时间：2023-08-09 17:25:28
导语：在加减法变化规律的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
一、在新旧知识衔接处提问
在旧知识向新知识过渡的时候，教师通过设计出一系列由浅入深的问题，一环紧扣一环地设问，可以启发学生运用迁移规律，沟通新旧知识之间的联系，达到旧知识向新知识过渡的目的，从而使学生的认识逐步深化。如教“三角形的面积计算”时，可以这样设问：①两个完全一样的三角形可以拼成一个已学过的什么图形？②拼成的图形的底是原来三角形的哪一条边？③拼成的图形的高是原来三角形的什么？④三角形的面积是拼成的图形面积的多少？⑤怎样来表示三角形面积的计算公式？⑥为什么求三角形面积要用底乘高再除以2？这样的提问既有逻辑性又有启发性，不仅使学生较好地理解三角形的面积计算公式，而且能发展学生的思维。
二、在知识的关键处提问
善于围绕教学中心抓住课堂教学的关键提问，能起到突出重点、突破难点的作用。如：在教学“倒数的认识”时，关键是让学生理解倒数的概念。老师在引导学生归纳了倒数概念之后进行提问：你对这个概念是怎样理解的？（突出三个要点：积是、两个数、互为）这里的积是1的两个数是指什么样的两个数？谁能举例说明如果学生没有讲到“1?=1，这个例子，老师可以继续提问：1有倒数是多少？（1的倒数是它本身）你对“互为”是怎样理解的？请举例说明。由于问题提在关键处，学生围绕关键处观察、思考，所以理解得深、记得牢。
三、在相似易混淆处提问
小学数学教材中，有许多形式相近、联系紧密的概念、法则、公式等极易混淆，影响学生准确掌握和运用。因此在这些相似易混处设问，可以引导学生分析、比较，弄清它们之间的联系与区别。如：“除法的两种分法对比”是易混淆的两个概念，教师可以采用图解配合设问的方式辨折。 提问：（1）把6只小兔平均放在3个笼子里，求每个笼子放几只，是什么意思？（把6平均分成3份求每份是几）怎样分？用什么方法列式计算？（学生回答后，教师板书：6÷3=2）；算式每部分表示什么意思？（2）把6只兔子每2只放在一个笼子里，一共需要几个笼子？是什么意思？（把6按每2个分一份、可以分成几份，怎样分？……（学生回答后，老师板书：6÷2=3）。通过以上设问，引导学生进行两种分法的异同点比较，经过对比，可以沟通过两种数量关系的内在联系，帮助学生初步了解除法的两种应用。如：“除法的两种分法对比”是易混淆的两个概念，教师可以采用图解配合设问的方式辨折。
四、探索规律时提问
引导学生发现规律，不仅有利于调动学生的学习积极性而且有利于培养学生观察、比较、判断和推理的能力。在探索规律中提问，可以有效地引导学生的思维，对知识获取鲜明的印象。如：在教学“7的乘法口诀”时，首先让学生在方格中进行7连续加7的计算，然后再出示1条用7个三角形摆的鱼图，提问：一条鱼共用了几个三角形？怎样列式并算出得数。（7×1＝7）“7×1=7”表示什么意思？谁能根据算式表示的意思编一句乘法口决？（一七得七）“一七得七”表示什么意思，摆2条鱼共用几个三角形，怎样列式计算，（7×2＝14）谁能根据算式表示的意思编一句乘法口诀？这样通过围绕所提问题进行摆、看、说的活动，就能独立编出其它几句有关7的乘法口诀，从而对编7的乘法口诀有了较深刻的印象。重要的规律出之学生之口。在探索、发现规律的过程中，也进一步提高了他们的逻辑思维能力。
五、在总结知识的规律处提问
如教学“商不变的性质”时，根据算式:60÷20＝3，则 (60×2)÷(20×2)=3 (1)
(60×100)÷(20×100) =3 (2)
(60÷4)÷(20÷4)=3 (3)
(60÷10)÷(20 ÷10) =3 (4)
设疑:1.比较上面4个算式的商有什么特征？2.以原式为标准，(1),(2)式与原式比较，被除数、除数是怎样变化的?(都扩大了2倍、100倍……)商怎样? 3.追问:“都扩大”是什么意思?(同时扩大)经过、分析上面问题，学生在教师的引导启发下就能概括出商不变的性质。这种提问能培养学生观察、分析、综合、比较、概括能力。
六、在知识的对比处提问
如教学小数加减法，整理计算法则之后，可以向学生提问：小数加减法与整数加减法的计算法则有哪些相同和不同?经过讨论得出，相同点:(1)相同数位上的数对齐，(2)从低位算起。不同点:对位的方法不同。整数加减法是末位对齐，小数加减法是小数点对齐。通过计算法则的对比，学生更加理解和掌握整数、小数加减法的计算法则，发展了学生的认知结构。
七、在知识的变化处提问
关键词： 基础素描教学 加减法 巧用
加减法本是初等数学中的一级运算，加则多，减则少。数学中的加减法，相信人人都谙熟于心，运用自如。可在基础素描中的加减法，就不一定是人人都能运用自如，得心应手了。因为素描的加减法常常不是一加一等于二那么简单，如果运用不当，则会一加一小于一，或等于零，或等于负，最后的效果恰恰适得其反。教学有法，但无定法，重在得法，如何在基础素描教学中巧用加减法，这就是本文所要探讨的问题。
一、结构素描要遵循先减后加的原则
现代绘画之父、法国印象主义画家塞尚认为：世间万物其形态无论结构多么复杂、都可以概括为几种最简单的几何形体，如：立方体、圆球体、圆柱体、椎体等，这种“几何化归纳法”可以帮助我们正确把握客观物象的形体特征，认识和表现其形体结构及其规律。掌握基本几何形体的形体特征、结构方式和写生方法，是认识、概括客观物象形体、结构的一把“金钥匙”。石膏头像写生属于基础造型训练的重要课程，也是较难掌握的课程，初学素描的学生由于缺乏对客观对象的认识和理解的能力，不能正确分析形象的特征、结构和内部联系，碰到这类复杂形体经常是眼花缭乱，不知从何下手，因而往往看到一条线画一条线，通过线与线的拼凑勉强凑出一个形体，长此以往，就会走很多歪路。罗马尼亚著名画家巴鲁曾讲：“画素描是从我们看不见的东西开始，而以看见的东西结束。”为了让学生不机械地模仿形状和外貌，我在讲解的时候充分运用“几何体归纳法”，化繁为简，排除一切干扰对复杂的石膏头部形体进行最大限度的概括。以伏尔泰像为例，先将伏尔泰各个部位简化成大的几何形体，（图一），接着把头部主要形象块面化，分成半球体的脑颅部、立方体的耳钉眼眶体、梯形体的鼻子，半圆柱状的上颌体、三角状的下颌体，（图二），在确定块面结构的基础上从整体出发，不断地做加法，用长的、短的、垂直的、水平的、倾斜的辅助线准确地定出五官的结构和透视变化（图三）。我们还可以利用这种先减后加的方法去理解更加复杂的人物头像。通过加减法，学生在理解的基础上绘画，收到了事半功倍的效果。
二、明暗素描要遵循边加边减的原则
明暗素描的“加法”是通过明暗调子不断地充实、塑造形体，表现形体结构、空间透视、光影变化的一种过程，它能使画面的形象更具有体积的真实性，更具体地体现形体的起伏转折和变化。而“减法”则是在整体观察、比较观察、本质观察的基础上概括和调整统一，达到进一步的升华。那么，明暗调子的加减有没有诀窍？什么时候该做“加法”，什么时候该做“减法”？许多初学素描的学生在刚接触明暗调子的时候都有诸如此类的困惑。西方曾经有一则寓言，其结论是“聪明人做加法，智者则做减法”。如果没有掌握好的方法，即使再聪明的人，也是不够智慧的。能够在明暗素描中将加法减法并举，在绘画中遵循边加边减的原则，则是既聪明又睿智的人。
从技术层面来说，很多初学明暗素描的学生在绘画训练中往往错误多于正确，其中一个突出的、带有倾向性的问题就是画面“脏”、“花”、“灰”。这是明暗素描中常见的“灰”的现象（图四），画面沉闷，不明亮，犹如罩上了一层薄灰，该暗的暗不下去，该亮的亮不起来。对症下“药”，方能“药”到“病”除，首先必须让学生认识到造成这种现象的主要原因是作画时缺乏整体明暗层次的比较，中间色调层次重复，不懂或者说不擅长做“加减法”，最后导致明暗层次拉不开。伟大的艺术家米开朗基罗认为绘画是用脑画而不是用手画的一门艺术，古人也认为用手画仅仅称为“能画”，而用脑画出来的画就称得上“妙画”了。因此，遇到诸如此类的问题的时候，我要求学生把笔停下来，把画板放在远处重新审视画面，同时回顾课上所讲的五调子的知识点对明暗层次重新排列，开始做多动脑少动手的慢功，充分发挥主观能动性，该加强的加强，该减弱的减弱。从哲学的角度上来说，“加”与“减”其实就是“取”与“舍”的关系，没有取，画无形；没有舍，无主次。如图五，增加暗部和亮部的对比关系，从而加强形体结构的转折关系；减少繁杂重复的中间层次，在反复的比较中重新调整黑白灰的大关系，塑造肯定、扎实的形体。由此可见，绘画本身是一个去粗取精，去伪存真的过程，懂得取舍，懂得收放自如，才能获得质的飞跃。
三、“减”比“加”更重要
画的多即是好吗？未必，很多时候看到学生一支笔画到底，一味地加深死抠，只会做“加法”，却很少做“减法”，自以为刻画得十分精细。要知道面面俱到并不意味着入木三分。“我们反对所谓的画的像画的真，反对所谓的细致、精细和繁冗。绘画要懂得高度的概括和提炼。”徐悲鸿如是说。的确，有舍才有得，敢舍敢得，不舍不得，小舍小得，大舍大得。舍并不意味着“弃”，恰恰相反，舍是为了更多的获得，是为了艺术更高层次的追求和升华。西方有位画家叫弗朗兹・克兰，他的画极其简练抽象，画面削尽冗繁，只取黑白两色，视觉冲击力很强。他讲究以少胜多，画面深沉而有意蕴，让人感觉到更深度的美感，这似乎同中国传统绘画有异曲同工之妙，徐悲鸿墨寥寥数笔画《奔马》，享誉画坛，独领；宋梁楷在《泼墨仙人图》中用大笔大笔粗阔而洗练的线条传神地刻画了一位袒胸露怀，憨态可掬的仙人形象，潘天寿画兰草，三笔就可以画出兰草的风姿绰约，清冲淡远，真可谓是将减法做到了极致。由此可见，有的时候“减”比“加”重要，“舍”比“取”重要。针对本段开头学生出现的问题，我认为如果在绘画过程中能够懂得“巧”用橡皮做减法，问题就会迎刃而解。许多学生都存在这样一个认识上的误区：橡皮的作用就是用来擦除，他们不敢擦甚至不愿意擦，从一幅画开始到结束，橡皮成了摆设。事实上，橡皮不仅仅是用来擦除某些错误的线条或者色块，更重要的是它是我们绘画的“第二支”笔，起到调整画面的明暗对比、加强画面的虚实效果的作用，使画面层次更加丰富、有序。初学绘画的人往往不懂得处理画面虚实“秩序”，特别是遇到暗部的地方就有点无从下手，要么急于表现丰富的层次，将暗部刻画得过于琐碎；要么一味地加深层次，造成暗部一团“死气”。要知道，“锋芒毕露”有时候恰恰会适得其反，暗部关系需要画得简练、微妙、含蓄。这时候，用橡皮轻轻将一部分线条擦虚，加强明暗对比关系，拉开前后空间关系，适度修善调整，就可以起到“化腐朽为神奇”的作用。
数学中的加减法简单，固定不变，而素描中的加减复杂而富于变化。素描中的“加”并不是简单的线条排列和色块的堆砌，“减”也不是盲目的删减和擦除，素描中的加减更多地反映了画者的一种绘画方法，一种对艺术的态度。不管加法也好，减法也罢，都要建立在立足整体、放眼全局的基础上。适得其所的添加会使画面生机盎然，恰到好处的减去会使画面主次分明，反之就只会使画面凌乱无章、乏味单调。老子曰：道生一，一生二，二生三，三生万物，任何事物都是相互联系、相互制约的。因此，我们要辩证地看待基础素描中的“加减法”，不仅要善做加法，更要巧做减法。
参考文献：
［1］魏国诗.素描.高等教育出版社，2010.5.
［2］钟贞琥.绘画素描要找“关系”.
计算能力是学生的一项基本数学能力，也是学生数学学习的基础。培养学生的计算能力是小学数学的重要教学任务之一，它与学生的记忆能力、理解能力、想象能力的发展有着密切的关系，对促进学生形成和发展数学思维有着重要的意义。随着计算工具的普及，社会生活和课程标准都对学生的计算能力降低了要求，但是，计算是一种复杂的数学心智活动，是学生数学综合能力的体现，也是形成数学思维的必要途径。在小学阶段，教师尤其要注意学生计算能力的培养，为学生将来的数学发展奠定基础。那么，我们该通过哪些途径来提高学生的计算能力呢？
一. 将数学思维融于计算教学之中。
培养学生基本计算能力是小学一年级的重要教学任务，尤其是口算训练更是占很大的比重。很多教师认为计算能力的培养离不开常态化的训练，要做到“节节有口算，天天有口算”，反复训练能增加学生的熟练程度，达到熟能生巧的目的。我不否认这是一个很有成效的方法，但是我不认为这是科学的、符合学生数学学习发展规律的方法。科学的方法应将培养学生的计算能力和发展学生的数学思维结合起来。比如，在学习10以内的加减法时，让学生通过借助手指、小棒或者其它教具，直观了解10这个数字可以拆成那些数字组合，既要引导学生将10拆成两个数字，比如，1和9、2和8、3和7・・・・・・也要引导学生将10 拆成多个数字组合，比如，3、3、3、1/4、4、2/2、2、3、3等。学生在直观形象的基础上学会“拆十”和“凑十”，这既是一个动手操作、直观感受的过程，也是加强学生记忆、促进学生数学思维形成的过程。这样，当遇到10以内的计算题时，曾经演示过的直观的现象能帮助学生做出快速的反应，得出正确的答案。随着学习难度的增加，教师可以将这种学习方法继续延伸，运用到更高一级的计算过程中，比如，8+9=？教师可以指导学生将8拆成7+1，然后将1和9凑10，再加上7，实现学生计算能力的提高和思维发展同步。
这种将计算能力和数学思维发展结合起来的教学方法，随着年级的提高，越来越能显示出其明显优势。学生能将“凑十”、“拆十”的思维迁移到百、千、万上，对提高学生的计算能力大有益处。另外，学生学习分数加减法时，采用计算和思维能力相结合的教学方法，能促进学生对分数意义的理解，将分数计算和生活现象联系起来，形成以生活来检验计算结果的习惯，加强数学学习的直觉，全方位提高学生的数学能力。
二. 将数学原理融于计算教学之中。
小学生理解能力较弱，很多时候并不清楚要计算的题目的数学和生活意义，只知道按照教师传授的方法去机械照搬。然而，数学计算与数学原理密不可分，比如，小数点位置的移动引起小数大小的变化，积、商的变化规律，分数的意义与性质，分数单位的概念，分数与除法的关系，约分与通分等。这些数学原理的理解都会对学生的计算能力的提高有很大的影响。教师要尽可能多地设计动手操作的学习环节，让学生在操作中领悟、理解数学原理，并自觉将其运用到计算过程之中。比如，在学习分数加减法时，教师可以采用实物操作法、画图展示法等来理解同分母加减法的意义，让学生真正懂得同分母加减法，为什么分母不变，只需将分子相加减。让学生通过实物操作法，辅助学生理解不同分母的分数相加减时，只能先通分，然后再进行计算。
在学习不同图形的周长、面积、体积时，教师更要结合数学原理培养学生的计算能力。让学生首先搞清楚周长、面积、体积的数学意义，一起探究其计算公式，指导在运用公式时，要考虑将各个数据的单位进行统一换算，并在得出计算结果后与给出的条件进行对比，在对比中直观感受结果的正确率。比如，计算出的长方形周长还没有一个长和宽的和大，那绝对是错误的；在计算圆柱体的表面积时，结果还没有侧面积大，答案的错误显而易见。因此，在理解数学原理的基础上进行计算，不但学生的计算过程会有清晰的数学思维相伴，不会出现低级的、原理性的错误，而且能办助学生进行简单的结果验证，发现一些低级的错误，及时改正，提高计算的正确率。
三. 有步骤地训练学生的计算能力。
提高学生的计算能力是一项长期细致的教学工作，需要教师将其作为一项常规教学渗透到教学的各个环节之中。在课堂教学中，有意识地安排一些问题，增加学生口算、板演、或书面演算的机会，及时发现学生在计算时存在的问题，并探究出现这种错位的原因，并采取有针对性的措施加以解决，将学生各种计算错误消灭在萌芽之中。教师还要认真批改作业，找出共性的作物，分析错误成因，找出错误规律，重视培养学生的良好审题、做题和验算的习惯，从而有效解决学生计算出现错误的问题。另外，要提高学生的计算能力，除了要重视算理的教学，常抓不懈外，还要有计划的组织学生进行计算练习。结合不同阶段的学习特点设计有效的训练方式，比如，一年级加强口算训练，提高学生对数学计算的敏锐性；二三年级加强学生的笔算训练，增强学生的简算意识，培养学生细心观察、认真分析、善于发现事物规律，训练学生思维深刻性、敏锐性、灵活性，提高计算效率；四五六年级，培养学生的估算能力，养成主动尝试着从数学的角度运用数学的思想方法寻求解决问题策略的习惯，懂得什么情况宜于估计而不比作准确的计算，并以正确的算理为基础，通过迅速合理的观察和思考，从众多信息中间寻求一批有用的或关键的数学信息，从而得到尽可能接近理想状态的结果。
每个阶段有教学的侧重点，并将学到的计算机能综合运用，大幅度提高学生计算能力，同时促使学生的数学能力全面发展。
另外，粗心大意也是小学生计算出现错误的一大原因，尤其是某些头脑灵活、反应敏捷的男生出错率更高。教师要采取有针对性地措施来矫正学生这一缺点，比如，低年级可以采用“读题法”，强调学生每题必读，防止没弄清题意就开始动手做题；高年级可以采用纠错总结法，将自己的错题整理到纠错本上，并注明出错的原因。当然，对于高年级学生也可以辅助以惩戒性手段，帮助学生警觉和改正。
(四川省彭山县江口小学 612700）
【摘要】在西师版四年级数学第一单元中，要求学生掌握四则混合运算、多位数的加减法、三位数乘除两位数的乘除法四个部分的内容。这四个部分内容的学习对学生来说难度较大，问题比较复杂，解题过程繁琐。因此，我认为借助符号法、拆减括号法、拆分法等方法，来对原来复杂的计算式进行简化拆解，从而辅助学生循序渐进地接受这部分知识，更加有效。?
关键词 简化问题符号法增减括号法拆分法效率
在四年级第一单元中，要求学生掌握四则混合运算，即没有括号的和有括号的两步、多步计算。括号是一个硬性限制条件，学生在学习这部分内容的时候，普遍反映看到了括号容易出错，似乎式子变得更加复杂了。但是我在运用了符号法教学之后，让运算顺序变得直观而易于理解，学生的答题正确率大大地提高了。因此我总结出一个教学方法：复杂的问题简单化，不仅能让学生浅入深地接受知识，而且更加符合科学的教学规律。?
第二个学习内容是多位数加减法，多位数看起来很复杂，就像“天文数字”，但其实加减法原则没有变，其原理和简单的数字加减法则一样，只要借助增减括号法简化问题即可。第三个部分的内容是三位数乘除两位数，这部分内容更加复杂，为了避免学生学习吃力，我适用了拆分法来讲解。接下来我将详细阐释这几种方法。?
1、运用符号法提醒学生运算顺序?
混合运算的核心法则就是：括号无条件优先计算，乘除法次之，加减法最后计算。但很多学生反应，当同时出现了括号和乘除号的时候容易犯迷糊。这时候，我认为符号法是非常有效的一个方法，它能够利用符号来标记出计算的先后顺序，从而让题目变得直观而简易，学生们做题的时候准确率和效率普遍提高。?
我们来举一个相对有难度的例子：50-（2*12）/（2*4）*2+15=？。这个题目看起来十分的复杂，不仅含有复杂的连加连减，还有乘除和括号。所谓的符号法就是，将题目中的运算符号按照先后顺序的规则，在运算符号下面标示出数字作为计算顺序的符号，这样学生能够将复杂题目按照简单的规则进行拆解，不仅难度降低了，而且保证了正确率。拿刚才这道题来做示范，那么按照“括号>乘除号>加减号”的顺序来进行标记，得出：?
50-（2*12）/（2*4）*2+15=?
③①②①②③?
这样一个式子来。这样简化之后的式子一目了然，先做哪个，后做哪个，不用回忆任何规律，不用顾忌任何符号的交错，学生只需要简简单单地按照数字的先后分步计算，结果就可以在从容中正确得出。?
总而言之，这种方法的核心原理还是没有脱离“先括号后乘除最后加减”的计算法则，只是让形式变得更加简单。但是，对于刚刚接触这类型题目的学生来说，复杂的形式更容易让他们犯错，在简化了之后，正确率会显著提高。?
2、运用适当的加减括号来简化多位数的运算式?
在之前我们介绍过符号法中的核心运算顺序法则之后，就可以利用括号的“无条件优先计算”的特殊身份，来借助它帮我们简化问题。?
比如说，24552-65543+244543=？，但是运用增减括号来进行计算，答案可以很快得出。但是在运用增减括号法之前，需要首先牢记以下这个法则：?
要加的括号前后如果是加号，则加了括号之后括号里面的符号不变，反之如果是减号，则加了括号之后，里面的加号要变成减号、减号变成加号。?
84552-65543+44543中，我们发现65543-44543正好等于21000，比较好计算，因此在加了括号之后由于前面是减号，正好可以变号，让问题一下子简化为84552-21000，最后三位可以不用计算直接写上552，问题的解答变得又快又准确。?
因此学生一定要学会灵活运用括号这个“关键道具”，不是说任何问题都一定要使用这个方法，拿到题目之后要先学会观察，看看其中有没有出现可以凑整的情况，如果在发现最后几位数字相加相减可以凑整的时候，果断使用增减括号法，让问题简化起来，不仅做题准确，而且速度快，节省了答题时间。如果没有可以凑整的情况也一定不要强求，避免弄巧成拙，反而让问题变得更加复杂了。但是在运用这种方法的时候要注意：在括号的外面如果是减号，学生务必要牢记变号，否则得不到正确的答案。?
3、运用拆分法将三位数乘除两位数进行拆分简化?
这种方法并不适用于所有的计算题目，当以下两种情况出现的时候，适合运用拆分法：?
1.两个数字个位数都是零的时候，被除数和除数的零都可以去掉，把原来的数字拆分成两位数和一位数。?
2.所有数字都可以拆分成两个一位数的乘积的时候，可以将题目简化为多位数和一位数的乘除。?
首先当个位数都是零的时候，零都可以划去，这样三位数除两位数就简化成了两位数除一位数，立马变得简单易懂。虽然规则听起来很简单，但是其中的道理一定要让学生理解，否则学生不会熟练运用。举例来说：620/20=？按照规则来拆分变成62/2=31，式子立马简化为两位数除以一位数，结果很快答出。在讲解原理的时候可以这样进行变化：620变成62*10，20变成2*10，则得出620除以20和62*10除以2*10一样，两个*10都一样，在除法中则同时除掉了，留下了62/2。这样进行变化之后的式子不仅简单，而且大大提高了计算速度。?
关键词：小学数学；人教版；一年级上册（3～9单元）
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2012）09-0013-10
第三单元 1～5的认识和加减法
整体感知
这部分内容是数概念中基础知识之一，是小学生学习数学的开始。根据1～5各数的特点和儿童的生活经验，把1～5集中学习，使时间大大缩短。从“1～5的认识”——“1～5的加减法”——“0的认识和加减法”，分散了写字的难点，便于学生掌握数的概念，使学生在认数的时候，有比较多的时间练习写数字，更好地掌握数字的写法。把加减法计算结合，有利于加深对5以内数的认识，掌握5以内的加减法。
数的概念教学基本结构是：基数（数数）、数的顺序、写数字、比多少、序数（第几）、组成（合与分），在数数、认数、读数、写数的过程中，重视学具和实物操作，使学生在生活经验的基础上体会数的含义。
本单元的知识结构
认识数的过程，不只是单纯认识数字符号，而是一个从具体到抽象的过程，教师要综合考虑数、数量、数量关系等要素，结合学生学习的特征设计和组织相关内容的教学。通过数量的感知、数字的认识、数字的大小比较以及数的运算等，逐步抽象出数的概念和数的运算。这个过程是数学基本思想——数学抽象思想的具体体现，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程。
（一）1～5的认识（基数）（在教材中没有出示名称）
第一，引导看图感知数量，说一说图中各种数量（一位老奶奶、一只狗、两只鹅、两个箩筐、三只喜鹊、三盆花、四棵向日葵、四只小鸡、五个南瓜、五个玉米），可以把看到数量尽可能地表达出，建立实物与数量之间的对应关系，了解实物的个数可以用数量表示出时，是用数量刻画事物，把事物的个数与相应的数量建立联系。物化出相应的小棒根数（1根小棒、两根小棒、三根小棒、四根小棒、五根小棒），同时渗透三角形、四边形、五边形，将数和形适当联系，直观反映出某些图形的特征。通过以上由具体到抽象，再从抽象回到具体的过程，使学生感知1～5各数的基数含义，结合儿童的生活实际，用一句完整的话，表示一个数字。如：我有一只铅笔，我有两只手，我家有三口人，我有4个本，我有5元钱……
第二，从数量抽象为数。从一位老奶奶，一只狗，一根小棒，到数字1；从两只鹅、两个箩筐、两根小棒到数字2；……从数量到数的抽象。教学中应当把数量为1的事物放在一起，把数量为2的事物放在一起……引导学生感受这些数量可用数表示1、2、3……
（二）数的顺序
是由数字——动态演示——点子图组成。
学生认识了1～5后，在计数器动态拨珠，着重说明：1就是一颗珠子，2就是先拨1颗珠子，再添上1颗珠子就得到2，……。使学生从实际操作中逐步认识到，后面一个数是由前面一个数添上1得到的。
然后让学生摆点子图，从整体上掌握1～5各数的顺序：1后面一个数是几？2前面一个数是几？3的前面一个数和后面一个数各是几？5的前面有几？
（三）写数字
要重视书写，分散难点。先教学1、2、3的书写（一笔），再教学4、5的书写（两笔）。
教师示范数字的写法，从哪起笔，在哪里拐弯，在哪里停笔，并说明每个数字在格中的布局。然后让学生按着笔顺进行书写练习，或在桌子上用手指比划。接着在书上的练习格里描写，注意学生的书写姿势，做到三个一（一寸、一拳、一尺），养成良好的书写习惯。最后在空格中独立书写。1～5这5个数字在一节课内大约用25～30分钟的练习时间。
（四）比多少
本单元的“比多少”，将实验教科书中的比大小和书写“>”“2、2
（五）第几（序数）
自然数有两方面的含义，用来表示事物有多少叫基数。用来表示事物的次序时，称为序数。教材通过排队购票图，引入序数的含义。实验教科书是给出第1和第3，填第2、第4、第5，新教材给出第2，充分把基数与序数结合比较，理解序数含义。有5人排队，叔叔排在第5，都用了数字5，其含义不同。还有小孩前面有人，穿裙子的阿姨排第，她后面有人。
教材还设计了从图中还可以提出什么问题，用来发散教学的思想？如阿姨买了票后，小孩排第几……
自觉排队，是一个公民应有的基本素质，教学时适时向学生进行遵守公共秩序、文明守纪的教育。
（六）数的组成（合与分）
在实验教科书称为“几和几”，本单元称为“分与合”。
数的组成知识是学习加减法的基础。教材从“4、5”的组成为例，通过实践活动直观了解5以内数的组成。
P21页主题图，教学“4”的组成，4个向日葵放到两个筐里，有几种情况。在教师指导下，让学生用学具把4个向日葵分成两堆，说一说，把4分成几和几。然后引导学生把分的过程和结果归纳总结：4个向日葵，先往右移1个， ，说明3和1组成4（4分成3和1）；接着向右再移一个， ，说明2和2组成4（4分成2和2），最后再向右移一个， ，说明1和3组成4（4分成1和3）。写出分析式，然后再引导学生对比 4 4 ，让学生理解两种分法是一样的。
做一做：1是3的组成，2是2、3、4的组成。
P22页主题图，教学“5”的组成。把5个玉米放在两个盘子里，有几种放法？联系4的组成操作过程，动手操作，然后总结，把5分成两堆的几种不同分法，并把几种分法填在书上。然后将5的分析式进行整理，使学生明白 5 和 5 5 5 是一样
的，只要知道4和1组成5就想到1和4组成5。
做一做：通过操作和实践，以不同的方式表示5的组成，加深对5的组成的理解和记忆。
（七）加减法
这部分内容按加法、减法，分别进行初步认识和计算两部分来编排的，更加突出加减法的含义，计算中呈现不同思维水平的算法。
1.加法。
加法的含义：主题图是一手拿着3个红气球，一手拿着1个蓝气球合在一起，一共是多少个气球？表示把两部分合在一起用加法计算。3个气球用数字3表示，1个气球用数字1表示。把3个气球与1个气球合起来用加法计算，算式是3+1=4，“+”叫加号，算式读作3加1等于4。认识加号及加法算式的读法。然后增加了点子图，利用集合圈，更明确地表现整体与部分的关系，使之更抽象。然后通过做一做，在操作中逐步理解加法的含义，并说出加法算式。
加法计算：根据儿童的不同思维方式和思维水平突出体现算法多样化的思想。
通过3个学生计算3+2=，体现不同的学生在计算上存在明显差异，尊重学生的想法，逐步体验哪种计算方法更简便。一是点数：1、2、3、4、5；一是接数：从3接着数4、5；一是想组成：3 2，3和2组成5，所以3+2=5。
做一做：让学生说一说是怎样算的，只要有道理就可以。
2.减法。
减法的含义：教材的编排与加法的初步认识类似。一个小朋友手中拿着4个气球，飞走了一只，手中还剩几只气球？接着出示了点子图 〇〇〇〇
〇〇〇 〇 〇 表示去掉，从4个中去掉1个，用抽象的点子图，把事理表示出来，还剩几个？去掉要用减法计算，4个气球用数字4表示，1个气球用数字1表示，从4个中去掉1个，用减法计算，算式是4-1=3，所以认识“-”减号，读算式：4减1等于3。
减法计算：通过2个小朋友计算5-3=的思考过程，尊重学生的思考方法，提倡算法多样化，一是倒着数，从5开始，去掉3个，也就是去掉5、4、3，还剩2只；一是想分成 5 逐步体验哪一种算法更简便。
做一做的练习，通过5-1=、5-4=，使学生初步感知差和减数的关系。
在学习加减法时，第一要读懂图意，知道图意说的是一件什么事，会用三句话描述图意，也就是注意发现问题和提出问题的训练。如p25页主题图：树上有3只松鼠，又跑来了2只松鼠，一共有几只松鼠？p27页做一做1：地上有5个苹果，拿走1个，还剩几个？第二，要理解图意，也就是分析数量关系，用什么方法计算。如加法：一共有几只松鼠？就是把树上的3只与又跑来的2只合在一起，用加法计算。减法：地上有5个苹果，拿走1个，是从5个中去掉1个，还剩几个？用减法计算。第三，用自己理解的算法进行计算。所以在加减法计算时，要注意对学生说理的训练，不要求学生说得完整，但必须要引导学生说。
数学是很讲“道理”的科学。数学为什么是科学，就是它得结论的过程是有逻辑的。不要责怪学生能力太差，要注意从小就培养学生“讲理”。要读懂图（发现问题、提出问题）、理解题意（分析问题）、抽象出数字进行计算（解决问题），为解决问题打下基础。
（八）0的认识和加减法
这部分教材与实验教材相比变化不大。
教材通过三幅画展示小猴逐次把桃吃光的过程：
盘里有2个桃 盘里有1个桃 盘里没有桃
说明“没有”用0来表示，0表示“没有”的含义。
出示直尺，左端的起点是0，说明0表示“起点”的含义。
然后学习0的写法。
教材通过3只小鸟全飞走，两片荷叶上青蛙和小朋友思考5-0=的图画讲述有关0的加减法，明白其含义。
（九）整理和复习
本单元比实验教科书增加了一个整理和复习。
本单元安排了“整理和复习”，是学生入学来第一次系统整理和复习数学知识。教材分两部分：一部分是知识的整理，使知识形成结构和网络；另一部分是供练习用的习题。
整理是将教材中所要整理的知识内容设计成一些题目，以这些题目为整理知识的线索，一方面让学生根据这些线索再现“1～5内的数的认识”和“加减法”的所有知识，另一方面根据这些线索将分散学习到的“数和加减法计算”综合起来，沟通各部分内容之间的联系，从而进一步提高学生对这些知识的理解和掌握。
“整理和复习”在小学数学教学中占有重要的地位，对提高小学数学教学效率，促进学生素质全面发展具有重要的意义。
1.要明确整理和复习的任务。这是对学过的知识进行重新学习，但不是重讲。这种重新学习并不是对已学知识内容的简单重复，它更多的是一个加深理解，扩大联系，进一步提高掌握水平的过程。
（1）系统整理和复习所学数学知识的过程，感受不同数字之间的内在联系和相似内容之间的差异。（2）引导学生加深所学知识的理解，进一步提高知识掌握水平。（3）在整理和复习过程中弥补知识、技能掌握上的某些缺陷，查缺补漏，全面落实知识技能掌握的教学目标。（4）经历知识的应用过程，提高学生发现问题、提出问题，应用所学数学知识分析问题、解决问题的能力并培养创新意识，进一步体会数学的价值。（5）进一步学习整理和复习的方法，养成自觉整理所学数学知识的良好学习习惯。
2.引导学生主动参与数学知识的整理过程。数学知识的复习整理过程，就是对已学过的相关内容，形成数学认知结构的过程。因此“整理和复习”要特别强调学生的主动参与。其次，启发、激活学生头脑里所要整理的知识内容；然后，根据自己的认知特点和理解方式对知识内容进行重组，形成知识结构；最后，将重新组织的知识内容，应用于新的情境，进一步发展数学能力。
3.精心设计练习。整理复习离不开练习，这就要求教师精心设计练习。复习课中的练习不能简单重复新课学习中的习题，避免简单机械重复的无效劳动，既要重视有针对性的单项练习，又要注重综合性的练习。练习要有一定的综合性和挑战性，也要有一定的开放性，让不同层次的学生获得不同的发展。特别要关注学习有困难的学生，使他们通过整理和复习的过程有很大的提高。P32页 （1）是对第一、二、三单元知识、数数、写数、比较大小的整理。（2）是对2、3、4、5的组成整理。（3）是5以内数的加减法的系统整理。
教材按照纵、横两个维度对5以内的加减法算式进行有序的排列，要求学生探究、发现算式的排列规律。
提出了“任意指一道算式很快说出得数”的要求，表明在单元学习结束时，对加减法计算速度提出了要求：计算第一列算式，你发现了什么？说明0的加减法的特殊性。
本单元的教学目标
1.使学生能认、读、写5以内的各数，注意书写工整，会用5以内的各数表示物体的个数和事物的顺序，认识符号“>”“
2.掌握5以内数的顺序和组成。初步知道加、减法的含义，正确计算5以内的加、减法。
3.使学生感悟到生活处处有数学，激发学习兴趣。
本单元教学注意的问题
1.教学中注意数和图形适当联系，一方面结合认数和加、减法计算出现三角形、正方形、长方形等实物教具（学具）；另一方面尽可能直观地反映出某些图形的特征。帮助学生建立数感、符号感。
2.适当渗透集合、对应、统计思想，但不讲集合、统计、基数、序数等名称。
3.重视学生操作和语言表达结合，创设情境，直观教学，通过操作建立表象，使学生“操作——思维——语言表达”有机结合，加强数学意识。
4.在计算过程中，鼓励算法多样化。尊重学生的差异，逐步提高学生的计算能力。
5.培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的意识和能力，鼓励学生根据具体情境提出各种数学问题。
本单元教学时间：10课时。
第四单元 认识图形（一）
整体感知
本单元是在儿童生活中有较多的关于图形感知方面经验的基础上，随着儿童思维能力的提高，感性经验进一步抽象形成初步的几何概念，初步建立空间观念。
任何一个物体都具有一些基本特征：如形状、大小、颜色、材料等，形状是物体的一个主要特征。儿童在认识物体时，首先感知的就是物体的形状。因此，形状知觉在儿童对物体的感知发挥主导作用，它随着儿童年龄增长和知识经验的增加而逐步发展。
本单元主要讲“立体图形（长方体、正方体、圆柱和球）的初步认识”。比实验教科书降低了难度。儿童生活中直接接触的大多数是立体图形，根据儿童的认知规律，本单元只认识立体图形。
立体图形的认识，让学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球，知道名称，会辨认这几种物体和图形；通过动手操作，摸一摸、摆一摆，培养学生的动手操作、观察能力和用数学思维、语言交流的能力，初步感受数学与实际生活的联系，感悟立体图形的特征。
教材是按知识引入（创设情境）——知识的教学（探究建模）——知识的应用（解释和应用）编排的。这符合学生掌握知识的规律。由实物——实物图——几何图形，使学生由直观形象形成表象，逐步抽象出概念的认知发展过程，让学生亲自感知，丰富自己的智慧。
本单元适合小组合作学习，通过合作探究、相互学习，充分发挥学生的主体作用和学生的学习积极性，激发学习兴趣，培养合作、创新意识。
做一做1：让学生充分动手实践，通过观察、操作，用感观来体验不同立体图形有不同的特点。圆柱、球容易滚动，球在地面上还能转动。长方体、正方体有平平的面，不易滚动，只能推动。圆柱上下两个面都是平面，侧面是曲面，球的表面是曲面。搭物体时，两个平平的面搭在一起不会倒塌；感受平面和曲面的区别。做一做2，通过游戏，按指定形状摸实物，加深对所学图形的认识，提高学生学习数学的兴趣。
本单元的教学目标
1.经历在各种形体中观察、交流、活动的过程，直观感知长方体、正方体、圆柱和球，认识和区别这些图形。
2.通过拼、摆各种实物，使学生直观感受各种图形的特征。
3.使学生形成初步的观察能力、动手操作能力和数学交流能力，使学生感受数学与实际生活的联系。
本单元教学应注意的问题
1.加强数学知识与现实生活的密切联系，通过小组活动，在活动中学习知识。
2.加强学生动手操作，滚一滚，摆一摆，搭一搭，充分感知各种图形的特征。
3.教学中主要通过观察和操作实物（或学具），使学生对这些图形有一些感性认识，建立空间观念，知道他们的名称，能辨认就可以了，不要提高要求。
4.教学中注意图形的形状、大小和颜色。学生的交流表述不一定规范，也可能说出暂时学不到的其它知识，教师要给予肯定，但不要求其他同学都会说。
本单元教学时间建议：2课时。
第五单元 6～10的认识和加减法
整体感知
本单元的编排与实验教科书基本相同。
教材结构
将“6～10的认识”和“相应的加减法”有机地结合。数的认识、数的概念形成和学习思路与“1～5数的认识”一样。引导学生数数——认识数字——数的顺序——比较大小——序数的含义——写数字——数的组成，从现实背景中抽象出数的概念，形成数感。加减法计算，直接出现“一图四式”，到“10的加减法”过渡到“一图三式”。随后教学连加、连减、混合运算，充分用直观图帮助学生理解其意义及计算方法。
本单元安排解决问题，是为了巩固“加减法意义”和“10以内的加减法”计算方法。培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力具有十分重要的意义。P46页～47页、P57页，第一次接触用加减法解决生活的实际问题。因此，在教材中用：图里有什么？怎样解答？解答正确吗？用图画形式呈现解题的三步过程。在加法和减法中学生已经学了说三句完整的话，在解决问题过程中要充分运用到：图中说的是一件什么事，学生要读懂题，说明题中有几个数学信息，都是什么？（发现问题）可以提出什么问题，有什么数量关系，用什么方法解决（提出问题、分析问题），列式解答并且进行检验（解决问题）。6、7题是用图画呈现故事情节，8、9题用简单的文字呈现情境。但6、7是认识大括号“ ”和问号“？”，用大括号表示总数（或把两部分合起来），用问号表示要求的问题，让学生自己选择恰当的计算方法求出所要求的问题。教学中教师要指导学生怎样在问题情境中选择有用的数学信息解决问题，并用语言描述出来，让学生获得解决简单问题的基本方法和途径，为今后进一步发展解决问题的能力打下基础。到学习了“8、9的加减”后，第二次学习了解决问题。主题图中有三幅情境图，让学生认真观察情境图，通过小鹿图，我知道了什么数学信息，要解决的问题是什么，进一步发现问题和提出问题，根据情境所表示的数量关系，说一说解决问题的过程，说明自己是选用什么方法计算和为什么要选用这种方法计算，选出合适的计算方法列出算式并计算。教材还呈现了解决问题的三步过程，更深刻地感受用所学的数学知识解决问题的过程，并感受用数学解决问题的乐趣。
（一） 6和7的认识与加减法
这部分内容包括“6和7的认识”，有关“6和7 的加减法”和“解决问题”三部分，与实验教材基本相同。
1. 6和7的认识。主题图是关于6、7的数数，将人物图用点子图表示并抽象出数，认识6和7，摆小棒，使每一环节对应编排，同时还有利于学生发现6和7两个数之间的关系。通过计数器和直尺图，以及点子图直观的说明，5添上1是6，6添上1是7，抽象出6比5大1，7比6大1，直观地发现5和6、6和7之间的联系，以及他们之间的大小关系，还安排了鱼缸和鱼的图，不仅安排了6、7序数意义，同时要求区别6、7的基数意义和序数意义（第七缸和7条）这是本节的难点之一。写数字，也是先示范，然后按虚线描数字，最后独立写数字。6和7的组成，与实验教科书相同。先通过涂一涂、填一填，感知6的组成，让学生有序地填出6的组成，帮助学生掌握6的组成。7的组成只出示了三种分法，其余三种分法让学生去联想前面的分法而自己得出。教材还提出了“看到每一组，你还能想到什么？”的问题，让学生自己去联想，去发现另外几种组成。教材还增加了“做一做”的练习。
2.有关6、7的加减法。先学习6的加减法，再学习7的加减法。这部分内容与实验教科书比较，有很大的改变。改变了“一图二式”的过程，直接过渡到“一图四式”（两个加法算式、两个减法算式），注意把数的组成和计算练习紧密结合起来。
练习九中1～4题是数的认识的练习，5～12题是加减法的练习，第12题是一道开放式的练习，有利于学生思维的培养。P45页下图内容是生活中的数学，介绍了生活用数字的语言表述，教师要重视这方面的训练，让每一位学生都得到训练，数学与生活的联系，其中包括基数和序数的训练，增加学习数学的兴趣。（如，我在一年级四班是否是序数的训练？）
3.问题解决。这是学生第一次正式接触，初步了解解题的一般步骤。P46页是加法，p47页是减法。每个内容都是用一幅画呈现故事的情境。在加法中，首先要看懂图意，图中说的是有两组小兔，左边有只，右边有只，这叫两个数学信息。如果有数字就直接用，如果没有数字，要从图中数一数，用数字表示出来，使学生逐渐明白，从物体个数得到数量，从数量抽象出数字。要说“ ”大括号和“？”问号的作用，用大括号表示把两部分合起来，用问号表示要求的问题，用语言表述就是一共有几只？这样用情境图反映的数学问题，有利于将所学数学知识同生活紧密结合起来，并去发现问题，提出问题。这是解决问题的第一步。把这两部分合起来（把左边的4只兔子和右边的2只兔子合起来），分析数量关系，合起来就用加法计算，把分析的过程写出来，就是4+2=，想组成，4和2组成6，所以4+2=6（只），通过分析问题而解决问题，这就是第二步，做得是否正确，数字是否写得正确，通过反思和检验，最后回答答话，学习填写答话，把计算的结果写在答话中，这是第三步。这样就把解决问题的完整过程呈现出来，久而久之，形成了解决问题的技能。例题下面的做一做，引导学生仿照例题：理解题意找出数学信息和问题——分析数量关系，选择计算方法——列式计算，并检验，回答答话。
在减法中，同样呈现解题步骤。所不同的是大括号 表示已经是两部分合起来一共是多少，从7只中跳入水中2只，表示从7只去掉2只后，荷叶上还剩几只，用“？”来表示。因此，学生就能准确用语言表述图意：荷叶上一共有7只青蛙，跳走了2只，荷叶上还剩几只？明白了题意，就会找出两个数学信息和一个问题，表示从7只去掉2只用减法计算，列式为7-2=5（只）通过检验后，回答答话，填写答话。
做一做：还可仿照例题，先理解题意，找出数学信息和问题，然后分析数量关系，选择计算方法，列式解答、检验，填写答话。
在初学加减法解决问题教学中，一定要启发学生说一说“想”的过程，按照解题步骤的过程发展学生的思维，体现转化思想。不要求学生说得严密，只要说得有道理就可以，特别是让学生多说一说，启迪他们的思维。注意解决问题，先不要求学生写出单位名称和答话，可以先讲加法，再讲减法，然后再混合练习。
（二）8、9的认识和加减法
这部分内容包括“8、9的认识”，有关“8、9的加减法”和“解决问题”三部分，和实验教材基本相同。
1. 8、9的认识：主题图是关于8、9的数数，将人物图用点子图表示，并抽象出数字，认识8和9，摆学具，使每一个环节对应编排。通过计数器和直尺图，以及点子图，直观地说明7和8、8和9之间的联系以及它们之间的大小关系。然后教材安排了十二生肖中的9种动物图安排了8和9序数的意义，这与实验教科书对比，改变较大。十二生肖应是12种动物，因为现在只学到9，所以只出示了9种动物。鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴。同时又分别将8、9的基数意义和序数意义加以区别（8只和第8只），这也是难点之一。写数是先示范——描虚线数字——独立写数字。8和9的组成也比6、7的要求高一些，编排上与实验教科书相同，要求学生去分、去摆8和9的组成，只给出了一部分，另一部分通过学生联想去推出，特别是9的组成，看到一组组成（如9 ）马上想到另一组组成（ 9 ）。
2. 8、9的加减法：这部分内容比实验教科书改变较大。先学习“8的加减法”，再学习“9的加减法”。用“一图四式”（两个加法算式两个减法算式）表示算式，注意把组成和计算练习结合起来，经历根据一图写出四个算式的探索过程，使学生感受到“一图四式”与实际生活的联系。
在练习十一中的9，是抄写算式并计算，引导学生正确、工整地抄写算式，教师要讲抄写的方法：一个数字、一个符号占一个田字格。养成书写的良好习惯。
3.解决问题：这部分教材改变较大。由于学生在6和7中已经了解了解题步骤，本节是根据图画加简单的文字呈现问题，进一步体验解题的过程；知道题中说的是一件什么事，有哪几个数字信息，要解决的问题是什么；怎样解答；解答正确吗？
主题图出示三幅情境图。第一幅图中，用文字给出了一个数字信息，用图画表示出第二个数字信息（跑走了3只小鹿），给出了问题。第二幅图中，用文字表示了第一个数字信息，用图画表示出第二个数学信息（大树右边有2个蘑菇），自己提出问题（一共有多少个蘑菇）。第三幅图中，用图画呈现了两个数字信息，给出了问题，这部分教材主要说明：一道解决问题，必须有两个数字信息，和一个数学问题。数学信息有的用简单的文字表示，直接用；有的用图画表示，必须通过数抽象出数字再用；如果没有问题可以提出问题，使之呈现出一道完整的解决问题。所以在主题图下又呈现解题的一般步骤，让学生自己看图提出问题并解答。
（三）10的认识和加减法
这部分教材包括“10的认识”和“有关10的加减法”。比较实验教科书删去了“填未知数”这部分内容。
“10的认识”编排同“8、9的认识”基本相同：数数——点子图——抽象数字——操作学具、摆一摆——计算器（10的产生）——直尺图（顺序）——点子图比较大小——组成——写数字。在p60页下方第一次呈现了数学背景知识——算筹，用“你知道吗”介绍数的产生。
10的加减法：由“一图四式”过渡到“一图三式”。因为一图可以表示两个加法，而两个加法算式，只是变换了两个数的位置，和是一样的，所以写哪个加法算式都可以，因此，今后只写一个加法算式就可以了（实际渗透了加法交换律）。这样大大降低了计算的难度。
关于“解决问题”只在练习十三中10题出现，巩固解题步骤，引导学生用数学语言表述解决的问题，并进行解答。
（四）连加连减
连加、连减是本单元的又一难点。主要难在计算过程上，是两步计算的初步接触，要分两步进行口算，第一步计算结果记在心里，第二步计算要用第一步算出的得数作为加减或被减数进行计算。学生往往容易忘掉第一步的得数，或者由于看不到第一步的得数而想不起来，造成第二步计算的困难。为了帮助学生掌握连加、连减的计算顺序，在计算前各安排一幅插图（与实验教科书相同），用小鸡的走来和离去的过程反映出连加、连减的意义和计算方法，根据直观图意感受连加、连减时先算什么、再算什么。因此，在教材中算式用连线的方法标明计算顺序（注意减法带有箭头），并注上得数，把第一步计算的结果变成看得见的数，从而克服因记不住第一步计算的结果而无法连续计算的障碍。这种方法，只是为了帮助学生掌握计算顺序而采取的特殊措施，不要求学生计算时这样注明。
教学时可把例题的情景图制成课件或图片，根据画面上的动态过程理解算式的意义和计算顺序。使同学思考：连加中图上的小鸡由哪几部分组成的？要求一共有多少只小鸡，可以先算什么，再算什么？引导学生从左到右的顺序列出算式，算出第一步算式后，提醒学生第二步应是第一步计算的得数和第3个数相加，从而排除学生计算第二步时由于看不到第一步的得数而无法进行的障碍。同样连减也是根据动态的画面理解连减的计算顺序。
（五）加减混合
这部分教材在编排上与连加、连减基本相同，配合例题各安排了一幅情景图，理解加减混合的意义和计算顺序，同时在算式中用线标明计算顺序和第一步算出的得数。所不同的是第二幅图中的第一步算式的得数没有标明，留给学生自己填写。第一幅图是先加后减，而第二幅图是先减后加。
（六）整理和复习
对所学的知识进行整理和复习，既是小学数学教学过程中的一个重要组成部分，也是学生学习数学的一种重要形式。其内容包括本单元所学习的“6～10的认识”和“加减法”，一部分是对知识的整理，另一部分是练习题。在知识的整理中将所要整理的知识内容设计成一些题目，以这些题目为整理的线索，再现“10以内数的认识”和“加减法”所学的知识，将分散学到的数和加减法计算知识综合起来，沟通各部分之间的联系，从而提高学生对这些知识的理解和掌握水平。
这部分内容有：“基数和序数的整理”、“10以内数的加法和减法的整理”、“解决问题和连加连减的整理”。
练习十六，1题是组成的练习，2题是10以内的计算，3、5题是解决问题，4题是连加、连减、加减混合的计算，6、7题是拓展性的练习。
P72页，以“你知道吗”的形式，介绍数学背景知识——象形数字，以激发学生学习数学的兴趣。
P72页下方，呈现了本单元的数学评价，“你想说什么”启发学生自己总结表述学会了什么，学到了什么，有什么成绩等。
本单元教学目标
1.通过经历数数的过程，从日常生活中抽象出6～10各数。会数、会读、会写这些数，并会用这些数表示物体的各数或事物的顺序和位置。
2.掌握6～10各数的顺序，会比较它们的大小，熟练掌握10以内各数的组成。
3.比较熟练地运算10以内的加减法，连加、连减、加减混合计算。
4.运用10以内的加减法解决生活中的简单问题，初步感受数学与日常生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣。
本单元教学应注意的几个问题
1.加强操作和观察活动，发挥主体作用，使学生感受参与观察与操作活动的过程。注意把操作和观察与思考、语言表述结合起来。
2.引导学生感受数概念的形成过程，在生活中发现问题、提出问题、分析问题探索规律，解决问题，发展数感和符号感。
3.引导学生感受学数学用数学的乐趣，获得成功的体验，通过自我评价，从中感受成功的喜悦。
4.计算要体现算法多样化的理念，尊重学生的选择，在计算中逐步掌握其它计算方法。
5.教学要把握好教学目标，不要随意增加教学难度。要关注学困生，多给他们练习和表述的机会，使之更快地进步。
本单元教学时间建议：20 课时（6、7 5课时；8、9 5课时；10 4课时 连加 4课时；整理2课时）。
第六单元 11～20各数的认识
本单元是在学习“10以内数的认识和减法”的基础上，进一步学习“11～20各数的认识”。由一位数扩展到两位数，是学生认识上的飞跃，一年级学生的思维以具体形象为主，学生的学习要通过操作活动，使所要学的新知识不断内化到已有的认知结构中，因此，本单元注重使学生通过操作，正确数出数量在11～20之间的物体个数，知道这些数是有几个十和几个一组成的；掌握“20以内的数的顺序和大小”；初步认识十位、个位；能正确迅速地读写11～20各数；并能计算10加几和相应的减法，并认识加法，减法中各部分名称，能用所学知识解决日常生活问题。
本单元内容结构
数数数的组成读数数的顺序和大小数位写数10加几和相应加减法加法；减法各部分名称；解决问题。
（一）11～20各数的认识
教材在p73页展现了一幅图画，图中有水果，一个梨，一个菠萝，一个柿子，两个桃子，两个苹果，两个香蕉，两个石榴。通过数数，复习了10以内的物体个数的数数。然后通过数11个正方形、15个球、20个小棒，了解学生数数的情况。
例一：突出以数单位“10”为基础，认识11～20以内的数。
首先，让学生数出10根小棒捆成一捆，10个一就是1个十（也为满十进一做了铺垫），突出把十作为一个计数单位，直观了解到11～20各数都是由一个十和几个一组成的。其次，通过操作，在数的组成的基础上，用小棒摆数时，10根小棒一捆，就是一个十；几根小棒就是几与前面的小捆小棒放在一起就是十几，二捆小棒就是二个十，也就是20。使学生会读11～20各数并了解11～20各数的意义。
例二：数的顺序。把直尺上的数读出来，重点是11～20各数，理解20以内数的顺序和大小。多练习一些接数。
例三：在计算器上直观地认识数位：十位和个位。利用小棒图和计算器说明计算器的十位和个位上每个珠子的数的不同，初步了解进制。写数时从十位写起，十位上有几个珠表示有几个十，用几表示，抽象出数字十位写几；个位上有几个珠，表示几个一，用几表示，抽象出数字，个位写几。
读数时只要求口头读，不要求用汉字写出读法来。写数时，每两个数之间要适当留开一些不要连在一起，写20时不要把0丢掉。
在p76～77页练习十七中3、4题，丰富了学生数数的经验，数数可以一个一个地数，也可以两个两个地数（3题），还可以5个5个地数（4题）。7题的三幅图，每幅的左边都是“十”，第一幅图10本，再接着数2本是12本；第二幅图10支铅笔再接着数3支是13支；第三幅图中是10个球，再接着数6个球是16个球。都是加深对“十”作为一个计数单位的体会。
（二）11～20的加减法
本节分两个内容：“10加几和相应的减法”；“十几加几和相应的减法”，同时介绍加法、减法各部分名称，这部分内容与实验教科书相同，不同的是做一做中1题，不要求学生写“一图四式”，而是“一图三式”。
学习“10加几”，一方面巩固了11～20各数的认识，也为今后的进位加法做了准备。学习“相应减法”，看到了加减法的关系。
学习“十几加几”和“相应减法”，实际上是简单的两位数加减一位数，不但帮助学生理解20以内的数，也为今后学习“两位数加减一位数的口算”做准备。但这不作为基本内容，不要求学生熟练掌握，不作为考试内容。主要是认识加法、减法各部分名称。
（三）解决问题
如例6，是通过学生的生活实际，让学生经历解决问题的一般过程，同时体会到解决问题可以有不同的方式，数字比较小，画图比较方便。
如：小丽排第10，小宇排第15。小丽和小宇之间有几人？
可以数（接数）小丽10，11、12、13、14、15是小宇。中间有4人。
可以画图：小丽 小宇， ，
第 10 第15 10 11 12 13 14 15
中间有4人
如练习十八例5、6题。
例5题：今天星期一，推迟3天星期几？
3天
星期一、星期二、星期三、星期四
例6题：从10页读到14页，读了几页？
10页、11页、12页、13页、14页
5页
P81页下方，呈现了本单元的数学评价，“你想说些什么”，启发学生自己总结表述学会了什么，学到了什么？
（四）数学乐园
数学乐园是教学实践活动。
“课标”指出“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的主要途径。针对问题情境，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活之间及其它学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。
“课标”还指出：这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少一次。可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。
教材p82～83页的“数学乐园”，是将学过的数学知识，以问题的方式串起来，以游戏的形式呈现出来。
教师可以事先做成卡片①2个②3个③4个④5个⑤4个⑥3个⑦2个，分组活动。
这种类型的课程对教师是一种挑战，教师应努力把握住问题的本质，能够引导学生思考，同时，教师又应努力帮助学生整理清楚自己的思路，指导学生以不同形式展示自己的成果或报告自己的工作。
本单元的教学目标
1. 通过学生经历正确数出在11～20的物体各数的过程，感知这些数是有几个十和几个一组成的，掌握20以内数的顺序和大小。
2.使学生初步感知“十位”“个位”，初步了解进制，能正确迅速地读、写11～20各数。
3.能熟练地口算10加几和相应的减法、十几加几和相应的减法。
本单元教学应注意的问题
1.加强操作，引导学生观察，加强表达能力，加强对数的理解。
2.增强学生的数感和符号感，加强学生的数学意识。
3.读数只要求口头读，不要求用汉字写出来。初步了解进制，引导学生感悟，不是讲解十进制关系。
4.写数时要求整齐均匀，培养学生的良好习惯。
本单元教学时间建议： 5 课时。
第七单元 认识钟表
整体感知
本单元是结合日常作息时间，帮助学生初步建立时间观念，培养珍惜时间的态度和合理安排时间的良好习惯。结合儿童的生活经验，学会看钟表，认、读、写整时，培养学生的观察能力。
本单元比实验教材降低了难度，只讲“认识整时”。
本单元的内容结构
认识钟面：时针、分针、12个数字；认识整时（钟表和电子表）概括认识整时的方法；练习巩固中渗透一些知识，介绍了钟表的背景资料。
P84页主题图，介绍钟表表面有12个数，长针是分针，短针是时针。分针指着12，时针指着数字几，就是几时；电子表，表面上有两个点，点的左边是几，点的右边是“00”就是几时。
P85页通过小明的一天生活，说出每幅图的内容，写出相应的时间。同时使学生初步了解一天钟表上的时针要转两圈，一天有早晨、上午、下午、晚上等，用“小明9时在做什么？”说明有上午9时，还有晚上9时。通过一天的作息时间，引导学生学会合理安排自己每天的生活和学习，养成遵守和珍惜时间的好习惯。
在p87页6题中快8时了，快12时了；10时过一点，8时过一点，渗透看时间不但要看时针，还要看分针，怎样表述。练习的设计体现了一定的弹性，给学生提供积极思考与合作交流的空间。除了基本练习外，8题稍难一点，要求学生根据前4个时间排列的规律，判断第5个钟表的时刻是几时，并画出时针和分针，填写时针、分针指向几。
P85页下图介绍了我国古代的计时工具日晷和铜漏壶的钟表背景资料。
P87页下图是本单元的教学评价，用“我会什么”？“我知道什么”？启发学生自己总结表述学到了什么，学会了什么。
本单元教学目标
1.通过经历和操作过程，结合生活经验学会看整时，概括认识整时的方法。
2.培养学生观察能力，初步建立时间观念，从小养成珍惜和遵守时间的良好习惯。
本单元教学要注意的问题
1.时间比较抽象，教学时结合操作学具，亲身经历、亲自实践，摸一摸、拨一拨，建立时间观念。
2.结合教学渗透思想教育，珍惜时间。
本单元教学时间建议： 2 课时。
第八单元 20以内的进位加法
整体感知
本单元是在学生“认识了11～20各数”的基础上学习“20以内的进位加法”。两个一位数相加得数超过10的加法，简述为20以内的进位加减。本单元编排与实验教科书相比有些变化。
“20以内的进位加法”是“20以内退位减法”和“多位数计算”的基础，将对今后计算的正确和迅速程度产生直接的影响。因此，“20以内的进位加法”也是进一步学习数学必须练好的基本功之一。
本单元知识结构
20以内进位加法
“凑十法”是学生新接触的一种方法，掌握起来有一定的难度，所以“做一做”中专门安排了练习题。“凑十法”具有规律性强，易于理解和过程简捷等特点。在以后学习中经常会用到。“凑十法”本身包括了多种方法，如“拆小数，凑大数”“拆大数，凑小数”等，其中“拆小数，凑大数”比较简单，因此， 先教学这种方法，在掌握了此种方法的基础上，再教学其它方法。
在学生理解的基础上，为了使计算达到熟练，掌握计算方法，教材中适当安排了练习题。注意变换形式，以提高学生练习的兴趣。通过练习，达到一定的熟练程度。
（一）9加几
通过一共有多少盒的情境图，用对话形式发表自己的看法：“接着数”：箱内有9盒，从9起接着数，数出结果。“凑十法”：箱内有9盒，先放进1盒凑成10，10加3得13，画面上“你是怎样算的”允许学生用不同的算法进行计算。
为了强化凑十法，“做一做”1题通过摆一摆，操作学具，感悟凑十的过程，配合图在算式下面注出了凑十的过程，把具体的操作过程与抽象的计算过程对应起来。这样，便于学生理解算理和掌握“凑十法”，也为学生脱离实物通过思考算出得数打下基础。
教材增加了一组对比练习题，“做一做”2，沟通两个算式的联系：9+1+2= ；9+3= ，进一步强化了凑十的过程。练十四的1、4题，用已学过的知识解决“9加几”的数学问题。
（二）8、7、6加几
如例2，从主题图中取出一幅情境图，在上节教材的基础上学习的，计算加法的方法与上节相同。在情境图下方出现了点子图，渗透了集合的思想，从物体抽象到点子图，由物体个数抽象出数字计算，给出了算式，把凑十的过程留给了学生，学生不依靠实物，自己想一想 ，及时抽象用凑十法计算8加几的方法，加深对凑十法的算理的掌握，也有利于培养学生的抽象思维能力。
“做一做”1，类推7加几、6加几的凑十法，让学生动手圈一圈完成凑十的过程，再算出得数。“做一做”2，是8加几、7加几、6加几的对比练习，进一步沟通两个算式的联系，强化了凑十的过程。
再如例3，教材编排与实验教材相同，只是在三种算法下，加了一句“你喜欢哪一种算法？”体现算法多样化的理念。
“做一做”的练习，比以前更抽象了。学生用哪种计算方法都可以。“做一做”的3题，练十八的8题，启发学生用学过的数学知识解决问题。练十一的6题，从图和算式都是填未知数的形式，这里不是讲填未知数，可以用数的组成填写算式，既巩固已学的“20以内进位加法”，又为学习减法做准备。
（三）5、4、3、2加几
通过前两节的学习，学生已基本掌握进位加法的计算方法，本节“5、4、3、2加几”，都是与前两节内容相关的小数加大数的题，都可以用交换加数的方法来算。教材要求学生用学过的知识来完成这些计算。从编排上看，与实验教科书相同。只是在练十二2题，渗透了统计思想。4题是用学过的数学知识解决问题。
（四）解决问题
本节教材注意呈现形式是用学生熟悉的事物设计情境图，为学生学习数学问题、探索数学问题提供资源。要求学生经历观察发现数学问题，收集解决问题所需的信息、数据，提出问题，探索解决问题的方法，求得问题解决的全过程。由于寻找信息角度不同，解决问题的方法也不同，运用数学知识，体会加法的含义。
例5，教材还是呈现解决问题的三个步骤，用“知道了什么”提出信息和问题；用“怎样解答”分析数量关系，用什么方法计算，列式解答；用“解答正确吗？”检验计算结果，填写答话。并启发学生“他们的解答有什么不同？引导学生从多角度分析问题，寻找不同的解决方法。（1）按群计数（前排7人，后排8人）；（2）按性别计数（男生9人，女生6人）等等，体验用不同的方法解决同一个问题，使学生真正理解算理。
例6用画图的方法和对话表示领走的7个和还剩下5个，要求原来有多少个？就是把领走的7个和剩下的5个合起来，用加法计算。通过解决问题的三个步骤，进一步掌握解题的方法。
（五）整理和复习
本单元的教学目标
1.比较熟练地口算20以内的进位加法。
2.使学生进一步学会用加法解决简单的问题，掌握解题步骤。
3.通过数学学习，使学生初步体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。
本单元教学应注意的问题
1.根据课程标准要求，应该把培养计算能力作为小学数学教学的一项重要任务，培养计算能力要从一年级开始做起。在正确的基础上，提高计算速度。
2.教学中要创设生动的活动情境，引导学生开展丰富活动，发展学生的思维。
3.注意培养学生初步的发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，密切联系学生实际，让学生体会学习数学的重要性。
4.根据教学实际，选择效果好的练习方法，讲究实效，以减轻学生过重的学习负担。加强对学困生的辅导，使每个学生获得成功。
本单元教学时间建议：14 课时（9加几 3课时；8、7、6加几 4课时；5、4、3、2加几 2课时；解决问题 3课时；整理2课时）。
第九单元 总复习
整体感知
本单元通过整理和复习，使学生获得的知识更加巩固，计算能力更加提高，能用所学的小学数学知识解决简单的实际问题。
总复习，就是引导学生将学过的知识系统化，建立知识网络。回顾学习的过程，使学生的认识更加拓展。通过集中复习，使学生掌握知识间的联系，以加深对所学知识的认识，如把概念、计算和解决问题分别集中起来复习，便于从整体上把握本学期分散学习的各部分知识。
本单元重点复习“一位数的加法”和“10以内的减法”，以及根据加、减的含义和算法解决简单的实际问题。
本单元的编排与实验教材有很大改变。教材以学生自我回顾为出发点，对“20以内的数”的一些基本知识，“20以内的加法”和“10以内的加减法”的口算，“认识钟表”，知道整时，“认识图形”建立立体图形的空间观念为主线，通过一些多形式的练习题目，把复习串起来。最后又通过“学习中最有趣的事情是什么”？计算方法的多样化，图形变化以及图形之间的联系，培养学生解决问题能力和抽象思维能力。
P105页1题，由填写图表引发问题：数的大小比较——基数、序数、数的组成——数的顺序——数位——数的排列特点——结合认数，认识钟表。
P106页2题，“20以内的加法”和“10以内的减法”。3题认识图形。
P107页练十五中，1、2、3题是数的概念练习；4、5、6题是数的计算、比较大小练习；其中3题结合钟表对钟表整时的认识。6、7、10、11，是解决问题。11～14题是认识图形。9题以填未知数的形式，更好地理解和掌握“20以内的加法”和“10以内的减法”，也为今后学习“20以内的退位减法”做了思维策略和思维方法的准备。如用“凑十法”计算进行加法，还可以用“接数”和数的组成的方法为学生提供一种重要的思维策略。这种过程实质上是一种想加算减的过程。
本单元的教学目标
1.熟练地数出数量在20以内的个数，会读写20以内各数。掌握数的顺序和大小，会区分几个或第几个。掌握20以内各数的组成。
2.知道加法和减法各部分名称，知道加法和减法的含义及数量关系，掌握解决问题的基本步骤，比较熟练地计算10以内的减法和20以内的加法。能根据数量关系和算法解决简单的实际问题。
3.直观认识立体图形，认识钟表中的整时。
4.提高学生学习数学的兴趣，建立学习好数学的信心，养成良好的学习习惯，体验数学与日常生活的密切联系。
本单元教学应注意的问题
1.整理与复习，以学生为主，多引导学生主动整理知识，不要做为新知识来讲授。
2.整理和复习，可以对教材进行加工、再创造，以多种形式调动学生学习的积极性，但不要机械、枯燥、重复地抄写，以免加重学生学习的过重负担。
【关键词】引导；促使；探究；发展思维；积累经验
探究学习作为学生学习数学的重要方式，对于培养学生的自主探索精神，发展学生的创新思维有着不可估量的作用。然而，在实际教学中，部分教师由于对探究学习带有片面甚至错误的认识，导致许多貌似热闹、自主的探究，实则流于形式，有的甚至舍本逐末，违背了探究学习的本意。如何结合教学内容和教学进程，使探究学习从“形式”走向“实质”，富有实效呢？下面结合教学实践，谈谈自己的做法与体会。
1.抓住知识的联结点引导探究
数学知识具有严密的逻辑性，教材安排严格遵循了知识的内在结构和学生的认知规律。很多新知的教学并非全新的知识内容，而是与某些旧知识联系紧密，往往突破了某一点，就能理解与掌握新知。由此，教师的引导需要牢牢把握新旧知识的联结点，认真分析学生的学习经验，精巧地设计引导学生探究的问题，激发学生自助探索进而解决认知冲突的内在动力。
例如，教学《异分母分数加减法》一课时，同分母分数加减法和通分是学生已有的知识基础。面对异分母分数的加减，学生需要明确的是从哪个方向思考新的计算方法，具体怎么做。笔者在教学中曾这样尝试过：创设情境，列出13 +14 的算式后，让学生尝试计算。此时，针对学生的不同探索发现，给予有区别的指导：对于学会正确计算的学生，提醒他们思考为什么要这样算，想办法讲清楚道理；对于不太会计算的学生，提醒他们思考觉得不会算的原因是什么，能否转化成同分母分数加减法呢。当然，根据不同的学生，教师指导的程度也应该有所区别。当学生出现解决问题策略的茫然时，单纯依靠他们自己的力量可能是不够的。教师要注意指导学生思考的方向。上面的教学就是着眼于引导学生关注异分母分数加减法与同分母分数加减法的联系，引导学生把握新旧知识的联结点展开探究。
2.建立适度的障碍性促使探究
适度的障碍性是指探究的问题能够造成一定的认知冲突，引发学生跃跃欲试的探究冲动。探究的问题要有一定的难度，但又不能是学生完全无法解决的，其难易程度要适班级学生的实际水平，以保证大多数学生在课堂上处于思维活跃状态，让学生质疑讨论，各抒己见，互相启发，开拓思维。教学中要注意避免以下两种情况：一是探究的问题过于复杂。过于复杂，学生缺失思考的基础，也难以找到探究的方向，很难进入探究状态。二是探究的问题不能过于简单。过于简单，学生觉得挑战性不够，思维被束缚在教师预设好的圈套中，很难真正经历自主思考的过程，失去了探究学习的意义。
教学《平行四边形的面积》时，我根据自己班级学生的具体情况设计了如下教学片断——
课始，出示一个平行四边形图。提出问题：你能求出这个平行四边形的面积吗？
学生经过思考，有的拿出直尺测量，有的在草稿纸上画画写写，有的不知从何入手。等待片刻后，指名回答。
生1:8×5=40（平方厘米）。
生2:8×4=32（平方厘米）。
师：请说说这样算的道理。
生1：长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积应该等于底乘邻边，即8×5=40（平方厘米）。
生2：我把这个平行四边形放在画好的方格图里，通过数方格得到这个平行四边形的面积是32平方厘米。
生3：平行四边形能拉成长方形，所以平行四边形的面积等于底乘邻边，即8×5=40（平方厘米）。
师：平行四边形的面积到底是用底和邻边相乘,还是用底和高相乘呢?
这个挑战性的问题引起学生的认知冲突教室里鸦雀无声，学生陷入深思，激起探究欲望，主动进行探究。在探究过程中，学生逐步澄清模糊的认识，推导出平行四边形面积计算公式，推理能力和探究能力得到发展。所以，探究的问题要从学生现有认知水平出发，考虑到学生的学习经验和学习能力等因素，将问题落在学生的最近发展区，让学生“跳一跳”能摘到果子。
3.拓宽探索的思路发展思维
真实有效的探究学习，是指学生在教师的指导下，用类似科学研究的方式去获取知识、应用知识。在教学中，教师应当创设良好的探索氛围，提供一个有利于学生探索和创新的土壤，引导学生独立思考、开拓思维，用各种不同的方法去寻求解决问题的策略。
例如，在学习长方形和正方形的周长后，让学生解决这样一个问题：一个长方形的长是15厘米，减去一个最大的正方形后，求剩下的小长方形的周长。题目一出，就有学生悄悄地问：宽是多少？教师示意学生自主探究。交流时他们提出了自己的想法：我是画图的，假设原来长方形的宽是10厘米，而长是15厘米，15-10=5厘米，小长方形的长是10厘米，宽是5厘米，所以周长是（10+5）×2=30厘米。另一个学生立即质疑：这个长方形的宽没告诉我们是10厘米，假如是12厘米呢？教师及时附和：有道理，假如宽是12厘米，小长方形的周长会是多少呢？还是30厘米吗？大家都沉静下来，有的动手画起来，通过计算发现：假设宽是8厘米的，算出来周长也是30厘米；看来原来长方形的宽虽然不知道，但是小长方形的周长都是30厘米。教师进一步引导：通过多次假设举例，发现这个长方形剪去一个最大的正方形，周长始终是30厘米，这是为什么呢？学生继续探索，终于发现：剪掉的正方形的边长是剩下小长方形的长，是大长方形的宽，也是大长方形长的一部分，小长方形（长+宽）就是大长方形的长，用大长方形的长乘2就是小长方形的（长+宽）的和乘2，就是剩下小长方形的周长。
在这一问题中宽是个不确定的量，学生通过不断变化的举例发现，宽的变化不影响小长方形的周长，并进而观察图形的内在特征，对问题的规律有了一定的观察、判断和思考，不仅解决了问题。而且发展了思维。
4.反思探究的结果积累经验
让学生经历探究的过程，并不意味着探究活动的结束。在学生进行自主探究之后，教师应该为学生提供互动交流的机会，和学生共同分享自主学习的成果，引导学生对不同的表达方式、各种意见进行系统、全面的整理、归纳，使所学的知识条理化、系统化，掌握数学思想方法，同时积累数学活动经验。
探究学习是对知识的“再创造”，但也是有条件的。滥用探究，费时低效。太难的探究，难有作为；扶得太牢的探究，难以体现自主性；探究结果缺乏引导，会使探究盲目失控。探究学习的有效性，取决于教师留给学生的“空间”是否合适。
首先，重视数学思想方法的渗透，有助于培养和发展学生的认知能力
小学阶段数学思想方法的教学形态主要是渗透。一切数学概念、公式、规律、法则等均可视为数学模型，在数学教学中从现实原型出发，运用实验、操作、观察的方法，通过比较、分析与综合、抽象与概括等基本思维方法，并用数学语言表述思维过程，从而使学生获得准确的数学模型，以发展认知能力。
例如，我们在推导平行四边形面积公式的教学中，指导学生从剪、拼，到研究拼成图形与原图形之间的关系，以及问题“我们为什么要沿着平行四边形的高剪开？”的讨论，使学生不仅能够理解平行四边形的面积公式，更重要的是渗透了学习新知识、解决新问题时采用的策略，运用积累的经验去探索，解决新问题。有了这种思维方法的渗透，在学生学习三角形、梯形的面积计算公式时，学生就会自然联想到这一经验，通过转化，推导出面积公式。学习圆的面积时，只要稍加点拨，学生就会自觉利用基本活动经验探索圆面积的计算公式。学生的认知能力也有了进一步的提高。
其次，重视数学思想方法的积累，有助于学生更好地理解和掌握数学内容
数学思想方法是存在于数学知识和内容中，又高于具体知识和内容的一种理性认识。它时刻联系着数学知识，是整个数学知识系统的灵魂和纽带。发展数学思想方法，我们已经不能局限于通过渗透数学思想方法加深对数学基础知识的理解，而是把感悟和积累数学思想方法当作课程目标之一。它将是学生更加透彻地理解和牢固地掌握数学基本知识，形成思维能力，分析和解决问题能力以及创新实践能力的重要基础。
例如，在教学异分母加减法时，从同分母分数加减法，直接说出答案，接着出示一组简单的异分母加减法[12]+[14]，启发学生联想到可改写成小数计算，此问题的解决，是依靠了学生的理性的直觉，也就是学生积累的一种数学思想方法，将其转化成我们能解决的问题。之后，我们通过画图来验证：一个长方形，表示出它的[12]和[14]，从图上可以看出[12]相当于[24]，与[14]合起来是[34]，也就是刚才求出的0.75。在求证的过程中，不仅证明了学生转化思路的正确，也为下面学生对异分母分数进行通分后加减做好充分的思想准备。再出现无法转化成小数的异分母分数加减时，自然联想到可以通过通分将异分母转化成同分母进行加减。这种“转化”的思维意识不但有利于学生对分数的加减法的理解，还促进学生形成发现问题、探究新知、解决问题的思维方式，这是对“转化”思想的进一步渗透。转化的思想方法在小学数学中应用十分广泛，无论是理解概念，还是探索规律，解决问题，大都能见到“转化”的影子，同一个数学知识和内容往往具有不同的表现形式，而各种表现形式常常处于运动和变化之中，只有透过现象才能真正把握知识内容的本质。平时重视这种数学思想方法的积累，不仅有利于提高分析和解决问题的能力，而且有利于深入地感受数学知识间的内在关联，促使学生灵活地开展数学思考，从而更好地理解和掌握数学内容。
再次，重视数学思想方法归纳和延伸，有助于学生形成良好的认知结构
皮亚杰认为，全部数学都可以按照结构的建构来考虑。数学知识往往是循序渐进的，很多知识从低年级一直学习到高年级，只是每个阶段都在不断赋予更加深刻的含义，但贯穿于其中的基本思想是不变的。所以，我们应结合数学教学，将小学数学内容转化为一定的知识结构。在设计教学过程时，将知识结构逐渐转化为学生头脑中的认知结构。而数学思想方法是构建认知结构的理论武器。
例如，从低年级开始我们就学习了简单的统计知识，从最简单的分一分、排一排，整理简单的统计表，制作统计图，到学习单式、复式条形图和单式、复式折线图，小学阶段一直在不断地学习有关于统计的知识，随着大家对统计与概率教学的不断探索和实践，人们逐渐认识到对于这个领域的学习而言，重要的绝不仅仅是画统计图、求平均数等技能的学习，而是要让孩子“亲近”数据，加强对孩子数据分析观念的培养。虽然小学不同的阶段有不同的学习要求，但我们教学的核心内容都是在帮助学生逐步建立数据分析观念，提高数据分析能力。
建立数据分析观念最好的办法是让学生经历完整的收集、整理、描述、分析的统计全过程，让学生明白为什么要进行数据的“收集、整理、描述、分析”，也就是说分析数据能帮助我们做什么。因此，我们每一阶段所归纳和延伸的，正是这种统一的数学思想方法，有了这样的思想方法，我们才会联系、联想，才会使我们的数学知识不孤立，不零碎，从而形成一个相互关联的统一整体，这样才有助于学生对不同知识和问题的完整把握，形成良好的数学认知结构。
一、激发兴趣，让学生爱上计算
兴趣是最好的老师，是推动学生学习的一种动力。在计算教学中，教师要激发学生的计算兴趣，让他们爱上计算，只有这样计算教学才是有效的、成功的。为此，教师要结合实际教学内容，采用丰富多彩的教学手段，积极创设学生感兴趣的情境，充分利用寓言故事或中外数学名家的典型故事，寓教于乐，激发学生的学习兴趣。
为了让学生始终有新鲜感，笔者通过开火车、对口令、抢答赛、听算、估算、巧算、同桌对问、自编计算题、扑克游戏、小组比赛、趣题征解、速算比赛等形式来进行计算练习，充分调动学生计算的积极性，使学生人人爱上了计算。
如教学“10的分与合”时，笔者以儿歌的形式帮助学生理解并记忆“10的分与合”。“一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六一起走，五五凑成一双手。”在朗朗上口的诵读声中，学生理解并熟练掌握了“10的分与合”，为进一步学习“10以内的加减法”打下了坚实的基础。
二、搞清算理，让学生灵活计算
要使学生正确计算，首先必须使学生理解运算法则，弄清算理。因此，在教学中，教师应正确指导学生熟练掌握运算的顺序、性质、定律和计算的公式及其推导方法，力求做到直观、具体、透彻，让学生在搞清算理的基础上正确掌握计算方法，灵活进行计算练习。
如在教学“9加几”时，根据主题图，学生说出了“9+2”，教师没有直接让学生说出该题的得数，而是让学生动手操作摆学具，帮助学生搞清算理，掌握算法，即9和1凑成10，因此把2分成1和1，9+1=10，10+1=11，所以9+2=11。这样，通过操作交流，学生明确了算理，掌握了算法——凑十法。
又如，学生只有在理解了“数位”的概念后，才会明白笔算时要数位对齐的道理；学生只有在了解了四则运算的意义后，才能掌握四则运算的法则，并且熟练进行相关的四则运算练习。
三、加强练习，让学生形成技能
有效的练习是提高计算能力的重要手段。为了促使学生熟练掌握计算的技能技巧，形成计算能力，加强练习是必要的，但是练习要有明确的目的性、针对性、对比性和层次性。
1.有明确的目的性。练习目的是深化学生对知识的认识，促使学生将所学知识内化为能力。教学的重点之处，正是学生思维的转折点，也是练习的侧重点。实际教学中，笔者重视练习中学生思维能力的培养，坚持把计算练习和思维训练结合起来。如教学“千以内数的加减计算”，连续进位和连续退位是本部分教学内容所应突破的重点和难点，笔者在引导学生搞懂算理的基础上，多次出示了连续进位和连续退位的题组练习，让学生在如何进位与退位计算上多下工夫。
2.练习要有针对性。针对那些易错、易混淆的试题进行练习，让学生在辨析中真正提高计算能力。可以针对不同题型，如分数的大小比较、乘法的运算定律、积的变化规律；也可以针对学生经常出现的错误，如小数乘除法中小数点位置、四则混合运算的练习；最后针对教材中的重点和难点，相机设计针对性练习。如在教学“异分母分数加减法”前，进行一些说出每组分数中的分数单位的练习，通过练习使学生明白，要将分母不同的两个分数相加减，必须先进行通分，将它们化成同分母分数方可以进行计算。
3.练习的对比性要强。练习时，针对教学难点，适当进行对比性练习，帮助学生巩固基础知识，培养其观察力和注意力，促进其思维发展。如教学“多位数的读法”，中间和末尾有零的数的读法是教学的难点之一，为了突破难点，教学中笔者设计了下列对比性的读数练习。
（1）340、3400、34000、340000、3400000、34000000…
（2）108、1008、10008、100008、1000008、10000008…
4.训练内容要有层次性。根据学生的认知状况，练习设计要富有层次性，基础训练、提高性训练相机进行。通过基础训练，帮助学生掌握法则、运算定律、运算性质、计算公式等；通过提高性训练，帮助学生纠正最容易出差错的地方；通过拓展性训练，开拓学生视野，培养学生思维能力。
四、培养习惯，让学生享用终身
【关键词】数学思考 核心素养 思维 教学策略
一道数学题教学的忧思
这是一道图表题，其要求是让学生根据图表中蕴含的信息，分析出三位工人师傅工作效率的高低。在实际教学中，我们发现学生们多采用笔算的方式去解答这道题，甚至有好多人大声喊起来：“除不尽，这道题没法做！”这道题真的没法做吗？这道题真的需要计算才能解答吗？
答案自然不是这样的。如果儿童养成了良好的思维品质，解答这样的题是比较容易的。在这种教学场景背后，我们需要反思我们的数学教学：是什么原因让学生们在遇到问题时忘却了思考？是什么禁锢了他们思想的大脑？是什么遮蔽了他们发现的眼睛？正如苏霍姆林斯基所说，我们的教学正处在一种可怕的危险之中――这就是学生在学习中已不会思考，他们坐在教室里日复一日，月复一月，年复一年，却无所思索。数学思考的缺失，已使我们的数学教学失去了数学学科的本质特征。
一、偏离与缺省：儿童数学思考的教学现状
1.教学方式简单化――偏重于“告诉”，缺省了知识形成的过程经历
以“圆的面积”教学为例，一些教师通常认为只要让学生知道求圆的面积公式即完成了本节课的教学目标。于是在学生认识了圆的各部分名称的基础上，便采用“告诉”的方式，让学生知晓并熟记求圆的面积计算公式，进而让学生直接运用公式去求一些圆的面积。
这样的教学过程，看似在快捷中完成了教学任务，学生掌握了圆的面积计算公式，并能运用公式去解答一些问题。但究其本质，学生们没有经历把一个圆平均分成若干份后，进而转化成一个相似的长方形的过程，学生缺少了一个“转化”思想的经历，缺少了动手操作活动中圆的周长与长方形周长转化的体验。在看似高效快捷的教学中，学生多了“固化”结论的提前习得，却少了知识形成过程的思考与发现。
2.教学过程碎片化――偏见于“树木”，缺省了之于“森林”的整体认知
在小学数学教材中，知识编排虽然是用分散的方式散布在各个级段中，但分散的教学内容之间往往存在着结构性的关联。在实际教学中，一些没有经历小学阶段教学循环的教师大多缺乏对小学阶段数学教学内容的整体把握，知识点教学往往以相互割裂的方式“碎片化”地进行，儿童的数学思维也就只能在老师割裂于整体知识的教学中片面而狭隘地生长。长此以往，缺乏对数学知识形成、层递与发展整体性的了解和经历，必将导致儿童结构性数学思考的缺省与不足。
以“异分母分数加减法”的教学为例：常见的教学范例是，教师用一组题目让学生计算，题目中前几题是同分母分数加减法，而后一题或两题是异分母分数加减法。教师在学生们计算遇到困难时，让学生观察两类题目的异同，并引导学生通分后再计算。
这样的教学只是关联了同分母分数加减法和通分知识，而其实学习异分母分数加减法时，我们已经学习了整数、小数加减法的知识，或者说儿童已接近完成了小学阶段整个加减法的学习。尽管儿童学习整数、小数和分数加减法分散在不同的学期，计算过程也有各自的特点，但其运算的实质是相通的。我们需要让分数加减法顺应到加减法的运算体系中，从而让学生在整体化的理解中明白更为普遍的原理，促进有深度的数学思考的形成。
3.教学活动浅显化――偏囿于表层，缺省了深思冥想的顿悟体验
如教学“圆锥的体积”时，我们常见的教学设计是教师把学生分成四人一组做实验，每组的桌上放了等底等高的圆柱与圆锥容器各一个，学生通过操作得出圆锥的体积公式。但这一教学过程之后，学生在做求圆锥体积的题目时却出现很多错误。深究其因，是教师课始就为学生提供了等底等高的实验器具，以此遮蔽了新旧知识的分化点，教师回避、遮掩了学生学习可能暴露错误的过程，学生没有经历看似“混乱无序”的真实的动手探究过程，缺省了对实验条件的辨别及信息的批判，而这正是新知教学的关键环节。如果我们提供给学生的是四组不同的圆锥、圆柱容器，有的是等底等高，有的不是等底等高，学生的学习是否会经历深入的观察、分析、发现、合作、创新等过程？是否会在推导出圆锥体积公式的基础上，又促进实践能力和批判意识的发展？而这些目标的达成需要我们给学习者提供更富有挑战性的学习资源，开展深层次的探究学习活动，从而促进学习者深度思考的发生。
4.教学程序线性化――偏向于纵贯，缺省了融通联结的开放空间
在教学中，我们经常发现，儿童在解答一些教师原本讲过的习题时驾轻就熟，但是一旦遇到没有见过的题，即使是运用已有的知识结构就能解决的问题，也总是显得一筹莫展。通过实践研究我们知道，传统的教学大都是以“小步子、低坡度、分散难点”的方式展开问题教学，儿童是在教师设计好的“支离破碎”的问题链上进行学习的，并呈现出鲜明的线性方式。在一个个封闭的问题串中，儿童的发散性思维被紧紧地束缚在狭小的空间中。
以《乘加乘减》的教学为例：
教师先出示问题情境：5个鱼缸，分别有5条、5条、5条、5条、4条金鱼。
师：想知道5个鱼缸共有多少条金鱼用什么方法呢？
生：加法。
师：怎么加呢？我们今天学的可是乘加乘减啊。
生：就是先乘再加。
师：你说得真好，你能列个式子吗？
生：能。5×4+4。
：对的。当我们遇到这样的题目时，我们首先要去看有几个几，再与另一个数相加减。我们一起来读一下好吗？
生齐读：先算几个几，再加减。
从上述教学过程可见，教师围绕“乘加乘减”的教学任务，把“共有多少条金鱼”的问题分解成一个个细碎的问题。在线性的问答中，学生的思维始终被牵引前行，最终在“先乘后加减”的齐读中完成新知的学习，而那些在开放情境中“5×5-1”“6×4+0”等有可能出现的思维火花因为思考空间的封闭而熄灭。其实，教师用线性的思维方式在把一个富有开放性的问题切割成一个个细碎的小问题时，也就封闭了儿童发散性思维的空间，有深度和广度的思维品质就这样困厄在思维的窠臼中。
二、此岸与彼岸：儿童数学思考的教学旨归
思维是数学的灵魂。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，引发学生的数学思考，掌握数学的基本思想和思维方式。《中国学生发展核心素养》也明确把科学精神列为六个核心素养之一，并提出了细化的具体要点，即理性精神、批判质疑和勇于探究。由此可知，当下的儿童数学教学亟须拷问数学教育的价值，厘清数学教学的方向，从而促进核心素养在数学教学中的“落地”与“生根”。
1.从学科教学走向学科教育
学生发展核心素养虽说是一个崭新的词汇，但其蕴含的思想却早就存在于不同社会发展阶段的教育价值追求中。从苏格拉底的“美德即知识”，到加德纳的“多元智能理论”，都是社会发展的不同时期人们对“教育要培养什么人”的追问与期冀。随着社会发展全球化、信息化时代的到来，我们亟须超越于传统知识、智能与技能等认识要求，建构适应于当代社会背景、促进自我可持续发展和社会和谐发展的关键素养，即“核心素养”。从核心素养的内涵来看，它是学生在接受教育的过程中，渐趋形成的能促进个体发展和社会发展的必备品质和关键能力。在传统的学科教学中，根深蒂固的学科知识立场，对学科价值的认识往往停留于知识的掌握上，忽视了学科的“育人”价值（米山国藏）。老师更多的是关注如何把固化的知识传递给学生，遮蔽了人们在发现问题、解决问题中的那种知识创造和发明的实践过程，遮蔽了人在大量事实性材料的基础上经历知识的归纳概括、提炼抽象的形成过程。当固化的知识成为数学教学的全部时，作为一个个鲜活个体的人的存在性就被遮蔽，其在认知过程中的创造性及其他素养的养成就没有了落实的可能。作为六个核心素养之一――科学精神的培育，需要我们跳出单一学科教学的束缚，在学科教育的大视野中促进理性思维、批判质疑和勇于探究等品质的养成。
2.从思维训练走向理性思考
传统的小学数学教学，往往重视学生形象思维和逻辑思维能力的培养。其实，数学教学中理性思维的含义远远不止于此，理性思维还需要我们在教学中有意识地对学生进行非逻辑思维、系统思维、批判性思维、辩证思维和图构思维等思维方式的培育，使学生养成实事求是、客观分析、一分为二、多角度思考等思维品质，促进儿童对数学概念、数学问题进行全面、深入的理解和分析，在深远的思考空间里发现数学规律、掌握数学方法、习得数学思想，从而多方面不同渠道地提升儿童的数学素养。
3.从经历过程走向经验积累
杜威认为，教育的出发点应该是儿童。一切教育教学活动的设计和组织都应确立儿童立场，并在此中引领儿童主动积极地建构，“做中学”。《中国学生发展核心素养》指出，培育学生理性思维的重点是使学生养成崇尚真知的价值追求，理解和掌握基本的科学原理和思维方法；拥有尊重事实和证据的意识和严谨的求知态度，具有问题意识，能独立思考，自主判断；思维缜密，能多角度、辩证地分析问题，做出选择和决定等，即以科学的思维方式认识事物、解决问题、指导行为等。从这个要求来看，我们必须让儿童从自己的数学现实出发，经历数学知识“再创造”的过程，在“做”中学，在“问”中学，在“思”中学，不断积累和丰富数学活动经验，在经历的基础上建构新的数学现实。
三、回到数学本身：儿童数学思考教学的实践建构
1.营设发散思维空间，激活儿童的数学思考
克莱茵说：“数学是一种精神，一种理性精神。”数学的理性精神蕴含着无限的智慧，有的表现着规定的理性，有的表现着变化的理性。数学教学中，我们需要培育学生思考问题的有序性，也要培育学生解决问题的灵活性。从有序的“规定”到看似无序的“变化”，往往能构造出学生的认知冲突和解决问题的心向。学生在这种“心求通而不能，口欲言而弗达”的“愤悱”之中，思维的火花被点燃，儿童主动意义下的积极思考方成为一种可能。
特级教师周卫东在教学《三角形的三边关系》一课时，他出示了这样一道探究题：“有两根小棒，一根是9厘米，一根是7厘米，可以把其中一根小棒剪成两段，你能将它们围成三角形吗？有几种可能？”
学生探究后回答有4和5、3和6、2和7时，教师又变换问题，你能把这三种情况的图形画出来吗？学生画出三种图形。
接着，周卫东老师又提出变化的条件：“如果考虑小棒的长度是小数，可能有多少种三角形呢？”学生的思维开始弥散，得出4.1和4.9、3.1和5.9、2.1和6.9等无限多种情况。
此后，教师再次激发学生在想象的基础上画出这些图形的景象，学生画出图示，如图：
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