时间：2023-06-16 16:38:18
导语：在初中数学常用的定理的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
【关键词】初中数学 有效教学 措施 反思
在初中数学教学中，教师不仅需要帮助学生掌握数学基础知识与数学规律，而且需要培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。因此，初中数学教师需要依据教学大纲要求，创新教学方法和教学手段，调动学生学习的积极性与主动性，从而提高课堂教学的有效性。
1 围绕教学知识点制定教学目标，提高初中数学教学有效性
在初中数学教学中，教师需要围绕着教学知识点制定教学目标，这样既可以帮助学生对教学内容中的重难点进行归纳总结，又可以帮助学生明确教学目标，提高初中数学教学的针对性和有效性。
例如初中数学教师在讲解“三角形全等的判定”时，可以围绕教学知识点与教学要求，设计如下教学目标：（1）知识与技能：①掌握SSS、SAS、AAS和ASA等判定三角形全等的方法，利用判定定理进行简单推理，并且可以利用尺规画出全等三角形，提高学生作图能力；②经历三角形全等判定的过程，体验操作归纳总结出数学结论的过程，培养学生的动手能力和分析归纳能力；③在探究三角形全等判定过程中，通过观察思考、动手做图和合作交流等形式，引导学生对教学知识点进行探讨，培养学生的合作意识，让学生从实际生活与体验出发，激发学生的学习兴趣。（2）过程与方法：利用“三步教学法”，让学生在亲自动手实践中形成直观的形象；（3）情感态度和价值观：通过数学知识点的学习，让学生认识到数学来源于生活并应用与生活，鼓励学生发现生活中的数学之美，提高初中数学教学的有效性。
2 依据教学内容营造教学情境，提高初中数学教学有效性
很多初中学生觉得数学知识枯燥无味，对学习数学缺乏兴趣和主动性，所以初中数学教师需要依据教学内容营造合适的教学情境，增加课堂教学的趣味性与生动性，集中学生在课堂教学中的中注意力，激发学生学习的热情，从而提高初中数学教学的有效性。
例如初中数学教师在讲解“梯形常用的辅助线”时，可以借助学生熟悉的生活场景营造合适的教学情境，让学生在教师营造的教学情境中更好地理解与掌握教学内容。初中数学教师可以在图形分割中设计如下活动情境，引导学生对教学内容进行思考：（1）有一张梯形的纸片，要求你只剪一次，你能剪出一个平行四边形与一个三角形吗？（2）有一张梯形的纸片，要求你利用其剪出一个矩形与两个直角三角形，你最少需要剪几刀？应该如何剪？（3）在上面实践操作中，你对两种教学活动有什么感受？
通过教师营造的教学情境，以及学生对教师提出教学问题的分析思考，不但可以增加了课堂教学的趣味性，激发了学生参与教学活动的热情，而且锻炼了学生的实践动手能力，营造出和谐的课堂教学氛围，提高了数学教学的有效性。
3 采取多种教学方法与手段，提高初中数学教学有效性
很多初中数学教师在课堂教学中仍然采用传统的“灌输式”教学方法，忽视了学生在教学中的主体地位，限制了学生在教学中的主观能动性，对培养学生的想象力和创造力造成了不利影响。因此，在初中数学教学中，教师需要结合教学内容与学会僧特点，采取多种教学方法和教学手段，引导学生主动进行分析和思考，以提高教学的有效性。
例如初中数学教师在讲解“特殊的平行四边形”中的矩形时，就可以采用自主探究的方式引导学生学习。一方面，数学教师可以让学生回顾平行四边形的性质，如两组对边相等、两组对边平行和两组对角相等，通过对平行四边形性质的温习，为学生自主探究矩形性质与证明方法做好铺垫。另一方面，教师利用一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，当其中一个角为直角时，让学生观察图形形状，学生很容易得出其为长方形的结论，此时教师顺势引出矩形定义：有一个角为直角的平行四边形叫做矩形（长方形），然后让学生依据平行四边形的性质，总结矩形的性质。学生结合观察和对比，很容易得出矩形特有性质：矩形的四个角都为直角；矩形对角线相等，而平行四边形的对角相等、对边相等和对边平行等性质，矩形也都满足，从而认识到矩形为特殊的平行四边形。这样的教学方式不再局限于单纯的教学讲解，而是通过启发和引导等途径，让学生主动去分析思考，课堂教学效果自然事半功倍。
4 注重以作业练习巩固教学内容，提高初中生数学教学有效性
在课堂教学活动结束后，数学教师需要为学生布置有针对性和典型性的数学作业让学生进行练习，这样既可以巩固课堂教学内容，又可以帮助教师了解学生对数学知识的掌握情况，为提高数学教学有效性打下坚实的基础。
例如初中数学教师在“勾股定理”教学结束后，可以为学生布置如下作业进行练习：（1）直角三角形一直角边边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为_____；（2）等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为_____；（3）已知直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为______；（4）将直角三角形的三边长同时扩大同意背书，得到的三角形为_______。虽然题目很简单，但是对勾股定理性质的考察却很全面，可以帮助学生在解答题目的过程中加深对勾股定理的理解与掌握。
5 结束语
总之，在初中数学教学中，教师只有围绕教学内容制定教学目标，营造合适的教学情境，采用多种教学方法和教学手段，为学生布置针对性的作业，充分发挥学生在教学活动中的主观能动性，才能真正提供教学的有效性，实现教学相长的目的。
【参考文献】
[1]张莹. 促进中学数学有效教学的实践探究[D].天津师范大学，2013.
一、为什么要讨论衔接问题
首先,课改以来的教材变化和课程标准的变化使初高中数学知识在具体内容上出现了较大的跨度。初中数学教学内容有较大程度的压缩,而高中数学在教材内容上有所增加,而且有些内容没有衔接,使得学生从初中到高中要跨越很高的台阶,增加了学习的难度。
其次,初高中数学对数学思想方法的教学和要求也有很大的不同。初中涉及的思想方法较少而且要求不高,甚至没有明确地提出思想方法的概念,而高中涉及较多的思想方法,而且要求学生熟练地运用这些思想方法来解决问题。这也对学生提出了更高的要求,使许多学生不能很快适应。
二、哪些具体内容需要衔接
1.初中删去的,高中经常要运用的内容
(1)立方和与立方差公式在初中课程中已删去,而在高中课程的运算中经常用到。
(2)因式分解在初中课程中一般仅限于二次项系数为"1"的分解,对系数不为"1"的涉及不多;初中课程对高次多项式因式分解几乎不做要求,但高中课程中的许多化简求值都要用到这些因式分解。
(3)二次根式部分对分母有理化在初中课程中不做要求,而分子、分母有理化是高中课程中函数、不等式部分常用的运算技巧。
(4)几何部分很多概念(如重心、外心、内心等)和定理(如,平行线分线段比例定理、角平分线性质定理等)初中课程中大都已经删去,而高中课程中要经常涉及这些内容。
2.初中要求低,而高中需要熟练运用的内容
(1)初中课程对二次函数的要求较低,但二次函数却是高中课程中贯穿始终的重要的基础内容,而且对二次函数的图象和性质要进行深入的研究。
(2)二次函数、一元二次不等式与一元二次方程的联系,根与系数的关系(韦达定理)在初中不做要求,而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容,高中教材却未安排专门的讲授。
(3)含有参数的函数、方程、不等式,初中不做要求,只作定量研究,而高中课程中这些内容是必须掌握的重点内容。
3.数学思想方法的衔接
(1)初中对分类讨论思想、数形结合思想只是有一些渗透,而高中就要求学生理解并在解题中应用。
(2)配方法、待定系数法、分离常数法、十字相乘法等运算方法和变形技巧,初中做要求,而高中数学中却要求学生熟练掌握。
三、怎样做好衔接工作
1.教学内容的衔接
在高中阶段刚开始的数学教学中,适当放慢教学进度、降低课程难度。新授课的导入,尽量由初中的角度切入,注意新旧对比、前后联系,把高中教材研究的问题与初中教材研究的问题在文字表述、研究方法、思维特点等方面进行对比,使学生明确新旧知识之间的联系与差异,从而顺利地过渡到新知识的学习中。
2.数学思想方法的衔接
义务教育阶段数学新课标，突出体现了基础性、普及性和发展性，要使数学教育面向全体学生，使每一个学生在数学教育上都得到发展。由于片面追求升学率，初中数学教学中过度强调“应试教育”，以分数作为衡量教学质量的依据，大搞“题海战术”，加重了师生负担，常出现违背教学原则和教学规律的做法，强调死记硬背，使学生头脑僵化，出现“高分低能”。在新的教育背景下，要培养创新型人才，就要适应新课改的要求，基础教育必须从应试教育转变为素质教育，而数学素质是素质教育中的重要内容，那么，初中数学教学中提升素质教育有什么策略呢？这是每一位初中数学老师需要思考的问题。本文就是通过自身的教学实践对这个问题的初步探索。
一、全面提升教师素质
教学中素质教育提升的关键在教师素质，素质教育的实施需有一批高素质的教师队伍，只有教师素质提高了，才能搞好素质教育。因此，在教学中提升素质教育，作为初中数学教师来说：（1）要具有良好的师德。即具有高尚的道德品质和敬业精神，能做一名诚实守信，以教为荣，以教为乐，奉献社会的好教师。（2）自己能根据教学要求不断完善知识结构，拓宽视野。既要加深数学专业知识功底，还应学习心理学、教育学、哲学等知识。（3）要提高教师的综合能力素质。如教学能力、教育能力、自学能力、教育教学研究能力等。（4）要具备健康的身心素质。健康的身体和心理素质是从事社会主义教育事业的必备条件，成为一名优秀的人民教师，需要注重身心素质的培育。
二、全面提升学生素质
素?|教育的最终目的是全面提升学生素质，初中数学教学中提升素质教育，就是不仅要提高学生的数学素质，还要提升学生的综合素质，教师作为教学过程的主导者，可从以下几方面来进行：
1.结合教学内容加强思想品德教育
数学教学与思想品德有密切联系，数学中蕴含着丰富的德育基因，根据学生特点，找准结合点，拓展德育内容。我国数学发展历史悠久、成绩卓著，在世界数学发展史中具有重要地位。初中数学课本中勾股定理、商高定理、祖??定理、贾宪三角形、刘微割圆求周术、圆周率π等数学成就，都是我国数学家对世界数学发展作出的重大贡献。因此，要结合数学知识寻找丰富的数学素材，丰富教学内容和过程，给学生进行爱国主义教育，增强民族自豪感。如讲圆周率π的近似值时，可介绍祖冲之的个性品德，实事求是、追求真理的精神等。
2.培养学生的唯物辩证观
数学充满辩证唯物思想，如整与分，正与负，有理与无理，常量与变量等都充满着对立统一的规律。还有辩证唯物主义的联系观，运动变化观，质量互变观等，教会学生用联系和运动变化的眼光去观察和认识问题，并善于捕捉时机，促进事物不断转化得以处理和解决问题。
3.培养学生科学的思维方法
数学教学内容需要观察、猜想、验证、推理等多种思维，不仅在教学中而且在日常生活都是应具备的。数学中常用的思维方法如：比较法、归纳法、类比法等，常用的思维方式如：求同思维、求异思维、逆向思维等，通过数学教学，使学生掌握基本的思维方式与方法。如一法多题是求同思维；一题多解、一题多变是求异思维；反证法与分析法是逆向思维等。
4.培养学生应用数学的能力
学习数学不在于掌握多少数学知识和解决多少数学难题，最终目的是运用数学知识与思维方法，解决生活中的实际问题。数学教学中加强数学知识的应用（1）要教育学生从实践中来到实践中去。如测不可到达建筑物高度用三角函数；丈量土地是几何图形面积计算的数学知识都来源于实践，并服务于实践。（2）为适应日常经济生活，讲解经济常识如折扣、费率计算等相关数学知识。（3）建立数学模型，让学生把实际问题抽象成数学问题。如投掷铅球、自来水喷灌是抛物线问题；人员分配是方程问题等。培育学生应用数学的能力，一方面激发了学生的求知欲，即要适应社会必须具备一定的数学知识；另一方面又培养学生应用知识的能力，使他们意识到学有所用，愿学乐学。
三、教学相长--师生合力促素质教育提升
兴趣是学习的动力，兴趣也是最好的老师。要在数学教学中提升素质教育必须充分调动学生的积极性，初中数学教师来可从以下几方面入手：
1.制定切实可行的教学目标，让学生喜欢数学。教师应从学生实际出发，了解学生的基础，按初中生的思维规律，制定由简单到复杂教学进程，让课堂不枯燥，易学易懂。教学中还应及时做好信息反馈，及时调整、修订教学计划，使基础好的稳步上升，基础差的也会有进步，反馈的途径很多如课堂提问、作业批改、单元测试等。
【关键词】新型初中数学 构建 高效课堂 几点思考
0.引言
在当今教育改革的体制下，初中数学高效课堂教学已经成为师生共同追求的目标，在素质教育理念下，需要将数学课堂教学质量落实到实处。重视初中数学高效课堂教学，以便满足现代化教育体制的需求，提高学生学习效率。在高效课堂教学中，针对需要注意的几点事项进行全面分析与研究，为构建高效课堂教学提供建议。
1.创设富有趣味性的教学情境
处于初中阶段的学生由于身体及心理正处于生产发育的阶段，不具备高水平的逻辑思维能力，因而对于较为抽象的数学知识学习，会感到单调与乏味，无法将学生的学习热情充分激发出来，长此以往，就会使学生失去对初中数学的兴趣，甚至还会产生厌学的心理。针对这一现象，初中教师就当尽可能创设一些富有趣味性的教学情境，在打破沉闷的课堂氛围的同时，将学生的好奇心与求知欲全面调动起来，从而让他们以轻松、愉悦的心态接受数学知识。其中，开展恰当的游戏活动为创设趣味性教学情境的一种常用的途径与策略[1]。
例如，在进行《用字母表示数》这一课时的教学时，教师在课堂导入部分，可组织开展报数的游戏，为学生创设出富有趣味性的情境。游戏的规则及操作如下：教师首先给出数“7”，然后以小组的形式，让学生从数字“1”开始一直往下报出正整数，当遇到所报数中带有数字“7”时， 学生报“a”；当遇到所报数为“7”的整数倍时，则报“b”；当所报数中既带有数字“7”，又是“7”的整数倍时，学生则报“a和b”。完成游戏后，教师向大家提出问题：在游戏过程中，哪些数是报b的？教师再一次指出，如果不想这么麻烦，想知道任意次是7的倍数的数，该怎么办？这时，可以利用字母7a来表示这个数。其中，这个a表示的意义便是第a次。解决这一系列问题后，教师便可顺理成章地导入所要学习的内容，用字母表示数。
在课堂教学中，教师通过组织恰当的游戏活动，可为学生创设出富有趣味性的教学情境，在这一情境中，学生不仅会感受到游戏的乐趣，而且也得到了具体、感性的经验，调动了学习的积极性，实现了事物分析能力及创新思维的良好锻炼与培养[2]。
2.充分应用各种教学方式激发出学生学习兴趣
教师在初中数学教学中，通过数形结合方法来解题是其重要途径，充分应用数形结合方法来教学可以取得较好的教学效果。教师需要根据教学任务、学生学习特点等实际情况进行分析，科学合理地利用该教学方法，可以有效地吸引学生的注意力，能够为学生梳理复杂、抽象、难懂的数学知识，以便更快、更好地寻找解题答案。同时，还可以有效地培养学生创新能力，激发出学生的学习兴趣[3]。例如，教师在讲授《勾股定理》的时候，通过数形结合方法教学，可以为学生创设合适的教学情境，吸引学生的注意力。比如，需要在教室墙上挂着一个圆形的钟表，将一架高为2.5米的梯子搬来，将其一端放在距墙为1.5米的地方，如图1所示，试问钟表距离地面多高？教师通过创设这一问题情况，可以让学生自主的讨论，能够激发出学生学习的积极性，并努力寻找答案。通过数形结合的方式，可以让学生更加容易理解该题的内容与主旨，并根据所学的勾股定理来解答。根据图中的信息，已知AB=2.5米，AC=1.5米，求BC的长度，通过数形结合的方式，可以将问题简化，让学生一目了然，并根据所学的直角三角形中勾股定理的知识，得知：AB2=AC2+BC2，从而就可以求得BC的长度，即钟表距离地面的高度。
图1
3.联系生活实际，加强师生之间的交流与互动
在新课程标准不断改革、素质教育逐步深入的背景下，各个科目的教学愈发重视理论知识与生活实际的结合，进而促进学生知识应用能力及创新能力的提升。教师首先从需要复习的内容出发，提出相应的问题；然后再引导学生回忆所学的内容[4]。在这一过程中，教师应当与学生保持良好的交流与互动，学生则可向教师反馈自己的学习心得与存在的疑问，教师则针对这些问题做出详细的解答。最后，教师归纳并总结学习的内容，将重难点再次指出，并要求学生展开重点记忆[5]。
例如，在完成《一元二次方程》这一章节的教学后，教师可联系生活实际，提出以下问题：某班共有35名学生，每人要求完成5项动作挑战，每个女生完成任务得2分，每个男生完成任务得4分，该班级共获得94分，问该班级男生多少人？女生多少人？通过这种类型的题目设计可以将知识与实践相结合。在解答之前，教师应引导学生明白此题的考点即为一元二次方程在实际生活中的应用，并通过交流，使学生形成以下解题思路：先假设女生为x人，男生为y人，则可列出方程组：
解得：x=23，y=12。
通过开展与实际生活相结合的教学，并与学生展开良好的交流与互动，可将其学习积极性充分激发出来，使他们意识到数学在生活中的重要性，同时，也可有效激发学生的发散性思维，进一步提高其创新能力。
4.总结
在初中数学教学中，要想确保课堂教学的高效性，需要注意上述几个方面的内容，对其进行分析研究，以便在实际教学中将其落实到位。同时，教师还需要不断地提高自身综合素质，为学生营造良好的学习环境，充分发挥出学生的想象力与创新能力，以便提高学习效率。
【参考文献】
[1]陈文龙.构建新型初中数学高效课堂的几点思考[J].现代阅读，2013，28（12）：219.
[2]朱云.还学生思考时间，创自主学习环境――把课堂还给学生[J].科技信息，2012，34（19）：213.
[3]高振杰.关于打造初中数学高效课堂教学的几点思考[J].师者讲坛，2014，24（2）：934.
【关键词】巩固系统教学切入思路完善
在从事初中数学教学工作多年里，从初一到初三的数学教学中，每当到初三课本教学结束，数学总复习教学是最忙的，那就是对初中三年数学教学进行一个系统、完善、深化的具体教学安排。每年在这个环节都有新的起点和新的思路。我们必须重视并认真完成这个阶段的数学教学的安排，这样不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于就业学生的实际运用。同时是对学习基础较差学生达到查缺补漏，掌握教材内容的再学习。因此有计划、有步骤地安排实施这一教学的过程是初中数学教师必备的基本功之一。我们数学教师在这制定实施教学复习计划的过程中必须做到和做好以下两个方面的工作。
（一）学生方面渗透数学复习的思想，坦然面对复习与考试
1、钻研课本，打好基础。在数学复习中，首先应将课本中的基本概念、法则、公式、性质、公理、定理及解答问题中常用的一些基本数学思想方法进行梳理，注意挖掘和发挥课本中例题、习题的潜在功能，归纳整理基础知识、基本技能。
2、练习重效率，切忌好高骛远。做练习题若不注意消化吸收，只是一味地贪多求快，轻易重难，则会劳而无功。复习时，一要落实课本中练习、习题以及读一读、想一想、做一做等探索性内容，二要精选近年来各地中考试题中的优秀试题，进行强化训练，不能贪多求快，要注意练习的效率。
3、注重反思解题的思维过程，提高思维能力。平时做练习时，注重反思解题的思维过程、探索过程、自己出错的原因和思维的断层。解题时，要注意观察已知条件和需解决的问题的特点、挖掘其背后隐含信息、联想有关的已学知识、寻求解决问题的突破口；解题后应反思，此题的解法自己是怎么想出来的，通过解题自己受到了什么启发，特别是在解答时曾感困难的问题，更应思考在什么地方遇到了困难，造成困难的原因是什么，由此又可吸取什么经验、教训等等。
4、树立自信，保持好心态。良好的心态对理科考试尤为重要，也是思路顺畅的前提。过度紧张会导致思路不清，计算错误或做不出题。学会自我调控情绪，培养自信心，以积极的心态面对考试。
（二）教师必须做好一个系统、完善、深化的具体安排
1、 紧扣大纲，精心编制复习计划。
初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛眩教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。
2、 追本求源，系统掌握基础知识。
复习开始的第一阶段，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。对学生提出明确的要求：①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用；②对课本后练习题必须逐题过关；③每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。 3、系统整理，提高复习效率。
总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。渗透数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。例如，初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数；一元二次方程、二次函数、二次不等式；统计初步三大部分。几何分为4块13线：第一块为以解直角三角形为主体的1条线。第二块相似形分为3条线：（1）成比例线段；（2）相似三角形的判定与性质。（3）相似多边形与位似；第三块圆，包含7条线：（4）圆的性质；（5）直线与圆；（6）圆与圆；（7）角与圆；（8）三角形与圆；（9）四边形与圆；（10）多边形与圆。第四块是作图题，有2条线：（11）角的平分线，线段的中垂线等；（12）点的轨迹。这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去作，即由学生“画龙”，教师“点睛”。中等及其以下班级由教师归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容。
关键词：探究性；教学模式；初中数学；运用；学习兴趣；教学改革
【中图分类号】G633.6
探究性教学作为一种全新的教学组织模式，主要适用于数学等理科教学，教师在运用探究性模式开展教学活动时，应通过设置必要的教学情境，安排相应的问题，并在全过程中精确准备好各类所需的资料，以便于促进学生尽快投入到探究教学中来，着力培养学生搜集、资料，并选用正确的途径和策略解决实际数学问题的能力。本文首先论述探究性教学模式在初中教学中运用的原则，接着分析该模式的运用方略。
一、初中数学教学中探究性教学模式运用的原则
1、坚持科学分配时间的原则
在设计时，指引和点拨学生的方法和时机一定要做科学、详尽的设计。教师不但要为学生预留较多的独立探究的时间，更应在探究进行的同时，不失时机地为结合自身的教学经验和优势方法，找准最科学有效的立足点，为学生及时解疑答惑，充分用好时间。
2、坚持创新教学设计的原则
毋庸置疑，探究性教学并不具有固定不变的模式，教师要在教学设计上下功夫，根据初中生的实际数学水平以及教学进度，提出适合学生学习的教学设计方案。
例如，为着力培养学生的独立解决数学问题的能力，教师要积极鼓励学生不断探索未知问题，充分激励广大学生敢于猜想问题，并及时归纳总结，充分找准学生学习的兴趣点，破除过往灌输式的单调枯燥的教学模式，通过探究性教学方法的创新设计，使学生的发散思维和创新思维能力得以全方位提高。
3、探究式教学的方法同学生自身能力相结合的原则
教师需依照学生自身的认知水平以及已学到的数学知识，设计出难易程度适中并具有一定代表性的问题，并将其贯穿到探究式教学的始终，在探究时要依照不同学生不一样的数学水平，科学设置探究学习小组，营造宽松、融洽、和谐的氛围，鼓励学生们自觉提升分析、对比、总结数学问题的能力。在探究中，应突出共性和个性的统一，不但要面向所有学生，也应有意识地顾及到每一个体的认知水平，并强化对全体学生非智力型因素的开发。
二、探究式模式在初中数学教学中运用的有效实施方法
1、巧妙设置探究问题情境
众所周知，数学是一门来源于现实生活的学科，那么在教学过程中，将所学的知识要点贴近于日常生活，不但会降低学习难度，激发学生学习的热情，而且更能体现数学的应用性，凸显趣味化教学。学生学习的积极性和主动性会大幅提高，无疑会使教学收获事半功倍的效果。教师要积极运用必备的数学教学资源，最为常用的是教学配套挂图和多媒体设备。
例如，在学习人教版数学（2013年新课标）八年级教材中“三角形全等条件”时，其中，有一个使用普遍的条件是“三组对应边分别相等的两个三角形全等”。当讲到这里时，教师要请学生思考，证明该定理成立的方法，并以4-6人为一个探究小组，通过在多媒体上展示相应的形象，提示学生通过三角形的有关性质加以证明。每个小组的学生均充分调动感觉器官、视觉器官和听觉器官，通过联想三角形具有稳定的特性，并动手实践作图可知，三条边分别对应相等的三角形有且只有两个，进而利用中心对称的相应知识证明判定定理成立。可见，教师事先制作多媒体教学课件，并让学生们在课堂上运用探究学习的方法解决重要问题，有助于将数学问题带入具体的情景中，并调动群体智慧，准确而又快捷地解答问题，使多维互动的教学方式得到体现和运用。
2、合理灵活地运用各类探究式教学方法
探究式教学在一般情形下可划分成归纳探究、独立探究、定向探究、自主探究、演绎探究等若干类型。教师在教学时，需立足于教学自身的特征以及学生的实际学习状况，合理选择相应的探究方法和手段，并科学遵循可靠的方式积极稳妥地开展。在探究方法的运用上，要敢于破除陈旧的模式，科学灵活地选择探究式教学方法，整体推进教学质量的有序提高。
例如，学习人教版八年级“一次函数”的相关知识时，便可运用整体探究独立探究相结合的探究式教学方法，首先让全体学生思考一次函数同二元一次方程组的联系，以此为前提，实施分组探究式教学，引领学生在独立思考的基础上进一步沟通和交流，在深化理解的同时，彼此纠正思考中的错误。通过探究，全体学生均会对所学知识有了全面、准确的认知。
3、尝试推行分层教学模式，深化对探究式教学的运用
传统的数学教学中，教师无法顾及到每一位处于不同水平层次的学生，分层教学的引入便会很好地克服这一缺陷。分层教学模式的实施要求将全体学生依照教学能力和水平的不同分成若干小组，教师要分别针对每一小组设置难易程度不同的探究问题，并鼓励每一小组的每位学生均能独立解决所安排的问题，并继续解决较之更难的问题。可见，该教学模式的运用，可为全体学生提供一种独立思考、参与课堂的良好机会，并使每位学生实现自我层次以外的新突破，提高了教学效率。
例如，学习人教版八年级数学“勾股定理”的相关内容时，教师可依照不同的学习水平，将全体学生分成几个探究小组，学习水平较高的小组，教师可安排利用勾股定理解答应用题的题目类型；能力适中的小组，教师可安排小组运用勾股定理解答较典型的题目；数学水平相对滞后的小组，教师可请学生们探究勾股定理的证明方法，并要求该小组熟练掌握基础知识。实践表明，分层探究教学的成功实施，不但能顾及到每位学生的学习能力，达到共同进步、提高的目标，还会使学生们学习的自尊心得到关怀与呵护，进而激发所有学生学好数学的动力。
结语：
探究性教学作为一类同实践应用相贴近的新模式，势必会增强学生对所学知识的理解及认知，并学会自主探索、解决问题，锻炼自身的数学思维能力，对今后的数学教学时大有裨益的。
参考文献：
[1]张素霞，张秀丽.探究性教学模式在初中数学教学中的应用[J].科技信息，2009（31）.
[2]李江.初中数学教学中探究性教学模式应用探究[J].时代教育.教育教学，2012（06）.
[3]王君梅.探究性教学模式在初中数学教学中的应用[J].语数外学习（初中版中旬），2012（05）.
关键词：初中数学 几何推理 图形证明 策略
DOI：
10.16657/ki.issn1673-9132.2016.01.153
一、反证法
学生在解图形证明题时，应该要有逆向思维，如果正面不好入手，就从反面着手。首先假设该命题结论的反面成立，依次进行推理。如果所推导出来的结果与命题中的已知条件、公理、定义等相互矛盾，或者推导出来的两个结果相互矛盾，就能说明这个假设的“结论反面成立”是不正确的，故而证明命题中的结论能够成立，是正确的。
例：求证图1中圆内不过圆心的两弦（不是直径）一定不能相互平分。
已知条件：如图1所示，AB、CD是O内任意两条相交于P的非直径的弦。
求证：AB、CD一定不能相互平分于P。
[A][O][C][P][B][D]
图1
证明：假设AB、CD相互平分于P，连结OP
P平分AB OPAB
又P平分CD OPCD
可见，该结论与已知公理相矛盾，故该假设不成立。
AB、CD一定不能相互平分。
二、面积法
面积法是用面积之间的关系替代题目中需要证明的几何量，将题目中的几何量用相关图形面积形式表示出来。相较而言，面积法更加直观，更利于表述。
例：ABC中，∠ABC的平分线是AD，求证：AB∶AC=BD∶DC。
证明：如图2所示，过点D分别作DEAB于E，DFAC于F
[A][F][C][E][B][D]
图2
则DE=DF
===
又=
=
三、割补法
割补法在解平面几何图形问题时比较常用，将原有的不完整的图形补或者割成比较常用的三角形（等腰、等边、直角三角形）、平行四边形、矩形、正方形、梯形、圆形或者其他对称图形等。这样一来，学生就能将原来不规则的、相对陌生图形转化为规则的、熟悉的图形进行解答。
例：已知四边形ABCD，∠A=60°，∠B、
∠D均为90°，其中AB=2，CD=1，分别求BC和AD的长。
[A][C][E][B][D]
图3
解：如图3所示，分别延长BC、AD，使其延长线相较于E
因为，∠A=60°，∠B=90°
所以，∠E=30°
在DCE中，
因为，∠EDC=∠ADC=90°，CD=1
所以，CE-=2CD=2，DE=CD=
在ABE中，同理可得：AE=2AB=4，BE=AB=2
所以，BC=BE-EC=2-2
AD=AE-DE=4-
四、分析综合法
学生在进行几何推理时通常会有两种思维模式，一种是根据原因推导结果，另一种则是根据结果推导原因。前者是指学生根据题目已知条件，运用相关的公理、定义或者定理进行推导，从而得出结论;后者是一个逆推的形式，即学生在解题时从结果出发，依次寻找能够使结论成立的条件。综合性的几个问题通常较为复杂，仅靠一种方式解决起来相对困难，所以学生需要将两种方式结合起来使用，即所谓的综合分析法。
例如：如图4所示，若点P是菱形ABCD中对角线BD上的一点，连结AP并延长，与CD相交于点E，与BC延长线相较于点F，求证：PC2=PE・PF。
[A][F][C][P][B][D][E]
图4
解题思路分析：
要求证PC2=PE・PF，通常会先将这个等积式化成比例式，即=;要证明该比例式成立，只需要证明FPC相似于CPE。而在这两个三角形当中，∠CPF为公共角，所以只需证明∠F=∠PAD即可。
由已知条件中菱形的性质知，∠BDA=∠CDB，AD=CD，
可得，PAD全等于PCD
所以，∠PAD=∠PCD
又因为AD//BF，可知∠PAD=∠F
所以，∠PCD=∠F
故而证得PC2=PE・PF
五、几何变换法
学生经常会在在解某一些平面几何问题时感到束手无策，因为这些题目中的图形所隐含的几何性质比较分散、晦涩，不容易发现题目中已知条件与结论之间的关系。此时就要求学生能够巧妙地对图形进行一定程度的变换，对原有图形中的某一部分进行位移或者做其他较为恰当的变化，以使图形的几何性质能够凸显出来，分散的条件能够汇聚起来。如此一来便能化难为易，解题思路更加清晰明了。
参考文献：
[1]孙金栋.初中数学“图形与几何”中的合情推理研究[D].山东师范大学，2011.
[2]葛莹.初中数学几何推理与图形证明对策[J].学周刊，2015（14）：222.
[3]龙琼.初中生几何证明典型错误及归因研究[D].西南大学，2013.
[4]范成.初中数学几何推理与图形证明策略例谈[J].数理化解题研究：初中版，2014（10）：56.
【关键词】衔接；教法；学法
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)01-0387-01
随着新一轮新课程改革的展开，如何在小学、初中教学知识间架起衔接的桥梁，让学生顺利地进行过渡呢？通过研究，我们得出了这样的几点做法。
1 适时渗透现代数学思想
数学思想是对数学知识、方法、规律的本质的认识，是数学思维的概括，是解决数学问题的根本策略。而对学生进行数学思想方法的渗透，是小学与初中数学教学的方向性问题。
数学思想方法是指学生解决数学问题常用的方法，一般具体有较高层次性，但数学思想方法是动态的，在小学阶段的数学思想方法主要有：图示法、归纳法、对应法、转化法、化归法、分类法、列举法、假设法、方程法、类比法等，在初中阶段的数学思想方法是在小学数学思想方法的基础上不断地发展来的，如消元法、代入法、函数法、集合法等。但小学数学教学中，由于大纲与教材没明确指出某节课要渗透什么数学思想方法，容易忽视这一点，而且在初中阶段教学中，大纲在每一阶段教学中明确指出要加强几类数学思想方法教学。因此，在我们的小学数学课堂，教师必须对学生加强数学思想方法的渗透教学训练。
1.1 渗透类比思想方法，训练逻辑思维：类比是根据两种事物在某些特征上的相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论的思想方法。
如，“甲乙两位师傅共同制作一批零件，原定每人各制作一半，在制作过程中，甲每天制作1200个零件，乙每天制作1120个零件，当制作结束时，发现甲师傅比原定计划多制作了220个。问制作结束时，两人各制作了多少时间？”初见这道题，学生可能会发现其中的数量关系比较隐蔽，利用工程问题的关系似乎无从下手，但不妨请学生先来解决这样一道题：“甲乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每天行驶1200千米，乙车每天行驶1120千米，两车在距离两地中点220千米处相遇。问相遇时两车各行驶了多少时间？”学生一看，就知道这是一道行程应用题中的追及问题，根据“追及时间=路程差÷速度差”即可解决。教师只要引导学生将原题和这一问题作类比，就能容易地列出算式：220×2÷（1200-1120）＝5.5(天)
1.2 渗透转化思想方法，训练发散思想：转化方法是运用事物变化、发展和事物之间互相联系的观点，把未知变为已知，把复杂变为简单的思维方法，在教学中，教师应注意把隐含在数学知识之中的转化思想充分揭示出来，并在教学过程中加以渗透，使学生通过解决问题理解和掌握新知识，提高学生的发散思维能力。
如，“有若干人用55个碗吃饭，其中1人1人饭碗，2人1个菜碗，3人1个汤碗。问吃饭的有几人？”这个问题，可引导学生把题目条件转换为：6人（因为6是1、2、3的最小公倍数）共用6个饭碗、3个菜碗、2个汤碗。这样，6个人共用碗6＋3＋2＝11个。问题容易得到解决。
2 适时培养学生的自主探究能力
小学数学教师教学中常用的教学方法有启发谈话法，引导探究法，练习法等，由于每节课教学内容相对于初中数学教学内容少，小学教师在教法上采用探究学习的机会多，而初中数学教师由于数学课内容的偏多，在课堂教学上最大的特点就是教学活动的教学环节的简洁、教学素材的指向明确，问题的思维含量高等。所以我们认为初一数学教师在教学中注意用小学教学方法逐步过渡为讲授为主教法就显得很重要。不要认为教学内容多，没办法完成就忽视了学生自主、探究、合作学习的过程。而我们一些小学教师的教学扶得过多，放得过少，影响了学生自主学习能力的发展。美国的布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提出问题，自觉学习。” 现代认知心理学家皮亚杰认为：“教育的宗旨不在于把尽可能多的东西教给学生，取得尽可能大的成果，而首先在于教会学生自己怎样学习，学会发展自己，以及离校后继续发展。”因此，小学高年级教师要适当地“放一放”，尽力做到少讲、精讲，注重培养学生自主探究能力和自觉自律意识，充当半个中学老师的角色；初一教师可适当保留一些小学的教学方法，将初中的教学方式方法逐渐地加以渗透，充当半个小学老师的角色。
3 适时培养学生的学习品质
小学阶段科目少，内容浅，而中学的学习科目成倍增加，学习的内容也明显加深，要使学生能顺利的完成初中阶段的学习任务，全面提高教学质量，培养学生的学习品质是关键。学生良好的学习品质要教师去培养，教师要让学生对学习有兴趣和爱好，有责任心和主动性，有钻研精神和毅力，有合理的学习方法和良好的学习习惯。
3.1 注重预习，指导自学：预习实质上是学生自学的开始，在小学阶段一般不那么重视，因此，到了初一大多数学生不会预习，即使预习了也只是将课文浮光掠影、走马观花地看一遍，而初中数学的学习由于内容增多，难度增大，对学生的预习自学有较强的要求。因此，我们要注重对学生进行预习指导，加强预习训练。训练的方法是，可从布置一些能模仿公式、定理的简单问题开始，使学生逐步尝到自觉寻求知识的甜头，从而激发学生预习的兴趣。待学生有了一定的预习习惯和预习能力后，再布置一些数学概念、定理、表达式和变动翻译的题目，以至过渡到不布置预习提纲学生便能自觉预习，主动提出难以理解的问题，为学习新课知识打下基础。
关键词：新课程改革；课堂教学；有效性
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）19-069-01
新课程改革呼唤课堂教学有效性，初中数学课堂也不例外。在实践中广大数学教师普遍感到想上好每一堂课，结果学生却没有获得较好的发展；学生也有这样的感觉，自己在数学课堂上也很认真的学，结果却没有太大提高。这对广大一线数学教师来说，是一个值得深思的问题。解决这个问题，就需要弄清教学存在的问题。
一、初中数学课堂教学存在的问题
我县全面实施新课程改革后，数学课堂发生了巨大的变化：教学设计趋于多元化，学生学习兴趣逐渐提高；学生变得敢于发言、质疑、表达自身观点；同时，教学手段现代化、教学资源多元化……但是，由于种种原因，导致初学数学课堂教学存在如下问题。
1、课前预习低效
课前预习是学好数学的一个重要环节，但许多教师只是一味地强调要预习，学生只是为预习而预习，书本草草看一遍就算预习，并没有达到预习的真正目的。教师也没有认真研究教材，让学生感受到数学知识的应用价值，没有为学生创设良好预习的情境。
2、教学提问无效
提问是教学过程中教师和学生之间常用的一种对话教学技能。然而在教学过程中，教师的提问还存在一些不足，无效、低效现象普遍存在。有些教师在教学中把提问式教学与启发式教学混为一谈，导致课堂教学以“满堂问”代替“满堂灌”，看似师生交流频繁，实际上因为学生根本没有自己消化吸收的过程，导致学生无法获得完整的知识。
3、课堂练习无效
目前，在初中课堂中，学生模仿练习、机械套用公式、定理的现象有很多。这种练习的题目无针对性、概括性、层次性使学生知其然而不知其所以然，对知识前后之间联系不清楚。
4、教学评价模糊
评价的主要目的是为了全面了解学生的学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。教师的评价态度是影响学生积极应答和提出问题的重要因素。学生很需要教师的尊重、关心和爱护，需要给他们创造成功的机会。而模糊的评价使得数学课堂变得枯燥、单调、沉闷的局面，不利于教学的有效性开展。
5、课堂讨论无效
在平时的教学中，我们不难发现，许多教师在出示一问题后，不管问题简单还是复杂，就马上组织课堂讨论，有的学生可能对要讨论的问题还没有弄明白，就开始乱说一气，有的学生干脆天南海北，高谈阔论，偏离了讨论的主题，到最后自己也不清楚到底讨论了些什么。我们确实应该从热闹中沉静下来反思，理性认识新课改，呼唤数学回归本源，真正提高数学课堂教学的有效性。
二、提高初中数学课堂教学有效性的实践探索
在新课程稳步推进过程中，如何在以促进学生全面发展的有效教学理论指引下，对数学教学系统要素进行整合分析，对教学全程进行考虑呢？笔者从以下方面进行了实践探索。
1、精心创设课堂情境，提高课堂教学有效性
情境式教学最能够提升学生的学兴趣，从而可以有效地提高教学效果。因此，创设情境是提高初中数学教学有效性的一个重要途径。
（1）以数学史创设问题情境，吸引学生的注意力
如以中国古代算经《九章算术》记数法――算筹来介绍有理数的运算； 以世界最精确的钟――原子钟的误差来介绍正负数。
（2）以数学知识的产生、发展过程创设问题情境，激发学生的兴趣
以学生了解数学知识的实际发现过程来创设问题情境，让学生学习数学家探索和发现数学知识的思想和方法，实现对数学知识的再发现过程。如一些运算律am・an=am+n，am÷an=am-n（a≠0）， = （a≥0，b≥0），可通过计算结果来发现；一些定理（如三角形内角和定理）可用实验观察使学生发现结论。
（3）以数学悬念创设问题情境，激发学生的兴趣
设置悬念是利用一些违背学生已有观念的事例造成学生的认知冲突，引发学生的思维活动。如引导学生学习公式 2= a时，笔者用了如下的例子：同学们听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吗？蚂蚁和大象一样重吗？最大的蚂蚁和最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的。但下面的“推导”却让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重！设蚂蚁重量为x克，大象重量为y克，它们的重量和为2a克，即x+y=2a，两边同乘以（x-y）得（x+y）（x-y）=2a（x-y），x2-y2=2ax-2ay，可变形为x2-2ax=y2-2ay，两边都加上a2，得（x-a）2=（y-a）2，于是（x-a）2 =（y-a）2，可得x-a=y-a，所以x=y，竟然得出蚂蚁和大象一样重的结论！问题出在哪里呢？这种方式唤起了学生的求知欲。
2、精心设计课堂练习，提高课堂教学有效性
数学教学合理设置课堂练习不仅能够帮助学生掌握和巩固所学的知识，形成良好的数学技能，而且对提高学生的数学解题能力，激发学生对数学的学习兴趣具有重要的作用。所以在初中数学教学中，课堂习题的设计也是影响课堂教学有效性的重要因素之一。在设计课堂习题时，教师不仅需要有扎实的基础知识和技能，而且还需要具有一定的创新和拓展知识的能力。通过在课堂上设置习题，不仅能够了解到学生的学习情况，而且能帮助学生巩固知识，培养学生灵活运用知识的能力。
3、改善教学组织形式，提高课堂教学有效性
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