时间：2023-08-28 16:54:40
导语：在高中重点数学知识的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
数学是解决生活问题的钥匙，学数学就是为了学会应用，学会生活。只要我们细细感悟，就会发现数学就在我们的身边。2021最新高中数学知识点有哪些你知道吗?共同阅读2021最新高中数学知识点，请您阅读!
高中数学知识点向量：既有大小，又有方向的量.
数量：只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：起点、方向、长度.
零向量：长度为的向量.
单位向量：长度等于个单位的向量.
相等向量：长度相等且方向相同的向量
&向量的运算
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ
设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
高考理科数学高频必考考点一、三角函数题
三角题一般在解答题的前两道题的位置上,主要考查三角恒等变换、三角函数的图像与性质、解三角形等有关内容.三角函数、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交汇,是高考中考查的热点.
二、数列题
数列题重点考查等差数列、等比数列、递推数列的综合应用,常与不等式、函数、导数等知识综合交汇,既考查分类、转化、化归、归纳、递推等数学思想方法,又考查综合运用知识进行运算、推理论证及解决问题的能力.近几年这类试题的位置有所前移,难度明显降低.
三、立体几何题
常以柱体、锥体、组合体为载体全方位地考查立体几何中的重要内容,如线线、线面与面面的位置关系,线面角、二面角问题,距离问题等,既有计算又有证明,一题多问,递进排列,此类试题既可用传统方法解答,又可用空间向量法处理,有的题是两法兼用,可谓珠联璧合,相得益彰.究竟选用哪种方法,要由自己的长处和图形特点来确定.便于建立空间直角坐标系的,往往选用向量法,反之,选用传统方法.另外,“动态”探索性问题是近几年高考立体几何命题的新亮点,三视图的巧妙参与也是立体几何命题的新手法,要注意把握.
四、概率问题
概率题一般在解答题的前三道题的位置上,主要考查数据处理能力、应用意识、必然与或然思想,因此近几年概率题常以概率与统计的交汇形式呈现,并用实际生活中的背景来“包装”.概率重点考查离散型随机变量的分布列与期望、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验与二项分布等;统计重点考查抽样方法(特别是分层抽样)、样本的频率分布、样本的特征数、茎叶图、线性回归、列联表等,穿插考查合情推理能力和优化决策能力.同时,关注几何概型与定积分的交汇考查,此类试题在近几年的高考中难度有所提升,考生应有心理准备.
五、圆锥曲线问题
解析几何题一般在解答题的后三道题的位置上,有时是“把关题”或“压轴题”,说明了解析几何题依然是重头戏,在新课标高考中依然占有较突出的地位.考点:第一,解析几何自身模块的小交汇,是指以圆、圆锥曲线为载体呈现的`,将两种或两种以上的知识结合起来综合考查.如不同曲线(含直线)之间的结合,直线是各类曲线和相关试题最常用的“调味品”,显示了直线与方程的各知识点的基础性和应用性.第二,圆锥曲线与不同模块知识的大交汇,以解析几何与函数、向量、代数知识的结合最为常见.有关解析几何的最值、定值、定点问题应给予重视.一般来说,解析几何题计算量大且有一定的技巧性(要求品出“几何味”来),需要“精打细算”,对考生的意志品质和数学机智都是一种考验和检测.
六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题
导数题考查的重点是用导数研究函数性质或解决与函数有关的问题.往往将函数、不等式、方程、导数等有机地综合,构成一道超大型综合题,体现了在“知识网络交汇点处设计试题”的高考命题指导思想.鉴于该类试题的难度大,有些题还有高等数学的背景和竞赛题的味道,标准答案提供的解法往往如同“神来之笔”,确实想不到,加之“搏杀”到此时的考生的精力和考试时间基本耗尽,建议考生一定要当机立断,视时间和自身实力,先看第(1)问可否拿下,再确定放弃、分段得分或强攻.近几年该类试题与解析几何题轮流“坐庄”,经常充当“把关题”或“压轴题”的重要角色.
高中数学知识点大全1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。
2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。
Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。
3、ax2+bx+c
+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x
4、c0的解集为->x或x
5、原命题与其逆否命题是等价命题。
原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。
6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:AB表示。
A表示原像，B表示像。当f:AB表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。
7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。
偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x).
8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数;
偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0)，在定义域范围内，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k≠0.
9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x
+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=±,则f(x)
是T=4(b-a)的函数
10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。
定义域都是指函数中自变量的取值范围。
11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。
解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。
12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。
对数函数与之相反.
13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。
在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。
14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,
那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.
换底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.
15、函数图像的变换：
(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到;
(2)竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到;
(3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—f(2a—x).
(4),学习计划;翻折：①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。
(5)有关结论：①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于
x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。
15、等差数列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+
16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;
sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。
17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),
sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q;
sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：
=—,=?(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，
18、弧长公式：l=|α|?r。
s扇=?lr=?|α|r2=?;当一个扇形的周长一定时(为L时)，
其面积为，其圆心角为2弧度。
19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;
一方面客观规律始终制约着主观能动性的发挥，尊重客观规律是发挥主观能动性的前提和基础。
但人们在规律面前不是无能为力的，人们可以通过充分发挥主观能动性来认识并利用规律。
方法论：这就要求我们办事情时既要充分发挥主观能动性，又要尊重客观规律，把发挥主观能动性和尊重客观规律结合起来。
【小 结】
一、“四个一”：
一个核心概念---物质；
一个根本观点---世界的本原是物质；
一个基本问题---物质和意识的关系问题；
一个对子---唯物主义与唯心主义的对立
二、“两个二”（两对辨证关系和方法论）：
物质和意识的辨证关系---------一切从实际出发、意识的能动性
客观规律性与主观能动性的辨证关系--------按规律办事、实事求是
三、主干知识与热点联系：
1.一切从实际出发、实事求是----党和政府的方针政策
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。
第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
关键词： 高职教育 数学教学 学习兴趣 分层教学
当前，国家对高职教育越来越重视，职业教育迎来了发展的大好时机。然而，高职院校学生学习动力不足，积极性不高，数学基础较差，缺乏学习自信心，这是高职学生在数学学习中存在的普遍问题。如何提高学生学习数学的兴趣，提高学生学以致用的实际能力？笔者进行了认真思考。
一、理论联系实际，提高学生学习数学的兴趣
在数学教学中应大力推广运用多媒体教学手段，以生动的图像、声音、动画方式使原本乏味的数学知识变得有趣。在将抽象的东西具体化，复杂的内容简单化的同时，达到寓教于乐的效果。采用这种手段教学，学生会在课堂上主动参与，激发学习兴趣。在实际教学中运用理论联系实际的原则，学习理论知识后，教育引导学生将学到的数学概念和计算理论应用于实践，解决专业上的实际问题。联系学生生活经验和已有生活背景教学，把生活中遇到的问题数学化，体现数学源于实践、服务于实践的思想，更好地激发学生的学习兴趣。
“亲其师，信其道”，一位优秀教师外在的形象魅力、语言魅力和人格魅力等，都能调动学生的学习积极性。这就要求教师平时注意自己的形象，以智慧风趣的语言感染学生，以高尚的品德征服学生。这样学生才能因钦佩你而喜欢你所教的课程。学习数学的兴趣会直接影响高职学生的数学学习效果，因此教师在教学中应努力激发学生学习数学的兴趣。
二、克服自卑心理，增强学生学习数学的信心
高职院校学生大多数存在自卑心理，教师帮助他们树立自信心，是提高学习成绩首先要解决的问题。这就需要教师耐心细致，与学生保持润物细无声的心灵沟通。在教学过程中，教师对学生以激励和表扬为主，让学生感到教师关心自己、注意自己，感觉到受尊重、有自信，才能更好地激起学生学习数学的兴趣。教师平时要多和学生聊天，多鼓励他们，使他们真正认识到只要努力人人皆可成才。采用多层次激励，为学生创造轻松、愉快的学习环境，激发学生学习热情和兴趣，帮助学生树立自信心。
三、注重数学知识积累，培养学生学习数学的好习惯
培养高职学生良好的数学学习习惯，必须从基础抓起，从点滴做起，坚持不懈地反复练习，日积月累，在课堂上不能简单模仿，还要掌握方法，加深对知识的理解。课堂上认真听讲，做好笔记，课后勤奋复习，把握知识的联系性。同时了解所学内容在教材中的结构特点，弄清前后知识的有机联系；把握好学习节奏，训练思维速度；善于提出问题，解决问题；注意课堂练习，培养测试分析能力；抓解题指导，合理选择解题方法；培养解决问题的能力，发挥学习积极性和主动性。
四、了解掌握数学知识体系，注重教材知识筛选运用
高职数学是一门系统性很强的学科，知识衔接比较紧密，任何一个知识的疏漏都会影响后面学习。高职与高中数学教材中有许多知识相关联，而高职学生数学基础不扎实，若丢弃与高中相关知识直接讲解高职知识，学生很难听懂。因此，教师要做好高中知识与高职知识的衔接工作，教师在教学中不但要注意对高中有关知识的复习，更要注意讲清新旧知识的区别与联系，适时渗透转化和类比的数学思想和方法，帮助学生温故知新，使学生在复习旧知识的基础上，愉快地接受新知识，为学习专业课打下良好的基础。
在教材使用过程中注重灵活性，针对不同专业调整教学大纲。高职院校分设好多专业，不同专业所用知识不同。高职教师应根据自己所教专业对数学教材灵活处理：保持主体内容不变，尊重数学知识系统性，根据不同专业进行适当的顺序调整或内容增补，制定不同专业的教学大纲，使调整的数学内容与专业课很好地衔接。这样，通过对数学教材的灵活运用，根据不同专业数学教学大纲，基本适应专业课对数学知识的需求，增添较强的实用性和针对性，激发学生的学习兴趣和学习热情，实现基础课为专业课服务的目标。
五、注重因材施教，抓好数学课分层教学
【关键词】新课改；提高；数学质量
新课程理念下的数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地，也是学生获得知识与技能的主要途径，因此，教学质量如何，主要取决于课堂教学质量的好坏。怎样才能较好地提高中学数学课堂教学质量？本人结合自己的教学实际谈谈几点：
1 要改进教学方法。“教师讲，学生听”的填鸭式传统教学模式已不符合新课程改革的要求。教学是师生间的双向互动活动，教师必须认真改进教学方法。
1.1重视开展数学课外活动。学好数学必须到自己的生活环境中去体验和应用，亲身感受身边的数学，进而促进数学的教学。
1.2培养和提高学生自学能力。自学能力的培养，首先从阅读开始。在初步养成看书习惯后，教师可根据学生的接受程度，在重点、难点和易错处列出阅读提纲，设置思考题，让学生带着问题阅读数学课外材料，组织课外活动进行学习交流。
1.3教学手段要现代化。利用多媒体教学手段，展示图文的教学内容，使数学知识变抽象为具体，使学生可以更好的参与教学过程。
1.4要建立数学思维方法。数学思维方法是人类数学长期发展的经验总结和智慧结晶，教学中应重点提炼方法，形成观点，使数学教学简单化，使学生学以致用。
1.5要培养学生创造力。要让学生有创造精神，教师首先要施以创造性的教育，在课堂中发展学生的创造思维，利用一题多解来培养学生的创造性思维。
2优化教学过程培养学习兴趣
目前，在数学的教学中，“教与学分离现象”较为严重。学生在教学过程中，偏离和违背教师正确的教学活动和要求，形成教与学两方面的不协调，这种现象直接影响着大面积提高数学教学质量。“教与学分离现象”的学生在教学过程中主要表现在课内不专心听讲，课外不做作业，不复习巩固。这种现象的直接后果是不少学生因为“不听、不做”到“听不懂，不会做”，从而形成积重难返的局面。在日常教学过程中，怎样消除学生的“教与学分离现象”呢？我的体会是，必须根据教材的不同内容采用多种教法，激发培养学生的学习兴趣。例如，在讲解“有理数”一章的小结时，同学们总以为是复习课，心理上产生一种轻视的意识。鉴于此，我把这一章的内容分成“三类”，即“概念关”、“法则关”、“运算关”，在限定时间内通过讨论的方式，找出每个“关口”的知识点汲每个“关口”应注意的地方。
3加强对后进生辅导
后进生学习成绩不良的因素是多方面的，有客观的，有主观的。客观因素除学生自身的生理和智力有缺陷外，还有在心理上和学习上遇到的困难，没及时解决等方面。但是，要使学生的学习成绩提高，教师要因材施教，对症下药。
3.1关心爱护后进生，激励后进生“想学”的愿望。在日常生活中和教学活动中，对后进生都要格外关心爱护，多了解他们的思想状况和学习困难，不失时机地激励他们产生“想学”的强烈愿望。比如：多找后进生谈心、编座位照顾后进生、上课要多提问后进生、耐心回答后进生的提问、当面批改差生的作业、采取“一帮一”的活动、多发现后进生的“闪光点”、采取多鼓励少批评等措施，这样就能得到比较理想的效果。
3.2在讲新课时，适当降低起点，分散难点，让后进生也能跨进新知识的门槛，让后进生感到自己能学，学起来不会吃力。在给学生上新课时，把知识的“度 ”放缓一些，对知识点少发挥、少加深，让后进生理解新课的内容并掌握教学的重难点。在练习中补充一些综合性题让成绩好的学生吃“饱”，而对后进生不作要求。对有的知识点，也可以放在单元复习或总复习中加深和拓展。后进生是班集体的组成部分，教学效果应当追求全班的整体效果。因此我在进行教学时，不勉强赶速度，而是做到照顾后进生，想方设法把难的东西变得容易一些，把复杂的知识变得简单一些，使他们感到易学，容易接受。例如：在讲重点内容时，我切实做到放慢速度，并尽可能重复一、二次；在要后进生回答问题前，让他们有充分思考的时间，诱导他们积极思维，让他们真正地掌握有关知识，他们的学习兴趣也就会进一步巩固和提高。
4教师要注重培养学生的思维能力
这就要求我们教师对于工学结合的理解要准确。加大实践课时，缩小理论课时不是工学结合的本质。理论与实践的有机结合主要可以有几方面：教学内容与实践内容时间安排的衔接；教学内容与实践任务的衔接；实践任务与企业生产的衔接等。
由上面几个方面的衔接，我们首先可以看到工学结合模式下的教学过程设计是这个模式得以实施的关键。以任务为引导，以项目为驱动的教学模式中，教师对于典型任务的选择是首要一步，什么样的任务是典型，是能够贯穿多个知识点的任务就是典型任务吗？这就又回到传统的知识体系授课的老路了，只是换汤不换药，以能力为本位下的典型任务应该首先应该是在我们社会生产当中，企业生产当中正在进行的项目。举个例子，钳工实训当中，十几年无一例外都把小锤子的加工作为实训项目，因为这个项目当中涵盖了众多钳工知识点，这些知识点同时又为后序项目服务，这个项目可以作为经典任务吗？有学生会问：老师，如今还用这种手工方法生产小锤子吗？效率也太低了。
可以看到的是，教师在整个培养模式下起的作用是什么？是传授能力吗？根据戴士宏教授的观点，能力是不能被传授的，根据人的认识论，能力只能来源于人对客观世界的实践活动，通过大量的实践活动，人们获得了主观认识，在获得主观认识后又将这个认识的作用通过实践发挥出来，在这个过程当中，人的能力得到了构建与提升。实践，知识，能力三者构成了三棱锥体的形状，如下图1所示。实践在最底部，知识次之，能力在最顶端，同时也是占据体积最小的。
知识与任务的关系就好比是子弹与枪，只有上了适合这把枪的型号的子弹才能射中目标。那教师的作用就是选择合适的枪与子弹，整个教学设计过程中，教师需要处理的仍旧是知识领域的问题，在这个过程当中当然与教师本身的教学水平与专业能力有很大的关系。选择合适的任务及与任务有机联系的知识，目的是使学生在任务与知识的结合过程中达到我们的能力目标。
其次，教学过程如何贯彻和实施是工学结合培养模式的载体。目前有众多教育者提出学习西方的现代学徒制，由企业和学校共同推进这一项育人模式，并且让高职教育中的教师向工人技师转型，作为一种新模式，在推广中需要企业和学校专门制定相应的人事政策进行支持，有利于促进企业、行业参与职业教育人才培养全过程，实现专业设置与产业需求对接，课程内容与职业标准对接，毕业证书和职业资格证书对接，职业教育终身学习对接，提高人才培养质量和针对性。建立现代学徒制是职业教育主动服务当前经济社会发展要求，推动职业教育体系和劳动就业体系互动发展，打通和拓宽技术技能人才培养和成长通道，推进现代职业教育体系建设的战略选择，是深化产教融合、校企合作、推进工学结合、行知合一的有效途径；是全面实施素质教育，把提高职业技能和培养职业精神高度融合，培养学生社会责任感、创新精神、实践能力的重要举措。在推进现代学徒制过程中，工学结合人才培养模式是核心内容，以数控技术专业为例，该专业旨在培养数控行业操作员、工艺员、程序员及相应岗位管理者，核心课程主要是数控加工编程与操作、数控机床维护维修等，这些课程的实施都要求学生通过大量的实践操作获得相应的技能。这个实践环节我们安排在实训工厂，配备一定数量的实训技师，选取与企业生产任务相衔接的实训项目，对学生进行有针对性的训练，提高其操作技能和应变能力。
【关键词】电子技术基础；阶梯式项目教学；实践；反思
目前，高职教育正在由“重视规模发展”转向“注重提高质量”，高职学生的培养也转向以就业为导向，培养具有岗位职业能力的高端技能型人才为目标。《电子技术基础》是电子、机电、电气、自动化等电类专业学习的一门专业基础课，更需着眼于应用，强调技能的训练。传统的电子技术课程，一般要求学生掌握一些元器件及其电路，以及电路的分析运算，很少使用实际的电路来进行印证，更没有元器件和实际电路的应用。因此常常造成学生不了解电子技术在实际中的真正应用，不了解学习电子技术的目的和作用。为此，根据高职高专教学特点，本文就课程的特点进行由浅入深，阶梯式的课程设计，根据每个阶梯的实施过程和成绩评定进行了新的探索，设计了一个实用性教学方案――阶梯式项目教学法。
1 什么是项目教学法
项目教学法是一种教和学的模式，是师生通过共同实施一个完整的项目而进行的教学活动。以学生的自主性和探索性学习为基础，将传统的学科体系中的知识内容转化为若干个“教学项目”，围绕项目开展教学，学生全程参与，对项目进行论证、探究、实践，促进学生自主发展。然而传统项目教学法也存在一定的问题，如教学进度过慢，课时量明显不足；内容过散，缺乏有效整合等。
2 阶梯式项目教学法的意义
阶梯式项目教学法是阶梯式教学法与项目教学法的结合，即根据学生学习知识由浅入深的学习习惯，在认可每个学生个体认知方式和认知能力差异客观存在的基础上，把每个学习项目分解为由浅入深，层层递进的小项目，使之构建起与自己能力相应的新的知识结构，从而达到个体知识与能力的双赢。阶梯式项目教学法可以使不同程度、不同认知能力的学生，尤其是学习有困难问题较多的学生，也得到相应的提高和发展。目标具体，升级适度，符合学生心态，使不同阶段的学生都能找到相应的成就感。
3 阶梯式项目教学法的实践
3.1 项目的确定
项目的确定是阶梯式项目教学法的关键因素。在明确教学目标的前提下，确定明确并且难度适中的项目是教学中非常重要的一环。项目既要统筹设置，小项目之间又要联系紧密，层层递进。在选择时要以电子技术基础的各个知识点为依据，与书本知识紧密贴合，切实可行，更重要的是能够充分体现其在现实生活中的意义。为了提高学生对电子技术的兴趣，我们围绕日常生活中的应用由浅入深的将电子技术设置为1-10个教学项目，每个教学项目下有根据知识点由易到难的设置了若干小项目。项目课题设置是：直流稳压电源的分析与制作、调光灯电路的分析与制作、扩音器的分析与制作、音频信号发生器的分析与制作、门铃电路的分析与制作、简单抢答器的分析与制作、产品质量监测仪的设计与制作、一位加法计算器的分析与制作、有触发器构成的改进型抢答器的制作、数字钟的分析与制作等。这些大项目又分为若干小项目，教师首先要对项目整体全面了解，其次在项目的提出时拿出明确的成果进行展示，让学生有明确的目标和直观的认识，激发学生追求目标的兴趣。
3.2 项目实施
项目的实施主要分为五个步骤：提出任务、知识梳理、查阅资料、任务实施、检查评估，在实施过程中要体现以学生为中心、以项目为中心、以教学现场为中心的原则。
3.2.1 提出任务
项目任务明确而适度，进行才能更顺利。项目任务的难易程度能够影响学生课堂的探究效果。因此项目任务要明确且可操作性强，做到既能深化学生的理论知识，又能提高学生的动手能力和思维能力。
3.2.2 知识梳理
任务提出后，教师应帮助学生梳理完成任务所需的知识。例如：整个直流稳压电源的制作就是一个巨大的项目，其中包括元器件的认识和识别、整流电路、滤波电路、稳压电路、开关型稳压电源以及一些工具的使用。要逐步分层次的进行具体分析，详细介绍，让学生逐步的了解过程，逐步掌握理论知识。
3.2.3 查阅资料
教师经过对某一任务知识进行详细梳理后，可根据任务的具体情况布置一些资料查阅任务，学生根据所接受的项目广泛查阅资料，为完成任务积累经验。例如在元器件的认识和识别任务中，教师在介绍完二极管的原理后，可要求学生自行查阅资料了解二极管的命名原则，相关参数以及其他二极管，二极管最新发展动态。这是学生完成任务前期的重要过程，也是深化理论学习的过程。
3.2.4 任务实施
任务实施是整个过程中最重要的一个环节，是学生综合应用知识的过程。学生所学理论知识能否付诸实践，都要通过任务的实施来加以验证。这个过程是学生对所学知识再认识、再学习的过程。在这个过程中学生可以充分验证自己的学习情况并进行补充，锻炼自己的动手能力、分析能力和解决问题的能力。例如元器件的识别，是整个项目的基础环节，经过了讲授和查阅，学生自己通过万用表来测量二极管正负极，识别好坏，正是学以致用的锻炼机会。
3.2.5 检查评估
检查评估是教师对学生所完成任务过程的评价和补充。学生可以通过任务展示让教师及时发现学生知识上的缺漏，给与及时的补充和指导，为后续任务打下坚实的基础。
通过阶梯式项目任务的完成，可以使学生循序渐进的接受知识，在每个小任务的完成过程中可以及时查缺补漏，扎实的学好每个知识点，最终再进行项目综合时，学生可以更有信心的进行项目制作，既激发了学生的学习兴趣，也激发了学生的创造力。即使程度略差的同学，也能够在每个小任务中有所收获。
3.3 项目的评价和总结
评估和总结是项目教学法的重要环节，阶梯式项目教学法的评价和总结既要对学生每个阶段的学习给与评价总结，对遇到的问题进行及时解决，更要对整个过程进行综合的评价总结。不再单纯的只看结果，而是在过程中考查学生，引导他们在过程中自我评估，从而查优补劣，改进和提高自己。
在整个评估过程中，每个任务都有其评分标准，完成一个任务打一个任务的分，评价标准包括：基础任务（30%），阶进任务（30%），综合任务（20%），报告总结（10%）。通过对每个阶段进行肯定，可以充分的显示学生各个阶段的学习能力。
4 结束语
经过在实际教学中的实践证明，阶梯式项目教学法在电子技术课程的教学应用中收到了良好的效果。学生在整个项目实施的各个阶段取得了不同的收获，不但理解和掌握了课程要求的知识和技能，更体验了学习的艰辛和快乐，培养了分析和解决问题的能力，充分发掘了学生的潜能，对后续学习其他专业课打下了良好的基础。
【参考文献】
（上接第218页）[1]谢兰清.电子电路分析与制作[M].北京理工大学出版社，2012.
[2]陶双双.对项目教学法应用中若干问题的反思与建议[J].中国职业技术教育，2010.
关键词：协同创新;开放技术平台;用户满意度准则
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）45-0207-02
引言
“协同创新”是指创新资源和要素的有效汇聚，通过突破创新主体间的壁垒，充分释放彼此间“人才、资本、信息、技术”等创新要素活力而实现深度合作。教育部“高等学校创新能力提升计划”（简称“2011计划”），2012年启动实施，四年为一个周期，旨在建立一批“2011协同创新中心”，大力推进高校与高校、科研院所、行业企业、地方政府以及国外科研机构的深度合作，探索适应于不同需求的协同创新模式，营造有利于协同创新的环境和氛围。
刚刚公布的我国《国务院办公厅关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见》也再次指出，坚持协同推进，汇聚培养合力。从2015年起将全面深化高校创新创业教育改革，要“把完善高校创新创业教育体制机制作为深化高校创新创业教育改革的支撑点，集聚创新创业教育要素与资源，统一领导、齐抓共管、开放合作、全员参与，形成全社会关心支持创新创业教育和学生创新创业的良好生态环境”。
一、高职教育中的“协同创新”发展现状与存在问题
“协同创新”的概念虽然是我国率先提出，但并非首创，其思想可以追溯到20世纪70年代德国物理学家哈肯提出的协同理论。美国学者Chesbrough于2003年提出了“开放式创新”的概念，系统研究了企业通过整合内外部的创新资源和要素，以突破创新主体间的壁垒，从而创造新价值。美、日等发达国家高校普遍重视通过人才培养体系的创新，提高学生的协同创新能力。比如，最为典型的美国“产学研协同创新联盟”是国家科学基金会管理下的I/UCRC模式。I/UCRC联盟多以精选的优秀工程项目为载体，引导学生参与课题研究，在参与创新实践的活动中，使学生能够与一线的工程技术人员、项目管理总工、科学技术专家等进行密切的交流与合作，从而获得与产业行业直接相关的经验，进一步提升产业行业部门的工作适应能力。
在国内，自教育部提出“高等学校创新能力提升计划”和“协同创新”以来，各大高校积极响应，联合相关科研院所、行企组织，有效地整合各种可能的创新要素和资源，组建协同创新产学研战略联盟，搭建协同创新人才培养平台。目前，已经有一部分由重点院校牵头，联合相关科研院所和行企组织的协同创新中心挂牌，并制定了具体实施方案和申报建设计划，也有些还处在建设研讨的论证阶段。如2012年成立的“中国地质灾害防控协同创新中心”由成都理工大学、中国地质大学、长安大学三所高校作为发起和牵头单位等。
然而，在现有的协同创新实践中，研究对象多集中在组织架构、市场管理、战略策划、文化制度等创新要素，或行、企、校、科研院所等创新主体，而比较少地关注在协同创新中最关键、最富有创造力的主体――“人”。在产学研协同创新平台中，关于“人”的角色如何定位、功能作用如何界定等问题，还需要做进一步研究，因为要培养符合“全民创新万众创业”的时代要求，培养具有协同创新能力的大学生非常必要。此外，目前已有的关于大学生协同创新研究，往往都是以普通高等院校学生为研究对象，高职院校的学生与普通高等院校学生有鲜明的区别，高职院校强调实践教学，也有别于普通本科院校的教学方法。
二、以项目为载体的高职学生协同创新能力实践
深圳市可视媒体传输与处理重点实验室开放技术平台（即校企协同共育平台）是人才、资本、信息、技术等多要素有效聚合，也是实现校企协同、项目驱动、能力递进的高职学生就业创业能力培养的实践探索的关键所在。该平台充分利用人才优势、设备优势，陆续与深圳市纽格力科技有限公司、深圳市深讯和科技有限公司和武汉汇智通信设备有限公司等开展技术合作，承担企业横向课题累计52项、公共服务平台建设项目1项，截至2014年底实现技术服务价值计501万元。在实践探索中，我们充分利用所搭建的校企共育平台的项目、技术、人才、信息、资本等有效要素，以企业横向委托项目为载体，培养学生的协同创新能力、就业创业能力的渐进提升，从技术蓝领、技术应用到实现自主创业创未来的多层次复合型的技术技能型人才培养。对协同共育的思路、模式、机制及绩效评价模型等进行系统性研究，注重通识类创新思想―协同创新能力训练―创业创未来体系构建;最后，基于修正的美国用户满意度指数模型（ACSI），对高职院校校企合作、协同共育人才的绩效评价模型进行研究。改革实践内容如图1所示：
三、基于该开放技术平台的学生能力培养路线
创新型人才主要包括学术知识型和应用技术型创新人才，对于我校信息技术行业特色鲜明的高职院校而言，是以培养应用型技能型的协同创新人才为主，重在培养我校高职学生的协同创新思想、协同创新能力和工作实践能力。以重点实验室技术开放平台的典型工程项目为载体，鼓励并引导大学生参与到实际课题中，通过参与技术开放平台中的协同创新活动，同一线的工程技术人员、项目管理经理、科学技术专家等直接交流合作，获得与产业直接相关的工作实践经验，进而提升产业部门岗位工作适应能力。比如，在参加科技竞赛过程中的各个环节，不仅可以培养学生的专业综合实践能力，还可以提高学生的团队协作等个人素质。该平台主要采取下列探索手段：
1.九屏幕法：对提出的问题进行多屏幕系统思维，寻找问题的关键和突破口;以协同创新、Collaborative Innovation、Cooperative Innovation等为主题词，以中国学术文献网络出版总库、EBSCO、IEL等为检索源，查阅相关文献;开设创新创业类的相关课程，特别是TRIZ创新工具，培养学生的创新能力;
2.三个优选：选拔优秀学生参与研究项目，并积极参与项目的行企合作交流，实现学生的协同创新能力渐进提升;优选一支责任心强、个人魅力强的优秀企业家导师队伍;优选一种校企协同、项目驱动、导师带徒、能力渐进的多层次人才培养模式;
3.项目为载体：以技术开放平台的初步研究成果，指导学生参加各类型大赛，进一步提升其就业创业能力;部分优秀学生，借鉴成果原型，在企业家的指导下创新创业创未来，实现学生协同创新能力渐进提升;
4.基于用户满意度准则，构建了校企协同绩效评价模型，不断地对人才培养模式进行验证和完善，对协同创新培养模式和教育教学效果进行统计分析和总结。
四、结束语
以实验室开放技术平台为项目载体的高职学生协同能力培养模式探索，已取得了部分教学成果，比如提升了我校学生的高端行业就业率;孵化了一些优质的项目研究成果，促使学生自主创业，实现人口红利到人才红利的国家战略;运用用户满意度评价模型进行校企合作评价，并通过示例分析证明校企合作绩效评价模型具有普适性，可以指导学校在开展校企合作过程中有的放矢地进行改革和调整;高职学生的参与可以在一定程度上解放教师的项目工作时间，使其有更多的精力去承接其他项目，或更好地从事日常教学工作，从而实现科研资源和教学资源的最佳配置等。
参考文献：
[1]HONGZHUANCHEN，QIANGQIANG ZHAO，ZHENXIN JIN. Study on Grey Evolutionary Game of“Industry-University-Institute”Cooperative Innovation[C].Proc. of 2009 IEEE International Conference.
[2]JIN MINGHUA，ZHANG XUE. Analysis and Assessment on Risks of Enterprise-customer Collaborative Innovation[C].Proc. of 2009 International Conference on Management and Service Science.
[3]邬大光.增强科研能力推动协同创新[N].中国教育报，2011-5-7.
关键词：高中数学 教学语言 运用
语言是能够帮助人与人之间进行信息交流的主要媒介和应用工具，语言的应用也在教育教学工作的开展过程当中发挥着极其重要的影响作用。数学教学工作的开展一直以来都是相关在职教师教学工作当中的重点和难点，语言就成为了有效提升教师教学质量和效率最主要的教学手段。有关高中数学教学语言艺术性方面内容的研究，已经受到社会上越来越多教师和学生家长的高度重视。
一、高中数学教学语言艺术性的基本特征
高中数学学科相关知识内容教育教学工作的开展相比其他科目，对语言运用的逻辑性和科学性具有更高水平以及更为严格的要求。教师只有运用更加严谨的教学语言，才能将数学知识更加准确无误的分析讲解给学生。尤其是在高中重点数学公式以及理论概念相关知识内容方面教学工作的开展过程之中，教师所运用的教学语言更是不能出现一分一毫的差错。
上个世纪九十年代末期，国家教育局相关部门的工作人员为进一步提升我国教育教学工作开展的质量和效率，开始在全国范围内大力提倡和实施新课程改革的教学政策。在新课程改革教学政策素质教育新型教学理念的影响下，高中数学科目教学课堂上教师所运用的教学语言也被提出了全新内容的要求。教师在具体教学工作开展的过程当中所运用的教学语言，除了要保持逻辑的严谨以及准确性以外，还要最大限度的体现教学用语的趣味性，只有趣味性与严谨性同时共存的教学语言才能在全面提升学生学习兴趣的前提下优化教学工作的质量和效率。
二、有效提升高中数学教学语言艺术性的实践措施
（一）提升教学导入语的艺术性
导入语是高中数学科目相关知识内容教育教学工作开展较为主要的关键性应用语言。所谓导入语，其具体指的就是教师根据教学内容而应用的、能够将学生带入到一定教学情景当中的教学语言。数学教师教学导入语运用的艺术性的高低有时能够直接影响甚至决定其数学教学课堂整体的教学效果。因此，提升导入语应用的艺术性对引导学生树立正确的学习观念、激发其在数学知识方面的求知欲望都有着极其重要的教学意义。
比如，当教师在向学生讲解有关三角函数相关知识内容之前，就可以通过例举在日常生活当中与函数计算有关的现实生活问题作为教学工作开展的导入语。教师还可以通过帮助学生复习已经学习过的函数计算公式，引出三角函数全新数学知识的教学内容。教学导入语以及暖场语言的合理化运用能够帮助数学教师为学生营造更加富有趣味性的课堂学习氛围，从而缓解学生学习数学知识内容时紧张情绪。
（二）数学提问语的运用技巧
教师数学教学提问语的运用恰当与否是能够直接决定学生在数学学习方面的热情以及积极性的高低，只有教师在教学工作开展的过程中能够尽可能突出学生主体性的课堂学习地位，对其提出有针对性的提问内容，才能更加有效的锻炼和提升学生在数学科目相关知识内容方面自主探究学习的逻辑思维能力。比如，当数学教师在向学生讲解圆桶内装满水时，求水的具体重量的运算方式时，就可以通过让学生回忆并解答圆柱体体积的运算求解公式，在此基础之上引导学生发现水的体积与圆桶内部容量空间之间存在的内在联系，从而通过自主探究式的学习方式精确计算出圆桶内部水的实际重量。
（三）更新数学科目的教学理念
在最后，负责高中数学科目教育教学工作的教师如果想要全面提升自身教育语言应用的艺术性，还要积极顺应当今社会教育教学工作实际发展潮流的基础之上不断革新自身教育教学的应用理念。教师可以采用现代化的教学手段或者更为科学的教学模式，在弥补传统高中数学教育教学工作开展的不足的前提下提升教学课堂语言运用的艺术性，最终不断完善并建立更加科学的数学教学模式。
比如，当教师在向学生讲解有关函数应用相关方面的数学知识内容时，就可以通过利用多媒体或者电子交互白板的现代化教学设备，将函数应用的具体知识内容以及数学公式等以图片、文字甚至是视频短片的方式组合制作成电子教学课件，更加形象化、立体化的展现给班级内的学生。教师还可以占用课堂上一部分的教学时间，将班级内的学生以同等人数划分的方式分成若干个兴趣学习小组，引导学生将函数的应用作为探讨主题进行自主探究式的学习。
三、结语
总而言之，在高中数学科目相关知识内容教育教学工作的开展过程当中，有效保持语言运用的艺术性对提升教育教学的质量和效率有着极为重要的影响作用。只有相关教师真正认识到艺术性教学语言的应用在高中数学教学课堂当中存在的重要的教学意义，才能树立更加正确的教育认知观念。只有数学教师选取更加有效的教学手段、为学生搭建出更加优良的教学环境，才能最终提升学生的学习质量。
参考文献：
[1]王昕.高中数学问题式教学的实践探索[J].W周刊，2015，（02）.
[2]张彩霞.论高中数学探究式教学的实践与探索[J].赤子（上中旬），2015，（22）.
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