时间：2023-06-04 09:21:02
导语：在数学教法教案的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
教学内容：
教材第68、70页认识乘法教学目标：
使学生认识乘号，知道乘法的含义，初步掌握乘法算式读法和算式，知道乘法算式中各部分的名称，培养学生初步的分析、综合、抽象、概括的能力。
教学重点：认识乘号，知道乘法的含义
教学难点：掌握乘法算式读法和算式
教具准备：
教学挂图或多媒体，小黑板
教学过程自我加减
一、导入新课
我们已经学习了加法和减法，从今天开始，我们要学习一种新的算法，这就是乘法，这节课我们先来学习乘法的初步认识。(认识乘法(1))
二、新授
1、教学例1。
(1)出示例1图
(2)提问：图中几处有小白兔?每处有几只?一共有几个2只?求一共有多少只小白兔怎样算?
板书：2+2+2=6(只)
图中几处有小鸡?每处有几只?一共有几个3只?求一共有多少只小鸡，怎样算?
板书：3+3+3+3+=12(只)
(3)老师指着算式提问：
这两个算式里加数分别都是几?是几个几相加?的多少?
(4)小结：求小白兔一共有多少只?就是求3各只一共是多少，可以永各连加来算。求小鸡一共有多少只，就是4个3只一共是多少，可以用4个3连加来算。
2、教学“试一试”
教学过程自我加减
(1)出示试一试图。
(2)提问：横着一排一排地看，每排几朵?有这样的几排?求一共有多少朵?怎样算?求一共的朵数，就是求几个几相加?
竖着一排一排地看，每排几朵?有这样的几排?求一共有多少朵?怎样算?求一共的朵数，就是几个几相加。
(3)学生填书，完成“试一试”，集中交流。
(4)观察这两个算式的得数相同吗?
老师在学生回答的基础上小结，横着看3个5相加，竖着看是5个3相加，得数相同。
3、教学例2
(1)出示例2图
(2)你能求出一共有多少台电脑吗?
板书：2+2+2+2=8
2+2+2+2=8，表示几个几相加，得几?
(3)老师说明：4个2相加得8，还可以用乘数计算，写成2×2=8，像2×4=8这样的算式，是乘法算式，这个符号(“指×”)叫乘号(板书：乘号)，可以这样写(示范写“×”)。“2×4”和2乘4”。
(4)4个2相加得8，不仅可以写成2×4=8，还可以写成4×2=8，谁会读这个算式);
乘法算式和加法算式一样，各部分都是有名称的，谁先来说说加法算式各部分的名称?
学生答老师板书：2+2+2+2=8
(加数)(加数)(加数)(加数)(和)
老师说明：在乘法算式中，等号前面的数叫乘数，等号后面的数叫积。
板书：4×2=8
(乘数)(乘数)(积)
同桌同学互说乘法算式中各部分的名称。
谁能说说2×4=8这一道乘法算式各部分的名称?
教学过程自我加减
(5)老师小结：求一共有多少台电脑，就是4个2相加是多少，不仅可以用加法计算，而且可以用乘法计算，可以写成“2×4=8”或“4×2=8”，读作：“2乘4”，4乘2“，等号前面的叫成熟，等号后面的叫积。
4、教学“试一试“
(1)出示“试一试“图，提问：小朋友在做什么?小朋友分几组在跳绳，每组几人?求一共有多少人跳绳，怎样算?
(2)学生独立列式计算解答，老师巡视，了解学生解题情况，辅导有困)难的学生，集体交流。
(3)讨论;求4个5的和是多少，哪种写法比较简便?
三、完成“想想做做“1~4
1、完成“想想做做”1
(1)出示第1小题图，提问：1盒有多少枝?有几盒?求一共有多少枝，就是几个几?
学生填空独立完成
(2)学生独立完成第2题，集体交流时着重提问这道题是求是几个几朵?
2、完成“想一想做做”2
(1)用圆片摆一摆，每堆摆2个，摆4堆，指名回答，摆了几个几?
学生独立写出一道加法算式和两道乘法算式，集体交流。
(2)用圆片摆一摆，每堆摆4个，摆2堆，指名回答：摆了几个几?
学生独立写出加法和乘法算式，集体交流。
(3)比较一下这两种摆法有什么不同和相同的地方?
3、完成“想想做做”3
读出乘法算式，再说出乘数和积各是什么。同桌同学先互说，再指名口答。
4、完成“想想做做”4
独立完成，集体交流。
教学过程自我加减
四、总结
今天我们学了什么?
五、板书设计
认识乘法
2+2+2=62×3=6
3+3+3+3=123×4=12
六、教学反思
第二课时：认识乘法(2)
教学内容
教材第69-71页认识乘法教学目的
进一步理解乘法的含义，培养学生的分析、综合、抽象、概括的能力。
教学重点
理解乘法的含义
教学难点
乘法的使用
教学准备
学具(8个圆片)教学过程自我加减
一、复习
教学过程自我加减
1、看图先填空，再写加法和乘法算式。
一共有()个3。
加法算式：()+()+()+()=()
乘法算式：()×()=()或()×()=()
2、读乘法算式，再说出乘数和积各是多少。
5×4=206×2=123×8=24
3、导入新课：
上面的内容，是上节课所学习的乘法的初步认识，这节课，我们将进一步认识乘法。(板书课题：认识乘法(2))
一、完成“想想做做”
1、完成“想想做做”5
(1)出示第5题图。
(2)提问：有几条金鱼?每缸有多少条?
求一共有多少条，是求几个几相加?
(3)学生独立填书，写出一道加法算式和两道乘法算式，集体交流。
2、完成“想想做做”6
(1)出示第6题图，自己先说说图意。
(2)提问：图中有几只小鸡?每组有几只鸡?求一共有多少只，是求几个几相加?
(3)学生填书，并写出一道加法和两道乘法算式，集体交流。
3、完成“想想做做”7
(1)独立完成第7题的两道题。
(2)集体交流指名说说两道题分别表示几个几相加?乘法算式是什么?
教学过程自我加减
(1)集体交流指名说说两道题分别表示几个几相加?乘法算式是什么?
(2)比较一下这两道有什么不同的地方?
4、完成“想想做做”8
(1)出示第8题的两幅图。提问：这两幅图分别是求几个几相加?
(2)学生独立完成第8题，集体交流。
5、分小组活动，让学生联系生活和周围事物，说出一些可用乘法计算的问题，集体交流。
6、完成“想想做做”9
(1)你会把下面的加法算式改成乘法算式吗?学生独立改写。
(2)集体交流，说说为什么可以这样改写?比较一下乘法和加法比哪一种比较简便?
(3)老师小结。
二、板书设计
认识乘法(2)
1．使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示．
2．明确分数与除法的关系，加深学生对分数意义的理解．
教学重点
理解、归纳分数与除法的关系．
教学难点
用除法的意义理解分数的意义．
教学步骤
一、铺垫孕伏．
1．读题说得数．
3.2＋1.680.8×0.514－7.40.3÷1.54.8×0.02
7.8＋0.91.53－0.70.35÷150.4×0.80.8－0.37
2．口述表示的意义．
3．列式计算．
（1）把40棵树苗平均分给5个小组栽，每组栽多少棵？
（2）把8米长的钢管平均分成2段，每段长多少米？
二、探究新知．
1．新课导入．
出示例2：把1米长的钢管平均截成3段，每段长多少米？
板书：1÷3
教师提问：1÷3的结果能用准确的数表示出来吗？怎么办？学习了分数与除法的关系就明白了．（板书、分数与除法）
2．教学例2．
（1）从分数的意义上理解1÷3，即把1米长的钢管着成单位“1”，把单位“1”平均分成3份，表示这样一份的数，可用分数来表示，1米的就是米．（板书米）
（2）学生完整叙述自己想的过程．
（3）反馈练习．
①把1米长的钢管，平均分成8段，每段长多少？
②把1块饼平均分给5个同学，每个同学得到多少块？
3．教学例3．
出示例3：把3块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少块？
（1）读题列式：3÷4
（2）动手操作：怎样把3块饼平均分给4个同学呢？
（3）学生交流．
甲生：先把每个圆剪成4个块，然后把12个平均分成4份，再把3个拼在一起，每份是块．
乙生：把3个圆放在一起，平均分成4份后，剪下其中的一份，再把1份中的3个拼在一起，得到每个分块．（在3÷4后板书块）
（4）看图根据乙生分饼的过程说出表示的意义．
①乙生把3块饼平均分成了4份，这样的一份是3块饼的，即
②甲生把1块饼平均分成了4份，表示这样的3份的数是．
（5）都是，意义有何不同？（结合算式说出的两种意义）
明确：表示把3平均分成4份，取其中的1份；
还表示把单位“1”平均分成4份，取这样的3份．
（6）反馈练习：说说下面分数的两种意义
4．归纳分数与除法的关系．
（1）教师提问：怎样用分数来表示整数除法的商呢？
学生归纳：可以用分数表示整数除法的商，用除数做分母，用被除数作分子．也就是说分数既表示分数的意义，又表示整数除法的商．
（板书：）
教师明确：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数．
（2）讨论：用字母表示分数与除法的关系有什么要求？
（3）反馈练习．
三、全课小结．
通过今天的学习，你明白了什么？
四、随堂练习．
1．填空．
分数可以用来表示除法算式的（）．其中分数的分子相当于（），分母相当于（）．
2．用分数表示下列各式的商．
4÷511÷1327÷35
9÷913÷1633÷29
3．列式计算．
（1）把5米长的绳子，平均分成12段，每段长多少米？
（2）把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每一块是多少平方米？
（用分数表示）
（3）小明用15分钟走了1千米路，平均每分走几分之几千米？
五、布置作业．
关键词： 案例教学 必要性 高职高专数学教学
随着社会的发展，目前高职高专教育的人才培养目标是：为社会主义现代化建设培养面向生产、建设、管理、服务第一线需要的全面发展的高等技术应用型专门人才。数学是高职高专的重要基础课，在新形势下，推动其教学内容、教学方法和教学手段的改革，提高其教学水平势在必行。传统的教学方式已不适用于当前的社会发展，其教学内容在实践中可能不实用，且让学生感到乏味无趣，在一定程度上影响学生学习的积极性和学习效果。而案例教学则是通过具体的案例组织教学过程，鼓励学生独立思考，引导学生变注重知识为注重能力。
案例教学法是把实际生活中有关数学原理的情景作为一个典型的案例在课堂上展示，在教师的指导下，根据教学目的的要求，组织学生对案例进行调查、阅读、思考、分析、讨论和交流等活动，教给他们分析问题和解决问题的方法或思路，进而提高学生分析和解决问题的能力，加深他们对基本原理和概念的理解的一种特定的教学方法。
一、高职高专高等数学课实施案例教学的必要性
高职的学生普遍数学基础知识比较薄弱，对数学课的兴趣不高，主要就是认为数学没什么用，所以如果课堂上我们仍采用传统的方式进行教学，只强调理论的逻辑性和运算的技巧性，而忽视基本思想的阐述及数学知识的实际应用，学生就会感到抽象难懂，不会将数学知识应用于解决实际问题。学生被动地接受理论知识，缺乏分析问题和解决问题的能力，从而导致学生对数学不感兴趣，缺乏学习的积极性。与传统课堂教学相比，案例教学具有教学主体的高参与性、教学内容的实践性等特征。学生通过案例教学得到的知识是内化了的知识，案例教学可以帮助学生理解教学中所出现的两难问题，掌握对教学进行分析和反思的方式；使用案例进行教学，大大缩短了教学情境与实际生活情境的差距；案例的运用可以促使学生很好地掌握理论知识。
二、实施案例教学应注意的问题
在实施案例教学的过程中，教师和学生是教学的两个主角，并且两者是互动的，在案例教学中，案例是教学的前提，而教师是组织、引导学生对案例进行分析正确的分析，在教师的指导下，经学生的思考探索，充分调动学生的主动性和求知欲，增强参与意识，提高学生独立思考问题、分析问题、解决问题的实际运作能力。因而，在实施案例教学过程中，要处理好这三者的关系。
（一）合理选择案例
案例是案例教学的主要内容，在整个课程教学中发挥至关重要的作用，案例的选取直接影响案例教学的效果。因此，在选择案例时应遵循以下原则。
1.真实性原则
所选择的案例就尽可能地从现实生活中选取，贴近生活的案例会使学生真切地感受到数学是可以用来解决实际问题的，同时也能激发学生的学习兴趣。在介绍边际分析时，当我们学习了边际分析这个内容后，可以通过举例让学生更好地理解“边际”这一概念。
2.针对性原则
案例教学中的案例应尽可能地根据本专业的特点来选择。通过案例教学，学生能认识到数学理论知识和方法在本专业中的具体应用，明确学习数学的重要性，进而增强学生学习数学的主动性。案例法的施行对于提升学生自主学习水平，深化对其他专业及学科的认识，增强学生的可持续发展能力方面有着重要的作用。
3.趣味性原则
有趣的案例会激发学生的好奇心，从而积极主动地参与到案例的讨论和分析中。比如在讲最优化方法中的黄金分割法时，可以举例：同学们最喜欢春夏秋冬中的哪个季节？大家听到这个问题后，必定会说出自己所喜欢的那个季节，可能大家的意见会不一致，这时教师可就人体的生理机能、生活节奏等方面，结合0.618法分析得出结论。
（二）发挥教师的主导作用
案例教学是教师与学生及学生之间的互动式教学，教师不再是传统教学中的讲授者，而变为案例教学中的组织者和引导者。一方面，教师根据学生的实际情况，组织学生对案例作深入分析，分析相关理论知识，加深学生对课程内容的深入理解。另一方面，教师根据对案例分析的情况，向学生提问，组织学生对问题进行讨论，在这个阶段，教师要努力把握和指导好案例讨论，适时地引导学生用相关的理论知识来分析、解决案例，以便学生能紧紧围绕案例的主题知识群讨论。鼓励学生大胆发言，勇于表达自己的看法，最后教师根据学生讨论的情况进行总结。
（三）发挥学生的主体作用
学生是学习的主体，通过案例教学，学生能变被动接受知识为主动探索学习。学生在分析案例的过程中，开动脑筋，挖掘根源，从而提出建设性意见和解决的方法。案例教学法不但能够加深理解所学的内容，提高学生的创新思维能力，而且可以提高学生的实践能力和应用水平。
案例教学法不但能够提高学生的创新思维，而且对于学生的实践能力及应用水平有着重要的现实意义，而在教学改革的背景下，案例教学法是提高我国高等教育水平的一项重要措施。
参考文献：
一、暗示教学法在高中美术教学中的应用原则
1.愉快的原则
由于目前高中美术面临着升学压力，很多学生表现出紧张的状态来。这就需要教师做好学生自信心的培养，现在很多美术教师存在着操之过急的教学误区，过分地督促学生，学生学习失去耐心，没有重视教学规律以及学生的个性差异。根据暗示教学法，教师要让学生愉快地学习，把学习看做一种乐趣，而不只是为了升学的工具。教师不要给学生施压，要利用学生一些无意识的心理活动，消除学生心理上的紧张感，活跃学生的思维。
2.无意识和有意识统一的原则
在传统的高中美术课堂中，很多教师过于重视理性的知识，只是单纯地讲授，让学生单纯地模仿和记忆，这种教学方法存在很多的弊端，不利于学生理解力和创造力的发挥。有意识的心理活动是建立在无意识的心理活动之上，教师要做到无意识和有意识的统一，让学生的想象力和理解力可以得到充分发挥。这就需要在教学过程中，不能一味地讲授理论，比如在素描的教学中，虽然素描头像的教学需要学生掌握一套理论的知识，但是并不是单纯的记忆和灌输。教师可以借助音乐或者小小说，从艺术上感染学生，让学生增加对艺术的理解。
3.相互暗示作用的原则
相互暗示作用是指在教师和学生以及学生和学生之间的相互暗示作用。这就需要师生之间以及生生之间建立相互尊重和信任的关系。教师要在学生面前树立威信，教师威信的树立不是强制的，而是要依靠教师自身的素质来吸引学生。这就需要教师做好语言的表达，不断提高自己的专业水平来取信于学生。教师还要正视每一个学生的个性，要做好和学生的沟通，做学生专业上的教师、生活上的朋友。
二、暗示教学法在高中美术教学中的应用策略
1.积极利用情景暗示
情景暗示主要是指教师利用外界的事物或者环境来激发学生产生喜悦的情绪，从而让学生产生浓厚的兴趣和动机。教师可以在教室的墙壁上挂上学生的作品，和名家名作放在一起，给学生以无形的鼓励，这样可以给学生较大心理上的暗示。教师还可以定期地举办画展，给学生一个展示自我的机会，同时还会树立学生的自信心。
2.利用行动暗示做好鼓励
教师可以利用语言或者体态来对学生加以暗示，并对学生进行鼓励，以此来提高学生学习的兴趣。教师在讲课过程中要多对学生进行眼神的鼓励，这样可以给学生无形的激励。教师还要根据教学内容，利用恰当的行动来进行渗透，帮助学生形成良好、乐观的心态，并要积极地促进学生各方面的发展。
3.利用权威暗示做好示范
权威暗示一般分为教师的示范以及名家名作的暗示两个方法。教师的示范这一方法，举例来说，比如在学习《诗情画意》这一课时，可以让学生任选一首古诗词，让学生利用古诗词的意境来表现水墨画，让学生在创作后写上古诗。这样可以让学生体会到水墨画的意境，提高学生对审美的品味，并让学生懂得我国书法、诗歌以及绘画之间的艺术关系。名家名作的暗示主要是教师利用名家名作对学生进行权威暗示，比如在学习齐白石作品的时候，首先要让学生对齐白石的名作《虾》欣赏，然后教师介绍齐白石的个人经历，以及齐白石对画画对象的观察细致入微。小故事在无形之中对学生进行了暗示教学，让学生学习齐白石对事物的细微观察以及精益求精的态度。
4.利用联想暗示培养学生想象力
2．复习长度、面积、体积、质量、时间单位．
3．复习各种计量单位间的进率．
教学重点
指导学生汇总整理学过的计量单位，牢固掌握各种计量单位及单位间的进率．
教学难点
掌握各种计量单位的实际大小及进率，正确使用计量单位．
教学步骤
一、直接导入．
提问导入：同学们，改革开放以来，我国采用了国际上通用的法定计量单位，你能说说这是为什么吗？（学生自由回答）
教师归纳：我国从1990年起废除原来的计量单位，采用国际上通用的法定计量单位，目的是为了便于国际交流，扩大开放，不断发展面向世界的外向型经济．因此，我们要认真学好有关计量的知识．这节课我们整理和复习“量的计量”．（教师板书课题）
二、归纳整理．
（一）启发学生回忆：我们学过了哪些量的计量？
教师板书：
长度质量时间
面积
体积（容积）
（二）复习长度、面积、体积单位及进率．
1．启发学生回忆：已学过的长度单位有哪些？每个长度单位实际有多大？相邻单位间的进率是多少？
2．启发学生回忆：已学过的面积单位有哪些？每个面积单位实际有多大？相邻单位间
的进率是多少？
学生讨论：相邻面积单位之间的进率为什么都是100？
师生归纳：面积单位是根据长度单位确定的，长度单位间的进率是10，面积单位间的进率就是100．
3．启发学生回忆：已学过的体积（容积）单位有哪些？相邻单位间的进率是多少？
学生思考：相邻体积单位之间的进率为什么是1000？
教师说明：面积单位体积（容积）单位都是依据长度单位确定的，长度单位间的进率是10，面积单位间的进率是100，体积（容积）单位间的进率是1000，要注意它们之间的联系与区别，在实际计量时做到准确无误．
4．练习．
（1）在（）里填上适当的计量单位名称．
一枝铅笔长176（）一个篮球场占地420（）
一张课桌宽52（）一个火柴盒的体积是21（）
一间教师的面积是48（）一种保温瓶的容量是2（）
（2）一个正方体的体积是1立方米，它的棱长是多少？它的每个面的面积是多少？
（3）用棱长1厘米的小正方体木块堆成一个棱长1分米的正方体，需要多少块？把这些小正方体木块排成一行，有多长？
（三）复习质量单位．
1．启发学生回忆：学过的质量单位有哪些？它们之间的进率是多少？（并填写下表）
2．练习．
①10麻袋大米约1（）
②l个鸡蛋约6.5（）
③1棵白菜约2.5（）
④1名六年级学生体重是40（）
（四）复习时间单位．
1．启发学生回忆：学过的时间单位有哪些？它们之间的进率是多少？（并填写下表）
名称
世纪
年月
日
时分
秒
进率
（）年
（）月
31日（各月）
30日（各月）
29日（年二月）
28日（年二月）
（）时
（）分
（）秒
2．教师强调：
①时间单位间的进率不像前两种计量单位间的进率那么有规律，要记牢、用准．
②“小时”的单位名称按规定应记作“时”．
3．思考．
①怎样判断某一年是闰年还是平年？
②21世纪从什么时间开始？
4．练习．
（1）一年有（）个月，分成（）个季度．
（2）一个月分成（）旬、（）旬和（）旬．一月的下旬是（）天，平年二月的下旬是（）天．
（3）采用24时计时法，下午1时就是（）时，夜里12时就是（）时，也就是第二天的（
）时．
（五）名数的改写．
1．出示5米．（引导学生，说出各部分名称）
2．单名数、复名数的复习，并举例．
3．填写例1．
（1）3时20分＝（）分
（2）＝（）吨（）千克
（3）3080克＝（）千克（）克
（4）5分40秒＝（）分
4．练习．
3千克50克＝（）克3千克50克＝（）千克
3050米＝（）千米（）米3050米＝（）千米
2.4时＝（）时（）分2.4时＝（）分
2时40分＝（）时2元4分＝（）分
三、全课小结．
本节课整理和复习了哪些知识？在理解和运用这些知识时应注意什么？
四、课堂练习．
1．填空．
（1）1米＝（）厘米
（2）1公顷＝（）平方米
（3）1平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米
（4）1升＝（）毫升
（5）1吨＝（）千克
（6）平年的第一季度天数是（）天．
2．判断．
（1）2000年是21世纪的第一年．（）
（2）1992年是闰年．（）
（3）数学课本长18分米，宽13分米．（）
（4）钟表上时针转动的速度是分针的．（）
五、布置作业．
1．测量两件家具，记录各边的长度，算出表面积和体积．
2．称出两件炊具的质量并记录下来．
3．调查父母的出生年、月、日，算一算平年还是闰年？
最近发展区理论是由前苏联心理学家维果茨基提出的，它指的是现有水平和潜在发展水平之间的幅度，也叫做“教学的最佳期”。维果茨基认为在此基础上的教学是促进学生发展的最佳教学，就有可能使学生通过努力达到较高智能的发展。在教学实践中我们都会有这样的体会：假如教学过程没有落实在学生已经达成的发展水平或超越学生的“最近发展区”，就会影响学生参与的积极性，使师生之间产生互动障碍。笔者执教小学数学已经十余载了，自以为对学生学习某一数学知识的“最近发展区”的把握十拿九稳，但在前段时间组织学生进行小数乘法计算练习时却遭遇了失败，这才发觉自己这份自信实在是没有理由。
[镜头回放]
师出示3.8×2.5、7.5×5，请学生估计这两题小数乘法的积是多少？（略）
师：哪一题比较简便？你能计算出它的正确结果吗？（学生计算，教师巡视。）
生：7.5×5=（7+0.5）×5=7×5+0.5×5=37.5
生：7.5×5=75×5÷10=375÷10=37.5
生：7.5×5=15+15+7.5=37.5
生：我是笔算的…
我表扬了学生能运用原有知识解决新问题，然后请他们继续用自己的方法计算剩下的乘法算式3.8×2.5。
学生蛮有把握地开始计算，然而我在巡视时发现有部分学生采用了这样的一种方法：3.8×2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4，并且这样计算的学生之多出乎我的意料。着急之中我努力思量学生为什么会这样计算，细细想后，我也就释然了：原来学生运用乘法分配律计算7.5×5时，体会到了这种方法的便捷，因此比较乐意用这种方法去计算，但学生在运用乘法分配律时却出现了错误。这显然是受到前一个学习环节的影响，是知识的负迁移。
面对学生的“错误”，我决定根据课堂出现的实际情况，引导学生勇敢地说出这种算法，并把错因作为重点进行分析讨论。（此时的我在暗暗得意自己敏锐的课堂资源捕捉能力）
在师生一起分析了3.8×2.5另外几种正确算法的算理后，我问学生还有没有其他的算法，生1站起来说：“我的算法跟他的不一样，是运用乘法分配律算的，结果却跟估算的结果相差比较远。我是这样算的：3.8×2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4，我也不知道自己错在哪里？！”（部分学生跟着他表示疑惑不懂）
学生的疑惑已经出炉了，“是啊，这是怎么回事呢？”我把问题重新抛回了学生。我试图想在学生自己的群体中寻找到答案，让学生用他们自己的理解来进行解释，也许效果会更好些。
我的眼神期盼地寻找着，这时生2举手了，一脸蛮有把握的样子。这是一位思维敏捷的学生，于是我请他为大家解惑：“这样计算比原来的结果小了。3.8×2.5=（3+0.8）×（2+0.5），我们可以先把（3+0.8）看作一个整体，然后运用乘法分配律可以得到（3+0.8）×（2+0.5）=（3+0.8）×2+（3+0.8）×0.5，然后再用一次乘法分配律可以得到3×2+0.8×2+3×0.5+0.8×0.5。我们可以与他的3×2+0.8×0.5比较一下，像他那样计算就会比正确结果小了。”
学生们听得很专心，他们的敬佩神态中还是透着厚厚的迷茫。
我惊叹学生2的出色解释，但是连续运用两次的乘法分配律，而且要把一个算式看成一个整体，其他的学生能理解这种解释吗？于是我决定自己出手了，我开始引导：“大家想一想3.8×2.5表示什么意义？”
教师里一片寂静，没有学生响应，个个沉默着。学生启而不发，我只好填鸭了：“3.8×2.5就是表示3.8的2.5倍是多少。所以3.8×2.5=3.8×2+3.8×0.5，我们可以把这个结果与3×2+0.8×0.5比较一下……”从他们的眼神中我发现我的解释并没有被学生接受，但我实在是没有招数了。幸亏练习时也不再有学生采用那种错误的计算方法（这是因为那一部分学生对其中的奥秘虽然是不知所以然，但他们还是感觉到了那是错误的算法，所以不再选用），但是我知道我原先的自以为是的“出手”却是失败的……
[惑……]
“最近发展区”是学生现有发展水平与潜在发展水平之间的桥梁，是教师课堂教学的重要依据。本案例中，教师在面对学生学习发生思维障碍出现错误时，成功捕捉到了课堂教学中生成的错误资源，教者也意识到应该好好利用这“生成点”，要因势利导地帮助学生深究其错误根源，要使学生在其“最近发展区”的基础上理解并解决问题。但是这节课之后，面对教者那自以为是却劳而无功的“出手”，笔者不禁疑惑了：
1、难道教者当时的引导“大家想一想3.8×2.5表示什么意义？”“3.8×2.5就是表示3.8的2.5倍是多少。所以3.8×2.5=3.8×2+3.8×0.5，我们可以把这个结果与3×2+0.8×0.5比较一下……” 这样的解释不正是建立在学生已有知识的“最近发展区”吗？学生为什么不接受他们认知水平可以理解的解释呢？
2、课堂练习时虽然已经不再有学生采用那种错误的计算方法，这是因为那一部分学生对其中的奥秘虽然是迷惘，但他们还是感觉到了那是一种错误的算法，所以从大流乖巧地不再选用。这种“不知所以然”的知识状况的存在对学生数学能力的发展甚至对于后续的数学课堂教学将会产生怎样的后果呢？
[思……]
学生的数学活动是主动而富有个性的，教师必须在教学活动中不断的关注学生学习的个性化特征。案例中学生们当时的神态表明他们已经相信3.8×2.5=3×2+0.8×0.5这样计算，确实是丢了一些“东西”，而生2的精彩发言显然离学生知识的“最近发展区”比较远。那么怎样引领学生在“最近发展区”的基础上学习数学才是有效的呢？
一、追根究底，重觅“最近发展区”。
疑惑中细细思量，发觉问题就出在没有正确把握当时学生的“最近发展区”。在当时的教学情景中，由于生2对乘法分配律的精彩运用，使学生的思维陷入其中不能自拔。学生关心的是用乘法分配律计算，他们在积极思考运用乘法分配律计算的两种不同结果。可是急于求成的我没有留给学生消化与评价的时间，却另起厨灶自以为是地启发“大家想一想3.8×2.5表示什么意义？”结果却是启而不发只好“填鸭”了。如此启发显然是没有落实在学生思维的“最近发展区”，遭遇学生思维冷遇就在所难免了。
吃一堑长一智。如果笔者当时能因势利导，进行这样的启发：“生2对乘法分配律理解得很好，如果大家觉得运用乘法分配律进行这样的计算有难度，你可以只拆开一个数，再用乘法分配律，相信你会发现计算结果确实比正确的小了。”学生肯定能发现3.8×2.5=3.8×（2+0.5）=3.8×2+3.8×0.5，在这基础上还可以继续引导他们拆分3.8，就可以得到3×2+0.8×2+3×0.5+0.8×0.5。这样的引导为学生理解生2的解释降低坡度，应该是更贴近学生思维的“最近发展区”，而且对提出见解的生2更是一种积极的评价。遗憾的是当时的我虽然是对生2的回答作出了肯定的评价，但却没有借机顺势而导，这个学生的失落肯定会波及其他学生，影响他们对问题探究的积极性。
二、有效引领，探寻“最近发展区”。
加涅（Gagne）认为，学生学习的所有内部过程是在学习者以外的事物的影响和作用下发生的，即学习是学习者与外部环境相互作用的结果。学生解决问题的水平不但受原有水平的影响，而且受具体的教学情景的影响。教师对学生在课堂教学中动态发展的“最近发展区”要有捕捉的能力。案例中的相当一部分学生采用“3.8×2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4”这种算法，就是受到前一个学习环节的影响。如果教师不加分析，责难学生，学生的学习情绪就会受到影响，不敢暴露自己的真实想法，师生之间的交流就不再顺畅，从而就会导致学生参与这种算法错因分析的积极性不高。而案例中，学生对错因的“不知所以然”不仅不能使知识得到迅速的成长，而且不利于学生相应的“情感、态度和价值观”的培养，甚至不利于师生关系的和谐发展。长期的如此状况将会是学习上一个极大的反作用力，不容忽视。
在具体的教学情景中，教师对学生的评价，学生之间的互动，教学环节的安排等都影响着学生“最近发展区”的生成。教师要想使师生之间的互动顺畅，不仅在课前要认真分析学生知识层面上、解决问题水平上的“最近发展区”，更需要我们在教学实践中有敏锐的观察能力，捕捉学生思想的能力，积极关注学生在课堂教学中的动态的“最近发展区”，要用心捕捉和筛选学生学习活动中反馈出来的、有利于学习者进一步学习建构的生动情境和鲜活的课程资源，及时调整教学行为、教学环节。特别是要坚持在有一定思维价值的问题上，组织学生进行“再创造”式的探究性学习，教师要正确把握学生学习的“最近发展区”巧点妙引，给足时间，让学生深入探究，让“最近发展区”成为学生数学学习的兴奋点。
关键词：学案式教学法；高中数学教学；教学效率
高中数学处于初中数学和大学数学衔接阶段，既注重基础知识的掌握，又对学生的学习能力有较高的要求，因此，我们必须注重高中数学中教学方式的应用，以更好地提高数学的教学效率。因此，笔者就学案式教学法在高中数学教学中的应用展开分析讨论。
一、学案式教学法的含义
学案式教学以导学、诱思为特点，突出学生在学习过程中的主体作用，让学生在学习中合作、交流与创新，提高学生的综合素质。学案式教学是近年来教育模式的一项革新。（1）在教学过程中要明确以学生为主体，教师在整个教学过程中起到引导辅助的作用。（2）要以引导、指导和辅导为数学教学中的教学方式。（3）目的是让学生进行独立思考，培养学生的自主学习能力。所谓学案是相对于传统的教材而言的，根据教材的教学内容和学生学习能力等实际情况，教师根据多年的教学经验，研究出既符合教学任务要求，又符合学生实际情况的高中数学教学内容。
二、学案式教学法的原则
1.主动性原则
一切的教育措施和条件都需要为学生的全面发展考虑，教师应当既注重知识的传授，又注重学生能力和创造性的培养，让学生成为学习的主人。
2.创新性原则
在实际教学中，教师要不断进行创新，才能不断地提高教学效率。在内容上和方式上，都要坚持创新性，才能不断地为高中数学的教学注入活力。
3.指导性原则
教师切不可把所有的基础知识和解题方法以流水式的方式直接讲授给学生，教师应该对学生的数学思维进行疏导，帮助他们更好地解决问题。
三、学案教学法的在高中数学教学中的实际应用
1.创设问题情境，引入概念
在开始新的教学内容时，教师尽量创设问题情境或者有趣味的故事引入主题。比如，在立体几何的教学中，可以采用实际道具或者是多媒体手段进行三维立体的图形展示。
2.从感性认识上升到理性认识，形成概念
由于数学太过抽象的思维，导致很多学生学起来压力很大，因此，教师应该尽量将数学概念等以感性的方式让学生进行认知。
3.抓住关键，剖析概念
只有在理解概念的基础上，才能进行知识的运用，所以在概念讲解时，必须要让学生真正的理解，才能更好地运用相关的知识。
4.设置适当练习，巩固概念
在习题设计时，尽量设置一些“举一反三”的例题，可以加深学生的记忆和解题方法的运用。而且要多次练习，尽量左右内容上的微妙变化，而且在习题讲解时，一定要抓住学生思维的困境。
在高中数学教学中要注意：（1）明确“授之以鱼不如授之以渔”的教学理念，不能一切以高考为向导。（2）要坚持以学生为主体的课堂教学模式不能忽略。（3）在实际应用中，要在坚持总体原则的前提下，结合实际情况进行具体应用。
总之，只有坚持主动性、创新性、指导性和探究性的原则，才能做好学案式教学法在实际教学中的应用，真正地提升教学效率。
参考文献：
[1]马寄民.学案教学改革应注意的问题及其解决办法[J].山西师大学报：社会科学版，2009（S1）.
[2]钟世军，雷新菊.浅谈中学的“学案导学”教学模式[J].科技创新导报，2009（11）.
（一）使学生认识新的计数单位百和千，了解每相邻两个计数单位之间的十进关系。（二）培养学生读数写数的能力，并在数数中加深对“十进关系”的理解。（三）对学生进行献爱心的教育。
教学重点和难点
重点：掌握三位数的数位顺序以及读数写数的方法。
难点：理解满十进一的道理。
教具和学具
教具：正方体木块，计数器，小棒图。
学具：0～9的数字卡片。
教学过程设计
（一）复习准备
师说：同学们已经学过两位数读写的方法，这里有8个数，谁会读？能说出这个数的组成吗？指名读：15，24，31，72，89，98，66，50。
师问：从右边起第一位是什么位？第二位是什么位？板书：十个
位位
师问：同学们都能准确读出两位数，说明以前学的知识大家掌握得很好，老师这里有一个三位数你们会读吗？（教师出示917）今天我们就一起来学习三位数的读法和写法。（板书：三位数的读写法）
（二）学习新课
师说：917这是一个三位数，因为它是由3个数字组成的，那么这三个数字之间有什么关系呢？我们通过摆木块来一起研究研究。
1．学习例1
（1）出示一个木块，问：这是几个木块？（板书：1）
（2）拿出十个小正方体，请同学一个一个地数，数到十，排成一排，问：10个一是多少？（板书：10）
（3）拿出由10个小木块组成的木条，让学生一十一十地数，数到九十，问：再添上1个十是几个十？师说：我们已经学过10个一是十，就是满10要向高一级单位进一，那么10个十是多少呢？10个十是一百，写作：100，读作：一百。（板书：100）从右边起第三位我们叫它百位。（接着复习准备时的板书写：百位）
（4）接着拿出一层木块是一百，请同学一百一百地数，数到九百，问：再添1个百是几个百？（10个百）问：10个百是多少呢？（先请同学说，说不清或不完整时，教师再点明）师说：10个一百是一千，写作1000，读作：一千（板书：1000）一千就要写在右起第四位上，这个数位叫千位。（接着刚才的板书写：千位）
（5）引导学生观察数位表，从右边起第1位是什么位？第2位呢？第3位呢？第4位呢？1是几位数？10是几位数？100是几位数？1000是几位数？10里有几个一？（板书：10个一是十）一百里有几个十？（板书：10个十是一百）一千里面有几个百？（板书：10个百是一千）这些数位之间有什么联系？
师说：我们数数时，可以一个一个地数，一十一十地数，也可以一百一百地数，还可以一千一千地数，个、十、百、千是不同的计数单位，10个一是十，10个十是一百、10个百是一千，相邻单位之间都是十进关系，根据需要可以用不同的计数单位来数数。
2．学习例2
用计数器帮助数数
（1）从一百起，一个一个地数，数到一百二十。（请一个同学到前面来，边拨珠边数：100，101，102，…，109，问：个位再拨1个珠子是几个珠子？10个一是几？怎么拨？学生将个位上的十个珠子去掉，在十位上拨一个珠子，接着数：110，111，112，…，120）
（2）从一百九十八起，一个一个地数，数到二百零六。（请一个同学到前面拨珠，大家数：198，199，问：下一个数是多少？互桌讨论。学生得出当个位再添1时，个位满十向前一位进一，而十位上又满10，要向百位进一，所以199再添一个数是200。接着往下数）
（3）刚才我们利用计数器会数数了，但生活中带着计数器来数数多不方便呀，如果没有计数器的帮助，怎么数数呢？出示109，199，当我们一个一个地数数时，在个位上一个一个加1，加到9时，9变零，前一位多1。比如：109后面一个数是多少，9变0，0变1，是110。199后面的一个数是多少？个位9变0，十位9也变0，百位1变2，这数是200。
（4）做一做
用计数器一个一个地数：
①从二百九十数到三百一十。
②从三百八十数到四百一十二。
③从九百八十五数到一千。
不用计数器直接数：
①从一百四十六数到一百五十一。
②从五百九十五数到六百零三。
3．学习例3
（1）出示小棒图，引导学生观察
师问：图112上画了多少根小棒：（235根）这个数是由几个百，几个十，几个一组成的？（2）做一做
看图板演：
图中有（）个百，（）个十和（）个一。这个数是多少？（口答出来就行了）
4．学习例4
（1）教师边画计数器边提问：
①百位上拨1个珠子表示什么？
②十位上拨2个珠子表示什么？
③个位上拨6个珠子表示什么？
④这个数是多少？（板书：一百二十六）
⑤怎么用阿拉伯数字写出来呢？（师说：对齐百位写1，对齐十位写2，对齐个位写3）（板书：126）
（2）直接出示计数器，画出304
教师问：百位上几个珠子表示什么？个位上几个珠子表示什么？这个数是多少？（板书：三百零四）学生如果说不出来，可提示学生，十位上没有珠子，读零。怎么写出来呢？提醒学生，十位上没有珠子，对齐十位写0，否则就变成34了。（板书：304）
（3）出示580
问：这个数怎么读？怎么写？板书：580五百八十
（注意提醒学生写数时，不要忘写8后面的0）
（三）巩固反馈
（1）读出下面各数
234，520，806，900，721，915。
（2）写出下面各数
一百八十七________四百________二百九十________
六百零五________2个百5个十和6个一________
4个百和8个一________9个百2个十________
教师说：1998年夏天，我国发生了特大洪水，灾区的小朋友还有很多没法上学，咱们学校的同学知道了，心里很着急，决定尽自己最大力量，帮助灾区的小朋友重返课堂，下面咱们看看都捐了哪些物品。
（3）读一读
①为灾区小朋友捐钱915元。
②为灾区小朋友捐书870本。
③为灾区小朋友捐衣服204件。
（4）用3，6，4可以排成几个不同的三位数？（同桌讨论）这些三位数中哪个数最大？哪个数最小？能说说你的想法吗？（说不出来也没关系，告诉学生马上就要学这部分知识，看谁学得好）
课堂教学设计说明
关键词：高中数学；案例教学法；实践；分析；研究
教育一直以来都是社会各界关注的重点，在社会发展中占有着不可替代的作用，近些年随着教育改革的力度加大，高校中的学生数量逐步增多，为了保障高校中学生都能得到有效的教育，国家对高校提出了更高的教学要求。从调查结果中可以看出，目前高校最大的教学难点是数学，主要因为高校中数学内容升级，从基础转变为高等数学内容更难，并且高校数学大部分还保持着传统数学的教学方法，在较难的内容中添加了枯燥感，导致学生在数学课往往兴致缺失，缺乏学习动力。经过实践研究发现，案例教学法可以有效将以上问题进行解决，其中教学结合的教学方式，可以增加数学的趣味性，辅助学生找到数学学习的方法与技巧，帮助学生更好的对数学知识进行吸收。
1 案例教学法
案例教学法的最早出现在工商管理学科中，一经推出便得到一片好评。近些年经过长时间的教学实践与发展，逐渐形成了一套完整的教学体系，并在众多学科中得到了有效应用。案例教学的与其名字一样主要以案例为主，而案例需要根据教学目的以及理论依据来选择，教师可以使用案例来促进学生对所学知识的理解，帮助学生解决学习中存在的问题，这种方法对于数学这类理论性强的科目尤为适用。在数学教学中，教师可以选择与课堂贴合内容含义突出的案例，引导学生对需要学习的知识进行理解，然后就案例中的问题组织学生互相讨论，以这样灵活的方式，全面提高学生的数学计算能力与问题分析能力，将学习数学变为一种乐趣，让学生不再抵触。
2 案例教学在高校数学教学中存在的价值
2.1 促进师生关系
通过案例教学师生互相补充，互相促进。学生在分析案例时起主导地位，老师加以补充，多次进行，学生会产生好学好问的心理。老师选择好的案例与学生分享，让学生在课堂上充分发挥，提高了教学质量，提升了学生学习数学的效率，同时也促进了师生关系。
2.2 提高数学分析能力
案例教学只是把抽象的数学理念生活化，实际化。缩短了数学理论脱离生活的差距，使学生通过实际更好的运用数学知识解决问题。理解数学的木质，看清数学的真谛，通过长时间的练习自己勇于发现问题，解决问题，充分认识到数学来源于生活更高于生活。
3 案例教学在高校数学教学中的实践与分析
数学中的知识十分难懂，其中的各种数学算法相互交叉，环环相扣，对于大部分学生来说都存在一定难度。而案例教学可以十分有效的将数学学习的困难程度降低，案例教学以案例为教学中心，教师可以根据教学要求内容制定教学案例，使用很逼真的案例去加强对数学知识的接受程度，并且因为案例普遍贴近生活，所以学生更容易理解和记忆，对学会的知识不会轻易忘记。
3.1 案例的编写与挑选
在案例教W中，案例是教学核心，适合的教案，以此来充分调动学生学习数学的积极性，促使学生主动思考，并通过自身思考来分析知识内容，寻找解决问题的途径与方法。所以案例的编写与挑选十分重要，需要教师在课程开始之前对所用案例深入分析，研究案例是否能将教学知识全面展现给学生，如果课本中的案例完全可以引导学生正确学习，教师可直接使用其开展教学，并在教学当中适当的加以生动语言与同学形成互动，简化难懂的数学教学内容，帮助学生学习与吸。但如果手中的案例内容不够清晰全面，教学中心不明，教师也可以选择进行案例更换或者自主编写案例，以加深学生对教学案例的印象，辅助数学教学顺利进行。以高等数学中“函数的极限”一课为例：学生经过初中与高中的数学学习对函数并不陌生，但对“极限”一词却无法更清楚的理解，对于这个问题，教师可以使用贴近生活的教学案例辅助学生学习，比如以一根绳子为例，如果将绳子不断对折，会发生什么？学生普遍会回答绳子会越来越短，教师接下来引导，虽然没有准确的数字可以将其说明，但如果绳子折到末尾，会出现什么？这是学生自然而然会将其与极限联系在一起。以上例子仅实用简单的案例便让学生快速将难懂的极限概念清楚理解，这便是案例教学中适当案例的教学效果，对于课堂效率与理论知识的学习都有极大的促进作用。
3.2 灵活使用教学案例激发学生学习兴趣
案例教学的首要任务便是激发学生对数学学习的兴趣，让学生在兴趣中逐渐感受到学习数学的快乐，并最终形成一个完整有效的数学学习思维。目前学生们之所以对数学学习缺乏兴趣主要与学不懂、学不会这些固定思维有关，如果教师在这样的环境下实行单一的案例教学，对调动学生积极性方面效果也不会太好，并且容易在案例教学过程中出现进行困难等问题。而想要充分将案例的效果发挥出现，还需要教师在教学过程中灵活使用案例，根据当前不同的教学情况，从学生较为感兴趣的方面入手，并准备多个案例，试探性教学并从中寻找摸清学生当前学习规律，从根本上效果学生的学不会、听不懂思想。
3.3 案例分析与理论紧密结合
一堂成功的案例教学离不开教师的引导，在案例教学过程教师需要时刻保持清晰的思维，在学生分析案例时，给予适当提示，在学生准确掌握案例内容时加以鼓励，以增强学生的自信心，在学生案例分析受阻时，教师可以首先对学生的部分想法进行肯定随后及时引导和补充，避免学生对数学学习产生消极情绪。在案例教学中最终要的是教师不能过度重视案例而将理论搁置一边，需要充分将两者结合，不断从每一次教学实践中总结经验，对下一次教学进行改进，防止学生过度钻研案例而忽视理论知识，出现案例学习与理论学习脱节的问题。
结束语
当今我国更需要的是全能型人才，德智体美全面发展，案例分析教学方式有利于学生的创新精神，解决实际问题的能力。这样的教学模式不仅仅只让学生学会了数学的知识，也让数学应用于生活且更高于生活，同时也为我国造就了更多敢于面对挑战，解决问题的人才。经济飞速发展的今天，我们只要有一个不留神就落在别人的后面，而将案例分析应用于数学教学中，大大提高了我们比学赶帮超的精神，也为我们国家输送了更多人才。
参考文献
[1]邬远林.案例教学法在中西医结合儿科教学中的应用[J].中国中医药现代远程教育，2016（22）.
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