时间：2023-03-23 15:09:06
导语：在艺术概论论文的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
1.1正确定位包装设计的教育理念
定位包装艺术设计教育的理念，首先要确定学生在教育过程中的主置、明确主体对象。在设计过程中，学生会出现视觉效果平淡、缺少设计目标的情况，因此，应该引导学生形成对设计的正确定位，这样才能设计出满足人们多样化需求的作品。从环境和社会的角度考虑，在设计中还应遵循可持续发展的原则和人性化的设计理念，在符合可持续发展规律的基础上，从人的心理和生理方面切入进行设计，最大程度地实现人与自然环境的和谐发展。
1.2设置与理论教学相适应的技术性课程
对包装艺术设计的相关专业课程进行调整，其基础课程应该摆脱传统教育模式中以美术设计理论课程为中心的编排方式，重视手工绘画能力的提高，将创作精力放在产品包装设计上。在选修课与必修课上应强化主干课程的设置，给学生创造更多提高实践能力和创新能力的机会。在包装艺术设计教育的过程中，应将理论课程与实践能力训练课程穿插编排，积极引导学生将实践操作与理论知识相结合，形成对包装设计的独特理解，在学习中不断创新，培养出高素质、强能力的专业人才，促进社会的发展。
1.3加强包装人才综合素质的培养
在进行包装艺术设计教育的同时，不能忽视学生文化素质的教育，应开展多种多样的文化活动，激发学生的积极性和主动性，参与到活动中去，并适当地给予奖励。艺术生与文化生相比具有更多的课余时间，因此应充分利用课余闲暇时间查阅相关的资料，弥补自身在文化知识上的缺失，同时不断拓宽在包装艺术设计上的知识面，为未来在社会的发展奠定基础。
1.4注重社会效益的提高
中国包装艺术设计教育应该重视提高社会效益，主要指的是对高素质人才的培养，设计出适应市场需求的产品。在人才、市场、教育管理等方面产生效益，以人才市场为发展方向，将满足社会需求为目标，利用先进的技术手段和创新方法，找准改革的切入点，树立起培养复合型人才的教育理念，只有这样，才能通过包装艺术设计教育实现我国社会效益的提高。
2结语
全国政协委员、总医院副院长范利在接受《中国经济周刊》采访时表示，医生是医改大军中的主力军，把这些人的积极性调动起来，积极参加医改才能取得效果。此外，很多医务工作者在晋升问题上面临困境。
比如现在医生考评制度要求既重视临床，又重视科研和学术文章。在各大医院，一些医生在临床实践方面得到患者和同行认可，但是由于缺乏科研成果和足够的学术论文数量就很难晋升。
“所以，现在在医院出现了不会做手术的外科博士，不会看病的内科专家。”范利说，他们靠大量的科研论文获得各种职务头衔，但是一进病房面对病人和具体的临床问题他们却不会看。
在范利看来，现在医疗机构对医生的晋升职称考核体系是一种以医疗和科研并重的考核体系，但实际上逐渐演变成了“唯科研、唯论文”论。很多医院把论文、科研成果作为医师晋升的必备条件，而缺乏临床能力的量化指标。
范利认为，医师的职称应该反映的是临床工作能力，主要看其处理疾病的娴熟程度，诊断救治的技术水平，对待病人认真负责的态度。一个胜任工作、深受病人欢迎、具有敬业精神的医师，其能力不能单用外语、论文、科研成果来证实。
如果医生的职称评审脱离临床实际，将严重挫伤医生临床工作的积极性。其结果是逼迫临床医生忙于从事科研写论文而导致医疗质量滑坡、科研急功近利、论文造假泛滥、医生队伍不稳等严重危害。
与此同时，由于一部分医务工作者过于倾向科研而忽略临床，导致近年来我国医疗安全形势不乐观，医患矛盾非常突出，“从某种程度上与医生没有足够的心思和精力对患者进行精心诊疗和人文关怀及沟通有关。”范利说。
范利建议，临床医师职称晋升考评，总体思路应该是大大增加临床能力考核的权重，以临床能力为主，科研学历为辅，侧重实际工作的能力，即处理疾病的能力，看其是否能够胜任相应的职称要求，完善对医生实际临床水平的考察标准，建立科学的绩效考评体系。
另外，临床医生并不是不重视科研，好的临床医生必须懂基础、善思考，在临床工作中搞科研，在科研中指导临床工作。
范利建议采取单位聘任和职称晋升相结合的方法，针对不同岗位的医务工作者，套用不同的职称晋升制度，更实用，更易操作。职称作为医生临床水平高低的主要标志，其标准首先是看得好病。
全国政协委员、中国中医科学院望京医院骨科主任温建民在接受《中国经济周刊》采访时表示，应用性科研成果和基础性科研成果意义不同，有些科研成果对普通百姓看病没有什么价值。“所以给病人看好病才是实实在在的。”
关键词：市场环境；环境艺术设计；教学改革
环境艺术设计专业是环境设计行业在高校教育模式当中的直接体现，其对于培养环境设计专业人才目标的实现具有重要意义。在社会环境不断发展与变化的背景下，其对于环境设计专业人才的需求也在逐渐变化，这为高校环境艺术设计专业提出了新的要求，如何紧紧围绕市场环境对环境设计人才的需求开展教学活动，以实现对环境艺术设计教学人才培养目标的实现，是高校环境艺术设计专业发展的重要目标。
一、环境艺术设计教学现状分析
从当前的环境艺术设计教学水平来看，其存在着较为明显的教学方法与市场需求不相符的情况，这使得环境艺术设计教学遇到了发展问题，其表现形式主要有以下几个方面，需要我们予以重视。
1、学生积极性不高
根据相关调查数据显示，很多学生对环境艺术设计学习兴趣不高，笔者认为导致学生产生这一现象的原因主要有以下两方面：一是，环境艺术设计学习内容较为复杂，所涉及的知识面广泛，该学科的复杂性使学生提不起对这门课程学习的积极性，教师始终采用单一的教学方式开展教学活动，学生在学习中极易产生疲劳感，最终导致学生学习积极性不高；二是，环境艺术设计教学模式以传统教学中的教师教授为主，学生始终被动的接受知识，学生的学习主动性并没有被充分发挥。
2、过于注重理论教学
环境艺术设计学科对实践性要求较高，这要求教师在开展教学活动时要随时掌握市场环境的需求，在传授学生理论知识的基础上培养学生的实践能力，将理论与实践有机结合，培养出综合能力较强的设计人才。高校环境艺术设计教学由于受到外部因素、师资力量等因素的影响，教学活动的开展仍然采用传统教学模式，过于注重理论知识的教授，而忽视了学生实践能力的培养。
二、市场环境下艺术设计教学改革分析
1、转变传统教学观念
环境艺术设计教学的最终目，是使学生能够具有解决实际问题的能力，提高学生的实践能力和综合素质，这也是环境艺术教学的主要方向。传统封闭的办学模式要彻底改变，要满足市场环境的需求，要与社会接轨，就要转变为开放式的办学模式。环境艺术设计教学所面向的是经济建设主战场，在可持续发展观与了彩色设计、环保节能理念等方面对教学内容和教学方式进行探索研究。环境艺术设计属于一种综合性的边缘学科，传统教学中单一的学科发展观要转变，要朝着学科群方向转变，将环境艺术设计学科发展为交叉学科。对于学生的培养方面，也要做出改变，由传统教学中只重视设计技能和表现技巧的教育，转变为向综合型艺术设计教育、环境艺术设计等社会职能方向，进而使得环境艺术设计人才能够满足市场多方面的需求，成为一名优秀的专业的设计人才。
2、从“实践中来”到“实践中去”
环境艺术设计是一门应用性、实践性较强的综合性专业科学。在环境艺术设计教学中，学生只在课上学习扎实的理论知识是不够的，还需要配合实践，将学习的理论知识应用到实践中，使自身的专业技能得到锻炼和提升，这样才能够达到环境艺术设计专业的教育目标。环境艺术设计专业的传统教学模式，需要在教学内容、教学方法上做出调整和改进，以满足市场环境下社会对环境艺术设计人才的需求。笔者认为环境艺术设计教学改革，要将重点放在实践教学环节，加强环境艺术设计与市场环境的对接，使学生在掌握了扎实的基础知识后，能够更多的参与实践活动，将课上学习的理论知识运用到实践中，使理论知识得到巩固，培养出具有创造能力、设计能力的设计师，否则环境艺术设计教学将成为无本之木。在环境艺术设计教学改革中要建立以实践为主的教学模式及，将校内教学与市场需求进行完美对接，加强与企业间的联系，与企业签订协议，建立学生实践的实习基地。使学生在实践中能够灵活运用理论知识，逐渐的接触到社会，并了解市场环境和需求，学会与各种客户如何交流，在实践中提高自身的技术水平，增强实践能力。在基地实践过程中，学生在学习中会更加的积极主动，通过实践，环境艺术设计的课堂教学效果得到了很大的提升。另外，如果条件允许还可以建立专业的实训室，如建筑材料工作室、设计车间、灯光效果实验室等，将其作为补充学生课堂不论不足的实践场所，帮助学生在学习理论知识的同时，能够对学习的内容有更真实的认识。
3、注重学生创造性思维的培养
创新是环境艺术设计的灵魂，设计就是寻找创新的生活环境、新的设计理念、新的造型符号。校方可以定期开设相关内容的讲座，使学生通过听讲座使自身的视野更丰富，聘请高级讲师、该领域专家学者，讲授最新的设计理论和实践中的真实案例，提高学生的设计语言能力和设计表达能力。现代设计语言包括现代设计思维方法、现代设计观念、现代设计表现手法、现代设计理念。简单来说，在环境艺术设计教学过程中注重技术和理论原理内容的教授，培养学生的实践动手能力，充分发挥出计算机的辅助设计作用。在环境艺术设计教学中充分运用计算机辅助教学，使学生具备计算机熟练运用的能力，从而更满足市场环境对新型设计人才的需求。另外，还要对学生进行拓展教育，提高学生的借鉴、吸纳异域文化的能力，在理论教学中以艺术原理发展为基础，建立可以科学表述出产业发展与艺术设计属性关系的体系。
三、结束语
综上所述，想要发挥出环境艺术设计的专业环境设计人才培养目标作用，就必须要保证其教学目标与环境行业市场对专业人才需求标准的一致性，为此高校环境艺术设计专业教师必须要发挥出自己的教学引导者作用，通过超前的教学观念、先进的教学方法来实现对环境艺术设计教学课程的改革，在保证教学目标与环境行业市场人才需求目标一致性的同时，最大限度提高学生的专业水平，为他们的环境设计专业技能提升创造条件，也为他们未来的环境设计职业发展打下良好的基础。
作者:姚辉 单位:湖南科技学院
参考文献:
关键词：信息时代；环境艺术设计；教学改革
环境艺术对公众具有影响和教育意义，主要体现在环境价值、环境形成等方面。环境体现了时代的风貌，也能够突显出某一时期的科技水平。同纯艺术教育相比，环境艺术教育对人们的影响是客观存在的。近年来，我国的环境艺术教育发展迅速，由于我国地域辽阔，各地区的环境设计发展存在不平衡的特点，因此，如果采取有效措施，提升我国环境艺术设计教学水平成为人们广泛关注的话题。
一、信息时代背景下对环境艺术设计人员职业能力的要求
（一）对环境艺术设计人员职业能力的要求
职业能力是一项综合能力，是工作人员在某一工作领域所具备的思维、素质、知识、应变以及创新能力等，针对环境艺术设计人员来讲，职业能力包含两方面内容，分别为专业核心能力和专业基础能力[1]。其中专业基础能力包括以下内容：人类文明的进步离不开环境这一主体，因此环境质量对人类发展具有直接影响。因此，在实际展开环境艺术设计时，设计人员首先应对“环境”产生深刻的认知，明确环境设计中艺术的重要性。在此基础上，环境艺术设计人员应具备的基本技能包括实物写生、色彩、手绘表达物体结构等基本技能，在图纸设计中可以通过手工的方式绘制方案，同时可以应用敏锐的艺术设计创新能力来分析和再造物体空间造型接班形式与要素；另外，还应能够对各种设计软件进行灵活的应用，包括Lightscape、Photoshop、3DMAX和CAD等，从而将自己对环境的理解以最真实的方式呈现出来；与此同时，环境艺术设计人员要想在实际展开设计的过程中对装饰材料进行灵活、合理的应用，还必须对装饰材料的工艺、性能、种类以及用途等进行充分的了解，并对室内设计的技术方法、构思途径、不同设计方案表现技巧等产生充分的了解；环境艺术设计人员还应具备较强的技术能力，可以对装饰设计工程进行全面分析，还能够对组织施工进行有效指导；可以在充分的市场调查基础上，科学的计算工程量、植物材料价格等；对园林中植物的生长发育特性、绿化功能进行全面把握[2]。由此可见，在信息时代背景下，环境艺术设计人员必须具备较强的综合能力，不仅能够对理论知识产生深刻的认知，同时还能够在实践中对理论知识进行灵活应用。另外，环境艺术设计人员在展开日常工作的过程中，还必须能够与规划、设备工程、建筑工程施工等各个部门进行全面沟通，因此环境艺术设计人员是否具备较强的协调能力、合作意识等都是至关重要的[3]。
（二）对课程设计的要求
环境艺术设计人才的培养以高校为平台和媒介，因此新时期，高校在实际展开人才培养的过程中，必须采取有效措施全面提升学生的职业能力，合理的进行课程设计，树立培养学生专业能力的教学目标[4]。例如，在透视基础教学中，传统的教学目标以透视规律教学为主，新时期，在全面生学生职业能力的背景下，应将成角透视、平行透视和物体透视作为室内陈设、建筑物构建的规律讲解的重点，确保学生通过透视基础知识的学习，能够提升学生的实践能力，对于提升学生的综合素质具有重要意义。再如，在素描课程教学中，不仅应引导学生进行石膏、人物头像和静物的勾画，还应确保学生通过学生掌握良好的形体速写能力；而在写生课教学中，应以城市建筑群、居民建筑以及集贸市场等为主体，引导学生进行速写和淡彩的练习，在实际展开专业课教学的过程中，应将重点放在培养学生职业能力上，通过合理安排各门学科的开课顺序、开课时间，确保学生在日常学习过程中能够得到充分的实践训练。
二、信息时代背景下环境艺术设计教学改革要点
（一）利用多媒体展开加强实践教学
应用性和实践性较强是环境艺术设计课程的主要特点，因此，新时期要想提升环境艺术设计教学质量，结合实际工程项目实施实践教学至关重要，从而对学生的实际操作能力进行有效培养[5]。在对学生实践能力进行培养的过程中，必须从市场需求入手，在实践环节中引导学生对理论知识进行巩固，确保学生经过学习，能够掌握大量知识，同时自身的创造性思维还能够得到培养。例如，在“现代环境艺术内容”相关知识的讲解过程中，教师可以将某博物馆建筑图片通过多媒体播放出来，结合实际引导学生思考建筑与其周边环境的关系。学生通过观察发现，该博物馆三面为湖，建筑外形呈贝壳状，同蔚蓝色的湖水之间呈现出了较强的和谐性。结合这一实际，学生会意识到现代环境艺术中建筑与周边环境环境之间存在部分与整体的关系，应综合考虑植被、水系、地貌以及地形等多种元素，确保所构建的建筑能够同自然生态环境相融合。信息时代背景下，环境艺术设计教师在实际展开教学的过程中，应将信息技术的功能充分发挥出来，充分利用网络，将显示生活中实际存在的环境艺术呈现在学生面前，从实际出发对学生展开实践教学，对于提升教学质量具有重要意义。
（二）更新教学理念
传统的环境艺术设计教学具有较强的封闭性，以教师为课堂主体，以教材为主要教学内容展开教学，这种教学模式严重限制了学生的发散性思维[6]。而在信息时代背景下，教师应充分利用信息技术，丰富课堂教学内容，开拓学生视野，确保学生在日常学习过程中能够对绿色设计、节能设计、环境设计以及科技等知识进行全面的掌握，只有这样，才能够对学生的综合素质以及能力进行全面培养，提升学生解决问题的能力是新时期环境艺术设计教学的最终目标。例如，教师可以充分利用信息技术，将流水别墅内景与香港中国银行总部大厦大厅内景进行对比，通过构建模拟图形，引导学生分别从功能设计、基本规划以及艺术装饰等角度出发进行分析，确保学生能够对个性化空间构造以及创新精神的重要性产生深刻认知。在此基础上所展开的环境艺术教学能够更加有效的突显出环境艺术设计的各种社会职能、计算机辅助设计功能，更有助于开展综合型艺术设计教育，对于相关专业学生的专业设计能力、管理能力以及科研能力都具有重要意义。
（三）注重对学生创造性思维
环境艺术设计以创新为灵魂，学生必须在长期的学习过程中养成良好的创新意识和精神，能够从新空间、新设计理念、新造型符号以及全新的生活环境等角度出发进行环境艺术设计的创新。现代设计思维方法、现代设计观念、现代设计形式表达等都是现代设计语言的重要组成部分，在技术教学领域中，应给予理论原理教学以及技术原理教学以高度重视，提升学生的实际动手能力，并通过计算机辅助教学，给予学生充足的时间和空间进行实践，为学生进行建设与管理的学习提供便利与保障[7]。在这一过程中，学生可以更加有效的吸收多元的地域文化，还可以开拓自身的视野，有助于学生形成科学的认知学术能力和良好的理性思维。
三、信息时代背景下环境艺术设计教学改革实施保障
（一）要求教师具备较强的综合素质
值得注意的是，环境艺术属于交叉学科，设计到室内装潢、园林以及建筑学等多学科内容，同时还涉及到了自然科学、环境科学以及卫生保健学等知识，因此，要想从根本上提升环境艺术设计教学质量，要求教师首先应具备较强的综合素质。教师在日常工作中应注重更新教学理念及模式，并对国内外先进的环境艺术设计教学理念进行分析，为自主进行教学改革，提升教学质量奠定良好基础。
（二）提升教师的商业意识和实践经历
现阶段，我国多数环境艺术设计教师都是毕业大学生或研究生，一定程度上缺乏社会实践经验。因此，在实际进行环境艺术设计教学改革的过程中，教师不仅应关注专业知识教学，海岸应从学生未来就业以及设计趋势等角度出发，不断提升自我的知识含量，从学生未来发展的角度出发展开教学设计与规划，才能够提升环境艺术教学设计改革的科学性和合理性。
四、结语
综上所述，近年来，信息技术的影响范围越来越广，人类文明进入到信息时代，在这一时代背景下，极大的转变了人们的工作及生活模式，环境艺术设计教学也应当顺应时展潮流，加大对信息技术的应用力度，在丰富课堂教学形式的基础上，给予学生充足的时间和空间进行交流与实践，从根本上实施先进的教学理念及模式，推动环境艺术设计教学改革的发展。
参考文献：
[1]姚珏.艺术设计实践教学模式的探寻与创新实践———以环境艺术设计实践改革为例[J].艺术与设计(理论),2016,(09):164-166.
[2]张志颖.艺术管理对环境艺术设计过程的影响———从环艺作品的艺术性与适用性浅析[J].湖南大学学报(社会科学版),2017,(02):157-160.
[3]张超,倪蕾,吴海燕,夏建红,江星,张榕泉.以实践为主的环境艺术设计专业教学之改革———以闽西职业技术学院环境艺术设计专业为例[J].闽西职业技术学院学报,2016,(01):31-35.
[4]朱晓光.浅谈室内环境艺术设计中的装饰创新———软装饰材料在室内环境设计中的运用[J].大众文艺(理论),2017,(15):87-88.
[5]孔庆君.如何提高高校环境艺术设计专业学生创新能力———兼评《环境艺术设计概论》[J].中国高教研究,2016,(07):111-112.
1.教学过于注重理论知识
环境艺术专业具有很强的专业性与实践性，要求相应的知识与技术密切联系社会发展，要求大中专院校培养出理论与实践、技术与艺术相结合的复合型人才，同时具备很强的实践能力与创造力。但是目前我国的环境艺术专业的人才培养仍沿袭着传统落后的教学模式，过于注重理论知识的教授，忽略实践能力的培养。产生这种现象的原因是多种多样的，主要体现在师资与教学环境等方面。大中专院校的课程设置、教学内容与方法、技能的培养等教育教学体系落后，集中于理论知识的学习，忽略动手能力的培养，也无法提供大量的案例与实践教学。
2.学生学习主观能动性差
目前我国的环境艺术设计的教学往往采取传统的接受式的学习方法，忽略了对学生主体性的体现。传统的教学模式使学生处于被动的学习环境中，无法激发出学生的学习兴趣，也无法吸引学生对课本知识的注意力，更加无法对本专业的知识理论技术等方面进行深入探索，久而久之，学生就会对本专业失去主动学习的动力。而且大中专院校的学生的入校水平参差不齐，有的学生是经过美术联考考入本专业，具有一定的美术基础，有的学生是未经过美术联考而直接填报本专业，没有基本的美术功底。学校的教学并未考虑到学生之间的差距，按照以往的教学大纲进行授课，基础差的学生无法跟上进度，最终失去对本专业的兴趣。长此以往，大中专院校将无法培养出市场需要的环境艺术设计人才。
二、环境艺术设计的普适教学改革
1.课程改革适应市场需求
我国有着丰富的文化底蕴，如果能够将其与时代需求结合，产生新的设计理念，并运用到实际社会生活当中，必然会形成我国特有的艺术设计风格。我国的多民族文化体现出个性化与多元化，相应的艺术设计也应体现出多民族的特性。在国际化的背景下，我国的环境艺术设计的课程应符合时代的特性，体现出我国环境艺术独有的特性。我国有着广阔的土地，拥有丰富独特的民族环境风格，如丽江古城、苏州园林、皇家园林、平遥古城、湘西吊脚楼，掌握着多种多样的民间技艺，如陶瓷、印染、刺绣、雕刻。我国大中专院校的环境艺术设计的教育应结合本民族的特点，充分利用现有的资源，将这些元素加入到教学内容中，使其贴近实际生活，既能使学生从中获得创作灵感，又能发扬民族传统文化。
2.注重基础技能训练与创造性思维培养相结合
环境艺术设计专业应培养出具备扎实的专业知识与文化素养、良好的专业技能和创造性的思维的人才。该专业是技术与艺术相结合的学科，要求学生具备较高的动手能力，更要求学生在设计的作品中体现出创意与创新。对本专业的学生的培养应遵循以下两点，在低年级注重基础技能的训练，在高年级注重培养创造性思维。低年级的课程中应注重对学生的专业基础理论与知识及相关技能的培养，同时多让学生接触新知识、新思想、新技术，潜移默化地向学生灌输创新的思想。高年级的课程在提升学生的专业技能的基础上，鼓励学生参与到社会实践中，创作出具有新意的作品。由于创造力的培养是一个长期的过程，需要学生不断地积累，要求学生在低年级时尽早培养创新意识，使其在今后的学习与创作中能够逐步地、独立地设计出具创造力的作品。
3.采用多元化教学方法和手段，激发学生学习主动性
大多数环境艺术设计的课程是枯燥乏味的，大部分的教师在讲授相关知识时也仅仅是采用单一化的教学方法，这不仅不能够达到良好的教学效果，而且会使学生丧失对课程学习的兴趣。同时，教师在讲授课程时仅讲授课本中出现的理论与知识，不涉及其他相关的理论与知识，不注重对学生的知识与思维的扩展。因此为了能够激发学生的学习兴趣，提高学生学习主动性，应采取多元化的教学方法和手段，突出学习重点与难点，提高学习效率与效果，并发散学生思维。大中专院校教师可以利用现代教学设备与手段，如网络、多媒体、投影仪，展示课程有关的图片、影像、文字信息等，培养学生的独立思考能力，引导学生主动学习。教师还可以带领学生进行实地参观访问，将理论知识运用到实际社会中。教师在采取多元化的教学手段时，应考虑到环境艺术设计教育的特殊性，综合运用多学科知识，培养学生的艺术素养和设计能力，让其更好地掌握相关的技术与技能。
三、结语
【关键词】概率论统计学数理统计教学改革
随着科技的进步和计算机的发展，数学的思想和思维方法在越来越多的领域中得到了广泛的应用，数学在现代科学中发挥着巨大的作用，将数学思维方法应用到医药学领域，培养学生的应用能力，解决医学实际问题是医学院校数学教育的主要目的。《医药数理统计》是为医学生开设的一门必修基础课，是一门应用性较强的课程，旨在开阔学生视野，培养学生科研意识，用数理统计方法去分析和解决医药学中实际问题。从数理统计这门学科本身来说它是研究随机现象的科学，它有自己独特的处理问题的思想方法，与以往学生学过的高等数学思考方式不同，两者思想体系差别较大，基本理论比较抽象，描述性色彩比较浓厚，学生除具备《高等数学》基本知识外，还应具备语文、逻辑学知识，是公认的一门较难课程。为了提高学生的学习兴趣，消除畏难情绪，我们对这门课程进行了教学改革，以下是我们的一些思考与体会。
1联系医药学专业基础，优化教学内容
长期以来，在医药学专业教学过程中形成了专业课和非专业课的观点，而《数理统计》课是公共基础课、非专业课得不到应有的重视。针对这种情况，我们首先要明确培养目标，转变数学观念，我们认为医学院校的数学教育应以数学的应用为主要目的，以培养学生的应用能力为目标。应改变传统的重知识传授，重技能计算技巧训练，轻能力培养忽视应用，我们应把教学重点转到通过讲解数学概念、定理，思想方法引导学生理解数学思想并应用思想方法解决实际问题，达到培养应用能力，学以致用。为此，我们教学改革第一步就是要根据一般本科医学院校教学定位和医学生的专业特点，改革教学内容，优化教材体系，使教材尽可能体现应用数学的特点，使其知识结构更具实用性、可读性，更具医科的特点。
对教材体系、内容增减方面作了以下探索：
①本门课程是应用性较强的课程，主要应用部分在统计学部分，在不影响本课程体系完整性条件下，压缩概率部分内容，减弱概率论部分理论难度。
②改变重概率轻统计重理论轻应用的现象，淡化定理证明和计算技巧训练，加强统计思想和统计方法的讲解，重点介绍如何用统计方法解决实际问题，突出应用。增加一些常用统计软件简介。
③增加与医药学紧密联系的例题和习题。适当配置一些临床案例，学生通过学习这些案例来体会这门课程的重要性，激发学生的学习兴趣。
2改革教学方法，培养学生应用能力
传统的教学方式是一种封闭型的教学方法，教师讲、学生记的“填鸭型”不利于培养学生的思维能力，其要害在于用教师的思维活动代替学生的思维活动，使学生的智力发展受到束缚，不能用所学知识去分析和解决实际问题，更谈不上有创新能力。根据《数理统计》课程偏难应用性又较强的特点，我们采用多种教学方法灵活运用，努力培养学生分析问题、解决问题的能力。
2.1讨论式教学法，增强学生积极向上参与意识，培养互相沟通合作的精神
传统教学法偏重于“教”，忽视学生的“学”，课堂教学大多是教师的“一言堂”。我们都知道应重视互动教学，重视教师与学生之间的互动，但往往忽略学生与学生之间的相互影响。讨论式教学法是在师生之间双向信息交流基础上，增加学生之间的协助和交流的一种教学方法。根据《数理统计》课程特点，对一些较难理解的内容或富有争议性问题，采用教师讲授与讨论相结合。教师在备课过程中就要拟定好要讨论的问题，可以进行课堂提问、讨论、回答，也可以小组讨论，留问题课后讨论等多种讨论形式。例如，我们在讲完区间估计概念后，为了准确理解这个概念，我们出了这样一个思考题让学生讨论，P{θ1＜θ＜θ2}＝1－α能否说参数θ落入区间（θ1，θ2）的概率为1－α？经过讨论，绝大多数同学认为此说法是错误的，回答正确。但仍有一小部分同学坚持此说法正确，教师及时总结、释疑说明回答错误的同学是把参数θ当成随机变量了。学生围绕某一问题进行讨论，不仅解答了自己的疑问，同时在解决其它同学疑问的同时对自己所掌握的问题有了进一步的深化。在课堂教学即将结束时，我们往往会留下思考题让学生回去讨论，给学生提问，留下新疑使教学在“有疑”中结束，使学生感到学习这门课程有趣味性，从而激发学习的主动性。实践证明，讨论式教学法对于学生的智力因素和情感因素的开发和发展都会产生积极的影响，激发了学生的学习热情，有效地培养了学生创新意识和合作精神。同时这种方法也督促教师不断更新知识，积极学习，提高讲课素质。
案例是一个实际情况的描述，它一般要涉及一个决策问题。教学案例是适应教学目标的需要，围绕一个或几个问题，在对实际调查后所作的客观书面的描述。案例式教学法又称“苏格拉底式”教学法，主要采用对话式、讨论式和启发式。这种教学方法是在教师指导下，组织案例，把学生引导到实际问题中去，进行学习、研究、通过分析、讨论找到解决问题的方法。在备课中，注意选取医药学真实案例，一旦选定某个案例作为教学方法，首先要熟悉案例内容，找出案例涉及的重要问题，寻找该案例相关资料，将案例要求学生事先阅读，拟定解决问题的步骤，教师引导学生讨论，在学生充分发表了观点后，教师及时总结答疑。例如：在讲假设检验内容时，我们主要采用案例教学法阐述基本概念、基本原理及推理方法，将理论教学与实际案例结合起来，使课堂讲解生动，激发了学生学习兴趣，提高了教学效果。
《数理统计》这门课是公认的一门较难课程，学生学习起来确实存在畏难情绪，而案例教学法采用的案例是来源于现实的医药学实际问题，有可能就是学生将来步入工作岗位要面临的实际问题，这样对学生来说就有一种吸引力，提高了学生参与的积极性，案例教学法采取以学生为主进行课堂讨论方式，有效地培养了学生分析问题、解决问题能力和决策技能。在这个过程中同学们切身感受到数学应用的奇妙作用。
案例教学法虽然在培养学生能力方面具有明显优势，但我们也看到它的不足之处，案例教学是对某一方面问题的描述，它不能代替系统的理论教学，只有掌握了一定的理论知识，才能分析案例，理论教学是基础，案例教学是补充，只有把两者有机结合好，才能达到好的教学效果。
2.3开展计算机辅助教学，创设良好的教学环境，提高授课效果
21世纪，教育现代化已经成为大势所趋，教育的现代化既包括教育理念、教育管理的现代化，也包括教学手段的现代化。对于学生来说，《数理统计》这门课程要比以往学过的高数难学，基本理论比较抽象，描述性色彩比较浓厚，为了消除畏难情绪，增强课堂学习内容的感染力，在课堂上恰当地使用多媒体教学课件，能提高学生的学习兴趣，因为通过图形显示配上文字说明，能创设一个图文并茂，声像并举，生动直观的教学环境。使教学的表现形式更加形象化、多样化、视觉化。。在使用多媒体教学时，我们应该注意到CAI教学是一种辅助手段，不能取代教师在课堂中的主导地位。教师的人格魅力和语言魅力是任何机器所无法取代的，一节课是否能吸引学生，不在于CAI课件的趣味性，而在于教师的语言魅力，用语言吸引学生，而不是课件吸引学生。教师不可过多地用课件进行授课，也更不适合应用在教学的全部过程，因为它的条理性较强，不易更改，使教师在课堂上的随机应变，融会贯通受到限制。只有把计算机辅助教学技术和传统的教学手段有机地结合起来，才能更好地提高教学效果和教学质量。
3改革考试方式和内容，注重对学生能力的考察
教学改革的一项重要内容就是考试改革，它与教学内容、教学方法的改革相辅相成，互相促进，前者对后者具有强烈的导向作用，后者为前者打下了基础。对于《数理统计》这门课程，除了改革教学内容、教学方法，对考试改革不可忽视。通过改革考试，更好地促进学生能力的培养和教学质量的提高。考试改革主要从以下3个方面进行。
①改革考试内容。考试内容如果局限于教材，划范围、定重点，这样助长了一部分学生死背硬记也能得高分，伤害了认真学习学生的积极性，不利于培养学生的创新能力。考试内容应体现出对基本理论、基本统计方法的掌握，淡化计算技巧，注重对分析问题解决问题能力的考察，适当出一、二道能考察创新能力的题目。
②避免考试方式单一。考试模式多样化，平时要有测验，要提交读书报告，增大平时考试成绩的比例。学生的成绩应根据平时成绩、读书报告和期末卷面成绩综合评定。
③改革考试题型。应减少客观性试题比例，多出些综合性思考、分析题，以达到培养学生的综合素质和创新能力。
总之，《医药数理统计》教学改革的目的就是提高学生的学习兴趣，提升学生应用数学能力和分析问题解决实际问题的能力，培养学生的科研意识。本研究是针对一般本科医学院校的教学定位进行的一些思索和实践，还有一些方法不够完善，但我们相信在以后的教学中将不断改进，为培养21世纪应用创新型医学人才贡献力量。
【参考文献】
随着时代的发展,这些优秀的艺术家高超的演奏技术能否得到普及与传承,就取决于铜管乐的教育理论的研究与教学方法的研究,小提琴大师‘帕格尼尼’非凡的演奏技巧至今无人超越,为了避免这种现象,就必须把这些优秀演奏家的演奏技术破解,才能. 提高.发展。
大自然给予人类的功能是很微妙的,很多生理现象是不受大脑思维控制的,人类的“呼吸”也是如此。学习铜管乐演奏技术最根本技术就是解决对“呼吸”的控制,决不能把“呼吸”的表面现象作为控制“呼吸”的教学理论。
铜管乐演奏艺术新概念是从人体解剖学.神经内科学.流体力学的学术观点出发,从人体“呼吸”的物理现象来研究人体内气压的形成与控制,分析气流.气压.流速.流量以及气流作用在受力点的状态为研究课题,从而达到直观的教学目地,使学生能够准确的.有地放矢的炼习,使我们的教学效果达到事半功倍的效果。
气流的控制与运用是我们学习和演奏铜管乐的主要课题,而且在进入高级别的练习时,要更加谨慎的练习气流的控制与运用,一旦这个问题解决了,其他的技术练习就比较容易进行下去了。因此,我们必须要把呼吸时人体内的物理现象搞清楚,才能准确的控制与运用气流。
从物理学的角度讲,气态和液态的物质要比固态的物质难与控制,而它们的变化来源于压力和震动,控制它们的变化则是各类容器,人体的胸腔和肺部就是一个完美的气体控制器,它通过呼吸肌的运动来完成人体的生理需要和日常的社会活动。
为了能达到准确控制气流的目的,就必须了解人体胸腔的结构和呼吸过程中的物理原理,达到在学习铜管乐的过程中不走弯路,起到事半功倍的效果。
胸腔的组织结构
〈1〉胸膜是一层薄的浆膜,可分为脏胸模(肺胸膜)和壁胸膜,脏胸膜紧贴于肺的表面,并深入肺的叶间裂隙内,壁胸膜贴于胸壁内面,膈上面和纵隔表面。脏胸膜与壁胸膜在肺根部连接移行,脏.壁胸膜之间是一个封闭的浆膜囊既胸膜腔。壁胸膜根据其附着的部位相互移行的四部分︰
1 .肋胸膜 附着于肋与肋间隙内面。
2.膈胸膜 附着于膈的胸腔面上。
3纵隔胸膜 衬贴于纵膈两侧,前份随心包凸度向后直达肺根,后份覆盖胸椎椎体,胸主动脉和食管中分包绕组成肺根部的诸结构,在肺根下方形成肺韧带。
4.胸膜顶(颈胸膜) 包着肺尖上方突出胸廓上口平面,伸向颈根部。(摘自﹕临床解剖学实物图谱丛书之二.36页。主编﹕纪荣明。)人民卫生出版社。
〈2〉膈位于胸腹腔之间,成为胸腔的底和腹腔的顶,膈是一薄片状肌‐腱性节构,上面覆有胸膜,下面衬有腹膜。膈中央腱性部称中心腱,中心腱的周围是呈放射性排列的肌性部分。膈呈穹窿状突向胸腔,右半膈要比左半膈顶高1cm,从腹侧面观膈顶高达第五肋间平面,从背侧面观膈高相当于第十肋平面。(摘自﹕临床解剖学实物图谱丛书之三第十章。主编﹕纪荣明.丁光辉)人民卫生出版社。
呼吸过程中的物理现象
从解剖学中我们了解到胸腔是一个密闭的腔体内层为脏层,紧贴在肺的表面,外层为壁层 …胸内压较大气压低,习惯上称胸内负压。平静呼气末为-3~-5cm水柱,吸气末为~cm水柱。 摘自(内科护理学)姚景鹏 主编。由于肺部是在胸膜腔内,通过支气管与大气相连,肺部的压力是和大气压相等。吸气时,由于呼吸肌的扩张使胸腔扩大,负压值升高,且高于大气的压力,气流被吸入肺部。呼气时,由于呼吸肌的收缩使胸腔缩小,负压值降低,低于大气压,气流被排出肺部。
由于生理的需要,胸腔的扩张可分为﹕纵向.横向.纵横向三种形式,纵向扩张是腹侧肌控制,横向扩张是胸肌控制,纵横向是腹侧肌与肋间肌共同控制。
铜管乐演奏中的气息运用
在学习演奏铜管乐气息是至关重要的,它需要持续高压稳定的气流。我们从呼吸的三种形式上分析﹕纵向扩张时,由于腹侧肌的收缩,膈肌下移呈v型,气流不易控制,横向扩张时,由于胸肌的收缩,膈肌凸向部被拉直,气流也无法控制,只有纵横向的扩张可以使膈肌整体下移,腹肌收缩使腹腔内的脏器形成紧固的整体,此时,腹肌和膈肌共同发力。它的发力过程就像护士在打针时手持注射器,拇指抵着注射器的内管,食指和中指控制着注射器的外管,拇指发力向外,食指和中指发力向内。此时,腹侧肌和肋间肌保持着扩张的状态,腹腔就有了持续的高负压,膈肌整体作用在紧固脏器上,膈的中心腱向下移动,拉紧并挤压胸膜腔,这时呼出的气流就是高压气流了。
重点︰腹侧肌和肋间肌的舒张和腹肌的收缩形成的是使膈中心腱发力的对应面,也可以说是支点。在进入高级练习时尤为重要。
发声体(振动体)与风口
发声体是铜管乐演奏的重要环节,它关系到音色与技巧的好与坏,我们不能一味的去模仿某些演奏家的表面状态,如果一味的模仿也可能事得其反弄巧成拙,发声体因乐器不同(长号.圆号.小号…)而不同,但有一点是共同的,都是使用外唇震动。因为人的外唇是一组肌肉(轮砸肌)可控制,内唇是软组织不可控制,论砸肌周围是上拉肌与下拉肌和左拉肌与右拉肌…。为了使嘴唇像小提琴弦那样可以控制的产生振动,先使嘴唇扣紧牙齿,把内唇收进牙龈,两嘴角收紧于犬齿并保持固定,就像小提琴的挂弦板与紧弦轴,将外唇固定在牙齿的外面,超过牙齿少部分的嘴唇就是可以控制的振动体。风口则是上下门齿,如果以唇缝作为风口,将有一部分气流成 为无用功被浪费掉了,所以,上下门齿的距离才是真正意义上的风口。
控制与放松︰正确区别来自体内的信号
以上所讲的只是理论上的概念,在实际学习运用的过程中还还远远不够的,会遇到很多问题。从理论上讲人体是一个变数,有N组肌肉和N数个神经节点,从神经内科学上讲,除主干神经外还有植物神经,迷走神经,三叉神经等,人在日常活动中
起到不同的作用,每个神经节点都有一组神经,一个是信号输入,一个是信号输出,而每一组肌肉都由一个神经节点的控制。人在日常的活动中遇到的各种情况神经组织都会有反应,有的是可控的,有的是不可控的,而这些不可控的神经组织又可以通过我们的训练变化成可控的。因此,我们在学习铜管乐的过程中要正确的分析来自体内的各种信号,找出那些因条件反射出现的干扰信号,加以训练,使那些不可控的神经组织变为可控行为,这样我们的学习和演奏就可以起到事半功倍的效果。
实际运用中的方法 呼吸是我们在学习演奏铜管乐的过程中最重要的环节,根据上述理论运用到实际的学习演奏过程中 。?
? ? ? ?1 在练习呼吸时首先要放松身体各部位的肌肉,尤其是胸部,在吸气时,胸部和肩部不能有任何动作,用腹侧肌和肋间肌发力,使胸腔纵向扩张,同时在保持这个状态 下收紧腹肌,使腹部形成紧固的整体并成为发力的支点。?
? ? ? ?2 在保持上述状态下呼气,此时横膈肌的中心腱下移向腹部紧固的支点发力,此时的气体就是高压气流了。
用最直观的话说(吸气的力量,就是演奏时的气压)?
? ? ? ?3发声体的准备,我们可以根据小提琴弦的震动形式准备我们的振动体,把両个嘴角向两颗犬牙收紧,把上下唇内的红肉向牙龈收缩,使外唇贴紧门齿,同时要把上下门齿对齐,使上下唇在一个平面上,上下门齿之间有一边舌的距离。(风口)
这样就把振动体准备好了,这也是我们常说的(口型)。再练习的过程中遇到高音,我们把轮匝肌收紧,遇到低音我们把轮匝肌放松,图示
4气流通道的准备。气流通道的好坏直接影响到演奏的能力,好多学生再练习的过程中因气流通道不好而造成上高音困难,低音下不去,其原因就是:喉结与舌根紧张,舌面抬高,气流不畅通,而口腔内又因舌面的抬高形成涡流,此时的口腔压力升高,面部因压力升高而胀的通红,使有效的气压气流不能有效地作用在唇尖上而造成的。未了避免上述的情况发生,我们在练习开始的时候要做到放松,口腔做发的状态,把注意力放在做好的发力点上,同时去感觉颈部肌肉和舌根肌肉的放松,与此同时做哈气的动作,反复练习,直到控制了颈部肌肉和舌根肌肉的放松状态为止。在上述几项练习完成后,我们就可以开始练习发声了。
5 发声练习。铜管乐的发声是靠气流摩擦嘴唇产生振动而发出声音的,所以我们要先做嘴唇震动的练习。首先按上述(口型)的要求做好口型,然后用哈气的方法 将气流送到唇尖,发出pu 的嗡嗡声,这个练习要经常做,它可以使练习者避免在练习的过程中因错误的感觉使嘴唇向错误的方向运动。
6舌的运用
舌头在铜管乐演奏中的技巧占有很大的比重,舌头的运动主要靠感觉器官的支配,大脑的思维只能起到宏观的指挥,所以看似简单实则难。舌的基本组织结构主要是由︰舌肌.舌系带.舌下线小管开口.舌下阜…等,舌肌 可分为舌内肌和舌外肌,舌内肌构成舌的主体其肌纤维排列呈纵.横.垂直三个方向,收缩时刻改变舌的外形。舌外肌是起于舌外止于舌内的一组肌肉,其作用是改变舌的位置。(摘自︰解剖学及组织胚胎学。) 陈咨夔 主编 人民卫生出版社 舌的运动有些类似蛇的运动,如果用整个舌的运动,那么舌根的肌肉就要收紧,依靠收紧的舌根部的反作用力把大部分舌向前弹射,这样舌的动作大而笨拙,不适宜演奏。如何使舌完成快速.准确.干净的切断气流,这个问题是一个综合性的问题,大致可分为三个部分﹕1口腔压力。2口腔状态。3舌的状态。
1口腔压力大,不仅影响舌的运功,而且因口腔压力大影响到作用在唇部气流的压力下降而改变音色和音准。
2口腔状态不能是o型,因o型上颚与舌的距离大,舌的运行距离长,而且舌向上运行时舌面会收缩不能干净的切断气流。
3舌的状态最为关键,直接影响到舌能快速.准确.干净的切断气流。
解决的方法是︰腹侧肌与肋间肌的舒张力作用在收紧的腹腔面上,不能有丝毫的上移。使口腔在正常的压力下。口腔以发YU的状态,使口腔成为扁漏斗状,缩短舌面与上牙龈的距离。做好上述准备后就可以练习舌的吐音动作了,舌轻动,发du嘟(单吐) .发du.du.gu嘟嘟咕(三吐) .发du.gu嘟咕(双吐)
众所周知，小学数学是培养学生创造性思维的最有效的学科之一，《全曰制义务教育数学课程标准》的颁布以及新一轮的数学课程实验的开展，小学数学的课堂教学随之迎来了一场新的变革。《新课标》提倡全面提高学生的综合素质，其理念具有跨越式的意义，对于全国的小学数学教师来说，正确理解《新课标》对小学数学课堂教学所提出的新要求，对其教学方法和教学理念进行调整与改进，是其面临的主要任务。
二、新课改对小学数学课堂教学提出的新要求
1、新课改要求小学数学教师转变教学思想
新课改要求小学数学教师要转变教学思想，对学生充分尊重并及时了解学生，对学生的创新思维要予以积极评价，进而在师生之间建立起一种平等、理解、互相尊重的和谐关系，营造良好的教学环境，只有这样才能促使学生在课堂上能够踊跃展示自己的个性，积极发表自己的见解。要对学生给予充分的关注，及时帮助他们解决困难，鼓励他们积极参与数学活动，对出现错误的学生要予以耐心地引导，帮助他们分析错误产生的原因，帮助学生提高学习数学的热情和信心。
2、新课改要求能够培养学生的参与意识与创造能力
新课改要求教师要摆正自身在课堂教学中的位置，处理好教师与学生之间的主导与主体的地位关系，充分发挥学生的主体地位，多给学生动口、动脑和动手的机会，通过启发或引导，帮助学生主动去发现问题、分析问题，进而得出结论，最终达到全体学生主动参与数学教学过程的目标。
新课改还要求培养学生的创造能力，要求数学教师在教学过程中注重揭示知识形成的规律，启发学生通过自身的认真观察，主动发现知识之间的内在联系，使学生在学习新知识的过程中通过概括和应用对规律予以发现和掌握，在这一过程中学生的创造能力得到了锻炼和提升。
3、新课改要求教学方法能够更贴近生活
新课改要求小学数学的课堂教学能够更贴近生活，能够从学生的实际生活中提取学习材料，使学生在学习过程中体会到其实数学就在身边，数学在实际生活中处处存在，并非遥不可及，积极引导学生学会从生活中寻找与发现数学。小学数学教师要善于将生活中的数学实例与数学课堂的教学内容相结合，善于利用生活中有趣的数学问题激发学生学习数学的热情与积极性。
三、新课改理念下小学数学课堂教学改革的几点建议
1、设法激发学生的学习激情，高效导人课堂
在小学数学的教学过程中，小学生的情感活动会影响其认知活动，愉悦的情感会使小学生的感知更加敏锐，思维更加活跃，记性也会更好。因此数学教师在课堂教学中要注重创设生动的教学情景，激发学生的学习激情，吸引学生的注意力，充分调动学生的情绪，营造良好的课堂氛围，让小学生愉快地走进数学世界。数学教师在课堂教学中生动的开场白、新奇的教学方法、有趣的案例、精彩的结尾，都会让小学生处于兴奋的情绪状态，学习激情爆棚。
小学生正是处于好奇心旺盛的年纪，在课堂伊始如果能用一个新奇有趣的案例导人教学，抓住学生的好奇心，那么他们就会有浓厚的兴趣听完整节课，进而课堂教学的效率必然会比开篇就直接进人教学内容的效果来得高。
2、合理选用教学方法，进行启发式教学
小学生由于受到年龄的限制，传统的因教学时间紧，教学任务重，以及教师缺乏教学技巧而采取的填鸭式教学难以取得良好的教学效果。新课标所倡导的新型教育理论要求小学数学教师应及时淘汰传统的教育方法，及时学习最新的教育理论，对自己的教学方式进行改进与革新。对于小学数学教师而言，小学生们就像一张张纯洁的白纸，需要教师拥有足够的耐心与爱心对其进行正确引导与呵护，帮助学生培养和锻炼其自主学习的能力，充分发挥学生在课堂教学中的主体地位。
3、深人研究教材，不断进行教学反思
新课改对小学数学的教学要求，促使教师要对教材进行深人研究，以教材的内容为依据注重培养学生的数学素养和主动求知与探索的精神，从而使得教材的作用能够得到最大程度的发挥。小学数学教师不仅要引导学生能够将所学知识应用到实际生活，更要引导学生主动从生活中探索和学习数学知识，让学生明白数学源于生活，更服务于生活，鼓励学生用数学的.眼光对生活进行细致观察，主动发现并解决实际生活中的数学问题。
教学反思是对自己的教学活动进行分析，从中发现自身教学实践中存在的问题并加以分析，进而通过合作或者其他方法对其教学加以改进。教学反思是提高教师教学水平的一种重要方法，教师可以从中对自己的教学实践中的得失进行分析，其过程包括：发现问题——分析问题解决问题验证结论
发现新问题。小学数学教师通过教学反思对自己的课堂教学进行客观分析，总结其中的成功经验和不足之处，不仅可以有效提升自身的教学经验，对以后的教学更是具有指导意义：通过分析教学过程中的不足之处，总结经验教训，找出解决同类问题的方法，进而指导今后的教学，从而不断提高自身的教学水平，有效提高小学数学课堂教学的效率。
问题:设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y),求(X,Y)关于X和Y的两个边缘密度函数fX(x)和fY(y)。
关于该问题,有现成的求解公式:
(1)
及
(2)
但由于f(x,y)本身形式的差异性,学生往往掌握不好上面两个积分的计算方法。我们现在就给出求解该问题的一般方法和步骤。
步骤1:在平面直角坐标系画出f(x,y)不为零的区域Ω。
如果f(x,y)在整个平面域上只有一个表达式,那么Ω就是整个xoy面,这时情况就很简单;否则,如果f(x,y)在不为零的区域上只有一个表达式,那么Ω为xoy面的一个子区域;更复杂的情况,如果f(x,y)在不为零的区域上有两个以上不同的表达式,那么我们可以把Ω再分成若干个子区域。
步骤2:分情况确定积分限,并计算积分的值。
我们以式(1)中的积分为例,来进行分析。在积分的过程中,x被看作常数,y是积分变量、并且y的变化范围是从正无
穷到负无穷。所以我们可以认为 f(x,y)dy的积分域是xoy
面上平行于y轴的一条直线,而该直线的位置由x决定。我们根据该直线和Ω相交的不同情况对x分情况进行讨论。如果直线和Ω不相交,则积分为零;如果直线和Ω相交,则积分限就是该直线落在Ω内的线段对应的纵坐标的变化区间。
对式(2)中的积分,可做类似分析。
步骤3:合并各种情况下的积分值,写出函数的表达式。
下面我们通过两个例子来说明上面各个步骤的具体实施方法:
例1,已知二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,
y)= ,求(X,Y)关于X和Y的两个边
缘密度函数fX(x)和fY(y)。
解:
步骤1:f(x,y)不为零的区域Ω如图1所示。
步骤2:分情况确定积分限,并计算积分的值。
(1)当x1时,平行于y轴的直线和Ω不会相交,所以
=0
(2)当0≤x≤1时,平行于y轴的直线和Ω相交情况见图2:
从图中我们可以看出,该直线落在Ω内的部分的纵坐标的变化范围是从x2到1,所以:
步骤3:合并各种情况下的积分值,写出函数的表达式。
综合上述讨论,故:
同理可得
下面我们再看一个较复杂的例子。
例2,已知二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为:
求(X,Y)关于X和Y的两个边缘密度函数fX(x)和fY(y)。
解:先计算fX(x)。
步骤1:f(x,y)不为零的区域有两部分,分别记为Ω1和Ω2,如图3所示:
步骤2:分情况确定积分限,并计算积分的值。
(1)当x2时,平行于y轴的直线和Ω1及Ω2都不会相交,所以:
=0
(2)当0≤x≤1时,平行于y轴的直线和Ω1相交,情况见图4:
从图中我们可以看出,该直线落在Ω内的部分的纵坐标的变化范围是从0到x,所以:
(3)当1≤x≤2时,平行于y轴的直线和Ω2相交,情况见图5。
从图中我们可以看出,该直线落在Ω内的部分的纵坐标的变化范围是从0到2-x,所以:
步骤3:合并各种情况下的积分值,写出函数的表达式。
综合上述讨论,故:
再计算fY(y)。
步骤1:同上。
步骤2:分情况确定积分限,并计算积分的值。
(1)当y1时,平行于x轴的直线和Ω1及Ω2都不会相交,所以:
=0
(2)当0≤y≤1时,平行于x轴的直线和Ω1及Ω2都相交,情况见图6。
从图中我们可以看出,该直线落在Ω1内的部分的纵坐标的变化范围是从y到1,落在Ω2内的部分的纵坐标的变化范围是从1到2-y,所以:
步骤3:合并各种情况下的积分值,写出函数的表达式。
综合上述讨论,故:
参考文献
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