时间：2023-03-20 16:14:10
导语：在小学数学建模论文的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
关键词：高校数学建模改革
所谓数学建模就是指针对现实生活中所存在的实际问题进行必要的简化提炼假设下以抽象为数学模型，并运用各类数学方法（数学工具与计算机技术）验证该模型合理性并将该模型所提供的结论来解释现实所存在问题的过程。
一、高校数学建模存在问题
1.突击式教学
国内外的建模竞赛引发高校数学建模的迅速发展，大量学校在数学建模教育没有得到全面普及的情况下开办了建模培训班以期在最短时间内培养学生的建模思维，这就导致了大量功底不扎实（建模需要学生具备专业数学的基本知识与计算机编程能力）的学生因备战而进行时间短、任务重的突击式学习，此外，学校为使学生在最短时间内掌握全面的知识每天都更换教学内容，学生的头脑一直处于被动的填充状态，很难吸收融汇所学知识并进行个人创新。
2.理论式教学
高校数学以“高等数学、线性代数、概率统计”为基础数学理论课程，教学过程中主要讲解“定义、定理、性质、计算”四大块，属于一个较为完善的理论教学体系。数学建模属于新型教学课程，是凌架于基础理论之上的“简化、抽象”具有自身独特思考方式能解决实际问题的数学手段，而目前高校数学建模课程被定位为“数值计算方法+方法简单应用” [12]课程，数学建模教学大多依据基础数学理论式教学模式进行教学安排着学生进行学习与训练，以载入书籍的定论进行教学极其容易让学生形成默认与接受式学习，建模教学是培养“数学思维、数学思想”开拓创新的数学精神而并非学习理论会写公式就能解决问题的，理论式教学不仅导致学生只能被动的学习与训练，也扼杀了建模本身的灵魂导致建模本身再无创新。
3.两开式教学
目前高校数学建模往往采用理论课与上机课分开的两开式教学，教授理论的教师有着清晰的思维、完备的理论、得体的教学，但对于学生所问及的复杂计算求解过程，教师往往会安排在上机课时为其演示解答，但理论教师与计算机教师并非一人担任，对于教授理论的教师所遗留的问题计算机教师并不了解，这较导致了学生的学习过程被分化为“纯理论+纯计算”的两开式学习，在进行数学建模时往往模型很好学生却不知如何去解这样的问题时有发生。
二、高校数学建模改革方向
1．转变教学指导思想，实现知识本位到能力本位的转变
数学建模能够帮助学生将数学理论知识与实际问题有效结合增强学生解决实际问题的能力，包括学生感兴趣的“经济、控制、化学、物理、生态、航天、医学”等各学科的各类模型。这就需要高校数学教学转变以往“紧扣课本、围绕理论公式”的封闭式教学指导思想，通过提升学生的学习兴趣来培养学生创造性思维能力，教学中需要重视学生正确分析计算与推理的能力，让学生通过运用数学语言定理方法去找寻问题的内在规律，从而建立实际有效的模型。教师在教学过程中应注重培养学生的发散思维，鼓励与引导学生结合各门学科知识，通过多种途径方式寻找多个解决实际问题的答案，从而实现知识本位到能力本位的转变。
2．打破传统单一教学方法，实现教学方法的全方位转变
作为开拓性教育的数学建模要求学生具有“丰富的数学综合知识、高度的抽象概括能力、熟练应用各类应用软件的能力” [3]。对此，教师应该打破传统单一教学方法，实现教学方法的全方位转变，例如在教学中通过借鉴各类数学模型（穿插相关生动具备启迪性数学模型）来丰富教学内容。教师在教学中可以打破以往黑板加粉笔的模式，合理运用多媒体教学来提升学生的兴趣，通过为学生介绍演示相关数学软件的应用方法来实现教学与实验的合理结合，引导学生主动参与进行动手编制解决问题，并重视训练学生实际运用计算机与相关软件处理问题的能力。
3．适当增删原本教学内容，增加数学实验内容教学
伴随计算机技术的日益普及与发展，高性能的数学软件陆续问世（Matlab , Maple），数学建模对学生应用数学理论知识解决世界问题的能力有了新要求，也就不再需要原本教材中所讲述的需要依靠特殊技巧处理的的计算机教学内容[4]；原本的概率论与数理统计课程中的重点内容为概率论部分，而数学建模因是从培养学生解决实际问题出发，因实际需求对概率论部分内容要求较少而对数理统计内容要求较多，同样在教学中需要重新对此进行合理的安排。此外，还应开设如运筹学等较为实用的课程。
数学实验属于新型教学模式，它能够将“数学知识、数学建模、计算机应用”三者进行有效融合，学生通过数学实验能更深入的对数学基本理论知识进行了解并熟练运用相关数学软件，即学生以数学实验的具体问题为载体、以计算机软件为工具通过积极思考与主动参与建立数学模型解决实际问题。
三、结束语
数学建模具有“内容的高度抽象概括性、需求知识和能力的综合性、解决问题的广泛应用性” [5]等优势，作为一种重要的实验教学方式，数学建模不仅促进了数学与其他学科的有效融合，更是提升了学生运用理论知识来解决实际问题的能力。高校数学建模实施后大量的传统教学思想与方法面临了严峻的挑战，现行的教育理念、方法等已无法适应数学建模的要求，教学改革已势在必行。
参考文献
[1]周丽.略论数学建模教育与高校数学教学方式改革[J]. 南昌教育学院学报. 2011(03)
[2]潘克家.高校数学建模课程改革的几点建议[J]. 科技资讯. 2011(24)
[3]许迅雷.数学建模课程的推广对促进高校教育改革的研究[J]. 价值工程. 2011(32)
任现职以来，我注重学习数学教育理论，了解我国基础教育改革的最新动向，xxxx年参加了国家级和自治区级的数学新课程培训，xxxx年参加教育部数学教育高级研讨班，xxxx到南京师范大学作为访学学者进行了为期一年的数学教育理论学习和课题研究工作，我的专业基础知识扎实，数学教育理论研究水平达到了一定的高度，被聘为21世纪园丁工程导师和桂林市基础教育课改专家，xxxx年以来在全区30多个县市为中小学数学教师作数学新课程培训报告或讲座70多场次。
二、教学方面
任现职至今，主动接受各项教学任务，平均年课时为309。注重研究教学理论和教学方法，形成了自己的教学风格，在教学中依据建构主义教学理论和现代数学观及数学教学观，提出了两个数学教学的基本模式：数学探究教学模式和数学建模教学模式，并充分运用现代信息技术和数学软件“做数学”和“表现数学”，教学中像使用三角板、圆规等教具一样熟练使用计算机来辅助完成数学教学任务，教学效果良好，受到学生普遍的欢迎。同时，这些教学模式也受到了较广泛的关注，在校内和区内同类院校中起到了一定的示范辐射作用。
作为园丁工程导师，具体指导了培养对象15名，有2名评为特级教师，12名成为桂林市学科带头人。承担了本校青年教师培养工作，成绩突出。
指导学生教育实习、本科生毕业论文写作等工作，成绩明显。组织指导大学生数学建模竞赛，获得过较好的名次。
三、科研方面
坚持以教学带动科研，以科研促进教学。任现职以来，我公开19篇，其中核心刊物和权威刊物6篇；参编著作、教材、教参等书籍7本；主持完成了自治区教育科学研究课题或改革项目3项，主持在研的教育厅科研课题1项。
主要有以下三个方面的工作：
1、对教学工作的认真总结，从教学实践逐步上升到理论。
xxxx年我主持申报的课题“....”被列入了新世纪广西高等教育教学改革工程项目。多年来，我们开发的高师同步数学实验课程逐步形成了自己的特色和风格，受到了同行的广泛关注。我撰写并公开发表“数学实验”有关论文共6篇，其中包括送审代表作“最省砝码设置问题的数学模型”，发表在数学权威核心期刊《数学的实践与认识》上，同时还编写了校内使用的数学实验教材和建立了《数学实验》学科网站。
2、数学教育理论、数学学科教学论和数学方法论的研究：
任现职以来，我主持完成了自治区教育科学研究课题和教学改革项目3项，本人撰写并发表数学学科教学论和中小学数学方法论的论文共7篇，其中论文“....”发表在中文核心期刊《中学数学教学参考》，参加编写出版了《综合数学教育》、《现代数学教育学》、《现代教育技术》等数学教育著作，在其数学教育领域有较丰富的研究成果和实践经验。
3、数学理论与应用研究：
通过学术交流和理论学习，注意了解学科的一些最新成果和前沿知识。
我在研读中国密码学学术会议论文集时，得知全距置换的研究尚不成熟，于是我选择在全距置换构造方法上做工作，写出了3篇论文分别发表在《武汉大学学报》（理学版）、《兰州大学学报》（自然科学版）、《陕西科技大学学报》上。当然，构造所有的全距置换的有效方法还有待进一步研究。
在听取xxx大学xxx教授在学术报告时，得知xxx尚未证明，经过研究我们给出了完备基的一个积构造，部分回答了xxxx，撰写的在《广西大学学报》上。
XX年我又成功申报了自治区教育厅科研项目“....”，现已取得了较重大的阶段性成果。
[关键词]数学与应用数学；师范专业；创新创业；实践教学
[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）05-0149-03
21世纪是一个以创新、创意、创业为经济发展驱动力的世纪。如果一个国家具有创新能力，能够吸引创新人才，能够激励个人去创新、创业，那么这个国家的经济就会快速发展，成为强国中的强国。2015年5月，国务院办公厅在关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见中指出：“深化高等学校创新创业教育改革，是国家实施创新驱动发展战略、促进经济提质增效升级的迫切需要，是推进高等教育综合改革、促进高校毕业生以更高质量创业就业的重要举措。”大力推进创新创业教育，是高等教育的重要任务，是推动学校转型发展，深化教育教学改革，提高大学生综合素质，增强大学生创新意识与能力，锻炼大学生创业能力与社会生存能力的重要途径；是实现创业带动就业，促进大学生就业与自主创业的重要举措。可见，培养创新创业型人才具有重要意义。
高校师范专业培养的大学生是未来的教师。一个因循守旧、传统保守的教师不可能培养出富有创新精神和创业能力的人才。因此，在师范专业引入创新创业教育，把师范教育与创新创业教育融为一体，培养具有创新精神和创业能力的教师是当务之急。[1]大力推进师范专业的创新创业教育，对高校师范专业的生存与发展，中小学及幼儿教育的发展，均具有重要的意义。
很多师范院校从学校的层面对师范专业的创新创业教育进行了探索，取得了较为丰富的成果。[2][3][4]在高等院校的众多学科中，数学与应用数学专业与创新创业教育的关系尤为密切，是培养学生创新创业意识、创新创业精神、创新创业能力的主要学科。[5]本文以数学与应用数学专业为例，对如何开展师范专业的创新创业教育进行了较为深入的研究。
一、高校师范专业创新创业培养的现状
我国提出实施创新创业教育已有几十年，经过几十年的探索，各个高校创新创业教育的理论与实践都取得了丰硕的成果。然而，创新创业教育作为一个社会子系统，在短短几十年的发展中还存在不少的问题。
（一）对创新创业教育认识不足，观念陈旧，意识淡薄
很多师范专业的大学生甚至是部分高校的教师都认为，师范生毕业后就是当教师，创业与师范专业的学生关系不大。他们把“创业”简单理解为是创办公司和企业，忽视了“自力更生，艰苦创新，吃苦耐劳”的创新创业教育内涵。[6]一项对辽宁省部分师范院校的调查分析表明，有83.5%的学生希望找一份稳定的工作，他们更多的是选择到国家机关、国有企业及事业单位工作，不愿意到民营企业工作，求“稳”是他们在择业时的主导意识，这主要是受到家长传统就业观念的影响。[7]大部分师范专业的学生就业观念陈旧，他们墨守成规，没有创业的勇气和能力。创业的核心与本质是创新，创新支撑着创业。就业观念的陈旧也导致了大学生创新意识的薄弱，他们不愿意“抛开旧的，创造新的”。
（二）创新创业教育的教师匮乏，创新创业教学水平有待提高
教师是创新创业课程开发建设与实施的关键。一名合格的创新创业教育教师需要经过系统完善的培养和学习，周期较长。目前，我国高等院校新创业教育的教师队伍存在以下问题：一是创新创业教育课程教师的数量严重不足；二是教师没有经过严格的培训学习，不具备基本的专业知识和教学技能；三是创新创业课程教学方式单一，类似于传统课堂的满堂灌，真正结合实例，与公司企业或孵化园培养创新创业人才的高等院校凤毛麟角；四是专业课程教师对创新创业教育认识不足，认为那是创新创业课程教师的职责，在专业课程教学中没能渗透创新创业教育。
（三）创新创业课程体系不健全，创新创业课程与专业课程相脱离，教学模式单一
目前，我国高等院校创新创业课程的教学模式相似度很高，仅限于在传统教学模式中零星地涉及学生创新创业能力的培养，具有针对性、目的性的培养模式很少。
不少高等院校不够重视创新创业课程教育与专业课程教育的结合，不能将两者有机地联系起来。有的教师认为，创新创业教育与专业教育是矛盾冲突的，对创新创业教育有所抵触。他们没有意识到创新创业教育与专业教育虽然各自的侧重点不同，但是两者并不矛盾，而是相互促进的。
（四）创新创业教育的实践教学体系不健全
实践教学是创新创业教育取得实效的重要环节。许多高院缺乏稳定的创新创业实践平台，没有相配套的实践教学课程，创新创业实践大多借助“挑战杯”及创新创业训练计划等竞赛项目，学生参与度低，普及面窄，大多数学生还没有进行过创新创业实践。根据调查研究，我国不少地方的高校尚未拥有正式的、系统的创新创业孵化基地。对于“贵校是否设有创新创业孵化基地”这个问题，在全国各地高校的10万份调查问卷中，有43.52%的大学生回答“有”，其中有26.46%的学生回答“孵化基地体系不够健全，发挥作用不大”；有26.21%的大学生回答“不清楚”；有30.27%的大学生回答“没有”。[7]学生缺乏创新创业的实践体验机会，创新创业教育难以取得实效。
二、数学与应用数学师范专业创新创业培养的措施
（一）人才培养方案实现专业能力培养向专业能力与创新创业能力培养并重的转变
人才培养目标是制定人才培养方案的依据。传统的数学与应用数学人才培养目标，突出的是学生专业能力的培养，忽视了学生创新创业能力的培养。要深化高等师范院校教学改革，实施创新创业教育，提高教育教学质量，人才培养方案要体现专业能力培养向专业能力与创新创业能力培养并重的转变。值得一提的是，“以创业替代就业”并不适合作为师范专业创新创业教育的目标，应把培养“具有创新精神、创业意识和实践能力的创业型教师和应用型高级专门人才”作为人才培养的重要目标，将创新创业教育纳入教育教学的全过程 。在人才培养方案中，可以通过打造通识教育、专业教育、创业教育、实践教育四位一体的课程平台来实现创新创业人才培养的目标。
（二）加强师资队伍建设，提升教师创新创业教育能力
一是教师要更新观念，加强学习与实践。在飞速发展的信息时代，时代赋予了数学与应用数学专业培养创新创业人才这一新的历史任务。[8]这就需要数学专业教师更新观念，转变传统课堂中重理论、轻实践，重知识、轻能力的现状。我们要明确数学专业教师是创新创业教育中的先行者和实践者，是不可或缺的重要角色。数学专业教师应不断学习，更新完善知识，将创新创业理论知识、思想、方法等融入数学课堂，利用数学与应用数学专业的优势来培养具有创新创业思维与能力的新型人才。同时，数学专业教师还要积极参加顶岗实践，积累经验，到中小学听课、授课，参与讨论，开展中小学数学教育教学改革研究。
二是要加强师资队伍的建设力度。创业教育课程的特殊性要求建立一支具备创新精神、综合素质全面、经验丰富的创新创业教师队伍。教师队伍应包含数学与应用数学专业的优秀教师、创新创业教育的优秀教师，除了专职教师外，还要聘请资深创业成功者或是中小学一线教师担任。
（三）加强创新创业教育课程体系建设，将创新创业内容渗入数学专业课程
一是要加强创新创业教育课程体系建设，让创新创业教育理念全面渗透到课程体系中。可以开设创业基础、职业发展与就业指导等创新创业教育通识类课程；开设创业法律基础、市场营销学、创业管理学等创新创业教育知识类课程；开设创业教育活动课程、模拟创业实验等创新创业教育实践类课程。
二是将创新创业内容渗入到数学专业课程中。依托专业，使学生明确专业定位、人才培养目标，明确今后的就业、创业方向，并结合专业特点，开发建设1-2门基于数学学科专业背景的创新创业教育课程，在专业课程体系中增设创新创业内容。
三是改革教学模式。在专业课程教学中培养学生创新创业的兴趣、意识、知识结构、思维方式、实践技能和科学方法。例如在数学分析课程教学中，采用数学建模教学法，即在学习概念与定理时，展现建模的主要过程，使学生经历知识的发生过程，体验将实际问题抽象成数学问题，建立模型并进行求解与应用的过程，让学生体验数学专业知识的社会转化过程。在课堂教学中应注重培养学生的量化能力、建模能力、软件计算能力、人工计算能力，这些能力是未来创业精英所应具备的内在知识素质。[9]
（四）构建完善的创新创业实践平台体系
一是做好实践教学平台建设。首先是加强专业实训室的建设，全面提升实验（训）条件。如建设数学思维实验室，以培养学生的创新精神和思维能力，使学生在动手操作中学会挑战思维定势，做出最佳决策，养成勤于思考的习惯，形成缜密思考的品质。其次是提高实验室使用效率，全面开放实验室，让学生自主管理，进行数学建模、多媒体课件制作、微课制作等训练。最后要加强实习见习基地建设，进一步规范实践教学基地管理，加强与各中小学、教育局及各种培训机构的联系合作，重点体现校企合作、教产融合、协同育人的新型实践教学基地。
二是做好科研和实践创新项目建设。加强大学生创新创业训练计划项目的规范管理，做好学分认定工作，引导和鼓励教师吸收学生参与教师科研项目、技术改革项目、发明和申请专利项目等；鼓励教师自主成立个人或小组研究室、设计室、工作室，积极吸收学生参与。
三是做好学科和专业技能竞赛平台建设。组织学生参加数学建模竞赛、大学生数学竞赛、师范生技能竞赛、挑战杯、创新创业训练计划等竞赛项目。全力打造数学建模这一赛事品牌，通过以赛带练、以赛带学，不断提升学生创新创业的精神、意识和能力。
四是做好创新创业孵化基地。积极鼓励学生提出创业创意并转化为创业实践，引导学生大胆进行创业尝试。大学创业园通过场地、经费和指导服务为学生创新成果孵化、创业设计的市场化提供条件，加强入驻团队的遴选、指导工作，提高@区创新创业活动的科研含量，鼓励更多的创新创意、创造发明团队入园孵化，提升创业园的管理和服务水平，提升基地的示范作用。针对数学与应用数学师范专业的特点，可以重点从家教中心、奥林匹克数学班、数学培训机构等项目入手，让学生在提高专业技能的同时，也对创业进行有益的尝试。
五是做好科技平台建设。打造数学与应用数学专业的科技社团品牌，成立数学建模、应用统计等科技协会，邀请校内外专家作为指导教师，以科研社团为平台，培养学生的创新创业意识和素养。
六是改革毕业论文（设计）的教学模式。结合地方经济发展要求，围绕人才培养目标，构建贯穿于本科四年教学不间断的毕业论文（设计）教学体系，对毕业论文（设计）各个教学环节进行改革。如在毕业论文选题环节，实行指导教师、教研室、学院的三审制，加大应用性题目的比例，结合当地经济、学生实习的内容及现实生活中的问题选题，强调数学的实际应用价值。
七是通过社会实践，使学生及早认识社会，提高服务社会的能力。如依托区培及国培计划，组织学生参加顶岗实习，独立开展教学、班级管理工作，使学生及早接触社会，为日后创业打下良好基础。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 晋争.师范院校创新创业培养体系研究与实践[J].哈尔滨师范大学社会科学学报，2013（3）：173-175.
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三年前，我怀着紧张而激动的心情踏入了四川省农村小学数学骨干教师的培训课堂。第一次参加如此高级别的专业培训，我无数次下决心：一定要珍惜这来之不易的学习机会，努力提高自己的专业素养，提高教学技能，做一个有厚重感的小学数学人。弹指一挥间，三年的研修即将结束，扪心自问：三年的培训，我究竟学到了什么，提升了多少？虽说是三年的研修，但坐在课堂中的学习时间加起来不足一月。然而就是这短短的二十几天里，专家们精彩的讲座，组织者高强度的培训安排，课后密集型的研修作业，让我们经历了一次又一次的冲击与洗礼。课堂中，张晓霞老师的"有眼界才有境界"道出了人的发展在于视野开拓，在于自我规划，在于勤学善思；博导孔凡哲教授那"一张火车票、一张报纸、一袋冷馒头"北京噌课的求学经历让人感动之余明白，经历人生历练的人方能改变命运，成就辉煌；心理学教授张皓解析幸福人生时，侃侃而谈使人如沐春风，举手投足尽显优雅气质，而这一切都如她说言"腹有诗书气自华"……作为一名农村小学数学教师，平凡的工作岗位注定我们不可能有如专家们一样的辉煌成就和精彩人生。然而，在知识经济与信息社会的特性日益显现的今天，要胜任教书育人的工作，要发挥一名骨干教师辐射和影响作用，我们没有理由按部就班、原地踏步，没有理由不学习不提升。因此，走专业发展之路，做一个有厚重感的小学数学教师，当务之急！"厚重"相对于浅薄，"厚重"预示着积淀与提升。为着自身的"厚重感",三年来我一直在努力着。
一、在学习上积淀"厚重"
"充电"、"学习"是我在培训中感受最迫切的事。曾以为，作为一名小学数学教师以现有的专业知识及多年来积累的教学经验，完成教学任务是一件驾轻就熟的事。然而，在培训的课堂中，当被问及
信息时代搭乘网络高速列车进修学习是现代人提升自已的一种捷径。为了开辟新的研修平台，我利用网络开通了"我的维普"学习平台。划动鼠标、点击页面，大量的专业书籍和教学期刊可以随时在线阅读。利用这个平台，我阅读到了数学教育家张奠宙教授关于数学思想方法的论述，利用这个平台，我阅读了全国特级教师朱乐平关于小学空间与图形教学内容的动态处理方法，利用这个平台，我收集了专题讲座所需的教学案例与解析，利用这个平台，我读到了"鸡兔同笼"问题中蕴含了多种数学思想方法及策略渗透（转化、猜想、列举、画图、假设、建模、代数等思想方法）；利用这个平台，我找到了积淀厚重的途径……
书籍阅读能完善自己的知识结构，网上阅读可以提高自己的教学技能，而名师的课堂教学实录观摹更能为我们提供学习的范本。利用网络视频我还观摹了大量的名师课堂教学实录：数学王子张齐华的精典课堂《分数的初步认识》、《平均数的认识》、《加法交换律》、《倍数与因数》在演绎数学本质的同时，洋溢着浓浓的数学文化；特级教师徐斌在执教低段计算教学《9加几》、《9的乘法口诀》所展示出来的细腻与机智，让我明白了计算教学中算理形象化，算法抽象化的道理……厚厚的听课笔记记录了名师的智慧，记录了我学习的决心与信心。教师的思想有多深，学生就能走多远，希望自己在学习的路上，在积淀的路上能越走越踏实，越走越开阔！
二、在实践中充实"厚重"
学习是吸取，是积淀，是为了厚积后的薄发。在坚持多层面的学习同时，我还将所学所思运用于教学实践之中。办讲座、搞教研、上公开课、指导青年教师……为的都是锻炼自己，提升自己。
在校本教研活动中提升自己的研究能力。各年级组滚动开展教研活动是我校校本教研的一大特色。作为分管教学的学校行政，数学校本教研活动由我负责。为了确保活动的主题性和研究价值，我以每个学月为一个活动周期，每个周期安排两次活动。结合教学进度解读未来一个月将上的教学内容，进行集体备课是各年级组第一次活动的主题。各年级组的教材分析都由我负责完成。通过三年的研修，对教材解读的深度与与广度有了显著的提高。从前分析教材局限于谈教材的重难点，谈教材处理方法等操作层面的技巧。现在分析教材不仅要研究教材编排的意图，还要挖掘教材所蕴含的数学思想与方法。第二次教研活动的主题则是数学小专题研究，如低年级有"如何培养学生数学学习的兴趣"、"低年级课堂教学的组织策略研究",中年级有"如何培养学生数学学习的反思习惯的研究"、"计算教学的有效性研究",高年级有"小学数学复习课的教学模式探究"、"培养学生解决数学问题的策略研究"……研究的形式既有专题讲座，又有案例分析，还有同课异构评课议课。校本教研在培训教师的同时提升了自己，利人利他的美差，我会乐些不彼地做下来。
亲历讲台，主动承担教学公开课。要管理和指导学校的数学教学工作，脱离讲台就是脱离实际，就是纸上谈兵没有说服力。为了让自己保持"站讲台"的执教感觉，我经常要深入课堂上示范课或公开课。三年级教研组开展计算教学研讨活动，需要同课异构两节教研课进行评议，我主动承担了《xx》的课堂教学；五年级教研组研讨解决问题的策略，我执教《xx》的课堂教学，大胆尝试渗透多种数学思想；到分校指导新教师的教学，发现不少问题，抽象说教效果不好，脆在别的平行班上就同一内容进行教学示范。教学是遗憾的艺术，每每上课我都会反思得失，以便更好地指导教学。
一、 营造侧重“数学体验”的慧雅文化氛围，让学生在感受中学习数学
我校在校园文化建设中有机地融入“数学元素”，追求“书香数韵”的文化意蕴。建成的“一室一角一中心”，即每年级一个以数学实验为主的数学专用教室，一个以数学游艺为主的数学广角，一组以数感、长度、方位、面积等直观体验为主的数学体验中心;我们更重视数学环境课程的创建，把富含“数学元素”的校园文化场景建设作为主要内容进行开发，营造生动有趣的数学文化氛围，让学生在数学文化的熏陶中体验数学的魅力。
1.注重数学直观体验，打造适时体验的班级数学文化特色
在每个教室里设立“数学园地”和“思维演练场”，在教室的外墙壁上开辟“数学文化墙”和“学习成果展”，拓宽学生数学学习空间，营造“爱数学，乐实践”的浓郁学习氛围。
2.挖掘数学文化内涵，营造富含数学元素的校园文化场景
开发建设长度体验路面，高度体验墙壁，方位体验路牌，以“神秘的数、神奇的式、多才的符号、美丽的图形、严谨的数量和智慧的名题”为内容的6个数学文化体验主题园，引领学生畅游数学王国，体验数学的奇妙和神秘。
3.加强数学应用性实践，建设数学文化长廊
我们在教学楼前建了两个60米的数学文化长廊，让学生在课堂学习之余能随时徜徉在数学的海洋里，体验数学探索的乐趣，品味数学应用与价值，享受数学实践与问题解决的成功。
二、 开发侧重“数学发现”的慧雅课程资源，让学生在探究中学习数学
在数学课程的开发方面，学校注重学科思维能力的培养，以教育教学目的为导向，整合、优化各种数学教育资源。在保证课程的基础性和统一性的前提下，开发适应数学学习的校本课程，形成实践数学的校园文化特色。让数学学习凸显“探索发现”，开发“生本”“师本”和“校本”数学课程，让学生在数学概念的形成、数学思想方法的获得、问题解决模型的建立、思维能力的提升以及数学实践中经历数学发现。
1.“师本”课程让数学教学具有个性与特色，打造慧雅的数学师资团队，开发“教师”的数学课程资源
以连云港市“数学名师工作室”和县“小学数学领航团队”为载体，组建数学教师成长共同体，开展小学数学教材教法研究，构建“实验思维”数学课堂教学，探究国家数学课程的有效实施途径。开展小学数学课程拓展研究，构建“体验应用”数学课程基地，探索校本数学课程的开发策略。开展小学数学课程评价研究，构建“多元唤醒”数学评价体系，创新过程性、激励性数学评价方式。
2.“生本”课程让数学学习充满生成与创新，实践慧雅教学范式，开发课堂的数学课程资源
构建自然本真的课堂教学方式，探索适合发展学生数学思维的“三自”教学范式——课前自由预习、课内自主探究、课后自觉练习。实现数学知识的探索、核心内容的建模与数学思想的形成都在学生体验操作、研究探索中完成，从而领悟数学知识的真谛。
3.“校本”课程让数学学习开放而丰富，优化整合教材内容，开发拓展的数学课程资源
根据不同学段学生的特点，将数学学习与学生的生活实践相结合，设计安排不同层次的课程内容。一是开发了数学类校本课程。低年级注重学生数学学习的兴趣培养，开发编写《一个都不能少》《神秘的数字》等启蒙数学课程，激发对数学的学习兴趣;中年级注重学生实践体验与文化熏陶，开发编写《趣谈数学》《数学其实很好玩》等娱乐数学课程，让学生在快乐游戏中领略数学的魅力;高年级注重探究与综合应用能力的提升，开发编写《数学教材学法导引》《走进数学家的世界》等探究数学课程，让学生在体验实践中提升探究能力和综合应用能力。二是开发社区数学课程资源。与社区的菜场、商店、银行、财会等单位与场所密切配合，挖掘它们的数学元素，组织学生开展数学生活应用与综合实践活动，在活动中升华数学学习，提升应用能力。
三、 建设侧重“数学应用”的慧雅学习场所，形成多样化的数学学习路径
“做思共生”，把数学与生活、数学与活动、数学与娱乐结合起来，搭建开放的学习平台，让学生在枯燥的数学知识学习过程中将数学用于生活与娱乐，在实践过程中积极主动地提升数学思维。
1.建“一馆一室”
以发现、思维、运用为主要内容建“一馆一室”，服务学生数学学习，让学生的数学学习充满快乐、充满体验。数学实验馆：建设一个“做数学”的数学实验馆，丰富学生对课本知识理解的宽度与深度。呈现数学史上众多数学发现的探究过程，再现数学实验场景，让学生亲身经历、动手操作教材中的数学实验，全程经历数学发现之旅。数学展示室：建设一个展示数学成就、分享学生数学才能的数学展示室，分为“用数学”的数学生活馆、“玩数学”的数学游艺宫。定期呈现学生数学知识学习的笔记与手抄报、数学实验过程记录、数学制作、数学综合实践活动等学习成果，搭建学生实践创新的有效载体，全面提高学生数学综合素养。
2.建网络平台
开展“E”学习方式的实践，建一个专门用于数学学习的电子教室，在已建成的“我爱数学”专题网站上开辟数学指南、在线测试、小小数学迷栏目;各年级创建数学QQ群;利用“我酷”视频上传数学学习微视频等，实现人机互动的数学学习，拓展学生数学体验与实践学习的时空。 四、 开展侧重“数学创新”的慧雅实践活动，让学生在研究中学习数学
“学创”共融，数学学习是一个探索发现、构建创新的过程。慧雅文化数学课程注重学生日常数学学习的再创造能力培养，注重学生问题解决能力的培养，注重数学实践能力的培养，更注重学生数学学习的内驱力。
1.组建数学学习团体
分三个层面组建班级的数学学习共同体、年级的数学兴趣小组、校级的数学文化社团。分别成立数学实践学习小组、数学体验学习小组、数学研究学习小组等，组织学生进行社会调查，搜集常用数据，了解数学知识在实践生活中的应用，同时利用生活、生产中的数学来激发学生强烈的求知欲，培养学生的创新精神和实践能力。
2.成立少儿数学院
依据数学的核心内容，围绕“发现问题、分析问题、研究问题、解决问题”的数学模型，成立“尺规画图”体验分院、“数学学具”制作分院、“数学模型”创作分院、“奥数起航”分院、珠心算分院等，开设趣味性、知识性、逻辑性和思维性相结合的实践活动，开展专题性学习活动，挖掘学生的数学思维，发展动手实践能力。
3.开展智慧型数学活动
定期开展数学日记、数学手抄报、数学故事、数学名家鉴赏、数学小论文等展评活动，引领学生掌握数学课本知识;利用每日的数学快餐、每周的数学超市、每月的数学达人秀，开展数学思维闯关系列活动，提升学生的数学思维;每年开展两次“数学文化节”，创造更多的数学应用与思维展示的机会，激发数学探究的热情。
4.创新“闯关升级”评价机制
学校构建有利于促进学生“数学发展”的评价体系，以“智慧闯关、考核升级”的方法，根据学生数学能力水平，按年级评选六级“数学智慧星”“数学小博士”“数学小院士”，让学生在快乐体验中提高数学素养。
慧雅文化数学课程基地，以优化数学课堂学习，整合数学教材资源，拓展数学学习形式，丰富数学学习活动，强化数学学习体验，开展数学实践活动，创造数学应用机会，建设体验数学、实践数学的乐园为主要项目内容;以激发兴趣，提高思维，培养能力，提升素养为价值追求，为不同潜质与个性的学生发展奠定基础，让校园文化富含“数学体验、数学思维、数学发现、数学应用、数学创新”等数学元素与文化特色因子，从而进一步丰富与积淀学校“慧雅”特色文化内涵。
【关键词】Flash3D技术；Altemativa3D引擎：立体几何：信息化教学
【中图分类号】G40-057 【文献标识码】A 【论文编号】1009―8097（2013）04―0119―06
引言
教育部2011年颁布的《义务教学数学课程标准》中提出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想……”，其中“空观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”空观念的培养对学生日后的学习、生活具有非常重要的意义。
受到年龄、知识和经验的限制，小学生空感的建立是比较困难的。在小学立体几何的教学过程中，如果能够结合实际生活经验，给予形象的直观材料，并提供动手操作的机会，将会对小学生观察能力和想象能力的提高以及空观念的形成具有极大的帮助。在目前的教学过程中，教师除了使用传统的纸笔、黑板等教学工具外，还采用了正方体、长方体、球体、圆柱体、圆锥体、三角柱、三角锥、椭球体等基本的几何教具，但这些实物模型比较简单，而且大小固定、种类有限，不能有效满足教学需求。随着信息技术的发展，很多教师和学者们尝试利用新的技术来辅助教学过程、提高教学质量。一些数学教师常常利用图片、影片等多媒体资源来展示立体模型、生活模型，但是二维平面的内容始终无法很好的展示三维空的物体，而且图片、影片的交互性较差，因此辅助教学过程的有效性不强。动态的、三维的、可交互的教学软件是解决小学数学立体几何教学困难的有力工具，本文就基于最新流行的Flash3D技术，设计并开发了一套小学立体几何教学平台。该平台提供了丰富的可交互的三维物体模型，用户可以根据自己的需要修改模型的颜色、大小、形状等属性，对三维物体模型进行拖拽、旋转、缩放等控制操作，还可以指定视角从各个角度进行观察，为空几何的教学提供丰富的感性素材。
一 小学立体几何教学平台的设计
1 设计理念
（1）直观素材的多样性
捷克教育学家夸美纽斯曾经提出过“一切知识都是从感官的感知开始的”，尤其是空观念的培养，更应该是建立在学生的直接感受之上的，所以丰富、形象、逼真的直观素材是非常必要的。
（2）直观素材的有效性
生动形象的直观素材，不仅仅是为了让学生看到真实的模型、活跃课堂气氛，其根本目的是为了促进学生空能力的培养，让学生能够根据物体的特征来构建几何图形，抽象出几何体的概念。所以，我们提供的直观教学素材一定要符合教学目的和要求，如果存在过多无关、花哨的直观素材，不仅是无益的，有时甚至会起分散注意力的作用。
（3）直观素材的交互性
英国数学家利贝克将小学生的数学认知过程概括为经验、语言、图像和符号四个环节，简称为ELPS四阶段。经验是小学生学习数学概念的基础，尤其是空观念的形成更是依赖于日常积累的感性经验。静止的三维模型难以让学生产生深刻的印象，所以，我们应该让三维模型动起来，让学生亲自动手去实践、去感受三维空中的物体，根据所获得的感性经验，逐渐形成空观念。
2 总体设计
（1）系统定位
小学立体几何教学平台是专门为小学数学教师和学生设计的立体几何知识的教学工具软件，目的是为教师和学生提供一个可以交互的三维立体几何教学环境，并包含有丰富的平面图形、立体图形和三维实物模型等资源，以辅助立体几何教学活动的进行。教师可以把该平台作为直观演示工具在课堂上使用，向学生们展示各种模型的构成和特点；学生可以在平台中选择、控制和观察三维几何模型，进行自主学习和探究。
（2）功能模块设计
小学数学课标中关于“图形与几何”方面的主要内容包括：“空和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动”。
依据课标的基本要求、小学数学立体几何的教学需求以及上面提出的直观素材的设计理念，小学立体几何教学平台分为“基本几何体的认识与观察”、“立方体的认识与学习”、“立体图形的展开与折叠”、“生活中的几何模型”、“视图与方位”五大功能模块，如图1所示：
1）基本几何体的认识与观察
此部分包含平面图形和立体图形两大部分。平面图形包括点、线、角、三角形、正方形、长方形、圆、扇形、梯形等基本二维几何模型。立体图形包括正方体、长方体、球体、圆柱体、圆锥体、正棱柱、正棱锥等基本三维几何模型。
用户可以根据需要添加几何体，对几何体进行拖拽、拼装、旋转、改变大小、涂颜色等操作，从各个角度观察、了解和学习基本几何体的特征和属性。界面如图2所示。
2）立方体的认识与学习
以小正方体为核心，探究由小立方体的拼接形成的各种立体图形的形状。可以选择以小立方体的任意一个面为基础，生长出任意多个同等大小的小立方体，新生成的小立方体可以再继续生长出任意多个同样的立方体，这样，可以组合成各种立体图形，不仅能够激发学生们的动手兴趣，还对空观念的形成有很大的帮助。界面如图3所示。
3）立体图形的展开与折叠
立体图形的展开与折叠也是立体几何学习的一个重点，教师常用折纸的办法来进行这方面知识的讲解，但是制作各种规格的纸片会浪费很多时和资源，且不能重复利用，很不灵活。那么该平台提供了立体图形的展开与折叠动画，可以自由设置任意尺寸的立体图形，并选择不同的展开折叠动画方式（每种几何体的展开折叠方式有多种，比如正方体就有11种，平台对每种几何体的展开折叠方式进行总结，供学习参考使用）。平台中提供了立方体、长方体、圆锥体、圆柱体、棱锥、棱柱等立体图形的展开、折叠动画。界面如图4所示。
4）生活中的几何模型
前文中提到，小学生的认知行为都是从经验和生活开始的，学习立体图形知识，当然离不开生活模型，所以本文提供了很多生活中的立体图形，包括足球、篮球、金字塔、水立方、建筑、家具、卡通玩偶等等，把实际生活中的不容易拿进课堂中的事物通过电脑呈现在了学生面前，不但能看，而且能动，能从各个角度进行观察，为小学生空概念的形成提供了丰富的感性材料。界面如图5所示。
5）视图与方位
提供前视图、后视图、顶视图、底视图、左视图、右视图观察按钮，用户可以把场景自动切换到各个视图，观察空场景中的形态。还可以添加人物模型作为参考，通过摆放人物模型的位置和控制人物的朝向来学习空中相对位置和方向相关的知识，给学生一种身临其境的感觉。界面如图6所示。
（3）基本架构设计
小学立体几何教学平台的基本架构如图7，该平台从下至上共分为三个层次：数据层、引擎驱动层和应用逻辑层。
引擎驱动层是核心层，负责三维交互场景的构建、三维模型渲染和三维物体的控制，它将数据层的三维模型和文件组织起来，供应用逻辑层调用，是协调数据资源和应用逻辑的核心。本文采用的引擎技术是Flash3D引擎中最著名的Altemativa3D引擎。
数据层是基础层，是引擎驱动层的输入，根据应用层的需要，为引擎驱动层提供基础数据。数据层包括了mesh（模型几何文件）、纹理资源、声音资源和其他基本的数据资源文件。
应用逻辑层是面向用户的具体应用的集合，它以引擎驱动层作为底层支持，为用户提供软件服务。在小学立体几何教学平台中，应用逻辑层包括“基本几何体的认识与观察”、“立方体的认识与学习”等五大模块的业务逻辑的实现。
二 基T-FIash3D技术的小学立体几何教学平台的实现
1 Flash3D技术的介绍
Flash是一个专业的矢量动画设计工具，具有广泛的用户群体，其开发商Adobe公司声称全世界97%的网络浏览器都内建Flash播放器。2005年，第一款功能齐全的开源Flash3D引擎Sandy3D的，代表着Flash实时3D技术的起点。2006年底，另一款基于Flash Player的开源3D引擎Paperversion3D也了，与之前的Sandy3D引擎相比，它利用了更加强大的AS3.0语言，支持FP9.0版本。在它们之后又相继出现了Away3D，Alternativa3D等著名的Flash3D引擎，Flash3D技术越来越受到业界人士的广泛关注。Adobe公司在2008年也加强了Flash对3D的支持，在他们的Flash Player10.0版本中，增加了一些3D特性来方便3D引擎的应用。那个时候，Flash3D技术的三维图形的渲染基本上都是靠CPU来完成的，所以速度及效果都不是非常理想。
Adobe公司在2011年初的Flash游戏峰会上了预览版MoleHill，Molehill是Adobe官方将推出的一套底层3D渲染引擎，该引擎能够调用GPU，借助GPU强大的浮点运算能力实现开创性的Flash3D技术，MoleHill将帮助开发者制作60帧/秒的3D全屏高清Flash游戏。终于在2011年下半年，MoleHill走出了实验室，以Stage3D的形式正式跟大众见面这意味着，Flash3D技术已经进入一个新的时代。
在众多的Flash3D引擎当中，由俄国AlternativaGameAltemativa3D（A3D）引擎最受瞩目，支持者也最多。它基于ActionScript3.0脚本语言，支持Adobe最新推出的Stage3D API。受益于Stage3D的对硬件的支持，A3D引擎能够渲染高达300万个多边形，能生成多通道纹理贴图，支持光照、阴影、粒子系统等特效，他们的开发团队专门针对三维建模软件3DS Max的开发了A3D插件，可以把3DS Max制作好的模型直接导出来应用于引擎当中，并且对三维动画具有很好的支持。从A3D7开始，
该引擎可以免费使用了，A3D 8也开始公布了开源代码，目前已经更新到了8.32版本。开发者们可以利用A3D引擎来开发网页游戏、创造虚拟世界、进行产品演示等等。
那么本文也将跟随Flash3D的脚步，把它强大的功能带入到我们教育行业中来，利用Flash3D技术实现小学立体几何教学平台。
2 三维场景的搭建
本文基于目前最流行的A3D引擎，利用Flex Builder4.6环境进行开发。
基于A3D引擎搭建三维场景的步骤如下：
步骤一：新建一个ActionScript项目；
步骤二：修改项目的renderMode属性：
打开-app，xml文件，找到renderMode属性，将其值改成gpu，否则程序中将找不到Context3D类。
步骤三：导入A3D资源：
将下载到的最新版Alternativa3D，swc文件放在工程目录中，右键点击项目，在“属性”设置中，选中“构建路径”一栏，把Altemativa3D，swc导入到工程当中，如图8所示。
步骤四：初始化：
A3D三维场景中的对象层次结构与Flash组件基本类似，在主场景中，需要有一个主容器，用来放置三维物体，可以通过AddChild方法，将基本几何体、导入的3D模型等三维元素添加到容器中。在A3D中，为了能够看到场景中的元素，我们还需要添加摄像机到主容器当中，并把它的view属性（渲染窗口），作为一个组件通过addChild（1方法添加到Flash的主场景显示列表中，这样就将A3D三维场景与Flash场景联系起来了。主要代码如下：
三 小学立体几何教学平台的优势和特点
小学立体几何教学平台现己开发完成并形成产品，与普通的二维图片、影片和动画相比，具有如下的优势和特点：
1 逼真的三维场景
该平台提供了一个逼真的三维交互环境，学生可以对三维几何模型进行旋转、缩放等控制，从各个角度对场景进行观察和探究，让学生真正看到立体的模型。这比普通的二维图形更具有真实性和说明性，更能够吸引学生的注意，提高学生的兴趣。
2 丰富的感性资源
涵盖了小学数学立体几何教学所需要的绝大部分感性素材，知识关联性较强，不仅包含了教材中要求的各种简单几何体，也包含了很多生活模型，把它们与基本几何体相对应，能够有效帮助学生建立空观念。
3 友好的交互方式
该平台的操作非常简单，用户通过鼠标、键盘即可与场景中的三维对象进行交互，比如移动、旋转、拼接、组装等等，还提供了很多直观形象的操作按钮，直接点击就可以实现对三维模型缩放、平移、切换视角等控制。提高了学生动手学习的兴趣，也促进了教师和学生、计算机和学生之的双向互动，简单的操作界面也提高了教师的备课效率。充分发挥了计算机在教学中“提高教学效率，优化教学效果”的作用。
四 总结
近几年，多次参与“植树问题”的集体备课，以及多层次、多角度地进行剖析，下面就“植树问题”多位教师不同的例题选择和不同设计思路，谈一谈教学理念对教学设计与实施的影响。
案例1：在全长1 000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要买多少棵树苗？
这里没有给学生提示解决方法，直接探究寻找解决问题的方法，结果答案偏多，但正确率不算高。而后的习题是以“已知路长、棵距，求棵树”为基础练习；进而进行变式练习“已知路长和棵树，求棵距；已知棵距和棵树，求路长”。
案例2：教学楼的旁边有一段小路全长20米，学校打算在小路一边植树，计划每隔5米栽一棵树（两端要栽 ），这条小路须要栽几棵树呢？
学生选用自己喜欢的方法进行解答，多数学生直接计算，探究很少，但正确率较高，进而研究棵数与段数之间的关系，练习题设计与所讲例题基本相同，解法以公式为依据，进行变式练习。
案例3：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共须要买多少棵树苗？
教师在借鉴了以上两种设计的基础上，选用100米这个适中的长度，学生进行多种方法探究。教师给学生提供多种学具，有小棒、小圆片、小三角、小正方形、小五角星、纸条等多种学具。让学生通过摆、画来找到棵树与间隔数之间的关系。课堂上学生出现很多摆法，有把纸条当成路，把小棒当成树、把小圆片当成间隔表示等距离植树。有的把小棒当成树、两根小棒中间用小棒隔开，表示等距离植树。还有的用画线段图的方法。学生出现的摆法很多。大部分学生都得到了正确的结论。习题主要以两端植树、一端植树、两端都不植树、封闭线上植树为主要内容。这样设计探究气氛浓郁，学生的学习兴趣很高。
案例4：在学校图书馆前的一条120米的小路一侧，每隔5米种一棵小树，要4年级3个班来种，每班种40米，一班先种，2班接着一班种，3班最后种到图书馆，问每班要种几棵树？
对3个班的不同植树要求，暗含着植树路线两端的3种植树方式。在设计中将问题全盘托出，3种植树要求融于一个情境之中，让学生自主解决，对比研究，有利于培养学生的迁移、类比能力，并在解决问题过程中深入理解一一对应、转化等思想方法。
案例5：在学校图书馆前的一条120米的小路一侧，每隔5米种一棵小树，要4年级3个班来种，每班种40米，问每班要种几棵树？
假设以此为例题，条件比较开放，学生将会如何解决，学生在分析问题时会发现解法和结论多样。作为例题不合适，但作为学生解决问题和发展思维的训练题在使用时多提供思维的空间，而且不应作为面向全体学生的要求。
由此可见，同一数学知识，有多种多样的教学设计方案。这引发我诸多的思考，促使我在实践和探究中寻答案、找支点。
思考一：为什么会出现如此多样的教学设计思路？
支点一：多样的教学设计源于教者教学理念的支撑，教学理念的不同，出现了不同风格的教学设计。
数学教学设计是对传统的数学备课的进一步完善和发展，恰当的教学设计决定着课堂教学的方向。课堂教学是落实基础教育课程改革的最终保障，教师的教育理念归根结底就是要培养出什么样的人，要通过教学设计落实到课堂教学之中。进行教学设计是教师从事教学的“看家本领”！由此我们不难发现，上面的4位数学教师，在新理念下，课堂教学目标不再停留在以往仅仅关注知识技能等结果性目标上，而是全面考查过程性目标和结果性目标。他们更关注以下几个要点：—是关注学生的起点；二是关注学生主要的认知障碍和可能的认知途径；三是分析教学内容的重点、难点、关键；四是研究达成目标的主要途径和方法。
教学理念是教师对教学和学习活动内在规律的认识的集中体现，同时也是教师对教学活动的看法和特有的基本态度和观念，是教师从事教学活动的信念。教学理念有理论层面、操作层面和学科层面之分。明确表达的教学理念对教学活动有着极其重要的指导意义。下面简析各位教师在教学设计中主要体现的教育理念。
案例1的设计着重在学生创新意识、创新能力的培养。《数学课程标准（2011年版）》指出：“学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。”教者把例题作了一个调整，把例题的100米换成了1 000米，把例题数据变大以后再让学生尝试练习。激起学生的探究欲望，从而找到解决问题的方法。
案例2的设计注重面向全体，数据比较小，创设探究空间，更关注后进生的发展，但忽视了学生的个性发展。
案例3的设计关注了教学活动与学生学习方式，数据适中，便于学生主动探究，寻求不同方法解决问题。同时也渗透了一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法—— 一一对应、化归等数学思想。
案例4的设计突出了几何直观、问题意识的培养。设计的问题开放，对3个班的不同植树要求，暗含着植树路线两端的三种植树方式。借助直观模型，利用迁移、转化的数学思想，有利于培养学生的迁移、类比能力，并在解决问题过程中深入理解一一对应、转化等思想方法。找到另外两种植树方法的规律。
《数学课程标准（2011年版）》中对课程基本理念指出：“数学课程应面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。” 不同设计的产生，其核心就是要培养出什么样的人的问题。因此在教学设计时，既要面向全体，又要关注个性发展。也要紧紧把握培养目标和学情，依据教材，创设情境，使用和选编例题，构建流程和习题。课堂教学是呈动态的，有很多不确定因素，教学设计的多样化，源于教者对教材理解和教学理念的支撑，没有对错之分，优劣之分。
思考二：由“植树问题”想到如何理解教材、定位教学目标？数学广角承载着怎样的教育任务？
支点二：教师要在对教材的研读和理解基础上，定位教学目标，进行合理的教学设计。
在这里，教师们不仅考虑到学科自身的特点，更遵循学生学科学习的心理规律，“用教材教，而不是教教材”。创造性地使用教材是新课程对我们提出的新要求，教材是一个极具宏观性的蓝本，覆盖着极其广阔的时空，主要对教师教什么、学生学什么起到指向作用。教材仅仅是教师组织数学课堂教学活动的素材，使学生进行数学学习的平台。新理念下的教材给教师留下了比较大的创造空间，进行任务分析，就必须改变以教本为本处理教材的现象，根据学生实际、教学实际和当地实际，模拟教材，重组教材，编制教材，削减技巧性训练，增加其探索性、思考性和现实性的成分，为实施开放式、活动式的探究、合作、参与等新型学习方式创造条件。4位数学教师，基于对教材的理解，基于学生“学情”进行教学设计，适合学生的“最近发展区”，是学生可口的“美味佳肴”。在教学过程中，创设学生感兴趣的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来，让学生根据自己的体验，逐步领悟数学思想方法，渗透在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想。让学生能够运用这种数学方法来解决生活中的实际问题，而不是单纯地传授知识。
“植树问题”这一课到底要解决什么问题？
首先，植树问题是借助生活情境探究数学问题，通过多种方式教学体，如运用小棒、图形、直尺等学习用具，通过看一看、摆一摆、找一找，发现棵树与间隔数之间的关系，建立数学模型。但要注意的是，教学的目的是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，淡化直接死记公式解决问题。其次，植树问题是一种情况较为复杂的问题解决，这一教学内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
同时我们感到，教材中设计数学广角这部分内容，为《数学课程标准（2011年版）》修订由双基变四基起了重要作用。因此我们要重视数学思想方法的渗透，它满足了不同学生的思维发展需求，在探究过程中将一一对应、转化、归纳、迁移等数学思想内化成学生的学习需求，最后转化为学生探究的方法。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，即从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终得到问题的解决。
思考三：如何才能使课堂教学更丰富、更有效、更精彩？
支点三：教师在教学设计时要关注教学内容，借鉴多版本教材、加强多学科联系、调动多感官参与、注重多媒体运用，采用多种学习方式多元整合课程资源，优化课堂教学。
新课程理念强调，教材仅仅是一个固定的载体，而知识是开放的、活跃的，无处不在的，提倡教师创造性地利用教材，不拘泥于教材进行教学。教师有必要对现行教材创造性地处理，为学生提供充分探索的空间，让学生用自己已有的知识、经验，通过自己动手、动口、动脑，经历再创造过程。
1.注重借鉴多版本教材，深化课堂。不同教材有它自身局限性，但重组教材、创造性地使用教材，会为帮助学生构建知识，奠定基础服务。作为课程资源开发的一线教师，可以从不同版本教材里寻找相关主题的文本，吸收不同教材的长处，博采众长，优化教学内容。
2. 加强多学科联系，丰富教学内容。不同学科间的知识是相关联的，彼中有我，我中有你，用一条主线可以将彼此串联起来，这对学生的成长发展起到启迪、引导作用。如：在教学实践中注重将植树问题与科学学科、美术学科、综合实践学科等其他学科知识与数学知识相联系，充分整合不同学科间知识，切实激发学生学习兴趣、发展智力、提高学习效果。
3. 调动多感官参与，提高学习效果。教师在课堂上要注重孩子多种感官参与，充分调动学生的学习积极性。如：在教学中，教师让学生用手指分别表示树与间隔。课堂上可以用手势回答问题，这样既锻炼了孩子们的小肌肉群，开发了右脑，又可以轻松地实现全员反馈建立植树问题的模型。
4. 注重多媒体运用，提高教学实效。如：“植树问题”一课，教师在探究的过程中我们看到给学生利用小棒、小圆片、笔等多种学具，也有的学生画线段进行探究，同时配以课件揭示规律、建立棵树与间隔的关系。
此外，教学设计时要考虑到学生的多种学习方式的整合，将独立思考、自主探究、合作交流等多种学习方式有机结合，使学生真正成为学习的主体，逐步学会学习。
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