时间：2023-03-23 15:09:29
导语：在数学概念教学论文的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
一、授准
讲授准确、严密，是对教师最基本的要求。但数学概念是抽象概括而成的，本身非常严密。在概念教学时必须吃透教材，否则，就可能偏离编者的意图，而作出不恰当或错误的讲述。
例如“圆柱侧面积公式”的推导，教材是这样阐述的，“把圆柱体的侧面展开，得到一个长方形（如下图）。这个长方形的长等于圆柱底面的周长……”进而推导出侧面积公式。显然，教材是出于“推导”的方便，并紧扣“展开图”来阐述的。其实，圆柱的侧面展开图并非唯一性，即还可得到平行四边形或其它图形。但有的教师却忽视了这点，说成：“圆柱的侧面展开图，就是一个长方形。”这样一来，当学生遇到以此“说法”的判断题时，便不加思索地打上“√”了。
又如六年制第九册第3页，教材以“12×0．5＝6”和“12×0．1＝1．2”这两个例子引出：“乘数比1小的时候乘得的积比被乘数小。”教材这一说明是在被乘数不为0的场合而言的，当被乘数为0时，它就站不住脚了。然而，有些教师为了强化学生“估算”意识，往往丢开“被乘数不为0”的前提条件，而反复去强调（复述）“原话”，结果遇到以“原话”作为判断题时，大多数学生作出了相反的判断。
因此，作为教师，必须深入钻研教材，力求领会编者意图，才能准确无误地进行讲授。这是提高概念教学质量的重要前提。
二、教实
小学生认知特点是以具体形象思维为主，他们形成概念，必须要有一定的、典型的感性认识作支柱。因此，在教学过程中，应根据实际的需要，充实一些材料和体例，以丰富学生的感知；其次要讲透概念中的词义，使学生对概念有较全面的认识和理解。
例如“互质数的定义”，教材通过求18和12公有的约数是哪几个，进而介绍什么叫公约数和最大公约数。然后直接阐述：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”最后举了两个例子：3和5是互质数，8和9也是互质数。由于教材中的例子均未涉及到1，这就容易使学生产生“互质的两个数不包括1”的错觉。从不少学生以“1不是质数，也不是合数”为由，来否定“1和2是互质数”的做法，就说明了这一点。因此，概念教学应重视提供感性材料，以促进学生自我内化。如下面的设计：
1．找出下面各组数的公约数
①3和10的公约数有（）；②1和4的公约数有（）；③3和15的公约数有（）。
2．教学互质数的定义：从上面的三组数中发现，第①②组的公约数只有1，我们把“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”其中：公约数——指两数公有的约数；只有1——指不含公约数2、3、4…；两个数——指相同或不相同的两个自然数。
3．强化和反馈性练习：在下面各组数中，哪几组数是互质数？为什么？
①1和1②1和2③2和6④4和9⑤11和11⑥1和任意一个自然数
这样教学，就显得内容充实、具体，学生对概念也就有较全面的认识。尤其是通过各种题组的判断，不但强化了互质数的概念，而且有利于得到准确的信息反馈，以便调整教程和把好质量关。
三、练活
学习的目的在于运用，在运用中把知识转化为能力。但机械、呆板的练习却难以提高学生的技能。因此，平时练习要有一定的灵活性，才能使学生在千变万化的问题中应付自如。下面就概念教学中，如何训练学生思维的灵活性，谈两点做法和体会。
1．改变“概念”的叙述方式（以活化概念），培养学生分析判断能力。如下面的判断题：
①因为“分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。”所以，“分数除以自然数，等于分数乘以这个自然数的倒数。”（）
②因为“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1／3。”所以“圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。”（）
③因为“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”所以“最大公约数是1的两个数，它们一定是互质数。”（）
通过改述后的判断，既深化了概念的内涵，又训练了学生分析、判断的能力。
2．发挥习题的“弹性”优势，训练学生应变能力。
例1（六年制第十册第71页第6题）：“把2／3和4／5化成分母是15而大小不变的分数。”练习后，可抓住有利之机，引出下面的问题：
①在“2／3＜（）／15＜4／5”的括号里，可填上什么自然数？
②在“2／3＜（）／30＜4／5”的括号里，又可填几个自然数？它们分别是____、____、____。
例2（六年制十二册总复习第82页第7题）当学生求出“36和48”的最大公约数是12和最小公倍数是144后，引出：甲乙两数的最大公约数是12，最小公倍数是144。若甲数是36，乙数是____。（若学生觉得困难，可给出上面的分析图）
教学目标是教学工作的目标，是教学的根本。进行小学数学概念的创造性教学首先要完成一般的教学目标，如使学生能正确地理解概念、牢固地掌握概念、正确地运用概念等一些有关基础知识、基本技能的教学目标，完成这些基本的教学目标是实现创造性教学的首要前提。在此基础上，还要完成以下几项教学目标：
1.培养学生的发现能力
概念教学的基本目标是帮助学生形成概念，而学生形成概念的关键是发现事物或形的本质属性或规律。发现是创造的一种重要形式。现代著名心理学家布鲁纳认为：“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为，正确地说，发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”由此可以看出，小学生用自己的头脑去亲自获得知识也是一种发现。因此，在数学教学中，教师要努力创造条件，给学生提供自主探索的机会，给学生充分的思考空间，让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展过程，进行数学的再发现、再创造，培养学生的发现能力。
2.培养学生的创新精神
创新精神是创造力发展的灵魂和动力。培养学生的创新精神是开发学生创造力最主要和最有效的措施。一个人的创造力能被开发到什么程度，能否为社会做出创造性的贡献，在很大程度上取决于他是否具备创新精神。如果一个人不想去创造，即使他的智力水平再高，创造力再高，一切也都等于零；而如果他具有愿意为科学和人类进步献身的高尚品德，那就会给他的创造力发展提供巨大的精神动力，他就可能会为社会做出创造性的贡献。因此，在进行数学概念的创造性教学时，要特别注意对学生创新精神的培养。例如可以通过多媒体手段进行教学，使学生对要学的新概念、新知识感兴趣，以激发学生的求知欲和好奇心；通过有效的激励手段，鼓励学生大胆质疑问难，大胆进行联想和猜测，以培养学生的挑战性和冒险性；通过思想教育，使学生树立为社会进步做出贡献的远大理想，培养学生爱祖国、爱人民的优良品质等。
3.培养学生的实践能力
创造是一种实践活动。实践为创造提供要求，为创造提供成功的可能，为检验创造成功与否提供检验的标准，因此可以说实践是创造的基础和源泉。只有积极参与实践，才能发现新问题，提出新见解、新思想、新方法，才能把握创造的机会进行成功的创造，提高创造能力。同样，创造力的提高，会促使一个人把新的思想、新的见解落实到实际中去，在创造活动中养成实践的习惯，进一步提高创造能力。由此可以看出，培养学生的实践能力对于提高学生的创造力起着至关重要的作用。这就要求在教学过程中，教师必须要抓住一切机会去培养学生的实践能力，从而达到提高学生创造力的目的。例如可以引导学生从已有的知识出发去探究新的数学知识；可以让学生通过实际操作发现新概念；可以让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题等。
以上各教学目标不是孤立的，而是互相联系、相辅相成、不可分割的。基础知识、基本技能是创造性教学的基础，创造性教学的目标则是双基目标发展的结果。因此在概念的创造性教学中，除了要确定双基目标外，还要确定培养创造力的目标，做到在打基础中学创造，在学创造中巩固基础，提高创造力。
二、小学数学概念创造性教学的教学原则
教学原则是教学工作中必须遵循的基本要求。进行概念的创造性教学首先必须要遵循基本的教学原则，如科学性和思想性统一的原则、面向全体和因材施教的原则、传授知识和发展智力相结合的原则等，这是因为它们是指导教师开展有效的教学工作，提高教学质量的一般性原则。其次还要遵循以下几项教学原则：
1.主体性原则
主体性原则，就是要尊重学生的主体地位，发挥教师的主导作用，在创造性教学过程中充分发挥教师和学生各自的主体精神和主体作用，教师创造性地教，学生创造性地学，使教、学的主体共同参与整个教学过程。教学是师生双方的共同活动，从知识水平、学生的思想品德教育、对学生心理特点的掌握和教学规律的运用来说，教师是教的主体；从教学是为了实现学生知识、能力、思想品德的转化来说，学生是学的主体。教学中如果没有学生主动的感知、思维，单凭教师的灌输，学生的认识无法实现；如果只有学生主动的感知、思维，而没有教师的引导，学生的认识同样无法实现。因此在进行创造性教学时必须遵循主体性原则，因为它是实现创造性教学的的前提。实施主体性原则要注意：教师要尽量控制自己的活动量，尽可能多地为学生提供独立活动的机会、时间和空间；要鼓励学生积极参与，激发学生创造性学习的主动性和积极性；要尊重学生的人格，唤起学生的主体意识，强化学生的自主精神，是学生真正成为学习的主人，进而使学生潜在的创造力得到发展。
2.探索性原则
探索性原则，就是教师要努力使教学活动富有探索性，为学生创设进行观察、探索、发现的学习环境，鼓励学生质疑问难，大胆联想，激发学生的学习兴趣和创造兴趣，引导学生通过亲身体验获取新知，把教学过程转化为学生自觉进行探索新知的过程，使学生积极主动地在学习中体验探索的乐趣。探索性原则是创造教育培养创造型人才的根本目的决定的。这是因为，传统的教学活动以传授为主，以“告诉”的方式让学生“占有”人类已有的知识经验，造成了置学生于被动地位，只能形成对讲授传播的依赖性和被动性，无法经历探索发现的过程，没有求异思维、驰骋想象的机会，抹杀了学生在求知过程中主动探索、积极思维的潜在能力。而儿童本身存在着创造潜能，需要亲历大胆怀疑、多方设想、探索发现、独立分析和解决问题的过程，才能将创造潜能转化成现实的创造能力。实施探索性原则要注意：教师要精心设计问题，引导学生进行观察、实验、讨论、发现；要给予学生充分的思考时间，重视学生的思维过程；要鼓励学生大胆进行联想和猜测，发展学生的直觉思维。
3.实践性原则
实践性原则，就是在教学中要重视理论联系实际，要结合实例进行教学，鼓励学生动口、动脑、动手，让学生参与到数学概念的形成过程；要组织有效的练习，引导学生运用所学到的知识去解决实际问题，使学生获得运用知识的能力。实践性原则是创造性教学的目的所决定的。创造性教学是为了培养学生的创造力，而创造力是与实践活动密不可分的，创造力在实践活动中得以表现，在实践活动中得到发展。只有积极参与实践，才能提高自己的创造力。实施实践性原则要注意：在教学中要把所讲授的数学概念同学生的生活和社会实际结合起来，引导学生联系实际的去理解和掌握概念，引导学生运用所学到的知识去解决实际问题；在教学过程中，要想方设法给学生提供实践的机会，鼓励学生观察、思考、质疑、想象、动手；特别要注意，凡是学生能自己想出来的、能讲出来的、能做出来的，教师决不能包办代替。
4.激励性原则
激励性原则，就是要帮助学生实现成功，让学生在学和做中能经常感受到成功的喜悦和愉悦，认识到自身的价值，以此来激励学生的求知欲和成就感，从而培养学生的自尊心和自信心，增强学生的创造动机和创造热情，使学生能不断地追求新知，积极进取，勇于创新。成功是一个人的基本需要之一。对小学生来讲，成功对他树立自信心是非常重要的。心理学实验表明：“一个人只要体验一次成功的欣慰，便会激起多次追求成功的欲望。”教学中经常激励学生并帮助他们经常体验成功，能使他们形成积极进取的心态，激发他们的创造热情，坚定他们的创新意志，进而形成稳定的创造动机。这也是在进行概念的创造性教学时要遵循激励性原则的原因。实施激励性原则要注意：教师要积极寻找学生的成功和进步，发现其闪光点，并及时给予鼓励；对学生的不足之处，要采取宽容态度，不要过多指责；要容忍学生幼稚的或不成熟的想法，尊重并激励学生的创新精神；要创造机会使学生能经常体验成功，使学生认识到自己的创造潜能。
以上各教学原则是一个密切联系的统一的整体。在创造性教学过程中，一定要深刻理解这些教学原则的内在涵义，结合学生和教材的特点，互相配合，发挥这些原则的整体作用。
三、小学数学概念创造性教学的教学方法
（一）引入概念的教学
概念的引入是概念教学的第一步，它是形成概念的基础。引入这个环节设计、组织的好，后面的教学活动就能顺利展开，学生就会对教师所提供的感性材料进行分析、比较，继而顺利地形成概念。
1.引入概念的方法
（1）实例引入
实例引入是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例，从具体的感知引出概念。数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象，因此在教学中要尽可能的使抽象的数学概念用学生所接触过的、恰当的实例进行引入。如教学“分数的意义”时，由于这个概念比较抽象，因此不能直接给出“分数”的定义，必须从具体到抽象帮助学生逐步形成“分数”的概念。教学时，可以通过列举大量的、学生所熟悉的日常生活中平均分配物品的实例，如平分一张纸、一个圆、一条线段、4个苹果、6面小旗等，来说明“单位1”和“平均分”，然后再用“单位1”和“平均分”引出“分数”这个概念。
（2）旧知引入
旧知引入是指利用学生已掌握的概念引出新概念。数学概念之间有着非常密切的联系，许多新概念是建立在已有概念的基础上，是旧概念的延伸和发展。利用学生已有概念引申、推导出新概念，可以强化新旧知识间的内在联系，帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果，帮助学生建立概念体系，使学生学到的知识是系统的、完整的。利用这种方法引入，还能充分调动学生学习的积极性、主动性。如讲小数乘以整数或分数乘以整数的意义时，可以从整数乘法的意义引入；讲公约数、最大公约数的概念时，可以从约数这个已有概念引入。
（3）计算引入
计算引入是指通过计算发现问题，通过计算引出概念。教材中有些概念既不便用实例引入，又与已有概念联系不大，就可以通过对运算的观察分析，发现其中蕴含的本质特征，揭示数量或形的本质属性，达到引出概念的目的。如教学“倒数的认识”时，可以先给出几个乘积是1的两个数相乘的算式，如“3/8×8/37/15×15/73×1/31/80×80”，让学生计算出结果，再观察、分析，从中发现规律，继而引出“倒数”定义。
（4）联想引入
联想引入是指依据客观事物之间的相互联系，由一事物想到另一事物的引入方法。由于数学知识间存在着类似、平行、递进、对比、从属、因果等关系，这就使学生的大脑能将两个看似互不相及的知识联系起来，使学生的思维像展翅的雄鹰在知识的天空中翱翔。教学中启发学生展开丰富的想象，引发多端的联想，会使学生的创造性思维能力在自由联想的天地中获得最大发展。如在教学“百分数”时，上课伊始就给学生提出这节课要学习“百分数”，要求学生根据课题进行联想，学生依据自己的直觉大胆想到“百分数与分数有关”、“百分数与百有关”、“百分数可能是一种特殊的分数”等，然后再引导学生学习新课。这样引入，既可提高学生的学习兴趣，又能使学生的创造性思维得到发展。
2.引入概念的教学中应注意的问题
（1）引入概念不能局限于某一种方法，要依据教材的内容特点和学生的认知规律，选择适当的引入方法。引入概念，它的任务并非是单一的，所起的作用也不是唯一的，因此在教学中所采用的引入方法往往是各种方法的协调运用。如教学“分数的基本性质”，既可以用“旧知引入”，即根据除法与分数之间的关系，利用“商不变的规律”引入；也可以用“计算引入”，即让分数的分子和分母都乘以或都除以相同的数（零除外），通过计算，发现分数的大小不变，从而达到引入的目的；又可利用“联想引入”，让学生对课题展开联想，引入新课；还可以先采用“联想引入”，再采用“旧知引入”。
（2）要适当的运用变式。变式就是变换概念的非本质属性，突出本质属性，从而促进学生对概念的正确理解。在进行概念的引入教学时，往往由于教师所提供的感性材料的某些片面性，会使学生忽略对事物本质属性的认识，影响学生数学概念的形成。这就要求教师在举例或使用教具时，要适当的运用变式。如使用角、三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等教具时，不能总是固定在一般位置上，而要采取变式的方法，变换教具的方位，然后再引导学生分析不同事物的各种性质，找出同类事物的共同的本质特征，这样学生才能不受事物的非本质属性（方位不同）的影响，正确的理解和掌握概念。
（二）形成概念的教学
形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物或形的本质属性或规律。
1.形成概念的方法
（1）比较发现
比较发现是指通过比较事物之间的相同点和不同点，从而总结出本质属性或规律。这种方法是针对事物之间的异同点进行探索，能提供对事物较为全面的认识，是一种重要的科学发现方法。运用这种方法可以使学生正确认识数学知识间的异同和关系，防止知识间的割裂与混淆，使学生更好的理解和掌握数学概念。
如教学“质数和合数”时，先给出一些自然数，让学生分别找出这些数的所有约数，在比较每个数的约数的个数；然后根据约数的个数把这些数进行分类，①只有一个约数的，②只有1和它本身两个约数的，③除了1和它本身，还有别的约数的，即约数有三个或三个以上的；最后引导学生根据三类数的不同特点，总结出“质数”和“合数”的定义。
（2）类比发现
类比发现是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，联想或猜想它们的其他属性也可能相同或相似，继而得到新的结论。它是依据客观事物或对象之间存在的普遍联系━━相似性，进行猜测得到结论的发现方法，它可以使学生明确知识间的联系，建立概念系统。教学中适当地对学生进行“类比发现”的训练，是培养学生创造性思维的一种重要手段。
例如：教学“比的基本性质”时，引导学生根据比与分数和除法之间的关系，即比的前项相当于分数的分子或除法中的被除数，比号相当于分数线或除号，后项相当于分母或除数，比值相当于分数值或商；再根据学习分数时学到了分数的基本性质和除法中有商不变的规律，大胆进行猜测，在“比”这部分知识中是不是也有一个比值不变的规律；最后通过验证，得到“比的基本性质”。
（3）归纳发现
归纳发现是指引导学生对大量的个别材料进行观察、分析、比较、总结，从特殊中归纳出一般的带有普遍性的规律或结论。归纳发现是一种不完全归纳，但它仍能从特殊事例中发现该类事物的一般规律，因此这种方法也是一种具有创造性的发现方法。教学中可以引导学生通过对具体实例的直接观察，进行归纳推理，得出结论；也可以让学生对实际例子进行分析，归纳出结论。
例如在讲“乘法分配律”时，先让学生计算：
①（32+25）×432×4+25×4
②（64+12）×364×3+12×3
计算后很容易发现每组中两个算式的结果相同。再引导学生观察、分析，可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。虽然两个算式不同，但结果相同，然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律”。
（4）操作发现
操作发现是指讲授新的知识前，教师要求学生制作或给学生提供学具，上课时学生按照教师的要求进行操作、实验，使学生主动地、独立地发现事物的本质属性或规律。操作是一个眼、手、脑等多种器官协调的活动。让学生动手操作去发现概念，可以开发学生的右脑功能，使学生的左脑和右脑协调发展；利用操作发现还能充分体现以学生为主体，教师为主导的教学思想；能使学生经历知识产生与发展的过程，使学生经过亲身实践，在探求知识的过程中揭示规律，建立概念，掌握新知。
如讲解“三角形的面积计算公式”时，让学生那出课前准备好的不同的三角形（任意三角形、直角三角形、直角等腰三角形等)，分组进行实验操作，拼摆出平行四边形、长方形或者正方形，然后找出原来三角形与所拼成图形各部分之间的关系，再根据它们的关系和所拼成图形的面积计算公式，就可以推导出“三角形的面积计算公式”。
（5）尝试发现
尝试发现是指在教学过程中，教师不直接把现成的结论告诉学生，而是在教师的指导下，让学生进行尝试活动，使学生在尝试中学习，在尝试中发现，在尝试中成功。尝试是人们认识客观事物尤其是未知事物的一种方式。许多发明创造都是通过尝试而成功的。教学中让学生尝试着去进行发现，成功了可以使学生了解知识的产生发展过程，更好的理解和掌握概念；如果失败，则可引导学生发现自己的错误，使学生了解错误产生的根源，为下一步的尝试成功打下基础。
如教学“带分数乘法”时，出示“”，让学生进行尝试计算，学生运用已有知识做出了以下几种解答：
然后让学生对几种方法进行评价，发现每种方法的优点及不足，最后总结出一般的带分数乘法的计算法则。
2.形成概念的教学中应注意的问题
（1）要适当运用对比。对于容易混淆的新旧概念，要通过分析、对比找出它们的异同点，既要找到它们的内在联系，又要找到它们的根本区别。例如，在学习“反比例”的意义时，“正比例”的意义往往影响学生对“反比例”意义的理解；也可能出现学生学习了“反比例”的意义后，而干扰学生对“正比例”的理解与掌握。这就需要及时地引导学生对这两个概念进行对比，找出两个概念的相同点（它们都是表示两个数量之间的一种关系），以及它们的不同点（“正比例”是在比值一定的情况下两个数量之间的关系，“反比例”则是在积一定的情况下两个数量之间的关系），这样学生就能清晰地建立“反比例”的概念，而不会与“正比例”产生混淆。
（2）要及时作出言语概括。数学中的有些概念是给予了科学的定义，而有些概念则不给定义，是通过描述或举例说明的方法给出的。在形成概念的教学过程中，需要把所学概念准确、精炼、及时地概括出来，使其条理化，便于学生记忆。在进行言语概括时，注意要让学生动脑总结，教师不要包办代替；总结准确的要加以肯定，予以表扬，不准确的要及时纠正，予以鼓励。进行言语概括还要注意适时，要根据知识的内在联系和学生的认知水平，在学生丰富了感性认识后，顺水推舟地揭示概念，如过早地概括出概念，学生就会对概念死记硬背，使概念的掌握流于形式；过晚就起不到组织、整理概念的作用，达不到传授知识、培养能力的目的。
（三）运用概念的教学
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。
1.运用概念的方法
（1）复述概念或根据概念填空。例如：
①什么叫做比的基本性质？（复述比的基本性质）
②把单位“1”（）分成若干份，表示（）的数，叫做分数。（填关键词语）
（2）运用概念进行判断。例如：
①判断正误：
a.含有未知数的式子叫做方程。
b.“32+X=69”是方程。
②选择：下面哪些方程，哪些不是方程？为什么？
4+3X=106+2X7－X>3
17－8=98X=018÷X=2
（3）运用概念进行推理。例如：
①填空：
a.如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b是（）。
b.奇数+奇数=（）奇数×奇数=（）
奇数+偶数=（）奇数×偶数=（）
偶数+偶数=（）偶数×偶数=（）
②判断：
a.如果ab=7，那么a和b成反比例。
b.一个自然数，不是质数就是合数。
2.运用概念的教学中应注意的问题
教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。练习时需要注意以下几点：
（1）练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。
（2）练习的层次要清楚。小学生认识事物不能一次完成，需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。如学过“商不变的规律”后，可以安排以下三个层次的练习：
a.90÷30=（90×）÷（30×2）15600÷1300=156÷
这一层是基本练习，它是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。
b.根据72÷9=8，说出下面各题的结果：
720÷90=7200÷900=72000÷9000=
这一层是发展练习，它是在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。
c.填空：
（1200×4）÷（400×）=3
（1200÷5）÷（400）=3
（1200）÷（400）=3
这一层是综合练习，它可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化。
（3）要注意引导学生形成概念系统。数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其它有关概念有着区别与联系。因此在进行运用概念的教学时，要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统。这样做也有利于学生所获得的概念的保持与运用，有利于学生概念系统的形成，有利于学生认知系统结构的形成。如在学过圆柱体体积计算公式后，可以通过练习，联系以前学过的长方体、正方体等形体的体积计算公式，通过对比，可以发现这些形体的体积计算公式可概括为“底面积×高”。这样就沟通了知识间的内在联系，巩固了这一类概念的系统知识。
教学方法是教师为完成教学任务所采用的手段。在进行概念的创造性教学时，要善于综合使用各种方法，把它们有机地结合起来，使课堂上有讲有练，有问有答，既有教师的启发、引导、讲解、演示，又有学生的看书、质疑、讨论、操作。这样才能使学生主动地、创造性地学习，真正的培养学生的创造力。
（一）人本主义
教和学是培养人的过程，其中包含了全人的概念。人本主义属于后现代范畴的一部分，主要目标是把学习者引入到学习过程的情感参与中来，每个学习者都被看作一个独立的个体存在。情感参与与英语教学艺术性关系很大。学生增加感情投入，激发英语学习的积极性和主动性，不仅仅为了分数或名次而学习，而且是为从内在和本质上提升自身的人文素养而学习，发展和完善自我，以跟得上时代和社会前进的脚步。学生唯有懂得自己到底需要什么，追求什么，才不会对生活与学习产生无谓的迷茫或误解。就英语教师而言，为了保持身心健康和实现和谐发展，也不能仅仅把教学或课堂当成简单的工作任务或工作场所，应从内在的情感因素出发，挖掘英语教学的各种美及魅力所在，以更为饱满的热情投身到自己热爱的事业上来，从简单的教书匠成为工程师、艺术家。讲课在某种意义上来说就是语言的艺术，英语教师在课堂上除了需要注意仪态外，还要根据教材的选择，进行合适的教学设计，开展有效的教学活动。其中，语言的运用除了简单的语音、语调、书写外，在传递知识文化时还要具有思想性和艺术性，充分考虑学生的主体地位，满足学生们自主性、主动性发展的需求，循序渐进地调动学生的想象力、学习兴趣和热情，结合和谐、积极、正面的学习心理来营造丰富、生动、富有美感的教学氛围。
（二）艺术美的体现
教学就是一门艺术，艺术美随处可见。与其他科目的教学相比，英语教学的确存在着个性，但不能因此而忽略共性。根据社会建构主义理论模式，英语学习过程中有四个重要构成部分：教师、学习者、任务以及环境。由此可见，教师和学习者可以充分合理地利用不同的教学任务和环境来营造美的氛围，追求美的境界。所谓任务，除了最常用的课本外，现如今网络等外部资源也日益彰显其地位，学生具有了一定的自主学习能力，能够在教师的有效指导下进行知识的扩充学习。所谓环境，除了最主要的教室之外，课堂之外的学校环境、社会环境以及学术环境等也能起到非常重要的作用，教师在教学之余，应该有机地将这几种环境结合起来，追求最大化的产出。英语教学作为一门文科类学科，拥有不可动摇的美学意义和地位，它可以和语文或者国学教育放在一起思量，合理把握权重，可以创造出令人满意的效果。美的外在显现有很多不同的划分标准，依据教学的统一性和英语教学自身的特殊性，笔者认为英语教学的艺术美表现为以下两点。
1．英语教学的形态美
优雅的形态能够给人带来美的陶醉和享受，同时也在一定程度上反映出个人的修养和素质。在教学过程中，英语教师的形态在整个教学过程中起着至关重要的作用。一般而言，教师的形态多指教师身体语言的具体体现，比如面部表情、手势动作、身体姿势、穿着打扮等。出于语言的特殊性，教师可在很大程度上发挥想象力和创造力，因而教师的情感因素也应纳入考虑。另外，教师的人格魅力在英语教学过程中同样具有重要的影响力，教师乐观和热情的教学态度在很大程度上影响着学生的学习态度和学习动机，尤其是对于那些英语语言学习能力较差的学生。简单说，英语教学的形态美包括美的姿态、美的情感和美的板书等视觉感受方面。
2．英语教学的形式和内容美
英语教学的形式和内容美是和英语语言本身密不可分的。英语属于印欧语系，而我们的母语汉语属于汉藏语系。英语是由26个字母构成的非表意类语言，其形式不代表意义，因此这也给中国的英语学习者带来了一些困扰和难题。英语本身虽然只是符号，但它包含很多美的事物，如感情上美的共鸣，逻辑上美的展现，艺术上美的启迪等。同时，“教无定法”也给英语教学带来了很大的灵活性和便利性。英语教师完全可以发挥自己的创造力和想象力，形成属于自己个性化的教学。在形式上，教师可以利用修辞手法和认知概念来阐释具体语言现象和问题。在内容上，教师可以从教学材料的选取和组织上入手，进行改进，突出体现英语语言的艺术美感。就英语语言本身，教师可以通过语音、语调、语气、语趣等，更加和谐地体现形式和内容美。
二、概念隐喻及其应用
上述英语教学的艺术美体现中提及了认知和隐喻，概念隐喻作为一种普遍的语言现象，与人类的认知、思维方式、想象力等关系密切，如何利用其基本原理和理念，来更好地开展英语教学，是值得深入研究的话题。
（一）概念隐喻与英语教学的文化美
隐喻是语言中最常用的一种表达方式，是我们认识世界和促使语言发生变化的重要手段之一。根据始源域的不同，将概念隐喻分为三大类：空间隐喻、实体隐喻和结构喻。顾名思义，空间隐喻来源于人类直接的身体体验，运用自身和外界事物的空间方位等关系来表达其认识。实体隐喻则是指人们对实体或物质的看法，若将某种抽象的现象、特征、概念等隐喻为实体时，就可对其进行描述和量化剖析等。而结构喻是用一种相对具体的、熟悉的概念结构去建构另外一个相对抽象的、陌生的概念，两者之间有相似的结构体系。概念隐喻具有系统性与文化一致性两大特点。隐喻与语言实质上是相互渗透依存的统一体，而文化本身就是综合复杂的隐喻。中英文在概念隐喻上存在着文化差异，小至动物、植物、颜色，大到教育、医疗、福利等。因此在英语教学中，教师合理利用这些文化差异，能够更好地激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率。如《新视野大学英语》第二版每一单元部分，都提出了供学生思考的问题，英语教师可以在此基础上，合理地修订或补充，开发学生对文化美与文化差异的意识和探索。
（二）概念隐喻与英语教学的基本技能
英语教学的基本技能包括五点，即听说读写译，这五个方面是一个统一的有机整体，忽视其中任一点，都谈不上掌握了完整的英语能力。某一词语或语法结构的特定选择是基于一定意义的，这里的意义多指语言表达和语言使用者心理表征之间所形成的关系。
1．词汇的习得
认知词汇是以词汇的原义为中心，通过隐喻认知模式中的原域，投射到其他不同的认知目标域中，形成了词汇的引申义。随着社会和科技的发展进步，今天的社会涌现出了很多新兴的词汇，任何一种语言都要与时俱进，此现象不可避免。英语词汇的语义也在不断扩展，英语词汇经历了共时和历时的演绎，产生了一词多义、同反近义词和词的语境等变化。英语词汇从基本范畴的词汇到引申词汇，此间的过渡可以通过各种有效的方法和手段获得。基于英语词汇的这一特点，教师在英语教学中可以有效利用此特征进行词汇教学，由一个词的记忆可以引申联想到很多其他词，有利于提高词汇习得的效率。
2．基本技能的提高
基本技能的提高基于词汇的掌握认知水平，语法也发挥着不可取代的作用。听说读写译，都和图式的概念相关。而不管图式如何，又都与概念隐喻密不可分。英语教师可以引导学生有意识地注意到大脑储存的信息，在已知背景知识的基础上进行深入的理解建构。在听说方面，运用已知信息对听到的内容进行解码的过程，是背景知识与听说材料互相作用的过程。大脑中通过概念隐喻建立起来的单词、词组和句型能够有助于学习者紧扣主要信息，过滤掉无关内容。这样不仅能够帮助学生减轻听说记忆负担和焦虑，更能促进他们对关键信息的把握，对听说的内容进行迅速解码。在读写译方面，要熟透脚本，脚本是指“专门为经常出现的事件序列设计的知识结构”。语篇阅读中，有时隐喻表现为一个贯穿其中多次出现的喻体，有时是一个基本隐喻与其他衍生之间的照应，因此，要合理地理解事物的相似点及相应的一系列关系，并利用隐喻思维层的扩充来完善理解。
三、结语
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关键词：小学数学；阅读能力；培养；操作中强化
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）05-0172-02
数学的阅读能力具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。
1.直面数学阅读的现状
数学教师的语言应该是学生的表率。因为儿童具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响着学生的数学语言。所以教师的语言力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。这就要求教师不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。
在实际教学中，绝大多数的老师把教材中的精髓挖掘出来，又通过自己的理解表达给学生，进而忽视对学生阅读数学课本的能力和习惯的培养，似乎研读数学教材仅仅是老师的事，而对于绝大多数的学生来讲却是被动的接受和理解，觉得自己只要听懂课就满足了。
2.追问数学阅读的本义
教育心理学认为，数学阅读是阅读主体根据已有旧知，在一定阅读动机的驱使下，依托阅读习惯，通过阅读数学材料，将文字语言转译成数学符号语言，并建构数学意义和方法。数学阅读能力指顺利完成数学阅读任务的复杂心理特征的总和。包括：（1）对已学的数学概念、问题、符号、方法和证明在阅读的新情景中的重现；（2）对新情景中的数学语句进行分解和组合；（3）对新学的数学概念、问题、符号、方法和证明的理解和记忆；（4）用原有的知识结构对新学的知识加以整合。
3.探寻数学阅读对学生思维的影响
现代梳理心理学代表人物皮亚杰、奥苏贝尔等人的学习理论，可以看到关键的两点：一是思维与语言系统的发育有密切关系，二是学习新知识依赖已有的智力背景。"阅读"是一种以语言符号为媒介，包含有丰富的、超越现实生活内容的活动，会让阅读者的"语言系统"发展得更好，同时可以让他的"智力背景"更为丰富，进而使他们的思维能力及学习新知识的能力更强。那么，数学阅读对学生的思维有着怎样的影响呢？
3.1变换方式、激发兴趣、训练思维的敏捷性。思维的敏捷性是指思维速度快，即能对问题迅速作出反映。高速发展的现代社会需要的是反应迅速、思维敏捷的人才，而快的反应、敏捷的思维并不是天生的，需要经过长期的训练才能形成，可以通过不同的阅读方式，持久地加以训练。
3.2大胆质疑、合理探索、训练思维的独创性。思维的独创性指思考问题、解决问题不依赖、不盲从，能有主见地分析判断。在教学中，老师要鼓励学生在阅读中去疑――质疑――探索――释疑，要努力为学生提供独立思考、自己提出问题、探索问题的空间，进而锻炼思维的独创性。
3.3纵横比较、、训练思维的深刻性。思维的深刻性是指善于深入地钻研思考问题，不满足表面的认识，善于区分本质与非本质的特征。在教学中，老师可以指导学生认真阅读教材、准确把握知识的重点和关键。对于概念、性质不是简单的背诵，而是逐句、逐字的推敲、剖析，直到弄懂其真正含义。让学生养成读书时动手、动眼、动脑时多种器官合成运作的习惯。另外，要与其它相近的概念加以比较、区分、总结、归纳，加深理解，整体把握，这样即见"树木"，又见"森林"的阅读，能够激发学生的学习兴趣，真正使学生把所学内容变为学生自己的东西。
3.4丰富想象、驰骋联想、训练思维的广阔性。思维的广阔性是指善于深入地钻研和思考问题，广开思路，多方向、多角度、多途径进行思考，探求解决问题多种可以能性的思维训练。
4.探索数学阅读的策略
那么在实际教学中如何引导学生进行阅读，发展学生的思维能力呢？
4.1以身作则，引起关注。数学老师的示范阅读的应该是学生的表率。因为小学生具有很强的模仿力，老师的示范阅读直接影响着学生数学语言的表述能力。这就要求老师不断提高自身的阅读水平，通过老师阅读的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。
4.2课内课外，双剑合璧。老师要努力创造机会让学生阅读。在课堂上要让学生充分地读，在课外也要让学生尽情地读。课内阅读以读图、读符号为主，课外阅读应以游戏为主，不带任何任务，自由的阅读、自在的游戏。
4.3细化要求，教给方法。
4.4表扬鼓励，及时评价。老师仍要重视对学生阅读成效作出激励性评价和肯定性评价，更要注重其参与过程及在过程中表现出来的情感态度与价值观的评价，帮助学生认识自我，建立自信。
5.在操作中强化学生的数学语言
操作是学生动手和动脑的协同活动，是培养和发展学生思维的有效手段，而语言是思维的外化，是思维的物质形式，知识的内化与相应的智力活动都必须在伴随着语言表述的过程而内化，因此，在教学中要重视学生动手操作。在指导学生动手操作时，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来，才能促进感知有效地转化为内部的智力活动。
学生认真阅读数学的习惯不是一朝一夕养成的，它是一个长期的过程，需要老师经常提醒、督促和长期的指导。只有在学生的主观意识中播下数学阅读的种子，才能使数学阅读成为学生的自觉行为。并在此基础上培养他们敏锐的观察力，在阅读中提高学生的数学表达能力，数学分析、推理能力，提高数学学习的效率，真正让不同的学生在数学上都获得不同的发展。
参考文献：
[1]小学数学教学论文
[2]盖野、刘相荣《在数学教学中培养学生的阅读能力》内蒙古教育 2005年
摘 要：数学源于生活又服务生活，数学贯穿于我们生活的方方面面。华罗庚说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。所以，提高数学老师的素养至关重要。
关键词：数学教师 数学素养
数学素养是指在个人的先天素质的基础上，受后天教育与环境的影响，通过个体自身的学习、认识和实践活动等所获得的数学知识、数学能力和数学思想观念等的一种综合修养。我们也称之为数学品质。数学素养当然也包括与数学有关的人文修养。
一、加强数学教师数学素养培养的重要性和必要性
目前教师的数学素养欠缺，到底欠缺在哪里？我认为，主要还是欠缺在数学本身，即数学的现代修养上。我国著名数学家陈景润之所以能取得举世瞩目研究成果，至今仍没有人超过他，用国外数学家和同行的话来说，“他是移动了群山才达到这一研究水平的”。这个群山就是现代数学的众多基础知识和思想观念。当然，对绝大多数数学教师来说不可能也不必要具有专职数学家那样的数学水平和研究能力。但是从《课标》中所列出的那些数学内容与模块看来，尤其是要开设的那些选修课，有许多都涉及到了近现代的数学分支，如果教师本身不具备这些必要的功底，如何能适应新的教学任务？数学的知识、能力和品质，知识是基础，没有知识，能力何在？更何谈创新与发明？
二、数学教师数学素养的构成
数学素养主要包括数学的认识、数学思想方法的理解与掌握、数学的意识、数学语言的运用等四个要素。
（一）数学的认识
完整准确地认识数学的本质，对数学教师来说具有十分重要的作用。事实上，如果一名教师注重数学的学科结构，他就会自觉地把数学视为模式的科学；如果一名教师注重过程，他就会认为数学是直觉和逻辑的产物；如果一名教师注重社会价值，他又会把数学理解为是一种工具等等。新课程标准更加关注人的发展，更加注重对学生创新意识和创新能力的培养，因此，数学教师对数学的认识要注重由绝对主义的静态观向可误主义的动态观转变，这是新形势下数学教师建构专业理念的一个基本条件。
（二）数学的意识
数学意识指的是人们通过数学的学习与训练形成的运用数学思维方式的习惯，一般说来，主要包括推理意识、抽象意识、整体意识与化归意识。推理意识就是养成数学推理的习惯，既包括在数学理论思考中由一个或一些判断导致另一判断，也包括由经验事实引出的数学概念与数学判断。抽象意识指的是在数学问题的分析和解决过程中，把适当的问题化为数学问题，进行抽象概括。整体意识是指全面地、从全局上考虑问题的习惯。化归意识则指的是在解决数学问题的过程中，用联系的、发展的、运动变化的眼光观察问题，认识问题，有意识的对数学问题进行转化，变为易解或已解的问题。数学的意识，还集中表现在用数学去描述、理解和解决现实问题，借助于数学方法使问题获得解决。
（三）数学语言的运用
数学语言，又叫符号语言，它是一种改进了的自然语言，通过使用字词、符号、图形体现数学思想，反映数学本质，具有精炼、准确、清晰等特点。将文字语言、符号语言、图像语言互相转换是数学语言表述的最基本的要求。
数学语言是教师在数学教学过程中充分发挥个人的创造性，正确处理教学中各种矛盾，正确有效地把数学知识传递给学生，最大限度地调动学生学习主动性的一种具有审美体验的语言技能活动。是师生互动的媒介，是师生交流思想的工具，是思维的外在表现形式，是教师使用最广泛、最基本、最有效的知识信息载体。没有准确、规范、简约的数学语言作为媒介，很难想象一节数学课是优质的，或是成功的。因此，熟练掌握和运用数学语言也是我们数学教师做好未来数学教学工作的基础。
除了上述所列三类数学素养，还有诸如对数学史的明了、数学美的悟性、数学论文写作、数学信息检索等方面的能力素养也是数学教师数学素养的重要组织部分。
三、数学教师数学素养的培养
培养和提高数学教师的数学素养，重在抓内因，没有个人认识上的到位，外因起不了多大作用。为此，笔者建议做好以下几点：
（一）提高数学教师对数学素养重要性的认识
当今教师的专业化发展对教师的从教素质提出了越来越高的要求，无论在教学技能、还是在专业知识上。《数学课程标准》在课程目标中明确指出：“强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理等基本能力”。“从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”。这些虽是对学生数学能力的培养目标，同时也是对数学教师数学能力的要求。作为数学教师应当具有比学生数学能力培养目标更高的能力水平。
（二）要积极倡导数学课外阅读
数学教师具有了较丰富的数学专业知识，对一般的数学课外读物都能尝试加以阅读。诸如，张景中院士的《新概念几何》、《数学家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的数王国》，谈祥伯教授等的《数学与文史》、《数学与建筑》、《数学与金融》等。在数学教师中广泛倡导阅读这些数学科普读物，不但可以提高数学学习的兴趣以及阅读理解能力，而且可以让学生加深对数学本质的认识，进一步明了数学的曲折发展历程，从中感悟数学的无穷魅力。
（三）要强化数学教师的解题训练
小学数学教学在新旧知识衔接时运用多媒体能使学生的思维有序展开。教学《圆柱的表面积》时，运用多媒体技术展示长方形转化为圆柱的过程，发挥了其模拟性强、新颖直观的优势，还能创设现实有趣的教学情境。举个实例提出一个现实问题：“设计一种圆柱形的饮料包装盒，需要多少的材料？”这样的情境能调动学生探究的积极性。
在教学重点难点处运用多媒体可以启发学生的思维。举个实例教学“相遇”类型的应用题时，教师可以通过投影，直观演示两车相会的过程，引导学生突破思维难点，学生对这类题的特征既有感性认识又有理性认识，因而解答起来就会得心应手。
教学过程中，教师要善于把握学生的思维导向，要有一定的预见性，在学生思维转折处采取恰当方法及时点拨提示，尽可能使学生产生发散性思维，提高学生解题的能力。举个实例，教学立体几何时，各种柱体、锥体、台体的认识以及面积、体积计算公式的推导，就可以利用多媒体，播放空间图形的分、合、转、移、裁、展等多种形式的动画，再结合恰当的解说和优美音乐，学生就如身临其境，想象能力会大大提高。同时，教师通过启发性提问，可以引导学生积极开展思维，本身去探索各个图形间的内在联系，本身推导各种计算公式。
动画模拟不但能彻底改变传统教学中学生凭空想象、难以理解之苦，而且能充分激发学生学习能动主观性，化被动为主动，教学效果大大提高。
关键词：精品课题；设计；实施；提炼
中图分类号：G463 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2014）05-0070-04
*本文系江苏省教育科学“十二五”规划立项课题“有效教学理念观照下的课堂教学误区及其对策研究”（课题批准号：D/2011/02/608）的阶段成果，作者为课题主持人。
收稿日期：2014-03-02
作者简介：吴志健，宜兴市新建小学（江苏宜兴，214253）教科室主任，无锡市中小学教育科研带头人。
精品课题建设是学校课题研究发展的必由之路，是学校课题管理的重要抓手。江苏省无锡市教育科学规划办提出了精心设计、精细实施、精致提炼三大方面九项指标，为学校精品课题建设指明了方向，奠定了扎实的基础。由此，笔者提出打造精品课题的“六字”工作思路：懂、细、新、实、得、文。本文结合宜兴市新建小学的省规划课题“有效教学理念观照下的课堂教学误区及其对策研究”（下文简称“‘教学误区’课题”），谈谈实践与思考。
一、精心设计：懂与细
如果说“设计”是画课题的“眼睛”，那么“精心设计”就是“擦亮眸子”。这好比一位姑娘，眸子明亮，才更美。不过，这美，需要你懂，需要你欣赏。因此，笔者提出精心设计需要做到“懂”与“细”。
（一）方案设计，力求可懂
研究方案的设计，关键是使每一位课题组成员能够理解方案，能够明白该如何做、如何反思。一般需要关注以下三点：
1.界定核心概念，不仅找出与其它相关概念的联系与区别，而且注重在生成性思维视域下的再界定。
光对核心概念进行界定，课题组成员不一定能理解。如果能找到他们比较熟悉的相关概念，理清概念之间的联系与区别，就能使他们准确把握核心概念的内涵。这些联系与区别，既要重视专家的观点，也要关注自己的校本化解读。
如果说在课题申报、开题论证两个阶段，对核心概念进行界定是一种预成性设计的话，那么在研究过程中，尤其是中期评估后，对课题核心概念进行再界定就是一种生成性设计了，而且这种设计显得非常必要。预成性界定强调的是专家视野里的理性演绎，一般性认识占主导。而生成性界定强调的是课题组成员在实践操作上的理性概括，校本性认识（特殊性认识）占主导。也就是要注重在研究过程中，不断地对核心概念进行再解读，以形成新的认识。
2.设计研究内容，着眼与学校实际的结合点。
研究内容的设计，不仅要注重课题内涵的挖掘，而且要注重与学校校情的结合。需要说明的是，研究的内容，需要自下而上进行梳理，更需要自上而下进行梳理，要找认识上的困惑、找实施上的难处、找形式上的结构、找内容上的联系。
例如，我校在市教研室专家悉心指导下，对学校10年来的课题研究作了疏理，对教学改革面临的问题进行了分析，把“教学误区”课题研究内容最终确定为：有效教学理念观照下的课堂教学误区及其对策的文献研究、有效教学理念观照下的课堂教学现状调查分析研究、有效教学理念观照下基于课堂教学误区的对策研究。
3.规划研究操作，强调明确、可行。
一般情况下，要根据研究目标、研究内容与研究方法，来规划研究操作。问题是，研究操作的明确性与可行性难以把握。因此，除了有研究内容的分解、研究方法的具体化、操作建议的细化外，还要努力通过修改原研究操作，来表达清楚自己在不同的研究阶段对课题的再认识。例如，我们共对“教学误区”课题的总课题研究操作做了3次修改，形成四稿，对子课题研究操作各作了1次修改，各形成二稿。每次修改，基于两点：一是专家的建议，二是2011年版课程标准。
需要指出的是，对研究操作的完善是局部细节的调整，不能随意改变课题申报时确定的内容与目标，要严格按实施方案框架如期进行研究。
（二）计划设计，力争精细
研究计划的制订是课题研究的一般性要求，精品课题建设强调的是精细设计计划。笔者认为，这里的“精细”，主要表现在五个方面：一是阶段性研究目标表述上的精当，二是研究时间安排上的精准，三是研究内容处理上的精辟，四是研究活动策划上的精彩，五是研究措施规划上的精练。如何做到以上“五精”呢？关键是要注重课题研究的进展与困难，注重实践与反思，注重阶段性小结。
例如，我校每学期都精心设计研究计划表，有序安排研究内容、研究者、研究对象，做到“两个不松”。一是程序不松动。制订研究计划严格按“拟订―审核―确定”的程序进行：主持人拟出计划的初稿，核心组成员审核后形成二稿，全体成员讨论后形成三稿。二是关注点不松散。学期研究的关注点有本期研究内容、研究目标、研究措施、主要研究活动以及预期成果，强调由目标生成内容，由内容确定措施，由措施形成活动，由活动产生成果。
需要注意的是，计划的设计，也需要在动态中进行。在计划的实施中，要及时合理地根据研究的实际情况，调整计划中的研究路径和研究着力点，提出自己的研究主张。研究路径、着力点的调整，要以理论来梳理研究的实践操作，不断明晰课题内涵与实践操作的关系。也就是要经常叩问：研究的走向是否合理？是否正确？有没有完成既定研究任务？
二、精细实施：新与实
如果说“实施”是形成课题的身体，那么“精细实施”就是健身。只有身板结实，生命力才旺盛。因此笔者认为精细实施需要讲究“新”与“实”。
（一）创新培训形式，做到换位与分层
课题培训是课题顺利实施、取得成效的重要保障。笔者认为，创新培训形式，提高培训实效，是精细实施的重要抓手，为此需要做到“换位”与“分层”。
换位，是指培训者与被培训者之间的角色对换。目的是使课题组成员能够主动参与培训。要整合各种资源，将参与者、文献、场景、专业视点等整合在一起，让大家在分享与交流中生成研究意识和研究观念。我校的做法是，把培训资料提前一周发给大家，让大家带着问题去阅读，想想自己的做法，思考解决问题的办法。到集中培训时，主讲教师简要介绍一下培训资料，补充一下研究背景，谈谈自己的思考与观点。然后，大家讨论，把自己的想法讲出来。
分层，是指把全体课题组成员分成若干层进行培训，目的是使培训更具针对性。我校的做法是，把全体课题组成员分成三个层次进行培训。第一层次，课题立项之前，针对课题核心组成员进行培训。第二层次，课题立项之后，完成调查研究之前，针对课题组每个成员进行全员培训，主讲教师按计划进行培训，一学期三次左右。第三层次，课题进入专题研究之后，培训按课题组进行，分为总课题组、语文课题组、数学课题组、英语课题组。每个组一学期针对一个专题培训三次左右，并提供拓展性阅读资料，找出相关案例。
（二）夯实过程管理，做到分解与原味
过程管理是课题管理工作的重中之重，过程的质量直接影响到课题的质量。在过程管理上，要关注研究目标的达成，要不断完善研究的技术路线。
1.注重分解
要找出课题所要解决的主要问题，以研究目标统领研究内容，将研究的问题遵循逻辑结构进行合理分解，并将研究的责任落实到人。例如，我校确立了以学校行政人员为组长的三个子课题。一是“文献研究”子课题，通过系统收集、梳理相关有效教学理论、教学误区及对策的研究成果，形成具有借鉴意义的课堂有效教学策略。对文献中一些课堂教学案例在有效教学观照下进行重新审视、解读，指出存在问题与对策。二是“调查研究”子课题，从我校实际出发，通过对“误区”与“对策”进行真实的调查，做出比较恰如其分的分析，提出发现“误区”与“对策”的原则与方法。三是“专题研究”子课题，开展有效教学理念观照下的课堂教学误区及其对策的校本化专题研究。同时，对“专题研究”子课题，进行再分解，建立了总课题组、语文课题组、数学课题组、英语课题组。
2.注重原味
有的课题明明是文献研究，却做成了案例研究；有的课题是调查研究，却没有调查研究的过程。这样的课题有什么用呢？原味，是指“是什么研究，像什么研究”，更是指“是什么过程，像什么过程”。因此，笔者认为没有原味，那就不能称为精品课题，“原味”是“精细实施”的重要基础。
例如，我校“教学误区”课题的文献研究，按五大步来实施。一是提出研究假设。二是规划研究设计。三是搜集文献60篇。四是整理文献，汇编23篇，共计9万多字。五是进行文献综述，共计1万多字。我们努力让文献综述反映出我们收集文献的数量及质量，表达出我们分析文献的视角及结果。鉴于这项工作的关键是文献整理和文献综述，我们进行了两次研讨活动：一是开展了文献综述研讨活动，着眼于综述怎么写；二是开展了文献分析研讨活动，着眼于文献怎么分析。需要说明的是，我们在完成文献综述后，没有终止文献研究，而是继续收集了几十篇文献进行再研究，努力通过文献再研究来完善自己的研究主张与思路。
又如，我校“教学误区”课题的调查研究，定位在三个方面。一是确定调查对象，设计调查工具。二是收集数据。三是分析数据，写出报告。我们想让调查报告能够反映调查对象、工具、结果，能够说明我们的思考与做法。为此，我们先后设计了教师问卷、学生访谈记录表、教师访谈记录表、座谈记录表等，开展了问卷设计研讨活动，写出了现状调查报告。一些建议被学校采纳。为了更好地设计问卷，我们开展了问卷设计研讨活动，让大家共同献计献策。
再如，我校“教学误区”课题的专题研究，使用行动研究法，按照行动研究的一般步骤“计划―行动―小结”来展开。在开展专题研究前，我们重新诠释了核心概念“教学误区”、“对策”，构建了专题研究范式（如下图）。
从说出误区现象、分析误区原因，到尝试破解误区、去除误区，再到重新研读、赏识误区及对策，引领大家研究与实践。
为了扎实开展研究，我们规定一学期设总课题组层面专题1个，设语文、数学、英语课题组层面专题各1个。同时，积极鼓励有兴趣、有余力的教师开展个人专项专题研究。
值得一提的是，我们在专题研究中，既重视思辨，更重视实证，关注实践操作行为里的创新成分，关注研究结论与证据、案例的内在联系，强调研究结论的意义。我们一边研究，一边进一步丰富、完善核心概念，在找到适合自己的操作性概念的基础上，调整研究方向，理清研究思路。
三、精致提炼：得与文
对于课题研究成果的提炼来讲，文（指论文，更指理性认识）固然重要，得（指感受，是一种感性认识）也不可忽视。一般情况下，教师们参加一次课题研究活动，不可能没有一点感触，不可能没有一点收获，也就是存在所谓“得”现象，问题是如何让“得”成为“文”。
“得”与“文”，要从实践背景、内涵解读、实施策略、理论基础等方面去构造，要紧紧围绕两点去展开（一是怎么做的，二是为什么这样做），要把自己的认识与做法说清楚，要坚信自己的解读、自己的操作，走出自说自话、自娱自乐的封闭世界。
为此，可以举行校内研讨、校际交流等活动，夯实“得”的基础。对于“得”，可以构建三个平台，努力使之成为“文”。一是“强化”平台。通过两个层次的交流（集体交流、个别交流）来进一步明晰“得”。二是“提升”平台。通过提供相关文献来找出“得”的理论依据。三是“实践”平台。通过自己课堂的再次实践来丰富“得”。
其次，同伴互动，做实提炼过程，力争发表高品位论文。例如，我校搞了个“相约星期四”活动。周期为两个月，参与人员是部分课题研究骨干。周四，我们分两批到小会议室进行活动，上午第一节课语文骨干聚到一起，下午第一节课，数学、英语骨干聚在一起。一般是，第一周，结合课题分发学习资料；第二周，谈自己的实践与想法以及写作提纲；第三至第五周，讨论论文初稿；第六至第八周，修改论文，形成终稿。
最后，适时举办征文活动，营造提炼氛围。我校举办了校级“心手相谐”杯教育教学论文评选活动，要求结合课题写论文，并选择优秀论文刊登在校刊上。至今，课题组成员在省级（含）以上正规教育杂志上发表与课题高度相关的论文13篇。
总之，我们要按照课题假设系统规划研究成果，每期列出需完成的论文选题，做好阶段性成果的物化工作，强调研究成果与研究内容、核心概念的相关性，努力提高成果表达的专业化水平。
Fine Quality Project with “Six Chinese Characters”
WU Zhi-jian
（Xinjian Primary School， Yixing 214253， China）
一、精心组织，合理安排
1. 明确研究目标
（1）提高教师设计教学情境的主动性。通过对问题情境创设策略的研究，教师要能够正确界定课题，能够有效分析问题情境的作用以及问题情境的呈现方式。根据学生需求、教学内容合理设计问题情境，并应用于教学实践，使教师在教学实践中，在设计、应用问题情境的过程中，感受问题情境对课堂的影响，促进教师教学理念的更新，以此为起点，变课堂教学需求为教师的发展需求。
（2）增强教师创设问题情境的有效性。通过对问题情境创设策略的研究，感悟问题情境的设计，不仅能体现教师的引导艺术，更能体现学生自主建构的内化过程，变“形式化”的问题情境为“内涵性”的问题情境。
（3）促进教师教研能力的提高。通过对问题情境创设策略的研究，促使教师在经历教研的过程中，个人特征和教学智慧得到充分体现，变“传授型”教师为“研究型”教师。
2. 把握研究内容
（1）对创设的“问题情境”的资料进行分析。通过对数学课堂上教师创设的“问题情境”进行观察、分析，通过与教师、学生的交流访谈，从设计教学情境的目的、作用、方式等方面入手，找出我校教师在设计“问题情境”中普遍存在的优势与不足，为进一步研究提供大量的感性资料。
（2）对创设“问题情境”的要素进行研究。创设数学“问题情境”要以学生已学的知识为基础，结合学生的认知水平，联系学生现实生活环境，以提升学生的数学素养为落脚点，以引发教师对课堂教学深度思考为切入点，引导教师对实践层面的数学问题情境的类型进行整理，对教材进行个性化、生活化、活动化再加工，促进教师对问题情境的系统认识。
（3）对创设“问题情境”的策略进行研究。从教师大量的教学实践中提炼和总结经验，探索小学数学问题情境设计的基本策略，结合具体的课例，系统地对设计方法进行分类整合。
3. 落实研究方法
本课题总体上以行动研究为主，并辅之以经验总结法、调查法、个案研究法、观察法等研究方法;坚持课题研究以解决实际问题、改进实际工作为目标，强调研究与行动相结合。
4. 进行合理分工
为使课题研究工作有序深入地开展，在课题申报成功后，课题组就对人员进行了合理分工：课题组长负责课题的组织实施、工作的总体安排与布置;课题指导老师负责各个阶段工作研究的组织实施、进程监控及业务指导;信息收集老师负责拍摄、录制、整理教研课例和活动图片视频等资料;教研组长负责具体工作的布置与组织，撰写实施方案;教研组副组长负责资料的收集和整理工作，撰写研究报告;各备课组长负责具体工作的开展与资料的收集，做到责任到人，全员参与。
5. 推进有序研究
（1）准备阶段。本阶段从2011年5月至2011年8月，在这一阶段，课题组确定了人员分工，对教师现状和学生现状进行了分析，确定了研究起点，策划选题并进行课题概念的界定，确定研究的基本思路，确立成果评定指标，撰写课题研究方案，建立课题研究档案。
（2）实施阶段。本阶段从2011年9月至2015年4月，在这一阶段课题组分两个时间阶段开展研究工作。
第一阶段（2011年9月―2012年2月）：一是进行教学状态评估。课题组对教学资料、教师在数学课堂教学中的情境设计、学生的学习状态进行分析，对课题操作、实效性进行研讨。二是进行数学问题情境化的课堂教学研究。对数学问题的“提出方式”进行分析，对解决数学问题的过程中学生的学习状态进行分析。引导教师挖掘教材中的“问题情境”资源，通过对新旧教材的对比研究，体验新教材中教学情境的设计，依据知识结构对教材中“问题情境”进行整理。三是感悟问题情境的功能。课题组通过组织对同一教学内容的不同“问题情境”进行分析、交流，引导教师对现有“问题情境”的教学效果进行思考，多角度地进行比较，从“问题情境”对学生的学习态度、学习过程的改变，对达成学习目标的促进，对学生思维的启迪等诸多方面，感悟问题情境对数学课堂教学效果的促进作用。
第二阶段（2012年3月―2014年12月）：根据方案进一步进行研究，呈现情境化的课堂教学。一是整合社会生活资源、现代教学手段，创设问题情境;二是拓展问题情境功能，使其贯穿教学过程;三是关注学习过程，进行课堂生成性“问题情境”的探索;四是研讨“问题情境”具体实施策略，建立了“说―看―评”研究实践平台和“微课―同课异构―辩课”研究实践平台。同时，组织课题组教师交流讨论研究进程中存在的问题，分析成因，寻找解决途径;撰写案例，录制课例;召开课题研讨会，交流阶段性研究成果;分析问题情境创设策略的可操作性，对创设策略进行小结，形成结论。
（3）汇总阶段。本阶段时间从2015年1月至2015年4月，在这一阶段，课题组归类收集研究过程中各种资料，并进行统计、分析，形成课题研究的实施意见，撰写课题研究报告，整理汇编成研究成果。
6.规范研究过程管理
确定每月一次的课题研究日，坚持做到“四定”（定人、定时、定内容、定形式），确保课题研究扎实有序地进行。学校为保证本课题研究工作的顺利开展，为每个备课组订阅了《福建教育》《小学数学教育》《小学数学教师》等刊物，购置了许多特级教师和名师的课堂实录碟片，作为老师理论学习和实践研究的重要资料。
二、学习释疑，积极探究
1.重视理论学习，提高教师理论素养
“立身以立学为先，立学以读书为本。”课题组按照计划组织专题学习，先后组织老师学习了新课程标准、新教材关于“问题情境”的编排特点、根据教学内容创设问题情境的教学理论和策略、各教学环节问题情境的创设的有机联系等内容。要求课题组教师每天都花半小时以上向书刊学习，捕捉、收集教育教学和教科研信息，并写好学习笔记。组织课题组成员参加骨干培训，并做到“三个一”：写好一份学习心得，整理一份讲座笔记，提一项合理化建议。通过学习，教师转变了教学观念，提升了自身素养，丰富了知识储备，加强了对课题与课堂教学联系的认识，为自身持续发展奠定了基础。
2.开设专题讲座，解决教师疑难问题
为使组员认识到“问题情境”教学的意义和难题，尽快掌握教育研究方法，课题组开展了题为“创设有效情境，成就高效课堂”“小学数学课堂教学的几点思考”“走近辩课”“构建简约有效的数学课堂”等的专题讲座。通过开设讲座，老师们明确了研究目标和内容，解决了“什么是情境？”“什么是问题情境？”“怎样创设有效问题情境？”等相关问题，能够有效分析问题情境作用，促进教学理念的进一步更新，能根据学生需求和教学内容合理设计问题情境，并应用于教学实践。
3.优化创境策略，引导教师达成共识
在问题情境的创设策略上，老师们达成了一定的共识：创设有效的问题情境，可以让学生主动地学习，积极地探索，自主发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程，达到解决问题的目的，从而促进学生主动地发展。课题组在有效促进学生发展上，主要注意以下几方面的问题：一是创设趣味性的问题情境，提高学生学习兴趣;二是创设生活化的问题情境，引发学生积极思考;三是创设活动化的问题情境，激发学生求知欲望;四是创设探索性的问题情境，引导学生主动探究;五是创设开放性的问题情境，促进学生主动发展。
三、搭建平台，深入实践
我校课题研究活动坚持聚焦教学课堂，引导教师创新研究活动模式，建立“说―看―评” 和“微课―同课异构―辩课”研究实践平台，通过这样的实践平台，引领教师在实践活动中磨砺、成长，有效地培养和提升教师的研究能力，促进教师专业发展。
1.搭建“说―看―评”研究实践平台
在研究初期，课题组建立了教学“说―看―评” 研究实践平台，以备课组为单位，通过课前说课、研课，课中观课、听课，课后评课、反思，形成了全方位、全员参与的“说―看―评”系列研究活动。每个备课组每期承担一次研究展示活动，同一备课组教师开展师徒结对活动，在组内进行交流研课，随时记录教学点滴。同时，以教研组为单位举行每年一次的新教师教学评优，每期一至两次的教学疑难问题探讨……这些活动的开展为教师专业成长和教学质量提高打下了坚实的基础。
2.搭建“微课―同课异构―辩课”研究实践平台
在研究中期，课题组在“微课”“同课异构”“辩课”独立研究模式基础上，把这三项活动进行整合，使“微课”“同课异构”“辩课”有机地结合起来，建立了新的“微课―同课异构―辩课”教学互动实践研究平台。这个研究平台每个学期课题组安排三次活动，一般上学期安排二、四、六年级承担，下学期安排一、三、五年级承担。每次活动先由同一数学备课组选取两位老师进行微课堂同课异构，备课组老师分成两个指导小组开展研课，两个执教老师在同一节课内各用二十分钟的时间完成相同的教学内容教学，经过试教、评议、改进，然后在课题组进行研究课交流展示，由课题组组织多方辩课。这种实践研究模式对于引领教师专业成长起着非常重要的作用。
四、推广成果，促进发展
1.教师成长――成果丰硕
在课题组的安排下，每个备课组初期选定三个课题，全组教师共同备课，研究课应做到有教学设想、教学设计、教学反思和评课记录，并及时上交课题组。研课活动重在激发教师参与研究的主体意识和创造热情，鼓励教师合作、交流，共享成果，切实提高研究活动的实效。如，郭华老师执教的《秒的认识》创设的“红绿灯”的问题情境，王小凤老师执教的《认识钟表》创设的“时钟宝宝”教学情境，曹荣荣老师执教的《周长》一课创设的动态教学情境，郑华健老师执教的《等候时间》中创设的“卸货策略”问题情境等，亮点频出，精彩纷呈。三年多来，课题组共组织教学讲座、研课38次，有4节优质课获省一等奖，2节优质课获市一等奖，2节优质课获县一、二等奖;课题组参研老师有30篇教学论文在省级以上刊物发表，7篇教学论文在市级刊物发表，16篇论文在县级刊物发表。通过本课题的研究，很好地促进了教师的专业成长。
2.学生成长――积极主动
我们的课题研究不但使老师们的专业水平得到了较快的提升，同时也促进了孩子们快速、主动地发展，使学生在生动具体的问题情境中学习数学，极大地激发了他们学习数学的热情，数学成绩稳步提高，学生思维非常活跃，动手操作能力大幅度提高，观察、分析、思考、解决问题的能力大大增强，促进了他们思维的发展、潜能的开发与良好习惯的形成。三年多来，我校有30多人次参加县数学“五项全能”竞赛获一、二等奖，60多人次参加县数学小论文比赛获一、二、三等奖。
五、回眸研路，聚神凝思
在课题实验开展初期，老师们对“什么是情境”和“什么是问题情境”认识比较模糊，由于教师对教学情境的理解不同，产生的情境创设的类型也多样，有些数学课却不管教学是否需要，把情境创设当作体现新教学方法的时尚，致使教学情境的创设失去了应有的价值。面对问题我们聚神凝思：一个有效的教学情境要能启发学生积极思考、主动探究，能为学生的数学学习提供数学材料和知识背景，能激发学生的学习兴趣，帮助学生发现问题，从而引起学生的数学行为――主动探索、解决问题，形成数学能力，让学生经历一个数学问题的发现、解决与应用的过程。在研究中，我们明确了创设有效的问题情境，必须把握以下几个原则：①问题情境的创设要贴近学生的生活;②问题情境的创设要注重学生的体验;③问题情境的创设要体现选材的趣味性;④问题情境的创设要注意学科的属性;⑤问题情境的创设要激发思维的发展;⑥问题情境的创设要讲究内容的简洁。
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