时间：2023-08-14 17:08:54
导语：在三角函数值规律的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
关键词：策略；帮助；三角函数
中图分类号：G633.6？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）07-0229-03
三角函数是高中数学新课程中的重要内容，在这些内容中强调了三角函数作为函数的作用，强调了三角函数是刻画周期现象的基本模型等，这是数学课程发展中的一个变化.虽然高中数学新课程已对一些内容降低了要求，但很多学生同样不适应，不能很好地理解与掌握。高考试题中的三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常以简单题形式出现。因此，在学习、复习过程中要特别注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象及其变换、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质，以及化简、求值和最值等重点内容的学习，要求学生熟练记忆和应用三角公式及其恒等变形，同时要注重三角知识的工具性.对此本人从几个方面加以阐述，希望能够帮助学生认识“三角函数”在数学中的地位，能较为全面地把握“三角函数”知识脉络，学好三角函数知识，提高综合能力.
一、解决角的问题是学好三角函数的前提
（一）解决好特殊角的三角函数值的求法
在初中，学生对0°～90°之间的特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值已了如指掌，但到了高中，随着角度的扩展，求与特殊角有关的角的三角函数值也随之增多，如对120°、135°、330°、―30°等角的三角函数值的求法开始出现了混乱。如何解决这一问题呢？通过学习诱导公式，学生明白了求这一类角的三角函数值，看似众多，其实都与0°、30°、45°、60°、90°的三角函数值有关，且只有符号的异同。因此帮助学生弄清诱导公式所概括的“奇变偶不变，符号看象限”这一规律，计算这一类角的三角函数值的问题也就迎刃而解。
（二）解决好角与角之间的关系
在三角函数中，如例1：已知，cos（α+β）=-■，sinα=■，求cosβ.
相当多的学生直观地把cos（α+β）化为cosα+cosβ-sinαsinβ用于计算，造成运算烦琐或无功而返。究其原因是缺乏整体思想，没有注意到对角的关系进行观察、分析。事实上若清楚β=（α+β）-α，则问题迎刃而解。又如：
例2.已知cos（■-α）=■，■-α是第一象限角，求■的值.
本例的解法很多，学生若能发现（■-α）与（■+α）的关系及（■-α）与（■-2α）的关系，本例就好解了。因此在教学中，帮助学生树立整体思想，引导学生注意观察、分析、比较。（如：角与角之间的和差倍半关系，互补、互余关系等）总结基本的方法、规律，提高解决问题的能力。
（三）解决好隐含条件的问题
解题是数学学习中的一个主要环节，它的一般过程是：问题条件知识方法结果，可见寻找问题条件是解题的第一步.可是在一些数学题中，它的某些条件较为隐蔽，需要经过反复推敲，剖析题意.挖掘题设隐含条件，所谓隐含条件，是指题中若明若暗、含蓄不露的条件，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被人们所觉察，或者极易被人忽视，而直接制约整个解题过程，三角函数在许多方面如定义、公式、三角函数值，条件等式中都存在着隐含条件。在解三角函数题时，常因未能发掘其隐含条件造成一开始解题就无法进行，或者解到某一个阶段而陷入困境，或者造成解题失误。
例3.设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A-C）+cosB=■，b2=ac，求B.
学生通过公式的变换及运算得sin2B=■，sinB=■或sinB=-■（舍去），于是B=■或B=■.这样的解法存在错误，其实在条件中cos（A-C）+cosB=■隐含着cosB>0的条件，即B为锐角。或由b2=ac知b≤a或b≤c得B为锐角。所以引导学生多观察条件，从中找出隐含条件，以免造成解题失误。
二、熟记，灵活运用公式是学好三角函数的基础
（一）熟练掌握三角变换的公式
很多学生刚开始学习三角函数时，因为三角函数的公式太多，而造成混乱。其实公式之间也有一定的内在联系，比如诱导公式sin（■±α）（k∈z）中，只需把“α”看成锐角，画出■的终边表示在X轴正半轴、X轴负半轴、Y轴正半轴、Y轴负半轴中的哪一个，终边在X轴上则函数名不变，终边在Y轴函数名改变；终边再按顺时针还是逆时针转一个锐角定象限，确定函数符号。掌握了诱导公式以后，就可以把任意角的三角函数化为0°～90°间角的三角函数。又如：以两角和的余弦公式为基础推导得出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握这些公式的内在联系及推导的线索，能够帮助我们理解和记忆这些公式；同角三角函数的基本关系式是进行三角变换的重要基础之一，它们在化简三角函数式和证明三角恒等式等问题中要经常用到，必须熟记，并能熟练运用. 这也是学好本单元知识的关键.
（二）灵活运用三角公式
熟练掌握三角变换的所有公式理解每个公式的意义，特征；熟悉三角变换常用的方法――化弦法、降幂法、角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形中的有关公式解决一些实际问题.
1.运用化弦（切）法：
例5：已知tanα=■，求：f（α）=-2cos2α-■sin2α+2的值。
把-2cos2α-■sin2α+2除以1得■，化为■，再弦化切。本题就好解了。
2.运用增减倍与升降幂法：在运用公式化简三角函数时，引导学生根据具体问题分析采用增倍还是减倍，升幂还是降幂。
例6：设函数f（x）=2sinxcos2■+cosxsinφ-sinx（0
解：f（x）=2sinx・■+cosxsinφ-sinx=sinx+sinxcos φ+cosxsinφ-sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ）
因为函数f（x）在x=π处取最小值，所以sin（x+φ）=-1，由诱导公式知sinφ=1，因为0
例7：已知函数f（x）=sin2x+■sinxcosx+2cos2x，x∈R.求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；其中sinxcosx可转化为sin2x，所以将sin2x、cos2x降幂同时把角转化二倍角。
3.运用辅助角及常用模式的转换法。在三角函数中除了运用课本内的公式外，还利用类似辅助角公式asinθ+bcosθ=■sin（θ+φ）进行解题。（这里辅助角φ所在象限由a、b的符号确定，φ角的值由tanφ=■确定。）而且在实际解题中，这一类问题大部分集中在sinα±cosα=■sin（α±■）和■sinα±cosα=2sin（α±■）和等常用模式的转化。
如上例7函数化简为：
f（x）=■+■sin2x+（1+cos2x）=■sin2x+■cos2x+■=sin（2x+■）+■
1.角的概念与度量：要从动静两个角度来认识角。用弧度制来度量角，使弧长公式、扇形面积公式等得到简化，也能加深对角的集合与实数集合间一一对应关系的理解。要掌握角度与弧度的
换算。
2.任意角三角函数的定义：把角放在直角坐标系中，用角终边上的一点来定义。角（即实数）为自变量，比值为函数值，六种三角函数中，正弦、余弦、正切函数最为重要，要掌握其符号规律。
3.同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：sin2α+cos2α=1；
（2）商数关系： =tanα；
（3）倒数关系：tanα・cotα=1.
要学会用同角三角函数的基本关系式，已知角的一种三角函数值，求角的其他三角函数值。
4.诱导公式：由角的终边关系及三角函数定义得出
对k・360°+α，180°±α，-α，360°-α的诱导公式，可概括为：函数名不变，符号看象限；对 ±α， ±α的诱导公式，可概括为：函数名改变，符号看象限。
以上两种情况可以合在一起概括为：奇变偶不变，符号看象限。“奇”指 奇数倍的诱导公式： ±α， ±α；“偶”指 偶数倍的诱导公式：π±α，2π±α。
诱导公式也可由两角和与差的三角函数公式导出。由我们自己选择使用诱导公式时，我们通常选“名不变”的。要理解名不变，名改变的含义，知道符号看象限的符号指的是什么，怎么看。值得指出的是，诱导公式中的α是任意角。
各个象限的角可写成如下形式：
一象限：k・360°+α；
二象限：k・360°+180°-α（也可写成k・360°+90°+α）；
三象限：k・360°+180°+α（也可写成k・360°+270°-α）；
四象限：k・360°+360°-α（也可写成k・360°-α）。
其中α是锐角。
5.和差倍半公式：要熟练掌握公式，特别是要掌握公式的内在联系及推导线索，运用这些公式及同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简，求值，证明。（和差是相对的，倍半是相对的，公式中的角是使各式有意义的角。）
三角函数中，独立的量少，关系多（这些是其重要特点之一），因而解题的途径较多，条条大路通罗马。要注意做到途径简捷，“不倒走”（犯循环的错误，算回来了）。要掌握基本方法，如，切化弦、化同名、化单角、化成Asin（？棕x+？渍）等。
6.三角函数的图象和性质：要能熟练画出：y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=Asin（？棕x+？渍）以及y=Acos（？棕x+？渍），y=Atan（？棕x+？渍）的图象，主要是五点作图，要会看、会用图象，掌握其结构特点，通过图象掌握性质（特别是周期性、对称性、单调性），再辅以复合函数解题。
三角函数还是函数，要注意函数思想在三角中的运用。对三角函数的周期要求会求y=Asin（？棕x+？渍）的周期（或余弦、正切）以及可化成上述函数的周期即可。
要掌握正余弦函数的平移、伸缩、对称变换，能根据图象确定其解析表达式。
7.已知三角函数值求角：
（1）知道反正弦、反余弦、反正切的含义及表示法：
x=arcsina？圳x∈- ， （-1≤a≤1）
sinx=a；x是- ， 上的角，a是x的正弦值。
函数y=sinx，x∈- ， ，x与y之间一一对应。反余弦，反正切请读者自己总结。
（2）能根据角的三角函数值求出角。
要会利用三角函数图象，三角函数的周期性，诱导公式（逆向使用）求出满足条件的角。以正弦为例，先在x∈- ， 上求出使sinx=a的角（x是arcsina），然后，再利用三角函数的诱导公式和周期性求其他范围的角。
（3）会将asinx+bcosx化成 sin（x+？渍）的形式，并知道怎样确定？渍角（也可化成余弦形式）。
8.解斜三角形：
（1）要熟练掌握正弦定理、余弦定理并运用这两个定理解三角形；
（2）确定三角形的条件；
（3）要重视利用正弦定理，余弦定理。
【参考练习】
1.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈0， 时，f（x）=sinx，则f（ ）的
值为：
A.- B. C.- D.
2.已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值是：
A.-1 B.1 C.0 D.
3.已知α，β均为锐角，且cosα= ，cos（α+β）=- ，求角β
4.求函数y=sin（-3x+ ）的单调递减区间。
5.求函数y= 的最大值
6.如图，扇形AOB的半径为1，其圆心角为 ，PQRK是扇形的内接矩形，设∠POA=θ.
（1）将矩形PQRK的面积S表示为θ的函数S（θ）；
三角函数在每年的高考中都是必考的知识点，重要性不言而喻，如何解决学生在三角函数运算部分出错率高的问题，将是一个很重要的课题。那么，学生在三角函数运算方面出现解题错误的原因主要有哪些？我们在今后的教学活动中应该怎么做才能有效解决学生出错率高这一问题？
一、关于符号问题
使用同角三角函数关系式、诱导公式、二倍角公式等，都易在符号上发生错误，分析原因，主要是学生对观察原角所在象限来决定符号的实际意义理解和掌握得不够深刻具体，应当引导学生在领会三角函数的基础上，能够据以使用这角终边上的点的坐标的符号来判定，就以使用带有根号的半角公式为例运算的步骤是首先求出这个单角的余弦，然后再考虑根号前正负符号的选择是取决于这个半角所在象限内原函数应具有的符号，对此，对使用这个公式所决定的符号可总结如下：
1.若没有给出决定符号的条件，则在根号前应保持正负两种符号
例1.已知cosα=■，求cos■的值。
由二倍角的公式变形得cos2■=■（1+cosα）
cos■=±■
2.如果给出了角α的大小，应当先求出■的大小，然后按照 所在象限原函数的符号决定公式的根号前应有相同的符号
例2.已知cosα=■，且α∈（0，π），求cos■的值。
由二倍角的公式变形得cos2■=■（1+cosα）
α∈（0，π），■∈（0，■）
cos■=■
3.如果给出的角是某象限角时，则依角的终边所在可能的象限来判断符号
例3.已知cosα=-■，且α为第二象限角，求sinα，tanα的值。
α是第二象限角且cosα=-■
sinα>0，tanα
sinα=■，tanα=■
二、关于运算的准确问题
应用三角函数关系公式进行运算时，学生容易发生错误。
1.明确公式的用途
只有当学生理解了所学公式的用途和适用范围，才能在使用时目的明确，熟练稳准。例如，讲同角三角函数关系式后，通过练习题演算，使学生了解这些公式的应用范围包括以下几个主要方面：
①已知一个角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值
②用一个角的一个三角函数表达出该角的其他三角函数
③化简三角函数式
④证明三角恒等式
在三角函数的教学中，应发挥单位圆和三角函数的作用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象和基本性质。
2.加强运算中的检验
在数学教学中，随时都应注意对学生的运算加以严格的要求，更需要让他们养成检验的习惯，除了在运算时应当有演算底稿，运算的步骤规格要一致外，还要为检验创造良好的条件。在三角函数中还可以引导学生利用概念与公式间的联系，加强这种训练。例如开始应用诱导公式运算时，出错率较高，我们可以引导学生用三角函数线或三角函数定义来验证所取的符号，以后也可以用两角和差的三角函数进行检验，等到学生有了检验的习惯以后，再进一步培养他们选择简捷而有效的检验方法。
三、使学生明确公式间的活用
新课标要求，能运用公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明。能灵活运用公式进行简单的恒等变换，我们要求学生掌握公式要做到两用，两用就是“能正面用，也能反面用”。只有这样，才能在解决实际问题时做到灵活应用。如：倍角的余弦公式中倍角的形式是2α，而这个形式，对于4α，则可以写成2（2α），而有
sin4α=2sin2αcos2α
Cos4α=cos22α-sin22α
=1-2sin22α=2cos22α-1
同样，α也可以写成2（■），■写成2（■），如果引导学生仔细观察一下，发现等式两端的角的量数始终保持着“2”对“1”的关系，抓住这个规律，就不会僵化地死记这个公式，同时倍角的余弦：cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α，又可变形为：cos2α=■（1+cos2α），sin2α=■（1-cos2α）
前者是由单角表示倍角的三角函数间的变形，用它可以使三角函数式中某些项升幂；而后者是由倍角表示单角的三角函数间的变形，用它则可使三角函数式中某些项降幂，这些对三角函数式的恒等变换和解三角方程很有帮助，也扩大了公式的活用范围。
四、使学生运算时注意总结规律
三角函数问题中我们应随时注意引导学生善于对所用知识与练习题进行分类归纳，总结方法，探寻规律，以不断提高他们思考、推理和判断的能力。例如，刚接触三角函数性质综合题时，学生常感到不知道怎样在开始时引用公式，或恰当地选择公式。在最初练习中，我们有必要给予一些指导、提示或是演示。
已知函数f（x）=sin2x+asinxcosx-cos2x，f（■）=1，求常数a的值及f（x）的最小值。引导学生先利用三角函数的和、差、倍角、半角公式化成f（x）=Asin（？棕x+？渍）的形式，然后借助三角函数的图象及性质去研究f（x）的相应性质。通过在三角函数教学中对学生运算问题的研究，在解答题中，要注意先利用三角恒等式进行化简，再研究函数的图象和性质。
关键词：周期性现象模型；感性认识；三角函数
到了高中阶段，三角函数概念摆脱了初中阶段的束缚，产生很大的飞越． 概念提升后，学生认识的角度、深度和广度都要相应地发生变化，对概念的理解才能从初中阶段顺利过渡到高中阶段．从人类认识运动的辩证过程看，首先是从实践到认识的过程． 在这个过程中，认识采取了感性认识和理性认识两种形式，并经历了由前者到后者的能动飞跃． 理性认识是基于感性认识的基础之上的． 感性认识和理性认识相互渗透，相互包含． 感性认识和理性认识在实践的基础上是辩证统一的． 认识运动是不断反复和无限发展的． 数学就是人类通过实践由感性认识上升到理性认识而形成的，并在不断丰富和发展．
初中阶段的三角函数概念，其研究范围是锐角，侧重几何的角度，在一个直角三角形中，研究角和三角形边与边的“比值”之间的内在关系，其研究方法是几何的，研究目的是为解直角三角形服务． 高中阶段，它是在“角的概念的推广”的基础上进行讨论和研究的，研究从“静态”到“动态”，体现了运动变化的观点．通过构造，将给定的角通过直角坐标系研究，提供了用代数方法研究几何的思路，研究平台从初中的平面几何图形过渡到平面直角坐标系，再次体现了数形结合的思想． 任意角的三角函数作为函数概念的下位概念，要强调它是以角为自变量，比值为函数值的函数，由“锐角三角函数”概念扩张到“任意角三角函数”． 三角学的现代特征，是把三角量看做函数，即看做是一种与角相对应的函数值． 正如欧拉所说，“引进三角函数以后，原来意义上的正弦等三角量，都可以脱离几何图形去进行自由的运算”．
三角函数在高中数学教材中自成体系，成为独立的一章． 沿定义出发衍生的基本内容有：三角函数线、三角函数值的符号、同角三角函数关系、诱导公式、一些变换公式以及图象和性质，其内涵丰富，外延广泛． 在经历从锐角三角函数过渡到任意角三角函数定义的推广过程中，学生的理解很难一步到位，往往还是容易陷入于直角三角形中去研究角和三角形边与边的“比值”之间的内在关系． 要克服负迁移，打破思维定式，突破它的下位概念——锐角三角函数的概念的束缚，承前启后，从狭义走向广域，达到概念的内化．
脱离实际的理论是空洞的，会显得苍白无力． 找到感性认识的切入点，通过突出和深化感性认识，提供一些适当的背景，增强学生学习活动的体验，学生能身临其境，伴随着“真情实感”来体验概念的产生、发展过程，逐步过渡到理性认识阶段，水到渠成．
以典型、具体的模型，通过适当的实践让学生从已有的知识经验去认知，明确研究范围的变化，开阔视野，引导学生进行提炼概括，才能揭示由此带来的新问题，加深对新概念的理解，这样的学习才会充满活力．
这里给出两个例子来加以说明．
以和我们日常生活息息相关的交流电为例，它的最基本的形式是正弦电流
如图1所示为发电机的示意图．当线圈在匀强磁场中以角速度ω逆时针匀速转动时，线圈将产生感应电动势． 当线圈平面垂直于磁感线时，各边都不切割，没有感应电动势，称此平面为中性面，如图2所示． 设磁感应强度为B，磁场中线圈一边的长度为l，平面从中性面开始转动，经过时间t，线圈转过的角度为ωt，这时，其单侧线圈切割磁感线的线速度v与磁感线的夹角也为ωt，所产生的感应电动势e′=Blvsinωt． 所以整个线圈所产生的感应电动势为e=2Blvsinωt，2Blv为感应电动势的最大值，设为Em，则e=Emsinωt． 此式为正弦交流电动势的瞬时值表达式，也称解析式． 正弦交流电压、电流等表达式与此相似．
图3
图4
从产生交流电的过程看，对比正弦曲线，此例是一个非常生动和具体的实例．
简谐振动
简谐振动有单摆摆动和弹簧振子运动．
理论和实验都证明，简谐振动物体的位移随时间变化的规律呈正弦函数或余弦函数．
以横轴表示时间t，以纵轴表示位移x，建立坐标系，画出简谐运动的位移—时间图象都是正弦或余弦曲线，振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律． 由图象可知振动的周期，可以读出不同时刻的位移；根据图象可以确定速度大小、方向的变化趋势；还可以根据位移的变化趋势判断加速度的变化，也能判断质点动能和势能的变化情况．
学生如果能从所熟悉的问题、感兴趣的事物、日常生活中的情景或已熟悉掌握的知识等这些背景出发，不仅把已有的数学现实作为新知识增长点，从现有的知识经验中培养新的知识经验，也将所学的数学知识与他的现实生活联系起来，找到数学知识在实践应用中的切入点，把数学应用于现实世界，服务于当代和新生科学的理论和实践，“把现实的数学与学生个体的现实紧密地结合起来”．
任意角的三角函数反映了自然界中或工程技术中的一个非常重要的周期运动现象，是大量周期性现象的模型，也是为研究客观世界中大量存在的周期性现象服务的．
关键词：高中数学；探究发现式教学；三角函数诱导公式
在新的课程理念指导下，教师要转变教学理念，从根本上改变学生的学习方式。教师应从知识的传授者变为学生发展的服务者，即知识的“呈现者”、对话的“启发者”、学习的“促进者”、学业的“评价者”、纪律的“监管者”。
本人从2008年9月开始任教高中数学，在教学中采用探究发现式课堂教学模式，通过近五年的教学实践，取得了一定的成绩。笔者结合在教学中的经验谈一下对探究式课堂教学模式的几点体会供大家商榷。
一、创设问题情境，激发探究欲望
“学起于思，思源于疑。”问题情境使学生产生认知上的困惑，从而激发探究欲望。例如，三角函数诱导公式的推导，可创设如下的问题情境：求值（抢答）第一组：sin30°，cos30°，tan30°；第二组：sin■，cos■，tan■；第三组：sin210°，cos■，tan（-■）。教师在创设情境时应做到恰当自然，要能紧扣内容本质，切忌画蛇添足；要摒弃唯情境而情境的观念，切忌庸俗化；要明确教学情境不等于现实生活情境；要注意到数学教学的开放性和有效性的需要。为“穿靴戴帽”而创设数学情境以及不加提炼的创设甚至远离主题的创设，不仅不能成为时尚，相反会使数学教学因情境的存在而模糊教学视线，继而成为教学负担。
二、创设思维情境，启导学生探究问题
这是培养学生探究能力的课堂教学活动的中心环节，是指导学生运用学过的旧知识创造性地解决新问题的过程。教师所设置的问题要对准教学目标，突出教学内容的重点；要问在学生有疑问的地方，促进学生对问题的理解，帮助学生将证据与结论联系起来；要能引起学生的积极思考，将学生的观点引入课堂，促进学生的参与和讨论；还要能为学生的进一步学习留有空间。只有这样，才能使学生在探究活动中不仅学到知识，同时获得探究活动的精髓。例如，三角函数诱导公式的得出，可创设如下的问题：问题1：角π+α的终边与角α的终边的位置关系如何？问题2：角π+α的三角函数值与角α的三角函数值有什么关系？问题3：将第三象限内的角转化为第一象限的角。问题4：当锐角α的终边绕原点逆时针旋转时，上述得出的等式成立吗？利用以上问题引导学生充分利用单位圆，讨论探究角的关系；指导学生利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义，导出公式；启发学生观察公式的特点，明确公式的作用。这样，我们就可以将抽象问题简单化、简单问题数学化。
三、创设质疑情境，培养学生自主探究能力
苏霍姆林斯基曾说：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要……”创设质疑情境是在教学中，教师根据教学内容，使学生产生强烈的求知欲望，激发浓厚的学习兴趣采取的一种手段。例如，教学《三角函数诱导公式》一课，我就用挑战性的语气说：“同学们，角-α、π-α的终边与角α的终边的位置关系如何？它们的三角函数值有怎样的关系？为什么？”于是，学生求知若渴的情绪被激起来，产生了强烈的求知欲望，学生就会带着浓厚的兴趣去探究新的发现，成了主动探索者，也充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合。这样学生的思维得到发展，能力得到加强，认知的任务也得以完成。
四、理性归纳，形成新的认知结构
在问题解决后要引导学生对探究过程进行回顾反思，使成功的经验明朗化，并组织学生归纳出有关的数学思想方法和知识、技能方面的一般性结论。我提出问题：“分析总结诱导公式的结构特点？”再让学生通过讨论解决提出的问题。通过归纳总结巩固应用，引导学生形成认知：1.α+2kπ（k∈Z），-α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号；2.利用三角函数的诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，可按下列步骤进行：任意负角的三角函数相应的正角的三角函数0到2π角的三角函数锐角的三角函数求值。即负化正，大化小，化到锐角为终了。这样的教学将诱导公式不仅在形式上而且在实质上实施了统一，使学生形成了良好的认知结构。
一位著名的科学家曾经说过：“学校教给学生什么样的知识最有价值？那就是学生离开学校许多年之后，还留在学生大脑中的那一部分东西。”教师在教学时要达到“授人以法”的境界，进而成为一名“授人以道”的教师。所谓“授人以法”就是说教师要培养学生的能力，教给他们方法，使学生自己有能力去扩展知识。而“授人以道”是指我们教学的结果能够使学生将他们掌握的方法和获得的知识贯穿起来，使他们既能高瞻远瞩，又能析物入微，并在继承传统的基础上，走创新之路。要做到这点，就需要教师不断地积累和反思自己的教学经验和失误，摸索教学规律，不断提高个人的教学能力和水平。因此教师在教学活动中要创设易于学生理解、思考、感受和活动的各种情境，从学生的已有学习经验出发，激发学生的探究发现意识，帮助学生完成新知识的建构，全面提高学生的自主探究能力。
参考文献：
1.赵清正，《探索发现式教学的特点与教学程序》，人民教育，1988.12
2.孙孜、涂荣豹，《“单位用定义法”VS“终边坐标法”》[J]，中学数学教学参考，2009.6
一、计算题中的运用
1.三角函数值计算.由三角函数定义知，函数值可以构造直角三角形的两边之比，值的符号要看角所在象限.因此三角函数值与三角形的大小无关.求值时可选取特殊值（定值），这样不仅解题快速且可大大提高准确率.以下举两例说明.
2.相关比值问题的计算.此类题目往往设定一些未知数，但最后又被约掉.所以题目结论与所设数值无关，因此，我们不妨采用特殊值方法，这将会对运算起到简化的作用.
二、解方程中的运用
在数学中解方程（组）是常见的问题，也是同学们应掌握的重要能力，而同学们往往偏重常规方法.忽视对题目的分析，其实赋以特殊值方法是解复杂方程的一种重要的手段.现举两例说明：
三、在填空题中的运用
当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.
四、解答题中的运用
由于共性寓于事物的个性之中，所以对于有些较复杂的问题只要把特殊情况讨论清楚了，一般情况就容易化归为特殊情况了.
注：这里是将椭圆系中的图形特殊化，在取特殊位置时既不失一般性，而又便于计算.
五、探索性问题的运用
我们都知道数学中的许多公式、定理都是通过从特殊情况入手去探索、发现、归纳，然后严格证明后成为一般规律的数学思想，这就要求我们的高中生掌握这一思想方法，从特殊值入手分析发现规律解决问题.
【关键词】数学 口诀 三角函数
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）14-0013-02
数学自身具有的抽象性、严谨性，令许多数学学习者望而却步。许多数学学习者在学校数学中常常为记忆数学概念、数学公式、数学法则、数学规律等感到头疼困难。阻碍了学习数学的兴趣，也阻碍了数学知识在科学生活领域的广泛应用。现今社会，知识信息日益更新，快、准、多地拥有知识信息，是无数学习者期望的事。数学作为科学知识的基础，如何帮助数学学习者更快、更巧地记忆知识、掌握知识，就显得尤为重要。本人根据三十多年的教学实践研究，总结出了一些巧妙有趣的口诀和顺口溜，帮助数学学习者对枯燥、严谨的数学概念、公式进行巧记、速记，使数学学习者体验到学习数学的快乐，并取得了一些成效。现与大家分享。
一 妙趣口诀生成原则
妙趣口诀生成原则：（1）力求语言精练准确，抓住关键字或关键词；（2）力求语言简练押韵，朗朗上口；（3）不能丢失数学的严谨性和科学性；（4）易懂易记。
二 妙趣口诀汇编
1.函数定义域区间概念表示形式的记忆口诀
4.任意角三角函数值符号的记忆口诀
“一正二正弦，三切四余弦。”
5.同角三角函数关系恒等式的记忆口诀
7.三角函数图像性质的记忆口诀
关键词: 教学改革; 基础教学; 职业学校
中图分类号: G427文献标识码: A文章编号: 1009-8631(2010)03-0144-01
引 言
在西部开发的政策下,对于目前职业学校教育,我国提出了培养“双师型”教师的重要目标。职业学校教育决定数学教学必须具有服务性,因此职业学校的数学教师要牢固树立数学教学为专业服务的指导思想,从教学原则到教学内容都要切实做到为专业课服务。
数学教师还是应该结合专业踏实的完成每一堂课。在不破坏数学的系统性和循序渐进原则的基础上,对教学内容进行合理的整合,使得不同专业的学生有不同的数学教学计划和教学内容,做到数学课为专业课服务。
一、把握教学大纲,准确教学内容
中职教育中的数学学习是使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能;观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力;提高学生就业能力与创业能力。现实的学校教学中需要将这三个培养融合到教学中。
二、结合学生专业,认真分析教材
1. 学情分析。首先是分析专业,学生的专业决定了教学内容;其次是分析认知程度,中职学生的数学基础很不平衡;再次是分析能力,分析学生已掌握的一些数学能力;最后是分析情感,学生努力的目标也不尽相同。
2. 内容分析与教材结构。首先应该分析教学内容在专业,生活,科学以及学科上的地位。不同类型的专业该部分内容的地位不同。其次分析本节内容在本章中的地位,做到内容的熟练衔接;最后分析能力,情感的地位内容,把握本次教学学生需要掌握的数学能力以及情感的培养。
3. 根据专业制定不同的目标。结合上面对学生的分析以及内容的分析,制定出适合学生的教学目标是至关重要的。以《三角函数的概念》一课为例考虑到学生已有的认知结构心理特征以及学生的专业,在基础知识上,学生要理解任意角三角函数的定义,三角函数值的符号,会求任意角的三角函数值。在能力上,主要训练学生并将这些知识与专业中的交流电的学习相联系理解并掌握任意角的三角函数的定义,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数;在情感上通过应用数形结合的思想方法,让学生体会数学问题是从抽象到形象的转化过程,体会数学之美,从而激发学习数学的信心和兴趣。如果这一课是其它专业,在能力要求上就需要变化,例如工民建专业,就要求将三角函数与振动联系,为学生学习结构力学打下基础。
4. 制定教学重点难点。重点是理解任意角三角函数的定义,应用定义解决专业实际问题来突出重点。难点是函数的认识过程,以及与实际相联系的理解。可以通过应用几何画板直观的感受来突破难点。
三、教法与学法
在教学中我们要展现获取知识和方法的思维过程。着重采用观察,实验,归纳,总结的教学方法,以问题为解决中心、启发为主的教学方法。学生使用从专业出发提问题,看图像,找规律,思考问题,交流协作,探索归纳,总结结论,联系专业的学习方法。使学生的思维更生动形象和连贯。
四、灵活的教学过程设计
1. 多种方式引入新课
从实际生活中引出数学原形问题。让学生带着生活问题进入课堂,深切懂得学数学是为了适应生活,是谋生的一种手段。在《三角函数的概念》教学中,我从什么时间看潮汐的实际问题入手,利用时间与水深的函数关系引入新概念。这个引入具有普遍性。什么专业都可以实用。从专业需要中引出数学教学内容。数学本身源于生产实际,职业学校诸多专业需要数学知识的铺垫。所以我针对专业的特点又从正弦交流电的产生进行引入。同时针对不同专业,我们还可以由其它的专业内容的引入,例如工程专业就可以用振动方面的实例来引入,体现教学的灵活性,针对性。从已学知识中引出新的数学内容。数学的学习需要注意知识的连贯性,在本课的引入中还要做好知识的铺垫。复习初中所学过的锐角三角函数,加深对锐角三角函数概念的理解,突出直角三角形线段长度的比值,范围是0°到90°。为后面的问题产生做铺垫。
2. 用活动化、多元化的教学方法学习新知识
以生活和专业为背景创设问题情景。从学生熟悉的生活实例或与专业有关的实例引出数学知识,再将数学知识应用于处理实际问题或专业问题上。这样做既提高了学生的学习兴趣,又避免了学生不知道学数学有什么用的误区。在实际教学中,针对水电专业学生,我是从上面三个引入中提出三个问题:有生活中的引入提出sin的符号是什么;从专业引入中提出已学锐角的正弦知识不能满足专业需要必须扩展;从已学锐角三角函数概念是线段长度的比值,引入到直角坐标系中,提出可以用什么做比值。
以问题形成推出教学内容。本课我将由已学知识的问题分析得出三角函数定义;对任意角三角函数定义提出五个问题:P点移动三角函数值变化;角的终边移动三角函数值变化;为什么叫他们是函数;角的变化范围是什么;三角函数有几个来解决教学的重点,难点。最后回答生活和专业上设置的问题使学生巩固数学知识,提起学习的兴趣。解决问题的同时吸引学生共同探讨问题的解决办法,培养学生分析能力,提高学生学习数学的信心。
以活动形式研究实际问题。以体验――探索――提高为指导思想开展课堂教学。教学中我利用几何画板软件做出可以改变角的终边位置,改变终边上点的坐标,反映三角函数值的变化的动态图形。请学生自己操作,并观察数据的变化,回答问题,最后并总结结论。便于学生感受函数的本质,增强教学效果。同时最后由老师做总结,联系实际生产生活作为提高。
以专业为向导创新教学过程。把时间花在与学生今后工作中人人都要接触的专业知识点上,对学生来说更实用、更有价值,为他们学好专业铺平道路、打下基础。因此在《三角函数概念》的教学过程中我还设计了为学生提出在专业中出现的正弦交流电的向量图表示法是单位圆表示三角函数的应用。提出交流电正负半周的出现与三角函数在各象限中符号的变化情况的联系。着重培养学生的数学应用意识,增强学生的数学应用能力。
3. 教学评价情感化、过程化
笔者参与这一章节内容的教学有八次之多了，同时也听了十多名教师的课，他们讲授的是同一内容：“两角和与差的余弦（第一课时）”，对这节内容的教学体会颇深，下面就这节内容的教学过程中所表现出来的问题进行探讨与研究。
1 公式 的引入
在引入新的概念时，教师要有意创设便于学生观察、分析、思考的情境，使得所传递的新知识与学生原有的认知结构发生冲突，促使学生产生学习心理上的需要。因此所设计的问题要能激发起学生的学习动机与学习兴趣，使他们产生强烈的求知欲。
2 公式 的推导
公式 的推导对学生来说是有一定难度的，教师要认真思考是运用什么样的数学思想和教学方法去引导学生分析、思考、并解决问题。为了分散难点，笔者认为有必要复习两点准备知识：一是如何用 的三角函数表示角 的终边与单位圆的交点坐标。这一概念看似简单，其实它是三角函数的逆向运用，学生不易发觉。通过信息反馈表明，不讲解这一知识点，学生一时难以理解交点坐标的来龙去脉。二是要复习坐标平面内两点间的距离公式，这个公式学生比较少用，会觉得比较陌生。
有些教师由于没有弄清这些问题，在引导学生推导公式时显得有点牵强附会，勉为其难，以至思路不流畅。
笔者这样考虑的：
（1）在直角坐标系中研究三角函数关系式是一种基本的研究方法，它体现了数形结合的数学家思想，而在单位圆中考虑问题既是为了统一，也使过程更加简明，这一方法在前一章中已有几处用到过。
（2）建立cos（ ）与 的三角函数间
的关系，就是要寻找等量关系，它反映到几何图形中，就是要寻求等角或等长的线段，线段的长必须用 的三角函数来表示，因此构造了 、 角后，我们发现了角 、 的终边与单位圆的交点P2，P3都用 、 的三角函数来表示了，但图形中仍没有用 的三角函数值表示的坐标的点，基于这一点，同时也为了寻找等量关系，我们试着构造一个― 角，它与单位圆交于点P4，这时∠P1OP3=∠P2OP4，连结P1P3和P2P4就有P1P3=P2P4成立。
有些教师在引导学生推导时，对证明的思路分析不太透彻，他们或是照本宣科，或是含糊其辞，没有从学生的认知规律方面去探讨分析，这样做对学生思维的深刻性、活跃学生的思维是不利的，从而扼杀了学生创造力。
3 公式 的应用
但不宜太难，注意整堂课的教学重点是参公式的理解和记忆。不能偏离。有些教师在教学中淡化参公式的推导证明，而偏向公式的广泛应用，这样容易使学生忽视对基础知识的学习，不利于培养学生的数学技能和思维能力，甚至有点舍本求未了。
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