时间：2023-07-14 16:35:40
导语：在数学拓展知识的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
关键词： 小学生 数学日记 策略
《新课程标准》的出台是推进素质教育的又一次革命。在它的指导下，学生学习方式的改变是课堂教学改革的讨论焦点之一。学生被动地接受知识的学习方式，与新课标的理念不相适应。取而代之的将是以学生动手实践、自主探索与合作交流为主要途径，有助于学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展的数学学习方式。在改革课堂教学中学生学习方式的同时，结合小学生的特点，尝试将语文学习的重要形式――日记引入到小学数学作业中，让小学生写数学日记，并把它作为学习数学的重要方式之一。
一、数学日记的内容与类型
学生写数学日记的内容应是广泛的、自由的。一般可写当天数学课的体会感受、知识整理、质疑问难、知识生成、生活应用、错误分析等，也可对平常生活中的数学问题进行简要描述，对一些数学实践研究活动（数学延伸、数学调查、实践活动、小课题研究等）进行记录或总结。我根据数学日记的内容，尝试将数学日记加以分类：1.情感型日记；2.质疑型日记；3.整理型日记；4.应用型日记；5.错例型日记；6.反思型日记；7.创新型日记；8.实践型日记。
二、指导学生写数学日记的策略
前些年，我进行了实践尝试，积累了一些指导经验，在此基础上又进行了拓展，形成了写数学日记的指导策略。
（一）教学诱导，提供日记的内容元素。
1.优化教学设计，凸显知识的建构过程。
学生最初的数学日记的内容主要来自课堂的学习过程，因此，教师在课堂的教学设计上要下一番工夫，让学生能积极主动地参与到学习的整个过程中来，不仅使学生掌握知识，而且对学习过程记忆犹新、体会深刻。如：在教学“加法交换律”时，采用两个学生交换座位，但本质属性没有改变的事实来说明问题，学生觉得有趣、易懂。当天的数学日记就有同学写道：今天老师一上课，就神秘兮兮地对两个同学说了几句，只见两位同学迅速地交换了座位……接着，老师一本正经地问：“同学，看到这些算式，猜一猜有什么规律？”李南第一个叫了起来：“交换位置和不变。”我就在草稿本上开始举例了，不一会儿，我的猜想就得到了证明，就这样，我发现了加法交换律。这节数学课真有趣。《新课标》指出：强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。本课的教学内容虽然简单，但教师的教学设计生动有趣，十分注重知识的建构过程。课堂上生动有趣、逻辑严谨的教学环节为学生写数学日记提供了良好的素材。
2.随机组织争论，呈现学生的思辨过程在课堂教学中。
经常出现学生在学习某一知识点时意见分歧的现象。此时，学生在学习过程中的思维是积极的、富有个性的。学生在争论中毫无保留地呈现自己的思维过程、发表自己的独特见解，学生的个性得到充分的张扬，从而加深对所学知识的理解，对学习的过程留下深刻的印象。
3.延伸学习内容，留有持续的探索空间。
由于客观原因，数学课堂学习探索的时间和空间有所限制，学生写数学日记的内容和范畴也因此有所限定，如何让学生持续地对数学进行探究并有所反馈。我采用了课堂延伸的办法，并用数学日记的形式对延伸学习的结果进行反馈。
（二）分层启导，促进个体的不同发展。
1.纵向指导。
从学写数学日记到写出有价值的日记是一个循序渐进、逐步提高的过程，在这个过程中，教师要根据学生的学习规律耐心地加以引导。（1）指导学生写数学日记应是一个由扶到放、循序渐进的过程；（2）由单一到多样，丰富日记类型。数学日记的学写之初，由于学生思想思维的封闭性，写的内容、类型往往单一，如知识整理型日记占了大多数。教师要加强非知识整理型日记的撰写方法，不要急于求成，使学生的日记类型从单一的整理型发展到错例型、情感型、应用型、质疑型、反思型、实践型、研究型、创新型。
2.横向指导。
“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”是《新课标》的基本理念。在教师指导学生写日记的过程中，要根据学生的不同差异，对学生提出不同的要求，加强反馈的力度。⑴加强书面反馈，发挥日记的桥梁作用。学生思维形式存在不同的差异，写数学日记的内容、水平也相应地有所不同。教师在批阅学生日记时的评语要以鼓励为主，针对不同学生在日记中提到的不同问题、困惑，耐心地帮助学生解决，提出解决问题的途径、方法等；（2）加强分层指导，让不同学生有不同的发展学生中存在的学力差异是较明显的，我据此对不同学力的学生提出不同的要求，如对学力较弱的学生只要求写出错例型、情感型或整理型日记；对学力一般的学生在能写出上述各类型日记的基础上，能写出应用型、质疑型、反思型日记；对学力较强的学生不仅能写出以上要求的日记，还要引导鼓励写出实践型、研究型、创新型等更高层次的日记。
（三）互动促导，提高学生的日记质量。
合作交流是学生学习数学的重要方式。如何让学生的日记形式多样、内容丰富，又有效地提高学生积极性？我觉得要加强日记交流的次数、增加日记交流的途径。
1.互批互评。
加强生生交流互批互评是加强互动交流的方法之一。为了让每个同学都能了解其他同学的写作方式、写作内容，提高学生写数学日记的兴趣，我努力创造形式多样的互批互评方式，可以是同桌互批互评、小组中轮流批改、小组间交互批改等。互评时学生对所批改的日记是肯定的，自己也学到了写作的方法，还诚恳地提出了非常恰当的建议，让被批改的同学受益匪浅。这样做既有利于学生日记质量的提高，更有利于学生鉴别评价能力的培养。
2.范例点评。
加强师生数学日记是一个新鲜事物，学生往往会感到比较陌生。因此，我注意收集了一些优秀的数学日记推荐给学生，学生可以模仿，从而更有针对性地写数学日记。
3.收集精品，激发学生的积极性。
为了提高学生写数学日记的积极性，提高日记的质量，我在班里建立了“日记精品库”。对学生的优秀数学日记，我在批改时用自制的学习卡当奖励，并以学习卡作为班级“日记精品库”的标志。“日记精品库”是一本封面由学生自己设计的精美的笔记本，悬挂在教室的宣传角。
三、反思和后续思考
数学日记引入教学是一种新型的学习方式，符合《新课标》的基本理念。它使数学知识的学习与生活紧密联系，其优势是非常明显的，但是如何持之以恒地做好细化和优化工作，如何运用有价值的学生数学日记作为课堂教学的教学资源等问题，都有待于我们在今后的教学实践中继续探索。
参考文献：
一、主题的选择
小学主题拓展的选择，应该是以学生为核心的，这样才能充分体现学生的主体地位，使学生在未知的区域里不断地延伸，增加学生的知识面，构建新的系统，形成新的见解和想法。所以，主题拓展过程中应该充分尊重学生的意见，然后针对学生的实际情况，可以分为诸多部分。例如，主题预习课、主题总结课、主题休闲趣味课。这样学生在不同的主题中可以更加具体详细地把学到的东西进行归类总结，从而在老师的点拨、引导下更好地吸收知识的养分。
1.主题预习课，拓展课堂教学内容
主题预习课是学生在进行每个课时或者某些内容之前进行预习的一项必要准备。这样可以使学生搜集各种与教学知识有关的内容，或者在预习的过程中会产生很多和上课内容有关的疑问，这样一系列的零散的预习问题，就为上课做了铺垫，这样可以拓展课堂教学的内容。
2.主题总结课，深化学生知识体系
学生的学习往往都是模块化或者部分化的，需要有阶段性的总结，才能够整合系统化、结构化的知识。主题总结课的开展，让学生对所学的数学知识进行总结，总结的过程就是完善的过程，同时也是对知识的深化，可能还会发现不同的问题，从而在解决问题过程中延伸新的知识内容。这样学生对数学知识的总结完成了，知识的系统化也就完成了。
3.主题休闲趣味课，提高学生学习兴趣
主题休闲趣味课当中，不能过分强调生硬的学习任务，而是以一种轻松愉快的方式使学生感受数学学习的过程，享受数学学习的结果。这样学生就能把刻板的数学知识灵活化，把数学和生活或者是和文化联系在一起。在休闲的过程中把数学引入生活中，这就是知识的延伸和拓展。
二、拓展的深度和广度
从最接近学生起点的地方作为切入点，把学生的思维潜力作为重点，鼓励学生发散思维。
小学数学主题拓展教学的深度，不是让学生无止境地发掘知识的内涵，而是在学生能够触及的范畴内延伸知识，从而使知识能够在脱离教材的情况下还能够启发学生的思维，不至于使学生只掌握死知识，而不能够了解知识的本质和掌握知识的实际运用能力。
小学数学主题拓展的广度更不是漫天撒网，而是为了帮助学生多方面、全方位地理解知识，运用知识。因此，可以让学生在数学知识的背景、如何产生、运用范围、本质核心等这些方面下功夫。当然，小学数学主题拓展的广度不应该只是考虑这些问题，还应该针对每个课时学生的学习状态和学生对知识的接受程度等因素进行分析。
三、主题拓展的形式
主题拓展教学不是杂乱无章的，应该有迹可循。在课堂上，数学教学的主题就是内核或者说就是主干，所有的教学内容都应该是围绕主题这个主干进行的，在主题活动中可以有很多的模块和环节，但是原则性的问题不可以改变，就是不可以脱离主题，当然形式的选择更是可以多种多样，但是都是为主题服务的。
1.展开丰富多彩的情景再现活动
例如，苏教版六年级的数学课程有关百分数的知识。可以进行课堂拓展，让学生把百分数的运用融入生活中，创设生活中关于银行取款、存款、缴税等情景，从而使学生在税率、利息、利率等方面运用百分数，这样就可以把数学知识运用情景再现的方式得到拓展。
2.组织学生阅读比赛
关键词：数学拓展课；教材内容；知识体系；思想方法；数学文化
数学拓展课是学校或教师自主开发设计的一种以非教材例题为学习内容的教学课型，其教学资源来源宽泛、体量庞大、内容丰富，包括教材知识延伸、生活问题解决、数学实验探究、数学文化介绍、数学游戏互动等。不同的知识领域，有着不同的教学定位，也有着不同的拓展需求[1]。由于受教学时间等因素的限制，某些知识内容、思想方法、数学文化等在教材中难以得到充分的延伸与拓展，这给数学拓展课的开发与实施提供了空间。数学拓展课是对现行教材的有效补充，但与教材不同的是，它既没有现成的教学内容，也没有成熟的教材体系，因此，在开展数学拓展课教学时，教师不但要解决“怎么教”的问题，还要解决“教什么”的问题，为此，教学内容的开发与实施便成为数学拓展课教学的两个重要任务。下面以苏教版《数学》六年级上册“长方体与正方体”单元为例，谈谈基于教材内容的数学拓展课的开发方法与实施策略。
一、基于教材内容的数学拓展课的开发方法
数学拓展课重在拓展，拓展点是数学拓展课中重要的设计要素。基于教材内容的数学拓展课的开发重在对教材中拓展点的挖掘，常用的开发方法有以下几种。1.梳理知识体系，在教材留白处挖掘拓展点结构化教学对知识学习具有重要作用，当知识以一种结构化的方式进行储存时，便可以大大提高知识应用时的检索效率。因此，我们需要在教材留白处寻求突破，帮助学生完善知识网络，实现知识的结构化与体系化。苏教版小学数学教材在编写教学内容“长方体与正方体的体积”时，以水为媒介广泛运用了转化思想，如在建构体积概念时，借助倒水的操作实验，让学生感悟到桃子体积的存在；在拓展体积意义时，通过对量杯的观察实验，引导学生发现马铃薯的体积就等于水上升部分的体积……学生由此积累了“等（体）积变化”经验。然而，这里的经验是狭隘的，因为上述素材都有一个共同之处——物体被完全浸没在水里，而部分浸没的现象却没有涉及，显然这里的认知是不全面的，我们不妨以此为拓展点，从物体完全被浸没延伸至物体部分被浸没，带领学生体验不同状态下“等（体）积变化”思想的巧妙运用，以此帮助他们拓展认知视野、完善知识结构。2.凝练思想方法，在求同求通中挖掘拓展点数学是理性的，其中蕴藏着至真至通的智慧[2]。教师要引导学生跳出繁杂事物的表象，在迷乱中逼近本质、在无序中寻找有序、在冗长中寻求简洁，让他们在转化与通达间感悟数学的智慧，在探究与实践中享受创造的乐趣。探究表面积的计算方法是学习“长方体与正方体”的重要内容，苏教版小学数学教材这样编排：例4旨在探究长方体表面积的计算方法，“试一试”旨在探究特殊长方体（正方体）表面积的计算方法，练的“思考题”旨在探究不规则物体表面积的计算方法。三种物体，形状不一样，表面积的计算方法也不一样，但这些计算方法之间存在相通之处：它们都可以从前面、右面、上面三个角度来计算不同面的面积，进而乘以2后得出表面积。可惜教材没有将对此进行比较与勾连，因此，我们不妨以此为拓展点（如图1），带领学生探究不同计算方法之间的共同之处，在化繁为简中感悟思想方法的融通与和谐。图1表面积的拓展点图示3.引入数学文化，在溯本求源中挖掘拓展点在数学课堂中，我们要重视数学文化的教育价值，在数学文化中溯本求源、生长智慧。关于长方体（或正方体）体积的计算方法，苏教版小学数学教材带领学生重点探究的是“长方体的体积=长×宽×高”“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”以及“长方体（或正方体）的体积=底面积×高”。然而体积的计算方法是多样的，我们可以收集与体积测量有关的数学文化知识，并以此为拓展点引入不同的体积测量方法，如在天平的两边，在材质一样的情况下，用1立方厘米的立方体“称”出未知物体的体积（如图2）。在思辨中聚焦方法本质、在转化中发展创新精神。4.重视学情分析，在盲区误区中挖掘拓展点学情是指与学生生活、学习相关的一切因素，包括学生的学习态度、学习基础、学习习惯、学习能力、兴趣爱好、家庭环境、年龄特点、心理特点等因素。在数学教学过程中重视学情分析，可以帮助教师及时地调整教学方向，有的放矢地查漏补缺，当然也可以适时地进行拓展延伸，从而引领学生走出学习的盲区与误区。在教学“长方体（或正方体）的展开图”时，教师安排了这样的前测问卷：“想一想，为什么要学习长方体（或正方体）的展开图？”学生的反馈情况如下：回答“帮助我们更深刻地理解长方体和正方体”的学生占58.3％，回答“帮助我们学习表面积”的学生占31.3％，回答“不清楚”的学生占10.4％。由此可见，学生对“为什么学习展开图”的认识较为狭隘，他们大都仅局限于知识技能的学习。针对以上的情况，教师跳出知识层面的局限，开发了这样的拓展点：将展开图的学习定位为一种研究方法的探究，把它与“拆”“切”“拼”等研究方法有机融合，带领学生从立体到平面、从平面到立体，感悟研究事物方法的多样性、研究角度的全面性、研究结果的深刻性。
二、基于教材内容的数学拓展课的实施策略
拓展点是数学拓展课中最为基础的组成部分。在数学拓展课教学时，我们可以从一个或几个拓展点出发，寻求它们之间的内在联系，并借助教学主线将拓展点串成线，连成片，形成块，进而整合成一个有机的整体。数学拓展课的实施离不开教学主线的提纲挈领。1.以“萌发—生长—丰盈”为教学主线，经历知识的形成过程对学生来说，学习的过程就是认识新事物的过程。数学教学不是科学数学的重现，而是学科数学的再造，因此，在教学过程中，让学生经历知识的形成过程，学生的学习体验才会更为深刻。在“长方体与正方体”的编排中，物体完全被浸没在水中的情况较为常见，但对部分被浸没在水中的情况却鲜有涉及，可是在一些相关练习中却常常遇到。面对这一情况，我们有必要以此为拓展点开展一些衔接铺垫工作，意在丰富学生的认知、拓展学生的思维。案例1：拓展课“两个容器，哪个容积更大”选择题：甲、乙两个容器都装满水，把两个体积相同的铁块分别放入甲、乙两个容器中。如果甲容器溢出的水比乙容器溢出的水多，那么甲、乙两个容器，哪个容积大？（）A.甲容器容积大；B.乙容器容积大；C.一样大；D.无法确定。面对此题，学生很疑惑：把两个体积相同的铁块放入水中后，水上升部分的体积是一样大的，溢出的水自然也应该是一样多的，可为什么甲容器溢出的水会比乙容器溢出的水多呢？是不是题目出错了？面对这些的矛盾，很多学生百思不得其解，他们无奈地选择了D选项“无法确定”。但当教师出示示意图（如图3）之后，他们惊奇地发现铁块放入水中，居然可以有两种不同的状态：完全浸没和部分浸没，于是他们得出了新的结论——乙的容积较大。此时，新的认知正在悄然萌发。图3甲容积比乙容积小借助核心问题“在甲容器比乙容器溢出的水多的前提下，甲、乙两个容器的容积大小还有其他可能吗？”学生展开新的思考。得益于前面的启发，学生冲破了原有认知的束缚，知识在生长、经验在生长、思维在生长。接着，学生讨论、交流其他不同情况（如图4、图5）：图4甲容积比乙容积大图5甲容积与乙容积相等此时，学生的认知得以丰盈与完善，虽然最终的答案仍然是“无法确定”，但与当初的“无法确定”相比，已经截然不同：当初的“无法确定”是一种无奈、一种迷茫，而现在的“无法确定”则是一种笃定、一种理性。2.以“心理认同—模仿内化—创造发展”为教学主线，经历能力的提升过程在教学过程中，学生能力的提升总是和教学活动联系在一起的：一方面，在教学活动中学生的能力水平能得到充分体现与外显；另一方面，活动本身就是很好的载体，它为学生能力的发展提供了舞台。对数学学科来说，学生的核心能力包括抽象能力、推理能力、建模能力等等，它们的发展都有一个螺旋式的生长过程。在“长方体和正方体”单元中，涉及三种物体表面积的计算：长方体、正方体以及不规则物体（形如教材第9页“思考题”中的物体）。其中，不规则物体表面积的计算难度最大。为了突破难点，教材先引导学生画出从前面、上面和右面看到的形状，然后再计算不规则物体的表面积，但学生对“求不规则物体表面积之前为什么要先画图？不规则物体的表面积计算方法与正方体、长方体的表面积计算方法有怎样的联系？”却不甚明了，为此，教师以“心理认同—模仿内化—创造发展”为教学主线，带领学生经历了能力的提升过程。案例2：拓展课“巧算表面积”学生从长方体与正方体的表面积计算公式中寻找两者之间的联系：它们都是从6个方向来观察、计算表面积的。出示教材第9页的“思考题”，追问“为什么计算表面积之前需要先画图？”引导学生认识到“计算不规则物体的表面积与计算长方体、正方体的表面积一样，也可以从6个方向来考虑”，从而将三种方法进行概括与统整，即：表面积=（前面面积+右面面积+上面面积）×2，引发了学生的认同与共鸣，为能力的提升奠定基础。模仿是一种能力，也是培养其他能力的基础，有了前面的情感认同与经验迁移，教师设计了以下教学活动：分别求下面物体的表面积（每个小正方体棱长均为1厘米）。图6表面积的题组练习“为什么第2个物体与第1个物体的表面积一样大？”“第3个物体，凹进去一块，还能用刚才的方法解决吗？”借助以上问题引发学生思考，从单一到复杂、从一般到特殊、从生涩到熟练，学生在模仿与内化中实现了能力的持续发展。创造能力的养成是能力高品质提升的重要标志。为了激发学生的创造能力，教师开展了如下的开放活动：在一个棱长为3厘米正方体木块中，挖走一个长、宽、高分别为是3、2、1厘米的长方体，现在的表面积是多少？有几种可能？你能创造出几个表面积相等的不规则物体？借助以上问题，学生在多维思考与动手实践中提升思维品质、发展创造能力。3.以“求真—求通—存异”为教学主线，经历智慧的生长过程在数学拓展课的教学中，我们的拓展不能止步于知识的延伸，还应凸显知识背后蕴藏的数学方法与数学思想，带给学生可以受用终生的理性精神与创新能力。“等（体）积变化”实则是一种转化思想，在苏教版小学数学教材中，这样的数学思想有很多体现，诸如铁块的锻压、沙堆的摆放、橡皮泥的变形等等。但在教学过程中，我们发现很多教学活动仅仅停留在知识的掌握、方法的操练层面上，对“等（体）积变化”中蕴藏的智慧因子的发掘不够到位。于是教师以此为拓展点，以“求真—求通—存异”为教学主线，借助一道题目的三次变化，引领学生经历智慧的生长过程。案例3：拓展课“翻滚吧，水箱！”一个封闭的长方体水箱，从里面测量，长30厘米、宽20厘米、高10厘米。水箱里有一些水，水深8厘米。如果把这个水箱向后推倒（即以后面为底面放置容器），那么现在水深是多少厘米？第一次改编：把原题中“长是30厘米”这一条件去掉，现在水深还是16厘米吗？学生得出等量关系“长×20×8=长×10×现在水深”，根据等式性质同时消去等号两边的“长”，从而得出结论：现在水深仍然是16厘米。接着，教师又追问“为什么去掉一个条件后，水深还是16厘米呢？”引导学生在题目的变化中寻求不变：水箱翻滚前后，水的体积没有发生改变，而且水的体积都与“长”这个条件有关，更重要的是“长”的大小也没有发生改变。在此基础上，教师引领学生认识到：面对繁杂的信息，要学会透过表象看本质。第二次改编：把第一次改编题中“向后推倒”变为“向右推倒”，现在水深还是16厘米吗？学生在探究中发现：本题与上一题有所不同，这里的等式“长×20×8=10×20×现在水深”中的“长”没法直接抵消掉，但是却可以得到两者之间的关系，即现在水深是现在水箱高度的54。借助问题“上述三题中，都存在54的关系吗？为什么都会存在54的关系呢？”引导学生归纳总结：当底面积一定时，长方体的体积与高之间存在正比例关系。至此，学生跳出了题目之间的差异，在贯通方法、融通思想中生长智慧。在第二变化的基础上进行了第三次改编：加一条件“向右推倒N次（N为大于0的自然数）”，现在水深是多少厘米？学生进行分类思考：当水箱向右推倒奇数次时，水的深度不能确定，但它与水箱高度的关系是可以确定的，始终存在着54的关系；当水箱向右推倒偶数次时，水的深度永远为8厘米。学生由此认识到现实世界中，问题解决的方法是多样的、结果是多元的，在间，他们体悟到了数学的和谐之美。基于教材内容的数学拓展课的开发与实施，离不开对教材的深刻解读，离不开对学情的精准分析。唯有在拓展中实践、在实践中创新，才能充分体现基于教材内容的数学拓展课的教学价值——激发学习兴趣、巩固课本知识、完善认知结构、丰富探究经验、培养创新精神。
参考文献
[1]王卫东.数学拓展课的结构化教学研究[J].教学与管理，2021（35）：43-46.
一、以拓展课程为依据创设情境，调动学生的求知欲望
课堂教学情境的创设需要根据一定的教学条件来进行，不同学科的教育者为了更好地提高教学效果，可以根据拓展课程的需求，以科学的态度对待教学，重新审视学科知识，找到拓宽课程的开发措施，从而推动课堂教学的全面实施。小学数学教师要找到课堂教学的最佳时机，在讲解新知的过程中，把新知识融入到生活实际中，在生活中找到更好的素材和信息，变抽象的数学概念为形象生动的生活常识，增强学生学习数学的信心，促使学生感受到数学教学中生活气息，从而满足学生的求知欲望，以全面实施课程的拓展。比如在讲解“可能性”这节课的知识中，教师可以通过多媒体技术，创设出生动有趣的动物运动会场景，让学生亲身体验和感受大自然的美妙之处。在实现知识的拓展后，教师要以此为切入点，让学生思考一下，画面中可能会出现的动物，成功地把本节的重难点知识引入教学中，使课堂充满情趣，促使学生初步形成可能性的概念，对此进行简单地了解和认识，让学生带着强烈地欲望，进行本节知识的学习，从而调动学生的多种感官。
二、以拓展课程为基点开展活动，激发学生探索新知的热情
如何在有限的数学时间内，实现知识的拓展，是目前值得所有一线教师深思的重要课题。在实际的小学数学课堂教学中，教师需要根据学生所学的知识，不断地开发和实施课程的拓展，通过对话、操作和合作等各种活动，丰富学生的学习范围，体现课堂教学形式的多样性，促使学生进行自主探索，构建知识体系，发现数学学习的奥秘，真正把课堂教学的各个环节合理地融合起来，从而提高学生的学习热情。比如学生在学习“数学广角——鸡兔同笼”这节课的知识时，教师可以打破常规的教学模式，在导入环节，采用提问的方式，让学生思考：鸡和兔是否能在一个笼子里？如果放在一起，就需要观察兔子和鸡的头和腿。然后教师抛出趣味性的问题：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”学生就会展开热烈地讨论，并深入到实际中，解决这个问题，以更好地拓展课程，使学生充满激情地探索数学知识，促进学生创新思维的全面发展。
三、以拓展课程为凭据延伸知识，开拓学生学习数学的视野
首先应该看到的是，课本中留给我们自己去开发的数学课程资源非常丰富。这就给教师设计开放性数学题目提供了依据和
可能。
一、教师应该从多方面开发资源，设计开放性的数学问题
1.开展对当代社会的调查，不断地跟踪和预测，以便确定或揭示有效参与社会生活和把握社会所给予的机遇而应具备的数学知识、技能和素质。
数学生活特性，决定了我们的数学问题应该是向生活全面开放的。因此，我们的眼光应该投向生活本身。要把培养学生解决生活中的问题的知识、技能和素质，作为拓展题设计的第一要素。
这就要求教师必须进行社会调查，看看需要在哪些地方进行重点
设计。
2.审查学生在日常活动中以及为实现自己目标的过程中能够从中获益的各种数学课程资源，包括数学知识与技能、生活经验。换句话说，就是要在能得到学生认同，能激发学生浓厚的兴趣方面进行拓展题的设计。拓展题与难题是两个不同的范畴，如果以为拓展题是指具有较高难度的题那就是十足的误区了。拓展题只是让学生形成根据给出的信息进行有效的问题处理的能力。主要是从解决问题的方法与手段的多样性的层面上来定义的。
3.拓展题的设计要力求体现有一定的综合运用已有知识并能建构新的知识体系的要求。学生能够得着的桃子才有吸引力。所以，教师要研究学生的兴趣类型、活动方式和解决问题的常用手段。各种练习材料，要循序渐进。教师甚至可以尝试收集学生常犯错误的资料，设计和整理成各种开放性习题。
二、案例展示
以下我从一、二年级数学学习的角度，列举几个有一定开放性的数学题例，供大家参考。
1.生活化拓展题设计。在教学有余数的除法时，我们可以设计一道这样的拓展题：
六一儿童节到了，学校让我们布置联欢会场，大家想一想，准备怎样布置？如果请你从红、黄、蓝、绿、紫这几种颜色的灯笼中选一些出来，按你喜欢的顺序挂上彩色灯笼，第26个灯笼是什么
颜色？
这一题的特点在于学生的选择是开放的。从每个单元的灯笼的数量到它们的排序，都有很大的想象和操作余地，有人文化的色彩，有个性化的色彩，有生活化的色彩。学生需要调动他们的很多生活经验和数学知识才能解决。
2.社会化拓展题设计。在学习“有余数的除法”之后，我们可以带学生到超市去走一走，先了解一下实情，再设计下面的拓展题：
某班有42名同学，老师想向每个小朋友赠送一块彩色橡皮。超市里有两种包装的橡皮，一种每盒8块，一种每盒6块。你帮老师设计一下，怎样买最合适？你设计好之后，再和别人交流一下，你和他的设计一样吗？
我们的孩子将来是要走向大社会的，让他们早一点用数学的眼光来认识这个社会，形成一种重要的数学意识和数学习惯，形成重要的数感，是我们每个数学老师的职责。在这个题里，儿童要对商品有一个感性的认识，要产生一种帮助他人的热情。这是落实新课标中的三维教学目标的实际举措。这样的数学是有情感的数学、有价值的数学。
3.体验式拓展题设计。一二年级的数学，很大程度上是“动手做”的数学，这是年龄特点所决定的。只有通过观察、操作等实践活动，孩子们才能获得一种情感体验，才能建构起解决问题的能力和方法。在教学多边形的认识时，我们可以设计这样的拓展题：
把一个长方形剪去一个角，还剩几个角？
题虽短小，但包含的思维量是很大的。它需要学生动起手来。只有动手做了，他才会真正明白其中的三种情形。这就培养了孩子的科学的学习态度。
关键词: 数学教学; 阅读; 教学; 练习; 融汇
Abstract: this paper respectively from the mathematics teaching knowledge on the Internet, and mathematics learning modules to read study, reading study summarized from three aspects such as the development of the analysis how to reading training in mathematics teaching.
Keywords: mathematics teaching; Reading; Teaching; Practice;integrate
中图分类号：G424.21文献标识码：A 文章编号：
前言
数学教育家波利亚说：“数学教师的首要责任是尽一切可能，来发展学生的解决问题的能力。而我们过去的数学教学往往比较重视解决现有的数学问题，学生一遇到实际问题就显得不知所措”。“学以致用”即数学是有用的。在我们把课程内容结合学生实际生活的需要引用到课堂来的同时，我们也要把它回归到生活中去，以体现数学的价值，以培养学生解决问题的能力。在教学中要努力为学生应用数学知识搭建平台，鼓励学生主动地在现实中寻找用数学知识和数学思想方法解决问题的机会。其中阅读发挥了巨大的作用。正如英国哲学家怀特海所说：“教育的任务不是把死知识或‘无活力的知识’灌输到儿童的脑子中去，而是使知识保持活力和防止知识僵化，使儿童通过树木见到森林。譬如，面对浩瀚的信息海洋，重要的不再是知道多少信息，而是收集、分析、研究、判断、整合和运用信息的能力；不再是有多少数学、科学的知识，而是能否运用这些知识来解决实际生活和工作中面临的困难”。
一、阅读在数学中的运用之知识的侧重与互联
传统的数学学习方式，要么是老师让学生浏览课本，取其大意，要么就是一一列举，逐纲阅读，这样各有弊端，前者不求甚解，无法起到预定的作用，后者详细太甚，不能形成思考，针对这个问题，我们在小学数学的教学中要指导学生进行有重点的学习阅读，这就是重点知识的阅读学习，并且进行前后知识的联系阅读学习。
由于数学知识是前后互联的，后面的课程要用到前面的知识，且前后联系紧密，不可分割，所以数学每一阶段的学习都要极为重视，做到“牢固打基础，前后融会贯通，并能在此基础上适度拓展思维空间，提升数学分析和应用能力”，这是数学教学的目的。
教学中，教师可引导学生分两步走。第一步是严格按照课本的编写和顺序，将知识严格一点一滴学会，掌握最基本的数学概念、数学原理，不但是是记忆，更是理解，这是日后化学的知识交汇点。凡是涉及到基本概念和核心知识点的都属于基础知识，是将来要用的到的知识，有利于在日后综合学习之中的综合思考和运算，这些都是必备的知识，这些基本的概念理论要进行有所侧重的阅读和学习。
第二部就是知识的前后互联，本步骤往往在学习过几章或几个单元后，教师需引导学生进行知识的前后互联，将其进行有机的联系，找出异同点，能进行综合阅读思考和运用。要通过各种例证来加以分析和说明，找出它们的异同点，逐一分析辨别，这就是知识的互联，前后搭配，目的有二：一是巩固基础知识，而是拓宽思维，提升能力。
二、数学学习的模块总结阅读学习
学习过程中的阅读意思是，教师在授课的过程当中，通过知识和例题的讲解总结的一些知识体系和模块等。
在最初的课堂教学中，教师要引导学生打牢基础知识。按照实验版教科书设置，就是“同一模块”的阅读学习，目的是“形成瞬间某内容的整体认知”，这是“重点关注”此举可加深同内容的横向比较，利于知识点内部的融会贯通。
内容的集中，更便于同类知识的学习和记忆。本阶段，教师需引导学生做好知识的横向比较，形成知识模块。
教师适度调整课时章节，目的是把相似的数学内容放到一起，课堂中进行知识的适度拉近，形成知识模块，教师在备课中应适当引入，特别是经过几个单元的学习后，需引导学生做系统整合，这是知识的纵向记忆。
知识模块的构建，教师要进行前后的关联，例如在学习了整数的加减法之后，教师可以简单的引入分数的加减法，放到一起比较他们的异同点，找出他们计算的相同之处和不同之处，进行有效的甄别。
简单举例：我们把各种图形，像长方形、正方形、圆形、圆柱和圆锥等放到一起加以系统学习，这样更容易形成整体认知和系统认知，找出图形的异同，同时辨别它们的计算公式，在解题当中灵活运用。
以上的定理公式和概念都可以当做阅读中需要总结出的模块知识，而且这些知识完全可以在习题过程当中一点一点总结出来，这样印象深刻。
三、关于数学学习中的阅读学习的拓展
这里的阅读练习指的是一些综合性的题目，需要经过一定程序，一定推理做出来的，有时需要结合实践进行知识和思维的拓展。教师在适度指引下形成提示性的练习，让学生自己去搭桥，以练习去引导。
教师要引导学生进行单个数学知识点阅读学习和理解，每个“知识点”就是组成教材内容的全部知识点，这也是日后运用的基本数学材料，关系到做题的速度和质量。
教师要指导学生形成独立的数学知识章节，就是“数学知识点评析的内在分析”，是整体内容的一个基本融通，形成知识的内在融通，教师在课堂教学中，要引导学生加强前后的对比分析，比较知识点异同，形成对知识的整体认知。
其次，教师要引导学生进行“数学模块化的学习”就是“一个相同内容的整体知识的纵向评析”，将一章或一个单元的相同内容放到一起做整合处理，这些内容放到一起，构成一个“单元评析体系”。
由于数学知识繁多加之跨度较大，教师需要将某段时期的同类内容再次总结归纳，但每个知识点有所改进、变动或改动，教师要引导学生知识的同属归类。
能力就是“理论和分析”能力，技能就是“解决问题” 的技能，前者是从“基础知识”引发而来，后者是从“知识和能力”两方面引申而来，能力≠技能，教学中，教师先要使学生具备能力，而后通过技能将能力展现出来。
数学能力的基本应用和拓展的目的就是将知识和实践相结合，运用理论知识去解决实际问题，例如我们在学习了面积的知识后，可以运用理论知识去计算我们身边事物的面积，例如我们所在的教室面积，操场的面积，教学楼的体积等，我们家中房屋的面积等等，这就是学生实际能力的有效拓展。
综上所述，大家互相讨论，可以从多种思路出发，去展开拓展和思维。数学的革新和发展，从各个不同角度能有多种的演绎，在此谈出自己的看法，希望专家指教！
参考文献：
[1] 何涛 , 刘晓红 . 数学创新教育 . 哈工大出版社 , 2010.06.
[2]关文信.数学创新性教学指导.吉林大学出版社,2001.01.
[3]于琛 林群.数学继承改革与创新.人民教育出版社,2004.
关键词：高中数学；阅读；教学
数学的学习不能离开阅读，随着现代科技高速发展，社会越来越数学化，仅具语文阅读能力的社会人已明显地显示出其能力的不足，而需要一种以语文阅读能力为基础，包括外语阅读能力、数学阅读能力、科技阅读能力在内的综合阅读能力，本文就高中数学不同课型阅读教学谈点粗浅看法。
一、针对不同课型实施阅读教学
（一）新授课的阅读分为概念课、命题课、解题课、研究性学习课的阅读。
概念课的阅读。采用“粗读、细读、精读”三环节教学。粗读――了解概念的结构、意义及背景。细读――反复推敲关键字、词、句。精读―一准确把握概念关键特征、基本性质，明确其内涵和外延，区分相近的概念，理解其适用范围，命题课的阅读。采用“粗读、细读、精读、拓展”四环节教学。粗读――弄清命题的条件、结论及其来龙去脉和内在联系，细读―一探讨命题的证明途径和方法。精读――联想类似命题，进行分析比较，掌握其应用。拓展――思考命题能否逆用、变用、巧用、推广及引申，并举例说明。
解题课的阅读。采用“细读、精读、拓展”三环节教学。细读――认真审题，弄清已知量和未知量的关系，思考解题过程。精读――尝试解题并与正解比较解法的优劣，掌握用图技巧，使解题过程的表达简捷规范。拓展――适当变换问题的条件或结论，探求问题成立的真假，总结解题规律并努力探求不同的解题途径，自编题目进行知识拓展。
研究性学习课的阅读：课内外结合，以教材内容为引子，鼓励学生多方收集信息，综合运用数学知识进行分析，设计研究问题的方案（包括实验设计方案），构建数学模型，充分体现学生的自主活动与合作交流。通过研究性学习课的阅读，培养学生收集信息、学习新知能力，培养学生数学建模能力、反思能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）复习课的阅读。课前独立反思性阅读，系统梳理、归纳整理所学知识所反映的数学思想、方法，沟通知识与方法间的联系。课中开展小组合作交流，展示讨论成果，教师点评，使学生体验构建知识网络过程，形成所学内容的整体结构。最后，通过拓展解决―些综合性或应用性较强的问题，训练技能，使知识“循环出现、螺旋上升、不断深化”，从而提高能力。
（三）讲评课的阅读。测验后，反馈结果，展示典型错例，让学生细读，寻找错因，进行讨论、评析、纠正。展示一题多解及创新性解法，进行借鉴性阅读，优化解法。对典型题目进行拓展、变式训练。评析后可布置一些相应的练习题作巩固或拓宽，鼓励学生写出学习心得或对试题作变式研究。使学生得到更大的收获。
二、将阅读教学按阶段划分，分层次要求
研究中，根据循序渐进的基本原则将阅读教学分为“扶读、解读、放读”三个阶段，分层次要求。“扶读”阶段――教师编好阅读提纲，选一些典型内容进行阅读示范，带领学生逐字逐句进行阅读，解读每段材料的含义，指出关键点，理清各段之间的关系，教会学生阅读不同材料的初步方法。“解读”阶段――在老师指导下自编提纲，根据，材料进行阅读，逐步掌握数学阅读的策略并适当进行交流评价。“放读”阶段――学生独立阅读，整理归纳出阅读重点，并进行师生、学生之间的交流评价，遇到困难能自己查阅相关辅助资料进行解决。
三、转变学生学习观念，培养阅读的兴趣
心理学认为：兴趣是学习的动力，直接影响学习效果。在初期，向学生推荐科普读物、期刊、网站等，让学生收集趣味数学、数学史、生活中的数学等材料，在全班交流，使学生通过“读”，学习数学新知识，感知数学阅读的趣味性和实用性。通过在阅读材料中设置一些易错、易疏忽的信息陷阱，使学生体验数学阅读的重要性及其与其他学科阅读的区别，转变观念，提高阅读意识。
四、注重学法指导
（一）鼓励学生采用主动式阅读。充分利用数学知识特有的逻辑性和教材编写特点，根据上下出预知、猜想、估计、试证等等，再与材料进行比较，通过主动加工上下文材料，发现知识进而获得知识，提高能力。
（二）重视数学语言的掌握及转化训练。数学语言是文本、符号、图形语言的交融，阅渎中语义转换频繁，要求思维灵活。因此学生应边阅读材料边进行画图、演算、推理、概括、验证和揭示规律等，把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式，为学生的阅读奠定基础。
（三）通过学生习作培养数学语言的理解、表达、交流能力。鼓励学生写读后感、数学小论文、错题剖析、归纳学法及解题方法等材料，并进行交流讨论，培养学生书面表达能力。
五、推荐课外资料，加强阅渎指导
一、拓展实践作业，培养自主学习能力
数学作业是教学的基本环节，有助于所学知识巩固、深化，有益于技能、智力和创造才能的发展，是提高学生素质的重要载体。它能凸显学生自主学习的能力，能真实反映学生的学习过程，是不应该忽视的内容。
例如在教学了苏教版第七册《找规律》后，可布置作业：把一根木料锯3次，能锯成多少段？如果锯成6段，需要锯几次？请学生画一画，分一分，让学生在实际操作中去“玩数学”，充分调动学生学习数学的热情，让学生感受到成功的喜悦。
二、拓展互动空间，培养分析能力
数学课程标准指出：“数学教学应该是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。”动态的教学过程是教师与学生、学生与学生交往的过程。教师应尊重学生的生活经验和认知基础，让学生的自主探究、知识建构以观察和思辨为表现形式， 在教学过程的每一个环节中多为学生创设积极互动的活动空间，培养学生的分析能力。
例如，在教学“方程的初步认识”时，有一位教师创设了一个“去肯德基挑选食物”的情境，并给出式子：5+4=9，4+x
教学中只讲“是”，不讲“非”，是堵不住错误出现的，只有让学生通过正反两个方面的自悟来认识概念，这个概念才能被真正理解。同时学生在建立概念的过程中，也学会了从“是”与“非”两个不同的方面认识问题，逐步形成一种科学的思维方式。
三、拓展近区知识，培养探究能力
学生的知识的可持续发展具有很大的拓展空间，应该让学生在探究知识的过程中学会认真地观察，反复地比较，通过独立思考、判断、归纳、分析和整理转化为近区知识。做教师的要尽可能少给予，少一些“自我表演”，把足够的时间留给学生去经历、去感受，去“做数学”。
例如，在教学“长方形和正方形面积的计算”时，有的教师改变了过去先引领学生复习旧知识再一步步演示的做法，先让学生根据自己已有的知识和生活经验说出长方形物体，再让学生在巩固旧知的基础上去接近与探索新知的领域，猜想长方形的面积与什么有关，借此引导学生进行深层次的思考。最后让学生亲手做一做，通过具体的试验来验证自己的猜想是否正确，并且由此及彼地引导学生进行举一反三的训练验证，概括出长方形面积的计算方式。这种教学设计，既让学生经历了知识形成的全过程，又让学生在探究性体验中掌握了学习方法。
因为数学知识具有鲜明的结构特点，每个知识的转折点均以一定的旧知识作为基础，因此教学过程中的任何一个环节，都应该给学生留有足够的思考时间。教师在把握学生掌握知识的状况下，根据学生的认知程度来决定如何“导”思，创造条件让学生建构新知。
四、拓展教学活动，培养创造能力
让学生在“自主探究，合作交流”中获取知识，学会学习，已经成为数学教育者的共识。因此，教师应该鼓励学生动口、动手、动脑，大胆探索，为学生充分创设展示创造性思维的机会与舞台，让学生有酸、甜、苦、辣各种味道得以体验，让学生在“游泳”中学会“游泳”。
关键词：随迁子女；小学数学；拓展教材；开发研究；实践提高
拓展课程的开发是中小学校面临的又一挑战，特别是对于随迁子女小学来说，本来良莠不齐的学生资源就很难学，也很难保证能够满足所有人的拓展需求。面对自主开发的拓展型课程，不仅要将教学的中心和重点有所转移，更要改变课堂的诸多教学方法，将教学设计和教学实践很好地融合在一起，发挥优势，弥补缺陷。
一、以随迁子女的数学学习兴趣点为主，强调兴趣教学
兴趣能够激发学习者的最大潜力，长时间维持学生的注意力。小学数学教学要注意学生兴趣点，并深入拓展型教材的制定中，帮助他们积极主动地了解学习内容。同时，随迁子女在此之前受到的教育也很重要，也要纳入拓展课程的调查研究范围。另外，老师在做学生兴趣点调查时，要根据学生特点，注意分门别类，不要只是针对部分学生进行调查，要注意调查的全面性。在拓展类型的选择中，他们更偏向于具有挑战性的题目、具有实际意义的题目、与实际生活息息相关的题目。并且，对于拓展性的定义，也不应该只是对书本上的一种知识型、文字型、计算型的拓展，同时还要在生活中不断检验。个别题目可以设计多种答案，发散学生的思维，并让他们能够参与讨论，在相互“争执”中得到成长。
二、延伸课堂知识，引导学生体验生活数学
拓展型的教学是以提高学生实际解决问题能力，发散思维、提高悟性、构建数学思维为目标的。因此，拓展型的教材不能和传统的教材一样，要有效拓展学生的学习和解决问题能力，其教材的设计一定要丰富而具有延伸性。针对随迁子女拓展型教材的拓展要包括具有实际意义的生活问题，帮助学生去更加了解自己的生活。借助数学的学习，让家长与学生一起去解决某个问题，这样既能促进彼此之间的感情交流，还能帮助他们树立正确的学习观念，引导学生构建数学思维宫殿，可以解决更多的数学相关问题。
生活数学的特点是取自于生活，同时对生活也产生一定的影响。在教材设计中可以添加数学统计的内容，帮助学生了解生活中出现的一些现象，然后根据数据进行分析，这样不但能够提高学生的计算能力，还能提高他们对数据的分析能力。还有一些图形和几何的学习，实际的观察和应用更加便利于他们的理解。
三、融入游戏教学法，帮助学生快乐学习
游戏教学法是素质教育以来推行的一种教学方法，它能活跃课堂气氛，减轻课堂压力，使学生在快乐而轻松的氛围中进行学习。但是这样的教学方法没有在教材中过多的体现，一般是老师自己设计和组织的。因此，本次随迁子女小学数学拓展教材的要求可以补充这一点，将数学游戏教学方法及指导思想编入教材之中，给老师正确的教学指导。游戏教学法对教师而言并不陌生，因为之前的教学中师生都已经有所体验。但是因为没有正式编入教材之中，需要考虑的问题众多，例如和知识的融合性、游戏的可行性和游戏的效果等等，所以一直没有作为教材实施。借助这样一个游戏学习的机会，帮助他们能够和同学、老师进行近距离的交流，拉近彼此之间的距离，从而利于他们适应新的学习环境，提高学习效果。
游戏教学法在融入之前，一定要先检验其效果，保证在课堂的小环境中可以实施起来。另外，学生的纪律、学习效果可以得到控制。游戏活动可以是“静”的，也可以是“动”的，总之，要适应知识特点和课堂特点，保证随迁子女小学数学的良好学习状态。
四、集思广益，从师生中获取教材编著灵感
拓展型的教材是老师实施、学生接受这样一个过程，所以其中重要的两个角色都应该参与到课本的编著中来，集思广益，获得更好的编著想法。老师处在教学的第一战线，他们和学生朝夕相处，更是了解各个知识点的特点，及知识以怎样的形式更加容易被学生接受。老师一直都是教材和学生的沟通桥梁，根据实际教学经验参与教材的编著，可以使教材更具有实践性，并能分辨教材内容的主次，提高教学效率，节省教学实践。而学生作为改编教材的接受者，他们的话语权要更加重要一些。虽然学生不能够从科学教学和科学学习的方面来评价教材，但是怎样授课他们感兴趣，他们还是有一定的判断力的，甚至他们有一些教材的解读能力和创新能力是老师所不具备的。从多个方面来获取编著灵感，不仅仅是科学的，更是高效的。
五、实施教材试点，查缺完善教材编著工作
每本教材都应该经过实际的检验之后才能够被大家所认可和接受，才能够大范围地实施。因此，将教材大体编写好之后，并不意味着工作的结束，而是需要师生的亲身检验。一般可以选取一个章节，来对不同班级进行教学反馈。几个班级是采用拓展型的教材，几个班级是采用传统的教材，之后再通过练习题的方式来进行检验，得出评比结论。当然，这样的实验需要针对不同的章节多做几次，这样才会更加有说服力。教材的试点要保证实验班级的客观一致性，降低试点效果的其余因素的影响。在对教材进行试点之后，要根据反馈的情况实行积极的修改，然后再进行新一轮的试点，这样才能及时查缺其中存在的问题。另外，有很多隐性的问题是在试点的过程中难以一时发现的，因此后期教学工作也要抱着一种尝试的心态去教学，不断完善才能够不断提高。
随迁子女小学数学拓展型教材的编著是一项长期的工作，需要进行多方面的考察和多方面的综合比较，更需要集大家之智慧，去设计这样一份好的教材。当然还需要注意的是，这本教材需要具有针对性，但是也需要普遍性，要多设计几个板块，满足不同水平和数学基础的学生的需要，这样才能够达到共同进步和提高的教学目的。
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