时间：2023-07-25 16:50:44
导语：在高中数学反解法的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
当0
事实上，这是一道较为简单，但是很典型的例子，在高中数学阶段是经常可以看到的.但是如果只是把它当成一个简单的例子去复习，那是没有太多的意义的.因此，高中数学教师要利用这个问题，让学生能够从各个角度出发，复习相关的知识点，并能够用多种方法解题.
教师：同学们，这是一个含参数不等式恒成立问题，这个问题看起来并不难，条件和设问都很简单，请大家给出三种以上的解题思路.
学生开始思考和讨论，部分学生感觉用多种思路解题是较为困难的.
教师：其实，我们之前对含参数方程的有解问题也有过了初步的接触，请同学们从含参数方程有解的根的分布理论来思考这个问题.
学生：基本方法有四种：求解法；值域法；图象法；利用一元二次方程法.
在这一阶段，学生可以在一道简单的例子中，思考后得出可用解决含参数不等式恒成立问题的多种基本方法求解，体现了“以少胜多”，举一反三的教学效果.当然，教师还需要考虑到学生的认识规律，所以应该尽可能地让学生从熟悉的含参数方程的有解问题开始思考，然后再通过其他方式的类比来完成这几个知识点的综合复习.
【解法1】将不等式看成关于t的一元二次不等式，解之得
-c-c2+126≤t≤-c+c2+126，
因为c2+12＞｜c｜≥－c，所以-c-c2+126＜0.
因此，使原不等式在0＜t≤1／2恒成立，只需
-c+c2+126≥12,即c2+12≥c＋3.
解得c≤1／2，从而c的取值范围为c≤1／2.
【解法2】当0
设f(x)＝1t-3t(0
【解法3】原不等式可变为ct≤1－3t2.
设y＝g(t)＝1－3t2，y＝h(t)＝ct，在同一直角坐标系内画出它们的图象，
要使原不等式在0
根据c的几何意义，所以c≤1／2.从而可以得知c的取值范围是c≤1/2.
【解法4】
设y=f(t)=3t2+ct-1，如右图所示，要使原不等式在0
f(0)＜0，
f(12)≤0，即3/4+1/2c-1≤0.
解得c≤1/2，从而可以得知c的取值范围是c≤1/2.
对高一新生来讲，学习环境是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体，学生需要有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想中的高中，必有些学生会产生“松口气”的想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确有些难理解的抽象概念，如映射、集合等，使他们从开始就处于被动局面。
二、课时的变化
在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有足够的时间进行举例示范，学生也有足够的时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大，课时(自习辅导课)减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类题型也不可能讲全讲细以及巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。
三、教学内容的衔接
首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少且简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，与初中数学相比增加了难度。其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中阶段由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，便造成了高中数学实际难度没有降低的现实。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。此外相对初中数学所富有“生活趣味” 来讲，高中数学则更有“数学味”。高中数学第一章就是集合、简易逻辑等知识，紧接着就是函数问题。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高。教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高。初中删减的内容都需要在高中阶段补充上，因而增加了高中学生的课业负担，这些都是升入高中后学生数学成绩下降的客观原因。
四、教学方法的衔接
初、高中教学方法上的差异也是高一新生成绩下降的一个重要原因。初中数学教学中重视直观、形象教学，每学习一道例题，都要进行相应的练习，学生板演的机会较多。
一些重点题目学生可以反复练习，强化学习效果。而高中数学教学则更强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下工夫。高中数学的课堂教学往往采用粗线条模式，为学生构建一定的知识框架，讲授一些典型 例题，以落实“三基”培养能力。 刚进入高中的学生不容易适应这种教学方法．听课时存在思维障碍，难以适应快速的教学推进速度，从而产生学习障碍，影响学习成绩。因此，新高一数学教学中应注意加强基本概念、基础知识的讲授，尽量以形象、直观的方式讲解抽象的数学慨念。 中国论比如讲映射时可举“某班5O名学生安排到50张单人课桌的分配方法” 等直观例子，为引入映射概念创造阶梯。由于初中学生尚未形成严格的论证能力，所以在高一证明函数单调性时可进行系列训练，让学生进行板演，从而及时发现问题，解决问题。又比如在《抛物线及其标准方程 的教学中，可以从学生初中所学过的“二次函数的图像是抛物线”入手，利用学生的已有的知识存量，引导学生找到联系与区别，这样便于学生对新知识的理解。 通过上述方法，能够降低教材难度，增强学生的学习信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。
五、学习方法的衔接
关键词：高中数学 学困生 根本原因 必要性 对策
一、前言
在高中数学教学中，由于其学科抽象性较高，而且范围较广，掌握知识需要一定的技巧性，这些都使得初中数学优异的学生因难以适应高中数学教学方法，从而逐渐对高中数学的学习失去了兴趣，以至于成为高中数学的学困生。数学学困生是影响教学效率提高的主要因素，因此，提高学困生学习效率是每一位数学教师应该高度重视的问题。本文笔者重点对提高学困生学习效率的重要性和高中数学学困生形成的根本原因进行了深入的探讨和分析，并且提出了一些转变高中数学学困生学习效率的对策。
二、在高中数学教学中产生学困生的根本原因
1.对基础知识的学习不够扎实
有些高中生在小学或者是初中阶段对数学基础知识掌握不够扎实，特别是数学计算能力较差，主要表现在以下几个方面：计算速度慢、出错率高、计算方法不合理等。而有些学生对最基础的知识都难以弄懂，因此，在运用数学知识时，出现诸多低级错误。上述情况都是由于学生没有熟练掌握基本的概念、定律等所造成的，此类学生在步入高中阶段后，从某个角度来分析，他们已经成为了此学科的学困生。
2.未能熟练掌握有效学习方法
对某些高中生来说，在小学或者是初中阶段，其学习的自控能力偏低，因此，难以养成一个良好的预习和复习习惯，更不会深入地探究数学结论的由来，对数学知识的学习只是停留在表面。该类学生做题不会举一反三，教师讲一种方法就是一种解法，不会继续延伸。与此同时，该类学生在出现错误后，又没有进行总结，只重视最终结果，却完全忽略解决过程。这样一来，该类学生对所学知识难以进行系统、全面的掌握。
3.学困生学习数学的态度不够端正
某些学困生认为时代变了，现在是一个“拼爹”“拼关系”的社会，一切向“钱”看了，那些数学理论值几个钱呢？况且又不能当饭吃，从而不想学数学，上数学课就想睡觉，作业随便抄一下就完事了。
三、提高高中数学学困生学习效率的有效对策
1.在教学过程中重视基础
学生从初中进入高中，需要一定的适应时间，教师在传授新课时，应注意与初中知识相结合，实行有效过渡，加强对概念、公式、定理由来的讲解。教师要重视计算能力的培养，如每次作业都要涉及一定量的计算题，但不要求学生做难题与怪题。
2.课堂要以问题为主体，鼓励学困生勤思考，提高学困生的学习效率
为了使学生更好地从多方面思考问题，教师要对表现好的学困生进行一定的奖励措施，这样将会激发学生更大的兴趣进行发散学习及思考。同时，教学工作真正做到：①多激发学生提出自己的问题，想自己的问题；②教学生会想、会思考，从而实现自己扩大知识量，增加思维量。同时，教师可采用学生自主探索学习的教学方法，重视“实践—学习与探究—反省、联系与总结”的过程，对于数学问题的学习，积极引导学生用“做─比─问”的方法来学习。“做”就是学生先审题、分析、试做，目的是训练和检查学生独立分析和解决问题的能力；“比”就是学生把自己的分析、做法同教师或书上的方法对比，找出优劣，发现问题；“问”就是提问题，总结经验：①解法是怎样想出来的？关键是哪一步？自己为什么没想出来？②能找到更好的解题途径吗？③这个方法能推广吗？④通过解这个题，我应该学到什么？
案例：某校教师在讲选修2-2这部分内容时，其中涉及如何求一个曲边梯形的面积时，教师提问：有哪些求法？该教师并指出要对其中想出好方法最多的学生进行奖励，这样学生在思考这一问题时将会从各种不同的角度出发。最后，学生归纳“无限逼近”的数学思想，从而引出定积分的概念，这样很好地锻炼了学生发散性思维能力，使学困生在以后的数学学习中能自主探究、积极思考。
3.正确引导学生，调动学生积极性
现如今，有些学困生依然比较喜欢数学学科，对数学学习有极大的兴趣，这类学生通常会充分利用课余时间进行强化学习，但他们并没有获得较大成效，其主要原因是学生不知道从哪开始着手，还没有找到一条适合自己学习的道路。因此，教师应对学生进行正确的指导，在学习上给予他们帮助，如上课时经常叫他们回答问题，还可以让他们来当课代表。他们有何问题，都可以和教师直接沟通，以便帮助他们找到适合自己学习的思路，进而调动学困生学习数学的积极性，提高他们的数学成绩。
4.帮助学困生树立一个适当的学习目标
在高中数学学习中，学困生没有竞争的意识，从某种程度上来分析，学困生认为自身学习能力较差，因此，便失去了学习数学的信心，完全不相信凭借自己的能力会取得非常优异的成绩。所以，数学教师必须要指导学困生树立自信心，以调动其非智力因素，激发学习兴趣，指导学习方法，如面批作业，利用课间或中午休息时间进行重点辅导。教师可将学习成绩优异的学生作为学困生学习的榜样，为他们制定可行的学习目标，让学生相信，通过他们自己的努力，也会取得十分优异的成绩，从而激发出学生学习数学的兴趣与动力。
四、小结
总体来说，在高中数学教学中，提高学困生的学习效率是每一位数学教师需要解决的首要问题。教师要在课堂讲授中，针对学困生的特点给予他们更多的帮助，及时转变学困生陈旧的思想观念，以便快速提高学困生的学习效率，使高中数学收到良好的教学效果，减少学困生的比例。
参考文献：
[1]孙兴权.新课标下高中数学效率课堂实施策略[J].动画世界：教育技术研究，2012（7）.
[2]梁昊.实施分组分层教学，提高课堂教学效率[J].科技信息：科学·教研，2007（9）.
[3]高丽.高中数学教学效率的提高[J].现代教育科学：中学教师，2011（6）.
关键词：高中数学；高效课堂
数学是高中阶段的重点学科，不仅在高考中占有重要位置，对于学生思维能力的培养也具有重要意义。自从新课标实施以来，高中数学高校课堂建设成为适应新课标要求的高中数学教学发展重要趋势。然而在实践中高中数学高效课堂建设的效果并不尽如人意，这与教师没有深入理解高中数学高效课堂的含义以及新课标的要求关系密切，进而导致教师无法采取有效的高效课堂建设措施，进而影响了高中阶段的数学教学质量的提升。
一、高中数学高效课堂建设的意义
高中数学是高考得分的主要科目之一，其知识结构和层次决定了在数学科目中，学生成绩往往可能会出现较大的差距，这使得高中数学教学人员长期以来饱受诟病。其中，受指责最多的还是几十年来一如既往的传统数学教学方法。因此，舆论的压力迫使高中数学教学的改革和高效课堂的建立。随着教学条件不断提升和生源数量的不断减少，在各方面条件上，都已经有了实施高效课堂建设的硬件条件。另外，作为当代初等教育的总纲，新课程改革的实施也要求高中数学必须加快高效课堂建设。新课程改革要求教育主管单位、教育机构、学校、基层教育人员都必须要打破传统思维，开创新的教学模式。高中数学高效课堂的建设正式在这样的背景下兴起和开展起来的。这对于改变传统高中教育模式有著至关重要的意义。换言之，高中数学高效课堂的建设是一种探索。如果这种教学方式能够获得成功，那么其他的科目也可以相应推广。
二、创新教学方法，改进教学方式
摆脱传统教学模式的约束是建设高中数学高效课堂的重要前提，教师应当对落后的教学观念进行创新，通过先进的教学思路、新颖的教学方法、科学的教学方式推动高中数学高效课堂的而建设。当前高中数学教学效率不高的主要原因是应试条件下产生的题海战训练方法和填鸭式授课方式，面对应试教育影响下产生课堂教学问题，进行高中数学教学方法和教学方式的改革和创新是提升课堂教学成效的主要途径。第一，教师应当对自身的教学理念进行创新，并据此对科学、合理的教学方法进行选择，通过对僵硬枯燥旧式教学的变革，实现数学教学课堂新鲜感的创造和学生数学知识兴趣的培养。同时教师还应当对学生的主动学习和探究进行引导，最终实现提升数学课堂效率的目的。高中数学新课标的重要要求是高中教学思路的创新。第二，高中数学教师应当从新课标要求出发，创新和调整课堂教学方法和教学方式，进而使数学教学方法符合新形势下的教学要求。高中数学教师可不采用一成不变、循规蹈矩的教学模式，通过改革和创新高数数学教学方法，满足高中数学课堂教学的发展需要。
三、拉近老师与学生距离，促进师生关系的和谐
师生关系是否良好对学生兴趣的培养有很大关系。师生关系的和谐发展对学生兴趣的培养和有效的课堂纪律都有很大帮助。老师在教学的过程中要与学生拉近关系，主动去关心学生的学习与生活，爱每一个学生并且尊重他们，这样可以使学生对老师产生由衷的敬意，喜欢与老师交往，促进课堂上师生之间的默契度，摆脱以前死气沉沉的课堂形式，使学生在轻松、愉快的环境里学到更多的知识。
四、让学生养成数学学习的习惯
良好数学学习习惯的养成，不仅能使学生在学习中感到轻松，同时也对学生其他学习习惯的养成有益.勤思考、多质疑、重归纳、好动手、注意应用就是良好的高中数学习惯，学生在学习中，要把老师传授的知识转化为自己脑子里的知识.数学学习同样也有窍门：
（1）对数学笔记的记录，尤其是要记录下数学规律、拓展知识、概念理解.还有就是把未解决的问题、有价值的例题或者思想方法也统统记录下来.
（2）知识记下来，防止再犯.尽可能做到找到错误、分析错误、改正错误、防止错误.
（3）对知识结构经常性的梳理，从而使知识系统化、条理化，从而达到举一反三的目的.
（4）阅读一些数学课堂以外的报刊和书籍，参加数学课外活动和讲座，从而使知识面得到拓展，加大自学的力度.
（5）要进行及时的复习，加强对基本概念的记忆和理解，适当的进行反复巩固.
（6）要学会从多层次、多角度对知识进行归纳与总结.
（7）在经常做的题后面进行反思，想一想题中采用的数学方法和基础知识是什么，这样想的原因是什么，是不是还有其他的想法与解法.
五、及时发现学生的闪光点，并且及时赞扬与鼓励
赞扬是世界上最美的语言。每个人都喜欢被人赞扬，所以，老师要注意观察学生的闪光点，当学生做对一道题的时候，当学生对某一问题提出自己的独到见解时老师都要对学生的进步及时肯定，多对学生进行赞扬与鼓励。学生停了鼓励之后肯定会更加勤奋的去学习去钻研，长此以往对学生兴趣的培养也会有很大帮助。
高中数学高效课堂的建立是建立在教学实际的基础上，对当前教学环境和教学质量总体要求的高度上开展和实施的。这是一项符合新课改要求的，能够对高中数学教学产生积极影响的教学模式探索。在未来，高中数学教学必须要坚持高效课堂的开展，不断从中吸取经验教训。高效课堂的开展应不仅局限于高中数学教学，也要在其他学科的教学中积极探索。
参考文献：
[1]郑琉信，简论数学课堂改革的活动化、个性化、生活化取向[J]，教育研究，2003，（06）
关键词:数学教育;问题分析;应对策略
众所周知，数学是一门能够培养学生独立思考习惯以及提升学生创新能力和逻辑能力的课程．由于我国的教育现状都是应试教育，并且高中数学在高考中占有很大比重，因此，高中数学教育一直是教师和家长非常重视的部分．即使各方面都在努力提升高中数学教育的质量，可依然存在很多潜在的问题．下面就简单介绍几个问题．
一、高中数学教育中存在的问题
高中阶段的数学知识点通常以大量的数据计算和抽象的几何图形为主，所以对于一些学生来说在学习过程中存在着很大的压力，高中数学就成了考试取得好成绩的阻碍．社会在不断地发展，传统的教育方式被打破，取而代之的是新环境下的教学模式，虽然新的教学理念改掉了传统教学的一些弊端，但是与此同时，也带来了诸多问题．1．高中数学学习常见误区．(1)听懂就代表学会了一些高中学生经常反映一个问题，课上听懂了，但是课下自己做题还是不会．其实这恰恰就印证了一个现象，上课的时候听懂了教师所讲的内容，就是真的把知识掌握了吗?很明显答案是否定的．对于数学知识的掌握，并不只是听那么简单，还要学会在所学知识的基础上举一反三，将各个知识点串联起来，形成知识链，结合具体题目综合应用．如果仅仅局限于教师上课讲的知识会了，自己不会运用，是不会学好数学的［1］．(2)解决问题时更侧重于结果而忽视过程高中数学的学习在需要学生能够解出答案的同时，还需要掌握解题的思路与过程．在传统的高中数学教学模式中，教师为了提高讲课效率，把握课程进度，不顾学生能否接受而一味地向学生灌输知识，同时教师在解决问题时没有详细的解题过程，或者解题方法太过单一，这样不仅会影响学生对知识点的理解，还会给学生造成学不会，听不懂的学习压力．(3)课堂活动学生参与度低为了提高学生解题效率，教师通常会选择设计课堂活动这样的教学方式，让学生参与其中，更好地掌握解题方法以及知识点．但是，如果教师所设计的课堂活动并不能达到理想的效果，反而有可能会导致学生课堂积极性下降，不利于他们自身的高中数学知识水平的提高．此外，在高中数学问题的解答中，学生的参与度不高也会影响课堂教学气氛，不利于高效学习课堂气氛的营造［2］．2．教师在上课的过程中没有把握好“度”．新课改要求，教师要注重培养学生的自主能力，虽然打破了传统的教育方式，改变了学生只是被动接受知识的局面，但是造成了学生过分“自由”的现象．高中数学以大量的数据计算为主，知识点多而复杂，对于学生来说学习任务比较繁重．在课堂上，教师过分强调自主学习，将大部分学习任务交给学生自己完成，特别是对一些重点和难点的掌握，让学生的确很吃力．教师在整个教学过程中的功能没有完全体现出来，最终并不能提高学生的学习成绩，反而有可能会导致学生的成绩下降．
二、如何解决高中数学教育中存在的问题
1．解决高中学习的误区．(1)养成良好的学习数学的习惯养成良好的学习数学的习惯．如，课前预习、上课专心听讲和及时复习，要想学好高中数学并不能仅仅靠上课认真听讲．课前把课程预习一下，才能在课堂上跟上教师的节奏，深入掌握知识点结构，不至于仅局限于听懂．课上教师讲的往往都是重要的知识点，保证好听课的质量，课下再加强复习，将已经讲过的知识进一步巩固，不能一知半解，要善于总结以及应用到实际问题当中去［3］．(2)重结果的同时也重过程数学属于开放性思维的学科，一个问题往往会有不同的答案，而且数学也是一门非常严谨的学科，解题过程中容不得一点差错．教师在教学过程中应当注意，不能为了提高课堂效率而省略解题的步骤和方法，教师要注重启发学生多思考，学会严谨并多样化的解决问题．下面是一个教学案例:已知ABC中BC=2，AB槡=23，sinA=cosC，求ABC中角C的大小．解法1:根据正弦定理asinA=bsinB=csinC，再根据题设条件代入数据可得2cosC=槡23sinC，化简可得角C的大小为30°．解法2:根据余弦定理c2=a2+b2－2abcosC，再根据题设条件sinA=cosC进行转换，最终化简得到角C的大小为30°［4］．教师在课堂上通过运用一题多解的方法，并且将详细步骤写出来，能够在一定程度上提高学生的计算能力．(3)提高学生的学习兴趣兴趣是学习的动力，是注意力集中的前提，如果对一门知识没有兴趣就很难在这方面有所成就．教师的任务就是能够让学生对知识感兴趣，学生只有愿意学，才能学好．高中数学知识多而复杂是学生认为学习数学枯燥并且吃力的最大的原因，虽然教师在课堂起着主导的作用，但是学生无法参与到其中，也就无法达到教学效果．为了解决这一现状，教师应采取在实际中教学的策略，讲到某个知识点的时候可以设置与该知识点相关的问题，让学生思考并解决它，这样不仅提高了讲课效率而且提高了学生的课堂参与程度［5］．2．提高教师教学质量．高中数学在考试时占有较大的比重，从而，数学教师也是高中教学事业中的重要骨干，在严格要求学生的成绩的同时，作为教师也不能松懈．新课改要求培养学生自主动手解决问题的能力，并不是说明教师在教学过程中失去了主导地位，而是在一定程度上放手让学生多观察，多思考，多动手，并且适当的以学生的成绩作为重要的考量依据进行教学．还可以创设一些开放性的题目，例如，在学习推导椭圆的标准方程时，可以先从班里选两位学生，让他们提前准备一条长度大约10cm的无弹性的细绳，将两端各结上一个套，教师提前准备一条长度大约60cm的无弹性细绳，并且一端结个套，另一端是活动的，另加两个图钉．上课时，将细绳套上铅笔，拉紧绳子的同时移动笔尖，画一个椭圆．在做的过程中可以进行适当提问:你们能说出移动的笔尖(或者动点)满足的几何条件是什么吗?等问题［6］，既能激发学生的发散性思维又能激发学生的学习兴趣．
总之，在高中阶段，高中数学成绩的好坏将直接影响他们的高考成绩的高低，甚至直接影响到他们未来的发展道路．因此，不仅是学生对高中数学非常重视，更是牵动着家长和教师的心．一直以来，我国实行的是应试教育，这也是导致高中数学教育越来越极端化的一个重要原因，学生即使很努力，也不一定会收获好的结果．对于教师来说，既要注重学生的自主学习，又要突出教师的作用，只有这样才能解决现今高中数学教学中的种种问题，真正提高学生的学习的效率，帮助学生提高数学成绩．
作者:吕红霞 单位:江阴市成化高级中学
参考文献:
［1］焦彩珍．高中数学新课程教学改革存在问题的思考［J］．当代教育与文化，2010(2):13．
［2］陈祖枢．高中数学开放式教学的探索［J］．价值工程，2010(5):29．
［3］孙赋美．新课改下高中数学有效教学方略运用刍议［J］．数理化学习:教育理论版，2011(6)．23．
［4］白小军．对提高高中数学课堂教学效率的对策探讨［J］．新课程研究:基础教育，2010(9):23．
关键词：高中数学；创新性思维；独创性；求异性
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）17-0320-050
目前很多高级中学采用的数学教材加强了对学生创新能力和实践能力的培养，体现了素质教育的重要内涵，重在让学生认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识。使学生形成科学的世界观、价值观，是新教材编写的基点；以学生主动探究、亲自体验为特征，是新教材内容体现的重点；知识来源于生活、应用于生活是新教材的热点；让所有学生的个性得到尊重、理解和健全，是新教材创新教育的灵魂。在教学中，我们应把传授知识与培养学生的创新性思维有机结合起来，通过高中数学课堂，让学生的创新能力得以培养和提高，进而促进他们综合素质的全面提升。
一、创新性思维和高中数学课程的关系
创新性思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提出与众不同的解决方案，从而产生新颖的、独到的、有社会意义的思维成果。创新思维的本质在于将创新意识的感性愿望提升到理性的探索上，实现创新活动由感性认识到理性思考的飞跃。在高中数学学习中，学生的创新性思维主要表现为五个方面。（1）独创性，这样的学生思维灵活，不受传统习惯和先例的禁锢，超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等会提出自己的观点、想法，提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。（2）求异性，学生的思维表现出标新立异的特点，喜欢“异想天开”，出奇制胜。在高中数学的学习过程中，对一些传统的解题思路和技巧不满足，乐于谋求一题多解，享受不一样所带来的成就感和价值感。（3）联想性，这一特点主要表现在当我们面临某一种情境时，思维可立即向纵深方向发展；觉察某一现象后，思维立即设想它的反面。这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维的连贯性和发散性。在高中数学学习中，联想性主要表现在学生理解问题的深度，联系已学知识的广度和复杂度，达到触类旁通的效果。（4）灵活性，思维突破“定向”“系统”“规范”“模式”的束缚。在学习过程中，不拘泥于书本所学的、老师所教的，遇到具体问题灵活多变，活学活用活化。（5）综合性，思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系，在诸多的信息中进行概括、整理，把抽象内容具体化，繁杂内容简单化，从中提炼出较系统的经验，以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及有关解题策略。因此，由以上分析可以看出，在高中数学教学中，我们应有针对性地对学生的创新性思维加以培养提高。
二、高中数学教学中培养学生创新性思维能力的途径
首先，教师要转变教育教学理念，充分发挥学生的学习自主性。不管是基础知识的掌握还是创新思维的培养，只有学生主动去吸收，主动去思考，才能把这些知识真正变成学生自己的，而创新思维的培养更是如此，要注意激发学生的积极主动性。很多人会认为，创新思维是一种天赋，有的人天生就有着异乎常人的思维，他们思维敏捷，解题时往往能另辟蹊径，学习效率惊人。殊不知，这恰恰是他们创新能力较高的一种表现，而创新思维和能力是可以培养和提高的，这些学生在成长过程中自觉或不自觉地使自己的创新思维得以锻炼，正是这种长期的锻炼才使得他们有超乎寻常的表现。所以，教师首先要转变思维，打破传统的天赋论，让学生相信通过锻炼，自己的创新思维也可以大幅提升。创新不是极少数人的专利，而是人人都可以创新的。只有燃起学生的自信心，他们才会充满热情地投入到对未知、对新方法、新思路的探究中去，将他们的自主性充分地调动起来。其次，密切联系教材，活学活用。仅有学生的自主性还不够，教师还要做好领路人的角色，备课时充分研究教材，自己首先要打破常规，寻找新的解题路径。授课中，要多用启发法，教师讲解基本的定理公式之后，可以将定理公式的应用更多地让学生自己去探索。比如，在做课后习题的过程中，学生自然会把基础的知识点应用到问题的解决中去。每一道习题的解法也可以安排学生轮流给大家讲解，如果其他同学还有不一样的解法，都可以随后加以补充，这样，教师将更多的课堂主动权和时间交给学生，会大大提高他们学习的热情，激发他们对创新的渴望和由此带来的价值感的期待。最后，注意营造团结互助的学习氛围。创新思维能力本身并不是纯理性的，它是感性和理性的完美结合，是情感与理智的完美碰撞。我们培养学生的创新思维能力不是为了创新而创新，而是为了人类更美好的生活和未来。发自内心对人类共同社会的关注对世界的关爱才是人们创新的最强劲、最健康的源动力，因此，作为高中数学教师，在教学中我们会发现，学生创新思维能力的培养，需要更多发挥学生个性当中无私利他的成分，让他们在与老师同学的互动中体会互助合作的美好，体会人与人之间相互分享鼓励支持的人性之美。这样，我们培养的学生才会是心怀天下，乐群互助的创新型人才，这才是我们的社会真正需要的。
总之，作为高中数学教师，我们应该认识到，学生创新思维能力的培养是我国素质教育的重要内容，在学生的综合素质系统当中，处于非常重要的地位。高中数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知识，更重要的是开发学生的思维品质，使学生的创新思维得到培养。在教学的每个环节中，教师都应该积极创设途径，选择问题内容，通过启迪和引导，发挥学生的自主性，在愉悦轻松、团结协作的课堂氛围中，使学生的创新思维能力得到有效的培养和提高。
参考文献：
[1] 闫慧龙.如何启发学生的数学创新性思维能力[J].教学与管理，2005（18）.
[2] 梁世忠.从新教材的视角谈数学创新性思维的培养[J].读与写：教育教学刊，2009（5）.
关键词：高中数学；轻负高质；效率
在数学学习实践中，随着素质教育的推进和新课程改革的全面实施，我国数学教育已经由片面追求成绩和升学率，转而到注重培养学生的数学思维和数学能力上来． 但遗憾的是，学生学习负担过重、学习效率不高仍是基础教育改革面临的等待解决的重要问题．我国基础数学教育取得巨大成绩的背后，是广大数学教师与学生的辛勤劳动与大量付出．减轻学生学业负担，提高数学学习效率，在中小学以及数学教育领域都已是众望所归． 以下笔者结合自身教学体会，对此问题进行具体探讨．
高中数学教学中违背“轻负高质”的体现
1. 过度扩展知识面，致使学生学习负担加重
新课程提倡教学目标综合化、多元化和均衡化，使学生对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进一步发展． 但许多数学教师在教学中仍然沿用旧传统的教学方法，不断地补充一些公式及特殊的解题方法，这在高中数学教学中几乎屡见不鲜――尤其是在高三数学总复习中，有的数学教师恨不能将其所有知识和方法灌输给学生． 正因为如此，高考考试大纲曾多次明确限制这种无限扩充知识面的行为，如异面直线之间的距离、异面直线上两点间的距离公式、利用递推关系求数列的通项公式等. 一般情况下，这些补充的公式或方法往往缺乏普遍性，只对一些极其特殊的问题有效． 久而久之，学生认为学数学就是不断地套公式、套题型，一旦试题稍加变化，学生就无所适从，而且这些补充的众多公式与方法大多是不加证明的，有的公式和方法甚至无法用中学所学知识证明，只是一些教师多年教学中总结的结论或课外书中的经验和结果． 没有学生探索、分析、比较的发现过程，大多学生是凭记忆死记它们，而且有的方法用得也比较少．
2. 不能因材施教，造成学生负担加重
教学效果好坏不仅在于学生的学习方式，而且在于教师是否有引发学生学习的情趣. 数学课堂中要根据教学内容和学生实际来确定课堂教学理念，既要重视“双基”，培养学生高水平思维能力，又要根据新的背景和要求变活更新．因材施教是最基本的教学原则，但是我们现在的很多做法都是与之背离的，十几亿人口的大国，高中数学几乎就是一本教材，高考几乎就是一张试卷，这在教育发达的外国几乎是不可想象的． 当然，对我们这样一个泱泱大国，要一下子改变教材教法及高考体制，不是一件容易的事情．笔者要强调的是，即使在教材、高考试卷基本不变的情况下，我们广大高中数学教师仍然是有所作为的．前几年上海建民中学就开始这方面的探索，他们在不改变传统班级设置的前提下，高中数学上课分为A，B，C，D四个层次，取得了较好的成效． 相反，我们一些高中数学教师，不管自己所教学生的情况，眼睛只瞄准高考数学一百五十分的试卷，把学生当成容器，这也是造成学生过重学习负担的一个重要原因． 笔者认为，在高中数学教学中，我们应该根据所教学生的情况，在教学的深度与广度方面加以区别. 当然，要做到这一点，对教师的要求比较高，它不仅需要足够的勇气，更需要正确的判断，要充分了解自己所教的学生，要正确把握教材与高考大纲．
高中数学教学中实施“轻负高质”的策略
1. 高中数学“轻负高质”学习的反思性策略
（1）反思知识形成过程
数学学习活动过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程，学生带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进数学学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去构建对数学的理解． 知识的得出固然重要，但反思知识的形成过程则更有意义． 因为后者能为学生积累诸多的学习方法，能为他们的终身学习打下厚实的基础．
例如，学习过圆台的体积公式S台＝h（S++S′）后，不应停留在对公式的记忆上，而应反思是通过怎样的途径推导出圆台的体积计算方法的（将圆台转化为两个锥体之差），这种方法对以后的学习有什么启示？（当遇到一个新的几何体时，可以通过割补等方法将其转化为熟悉的几何体）可见，“授人以鱼，不如授人以渔”，通过反思，学生能够做到知其然，并知其所以然，且易于形成一定的学习方法，这对于培养他们解决问题的能力大有益处．
（2）反思问题解决过程
“解题是数学的心脏”，学习数学，关键之一是学习解题． 然而，如果在解题之后即将其束之高阁而不对解题过程进行反思，那么解题活动只能停留在较低的经验水平，解题能力很难有真正的提高． 如果在解题之后能对自己的思路作出自我评价，对整个解题过程的方方面面进行深入的探讨，学生的思维就可能在较高的层面上得到概括，并可提升学生的理性思维水平．
那么，对于数学问题解决的过程要反思什么？可从以下几个方面反思：
反思解题时运用了哪些思维方法，解法是如何分析来的，解法是否具有普遍意义，又有何规律可循.
反思在解题过程中运用了哪些基础知识和基本技能，哪些步骤上容易发生错误，原因何在，如何防止.
反思问题解决的关键，如何进行突破，是否还有其他不同的解法，哪种解法最优.
反思问题的条件和结论具有何种结构特征，运用这些特征是否可以将条件和结论加以推广.
反思在解题过程中起初遇到哪些困难，后来又是如何解决的，有哪些成功的经验和失败的教训.
针对这几方面，我们举一例子：
袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，期中m，n满足2n4时，从袋中任取3个球，设取到红球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
本题涉及排列组合、概率统计、随机变量的分布列、数学期望和不等式等基础知识，涉及逻辑思维能力、运算能力和分析、解决问题的能力，涉及函数与方程思想及分类讨论思想，属于中等题． 解题过程中因参数有两个会感觉有些混乱，但只要我们抓住关键字词，如“m个、n个、2个、同色、异色、概率相等”即可得到一个等式．此等式运用排列组合的公式得到关于m，n的一个等式，再结合不等式及分类讨论得到m，n的两组值． 此题可一题多解，反思比较各解法的优越性． 有些题也可多题一解，说明它们的数学本质是相同的，可多归纳多总结． 若解题中碰到很难很复杂的题，我们可逐字逐句认真体会题意、分解难点、寻找条件与结论间的桥梁． 有句话说“难题无非是多个简单题的组装”，可以运用转化与化归等数学思想突破难点，分解成各易解、易懂的小题．
2. 高中数学高效率学习的计划性策略
（1）进行自我分析
在制订具体的学习计划前，要从自己数学学习的实际情况出发，进行客观的自我分析，为下一步具体计划的制订奠定基础．进行自我分析可从以下几个方面入手：
第一，分析自己的学习现状． 对自己学习现状的分析可以通过横向比较与纵向分析两个方面得到． 横向比较是指通过将自己的数学学习情况与班级整体的学习情况进行比较，客观掌握自己在班级中的位置． 纵向分析是指将自己现在的数学学习状况与自己过去的情况相比较，分析出自己的学习潜力和发展趋势． 通过横向和纵向两个维度的比较分析，则可以较为客观全面地了解自己的学习现状，为学习计划的制订做好准备．
第二，分析国内的学习特点． 每个学生都有不同的学习方法和学习习惯，因此也就形成了各自的学习特点． 在制订具体的学习计划前，应仔细回顾一下自己的学习情况，从中分析出自己的学习特点． 如有的学生善于记忆，而有的学生则长于想象，根据不同的学习特点，才能有针对性地制订学习计划．
第三，分析自己的有效学习时间． 有效学习时间是指在每个学习阶段具体可用的学习时间，包括常规学习时间和自由学习时间． 只有以有效的学习时间作为保证，我们才能顺利地落实学习计划．
（2）制订具体计划
如果说目标是远期的梦想，那么计划就是梦想和现实之间的路径． 制订出具体有效的计划，并认真地加以执行，是提高学生数学学习效率的必由之路．一套行之有效的数学学习计划应满足以下要求：
第一，有明确的学习目标体系．学生的学习目标是由不同层次的目标所组成的目标体系，包括学目标、阶段目标和课时目标等． 学目标是学生通过数学学习的全过程而最终达到的学习目标，需要经过很长时间才能实现，也可称为宏观目标． 阶段目标是根据数学学习中每个阶段的任务而制定的，一个学期可以分为开学、期中、期末几个阶段，各阶段数学学习的任务是各不相同的． 课时目标是每一节课应达到的具体要求，包括要掌握哪些基本知识和技能，重点、难点在哪里等．有了明确的学习目标体系，把总的学习目标分成若干小目标来完成，才能保证学习的效率．
【关键词】提升；高中数学；教学质量；兴趣
一、理论知识直观化
学生在学习过程中并非只是积累知识这么简单，更重要的是要将自己所学习到的知识用一些专业术语进行加工处理。高中数学在教育过程中体现出来的特点有两个方面：第一，数学的推理、概括、归纳等保持不变；第二，每个知识点具有很强的连贯性，是旧知识与新知识的结合点，既是继承，也是发展。通常情况下，直观、形象、具体的知识是很容易被学生接受的。但是，数学的知识恰恰与其相反，数学知识的特点是符号化、概括化、抽象化，这就让学生很难弄清公式、定理所表达出来的数学含义。针对这一问题，高中数学教师应该积极思考，找出能够把数学结论的推导过程详细地讲解给学生听，使学生能够运用自己的方法将数学知识由符号化、规范化、概括化转化为自己能清楚理解的形式，这样就对学习很有帮助，学生学习数学的能力将得到发展。
二、发散思维加强化
高中学生常常会对某一些问题提出自己的看法，这种求异的探索知识的心理，在数学方面加以引导，常表现为思维的发散性。由此可见，教学时要多注意学生思维中的合理因素，鼓励一定的“标新立异”。在教学中，教师应采取各种手段，如启发诱导、实践活动、多媒体演示等，引导他们发展思维，开拓思路，从不同的角度去分析问题、解决问题，有利于创新思维的训练。例如，求函数f（θ）=sinθ -cosθ-2的最大值和最小值。求解时可用以下多种思路：利用三角函数的有界性来解；利用变量代换，转化为有理分式函数求解；利用解析几何中的斜率公式，转化为图形的几何意义来解，等等。通过这一问题，引导学生从三角函数、分式函数、解析几何等众多角度寻求问题的解法，沟通了知识间的联系，克服了思维定式，拓宽了创新的广度，从而培养了学生的发散思维能力。
三、教学内容系统化
教学既是一种工作，也是一个学习的过程。教师在教学过程中不断学习改善，才会提高教学质量。数学的逻辑性很强，概念、法则、公式、定理是组成数学知识的主要元素，三者之间在某种条件下也可以相互转化。根据这种情况，重整理各种知识结构、方法、技巧是高中数学教学的重点内容。在知识结构整理方面，需要进行双方面的整理工作，纵向知识和横向知识都应该整理到位，从而将教学内容融汇贯通。例如，反证法、配方法、待定系数法，等等。需要强调的一点是，如果进行配方法的教学，在举例的过程中需要说明它除了可以解决二次函数求极值问题，对于因式分解、根式化筒、韦达定理也是能够进行解决的。
四、教学过程注重实际，内容贴近生活
现今学生学习高中数学的方式依旧是，上课认真听讲，认真总结分析，记公式定理，课下多做题。这已经有点跟不上现代数学学习的潮流。为此高中数学教学工作者们应该积极引导学生形成自主探究，动手实践，合作交流学习数学知识的好习惯。在课上的教学内容也应该贴近生活。况且，高中数学中很多概念都很会晦涩难懂，利用生活中的例子来讲解数学概念也有助于学生理解，便于记忆。“生活是我们的好老师”教学内容多联系生活中平常的事物并不是很困难，毕竟生活处处是数学。例如在讲述高中数学中排列组合这一章节时，若是按照课本内容讲课的话，就只能跟数字字母打交道了A13、A32……，只能靠同学们的大脑凭空去想象究竟有几种排列组合的方式。但是老师在讲课的时候要是能根据这一章节的制售联系到同学们的平常生活中，理解起来就很轻松了。例如老师可以以每天班级值日组人员分配问题来具体讲述排列组合的内容。每组五个人，要做三个部分的值日：扫地、擦地、擦黑板。五个人如何来分配？此时同学们可能都会联想到自己每周都要做的值日工作，也会想到自己组员，不由得就把自己放进了问题中。这样不但把繁冗的数学概念变化成生活中很平常的事情，便于学生理解且记忆。教学质量就自然而然的上去了。
五、注重复习旧知识，注重知识点之间的联系
对于数学知识的学习，一直都不是只包括学习的过程，复习的过程同样很重要。我国著名古代典籍《论语》中就有关于“复习”重要性的概括“温故而知新，可以为师矣。”可见复习对于学习的重要作用。关于高中数学的复习我们这里提倡系统复习的方法，并不提倡知识点单独的复习方法。在高中数学中，各个知识点之间都是存在联系的，系统的复习你可以在你的脑海里构建出一个高中数学的一个整体构架。并且在解决问题的时候可以很明确很迅速的找到想要找的知识点以及可以延伸的知识点。对于解决一些设计知识面比较广的大题来说有很大的帮助。在复习过程中老师要充当引导者的角色。例如可以引导学生自己发现和总结三件函数与指数函数之间的关系，统计学与数列之间的关系，平面向量与空间几何之间的关系等。
六、建立良好的师生关系
自古我们就一直追求一种良师益友的师生关系。之所以我们这么喜欢这种关系，身为学生是因为在这种师生关系下可以学习到更多的知识，身为老师则是因为在这种师生关系下可以心情愉悦的把自己的知识毫无保留的教给学生。尽管在新的课程背景下，这种师生关系同样值得我们去努力营造。拥有良好的师生关系在提高高中教学质量方面有着重大的作用。为了建立这种良好的师生关系，身为老师应该主动去关系每个学生的生活，了解不同学生的不同需求，以及在知识上的优劣。同时身为学生要明白理解老师的辛苦，做一个懂事的孩子，悉听老师教诲。在此基础上老师要努力提升自身个人魅力，让学生们喜欢自己，喜欢自己的讲课方式和语言风格。例如在课上讲一些无伤大雅的玩笑，活跃课堂气氛，但是又不能让场面失控。课间时候可以多来教室，多参与同学们的活动，与学生打成一片。
提高新课程背景下高中数学的教学质量，需要老师和同学的共同努力。教师在教学过程中，应该注重对学生学习兴趣培养，关注学生的心理发展和兴趣爱好，对传统单一的教学方法做出针对性的改革和调整，丰富课堂的内容，让学生从在乐趣中获得知识，在学习中收获乐趣，从而切实提高高中数学的教学质量。
【参考文献】
关键词：变式训练；教学模式；高中数学解题
中图分类号：G633.61 文献标识码：A 收稿日期：2015-12-14
一、高中数学教学采用变式训练教学模式的意义
1.启发学生的归纳、分析、概括能力
受传统教学模式的影响，数学教学活动中学生做题思维越来越被固化，很多学生走“捷径”，在原有的归纳总结中采用“套公式”的学习方式，湮灭了数学的魅力，从而无法真正理解数学内涵。变式训练教学模式，有利于学生联想、转化、推理思维能力的拓展，通过将已知问题运用到未知问题解题方面上，有利于学生创新思维能力的培养，可培养学生的创新能力和创新精神。使用变式训练教学模式灵活改变知识点表达方式，拓展学生整体思维水平，让学生学会做题的同时，其思维也得到训练，学生成绩自然而然得到提高。例如学习高中数学有理指数幂的运算性质时，可以归纳出指数幂的运算法则，包括：①an・am=an+m；②（am）n=am・n ；③（a・b）m=am・bm。通过多种变式，从各个方面直观地表达概念的定义，使学生对概念有更深的理解，对概念当中的本质东西有清晰的认识，从而提高学生学习效率，促使他们在有限学习时间里实现学习效益最大化。
2.培养学生多向变通的思维能力
数学思维的培养还包括定理、推理和性质应用能力，理解定理、推理和性质之间的联系有利于学生整体数学成绩的提高。例如，在解决平面的基本性质及运用问题时，可设计题目：四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，如图1所示，∠BAD=∠FAB=90°，BC=―AD，BE=―FA，G、H分别是FA、FD的中点。
问题：C、D、F、E四点是否共面？ 为什么？
这道题目有两种解题思路。第一种方法：证明D点在EF、CH确定的平面内。第二种方法：如图2所示，延长FE、DC分别与AB交于M，M'，可以证明M与M'重合，从而证明FE与DC相交。
第一种解法使用基本思路证明四点共面。
具体解法：由于BE=―AF，G是FA的中点，可以得到BE=FG，所以四边形BEFG是平行四边形，所以EF平行BG。由题目BG平行CH可以得到EF平行CH，EF与CH共面；又因为D属于FH，所以C、D、F、E四点共面。
第二种方法通过作图，使用变通式思维拓展学生解决问题能力。
具体解题方法如图2所示，通过延长FE，DC分别与AB交于点M，M'，因为BE=―AF，所以B是MA的中点；又因为BC=―AD，所以B为 A之中点，所以M与M'重合，FE与DC相交于点M（M'），所以C、D、E、F四点共面。
二、应用变式训练教学模式应注意的问题
变式训练教学在高中数学教学当中虽然有很多好处，但是它也有变式教学模式难以取代的地方，并不是在任何方面变式教学模式都能取得良好教学效果。只有通过合理运用变式教学模式，才能达到事半功倍的效果。变式训练教学模式要注重对思维的培养，达到举一反三的效果；而不能仅仅使用题海战术巩固思维模式。题海战术运用在基础知识的学习当中能够取得较好的效果，但是在变式训练教学活动中，却会让学生的思维在另一方面变得僵化，缺少灵机应变的解题能力。变式训练教学模式要穿插在基础教学内容当中，在学生掌握基础知识之后，使用变式训练教学模式加深学生对基础知识的理解，从另一个思维角度对变式训练教学进行自我反思，以完善数学知识体系。
参考文献：
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