时间：2022-03-13 22:10:35
导语：在数学分析论文的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
1、优美的图形总带给人们美的享受。
如华东师大版初一数学（上）第一章P13第六题：请以给定的图形（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，构思独特且有意义的图形，并写一两句诙谐的解说词。在教学中我让学生先个人设计，发挥想象，并相互交流，然后对全班同学中的优秀作品展示并评奖。如“战车”、“风筝”、“夕阳夹山”、“倒影入溪”等许多构思巧妙、意义丰富的图形加上诙谐的解说词，让同学们体会到成功的乐趣。为用简单的几种几何图形也能构成美丽的图案而感到惊奇，从而大大提高了学习数学的兴趣。
2、对称均衡的数学图案设计，大大提高学生的审美水平和创造力。
对称图形的学习，学生不仅仅是获得了知识，还获得了美的享受，提高了分析问题的能力。客观世界中存在着许许多多的对称图形，它们让我们感受到数学世界的美好。很多的对称图形是前人或现在的人们创造出来的，其中的精品可以说是人类智慧的结晶，这些图形装点着我们生活的方方面面，不仅使我们的审美水平和创造力得到了提高，还使我们多了一条解决问题的思路，对于一些题目，从对称的角度去思考，可以使问题得到巧妙的解答。
、通过发现数学中的和谐美，使学生感到学习数学“有趣”。
数学学科从定义、定理、公理、性质、公式以及数学方法、数学思想等方面来看，表面看来是独立且毫无联系的知识之间都存在着必然的联系。特别是由数学的对称性、统一性所表现出来的和谐性是一种实实在在的美，既有利于减轻学生的学习负担，又使学生感到学习数学有趣。比如在教学华师版初一数学（下）等腰三角形一节中“等腰三角形三线合一”性质时，在等腰三角形的三线（顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线）中，知其一可说明另二。学生掌握这一定理也就容易多了。又如在平行四边形一章中，几种四边形之间既有区别，又有着必然的联系。学生认识从一般的四边形到平行四边形到矩形、菱形、正方形之间的变化过程，对于学生认识几种图形，减轻学习中的负担有很重要的作用，同时学生发现了所有平行四边形间的变化过程、掌握这一类图形间的区别与联系，也感到了学习乐趣。
三、发现数学中的残缺美，提高学生分析问题的能力，使学生感到学习数学也“有惑”，激发学生想学习下去的欲望。
当代中小学数学教科书的“残缺不全”,为学生提供了锻炼思维的机会。当然，这儿指的“残缺不全”是指数学知识因为认知能力的不够而不完整，在我们的教课书中，数学始终在自我矛盾中发展的。还有指数学中的不和谐“比比皆是”，也构成了数学的残缺美，为丰富数学的内涵，培养学生的数学能力起到了不可磨灭的贡献。比如：某教师在教学平均数、中位数、众数的使用时，给学生出了这样一题：某市体委从甲、乙两名运动员中选拔一名运动员参加全运会，每人射击5次，打中的环数为：甲：7环、8环、9环、8环、8环；乙：5环、10环、6环、9环、10环。根据以上数据，你认为选谁参加全运会比较合适？于是同学们对甲乙二人的成绩作了分析：（1）平均数：两人都是8环；（2）中位数：甲是8环，乙是9环；（3）众数：甲是8环，乙是10环。明显从中位数和众数两项指标上看，乙都优于甲，但是市体委领导却选中了甲运动员参加全运会，你认为公平吗？谈谈理由。学生激情高涨。是啊，都觉得应由乙参加全运会，因为运动员的成绩主要指标是平均数，在平均数相同的条件下，为什么不让乙运动员去，因为乙的发挥极不稳定。成绩的稳定性要用另一种量来表示。于是学生迫切想继续研究能够表现成绩稳定的量——方差。但是教师却并不急于讲解，只对学生说在以后的教材中会学习到，这样留下一个不完美的结局，让学生去研讨、解惑，从而激发学生学习的欲望，提高学习的兴趣。
总之，数学总是美的，数学是美的科学，追求数学美是数学发展的动力之一，也是学生学习数学的动力。数学本身从形式到内容都充满了美，教师在教学中应充分挖掘和展示数学的美，使学生在美的环境中愉快地学习，从而提高学生的学习兴趣。
关键词：书法学习心理学技能心理机制
书法教育，包含技能教育、艺术教育、情操教育等多方面的内涵。近年来，书法在心理教育方面的功能逐渐被学界重视。但较多的是侧重如何激发学习兴趣以及书法练习对促进个体心理健康的作用等方面进行研究。至于书法技能形成的内在规律和心理机制，学术界还少有论及。书法，或称书道，是一门心灵的艺术，称之为“法”或“道”，说明其同时又是技能（技巧）性极强的艺术。技能的形成，是书法充分发挥心理调节作用、实现艺术创作的基本前提。笔者拟运用现代心理学理论，结合书法教学实践，对书法技能形成的内在规律进行分析和阐述，以期对书法教学有所启发。
一、书法技能形成的基本心理规律
书法是讲究“心手相应”的技能，技能的形成是进行高级艺术创作的必要前提条件。技能作为一种活动方式按其性质和特点可以分为动作技能和心智技能。动作技能是由一系列实际动作组织起来的完善而合理的活动方式，它表现为身体的肌肉、骨骼运动和与之相应的神经系统部分的活动。而心智技能则是把特定的感知、记忆、想象和思维等心理活动按一定的程序方式组织起来，并顺利完成某种活动的过程。书法技能的训练是动作技能和心智技能相结合的活动，其中书法的书写过程可纳入动作技能的范畴，而读帖、临帖时的思维活动以及创作中的心态等因素则可归入心智技能的范畴。在书法技能的训练过程中，动作技能和心智技能总是相辅相成、有机地结合在一起。书法创作和练习都需要“心手相应”，写出来的字是脑的活动通过手的运笔“外化”的结果。
书法技能的形成必须经过一个从不熟练到熟练的磨砺过程。古代书论历来强调技能的熟练，正如姜夔在《续书谱》中说，书法“所贵熟习精通，心手相应，斯为美矣。”技能的熟练，是经过反复练习所形成的达到高度“完善化”和“自动化”，此时意识对动作的控制程度减至最低。要将技能发展到熟练的程度，必须经过三个阶段，即认知——定向阶段、动作系统初步形成阶段、动作协调和技能完善阶段。这些因素决定了书法学习应该遵循由浅入深、由表及里的原则进行，按照书写姿势、笔画线条练习、间架结构分类练习等顺序进行学习和训练，每个阶段根据不同的任务反复练习，从对字形的局部掌握到整体掌握，再到大脑与动作的协调完善，进而加强动作的熟练和节奏，循序渐进，将局部的用笔联合成一个协调化的运笔模式，运笔速度加快，稳定性和灵活性提高，最后达到得心应手的程度。
临摹是书法技能形成的不二法门，故有“初学不外临摹”之说（见周星莲《临池管见》）。任何技能都是通过模仿和联系获得的，书法是线条的艺术，学习如何塑造好线条形态最常用方法是临摹。临摹实际上是一个观察、记忆的过程，包括对汉字笔画、结构和对指、腕、臂动作的观察和记忆。
二、观察学习：规则的获得
观察是有目的、有计划的主动知觉过程，比一般的知觉有更深的理解性。学生通过观察，对笔画的长短、粗细、偃仰、向背，墨色的浓淡，运笔的节奏，整体的风格、神韵等变化万端的线条组合产生鲜明而具体的感受和感性认识，以便于进行进一步的抽象概括。在学习书法技能的过程中，观察主要可以分为两类。
第一，静态观察。先观察碑帖或范字中点画的形状特征，如侧点、竖点、挑点，悬针竖、垂露竖的异同等等；其次，观察结构特征，看每一点画起笔、送笔、收笔的正确位置，点画间的呼应、交错、揖让和向背等关系，左右、上下偏旁的相对位置，上下左右偏旁所占空间的宽窄、四边留白的多少以及线条间的疏密等等，判断整个间架主体的形状是何种方形，外形是正或斜。
第二，动态观察。观察老师动作：先看握笔松紧；其次看起笔、行笔、收笔的方向、速度、力度，笔锋的提按顿挫；再次感受手感和运力（指力、腕力、臂力）。心理学实验研究表明，观察对正确的动作规则和结构规则的形成具有十分重要的作用，是技能形成的必要准备。
提高观察有效性的关键是对注意力的训练。初学者临摹一般要求尽量逼真，但范字提供的信息很多，要在短时间内准确把握这些信息并不容易。一般来说，读帖时的注意都属于需要一定意志努力的随意注意，维持注意最有效的办法是明确其观察的目的和任务，通过各种强化增强其完成任务的愿望。在没有明确目的指导下的学生往往没有明确的注意对象，他可能对范字的各个部分都泛泛地加以注意，结果往往是顾此失彼。书法教学中可以将目标任务分解，例如第一步只需注意范字的基本笔画，第二步只需注意范字的结构规律等等。这样目的明确，每次注意指向的范围小，集中性更好，对技能的形成更为有利。另外，临摹不成文的或不懂内容的字帖也不利于维持注意。因此在书法教学过程中，融入符合学生年龄特点的诗词或国学经典的教学，相应临写一些诗词或经典，或者对碑帖的内容进行适当的讲解，既是对智力活动的合理组织，又能激发学生兴趣，对维持注意十分有利，同时对文化底蕴的提升、习惯的养成、人格的熏陶等更是大有裨益。三、记忆与表象融合：自由创作的起点
临摹还涉及到记忆的问题，包括对碑帖的形象记忆和对运笔的动作记忆。心理学理论认为：信息刺激在大脑皮层的有关部位建立暂时联系，在大脑中留下一定的“痕迹”，这种“痕迹”的保持就是记忆。临摹就是要将古人法帖中的“信息刺激”——即所蕴含的基本技巧、表现方法等，通过重复模仿训练，在大脑中建立联系和留下痕迹，不断积累后变为自己的能力。记忆是整个书写过程不可或缺的，临摹的成效与记忆的深浅是成正比例的。
传统意义上的临摹一般包括摹、临、背三个阶段。摹的方式很多，有仿影、描红、双钩、单钩等等；临主要指对临，传统的书法教学常常利用田字格、米字格、九宫格将方格切分，让学生容易掌握笔画、偏旁的位置，最终达到去格临写的水平。当然，对临并不一定要用笔写在纸上，有时候也可以通过读帖来完成，正如姚孟起在《字学忆参》中说:“古碑无不可学，汉代摩崖，手不能摹者摹以心，心识其形，手亦从之。”背指背临，或者称为“默临”，就是书写者不对照字帖，凭记忆将字形、笔画和神态写出来，即使手中无笔，也能将所习之字的笔画、结构、运笔一一在脑海中放映。摹、临、背的训练过程，实际上是一个识记、保持和重现的过程。摹写主要是训练对笔画的识记，而对临则主要是训练对间架结构、大小、高低等位置要素的识记。这种识记需要通过长期的训练才能得以保持。背临实际上就是对前期摹写和对临所得到的经验进行回忆和再认。类似背临的这种“尝试回忆”是强化加深记忆更有效的办法。所以，临摹的三个阶段是不断稳定和深化的记忆过程，它们对记忆力的训练各有侧重，而且环环相扣，不可偏废。
通过摹、临、背的记忆训练，使学习者对范字形象和运笔动作形成较为稳固的心理表象。心理表象不再是事物形象的简单再现，而是经过复合、融合，达到比知觉、比个别表象更丰富、更深刻的水平。学习者一旦能建立起记忆表象与运笔写字的联系，用头脑中的记忆表象指导手的动作，再省察动作过程与原有表象的差别，不断完善动作和表象，那么线形的临写就不是简单的描摹，而是一种积极思维活动的过程，是对书法艺术语言本质的思考和把握。
传为王羲之所作的《题〈笔阵图〉后》中，曾经详细描述创作前的心理活动过程：“夫欲书者，先干研墨，凝神静思，预想字形大小、偃仰、平直、振动，令筋脉相连，意在笔前，然后作字。”也就是说，自由创作实际上是一种记忆的延伸和再加工。时下有些书法教育工作者，急于求成，采取直接写成作品给学生临摹的方法去应付各种比赛和展览，在比赛中屡屡获得成绩，这种方法的好处是可以在一定程度上调动学生的积极性。但这种方法打破了记忆形成和深化的链条，不利于学生能力的培养，学生离开了老师的书稿就很难进行独立创作。
结语
书法是一门有几千年历史的古老艺术。历代书论中也有不少关于书法教育的论述，但这些成果往往是个人经验的总结，而且十分零散，几千年来，中国的书法教育模式基本上停留在继承这些经验性的总结层面。这些总结中有不乏精彩的、至今仍然具有启发性的论述，但也有不尽合理的部分，这些都需要运用现代的科学认识去甄别和总结。心理学作为研究教育的有力武器，也应该被应用到书法教学中去，建立系统的书法教育中的心理机制理论，探索更为科学的教学模式。
参考文献：
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一、对中学数学思想的基本认识
“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。
通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。
关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。
属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。
从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。
二、数学思想的特性和作用
数学思想是在数学的发展史上形成和发展的，它是人类对数学及其研究对象，对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例)以及数学方法的本质性的认识。它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法
我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。
(二)数学思想深刻而概括，富有哲理性
各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。
(三)数学思想富有创造性
借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。当时，数学家们在作这些探讨时是很难的，是零零碎碎的，有时为了一个模型的建立，一种思想的概括，要付出毕生精力才能得到，这使后人能从中得到真知灼见，体会到创造的艰辛，发展顽强奋战的个性，培养创造的精神。
三、数学思想的教学功能
我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。根据这一要求，在中学数学教学中必须大力加强对数学思想和方法的教学与研究。
(一)数学思想是教材体系的灵魂
从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。
(二)数学思想是我们进行教学设计的指导思想
笔者认为，数学课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”，一定要有数学思想的飞跃和创造。这就是说，一个好的教学设计，应当是历史上数学思想发生、发展过程的模拟和简缩。例如初中阶段的函数概念，便是概括了变量之间关系的简缩，也应当是渗透现代数学思想、使用现代手段实现的新的认识过程。又如高中阶段的函数概念，便渗透了集合关系的思想，还可以是在现实数学基础上的概括和延伸，这就需要搞清楚应概括怎样的共性，如何准确地提出新问题，需要怎样的新工具和新方法等等。对于这些问题，都需要进行预测和创造，而要顺利地完成这一任务，必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性的思维活动来。这样的教学设计，才能适应瞬息万变的技术革命的要求。靠一贯如此设计的课堂教学培养出来的人才，方能在21世纪的激烈竞争中立于不败之地。
中学数学教学过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中，必然要涉及数学思想的问
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(三)数学思想是课堂教学质量的重要保证
数学思想性高的教学设计，是高质量进行教学的基本保证。在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。随着新技术手段的现代化，学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的。面对这些活泼肯钻研的学生所提的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化；才能敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。
有人把数学课堂教学质量理解为学生思维活动的质和量，就是学生知识结构，思维方法形成的清晰程度和他们参与思维活动的深度和广度。我们可以从“新、高、深”三个方面来衡量一堂数学课的教学效果。“新”指学生的思维活动要有新意，“高”指学生通过学习能形成一定高度的数学思想，“深”则指学生参与到教学活动的程度。
一、在引入概念时训练学生的形象思维
形象思维以表象和想象为基本形式，以观察、实验、联想、类比、猜想等为基本方法。在数学概念引入时，教师应从学生的生活实际入手，充分运用实物、教具、图表等直观教具，以及动手操作等直观手段，帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，训练学生的形象思维。
例如“面积”的概念，可通过引导学生观察黑板、桌子、课本等实物的面引入，还可以引导学生用小刀剖开萝卜观察它的截面，让学生亲眼看一看，亲手摸一摸引入。通过多种感官的协同活动，使面积的具体形象在学生头脑中得到全面的反映。
又如教学“除法的初步认识”，一位教师先让学生分小棒：每人拿出8根小棒，把它们分成两排，看有几种分法。教师适时把他们的不同分法展示出来：
附图{图}
然后启发学生观察比较：这四种分法有什么相同？有什么不同？从而引出“平均分”。
这样引入概念，符合小学生掌握概念的认知规律：即从外部的感知开始，通过一系列外部操作活动和内部智力活动，把感性材料和生活经验化为概念。
二、在概念的形成中训练学生的抽象思维
抽象思维是用抽象的方式对事物进行概括，并凭借抽象材料进行的思维活动。它以概念、判断、推理为基本形式，以分析与综合，比较与分类，抽象与概括、归纳与演绎为基本方法。数学抽象思维能力指的是理解、掌握和运用数学概念与原理的能力。
在小学数学概念形成过程中，要及时把概念从具体引向抽象，抓住实质，排除个别实例对全面理解和运用概念的干扰，使学生充分了解概念的内涵和外延。
例如，一位教师教学“长方体和正方体的认识”时，在指导学生给不同形体的实物分类引入“长方体”和“正方体”的概念后，及时引导学生先把“长方体”或“正方体”的各个面描在纸上，并仔细观察描出的各个面有什么特点，再认识什么叫“棱”？什么叫“顶点”，然后，指导学生分组填好领料单，根据领料单领取“顶点”和“棱”，制作“长方体”或“正方体”的模型，边观察边讨论，长方体与正方体的顶点和棱有什么特点，最后指导学生自己归纳、概括出“长方体”和“正方体”的特征。从而使学生充分了解“长方体”和“正方体”这两个概念的内涵和外延。这样，既使学生掌握了“长方体”、“正方体”概念的本质属性，又训练了抽象思维。
三、在深化概念中训练学生思维的深刻性
学生数学思维的深刻性集中表现在善于全面地、深入地思考问题，能运用逻辑思维方法，思考与问题有关的所有条件，抓住问题的实质，正确、简捷地解决问题。在深化概念的教学中，可从以下两方面训练学生思维的深刻性。
一是在学生理解和形成概念之后，要引导他们对学过的有关概念进行比较、归类。既要注意概念间的相同点和内在联系，把有关概念沟通起来，使其系统化，又要注意概念之间的不同点，把有关概念区分开来。从而使学生逐步加深对概念内涵和外延的认识，深入理解概念。例如学习了“比”的概念后，可设计下表引导学生弄清“比”、“除法”、“分数”这三个概念之间的联系与区别。名称举例相互关系区别
比2:3前项:(比号)后项比值两个数的关系除法2÷3被除数÷(除号)除数商一种运算分数2/3分子──(分数线)分母分数值一个数
二是在运用数学概念解决问题的过程中，要引导学生识别数学概念的各种变式，从变化中抓概念的本质。例如，学生认识了“直角”后，教师，出示不同位置的直角（如下图），让学生判断：
附图{图}
一、造成分化的原因
（一）缺乏学习数学的兴趣和学习意志薄弱是造成分化的主要内在心理因素。
对于初中学生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服学习困难的毅力。笔者对四处初中的抽样调查表明，284名被调查学生中，对学习数学有兴趣的占51％，其中有直接兴趣的47人，占15％；有间接兴趣的85人，占30％；原来不感兴趣，后因更换老师等原因而产主兴趣的17人，占6％；对数学不感兴趣或兴趣软弱的占49％，其中直接不感兴趣的20人，占7％，原来有兴趣，后来兴趣减退的118人，占42％。调查中还发现，学习数学兴趣比较淡薄的学生数学学习成绩也比较差，学习成绩与学习兴趣有着密切的联系。
学习意志是为了实现学习目标而努力克服困难的心理活动，是学习能动性的重要体现。学习活动总是与不断克服学习困难相联系的，与小学阶段的学习相比，初中数学难度加深，教学方式的变化也比较大，教师辅导减少，学生学习的独立性增强。在中小衔接过程中有的学生适应性强，有的学生适应性差，表现出学习情感脆弱、意志不够坚强，在学习中，一遇到困难和挫折就退缩，甚至丧失信心，导致学习成绩下降。
（二）掌握知识、技能不系统，没有形成较好的数学认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础。
相比小学数学而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此，如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。
（三）思维方式和学习方法不适应数学学习要求。
初二阶段是数学学习分化最明显的阶段。一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。而初二学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，而且学生个体差异也比较大，有的抽象逻辑思维能力发展快一些，有的则慢一些，因此表现出数学学习接受能力的差异。除了年龄特征因素以外，更重要的是教师没有很好地根据学生的实际和教学要求去组织教
二、减少学习分化的教学对策
（一）培养学生学习数学的兴趣
兴趣是推动学生学习的动力，学生如果能在学习数学中产生兴趣，就会形成较强的求知欲，就能积极主动地学习。培养学生数学学习兴趣的途径很多，如让学生积极参与教学活动，并让其体验到成功的愉悦；创设一个适度的学习竞赛环境；发挥趣味数学的作用；提高教师自身的教学艺术等等。
（二）教会学生学习
有一部分后进生在数学上费工夫不少，但学习成绩总不理想，这是学习不适应性的重要表现之一。教师要加强对学生的学习指导，一方面要有意识地培养学生正确的数学学习观念；另一方面是在教学过程中加强学法指导和学习心理辅导。
（三）在数学教学过程中加强抽象逻辑思维的训练和培养。
要针对后进生抽象逻辑思维能力不适应数学学习的问题，从初一代数教学开始就加强抽象逻辑能力训练，始终把教学过程设计成学生在教师指导下主动探求知识的过程。这样学生不仅学会了知识，还学到了数学的基本思想和基本方法，培养了学生逻辑思维能力，为进一步学习奠定较好的基础。
（四）建立和谐的师生关系
一、要有新的突破
训练是以知识中最原始的基本概念为魂，以知识的内在联系为线，对学生已有的知识进行多方位、多角度的再现。在知识再现的过程中，对学生要有更新、更高的要求，使他们对旧知识有新的认识和理解。这个“新”，蕴含着学生的一种新的学习能力。
二、要抓准关键
在训练的过程中，教师的作用是给学生以恰到好处的“提示”。这一“提示”，绝非是将新知识、新内容指点给学生，也绝非讲授；而是启发学生的思维，引导他们积极主动地朝着教师提示的方向去探索、去发现、去认识、去提高。
三、要设计精当
在课堂上，教师应有意识地设计问题的情境，为学生提供更多的探索、发现的机会，有充分思考、探索、研究的时间，使他们都能积极思维、充分发挥他们的智慧和创造性。
四、要调动全体学生的积极性
在训练的过程中，教师要促使不同层次的学生，提出不同的思考方法和见解，要了解学生存在的问题、各自不同的思路，以及有哪些闪光的东西或较深的理解，教师从中得到准确的反馈，从而确定下一步训练的内容和方法。
五、要创造和谐的课堂氛围
在训练的过程中，教师要注意为学生创造更多思考、争论的机会，充分发挥他们的内在潜力，促使他们不断地产生创造的欲望。学生在不断探索发现的过程中，既有成功的喜悦，也有若干次错误或不完善的思考。教师则努力使他们在活跃的思维中，智慧的火花不断闪现，学习的积极性不断增长，数学能力随之逐步提高。
下面仅就一节课来具体阐述。
应用题训练
一、教学内容：“求和、求剩余”的加减应用题（一年级第二学期北京市实验教材）
二、课型：训练（系统整理、发散型）
三、教学目的：
1.加深理解“和”的概念，掌握有关加、减法应用题的数量关系，并能以“和”的概念为核心，从整体高度寻求解题的方法。2.培养学生观察、概括、分析、推理及语言表达能力。
3.初步引导和培养学生创造性思维的积极性。
四、教学要求：能正确、迅速地分析和解答第二册教材中求和、求剩余的应用题。
五、教学过程：
（一）复习简单的加、减法应用题（第一层）
附图{图}
(1)移动“？”，编题列式：37-18=19（筐）
37-19=18（筐）
19+18=37（筐）
(2)问：37、18、19这3个数有什么关系？为什么用减法计算（指两道减法算式）？为什么用加法计算（指加法算式）？
数学基础知识包括基本概念、定律、法则、公式等，这些是学习数学的基础。学生对数学基础知识掌握得越深刻，对他们学习有关后续知识就越容易，对学习中提高数学能力就越有利。
在第一层，通过将两部分合并起来是一个整体、从整体里去掉一部分等于另一部分的教学，突出对“和”这个概念的理解，为学生下面学习打好基础。通过3个问题，揭示概念的本质涵义，培养学生思维的深刻性。这样深刻的知识，没有完全用文字表示原题，而是用学生易于看懂的图文结合的形式出现，其实质是把较难的数量关系形象化，将形象思维与抽象思维相结合，使学生左右脑并用，感悟到一种新的力量，使他们将难于理解的东西变得容易了，达到通过现象揭示本质，不仅知其然，而且知其所以然的目的。学生对“和”的概念有了深刻的理解和认识，便为下面多角度、多方位考虑问题，做到举一反三、触类旁通打好基础。
（二）通过数量关系的个数扩展，深化有关知识（第二层）
附图{图}
(1)苹果和菠萝共多少筐？16+15=31（筐）
问：16、15、31这3个数有什么关系？（31对16、15来说是总数。）
(2)苹果、桃、梨共多少筐？
问：①这个问题与刚学过的知识有什么区别？②要求苹果、桃、梨共多少筐，应该选择哪些条件？怎样列式？16+19+18=53（筐）③16、19、18、53这些数有什么关系？53是哪几个数的总数？
(3)苹果、桃、菠萝共多少筐？
问：选择哪些条件？怎样列式？50是哪几个数的总数？16+19+15=50（筐）
(4)梨、桃、苹果、菠萝共多少筐？怎样列式？（知识自然迁移）18+19+16+15=68（筐）
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问：①68是由哪几部分合并起来的？②这几道加法算式与以前学过的有什么不同？（把几部分合并起来）③还可以怎样列式？37+31=68（筐）50+18=68（筐）53+15=68（筐）
问：①37、31与68有什么关系？②37、31对谁是整体，对谁是部分？（看某个数是整体还是部分要看对谁来说）
(5)用不同方法做(1)(2)(3)（发散思维深刻理解知识）68-18-19=31（筐）68-15=53（筐）68-18=50（筐）
小结：看清总数是由哪几部分合并起来的，求的是哪部分，再确定解答方法。
(6)苹果和菠萝共多少筐？16+15=31（筐）68-18-19=31（筐）68-37=31（筐）
问：为什么同样的问题能用3种不同的方法？
小结：在解答应用题的时候，要分清数量关系，再确定用什么方法计算。
在这一层中，问题(1)(2)(3)(4)有3个梯度。一是数量个数的扩展，原来是两个数量合并成一个整体，现在由几个数量合并成一个整体，突破局限，打破定势，开拓学生思维。二是要学生根据问题所需的条件寻找有关的具体数量，这样从中理清思路，培养思维的逻辑性。通过(1)～(4)的练习，使学生透过现象看到本质，抓住了其核心的东西——“和”这个概念，学生从这一角度理解知识、掌握知识的能力是非常强的。三是适时地点示学生。
18+19+16+15=68（筐）
还可怎样列式？37+31=68（筐）50+18=68（筐）53+15=68（筐）
通过一题多变、一题多解、多题一解，提出一个发散性问题，促使学生多角度、多方位思考问题，不断地变化观察的角度和思维的方向，从而开阔思路，使思维更加深刻。这一发散性问题，不仅能促使学生思维活跃，使一题有了多解，更可贵的是渗透了辩证的观点，使学生体味到看一个数是整体，还是部分，要看它对于谁来说，也就是看这个数在题目中的位置，从而进行分析判断。接着，通过问题(5)推波助澜，引导学生积极思考，激发学生内在潜力，对前面的问题再次思索，激发学生的灵感，唤起学生创造性思维，使他们思维更加严谨、周密、深刻，这对于一年级小学生来说是多么的重要呀！
（三）搭配条件和问题（应用及深化应用）
(1)有27个苹果。(2)有19个梨。(3)原来有多少个？(4)又买进16个。(5)吃了12个。(6)现在有多少个？(7)一共有多少个？这一层次的设计，目的是使不同层次的学生，通过选条件、编题、理解，对前面的训练进一步消化。这个练习弹性很大，学生可以编出一般的应用题，还可以编出较复杂的应用题。这就是训练中的又一特点：保底不封顶，使能力差的学生有消化理解的时间，使能力强的学生有发挥潜能的机会，充分调动了学生群体的积极性，提高了课堂效益。
（四）质疑
学生1：通过这节课我知道了不仅整体与部分要看对谁来说，大小数也要看对谁来说，比如说2、3、5，3对于2来说是大数，3对于5来说就是小数。
学生2：通过他刚才说的，我觉得地球、太阳和月亮也有这种关系，地球对于月亮来说是月亮围着地球转，地球对于太阳来说，是地球围着太阳转。
学生3：……
质疑是不可忽视的，由于学生积极思维，灵感的火花不断迸发，这时给他们一个思索提问的机会，无形中又激起千层浪，为后面学习探索创造了良好的思维基础。
（五）总结
从理论研究的角度看，王长沛教授的这些工作应当说有着更为重要的意义．因为，这正是中国数学教育研究的一个严重弊病，即在相当程度上只是一种纯思辨的研究，而缺乏必要的科学论据，也正因为此，相关的研究往往就不能得到国外同行的承认或重视．从而，在这样的意义上，就如张奠宙教授所指出的，王长沛教授的上述工作确实可被认为代表了我国数学教育研究在方法上的一次革命性突破，更值得大力提倡和推广．
当然，这方面的工作又只是刚刚开始，要真正搞好“案例分析”，应当说还有很多工作要做．以下就从这样的角度，特别是围绕如何通过案例分析促进实际的教学工作提出一些初步的意见．
第一，“案例分析”当然以案例的收集作为实际出发点．但是，除去“以生动活泼的形式呈现学生做数学的真实过程”以外，笔者以为，我们又应在案例的分析上花更大的力气．因为，如果忽视了后一环节，那么，即使人们可以由所制作的录像获得一定的启示，诸如“难道我们的学生具有如此巨大的潜能？”“难道我们的学生连这些简单的数学都不懂？”等等；但这主要地仍只是一种即时的、素朴的反应，更是与教师的实际教学活动相分离的．从而，即使我们积累起了众多的案例，但最终却很可能获得这样的结果：现场的演示引起了强烈的反映，人们纷纷做出各种各样的评论，但是，由于缺乏必要的引导与深化，这些反映就始终是分散和零乱的，这样，对相当一部分人来说，最后就很可能没有从中得到任何真正的启示或教益，另外一些人在当时可能领悟到了某些东西，但由于未能得到及时的强化，更由于所说的案例又“聚集在学生做数学上”，因此，这些认识也就往往不能在头脑中真正得到确立，更未能对改进实际教学产生持久、稳定的积极效果．
作为一个反例，笔者在此并愿提及以下的事实：在对美国进行学术访问期间，我曾参加过一个数学教育博士研究生的论文答辩会．当被问及其所做的工作时，这位研究生展示了她所制作的近百盘（关于学生学习活动的）录像带，并说：“这就是我的工作．”这些录像带的制作当然不是一件很容易的工作，但是，人们还是要问：“所有这些录像带又究竟说明了什么呢？”显然，如果我们不能对后者做出明确的说明，那么，单纯的数量积累就是毫无意义的！
综上所述，相对于案例的收集而言，我们就应更加注意对于案例的深入分析，特别是，就案例在教师培养活动中的应用而言，我们不能消极地期待教师会由观看录像等而在教学观念上发生迅速的转变，而应发挥积极的引导作用，以使之由一种自发的行为转变成为自觉的行为．
第二，从根本上说，我们之所以要深入地去了解学生在数学学习活动中真实的思维活动，无疑是为了更好地去进行教学．也正因为此，笔者以为，我们关于学生学习活动的案例分析，主要地也就应当集中于如下的问题：这对于我们改进教学有什么启示？
为了清楚地说明问题，可以联系王长沛教授在上海所演示的以下案例进行分析．
三个小学生被要求解决如下的问题（凭记忆复述，因此不很准确）：
一个抽屉中放有80个红色的小球，70个白色的小球，60个黑色的小球，50个兰色的小球．小球的外形完全相同．一个小孩在看不见的情况下从抽屉中随意取出一些小球，问他至少要从中取出多少个才能保证其中一定有10对颜色相同的小球．
尽管这一问题有一定的难度，但是，这三个学生通过积极探索，包括相互合作，最终成功地解决了这一问题．从而，这就清楚地表明了学生中的确存在有巨大的潜能．
但是，从教学的角度看，我们在此又可引出什么样的结论呢？特别是，在充分承认学生具有创造性才能的同时，教师在此又应发挥什么样的作用呢？
具体地说，笔者以为，在上述的解题过程中教师应当发挥积极的启发或引导作用，包括在学生遇到困难时通过给予适当的启示以帮助学生克服困难，以及在学生成功地解决了问题以后帮助学生做出必要的总结，从而使之从不自觉的行为上升为自觉的行为，特别是在思维方法上更能有所收获．
例如，上述问题的求解事实上包括了两个关键点：一是以5作为考虑的基本单位，二是应当考虑每次配对后的余数——只需要把这两者很好地结合起来，我们就可成功地解决上述问题．
由录像可以看出，这三个学生事实上就是依据这样的方法解决问题的．但是，在此要强调的是，尽管学生通过主动探索成功地解决了这一问题，但这并不意味着他们对其中的关键点已经有了清楚的认识，因此，这就应当被看成教师的一项重要工作，即是在所说的情况下应当帮助学生对解题过程做出认真的总结，以清楚地认识其中的关键点，从而也就可能在新的不同场合加以推广应用．
当然，后者并非是指教师在此应当直接去点明所说的关键点；与此相反，笔者以为，更为恰当的做法是，教师可以对原来的问题做出适当的变形，借以启发学生建立起自觉的认识．例如，如果我们将问题变化为抽屉中放有五种或六种（而不是四种）颜色的小球，就可帮助学生清楚地认识第一个关键点，也即实现由不自觉行为的重要转变．
另外，与所演示的情况不同，如果教师所遇到的是这样的情况：尽管学生进行了积极的探索，但却始终未能解决问题．这时教师可提出这样的问题：我们能否首先解决较为容易的问题？即如至少要从中取出多少个才能保证其中一定有一对（而不是十对）颜色相同的小球？又至少要从中取出多少个才能保证其中一定有二对颜色相同的小球？事实上，在所演示的录像中，那三个学生也正是通过特殊化而发现了上述的两个关键点．从而，这也就清楚地表明了这样一点，无论在哪种情况下，在问题最终得到解决以后，我们又应帮助学生在思维方法上做出总结，即如加深对于“特殊化”这一方法的认识．
值得提及的是，王长沛教授在会上并曾提到以下的事实，即他的合作者曾要求高中学生求解同一个问题，而所得到的结果则是“完全出乎预料的”，即高中学生的实际表现并不明显优于小学生．在笔者看来，这事实上也就清楚地表明了思维方法的重要性，这就是说，如果我们忽视了这样一点，那么，即使他们曾经成功地解决了成千上万个问题，但其解决问题的能力却并没有得到很大的提高．
第三，笔者以为，以上的分析事实上也为我们深入地开展数学教育研究提供了重要的思路，这就是说，与所提及的“纯自然状态”下的学习情况的真实记录相对照，我们也可以教师指导下的学习作案例，并通过两者的比较分析引出进一步的结论．
例如，对于以上所说的两个建议，即在学生成功地解决了问题的情况下，教师可以通过问题的适当变形启发学生对其中的关键点与相应的思维方法建立自觉的认识，以及在学生遇到困难时通过方法论的启示以帮助学生掌握解题的关键，我们都可作为案例进行仔细的研究．另外，我们还可通过比较研究对不同的教学方法及其后果做出深入的分析．即如什么是教师进行干预的适当时刻和方式？这种干预又有什么样的实际效果，包括短期效果和长期效果？
1．结合数学学科特点，有机渗透思想品德教育数学教学要注重通过数学的实际应用，进行学习目的教育；通过数学的严格训练，进行学习素质教育；结合数学的教学内容，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
2.优化教学方法，贯彻启发式。优化教学方法，就是要变“注入式”为“启发式”，就是要激发学生学习兴趣，引导学生积极思维、探求新知，培养能力、发展智力，实现教与学的最佳结合。
（1）要突出学习兴趣的激发。启发式教学旨在激发学生积极思考，促进学生主动学习。教学中应根据学生的心理特征和数学学科特点，采用恰当的教学方法，创设情境引起兴趣。
（2）要注重思维能力的培养。当今时代是科学技术突飞猛进向前发展的时代，不仅要求每个公民具有广博的知识，更重要的是要有智慧和才能。因1此在教学中，不仅要加强双基的训练，而且要把发展思维、培训能力贯穿于教学全过程。
①丰富学生的感性认识。让学生经历从形象到表象再到抽象的认识过程，促使认识内化，因此教学中要加强观察、操作能力的培养。
②指导学生会思维方法。培养学生思维能力，关键是引导学生掌握正确的思维方法，小学数学常用的思维方法是比较与分类、分析与综合、抽象与概括。
③培养学生的良好的思维品质。思维的核心是思维品质。思维品质的优劣是衡量思维能力高低的重要标志。因此在教学中要注重培养学生的思维品质，这对于培养学生的思维能力有着重要作用。
（3）要做到教与学的最佳结合。在教学中，既要研究如何改进教学方法，更要研究指导学生的学习方法。教学要使学生在探求新知的同时，学会获取知识的思路、方法、技巧。做到依据学习规律确定教法，利用教法指导学法，实现教与学的最佳结合。在学习过程中，教给学生四种主要的学习方法：①阅读学习的方法，②尝试学习的方法，③操作学习的方2法，④数学思考的方法。
3.改进教学评价，树立全面质量观改进小学数学教学评价，构建小学数学素质教育的评价体系是实施小学数学素质教育的根本保证。即变单一知识考试为知识、能力、心理素质的全面考查；变单一的笔试考查形式为多种考查形式（笔试、口试、面试、操作、解决实际问题等）相结合的综合性考查；变用分数排名次的相对评价为教学目标达成的水平评价。（《小学数学教育》）19971—2彭传新文）
二、小学数学教学中更重视培育学生良好心理素质
1.小学数学教学培养学生心理素质的重要性。
（1）长期以来，受“应试教育”的影响，忽略了学生心理的健康发展。应该说，在素质教育中，学生学习知识是为了发展，学生获得知识不是他们学习的终点，而是他们心理发展的起点。
（2）新教学大纲指出：“数学教学要注意联系实3际，加强实践活动。
”要“激发学生学习的兴趣”，要“使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育”，要“鼓励学生质疑问难，提出自己的独立见解”，“要培养学生认真、严格刻苦钻研的学习态度，独立思考，克服困难的精神，计算仔细、书写整洁、自觉检验的学习习惯”，“要根据学生的个别差异，因材施教”等等，这里面包含着许多学生心理发展的要求。过去由于“应试教育”的影响，上述许多教育要求并没有很好地贯彻到日常教学中去，小学生从入学的第一天开始就背上考分的包袱。
（3）当前的教育对象，基本上都是独生子女，他们有娇生惯养，唯我独尊，自私、脆弱，依赖性大，怕困难，怕艰苦，其心理素质发展难以适应新世纪的竞争需要。
（4）从21世纪人才群体的需要来看，一个社会既需要具有不同素质的人员，按一定比例构成，也需要具有良好的共同的内在素质。据有关资料调查，世界上320名诺贝尔奖获得者，发现他们具有共同的内在素质，可以归纳为以下几个方面：高瞻远瞩，善于把握时机；选准目标，坚持不懈；勤奋努力，注重实践；富于幼想，大胆探索；排除干扰，勇往直前；兴趣浓厚，好奇心强。而这些内在的素质，都属于心理发展的范畴。因此，在我们数学教学过程中，必须十分重视培育学生的心理素质，才能真正地全面提高教育质量。
2.学生心理发展的两个侧面小学生正处于生理上发育、心理上发展阶段，是培育和提高素质的最重要时期。这个阶段的心理发展，包括两个方面：
①认识的发展。也有些心理学家称为智能的发展。主要是指一个人的认识能力，如感觉、知觉、记忆、思维。它表现在认识客观事物的敏捷、正确、深刻和完善程度，概括和抽象水平，以及应用知识解决实际问题的能力等方面。
②意向的发展。也称为个性品质的发展。主要表现在对待客观事物的态度和行为方式，如需要、兴趣、情感、意志等方面。例如，当学生认识到数学知识的用途，便会产生5需要与情感的意向；反过来，各种不同的意向和态度对于认识活动的发展又会产生很大的作用。当学生对数学产生了兴趣，便会主动、积极地思维与记忆。所以，认识的发展与意发展是相互促进，相辅相成的关系。
3.几个问题的共识在小学数学教学中，培养学生心理素质，全面提高教学质量，在教育思想、教育观念上应达成以下共识：
其一，要承认儿童具有巨大的智能发展潜在力。根据科学家研究，人的脑细胞有100～150亿个，一般的人只利用其中的一小部分。这种发展的潜在力有两种趋势，一种是教育恰当，引导得法，他们智力能量会到惊人的程度；如果教育不当，压制了这种潜在力，学生缺乏自信心，墨守成规，就会产生潜在力倒退的反趋势。
其二，要承认学生的心理发展存在着个别差异，这种个别差异，往往反映在他们的性格、兴趣和能力等心理特点上。①性格的差异表现在对学习、对集体的态度和活动中意志。②兴趣的差异表现在学习活动中，所指向的对象是各不相同的。③能力的差异可分为一般认识能力的差异和特殊才能的差异两个方面。
其三，要培育学生认识与意向的发展。应是紧密联系，相辅相成。以往在教学活动中，研究学生认识的发展较而对于意向的发展则较弱。从当前教与学的状况看，意向的发展着重培育学生：
（1）参与学习的意识，主动、积极参与学习、探讨活动。
（2）培养学生独立思考的习惯，质疑问难的勇气。
（3）较强的意志和毅力。这不仅仅是培养学生的性格，也是发展智力的精神支柱。其四，要把握好教学的“度”。在数学教学研究中，常常提到“坡度”、“密度”、“深度”等，对此，也应有我们的共识。
三、数学课堂教学实施素质教育的六项改进
实施素质教育的根基在课堂，数学课堂是实施素质教育的阵地，因此要探究数学课堂教学的“六项改进”：
其一，加强渗透思想品德教育方法的探究，充分发挥数学学科育人功能。
其二，加强学生获得数学知识的思维过程的探究，有计划地培养学生良好的思维品质。
其三，加强数学课堂教学中情感因素的探究，促进学生知识、情感协调发展，培养学生良好的心理品质。
近年来，全国大学生数学建模竞赛迅速发展，为国家培养了大批应用型人才。但由于各地区教育水平不同、相关部门对竞赛的重视程度不同，导致各地区组织学生参加大学数学建模竞赛的规模不同，在该项赛事中取得的成绩差异比较显著。2013年全国大学生数学建模竞赛评选出的奖项有:赛区优秀组织工作奖9个，本科组高教社杯奖1个，专科高教社杯奖1个，本科组MATLAB创新奖1个，专科组MATLAB创新奖1个，本科组IBMSPSS创新奖1个，专科组IBMSPSS创新奖1个，本科组一等奖共273名，本科组二等奖共1292名，专科组一等奖共44名，专科组二等奖共211名［1］，但成绩相对于参赛区分布不太均匀。分析各地区在2013年全国大学生数学建模竞赛中取得的成绩，明确各地区数学建模发展状况的差异和特点，将有利于相关部门从宏观上了解我国大学生数学建模竞赛的整体发展现状，分类制定相关政策［2－3］，从而充分发挥数学建模的重要作用。
1建立综合评价指标体系
全国大学生数学建模竞赛现状的一个重要方面就是全国大学生数学建模竞赛获奖情况。依据全国大学生数学建模竞赛设置的奖项，遵循可比性原则，参考文献［4－5］，选取x1－x7共七项评价指标，具体如下:x1:本科组高教社杯、MATLAB创新奖和IBMSPSS创新奖获奖情况;x2:本科组一等奖获奖数;x3:本科组二等奖获奖数;x4:专科组高教社杯、MATLAB创新奖和IBMSPSS创新奖获奖情况;x5:专科组一等奖获奖数;x6:专科组二等奖获奖数;x7:年度竞赛优秀组织工作奖获得情况。说明:鉴于本科组与专科组的高教社杯、MAT-LAB创新奖和IBMSPSS创新奖三类奖项每年只有一个队获奖，且基本不可重复获得(参见历年大学生数学建模竞赛获奖名单)故将其合并作为一类。
2数据资料依据
2013年全国大学生数学建模竞赛获奖名单，按指标对各个赛区的获奖情况统计如表1所示。
3R型聚类分析定性分析
七项指标之间的相关性。编写MAT-LAB程序如下:＞＞clc，clear＞＞symxy;＞＞x=xlsread(‘shuju．xls’);%将上表中的数据保存到MATLAB中WORK文件夹excel文件shu-ju．xls中，并将其赋于x＞＞y=corr(x)%输出七项指标间的相关系数矩阵(如表2所示)＞＞d=pdist(y，’correlation’);%计算相关系数导出的距离＞＞z=linkage(d，’average’);%按类平均法聚类＞＞h=dendrogram(z);%画聚类图(如图1所示)＞＞T=cluster(z，’maxclust'，5);%把变量划分为5类＞＞fori=1:5tm=find(T==i);tm=reshape(tm，1，length(tm));＞＞fprintf(’第%d类的有%s\n’，i，int2str(tm));＞＞end程序输出:第1类的有4;第2类的有56;第3类的有7;第4类的有23;第5类的有1。即:若将指标分为5类，则指标1、4、7各为一类，指标2、3为一类，指标4、5为一类。
4Q型聚类分析
4.1选取5个指标的分类从R型聚类分析分出的5类指标中各选一个，即选取5个指标体系，对33个参赛地区进行聚类分析。首先对变量数据进行标准化处理，采用欧氏距离度量样本间相似性，选用类平均法计算类间距离。在MATLAB命令窗口输入下列程序:＞＞symsxy;＞＞x=xlsread(’shuju．xls’);%将上表中的数据保存到MATLAB中WORK文件夹excel文件shu-ju．xls中，并将其赋于x＞＞x(:，［3，5］)=［］;%删除数据矩阵的3，5两列，即使用变量1，2，4，6，7＞＞x=zscore(x);%将数据标准化＞＞s=pdist(x);%每一行是一个对象，求对象间的欧式距离＞＞z=linkage(s，’average’);%按类平均法聚类＞＞h=dendrogram(z);%画聚类图(如图2所示)＞＞T=cluster(z，’maxclust’，3);%把样本点划分成3类＞＞fori=1:3;tm=find(T==i);%求i类的对象tm=reshape(tm，1，length(tm));%变成行向量＞＞fprintf(’第%d类的有%s\n’，i，int2str(tm));%现实分类结果＞＞end程序输出:第1类的有11318第2类的有2345678910111216171920212224252627282930313233第3类的有141523即:第一类:北京，福建，湖南;第三类:江西，山东，四川;第二类:其它地区。
4.2选取7个指标的分类考虑到指标2与指标3，指标5与指标6具有一定的独立性，若七个指标体系全部取用，将33个地区分为4类，程序输入如下:＞＞symsxy;＞＞x=xlsread(’shuju．xls’);＞＞s=pdist(x);＞＞z=linkage(s，’average’);＞＞h=dendrogram(z);%画聚类图(如图3所示)＞＞T=cluster(z，’maxclust’，4);＞＞fori=1:4tm=find(T==i);tm=reshape(tm，1，length(tm));＞＞fprintf(’第%d类的有%s\n’，i，int2str(tm));＞＞end程序输出:第1类的有116第2类的有6710151927第3类的有23489111213141718202223242528第4类的有521262930313233即:第一类:北京，河南;第二类:辽宁，吉林，江苏，山东，广东，陕西;第四类:内蒙古，海南，，青海，宁夏，新疆，香港，澳门。4.3选取本科层次指标的分类只考虑本科层次取得的成绩，即选用指标1，2，3，对33个参赛地区进行聚类分析，从而明确掌握其本科阶段的差异，则有:输入程序:＞＞symsxy;＞＞x=xlsread(’shuju．xls’);＞＞x(:，［4，5，6，7］)=［］;＞＞x=zscore(x);＞＞s=pdist(x);＞＞z=linkage(s，’average’);＞＞h=dendrogram(z);%画聚类图(如图4所示)＞＞T=cluster(z，’maxclust’，3);＞＞fori=1:3;tm=find(T==i);tm=reshape(tm，1，length(tm));＞＞fprintf(’第%d类的有%s\n’，i，int2str(tm));＞＞end程序输出:第1类的有11318第2类的有101115161719222327第3类的有2345678912142021242526282930313233即:第一类:北京，福建，湖南;第二类:江苏，浙江，山东，河南，湖北，广东，重庆，四川，陕西;第三类:其它地区。4.4选取专科层次指标的分类只考虑专科层次取得的成绩，即选用指标4，5，6，对33个参赛地区进行聚类分析，从而明确掌握其专科阶段的差异，则有:输入程序:＞＞symsxy;＞＞x=xlsread(’shuju．xls’);＞＞x(:，［1:3，7］)=［］;＞＞x=zscore(x);＞＞s=pdist(x);＞＞z=linkage(s，’average’);%画聚类图(如图5所示)＞＞h=dendrogram(z);＞＞T=cluster(z，’maxclust'，4);＞＞fori=1:4;tm=find(T==i);tm=reshape(tm，1，length(tm));＞＞fprintf(’第%d类的有%s\n’，i，int2str(tm));＞＞end程序输出:第1类的有14第2类的有1523第3类的有41927第4类的有1235678910111213161718202122242526282930313233即:第一类:江西;第二类:山东，四川;第三类:山西，广东，陕西;第四类:其余各地区。
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