时间：2023-03-20 16:13:04
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关键词：初中数学;建模;障碍;心理;课堂活动
在素质教育全面落实的今天，加强对学生数学意识的培养，促进学生掌握正确的数学思想，是初中数学教学的重要内容。让学生从数学的角度分析实际问题，解决数学问题，会让学生的创造性思维得以形成，让学生意识到数学知识与实际的联系。加强数学建模的实施，创设符合初中生心理特点的数学课堂，会让初中数学教学的效率快速提高。
一、突破学生数学建模障碍，需要肯定学生主体地位
学生是数学学习活动的中心。而课堂中的老师、教材以及学习用具，都是学生的学习手段，是为了学生实现个人提高而服务的。在教学中，教师要肯定学生的主体地位，让学生具有主人翁意识，从而快速成为数学活动中的主角。在初中数学中进行建模教学，就决定了学生的主体地位。教师在教学活动中需要鼓励学生进行大胆尝试与探究，让学生在口头表达或者实践操作、思维运动中发现数学新知，在课堂中始终保持积极的状态。
比如，在讲解有关多姿多彩的图形相关知识时，教师需要在课堂中给学生一定的时间，让学生自己动手进行图形模型的制作，利用不同的图形去制作一个属于自己的数学艺术品。在动手过程中，学生需要思考自己的建模目标，测量相关数据，更需要针对图形的数学性质进行思考。在进行图形知识的讲解时，教师也要有效地渗透建模思想，从而引导学生与自己一起认识到数学建模的重要意义。
二、突破学生数学建模障碍，需要分层平等对待学生
在初中数学学习阶段，学生需要通过建模去有效地解决实际问题。但是，在传统数学教学体制的影响下，当代初中生的动手能力一般较差，数学知识的应用意识明显不足。在初中数学教学中实施建模教学，教师要从学生的数学学习能力出发，考虑每一个学生在数学学习中存在的差异。利用具有差异性的要求进行分别指导与教学，让学生确立起不同的数学建模学习目标，更容易满足学生的心理需求，让学生建立起数学学习的自信心。教师要多给予学生独立建模的机会，让学生独立去完成数学建模操作，让学生具有课堂体验感。在教学中，教师要多引导，多帮助，多鼓励，特别是对于中等学生来讲，要多启发，从而促进学生建模水平的提高。
比如，在讲解有关角的知识时，教师可以让中等及以上水平的学生自主完成一个建模小论文，对自己的建模目标进行确立，通过建模活动记录数学知识的开发过程与结果。而对于数学学习能力不足的学生，教师要多进行建模思想的渗透，为其安排相对容易的建模题目，不要求其完成建模记录。分层教学，会让数学教学活动符合全体学生的心理需求，促进教学活动效率的提高。
三、突破学生数学建模障碍，需要渗透数学思想方法
数学知识不是初中生数学学习的全部，掌握数学思想与方法，是数学学习的重点。学生只有掌握了正确的数学思想与方法，才能将数学学科知识与技能转化为自己的能力。要帮助学生突破建模学习的障碍，教师需要在建模教学过程中渗透科学的数学思想与方法。教师可以将方程思想、数形结合思想以及等价代换思想、换元法以及配方法等多种数学思想方法渗透于建模教学过程中。在建模教学中关注数学思想与方法的渗透，是满足初中生数学学习心理需要的重要手段。让学生感受到数学课堂的全面性，感受到数学知识的体系，这样能增强学生的心理学习动力。
比如，在讲解一元一次方程时，教师可以将数形结合的思想渗透到建模过程中，利用思想方法的融入帮助学生突破数学建模的障碍，让学生的建模学习更加轻松，从而创设一个符合学生心理的课堂。
四、突破学生数学建模障碍，需要强调数学的应用性
突破学生数学建模的障碍，就是为了让学生掌握应用数学知识的方法。将数学教学与生活问题进行有效的结合，在解决生活实际问题的过程中融入数学建模，会大大降低数学建模学习的难度，也会满足学生的心理需求。像在学习有关地板砖应用问题、教室内日光灯的排列方法等问题时，教师就可以利用建模活动引导学生解决问题。在学元一次方程时，教师可以利用鸡兔同笼的问题开展建模教学，让初中生在建模的过程中去分析问题，发现建模知识的应用性。当学生可以利用建模去快速解决问题，提升自己解决问题的效率时，他们就会产生数学建模学习的愉悦感，课堂氛围也会变得轻松起来，学生的心理需要也因此而得到满足。强调数学知识以及建模思想的应用性，调动学生的心理因素，有利于学生数学建模障碍的突破。
综上所述，对学生的数学建模能力进行培养，会让学生的数学应用意识得以形成，让初中数学教学满足教育改革的要求。数学建模不仅是一种重要的数学思想，更是学习数学的一种新方法。
参考文献：
【关键词】初中数学；作业；高效性
课上老师讲课，学生听课；课后学生写作业，老师批改作业，是数学教学中，最传统的教学模式在于如何通过改进课堂教学，提高课堂教学的质量，怎样将学生思维能力培养出来，把素质教育全面落实，最终使教学质量得到提高，是教学改革所要强调的方面。然而，在改革数学教学的同时，改革数学作业的任务也是至关重要的。
在教学活动中，作业是其不可或缺的一部分，于此同时，教学活动也不可能脱离作业而单独进行。通过作业，学生巩固了课堂上的知识，并加以强化从而使其成为自己的能力，教师通过批改作业可以检查自己的教学成果，并将学生的不足之处查找出来，所以，作业辅助了学生学习，也为教师进行教学工作打下了良好的基础。上述情况主要体现在数学的教学活动中，在研究数学时，为了使学生对公式以及定理有所掌握，必须多加练习。因此，数学老师一定要仔细布置数学作业。由此可见，为了使新课改得到良好的效果，就要把传统的作业模式改变出来，努力去寻找新的作业模式，把学生的人文以及科学精神着力培养出来，使学生在分析问题和解决问题方面上得到提高。
一、塑造良好的学习环境
在针对复杂的题目时，教师应通过适当的举例或者提示等方法辅导学生，或着以分组讨论的形式，将学生的共同成果集中起来最终有效的解决问题。教师在批改作业时，可以根据学生的作业情况作出相应的点评，鼓励性的话语可以激发学生做作业的积极性，有必要的情况下，可以进行个别面批。为了将学生的创新精神以及挑战性培养出来，要把作业中独特的、捷径的方法大力推广。不要对后进学生有所偏见，要一视同仁，帮助他们弥补学生过程中出现的不足。
二、把学生的作业负担降到最低
教学过程中，要注意不要把课堂教学脱离于课下作业。教师一定要全身心的投入以提高教学质量。
在数学教学中，同样一道题，有的教师讲得是题目的解析过程；有的教师讲的是题目的条理，侧重于对题目思想的渗透和方法的点拨，很明显，后一种教师的方法更符合新课标的标准，要想使这种效果成为现实，教室就应该做到备课认真，严格将要求学生在课内所学到的知识和课后所学到的分离出来，要求学生一定把课内所要掌握的知识完全吸收，务必在课上所应该完成的任务全部完成，这样，在减轻学生的课后作业负担的同时，课堂上的教学效率也得到提升。
三、有层次的布置作业
客观现实中，每名学生都会在学习上有所差距。因此，新版《数学课程标准》中讲道，“不同的人在数学上得到不同的发展”。所以，教师应注意，在布置课堂作业时，要考虑到学生之间存在的差异，有层次性、有阶梯形的布置作业，把空间留给学生，让学生各取所需，根据自身情况去挑选自己能达到要求的题目，使学生在数学学习上更加积极主动。比如，在作业的设计时，可以设置三类题目：A类为基础题，是针对一部分基础不太扎实的学生设计的，这部分习题浅显易懂，紧扣当天学习的新内容，其目的是让学生巩固新知识；B类为拔高题，这种题目相对于基础题有一定的难度，需要学生对概念的深刻理解和灵活运用解题方法；C类是拓展题，这种题目的难度相对于拔高题又高了一个层次，主要针对基础扎实的学生，这类题有助于培养学生的灵活性思维和多样性解题的能力。灵活的方式给学生学习拓展了相当大的空间。因此学生针对设置的课程，可以自由的选择一种题目，也可以选几种，对学生的不同情况有所帮助。
四、针对不同情况布置作业，使作业更加具有趣味性
由于数学源于生活，因此生活中体现数学的例子很常见。通过一些数学尝试，我们在生活中遇到的一些实际性问题就会很容易的解决，所以，各种习题册并不是数学作业的最佳选择，而是源于我们周围的生活环境。所以数学作业应该更加生活化。在现实生活中找到数学课题并不难，如“车轮为什么是圆的”，“用不同的方法测量操场上旗杆的高度”，“设计遮阳伞”等等。这些提供给学生的问题来源于生活，学生在课后对问题进行调查，合作研究，整理资料，得出结论。在学生表达能力以及创新能力有所增强的同时，学生对学习也越来越感兴趣。另外，要有针对性的布置作业，课下作业的作用是对于学生科内所学到的知识，通过作业来巩固以及进一步加深。同时，要注意观察学生学习过程中所出现的误区，让课下作业引导他们走出误区。
五、作业形式要丰富多样
在传统教学模式中，作业的形式都是笔答，这也体现在数学作业上。但是，这种乏味且单调形式使学生对作业产生了消极情绪，对于学生在各个方面技能的培养也起到了阻碍作用。因此，在作业形式上要实现多样化，培养学习数学的兴趣。比如，阅读教材中的阅读材料，可以拓宽学生的知识面，培养学生对问题的探索能力，同时也增进了学生对数学史的了解。还可以补充如实验、观察、写数学小论文、制作数学周报这些具有实践性质的作业。在传统的教学活动中，由老师设计章节检测题，现在，可以允许学生出题，并作出答案。然后老师从学生所出的题中选出代表学生能力的题目来测试学生，这样，学生对学习就会有兴趣，从而提高了复习效率。
六、总结
综上所述，要想全面提升初中数学的教学效率，就要以学生为主题，从学生实际出发，为了让学生对作业感兴趣，从而自主的完成作业，教师和学生共同去探索新的作业模式，来增强学生对数学学习的兴趣，提高作业完成的效率让数学作业在学习上对学生更加具有帮。
【参考文献】
关键词：初中数学；作业；作用
课上老师讲课，学生听课；课后学生写作业，老师批改作业，是数学教学中，最传统的教学模式在于如何通过改进课堂教学，提高课堂教学的质量，怎样将学生思维能力培养出来，把素质教育全面落实，最终使教学质量得到提高，是教学改革所要强调的方面。然而，在改革数学教学的同时，改革数学作业的任务也是至关重要的。
在教学活动中，作业是其不可或缺的一部分，于此同时，教学活动也不可能脱离作业而单独进行。通过作业，学生巩固了课堂上的知识，并加以强化从而使其成为自己的能力，教师通过批改作业可以检查自己的教学成果，并将学生的不足之处查找出来，所以，作业辅助了学生学习，也为教师进行教学工作打下了良好的基础。上述情况主要体现在数学的教学活动中，在研究数学时，为了使学生对公式以及定理有所掌握，必须多加练习。因此，数学老师一定要仔细布置数学作业。由此可见，为了使新课改得到良好的效果，就要把传统的作业模式改变出来，努力去寻找新的作业模式，把学生的人文以及科学精神着力培养出来，使学生在分析问题和解决问题方面上得到提高。
在针对复杂的题目时，教师应通过适当的举例或者提示等方法辅导学生，或着以分组讨论的形式，将学生的共同成果集中起来最终有效的解决问题。教师在批改作业时，可以根据学生的作业情况作出相应的点评，鼓励性的话语可以激发学生做作业的积极性，有必要的情况下，可以进行个别面批。为了将学生的创新精神以及挑战性培养出来，要把作业中独特的、捷径的方法大力推广。不要对后进学生有所偏见，要一视同仁，帮助他们弥补学生过程中出现的不足。
二、把学生的作业负担降到最低
教学过程中，要注意不要把课堂教学脱离于课下作业。教师一定要全身心的投入以提高教学质量。在数学教学中，同样一道题，有的教师讲得是题目的解析过程；有的教师讲的是题目的条理，侧重于对题目思想的渗透和方法的点拨，很明显，后一种教师的方法更符合新课标的标准，要想使这种效果成为现实，教室就应该做到备课认真，严格将要求学生在课内所学到的知识和课后所学到的分离出来，要求学生一定把课内所要掌握的知识完全吸收，务必在课上所应该完成的任务全部完成，这样，在减轻学生的课后作业负担的同时，课堂上的教学效率也得到提升。
三、有层次的布置作业
客观现实中，每名学生都会在学习上有所差距。因此，新版《数学课程标准》中讲道，“不同的人在数学上得到不同的发展”。所以，教师应注意，在布置课堂作业时，要考虑到学生之间存在的差异，有层次性、有阶梯形的布置作业，把空间留给学生，让学生各取所需，根据自身情况去挑选自己能达到要求的题目，使学生在数学学习上更加积极主动。比如，在作业的设计时，可以设置三类题目：A类为基础题，是针对一部分基础不太扎实的学生设计的，这部分习题浅显易懂，紧扣当天学习的新内容，其目的是让学生巩固新知识；B类为拔高题，这种题目相对于基础题有一定的难度，需要学生对概念的深刻理解和灵活运用解题方法；C类是拓展题，这种题目的难度相对于拔高题又高了一个层次，主要针对基础扎实的学生，这类题有助于培养学生的灵活性思维和多样性解题的能力。灵活的方式给学生学习拓展了相当大的空间。因此学生针对设置的课程，可以自由的选择一种题目，也可以选几种，对学生的不同情况有所帮助。
四、针对不同情况布置作业，使作业更加具有趣味性
由于数学源于生活，因此生活中体现数学的例子很常见。通过一些数学尝试，我们在生活中遇到的一些实际性问题就会很容易的解决，所以，各种习题册并不是数学作业的最佳选择，而是源于我们周围的生活环境。所以数学作业应该更加生活化。在现实生活中找到数学课题并不难，如“车轮为什么是圆的”，“用不同的方法测量操场上旗杆的高度”，“设计遮阳伞”等等。这些提供给学生的问题来源于生活，学生在课后对问题进行调查，合作研究，整理资料，得出结论。在学生表达能力以及创新能力有所增强的同时，学生对学习也越来越感兴趣。另外，要有针对性的布置作业，课下作业的作用是对于学生科内所学到的知识，通过作业来巩固以及进一步加深。同时，要注意观察学生学习过程中所出现的误区，让课下作业引导他们走出误区。
五、作业形式要丰富多样
【关键词】初中数学；自主学习；学法指导
《数学课程标准》明确指出，学生是学习的主人。数学教学中应激发学生的学习兴趣，注重培养学生自主学习的意识和习惯，为学生创设良好的自主学习环境，尊重学生的个体差异，鼓励学生选择适合自己的学习方式。教师是数学学习中的组织者、引导者与合作者，这就要求教师在教学中要灵活运用多种教学策略，充分调动学生的多种感官，手、眼、脑并用，引导学生在民主和谐的氛围中学会学习。布鲁纳说过：“自主探索是数学的生命线。”这充分体现了学生自主探索学习的重要性。在新课程改革的大潮下，教育的首要问题就是培养学生学习的自主性，让学生自主地学习。
自主性学习能让学生积极形成各种思考策略和学习策略，能让学生在学习过程中有内在的动力支持，能从学习中获得积极情感体验。真正做到“以参与求体验，以创新求发展”的教学。那么，在新课改教育理念的推动下，如何让学生自主地学习呢？如何培养学生的自主性参与意识、提高学生的自主性参与能力？本文针对传统初中数学教学存在的问题，分析新课程理念下数学教学中如何体现学生的自主作用谈几点体会：
一、传统初中数学教学存在的问题
目前，初中数学教学基本上是以师本教育模式为主，一切教学活动都是为方便教师的教学而设计的，以教师为中心展开的，忽视了对学生思想状况和他们关注的热点问题的研究。同时，教学内容和教学形式从根本上也只是为教材和教师服务，而不是为学生服务的。当教师在课堂上自我提问、自我论证时，学生处于被动的学习状态，自然无法调动自身的学习积极性。
学生对上课缺乏兴趣的根本原因是学生在教学中处于被动地位而。数学课过分强调理论知识的灌输，教师寄希望于学生学会理论后自觉地运用于实践。初中生则因为所学理论知识与自身实际相脱节，与社会实践相脱节，而提不起学习的热情，达不到真正的教学目的。
二、自主学习初中数学的策略
1、 教师要转变观念，坚持培养学生自主学习能力的理念。只有树立了正确的教学理念，才有可能调动教师内在的积极的创造力，想方设法去实现“培养学生自学能力”这一目标。课程改革不是一堂课、几堂课就能完成的，也不是一改就能成功的，学生情况的差异将影响课改的成效，许多时候课改是不能立即见效的，但不能因为一时的无效而否定课改，否定课改的整体优势，要矢志不渝地贯彻课改的基本理念。
2、 制定、强化学生的学习目标，设立学生自评、互评、师评档案。学习目标是学生学习的一个外部标准，它必须通过内在的努力才能实现。学生对自己的学习目标有时表现得很强烈，但有的却在短时间内表现明显，随着时间的推移而逐渐淡化，因此必须加以强化。对此，笔者设立了“学生自评、互评、师评档案”，在一段学习时间后（一般是2个月）发一份给学生。让其对本段时间内的学习成就（含学习习惯、学习能力、学习成绩、学习情感、态度），取得成就的原因进行总结，继而找出学习过程中需要克服和改进的问题，列出学生对老师、家长、同学的希望或建议，订一个后期的学习目标，再由班干部评议，最后由教师给每位同学的综合学习情况作出等级评定和评语，然后反馈给学生本人，学生本人看后由学习委员收集，装订成册放在班上，作为督促学生学习的资料或家长了解学生学习的材料，对强化学生的学习动机及学习目标颇有效果。
3、 提出问题，预设情境，提高自主学习的兴趣。苏霍姆林斯基曾说过：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要，这种需要在中小学生的精神世界中尤为重要。”作为一个数学老师，在教学中就是要善于发现学生的学习动机，唤起他们的求知欲望，让他们参与到学习新知识的过程中来。在数学教学中，创设“问题情境”要能使学生产生迫切解决问题的心理。教师提出问题的方式，要有兴趣与好奇心。问题的内容应结合学生生活实际或已有知识，并富有情趣。这样才能把学生引入到有关情境中，充分发挥学生自主探求的思维活动。
例如用袁隆平的科学水稻和“神舟”三号宇宙飞船这些跟我们生活紧密联系在一起的事情提出问题，不仅让学生们了解到了数学学科中存在的一些规律，还在学习的同时掌握了社会知识。数学中渗透了语文、思想政治的教育，这样创设问题情境，形成悬念，能把学生引入到最佳的思维状态，能让学生对新知识的学习兴趣盎然，提高自主学习的动力。
4、 创设主动探索空间，促成自参与。实际上，认知参与涉及学生“会学数学”，而情感参与涉及“喜欢数学”或“喜欢数学学习”的问题。数学教师应该促进学生的认知参与和情感参与，以及在数学学习中获得正确的学习数学的和对数学的正确态度。数学教师的任务不仅要使学生获得知识和能力，而且要关注学生的数学学习过程，特别是应该充分重视学生在数学学习中的情感参与，在教学过程中不断地难学生以“有趣”和“成功”的体验，使其逐步形成正确的学习态度，得到可持续发展。
教师要提供让全体学生参与的时机。在教学中，能让全体学生动手、动口的就不让部分人代替，能让多数人动口、动手的就不让少数人或个别人代替。要使全体学生都能有效地参与学习过程，学习有困难的学生的学习状态是一个关键。所以要对“学困生”有一个倾斜政策，不但要给他们多吃偏饭的机会，还要为他们创造成功的条件。例如，教师巡视时，优先关照学困生；课堂批改，重点批改学困生的作业；小组议论，安排学困生先发言；课堂提问，优先考虑让学困生回答力所能及的问题等。总之，数学课堂教学中要为学生创设主动参与的机会，提供主动发展的空间，引导学生的主动参与，从而落实学生的主体地位，促进学生的主动发展，使学生的数学素质得到提高。
5、 鼓励学生课后自主作业，自做教具。教师可鼓励有条件的学生上网查询数学资料、史料拓宽视野，节假日鼓励较近的学习有困难的学生或中等生一起到优生家中合作学习、互补学习，及时解答疑难问题。鼓励学生自己出题，教室黑板可设立一块数学园地，每天小组长轮流更新一道习题，习题允许出自于课本但不得重复。每一单元接近结束时要求每个同学利用课后均出一张考试卷，教师可筛选优秀的卷子经过适当加工作为单元考试卷。
【关键词】课外作业 初中数学 课外作业设计
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.154
课外作业设计是实施素质教育、进行课程改革的重要载体，有助于学生良好习惯养成，数学能力的提高；有助于学生把知识转化为能力；更应有助于学生创新精神、创造能力及独立人格的培养。可是面临考试的压力，学生的作业依然沉重，呆板、重复、单一的现象依然存在，教师常常将课外作业作为填满学生课余生活时间的填料，这将严重压制学生的好奇心、求知欲和创造力。在现今减负提质的背景下，作业的内容必须做到内容精炼化、形式多样化、开放探究化、应用实践化、布置层次化、形式趣味化。教师在设计课外作业应注意以下几点：
一、把“趣味”设计在课外作业中
前苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“人的内心有种根深蒂固的需要――总感到自己是发现、研究、探索者”，作为一名教育工作者，一定要发现、鼓励、发展学生的这种需要，让他们的个性得到充分的发展。作业设计时，我们应从学生的年龄特征和生活经验出发，切入学生已有知识，设计出题型多样，方式新颖，内容具有创造性、趣味性和亲近性的数学作业。让学生感受到作业内容和形式的丰富多彩，使之情绪高昂，乐于思考，从而感受到做作业的乐趣。
二、把“生活”设计在课外作业中
“学习的外延等于生活的外延”。中学生学习的田地很宽阔，把学习的触角伸向中学生生活的每一个角落，让学生在熟悉的日常生活中汲取营养，把课外作业设计与社会生活相联系，教师根据教学的内容以及学生已具有的数学活动经验，设计一些以学生主动探索、实验、思考与合作为主的生活化的作业，使学生认识到生活中处处有数学，生活离不开数学，并逐步成为一个知识的实践者，使学生在社会实践、社会生活中巩固已学知识，发展学生的学习能力、创新能力。
三、把“开放”设计在课外作业中
新课标指出：学习和教学方法必须是开放而多样的。教师在设计作业时要创设有利于学生发展的开放的空间，激发学生的学习活力，充分考虑学生学习活动过程的多样性和多变性，多设计内容丰富、题材广泛、背景新颖，贴进学生生活实际的开放探究性作业，为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空途径，促进学生健康和谐的发展。
四、把“实践”设计在课外作业中
新课标倡导让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。认为数学学习的最终目的还是看学生能否运用所学的知识去解决实际问题。因此，教师在布置课外作业时，也应给学生创造进行实践的机会，不拘泥于教材，既关注课本，又关注生活，让学生主动参与学习，主动参与社会实践，使学生对数学产生亲近感，体会到数学与生活同在，在解决生活问题的过程中，学到有价值的数学知识。
五、把“自主”设计在课外作业中
新课标指出数学要体现出“人人都能获得良好的数学教育”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。所以教师在布置作业时要坚持差异理论，找准学生学习的最近发展区，设计和布置适宜不同层次学生的分档作业，建立作业“超市”，学生可以自主选择作业的数量和完成的方法。从而减轻学生过重的课业负担和心理压力，更深层次地唤醒学生对数学学习的兴趣，最终实现“人人能练习、人人能成功”。
六、把“多样”设计在课外作业中
课外作业的形式要有变化，才能满足各个层次学生的需要。设计课外作业时，教师应放下“权威”的架子，给学生自主选择作业的权力，给学生提供自主程度高的作业，以此激活学生的主体意识，让做作业的过程富于挑战性，给每个学生有自主选择、协调发展的空间。设计的作业形式有：自编作业、数学日记、数学小报、数学小论文、成长记录、数学小课题研究、实践作业、阅读作业、口头作业、实践作业、合作作业等。
“教育有心，学者得益”。课外作业是课堂教学的延伸。它的优化设计，可以最大限度地拓展学生的发展空间，让学生有更多的时间自由支配，可以丰富他们的课余生活，发展他们的个性。
综合以上情况来看，我国学生的课业负担之所以无法减轻，关键在于我国的升学评价制度没有改革，在单一的用分数作为唯一标准进行选拔的考试评价体系之下，学生要考出高分，最有效的办法就是题海战术。目前的教学现状也存在着一些不适合学生发展的地方，家长和教师的观念都有待于改变，教学方式也有待于改进。学生的课业负担过重，从根本上说是落后的教育体制，陈旧的教育质量观，狭义人才观造成的。因此，减轻学生过重的课业负担，首先必须端正办学思想，规范办学行为，严格贯彻执行教育计划，切实提高课堂教学效率，规范学生作业数量。与此同时，要大力研究课外作业的设计，积极改进课外作业的质量，让学生的课外作业突破应试教育的框架，走出“课内损失课外补”的圈子。针对学生的实际，新课程改革倡导自主、合作、探究的学习方式，鼓励学生选择适合自己的学习方式，在教学中，教师要关注学生的个体差异和不同的学习需要，鼓励学生选择适合自己的学习内容、学习方法、作业练习、评价形式，努力把教学的主动权让给学生，把学生的自交给学生。作为教师，我们应该想学生所想，优化数学课外作业的设计，避免那些机械重复的数学作业，充分调动学生作业的积极性，让他们在完成数学作业的过程中享受到学数学、用数学的快乐，从而赋予数学课外作业生命的色彩。
参考文献
[1]柯香琴.探究初中数学作业的有效性[J].考试周刊，2009（15）.
一、关注学生的定位意识
我们知道，足球比赛每队11位队员，每个人都必须明确自己的职责，做到分工不分家，齐心协力，团结合作，这样才可能进球赢得比赛。同样，我们的数学课堂教学也是如此，每个学生都应对自己的学习任务进行明确的定位，包括所要达成的学习目标、所要参与的学习过程、所要发挥的学习功能等等，以实现课堂学习的“有位”和“有为”。如果学生在课堂上连自己的学习定位都找不准，把握不好，那么即使教师再用心也是徒然，教学效果也难以保证。例如，教学“认识三角形”这节课，由于学生在小学阶段已经接触过三角形，知道了三角形底和高的测量、角的度量以及周长和面积计算，他们似乎认为没什么可学的了。为了驱除这种轻浮心理，有必要引导学生对本课的学习目标进行定位。在组织三角形的探究过程中，我让各学习小组成员对自己的探究任务进行定位，做到有的放矢，有效行动，为接下来的汇报交流和互动总结奠定良好的基础。
二、关注学生的挑战意识
新课程指出：学生是课堂学习的主人，教师应当注重学生的自主学习和知识的主动建构。这就要求学生在参与课堂学习的过程中，不必像过去那样总是“洗耳恭听”“默默无闻”，甚至“逆来顺受”“委曲求全”，而要懂得质疑反驳，敢于挑战、善于挑战、勤于挑战，挑战教材、挑战教师、挑战自己，以凸显课堂主人翁的地位，发挥自主学习的作用，绽放生命的活力与精彩。有些老师总是担心课堂上个别学生会提出“意料之外”的问题，因此教学中总是小心翼翼，唯恐出乱，课堂教学自然平淡无奇。其实适当地“放任”一下学生又有何妨？即使学生提出的问题尚显幼稚，但通过教师的引导，学生会调整思考的方向；即使因为学生之间的争论引起课堂的“混乱”，但这种争论至少调动了学生参与学习的积极性。这种“错”与“乱”无形中增强了学生之间、师生之间的相互交流和影响，取得了超越于知识范畴的另一种收获。例如，学习“探索直线平行的条件”，有学生对“两条直线不相交就平行”的说法提出了质疑，我顺势利导让其说说理由，这位学生拿出两根筷子在空中演示了一下，事实的确如此，我表扬了他并相机渗透了空间三维的知识。
三、关注学生的求异意识
曾指出：“创新是民族进步的灵魂。”创新思维和意识的培养必须从青少年开始，而求异思维是创新思维的重要组成部分，在数学课堂教学中教师应当予以充分关注。数学课堂教学在解决某一个具体问题时，解题的结果和问题的答案不是最重要的，解题的过程和学生的参与才是最重要的，它是实现新课程三维教育目标的重要抓手，也是培养学生创新思维的重要历程。我们必须倡导数学的一题多解，殊途同归，引导学生身临其境，加深理解；解放思想，活跃思维；抽象提炼，多解归一。解题不在于量多，而在于质精，有时精心设计一道题，引导学生进行一题多解，发散求异，亦能收到解决多道题的效果。因为解同一道题有利于在学生的知识与思维之间建立起内在联系，促进学生思维的发展。例如，教学“用方程组解决问题”时，我让学生通过设不同的未知量和寻找不同的关系量来列方程，方法不拘一格，并引导学生进行比较讨论，确定出最佳的解题路径，以上过程对于学生的智力和非智力水平的发展均有好处。
四、关注学生的学术意识
关键词：学科教学知识；个案研究；生成途径
中图分类号：G40-034 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2014）01-0032-06
一、绪言
学科教学知识（pedagogical content know-ledge，简称PCK）自上世纪80年代被舒尔曼（Shulman）提出之后，迅速被学界所接受，并成为教师专业发展与研究教师专业化的新视角。学科教学知识不同于一般的学科知识或教学知识，舒尔曼认为它是教师在面对特定的内容、主题时，针对学生的不同兴趣与能力，将学科知识加以组织、调整与呈现，并进行教学的知识，是多种知识组成的特殊的“合金”。[1]
国内学者对学科教学知识的研究侧重于理论层面，对教师学科教学知识形成的个案研究涉及较少。学科教学知识具有的缄默性、实践性和个体性等特征，更需要我们深入教师个体缤纷繁杂的教学生活，去触摸学科教学知识的形成过程，用质性研究的方式去深描教师的成长历程，去洞见他们成长的关键因素，这是本文选择用叙事方式进行个案研究的初衷。
本文中的研究对象L老师是一名非师范类中专毕业生，一直在农村基层学校任教初中数学。2005年前后，开始在本地初中数学界崭露头角，课堂教学评比获全国、市、县一等奖，参加过市中考数学命题工作，被评为市级骨干教师、市优秀教育工作者；近几年，在省内外初中数学教学领域开始初具影响，先后应邀到部分省市上示范课、做讲座20多节（场）；在核心期刊20多篇，其中有5篇被人大复印资料全文转载。就生活境遇而言，L老师处在最偏僻的乡村，成长的道路上缺少引领与氛围；就学识根基而言，非师范专业中专毕业，显然“先天不足”，但L老师却在专业成长上取得了令人刮目相看的成绩，因此对其成长经历特别是其学科教学知识的形成过程进行解构无疑具有重要意义。
本文研究资料主要来自于与L老师的面谈、QQ交流、L老师撰写的个人自述和提供的相关资料，以及从网络上收集的关于L老师的相关信息和发表的文章。资料收集后进行了整理分析及故事合成，并认真研读了学科教学知识的相关文献，在此基础上对L老师的成长故事进行了分析。
二、故事
（一）走上讲台的“医师”
1997年8月，学习校医专业的L老师从卫校毕业，一同回乡的其他四位同学都如愿以偿进入完中校医室，只有L老师分配到乡镇初中。报到时校长告诉他学校教师紧缺，还有部分代课教师，想让他任教初一数学兼班主任。对于这样的工作安排，L老师显然缺少思想准备。
L老师说：“我就是在这样一种奇妙的人生组合下开始了自己的教育教学生涯。最初我对教学的认识就是把学生讲懂，自己认真看教材教参、设计好教学的每一个环节，教学进度跟着其他老师走，偶尔听听其他教师的课，一年下来教学成绩还不赖！”
“医师”与“教师”一字之差，所需知识却相距甚远。“治病救人”与“教书育人”对象一致，方法途径却各殊各异，“医师”何以“教学成绩还不赖”值得思考。教育教学领域常存在一种独特的现象，科班出身的并不一定会成为优秀教师，非科班出身的教学业绩突出屡见不鲜。《人民教育》杂志“名师人生”栏目在2003年至2005年期间，刊登了全国46位特级教师撰写的人生经历或感悟文章，北师大胡定荣教授选取了其中36位特级教师样本进行研究，发现这些特级教师的入职学历都不高， 以中学和中师毕业为主，并且没有正规师范大学毕业的中小学特级教师。[2]其实，我们身边也从不缺乏这样的实例。
（二）在“医师”与“教师”的职业选择中纠结
L老师在自述中写道：“七年后的2004年，经过补修教育学、心理学，我获得了初中教师资格证书，结束了长达七年‘非法从教’经历。工作的前七年，我先后参加了三次成人高考，上了南通医学院临床医学大专夜大班、参加了南通大学计算机信息管理大专函授，接着又参加南通大学理学院的数学与应用数学本科函授。期间，通过全国执业助理医士的考试，获得执业助理医士资格。”
工作的最初七年，L老师一直在“从教”与“从医”的职业选择中徘徊，也一直在为两者的“合格”身份而奔波，内心深处“从医”的梦想一直未放弃，只是在现实中已经没有了这样的机会。教师的合格学历意味着什么？作用有多大呢？
“一些数学思想、数学哲学、数学史对提高数学本质的认识还是有帮助的，但大部分高等数学知识在初中数学教学中基本触碰不到。”
师范教育以学科知识、教学法知识等显性知识的传授为主，而初中数学教学中所需的学科教学知识很难在师范院校学习期间形成。“由于师资训练课程较偏重学理的探讨而缺乏实际的运作，以至于新任教师往往不知如何具体运用以前所学的教学知识。”[3]
（三）“高产”的教辅资料“”
显然，学校教育不是L老师学科教学知识来源的主渠道，L老师的学科知识、教学法知识以及学科教学知识的主要来源和形成过程，还需要我们作更深意义的追寻。
“约摸2004年前后，经历一些大大小小的考试之后，学历、职称相对稳定，稍有精力，我尝试初中数学教辅稿的撰写。从开始十多篇难中一两篇做起，到一年下来，在各级学生辅导类的报刊上发表50多篇学生辅导稿件，算是一个良好的开端，我似乎找到一个为之努力的方向。接下来的六年中，我以自己都感叹的速度和静坐功夫，年均发表200多篇学生辅导文章，累计发表1000多篇，出版教辅练习册10多本。这也给我的物质生活带来一定的改观，稿费收入达到了工资水平。”
交流中L老师并不忌讳撰写教辅资料稿件给自己带来的丰厚的物质回报，这样的敞现增加了研究材料的信度。对于这段经历L老师认为对自己的作用最大。
“回望来时路，‘教辅’出发是正道。多年来的教辅撰写经历看似没有品位，不登大雅，功利取向，可是在这个过程中加深了我对数学的理解、对学生的理解、对教学的理解，对2000年启动课程改革后的一纲多本的熟悉，对历年中考试题的及时关注与解读……”
章建跃教授说：“理解数学、理解学生、理解教学是课改的三大基石。”[4] L老师通过写作教辅资料稿件这种特殊的方式，逐步完善了自己的学科知识、教学知识和关于学生的知识，给人以“无心插柳柳成荫”的感觉。
（四）关键事件：成长中不可或缺的际遇
2010年左右，L老师参加了南通市命题骨干教师培训，并参与了当年市中考数学命题。L老师认为那次培训活动是其成长中的关键事件。
“在那次培训活动上，我结识了江苏省人民教育家培养对象、江苏省中学数学特级教师符老师，符老师给我明确了专业成长的方向，他的那句‘L老师，要尽快从解题研究中走出来，教学研究才是大道’至今还不绝于耳。”
教师的专业成长主要是一个渐变发展的过程，在某一时段出现的一些所谓“关键事件”也可能使得专业发展发生突变和质变。关键事件有时可能是一个难忘的经历，有时可能仅仅是一个人一句话。“关键事件能否成为关键事件并不取决于其本身，而是在于由其所引起的对自己过去已有专业结构的反思、未来专业结构的选择以及在目前情况下如何实施专业结构重构的决策过程。否则，所谓的关键时期、关键事件只能对教师有潜在的专业发展意义，而难以实际推动教师专业发展。”[5] 符老师的一句话“要尽快从解题研究走出来，教学研究才是大道”，实际上给处于专业发展“高原期”的L老师以类似禅宗式的棒喝，促其猛醒促其反思。
（五）名师工作室：引领专业成长
与符老师的相遇成为L老师专业发展中的转折点，在此后的发展中符老师给予L老师以悉心指导与提携，成为符老师名师工作室的成员，参与符老师组织的各种活动。在符老师的指导下开展了“数学课学生讲题”“学生撰写反思性小文章”两项教学研究，在初中数学教师中产生了一定的影响，吸引了全国不少初中数学教师参与。他们建立了专题研究博客，每天都上传学生作品，同行们互相点评孩子们的作品，并利用QQ群坚持“周一有约”活动，在这样的活动中互相影响、一起成长，也分享着职业幸福。
通过实践与研究，L老师在核心期刊相继发表了《让学生在“讲题”中提高数学能力》《让学生“讲题”，教师做什么》《学生“讲题”，教师应该“在场”》《学生撰写反思性“小文章”：容易做，值得做》等论文，产生一定影响。2013年1月23日，山东张海生老师发表在《中国教育报》上的文章《究竟向名师学什么》中有这样的文字：“江苏有一位教师的‘数学课学生讲题’、‘学生反思小论文’研究受到很多教师推崇和借鉴，并且借助网络平台，帮助了众多的‘同行者’。”[6] 此文中所写的“江苏有一位教师”，据证实指的就是L老师。
（六）“我的阅读方式：链接式专业阅读”
L老师每年都自费订阅十多种教学专业杂志。阅读杂志时，L老师一般只关注“大家”的文章，每期杂志只精读一两篇，其他文章以浏览为主。这种“精读”很有特点，L老师把它称之为“链接式专业阅读”。
“当精读某篇文章，其中的观点引发我的兴趣或共鸣时，我会查找相关的文章或根据参考文献进行‘溯源’阅读，我把这种阅读自谓为链接式专业阅读，将参考文献一起认真体会、理解，方能获得豁然开朗的阅读。”
L老师阅读杂志的另一个特点是进行“主题阅读”，总是紧密结合自己一段时间内的思考、兴趣与研究方向进行阅读，认为这样的阅读更“专”，也能节约时间。
从L老师购买的70多本数学专业书籍中，可以从另一个侧面看到其专业阅读的深度。这些书目有波利亚的《怎样解题》《数学与猜想》《数学的发现》，弗赖登塔尔的《作为教育任务的数学》《数学教育再探》，克莱茵的《古今数学思想》，多尔的《课程愿景》，R·柯朗《什么是数学：对思想和方法的基本研究》，国内数学教育专家史宁中、郑毓信、涂荣豹、裴光亚、张奠宙等的著作也尽收其中。
在阅读这些数学教育专家的专著时，L老师的读书笔记也显得与众不同，采用Excel表进行摘录，一行行一列列条目分明，L老师说：“这样方便日后及时查找、索引，我的阅读摘录已积累了2000余条。”这样的读书笔记是另一种形式的“链接”，通过Excel表链接了专家的思想和自己的思考。
L老师给人的感觉是一位自我学习能力很强的人。在交谈中我们了解到，L老师从不打牌，从不上网打游戏，连上学期间最爱的篮球也很少打了，有八年时间基本不看电视，业余时间基本用来进行阅读、研究和写作。
（七）努力锤炼数学课堂教学“三项基本功”
新授课、习题课、试卷讲评课是初中数学课堂教学的三种基本课型，L老师认为数学教师上好这三种课型的关键是要锤炼“三项基本功”，即：善于举例、善于提问、恰当处理多元化与优化的关系，他在发表的论文《数学教师的“三项基本功”：举例、追问、点评》中结合自己的教学实践谈了自己的一些做法和认识。
“善于举例”即是试图通过表征不同的数学概念、问题解法的多样化、反思感悟的多视角等方向，在不同的列举中，帮助学生发现、感悟变化中的不变因素，并由“多”逐步深入到“一（本质）”。
“有效追问”除了对学生已有发现的深入追问，以便将成果扩大化以外，还可以通过追问引发学生独立思考寻求问题的解决方法，或是通过对概念的理解的多元性、多视角展开追问，追问学生是如何理解的，引导他们举出适当例子来反馈学情。
“即时性点评”既需要重视数学科学性（如生成中的正确、错误、错误中的合理性分析等）的一面，同时如何点评又会涉及很多课堂艺术性。面对课堂生成中的学生表现及解法的思辨等诸多情况，来上一段富有启发性的链接式点评，往往能起到很好的效果。
L老师着力锤炼自己的课堂教学的组织能力和教学技艺，在课堂上认真做好组织学习、思维引导和及时评价工作，努力让数学课堂实现从“讲”到“学”的转变。
（八）怎样提高现场学习力
虽然L老师处在偏僻的乡村学校，但还是经常争取机会参加省内外的一些教研活动，也曾二十多次应邀到各地上课或做讲座，常与一些专家、名师以及众多的一线同行交流。从最近发表在《中学数学教学参考》2013年第5期上的文章《数学教师该怎样提升现场学习力？》，我们也许可以窥见L老师是如何参与这些教研活动和如何在这些活动中提高自己现场学习力的：
“现场学习力需要专注其中，在自己的课堂上，教师良好的现场学习力需要“入教”；在同行的课堂上，专注其中主要表现在尝试理解教者的教与学生的学，及时记录精彩的或有遗憾的教学瞬间，进而思辨式地思考；在各种教研活动中，积极参与倾听，理解专家或同行的发言，提取并思辨他们的观点，及时梳理记录。”
L老师认为提高现场学习力需要带着“钉子”和“钩子”进入现场，“钉子”就是要专注其中即时捕捉；“钩子”就是要把现场中有用的资源“钩”出来，“钩”到笔记本上和自己的脑海中，实现有效转化。
三、讨论
作为一名青年教师，L老师正行进在成长的道路上，还在不断地丰富和发展着自己的学科教学知识，要从他的成长故事中较为系统地理解、阐释和总结学科教学知识的生成与发展也许是困难的，但我们还是可以从L老师的成长中得到一些启示。
（一）对L老师的学科教学知识构成成分的分析与思考
德鲁特等人认为学科教学知识是由学科内容知识、教学法知识、关于学生的知识和教学情境知识四种成分相互关联、整合在一起的融合体，这四种要素的整合过程就是个体观念变化、整合，最终形成学科教学知识的过程。[7] 通过对L老师学科教学知识构成成分的分析，我们有如下一些认识：
1.初中数学学科教学知识对学科内容知识量的要求是有限的，但对教师理解内容知识的深刻性有较高要求
就数学学科知识而言，L老师与正规师范院校的毕业生相比存在差距，但无论是入职初期还是现阶段并未影响其成为学生心目中的“好老师”，这说明系统的数学学科知识不是构成初中数学教学知识的主要成分，胡定荣教授对36位特级教师的研究也佐证了这一观点。一些专家也认为教师的学科知识并不是越多越好。“具有丰富的学科知识并不是个体成为一个好教师的决定条件。我们的研究表明，教师的本体性知识与学生成绩之间几乎不存在统计上的关系。教师需要知道一部分学科知识，以达到某种水平，但并非本体性知识越多越好。”[8]
教师对学科内容知识理解的深刻程度才在学科教学知识形成中起着重要作用。这种深刻程度表现为知道内容知识的来龙去脉，能用恰当的方式展示知识的形成过程、揭示内涵与本质、能娴熟地进行知识的运用和拓展。这时候，高等教育阶段所构建的学科知识体系、所接受的科学方法的训练，以及所受到的数学思想熏陶等，会影响教师的对具体内容理解的深刻性，也对学科教学知识的形成产生影响。
2.学科教学知识是其构成成分不断融合、调整与重构的结果，实践与反思是形成的关键
促进学科教学知识相关成分融合、调整与重构的重要方式是实践与反思。著名学者波斯纳给出的“教师成长公式：反思+经验=成长”[9]，既揭示了实践与反思在教师成长中的重要性，也揭示了其在学科教学知识形成中的重要性。
L老师在学科教学知识的形成过程中，并没有刻意去“恶补”教学法知识和关于学生的知识，通过学历进修、观摩学习、阅读杂志获得的学科教学知识的相关成分，在研究教材、磨题研题、专题研究、教学设计、情境创设、反思交流等实践过程中不断融合、不断提升，以适应不同内容、不同课型、不同对象，施教方法、学情分析、数学思考、教学策略等学科教学知识也在实践与反思中得以发展。
（二）对L老师的学科教学知识形成途径的分析与思考
廖冬发等人对教师学科教学知识形成途径的调查表明，对教师学科教学知识起重要作用的主要有：①自身的教学反思和经验积累（73.40%）；②与同事的日常交流（49.30%）；③有组织的专业活动（16.50%）；④参加优质课观摩课的听课和比赛（11.50%）；⑤教科书及其他参考书（10.10%）；⑥自己阅读专业书刊（10.10%）。[10]
这里“教科书及其他参考书”和“自己阅读专业书刊”的作用排在倒数两位，这与现实中一般教师对教材、专业书刊作用的认识以及他们日常专业生活的现状是吻合的。但L老师的成长历程表明，这两个方面恰恰是学科教学知识形成应该重视的两个方面。另外，L老师经常进行专题研究，即围绕一个小的学科教学领域进行长时间的实践与探究，也是其学科教学知识形成途径中的一个“亮点”。
L老师的学科教学知识形成的途径可以概括为“二研五专”，即：研究教材、研题磨题、专业阅读、专题研究、专业现场、专题写作、专家引领。这些途径与廖冬发等人的调查结果相比，有些是一致的，只是表述不同；有些是L老师所特有或一般教师不常有的，如：专题研究、专题写作；有些是他人忽视而L老师做得很好，对其帮助较大的，如：研究教材、研题磨题、专业阅读。
1.研究教材：教材蕴含着学科教学知识最合理的表征，需要细加体会
教材中“许多学科知识的科学合理的表征形式以及教育学形态的分析讲解，这些其实都是学科教学知识的不同形式。”[11] L老师在撰写大量教辅资料稿件时，通过研读各个版本的初中数学教材，深刻理解了课程体系、课程结构、编写意图，理解了学科知识及它们之间的逻辑联系，在不知不觉中，研究教材的过程成为生成学科教学知识的过程，这也是L老师为什么认为“教辅资料的写作经历对其帮助最大”的原因所在。
2.研题磨题：是实现将学科知识转化为学科教学知识的有效方式
L老师每年都要收集全国各地的中考试卷，按章节或按类型进行分类整理，对于一些或典型、或经典、或新颖的题目反复进行琢磨研究，探索解题方法、规律和技巧，在研题磨题中锤炼自己的解题能力，在反思中对比各种解法，寻求最佳解题思路，体悟学科知识的结构与内涵，把握命题走向与趋势，并将研究的体会和心得有机融合到教学之中。L老师重视解题教学，无论是课堂上还是在撰写论文时，所举例题能很贴近学生，对学生的思维判断准确，引导到位，这与平时的研题磨题有着密不可分的关系。研题磨题的过程是教师暴露自己思维、梳理解题思路的过程，是预测学生解题思路，感受学生解题可能遭遇到的困难的过程，一定程度上也是提前预设课堂解题教学的过程，丰富学科教学知识的过程。
3.专业阅读：折射的是一种专业态度，决定着学科教学知识的丰富程度
教师是否认真进行专业阅读，其实折射出教师对待教学的专业态度，专业态度决定着教师的专业成长速度，也影响着学科教学知识形成的高度。美国成人教育学家诺尔（M.Klnowles，1990）在《成人学习者：一个被忽略的物种》有这样的观点：“教师学习倾向于内在动机而非外在动机。”是否有着强烈的内在动机和良好的专业态度是学科教学知识形成的保证。L老师专业阅读的内在动机就是渴望成为研究型、专家型的教师，其阅读不是一般的泛泛而读，而是具有“专、深、透”的特点，在阅读专业书刊的过程中学到了先进的理念、科学的方法，成功借鉴他人成功的经验，促进自身反思并改进教学，对学科教学知识形成的重要性不言而喻。
4.专题研究：让教师对某一内容或某一问题上形成更高水平的学科教学知识
“学科教学知识是教师对所教的学科内容和教育学原理有机融合而成的对具体课题、问题或论点如何组织、表达和调整以适应学习者的不同兴趣和能力以及进行教学的理解。”[12]从中我们可以知道，学科教学知识总是与具体的内容与问题相连的，教师对待不同的教学内容或教学问题会有不同的学科教学知识，专题研究可以让教师对某一内容或某一问题上形成有针对性和更高水平的学科教学知识。“数学课学生讲题”“学生撰写反思性小文章”就是L老师针对练习题教学效率不高和如何让学生更好地发现和总结所学数学知识所进行的专题研究，在专题研究中不但促进了学生的发展，也使得自身针对这一教学问题的学科教学知识得到更高水平的发展。
5.专业现场：学科教学知识在学习、交流与反思中丰富
李政涛教授认为：“教师的学习能力，最重要的是现场学习力。”[13]这里的现场是指教育教学的专业现场，主要包括教师自己每天的教学现场、同行教师的教学现场、日常教研活动现场、各种培训、讲座现场。中小学教师每天都处在教育教学的现场之中，但各人的投入程度不同，决定了收获各异。L老师专注于专业现场之中，除了表现为参与和倾听外，还表现为及时捕捉、思辨式思考、有效转化，正如他所说是带着“钉子”与“钩子”这样的工具“入戏”“入境”的，不放过每一个细节，努力把现场中涌现的有用资源“钩”出来。
6.专题写作：学科教学知识在显现化的过程中不断明晰
李政涛教授在《现场学习力：教师最重要的学习能力》中有这样的要求：“教师需要有三大积累：阅读积累、实践积累和写作积累。”[14] 实践中，教师需要把学到的用起来，把用起来的说出来，把说出来的写出来。写作是教师应具备的一种专业能力。L老师的专题写作是建立在专题实践和专题阅读的基础上的，专题写作是阅读的延续、研究的延续。学科教学知识本质上是个人知识、缄默知识，通过写作不仅可以总结和反思自身的教学实践，还可以让缄默的学科教学知识显性化，让一些不太明晰的学科教学知识清晰化、条理化，让一些有效的学科教学知识得到进一步确认。
7.专家引领：在对话与引领中为教师的学科教学知识的发展指明方向
舒尔曼认为：“高成效与低成效教师之间的最大区别即在于是否拥有学科教学知识。”[15] 当然，这里说低成效教师没有学科教学知识是值得商榷的，但高成效教师的学科教学知识肯定是高于或是多于一般教师的，特别是学科教学专家，他们往往研究深透、视野开阔，拥有丰富的学科教学知识，学科教学专家的指导常给人茅塞顿开的感觉，为教师的学科教学知识的发展指明方向。L老师的成长是与学科教学专家的引领密不可分的，L老师会抓住每一次与罗增儒、章建跃等专家见面的机会进行交流与研讨，对专家的一些观点他常常要琢磨好些天，加入符老师名师工作室更是让这种对话、交流与引领成为常态，在名师工作室开展的几项教学研究不但收获了丰硕的研究成果，也让L老师得到了更好的成长。
参考文献：
[1][7][12]冯茁，曲铁华.从PCK到PCKg：教师专业发展的新转向[J].外国教育研究，2006（12）.
[2][3]胡定荣.影响优秀教师成长的因素[J].教师教育研究，2006（7）.
[4]章建跃.中学数学课改的十大论题[J].中学数学教学参考，2010（1-2）：封面.
[5]曾宁波.论教师专业成长中的“关键事件”[J].现代教育科学，2004（4）.
[6]张海生.究竟向名师学什么[N].中国教育报，2013-1-23（9）.
[8]林崇德，申继亮，辛涛.教师素质的构成及其培养途径[J].中国教育学刊，1996（6）.
[9][11]邵光华.教师专业知识发展研究[M].杭州：浙江大学出版社，2011：162.164
[10]廖冬发，周鸿，陈素苹.关于中小学教师学科教学知识来源的调查与分析[J].教育探索，2009（12）.
[13][14]李政涛.现场学习力：教师最重要的学习能力[J].人民教育，2012年（21）.
[15]白益民.学科教学知识初探[J].现代教育论丛，2000（4）.
A Case Study on Pedagogical Content Knowledge Formation of
a Junior Middle School Mathematics Teacher
ZHANG Huai-ming
（Hai'an Bureau of Education， Hai’an 226600， China）
一、多维情智――促动学生全面发展
1 培养兴趣，激发学生乐于学习数学的情感。
爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师，它永远超过责任感。”兴趣是由于获得相应知识或参与了这种活动而使人体验到情趣上满足而产生的。学习动机是指个人的意图愿望、心理需求或企图达到目标的一种动因、内在力量。只有极大地激发学生学习的动机，才能调动学生学习的积极性，才能提高学习质量。因此教者除了采取灵活多样的教法启发诱导，充分调动学生的积极性，让其主动参与学习和问题思考与探讨，还可让学生从一件件数学家趣闻轶事中获得榜样的力量，从一道道数学趣题中激发学习兴趣，使其感知数学是一门洋溢着生命气息的学科，再从社会和文化角度理解数学，感受数学，形成持久的数学认知内驱力。
2 用成功激励的手段，引发学生自我表现的目标。
心理学研究表明，表扬是引导学生行为习惯发展最有效的正强化手段，当学生从自己的学习中体验到成功且得到肯定时，就会产生满足感，增强自信心，从而升华情感，由此转化为学习的动力，形成良性循环。“成功乃成功之母”，通过精心设计的教学程度(包括师生互动)使学生满怀兴趣去学，给学生的“小小的创造”予以肯定与帮助维护，表扬能使他们体验到成功的，这种更能升华为渴望继续学习的情感，促进他们更加深入地学习数学，最终形成行为习惯。
3 培养学生追求美的高尚情操
数学美内涵丰富，美学思想方法有助于数学创新能力的提高，有助于数学的发明和发现。在数学教学中，要充分挖掘数学美的因素。这不仅丰富学生对数学美的了解，提高鉴赏力，而且使学生受到美的熏陶的同时，逐步养成欣赏美，追求美的高尚情操。字母表示数字，文字语言简化成符号语言，体现了数学的简洁美，五角星、黄金分割的美以及圆与函数的和谐统一美，应当不断提示并展现给学生，以数学中蕴涵的美去感染学生，培养他们审美意识，陶冶他们审美情操，激发学生追求数学美的意愿，培养提高对数学美的鉴赏能力。
4 培养学生的自我观念和意志品质
数学的学习过程比其它学科更需要学生有坚强的意志能力，更需要有专一的心理素质。中学生的自我观念具有很强的可塑性。因此教师要有意识地帮助他们建立和增强自我观念，让学生提高对数学学习重要性认识的理智能力，养成积极、勤奋刻苦钻研、持之以恒的学习态度。
二、多种教法――融动学生全面发展
1、注重自主探索与合作交流
新一轮课程改革提出“数学课程应致力于学生学习方式的转变，倡导积极主动，勇于探索的学习方式”。指出“有效地学习，不应只限于接受，记忆，模仿、练习”，倡导自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学等形式。“研究性学习”是近几年颇受国内教育界重视的学习方式。所谓数学研究性学习，指学生在教师指导下，以类似科学研究的方式获取数学知识和应用知识的学习方式。其实质是学习者对数学研究的思维方式和研究方法的学习、应用。一般而言，研究性学习具有以下四个基本特征：(1)重过程，(2)重应用；(3)重体验，(4)重全员参与。开展研究性学习，可采取四种学习模式：(1)数学课题研究模式，(2)综合课程模式。(3)数学研究模式，(4)创造性劳动研究模式。
合作学习是一种上个世纪70年代初兴趣于美国的教学理论和策略体系。提出这一学习理论的本意在于调和种族矛盾。所谓数学合作学习是以合作学习小组为基本形式，系统利用数学教学中动态因素之间的互动，促进学生的数学学习，以团体成绩为评价标准，共同达成数学目标的教学活动。对于任何一种形式的合作学习方法来说，有五个因素是不可缺少的：(1)积极互赖，(2)面对面的促进，(3)个人责任，(4)社会技能，(5)小组加工。
数学学习是学生自己的活动过程，学生用自己的活动建立对人类的已有的数学知识的理解。数学学习不是单纯的知识的接受，而以学生为主体的数学活动，每一环节有意识体现探索的内容和方法，让学生“自主探索，合作交流，积极思考与操作实验等活动的空间和机会，让学生在现实背景的活动中去研究，去探索，从而培养学生自主探索与创新精神，运用数学知识发现问题。解决问题，交流与处理信息的能力。
2、注重与现代信息技术的整合
提高计算机技术，应用数学教学过程的水平，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题强有力的工具，增加我国数学课堂中的技术含量，改善学生的学习。
具体主要是学校增加一些数学学习软件，教师的教案、数学教学素材如成品和半成品的几何画板课件，链接一些优秀的数学资源站，数学个别化学习网站，让多煤体教室成为教学资源室和教学实验室，让学生利用信息技术主动构建、探索和发现知识，让信息技术成为学习强有力的工具。利用网络资源进行探究式学习模式，以及智能软件进行个性化学习模式。利用网络的BBS的在线讨论功能进行教师之间，师生之间的教学交流，课件资源共享。利用学校网站提供的空间，建立班级主页和学科资源网，借助日臻完善的网络技术与网上交流平台，通过各种消息，上传相关资源，进行问题讨论和预约答疑等方式。诸如把算法融入到数学课程的各个相关部分，不停留在打幻灯，编题目上，可以进一步课堂编写。
揭示课堂及题目背景等融如到课堂教学中去，使得信息技术是课堂教学的一有机部分而不仅仅是课堂教学的一补充。
3 注重传承“讲授法”
“讲授法”是教师通过口头语言向学生讲解概念，叙述事实，论证原理，阐明规律的一种教学方法，它包括讲述法，讲解法，讲读法和讲演法。经济、简便、知识容量大，覆盖率高是这个方法特点。它有利于学生系统地掌握基础知识，形成基础技能，有利于完善学生的认知结构。它最适于班级授课这种基本教学形式。
教学应是教与学相统一的过程。对于数学教学而言，由于学生所需接受的知识容量大，数学知识的抽象程度高。逻辑性强等特点，运用讲授法向学生全面而系统地传授数学知识是数学教学的重要途径。但由于“讲授法”确有诸如忽视学生主体地位，重逻辑而轻形象，师生缺乏交流诸多弊端，参
照“研究性学习”培养学生的创新精神和实践能力，参照“合作学习”提高学生会学、学会、好学、乐学能力，参照“情境教学”培养学生学习兴趣，提高学生的数学思维品质。取众家之长，补“讲授法”之短。关注“创新”也得关注“基础”，在当前我国大班制基础上，以“讲授法”为主，创设良好的课堂气氛，重启发，促内化，提高对学生智力活动监控的有效性，赋予数学语言以充满活力的艺术特质，兼顾课堂教学中获得知识的时间经济性与知识获得，使教学内容与形式达到完美统一。
三、多元评价――推动学生全面发展
传统教育的评价观是静态的，功利性的。把学生的全面发展局限于知识和技能的掌握，把完整的教育评价简化为单一的“终结性评价，把丰富的评价方法简化为单一的纸笔测验，这一种评价面向“昨天”的，强调的是评价的鉴定，选拨功能。这种评价作为一种导向，严重影响了教师教学，影响了学生的发展。
在今后的数学课程改革中，应注重发展性的评价。评价的目的在于全面了解学生的数学历程，激励学生的学习和改进教师的教学。应建立目标多元化，评价方法多样性的评价体系，既要关注学生知识与技能的掌握，也要关注学生在数学学习活动中表现出来的发现问题，解决问题的能力，对数学的情感态度，价值观等。
1、多元评价方法
自我评价，学生互评，教师评价，家长评价，和社会有关人员评价结合起来。
2、多种评价形式
书面考试，口试，作业分析，课堂观察课后访谈，大型作业，建立成长记录等，分析小论文和活动报告等多种形式。
关键词：数学作业；作业设计；开放性
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）15-0079
随着新课程标准的深入实施，课堂的教学观念、课堂的教学形式和教学水平都发生了质的变化，广大教师越来越重视课堂教学的改革，课堂教学的有效性越来越被广大教师所追求，数学教育、教学的模式得到了长足的发展。然而，当前初中数学作业中仍存在着很多问题：作业的内容、形式的单一，动手探究题偏少，作业的设计缺乏多元性，作业量大……这些机械、滞后、封闭的作业模式，无法使学生主动地、积极地、创造性地学习。数学作业如何进一步改变现状，关键在设计常规作业的同时，根据新课标的要求，更应设计开放性作业，要把实践性、趣味性、人文性、可行性融于一体，这样的作业才能把学生从封闭的数学中解放出来，让他们融入学校、家庭、社会广阔的天地中去锻炼、去实践，以达到全面提高学生的数学素养和实践能力。
学生完成数学作业是一种数学活动，有效的数学学习不是单纯地依赖模仿和记忆，而是学生动手实践、自主探索与合作交流，只有这样学生对于数学知识、技能和数学思想才能真正理解和掌握，才能获得广泛的数学活动和经验。开放性作业就是指条件开放，问题开放，解决策略开放的课外作业，不拘泥于文本教材的限制，鼓励学生到生活中去发现、去思考。教师在常规作业的基础上，应尝试设计开放性作业，将多种知识的获得和多种能力的训练有机结合，为学生提供张扬个性，激励创新的空间，使学生在自主、合作、探究的过程中获得良好的情感体验，培养健康的人格。为此，在开放性作业的设计方面，笔者做了以下尝试和探索：
一、收集型作业
顾名思义，就是要求学生围绕一个主题或一个内容，收集相关的资料，同时鼓励学生将搜集的资料以图片、表格、小论文、报告等方式呈现。这种作业设计的基本流程是：提出问题探究教材查找资料成果汇报总结评价。在教学过程中我经常通过布置相关的作业，启发学生针对教材中的某一个例题或一个课后阅读题来进行深入的探讨，以此激发起学生学数学的兴趣。
案例：《勾股定理》课后，笔者布置这样一道作业：1. 以小组为单位从书籍、网上查阅有关勾股定理的历史资料，查找相关的图片；2. 把收集到的资料制作成一份数学手抄报；3. 了解勾股定理的证明方法，研究其中一种证明方法，准备课堂展示。
作业完成效果：学生以小组为单位，用了一周的时间，收集资料制作手抄报，笔者把学生的手抄报在课室的展板上展出，并请学生和家长参与评选。笔者再利用课余时间请学生把勾股定理的证明方法进行交流汇报，最让人高兴的是，除了课本给出的3个证明方法，学生还掌握了其他5种以上的证明方法。
收集型作业，既丰富了学生的课余生活，又提高了学生学习数学的兴趣。
二、调查型作业
现在的社会是一个信息化的社会，我们培养的学生必须符合时展的需要。学生要学会如何有效地获取信息、处理信息，笔者把调查作为一种课外作业类型，调查的内容要有一定的意义，可以实地查看、实人查询，也可以查阅书报、网站，调查得到的数据一定要学生学会分析，最后还要让学生学会把调查意见和建议形成书面报告。
案例：在《统计图的选择》课后，笔者设计这样的作业：
1. 调查本班同学每天上学的方式，并完成下表：
2. 如果教师想清楚的知道我们班上学坐车的同学有多少人，你应选择哪种统计图呢？
3. 通过我们班步行上学的人数你能预测全校大约有多少人步行上学吗？选用哪种统计图比较好？
作业完成效果：学生利用课余时间，调查数据、整理数据、根据题目要求制作合理的统计图表，很快完成了作业并掌握了相关的统计知识，特别是学生通过这个作业能清楚的区别三种统计图的优劣，大大提高了学习效率。
调查型的课外作业，把学习内容和社会联系起来，使学生提高了人际交往、获得信息及实践的能力。
三、探究型作业
心理学研究表明：在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。而青少年的这种需要特别强烈，教师应结合教学，设计贴近生活的作业，为学生创设学以致用的机会。探究性作业，以实际问题为背景，创设问题情景，激发学生的学习兴趣，引导学生通过对问题的实际探究逐步形成数学概念，培养学生动手解决问题的能力。这种探究性作业的设计能真正体现了学生为主体性，这类作业设计的基本流程是：提出问题―动手做实验―观察记录―解释讨论―得出结论―表达陈述。
案例：在讲授《截一个几何体》课时，笔者设计这样一道预习作业：1. 到市场买一根白萝卜，切出8个小正方体；2. 只用一刀削去正方体的一部分；3. 观察截面是一个什么图形；4. 从不同角度重复试验，看看能得到几种不同的截面；5. 根据实验的结果，尝试总结你的结论。
作业完成效果：第二天上课，学生带着大大小小不同的“萝卜正方体”，愉快地到讲台上展示自己的成果，这节课的内容在学生自己动手实践中顺利地完成了。
探究型作业让学生在动手探究中理解和巩固知识，发展各种能力，培养兴趣。
四、合作型作业
在强调团队精神、团队合作的今天，合作型作业对个体的成长发展具有特殊的价值，不仅获得相互帮助，更重要的能够在相互交流，合作探究过程中激活思维，激感，增长能力。学生们在一起合作融洽，学习就变得更加愉快。同时，学生在合作中学会了沟通、互助、分享，既能够尊重他人、理解他人、欣赏他人，也能使自己更好地得到他人的尊重、理解与欣赏。这种合作的意识和品质对学生今后的发展是大有益处的。
案例：在《游戏公平吗》课前，笔者设计了这个合作型作业：
1. 首先学生同桌两人合作，做20次掷硬币的游戏，要求：（1）一人负责掷硬币；（2）一人负责记录数据；（3）借助计算器计算正面朝上的频率（正面朝上的次数和总次数的比）和反面朝上的频率（反面朝上的次数和总次数的比），并填在下面的表格上。
2. 汇总本班各个学习小组实验数据：
3. 累计全班同学的试验结果，分别计算试验累计进行到20次、40次、80次……320次时正面朝上的频率，并完成下面的折线统计图。观察所作折线统计图，你发现了什么规律？
作业完成效果：繁重的实验过程，庞大的实验数据在学生课前的合作中完成了，课堂上学生交流展示实验结果，教学内容轻松愉快地完成了。在统计知识的教学中，需要学生花费时间去获得数据 ，整理数据，分析数据，如果我们善于在课前布置这种合作型作业，为学生进行数学活动提供充分的思维空间和从事数学活动的机会，不但能提高课堂质效，还能提高学生的主动性。
合作型作业通过学生自主的学习活动，让学生在探究的过程中获得对社会的直接感受，尝试与人交流合作的乐趣，增加积极的数学情感体验，学会综合已有的知识来解决问题，感受数学知识服务于社会。
五、创意型作业
数学创作可以拓展学生想象的空间，增强和丰富他们的想象力，可以是数学设计、数学小论文、数学故事等不同形式。学生在对具体对象的问题设计中能体会到学习的快乐和成就感，创造型作业的设计能使学生的数学知识达到融会贯通，并在体验过程中逐渐建立知识体系。
案例：在学完了《停在黑砖上的概率》，笔者布置了如下的创意作业：
动手试一试，看谁的方法多：如图的长方形是一个飞镖游戏靶，请你用黑色的笔设计方案，使得飞镖射中靶子时，落在黑色阴影部分的概率为。
作业完成效果：学生很喜欢这类创作型作业，他们认真的设计方案，得到的方案至少有20种。这次作业我得到了意外的收获：学生在设计这些方案时，并不是盲目的凭感觉画图，而是根据长方形的性质来设计的，看着他们自信地讲解自己的设计方案，我相信此时他们对数学学习是充满憧憬的。
“兴趣是最好的老师”。创意型作业激发学生的学习兴趣，使学生成为学习的热情者。
总之，数学课外作业不仅是教师了解学生和检查教学效果的一个窗口，更是促进学生思维、智力、兴趣、意志等方面健康发展的有效途径，是学生把知识运用于实际的初步实践过程，同时也是培养学生自主学习能力、操作能力以及创新能力的重要手段。我们教师要注重开放性作业的设计，以学生为本，正发挥数学课外作业在教学中的作用，使学生的知识、能力和个性等得到协调发展。
参考文献：
[1] 教育部.数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2010.
[2] 陈丽英.新课程背景下实施数学创意作业的探索[J].教育导刊，2012（3）.
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