时间：2023-07-10 16:29:05
导语：在高中数学的秒解方法的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
关键词：高中学生；数学学习；学习兴趣
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）09-0173-01
在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。高中数学教师应根据新课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合高中数学学生学习的教学方式。
1.高中数学学生学习的障碍
1.1教材的原因。初中数学比较重视从贴近日常生活实际的方式形象地引入，因此显得比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆；而高中数学则越来越以数学的规范形式进行表述，概念抽象、定理严谨、逻辑性强。抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了"起点高、难度大和容量多"的特点。再加上课时紧，故教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习。
1.2教法的原因。初中数学教学内容少，难度不大，教学要求较低，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解，多次演练，从而各个击破；但是高中数学，教材内涵丰富，教学要求高，教学进度快，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点和难点也不可能象初中那样通过反复强调来排难释疑。
1.3学法原因。初中数学，教师讲得细，类型归纳得全，反复练习，考试时，学生只要记忆概念、公式及例题类型，一般可取得好成绩，因此，学生习惯于围着教师转，不需要独立思考和对规律进行归纳总结，学生满足于你讲我听，缺乏学习的主动性。而到了高中，数学学习要求学生勤于思考，善于归纳，总结规律，掌握数学的思想方法，做到举一反三，触类旁通。
2.帮助高中学生消除学习数学障碍
2.1数学教学要密切联系学生的生活实际。新的《数学课程标准》明确指出："要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学，感受数学与现实生活的联系。不仅要求应用题选材密切联系学生的生活实际，而且要求数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会。使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。"将数学知识与学生生活实际紧密联系起来，把社会生活中的题材引入到数学课堂教学中使教学内容和社会生活有机结合，使学生真正体验到数学存在于生活中，感悟数学的普遍性。
2.2建立良好的师生关系。师生情感不仅是师生交往的基础，而且也是使学生对数学产生兴趣的关键。教师是师生情感的主导者。热爱学生是进行数学教学的前提。当教师的情感倾注在数学教学中，激发了学生的数学学习情感时，学生就能够更加积极主动地投入数学学习。这是培养学生数学学习兴趣的秘诀。要让学生多交流，教师也要参与学生的交流，这样才能使学生的认知范围不断扩大，从而掌握更多，更全面的知识。应让学生在平等的气氛中发表和交流意见，鼓励学生大胆质疑，大胆想象，教师要成为学生创新能力的激发者，培养者和欣赏者。
2.3要养成良好的审题习惯，提高阅读能力。审题是解题的关键，数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的，拿到目要"宁停三分"，"不抢一秒"，要在已有知识和解题经验基础上，译字逐句仔细审题，细心推敲，切忌题意不清，仓促上阵，审数学题有时须对题意逐句"翻译"，将隐含条件转化为明显条件；有时需联系题设与结论，前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁，寻找突破点，从而形成解题思路。
要养成良好的演算、验算习惯，提高运算能力。学习数学离不开运算，初中老师往往一步一步在黑板上演算，因时间有限，运算量大，高中老师常把计算留给学生，这就要同学们多动脑，勤动手，不仅能笔算，而且也能口算和心算，对复杂运算，要有耐心，掌握算理，注重简便方法。
要养成良好的解题习惯，提高自己的思维能力。数学是思维的体操，是一门逻辑性强、思维严谨的学科。而训练并规范解题习惯是提高用文字、符号和图形三种数学语言表达的有效途径，而数学语言又是发展思维能力的基础。因此，只有以本为本，夯实基础，才能逐步提高自己的思维能力。
关键词：三角函数 高中 教学策略 分析
一、高中数学三角函数的主要难点
（一）学生对三角函数相关概念的掌握不到位，推理能力较弱
对数学公式进行推理，是数学能力的最基本要求和表现。而当前的高中生却往往未能良好地掌握三角函数的相关概念，这也直接影响了其推理能力的发挥与提高，同时又缺乏将三角函数方程式与几何意义良好结合的理解能力。
（二）未掌握三角函数的变形规律
三角函数的一个主要特点是：公式之间存在较多的关联，变形方式也较复杂，因此，要求学生必须对基本数学公式、恒等变形技巧等形成良好的把握，掌握去规律。只有这样，才能更好的学好三角函数知识。
（三）缺乏数形结合能力
这也是高中数学三角函数教学中的一个难点。高中阶段的三角函数具备一定的单调性、周期性与凹凸性，三角函数值也不容易计算，所以之通过有限的几点而获取三角函数的图形一般是不可能的。
（四）缺乏综合应用的能力
三角函数的复杂性，要求学生在学习的过程中整合单个知识点，将其联系以便理解；另一方面，三角函数有较多公式而且富于变化，学生很难完全理解或掌握，所以更要求教师采取科学合理的策略引导学生充分理解和掌握。
二、高中数学三角函数的教学策略分析
三角函数章节知识是高中数学学科知识体系中的一项重要的组成部分，也是高考的重要内容之一。所以，教师应依据考试大纲的要求和新课程标准，普遍结合学生学习与认知的特点等，制定教学计划，实施科学有效的教学策略，不断提高高中数学的教学效率与质量。
（一）灵活运用多媒体等科学技术，激发学生的学习兴趣
随着我国科技的不断发展与进步，科技产品给课堂教学也带来了更多的便捷。而数学的基本特征与本质就表现为基本概念，所以高中数学教师应灵活改变教学方法，提升学生对基本概念的理解能力，强化其对抽象内容的概括能力。
（二）有效进行情境创设，培养学生的探究能力
三角函数的相关知识内容，其实与我们的生活都有着密切而广泛的关联，因此高中数学教师在进行三角函数的教学时，可以充分应用三角函数生活性特点，在符合其知识内容的基础上，创设与实际生活密切关联的情境，引导学生主动参与课堂教学与学习之中，良好进行感知，产生强烈的探究与求职的欲望。
例如：为将三角函数的图像性质更好的传授于学生，引导学生主动参与学习过程，提升其探究能动性，教师就可以在新知识的教学之前，良好的将本节课的知识点内容和实际生活中的问题结合，创设一定的教学情境，设置如下问题：
假设其为半径2米的风车，每隔12秒旋转一周，其最低点O距离地面0.5米，风车圆周上的一点A从O开始，其运动t（s）后，与地面的距离设为h（m）。那么（1）函数h=f（t）关系式如何？（2）你能画出函数h=f（t）的图像么？
在这样的问题性教学情境的创设之下，加之教师的鼓励性语言，以及生活情境的感触，就会很容易激发学生的学习兴趣，充分发挥其内心想要学习的情感，探究欲望也得到了明显的加强。在充分调动学生学习的积极性、主动性及探究性的情况下，其内在能动性会促使学生积极参与进教师的整体教学活动之中，有利于其分析、解决问题能力的提高。
（三）教师应引导学生全面实现对三角函数知识的掌握
数学知识之间是彼此相联系的，因此三角函数的教学中，教师必须持有整体观念，将三角函数置于更宽阔的知识框架之中，灵活运用多样化的教学方法，结合新课标的要求和学生的学习特点进行创新教学方案的制定，引导学生充分认识三角函数与非三角函数的联系，以便更加全面、具体的对三角函数的概念与知识等形成良好的理解与掌握。
（四）以综合练习强化反省抽象能力
高中数学教师应重视通过综合练习强化学生的反省抽象能力引导学生对三角函数充分认识，了解三角函数如sin等并不只是一个简单的运算符号，而应将其作为一个整体的概念来掌握，也只有这样才能真正了解三角函数的内行，才能为三角函数之后的变形与公式推导奠定基础。高中数学教师应充分利用课堂教学的时间与空间，强化学生对三角函数概念的抽象概括及综合运用能力等。
此外，综合分析的方法也是解答三角函数问题的有效方法之一。因为，数形结合思想也是常用的一种基本数学思想，因此教师可引导学生在解答数学题时，综合分析并运用所学过的所有可以用到的数学知识，将其有机结合，有效解答三角函数问题。
三、结语
总而言之，三角函数知识作为高中数学知识体系的重要构成内容之一，其有效教学策略还需要进一步的思考与探究。在新课程改革与素质教育理念的指导下，高度重视学生在三角函数学习时遇到的问题与难点，切合实际的采取科学的三角函数教学策略，对提高高中数学的教学效率与质量都有十分重要的现实意义，值得引起广大教育工作者的关注与重视。
参考文献：
[1]葛长松.高中数学三角函数教学实例分析[J]，数理化学习（高中版），2012（11）：46-47.
关键词：高中数学；教学；素质教育；措施
马克思曾指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”当前我国正逐步推进素质教育，实施素质教育是我国教育的热点之一，其宗旨是培养学生学会分析问题和创造性地解决问题，它既是当前中学教育的紧迫任务，又是长期复杂的系统工程。高中数学新课程标准也明确提出，在教学中要转变教学观念，改革课堂教学模式，引进先进的教学手段，启发学生能够发现问题和提出问题，明确以学生为主的主体地位，激发学生学习数学的好奇心，鼓励学生积极参与到教学中来，培养学生的学习兴趣和观察问题、分析问题以及解决问题的能力，为学生的自主学习营造轻松和谐的学习环境。
一、当前高中数学教育现状
有人这样形容数学：“思维的体操，智慧的火花。”由此可以看出，数学是一门实用、创新型学科，是衡量一个人能力的重要学科，在高考中也占据了重要地位。我们经常看到，有很多学生在数学上付出了很多的辛苦，占用大量的时间采用题海战术，但是结果往往并不如人意。究其原因，很多人认为是学生没有天赋，头脑不够灵活，也就是所谓的“不够聪明”，这是一种不负责任的推辞，否定了学生的努力，忽视了学生的智慧潜能，挫伤了学生的自信心。学生在数学学习中没有掌握自主学习能力，没有基本的数学素养，与教师的教学方法有很大的关系。
当前的高中数学课堂中，受多年“应试教育”的束缚，仍然呈现“一言堂”和“满堂灌”的教学现状，教师在课前准备的教学内容十分充分，在课堂上的每一分每一秒都不想浪费，争取让课堂不留死角。对于学生的疑问和不懂之处，教师也是挑选重要的问题进行集中讲解，没有精力针对每一个同学进行解答，由此降低了课堂效率，还挫败了学生学习数学的自信心。学生参与不到具体的教学中，主体地位得不到体现，进行灵活自主的探究性学习也就无从谈起。新课标下的高中数学教材具有一定弹性的教材结构、注重从实际问题引入等特点，但在高考选拔制度未改变的情况下，教材素质教育的要求得不到充分重视，教师在教法、学法上没有作相应的调整，在新学期伊始，只是浏览一下新教材中哪些内容发生了变化，然后按照自己多年轻车熟路的教学模式开始了新一轮的灌输。这是与素质教育、课程改革的指导思想背道而驰的。教师必须从自身做起，为素质教育做一些改变。
二、实施素质教育的改革策略
从教育本身看，教育的振兴在创新，创新的关键在于切实实施素质教育。素质教育是当今我国现代化建设的一项紧迫任务，是我国教育事业的一场深刻变革。从学生的角度看，他们也渴望创新，渴望被认可，渴望积极地参与到教育教学中，所以，我们在教育教学中必须努力去开发学生的创造潜能。
1.课堂上注重培养学生的思维能力
能力是符合活动要求、影响活动效果的个性心理特征。数学能力是指通过思考，采用比较、分析、综合、概括、联想，把原认知结构中的知识技能进行组合再组合，从而主动构建起新的认知结构。数学学习的本质是要掌握基本的数学能力，而数学能力的培养离不开数学思维的训练。数学思维能力是数学素质的核心。诸如，教会联想培养思维灵活性，运用同类题型培养思维的深刻性，用分类讨论思想培养思维的严密性，用一题多解培养思维的广阔性，用逆向思维培养思维的批判性。要培养学生独立思考的能力，让学生做思考的主人。教师做引导师，适当地进行点拨指导。教师可提出自学要求或编拟自学提纲，逐步使学生摆脱对老师讲解的依赖。分析能力也是学生在数学学习中的一项重要思维能力，教师重视加强操作感和知识迁移的指导，有层次有梯度地引导学生自己找到问题，分析问题，解决问题。除此之外，推理能力、联想能力等也是不可缺少的，需要教师针对具体知识加以培养、引导。
2.增强课堂教学的趣味性
要使学生学好数学，首先要使学生喜欢数学。通过激发学生兴趣使学生增强学习欲望，增强学生的自信、自立。常言道，兴趣是最好的老师。苏霍姆林斯基曾言，源于生活的教育是最无痕的教育，让学生学有价值的数学。数学是一门实用型科学，让学生认识到生活中处处有数学，数学中也处处有生活的道理，使数学要更贴近生活，才能让学生学得生动，热情高涨。如何将高中数学课堂变得生动有趣，有没有一种让学生感兴趣的，在良好的、轻松的环境中学好数学的方法呢？创设情境，是现代教学论强调的优化课堂教学的措施之一。在每节课开始的前几分钟，用一段简短精彩的引言，创设一种问题情境，使学生感到好奇，能够激发他们进一步了解的求知欲，这是一种高明的组织教学的艺术。如果能将生动有趣的故事引入数学教学中，将收到事半功倍的效果。在数学教学中，我们可以借鉴语文课堂的经验，将语言的魅力展现在数学课堂上，通过适当的比喻，变抽象为具体，变死板为生动，让学生们有耳目一新的感觉。
一、用目标设计多维性，体现思维的层次性
在高二（上），在学习完“三类”特殊概率分布之后，作为概率模型识别与运用，可结合课本的“探究与发现”，曾设计如下问题：
题1：袋中装有大小相同、质地均匀的3个红球和6个白球，每次从袋中摸出一个球.（Ⅰ）一共摸出5个球，求事件Ai“恰好有i个红球”和事件B“至少有1个红球”的概率；（Ⅱ）一共摸出5个球，求红球个数x的分布列，并回答最有可能摸出几个红球？（Ⅲ）若有放回的摸球，共有5次摸球的机会，并规定：在摸球过程中，若有三次摸到红球则停止.记停止摸球时，已经摸到红球的次数为？孜，求？孜的概率分布列和数学期望.
我们可从学生的质疑中感知其“基本知识：古典概率求法，分布列定义”和“基本能力：事件认知方法、基本事件数计算、理解与运用”的教学目标基本达成，但从“问题解决”过程出现的“质疑”来看，显然思维上又确实存在急需解决的问题.学生所展示的真实思维过程，“混淆不清”也好，“困难重重”也罢，目的希望获得帮助.若能对其认真剖析、归纳，便可清楚地知道“含糊不清”中的“疑惑”成因，可使课堂自然“生成”丰富的教育资源，师生共享着，在自主交流、自主探究中，促成课堂“生态”教学的生成，这就是教师需要扮演的“组织者与引路人”的角色.
因此，充分为学生不同层次的思维提供了展示平台，探究活动也得以自然展开，进而又促进了课堂教学的优化！
二、用目标设计的前瞻性，体现思维的深刻性
数学课程标准指出：“高中数学课程是以模块与专题的形式呈现.因此，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力.”在“直线与圆”的教学中，我曾用传统的题2改编成了题3：
题2设计的目标仅是“直线与圆”的位置关系判定方法的即学即用，而按必修“14523”的教学顺序，题3解决中可涉及的相关知识：直线、圆（隐含条件：点P在单位圆上）、均值不等式、三角变换；相关方法：直线与圆的位置判定、正弦型函数的值域，均值不等式及功能等，显然所面对的不是“即学即用”型问题，学情显示：知识具备，能力需整合.故教学目标定位不仅仅是“双基”，可从涉及的知识与方法中入手，关注学生的思维能力及探究能力”.这里的“一题多解”，有了教学目标“前瞻性”设计，实现课堂“动态生成”不同的思维深度和能力层次！
三、用目标设计的灵活性，体现思维的良好品质的培养
在改善“教与学的方式”上，课程标准在教学建议中倡导：“学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式.”在一节课内，我们能做什么呢？用“数学观和教育观”的综合研究分析，我们不仅清楚以“探究能力+应用能力”经纬的目标设计，是我们教学设计的重点方向与切入点，进而使我们在内容、教法，用目标设计的灵活性，体现思维的良好品质的培养，进具实效性.为此，看如下两个问题的目标设计过程思考：
一、认识高中数学的特点，正确对待学习中遇到的新困难和新问题
高中数学是初中数学的提高和深化，初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量计算和形象思维，而高中数学语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强。在开始学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，有一种“初生牛犊不怕虎”的精神，愈挫愈勇，千万不能让问题堆积，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题和解决问题的能力。
二、要提高自我调控的“适教”能力，转变传统学习方式
一般来说，教师经过一段时间的教学实践后，因自身对教学过程的不同理解和知识结构、思维特点、个性倾向、能力品质、教学观念、职业经历等原因，在教学方式、方法、策略的采用上表现出一定的倾向性，形成自己独特的、鲜明的、一贯的教学风格或特点。作为一名学生，让老师去适应自己显然不现实，我们应该根据教的特点，从适应教的目的出发，立足于自身的实际，优化学习策略，调控自己的学习行为，使自己的学法逐步适应老师的教法，从而使自己学得好、学得快。 数学不是靠老师教会的，而是在老师引导下，靠自己主动思维活动去获取的，学习数学就是要积极主动地参与教学过程，并经常发现和提出问题，而不能依着老师的惯性运转，被动地接受所学知识和方法。
三、养成良好的学习习惯，提高各种数学能力
1.要养成良好的预习习惯，提高自学能力。 课前预习而“生疑”，“带疑”听课而“感疑”，通过老师的点拨、讲解而“悟疑”、“解疑”，从而提高课堂听课效果。预习也叫课前自学，预习的越充分，听课效果就越好；听课效果越好，就能更好地预习下节内容，从而形成良性循环。
2.要养成良好的审题习惯，提高阅读能力。 审题是解题的关键，数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的，拿到目要“宁停三分”，“不抢一秒”，要在已有知识和解题经验基础上，译字逐句仔细审题，细心推敲，切忌题意不清，仓促上阵，审数学题有时须对题意逐句“翻译”，将隐含条件转化为明显条件；有时需联系题设与结论，前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁，寻找突破点，从而形成解题思路。
3.要养成良好的演算、验算习惯，提高运算能力。 学习数学离不开运算，初中老师往往一步一步在黑板上演算，因时间有限，运算量大，高中老师常把计算留给学生，这就要同学们多动脑，勤动手，不仅能笔算，而且也能口算和心算，对复杂运算，要有耐心，掌握算理，注重简便方法。
4.要养成良好的解题习惯，提高自己的思维能力。 数学是思维的体操，是一门逻辑性强、思维严谨的学科。而训练并规范解题习惯是提高用文字、符号和图形三种数学语言表达的有效途径，而数学语言又是发展思维能力的基础。因此，只有以本为本，夯实基础，才能逐步提高自己的思维能力。
5.要养成解后反思的习惯，提高分析问题的能力。 解完题目之后，要养成不失时机地回顾下述问题：解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的？使问题获得解决的关键是什么？在解决问题的过程中遇到了哪些困难？又是怎样克服的？这样，通过解题后的回顾与反思，就有利于发现解题的关键所在，并从中提炼出数学思想和方法，如果忽视了对它的挖掘，解题能力就得不到提高。因此，在解题后，要经常总结题目及解法的规律，只有勤反思，才能“站得高山，看得远，驾驭全局”，才能提高自己分析问题的能力。
6.要养成纠错订正的习惯，提高自我评判能力。 要养成积极进取，不屈不挠，耐挫折，不自卑的心理品质，对做错的题要反复琢磨，寻找错因，进行更正，养成良好的习惯，不少问题就会茅塞顿开，割然开朗，迎刃而解，从而提高自我评判能力。 12、要养成善于交流的习惯，提高表达能力。 在数学学习过程中，对一些典型问题，同学们应善于合作，各抒己见，互相讨论，取人之长，补己之短，也可主动与老师交流，说出自己的见解和看法，在老师的点拨中，他的思想方法会对你产生潜移默化的影响。因此，只有不断交流，才能相互促进、共同发展，提高表达能力。如果固步自封，就会造成钻牛角尖，浪费不必要的时间。
7.要养成勤学善思的习惯，提高创新能力。 “学而不思则罔，思而不学则贻”。在学习数学的过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，进行独立思考，注重新旧知识的内在联系，把握概念的内涵和外延，做到一题多解，一题多变，不满足于现成的思路和结论，善于从多侧面、多方位思考问题，挖掘问题的实质，勇于发表自己的独特见解。因为只有思索才能生疑解疑，只有思索才能透彻明悟。一个人如果长期处于无问题状态，就说明他思考不够，学业也就提高不了。
8.要养成归纳总结的习惯，提高概括能力。 每学完一节一章后，要按知识的逻辑关系进行归纳总结，使所学知识系统化、条理化、专题化，这也是再认识的过程，对进一步深化知识积累资料，灵活应用知识，提高概括能力将起到很好的促进作用。
9.要养成做笔记的习惯，提高理解力。 为了加深对内容的理解和掌握，老师补充内容和方法很多，如果不做笔记，一旦遗忘，无从复习巩固，何况在做笔记和整理过程中，自己参与教学活动，加强了学习主动性和学习兴趣，从而提高了自己的理解力。
要：对于高中数学教师而言，自身专业成长是与教学促进学生成长具有同等重要性的大事. 将教学反思落到实处，要注意积累经验和智慧反思两个方面. 前者是教学过程中对知识发生过程的一种认识，后者是以身体之、以心悟之的结果. 如何选好教学反思的切入点，是有效进行教学反思最为根本的内容.
关键词：高中数学；教学反思；理解；实践；思考
美国学者斯金纳曾经提出一个著名的成长公式：经验+反思=成长. 对于高中数学教师而言，自身专业成长是与教学促进学生成长具有同等重要性的大事，两者之间相辅相成，专业成长可以提高自身的教学水平，体现在课堂上则能提高自己的教学效益；而提高了教学效益的课堂，可以让教师的专业成长有更为丰富的思考内容，可以带给教师更多的成长契机.
作为一名高中数学教师，如何将教学反思落到实处呢？笔者认为，依据斯金纳的公式，一是要积累经验，二是要智慧反思.
■对积累经验的理解
所谓积累经验，当然是指教学过程中不但要盯住学生的学习效果，不但要盯住学生的考试成绩，还要“留一只眼睛给自己”，要认真设计具有个性化特点的高中数学教学，思考一节课的各个主要环节，在教学过程中要认真体会知识的发生过程，在体会中形成一种认识，这样的认识积累到一定程度之后，便可以称之为经验.
例如，在“双曲线方程及其简单几何性质”知识点的教学中，一般会预设这样的知识目标：让学生基本掌握双曲线的定义，知道双曲线方程的标准方程；对双曲线方程的基本性质初步了解，并能借助于双曲线的标准方程讨论其几何性质；了解并能确定双曲线在坐标中的形状特征等.
确定了这些教学目标之后的课堂教学，教师一个重要任务就是“体会”教学目标是否能有效达成. 要注意，笔者说的是体会，而非课堂最后通过习题解答结果来判断，更不是课后通过检测来判断. “体会”的真实含义是在教学过程中，即体会是发生在教学现场的，教师要留意学生的反应，看学生在学习新知时表现出来的是困难还是容易，如果是困难的话，在哪些知识的学习上出现了什么困难，必要的时候可以在课堂上即时询问，第一时间了解学生缘何出现困难. 如果课堂上的即时机智能够帮助教师化解这些矛盾，则须及时化解；如果不能，则要将这一问题以文字的形式在课后记录下来，作为后来的反思材料.
笔者在教这一知识点时，在课堂上就发现了一个问题，即学生在借助双曲线的标准方程讨论双曲线的几何性质时，不少学生出现困难，在与学生的互动当中，在学生阐述自己的理解过程中，笔者大致了解到学生难以将标准方程与双曲线的几何性质进行有效联系. 于是笔者当时就举出已经学过的其他的曲线方程及其几何性质的关系，与所要学习的新知识进行类比，让学生在类比中获得新的知识，事实证明这一策略是有效的，这种策略下的学生的学习少有出现理解上的困难.
■对智慧反思的认识
所谓智慧反思，是指我们的反思不能停留在经验层面.有一句话的大意是这样的，“将手指伸入火中不能叫经验，只有知道将手伸入火中会烫着手指，而且以后不会再将手伸入手中，这才叫经验.” 这句话的本义是让人了解反思不仅是以身体之，更是以心悟之. 但从另一个角度看，这样的反思结果又是不够的，因为被火烫后不再将手伸进火中是人的一种本能，与智慧还有一段距离.
什么样的反思可以称得上智慧呢？笔者不揣浅陋，举一例子以说明.
在“平均变化率”的知识点教学中，笔者为了便于后面的教学，在知识的教学前举了一个例子以作铺垫：假设小明和小王比赛赛跑，小明跑了15秒，小王跑了20秒，则谁跑得快一些？
这个问题对学生并不难，因此不必多着墨. 有意思的是，在学生认识到要比较赛跑快慢还需要考虑时间因素之后，有学生提出，这个问题没有多大的意思，因为不学高中数学也能回答出问题. 笔者听到学生的小声讨论之后，立即意识到这样的例子对学生确实过于简单，那如何才能将这一简单例子提升到一个新高度，化平凡为不平凡呢？
课后，笔者思考这一问题良久，然后在下一课时作了这样一番说明：我们的高中数学的魅力不全部在于所学内容有多么深奥，有时在于发现普通事物背后的一般道理. 例如我们上节课所举的比较跑得快慢的例子，为什么不学高中数学的人也能解决问题呢？这恰恰说明我们的数学文化其实已经融入了人们的日常生活之中，很多数学方法已经成为人们生活中的思维工具. 让学生认识到这一点，有助于增强数学在学生以目中的地位，从而激发学生学习高中数学的内驱力.
再如，在教空间几何体的直观图这一知识点时，笔者起初的设计自以为是比较简单的：直接让学生画出头脑中见过的立体图形的样子. 但从结果看来，这样的设计虽然具有比较大的开放度和自由度，但学生画出来的结果差强人意，有的学生画不出来，有的学生画出的图形明显自相矛盾. 如果放在以往的课堂上，笔者可能是通过重复的方法让学生在多次训练中强化认识，但这一次，笔者却多了一份思考：学生画不出空间几何体的图形，会不会是因为什么其他原因呢？
笔者利用课堂上的空隙时间，对出现困难的几个学生作了一个询问，原来他们有的想象的实物比较复杂，导致作图困难；有的找不到合适的实物，无法下手，只好凭想象去画，结果出现了一些低级错误. 了解到这些原因之后，笔者临时作出了一个决定，让班上学美术的学生到离教室较近的画室找了几个实物石膏几何体，如圆柱、立柱、圆台、球等，并让他们展示出他们平时的作品，让学生观察了一段时间之后，笔者撤去实物，然后让所有学生去回忆这些几何体的形状（实际上强化学生刚刚形成的表象），在此基础上再把它画出来. 当学生思维有了具体的加工对象之后，学习效果明显好于起初的设计.
后来笔者反思这段过程，其实就是利用学习心理学中的表象理论来指导自己的教学，如果这种反应可以称之为“智慧”的话，那一定是马克斯·范梅南所说的机智了.
■高中数学教学反思切入点的选择原则
作为促进自身专业成长的一种手段，进行有效的教学反思显然是十分重要的，而对于教学反思，选择切入点又显得十分重要. 那反思切入点的选择与确定要注意哪些问题呢？根据笔者的亲身实践与思考，笔者以为至少必须遵循以下三个原则：
以与教学预设不一致的教学环节作为切入口进行反思. 无论怎样高明的教学设计，都难免有一些课堂生成与预设不一致甚至相反，这种“心想事不成”的内容是教学反思的重点之一，教师要思考学生为什么会出现出乎意料的学习情况，当初是因为什么原因导致教学设计不完善的，反思这样的内容有助于把准课堂的脉搏.
以课堂的不足作为反思切入口. 无论多出色的高中数学教师，课堂总难免有一些失败的地方，将这些内容记录下来，并及时寻求其中失败的原因，是一个非常好的习惯，如果有条件，还可以寻找同一教学内容的成功教学案例，并进行比较，从中发现自己的不足与别人的优点，这样就可以很大程度上提升自己的教学水平.
【关键词】数学史；教学；结论；探索
一、前言
在实际的教学中，我们教师大部分都直接将知识传授给学生，并没有讲述数学家们在探索过程中的困惑和思考以及最终的解决问题的过程，让学生认为知识的产生是一个简单的过程，不利于学生的认知和发展，也不利于探索和创新精神的塑造.数学课堂上让学生了解知识的发展变化是不可或缺的，然而应试教育的压力，尤其是高中数学教学任务的繁重，升学率的压力下，教师只能抓紧一切时间讲授掌握知识.另外，一部分教师自身也缺乏数学史的相关知识，历年来的教师培训中对数学史的忽视，也让数学史在数学教学中缺失了地位.在新课改的理念下，将数学史渗透数学教学课堂是探索的一个方向，然而具体的实践途径仍然需要我们去思考.
二、苏教版高中数学教材中的数学史
数学史在教科书中有着重要的地位，教材中的一些数学史料对数学知识起到联系和配合的作用，我国课程改革后苏教版教科书为教师和学生提供了大量的数学史的素材和资源.
（一）数学史的主要分布和内容
目前苏教版高中教材内容涉及代数、几何、微积分的基础领域，各有其侧重点，如必修1以函数为主，必修5则含有数列、解三角形与不等式.而选修系列中侧重于圆锥曲线和导数，将各本教材的课时数与含有数学史内容的素材进行统计，必修1含有数学史章节6节，覆盖率15.8%，必修2含有数学史章节7节，覆盖率19.4%，必修3含有数学史章节20节，覆盖率55.6%，必修4含有数学史的章节6节，覆盖率16.7%，必修5则分别是8节，占比23.6%.
具体到内容，算法教学中基本都含有数学史内容，其次是数列和集合.具体的呈现情况，如集合主要是以旁注的方式，讲述数学家的基本简介.函数部分则辅以阅读材料，以数学故事的方式嵌入.算法部分则是以数学问题来凸显.
按照教科书的页面设计情况，数学史主要以旁注、阅读材料、探究案例等方式来呈现.
（二）数学史的价值
1.在知识与技能方面的价值，学生在数学学习过程中死记硬背的偏多，并没有完全掌握和理解所学的数学知识.结合数学历史可以拓宽学生视野，了解数学家们的探索过程，体会知识和生活的关系，降低学生掌握了解数学知识的难度.
2.帮助学生建立系统的知识网络，通过数学史实了解数学知识的形成，建立一定的知识体系，追踪数学发展的足迹，形成数学知识的时间结构链.如在讲解复数第一章时，从社会生活和数学自身发展来看数的发展，演绎数的变化，使学生在心中构成比较完整鲜明的知识系统.
3.培养学习兴趣，提高学习效率.如在“算法案例”时，设计了一个解决“韩信点兵—孙子问题”，以故事的方法呈现，激发了学生的求知欲，运用数学史的相关知识背景提高学生的学习积极性，用主动探索的方式来代替被动吸收.
4.培养思维创新，例如，在讲授任意角时，苏教版教材讲述到：巴比伦人就习惯将圆周划分为360度，来界定每分划为60秒.那么巴比伦人是如何想到的，这来自他们长期不懈的天文观测，巴比伦人把一昼夜均分12个时间，把黄道星座划成12个，把圆周划分为360份，每一份定为一度，这无疑成了后来60进制的源头.
三、苏教版高中数学教材中的数学史的课堂应用
（一）以培养学生正确的科学素养为目的
高中阶段是进行科学素养教育的关键时期，需要阅读有关数学家的生平事迹和成长经历，这对端正学生科学态度和提高学生科学研究能力具有积极的意义.
如我国数学家陈景润的故事，在他大学的时候，一天晚上图书馆的人都相继离开了，陈景润还在钻研探索，却忘了闭馆时间，直到发现已经锁门了，依然无所畏惧，干脆直接依旧研究他的数学问题.
有次陈景润在路上灵光一闪，想到一个数学问题的解决方法，就停下思考，直到被前方的一个骑自行车的人提醒他挡道了才晃过神来，继续向前走的时候仍然没有停止思考，结果又撞上了电线杆.周围的人都将他当作了傻子，可见陈景润对数学科学的沉醉.
（二）培养学生正确的思维方法
以两角和与差的三角函数为例，很多学生并不了解两角和与差的正余弦公式的产生背景.从三角发展史中可以知道，三角学中很多公式都利用几何图形证明得来的，而且其中主要是因为三角函数表的需要才研究出了众多的三角学公式.而最早，三角常常用在天文学的运算中，为了方便运算，弦表被广泛运用.一些数学家思考如何使用特殊角度来表示一般角度.古希腊数学家托勒密提供了两角和的正、余弦公式的几何方法证明.通过阅读材料的方式，将这一产生背景讲述给学生，其反映了数学中解题中一种常用的思想方法—数形结合.要想证明两角和的正余弦公式，则需要掌握托勒密定理.用托勒密定理来求证两角和的正余弦公式，也正是对一般问题特殊化处理来寻求解题的策略.
通过这样的数学史的方式融入，有助于训练学生的数学思维，发展学生的智力.同理，对于其他的数学问题，一些历史名题也可在教材的习题中出现，为学生的自主性的思考提供思维空间，开发学生的创新能力.
四、结语
数学其实是讲究前因后果的一门学科，无数的数学原理和定理都是數学家们呕心沥血得出的结论，每一个发明或发现都需要科学家们不断的尝试.数学史反映了数学知识的演变和发展过程，我们应当将更多的数学史知识融入教学中，去加深学生的理解，实现数学史的教育教学功能.
【参考文献】
[1]蔡宏圣.数学史视野下“方程意义”的教学重构[J].小学教学：数学版，2017（7）：53-56.
1.正确对待学习中遇到的新困难和新问题。在开始学习高中数学的过程中,肯定会遇到不少困难和问题,同学们要有克服困难的勇气和信心,胜不骄,败不馁,有一种“初生牛犊不怕虎”的精神,愈挫愈勇,千万不能让问题堆积,形成恶性循环,而是要在老师的引导下,寻求解决问题的办法,培养分析问题和解决问题的能力。
2.要提高自我调控的“适教”能力。一般来说,教师经过一段时间的教学实践后,因自身对教学过程的不同理解和知识结构、思维特点、个性倾向、能力品质、教学观念、职业经历等原因,在教学方式、方法、策略的采用上表现出一定的倾向性,形成自己独特的、鲜明的、一贯的教学风格或特点。作为一名学生,让老师去适应自己显然不现实,我们应该根据教的特点,从适应教的目的出发,立足于自身的实际,优化学习策略,调控自己的学习行为,使自己的学法逐步适应老师的教法,从而使自己学得好、学得快。
3.要养成良好的审题习惯,提高阅读能力。审题是解题的关键,数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的,拿到题目要“宁停三分”“不抢一秒”,要在已有知识和解题经验基础上,逐字逐句仔细审题,细心推敲,切忌题意不清,仓促上阵,审数学题有时须对题意逐句“翻译”,将隐含条件转化为明显条件;有时需联系题设与结论,前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁,寻找突破点,从而形成解题思路。
4.要养成解后反思的习惯,提高分析问题的能力。解完题目之后,要养成不失时机地回顾下述问题:解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的?使问题获得解决的关键是什么?在解决问题的过程中遇到了哪些困难?又是怎样克服的?这样,通过解题后的回顾与反思,就有利于发现解题的关键所在,并从中提炼出数学思想和方法,如果忽视了对它的挖掘,解题能力就得不到提高。因此,在解题后,要经常总结题目及解法的规律,只有勤反思,才能“站得高山,看得远,驾驭全局”,才能提高自己分析问题的能力。
5.要养成勤学善思的习惯,提高创新能力。“学而不思则罔,思而不学则贻”。在学习数学的过程中,要遵循认识规律,善于开动脑筋,积极主动去发现问题,进行独立思考,注重新旧知识的内在联系,把握概念的内涵和外延,做到一题多解,一题多变,不满足于现成的思路和结论,善于从多侧面、多方位思考问题,挖掘问题的实质,勇于发表自己的独特见解。因为只有思索才能生疑解疑,只有思索才能透彻明悟。一个人如果长期处于无问题状态,就说明他思考不够,学业也就提高不了。
6.要养成归纳总结的习惯,提高概括能力。每学完一节一章后,要按知识的逻辑关系进行归纳总结,使所学知识系统化、条理化、专题化,这也是再认识的过程,对进一步深化知识积累资料,灵活应用知识,提高概括能力将起到很好的促进作用。
7.要养成做笔记的习惯,提高理解力。 为了加深对内容的理解和掌握,老师补充内容和方法很多,如果不做笔记,一旦遗忘,无从复习巩固,何况在做笔记和整理过程中,自己参与教学活动,加强了学习主动性和学习兴趣,从而提高了自己的理解力。
8.要养成写数学学习心得的习惯,提高探究能力。写数学学习心得,就是记载参与数学活动的思考、认识和经验教训,领悟数学的思维结果。把所见、所思、所悟表达出来,能促使自己数学经验、数学意识的形成,以及对数学概念、知识结构、方法原理进行系统分类、概括、推广和延伸,从而使自己对数学的理解从低水平上升到高水平,提高自己的探究能力。
关键词: 职高数学教学 专业知识教学 结合
“磨刀不误砍柴工”,数学是职中学生学习专业课的一门必须且非常重要的工具,数学就是“磨刀石”,磨刀石不好,专业课这把“刀”就不快,所以数学学不好,会极大地影响专业课的学习效率和效果。
职业教育主要培养目标是“应用型”人才,因此职中数学的教学应考虑职业教育的特点,调整教学内容、突出职中数学的功能,除了突出提高人文素质开发智力和形成能力的功能,更要突出为专业课服务的功能,实现“以应用为目的,以必需、够用为度”之目标。为此,我们可以尝试数学教学与专业知识教学相结合。
一、与专业课教学相结合的必要性
一直以来,职中数学教学沿袭普高数学教学模式,过于偏重演绎论证的训练,把学生的注意力吸引到逻辑推理的严密性上,很少结合专业知识进行展开,导致学生误认为数学与专业没有多大的关系,学了也没有多大的用。其结果是学生感到枯燥乏味,失去了学习数学的兴趣,教师教得吃力。要想改变现状,职业高中数学教学必须具有职业教育特色,根据学生所学专业的特点确定教材的重点、难点和关键。脱离专业特点,就不可能调动学生的学习数学的积极性和主动性。绝大多数职业高中的学生将来从事技术工作,他们不是数学工作者,更不是数学理论研究工作者,数学中的重要概念和理论,他们在实际工作中不一定用得上。走上工作岗位后,他们将面临不同行业的不同要求:有的行业与数学联系紧密,如机械电子行业、经济类行业;而有的行业则相对松散,如旅游业和服务业。而且不同的行业对数学知识要求的侧重点也不尽相同。进入职中的学生,升学不是主要目的,就业是主要目标,选择的专业不同,将面临着数学方面的不同要求。在数学教学中,如果让每个专业的学生在学习数学的同时也了解和涉及本专业的是相关知识,不仅能增强他们对学习数学的兴趣,而且能及时地让他们对今后要从事
的职业有所认识,从而达到一举两得的目的。
二、灵活使用职中教学教材,针对不同专业制定教学大纲
随着职教的发展,职教教材率先进行改革,采用新体系,引进新符号、新内容。它对传统内容进行了精选,在知识的应用与实践方面作了一定的增补,尽可能地考虑了各专业各大类的通用性和特殊性的要求。然而由于职业中等专业门类的多样化,现行教材的文化课与专业课在知识的衔接上存在两个方面的矛盾:(1)数学内容的安排顺序与专业课对数学知识的需求在时间上脱节;(2)有些专业必须用的数学知识恰好是职中数学教材的删减内容。针对这些特点,教师要对数学教材进行灵活处理:在主体内容保持不变,不影响数学知识系统性的前提下,根据不同专业作必要的顺序调整或作内容增补,制定不同专业的教学大纲,使调整数学内容能与专业课很好地衔接。
1.对建筑类、机械类专业,学习了“集合”后,就可以上“立体几何”。“立体几何”是一些专业删去的内容,但对这两个专业来说是最基本的知识,通过学习,学生可以提高逻辑推理能力、空间想象能力、识图制图能力,为学习专业课打下基础。
2.电子类专业,应把“三角函数”内容适当提前。在三角函数内容中,函数y=Asin(ωx+φ)的图像要作为重点讲解。这种函数在物理学和工程技术方面有着广泛的应用。例如:物体简谐振动时,位移y与时间x的关系,交流电中电流强度y与时间x之间的关系等,都可以用这种形式的函数来表示。这样才能做到与专业课很好地衔接。
3.对计算机专业,可以补充“逻辑代数”有关知识,如二进制等知识,为学生学习计算机打下必要的基础。灵活处理数学教材,制定不同专业的大纲,使专业课基本上适应对数学知识的需求。学生在学习中,由于有较强的实用性和针对性,学习热情会得到提高,对专业课的学习兴趣会得到激发。
三、挖掘数学知识与专业知识的内在联系
在数学教学过程中,教师要善于挖掘数学知识与专业知识的内在联系,在不影响数学学习理论严谨性的前提下尽可能地从专业课教材中选取一些具体实例进行讲授,让学生明确数学知识与专业知识是有密切关联的,使学生从内心深处感受到学习数学的作用。
例如关于正弦型函数y=Asin(ωX+φ)的图像教学,这一小节中,教材主要对此函数的图像、性质进行了研究,然后通过几个例题巩固周期、最大值、最小值、起点坐标的求法及用五点法作该函数的图像的方法。这些都是纯数学问题,函数中的x、y都没有什么特别的实际意义。学生只要按照例题的样子按部就班地进行练习,很快就可以掌握了。但关于相位、初相位等具有一定实际意义的概念书上只是简略地提了一下,根本就没有相关的例题和练习,而这恰恰是专业知识所必需的。所以学生一遇到实际问题,涉及一些专业知识学生就觉得很陌生,连具有实际物理意义的字母代号都看不明白,加之专业教学与数学教学有一定的时间差,当学到专业知识时,数学知识几乎都忘得差不多了,所以感到束手无策、无从下手。
在教学中,教师可以通过与电子专业知识的单相正弦交流电这一章节进行仔细的研究比较。这一章中正弦函数在电工专业应用主要有:根据给出的电流或电压随时间变化条件求其瞬时值表达式、画出波形图、求三要素、求瞬时值及取得某一值的时间等;与机械专业知识相关知识比较发现这一章可与机械振动波形图导出振幅、周期和频率等知识结合讲解。
例如“已知某正弦型函数的A=310,f=50,初相=-300,试写出此正弦型函数的解析式,并求当X=0.01时的Y值”,我尝试结合专业知识把本题设计成“已知某正弦电压的振幅Um=310伏,频率f=50赫,初相=300,试写出此电压的瞬时值表达式,绘出波形图并求t=0.01秒时的电压值”。电子专业的学生很感兴趣,反应热烈,很快给出答案,本节教学效果明显提高。将数学问题具体成专业知识问题,能使学生求知欲强烈。其在学习数学知识的同时既加深了对专业知识的理解,又能真正体会到数学知识的用途,达到学以致用、学用结合、调动兴趣、激发求知欲的目的。
四、根据专业课程目标,重构教学内容层次
中职教育的特殊性是不同的培养方向设置不同的课程。例如我校的机械专业学生培养方向正是如此,有升学和就业两种。升学学生学习的课程比较注重专业理论知识的学习,就业学生的课程比较注重技能操作。所以在数学教学中,我们要针对专业课程目标,关注教学内容的层次性,实现数学教学的统一性和针对性。
我们将职中数学教学内容分为三个层次,即基础的数学、实用的数学、发展的数学。基础的数学是高中数学的最基础的知识与内容,并充分注意初、高中内容的衔接,是不同基础的学生都要学习和掌握的最基本的内容,意在提高学生的数学素养,基础的数学也即统一性内容。适度降低统一性内容的底线,可以使更多的学生学得会用得上,使统一要求最终得以落实。实用的数学是在完成基础的数学学习内容的基础上,结合就业方向学生的专业特点而选学的数学内容。实用的数学强调与现实生活的联系,强调实用性。对立体几何、平面向量等有所侧重。实用的数学尽管在难度上高于基础的数学,但由于与学生的专业密切相关,强调学以致用,故也能引起学生的重视和关注,为学生所接受。发展的数学是在完成基础的数学学习内容的基础上,使学有余力的学生或对口升学的学生,拓展、加深学习的数学内容,意在强化学生的数学基础与数学学习能力,为进入上一层学历学习做准备。
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