为音乐要被否定的一面。荀子是持“性恶论”的，“人之性恶，其善者伪也。今人之性，生而有好利焉，顺是，故争夺生而辞让亡焉；生而有疾恶焉，顺是，故残贼生而忠信亡焉；生而有耳目之欲，有好声色焉，顺是，故生而礼义文理亡焉。”既然人的本性为恶，由人的本性而来的耳目之欲就应当成为礼仪防范的对象。这样，荀子必定要为音乐寻找另外一个具有合法性的起源，这个起源就是“先王”，《荀子，乐论》篇说：“故人不能无乐，乐则不能无形，形而不为道，则不能无乱。先王恶其乱也，故制雅、颂之声以道之，使其声足以乐而不流，使其文足以辨而不勰，使其曲直、繁省、廉肉、节奏足以感动人之善心，使夫邪汗之气无由得接焉。”荀子把音乐分为雅乐和声，声是发端于人的情性且无所节制的音乐，而先王所制定的雅乐则具有“以道制欲”的作用，可以使臣民的情感合理地发泄而又不至于让社会产生动乱。由此可见，在荀子看来，具有合法性的音乐实际上是建立在其人文性根源之上的。
在音乐本源这个问题上，董仲舒吸收了不少荀子的看法，但他最终把荀子的观点巧妙地融进了天人感应的思想体系中。董仲舒同样有把音乐本源归之于自然人性的看法，比如《春秋繁露·楚庄王》云：“乐者，盈于内而动发于外者也。”在回答汉武帝的策问中，董仲舒说：“故声发于和而本于情，接于肌肤，臧于骨髓，故王道虽微缺，而筦弦之声未衰也。”与荀子的性恶论不同的是，董仲舒主张性未善论，他认为人之本性有善和恶的可能，因而需要后天的教化使人性走向善的一面。他说：“性如茧如卵，卵待覆而为雏，茧待缫而为丝，性待教而为善。此之谓真天。天生民性有善质，而未能善，于是为之立王以善之，此天意也。”这种主张虽然没有像荀子那样把人性完全推向了恶的一边，却仍然强调了王道教化在人性向善上的决定作用，因此，“发于和而本于情”的音乐在董仲舒看来虽并非就是恶本身，却依然有走向恶的可能性。在此基础上，董仲舒和荀子一样要为音乐寻找一个自然人性之外的根源，《春秋繁露·楚庄王》云：“缘天下之所新乐而为之文曲，且以和政，且以兴德。天下未遍合和，王者不虚作乐。”这种思想和荀子关于雅乐的看法如出一辙，都强调了王者作乐的重要性，其目的是通过王者对音乐的制约而导向社会政治的和谐与巩固。
在音乐具有自然性根源和人文性根源这个问题上，董仲舒可以说是直接继承了荀子的衣钵，但董仲舒赋予了天至高无上的地位，这点和荀子的制天命的思想很不一样。在董仲舒思想中，音乐的自然性根源和人文性根源其实最终都归结为天。首先，音乐发端于人的情性，而人的情性发端于天。《春秋繁露·深察名号》说：“人之受气荀无恶者，心何栣哉?吾以心之名，得人之诚。人之诚，有贪有仁。仁贪之气，两在于身。身之名，取诸天。天两有阴阳之施，身亦两有贪仁之性。天有阴阳禁，身有栣，与天道一也。”身有贪仁，实际都来自天的阴阳之气，这样，音乐以人的情性为本，实际是以天为本。这里的天是阴阳之气所构成的天。荀子也有用气解释音乐的思想，《荀子·乐论》说：“凡奸声感人而逆气应之，逆气成象而乱生焉；正声感人而顺气应之，顺气成象而治生焉。”但荀子这里说的气主要指人的血气，董仲舒说的气则是作为天地宇宙构成元素的阴阳之气，人的情性是由这种阴阳之气所构成，以人的情性为发端的音乐自然也是由阴阳之气所构成的了。其次，雅乐由王者制作，但王者之所以为王者是顺应天命而产生的。在王者作乐这个问题上，董仲舒提出王者作乐是为了“见天功”的观点，《春秋繁露·楚庄王》云：“是故大改制于初，所以明天命也。更作乐于终，所以见天功也。”董仲舒认为王者受命于天，为了表示他是承受天命而不是因袭前王，就必须改变旧的制度，但是音乐却不属于改制的范围，新王朝建立之初用的还是前代的音乐，因为音乐是为了表示天命的成功的，因此要等到王者用新制度成功治理社会之后，王者才能制作新王朝自己的音乐。用以表彰自己的功绩。可见，王者作乐在董仲舒这里同样追溯到了天上面。这表明，在董仲舒思想中，天是音乐最终的本源。
先秦儒家关于音乐社会功能的看法集中体现在“和”这个概念上。荀子认为音乐可以在多个社会群体间建立一种谐和关系。《荀子·乐论》说：“故乐在宗庙之中，君臣上下同听之，则莫不和敬；闺门之内，父子兄弟同听之，则莫不和亲；乡里族长之中，长少同听之，则莫不和顺。”荀子认为音乐可以实现君臣、父子、长少之间的情感沟通，缓解由等级区分带来的社会矛盾。荀子关于和的论述容易使人认为荀子是想打破或者消除人与人之间的等级界限的，但这种看法是一种误解。维持社会群体间的和谐确实非常重要，但荀子认为只有和谐而没有区分是社会动乱的一大根源，《荀子·富国》云：“人之生，不能无群，群而无分则争，争则乱，乱则穷矣。故无分者，人之大害也；有分者，天下之本利也；而人君者，所以管分之枢要也。”因此，群必须要以分为前提，否则不仅无益而且有害。同理，音乐能够实现社会群体间的和谐，这是它的一大功能，但是这一功能必须要以等级区分为前提，否则将会使社会产生动乱，“乐姚冶以险，则民流慢鄙贱矣。流慢则乱，鄙贱则争。乱争则兵弱城犯，敌国危之。如是，则百姓不安其处，不乐其乡，不足其上矣。故礼乐废而邪音起者，危削侮辱之本也。故先王贵礼乐而贱邪音。”因此，乐的社会调和功能始终要和礼的社会区分功能结合在一起，《荀子·乐论》云：“且乐也者，和之不可变者也；礼也者，理之不可易也者。乐合同，礼别异。礼乐之统，管乎人心矣。”在此，我们发现在荀子的思想中，音乐的社会调和功能实际上可以看作一种更为深层次的社会区分功能。他说的“乐合同”是以“礼别异”为前提条件的，即音乐的调和功能必须建立在社会群体的等级区分基础上，“乐合同”发挥的调和功能不但不是取消社会的等级区分，反而是要使社会群体在心理上更乐于接受这一等级区分。
先秦另外一位儒家大师孟子对音乐的社会功能的看法则有明显的不同。据《孟子·梁惠王章句下》记载，孟子得知齐王喜欢音乐，便向齐王询问，齐王曰：“寡人非能好先王之乐也，直好世俗之乐耳。”孟子曰：“王之好乐甚，则齐其庶几乎!今之乐由古之乐也。”这一观点和荀子以及董仲舒强调王者制作雅乐的看法很不一样，在荀子和董仲舒看来，只有王者制作的雅乐才能导民向善，但孟子认为无论先王之乐还是世俗之乐都是一样的。在此前提下，孟子提出了“与民同乐”的观点：“今王鼓乐于此，百姓闻王钟鼓之声，管籥之音，举欣欣然有喜色而相告曰：‘吾王庶几无疾病与，何以能鼓乐也?’……此无他，与民同乐也。今王与百姓同乐，则王矣。”从表面上看，孟子这里也是强调音乐具有社会调和的功能，能使各个社会阶层处于和睦愉悦的状态。但要注意的是，孟子关于音乐调和功能的看法和荀子关于音乐调和功能的看法是不大相同的。孟子主张性善论，在他看来，人人天生就有善的本性，并不因为社会等级的不同而有差异，“故凡同类者，举相似也，何独至于人而疑之?圣人，与我同类者。”因为圣人和常人在本性上来讲都是一样的，所以对于美也有大致相同的感受，“口之于味也，有同耆焉；耳之于声也，有同听焉：目之于色也，有同美焉。”孟子所说的“与民同乐”是建立在这种人人皆有善性的基础上的，因此“与民同乐”在孟子那里有抹平等级区分的理想主义精神，而所谓先王之乐和世俗之乐也因为人人皆有善性而变得没有什么差别。这种观点显然和荀子有很大的不同，荀子的音乐思想以礼别异为前提，因此在荀子的著述中我们几乎看不到有关与民同乐的描述，他所阐释的音乐的调和功能也不带有孟子意义上的抹平等级区分的理想。
先秦盂、荀二人关于音乐社会功能的论述无疑给董仲舒以极大的启发，在《春秋繁露》中，我们发现董仲舒有整合这两人观点的倾向。《春秋繁露·楚庄王》云：“制为应天改之，乐为应人作之。彼之所受命者，必民之所同乐也。”御这里董伸舒强调了改制和作乐的不同，改制是王者顺应天命而改变旧制度，以表明上承天命而不是旧秩序的延续；作乐则是王者根据民心所向来制作的。董仲舒说：“是故舜作《韶》而禹作《夏》，汤作《頀》而文王作《武》。四乐殊名，则各顺其民始乐于己也。”舜、禹、汤、文王这几个圣王所作的雅乐是根据当时的民心所向来完成的，“舜时，民乐其昭尧之业也，故《韶》。韶者，昭也。禹之时，民乐其三圣相继，故《夏》。夏者，大也。汤之时，民乐其救之于患害也，故《頀》。頀者，救也。文王之时，民乐其兴师征伐也，故《武》，武者，伐也。”荀子也强调圣王制作雅乐以教化百姓，但是圣王根据什么来制作雅乐，荀子并没有过多地言及，荀子想要强调的是音乐的教化作用，他说：“故乐者，治人之盛者也。”因此，百姓主要是作为被动的教化对象而存在的。相比之下，董仲舒更重视民心在圣王作乐中所起的作用，圣王并非任何时候都可以制作雅乐的，只有在建立盛大的功德并受到百姓共同喜爱之后圣王才可以作乐。从这里看，董仲舒在一定意义上继承了孟子那种与民同乐的思想。但是我们也要看到，董仲舒这里讲的“民之所同乐”和孟子的与民同乐毕竟不是一回事，董仲舒虽然比荀子更注重民心的作用，但董仲舒不可能有孟子的“民为贵，社稷次之，君为轻”的思想，他是主张“以人随君，以君随天”的，因此董仲舒不可能完全接受孟子的与民同乐思想。详细考察董仲舒的原意，可知他所说的“民之所同乐”并非君王和臣民之间的“同乐”，而是臣民对君王承受天命所感到的快乐，君王承受天命并且建立盛大的功德，就能使所有的臣民都感到快乐。董仲舒这种看法既不同于荀子那种强调王道教化的音乐观，也不同于孟子那种强调君民同乐的音乐观，或者毋宁说，董仲舒在这里表现出了整合孟、荀二人音乐观的努力。一方面，通过强调民心在王者作乐中的作用，董仲舒希望抑制在荀子音乐观中过分张扬的君力；另一方面，通过强调臣民对君王顺应天命产生的快乐，董仲舒又希望避免孟子音乐观中的民本思想对大一统帝国等级秩序的颠覆。
综合以上的分析，我们可以把董仲舒的音乐观概括为中国古代大一统政治趋于成熟阶段的一种音乐理论。
董仲舒思想的一个突出的特征就是建立了天人感应的哲学体系，这种天的哲学构成了董仲舒音乐思想的哲学基础，也成为董仲舒音乐思想的一个显著特点。在董仲舒之前的儒家音乐思想中，天的地位往往显得隐而不彰。孔子认为：“人而不仁，如乐何?”这是从人道的角度解释音乐，这为先秦儒家的音乐观定下了基调，如孟子从君民同乐的角度阐释音乐的社会作用，荀子则从提倡雅乐的角度论证对发端于自然情性的音乐的抑制。而在董仲舒的思想中，无论是发端于自然情性的音乐还是王者制作的雅乐最后都导源于天。
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