时间：2023-06-29 16:23:53
导语：在初中数学解题规律的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
在初中数学教学中让学生形成正确的解题思路，养成良好的解题习惯，是教学的重要任务。本文重点分析和探讨初中数学习题教学的方法。
“问题是数学的心脏”，数学教育的核心是培养学生分析问题和解决问题的能力。在数学教学的各个环节中，例题教学无疑是初中数学教学中极其重要的内容，卓有成效的例题教学，不仅能使学生熟悉数学基本知识在解决问题中的应用，而且会加深学生对基本知识的领会和理解，更好地掌握解题技能，促进数学素养的提高。因此，如何进行例题教学，是一个值得我们深思的课题。
一、打好知识基础
深入进行数学学习的前提条件是对数学公理和定理的掌握，是每堂习题课前都需要掌握的知识。一般来说，在习题课前要就性质与判定、公式、适用条件等几个方面进行学习。在学习中要把握学生的认识规律，积极引导学生利用内部规律解决实际问题。要使学生对公式、定理等各个要素形成统一的认识，掌握应用数学公理和定理的基本方法，养成良好的学习习惯。
二、培养良好的解题习惯
学生数学习题课的一般解题思路可以分为“审题—研究—表达—检验”四个环节，在实际教学中很多学生存在的问题是在解题中只注重表达而忽视对其他环节的研究和思考。在进行习题训练时一味地追求解题的方法，不能够了解题目的特征，不能做到全方位地研究习题，导致练习的片面性。
1.培养学生抓特征重审题的学习习惯
任何习题的解法中都有一定的特征，只要学生在审题的过程中能抓住其本质特征，仔细审题，就能得出相应的解题思路和方法，培养学生抓特征重审题的学习习惯是习题教学的重要目标之一。
2.明晰思维过程阐明解题方法
在解题过程中，要通过研究对相应定理、公理进行思考，考虑清楚其考查的理论和内容，对思路进行分析，通过这一方法使解题思路明晰，增强思维的灵活性。
3.重归纳勤查找及时总结规律认识
在习题教学中，要使学生充分认识解题的规律性和方法性，做到勤于归纳，归纳本次习题中所运用的数学定理及公理，归纳重要知识的运用方法，归纳相类似问题的解题方法。所谓的查找一是要查找有无可能出现的错误和漏洞，二是要查找有无更好的解题方法。
4.注意总结和发现规律的使用
初中数学中的解题方法很多，在习题解答中只要注重方法的总结和规律的运用，就一定会收到事半功倍的效果。
三、解题思维中存在的障碍
学生在实际解题过程中会遇到各种各样的问题，这些问题会造成解题思路的不畅通。在解题思维中存在以下几个方面的障碍。
1.思维缺失
思维缺失的主要体现在局部的某些知识的匮乏上，导致不能够很好地联系以前的知识点，造成知识的不连贯性，形成思维中断的现象。这就要求学生知识的架构比较完整，形成完整的有序的知识链条。
2.思维偏离
思维偏离主要体现在考虑问题和全面性和方向性上，在整体上没有把握住正确的方向性，使解题思路走向极端，这就要求学生在习题解答中要注重思维方向正确。
3.思维固化
思维固化是对原有知识规律认识不清晰造成的，在新的条件下不能够很好地变通，不能够在新条件下很好地运用所学的知识解题。这就要求学生对所学知识要有本质认识。
四、结语
本文重点对初中数学习题的教学进行了分析，通过分析认识到数学习题教学应遵循的重要规律，从培养学生的良好学习习惯及学生习题解答中常见的问题等方面进行了分析，认识到初中数学习题教学有规律可循，给一线教学提供了有益的经验。
参考文献：
[1]周建立.数学习题课的教学策略[J].宁波教育学院学报，2008（01）.
[2]李振祥.培养学生数学建模能力的新思考[J].浙江工商职业技术学院学报，2004（03）.
[3]贤家兴.简析数学习题的导学功能[J].教学与管理，2004（25）.
【关键词】初中数学；解题；反思
解题反思是一种深化对解题活动认识的过程，使学生树立正确的数学解题思路，掌握正确的解题方法，并对其规律以及方法进行深入的挖掘，进而实现学生解题能力的提升。所以应采取有效的措施做好初中数学解题后的反思，让解题后的反思成为学生的一种习惯，提高学生的反思能力，进而实现学生初中数学成绩的有效提升。
一、“反思”在初中数学教学中的作用
（一）有利于学生形成系统的认知结构
反思教学能够巩固知识，加强知识，在初中数学教学中能够发挥至关重要的作用，所以教师应适当的引导学生，解决问题以后，应积极的进行反思。学生在反思过程中，不仅能够加强学生对于问题的横向理解，同时还能够拓展学生的纵向探究，找寻规律，有利于学生形成的认知结构。
（二）有利于学生创造性思维的形成
反思可以对单一问题或者对多个问题进行反思，通过反思，可以找寻问题之间存在的规律，提出自己的独特见解，做到举一反三，将解题方法与数学思想整合起来，培养学生的创造性思维。
（三）有利于学生学习效率的提升
传统数学教学过程中，通常采用“题海战术”的方式，实现学生解题能力的提升，但是这种方法效率低，需要大量的时间做题。而解题后的反思能够掌握问题的本质规律，掌握内在知识的联系，能够达到举一反三的效果，有利于学生学习效率的提升。
二、初中数学解题后反思能力培养策略
下面结合例题，提出以下策略，培养学生解题后的反思能力。
（一）激发学生学习兴趣
想要培养学生的反思能力，首先要激发学生学习兴趣，调动学生的思维，式学生能够主动积极的参与学习活动。所以教师让学生进行反思时，可以采取有趣的教学方法，激发学生学习兴趣与动机。例如在学习有理数时，教师组织学生进行做题比赛，做完之后，教师公布答案，同桌之间互相进行批改，对于做对的学生，教师应给与表扬和鼓励，对于做错的学生，教师应指导学生进行反思，让学生分析做错的原因，加强学生对知识的理解，教师应帮助学生适当的进行总结，防止以后在学习过程中犯同样的错误。
（二）培养学生良好反思习惯
培养学生良好反思习惯，应从两方面入手，一方面学生在做完题后，应对解题过程以及结论进行反思，这主要是因为对于初中生来说，在做题过程中，很难一次就掌握解题技巧，达不到举一反三的效果，这就需要做完题之后进行反思，反思在做题过程中存在的错误思路，掌握正确的解题技巧，避免在下次解题过程中，犯同样的错误。另一方面学生还应进行举一反三，由于知识存在密切的联系，所以通常情况下，一个数学问题，往往有几种的解决办法，所以教师加强对学生的引导，激发学生的思维，要求学生不仅要一题多解，更应多题一解。
例如两个奇数，它们的积为221，求：这两个奇数分别是几？
方法一：设较小的奇数x，另一个为x+4
x（x+4）=221
解得：X1=13，X2=17，所以这两个奇数分别是13、17或者-13、-17。
方法二：设较大的奇数x，另一个为221/x
x-221/x=4
解得：X1=17，X2=13，所以这两个奇数分别是17、13或者-17、-13。
（三）鼓励学生对错题进行反思
对于做错的数学题，往往最能够反映学生薄弱环节，所以对于错题的反思，对学生巩固知识，深化对知识的理解具有重要帮助。所以学生在反思过程中，应寻找错题的原因，并将出现的原因进行归类，然后针对原因，提出有效的对策，及时的纠正过来，避免再次犯同样的错误，且提高解决相同问题的成功率。学生犯错的原因有很多，一般可以分为三点：
（1）对概念认识不清，对本质的理解不够透彻
例如：下列说法错误的是（）
①|a|一定是非负数；②|x|+2一定大于零；③若|b-2|取最小值，则b=2；④|a|+|b|一定是正数。
错解：C。
分析：这道题选错的原因主要是对绝对值本质以及非负数和的性质理解不清。非负数是任何有理数的绝对值，不是负数，包括正数和零。所以在本题中应选择选项D。
（2）对公式法则理解不清，学生容易混淆
例如，计算b5×b6÷b4=____，（-3）5=_____，-43=______
错解：b5×b6÷b4=b5×6+3，（-3）4=-81，-43=64。
分析：本题对同底数乘除法的计算法则记得混乱，对混合运算理解不够透彻，所以造成这道题做错。所以本题的正确解法为b5×b6÷b4=b5+6-3=b8，（-3）4=81，-43=-64。
（3）审题时不仔细、不认真
总结
总之，对初中数学解题后的反思，对巩固学生数学知识，强化学生数学思维具有重要意义。所以在初中数学教学过程中，教师应正确的引导学生进行积极的反思，尤其是学生容易出现错误的地方，更应深入进行分析，做到举一反三，提高做题的成功率，从而提升学生的初中数学成绩。
【参考文献】
【关键词】数形结合思想；初中数学教学；渗透
新时期，教育部门对初中数学教学有着更高的要求。只有初中数学教师积极开展教育教学活动，才能提高学生的学习成绩和增强教学成效。数形结合思想在初中数学教学中的有效应用，不仅能够提高学生学习的积极主动性，而且使学生可以将抽象的数学问题转为形象化、直观化，以增强自身对教学知识内容的理解。所以，初中数学教师有必要对课堂中渗透数形结合思想的问题进行深入研究，并积累实践经验，以不断推动初中数学教学的发展与进步。
一、初中数学教学中数形结合思想渗透的重要性
在初中数学教学中，数形结合思想能够广泛应用于教学活动中，对增强教学效果和提高学生数学认知能力发挥着不可替代的积极作用。首先，在数形结合思想下，教师能够将抽象数学问题更为直观的呈现在学生面前，可以吸引学生注意力，变传统枯燥乏味的教学氛围为生动性，能够进一步拓展学生的数学思维。其次，加强数形结合思想的渗透，学生能够对其思想内涵有着更为深刻的理解和认知，并充分将该思想应用于代数、几何、应用型、方程式、函数不等式等数学问题解决中，在一定程度上激发学生的学习兴趣和提高学生学习自主性，有利于提高学生数学学习能力，为其终生发展奠定坚实的基础[1]。
二、初中数学教学中数形结合思想的渗透实践
初中数学的逻辑性较强，对学生的逻辑思维能力有着较高的要求，如若学生不具备良好的数学思维和学习方式，则难以更为深入的学习初中数学。在数形结合思想的作用下，抽象的数学知识内容能够以图像的形式转化为形象化，给予学生以直观的展示，是对数学教学问题的深入剖析，对增强学生理解和认知发挥着重要作用。所以，相关人员加强对该思想渗透实践研究具有必要性。
（一）课堂中渗透数形结合思想
在数学教学环节中，有效应用数形结合思想尤为重要，对数学教学活动顺利实施有积极影响。对于初中生而言，对数形结合思想的认知能力不足，要使其对该数学思想加以有效运用，教师必须加强该思想理念的有机渗透，以增强学生的理解和认知。在导入数形结合思想时，教师应自然而然的引入。例如：初一年级正负数知识内容的讲解过程中，教师可以在黑板上“画数轴”，选择数轴上任意一点为0，并分别对“0”的左面和右面数字进行标注，即：0向右为1、2、3……；0向左为-1、-2、-3……。通过举例子，使学生更好把握正负数的知识内容。由此，数形结合思想在初中数学教学课堂中有着初步的导入渗透，能够使学生初步了解数学问题和图形之间的关系，为数形结合思想的有机渗透创造坚实的基础条件[2]。
（二）课堂中展示数形结合思想
在初中数学课堂教学中，教师应积极引入数形结合思想，以增强学生对该思想的理解和认知，同时培养初中生养成利用数形结合思想解题的好习惯。
例如：在初中方程式教学中，由于学生对方程感觉陌生，不能对概念有着深刻的理解，同时增加学生学习难度。在此过程中，教师可以引入数形结合思想，并通过数轴表示方程组，通过方程式，学生能够获得方程组的解。再如：在“数的规律”内容教学中，教师积极利用图示而表示数学问题，使学生对问题有深刻的理解。如果仅给学生“1，3，6，10，15，21”一串数字，使学生寻找其中的规律，可能增加学生的解题难度。但是，在数形结合思想下，教师将数字用正方形进行表示，并有规律的进行排列，学生的解题印象不仅深刻，而且能够在数形结合中，快速寻找规律，即：n（n+1）/2。
由此可见，在例题教学中，教师可以将抽象的数学问题以图示形式加以形象化，在充分调动学生视觉和思维的基础上，使数学问题得到精炼，为学生提供开启数学思维之门的钥匙。通过例题教学中，对数形结合思想的充分展示，初中学生能够在潜移默化中有效掌握数形结合思想，并加以有效应用[3]。
（三）对数形结合思想加以升华
在初中数学教学中，教师应有效应用数形结合思想而开展教学活动，不仅能够增强教学效果，而且使学生对数学知识内容有着更为深刻的理解和认识。例如：在函数教学中，教师应积极利用数形结合思想而解决问题。函数和函数图像之间联系密切，因而在函数知识内容的教学中，教师可以引导学生将数和形进行分离，对函数图像进行观察，并总结函数的规律、特点等。如此，学生能够对函数变量之间关系加以掌握。其次，将数形结合，培养学生“举一反三”的能力，使学生能够对数形结合思想融会贯通，充分发挥对其数学学习的辅作用[4]。
结论
在初中数学课堂教学中，由于数学知识内容的逻辑性较强，增加学生的学习难度。数形结合思想应用于初中数学教学中，能够为数学知识与学生之间构建沟通的桥梁，使学生将抽象数学知识内容转化为易于理解的内容，对增强自身学习能力发挥着重要作用。所以，在初中数学教育教学实践中，教师应在课堂教学中积极渗透数形结合思想，并以例题形式对该思想应用方式加以展示，逐渐将该思想渗透和贯彻于数学教学的始终。
参考文献：
[1]程海霞.例谈“数形结合”思想在初中数学教学中的渗透[J].安庆师范学院学报（自然科学版），2009，02：120-122.
[2]杨平荣.对数形结合思想在初中函数教学中的作用探讨[J].学周刊，2013，22：144-145.
一、初中数学变式训练的价值分析
1.提高了学生学习积极性。学生课堂参与情况在极大程度上影响着教学效果，为提高学生课堂参与度，培养学生参与意识是首要任务。“强化学生在数学教学课堂中的参与度，培养学生主人翁意识，让学生成为真正的课堂主人，乃当今数学教学趋势所向。”初中数学变式教学在课堂中的运用，使得多题重组和一题多用被普遍认同，给学生以新鲜感受，激发了学生求知欲和好奇心，能在很大程度上提升学生参与积极性和主观能动性，进而保证了课堂教学活跃氛围和质量。
2.发散了学生思维。初中数学变式训练在教学课堂中的运用使得学生不在局限于事物表象，而是自觉深入到探索事物本质上，看待问题比较全面，能从多个角度分析事物，学会了寻找各个事物间的相互联系，并以此来理解事物本质特性，这样就减少和克服了因绝对化的思维模式导致的思维惰性和思维僵化，发散了学生思维，让学生思维走向多方向发展道路，扩宽学生思维模式。
3.创新了学生思维模式。思维的创造性作为衡量学生思维水平重要标准之一，思维的创造性体现在学生能够探索、分析、创新、发现及解决他人或自己并未发现过或还尚未得到解决问题，而想培养学生这种可贵思维模式，势必要为学生提供有发现价值的材料。初中数学教学引起材料的有限性，导致某些有价值的内容不可避免出现欠缺现象。而导致这一缺失现象本质原因在于对数学规律和原理教学阐述时，大多将数学家真实的发现过程省略了。对此，教师就需要进行弥补，通过研究对象变式来设计规律材料，指引学生去发现，并利用已学知识探索和分析，从而培养学生创新思维模式。
4.培养了学生评判思维。“初中数学教材中，很多内容存在着相似之处，数学中许多方法、定理、公式、法则和概念，由于他们内容的相似性，使得大多学生学习时，难免存在混淆。”而对比、辨析、演变就是针对某一具体问题提供正误答案，然后让学生在分析、思考基础上判断哪个错误以及哪个正确，同时给出理论依据和计算过程。这种变式教学法，能够让学生看清问题本质，掌握问题实质所在，客观的对事物教学评价，提升学生辨别是非能力，进而培养出学生的批判思维。
二、初中数学变式训练对优化课堂教学的作用
1.协助学生理解基础概念。概念作为数学知识基础内容，初中生要想将数学学好，掌握概念本质和理解概念的内涵与外延是前提。只要这样就可形成准确的数学概念并将各知识点有效串联，形成系统化知识，以便游刃有余地解决相关数学问题。课堂教授数学概念时，将变式训练运用到课堂中，首先可引导学生主动探索问题，形成数学概念，然后再通过对概念非本质的属性进行改变，让学生深刻理解概念的本质特征，进而提升学生区分和辨别相关概念能力。
2.加大了学生对公式灵活运用的程度。初中生在学习数学公式时，大多采取机械式被动记忆，这种背公式方法，让学生虽然将公式记在脑中，却不知如何运用，判断学生是否真正掌握公式标准在于看其灵活运用公式与否。对此，数学课堂中，若能在短短几十分钟内让学生看到尽可能多公式的变形样式，同时在各类形式中发掘内在规律，就可在指导学生更好记忆、运用公式基础上，培养学生归纳和洞察能力。采取多样式变式能有效达到以上目的，成为课堂教学优势所在。
例2 辨析下列式子是否能用平方差的公式进行计算，同时指出公式里a、b.
第一组：（3m+4n）（3m-4n）；（-3m-4n）（3m-4n）；（-3m+4n）（-3m-4n）；（-3m-4n）（3m+4n）.
第二组：（3m+4n+3）（3m-4n-3）；（-3m-4n-3）（-3m+4n+3）；（-3m+4n+3）（-3m-4n+3）；（-3m-4n-3）（3m-4n+3）.
通过以上两组变形就可加深初中生对平方差公式的认识与掌握，同时发现平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2里，a和b不仅可以为字母，同样可以为负数或正数，再或者为代数式，进而可通过变式公式掌握公式本质特点。在学生理解a、b特点之后，就可通过进一步变换式子的形式，来培养学生把所探索到的规律运用到解题中。
3.推动学生对解题方法的正确掌握。虽然数学习题变化多样，但是采取题海战术进行数学的学习不是教学所推广的。为有效避免题海战术，教师需要正确引导学生对问题进行多角度探索。针对一道题采取各种方法进行解答，或者将某道题解答方法巧妙运用到另外一类题型中，通过类比方法，熟练掌握相似题型解题手法。而为了实现以上目标，教师要采取变式训练教学方法，有目的的指引学生在变化题目里找寻不变规律。
针对这一题型，因为不会看到解题过程，为了加快解题速度，可以采取取值法。令a=3；b=4；c=5，将所取值代入代数式，得到所求代数式的值为。
关键词：初中数学 解题技巧 分类 培养
一、初中常用解题技巧列述
1、解题方法
初中数学相较于小学数学而言，其教学内容的变化较大，除了一般的四则运算之外，还融入了几何、方程、函数等综合性较强的知识。因此，在解题方法上也更加丰富。初中数学解题技巧主要有换元法，即在解答复杂的数学式时，通过带入变元更换原有的部分，从而使原有数式简化的一种方法；因式分解法：即将一个多项式转换成为几个整式的乘积，是以恒等变形为基础的一种题型简化运算方法。配方法：即将一个分解式进行恒等变形，并将其中的部分项配成其他项式正整数幂的形式；待定系数法：如果在解题时能够判定结果具有某种特定的形式，其中又含有一些特定的系数。则可以根据题意列出相关的待定系数等式，继而解答问题；反证法：即先行提出一个与原题结论相反的假设，进而通过正确推理，否定假设肯定原结论的一种方法；构造法：即通过辅助元素的设定！构建新的解题路线，从而简化题目的办法；韦达定理与判别式法。此外，还有面积法、几何变换法、以及验证法、特殊元素法、排除法、分析法等共同组成的客观性题的综合解题方法，可以说解题方法是初中学生最为重要的解题技巧。
2、题意理解
题意理解是学生接触命题。分解题目元素并且作出后续解题的先行条件，题意理解能力的高低是学生能否明白命题考核方向。合理选择解题办法，展开解题思路的关键。同时题意理解能力与学生的语文功底、观察能力和数学基本知识等有着莫大的关系，是学生综合能力的体现。
3、验算过程
题目验算是学生运用数学知识解答数学题的结束工作，是学生严谨思维和作风的直观表现。作为解题技巧而言，验算是确保学生正确解答率的保障，可以说，越能正确、快速的验算，且能够活用验算办法的学生，其解题技巧水平越高。
二、初中数学解题技巧实践探究
1、发挥想象力，借助面积出奇制胜
面积问题是数学中常出现的问题，在面积定义及相关规律中，蕴含着深刻的数学思想，如果学生能充分了解其中的韵味，能够熟练的掌握其中的数学论证思维，就有可能在其他数学问题中借助面积，出奇制胜顺利实现解题.由于几何图形的面积与纯段、角、弧等有密切的联系，所以用面积法不但可证各种几何图形面积的等量关系，还可证某些线段相等、线段不等、角的相等以及比例式等多种类型的几何题.
例1若E、F分别是矩形ABCD边AB、CD的中点，且矩形EFDA与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长之比为（）
Al：2 B.2：1 C.l：2 D.2：l
由上题已知信息可知，矩形ABCD的宽AD与AB的比，就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比.
假设矩形EFDA与矩形ABCD的相似比为k.因为E、F分别是矩形ABCD的中点，所以矩形ABCD的面积为矩形EFDA的两倍。所以宽与长之比为1：2，故选c
此题我们利用了相似多边形面积的比等于相似比平方，这一性质，巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。事实上，借助面积，形成解题思路的过程，就是学生思维转换的过程，有的数学题不只一种解法，而有多种解法。
2、巧妙转换，过渡求解法
在解数学题时，即要对已知的条件进行全面分析，还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来，将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来，用全面、全新的视角来解决问题
例2已知：AB为半圆的直径，
其长度为30。m，点C、D是该半圆的三等分点，求弦AC、AD与弧CD所围成的图形的面积.
本题需要解出的是一个不规则图形的面积，可能大多数同学的思路就是将CD连结起来，将其转变为了一个三角形和弓形，两者面积之和就为该题需要解决的问题，这时，教师就要引导学生学会对半径这一已知条件加以利用，帮助其将另外两条O`C、OD辅助线连结起来，将题目要求解的不规则图形的面积，转化成求扇形OCD的面积，这样该题的解题思维就能一目了然了.
3、利用一题多变的途径，实现解题教学的借题发挥
在初中数学解题中，教师还可以对题目中的条件以及结论进行更改，也就是通过增加或减少条件，以及加强或削弱结论等，将所做的题目进行变化，这样可以增强学生的新鲜感，并会激发学生的求知欲望，让学生主动去探索变化后题目间的联系和规律，在这个过程中自然而然也就实现了学生解题能力的提高.例如，在“等腰三角形的判定”时，将题目“求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.”进行以下变化和引伸：
（1）求证：等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边.
（2）求证：经过等腰三角形的顶点平行于底边的直线平分其外角.
（3） AABC中，AB=AC， A和的外角平分线相交于点M，若 BAC=40°，求 BMC.
（4）等腰ΔABC中，顶角A的外角平分线与 B的外角平分线相交于M，求证：MB、MC、2MA恰好构成一个直角三角形.
经过这样一题多变，既让学生学好了课本上的知识，同时还让学生探究了新的解题技巧和方法，可谓借题发挥，收获颇丰。
总之，在初中数学教学中进行解题技巧的教学是一项意义重大但又相对复杂的工作，以上仅是笔者对初中数学解题技巧的初探，要想进一步提高学生的解题技巧和能力，还需要在今后的教学中做进一步的探索研究。
【参考文献】
[1]盛丽.数学解题策略的教学方法[J].河北职业技术学院学报，2007，3.
[2]乐洪涛，王勇.例谈初中数学解题中几种重要的解题策略[J].中学数学杂志，2004，8.
[3]陈国良.数学解题策略浅见[J].中学数学教学参考，2008，6.
关键词： 初中数学教学 细节问题 解决方式
在初中数学教学过程中，为帮助学生更好地学习和理解数学知识，针对新课标的要求，教师需要不断创新教学方法与教学模式。教师在实际教学实践中应该重视每一个数学问题细节的教学，不能忽视任何一个教学环节，通过对各个教细节的关注，为学生数学学习营造良好的氛围，解决学生在学习过程中遇到的问题，从而提升数学素养。
一、初中数学教学中的现状分析
首先，教学内容和教学方式过于老化。现阶段，初中数学教学方法主要体现为：部分知识教学内容编排方式陈旧、学习内容冗杂繁多、实用性不强、学习难度较大等，同时不少教师所采用的教学模式偏离教书育人的宗旨，忽视数学教学规律，为应付中考，教学难点与重点完全依据中招考试内容确定，忽视培养学生的逻辑思维能力和实际应用能力。长此以往，不利于学生思维能力和应用能力的发展。其次，部分数学教师的专业水平有待进一步提升，教师的专业水平不仅包括丰富的专业数学知识，还包括教学设计与学生交流等教学技巧，以及如何制订教学计划、筛选教学内容、处理教学难题和检测学生知识掌握情况等。在教学过程中，教师起着组织与指导学生学习的作用，承担着激发学生学习兴趣和动力的重要使命。这些能力是一个完成的框架体系，应作为初中数学教师专业水平基本能力建设的目标。
二、初中数学教学细节问题的解决方式
1.教学活动设计需以初中数学基础知识为出发点
在初中数学教学过程中，教师最容易忽视的细节主要集中体现在基础知识方面，基础知识在教学活动中十分重要，是学习更深层次数学知识的根基，教师应该予特别重视。因此，初中数学教师在教学活动中，需要以基础数学知识为出发点，让学生对数学问题进行更深层次的分析和研究，从而形成适合自己的数学解题模式与思维方式，并且能够触类旁通，构建完整的数学知识体系。例如，在进行《轴对称的性质》教学时，教师在讲解完基础知识和例题后，可以提出一些适当的问题，如：轴对称图形除了对应线段相等之外，还有什么部位对称？引导学生进行主动思考、独立分析问题；教师也可以让学生进行联想，提问：生活中有哪些常见的轴对称图形，从而让他们对“轴对称的性质”了解得更清晰明确，通过对基础数学知识的巩固，提高学习质量。
2.营造数学学习氛围激发学生学习兴趣
初中数学教师在课堂教学中，往往只重视对知识、例题和解题方法的讲解而忽视对学习氛围的营造，因此在具体的教学实践中，教师应该注重营造轻松愉悦的学习氛围，激发学生学习数学知识的兴趣与动力，这样不仅能够增强学生对数学学习的动力，还能够使学生养成爱动脑、爱学习的良好习惯。在方法上，首先，教师应该全面了解学生的学习能力和学习需求，从而有针对性地营造课堂学习氛围，学生在学习过程中，以自己为主体，充分发挥学生学习的主动性。例如，为激发学生学习数学知识的兴趣，教师可以营造知识竞赛氛围，把学生分为多个学习小组，在小组内针对部分数学知识点进行分析和研究，发挥集体的智慧与力量，然后由小组代表总结反馈。这样不仅能够营造全体学生自主参与学习、探究的氛围，还能够培养学生的合作学习能力。
3.教师设计的问题探究要具针对性
初中数学教师在教学过程中需要注意的细节问题有很多，因此所设计的问题应该具有一定的针对性，偏离教学重点、难点，体现本节数学课的教学目标，防止浪费课堂时间。通过组织学生进行针对性相关问题的探究与分析，引导学生构建完整的数学知识体系。另外，教师在设计数学问题时，应该具有一定的探究性，引导学生积极主动地思考，提高问题的价值与意义，提高学生的学习效率。例如，在《一次函数的图像》教学中，教师可以引导学生画出两个不同的一次函数图像，像y=4x+3和y=-5x+8，之后根据这两个一次函数的图像进行相应的分析和探讨，然后总结和发现图形的规律。这样一来，学生在学习过程中的目标十分明确，研究对象也一目了然。教师在学生自主分析和学习之后，再进行点评和总结，从而让学生更好地掌握“一次函数的图像”相关知识。
4.培养学生思维能力和灵活运用数学知识的能力
初中生在学习初中数学知识的过程中，数学知识积累的速度较小学时更快。为培养学生灵活运用数学知识的能力，教师应该在注重培养学生数学思维能力的同时注意联系学生生活实际，引导探索数学知识的应用。在教学活动中，教师还应该注重培养学生的分析问题能力、观察能力及概括能力等，促使学生养成善于发现问题、分析问题和解决问题的良好习惯。另外，教师还应该鼓励学生多进行动手实践，培养他们的创新能力与创造能力，逐渐摆脱传统的数学解题方式，探究新的解题技巧与方法。例如，在学习完《探索直线平行的性质》知识之后，教材中介绍的性质的应用很有限，如果学生在使用时只是纯粹地生搬硬套，难以达到灵活运用的学习效果。其实平行线的性质的实际应用有很多，生活中处处都能寻觅到平行线的事例。教师可以找出一些同类题型进行归纳，总结出解题规律，与学生共同分析，从而提高他们解决此类数学题目的效率。
总之，在初中数学教学过程中，教师应该重视每一个教学细节，特别是对基本知识、营造数学学习氛围、课堂探究问题的设计、数学能力的培养等方面的教学细节应该给予充分重视，帮助学生更好地学习和掌握数学知识，有效提升教学质量与水平。
关键词：数学竞赛；新题型；解题策略
在最近几年的全国初中数学竞赛中，出现了一类新题型.这类题就是给出一个新定义，或新运算，或新定理，然后在这种新情景下，综合所学知识并运用新知识加以解决所给问题.这类题难度不大，但根据学生的反应，学生做得并不好，究其主要原因就是不理解题意.所以，我就针对近几年初中数学竞赛试卷中的几个题来谈谈我对这类题的几点见解.
类型一：解未知数
例1.（2008年全国初中数学竞赛试题填空第一题）
依题意有a+1≠0，Δ=（a+1）2-（a+1）>0
解得：a>0，或a
解题策略：
这道题它新定义了一种运算，而这种运算可以转化为我们熟悉的乘法，加法运算.在做题时我们只要“对号入座”就行，当然有括号先算括号里的，再结合我们人教版九年级上册二十二章有关一元二次方程的知识解题即可.
针对训练：
已知x，y满足x+[y]=2009，{y}+y=20.29其中[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示x的小数部分.即{x}=x-[x]，那么x=（ ）
类型二：直接运算
例2.（2011年全国初中数学竞赛试题选择第二题）对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对（a，b）与（c，d）之间的运算“”为：（a，b）（c，d）=（ac+bd，ad+bc）.如果对于任意实数u，v，都有（u，v）
（x，y）=（u，v），那么（x，y）为（ ）
A.（0，1） B.（1，0） C.（-1，0） D.（0，-1）
解：由已知得（u，v）（x，y）=（u，v）
（u，v）（x，y）=（ux+vy，uy+vx）=（u，v）
那么ux+vy=u，uy+vx=v，
对于任意实数u，v，都成立，
则x=1，y=0，
所以选B.
解题策略：
这道题有关数对的计算，解决本题关键在于u，v的任意性.
针对训练：
如果ab表示a-2b，那么3（75）等于多少.
类型三：找规律
例3.（2013年全国初中数学竞赛试题选择第一题）对正整数 n，记n！=1×2×3×4×…×n，则1！+2！+3！+4！+…+10！的末位数
字是（ ）
A.0 B.1 C.3 D.5
解：根据题意得：
1！=1
2！=2×1=2
3！=3×2×1=6
4！=4×3×2×1=24
5！=5×4×3×2×1=120
所以，5！，6！，7！，8！，9！，10！这几个数最后结果的末位数字多是0.即最后结果中的末位数字就是1+2+6+24结果的末位数字是3，故答案选C.
解题策略：
阶乘实质上是高中数学的内容，而对初中学生它又是一种新定义的运算，本体将阶乘转化为我们熟悉的乘法再相加.但解决本体主要在于要看出后几个阶乘结果的规律.
综上所述，要更好、更准确地来解答这类题目并非难事.而解此类题的重点难点在于要深刻理解所给的定义或规则.后将它们转化为我们熟知的加减乘除及乘方，开方运算.但它也联系和区别于加减乘除及乘方开方运算，如：
关键词：初中数学；函数教学；教学策略
初中数学教学中，函数是重点内容。由于函数贯穿于理论数学到应用数学中，因此，函数也是数学教学内容中的基础知识，需要初中学生很好地掌握。从数学理论的角度而言，函数与现实生活息息相关，且将生活事件中的数量关系揭示出来，并体现出数的变化，因此，函数成为研究现实事物变化规律的数学模型。
一、函数的概念
从概念性的角度而言，函数是建立在概念理论的基础之上的，蕴含着丰富的思想。若学生对函数进行深入理解，就会发现，常态的固定不变的规律中的各项元素存在着动态的变化，那么就意味着规律事实上并不是固定不变的，而是变量之间的关系，因此而引导学生对客观事物产生相互联系的意识。从函数教学的角度而言，初中生对于函数的理解主要是对函数概念的理解和对函数思想的理解，然后明白何谓“自变量”，何谓“因变量”，当学生清楚了两个概念之后，就要向学生讲明白数的对应性，即当事物处于某一变化过程中时，所存在的两个变量，一个变量取任意的一个数值，在变量中就会有唯一确定的数值与之对应。可见，要使学生将函数的重要意义弄清楚，就要首先教学生理解函数概念，然后进行与函数存在着相关性的概念的教学，让学生领会函数的名称，如自变量、因变量的概念以及相互之间的关系，使学生能对这些名词灵活运用，并能从应用性的角度出发对函数的变量关系进行阐述，为函数教学的展开奠定基础。
二、从初中生对函数概念的认知过程展开函数教学
对于数学的学习，在初中生看来是非常枯燥乏味的，主要在于数学具有较强的逻辑性和抽象性。从思维能力上，初中生以形象思维为主，对于高度抽象性的数学很难产生兴趣。作为初中数学教师，要引导学生提高数学学习效率，就要从学生的角度出发，引导学生对数学知识进行分阶段理解。函数作为数学知识中的基础内容，其实是将学生的思维由固态转为动态的过程，在此基础上，原有的形象化思维经过对函数逐步深入理解而逐步向逻辑思维转向。
1.初中数学教学中的函数经验型教学
在初中数学内容中，函数是基础，也是教学的重点和难点。基于初中生的形象思维模式，在进行数学函数教学的时候，就可以首先采用函数经验型教学模式，以激发学生的学习兴趣。所谓函数经验型教学，就是让学生在教师的引导下，感受到数量变化的过程以及所发生的“对应”现象。让学生对数量的变化规律进行总结。特别是在数量具体变化的过程中，所蕴含的基本函数性质，都需要学生从自身的理解进行陈述。此外，还要求学生从数的具体变化过程中，根据变化过程进行预测。在具体的活动中，可以列举学生身边的例子，让学生能够很容易地寻找出具体的变化规律，然后对其中的数学规律进行探索，并总结出具体的数学特征。在活动过程中，最为关键的是两点，即数的变化规律和根据规律的变化过程进行预测，以及对所获得的结果进行合理的解释。
2.初中数学教学中的函数形式化教学
在初中数学教学中的函数形式化教学阶段，教师要引导学生学习函数的实质性内容。其中主要包括对函数的自变量、因变量等基本概念的理解，同时还要在概念的基础上，对于函数知识相关的问题和问题的解决方法进行深入理解。在教学基本途径上，首先是对一次函数进行研究，然后是对反比例函数和二次函数的研究，将函数的概念深入到一般性层面，发挥其普遍性的意义。
3.初中数学教学中的函数结构化教学
在初中数学教学中的函数结构化教学阶段的内容，主要是通过采用行之有效的函数教学策略，引导学生对不同函数之间所存在的关系进行了解，并能够从主观的角度出发深入领会其中的内涵。此外，初中数学教师还要让学生明白函数与其他数学内容之间存在着实质性关联，进而强调函数在数学中的地位，以将函数有效地纳入初中数学知识系统中。在函数的结构化教学内容中，主要是讲解一次函数与二次函数之间所存在的关系，具体包括函数与方程（组）以及不等式（组）之间所建立的实质性关系。
三、初中数学函数教学策略
1.采用函数建模的方法开展初中数学函数教学
初中函数教学内容主要是引导学生对函数概念的理解，即了解什么是函数，对简单的函数解析式进行求解，并对各种函数能简单运用。基于初中生形象化思维考虑，采用函数建模方法，可以让学生通过所给出的信息以及所建立的条件，对各种问题进行变形和处理。在进行函数解题的时候，要根据题意将正确的方程式列出来，即为函数建模。这一步，可以让学生领会到，所谓的数学建模的过程就是寻找数学规律的过程，并可以通过这一规律得出各种必要的结论。要实现数学建模的有效性，就要对有关问题进行观察、收集资料，并对所获得的资料进行汇总、分析，加以概括，从而得出变量规律。在现实生活中，数学无处不在，引导学生通过解决具体问题，理解对问题进行变性和处理的重要性，并根据需要将函数的数学模型建立起来。函数建模的重要作用在于，可以让学生领会变量的常规性存在，并培养学生的建模思想，以使学生具备运用模型解决实际问题的能力。在以建模思想解决实际问题的过程中，学生更能够抓住问题的关键，以抽象的思维分析问题，并据此而提高数学知识的运用能力。运用数学语言解决实际问题，并采用数学符号所建立的模型对数学规律进行推理，是形成数学思想的关键。更为重要的是，学生通过建模，可以在解决问题的时候，做到触类旁通。
2.采用函数的多元表征方法开展初中数学函数教学
初中函数教学主要是引导学生对函数思想的理解，其中涵盖着函数的概念以及简单的应用。对于一些初中数学教师而言，函数简单易懂，但是进入到解题阶段，由于无法做出函数图像，因此无法通过函数的变化方向确定函数的增减性而导致解题失败，其中的一个主要原因，就是对函数的概念以及思想没有准确把握。
例如，某本书的定价为8元，购买10本以上，其超出部分可以打8折。用函数关系对购书数量与付款金额之间的关系进行
分析。
对于这道题可以建立分段函数关系，即采用三种函数表达
方式。
第一种表达：
当x
第二种表达：
当x=10时，y=8×10，所建立的函数关系式为：y=80，将相应的图像做出来，并对自变量的取值范围进行界定。
第三种表达：
当x>10时，取x=16，y=8×10+8×6×80%，所建立的函数关系式为：y=8×10+8（x-10）×80%，将相应的图像做出来，并对自变量的取值范围进行界定。
采用这种过程性教学方式，可以帮助学生从形象思维的角度出发，通过函数式表达，对函数产生认知，并对具体事物进行抽象概括，帮助学生建立数学思维。当然，在整个的函数模式建立过程中，都需要数学教师的指导，学生通过与教师的合作，提高了探究能力，并能针对具体问题而独立思考。
综上所述，初中数学的函数内容为概念性教学，引导学生在函数概念的基础上领会函数思想，以数学的思想作为解决实践问题的向导，运用恰当的函数方法是提高数学能力的关键。
参考文献：
[1]贾靖林.信息化环境下初中数学函数教学的策略研究[J].中国教育技术装备，2012（05）.
关键词 初中数学 顿悟 数学思维
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2016.10.052
Abstract Education in our country in continuous reform and progress， in the process of deepening the reform of compulsory education， pay attention to student's quality education and training， mathematical as an important subject of curriculum reform of quality education to pay attention to student learning in Mathematics in mathematical thinking ability in the process of training， teachers should not only teach mathematics knowledge and mathematics concepts， laws， should guide students in mathematics learning and thinking in Mathematics， can make full use of Epiphany， guide the students in mathematical thinking in the process of analysis and reflection， so as to inspire the students' mathematical intelligence， improve students' inquiry ability and innovation spirit.
Keywords junior high school mathematics； epiphany； mathematics thinking
初中数学的学习是一个复杂的过程，它体现了学生在数学学习过程中的直觉感知和逻辑思维。这两个思维过程是数学学习的前提和基础，同时也是数学学习顿悟的基础，它可以在数学学习过程中起到一个引导的作用，对学生的抽象逻辑思维能力和想象力都有较高的要求，在应用顿悟的过程中，可以使学生的数学认知架构不断由低到高，实现质的飞跃。
1 初中数学教学中顿悟的功用
数学教学中的顿悟是指在数学解题和知识教学的过程中，突然获得了解决数学问题的方法和思路，而这个方法和思路并不是凭空产生的，不是想象而来的，而是在特定的数学教学环境下因偶然的因素而造成的，也可以认为是创造性思维的数学教学内容，对学生的数学思维活跃性和开放性有重要的推动作用。顿悟在初中数学教学中的功用主要表现为以下几个方面：
（1）顿悟可以提升中学生对数学语言材料的理解和感悟。在初中数学的解题和知识学习过程中，汉语材料可以帮助学生进行理解和感悟。在一些数学解题过程中，有时不须严密的数学逻辑思维和推断，可以根据数学习题中的语言，分析数学问题，从而提升初中生对数学习题的读题速度，增强对数学语言材料的感悟能力。
（2）顿悟可以提升学生数学学习的主动性和开放性。在数学学习活动中，学生的参与程度，在较大程度上影响了数学知识的学习效能，传统的数学教学注重数学概念和规律的传授，而对学生数学思维的培育较少，而顿悟可以让学生的主动性合理地调动，并且可以在一定程度上活跃数学课堂氛围，增强学生主动思维的能力，提升数学学习效果。
（3）顿悟有助于学生创新思维能力的培育。初中数学教学不仅要传授数学知识，还要培养学生的数学创新思维能力，运用顿悟式教学方法，可以让学生进行手脑并用的思考和分析问题，在不经意间产生顿悟，培育出学生的创新思维能力。
2 初中数学教学中顿悟的开放性研究及探索
2.1 注重学生在数学情境中进行多层次的数学解答
在初中数学的知识学习过程中，学生要具有良好的数学知识结构，要具备足够灵活的双向产生式知识和层次分明的解题意识，在条件前提和数学结构的知识储备之下，进行多层次、多角度的数学问题解答和探索。在运用顿悟的数学教学过程中，实现多层次的数学问题解答，需要从以下几个方面加以考虑：
2.1.1 要注重数学知识的触发条件
数学概念和数学定理可以用于解决相应的数学问题，然而，这些数学概念和数学定理在情景条件发生变化的情况下，学生不会灵活地运用数学概念和定理。这就需要考虑数学知识产生的触发条件，在多层次的知识产生链的结果之下，要注重每一个知识点的触发条件，要建立数学知识和数学问题之间的丰富联结，并将数学知识镶嵌在具体的数学问题情境之中，试探学生在数学问题情境之中对条件信息的识别状态，并由此引发的数学学习活动。
例如：在对已知条件得知三角形是直角三角形的识别产生条件下，学生可以作出反应，并判定：斜边的平方等于两条直角边的平方之和，在这个勾股定理的检索信息之中，学生还没有将其具体应用于数学问题情境，还需要溶入个体数学活动的体验，并在数学问题信息提取、分析和整理的过程中，实现知识的迁移。
2.1.2 要建构数学知识的组块体系
在运用顿悟策略和方法的数学学习过程中，要将学生长时记忆的数学知识储存在有序的认知结构之中，在对数学问题进行分析的过程中，要从不同角度对数学概念和数学命题进行梳理，在逐步完善数学认知结构的条件下，形成数学知识组块体系，为多角度、多层次的数学问题解答提供条件和前提。
2.1.3 探索开放性数学问题情境之中的多层次解答
在数学顿悟教学的方法之中，要以探索为数学教学的生命线，在开放性的答案解答过程中，对问题进行验证和修正，使学生在探究性的数学研究过程中进行多层次的解答，体验如何“做数学”，并实现对数学问题的“再创造”。
例如：有一个边长为a的正方体ABCD-EFGH（图1），在底部的A处有一只猫，在A的对角顶点处有一只老鼠，猫可以沿着什么路线前进，可以在最短的时间内抓住老鼠（假设前提条件为老鼠在G处不动），试画出有多少条路径？
习题解答：教师可以启发学生将这个问题进行转化，设计成由A-G处的最短路径问题，学生思考后对这个问题进行解答：在A和G处的两点之间的连线最短，它们之间连线的路径可以进行计算得知。
T：这条路径虽然最短，然而，我们的前提条件是猫不会飞，这条路径事实上并不存在。
S：可以沿着正方体的对角线和棱边往前行，有A-B-G，A-E-G，A-D-G……将其进行路径的计算可以得出最短路线。如图2所示：
T：为了启发学生的数学领悟能力，教师可以对学生进行启发：沿着正方体面比沿着棱进行前行的距离更短，学生请思考，还有什么更佳的选择？
S：（停顿、领悟并思考）
T：让学生预备好正方体纸盒，做好相应的字母标注，观察并交流，当学生在正方体上画线或者将正方体纸盒沿底面展开之时，学生获得了顿悟：原来将正方体沿底面展开，可以使解题思路变得豁然开朗。
S：从A处到G处的路径，明显在平面上可以看出AG的路径小于A-C-G的路径，也即由A到CD的中点再到G点是最短的路径。
T：由此可以进行规律性的总结：由A处―G处的路径在以A和G为顶点的两个正方形的表面上且经过这两个相邻正方形的公共边的中点。
2.2 注重初中数学思想和方法在学习中的运用，激发学生的顿悟
数学思想和方法是重要的教学内容，它可以激发学生的数学学习兴趣，领悟到这些关键数学思想的实践应用，并在独立自主思考的前提下，进行新知的探究和发现、分析，从而创造性地解决数学问题。为了正确地运用好数学思想和方法在实践解题中的应用，要遵循学生的认识规律，分层次地渗透归纳和演绎等数学学习方法，使学生形成良好的数学思维习惯，培养学生自我提炼、揣摩和概括数学思想和方法的能力。
2.2.1 分类思想在数学教学中的实践运用
初中数学分类思想渗透于数学概念性的内容以及数学证明题和计算题中，它在代数和几何的教学中，可以极大地提升学生的条理性思维和数学逻辑思维。从几何角度而言，分类思想可以运用于比较线段的大小问题。
例如：在两条线段之中，可以讨论并比较线段AB和CD的大小。运用分类思想，进行三种不同情况的分类讨论：（1）当点B在CD线段之上时，ABCD。
2.2.2 数形结合思想在数学教学中的实践运用
在初中数学解题过程中，通常运用数与形的结合，在“以形助数”和“以数解形”的过程中，可以使复杂的数学问题简单化、抽象的问题直观化，分析数学问题的题设和结论之间的关联，从而快速解决数学问题。它对培养学生的图形感和数感有极大的辅助作用，并在学生的形象思维和抽象思维的综合利用方面，有一定的促进作用。
例如：“空间与图形”中的数形结合。如图3，有一根12m长的铁丝，围成一个矩形空地，如何才能使围成的面积最大？围出面积的长宽度如何？
解题思路：要从“最多”的条件中进行数学思维的启发，引导学生进行顿悟，结合二次函数，以面积为等量关系，解决这道最值问题，在数形结合的解答过程中，培养数学解题思维。
即：当面积的长为3，宽为6时，面积最大，透光最多。
2.2.3 函数与方程思想在数学教学中的实践运用
函数与方程是初中数学教学中的重要内容，对学生的数学解题思维具有深远的影响，它在探索、归纳、提炼的解题过程中，运用数学思想和方法，在掌握这些数学思想的特性的前提下，进行反复的渗透和训练，在适当的引进策略下，引导学生进行知识的顿悟和体会，从而对数学知识进行反思、提炼和归纳。
解题思路2：运用数学函数的知识点，要让学生在方程向函数转化的顿悟之中，借助于两者之间的关系，发现求方程 + = 0的解也即二次函数 = + 的图像与轴的交点，同时，由于抛物线开口向上，因而只要满足 = 1时，
2.3 从学生的直觉思维角度，激发数学学习中的顿悟
数学顿悟的产生需要学生的知识储备前提和良好的数学认知结构前提，在此条件之下，教师才能引导学生进行想象、联想、发散和求异，从而产生数学顿悟。在初中生的思维结构和认知水平之中，可以首先从学生的直觉思维角度，进行顿悟的激发，培养学生的数学知识理解能力和运用能力。
例如：如图4，已知在 ABC之中，AD、BE、CF分别是BC、AC、AB边上的中线，G是重心，AG = 6，BG = 8，CG = 10，试求 ABC的面积为多少？
教师在教学过程中，可以利用学生的直觉思维，明白这个习题中的实质即：三个数据6、8、10也正是勾股数，在这个直觉思维的导向之下，使学生产生顿悟，获得解题思维的训练和强化，以6、8、10为长的三线段构造一个直角三角形，延长线段GD至G’，并使G’D=GD，连结G’C，这样可以较为容易地获得证明：GG’=AG=6， GDB≌ G’DC，由此可得，G’C=BG=C， GG’C是直角三角形， GG’C的面积为6？？=24， ABC的面积为72。
2.4 从学生的逻辑思维角度，激发数学学习中的顿悟
在数学思维的产生过程中，学生的逻辑思维较直觉思维而言，具有更高、更为复杂的层次，为了揭示数学知识的本质特征和规律性联系，可以引导学生在逻辑思维的构建中，产生数学顿悟，提升数学思维能力和解题能力。
例如：请解析下列方程组：
解题思路1：方程①去分母，再采用代入消元法，进行解题，显然这是一种较为繁琐的解题方法。
解题思路2：两个方程的左边系数相同，因而可以考虑将+（9/）和+（4/）视同为一个整体，将方程②的左右两边都除以，并把方程②变形为（+9/）（+4/）=24，然后再将方程①变形为（+9/）+（+4/）=10，假设+9为A，+4/为B，这样，方程组就可以转化为A+B=10，AB=24，后续的解方程组就变得容易许多了。
在上述的数学解题过程中，对“两个方程的左边系数相同”的敏感思维也即顿悟过程，在强化逻辑训练的过程中，激发学生的顿悟，提升数学解题能力。
2.5 充分挖掘学生的猜想和联想能力，拓展数学学习的顿悟
在数学的顿悟产生过程中，要经历一个初步认识―逐步提高―进一步深化的过程，也即数学猜想和联想的过程，由数学条件或结论的外表猜想到内在的定理或图形，从而获得顿悟，寻找到解题灵感。
例如：有一条流水线上的N台机床在工作，要设计一个零件供应站点P，为了使N台机床与零件供应站点P之间的距离总和最小，可以将P点设置于何处？
解题思路：在这个解题过程中，由于N是一个抽象值，要引导学生获取具体值，就需要引导学生对正确的解法进行猜想和假设：
当N=2时，P点应位于何处呢？当N=3时，P点又位于何处？N=4，N=5呢？
在引导学生进行归纳的同时，可以得到怎样的猜想？
当N为奇数时，P点在第（N+1）/2台处时，距离之和最小。
当N为偶数时，P点在第N/2和（N/2+1）台之间的任何一点时，距离之和最小。
3 结束语
在初中数学教学中，要培养学生独立自主思维的能力，要结合学生的形象思维和抽象逻辑思维，运用数学思想和数学方法，进行数学问题的主动探索和创新，在对数学问题进行知识分析、推理和归纳、概括的过程中，启发学生的顿悟，从多角度对数学问题进行探索，可以培养学生在数学思维中的灵活性、独立性，增加对数学解题的深度和广度，运用顿悟教学的原则，全面提升数学学习能力。
参考文献
[1] 张彬.提升学生数学迁移能力的教学策略探析[J].数学教学通讯，2016（12）.
[2] 余飞.农村初中数学课堂提问的策略探析[J].语数外学习（初中版中旬），2014（11）.
[3] 丘立峰.课堂组织艺术在数学课堂教学中的渗透[J].现代阅读（教育版），2013（3）.
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