时间：2023-05-24 15:53:05
导语：在多目标优化设计的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
关键词:BP神经网络 容差优化 多目标
在飞机设计、工艺、制造、装配等研制过程中,容差分配是一个复杂的多解问题,合理的容差分配非常关键,它控制着产品的性能、制造成本、装配工艺性等。目前,飞机装配容差优化的研究主要以最低成本法、综合优化法等为主。假设作为调整因素的各零件之间的容差信息相互独立,以装配性能、加工成本和装配工艺性作为优化指标,装配容差优化即设法找到使指标达到最佳值的优化因素组合,这属于典型的非线性优化问题。而神经网络作为模仿生物神经的智能信息处理系统,具有高度的非线性映射的特点,为解决容差优化问题提供了一个良好手段。
1、多目标容差优化的神经网络原理
在多目标容差优化过程中,由于各个目标之间往往存在着一定的矛盾关系,通常不可能达到所有目标都最优的方案,因此引入求解多目标优化的最基本方法——评价函数法,将多目标容差优化问题转化为单目标容差优化问题进行求解。
1.1 单目标容差优化的BP神经网络的构建
为简化分析,以一个确定了制造、装配工艺方案,包含三个零件的装配体为例,构建基于BP算法的神经网络进行单目标的容差优化,采用如图1所示的三层网络结构:第一层为输入层,将各零件的容差信息传递给下一层;第二层为以隐层,进行容差信息的处理;第三层为输出层,输出优化指标。
将各零件容差的上、下极限偏差作为输入值,令其为。将装配性能、加工成本和装配工艺性三个优化指标作为输出值,令其为,分别建立三个针对各自优化指标的容差优化BP神经网络模型。隐层节点数可根据经验公式来确定,其中为输出层节点数,为1～10之间的常数。各层之间均采用双极性Sigmoid函数作为传输函数。
图1容差优化的神经网络模型
对于一个三层BP神经网络,若输出层的输入信号为,输出的误差信号为,则隐层到输出层的权值矩阵的调整可以表示为:
若隐层的输入信号为,输出的误差信号为,则输入层到隐层的权值矩阵的调整可以表示为:
单目标容差优化的BP神经网络经过学习训练后,将容差与优化指标之间的非线性映射关系存储在权值矩阵中,在工作阶段,便可以实现对非样本信号的正确映射,得到所对应的优化指标值。
1.2 多目标优化评价函数的建立
建立多目标评价函数之前先完成各自单目标优化模型输出数据的预处理即归一化,将输出数据限制在一定的区域内,以便于在一个共同的区域内进行多个优化指标的综合评价。将输出数据变换为[0,1]区间的值可采用变化式:
在三个容差优化指标中,装配性能指标输出的是装配封闭环的容差大小,优化目标是值越小越好,加工成本指标的优化目标同样是越小越好,装配工艺性指标输出的是工艺过程能力指数,其优化目标是越大越好。假设各优化指标与输入值之间存在着,,由于优化指标之间相互存在着矛盾关系,不可能使得每个优化指标达到最佳,设在值域中存在着一个理想点,寻求距离最近的作为优化的近似值,因此构造评价函数:
这样就可以将多目标容差优化问题转化为求上式的极小值问题来解决:
2、多目标容差优化设计的工作流程
根据以上对BP神经网络的结构的分析,并结合多目标优化的评价函数,多目标容差优化设计可按以下步骤进行:
(1)建立针对各优化指标的单目标容差优化的BP神经网络。
(2)确定BP神经网络中包括输入信息与输出信息在内的网络结构参数。
(3)准备网络的训练数据,对BP神经网络进行训练,将训练好的BP神经网络模型作为单目标容差优化的函数值仿真计算工具。
(4)分别对各BP神经网络的目标函数值进行单目标优化,得到有效值域中的理想点。
(5)对式(2-5)进行评价函数的单目标优化,得到多目标容差优化的结果。
【关键词】铸钢件；冒口；工艺优化；模拟
【分类号】：TG260
在铸钢件成形的时候，冒口是避免出现缩松、缩孔等问题的关键渠道，因此对冒口进行合理科学的设计是整个铸造过程的重要环节。本文结合极差和方差分析，对多因素多个目标值进行分析。运用模糊数学中的综合评判法，根据各目标值对产品质量的影响程度，进行加权综合评分。模拟试验在华铸CAE软件上进行。模拟不同工艺条件下的成形过程，得到工艺出品率，缩孔数量、体积、位置与大小等信息，同时可以观察铸件的充型过程、凝固动态、热量传输及分布状况。
一、铸造工艺优化
1、铸钢件工艺优化设计存在的问题
对于大型铸钢件，缩孔、缩松等是难以消除的缺陷。通过设置冒口来尽量减少缺陷数量与减小缺陷体积，同时引导缺陷产生在非重要或次重要位置。实际生产过程中，为了保证铸件的产品质量，冒口常常设计得较为保守，导致工艺出品率较低。以工艺出品率、缩松、缩孔数量、缩孔体积大小为目标值，对3个目标值进行了数据分析，讨论了最优铸造工艺参数组合。
2、铸造工艺优化试验方案的设计
采用正交试验法安排模拟试验，具体过程为：
①确定模拟试验目标：工艺出品率A1、缩松、缩孔数量A2，缩松、缩孔体积A3；
②确定影响因素以及因素的水平；
③选择因素水平表及正交试验表，选择5因素4水平表，采用L16（45）正交试验表；
④软件平台模拟试验，搜集试验数据；
⑤采用方差分析法分析数据，总结最优参数组合，提出最优工艺方案；
⑥在软件平台进行模拟验证最优的工艺方案。
二、铸钢件铸造工艺优化设计案例
1、试验模型
根据大齿轮模型，在Pro/E中构建附带工艺的三维图，并分别导出铸件STL文件冒口STL文件浇注系统STL文件。将其导入模拟软件平台华铸CAE中模拟分析，观察成形情况，获取缩松、缩孔信息。
2、试验目的
通过对铸件成形过程中温度场的分析，预测缩松、缩孔的位置信息、数量及体积大小。分析目标为工艺出品率A1（%）、缩松、缩孔数量A2（个）、缩松、缩孔体积A3（mm3）。
3、试验过程影响铸件成形的冒口工艺因素有很多，选取成形过程中影响较大的5个因素，每个因素安排4个水平，见表1。因素1为圆柱形明冒口形状；因素2为圆柱形明冒口高度h，mm；因素3为腰圆明冒口形状；因素4为腰圆明冒口宽度A，mm；因素5为冒口数量，个。
4、数据的处理
假设用正交试验表安排N个因素的正交试验，试验总次数为n，试验结果分别为x1，x2，...，xn。假定每个因素取m个水平，每个水平做p次试验，则n=mp。
所有试验次数的平均值计算如下：
因素的平方差和=因素差方和/因素自由度=Q因/f因 （8）
试验误差的平均差方和=试验误差方和/试验误差自由度=Qe/fe （9）
将各因素的平均差方和与误差的平均差方和相比，得出F比值。这个比值的大小反映了各因素对试验结果影响程度的大小。
F比=因素的平均差和/试验误差的平均差方和 （10）
5、结果分析
通过方差分析法，可以看出因素1圆柱形明冒口形状的F比较大，是较为关键的因素。在模拟试验中，所选3个目标的量纲不一致，而且对冒口工艺的重要程度也有所不同，无法直接将3个数据叠加评价。鉴于此，根据目标值在综合评价体制中的重要程度，运用100分制加权评分。根据铸件冒口的设计要求和各指标的影响的重要性，A1、A2、A3的权重分值A1=30%，A2=35%，A3=35%。计算时，加权系数做适当调整。计算系数为a=1，b=0.01，c=0.54。由于工艺出品率越大越好，而缩孔数量、缩孔体积越小越好，故评分公式如下：
F比=aCj1-bCj2-cCj3 （11）
统计分析得出分值证实因素1圆柱形明冒口形状对综合评分影响较大，即对铸件质量影响较大，形状为D时，质量最好。通过计算分析因素对工艺出品率、缩孔数量和缩孔体积的影响可以看出，标准圆柱形明冒口高度h越高，工艺出品率越低。圆柱形明冒口形状为D时，缩孔数量最少。综合来看，因素1对各指标影响较大。
因素的重要程度依次是，因素1，因素5，因素2，因素3，因素4。通过试验验证，经过华铸CAE分析，模拟结果为：工艺出品率A1=74.02%，缩松、缩孔数量A2=153，缩松、缩孔体积A3=62.38mm3，得分为38.78。方案13得分为46.63，为最优方案。
三、结论
1、标准圆柱冒口形状对各指标影响较大，选择合适的圆柱冒口形状，可以显著提高工艺出品率，减少缩孔数量和缩孔体积。优化冒口形状，工艺改善效果明显。冒口形状为圆柱形明冒口时，工艺出品率较高，缩孔体积较小，数量较少。
2、圆柱冒口数量对工艺出品率和缩孔体积有一定影响。冒口数量（非冒口体积大小）越多，工艺出品率越低。冒口数量为5时，缩孔体积较小。标准腰圆形冒口参数对缩孔数量有影响，取325mm时，缩孔数量较少。
参考文献：
[1]肖海涛. 消失模铸钢件数值模拟研究[D].兰州理工大学，2009.
关键词：MATLAB 行星减速器 优化设计
Abstract: this paper researched optimum tool of MATLAB. The paper solves optimum design for planet speed reducer of construction machinery. Through a practical example, it is concluded that using MATLAB can availably solve optimum design for planet speed reducer.
Key word: MATLAB, planet speed reducer,optimum design
中图分类号：S611文献标识码：A 文章编号：
工程机械是一种运行缓慢，体积大，承受的载荷也大的设备。它的行走驱动系统有两种方案：一为高速方案，即用高速液压马达和齿轮减速器组合驱动；二是低速方案，即采用低速大扭矩液压马达驱动。后者可省去减速装置，使机构大为简化，但由于低速大扭矩液压马达的成本较高，维修困难，所以一般的工程机械都采用前者。又因行星减速器相对于其它类型的齿轮减速器具有较大减速比，所以工程机械的行驶系统驱动中多采用行星减速器实现减速增扭的目的。
1、MATLAB语言及优化设计简介
MATLAB语言是由美国Mathworks公司开发的集科学计算、数据可视化和程序设计为一体的工程应用软件，现已成为工程学科计算机辅助分析、设计、仿真以至教学等不可缺少的基础软件，它由MATLAB主包、Simulink组件以及功能各异的工具箱组成。MATLAB优化工具箱的应用包括：线性规划和二次规划，求函数的最大值和最小值，多目标优化，约束优化，离散动态规划等，其简洁的表达式、多种优化算法的任意选择、对算法参数的自由设置，可使用户方便地使用优化方法。[1]
通常多目标优化问题在求解时应作适当的处理，一种方法是将多目标优化问题重新构成一个新的函数，即评价函数，从而将多目标优化问题转变为求评价函数的单目标优化问题，如线性加权和法，理想点法，目标达到法等。另一种是将多目标优化转化为一系列单目标优化问题来求解，如分层序列法等。MATLAB优化工具箱采用改进的目标达到法使目标达到问题变为最大最小问题来获取合适的目标函数值。
该论文中，行星减速器的设计就采用将多目标的优化问题转化为单目标，多约束条件的优化问题。
2、行星减速器模型的建立
工程机械使用行星减速器的设计是一项较复杂的工作，一般采用经验设计。经验设计不仅对于一个新的企业很难进行设计，而且往往找到的不是最优方案。
2.1确定优化设计的目标函数
工程机械的体积较大，对其灵活运行带来一定的影响，因此对行星减速器进行最优化设计时，取行星减速器最小重量为优化目标，不但可以减小行星减速器的重量，而且可以改善工程机械的灵活机动性、节约材料和降低成本。
行星减速器由太阳轮、行星轮、行星架和齿圈构成。由于太阳轮和全部行星轮的重量之和能影响和决定齿圈和整个机构的重量，由于太阳轮和全部行星轮的重量与它们的体积成正比，因此可选择太阳轮和全部行星轮的体积为最优化设计的目标函数。
…………………（1）
式中： 为太阳轮的体积； 为行星轮的体积； 为行星轮的个数； 为太阳轮或行星轮模数； 为太阳轮或行星轮齿宽； 为太阳轮齿数； 为行星轮齿数。
2.2约束条件：
（1）传动比条件[2]：
…………………（2）
式中： 为齿圈的齿数。
（2）为了使内外啮合齿轮副强度接近相等，并提高外啮合承载能力，应限制齿轮内外啮合角在给定的范围内，即：
…………………（3）
…………………（4）
式中： 、 为太阳轮和行星论、行星轮和齿圈的啮合角。
（3）齿轮不发生根切的最少齿数为17，但太阳轮的齿数常小于规定的标准齿轮不根切最小齿数17，为保证不根切，太阳轮变位系数应满足以下条件：
…………………（5）
式中： 太阳轮的最小变位系数
（4）各齿轮应满足强度要求，即齿轮的齿面接触强度和弯曲强度的安全系数均大于给定值，亦即
…………………（6）
…………………（7）
式中： 、 ——给定的齿轮接触强度、弯曲强度安全系数；
、 ——各齿轮的接触强度、弯曲强度的安全系数。
（5）为了保证传动连续和平稳性，齿轮的重合度必须大于规定值，即
…………………（8）
…………………（9）
式中： 、 ——分别为太阳轮和行星轮、内齿圈与行星轮的重合度
（6）行星轮根圆直径 不宜过小，以保证在行星轮内孔能安装上符合寿命要求的滚动轴承，即
…………………（10）
式中： ——滚动轴承外径 ;
m——齿轮的模数
（7）模数约束
…………………（11）
（8）齿宽约束
…………………（12）
（9）行星轮个数约束
…………………（13）
（10）变位系数的约束[3]
…………………（14）
…………………（15）
…………………（16）
式中： 、 、 分别为太阳轮、行星轮和齿圈的变位系数
通过以上分析，知以上建立的模型是一个具有7个设计变量，15个约束条件的单目标优化设计。
3、应用举例：
某工程机械的轮边减速器采用行星减速器，其具体要求为：转速： ；功率： ；寿命：10a；工况：中等冲击；日工作时间：14h；年工作天数300天；传动比： ； ；精度：6级；太阳轮：材料为20CrMnTi，热处理为渗氮渗碳；行星轮：材料为20CrMnTi，热处理为渗碳淬碳；内齿轮为40Cr，热处理为调质[4]。
经使用MATLAB程序优化设计后行星减速器的主要参数和采用常规设计的主要参数的比较，如表1。
表1使用MATLAB优化设计和常规设计的参数比较
4、结论
（1）利用MATLAB优化设计的行星减速器的体积比常规设计的少了12%。
（2）建立目标函数时只考虑太阳轮和行星轮的体积，对内齿圈和行星架的体积没有考虑，这样可以减小计算量和提高计算速度。但是也存在着相应的问题，目标函数中没有将齿圈的强度考虑在内，会对设计的结果产生一定的影响。
参考文献
[1]薛定宇，陈阳泉.基于matlab/simulink的系统仿真技术与应用[M].北京：清华大学出版社，2002
[2]徐灏.机械设计手册.[M]北京:机械工业出版社
[3]王永乐.机械优化设计基础.[M]哈尔滨:黑龙江科学技术出版社
1．1改进粒子群算法针对原始粒子群算法的不足，对原始粒子群算法进行了改进．改进后的粒子群算法在设定每个目标函数优化比例（以下简称为“每个目标函数的优化度”）和每个目标函数原始值（一般可选为优化前原始解所对应的每个目标函数的函数值）的情况下，以种群欧式距离最小作为全局极值及个体极值的评估准则，能同时对多个目标函数进行并行优化计算，并得到一组非劣解．改进后粒子群算法流程如下。
1．2灰色决策灰色决策对样本要求低、计算量小、易于编程实现，在自然科学、社会科学和经济管理等很多领域具有广泛应用［14］．基于灰色关联度理论，运用因素的灰色关联度确定指标权重，以方案的加权灰色关联度作为评判准则，建立一种多目标决策模型［15］．主要步骤如下。
2多目标优化软件开发
基于Windows操作系统，采用VisualBasic的可视化界面设计并结合MATLAB强大的计算处理及图形显示功能，进行软件开发．整个软件为VB界面＋MATLAB计算引擎＋MicrosoftAccess数据库管理数据模式，具体为：采用VB开发输入界面，进行前处理工作，完成多目标优化数学模型及参数输入或者从MicrosoftAccess中调用基本数据；调用MATLAB完成优化计算、决策及数据后处理工作；再用VB显示优化结果．利用ActiveX技术实现MATLAB与VB的信息交换，完成数据通信［16］；VB在调用和处理Ac－cess数据库中的数据是通过ADO控件完成的［17］．采用VB，MATLAB和Access数据库联合编程时，三者之间的关系如图3所示．该优化软件的开发在很大程度上提高了工程实践中多目标优化设计的效率，提高了多目标优化方法的实用性与可靠性．编制完成的软件主要由三大模块组成：基本参数设置模块、输入计算模块、输出与结果显示模块，输入计算模块内含打包编制完成的优化计算程序和决策程序．图2为欢迎界面，基本参数设置界面、输入界面及输出界面等可以参看3．2节中图6至图9．
3应用实例
掘进机铲板是掘进机主要工作部件之一，其工作效率和寿命直接影响掘进机的工作性能，改进铲板参数对提高掘进机整机性能有着重要意义［18］．利用上述软件，对掘进机铲板参数进行多目标优化设计．首先建立掘进机装载能力、装载煤岩时铲板的推进阻力（以下简称推进阻力）与铲板主要结构参数（铲板倾角、铲板宽度）之间的函数关系及铲板参数约束条件；然后应用上述多目标优化软件，为提高装载能力同时减小推进阻力，对铲板参数进行多目标优化设计．
3．1掘进机铲板参数多目标优化模型的建立依据图3所示的铲板简图和图4所示的煤岩在铲板面上的堆积情况，以能进入第1运输机溜槽煤量计算，并考虑煤岩堆积，计算装载能力如式（6）所示．铲板推进煤岩时，推进阻力计算示意图如图4所示，考虑煤岩的压缩、断裂、剪切阻力及其沿铲板面移动的运移阻力等，根据材料力学与工程机械地面力学等相关知识推导，可得推进阻力如式（7）所示．
3．2优化过程及结果应用上述软件进行多目标优化，主要步骤如下：1）打开应用软件出现欢迎界面，如图2所示；2）单击“下一步”，到“优化算法基本参数设置”界面，并设置各参数，如图6所示；3）单击“下一步”，到输入界面，单击“目标函数”按钮，并在“输入窗口”中输入目标函数，当完成1个目标函数的输入后，单击输入窗口左侧的“确定”按钮，该目标函数将在“显示窗口”显示出来，然后再输入下一个目标函数，如图7所示．按照同样的方法依次完成约束条件、自变量初始点、优化度等的输入。4）单击“下一步”，进入到输出界面，单击“优化求解”，系统进行计算，等待系统在显示窗口提示“处理完毕”后，可单击“优化过程”，在“显示窗口”将显示整个优化过程，如图8所示．单击“优化结果”，在“显示窗口”将显示优化结果，此优化结果为上述优化过程中出现的所有非劣解的灰色决策最优解．在输出界面单击“优化结果对比”，在“显示窗口”将显示优化前后结果对比，如图9所示．5）单击“退出”，退出该软件．为了更清楚地展现灰色决策前后的决策效果，限于篇幅所限，表1随机给出了所有非劣解（一共2000个）中的15个及其所对应的目标函数值．由表1可知，非劣解是只是满足优化度条件下的一个解，其各目标函数值优化程度不一致，且同时使这2个目标函数均得到优化的非劣解更少．由图9可知：灰色决策后的最优解为Ft＝5．131kN，Q＝4．954m3／min；与原始值相比，推进阻力减小了6．62％，装载能力提高了3．68％．灰色决策后的最优解使2个目标函数同时得到了优化，且在灰色关联度意义下，每个目标函数同时达到了最大优化程度．EBZ230型掘进机铲板在优化前已经是批量化生产产品，对此优化结果是满意的，达到了提高装载能力同时减小推进阻力的预期优化目标．
4结论
关键词：弹簧 转换目标法 多目标优化 模拟退火
1.引言
打印机已经不仅仅是办公设备，还可用在装潢，广告等领域，有些家庭也配有打印机；它不但可以在纸上打印文件，照片，发票，还可以打印在瓷砖，大理石，木板等装修的材料上提供丰富多彩的内容和创意；从针式，黑白喷墨，彩色喷墨到激光打印机，现在也已经有3D 打印机打印模型等。
取纸机构是办公打印机不可缺少的部分，如图（1）所示。弹簧作为重要元件，其主要作用为根据纸盘里纸张厚度的变化，通过弹簧拉伸力的变化，给取纸轮一个稳定范围的摩擦力，进而能保证稳定的取纸工序。一般的取纸机构存在着弹簧拉力不稳定，寿命短和不良率高等问题。因此研究弹簧的K值、疲劳安全性，对打印机取纸机构的稳定性是非常有必要的，从而降低成本。
2.弹簧优化模型的建立
2.1 设计变量的确定
影响弹簧的K值和疲劳安全系数的设计变量主要有弹簧簧丝的直径d，有效圈数n及旋绕比C，即：
2.2 体积和疲劳安全系数目标函数的确定
K值和疲劳安全系数是取纸机构弹簧的重要性能指标，因此合理地优化设计取纸机构中的拉伸弹簧，需要把弹簧体积最小和疲劳安全系数最大作为目标函数。
1）令F1（X）表示弹簧体积的目标函数，有：
2）令F2（X）表示疲劳安全系数的目标函数，有：
C为旋绕比；
F1，F2——弹簧所受的最小、最大的交变载荷，利用牛顿力学计算出弹簧的受力
3）确立统一目标函数
为便于优化计算，按照子目标函数F1（X），F2（X）…Fm（X）的重要程度，对应地确定一组权数ω1，ω2…ωm，运用线性加权组合法将目标函数Fi（X）和权数ωi（i=1，2，...，m）合成一个优化目标函数：
其中，各个权数ωi应满足归一性和非负性条件，即：
考虑到此设计中的两个目标函数的变化趋势应当保持一致，故构造如下的优化目标函数：
式中ω1+ω2=1，考虑到弹簧的成本要最低，所以弹簧体积最小和安全系数最大两目标具有同样的重要性，因此取加权系数ω1=ω2=0.5
2.3 约束条件的建立
1）强度条件
弹簧的强度条件表示为：
2）刚度条件
压缩弹簧的垂直刚度k按一般圆柱弹簧的刚度计算公式有：
3）中径条件
弹簧中径约束：Dmin≤D≤Dmax
即：Dmin≤x3x1≤Dmax
4）对d，n，c的其他约束条件
弹簧丝直径约束：dmin≤d≤dmax
即：dmin≤x1≤dmax
弹簧有效圈数约束：nmin≤n≤nmax
即：nmin≤x2≤nmax
弹簧的旋绕比 值越小，弹簧的刚度越大，一般有：
即：
3 模拟退火法
模退火算法其基本思想是：在解空间任选一个解s，使用随机数产生器在当前解的邻域内产生一个解，根据Metropolis准则决定是否接受新解，这一过程由控制参数T（类似于退火过程中的温度T的角色）决定。算法持续进行“产生新解——判断——接受或舍弃”的迭代过程，当T值趋于0时，整个系统趋于平衡状态，此状态对应于组合优化问题的全局最优解。
由于模拟退火算法采用的是随机搜索方法，用于解决大规模组合优化问题的一种算法。与其他算法相比，模拟退火算法具有应用灵活广泛、描述简单、运行效率高，以及较少受到初始条件约束等优点。
4优化实例
以某公司的K2 打印机的取纸机构为研究对象，弹簧的材料为AISI 304，许用切应力 τ0为220Mpa，最小，最大工作载荷分别为1.3N，1.78N，有效圈数n不少于60圈，支撑圈数n2为58圈，弹簧旋绕比C的取值范围为6～15，使用寿命动作次数约为7.5×104，弹簧安装状态为两端固定，弹簧钢丝直径d的取值范围为0.4mm（且应取标准值，即0.2，0.25，0.3，0.35，0.4，0.45，0.5mm），中径D的取值范围为4～5mm，工作温度为-20℃～40℃， 由于弹簧材料经过硬化处理，因此G取值为81x103Mpa，疲劳安全系数取值为1.～1.3。优化前后的设计变量及目标函数对照，如表1所示。基于工程上要求，设计变量数值已进行圆整，且在约束范围内。
5 结果分析
（1）就实际而言，在多目标的情况下，由于各目标之间相互制约，使几个子目标同时达到最优是非常困难的，一般不存在绝对的最优解。从表1可以看出，模拟退火优化与原设计结果相比，安全系数虽略有下降，但仍然在约束范围内，同时体积减小了约30%，体积优化效果十分明显，符合工程设计需求。
（2）上述建立的弹簧数学模型具有很大的柔性，可以根据需要更改部分设计变量参数值，就可以对不同型号的取纸弹簧进行优化设计。
参考文献：
[1]梁尚明，殷国富.现代机械优化设计方法.化学工业出版社，2005.
[2]王正林，龚纯，何倩.精通MATLAB科学计算.电子工业出版社，2007.
[3]苏金明，阮沈勇，王永利.MATLAB工程数学.电子工业出版社，2005.
[4]吴宗泽.机械零件设计手册.机械工业出版社，2003.
[5]Yang R L. Convergence Theorems for a Class of Simulated annealing Algorithms on Rd[J].J Appl Probab， 1992.
关键词：汽车结构安全 多目标优化 模型 智能布点 信赖域
Multi-Objective Optimization Method Based on Metamodel for Vehicle Structural Safety
Han Xu Jiang Chao Chen Guodong Long Xiangyun
（Hunan University）
Abstract：Most vehicle structural safety optimization problems involve multiple objectives， which cannot be expressed explicitly but acquired by complex computational model， and thus it increases the difficulty of solving multi-objective optimization problems. Intelligent optimization method is able to search for multiple optimal solutions in one single simulation run， but the low efficiency limits its application to complex vehicle structural crash problems. Common multi-objective optimization methods based on metamodel can well deal with the low efficiency and become a research focus， but the solution accuracy is usually low. Therefore， this project studies the multi-objective optimization methods based on metamodel， aims to improve the efficiency and accuracy in the design of vehicle crash safety. A new multi-objective optimization algorithm is proposed based on adaptive radial basis function. This method effectively assesses metamodel by using inherit Latin hypercube design， radial basis function and intergeneration projection genetic algorithm. The proposed method is applied to the thin-walled sections for structural crashworthiness， which is beneficial to quickly find multi-group design schemes and can well balance energy absorption and collision force. A micro multi-objective genetic algorithm based on intelligent sampling technology is put forward. The algorithm adopts the extented radial basis function to build a global metamodel， and then employs the efficient micro multi-objective genetic algorithm for approximate optimization. The method has been used in the dynamic characteristic optimization of a heavy commercial vehicle cab and obtains many optimal design schemes. Optimization algorithm based on trust region model management is proposed to solve the multi-objective optimization problem in complex engineering. The method transforms the complex optimization problems in the entire design space into a series of approximation problems in trust region. The method has been applied in a door structure optimization， and well balances the static and dynamic performance by matching the thickness of key components. Based on trust region and intelligent sampling technology， an efficient multi-objective method is developed. The method has been successfully used in the lightweight design of car body based on crashworthiness and modal characteristics， and demonstrates its ability to solve multi-objective optimization problems in vehicle structural safety.
主梁有限元模型的构建是进行有限元结构分析设计的基础。主梁有限元模型的构建是在Geometry模块下、DesignModeler环境中完成的，其三维模型结构简单，只需构建宽度B=100mm、厚度t=5mm和长度l=1830mm的空心方钢即可。在创建有限元模型过程中，通常要对模型实体进行合理的简化，对于结构复杂且承受对称方式分布的静载荷，可以截取模型的50%用于有限元分析，以减少计算量、节约运算时间。同时，考虑到划分网格方便，可以去除一些次要的倒角，这种简化可能会对该区域的应力分布产生局部影响，但对于整个模型的受力并无明显影响［4］。在三维建模的过程中，还需要在主梁的上表面添加吸附面，便于添加约束和施加载荷。点击工具栏中的“LookAt”图标，进入到草图模式，从绘图工具箱中选择cir-cle。画一个和图中相同大小的矩形，添加尺寸标注，注意尺寸名称和大小与实际受力一致，如图2所示。从工具栏中选择“Extrude”，但不要Generate，在明细面板中将operation改为“ImprintFaces”，再点击“Gen-erate”拉伸，完成吸附面的建模。在主梁模型DetailsView中的parameters中选中DS_H1与DS_H8两个尺寸添加为参数，建立的有限元模型如图2所示。
2主梁的有限元静力学分析
双击StaticStructure模块，设置单位系统，在主菜单中选择Units＞Metric(mm，kg，N，s，mV，mA)项;定义主梁的材料属性，主梁的材料为Q235，密度为7.85E－06kg/mm3，杨氏模量为2E+05MPa，泊松比为0．3。双击Model启动Mechanicalapplication。2．1网格划分AnsysWorkbench提供了多种网格划分方法，如四面体划分法、扫掠划分法、自动划分法、表面网格划分法和多区划分法等。划分网格过程中，网格质量是影响分析结果的重要因素。复杂几何区域的网格单元会变扭曲，劣质的单元会导致劣质的结果，或者在某些情况无结果。有很多方法来检查单元网格质量(meshmetrics)。例如，一个重要的度量是单元畸变度(Skewness)。畸变度是单元相对其理想形状的相对扭曲的度量，是一个值在0(极好的)到1(无法接受的)之间的比例因子。设置好相关选项后，左击Mesh展开Sizing和Statistics项，对MeshMetric选择Skew-ness。右击Mesh并生成网格，同时要注意网格的粗糙度和统计学。进入Mechanial环境，划分主梁网格。由于主梁模型的结构简单，这里采用自动网格划分法，网格划分生成14765个节点，2250个单元，通过单元畸变度的柱状图，可以看到网格质量基本上是优秀的，网格划分模型如图3所示。2．2施加约束与载荷主梁在移栽机试验过程的装卡位置，采用Fixedsupport方法对中间的一个吸附面施加固定约束。当拖拉机将移栽机托起至悬空状态时，主梁通过U型卡子承受移栽机自身的重力，将这些作用在主梁上的外载荷简化为等效载荷，主梁上等效载荷相应的受力点、大小和方向如图4所示。3．3求解并分析结果通过有限元进行线性求解，主要对主梁的等效应力和全位移进行分析。分析结果显示:主梁所受最大应力为37．964MPa，最大应力集中部位如图5所示;最大应变为0．14973mm，最大应变部位如图6所示。
3主梁的有限元优化设计
主梁尺寸的优化采用Workbench下多目标优化求解的方法［5］，求解的步骤通常先定义状态参数和目标参数，再查看响应分析和优化分析，最后进行求解并验证。其原理是因为在外载荷作用不变的情况下，由于几何参数发生变化，导致相应的主梁应力、质量和变形都发生改变，从而找到最合理的设计点。而且利用Workbench软件提供的多目标优化求解法，可以观察设计点的优化情况。不同样本所含设计点的具体参数值如表1所示。设计点的选取是按照GB/T6728－2002方形冷弯空心型钢尺寸规格的规定进行选取的［6］。多目标优化设计的步骤，首先要导入以上完成的静力学分析文件，双击Parameterset，不能进入Mechanicalapplica-tion，接着在设计点表格中添加表1所示的5个设计点，更新所有设计点，显示状态栏中会显示更新的进度。在Outlineofallparameters中点击选中输出参数，双击DesignPointVs输出参数会显示图形，如图7所示。通过对输出参数图形的分析和优化结果可以得出:3号设计点所对应的结果为最优解，此时质量最小，最大应力为148．18MPa，最大变形为3．4207mm，并留有一定的安全裕度，满足使用要求。在确定了第3设计点为最优设计点后，将设计点DP3复制到当前状态，在DP3的输入参数格点击鼠标右键选择CopyinputstoCurrent，注意当前状态的改变，此时第3点的数值就会被置为当前状态。在Current上点击鼠标右键选择Up-dateSelectedDesignPoint，更新完成后返回到项目，双击Model检查结果，会发现与优化设计后的结果相符，此时完成了优化设计的过程。
4结论
优化过程包括：有限元成形模拟、单元场量跟踪、拓扑操作、几何转换等步骤，整个优化策略可参考图1。首先，定义一个背景网格，网格上的单元大小、形状以及规模可以参照实际优化问题确定。背景网格上的单元处于激活与非激活两种状态，并可通过单元增删操作改变其激活状态。迭代过程中，所有处于激活状态的单元构成了预成形的拓扑结构。优化程序运行前，采用椭圆作为初始的预成形形状，并转换成拓扑结构，以用于后续单元增删操作的原型。初始预成形以及随后每次迭代过程中生成的预成形模型都将进行成形过程的有限元模拟。优化程序将自动对模拟结果进行分析处理，并计算优化目标函数是否满足预设条件。如满足，则迭代过程中止，优化进程结束，输出当前的预成形结构作为优化结果；如不满足，则执行以下的拓扑优化程序。
2有限元分析模型
工件材料为镍基合金，初始的预成形为一近似椭圆，最大外廓尺寸约为19.3mm×5.6mm，其面积约为理想锻件截面积的119%，采用四边形等参单元划分网格，其流动应力应变模型可参考文献[16]。锻造过程模拟工件采用的是刚黏塑性有限元模型，模具为刚性体设置。背景网格总体为矩形轮廓，单元形式为边长0.1mm的正方形，单元总数15296、节点数15600。始锻温度1010℃，模具温度250℃。锻造过程中的工件与模具传热系数为11kW/m2•℃、摩擦因子μ=0.3。成形过程中，上模速度为200mm/s，下模不动。目标函数收敛值为0.05。有限元模型如图4。
3模拟结果分析
未优化的预成形锻后毛边较大，过多的金属在流经模腔两端较窄的边缘时，产生剧烈的变形并导致锻后制件在两端存在较大的等效应变，如图5a所示。从三种优化模型上看，随着预成形进化的过程，所有模型的锻后毛边都在逐渐减小，高应变区的等效应变值也都有所下降，但是两种基于应变准则的模型在改善金属流动、缓解高应变方面要明显优于静水压力的优化模型；从优化外形上看，基于应变增量偏差的优化外形最为简单，这有利于降低预成形件的成形难度，如图5b、5c、5d所示。图6给出了三种优化模型的最大最小等效应变差随迭代进程的变化情况。虽然在10次优化结束时，所有模型的应变差值相对初始值(2.17)都降低，但是基于静水压力的应变差值在优化过程中出现波动；而基于应变的优化模型则总体呈下降趋势，并且优化结果要优于静水压力优化模型，应变的总体变化幅度明显减小，变形均匀性显著提高。图7给出的是三种优化模型锻后单元总体等效应变标准偏差随迭代进程的变化情况，标准偏差S.D.计算方法如公式7，该指标可直接反映变形体单元变形均匀程度。由图所示，静水压力模型在优化过程中，其等效应变标准偏差变化无显著规律。与未优化前相比，10次优化后的标准偏差值无明显减小，这表明基于静水压力准则的预成形优化并未有效改善锻件成形的变形均匀性；而基于应变准则的优化模型标准偏差值则随着优化过程呈现显著的下降趋势，说明变形体内各单元之间的等效应变偏差量在逐渐减小，单元等效应变的趋同性得到提高。其中，基于应变增量偏差准则的模型表现出最优的变形均匀性优化效果。图8给出的是10次迭代优化后的锻造载荷行程曲线比较。预成形的优化减少了毛坯的总体体积、改善了材料流动，因而降低了成形过程中的变形抗力，使得整个锻造行程中，所有优化模型的成形载荷都小于未优化模型的成形载荷。而在成形后期，由于模腔都接近充满，锻件体积相近，因此所有优化模型的成形载荷趋于一致，其最大载荷与优化前模型相比减少约5%。
4结论
关键词：优化设计；工程费用；费用函数
随着城市进程的加快，城市人口不断增加，城市的污水排放量也不断上升，这给污水管网的建设带来了巨大的挑战。建立一个经济，有效的污水管网处理系统是当前城市发展的重要任务之一。一般来说，城市污水管网工程投资巨大，设计时如何在满足规定的各种约束条件下，进行优化设计，尽量降低污水管网工程投资，是摆在工程设计人员面前的一个难题。
1 传统污水设计存在的问题
在传统的污水管道设计中，水力计算主要通过手工借助于计算器来完成。其计算过程是一项工作量很大，简单、机械、重复的劳动过程，既枯燥又费时，而结果一般得不出一个最优或者较优的设计方案。主要存在以下问题：
①传统的排水管道优化设计仅考虑了开挖回填施工的费用函数，而关于拖拉管和顶管的费用函数还鲜有实例推导，开挖、拉管和顶管这三种施工工艺的经济对比和适用条件不得而知，因此需要推导出拉管、顶管施工的费用函数。
②传统的开挖施工的费用函数为埋深H和管径D的二变量函数，但在沿海地区，开挖施工一般均为放坡开挖，极少采用挡土板支护，因此沟槽边坡坡度I对开挖回填的工程量和路面恢复工程量均有较大影响，需要推导出开挖施工的埋深H、管径D、沟槽边坡坡度I三变量费用函数。
③传统的污水管道优化设计方法中采用的费用函数未考虑路面恢复、沟槽回填材料、人工降低地下水位措施对工程费用的影响，因此必须完善细化费用函数内容。
④传统的优化设计方法中管道费用函数为固定函数，而管材价格、回填材料价格等随时间波动变化较大，因此在优化设计过程中需增加调整费用函数的功能。
2 影响污水管道工程费用的主要因素
通过研究分析污水管道施工工艺及施工过程，得出影响管道工程费用的主要因素如下：
①管材及施工工艺。不同的施工工艺对管材、施工周期等均有决定性的影响。在沿海地区，开挖施工采用的是PVC、钢筋混凝土排水管等管材；拖拉管施工工艺要求管材为PE管、钢管等抗拉管材，最大管径规格为de630，管道埋深必须满足覆土2m以上；顶管施工工艺要求管材为钢筋混凝土管、钢管等抗压管材，最小管径规格为DN800，管道埋深必须满足覆土2m以上。
②管道埋深。管道埋深决定沟槽或基坑土方的开挖回填量、管材的规格等级要求、支护的形式及工程量、人工降低地下水位措施方法及路面恢复工程量，直接影响工程的造价。
③边坡坡度。拉管和顶管工作一般采用沉井施工，因此边坡坡度主要针对管道开挖施工。边坡坡度对沟槽土方开挖回填量、路面恢复工程量有较大影响。
⑤人工降低地下水位。随管道埋深和地质情况的不同，沟槽或基坑需采用不同的人工降低地下水位的预降水方法。沿海地区采用的措施主要是轻型井点降水和管井降水，轻型井点降水多用于沟槽深度≤6.0m的沟槽开挖，管井降水多用于顶管、拉管工作坑和控制井的基坑降水。
⑥沟槽支护。沟槽支撑所采用的形式同样跟管道埋深有关，沿海地区主要采用钢板桩支护。钢板桩支护主要分为槽钢密排支护（6、8m）和拉森钢板桩支护（9、12m）。槽钢支护主要用于4～6m以下的沟槽支护，拉森钢板桩主要用于6m以下的沟槽支护。
3 污水管网优化设计的内容
3.1 平面布局的优化设计
污水管网平面布置的优化设计原则是使管线短，管道工程量最小，水流通畅且节省能量。
正确的定线是合理经济地设计污水管道系统的先决条件，对不同定线方案的优化选择更具实用价值。对于某种平面布置方案是否最优，取决于该平面布置方案管径―――坡度（埋深）优化设计计算结果，因此，已定管线下的优化设计计算是平面优化布置的基础。污水管网的平面优化布置与已定管线下的优化设计计算是密不可分的。
3.2 管径优化设计
管网管径常用的优化方法有线性规划方法、分段线性规划法、广义简约梯度法、二次规划法和分支定界法。但是用这些方法进行优化设计的过程比较复杂，计算值发散，且需要构造恰当的优化模型。除了将管径优化转化为分段管长优化问题得到的优化结果不需再处理外，其它经典优化方法得到的优化管径还需要使用分支定界法圆整到标准管径，而且这仅适用于小型管网。实际中所采用的圆整方法多是根据就近圆整规则进行的，这样得到的最终管径值不再是理论上的最优值。启发式优化方法是以经验构造的算法为依托，根据污水管道经济流速的范围，地形和污水管道定线确定各管段水流动向，从最起端节点开始进行节点流量向排水管段的流量累加，采用就近圆整规则进行管径圆整，在合适的计算时间和计算空间下能寻找最好的解。
3.2 管道材料优化设计
适用于排除雨水和污水的混凝土管有混凝土管，轻型钢筋混凝土管和重型钢筋混凝土管三种。混凝土管材抗压性强、使用年限久、技术成熟，但是重量重，运输费用较高、承插口加工精度较低，管道易渗漏，管内壁容易滋生水生物，清理困难，影响管道过水能力。随着新材料技术的发展，越来越多的城市排水系统应用了HDPE管等新型材料。常用的高密度聚乙烯（HDPE）塑料管的外壁是环状波纹结构，内壁为平滑的新型塑料管材。这种新型管材重量轻、连接可靠、抗磨损、耐腐蚀、韧性高，但是承载能力差，不宜在高强度的荷载路面下铺设。管材的选择应该注意根据工程的实际情况，综合考虑各种管材的力学性质和维护方便程度，全面对比选择。
3.3 管道衔接方式优化设计
管道接口是管道系统给排水的薄弱环节，管道的衔接质量检查是污水管网优化的一个重要内容。检查井内管段衔接要在满足管段在检查井内衔接的约束条件的前提下，根据相衔接两管段的管径与管段中的污水深度情况减小下游管段埋深。当下游管段的管径比上游管段的管径大时使用管顶平接；下游管段的污水深度大于或等于上游管段中的污水深度时应使用水面平接；遇到陡坡情况下产生的下游管段管径反而比上游管段的管径小时使用管底平接。
4 污水管网优化的一般程序
用数值方法解决给水排水系统优化问题，一般需经过下列程序，其基本内容是：
4.1 构成问题
大多数给排水工程的实际问题，包含着很多复杂的因素，往往是一个多变量、多目标、多层次的复杂系统。如何把一个实际的给排水系统，科学地简化为一个能反映其关键要素及其基本特征，又便于进行定量表达和模拟优化的替代系统，这是优化过程首要和关键的一步，它将在很大程度上影响优化结果的合理性。构成问题的过程，也可称为“系统的概念化”，简称“系统化”。
4.2 确定目标
目标的确定是给排水工程系统化的重要内容，也是系统优化的评价依据。主要是探明该系统所涉及的各种目标和综合目标；识别各目标的重要性，并表达其中值得追求目标的属性指标；建立目标随基本变量（或所考虑的关键因素）变化的函数关系。最常遇到的给排水优化问题，是在给定的技术与社会条件下，寻求系统经济性最佳时的设计、运行方案、总费用现值等。
4.3 建立数学模型
在上述阶段工作的基础上，建立定受表达给排水系统的数学模型。优化设计的数学模型是设计问题抽象化了的数学形式的表现，它反映了设计问题中各主要因素间内在联系的一种数学关系。数学模型通常需引入设计变量、约束条件和目标函数三个基本要素。
（1）设计变量：通常一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示。选取哪些参数，因各设计问题而定。在设计时，有些参数可以根据工艺、运行和使用要求预先给定；而另一些则需要在设计过程中进行选择，这部分参数可看做变量，称为设计变量。这种变量是一种相互独立的基本参数。
当设计变量不是连续变化时称为离散设计变量。然而，由于按离散变量进行优化设计比较困难，因此，目前的工程优化设计中大多数还是按连续设计变量来处理。
（2）约束条件：在设计空间中，所有设计方案并不是工程实际都能接受的。因此，在优化设计中，必须根据实际设计要求，对设计变量的取值加以种种的限制。这种限制称为约束条件（或约束）。设计约束一般表达为设计变量的不等式约束函数和等式约束函数。
（3）目标函数：设计变量选定之后，设计所要达到的指标，如经济指标、效率指标等，可以表示成设计变量的函数，这个函数就称为目标函数，即F（X）=F（X1，X2…Xn）。在工程优化设计中，被优化的目标函数有两种表述方式：目标函数的极小化和目标函数的极大化，即F（x）min或F（X）max。
4.4 优化模型的求解与检验
实际工作中求最优解（或满意解）可能有以下几种情况：
（1）评价目标只是一个定量指标（通常是费用），且可变的方案很多又无法简单一一列举时，则要运用最优化方法求出其最优解。
（2）评价目标只是一个定量指标，而备选的方案不多，则可以较方便地逐一对备选方案进行模拟计算，并从中择优选定。
（3）评价目标不只一个，多种目标之间彼此又有矛盾，这时需要运用多目标最优化方法，通过各目标之间的权衡和协调加以优选。最优化方法可根据数学模型中的函数性质，选用合适的数值计算优化法，并作出相应的程序设计，然后利用计算机的快速分析与计算，得出最优值。优化数学模型的最优解，只是对所有模型来说为最优。而对现实问题来说，则还可能是不完全合乎理想。优化的实际目的在于追求“满意解”而不是“最优解”。因此，采用试算法得到一连串的解，并通过灵敏度分析来确定影响求解的关键要素和参数，以找到一个较为合乎理想的满意解。
5 结束语
综上所述，在满足规定的各种约束条件下，通过优化设计，降低工程的造价是十分有必要的。实践证明。本文所述的优化设计方法和费用函数具有一定的适用性，改善了传统优化设计方法存在的弊端，在实际工程设计中取得了较好的指导作用，具有较高的经济效益。
参考文献：
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