时间：2023-03-20 16:14:56
导语：在数学问题论文的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
在两支容积相同的注射器内，分别吸入相同体积的NO2，当
达到平衡时，将一支注射器压缩，可见混合气体的红棕色先变深，然后又变浅，说明当加大压强时，化学平衡向正方向移动。把达到新平衡的混合气与对比的注射器内的原混合气的红综色相比较，难于清晰看出前后两种平衡状态的颜色的深浅？同理，当拉开注射器时，混合气体颜色先变浅，又变深。仍是无法比较出前后两种平衡状态的颜色深浅？
此问题通过实验来解决，看起来可行，但实际在中学实验中不易做到。比如温度过低或压缩比例较小都会造成现象不明显。（25℃，压强至1/3以下，与原状态做对照现象较明显）。在高考处于3+综合的今天，有效的利用相关学科的知识对化学知识做以阐述是不无裨益的。下面试以数学知识对此问题做以分析，供老师们参考和评议。
二．问题的讨论：
此题关键是比较平衡移动前后的浓度大小关系，在中
有关系故
设体积改变前平衡状态时[NO2]=Amol/L，化学平衡常数为K，则原平衡状态时[N2O4]=KA2mol/L，使注射器体积改变为原容积的n倍后，NO2浓度改变了Wmol/L，体积改变后平衡状态时NO2的浓度用[NO2]/表示。
改变容积后的初始浓度(mol/L)mAmKA2
改变容积后的平衡浓度(mol/L)mA－xmKA2+x/2
（其中m=1/n，压缩注射器时x=W,拉开时x=-W）
只要比较出压缩前[NO2]与压缩后平衡状态[NO2]的大小，就能知道这两种状态下的气体颜色关系。
其它条件不变时，
整理得：2Kx2-(4KmA+1)x+2KmA2(m-1)=0
解得：
（一）压缩注射器
此时n＜1，则m＞1,x=W
取x1时，[NO2]/=mA-W=mA-x1=
因K＞0,A＞0,m＞1
故[NO2]/=
此不符合实际
取x2时,[NO2]/=mA–W=mA-x2=
讨论：
①若[NO2]/＜[NO2]，则
整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＜0
m＞1,此式不成立
②若[NO2]/＞[NO2]，则
整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＞0
m＞1，此式成立
结论：压缩注射器后，平衡状态混合气体颜色比压缩前还要深。
（二）拉开注射器
n＞1时，则0＜m＜1，因此平衡向生成NO2的方向移动，故x=-W
取x1时，[NO2]/=mA+W=mA-x1=mA-（mA+）
=
不符合实际情况
取x2时，[NO2]/=mA+W=mA-x2=
讨论：
①若[NO2]/＞[NO2]，则：
整理得：（16K2A2+8KA）（m-1）＞0
0＜m＜1，此式不成立
②若[NO2]/＜[NO2]，则：
整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＜0
0＜m＜1，此式成立
结论：拉开注射器活塞时，所处平衡状态气体颜色比拉开前平衡状态气体颜色要浅。
论文摘要：问题解决理论认为：思维起源于问题，问题是数学的心脏。著名教育家陶行知先生说：发明千千万万，起点是一问……智者问得巧，愚者问得笨。创新教育要求数学教师把“问题”作为教学的出发点，提出带有启发性和挑战性的问题。课堂提问是数学课堂教学的重要手段，有效的课堂提问能驱动学生“做数学”，激发学生的学习兴趣，培养学生思维能力，更好地提高课堂教学效率。那么，在数学课堂教学中怎样预设有效问题？本文主要从四个方面回答了这个问题。
新课程要求教师从“教”走向学生的“学”，倡导“对话”式教学，强调教学是师生之间的一种互动过程，课堂答问便成了必然。事实上，由于教师不了解学生的认知水平和思维发展水平，预设的问题不是太难就是太简单；不研究教材内容，不分析知识与问题之间的关联，预设的问题不能环环相扣、逐步推进，不能揭示知识发生过程；再加上教师不考虑提问的方式方法等等；学生对提出的问题根本不知道怎样思考或怎样回答，严重阻碍了师生之间的“对话”和互动。这样的问题，不但起不了好的效果，有时还误导学生，甚至打击学生的学习积极性。因此，数学课堂教学中必须预设有效问题。
一、预设问题要有“障碍”，防止“滑过现象”产生
“滑过现象”源自于英国学者EdardBeBono关于思维训练中“注意滑过”的一个形象比喻。他说：当我们驱车从A地到B地欣赏美景时，往往由于车速太快，忽略了途中更美的风景C；由A地到B地的路越顺畅，C地被忽略的可能性就越大。课堂教学也是如此，如果教师将教学任务设计得面面俱到、自然流畅，问题坡度太小，没有给学生留下跨越“障碍”的空间，学生无需要多少时间即可一蹴而就，就会使许多有价值的内容在不经意间滑过。在浙教版数学八年级（下）《三角形中位线》合作学习中有一个问题：将一张三角形纸片剪成一个三角形和梯形，如果要求剪得的三角形和梯形拼成平行四边形，应当怎样剪？对于这个问题，一教师预设了三个小问题来引导学生：
（1）、像图1那样剪，可以拼成平行四边形吗？
（2）、像图2那样剪，可以拼成平行四边形吗？
（3）、怎样剪才能拼成平行四边形呢？
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图1图2
教师预设的前两个问题，的确能很好地为第（3）问做好铺垫，是不错的引导；但是由于教师问题设计过于详尽、顺畅，没有给学生留下“障碍”，学生轻而易举地回答出第（1）、（2）问，第（3）学生短暂思考就回答出来，这个问题便显得没有挑战性，探究价值就“一滑而过”，这对提升学生的思维层次没有益处。笔者认为,这个问题先不给出任何预设的小问题，就让学生先动脑动手画，再让学生动手剪。在大部分学生没有结果的情况下给出预设第(1)问。这样整个问题的处理上坡度不会太小，学生能经历一个相对完整的思考过程，也把握了时机，在知识的关键处、疑难处预设有效问题引导学生思考。
数学教学过程应当将学生主体的“做数学”摆在突出的位置。教师对一些关键问题、关键环节且慢“说破”，留下“更美的风景C”让学生“欣赏”，使其在探索、思考问题的体验中提升思维和激发兴趣，这是防止“滑过现象”的基本策略。教师的教学智慧不是体现在“先知于学生、胜学生一筹”上，而是体现在“与学生同步”甚至“落后于学生”。“说破”的火候掌握在教师的手里，但取决于学生的需要，所谓“教不越位，学要到位”就是这个道理。
二、预设问题要符合学生的“最近发展区”理论
研究表明，知识处于“最近发展区”时，最能激发学生的学习动机。教师在预设问题时，不考虑学生现有的生活经验、知识基础、认知发展水平和思维发展水平，预设的问题坡度太大，超出学生的“最近发展区”，过于复杂，从头到尾受益的学生寥寥无几，提问也只能流于形式、走过场，结果多数情况下教师自问自答。比如说某教师在上浙教版八年级（下）数学《一元二次方程的解法》第三课时——公式法解一元二次方程中，先要求学生用已经学过的配方法解两个方程：x2＋15＝10x；3x2－12x＝6，在学生解完这两个方程后，教师说：大家能用配方法来解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0吗？结果全班基本没有人解出。教师原本想用配方法解系数为常数的一元二次方程来作为解系数为字母的一元二次方程作一个铺垫，但由于教师没有充分考虑到解方程ax2＋bx＋c＝0的复杂性，也没有充分认识到这个问题大大超出学生的“最近发展区”，因而没有为解方程ax2＋bx＋c＝0预设引导性的问题，最后教师不得不自己一步一步讲解。
一堂课中多有几个这样的问题，学生就对这节课失去了信心和兴趣，多有几节这样的课，学生就对这门学科失去了信心和兴趣，教学效果可想而知。有经验的教师在预设问题时，能把预设问题控制在学生的“最近发展区”。一教师在上浙教版七年级（下）数学《分式方程》时，在上课导入时这样预设四个解方程的题目：
（1）3x－2＝2x＋3；（2）（3）；（4）
听课的很多老师当时就在嘀咕：在学生连分式方程的概念还没有了解教师就给出了分式方程让学生解，这样做不恰当。其实，事实说明，这位教师这样预设问题问题，恰恰把握住了学生的“最近发展区”。学生在有解一元一次方程的基础上很容易就解出了第（1）、（2）小题。学生在解第（3）小题时，有的凑出了答案，有很多学生就是两边乘了x解出了方程。其实学生解第（2）小题时利用了去分母解了方程，这无形就为解第（3）小题作好了铺垫,学生只要在理解“字母表示数”的基础上就能利用去分母解第（3）小题。教师就是抓住了这点，放手让学生自己去解,“学习过程就不是被动地接受知识,而是主动构建知识的过程”。
三、预设问题要避免低级庸俗，应具有启发引导性
在新课程“一波未平，一波又起”改革的浪潮下，有的教师为了体现启发式原则，达到一种双边互动充分、课堂气氛热烈的效果，经常大量设问，于是不由自主地提一些不疼不痒的问题。例如：一教师在讲“雉兔同笼”问题时，提出“雉就是我们现在说的什么？”“雉有几只脚几只头？”“上有三十五头，下有九十四足的意识是什么？”这样一些不是问题的问题，还有“对不对”、“是不是”、“好不好”、“行不行”等问题。这种问题缺少启发性，难以引起学生深层次的思考，是不相信学生的能力及其主观能动性，是对学生主体性和创造性的漠视。“有疑而问”本是天经地义，但这种浅显的问题，往往问而无疑，学生对答如流，表面上互动得轰轰烈烈。但实际效果如何呢？学生从这些问题中得到了什么呢？这种设问除了在形式上给人一种热闹的感觉外，没有什么教学价值。除此，有些教师预设问题太庸俗。一教师在介绍圆柱和圆锥的三视图画法后，他给学生提出这样一个问题：“谁能画出人的三视图，就画我们的校长？”结果一学生在黑板上画了三个椭圆，引得全般哄堂大笑。这样的问题令人啼笑皆非，庸俗及至。
有经验的老师设问能提纲挈领、纲举目张，牵一发而动全身，提出的问题恰当、对学生数学思维有适度启发，能引导学生思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。一教师在讲三角形三边关系时，让学生带好长度分别为3cm、4cm、7cm、10cm的小木条，预设以下个问题让学生分小组后思考讨论：（1）能拼成几个三角形，三角形的边长分别是什么？（2）哪三根不能拼成三角形？这三根的长度都有什么关系？（3）三根木条符合什么要求才能拼成三角形？教师层层设问、逐步推进，充分突出学生“做数学”的同时，启发引导了学生主动发现三角形三边的关系，而不是简单的让学生记忆“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边小于第三边”的定理。
很多教师不研究教材内容，不分析知识与问题之间的关联，预设的问题单一且不能揭示知识发生过程。一教师在上浙教版七年级（下）数学《二元一次方程组》中，在探求二元一次方程组的解的教学环节时，教师是说：这个方程组的解是什么呢？我们利用一个表格来探求。
X
…
20
21
22
23
24
…
y
…
…
接着学生就填写表格，找出了解。笔者却要反问：用表格来探求方程组的解，为什么表格中x只列举20、21、22、23、24呢？教师没有预设其他问题，这就没有把握探求方程组的解的内在规律，没有正确引导学生探求方程组的解。
其实，初中生好奇心强，喜欢刨根问底。心理学研究表明，初中生的思维活动开始由形象思维向抽象思维过度，他们的思维活动越来越具有独创性，并试图解决问题。高明的教师会利用这一心理特征，在预设的问题往往循循善诱、层层设疑、步步为营、节节出新，最后水到渠成，让人恍然大悟，造成学生渴望、追求新知的心理状态，使大脑皮层出现“优势兴奋中心”，产生强烈的学习欲望。例如，一教师在教学“圆的定义”时，问学生：“车轮是什么形状？”同学们都会回答：“这还用问，当然是圆的。”接着问：“为什么要造成圆形？难道不能造成别的形状，比如说三角形、四边形……”同学们就会兴奋起来，纷纷说：“不能！这样的轮子无法滚动。”教师接着再问：“那就造成鸭蛋的形状吧！行吗？”学生开始感觉茫然，继而大笑起来：“若是这样，车子会忽高忽低的。”教师继续追问：“为什么造成圆形不会忽高忽低呢？”学生又一次活跃起来，纷纷议论，最终找到了答案“因为原形车轮上的点到轴心的距离处处相等！”这样自然而然地得到了圆的定义。教师在讲圆的定义时，根据学生身边的生活实例，预设了四个逐步推进的问题，学生生成圆的定义非常自然且记忆深刻，收到了很好的教学效果，同时激发了学生的学习兴趣，余味无穷。
新课程改革提出要提高课堂教学的有效性，预设有效的数学问题便是提高数学课堂教学的有效性的一个重要方面，也是教师教学环节中重要组成部分，更是“互动教学”的必要措施。当然，数学课堂教学中预设有效提问时要注意的不只是以上四个方面。比如说，预设有效问题应当在何处何时用何种方式何种方法进行预设，这些都是数学教师值得研究和探讨的问题。笔者认为教师预设的问题必须和学生的知识基础、认知水平、思维发展水平相一致；必须要吸引学生，用问题驱动学生在互动中的生成知识，激发学习兴趣；必须启发引导学生“做数学”，促进学生思维水平的发展，从而提高教学效率。
参考文献
1、林荣《关于初中数学课堂教学中有效提问的实践研究》《内蒙古教育》2008年第3期；
2、宁连华《数学探究教学中的“滑过现象”及预防策略》《中学数学教与学》2007年第2期；
【关键词】初中数学问题解决
一、数学问题解决概念
所谓数学问题解决是指综合地、创造性地运用各种已有的数学知识去解决那种并非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。数学问题解决过程是一种重要的思维活动。因为概念形成和推理都直接、间接地具有问题解决的形式，问题解决还突出地表明人们心理活动的智慧和创造性，其中创造是其最高的表现形式。研究问题解决的过程、影响因素、策略以及培养创造性解决问题的能力，已成为创造教育的一大主流。事实上，数学教学最终目标就是教学生解决问题以及掌握创造性思维方式和养成良好的思维习惯。
二、数学问题解决的基本特征
1.目的指向性。在数学问题解决进程中，为了使数学问题解决具有有效性和可控性，问题解决者必须朝向某一心理目标。
2.操作序列性。数学问题解决中认知操作阶段包括激活阶段―寻求阶段―评价阶段―重组阶段这四个阶段。
3.整合性。在数学问题解决中，为了能形成相应的高级规则用来解决当前的问题，问题解决者对已有的一些规则或原理进行重新组织。
4.迁移性。产生的思维策略和相应的高级规则在数学问题解决中能应用到以后类似的问题或情境中。
三、“问题解决”在初中数学教学中的意义
1.“问题解决”可以为学生营造学习氛围，创设问题情景，充分调动学生学习的主动性，使其成为学习的主动者与主体，使教师发挥组织者参与者，引导者和合作伙伴作用，同时也能丰富课堂内容，使教学方式多样化，让学生感受到数学不但来源于买践，又用之于买践，而且能为学生创设思维发展的空间，提供发挥其创造潜能的机会。
2.“问题解决”增强了师生之间感情的交流，促进了师生互动。在寻求解决问题的最佳方案时，师生共同努力，教师引导，学生积极思考，使师生之间的距离拉得很近。买践证明，良好的情感交流可以推动人趋向学习目标，激发学生的想象力，使创造性思维得到充分发挥。精心设计数学问题，创设适宜的教学情景，使学生的情绪受到感染，利用情感对认知学习的制导作用，来驱动、诱导学生的学习动机，产生为达到目标而迫切学习的心理倾向，学生常常会有教师意想不到的表现和惊人的创造力。
3.“问题解决”加强了学生之间的合作与交流，促进了生生互动。学会与人共处，学会合作，学会交流，是生活在信息化社会的人应具备的基本素质。了解自己、尊重他人，既有良好的合作意识和合作技巧，又善于表达和交流是当今社会中求得生存和发展的一种能力。也是新世纪人才培养模式的重要标志。
四、初中数学问题解决能力培养方法
1.改造例题、习题为开放型的问题。为了让学生在解题中有更广阔的思维空间，尝试进行“问题解决”式研究，可以改造一些常规性题目，打破模式化，使学生不单纯依靠模仿来解决问题，比如可以把条件、结论完整的题目改为只给出条件，先猜想结论，再进行证明的形式，或给出多个条件，首先需要收集、整理、筛选，然后再求解或证明；也可以给出结论，让学生探究条件，或将题目的条件，结论进行推广，演变，形成一个发展性的问题。
2.实现自主探索、合作交流的学习方式。当前阶段正在进行课程调整，除了应当提高学生处理难点的水平，同时应特别强调增强学生具体理解的能力，保证学生掌握具体难点如何调整成数学难点，仅仅为处理过程中的一个角度，另外角度同样应进行关注，特别应强调增强其“双基”能力。
3.注重因材施教。现阶段教育过程中大班教学非常普遍，也就是教室内学生总量大，为老师开展教育工作造成很大阻碍，根本不能真正了解全部学生，此类情况则需要老师从教育过程内应特别强调设置问题的层次性，能够满足学生具有明显差异的标准，能够真正实现因材施教，推动学生综合素质不断提高。
4.鼓励学生去探索、猜想、发现。要想真正实现“问题解决”，就必须培养学生的想象力、创造力和积极的态度进行探索、研究、发现。“问题解决”教学的关键在教师，教师要想方设法鼓励学生敢于思考、敢于探索、善于发现问题、提出问题、解决问题，只有这样才能适应数学的“问题解决”教学。教师在课堂上发问，就会给学生留下这样的印象“教师还善于提出问题呢？我们学生更要有求知、乐知、好知的好习惯。”鼓励、支持、引导学生善于思考，那么初中数学教学便显得不是那样枯燥。
5.教师对数学问题的提法和安排要有教学艺术性。“问题解决”教学必不可少的就是提问题，然而问题的提法也各不相同，提法不同收到的效果自然也不同。也就是说，新颖的、有独到见解的提法往往更能激发学生的探究兴趣。与此同时，问题的安排也不是随随便便的，它要具备一定的艺术性和灵活性，问题的提出必须符合时机，还要顾及学生的兴趣，由简到繁、深人浅出。
数学是一门艺术，设计初中数学课堂教育就是要尊重和关注学生，遵循学生情感发生和发展的过程。“问题解决”教学的提出与实践充分提高了初中数学教学课堂的活力，充分显示出课堂及其教师的正能量，只有充分提高学生的学习兴趣，才能真正实现初中数学课堂的高效发展。
参考文献
[1]郑毓信.数学教育：从理论到实践[M].上海教育出版社，2001.
[2]教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京师范大学出版社，2001.
关键词：初中数学教学；问题情境创设
问题情境的创设是引导学生自觉学习的重要环节。创造数学问题情境，不仅仅能够促进学生快速掌握数学原理，而且也能够为学生营造生动活跃的数学氛围，激发学生数学学习的兴趣，所以初中数学教师要加强对问题情境创设的研究与思考。
一、数学教学中创设问题情境注意问题
（一）所创设的问题情境能够激发学生的兴趣
当今语文教育家汪广仁说：“兴趣是学生学习最要好的导师。”古代教育家孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”有效的教育，并不是强制学生学习，而是促使学生对学习产生兴趣。因此，引发学生兴趣在学生学习过程中具有重要的作用，要让学生快乐的学习。因此，所创设的问题情境必须激发学生的兴趣。
（二）所创设的问题情境必须具有一定的思考性
问题情境必须富含一定的数学内涵，具有大量的数学知识，有利于引导学生积极思考。问题情境创设不能只是追求热闹、有趣，只注重观赏性，而忽略了本身的数学知识。要引导学生通过老师创设的问题情境掌握其包含的数学知识，从而解决相应的数学问题。
（三）所创设的问题情境要贴近学生的生活
数学来自于生活，又服务于生活。所以，问题情境的创造必须要根据学生的现实情况，接近学生的生活。教师将课本上的数学知识运用学生身边熟知的事例表现出来，以问题的形式要求学生思考、解决问题，从而将数学与生活融会贯通，促进学生数学能力的提升。
（四）所创设的问题情境要能从学生已有的认知水平出发
问题的设置必须根据学生现有的知识水平，问题太简单不能起到锻炼和诱发思考的效果，而太难将无从下手。这就要求数学老师在教学过程中细心留意学生的情况，按照学生现在掌握的数学知识提出适合其认知水平的问题，从而引发其探究思考。
二、如何创设初中数学问题情境
（一）善于利用数学故事、数学典故激发学生的学习兴趣
数学故事与数学典故给我们展现出了数学知识兴盛的过程，也体现出了知识的本质内涵。采用数学典型故事来创设问题情境，不仅能够引导学生加强对知识的领悟，而且更能激发学生对数学的兴趣，增强课堂的趣味性。
例如在教学坐标系课堂上，数学教师可以先给学生讲关于数学家欧拉发明坐标的故事。躺在床上正在冥思苦想怎样判定事物的位置时突然看到一只苍蝇掉在了蜘蛛网上，这时蜘蛛立刻爬过去将其逮住。欧拉一下就明白了“哦，可以按照蜘蛛一样采用网格来判定事物的位置”。老师适时引入坐标知识，采用网格来体现位置，这样学生的兴趣完全被激发了。
（二）在巩固练习中精设问题，促进思维的发展
在巩固练习题设计中教师要有意识地不断变换问题的形式，积极促进学生思维的深度发展。对典型例题，教师可将已知条件与问题进行多层次转变，教导学生对变换前后题型的认知，并认真完成不同条件下问题的解法，这样有助于学生巩固自身知识并开发了逆向思维。巩固练习中无需布置大量的题目，只需要典型一题，认真落实，积极指导学生开发脑筋、积极探讨题目的正确解法，从不同的变换条件及问题的探讨出不同的解题方式，从而帮助学生逐渐形成自身解题思维模式。其次，在设计练习问题是可运用一题多问的方式。教师精心选择练习题并多层次、多角度提出不同的问题。一道题目的问题覆盖学生现已掌握知识的全部，从而加以引导学生思维的灵活性，学生以往知识也得到了巩固。最后，教师在备课过程意挑选出相同类型的数学题并加以综合。对学生进行巩固训练中可以适当运用此题型，学生通过对问题的深入理解，从而在问题解法中概括出同类问题的解法，从而提高学生“透过问题看本质”的能力。
例如，化工企业储藏了400千克煤，烧煤技术的提升后，一天能节省3千克煤，从而提高了储藏煤比原计划多了20天，问粗藏的煤原计划花费多少天？每天耗费煤量为多少？老师组织学生开展讨论，并要求学生采用不同的解题方法。这样，不仅增强习题利用率，体现出了整课堂的知识重点，更提升了学生的分析能力。
（三）在问题解决中精设问题，培养学生的发散思维能力
众所周知，数学思维对于数学的学习起着重要的作用。教师在教学课堂中要重视学生数学能力的培养，重视数学问题的提出。教师在问题解决中精设问题，问题的设计要趣味性、思考性、启示性，激励学生积极思考探索，数学思维能力得到实质性提高。在课堂中，从提出问题到解决问题，步步设疑，步步追问，学生在课堂中全面掌握了课堂重难点，这并不意味着课程的结束，而是新问题提出的重要阶段。这时，老师将所提的问题进行横向的拓宽与纵向的深入，循序渐进地设计系列发散题目，引导学生思维层层递进，探索新的解题思路与方法，这样无论从内容的发散还是解题思维的深入都能起到固本拓新之用。
古人曰“授人以鱼，不如授人以渔”。陶行知先生说过“教师的责任不在于教，而在教学生学。教学的最终目的，则是在于‘不教’。”在教学中进行有效的问题情境设计，不仅促进学生敢于思考、勇于辩驳教师意见，思维变得更加活跃，同时，也促使学生具备更加全面、更加深刻的考察问题的能力，使得数学教学的课堂异彩纷呈、绚烂多姿。
参考文献：
[1]曾泽群.《中学数学课堂教学中问题情境的创设》[J]. 教学论文.2010，（01）
问题是数学的心脏，数学的真正组成部分是问题和问题的解，当然数学教学的核心就是培养学生解决数学问题的能力。当代心理学理论认为：人的思维结构包括目标系统、材料系统、操作系统、产品系统和监控系统五大成份。其中，监控系统处于支配地位，对其它四个系统起着定向、控制和协调作用。这种监控系统也即元认知，它的发展水平直接制约着思维其它方面的发展，也影响着数学问题解决的质量和效率；同时，学生的元认知也通过数学问题解决得以发展。因此，对数学问题解决中的元认知进行研究就显得尤为必要。
二、元认知在数学问题解决中的作用
1．元认知能修正数学问题解决的目标
数学问题解决具有明确的目标指向性。目标是问题解决者主观经验的知觉，它既是问题解决的出发点，也是问题解决的归宿，它影响和制约着问题解决的进程。因为问题解决者在自拟目标的影响下，将自己正在进行的认知活动作为意识的对象，不断发挥主动性和自觉性对问题解决的进程进行积极的、自觉的监视。
一旦进程与目标不符，而又相信自己的进程时，则将怀疑其目标，对目标必将修改或放弃，以确定新的目标。对目标的修正必须由元认知来进行，通过元认知体验，在元认知知识的基础上，问题解决者要监控其解题计划，制订切实可行的目标结构，致使数学问题解决得以顺利进行。元认知对目标所起的作用是通过定向、调节和控制功能表现出来的。
2．元认知能激活和改组数学问题解决的策略数学问题解决具有明显的策略性。策略是在思维模式的作用下反应出来的，它影响着数学问题解决的进程和质量。问题解决者在解题过程中通过三种方式来操作策略。①激活策略，即以目标的期望为出发点，将材料系统放入知识背景，在操作系统的作用下激活认知结构，选择解题策略；②制订策略，即在元认知知识的基础上，根据材料系统在认知结构中的相似性，寻求数学认知结构中的“相似块”，制订解题策略；③改组策略，即通过对问题解决进程的反馈，问题解决者要进行自我评价，对进程的评价实质上也就是对问题解决策略的评价，一旦对自己的目标确信无疑而又达不到或不能顺利达到目标时，则将怀疑其策略，有必要对策略进行改组。问题解决者在操作策略时，实际上均受元认知的指示和指导。
即通过元认知体验，在元认知知识的基础上检验回顾解题方法，调控解题策略，最终逼近问题目标状态。调控策略的指标是通过策略的可行性、简捷性、有效性反应出来的。
3．元认知能够强化解题者在数学问题解决中的主体意识解题者能否自我激活是关系到问题解决系统能否优化的先决条件。由于数学问题通常有一定的障碍性，这就要求解题者必须发挥主体作用，排除障碍，激发问题解决的欲望。而元认知在问题解决中自始至终存在着内反馈的调节，即通过元认知体验来调动积极性和探究性，因此，元认知能积极监控、调节自身学习活动的思维过程，并逐步强化解题者对问题解决的主体意识。元认知主要通过三种方式来强化解题者的主体意识。①通过元认知知识的导引作用，使解题者能主动审清题意，揭示问题矛盾之所在，使其能主动搜索解题策略；②通过元认知体验的自我启发作用，调动非智力因素的参与，使其能积极超越障碍；③通过元认知的调控作用，来刺激解题者思维模式深层结构的内部运行机制，并通过对解题过程进行自我控制，自我评价，使思维活动成为一种有目的性、可控性的组织活动，这在很大程度上强化了解题者的主体意识，导致问题得以最快、最好的解决。
三、在数学教学中，通过数学问题解决，对学生进行元认知开发的策略
在数学教学中，教师必须强化学生解题的主体意识，使学生有机会去锻炼自己能主动确定解题目标，分析解题任务的能力。使其元认知能力在学生的目标分析和任务调控中得到很好地开发。为此，笔者认为，在数学教学中必须注意以下策略：
1．目标激励和目标强化在数学教学中，教师应当强化学生的目标意识，用目标去激励学生解题的自主性。
在数学问题解决中，首先应当让其明确问题目标，即明确应该达到什么终结状态，然后使学生明确：为了达到问题目标，自己应该做些什么，如果做不到，那么就会失败。这样，通过目标的激励和目标强化，学生就能自觉地确定解题目标，订出解题计划，设计解题策略，调节解题进程。也即有利于学生元认知能力的培养和开发。笔者认为，要对学生进行目标激励和目标强化，必须注意这样几点：①引导学生建构对具体数学问题解决的目标体系，建构目标体系应遵循“小步距”和层次性原则，即将问题解决分成有序的若干阶段，通过对若干阶段的目标构建以及目标实现，一步一步地逼近整个数学问题的解决，使之对数学问题的解决能循序渐进，以便及时通过反馈来调控解题步骤或策略，做到随时失败随时补救，以免功夫白费；②引导学生根据任务或目标状态主动选择有效手段，并使学生意识到，任务或目标不同，采取的手段或策略就不同，让学生学会能主动根据数学问题解决的阶段性去分别选择适宜的手段，致使任务或目标能顺利地完成或达到；③引导学生善于自我评价目标体系，总结解题的经验教训，以便充分利用反馈信息调节以后的解题手段和策略。
2.创设思维场情景，活化问题解决的思维活动所谓创设思维场情景，是指教师必须为学生的思维创造一种良好的内外条件。
其中包括学生所处的内环境（知识经验）和外环境（问题情境），以及内外环境相互作用产生的思维渴求和能力水平。在数学教学中，强调创设思维场情景实际上也就是强调了思维的活跃性、延伸性和发散性；强调了数学问题解决中学生对问题解决路径的搜索性和调控性。因为，问题解决始于问题情境，问题情境的内化则是思维场情景，思维场情景能引领学生解题方向，活化思维活动，有助于发现问题的隐蔽关系，突破解题障碍；更有助于对问题解决进程的反馈和调节。因此，通过创设思维场情景可以激发学生思维的灵活性和迁移性，从而使学生的元认知能力在这种情景中得到有效开发。创设思维场情景的有效策略是创设问题情境。因而，数学教学也就应当是创设问题情境的教学。具体地说，在教学中必须注意这样几点：①创设“小步距”问题情境，注意问题情境的有序性。即创设问题情境要有层次性、分阶段、有步骤地进行，采劝小步距”策略，使之一步一步地逼近整个问题情境的创设；②创设“变式”和“矛盾式”问题情境，注意问题情境的发散性。即创设的问题情景要变式综合，灵活应用，随时揭示矛盾，随时引导学生解决矛盾，让问题情境中充满着矛盾，促使学生主动思维，主动反馈；③创设“精而有效”的问题情境，注意问题情境的策略性。即创设的问题情境应当讲求效益，切忌“泛”而“杂”，应注重其策略性，这有助于学生对策略性知识和手段的掌握；④创设“启发性”问题情境，注意问题情境的延伸性。即通过创设问题情境，使课堂真正地活起来，活跃学生思维，激发学生自求解决问题的积极性、自觉性，强化学生学习的内驱力与动机。
3．构建知识网络，实现认知结构的整体优化
在数学教学中，教师必须沟通教材中知识的内在联系，使知识系统化、深刻化。从不同角度加深对概念的理解，并使新旧知识逐步形成紧密的锁链，比较以“求其异”、“求其同”，形成知识网络，进而从不同角度和方面去激活思维的灵活性、独创性和批判性，发展学生的元认知能力。为此，教师在教学中应遵循“整体----部分----整体”的方法，重视正迁移能力的培养，防止负迁移的干扰。
以较少的道理说明尽可能多的数学现象，减轻教学负担，实现认知结构的整体优化。为此教学中应注重：①认识每单元知识系统的整体结构，理清知识要素间的纵横联系，尤其是隐藏在教材中的概念原理间、字词句段章间的联系规律，分清知识的主干与分支（层次结构）；②启发学生归纳、概括、比较解决问题的方法，学会一题多解和一法多用，达到触类旁通、举一反三；③引导学生独立地建立与发展认知结构，对知识要素比较其“同中之异”、“异中之同”，并积极主动地进行思维。
4．注重教学的及时反馈
摘要本研究在计算机辅助小学三年级学生建构两步应用题结构的教学中，对42名学生的错误反应，即时给予有关解题过程的提示，对另外42名学生只即时给予有关结果对错的反馈，以探讨有关解题过程的提示是否促进学生对两步应用题整体结构的理解以及对解题过程的自我监视。结果表明：①两班学生对结构的理解以及对解题的自我监视水平上存在显著性差异；但在解题成绩上并无显著性差异；②两班学生的阅读水平对他们的解题成绩都存在显著性影响，但对学生的结构理解和解题自我监视并不存在显著性影响；③学生解两步题成绩以及对两步题结构的理解水平与解题自我监视之间存在显著性相关。
关键词解题成绩结构理解阅读水平自我预测自我评价
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一前言
小学数学两步应用题是一种与学生的实际生活情景相联系、需要学生选择、运用和组合规则来解决问题的任务。它以一步应用题为基础，但不同于一步应用题，要解决它不只是规则的简单套用，而是规则的选择和组合。一步题简单规则的各种组合就构成了两步应用题的整体性结构。学生对这种结构的理解和掌握将有助于他们对当前解题任务的认识，从而提高他们解决问题的效率。
两步应用题的教学常常被当作问题解决的教学来研究。我国小学普遍采取的教学方式是举例讲解某种类型的组合，然后跟随以大量的练习，并未揭示例题之间的内在关系。学生对两步应用题基本结构的知识比较零散，未能建构起自己对两步题整体性结构的理解，其结果只会模仿例题去解决某些类型的问题，无法灵活地选用和组合规则去创造性地解决新的问题。建构主义的数学教育观认为，“数学学习并非一个被动的吸收过程，而是一个以已有知识经验为基础的主动的建构过程”（Glaserfeld，1991），这意味着“学习数学就是研究数学，最好的学习方法就是干中学（郑毓信，1994）。因此，两步应用题的教学最好是在一步题的基础上，利用学生的知识经验，不断提出问题，引导学生通过比较、归纳、类推、分类、发现以及解题等活动逐步建构出对两步应用题整体性结构的理解，从而提高他们解决两步题的能力。
建构主义学习论认为，学生是在已有知识经验的基础上，通过主体与客体的相互作用来建构起对事物的理解的（张健伟，1996）。学生的原有知识经验各有不同（陈琦，1988），学生的建构也是在特定的情境下进行的（Duffy，1991），因此，每个学生的建构过程不尽相同，是多元化的（Cunningham，1992），并且，学生的建构是在与教师、同学的社会互作用中进行的，为利于良好的建构，需要教师不断监视并给予学习过程的指导。
监控学习过程并给以即时反馈是计算机辅助教学的优越性之一，用计算机来辅助两步应用题结构的教学，能即时向学生提示解决问题的过程。这种即时提示能否促进学生对两步应用题整体性结构的建构，正是本研究所要探讨的问题。因此，本实验研究的基本问题是：在计算机辅助小学三年级学生建构两步应用题结构的教学中，对学生的错误反应，即时给予有关解题过程的提示，是否能促进学生对两步应用题结构的建构。
二实验方法
（一）实验设计
本实验研究的基本假设是：在计算机辅助小学三年级学生建构两步应用题结构教学中，对学生的错误反应，即时反馈有关解题过程的提示，将比只反馈对错评判更能促进学生对两步应用题结构的建构。实验处理是：在对学生错误反应所提供的即时反馈中，控制班只给予对错评判；实验班则还给予具体的有关本题解题过程的提示。实验的主要因变量是结构理解成绩，指学生对两步应用题一般结构的理解；辅助因变量是对解题过程的自我监视，指学生在解题之前对自己解该题能力的预测（自我预测）和解题之后对自己解该题效果的评价（自我评价），其水平与学生对两步应用题一般结构的理解水平直接相关联的；参照因变量是解题成绩，指学生解两步应用题的学业成绩。此外，实验的协变量有对应用题文字的阅读理解水平，它会影响解题以及对结构的理解；以及解一步题的成绩，它是学习两步应用题结构的基础。本实验将具体考察实验班的各项因变量是否比控制班高。
（二）被试
本实验的被试为北京市铁路职工子弟第七小学三年级的两个班的学生，共84人。每班42人，其数学教师都是本实验的任课教师，平时成绩基本相等，分别作为控制班和实验班。
（三）实验材料
1.硬件
由25台386计算机组成的小型教学网络。
2.教学软件
本实验用的教学软件是根据建构主义学习原理而设计开发的。软件分为教学和练习两部分。在教学部分，在一步应用题的基础上，用实物图、线段图或文字等信息材料作动态演变，不断提出问题，让学生作出反应，从而引导学生通过比较、归纳、类推和分类等活动逐步建构出对两步应用题整体结构的理解。在练习部分，学生要解一些两步应用题，这些题是按两步应用题的整体结构来安排的，其目的是让学生通过解题来加深并巩固自己对两步应用题整体结构的建构。控制班和实验班的练习部分稍有不同，在控制班，软件对学生的错误反应只作一般性的即时反馈，即只有简单的对错评判或中性术语如“再来一次”等；在实验班，则还包含具体的有关本题解题过程的提示，如“要想求×××，必须先知道×××”，“通过什么方法才能求出最后的问题”等。
3.测试工具
①应用题文字阅读理解测验。由实验教师、同校数学老师、区教研室教研员和研究者共5人共同编制，包括小学三年级学生在数学课中学习的有关应用题数量关系的术语和文字叙述，考查学生正确理解术语和文字叙述的能力，共10题。
②应用题解题测验，有一步应用题解题测验和两步应用题解题测验两种。由实验教师、同校数学老师和区教研室教研员共5人，按教学大纲共同编制。这是学绩测验，测查学生解一步或两步应用题的水平。
③两步应用题结构理解测验。由研究者、实验教师、同校数学老师和区教研室教研员共5人共同编制，测查学生对两步应用题整体结构的理解水平。主要题型有判断题、单项选择题、多项选择题、填空题以及匹配题等。主要内容有：区别一步和两步题，识别直接条件和间接条件，改变一步题的条件使其变为两步题，改变一步题的问题使其变为两步题，改变或组合某些条件使其变成各种两步题，改变或组合某些问题使其变成各种两步题，用所提供的条件和问题组合出各种两步题，对应用题进行分类，以及评价某解题步骤的错误类型等。
④对解题过程的自我预测测验，包括一步题和两步题两种。自我预测由被试在读过每一道题之后解决问题之前，预测自己有多大把握完成该题，用三点评定方式作答。其水平的高低用实际做题正确程度与自我预测得分之差来衡定，差值越大，自我预测水平越低。整体得分为所有差值的平均分。
⑤对解题过程的自我评价测验，包括一步题和两步题两种。自我评价由被试在解过每一道题之后，评估自己做得有多好，用五点评定方式作答。其水平的高低用实际做题正确程度与自我评估得分之差来衡定，差值越大，自我评价水平越低。整体得分为所有差值的平均分。
（四）实验程序
1.分组和前测
这两个班都是本实验教师所教，从最近三次数学测验成绩来看，两班无显著性差异。在实验之前同一时间对两班学生进行应用题文字阅读测验、一步应用题解题测验、一步题解题自我预测和自我评价测验。
2.教学实验
教学实验在学校计算机教室进行。两班皆由本实验教师教授（原任课教师）。每班学生两人一台计算机（随即配对），互相讨论，轮流操作（作为合作学习背景）。教学实验分为教学课和练习课两部分，教学课上，教师进行全班同步（所有计算机呈现同样信息）讲解，学生在自己的计算机上可作适当反应；练习课上，全班学生进行个别化练习，列式计算两步应用题。控制班与实验班除了在练习中得到不同的反馈外，其他方面如学习内容、过程和时间都基本相同。教学实验时间为8节课，比传统教学节省4节课时间。
3.后测
在教学实验结束后，对两班学生进行两步应用题解题测验、自我预测和自我评价测验、以及两步题结构理解测验。
4.数据收集和处理
收集各项测验数据，用SPSS／PC＋对所有数据进行统计分析。
三结果与分析
（一）实验前测结果差异比较
对两班的实验前测各项结果进行F检验（表1）。由于学生解应用题的能力受他们的阅读水平的影响，因此，在对两班解一步题成绩、解一步题的自我预测和自我评价进行方差分析时，将阅读水平作协变量处理。表1两班阅读水平以及在一步应用题上的解题成绩、自我预测水水平和自我评价水平
阅读水平解题成绩自我预测自我评价控制班X53.1095.711.441.81(N=42)s23.7416.101.791.43实验班X51.9196.191.451.88(N=42)s23.7114.311.401.70协变量F值显著性(阅读水平)-7.36[*][*]1.723.75主效应F值显著性0.050.050.000.02
**P〈0.01
结果表明，两班在阅读水平、一步题解题成绩、一步题解题自我预测和评价上，都不存在显著性差异，这说明，两班的基础水平是对等的。此外，阅读水平对学生解题成绩具有显著性影响（P〈0.01），对解题自我预测和评价都没有显著性影响。
（二）实验后测结果差异比较
对两班的实验后测各项结果进行F检验（表2）。由于学生解两步应用题的能力受其阅读水平及一步题题解成绩（原有基础）的影响，因此，在对两班解两步题成绩、结构理解、自我预测和自我评价进行方差分析时，将阅读水平和解一步题成绩作协变量处理。表2两班在两步应用题上的解题成绩、结构成绩、自我预测水平和自我评价水平
解题成绩结构成绩控制班X88.5766.91(N=42)s12.8515.38实验班X92.2674.64(N=42)s9.9513.27协变量F值显著性(阅读水平)4.82[*]2.09解一步应用题成绩32.71[*][*]10.66[*][*]主效应F值显著性3.277.12[*][*]
自我预测自我评价控制班X1.902.09(N=42)s1.931.57实验班X1.051.29(N=42)s1.261.45协变量F值显著性(阅读水平)0.200.31解一步应用题成绩23.17[*][*]12.47[*][*]主效应F值显著性6.97[*][*]6.49[*]
*P〈0.05，**P〈0.01
结果表明，两班在两步题解题成绩上不存在显著性差异，在两步题结构理解上存在显著性差异（P〈0.01），在两步题解题自我预测和评价上都存在显著性差异（分别为P〈0.01和P〈0.05）。此外，阅读水平对学生解题成绩具有显著性影响（P〈0.05），对两步题结构理解、解题自我预测和评价都没有显著性影响。而一步题解题成绩对两步题解题、结构理解、自我预测和评价都存在显著性影响。
（三）阅读水平、解题成绩和结构成绩与自我预测和评价的相关分析
对两班在一步题上阅读水平和解题成绩与自我预测和评价的相关进行了分析（表3）。表3两班在一步应用题上阅读水平和解题成绩与自我预测和评价的相关分析
自我预测自我评价阅读水平控制班－0.08－0.19
实验班－0.24－0.23解题成绩控制班－0.46[*]－0.43[*]
实验班－0.70[*][*]－0.53[*][*]
对两班在两步题上阅读水平、两步题解题成绩和结构理解与自我预测和评价的相关进行了分析（表4）表4两班在两步应用题上阅读、解题和结构成绩与自我预测和评价的相关分析
自我预测自我评价阅读水平控制班－0.14－0.06
实验班－0.28－0.27解两步题成绩控制班－0.47[*][*]－0.47[*][*]
实验班－0.67[*][*]－0.56[*][*]结构成绩控制班－0.47[*][*]－0.38[*]
实验班－0.38[*]－0.43[*]
*P〈0.05，**P〈0.01
从表3和表4可以看出，无论是控制班还是实验班，无论是一步题还是两步题，两班的阅读水平与他们的解题自我预测和评价都不存在显著性相关，而解题成绩则均与自我预测和评价存在显著性相关。在两步题上，无论是控制班还是实验班，结构理解均与自我预测和评价存在显著性相关。这说明，解题自我监视（自我预测和评价）与阅读水平不存在明显相关，但与解题能力和结构理解存在明显相关。
四讨论
（一）本实验的教学效果以及给予有关解题过程的提示的效果
从结果可知，两班学生对两步应用题结构的理解以及对解题过程的自我监视水平上存在显著性影响。其可能的原因是：由于不断提示解题过程，加深和巩固了学生对两步应用题整体结构的理解和掌握，提高了学生对解题任务的认识，因而提高了他们对解题过程的监视水平。这正好说明了在学生建构两步题结构的过程中，不断反馈有关解决问题过程的提示，能促进学生对两步题整体性结构的建构。
但是，从结果可知，两班在解题成绩上并无显著性差异。其可能的原因有两个，第一，两班都是在计算机辅助教学条件下按建构主义学习原理来学习两步应用题结构的，因此都达到了满意的效果，两班在两步解题上的平均分都达到了90分左右。第二，两班的学习效果差异以及在解题能力上的差异在这种传统的学绩测验中无法反映出来。
（二）文字阅读水平与解题能力、两步题结构理解以及解题自我监视水平的关系
从结果可知，两班学生的阅读水平对他们的解题成绩都存在显著性影响；但对学生解题自我监视以及对两步题结构的理解并不存在显著性影响。这说明学生文字阅读理解能力虽对实际解题有显著性影响，这可能是由于在应用题的学习中，理解题意对表征问题具有重要的作用；但对两步应用题的深层结构的掌握、对解题任务的认识并无多大影响，从而对解题自我监视无显著性影响。对两步题深层次整体性结构的理解，可能更有赖于学生头脑中的数学认知结构，更有赖于学生对应用题之间关系的全面认识。
（三）解题能力及两步题结构理解与解题自我监视水平的关系
从结果可知，学生解两步题成绩以及对两步题结构的理解水平与解题自我监视之间存在显著性相关。其可能的原因是：学生对所有两步应用题的整体性关系和结构的了解，直接影响了他对当前解题任务的性质、类型、难度和特点等方面的认识（实际上这属于与任务有关的元认知知识）。而学生对解题过程的自我监视水平与他对当前解题任务的认识是分不开的，学生对目前解题任务的认识越充分，其监视水平就越高。因此学生解题能力和对结构的掌握水平都可能与学生对解题任务的认识有一定的关系，这就是说，对所有应用题的整体性结构的理解与实际解题以及对解题过程的自我监视都是有关系的。
五结论
1.在CAI下即时提示解题过程对小学三年级学生建构两步应用题整体结构存在显著性的影响。对于学生的错误反应，即时反馈有关解题过程的提示，和只作一般性对错评判相比，在结构理解以及解题自我监视水平上存在显著性差异，这可能是由于不断提示解题过程，加深和巩固了学生对两步应用题整体结构的理解和掌握，从而提高他们对当前解题任务的认识所致；但在解题成绩上并无显著性差异，这可能是由于两班都是在计算机辅助教学条件下按建构主义学习原理来学习两步应用题结构，因此都达到了满意的效果，或者是由于传统的学绩并未能反映出两班在解题能力上的差异。
2.两班学生的阅读水平对他们的解题成绩都存在显著性影响，但对结构理解和解题自我监视并不存在显著性影响，这说明文字阅读理解能力虽能影响应用题的解题但对应用题深层结构的掌握以及对解题任务的认识并无多大影响。
3.学生解两步题成绩以及对两步题结构的理解水平与解题自我监视之间存在显著性相关。这意味着，对所有应用题的整体性结构的理解与实际解题以及对解题过程的自我监视都是有关系的。
参考文献：
[1]Glaserfeld,E.V.(1991)RadicalConstructivisminMathematicsEducation,KluwerAcademicPublishers.
[2]郑毓信：问题解决与数学教育，江苏教育出版社，1994年，17—50
[3]张建伟，陈琦：从认知主义到建构主义，北京师范大学学报（社科版），1996年第5期
[4]陈琦：认知结构理论与教育，北京师范大学学报（社科版），1988年第1期
[5]Duffy,T.M.(1991)AttemptingtoCometoGripswithAlternativePerspectives,InT.M.Duffy&D.H.Jonassen(Eds.),ConstructivismandtheTechnologyofInstruction:AConversation.(pp.129—135).LawrenceErlbaumAssociates,Inc.
一、教学活动目标单一
《幼儿园教育纲要》中关于数学教育，明确地提出了四个方面的目标：1.教幼儿掌握一些粗浅的数学知识；2.培养幼儿初步的逻辑思维能力；3.培养幼儿的学习兴趣；4.培养幼儿正确的学习态度和良好的学习习惯。我们认为，在幼儿学习数学的过程中，应该实现激发幼儿的兴趣和求知欲，发展幼儿的逻辑思维能力和空间想象能力，训练幼儿做事认真细致，具有主动性、坚持性、条理性和创造性，教育幼儿勇于克服困难，培养幼儿学习的毅力和自信心等多项目标，为孩子今后发展打好基础。然而，我们接触到的一些教学活动计划，只提出有关学习数学知识单方面的目标。如小班“看卡片放实物”教学活动的目标是：1.感知3个以内的数量，学习手口一致点数，说出总数；2.学习按卡片的数量放入相应数量的物体。中班“看数拨珠”教学活动的目标是：1.比较7以内数的多少，知道一样多；2.巩固使用计算器的常规。从以上实例中可以看出，教师如果对数学教育的目标缺乏全面的认识，每次教学活动仅以学习数学知识为唯一目标，那么，《纲要》所规定的其他目标就无法完成。
二、忽视幼儿的思维特点
幼儿期思维发展和趋势是从直觉行动思维向具体形象思维发展，抽象逻辑思维尚处于萌芽状态。幼儿学习数学，主要通过四个阶段，即实物操作——语言表达——图像把握——符号把握，从而建立数学的知识结构。每一次数学活动都必须由具体到抽象、由低级到高级逐步过渡，而且必须经过长期训练才能达到目标，不是通过一两次活动就能完成的。
有的教师不考虑幼儿的思维特点，忽视幼儿的学习规律，甚至过高地估计幼儿的接受能力，其教学效果当然是不会理想的。例如，教幼儿学习7的加减时，教师直接出现分合号7-2-5，请幼儿看分合式列出算式，即2+5=7、5+2=7、7-2=5、7-5=2。然后逐一指着题请幼儿编出相应的应用题，将大量的时间都花在编应用题上。我们还发现这样一些现象：有的教师片面依靠自己的演示，把答案强加给幼儿；有的教师设计的活动是跳跃式的，跳过实物操作的环节，直接进入图像把握和符号把握这两个环节；有的设计则是单纯的从符号到符号的过程。大班教7～10的组成和加减时，教师认为幼儿已有基础，结果就这么跳跃着教过去。然而，数理逻辑顺序的建构决不是这么简单就能完成的，幼儿阶段的思维特点决定了这样的教学是不合适的。
三、数学概念模糊
数学教学是具有高度抽象性和严密的逻辑性的教学活动，它要求教师准确把握数学概念的属性，并能用幼儿容易理解的数学语言来表达。这对幼儿理解和掌握数学概念是极为重要的。但是，有些教师在教学过程中，经常出现概念表述不清和理解错误的情况。例如在教中班幼儿按两个特征进行分类时，先按一个特征分一次，再按另一个特征分一次，活动就结束了。其实，这一活动还应该有一次对同一批物体按两个特征进行分类的活动环节。再如，教幼儿序数时，由于对序数表示集合中元素次序的含义理解不透，在教学过程中，使序数词和物体之间发生固定不变的关系，从而使幼儿错误地认为“小白兔只能住第五间房”。诸如此类的问题在实际教学中较为普遍地存在着。
我们认为，教师加强对数学理论的学习是十分必要的。只有充分地了解数学理论以及科学全面地理解数学概念，才能将数学概念正确地运用到教学活动中去。例如，集合是人们所感知的具有某种共同属性的事物的整体。教师如果充分认识到集合概念在幼儿计数和数概念形成中的重要性，那么就会在多种活动中让幼儿根据着眼点的不同，认识种种不同的新集合。通过对实物的交叉分类，不仅可以活跃幼儿的思维，而且可以培养幼儿的创造力。因此，教师仅仅做到知其然是不够的，还应做到知其所以然，这就必须去学习数学理论，弄清数学概念。
四、教师的语言不严谨
教师的语言表达是否正确、明白、易懂，直接影响着向幼儿传授知识的效果，影响到幼儿语言和思维的发展。在数学教学中，数学知识本身的特点和幼儿思维的特点决定了幼儿学习和理解数学概念是有困难的。因此，教师的语言表达对幼儿正确理解数学概念及有关知识是相当重要的。然而，有的教师对数学语言的规范性还未引起足够的重视。在教学中，语话不作推敲、颠三倒四、前后矛盾等缺乏逻辑性、表达不明确的现象随处可见。如教幼儿感知2的数量时，教师问：“谁能在我身上找出什么是2？”这个问题叫幼儿无法理解。又如，在教幼儿按颜色特征进行分类时，当幼儿按要求将相同颜色的塑料片放在一起后，教师又问：“你们为什么这样分？”如果要回答这个问题，那答案就是教师叫这样分的。其实应问：“你们是怎么分的？”再如，在教幼儿数的组成时，幼儿将8个圆片分成了3片和5片，教师问：“为什么8能分成3和5？”诸如此类的问题，问得很不明确，叫幼儿甚至成人也无法解答。有的则表达不明确，语言罗嗦。如在要求幼儿拿出与卡片上一样多的小动物放在盒子里时，教师说：“你的卡片上有几只小动物，你就从盘子里拿几只小动物放在盒子里。”“一样多”这个词是幼儿容易理解的数学语言，教师不去运用，而使用了较繁琐的语言。
五、忽视评价的教育作用
[关键词]中小学；数学；解题教学
美国数学家哈尔莫斯(P.P.Halmos)说：“数学的真正组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏。”美籍匈牙利数学家、数学教育家G·波利亚(ceorgePolya)称：“掌握数学就意味着善于解题。”罗增儒先生认为：“数学学习中真正发生数学的地方都一无例外地充满着数学解题活动。”张乃达先生指出，“数学教育应该以解题为中心”“解题教学正是达到教学目的的最好手段”。可见，在数学家、数学教育家眼里，解题和解题教学具有举足轻重的地位。的确，在数学教育中，无论是概念的形成，定理、公式、结论的推导，还是过程、方法的探索都离不开解题教学。解题教学之所以重要与其教学功能有着极大的关系。由于解题的每一步都离不开所学的数学知识和技能，因此，解题既是对原有知识和技能的应用，又可保持并巩固相应知识的记忆，提高相应技能的熟练程度；通过解题教学还可使学生提高和发展推理能力、化归能力、形式化处理问题的能力、分析和解决问题的能力，因此，数学教育中解题教学几乎成了实现数学教学目的的必不可少的手段。
一、解题教学是我国数学教育的重要组成部分
中国数学教学大纲、教材和课堂教学多年来都注重基础知识与基本技能的掌握，因此也都强调解题的训练，数学教材中提供了解题教学的例题、课堂练习和课后习题，课堂内外都充满了解题教学和解题训练，中国因而常常被称为“解题大国”。
1952年教育部颁发的《中学暂行规程(草案)》中，提出了中学的教育目标之一是使学生获得“现代科学的基础知识和技能”，这是我国首次明确提出数学“双基”的教学。之后，在历次教学大纲和教材编写指导思想中都十分注重强调“双基”的教学。1963年教育部颁布的《全日制中学数学教学大纲(草案)》明确指出：为了保证学生牢固地掌握基础知识，具有正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和空间观念，并且能够灵活运用，必须切实地加强练习。事实上，小学数学大纲和中学数学大纲一样。同样提出了“双基”和加强练习的要求，重视解题教学。为了切实掌握和巩固“双基”，培养学生的三大能力，尤其是正确迅速的运算能力，教学大纲要求必须切实加强练习。因此，教学中教师大量讲解例题，学生的课内外作业几乎都是解题训练，解题教学成为学生理解和深化数学知识，培养学生技能技巧，学会数学思维方式的重要教学活动和手段，也成为了我国数学教育的重要组成部分，甚至成为我国中小学数学教育的优势和特色。在数学课程加强逻辑系统性，教学内容崇尚逻辑严密的年代，中国数学教育工作者通过习题训练的分析研究，总结出了“讲深讲透”“精讲多练”等提高解题教学水平的方法，“变式教学”则是所谓“精讲多练”方法之精髓所在。扎扎实实的解题教学尤其是针对英才的解题教学还使我国在国际数学奥林匹克竞赛上自1986年以来连续15次取得了令国际瞩目的佳绩。由此，数学解题教学在我国数学教育中的重要地位更加明显。
二、解题教学的一些主要问题争鸣与反思
建国以来，我国一直重视数学解题教学。1977年之后，由于出现了“千军万马过独木桥”的趋势，应试教育开始加剧，富有中国特色的数学解题教学被异化，精讲多练发展成“题海战术”，解题思维教学变成解题模仿教学。人们在数学解题教学的实践中出现了不同的倾向，认识上产生了分歧，我们把这些都作为数学解题教学中的争鸣问题予以讨论。
(一)解题教学是模仿教学，还是思维教学在我国数学教学实践中，对解题教学的认识并不一致，引起了解题教学行为的不同倾向：解题教学是教学生学会模仿做题?还是教学生学会思维、学会思考?这也是一直有争议的问题。众所周知，行为主义、认知主义和建构主义教学理论对数学等学科教学产生了很大影响。就数学解题教学而言，这些学派的教学理论影响着我国中小学数学课堂教学实践，广大教师对解题教学的认识也常常出现观念上的不同，从而引起实际教学行为的差异，出现解题教学的不同倾向。那么，解题教学究竟应该属于模仿教学，还是属于思维教学呢?一种倾向：解题教学是模仿教学。模仿教学，简单地说，就是解题教学以教师课堂解例题为示范，学生课后模仿练习为主，把教学建立在学生的模仿性、被动性和依赖性上，实质是一种接受学习。追溯模仿教学的起源，在教学论发展史上可以溯源到17世纪捷克教育家夸美纽斯倡导的“自然适应”的直观性和巩固性教学原则，强调观察、“模仿+记忆”的方法对学习的作用。美国心理学家奥苏贝尔对接受学习有系统论述。“模仿教学”以行为主义学习理论为基础，认为解题教学就是解题教学行为上“刺激一反应”的变化。模仿教学对数学等学科教学实践有很大影响，许多教师认为解题教学就是教师例题示范，学生练习模仿，课堂教学就是给学生讲清解题思路与步骤，学生解题时模仿效法。持这种观点的人们认为，中小学生具有较大的可塑性，模仿能力强，在解题教学中，不需要向学生解释过多的道理，只要认真做好解题步骤、思路和解法等方面的示范，让学生进行模仿，就可以巩固数学知识，掌握解题方法，实现解题教学的目的。特别是对低年级学生来说，由于智力发展尚未成熟，模仿是一种不可替代的解题教学方法。这里要说明的是，模仿不是生搬硬套的仿效，而是一种有意义的接受学习，模仿使学生逐渐获得解题的基本思路、方法和技能，渐渐地由生变熟，直到驾轻就熟，达到提高解题能力的目的。因此认为，模仿是学生学会解题的一种基本方法，解题教学属于模仿教学。另一种倾向：解题教学是思维教学。思维教学，是指解题教学不仅在于解题基本活动形式本身，更重要的是解题认知活动思维的产生，实质上是一种发现式学习。思维教学最早可以追溯到苏格拉底的“产婆术”，18世纪法国启蒙运动思想家、教育家卢梭曾倡导发现教学，现代美国教育心理学家布鲁纳则对发现学习有过精辟的论述。思维教学是建立在以建构主义为基础的认知心理学的基础之上的，认为解题教学就是解题思维认知结构的变化。坚持解题教学是思维教学的人认为，解题教学的本质是思维教学。第一，解题教学是解题活动的教学，而活动的本质属性是解题思维的活动。因此，解题教学就其本质来说，是对解题思路的分析活动，是对解题方法的感悟与思考，是对学生解题思维活动的调动与展开，从而达到对学生理解及概括水平的培养。第二，解题教学是学生解题思维认知结构建构的过程教学。奥加涅相在《中小学数学教学法》中曾指出：“思维和解题过程的密切联系是公认的。著名心理学家O.K.吉霍米诺夫也具体地阐述过这种联系：‘在心理中，思维被看作是解题活动。’虽然思维并非总等同于解题过程，但是有理由断言，思维形成最有效的办法是通过解题来实现。”因此，解题教学不仅要向学生暴露“怎样解题”的思维过程，还要向他们展示“为什么这样解”以及“怎样学会解”的解题认知结构建构的思维方法，教师应尽量让学生的解题思维活动显性化，也就是多让学生进行交流思考，使学生清晰地认识到自己解决问题的依据、步骤、原因和所产生的思维障碍。换言之，解题教学的金科玉律是达到对学生思维训练的目的，因而，解题教学本质上应该是一种思维教学。模仿教学在一线教学中较为普遍，尤其在小学和初中阶段更普遍，这种解题教学的直接结果就是学生听得懂但并不真正会解题，因为学生并没理解为什么要这样做，即学生不能理解解题活动的本质，例如，当让学生对x2+px+q进行配方时，学生却当作方程来解或对其进行因式分解，“只能就题论题地掌握某具体活动的外部操作方式”。模仿教学长此以往将会削弱学生学习技能内化的质量，阻碍学生思维品质的提高，究其缘由是对解题教学的本质与功能缺乏深刻认识所致。“模仿+记忆”的套路式的解题教学适应于学习的初始阶段，尽管模仿教学能适应考试，但模仿教学是一种机械学习，不能创新，不能作为一种模式持久下去。
在素质教育观下解题更应有解题理解，获得对数学解题认知思维结构的认识，获得对解题思想方法的元认知认识，如解题思维过程：用什么方法去做?为什么要用这个方法?是否还有更好的方法?哪一种方法最优?等等。这实际是获得对解题认知活动的元认知。“数学是思维的体操”，解题教学应当教会学生数学思考，培养学生自主、合作、探究的学习方法，这才是解题教学的根本目的。
(二)解题教学是坚持“题海战术”，还是倡导“精讲精练”解题教学方法是指数学解题教学活动的具体实现方式，“题海战术”与“精讲精练”是实施解题活动的两种基本对立的形式。从方法论的角度来看，两种方法的不同不仅在于解题量的“多”与“少”的问题，而且反映两种不同的数学教育观、解题教学观和解题观的问题，实质反映了数学解题教学的一个根本性的有争鸣的认识问题：数学解题教学是要做大量的题，还是只需做少量的题?一种倾向：解题教学应当坚持“题海战术”。
题海是客观存在的课程资源，题海战术就是让学生做大量的题，熟悉各种题型及其解法。坚持解题教学是“题海战术”的教师认为：“题海战术”对提高学生的能力有一定的积极作用。“题海战术”既是我国传统文化的传承，更是我国解题教学的法宝。我国古代提倡的“熟能生巧”“拳不离手，曲不离口”“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”的古训都显示了大量训练对学习的重要性。我国学生多次在国际性评估中成绩名列前茅的事实，从正面肯定了我们的传统做法：大量数学习题训练和经常性测验考试，是提高成绩的有效途径。不少教学质量较高的学校，尤其是高考升学率高的学校，成绩优秀的学生，甚至多届全国高考状元，在谈到成功的经验时，都对“题海战术”抱以肯定的态度。根据行为主义理论，人类的学习行为是操作性条件反射的结果，是教学环境的刺激和学习行为反应之间的联接，它随练习次数的增多而加强。因此，在解题教学中，学生不涉入“题海”，不经过足够的训练，是不可能真正掌握解题方法和解题思路的，解题能力也是难以提高的。大多数一线教师在教学实践中感触颇深，学生只有通过大量的做题训练，才能加深对数学知识的理解和掌握，才能提高解题技巧和答题速度。因此认为，“题海战术”对于解题教学，是非常必要的，应该坚持。另一种倾向：解题教学应当倡导“精讲精练”。
“精讲精练”与“题海战术”相对立，“精讲”在德国教育家瓦根舍因“范例教学”的教学论思想中也有体现，意指教师在解题教学中要选择真正基础的本质的知识作为解题教学内容，通过“范例”内容的讲授，使学生达到举一反三掌握同一类知识规律的方法。“精练”的含义与“精讲”相得益彰，坚持解题教学应当“精讲精练”，符合波利亚数学解题思想。波利亚反对让学生做大量的题，认为一个数学教师，“如果把分配给他的时间塞满了例行运算来训练他的学生，他就扼杀了学生的兴趣，妨碍了他们的智力发展……”。换言之，与其让学生做大量的反复性的题目，还不如选择一个体现多种思想方法功能的又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，使学生通过这道题目，获得对数学解题思想与方法的认识。“精讲”的目的在于促使学生独立学习，而不是要学生被“填鸭式”地灌输知识，要使学生所学的知识能够迁移到其他方面，进一步发展新的学习知识。同时“精练”也不是“不练”，而是“练”要有尺度，体现度和量的有机统一。因此，解题教学应当倡导“精讲精练”。我国数学解题教学长期倡导“精讲多练”，但“多练”的度难以把握，在应试教育的氛围下，多练常被异化为“题海战术”。“题海战术”的本质是要做大量的题，以达到“熟能生巧”的目的。“题海战术”是应试教育的产物，目前，在片面追求升学率的影响下，扎扎实实地进行着“题海战术”式的强化训练在中小学常见，表现为，为应付各类考试，教师们让学生进行着大量反复的题型、题组训练，以期从量变到质变，达到考试得高分的目的。考试试题是“题海战术”的风向标，由于中考、高考中时有偏题、怪题出现，数学教学实践中，忽视传统题常规题的典范作用及“双基”的训练，忽视思维过程的教学，而一味追求解题的新、奇、巧，追求偏题怪题的现象普遍存在。这样，师生在题海中越陷越深，“题海战术”越演越烈，最终导致在课堂上数学教学演变为纯解题教学，解题教学则被异化为“题海战术”。
“题海战术”是与应试教育相伴而生的一种教育现象，“题海战术”从出现至今就一直存在争议，其根源在于教育考试制度的弊端。“题海战术”加重学生的学习负担，不利于学生创新能力培养，并且损害学生身心健康，这是与数学素质教育背道而驰的。我们应当清醒地认识其危害性，积极进行解题教学改革，提高解题教学效益，应当倡导数学解题教学素质教育教学目标，在解题教学中大力推进实施“精讲精练”，把学生和教师从题海里解放出来，使数学素质教育得到真正落实。从多练到精练不仅有认识观点上的激烈碰撞，还有教学方法的重大改革，还需进行积极探索。
(三)解题教学中应用题教学是否应当划分问题类型
建国以来，应用题一直是我国中小学数学的重要教学内容，在教材中具有极其重要的位置。解放初期，我国各行业百废待兴，“向苏联学习”成为当时的重要选择。1952年颁布的建国后第一个教学大纲，遵循了“对苏联大纲的内容和体系一般不做大的改动”“先搬过来后中国化”的指导思想，以当时苏联初等学校教学大纲为蓝本编制而成，对应用题划分类型的做法随之从苏联传入我国。在1956年修订大纲中，应用题类型名称又被一一列出，如归一问题、倍比问题、相遇问题、植树问题、工程问题、行程问题等。
自应用题类型名称在我国出现后，围绕这个问题的争鸣便没有间断过，特别是20世纪80年代曾开展过大讨论，并出现了截然不同，甚至是完全对立的观点。
一种倾向：应用题教学不应划分问题类型。
坚持应用题教学不应划分问题类型的教师认为：教师在教学中，把各种应用题划分为不同的问题类型，致使应用题教学“模式化”。学生把学习的重点放在死记硬背问题类型、生搬硬套解题程序上。学生做题时，往往是首先辨别问题类型，然后模仿解题套路，而较少对其中的算理进行深入思考。长此以往，将会严重阻碍学生思维的发展和创新能力的培养。特别是，在应试教育的影响下，教师为了让学生牢固掌握各种类型的应用题，常会采用“题海战术”的做法，布置大量的不同类型的应用题，不仅加重学生的学业负担，更易导致学生产生厌学情绪，更何况有些应用题是根本不能划分类型的。因此，应用题教学不需要划分问题题型。
另一种倾向：应用题教学应该划分问题类型。
坚持应用题教学应该划分问题类型的教师认为：数学本来就是一门关于模式的科学。把应用题分为不同的问题类型，可以让学生从总体上把握应用题的概貌，辨析各类应用题的结构特征，把握各种题型的解题方法。对应用题划分不同类型，不仅有利于发展学生的抽象概括能力，而且可以提高解题速度。再者，典型类型的应用题是各种较复杂应用题的组成部分。只有掌握了典型类型的应用题，才能更好地解决各种不同的应用题。总之，把应用题划分为不同问题类型，对于教师的教和学生的学都是非常有益的。我们何乐而不为呢!
在应用题教学中，把应用题划分为不同问题类型，既有利，也有弊。我们认为，应用题教学的目的不仅仅是让学生巩固数学知识和解决特定类型的应用题，重点是培养学生独立的分析问题、解决问题的能力。在现实生活中，有些实际问题难以划归为哪种问题类型，要解决这样的问题，学生只能认真分析题意，挖掘题目中隐含的数量关系，寻找解题思路，从而得到问题的答案。如果教师在教学中过于重视应用题分类教学，那么学生对难以说清属于哪类问题类型的题目将很不适应，甚至是束手无策。所以，对于应用题教学，我们的观点是，应用题教学可以作为让学生了解介绍一点应用题的问题类型，但是不应过于关注应用题的问题类型。应用题解题教学时要通过认真分析题意，探寻题目中隐含的数量关系，重点放在学生分析问题和解决问题的能力培养上。
(四)解题教学中“问题解决”是否应该替代传统解题教学
在国际数学问题解决潮流进入我国之后，国内数学教育方面的专家学者为了让我国数学解题教学摆脱“题海战术”的困境，大力提倡“问题解决”。随着素质教育的推进，特别是在新课程改革背景下，数学教育的观念、教学内容和教育方法都发生了深刻的变化，传统解题教学更是成为众矢之的，遭到许多人的指责，“问题解决”教学大有替代传统的解题教学之势。在这一背景下，对于“问题解决”是否应该替代传统解题教学出现了不同的看法。
一种倾向：“问题解决”教学应该替代传统解题教学。
传统解题教学中面对的题目往往是一些人为编造的、属于特定类型的题目，它们具有接受性、封闭性和确定性等特征，其结构是常规的，答案确定、条件不多不少，解题的过程只是套题型之后的“算法化”。传统解题教学的题目更多的是培养学生学习程序化的规律性的东西，对学生思维的训练作用大打折扣。社会的进步要求人们具有现代化的数学修养，具有发现、提取、分析和处理信息的能力。从这个角度来看，原来的传统解题教学极不适应现代社会所必需的收集处理信息数据、发现和提出问题、合情推理以及估计意识、应用意识、运筹和优化意识、创新意识等各种能力要求，极不利于国家创新型人才的培养。因此一些人认为，问题解决教学应该替代传统解题教学。
另一种倾向：“问题解决”教学不应替代传统解题教学。
一、“学术“的基本涵义
所谓“学术”，指“较为专门的、有系统的学问”。学，指学习、模枋、学问；术，指手段、策略、方法、技艺、技术。所谓“研究”，指钻研探求，今谓用科学方法探求事物的本质和规律。可见“学术”只有研究了，才称其为学术，也才能成为揭示了事物的本质和规律的较为专门的、有系统的学问。
先生曾对“学术”的涵义做了非常精辟地论述。他认为学为学理，术为应用，主张学术分校，文与理通科。治“学”者可谓之“大学”，治“术”者可谓之“高等专门学校”。“大学为纯粹研究学问之机关”，“大学者，研究高深学问者也”。学为基本，术为支干，两者虽密不可分，但“学应重于术”。“学与术虽关系至为密切，而习之者旨趣不同。文理，学也。虽亦有间接之应用，而治此者以研求真理为目的，终身以之。所兼营者，不过教授著述之业，不出学理范围。法、商、医、农、工，术也。直接应用，治此者虽亦可有永久研究之兴趣，而及一程度，不可服务于社会；转以服务时之所经验，促其术之进步，与治学者之极深研几，不相侔也。”显然，在他看来，“学”和“术”都应该研究，而学理性的理论研究比实践应用研究更为重要。学术研究与大学有关密切关系，学术性是高等教育的立足之本，但由于社会的变迁，高等教育的职能几经变化，使大学的“学术”研究的内涵也发生变化。
二、我国高等教育“学术”研究之怪现象
我国现代大学教育始于1862年成立的，1898年才有综合性的京师大学堂，即北京大学前身。北京大学在先生“学术自由”、“兼容并包”办学方针指导下，进行了大刀阔斧的改革。先生的办学思想，更多的是受洪堡的影响，采纳的是德国模式。且不说此模式经历了19世纪末、20世纪初美国高等教育对大学办学理念的发展和对学术涵义的拓展。单就先生关于“学术”自由及“学”与“术”的关系观念，我国也没有真正推行。20世纪三、四十年代的战乱和封建专制、十年、80年代初的体脑倒挂，使我国高等教育“学术性”没有充分体现。大学对学术性的关注是90年代的事，但由于急功近利，还存在一些模糊认识，学术研究还有一些不正常现象，甚至出现了学术腐败。
1. 在对待“学术”在大学中的地位问题上，存在着两种截然相反的态度
一种是过分夸大“学术”的作用，把大学的“学术”性当做大学的一切，为了成为世界一流大学，不切实际地与西文一些大学进行攀比，甚至在国内的一些所谓大学排行榜中，只是单纯地以发表科研论文的数量作为衡量的唯一指标。把大学的教学职能和服务职能弃之不顾，只是在为科研而科研，为学术而学术。教授不给本科生上课，甚至研究生都很难见到自己的导师，这些现象在一些所谓“研究型”大学中较为常见。二是一些“教学型”院校，不顾自身条件，只顾扩招，教师成了上课的机器。至于上课的水平与效果则不愿过问，在这些高校，为了追求经济效益，普遍采用大合堂；没有人对课堂的学术性进行考评。没有学术精神的课堂，只能培养出知识型人才；没有学术精神的课堂，就不能称之为大学课堂。
显然，这两种观念和做法人为地割裂了教学与科研之间的关系。大学应重视科研，但科研是服务于教育目的的科研，大学也应重视教学，但应是科研型的教学。
2.“学术”研究的目的出现两极分化，并有庸俗化倾向
纵观近几年我国大学学术研究的现状，成果不少，科研队伍也不断壮大，但如果细究学术研究的目的却有两极分化的现象：一种是搞纯学术研究，不考虑研究成果的实用价值，课题从书中来，从文章中来，研究的结果一发表就了事，这在社会学科中较为普遍；另一种是借口学术研究为社会服务，为了取得科研项目和经费，很少从学科发展，人才培养角度出发选题，而是与企业界联姻，为公司盈利搞开发。企业作为投资的条件，要求教师不得在课堂上传播或公开尚未转化为经济效益的科研成果。
3.大学“学术”研究水平和成果与所获经费严重背离，经费短缺是不争的事实
近10年来，我国高校承担了大量的国家级科研项目：如高校承担的国家基础研究“攀登计划”课题约占总数的30%；承担国家自然科学基金课题约占67%，还承担了60%以上的国家社会科学规划和基金项目。所取得的成果也十分显著。仅1991-1995期间，高校发表学术论文83.6万篇，其中在国外发表7.6万篇；完成专著2.4万部；鉴定技术成果4.3万项，授专利近6000件。5年中，高校共获得自然科学奖88项，约占全国总数的一半；获国家发明奖274项，占1/3；获国家科技进步奖550项，占总数的1/4。高校教师的论文被SCI、EI和ESTP收录的论文数分别占全国的54%、55%和48%。但是，1995年，全国高校科技总经费只占全国科技总经费的5%！巨大的成就与获得的低经费严重失调。也正因为经费的不足，才使得高校的学术研究日益走向功利化，游离于教育目的和教学活动。
4.“学术”研究评价和奖惩机制不健全
目前高校学术研究的评价主要看是否“发表”，发表了就加分，发表的刊物档次高加高分。而对文章本身却很少有人去研读。得分越高，奖励越多，客观上就助长学术研究上的浮躁之风和弄虚作假。
三、高等教育“学术”研究的有效途径
大学的“学术”性是它的生命线。它既可以提升自己的办学品位，又是提高自己教学质量的主要途径。因此，不但要重视大学的学术研究，还应正确引导大学的学术研究。
1.应从思想上认识到“学术”研究与现代大学发展的关系，并将学术研究与教学统一起来。营造一种学术自由的政治氛围和人际关系，并从政策上予以保证。
2.要认清大学学术研究的特点和应有的研究范围。大学的学术研究的最大特点就是要与人才培养结合起来，要与教育目的结合起来。因此，要提倡“通过研究进行教学”，在教学中培养学生的研究能力。
3.提倡“真”学术，反对“假”学术，培养教师的学术人格。
要从思想深处认识到假学术对国家、对下一代、对学校声望的严重危害；从制度上打击，堵绝学术腐败；同时要通过宣传教育，形成教师们在学术研究时追求“坚持真理、修正错误”的精神境界，以“不唯书、不唯上、只唯实”的科学态度进行科学的“科学研究”，以维护学术尊严。
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