时间：2023-03-17 17:58:10
导语：在数学概率统计论文的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
《概率论与数理统计》是一门注重理论的数学课程，在教学中让学生掌握基本理论是必要的，但在教学过程中也不能仅仅以此作为目标。那么，一方面，在教学中我们就要做到有取有舍，基本的定理和公式要讲清楚，而对于这些定理和公式的证明可以对学生降低要求，通过多举例子，多给实际案例，让学生学会使用这些公式和定理;另一方面，将一部分学时单独列为实践学时，目前数学软件在统计领域的使用非常广泛，比如常见的:Mtlab、SAS、SPSS等，在教学中将理论与相关数学软件相结合，进行上机教学。让学生通过实践认识到本门学科在实际中如何应用，也让学生能够掌握一到两门数学软件的使用，方便他们今后专业学习。
二、结合专业，注重案例教学
在地质类专业中，很多实际问题都直接用到了《概率论与数理统计》中的内容，比如:区间估计、假设检验、参数估计等，都是在地质类专业教学中常用的数理统计方法。那么，我们在《概率论与数理统计》的课堂教学中就可以有的放矢地将地质类学科中的案例与数理统计中的这些方法相结合，把地质学中的实际问题当作例子在《概率论与数理统计》课堂中进行讲解，地质类专业的案例在很多时候就是在具备专业背景下的统计学的应用，用这类问题来替换课本上枯燥的数学例子，一方面可以增强课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣和积极性，另一方面也为将来学生在专业课中使用概率论与数理统计知识打下基础，帮助学生顺利地完成从基础课到专业课的自然过渡。
三、将数学建模的思想融入日常教学中
【关键词】概率论与数理统计；数学建模思想；教学改革
0.引言
概率论与数理统计已经作为一门基础学科，为很多专业课的学习奠定了基础。如西方经济学等等。数学建模就是通过数学知识解决实际问题。将数学建模思想融入到概率论与数理统计课程的教学中，一方面能激励学生学习概率论与数理统计这门课的兴趣，另一方面能更好的联系实际，解决实际问题。对于民办院校来说，这样大大提高了我们的教学水平，增强了的学生的学习能力和竞争能力，为民办院校的长远发展做出了贡献。
1.将数学建模思想融入概率论与数理统计课程教学
1.1课前导入时引入数学建模思想
概率论与数理统计比高等数学、线性代数的难度更深一些，对于学生来说更难以接受，在每一节课前采用启发式，由浅入深，由直观到抽象，使学生真正掌握概率论与数理统计的概念，以便提高学生学习的乐趣。
1.2讲授过程中引入数学建模思想
讲授虽然是主要的教学方式，也可以采用讨论式，适当对一些问题进行讨论，这样可以活跃课堂气氛，激活学生思维，使授课效果更好。
1.3课后作业中引入数学建模思想
布置课外作业为了考察学生对课堂内容的掌握程度，对问题有更深刻的理解，只有把数学方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、巩固和提高的效果。
2.将数学建模思想融入概率论与数理统计课程教学的意义
2.1激发学生学习概率论与数理统计的兴趣
现在在学生中存在着这样一个普遍的问题，大多数学生认为学习数学没有任何用处，而且特别枯燥。特别是更抽象的概率论与数理统计，我校目前为止只有信息与工程学院、商学院与国际经济学院开设了概率论与数理统计，而且学时比较少，学生普遍认为学习这门课没有多大的意义，通过数学建模思想的融入，让学生自己去体会他的重要性，激发了学生学习概率论与数理统计的兴趣。
2.2通过数学理论知识解决实际问题
问题一：目前我校有1万多名学生，每天傍晚打开水的人较多，开水房经常出现排长队的现象，应增加多少个水龙头才能解决这种现象？问题二：每天中午吃饭的人较多，饭厅经常出现排队的现象，应增加多少个卖饭窗口才能解决这种现象？以上两个问题大多数学校都存在这种现状，到底如何解决呢，通过将数学建模思想融入概率论与数理统计，就可以解决类似这些问题。
2.3为参加全国大学生数学建模竞赛做准备
在平时的课程中使学生对数学建模有了初步的认识，为每年一次的全国大学生数学建模竞赛做好准备工作，使学生更好的将数学知识应用于实际问题中。去年我校首次参加了全国大学生数学建模竞赛，对于首次参加竞赛的民办院校来说，我们取得了优异的成绩，通过参加全国大学生数学建模竞赛，所有指导老师以及参赛学生受益匪浅，有的人这样来形容自己的感受：一次参赛，终身受益。今年计划继续参赛，并且加大力度，尽量使全校各二级学院的学生都能参与到这项竞赛中来，通过平时课程中引入数学建模思想，为今年的参赛取得更优异的成绩增加筹码。
2.4为毕业论文、毕业设计做好铺垫
将数学建模思想融入概率论与数理统计课程教学，通过课前、课中、课后三部分的引入，已经使学生能解决简单的实际问题，给出自己的解答过程，而数学建模的答卷不是普通意义上的考试，而是以论文的形式阐述自己的观点和解答过程。某种意义上说一份数学建模答卷就是一份毕业论文、毕业设计。这样大大的锻炼了学生查阅资料的能力，写作能力，表达能力。参加过数学建模竞赛的学生，在后续的专业课学习、毕业设计（论文）等方面有良好表现，无论是继续深造还是走上社会工作岗位都有更强的竞争力。
2.5培养学生的创新能力
创新是21世纪的主旋律，培养具有创新精神的人才是实现科教兴国的关键。作为一所民办高校，创新至关重要。而传统的数学教学非常的枯燥无味，学生缺乏主动性，缺乏应用数学知识去解决实际问题的能力。而数学建模思想可以培养学生的创造能力、联想能力、洞察力、数学语言的表达能力等。
3.对于民办院校将数学建模思想融入概率论与数理统计课程教学面临的问题以及对应措施
我校作为一所民办院校，各个体系还不够完善，学生的整体水平相对比较低，把数学建模思想融入到概率论与数理统计课程的教学中，培养学生的创新能力，团队合作能力，还是需要一段时间的。为了更好的把数学建模思想融入到概率论与数理统计课程的教学中，我们还需做以下的努力：首先学校领导要大力支持这项工作的开展，加大与其它学校在这方面的交流，多向其它兄弟院校学习。其次教师要提高自己的教学水平，拓展自己的知识领域，并在以后的教学中，把数学建模思想融入到更多课程的教学中，例如高等数学，线性代数课程等等。而民办院校的学生底子稍微差一些，老师在讲授的过程中要有足够的耐心，要对自己的学生有信心。最后学生要从思想上对数学有一个正确的认识，做到不卑不亢，对于那些对数学感兴趣的学生，学校可以开设数学实验，数学建模等选修课供学生选择。
4.结束语
通过大家持之以恒的努力，不仅将数学建模思想融入到概率论与数理统计课程的教学，还要继续将数学建模思想融入到高等数学课程的教学以及线性代数课程的教学。通过数学教学的改革，不仅可以提高学生的数学素养，为学习其它专业课打下良好的数学基础，还可以参加全国大学生数学建模竞赛并取得优异的成绩。 [科]
【参考文献】
［1］姜启源.数学模型(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2003：273.
［2］盛骤，等．概率论与数理统计[M]．北京：高等教育出版社，2002．
［3］洪永成，李晓彬.搞好数学建模教学提高学生素质[J].上海金融学院学报，2004,3.
【关键词】古典概率 中学教学 探讨
遵义学院数学系同学在各个县中学实习期间，对所在实习学校进行了教学调查。重点是调查概率统计这门课在中学的教学情况。通过调查他们得出了一致的结论，概率统计这门课，中学课本上讲得较浅，导致学生易学易懂而不易解题。均一致要求作适当的知识拓展，以适应新形势的需要。
某同学说：“近几年高考中，谈得比较多的是概率的得分率偏低，特别是古典概率方面的考题”，针对这个问题，他在实习期间，调查了遵义县某中学的高三年级800多名学生，从中随机抽取了50名学生，对概率统计的应用进行调查。调查结果如下：
从上表中可以清楚看出：比例显然不符合正态分布。该同学说：究其原因，依据同学们的反映，课本上的知识讲得较浅，知识面狭窄，从而导致他们易学易懂而不易解，均要求将”等可能事件”这部分内容作适当的拓展。
在高考试题中，关于概率统计的试题也逐渐增加，而且难度超过了普通高中数学课程的标准。又一同学举了这样一个例子：
2005年高考湖北卷文科第21题：某会议室有5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡的寿命为1年以上的概率为P1，寿命为2年以上的概率为P2。从使用之日起每满一年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。 (I)在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换 2只灯泡的概率；(II)在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；(III)当P1=0.8，P2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率.(结果保留两个有效数字)。
在这道考题中，在求(Ⅱ)的解答时，其过程涉及到要求在第一次未更换灯泡，而在第二次需要更换灯泡的概率。如果设A=“该型号灯泡寿命在一年以上”，B=“该型号灯泡寿命在2年以上”，由题意得：P(A）=P1，P(B)=P2，则P()=1-P2，则P（第1次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡)= P(A )。在求P(A )中，就涉及到独立与非独立的问题。在公开发表的论文中，关于这一道题的这一步解，就有两种截然不同的答案。在湖北省教育考试院主办的《湖北招生考试》2005年6月10日出版的《2005年高考试卷与参考答案》中，认为A与是独立的，有P(A ）=P(A)P()=P1(1－P2)，而华南师范大学数学科学院2006年出版的《中学数学研究》第一期34页上的文章认为A与非独立，认为B是A的子集，有P(A )=P1－P2。在这里，我们暂时不讨论这两种解答谁是谁非。大部分高中生在这种试题的面前，是束手无策的。而在高中的课本里，关于事件的独立性，仅仅是通过具体的情景中，介绍两个事件的相互独立性。课本的要求仅仅是“了解”。所以许多学生在了解了高考试题的难度以后，迫切要求老师在讲授概率统计时，作适当的加深拓展。
又一同学在论文“伯努利概型在初等教学应用的拓展”中，阐述了她在遵义市某中学高二年级十一个班，总计七百零九名学生学习概率统计这部分内容的大致情况。她发现学生普遍认为概率统计易学易懂，但不易掌握，“尤其是n重独立重复试验中有k次发生的概率最不易掌握”，该同学把全日制普通高级中学教科书《数学》（必修、人教版、第二册B下）关于伯努利概型的内容与大学教科书中有关内容进行了比较。认为“高等数学的表述及证明为高中教材计算在n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率的计算方法奠定了理论基础。”最后得出一个结论：高等数学中伯努利概型对于高中的n重独立试验发生k次的概率具有理论指导意义。
另一同学利用实习期间，对遵义县一些中学作了调查，在毕业论文“对高中数学等可能性事件的探讨”中说：“在调查时，我发现高中生在解决概率问题时，总是容易犯一些分析问题不足的错误”。“我认为这是因为学生在最开始学习概率时，对‘等可能性事件的概率’问题没有能够深刻地认识理解。”
高中数学的定义：
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称一个基本事件，通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成，如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/n。如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率: P(A)=m/n。大学里，把“等可能性事件的概率”问题归为有限等可能概型——古典概型，其定义为：设古典概型的所有基本事件为:，事件A含有其中的m个基本事件，则定义事件A的概率，P(A)=m/n。其中n是基本事件的总数，m是A包含的基本事件数。然后他根据高中学生的反映，评价说：“其实，大学里对‘等可能性事件的概率’的定义比中学里的定义还要简单” 该同学进一步地说：“集合是高中生进入高中后最先学习的数学知识”，如果把集合的知识重新定义“等可能性事件的概率”，问题会更清楚。下面是他重新下的定义：“如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，那么这n个基本事件就组成一个集合I(I为全集)；且集合I中所有元素出现的可能性都相等，那么每个元素（基本事件）出现的概率都是。如果某个事件A含有m个元素（结果），即A为全集I的一个子集，那么事件A的概率就为：P(A)=m/n”。
以上就这些同学的调查，写的毕业论文。我们可以看出，同学们这次利用实习，进行了专项调查，获得了丰收的硕果。笔者同意他们的看法，初等教育的概率统计部分内容，应该作适当的拓展，要把大学的内容与中学的内容有机结合起来。
高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容。是培养公民素质的基础课程。高中数学课程对于认识数学与自然，数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值，文化价值，提高分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。高中数学课程是学习高中物理，化学，技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观，价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。
参考文献
[1]湖北招生考试[J].《2005年高考试题与参考答案》．2005-06-10.
1.进一步细化原有教学计划，调整教学内容，彰显专业特色。
对原有教学大纲及计划做了仔细的分析与讨论，适时调整课程内容，结合学生所在专业的特点，精选教学内容，进一步细化原有教学计划。由于各专业知识体系不同，教师如何讲授可以使学生在有限的时间内获取足够的工程数学知识，为后继的专业课程打下坚实的基础，需要教师对学生专业课程的大致内容要了解，从而对教学内容进行优化整合，删除一些不必要内容，增加工程应用实例，进一步细化原有的授课计划。我院信息工程系的通信专业、电气自动化专业课程是与工程数学结合最紧密的专业，《微波技术基础》、《天线技术基础》、《数字信号处理》、《信号与系统》、《信息论》、《数字信号处理》、《电磁场理论》、《自动控制原理》等课程大量的问题都归结为工程数学和高等数学的知识。在微波传输中传输线的矩阵解、矩形波导、园波导等传输线方式分析，微波网络分析中无耗互异网络特性分析、密码通信中的加密、解密，微波负载元件、微波连接元件、阻抗匹配元件、功率分配元件等特性分析等问题，都用到了线性方程组求解、求解特征值、特征向量、矩阵的求逆、将矩阵对角化等《线性代数》的知识。在《信息论》中，信号的输入与输出中信道的传递概率等问题就是利用《概率论与数理统计》中离散随机变量的条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等知识。《线性代数》与《概率论与数理统计》的矩阵理论与样本均值与方差的结合用于《图像处理》中的变换核分析。所以在讲解工程数学这些知识点时要注重解题技巧及如何解决专业课程的相关问题，弱化一些工程数学本身的理论推导。
2.工程数学理论知识与实际应用（数学建模）的有效结合。
在课程中增加数学实验教学，像MatLab、Mathematics语言内容，结合专业背景，设计了几个实际问题《密码的设计、解码与破译》、《信息的度量与应用》、《交通流问题》。通过实际工程问题建立数学建模，借助数学软件对实际问题进行研究分析，将线性代数的矩阵论、概率统计中的多元回归分析及数据拟合、误差分析等工程数学的知识完美结合，这样可以直接将理论教学与数学实验相连接，帮助学生及时从实践中加强对理论的理解，取得了非常好的教学效果。
3.结合专业制定合理的考核方式，鼓励学生进行专业探索。
随着教学改革的深入展开，教学内容、方法和手段都发生了变化，因此考试内容及方法也应与之相适应。考试内容要能较为全面地反映教改的效果以及学生对课程知识的掌握情况，更主要的是要能够有效地体现出学生的综合素质。课题组改变了传统的“一张卷子是大头”模式，改变了传统只参考作业、课堂表现作为平时成绩的方式，在现有考核方式中，显现了学生在处理专业问题时运用工程数学知识的能力，从而更加综合地测评了学生学习成果。具体如下：（1）在平时成绩的评定中，除了常规的考试方式，任课老师还可以根据教学内容，联系相关的专业问题设计几个开放性题目，学生可以根据兴趣选择题目，查找相关资料，并对计算的结果进行数据分析，结合实际给出可行性建议，最后以论文的形式上交，教师给予评分，作为考核成绩的一部分。（2）教师采取了综述报告和科技演讲两个方式进行测试作为学生期末成绩的附加分，学生可以自由选择。综述报告中能够深层次地检测学生对该课程的理解及相关应用。科技论文演讲可以很大程度提高学生的学习能力、创新能力、专业探索能力、实践能力。
二、结论
【关键词】概率论与数理统计;抽样调查;教学改革
1.教学现状
1.1教材分析
概率论与数理统计是一门研究随机现象客观规律的学科，由随机现象的普遍性决定了该学科应用的广泛性。在工业、农业、医学、科技、经济等领域得到广泛应用。在国外一些发达国家，几乎所有大学生都必须学习该学科。我国也越来越重视该学科的学习。
调查发现：概率论与数理统计所采用的教材，多为茆诗松、程依明、濮晓龙编写的教材。该教材前四章为概率论部分，主要叙述各种概率分布及其性质，后四章为数理统计部分，主要叙述各种参数估计与假设检验。该教材编写从实例出发，图文并茂，通俗易懂，注重讲清楚基本概念与统计思想，强调各种方法的应用，适合初次接触概率统计的读者阅读。
1.2调查结果分析
笔者对周口师范学院数学与统计学院2011级、2012级、2013级应用统计学专业学生进行了关于该课程教学情况的抽样调查问卷：共发放问卷100份，回收100份。调查结果发现：本课程在应用统计学专业占有重要地位，学生很重视对该课程的学习;授课教师在上课时着重全讲细讲，忽略培养学生的能动性和参与性，忽略培养学生解决实际问题的能力，导致学生只知道重要，而不知道如何重要;目前该课程重视理论推导、知识的传授、课堂教学，不重视应用能力培养和课外实践，学生在学习过程中普遍感觉困难。因此，如何提高教学效果，培养学生的各方面能力成为了当今地方高校教育改革的重点课题。
1.3教师面临的问题
对于授课教师来说，也面临很多问题：教师讲课思路沿袭传统的教学方法，注重逻辑推理;教材中理论部分比重多，相对实用的方法少;实验条件差，教学远离计算机，不能配合相应的统计软件进行教学;新进教师专业素养不够高，不能很好的在传授知识的同时，传授概率统计思想，对教学造成困难。
2.教学改革及效果
2.1依据专业特点，精选教材及教学内容
通过对各种概率论与数理统计教材对比发现其内容大都包括如下三部分：概率论基础、数理统计、辅助软件。教师在选取教材时应从教材内容、例子、习题着手。其中，内容应由浅入深，便于理解;例子和习题应接近生活。
2.2联系实际，提高学生学习兴趣
爱因斯坦有句名言：“兴趣是最好的老师。”因此，激发学生学习该课程的兴趣，消除学生对学习该课程的恐惧心理至关重要。首先，开好第一节课可以通过向学生介绍概率论与数理统计的起源、发展及现状，激发学生学习兴趣。其次，在教学中引入一些实例进课堂，帮助学生了解问题的实际背景，便于他们理解抽象的理论概念。不仅提高学生对该课程的兴趣，而且培养了学生解决实际问题的能力。
2.3结合多媒体和网络平台，拓宽教学空间和时间
“黑板+粉笔”的传统教学方法已过时，不利于培养学生的思维能力和创新意识。多媒体和网络技术开始进入课堂教学。多媒体教学使教学生动形象、丰富多彩、直观易懂。同时，建立网络课程平台，实现资源共享。教师在课下应该建设该课程的课程网页，连接相关知识和参考资料，了解最新发展和动态。通过课程主页、web、E-mail等，把教师的讲授从课堂拓展到课外，把学生的学习从黑板拓展到网络，把教学的方式从课堂的面对面拓展到网络的心对心。要重视统计软件包的使用，特别要注重概率论与数理统计的思想与计算机实验的有机结合。这不仅有助于学生理解概率统计思想和快速实现论证计算，而且拓宽了教学空间和时间。
2.4将数学建模思想融入教学过程，提高学生解决实际问题的意识和能力
数学建模作为数学与其它学科交叉组合产生的一个新兴学科，随着计算机在生活中的广泛应用而日益重要。由于随机现象的普遍性，在该课程中的很多地方可以融入数学模型，例如体育彩票、保险精算、投资理财等问题。
近几年，地方院校越来越重视全国大学生数学建模竞赛。分析近些年的题目，竞赛涉及的概率统计知识越来越多。由此可见，要使学生更好的掌握概率统计知识，提高解决实际问题的能力，将数学建模思想融入概率论与数理统计的教学过程非常重要。
2.5改进考核方法，提高学生学习主动性
公正合理的考核机制，有利于准确评价学生对课程的掌握程度。笔者所在院校采用的考核方法已由纯考试成绩改为：学生成绩=平时成绩（30%）+考试成绩（70%）。其中，学生平时成绩包括作业情况（20%）、出勤情况（30%）、上课提问情况（50%）;这种考核方法可以全面考核学生的学习情况，并客观给出成绩，提高学生学习主动性。
2.6教学效果
通过各方面的改革，笔者所在学院的学生在全国大学生数学建模比赛中，表现出很高的兴趣并取得不错的成绩。更有一些学生，不仅掌握了知识，而且通过自己进一步整理和深化，写出了很多优秀毕业论文。
3.结语
如何开设好概率论与数理统计课程是一个长期而又复杂的系统工程，需要教师从不同角度和方面去积极地探索。本文通过对概率论与数理统计的教学现状、教学改革及效果进行探讨，给出笔者的一些浅薄观点，并将在实践过程中不断修正完善，希望能够给各位同仁们提供一些参考。
【参考文献】
[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011
[2]彭君.概率统计教学改革探讨[J].数学理论与应用，2011.31（3）：103-105
[3]汪娜，庄海根.概率论与数理统计教学改革思考[J].科技视界，2014（29）
关键词：《概率论与数理统计》教学安排教学内容教学形式
前言
《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门学科，是全国高等院校数学以及各工科专业的一门重要的基础课程，也是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。该课程处理问题的思想方法与学生已学过的其他数学课程有很大的差异，因而学生学起来感到难以掌握。大多数学生感到基本概念难懂，易混淆、内容抽象复杂，难以理解、解题不得法、不善于利用所学的数学知识和数学方法分析解决实际问题。为此，笔者从教学安排、教学内容、教学形式和考核方法4个方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。
一、教学内容和安排
《概率论与数理统计》的内容以及教师授课一般都存在着重理论轻实践、重知识轻能力的倾向，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，课程的内容长期不变，课程设置简单，一般只局限于一套指定的教材。《概率论与数理统计》课程内容主要包括3大类：①理论知识。也就是构成本学科理论体系的最基本、最关键的知识，主要包括随机事件及其运算、条件概率、随机变量、数字特征、极限定理、抽样分布、参数估计、假设检验等理论知识，这些是学习该课程必须要掌握的最重要的理论知识。②思维方法。指的是该学科研究的基本方法，主要包括不确定性分析、条件分析、公理推断、统计分析、相关分析、方差分析与回归分析等方法，这些大多蕴涵在学科理论体系中，过去往往不被重视，但实际上对于学生知识的转化与整合具有十分重要的作用。③应用方面。《概率论与数理统计》在社会生活各个领域应用十分广泛，有大量的成功实例。
因此，在课程设置上，不能只局限于一套指定的教材，应该在一个统一的教学基本要求的基础上，教材建设应向着一纲多本和立体化建设的方向发展。在教学进度表中应明确规定该门课程的讲授时数、实验时数、讨论时数、自学时数(在以前基础上适当增加学时数)，这样分配教学时间，旨在突出学生的主体地位，促使学生主动参与，积极思考。
二、教学形式
1)开设数学实验课教学时可以采用以下几个实验：在校门口，观察每30s钟通过汽车的数量，检验其是否服从Poisson分布；统计每学期各课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化而后排出名次；调查某个院里的同学每月生活费用的分布情况，给出一定置信水平的置信区间；随机数的生成等等。通过开设实验课，可以使学生深刻理解数学的本质和原貌，体味生活中的数学，增强学生兴趣，培养学生的实际操作能力和应用能力。
2)引进多媒体教学多媒体教学与传统的教学法相比有着不可比拟的优势。一方面，多媒体的动画演示，生动形象，可以将一些抽象的内容直观地反映出来，使学生更容易理解，同时增强了教学趣味性。如在学习正态分布时，可以指导学生运用Matlab软件编写程序，在图形窗口观察正态分布的概率密度函数和概率分布函数随参数变化的规律，从而得出正态分布的性质。另一方面，由于概率统计例题字数较多，抄题很费时间。制作多媒体课件，教师有更多的精力对内容进行详细地分析和讲解，增加与学生的互动，增加课堂信息量。对于教材中的重点、难点、复习课、习题课等都可制作成多媒体课件形式，配以适当的粉笔教学，这样既能延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的认知主体作用。比如在概率部分，把几个重要的离散型随机变量、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在统计部分，将正态总体均值和方差的置信区间，假设检验问题的拒绝域列成表格形式，其中所涉及到的重要统计量的分布密度函数用图形表示出来。这样，学生觉得一目了然，通过让学生先了解图形的特点，再结合分位数的有关知识，找出其中的规律，理解它们的含义及联系，加深了学生对概念的理解及方法的运用，以便更容易记住和求出置信区间和假设检验问题的拒绝域。这样，不仅使学生对概念的理解更深刻、透彻，也培养了学生运用计算机解决实际问题的能力。
3)案例教学，重视理论联系实际《概率论与数理统计》是从实际生产中产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。因此，采取案例教学法，重视理论联系实际，可以使教学过程充满活力，学生在课堂上能接触到大量的实际问题，可以提高学生综合分析和解决实际问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲数学期望概念时，用常见的街头用随机摸球为例，提出如果多次重复地摸球，决定成败的关键是什么，它的规律性是什么等问题，然后再讲数学期望概念在产品检验及保险行业的应用，就能使学生真正理解数学期望的概念并能自觉运用到生活中去；又如讲授正态分布时，先举例说明正态分布在考试、教育评估、企业质量管理等方面的应用，然后结合概率密度图形讲正态分布的特点和性质，让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。
另外，也可选择一些具有实际背景的典型的案例，例如概率与密码问题、敏感问题的调查、血液检验问题等等。通过对典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识和方法去解决实际问题。
三、考核方法
考试是一种教学评价手段。现在学生把考试本身当作追求的目标，而放弃了自身的发展愿望，出现了教学中“教”和“学”的目的似乎是为了“考”的奇怪现象。有些院校概率统计课程只有理论课，没有实验课，其考试形式是期末一张试卷定乾坤，虽然有平时成绩，主要以作业和考勤为主，占的比率比较小(一般占2O)，并且学生的作业并不能真实地反映学生学习的好坏，使得教师无法真正地了解每个学生的学习情况，公平合理地给出平时成绩。而这种单一的闭卷考试也很难反映出学生的真实水平。
所以，我们首先要加强平时考查和考试，每次课后要留有作业、思考题，学完每一章后要安排小测验，在概率论部分学完后进行一次大测验。其次注重科学研究，每个学生都要有平时论文，学期论文，以此来检查学生掌握知识情况和应用能力．此外还有实验成绩。最后是期末考试，以A、B卷方式，采取闭卷形式进行考试。将这4个方面给予适当的权重，以均分作为学生该门课程的成绩。成绩不及格者．学习态度好的可以允许补考。否则予以重修。分数统计完后，对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度和方差大小判断班级的总体水平，并对每道题的得分情况进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学计划进行调整和改进。总之，通过科学的考核评价和反馈，促进教学质黾不断改进和提高。
[参考文献]
1.1.1医学图像处理的特点及重要性
医学图像处理技术包括很多方面,如:图像恢复、图像重建、图像分割、图像提取、图象融合、图象配准、图像分析、图像识别等等。进行医学图像处理的最终目的是实际应用于医学辅助、工业区生产、科学研究等方面,所以其具有较广泛的应用价值和研究意义。医学图像处理的对象是各种不同模态的医学影像。在医学临床的使用中,医学影像主要有超声波(UI)、X-射线(X-CT)、核磁共振成像(MRI)、核医学成像(NMI)等。随着计算机技术的发展,医学影像技术已成为一门新兴交叉学科,目前是计算技术与医学结合技术中发展最快的领域之一。借助有力的医学图像处理技术手段,极大的改善了医学影像的质量和显示方法,其成果使临床医生能更直接、更清晰地观察人体内部组织及病变部位,确诊率也得到了提高。这不仅使医学临床诊断水平在现有的医疗设备的基础上得到极大地提高,并且能使医学研究与教学、医学培训、计算机辅助临床外科手术等实现数字化应用,从而为医学研究与发展提供坚实的基础,在医学应用中具有不可估量的实用价值。
医学图像与普通图像相比,具有以下几方面的特点(1)医学图像具有灰度上的含糊性。表现为两方面:一方面是由于成像技术上的原因带来的噪声扰,往往使物体边缘的高频信号被模糊化;另一方面,由于人体组织的螺动等现象会造成图像在一定程度上产生模糊效应。(2)局部体效应。处于边界上的像素中,通常同时包含了边界和物质,使得难以精确地描述图像中物体的边缘、拐角及区域间的关系,加之假如出现病变组织,则其会侵袭周围正常组织,导致其边缘无法明确界定。
1.2论文的研究目标及工作
1.2.1论文主要涉及的三方面基础理论
论文主要涉及马尔科夫随机场(MRF)理论、模糊集理论及Dempster-shafe证据理论三个方面的基础理论,下面分别作介绍:1)马尔科夫随机场(MRF)理论基于随机场的图像分割方法是一类考虑像素点间的空间关联性的统计学方法。其实质是从统计学的角度出发,将图像中各像素点的灰度值看作是具有一定概率分布的随机变量,从而对数字图像进行建模。Cristian Lorenz等人,在医学图像分割中提出了一种可应用于任意拓扑结构的新型统计模型。根据马尔科夫随机场图像模型,利用最大后验概率准则(MAP),提出一种迭代松弛算法。MRF模型能够区分不同纹理的分布,其特别适用于纹理图像的分割。但使用MRF模型进行分割的关键问题在于参数估计,所以分割的效果往往取决于对参数估计的准确度。为此通常在分割与参数估计间进行轮流迭代计算,例如:先初始化参数,在此基础上分割,再利用分割的结果对参数进行进一步的估计,然后再分割,如此直到满足收敛条件。然而此类方法只能利用单一的图像信息,不能综合利用多种图像信息。
第二章马尔科夫随机场(MRF、理论及其应用
马尔科夫随机场简称,是英文Morkov Random Fields的缩写。它包含了两层意思:一个是马尔科夫(Morkov)性质;一个是随机场性质。它是基于统计学的分割方法在医学图像分割的应用中,最为常用的一种方法。图像具有高度的空间信息相关性,而马尔科夫随机场(肿)恰好具有有效描述空间信息相关性的特点,加之其具有完善的数学理论和性质,所以广泛的被应用于图像的处理中,如:图像的恢复、纹理的提取、模板的匹配和图像的分割等。娜于图像的分割,对噪声有很好的抑制作用;同时是基于模型的方法,所以容易与其它方法结合是它的优点。在本文中主要用于脑部—图像的预处理及前期的分割。下面介绍马尔科夫随机场(MRF )的基本理论及其在本文中的应用。
2.1马尔科夫随机场CMRF )基本理论
2.1.1一维马尔科夫(MARKOV)随机过程
过程(或系统)在Zg时刻(即? = /q)的状态己知,若过程在/Q后面的时刻,即的状态与过程在时刻之前(即
2.2图像中马尔科夫随机场、MRF )模型的建立
2.2.1邻域系统与势团(Cliques)
由本文2.1.2小节中马尔科夫随机场(娜)的定义中,任何满足条件1)非负性的概率都由条件2)中的描述马尔科夫(MARKOV)性的条件概率所唯一确定。条件2)中的条件概率所描述的也称为随机场F (本文中也即数字图像)的局部特性。而条件2)中的条件概率的直接求得是很困难的,由概率论中条件概率的公式可知要求的尸C/i 需要知道即需要知道随机场的联合分布,而马尔科夫随机场)是用条件概率来定义的,不能很好反映的联合分布。也就意味着由马尔科夫随机场(MRF )的局部特性来定义整个场的全局特性是存在困难的。以上问题的解决要归功于Hammersley-Clifford定理,该定理给出了马尔科夫随机场随机场(MRF )与吉布斯随机场(GRF )的等价关系,从而可以用吉布斯(Gibbs)分布来求解中的概率分布问题。
1.1论文研究的目的和意义………………1
1.1.1医学图像处理的特点及重要性……………… 1
1.1.2医学图像分割中存在的问题、现状及发展………2
1.1.3医学图像分割的方法………………
1.2论文的研究目标及工作………………6
1.3本文组织结构………………9
第二章马尔科夫随机场(MRF、理论及其应用………………11
2.1马尔科夫随机场、MRF )基本理论……………… 11
2.2图像中马尔科夫随机场QMRF )模型的建立………12
2.3估计准则与优化算法………………16
2.4本章小结………………19
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1.1 对2006，2007，2008年各年硕士生论文选题与开题进行总体评价。包括各专业的评价和各年的总体评价。
1.2 对2006，2007，2008年各年硕士论文评分的评价。包括各专业与各年的总体评价。
1.3 对各专业、各年硕士论文选题开题与论文得分之间的相关性进行分析，你从中得出什么结论？
1.4 对2006，2007，2008年复审（毕业后的重新评阅）论文的评价。包括各专业与各年的总体评价。
1.5 对硕士毕业前后论文的评分结果进行分析，你得出什么样的评论。说明你的观点与结论。对此你有什么建议。
2 问题分析
该题目解决的关键是建立合理的评价尺度函数，将题中所给的评价等级转化为相应的量化分数。再应用excel表本身的统计功能或其他统计软件加以统计汇总。根据各专业各年级的汇总结果给出相应的评价。并根据评价结果分析原因，提出改进方案。
3 模型假设
3.1 假设题目所给的数据真实可靠。
3.2 假设评委的评分都是按照表3的要求进行评分的。
3.3 假设问题三中硕士生得分受到随机因素的干扰服从零均值的正态分布。
3.4 假设参与盲审教授水平和人格基本一致。
4 模型建立与求解
4.1 问题一的回答 根据题目给出选题、开题的评价尺度函数，如选题评价函数可表为f（X）=n1 X=1n2 X=2n3 X=3n4 X=4，其中X为选题评价等级，X=1表示有理论价值，X=2表示有应用价值，X=3表示有理论和应用价值，X=4表示有什么价值。分析其含义可知，不能把X=3看成前来者的简单叠加，从现实角度讲，理论与实践二者占一就应该被肯定。所以最低应将前两者定为合格，而且二者大体相等，也可进一步假设当前的科学研究更倾向于应用研究而使其分值稍高；或者由于研究者倾向于应用而更应该鼓励理论研究，故使理论分值相应提高。对于X=3的情形可视为锦上添花，至少应在良好等级以上。而X=4应定为不及格。由于所选择的评价尺度不同，量化结果可能会有所不同，但大体结论应差不多。例如n1、n2取合格和良好的中点75，n3取良好和特优的中点85，n4=50。然后可直接调用excel的if函数编辑上述分段函数，例如IF（R2=3，85，IF（R2=4，50，75））。那么各专业、各年的分可轻易获得，对其进行评价就要消除人数因素，可取其平均得分所在等级进行整体评价，如按照我们的标准，专业1在2006年平均选题得分为82.8，2007年85，2008年为82，都处在良好以上。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2006.
[3]赵静，但琦.数学模型与数学实验[M].北京：高等教育出版社，2008.
【关键词】概率论；统计学；随机游戏；中心极限定理；概率论公理体系
概率论和统计学是研究自然界中大量随机现象统计规律性的一门科学。随机现象是客观世界中广泛存在的一类自然现象，它具有三个特点：（1）一次观测的不确定性；（2）大量观测具有统计规律性；（3）每次观测结果可数据表示。概率论从数学观点研究随机现象的基本性质；统计学从搜集到的随机数据，估计或推断随机现象的基本特性，这两本学科已经形成一门理论严谨，应用广泛，发展迅速，方法独特的数学分支。
1 赌博中的问题、随机游戏――概率论的起源
概率论创立于17世纪，但它的思想萌芽一般来说始于意大利文艺复兴时代，最先引起数学家们注意的则是赌博中的问题。15世纪意大利和法国赌博盛行，而且赌法复杂，赌注量大。一些职业赌徒，为求增加获胜的机会，迫切需要计算获胜的思路，如意大利贵族请天文学家伽利略（1564-1642）解释下列问题：掷三个筛子，出现9点与10点的各种六种不同组合法，但在经验上，发现出现10点的次数多于9点，是何缘故？伽利略给出了使对方信服的答复：
三个骰子各面点数构成总和为9的各种组合：1、2、6；1、3、5；1、4、4；2、2、5；2、3、4；3、3、3；而组合等于10的各种组合为：1、3、6；1、4、5；2、2、6；2、3、5；2、4、4；3、3、4.。而各种组合出现的机会并非相等。例如，3、3、3只有一种途径掷出；而3、3、4则有三种不同途径掷出；这样，9可有25种不同途径掷出；10则有27种不同途径掷出。这一解答成为概率论应用题的首次成果。
另一位法国赌徒梅耳提出了一个掷骰子中的难题：掷一粒骰子4次至少出现一个6的机会要比掷两粒骰子4次至少出现一对6的机会更大些，这是否成立？这就是有名的“梅耳猜想”。他拜请法国数学家帕斯卡（1623-1662）来解答，这一问题引起了帕斯卡和他的朋友费马的极大兴趣，经过多次通信研究，于1654年对此问题获得一般的解法，肯定了“梅耳猜想”是对的，并奠定了近代概率论和组合分析基础。
16世纪意大利数学家卡当曾计算过掷两颗或三颗骰子时，出现某个点数的可能性的大小，并讨论了博弈中有限个等可能的情况问题。他的研究成果集中体现在他的《论赌博》一书中，由于赌博中的概率问题最为典型，因此，从这个问题开始研究随机现象的数量规律，便成为当时数学研究的一个重要课题，但这时期对博弈问题讨论的思想方法尚未形成独立的数学内容。
2 社会保险与社会实践的需要――概率论的发展
概率论发展的直接动力在于实践中应用，特别是社会保险中的需要。17世纪资本主义工业和商业的兴起和发展，是社会保险应运而生，各种意外事件发生的概率，如火灾、水灾等，这就大大刺激了对概率问题的研究。也正是对这些问题的研究，推动了数学的发展，是一门崭新的数学学科――概率论的诞生。其中做出突出贡献的数学家有帕斯卡、费马、伯努利、棣莫弗等人。如帕斯卡、费马基于排列组合的方法，讨论了赌博中的赌注分配问题，为古典概率的形成提供了思想基础，帕斯卡在他的《论算术三角形》中用组合数学方法计算只涉及有限个基本条件的概率问题，称为组合概率。1657年荷兰物理学家惠更斯发表了《论赌博中的推理》的重要论文，提出了数学期望的概念。伯努利把概率论的发展向前推进了一步，于1713年出版了《度术》，指出概率是频率的稳定值。他第一次阐明了大数定律的意义。在单一的概率与众多现象的统计度量之内建立了关系，为概率论推向更广泛的应用领域奠定了理论基础。
概率论的诸多重要定理是在18世纪提出和建立起来的，例如，1718年法国数学家棣莫弗发表了重要著作《机遇原理》书中叙述了概率乘法公式和复合事件概率的计算方法，并在1733年发现了正态分布密度函数，但他没有把这一结果应用到实际数据中。法国数学家拉普拉斯将棣莫弗的结果推广到一般的情形。即现在所指的棣莫弗―拉普拉斯定理，这是概率论中的第二个基本定理，拉普拉斯对概率的意义如何抽象化做出了杰出的贡献，提出了概率的古典定义，并把概率论有效的应用到人口统计学等社会各领域，他的著作有《分析概率》和《概率的哲学探讨》。在《分析概率》中，拉普拉斯不仅实现了概率方法上的革命，而且系统整理了18世纪之前概率论所处理过的所有重要的问题。德国数学家高斯发展了误差理论，并提出了最小二乘法。一些数学家开始注意把等可能思想推广到含有无数个可能性的情况，从而产生了几何概率。法国数学家蒲丰在其《或然算术问题》中提出了有名的“蒲丰问题”。对这一问题的研究导致了著名的蒙特卡洛方法的产生。泊松提出了一种重要的概率分布――泊松分布。
3 中心极限定理与概率论公理体系的建立
到19世纪末，概率论的主要研究内容已基本形成，但有两个问题从理论上没有解决：
一是概率论的公理体系；二是中心极限定理成立的条件。1928年原苏联数学家柯尔莫戈洛夫总结前人之大成，提出了概率论公理体系即概率的公理化定义，给出了柯尔莫戈洛夫不等式，这是证明大数定律的重要工具。
概率论里所说的极限定理，主要研究随机变量序列的各种收敛性问题，其中包括两种类型定理：一是大数定律；二是中心极限定理。中心极限定理的名称是美国数学家波利亚1920年提出的。历史上最初的中心极限定理是讨论n重伯努利试验中，条件A出现的次数渐进于正态分布的问题。中心极限定理早在1730年棣莫弗就研究过。随后拉普拉斯用了将近20年的时间研究独立随机变量及分布，提出了其极限分布是正态分布，然而他的证明不够严格。数学家李亚普诺夫于1901年给出了严格的证明，在证明过程中他提出了特征函数这一非常有用的工具，自1901年起许多人在这方面做过工作，主要目标是研究使中心极限定理成立的最广泛条件，直到1922年才有突破性进展。林德伯尔格提出了以他的名字命名的条件，到1935年美国数学家南斯拉夫―费勒发现：在独立随机变量数列情况下，这个条件不仅是充分条件，甚至在一定条件下还是必要的。
4 各种随机过程的形成与概率论的现代应用
自20世纪初开始，随着生产和科学技术中的概率问题的大量出现，概率论得以迅速发展，并不断诞生出一系列新的分支理论，其理论方法在科学技术、工农业生产及国民经济各部门日益受到更广泛的应用。当代概率论的研究方向主要是随机过程，随机过程是研究无穷多个随机变量的集合，它是现实世界中随时间变化的随机现象的数学抽象，如某地区每年的降雨量；百货公司每天接待顾客人数等，随机过程的发展与力学体系理论有密切的关系，马尔可夫推广了大数定律和中心极限定理的应用范围，奠定了随机过程的发展基础，他提出的马尔可夫过程，是现代概率论的基本内容。在理论物理、化学和其他方面有着广泛应用。（下转第224页）
（上接第179页）早在20世纪30年代末至50年代初，著名数学家杜布和莱维就创立了鞅论。鞅论理论的发现不仅成为随机过程中最活跃的分支之一，而且还愈来愈广泛地应用于马氏过程、点过程、估计理论、随机控制等理论分支及其应用领域。另外，随机过程与基础学科相结合，又产生了一些新的边沿分支，如与微分方程、数理统计、数论、几何、计算数学等相结合，便产生了随机微分方程、随机过程统计、几何概率、计算概率等新分支。这样，当代概率论的研究方向大致可分为极限理论、马尔可夫过程、独立增量过程、平衡过程、鞅论和随机微分方程、数理统计学等。
【参考文献】
[1]李玉琪.数学方法论[M].海口：南海出版公司，1990.
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